apostila metrologia industrial - versão 2013

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OLÍVIO NOVASKI PRIMEIRA VERSÃO: MARÇO/2009 VERSÃO 7 - 2013

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Apostila de metrologia, com experimentos detalhados

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  • OLVIO NOVASKI

    PRIMEIRA VERSO: MARO/2009

    VERSO 7 - 2013

  • 2

    1. Medio....................................................................................................................3

    2. Instrumentos de Medio.......................................................................................13

    3. Erros de Medio...................................................................................................19

    4. Incerteza de Medio.............................................................................................24

    5. Resultado de Medio............................................................................................46

    6. Blocos Padro........................................................................................................51

    7. Calibrao..............................................................................................................58

    8. Desvios de Circularidade........................................................................................66

    9. Avaliao de Sistemas de Medio........................................................................70

    10. Brunimento...........................................................................................................82

    11. Mquinas de Medir a Trs Coordenadas.............................................................90

    12. Parmetros de Rugosidade.................................................................................97

    13. Transferncia de Cotas......................................................................................114

    14. Anexo A...........................................................................................................122

  • 3

    1.1 - EVOLUO DA TECNOLOGIA DE MEDIO

    O conceito de quantificar grandezas existe h milhares de anos. No princpio, as

    unidades de medida baseavam-se em partes do corpo humano. Por exemplo, a

    antiga unidade de medida egpcia para comprimento era o cbito real, definido como

    o comprimento do antebrao do fara reinante.

    Com a expanso do comrcio, e especialmente do comrcio internacional, os

    metrologistas desenvolveram sistemas internacionais de unidades de medida, sendo

    os principais o mtrico e o ingls. O sistema mtrico inteiramente baseado na

    notao decimal e usa essencialmente unidades de medida desenvolvidas por

    cientistas nos sculos XIX e XX. No incio da dcada de 1970, todos os pases

    industrializados, com a nica exceo dos Estados Unidos, j haviam adotado o

    sistema mtrico ou haviam decidido faz-lo. Mais recente, foi elaborado um Sistema

    Internacional de Unidades (SI) que consiste em:

    Sete unidades fundamentais de medida, para: comprimento, massa, tempo,

    corrente eltrica, temperatura, intensidade luminosa e quantidade de

    substncia.

    Duas unidades suplementares para ngulos planos e slidos.

    Uma longa lista de unidades derivadas

    Uma terminologia padronizada para mltiplos e submltiplos de todas as

    unidades de medida.

    Exceto pela inspeo visual, a medio do comprimento a forma mais antiga de

    medio. No entanto, essa velha forma de medio passou por vrias revolues

    apenas no sculo 20. Essas revolues incluem (JURAN & FRANK, 1992):

  • 4

    Obsolescncia de Medidores de Limites Fixos

    No incio do sculo, as tolerncias de produtos para corte de metal eram geralmente

    da ordem de 0,005 a 0,10 polegadas, ou cerca de 0,10 a 0,25 (mm). Com tais

    tolerncias, os medidores de limites fixos, apesar do erro de "sensibilidade" e apesar

    da informao simplesmente "bom ou ruim" que proporcionavam, eram um meio

    adequado, barato e rpido para inspeo de produtos. Em consequncia, a

    predominncia dos medidores era do tipo limites fixos. Embora houvesse

    disponibilidade de outros medidores tais como: aferidores com mostrador,

    paqumetro, etc., os medidores de limites fixos dominavam o uso. Formas ainda

    mais exatas de medio encontravam-se disponveis, mas essas eram usualmente

    realizadas nos laboratrios de preciso (chamados na poca) e no na produo da

    fbrica.

    Ao longo de algumas dcadas, as tolerncias para corte de metal foram reduzidas,

    tornando o medidor de limites fixos bastante obsoleto devido ao alto erro em relao

    ao nvel de tolerncia e informao inadequada de "bom ou ruim" para propsitos

    de controle do processo.

    Novos Princpios Tecnolgicos

    Os mtodos mais antigos para medir comprimento utilizavam princpios mecnicos.

