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Apunte Estabilidad

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EstabilidadUNIDAD N I - EstticaLa fsica est dividida en diversas ramas, una de ellas se llama mecnica y es la parte de la fsica que constituye la base del anlisis estructural.La mecnica es una rama de las ciencias fsicas que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos que estn sometidos a la accin de fuerzas.Esttica: Estudia el equilibrio de los cuerpos.MecnicaCinemtica: Estudia el movimiento de los cuerpos.Dinmica: Estudia el movimiento y sus causas.Esttica: el objeto de la esttica es el estudio de las condiciones de equilibrio de los cuerpos y de las estructuras.Hiptesis de rigidez: para el anlisis del equilibrio de los cuerpos, vamos a suponer que ellos son infinitamente rgidos e indeformables (hecho que en la realidad no es cierto). En virtud en que las deformaciones que se producen en las estructuras son muy pequeas en comparacin con las dimensiones de la estructura es que se puede tomar como vlida esta hiptesis en el anlisis del equilibrio.Los elementos estructurales estn hechos de materiales elsticos.Fuerza: se llama fuerza a aquella accin fsica que tiende a modificar el estado de equilibrio o movimiento rectilneo uniforme de un cuerpo.Si sobre un cuerpo en equilibrio se aplica una fuerza este tender a realizar un desplazamiento. Si sobre un cuerpo en movimiento rectilneo uniforme se aplica una fuerza, este va a tender a experimentar una aceleracin.La fuerza ms comn, que acta sobre las estructuras es la fuerza gravitatoria y es la fuerza con que la tierra atrae a todos los cuerpos que estn en su periferia.Otras fuerzas que actan sobre la estructura son las de tipo dinmico como el viento y el sismo que se evalan con un modelo esttico equivalente.Para que una fuerza quede detenida es necesario definir cuatro parmetros, ellos son la intensidad, la direccin, el sentido y el punto de aplicacin.La intensidad o mdulo de la fuerza es la magnitud de la fuerza y se mide y se mide por comparacin, por algunas fuerzas conocidas prestablecidas como patrones de fuerzas. Estos patrones son, el kilogramo y la libra. El kilogramo es el peso de una masa cbica de platino (est en un museo de Paris) y la libra es el peso de un cilindro de platino (est en el instituto de pesas y medidas en Londres).La direccin es la recta de la accin de la fuerza y el sentido es una de las dos opciones que toma una fuerza dentro de una recta de accin.El punto de aplicacin permite definir la fuerza en cuanto a su posicin, ya sea en el plano o en el espacio y como veremos ms adelante basto con definir las coordenadas de un punto de la recta de accin para definir la fuerza.Siendo que la fuerza es una magnitud vectorial, puede representarse grficamente mediante un vector.La longitud del vector indica el mdulo de la fuerza y para representarlo es necesario establecer una escala de fuerza.Escala de fuerza: As tambin se utilizan las escalas de longitudes.Escala de longitud: En las estructuras en equilibrio sucede que actan siempre dos o ms fuerzas.De este modo se constituye los llamados sistemas de fuerzas que pueden clasificarse en base a dos criterios, un sistema de fuerza puede ser concurrente o no concurrente.Concurrente (Es cuando las rectas de accin de todas las fuerzas que lo conforman pasan por un mismo punto)Sistema de fuerzaNo concurrente (Es cuando la recta de accin de al menos una de las fuerzas no pasa por el punto de donde concurren las dems)

Plano (Es cuando las rectas de accin de todas las fuerzas pertenecen al mismo plano (fuerza coplanar))Sistema de fuerzaEspacial (Es cuando la recta de accin de al menos unas de las fuerza no pertenece al plano de las dems)Principio de la esttica: son los postulados de una teora que se toma como vlidos sin necesidad de demostracin debido a que en forma emprica son comprobados en forma permanente.Los principios de la esttica son cuatro:I. Principio del paralelogramo: dice que la resultante de dos fuerzas coplanales y concurrentes est dada por la diagonal del paralelogramo que tiene por lado a los vectores representativos de las fuerzas dadas. La accin de la resultante es idntica a la accin conjunta de las fuerzas dadas.

II. Principio de equivalencia: dice que la resultante es la suma vectorial de las fuerzas dadas y se obtiene grficamente desde el origen hasta el extremo del polgono de las fuerzas dadas.

