Arreglo atmicoEn los distintos estados de la materia se pueden encontrar cuatro clases de Arreglos atmicos:Sin orden.- En los gases monoatmicos como el argn (Ar) o el plasma que se forma en un tubo de luz fluorescente, los tomos o iones no tienen un arreglo ordenado. Estos materiales llenan todo el espacio disponible.Orden de corto alcance.- Cuando el arreglo de los tomos slo se extiende a la vecindad inmediata. Cada molcula de agua en el vapor tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los tomos de hidrogeno y los de oxgeno, tambin los vidrios inorgnicos, el polietileno, etc.

Arreglo atmicoOrden de largo alcance.- La mayora de los metales y aleaciones, los semiconductores, los cermicos y algunos polmeros tienen una estructura cristalina donde los tomos muestran un orden a escala de longitud mayores a 100 nm. Estos tomos forman un patrn regular y repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones. Si un material est formado por un solo cristal grande, se le llama monocristal, stos se usan en aplicaciones electrnicas y pticas. Por ejemplo, los chips de computadoras se fabrican de moniocristales grandes de Si (hasta de 30 cm de dimetro).

Arreglo atmicoCiertos tipos de labes de turbina se fabrican con monocristales de superaleaciones a base de nquel. Un material policristalino est formado por muchos cristales pequeos con diversas orientaciones en el espacio. Estos cristales ms pequeos se llaman granos. Los bordes entre los cristales diminutos, se llaman lmite de grano. Muchos materiales cristalinos que se manejan en aplicaciones tcnicas son policristalinos (como el acero que se usa en la construccin, las aleaciones de aluminio para los aviones, etc.)

Arreglo atmicoCristales lquidos.- Son materiales polimricos que tienen un orden especial. En cierto estado los polmeros de cristal lquido se comportan como materiales amorfos (semejantes a lquidos). Sin embargo, cuando se les aplica una carga externa como un campo elctrico o una variacin de temperatura algunas molculas se alinean y forman pequeas regiones que son cristalinas; de ah el nombre de cristales lquidos.

MATERIALES AMORFOSEs todo material que muestra ordenamiento de tomos de corto alcance.El vidrio que se forman de cermicos y polmeros. Con el llamado proceso de vidrio flotado, se funde el slice, alumnia, oxdo de calcio, etc, este material se usa para fabricar los parabrisas de los autos, de las ventanas. Al solidificarse los tetraedros no tienen oportunidad de formar un arreglo peridico regular: Si de forma deliberada se eleva la temperatura de un vidrio por encima de los 1000 oC durante largo tiempo, pequeas porciones comienzan a formar cristales diminutos, los mismos que comienzan a dispersar la luz y el vidrio comienza a perder transparencia. Si no se controla la cristalizacin, se desarrollan esfuerzos que harn que se fracture.

TAREAInvestigar sobre los materiales amorfos, como: vitroceramicas, los PET, vidrios metlicos y el silicio amorfo.

Arreglo atmicoLa disposicin de los tomos determina la microestructura y el comportamiento de un material slido. En los metales los tomos muestran un ordenamiento general, esto es, el arreglo atmico especfico se distribuye por todo el material. Los tomos forman una red la misma que est formada por un conjunto de nodos o puntos los cuales siguen un patrn regular.

Cuando el metal fundido solidifica, en varios puntos se comienzan a reunir molculas y forman un ncleo ordenado que crece en todas direcciones. La figura 1 ilustra la asociacin de celdas vecinas en una maqueta.Las agrupaciones de celdas que comienzan a solidificar, crecen tridimensionalmente hasta toparse unas con otras, deteniendo el crecimiento.

Arreglo atmicoEsto produce zonas en las cuales la red cristalina est ordenada las que llamaremos granos y zonas denominadas lmites de grano o fronteras de grano, en donde no existe orden alguno. En la figura 2 se muestra una micrografa obtenida con un microscopio electrnico, donde se aprecian granos y sus fronteras.Fig 1:

Arreglo atmicoPara observar esto en un microscopio, se pule una superficie plana, lo que corta los granos en cualquier direccin. Para mejorar la visualizacin se aplica sobre la superficie una solucin cida denominada ataque, la cual corroe los granos en mayor o menor grado, dependiendo de su orientacin cristalina. En la figura 3 se muestra una metalografa con granos de acero ampliada 175 veces. Fig. 2Fig. 3

Arreglo atmicoLa configuracin de la red difiere de un material a otro en forma y dimensin, dependiendo del tamao de los tomos y del tipo de enlace interatmico.

La estructura cristalina de un material se refiere al tamao, forma y ordenamiento atmico dentro de la red, existiendo siete tipos de estructuras cristalinas.

