ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Download ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE  OBŢINUTE LA ÎNCERCĂRILE AUTOVEHICULELOR

Post on 07-Aug-2015

33 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

n lucrare se prezint i se aplic tehnicile de prelucrare a datelor experimentale obinute la ncercrile autovehiculelor. n acest sens, sunt prezentate caracteristicile statistice de ordinul I i II, sunt evideniate metodele de analiz n timp (inclusiv analiza de corelaie), n frecven (analiza monospectral Fourier clasic i analiza polispectral) i n timp-frecven (prin utilizarea transformatelor biliniare din clasa Cohen, a transformatei wavelet, a transformatei Stockwell etc.) a seriilor dinamice experimentale. De asemenea, se redau i se aplic elementele principale ale identificrii sistemelor, care asigur stabilirea modelului matematic pe baza datelor experimentale.

TRANSCRIPT

<p>ASPECTE PRIVIND PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE OBINUTE LA NCERCRILE AUTOVEHICULELOR Prof. dr. ing. Ion COPAE Academia Tehnic Militar, Bucureti, email: ioncopae@hotmail.com Rezumat.nlucrareseprezintiseaplictehniciledeprelucrareadatelorexperimentaleobinutela ncercrileautovehiculelor.nacestsens,suntprezentatecaracteristicilestatisticedeordinulIiII,sunt evideniatemetodeledeanalizntimp(inclusivanalizadecorelaie),nfrecven(analizamonospectral Fourier clasic i analiza polispectral) i n timp-frecven (prin utilizarea transformatelor biliniare din clasa Cohen, a transformatei wavelet, a transformatei Stockwell etc.) a seriilor dinamice experimentale. De asemenea, seredauiseaplicelementeleprincipalealeidentificriisistemelor,careasigurstabilireamodelului matematic pe baza datelor experimentale. Practicaadoveditcseimpuntrei modurideprelucrareadatelorobinutela ncercrileautovehiculelor:prinanaliz temporal,cazncareseapeleazlao analizcomparativntimpadatelorio analizdecorelaieaacestora;apelndla analizaspectral,situaiencarese efectueazanalizanfrecvenadatelor experimentaleprinutilizareatransformatei Fourier;aplicndanalizaspectro-temporal, deci o analiz n timp-frecven a datelor experimentale, prin folosirea unor transformatebiliniare,precumceledin clasaCohen,transformatewavelet, transformataStockwelletc.Trebuie remarcatcnultimultimppeplan mondials-aimpusanalizantimp-frecven[2],aplicattotmaimultin domeniul mecanic. Trebuie subliniat faptul clastudiuloscilaiilorivibraiiloreste absolutobligatorieutilizareaanalizein timp-frecven,deoareceacestemicri constituietotdeaunaseriidinamice nestaionare,decicuspectruldefrecvene variabilntimp,aspectcunoscuti confirmat de cercetrile experimentale. Analizantimpadatelor experimentalepermiteaprecierea caracteruluivariaieitemporaleaseriilor dinamice,determinareaparametrilor statistici,stabilireaperturbaiilorasupra sistemuluisauansambluluivizat, comparareacomportriinregimdinamic pentrudiferitesoluiiconstructivei condiii de deplasare, precum i analiza de corelaieideintercorelaietemporala datelor. Caunprimexemplu,nfig.1se prezint variaiile acceleraiilor verticale pe traseul punte-asiu-podea-scaun ofer, deci pentruntregsistemul,ncazuldeplasrii autoturismuluiDacia1300peasfaltcu vitezade80km/h(pentruproba