apte biela - manivela 2015

rea Departamental Aeronutica

Facultad de Ingeniera

Universidad Nacional de La Plata

Mecanismos y Elementos de Mquinas Mecanismos y Sistemas de Aeronaves

Pablo L. Ringegni

Revisin 3 La Plata 2014

Motores Alternativos - Sistema Biela - Manivela 2014

Pgina N 2

ndice

MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MQUINAS MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES .............................................................................................................. 1

ndice 2

SISTEMA BIELA-MANIVELA 3Desplazamiento lineal (x) del pistn en funcin del ngulo............................................................................. 3Velocidad del pistn. .......................................................................................................................................... 4Aceleracin del pistn. ....................................................................................................................................... 5

DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIN DE UN PUNTO CUALQUIERA DE BIELA. 8Desplazamiento. ................................................................................................................................................. 8Velocidad. ........................................................................................................................................................... 9Aceleracin. ........................................................................................................................................................ 9

CINEMTICA DE LA MANIVELA 10Desplazamiento del punto C: ............................................................................................................................ 10Velocidad del punto C: ..................................................................................................................................... 10Aceleracin del punto C: .................................................................................................................................. 10

MODELIZACIN DEL SISTEMA BIELA MANIVELA 11Modelizacin del pistn: ................................................................................................................................... 11Modelizacin de la manivela: ........................................................................................................................... 12Modelizacin de la biela: .................................................................................................................................. 12

Modelo dinmicamente equivalente 13

Modelo prctico o aproximado 14

ESTUDIO DE FUERZAS EN EL SISTEMA BIELA MANIVELA. DIMENSIONADO PRELIMINAR DE SUS COMPONENTES 16

Componente Perno de Pistn ............................................................................................................................ 17Componente Biela ............................................................................................................................................ 17Componente Mun de manivela ..................................................................................................................... 18Componente manivela ...................................................................................................................................... 19Anlisis de reacciones en los vnculos .............................................................................................................. 21Anlisis en las paredes del pistn ..................................................................................................................... 22Diagrama del par motor .................................................................................................................................... 22

Bibliografa 23


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SISTEMA BIELA-MANIVELA El movimiento alternativo del pistn es transformado en movimiento rotatorio del cigeal por el sistema biela - manivela como se representa en la Figura 1.

Figura 1: Sistema Biela Manivela

En este designamos con R el radio de la manivela, con L la longitud de la biela, con el ngulo de rotacin del cigeal a contar del Punto muerto superior (P.M.S)., y con el ngulo que forma el eje de la biela con el eje del cilindro (ngulo de oblicuidad).

Desplazamiento lineal (x) del pistn en funcin del ngulo.

)cos1()cos1(coscos LRLRLRX (1) Como

21cos sen (2) De la figura 1 se obtiene:

DCsenLsenR senLRsen

Si ponemos: RL


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Se tiene:

sensen 1

Reemplazando en (2) tenemos:

xaeequivalentFuncinsensen 1:111cos 222

Desarrollando en serie y tomando los dos primeros trminos tenemos:

21...

42211

2 xxxx

Entonces tenemos que:

22

22

2 42cos11

211111cos

senxsen

Reemplazando en (1) tenemos:

)2cos1(41)cos1(

)2cos1(4

)cos1( 2

RX

LRX

Velocidad del pistn. La velocidad del pistn est dada por:

ddx

dtd

ddx

dtdxX

221 sensenRX

Donde: 60

2 n

rad/seg

La velocidad mxima del pistn se obtiene cuando:

0

dtXd o bien 0

dtd

dXd

0)2cos1(cos2

RdtXd

O sea, cuando:

0)2cos1(cos

Y tomando: 1cos22cos 2


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Tenemos:

0)1cos2(1cos 2

21

44cos

2

max

U

En la prctica, la velocidad mxima del pistn se obtiene con suficiente aproximacin cuando la biela y la manivela son perpendiculares entre s. Se obtiene entonces de la Figura 1 que:

11max tgRLtgU

Quedando para este caso prctico la velocidad mxima:

11 221 tgsentgsenRX

Aceleracin del pistn. La aceleracin del pistn la podemos obtener considerando:

)2cos1(cos2

RX

dXd

dtd

dXd

dtXdX

La aceleracin mxima se obtiene tomando d/dt = 0, o sea:

0)22(3

sensenRdtd

Como: cos22 sensen

Tendremos: 0)cos41(3

senR

dtd

O sea, cuando: 0)cos41(

sen

Se cumple esto cuando: sen = 0 o bien cos = - /4


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La primera solucin (sen = 0) corresponde a = 0 o = Es decir en los puntos muertos superior e inferior. El valor de la aceleracin para estos ngulos ser:

)11(201

R (mxima) PMS

)11(22

R (mnima) PMI

La segunda solucin (cos = - /4) corresponde a una aceleracin cuyo valor es el

siguiente:

18

116

2

4

)1cos2(cos)2cos1(cos

2

2

2

222

3

RR

RR

18

23 R es un mnimo.

Consideremos los dos mnimos existentes:

)11(22 R

18

23 R

* Si = 4 tenemos que 2 = 3 existe un solo mnimo. * Cuando 4 el valor mnimo corresponde a:

18

2R

y se alcanza dos veces, una antes del P.M.I. y otra despus del P.M.I. (ver Figura 2). * Cuando 4 no es posible que exista la solucin cos = - /4, por lo tanto el valor mnimo

de la aceleracin corresponde al P.M.I. y tiene un valor igual a:

)11(2

R


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Figura 2 - Aceleracin del pistn

Figura 3 - Aceleracin del pistn


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DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIN DE UN PUNTO CUALQUIERA DE BIELA.

Desplazamiento. El desplazamiento respecto de o, de un punto cualquiera (E) de la biela (Figura 4) ser igual al desplazamiento del punto B respecto de O, ms la longitud h, menos el desplazamiento relativo del punto E respecto al B )( EBX , de este modo se obtiene:

Figura 4

BEBOE XXhX Siendo: )cos.( hhX BE

coscos0

hXhhXhX BBE

:0E

X es el desplazamiento relativo de E con respecto a O y lo llamaremos XE

Luego: coshXX BE

y la componente en el eje Y es

hsenYY BE Pero YB =0, luego


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hsenYE Sustituyendo sen y cos de la igualdad:

2

22

2

2

2

2

2

42cos11cos

42cos1

2

...2

11cos

1

sen

sensen

sensen

Tenemos que:

senLhRY

hLhRX

E

E

)2cos1(1

41)cos1(

E = punto considerado de la biela si el pistn estuviera en PMS; E= punto E si la biela tuviera solamente movimiento hacia abajo (se cumple OE=BE); E= punto actual biela despus del desplazamiento del pistn en su valor X y rotacin de la biela.

Velocidad.

Las dos componentes de la velocidad

X E EY

del punto E sern:

1 1 22

cos

E EE

E EE

dX dX d hX R sen sendt d dt L

dY dY d hY Rdt d dt L

Aceleracin. Las dos componentes Ex y Ey de la aceleracin sern:

2

2

1cos 1 cos 2E ExE

E EyE

d X d X d hRdt d dt L

d Y d Y d hR sendt d dt L


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CINEMTICA DE LA MANIVELA El desplazamiento, velocidad, y aceleracin del punto C de la manivela (Figura 5), se puede visualizar en las siguientes ecuaciones:

Figura 5

Desplazamiento del punto C:

cos.RX C

senRYC .

Velocidad del punto C:

senRX C ..

cos..RYC

Aceleracin del punto C:

cos..RX C

senRYC ..


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MODELIZACIN DEL SISTEMA BIELA MANIVELA Para efectuar un anlisis de fuerzas dinmicas completo de cualquier mecanismo se necesitan conocer las propiedades geomtricas (masa, centro de gravedad, momento de inercia) de los eslabones mviles. La manivela se encuentra en rotacin pura y el pistn en traslacin pura (figura 6). La biela se encuentra con un movimiento complejo (rotacin mas traslacin) y para efectuar un anlisis dinmico exacto se necesitara determinar la aceleracin lineal de su CG para todas las posiciones, lo cual implicara evaluar todas las secciones de la biela punto a punto, desde el mun que articula con el pistn, hasta el mun que articula con la manivela. Por este motivo, se presenta la necesidad de obtener un modelo de la biela que permita simplificar el anlisis dinmico por lo que a continuacin se presentar dicho anlisis. La misma necesidad se plantea para el pistn y la manivela. Se parte del anlisis del sistema biela-manivela completo, analizando componente por componente: pistn, manivela y biela. Cabe destacar que se estudiar el caso en que el sistema biela manivela es un mecanismo que tiene un movimiento de entrada rotacional en la manivela con velocidad angular constante y genera un movimiento de salida rectilneo alternativo del pistn

Modelizacin del pistn: Inicialmente se comienza por el pistn, considerando una masa puntual (MP) equivalente o igual a la masa del pistn completo, incluyendo los aros del mismo. Vale recordar que el pistn tiene nicamente movimiento rectilneo alternativo. La biela y la manivela son reemplazadas por unas barras rgidas articuladas, las cuales tienen la funcin de transmitir el movimiento. Para este anlisis no se considera la masa de las mismas.

Se considera para el anlisis una masa puntual concentrada en B, con el mismo valor de la masa del pistn.

