ATPS - CÁLCULO I

Rogerio

Santa Bárbara D’Oeste

04/10/2012

1

Indice

Introdução e explicação do manual grafimatica......................................1-6

Etapa1..........................................................................................................7

Etapa2(graficos)...........................................................................................8

Etapa2(passo1-passo4)...............................................................................9-11

Conclusão ...................................................................................................12

Bibliografia.................................................................................................13

2

Manual Graphmatica

Dados do Menu (Em português)

Ficheiros ->

Novo = Cria um novo conjunto de gráficos, e apaga um se já existente.

Abrir = Abre um arquivo já existente.

Guardar = Salva os dados atuais no próprio arquivo.

Guardar como = Salva os dados atual em um outro local, ou arquivo.

Guardar info de arranque = Salva parâmetros de inicialização no arquivo GRAPHMAT.INI

Configurar Página = Define os padrões da pagina para impressão.

Imprimir = Define impressora e opções gerais de impressão para os dados atuais na tela.

Sair = Sair do Graphmatica.

Editar ->

Undo Grid Range = Anula a ultima operação de redução ou ampliação de escala ou alteração

do intervalo.

Copiar Gráficos BMP = Copia os gráficos na tela para a área de transferência, como uma

imagem no formato BMP, para se colar em outros documentos. (Word por exemplo) em cores

ou preto e branco.

Copiar Gráficos EMF = Copia os gráficos na tela para a área de transferência, como uma

imagem no formato EMF, para se colar em outros documentos. (Word por exemplo) em cores

ou preto e branco.

Copiar Tabelas = Copia os pontos da tabela de pontos para a área de transferência, para se

colar em outro documento. (Ex: Word, Excel)

3

Copiar Equações = Copia as equações do gráfico para a área de transferência, para se colar em

outro documento. (Ex: Word, Excel)

Colar dados de regressão = Cola uma tabela de valores de x e y (do Excel por exemplo.)

Esconder gráfico = esconde o gráfico da equação selecionada, mas não o apaga.

Apagar Gráfico = apaga a equação selecionada da lista de equação.

Apagar todos os gráficos = apaga todas as equações da lista de equações.

Anotações = Adiciona anotações ao gráfico.

Ver ->

Limpar o ecrã = Limpa todos os gráficos da tela, e faz uma nova escala.

Ampliação = Amplia os valores da escala, usando o padrão atual.

Redução = Reduz os valores da escala, usando o padrão atual.

Intervalo da Grelha = Muda o intervalo da escala, no eixo X ou Y

Encontrar todos os gráficos = Altera o intervalo do eixo Y, para mostrar todas as funções na

tela.

Tabela de Pontos = Ativa ou desativa a tabela de coordenadas para visualização.

Editor Gráfico de dados = Permite introduzir um conjunto de coordenada de ponto para

visualizar em um gráfico.

Painel de Variáveis = Mostra o painel de constantes e variáveis para edição.

Barras de rolamento = Ativa barras de rolagem para navegação pelo longo do plano

Títulos e etiquetas = Mostra títulos e símbolos nas margens do gráfico.

Opções ->

Papel do Gráfico = Altera o “papel” do gráfico. (Tipo, padrões de escala)

Definições = Painel de controle geral do programa.

4

Intervalo de Teta =

Desenhar Automaticamente = Ativa ou desativa o desenho automático.

Avisos = Ativar os desativar mensagens de erro simples, como “divisão por zero”

Grelha Quadrada = ativar para a escala ter uma apresentação quadrada.

Intervalo Automático = Ajusta os intervalos automaticamente do eixo y, para mostrar todo o

gráfico, quando se coloca uma nova equação.

Ferramentas ->

Calcular = calcula as coordenadas de um ponto em um gráfico.

Intersecção = determina as coordenadas do ponto de interseção entre duas curvas.

Funções = Editar funções definidas pelo utilizador e que podem ser utilizadas em diversas

equações.

Cursor Coordenadas = utiliza o mouse para selecionar um ponto e conhecer suas coordenadas.

Especificar Valores Iniciais = Utiliza o mouse para selecionar um valor inicial para a

aproximação o.d.e

Especificar Dominio = Utiliza o mouse para selecionar o domínio de uma equação.

Calculos ->

Encontrar Derivada = determina e desenha o gráfico da derivada na função selecionada.

Desenhar Tangente = determina o ângulo e desenha a reta tangente de uma função no ponto

selecionado.

Integrar = Calcula a integração numérica para determinar a área abaixo de uma função.

Encontrar Zeros e extremos = encontra zeros e extremos da função selecionada.

5

Ajuda ->

Conteúdo = mostra o arquivo de ajuda.