simbolizatC1P1A80).Graficele, prezentatenmodintenionatlaaceeai scarpentrucomparaie,relevvariaii temporalepronunatelatoateelementele, precumiomicorareaamplitudinilor oscilaiilordelafactorulperturbatorspre captulopusaltransferuluienergetic (scaunul oferului). nfig.2seprezint,deasemenea comparativ,seriiledinamiceale acceleraiilor verticale ale asiului n cazul deplasriiautoturismuluipeasfaltcu vitezelede30km/h,50km/hi80km/h; naceastordinearelocoamplificarea amplitudinii oscilaiilor. Fig.1 Fig.2 Cellalt aspect al analizei n timp l constituiecelalanalizeidecorelaie, proprieproceseloraleatoareistatisticii matematice. Stabilirea gradului de corelare temporaladatelorexperimentaleareo mareimportanpractic;oautocorelare sauointercorelarefoartebunentimpa datelorofergaraniautilizriicorectea funciilor analitice cu care opereaz analiza decorelaiencalculededinamic statistic[1;2].nacestscop,pentruo serie dinamic a unui proces aleator X(t) se utilizeazfunciadeautocorelaie ( )1 2,xxR t t ,notatmaisimplui ( )1 2,xR t t ,cereprezintofuncie nealeatoare(analitic),carepentruo pereche de valori arbitrar aleas (t1,t2), este egalcusperanamatematicaprodusului adoumrimialeatoarex1ix2 corespunztoarecelordouseciuni;ca urmare, relaia de calcul este: ( ) ( ) () ( ) { } ( )1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2, , , ; , d R t t R t t M X t X t x x f x t x t xxx xx = = = } } d (1) ncaref2(x1,t1;x2,t2)reprezintdensitatea deprobabilitatedeordinuldoi,iar{} Msimbolul medierii statistice. Funciadeautocorelaie caracterizeazstructurainterna procesului; cu ct aceast funcie tinde mai repedesprevaloareamedie(sprevaloarea nul dac procesul aleator este centrat), cu attexistoautocorelaretemporalmai slabadatelorexperimentale[1;2].n fig.3seprezintfunciiledeautocorelaie aleacceleraiilorpentruroataspate dreapta,asiu,podeaiscaunuloferului, la deplasarea autoturismului Dacia 1300 pe asfalt cu viteza de 80 km/h. Fig.3 Pentruanalizanfrecvena datelelorexperimentaleseaplic transformataFourierclasic[2];se apeleazastfellaanalizamonospectrala datelor. Se apreciaz deci c autovehiculul (sauunanumeansambluvizat)constituie unsistemliniariseefectueazanaliza spectral a seriilor dinamice experimentale consideratestaionare,cuspectrulde frecveneinvariabilntimp.nrealitate, practicaadoveditcambeleipotezesunt false, orice sistem tehnic real fiind neliniar (ceeacenecesitaplicareaanalizei bispectrale),iarseriileexperimentalesunt nestaionare,modificndu-ispectrulde frecvene n timp (ceea ce solict aplicarea analizei n timp-frecven).nfig.4esteredatanalizan frecvenpentrucazuldeplasrii autoturismului Opel Vectra-B.1999 echipat cumotorulcuinjeciedebenzin20XEV, dateleexperimentalecorespunzndprobei P2,laodeplasareobinuitprinora;n parteasuperioarsuntseriiledinamice experimentale,iarnparteainferioar graficeledevariaieaamplitudinii componentelorarmonicenfunciede frecven.nfig.5seprezintdensitatea spectral de putere pentru momentul motor la proba experimental simbolizat T10. Fig.4 Fig.5Aa dup cum se cunoate, spectrul defrecvenestabilitcuajutorul transformateiFourierestevalabilpentru oricemomentdetimpt.Apareastfel dezavantajulanalizeispectraleclasice, acelacnupermiteprecizarealacare momentedetimpexistoanumit componentarmonic.Aadar,rezultc