    Para medir as numerosas configuraes especiais (por exemplo, dimetros internos,

    profundidades, conicidades) muitas ferramentas especiais foram desenvolvidas, tais

    como: placas de desempeno, escalas, paqumetros, micrmetros, mecanismos com

    mostrador, blocos padro. Essas ferramentas foram levadas a nveis cada vez mais

    altos de exatido. Por fim, as condies econmicas para continuar a melhorar a

    exatido atravs da expanso de princpios mecnicos atingiram seu limite e tornou-

    se necessrio usar outros princpios, principalmente eletrnicos, pneumticos e

    ticos. Existem ainda outros meios para medir comprimentos, tais como: raio laser,

    radiao, ultra som, etc. Alm disso, os laboratrios de pesquisa continuam a

    desenvolver novos princpios ou novas aplicaes de velhos princpios

    Teste No-Destrutivo

    Esse termo amplo descreve os testes feitos para detectar falhas em materiais e

    componentes e medir propriedades fsicas tais como dimenses, dureza,

  • 5

    condutividade, composio, constante magntica e elstica. Esses testes so feitos

    sem prejudicar a subsequente utilidade do produto.

    Surgimento de Novas Funes Associadas Medio

    Os medidores mais antigos eram projetados para classificar o produto como bom ou

    ruim. A hierarquia de padres e de laboratrios serviu para assegurar que esses

    medidores fizessem um trabalho correto de classificao. Desde ento, a nfase na

    preveno de defeitos e no planejamento da qualidade exigiu que o equipamento de

    teste na fbrica fosse utilizvel para funes adicionais, principalmente:

    1. Indicar: Os medidores devem mostrar a leitura em uma escala de medio.

    Essas leituras tornam-se o feedback para operadores no controle do processo e

    para inspetores nas decises sobre conformidade do produto.

    2. Regular: Em algumas aplicaes, econmico utilizar medies diretamente no

    processo , de forma que o medidor feche o crculo para tornar o processo auto-

    regulvel.

    3. Registrar: Cada vez mais a tarefa de registrar dados de medio transferida

    dos operrios e inspetores para instrumentos especialmente projetados. Esses

    registros no so meramente uma srie de leituras expressa em nmeros;

    incluem grficos mostrando os dados em progresso de tempo e relacionados

    tolerncia ou a limites de controle.

    4. Computar, resumir e reportar: Um passo seguinte introduzir os dados em

    computadores. Alguns desses computadores so usados para calcular mdia e

    desvios padro. Outros resumem dados e preparam relatrios para exames dos

    supervisores e gerentes. Essas novas mltiplas funes fizeram surgir o nome

    "equipamento de informao da qualidade" para enfatizar que o papel dominante

    prover informaes.

    Coletivamente, essas e outras novas funes relacionadas medio

    revolucionaram a natureza do equipamento e, em consequncia, os problemas de

    manter tudo calibrado. J no suficiente assegurar que o mecanismo que mede o

    comprimento da pea permanea calibrado; alm disso, toda a srie de acessrios

    que indicam controle, registro, computao etc. deve tambm permanecer calibrada.

    Portanto, para atender as exigncias atuais, no apenas necessria a calibrao,

    mas sim, a comprovao metrolgica.

  • 6

    1.2 - O PROCESSO DE MEDIO

    Medio o conjunto de operaes que tem por objetivo determinar um valor de

    uma grandeza. Estas operaes podem ser realizadas automaticamente

    (INMETRO,1995).

    Medir um procedimento experimental pelo qual o valor momentneo de uma

    grandeza fsica (grandeza a medir) determinado como um mltiplo e/ou uma frao

    de uma unidade, estabelecida por um padro, e reconhecida internacionalmente

    (GONALVES,1993).

    A operao de medio realizada, genericamente, por um sistema de

    medio (SM).

    O Sistema de medio (SM) o conjunto completo de instrumentos de medio e

    outros equipamentos acoplados para executar uma medio especfica. Este

    sistema poder incluir medidas materializadas, como exemplo: para a calibrao de

    paqumetro so utilizados os blocos padro. Quando um SM instalado de forma

    permanente este denominado instalao permanente.

    Da operao de medio obtm uma leitura que caracterizada por um nmero (lido

    pelo operador) acompanhado da respectiva unidade de leitura. Para que a medio

    tenha sentido, necessrio determinar a chamada medida (M). A medida

    corresponde ao valor momentneo da grandeza a medir no instante da leitura, e

    acompanhada da unidade que descreve a grandeza a medir.