Figura 7

Punto B Masa puntual equivalente a la masa del pistn (MP)

Punto C Articulacin biela/manivela

Punto O Articulacin de manivela


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Modelizacin de la manivela: La manivela presenta nicamente movimiento de rotacin. Para el anlisis de la manivela se considerar toda la masa de la manivela concentrada en el punto C (llamando Mm a la masa de la manivela),

Se considera para el anlisis una masa puntual concentrada en C, con el mismo valor de la masa de la

manivela. Figura 8

Modelizacin de la biela: La idea bsica es generar un modelo de la biela con masas distribuidas de tal forma que permita simplificar el anlisis representando la dinmica de la biela real de la forma ms aproximada posible. Se intentar crear un modelo de dos (2) masas puntuales concentradas, una en el mun de manivela (punto C) y otra en el perno del pistn (punto B) de tal manera que la masa concentrada en la manivela estara en rotacin pura como parte de la manivela, y la masa concentrada en el perno del pistn estara en traslacin pura como parte del pistn. Estas masas puntuales concentradas no tienen dimensin y se supone que se conectan con una barra sin masa pero rgida.

Figura 6 A continuacin se detallar el estudio referente a como se modeliza la biela con masa distribuida.

Mm


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Modelo dinmicamente equivalente En la siguiente figura (figura 9), se muestra una biela comn con masa distribuida que llamaremos original. En la figura b) se muestra un modelo genrico de la biela compuesto por dos (2) masas. Una masa tm se localiza a una distancia tl del CG de la barra original y la segunda masa pm a una distancia pl del CG. La masa de la biela original es bM y su momento de inercia con respecto a su CG es 3GI . Los requerimientos para la equivalencia dinmica son los siguientes:

1- La masa del modelo debe ser igual a la del cuerpo rgido original (biela). 2- El centro de gravedad del modelo debe de estar en la misma localizacin que el del

cuerpo rgido original (biela). 3- El momento de inercia del modelo debe ser igual que el del cuerpo rgido original

(biela).

Figura 9

Al expresar matemticamente estos tres (3) requisitos para la equivalencia dinmica en trminos de variables se obtiene:

btp Mmm 1)


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ttpp lmlm .. 2)

3.. Gttpp Ilmlm 3) Existen cuatro (4) incgnitas con tres (3) ecuaciones, pm , pl , tm , tl , por lo que se debe de elegir un valor para cualquier variable a fin de resolver el sistema. Se elegir la distancia tl que ser igual a la distancia del CG al perno del pistn, bl , como se ve en c). Esto colocar una masa en una localizacin deseada, que es el perno del pistn y que est animado de traslacin. Al resolver las ecuaciones anteriores 1) y 2) se obtiene el valor de las masas supuestas:

bp

bbp ll

lMm

. 4)

bp

bbb ll

lMm

. 5)

Y sustituyendo estas expresiones de pm y bm en 3), se tiene una relacin entre pl y

bl (ecuacin 6), que es la que tiene que cumplir el modelo que se intenta construir para que el mismo se comporte dinmicamente igual a la biela original:

bb

Gp

bpbGpbp

pbp

bp

bb

lMI

l

llMIlll

lMl

lllM

.

......

3

3

6)

Esta expresin 6) obtenida, representa en un cuerpo rgido, la relacin entre la distancia del centro de percusin al CG ( pl ) y la ubicacin del centro de rotacin percusiva ( bl ) (respecto del CG) correspondiente. Es decir que la distancia pl es la localizacin del centro de percusin correspondiente a un centro de rotacin en bl , as que la segunda masa pm debe de colocarse en el centro de percusin P del eslabn para obtener una equivalencia dinmica exacta junto con las masas determinadas en 4) y 5).

Modelo prctico o aproximado La configuracin de la biela original es grande en el mun de manivela y pequea en el extremo del perno del pistn. Esto coloca el CG cerca del extremo grande. El centro de percusin P estar an ms cerca del extremo grande de lo que estara el CG. Por esta razn se puede colocar la segunda masa concentrada, que pertenece a P, en la manivela con un error relativamente pequeo respecto al modelo dinmico. Este nuevo modelo prctico o aproximado es adecuado para los clculos de diseo preliminares.


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Al sustituir la distancia al por pl y llamando a las masas concentradas a esas distancias MC y MB, se vuelven a escribir las ecuaciones como:

ap ll

ba

bb ll

lMMC

.

ba

ab ll

lMMB

.

Estas ecuaciones determinan la cantidad de la masa total de la biela que se debe de colocar en cada extremo para modelar dinmicamente dicho eslabn en forma prctica o aproximada.

Se considera para el anlisis una masa puntual concentrada en B y otra en C, sumando ambas el valor de la masa de la biela original.

Figura 10 El momento de inercia para el modelo prctico o aproximado queda:

bab llMI ..2 Por lo tanto, aparece entre ambos modelos una diferencia de cuplas ( CC ) de valor:

senlllMIIC pabbCGC .