transformata Fourier clasic, nu poate oferi informaiindomeniultimp-frecven; altfelspus,aceasttransformatsepoate utiliza numai n cazul mrimilor staionare, lacareinclusivspectruldefrecveneeste constantntimp.Experimentrileau doveditcestenevoiedeunnoumodde analizadatelor;practic,aceastcerina fostsatisfcutprintr-ocombinaien domeniultimpuluiincelalfrecvenei (pulsaiei);aaprutastfelis-adezvoltat analiza n timp-frecven. Cele mai utilizate tehnici de analiz ntimp-frecvensunt:reprezentrinon-transformate(spectrograma,sonograma, vibrograma,scalerograma,periodograma); transformateliniare(Fourierpetermen scurt);transformatebiliniaredinclasa Cohen(Wigner-Ville,Gabor,Zak,Choi-Williams,Zao-Atlas-Mark,Born-Jordan, Page-Levin,Bertrand,Flandrin,Rihaczek, Unterberger,Margenau-Hill,Bud); transformatewavelet(Haar,Morlet, Gabor);metodedeanalizmultirezoluie (Daubechies,Symmlet,Vaidyanathan, Haar,Coillet);transformataS,propusde Stockwell n anul 1996. Spreexemplu,transformata Wigner-Ville, este definit prin relaia [2]: 2( , ) e d2 2jY t j y t y ttutt tu t-= + | | | | ||\ . \ .}(2) n care, n cazul general, y(t) reprezint un semnalcomplex,iary*(t)complex-conjugatulacestuia.Dinexpresia(2)se constatctransformataWigner-Ville poart informaii att asupra timpului t, ct iafrecveneiv,pecndtransformata Fourier este suportul numai al frecvenei v. Deexemplu,nfig.6seprezint aplicareatransformateiwaveletMorlet uneiserieidinamiceexperimentalece coninetimpiideschideriiinjectorului electromagneticalunuimotorcuinjecie debenzin(probaexperimental simbolizat T10). Fig.6nfig.7suntprezentatedou exemplecuaplicareatransformatei Stockwell(transformataS)pentruun motorcuinjeciedebenzin;graficele redateevideniazacurateeaseparrii componentelor armonice cu aport energetic ridicatdinseriiledinamiceexperimentale. Fig.7 Dateleexperimentalesepotutiliza i pentru stabilirea modelului matematic de funcionarenregimdinamica autovehicululuisauaunuiansamblu(de exemplumotorul),prinaplicarea algoritmilordeidentificareasistemelor. Dintreprocedeeledeidentificare,cea parametricofervalorilecoeficienilor descrieriimatematice:ecuaiidifereniale ntimpcontinuut R e iecuaiicu diferenentimpdiscret.Modelele parametriceliniaresuntcaracterizate printr-un vector al coeficienilor notat cu u; modelul corespunztor fiind notat cu M(u). Cndvectoruluparcurgeunsetdevalori realizabile(posibile)seobineunsetde modelesauostructurdemodelM.Dac modelulmatematicalprocesuluieste parametrizatprinvectorulu,problema identificriisereduceladeterminareasau estimareaparametriloracestuiautiliznd dateleexperimentalealevariabilelorde intrareideieirealesistemuluisau elementului analizat. k Z ePentruunsistemmonovariabilla intrareilaieire(SISOSingleInput SingleOutput),formagenerala modeluluiliniarutilizatpentru identificareaparametrilorestedatde expresia: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )B q C qA q y t u t nk e tF q D q= +(3) ncare:y(t)-mrimeadeieirentimp discret;u(t)-mrimeadeintrarentimp discret; e(t) - perturbaia, care simbolizeaz eroareademodelare,aciuneaexterioar necunoscutetc.;t-variabilatimpdiscret (numr valori). n plus, n expresia (3) mai intervin cincipolinoamedeargumentqiaicror coeficieni rezult prin identificare pe baza datelor experimentale: 