III. Principio de transmisibilidad: dice que en el anlisis del equilibrio de un sistema no se altera el resultado si los vectores representativos de las fuerzas se desplazan a lo largo de su recta de accin. El principio de transmisibilidad se basa en el hecho de que si a algn sistema le agregamos o quitamos un sistema nulo, el estado de equilibrio no se altera.Se llama sistema nulo al formado por dos o ms fuerzas de igual intensidad e igual direccin y sentido opuesto

IV. Principio de accin y reaccin: dice que en un sistema en equilibrio a toda fuerza aplicada como accin se opone una fuerza de igual direccin, intensidad y sentido opuesto para mantener el equilibrio de modo tal que la accin y reaccin constituye un sistema nulo.En forma analtica una fuerza quedara definida mediante un mdulo y un argumento (adems de un punto de la recta dada).El argumento es el ngulo medido en sentido horario desde la semirecta positiva del eje de las x hacia la semirecta de accin positiva.De esta manera el argumento nos indica dos parmetros la direccin y el sentido.En forma analtica resulta muy conveniente representar la fuerza mediante sus componentes ortogonales.

Si se conocen las componentes ortogonales de Fx y Fy, puede determinarse el mdulo de F de la siguiente expresin.

Sistemas de fuerzas concurrentes.Se trata de sistemas de fuerzas cuyas rectas de accin pertenecen todas a un mismo plano y adems son concurrentes en un punto.En el estudio del sistema de fuerzas, interesa resolver 3 problemas.I. Reduccin del sistema (determinacin de la resultante).II. Planteo de las condiciones de equilibrio.III. Descomposicin de fuerzas.Los tres problemas se pueden resolver en forma grfica y en forma analtica.Clculo de la resultante.En forma grfica se puede determinar la resultante de dos fuerzas concurrentes mediante la aplicacin del principio del paralelogramo o mtodo del tringulo de fuerzas, si se tratara de dos o ms fuerzas concurrentes se puede aplicar el mtodo del paralelogramo en forma reiterada o bien mediante el polgono de fuerza.

En forma analtica:

Y si se tratara de muchas fuerzas concurrentes, ms de dos:

Condiciones de equilibrio Un sistema de fuerzas concurrentes en el plano, estar en equilibrio si el polgono de fuerzas es cerrado.Si la resultante de todas las fuerzas que actan sobre una partcula es cero, la partculase encuentra en equilibrio.Una partcula sometida a la accin de dos fuerzas estar en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma lnea de accin, pero sentidos opuestos. Entonces la resultante de las dos fuerzas es cero.Otro caso de una partcula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro fuerzas que actan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polgono. Empezando en el punto O con F1 y acomodando las fuerzas punta a cola, se encuentra que la punta de F4 coincide con el punto de partida O, as que la resultante R del sistema de fuerzas dado escero y la partcula est en equilibrio. El polgono cerrado de la figura 2.28 proporciona una expresingrfica del equilibrio de A. Para expresar en forma algebraica las condiciones del equilibrio de una partcula se escribe:

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares, se tiene:

Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de una partcula son:

Regresando a la partcula mostrada en la figura 2.27, se comprueba que las condiciones de equilibrio se satisfacen. Se escribe:

Condiciones analticas de equilibrio: R = 0Rx = 0 R xR = 0 R = 0Ry = 0 R y

Problemas de descomposicin de fuerzas:En ocasiones, puede resultar muy tildescomponer una fuerza en dos fuerzasque tienen la misma direccin y sentido que los ejes del sistema de referencia que estemos empleando y cuyosefectos sumados sean equivalentesa la original.

Este procedimiento es muy comn cuando, por ejemplo, debemos trabajar con elpesode un cuerpo que se encuentra sobre unplano inclinado.

Para calcular elmdulode estas fuerzas que llamaremos Fxy Fy, podemos hacer uso de la definicin del seno y del coseno:

donde: F es el mdulo de la fuerza original Fxes el mdulo del vector que surge de la proyeccin del vector F en el eje x Fyes el mdulo del vector que surge de la proyeccin del vector F en el eje y es el menor ngulo entre F y el eje xy para calcular la fuerza original F a partir de Fxy Fyutilizaremos la siguiente expresin que se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras:

En forma analtica:Fx = C1x + C2xFy = C1y + C2y

DatoIncgnitaEn el sistema de ecuaciones planteado son datos, el mdulo y el argumento y las incgnitas son los mdulos C1 y C2.Para resolver el signo del x1 y x2 (sentido de las componentes) se supone un sentido de forma arbitraria, si la solucin del sistema de ecuaciones da resultado positivo, quiere decir que los sentidos supuestos son los correctos. Si alguna incgnita resulta negativa significa que el sentido supuesto es contrario.En el estudio de la esttica interesan los cuerpos en equilibrio por lo tanto en un problema como este se interesar conocer el valor de la fuerza dada para lo que deben plantearse en forma grfica, polgonos de fuerzas cerradas y en forma analtica, las condiciones de equilibrio.

Condicin analtica de equilibrio

Momento de una fuerza con respecto a un punto

El momento de la fuerza en un punto, respecto al punto A, es el producto de la intensidad de la fuerza por la distancia entre la recta de accin de la fuerza y el punto.El punto A se llama c