Celdas unitariasEs la menor subdivisin de una red que retiene las caractersticas generales de toda la retcula. Se consideran 14 tipos de redes unitarias agrupadas en 7 estructuras cristalinas. En la figura 4.a, se indica una red de nodos en el espacio y en la figura 4.b se muestra la disposicin de los tomos en un tipo de celda unitaria. Los nodos representan los tomos y estn en las esquinas de las celdas unitarias y en algunos casos en el centro de cada una de las caras o en el centro de la celda.Fig 4.a:Fig 4.b:

Caractersticas de los siete sistemas cristalinos

EstructuraEjesngulos entre ejesCbicaa1= a2= a3Todos los ngulos son de 90oTetragonala1= a2 cTodos los ngulos son de 90oOrtorrmbicaa b cTodos los ngulos son de 90oHexagonala1= a2 cDos ngulos de 90oUn ngulo de 120oRombodricaa1= a2= a3Todos los ngulos son iguales y diferentes de 90oMonoclnicaa b cDos ngulos de 90oUn ngulo diferente de 90Triclnicaa b cTodos los ngulos distintos entre s y diferentes de 90o

Los siete sistemas de estructura cristalina y las 14 redes de Bravais

Tipos de celdas unitariasHay cuatro tipos de celdas unidad : Sencilla Centrada en el cuerpo Centrada en las caras Centrada en la baseEn el sistema cbico hay tres tipos de celdas unidad : cbica sencilla CS , cbica centrada en el cuerpo CC y cbica centrada en las caras CCC.

En el sistema ortorrmbico estn representados los cuatro tipos.

En el sistema tetragonal hay solo dos: sencilla y centrada en el cuerpo.

En el sistema monoclnico tiene celdas unidad sencilla y centrada en la base.

Los sistemas romboedrca, hexagonal y triclnico tienen solo una celda unidad

Parmetro de redLos parmetros reticulares, que describen el tamao y la forma de la celda unitaria, son las dimensiones de los lados de la celda unitaria y los ngulos que forman. Esta longitud medida a la temperatura ambiente es el parmetro de red ao. La longitud suele indicarse en angstroms, donde:1 A = 10-8 cm = 10-10 m

Nmero de tomos por celda unitariaUn nmero especfico de puntos de red define a cada una de las celdas unitarias. Si se cuenta el nmero de puntos reticulares que pertenecen a cada celda, debe notarse que los puntos citados pueden estar compartidos por ms de una celda unitaria. Un punto de red en la esquina de una celda es compartido por siete celdas adyacentes; slo 1/8 de cada esquina pertenece a una celda en particular, por lo que el nmero de puntos de red a partir de las posiciones de esquina de una celda unitaria es:Las esquinas contribuyen con 1/8 de un punto; las caras, con y las posiciones centradas en el cuerpo, con un punto.

Nmero de tomos por celda unitariaDetermine el nmero de nodos por celda en los sistemas cristalinos cbicos que se indican en la siguiente figura.

Radio atmico en funcin del parmetro de redEn estructuras simples, particularmente en aqullas con un solo tomo por nodo, es posible calcular la relacin entre el tamao aparente del tomo y el tamao de la celda unitaria. Se debe localizar en la celda la direccin a lo largo de la cual los tomos hacen contacto continuo. Estas son las direcciones ms compactas. Determinando la longitud relativa a los parmetros de red, y sumando los nmeros de los radios atmicos a lo largo de esta direccin, podemos encontrar la relacin deseada.

Ejercicio: Determine la relacin entre el radio atmico y el parmetro de red en las estructuras CS, CC y CCC.

Radio atmico en funcin del parmetro de redEstructura CS: En la siguiente figura se observa que los tomos se tocan a lo largo de la arista del cubo, as que:ao = 2r

Radio atmico en funcin del parmetro de redEstructura CCC: Los tomos se tocan a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, como se indica en la figura, por lo tanto:Estructura CC: Los tomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo, como se indica en la figura, por lo tanto:

Factor de empaquetamientoFactor de empaquetamiento. Fraccin del espacio de la celda unitaria ocupada por los tomos, suponiendo que stos son esferas slidas.