1 21 2( ) 1nanaA q a q a q a q = + + + +1 (4) 1 21 2 3( )nbnbB q b b q b q b q = + + + + + (5) 1 21 2( ) 1ncncC q c q c q c q =+ + + + (6) 1 21 2( ) 1ndndD q d q d q d q =+ + + + (7) 1 21 2( ) 1nfnfF q f q f q f q = + + + +(8) nplus,nrelaia(3)mrimeank reprezintnumrulelementelor ntrzietoareperelaiaintrarea-ieirea sistemului,iarqconstituieechivalentul argumentuluizaltransformateiZdin domeniuldiscret.Existmaimulteforme particularealemodeluluigeneralizat(3), utilizatidetoolboxulIdentificarea sistemeloralmediuluideprogramare Matlab;astfel,deexemplualgoritmul ARMAXestecaracterizatdend=nf=0, D(q)=F(q)=1. ncontinuaresevaexemplifica algoritmuldeidentificareasistemelor ARMAXprinstabilireaunormodele matematicepebazadatelorexperimentale obinutelancercrileautoturismuluiOpel Vectra-B.1999echipatcumotorulcu injeciedebenzin20XEV.Drept exemplu,sevastabiliecuaiadiferenial carestabiletevariaiantimpa momentuluimotorefectiv,adoptndun modelmatematicliniar,printr-oecuaie diferenial de ordinul I. n acest caz se are nvederecocaracteristicstatica motoruluicuinjeciedebenzinestede forma( , )eM f n =( )e,undereprezint poziia clapetei, n turaia motorului, iar Me momentulmotorefectiv.Caurmare,fiind 2mrimideintrare,seadoptalgoritmul deidentificareARMAXpentruproba experimental simbolizat P2; rezult c n relaia(3)seadoptmrimileastfel: ( ) y t M t ( ) u t = ;( ) t = ;.n plus,sevoradoptaurmtoarelemrimi: na=1 (pentru a obine o ecuaie diferenial deordinulI),nb=1,nc=0 (( ) ( ) e t n t =, na nc na nb s &lt; ),nk=0.Rezultastfel o ecuaie n diferene de forma: 1 1[ ] [ 1] [ ] [ ]e eM k a M k b k n k + = +(9) Utiliznddateleexperimentalei toolboxulIdentificareasistemeloral progamuluiMatlabseobinvalorile: .Rezultastfel funciile de transfer n domeniul discret: 1 10, 9094; 0, 2465 a b = = 11 1( ) ( ) 0, 2465 1 1( ) ( )( ) 0, 9094 ( ) 0, 9094;ne eM MnM z M z bW z W zz z a z n z z a z= = = = = = (10) primaartndvariaiamomentuluimotor n funcie de variaia poziiei clapetei, iar a douanfunciedevariaiaturaiei motorului. Dacsedoreteodescriere matematicntimpcontinuu,seutilizeaz expresiileanterioareisetrecedela transformataZlatransformataLapace.Se obineastfelecuaiadiferenialdorit pentru dinamica motorului: d ( )0, 4747 ( ) 1, 292 ( ) 5, 24 ( )deeM tM t tt + = + n t(11) Expresia(11)ofervariaia momentului motor efectiv n timp continuu ( ),fiindstabilitpebazadatelor experimentale,decicunoscndu-seseriile dinamicealemomentuluimotor,poziiei clapeteiituraiei.Graficuldinfig.8arat corectitudineamodeluluimatematic adoptat, eroarea de estimare fiind de 0,41% la norma 2. t R e Fig.8 Aa cum s-a menionat, s-a dorit un modelmatematicprintr-oecuaie diferenialdeordinulI,darsepoate adoptaialtordin.nacestecondiii, toolboxulIdentificareasistemeloral programuluiMatlabasiguriverificarea corectitudiniimodeluluimatematic adoptat. Bibliografie [1]CopaeI.Teoriareglriiautomatecuaplicaiilaautovehicule.Performanelesistemelorautomate.Editura Academiei Tehnice Militare, Bucureti, 1997. [2] Copae I. Teoria reglrii automate cu aplicaii la autovehicule. Sisteme automate neliniare. Editura Academiei Tehnice Militare, Bucureti, 1998. [3]Copae I.Dinamica automobilelor.Teorie i experimentri.Editura Academiei Tehnice Militare,Bucureti,2003 </p>