    A medida obtida pela aplicao dos parmetros caractersticos dos SM leitura.

    Estes parmetros caractersticos devem ser conhecidos pelo usurio do SM antes

    do incio da operao de medio. Podem ser expressos atravs de constantes

    aditivas e/ou multiplicativas, equaes lineares ou no lineares, tabelas ou grficos.

    A figura 1.1 ilustra a operao de medio realizada atravs de um SM denominado

    paqumetro. A medio obtida atravs de 2 escalas:

    a) inicialmente determinada a leitura na escala principal; sabe-se que na escala

    principal a constante multiplicativa unitria, logo a medida resulta em:

    M1 = 50 (mm);

  • 7

    b) a leitura obtida na escala do nnio 19 divises; sabe-se que a transformao da

    leitura em medida efetuada atravs da constante multiplicativa 0.02 (mm/div),

    assim a medida da escala do nnio :

    M2 = 19 (div) * 0,02 (mm/div) = 0.38 (mm);

    A medio determinada pela adio das 2 medidas, assim sendo:

    M = M1 + M2 = 50.38 (mm)

    A figura 1.2 mostra outro exemplo de SM. Deste SM faz parte um relgio

    comparador, que mede o deslocamento vertical da sua haste. A medio efetuada

    em trs etapas:

    a) inicialmente um padro de ajuste de 50 (mm) aplicado sobre o SM;

    b) o SM regulado para que, neste caso, a leitura obtida seja nula;

    c) o padro de ajuste retirado e a pea a medir submetida ao SM;

    A leitura obtida, neste caso, de 19 divises, e est associada diferena entre os

    comprimentos da pea a medir e o padro de ajuste. A determinao da medida

    envolve uma constante aditiva igual ao comprimento do padro de ajuste e uma

    constante aditiva relacionada com a resoluo do relgio comparador, isto , com a

    relao mm/diviso deste relgio comparador. Assim a medida :

    M = 50 (mm) + 19 (div) * 0,02 (mm/div)

    M = 50,38 (mm)

    A resoluo de um dispositivo mostrador pode ser conceituada como a menor

    diferena entre indicaes que pode ser significativamente percebidas. Para um

    dispositivo mostrador digital, a variao na indicao quando o dgito menos

    significativo varia de uma unidade.

  • 8

    Sistema de Medio: Paqumetro

    Faixa de operao: 0 - 150 (mm)

    Constante multiplicativa:

    Escala principal: 1 (mm/diviso)

    Escala do nnio: 0, 02 (mm/diviso)

    Escala do nnio

    Escala principal

    Figura 1.1 - Exemplo de operao de medio com paqumetro

    Sistema de medio: Dispositivo de medio diferencial

    Relgio comparador:

    Incremento de escala: 0, 02 (mm)

    Bloco padro:

    Dimenso: 50, 000 (mm)

    Bloco padro

    Dimetro

    Figura 1.2 - Exemplo de operao de medio com relgio comparador

  • 9

    1.3 - MTODOS BSICOS DE MEDIO

    Para descrever o valor momentneo de uma grandeza como um mltiplo e uma

    frao decimal de uma unidade padro, um SM pode operar segundo um mtodo de

    medio, que , uma sequncia lgica de operaes, descritas genericamente.

    Estes mtodos de medio podem ser qualificados de vrias maneiras, citadas

    abaixo.

    1.3.1 - O Mtodo da Indicao ou Deflexo

    Em um SM que opera segundo o mtodo da indicao, a leitura diretamente obtida

    sobre um mostrador de ponteiro, indicador digital ou registrador grfico, medida

    que a grandeza a medir aplicada sobre este SM. So inmeros os exemplos de

    SM que operam por este princpio, exemplos: termmetro de bulbo ou digitais,

    manmetro, balana digital, balana de mola, etc..

    1.3.2 - O Mtodo "de Zero"

    No mtodo "de zero", procura-se gerar uma grandeza com intensidade conhecida,

    equivalente e oposta grandeza a medir, de forma que as duas, atuando sobre o

    dispositivo comparador, indiquem diferena zero. A balana de prato um exemplo

    clssico de SM que opera por este princpio: procura-se formar em um dos pratos

    uma combinao de massas padro que tendem a contrabalanar a massa

    desconhecida colocada no outro prato. Ambas so equivalentes quando a balana

    atingir o equilbrio.

