UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO - UFRPE

UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO – UACSA

CURSO : ENGENHARIA ELÉTRICA

DISCIPLINA: DESENHO TÉCNICO I

RETA GENÉRICA ou QUALQUER E

RETA DE PERFIL

DOCENTE: Dra. Grazianny Andrade

Cabo de Santo Agostinho/PE

Outubro de 2014

OBJETIVOS

- Representar uma reta qualquer por suas

projeções ortogonais, em épura;

- Representar uma reta de perfil por suas

projeções ortogonais e pela sua projeção lateral

ou terceira projeção, em épura;

- Verificar se um ponto pertence a uma reta.

REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NO ESPAÇO

Uma RETA fica determinada no espaço quando se

conhece dois de seus pontos

A`

A

(A)

(p)

(B) B´

B

REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NO ESPAÇO

Uma RETA fica determinada no espaço quando se

conhece dois de seus pontos

A`

A

(A)

(p)

(B) B´

B

(r)

PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UMA RETA EM UM PLANO

A

(a)

(B)

(A)

B

r

(r)

q

0 < q < 90º, AB = (A)(B) . cos q (a) = plano de projeção

(r) = plano projetante da reta no plano

de projeção

(D) (C)

C

(a)

D

(r)

r

(r)

q = 0º CD = (C) (D)

Projeção de uma reta

oblíqua ao plano de

projeção

Projeção de uma reta

paralela ao plano de

projeção

RETA OBLIQUA o plano projetante tem forma de um

TRAPÉZIO RETANGULAR.

RETA PARALELA ao plano de projeção, o plano projetante é

um RETÂNGULO

(F)

(E)

(a) r = E = F

(r)

q = 90 º

(ortogonal)

A projeção de uma RETA é outra reta, excetuando-se quando a

reta é ortogonal ao plano de projeção, onde a projeção se reduz a

um ponto e o plano projetante à própria reta.

Reta ortogonal ao plano

de projeção

PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UMA RETA EM UM PLANO

(A) = A (B) = B

(a) (r) = r

Reta situada no plano de

projeção

q = 0 º

AB = (A)(B)

Uma RETA QUALQUER é aquela que é oblíqua aos planos de

projeção e à linha de terra

REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA QUALQUER

REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)

A

B

(pA)

(r)

(B)

(A)

A`

B`

Uma RETA QUALQUER é aquela que é oblíqua aos planos de

projeção e à linha de terra

REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)

r

A

B

(pA)

(r)

(B)

(A)

A`

B`

REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA QUALQUER

Uma RETA QUALQUER é aquela que é oblíqua aos planos de

projeção e à linha de terra

REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)

r

A

B

(pA)

(r)

(B)

(A)

A`

r`

B`

REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA QUALQUER

As reta r e r`, oblíquas à linha de terra, são respectivamente as

projeções horizontal e vertical de uma reta objetiva qualquer (r)

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA

r`

r

q2 q1

B´

A`

A B

Linha de chamada

Linha de terra

LOCALIZAÇÃO DE SEGMENTOS DE RETA EM UM DIEDRO

DESCRIÇÃO DA TRAJETÓRIA DE UMA RETA

r

B´ r`

1º d (Y > 0 e Z > 0)

A`

A

B

B

2 º d (Y < 0 e Z > 0)

B´

r

A`

A

r`

r

B´ r`

3º d (Y < 0 e Z < 0 )

A`

A

B

r

B´ r`

4º d (Y > 0 e Z < 0 )

A`

A

B

Toda vez que qualquer uma das projeções da reta cruza a linha terra,

significa que a reta objeto está mudando de diedro, pois essa projeção

está mudando de semi-plano.

r`

2º d 4º d

r

q2 q1

B´

A`

A B

DESCRIÇÃO DA TRAJETÓRIA DE UMA RETA

1º d

Mudança de diedro

Mudança de diedro

REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA DE PERFIL

REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)

r

(pA)

(r)

B

r`

(A)

(B)

A

A`

B`

Plano de perfil

RETA DE PERFIL É AQUELA SITUADA NUM PLANO PERPENDICULAR

À LINHA DE TERRA (PLANO DE PERFIL) E OBLÍQUA AOS PLANOS DE

PROJEÇÃO.