Densidad. A partir de las caractersticas de la red, puede obtenerse la densidad terica mediante la siguiente expresin:

Estructuras cristalogrficas: La mayora de los metales elementales alrededor del 90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas : cbica centrada en el cuerpo (CC) , cbica centrada en las caras (CCC) y hexagonal compacta (HCP) . La estructura HCP es una modificacin ms densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla

Factor de empaquetamiento

Factor de empaquetamiento

TRANSFORMACIONES ALOTROPICASLos materiales que pueden tener ms de una estructura cristalina. Por ejemplo el hierro a bajas temperaturas tiene una estructura BCC, pero a mayores temperaturas se transforma en una estructura FCC. Estas transformaciones dan como resultado variaciones en las propiedades y son la base del tratamiento trmico. Otro ejemplo son los componentes cermicos hechos de zirconia, a temperatura ambiente es monoclnica. A 1170 oC se transforma en una estructura tetragonal. Desde los 2370 oC hasta 2680 oC es de forma cbica. Cuando la zirconia baja de temperatura su estructura se transforma de tetragonal a monoclnica, si no se controla de forma adecuada, este cambio de volumen hace que el material cermico que es frgil se agriete y se fracture.

TRANSFORMACIONES ALOTROPICASLos ingenieros han estabilizado la fase cbica de la zirconia a temperatura ambiente mediante dopantes como itria. Las aplicaciones de la zirconia estabilizada son recubrimiento de barrera trmica para labes de turbina y electrolitos para sensores de oxigeno, celdas de combustible de xido slido. Casi todo automvil que se fabrica hoy usa un sensor de oxgeno fabricado con zirconia estabilizada (controla la pobreza o riqueza de la mezcla aire combustible).

Puntos, direcciones y planos en las celda unitariaCoordenadas de los puntos.- Se deben localizar ciertos puntos, tal como la posicin de los tomos en la red o en la celda unitaria estableciendo el sistema de coordenadas. La distancia se mide en trminos del parmetro de red en cada una de las coordenadas x, y, z para ir del origen al punto en cuestin. Las coordenadas se denotan enunciando las tres distancias, separadas por comas, como se indica en la siguiente figura.

Direcciones en la celda unitaria.- Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia. Los metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de los cuales los tomos estn en contacto ms estrecho. Las propiedades de un material pueden depender de la direccin en el cristal a lo largo del cual se mide la propiedad. Los ndices de Miller para las direcciones es la notacin abreviada usada para describir estas direcciones, el procedimiento es el que se describe:Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria1.- Utilizando un sistema coordenado derecho, se determinan las coordenadas de dos puntos que estn en esa direccin.2.- Se restan las coordenadas del punto final del punto inicial para obtener el nmero de parmetros de red medidos en la direccin de cada eje del sistema de coordenadas.3.- Se eliminan las fracciones y/o se reducen los resultados obtenidos de las restas, a los enteros mnimo.4.- Se enuncian los nmeros entre corchetes. Si se obtiene un nmero negativo se representa con una barra sobre el nmero.

EJERCICIOSDetermine los ndices de Miller en las direcciones que se muestra dentro de la celda unitaria cbica de la figura.

SOLUCION

Coordenadas vectorialesDireccinPuntaColaPunta-colaIndice de MillerA(1,0,2/3)(0,1/2,0)[1,-1/2,2/3 ]B(1/2,0,1)(1,1,0)[-1/2,-1,1 ]C(0,1,2/3)(3/4,0,0)[-3/4,1,2/3 ]D(3/4,1/2,0)(1/2,1/2,1)[1/4,0,1 ]

Planos en la celda unitaria.- Ciertos planos de tomos en un cristal son tambin importantes; por ejemplo, los metales se deforman a lo largo de los planos de tomos que estn ms estrechamente unidos. Los ndices de Miller pueden usarse como una notacin abreviada para identificar estos planos. El procedimiento a seguir se describe a continuacin:1.- Se identifica los puntos en los cuales el plano intercepta a los ejes coordenados x, y, z en funcin de los parmetros de red. Si el plano pasa por el origen, el origen del sistema de coordenadas debe ser desplazado.2.- Se obtienen los recprocos de estas intercepciones.3.- Se eliminan las fracciones pero no se reducen a mnimos enteros4.- Se enuncian los nmeros entre corchetes. Si se obtiene un nmero negativo se representa con una barra sobre el nmero.

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria

IMPORTANCIA DE LAS DIRECCIONES CRISTALOGRAFICASLos metales se deforman con ms facilidad en direcciones a lo largo de las cuales los tomos estn en contacto ms estrecho. Otro ejemplo es la dependencia de las propiedades magnticas del hierro. Es mucho ms fcil magnetizar al hierro en la direccin [100] que en las direcciones [111] o [110]. Un material es cristalogrficamente anisotrpico si sus propiedades depende de la direccin cristalogrfica. Por ejemplo, el mdulo de elasticidad del aluminio es de 75.9 GPa en la direccin 111, pero de 63.4 GPa en la direccin 100. Si las propiedades son idnticas, el material es cristalogrficamente isotrpico