    1.4 - PROCEDIMENTO DE MEDIO

    O procedimento de medio um conjunto de operaes descritas especificamente,

    de acordo com um dado mtodo para a realizao de uma medio.

    Um procedimento de medio usualmente registrado em um documento, que

    algumas vezes denominado procedimento de medio ou mtodo de medio e

    normalmente possui detalhes suficientes para permitir que um operador execute a

    medio sem informaes adicionais.

    1.5 - SISTEMA GENERALIZADO DE MEDIO

    A maioria dos SM podem ser divididos em trs elementos funcionais bem definidos,

    HOLMAN (1977) BECKWITH (1982) DOEBELIN (1983) o transdutor, o

  • 10

    condicionador de sinais e o indicador. Cada elemento constitui uma unidade

    independente ou pode estar fisicamente integrada ao SM. A figura 1.3 mostra

    genericamente este SM.

    Receptor

    Registrador

    GM Transdutor Condicionador Indicador

    de sinais Controlador

    Figura 1.3 - Esquema de um Sistema Generalizado de medio

    Transdutor o mdulo do SM que est em contato com a grandeza a medir. O

    transdutor transforma a grandeza a medir em um sinal proporcional (mecnico,

    pneumtico, eltrico ou outro) segundo uma funo transferncia, isto , uma lei

    bem definida, baseada em um ou mais fenmenos fsicos. Em termos gerais, um

    transdutor transforma um efeito fsico em outro; tambm chamado de sensor.

    O sinal gerado pelo transdutor normalmente um sinal de baixa energia, difcil de

    ser diretamente indicado. O condicionador de sinais, alm da amplificao da

    potncia do sinal, pode assumir funes de filtragem, compensao, integrao,

    processamento, etc.

    O indicador recebe o sinal tratado (amplificado, filtrado, etc.) e atravs de recursos

    mecnicos, eletro-mecnicos, eletrnicos ou outro qualquer, transforma-o em um

    nmero inteligvel ao usurio, isto, produz uma leitura perceptvel. Esse mdulo

    subentende tambm unidades de registro, responsveis pela descrio analgica ou

    digital do sinal ao longo do tempo ou outra grandeza independente.

    A figura 1.4 exemplifica trs tipos de dinammetros, onde so identificados estes

    elementos funcionais. Na figura 1.4a, a mola o transdutor do dinammetro e

    Transdutor

    - sinal proporcional

    - transforma efeito

    fsico

    - sinal de baixa energia

    Cond. de sinais

    - amplifica sinal

    - processa sinal

    Indicador

    - torna o sinal

    perceptvel

  • 11

    tranforma a fora em deslocamento da sua extremidade, que diretamente indicado

    sobre uma escala. Neste caso no h o condicionador de sinais. A figura 1.4b, j

    apresenta os trs elementos funcionais, onde, a mola est transformando a fora em

    deslocamento e este pequeno deslocamento da extremidade da mola

    mecanicamente amplificado por meio de uma alavanca que, indica sobre uma

    escala, a leitura da fora. A figura 1.4c, representa outro dinammetro: o transdutor

    composto dos seguintes elementos funcionais: a fora transformada em

    deslocamento por meio da mola, em cuja extremidade est fixado um ncleo de

    material ferroso que, ao se mover provoca variao da indutncia de uma bobina,

    que provoca um desbalanceamento eltrico em um circuito, provocando uma

    variao de tenso proporcional. Este sinal amplificado pelo condicionador de

    sinais, composta de circuitos eltricos, e indicado atravs de um ponteiro

    galvanomtrico.

    A figura 1.5 ilustra os trs elementos funcionais de um termmetro. A temperatura a

    medir absorvida pelo fluido no interior do bulbo, que o transdutor deste sistema,

    e sofre variao volumtrica. Esta variao imperceptvel a olho nu. O tubo capilar

    do termmetro tem por finalidade amplificar este sinal, transformando a variao

    volumtrica em grande variao da coluna do fluido, o que caracteriza o

    condicionador de sinais deste sistema. O indicador formado pela coluna do lquido

    contra a escala.