Tabela de Operações = Mostra a tabela de operações para referencia.

Procurar = Procura um tópico de ajuda.

Graphmat Homepage = Abre a homepage do graphmatica

Acerca = Sobre o Graphmatica para Windows

Itens da Barra de Ferramentas

Da esquerda para a direita

Novo = Cria um novo conjunto de gráficos, e apaga um se já existente.

Abrir = Abre um arquivo já existente.

Guardar = Salva os dados atuais no próprio arquivo.

Imprimir = Define impressora e opções gerais de impressão para os dados atuais na tela.

Copiar Gráficos = Copia os gráficos na tela para a área de transferência, como uma imagem

no formato EMF, para se colar em outros documentos. (Word por exemplo) em cores ou preto

e branco.

Desenhar Gráfico = mesma função da tecla enter, desenha o gráfico da função.

Pausa = Pausa

Desenhar Todas = Desenha todos os gráficos das equações.

Apagar Ecrã = Limpa todos os gráficos da tela, e faz uma nova escala.

Esconder Gráfico = esconde o gráfico da equação selecionada, mas não o apaga.

6

Apagar Gráfico = apaga a equação selecionada da lista de equação.

Ampliar = Amplia os valores da escala, usando o padrão atual.

Reduzir = Reduz os valores da escala, usando o padrão atual.

Grelha Padrão = Repões a Escala no seu valor padrão.

Cursor de Coordenadas = utiliza o mouse para selecionar um ponto e conhecer suas

coordenadas.

Desenhar Derivada = determina e desenha o gráfico da derivada na função selecionada.

Desenhar Tangente = determina o ângulo e desenha a reta tangente de uma função no ponto

selecionado.

Integrar = Calcula a integração numérica para determinar a área abaixo de uma função.

Tabela de Pontos = Ativa ou desativa a tabela de coordenadas para visualização.

Editor de Regressão = Permite introduzir um conjunto de coordenada de ponto para visualizar

em um gráfico.

ETAPA 1

1- Inserir a função no campo em branco debaixo dos menus, de uma forma que o

programa entenda, utilizando códigos, como: *=vezes; ^=elevado à; e qualquer

incógnita substituir por “x”, pois se não o programa não compreende a função.

2- Após especificar a função apertar ENTER e o gráfico será feito, usando um

intervalo padrão de (-8 a 8) nas linhas da grade, podendo alterá-las apertando o

botão direito na grade e clicando em “Intervalo da Grade...”

3- Através da opção “Intervalo da Grade...” você pode especificar também o domínio

desejado do gráfico; usados no exercício os domínios (-3 a 3), (0 a 3) e (0 a 5).

7

4- Para saber pontos exatos do gráfico basta utilizar a opção “Tabela de Pontos”, no

menu acima do campo em branco, onde foi digitado a função, segundo botão da

direita para a esquerda.

ETAPA 2

Passo 1

a)3 q 3

8

b) 0 q 3

9

c) 0 q 5

10

Passo 2

- Parábola positiva

-Ponto de mínimo= (0,0)

Xv=0/2*0= 0; Yv= 0^2-(4*3*0)/4*0= 0

- Decrescimento= {X e R/ X>0}

-Crescimento= {X e R/ X<0}

-Raiz= X(1)= (0,0); não há pontos de cruzamento com o eixo X(q).

Explicação: o gráfico tem ponto de mínimo pois sua parábola é positiva, esse ponto(0,0)

indica o inicio da produção, onde não foi investido capital e não há litro de detergente

produzido, ou seja, sem investimento não é possível produzir esse produto, R$0,00 = 0 Litro

de detergente.

Por a parábola ser positiva, a quantidade de detergente aumenta de acordo com a quantidade

de capital investido, assim explicando o domínio positivo do gráfico (X>0). A parte

decrescente do gráfico (X<0) demonstra o quanto hipoteticamente a indústria teria que

produzir para pagar uma suposta dívida (capital negativo).

Passo 3

No caso da situação problema estudada nem todos os intervalos avaliados anteriormente são

válidos, ou viáveis, pois por se tratar de capital investido e litros de detergente produzido,

porque não há como investir um número negativo de dinheiro, o máximo que se pode fazer

com esse intervalo é interpretá-lo como uma suposta dívida a se pagar, relacionando com a

quantidade de produção de detergente necessária para pagá-la, como foi dito anteriormente.

11

Conclusão

De acordo com o gráfico pode-se concluir de uma forma simplória que a cada unidade de

capital investido a empresa produz três vezes mais a quantidade de investimento ao quadrado,

quanto mais se investir maior vai ser a quantidade produzida de litros de detergente.

12

Bibliografia

http://www.graphmatica.com/

13