)..(.).( 2

Punto B Masa puntual equivalente a la masa de la biela concentrada en B (MB).

Punto C Masa puntual de la biela concentrada en C (MC)


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ESTUDIO DE FUERZAS EN EL SISTEMA BIELA MANIVELA. DIMENSIONADO PRELIMINAR DE SUS COMPONENTES De acuerdo a lo visto anteriormente, el modelo prctico del sistema biela manivela queda:

Figura 11

donde: MP: masa del pistn MB: masa de la biela concentrada en el punto B. MC: masa de la biela concentrada en el punto C.

:mcM masa de la manivela concentrada en C. A continuacin se realizar el dimensionado de los componentes del sistema:


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Componente Perno de Pistn

Figura 12

cos. XMPFpp

con

)2cos1(cos2

RX

quedando

AFpp

admpp2

donde:

:PPF Fuerza en el perno del pistn en direccin de la biela :X Aceleracin en el punto B del pistn :rF Fuerza de accin sobre la pared del pistn :ipF Fuerza de inercia en el pistn

:A rea del perno del pistn

Componente Biela Si se corta la biela transversalmente como muestra la siguiente figura (Figura 13), se puede evaluar la fuerza que se transmite por la misma.


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Figura 13

:bF Fuerza que se transmite por la biela :bA rea de la biela

:MBMP Masa del pistn ms la masa de la biela en B :adm Tensin normal admisible del material de la biela

Componente Mun de manivela

Figura 14

:mmF Fuerza en el mun de manivela (se resuelve por el teorema del coseno) :mcF Fuerza de la masa de la biela en C, rotando alrededor de O.

:bF Fuerza que se transmite por la biela hacia el mun de la manivela o tambin se puede esquematizar como:


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Figura 15

donde:

:admmm tensin normal admisible del material del mun de la manivela.

:rbF Componente radial de Fb en la direccin radial de la manivela.

:tbF Componente tangencial de Fb en la direccin perpendicular de la manivela. :mmA rea del mun de manivela.

)(. senFF bt

b

)cos(. br

b FF

Componente manivela Las masas de la manivela son puramente rotantes, por lo tanto las fuerzas que generan son fuerzas centrifugas y su direccin es radial. Si designamos con Mm a la masa de la manivela y con R el radio de rotacin de su centro de gravedad, se tiene:

2RMF mMC


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Figura 16

donde:

:MCF Fuerza de la masa de la manivela en C, rotando alrededor de O. En la manivela se presentan esfuerzos de traccin/compresin, de corte y de flexin que generan las siguientes tensiones:

- mr

bmcMC AFFFcompresintraccin /)(/ con 2RMCFmc

- JrmRF tbflexin /)..(

- mt

b AFcorte /)(

donde: mA : rea de la manivela

rm : radio de la manivela J : momento de inercia de la manivela Para el dimensionado deber usarse alguna hiptesis de rotura


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Anlisis de reacciones en los vnculos

Figura 17

-Anlisis en el vnculo o:

RFM tbt . )(. senFF b

tb

)(.. senRFM bt cos.. FTsenFRRY senFTFRRX .cos.

)( rbmcMC FFFFR donde:

:tM Momento producido por la fuerza t

bF :XR Esfuerzo en el vnculo en direccin X :YR Esfuerzo en el vnculo en direccin Y :FR Resultante de las fuerzas radiales en la articulacin definir las formula :FT Fuerza en la articulacin debido a esfuerzos tangenciales, nicamente dada por tbF .


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Anlisis en las paredes del pistn

Figura 18

senFF PPr .

cos.. senXMPFr

tgXMPFr .. donde:

:rF Fuerza de roce en las paredes del pistn :MP Masa del pistn :PPF Fuerza que transmite la biela al perno del pistn

La componente rF es tanto mayor cuanto mayor es el ngulo y es evidentemente la razn de la prdida de potencia causada por el rozamiento entre el pistn y la pared del cilindro.

Diagrama del par motor La componente Fbt es transmitida por la biela a la manivela y por lo tanto eje de la manivela. F bt acta con respecto al eje de rotacin con un brazo R, de modo que origina el momento motor Mt de intensidad:

RFM tbt .

con )(. senFF bt

b queda


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)( senRFM bt De este modo se puede trazar en funcin de el diagrama del par motor Mt el cual se anula para = 0 y = .

Bibliografa

- Manuales del Ingeniero Tcnico. Motores Trmicos. Motores de pistn y turbinas a gas. Gnther Schneider

- Motori Endotermici. Dante Giacosa - Diseo de Maquinaria. Robert L. Norton (Segunda Edicin) - Apunte de Ctedra de Motores (Dpto. Aeronutica). Algunas partes estn transcriptas

del mismo.

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