    N10.42

    1.4a 1.4 b 1.4 c

    Figura 1.4 - Trs exemplos de dinammetros

  • 12

    dV

    dh

    transdutor

    indicador

    Figura 1.5 - Elementos funcionais de um termmetro

  • 13

    2.1 - DEFINIO

    Instrumento de medio: Dispositivo utilizado para uma medio, sozinho ou em

    conjunto com dispositivo(s) complementar (es).

    Dispositivo pode ser: elemento; componente; parte; transdutor de medio;

    dispositivo de medio; material de referncia; medida materializada; instrumento de

    medio; aparelhagem; equipamento; cadeia de medio; sistema de medio ou

    instalao de medio. (Fig. 2.1)

    Figura 2.1- Instrumentos de medio.

    Comparador de rosca interna com relgio.

    Relgio apalpador

    Comparador de dimetro interno

    Traador de altura

    Mquina de Medir

    Medidor de espessura

    Rgua de preciso

    Trena

  • 14

    2.2 - PAQUMETRO

    Aplicao: So instrumentos de medio de preciso, provavelmente os mais

    utilizados na engenharia mecnica devido facilidade de uso. Compe-se

    basicamente de uma rgua graduada sobre a qual se movimenta um cursor (Figs.

    2.2 e 2.3).

    Figura 2.2 - Partes de um paqumetro.

    Figura 2.3 - Paqumetros.

    Escala

    Impulsor

    Haste de profundidade

    Cursor

    Medida de profundidade

    Bico mvel

    Bico fixo

    Medida externa

    Fixador

    Medida interna

    Orelha mvel Orelha fixa

    Nnio de vernier (mm)

    Nnio de vernier em (polegadas)

    Paqumetro com relgio

    Paqumetro digital

    Paqumetro universal

    Paqumetro digital

    Paqumetro de profundidade

  • 15

    Existem diferentes tipos de paqumetros, porm o mais usado o paqumetro

    universal, tambm chamado quadrimensional, por permitir quatro maneiras de

    acesso pea para efetuar a medio. Dentro dessa classificao, os paqumetros

    podem oferecer leituras com diviso de escala de 0.02 e 0.05 mm (no sistema

    mtrico) e 0.001 ou 1/128 (no sistema ingls).

    2.2.1 - Principio de funcionamento

    Suponhamos que duas rguas A e B, sendo a rgua A com comprimento de 10 mm

    dividida em 10 partes iguais e a rgua B com comprimento de 9 mm dividida tambm

    em 10 partes iguais (Figura 2.4). Cada diviso da rgua A tem uma dimenso de 1

    mm enquanto a diviso da rgua B tem uma dimenso de 0.9 mm. A diviso de 1

    mm da rgua A corresponde da escala principal do paqumetro enquanto a diviso

    de 0.9 mm da rgua B corresponde diviso da escala do nnio.

    Figura 2.4 - Escala principal e do nnio. (Pierre Vernier. 1584-1638).

    Quando os zeros das duas rguas estiverem coincidindo, a distncia que separa as

    primeiras linhas ser de 0.1 mm, das segundas 0.2 mm e assim sucessivamente. Se

    movermos o cursor do paqumetro at que as primeiras linhas coincidam, a distncia

    entre as linhas dos zeros ser 0.1 mm, que corresponde abertura dos bicos, das

    orelhas e da vareta de profundidade. Se houver a coincidncia da quinta linha, a

    distncia entre os zeros, e conseqentemente dos bicos, ser de 0.5 mm.

    2.2.2 - Escala:

    A escala do paqumetro pode ser obtida ao dividir o valor do menor trao gravado na

    escala principal (geralmente 1 mm ou 1/16) pelo nmero de traos gravados no

    nnio.

    nnio do divises de Nmero

    fixa escala da UnidadeEscala

  • 16

    Menor trao na escala principal (1 mm) Nnio com 10 divises

    E = 1 mm/10 divises = 0.1 mm

    Menor trao na escala principal (1 mm) Nnio com 20 divises

    E = 1 mm/20 divises = 0.05 mm

    Menor trao na escala principal (1 mm) Nnio com 50 divises

    E = 1 mm/50 divises = 0.02 mm

    2.2.3 - Com fazer a leitura de paqumetros?

    A Figura 2.5 mostra exemplos de leitura de paqumetros, em milmetros.

    Figura 2.5 - Exemplos de leitura em paqumetro.