Se a reta é de perfil, ela está

contida em um plano de

perfil e todos os seus pontos

têm a mesma abcissa.

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA (RETA DE PERFIL)

r

D´

r`

2º d (Y < 0 e Z > 0 )

C`

C

D

C0 = D0

r

B´

r`

1º d (Y > 0 e Z > 0 )

A`

A

B

A0 = B0 0

x

E

r´

F

r

3º d (Y < 0 e Z < 0 )

E´

F´

E0 = F0

G0 = H0

r

G´ r`

4º d (Y > 0 e Z < 0 )

H`

G

H

r

(pA)

(r)

B

r`

(A)

(B)

A

A`

B`

Plano de perfil

r

B´

r` A`

A

B

A0 = B0 0

x

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA (RETA DE PERFIL)

Plano lateral de projeção é o plano de perfil paralelo ao que contém a reta

de perfil e localizado sempre à direita desse último, em qualquer diedro.

VISIBILIDADE DA UMA RETA DE PERFIL (projeção lateral)

(p)

(B)

(r)

(A)

A’’

B’’

(r)

(p’’) r”

A”B” = (A)(B) = VG

(r) = r’

(A) = A”

(B) = B’’

(r) = p’’

(p’’)

p = p”

(p)

p” = p’

O plano lateral coincide com o

plano de perfil.

O PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO É GIRADO DE UM

ÂNGULO DE 90º, EM TORNO DA INTERSEÇÃO (p”p’)

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL

Projeção Lateral de um ponto (P)

P

(P) = P’’

(p’’)

(pA)

p” = p’

90 º

P’

P0

z P1

P”

P

1 º quadrante

0 x

z

(p’’)

P0

P

Y > 0

P1

P’ P”

p” p’

p’s = pp

p’I = pA

Plano lateral de projeção (p”) para um ponto (P) qualquer no 2º

diedro.

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL

Projeção Lateral de um ponto (P)

2 º quadrante

0 x

P0

P

Y < 0 P1

P’ P”

p” p’ p” = p’

P

P’’

P’

P”

P1

P

y

Z

y

P0

(P)

0 (pP)

90º

p’s ≡ pA

p”

0

p’I ≡ pA

x

Plano lateral de projeção (p”) para um ponto (P) qualquer no 3º

diedro.

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL

Projeção Lateral de um ponto (P)

3 º quadrante

x

P0

P

Y < 0

P1

P’ P”

p” p’

(p’s) ≡ (pP)

p”

0

(p’I) ≡ (pA) x

p” = p’

P

P’

P”

P1

P0

(P)

P

0 (pP)

y

y

x

90º

Plano lateral de projeção (p”) para um ponto (P) qualquer no 4º

diedro.

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL

Projeção Lateral de um ponto (P)

4 º quadrante

x P0

P

P1

P’ P”

p” p ’

(p’s) ≡ (pP)

p”

0

(p’I) ≡ (pA)

(P)

P P0

P1

P’

P”

(pA)

P

y

Z

90º

OBTENÇÃO DA PROJEÇÃO LATERAL P” DE UM PONTO (P)

p” p ’

P

P1

P’ P”

P0 0

2º d

0

p” p ’

P

P’

P0

P1

P”

3º d

P”

P

P’

0

P1 P0

p” p ’

P1

p” p ’

P0 0

4º d P”

P

P’

A RETA QUE PASSA PELAS PROJEÇÕES LATERAIS DE DOIS

PONTOS DE UMA RETA DE PERFIL É A PROJEÇÃO LATERAL

REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL

PROJEÇÃO LATERAL DE UMA RETA DE PERFIL

0 A1

A0 ≡ B0

B

45 º

B1

A ≡ B’

p” p

(A) (B)

(A) [6; -2; 4]

(B) [6; 5; 2] B”

A’

45 º

A”

PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA

- RETA QUALQUER

A0 M0 P0 N0 00

B0

r`

r

A`

M` P`

N`

O`

B`

A M

P

N

O

B (A), (B) e (P) (r) ∊ (M), (N) e (O) ∉ (r)

PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA

- RETA DE PERFIL

P”

A”

B”

r”

A1 P1 B1

(A) e (B) ∊ (r)

(P) ∉ (r), P” ∉ (r)

A’

P’

B’

A0 ≡ B0 ≡ P0

0 x

p” p

Façam o exercício!!

Até próxima aula!!