    2.3 - MICRMETRO

    Aplicao: Instrumento de medio de alta preciso que permite, devido sua

    forma construtiva (Figura 2.7), leituras de 0.01 mm nos modelos comuns e de 0.001

    mm (1 m) nos modelos que incorporam um nnio.

    Leitura do nnio 0.05 mm (1/20 mm) Leitura escala principal 85 mm Leitura escala do nnio 0.7 mm

    Leitura 85.7 mm

    Leitura do nnio 0.02 mm (1/50 mm) Leitura escala principal 48 mm Leitura escala do nnio 0.32 mm

    Leitura 48.32 mm

    Leitura na escala principal

    Leitura na escala do nnio

    Leitura na escala principal

    Leitura na escala do nnio

  • 17

    Figura 2.6 - Partes do micrmetro.

    2.3.1 - Principio de funcionamento

    O princpio de funcionamento do micrmetro baseado no deslocamento axial de

    um parafuso micromtrico com passo de alta preciso dentro de uma porca

    ajustvel. Ao girar o parafuso, este avana de forma proporcional ao passo da rosca

    (normalmente 0.5 mm no sistema mtrico). A circunferncia dessa rosca dividida

    em 50 partes iguais possibilitando leituras da ordem de 0.01 mm ou 0.001. A

    preciso do instrumento est diretamente relacionada preciso da rosca, e ao

    paralelismo entre as faces de medio.

    Figura 2.7 - Micrmetros.

    Arco

    Haste Faces de medio

    Boca

    Bainha

    Escala de meios milmetros

    Tambor

    Catraca

    Escala de milmetros Encosto

    Medida

    Micrmetro externo mecnico.

    Micrmetro interno com pontas de medio

    Micrmetro interno tubular

    Micrmetro interno digital de trs pontas

  • 18

    2.3.2 - Escala: menor medida que o instrumento oferece. A escala pode ser

    estimada pela seguinte equao.

    tambor do divises de Nmero

    comicromtri fuso do rosca da PassoEscala

    Passo de rosca 0.5 mm Tambor com 50 divises

    E = 0.5 mm/50 divises = 0.01 mm

    2.3.3 - Como fazer a leitura?

    Micrmetro com escala de 0.01 mm.

    Micrmetro com escala de 0.001 mm.

    Figura 2.8 - Leitura de micrmetros.

    Rosca com passo 0.5 mm Tambor com 50 divises Nnio com 10 divises Leitura da bainha 5.5 mm Leitura do tambor 0.21 mm Leitura do nnio 0.003 mm

    Leitura 5.713 mm

    Rosca com passo 0.5 mm Tambor com 50 divises Leitura da bainha 7.00 mm Leitura do tambor 0.37 mm

    Leitura 7.37 mm

  • 19

    3.1 - DEFINIO

    3.1.1 - Medio: conjunto de operaes que tem por objetivo determinar um valor de

    uma grandeza.

    3.1.2 - Mensurando: objeto da medio ou grandeza especfica submetida

    medio.

    3.1.3 - Erro de medio: diferena entre o valor verdadeiro e o valor encontrado

    em uma medio. Como em muitos processos de medio o valor verdadeiro

    desconhecido, o erro de medio dado pela diferena entre o resultado da

    medio e o valor calibrado.

    3.2 - CLASSIFICAO DOS ERROS DE MEDIO

    Os erros de medio so classificados como segue, Figura 3.1.

    Figura 3.1 - Classificao dos erros de medio.

    Falta de preciso Erro grosseiro Tendncia (Bias)

    Erros aleatrios

    radiao

    sujeira

    rudo

    histerese

    resoluo

    Engano Gafe

    Mau uso do equipamento

    Erros sistemticos

    Observacional (operador)

    Ambiental Instrumental (ineficcia, maltrato e

    sobrecargas)

  • 20

    3.3 - ERROS GROSSEIROS

    Enganos nas leituras e nos registros dos dados. Deslizes do observador, tais como a

    leitura errada de uma escala e a transposio de algarismos no registro do

    resultado.

    Exemplo: ler 28.3 e registrar 23.8

    3.4 - ERROS SISTEMTICOS

    Os erros sistemticos permanecem constantes em grandeza e sinal ou variam de

    acordo com uma lei definida, quando um nmero considervel de medies de um

    mesmo valor efetuado sob as mesmas condies. Uma vez determinados,

    ocorrem de maneira previsvel e podem ser corrigidos. Podem ocorrer devido:

    3.4.1 - Descuido ou aos efeitos de sobrecarga

    Os instrumentos so melhores que as pessoas que os usam (dito antigo).

    As falhas nas medies podem ser originadas mais vezes do operador do que da

    aparelhagem. Um bom instrumento, se no for usado de maneira inteligente, pode

    dar fracos resultados.

    Exemplo: esquecimento de fazer-se o necessrio ajuste do zero em um instrumento

    indicador.

    A sobrecarga do instrumento outra fonte de resultados errados

    3.4.2 - Erros ambientais

    Oriundos do efeito das condies ambientais que impedem a obteno correta do

    valor procurado, dentre eles: diferena de temperatura entre padro e pea;

    diferena de temperatura de padro e pea com relao temperatura de referncia

    (20C); presso atmosfrica; umidade; etc.

    3.4.3 - Erros dos instrumentos de medio

    Todos os instrumentos ou padres possuem inexatides de alguma espcie. Como

    especificado pelo fabricante, h sempre uma tolerncia proveniente da calibrao e

    inexatides adicionais que podem advir no decurso do tempo e com o uso.

    Exemplo: Suponha a medio de comprimentos com uma vareta, na qual um

    pequeno pedao tenha sido cortado junto extremidade do zero. Desta forma, todas

    as medidas feitas com esta vareta estaro sistematicamente erradas de um valor

    constante.

  • 21

    3.4.4 - Erros dos operadores

    Vrias pessoas usando a mesma aparelhagem, para um mesmo conjunto de

    medies, no duplicam necessariamente os resultados. Um observador pode,

    caracteristicamente, tender para leituras

    mais baixas (ou mais altas) do que o

    valor correto, possivelmente devido ao

    seu ngulo de leitura, e falhar na

    eliminao da paralaxe.

    3.4.5 - Erro de paralaxe

    Erro cometido na leitura de uma escala

    graduada, como conseqncia de os

    raios visuais do observador no serem

    perpendiculares ao plano da escala.

    Durante a leitura o instrumento deve

    permanecer na frente dos olhos evitando-

    se assim o erro de paralaxe. (Fig. 3.2)

    Figura 3.2 - Posio correta de Leitura

    3.5 - ERROS ALEATRIOS

    Os erros aleatrios so os resultados de influncias externas e internas no

    controladas, que provocam o aparecimento de erros no repetitivos. Em geral

    diferem para cada leitura, podendo-se apenas ter noo de seus limites. Estes erros

    somente podem ser avaliados estatisticamente. Na maioria dos casos os erros

    aleatrios so pequenos e podem ter sinal positivo ou negativo, indistintamente.

    atribuda a eles a indeterminao do resultado das medies.

    3.6 - FONTES DE ERROS

    O erro de medio o efeito composto de todas as fontes de erro. Estas fontes

    podem ser:

  • 22

    3.6.1 - Erros dos instrumentos de medio

    Devidos a tolerncias admissveis na fabricao dos elementos que conformam o

    instrumento de medio; imperfeies na fabricao desses instrumentos. Dentre

    eles tem-se:

    Erros no passo do parafuso do micrmetro;

    Erro de graduao da escala de um paqumetro;

    Erro de Abb.

    O princpio de Abb (Fig. 3.3) conhecido tambm como Primeiro princpio de projeto

    de Mquinas Ferramentas e de Medir, diz:

    A LINHA DE REFERNCIA DE UM SISTEMA DE MEDIO DEVE

    SER COINCIDENTE COM A LINHA DE MEDIO DA PEA.

    Figura 3.3 - Micrmetro (Concordncia com o princpio de Abb).

    Se o princpio de Abb no for obedecido os resultados das medies sero afetados

    por um erro, denominado Erro de Abb. O erro de Abb depende da distncia entre

    a posio do ponto que se est medindo e a escala do seu respectivo eixo, isto do

    brao de Abb. (Fig. 3.4)

    Figura 3.4 - Paqumetro (transgresso do princpio de Abb).

    Eixo do instrumento

    Eixo de medio Bra

    o

    de

    Ab

    b

    Eixo do instrumento

    Eixo de medio

  • 23

    A medio de uma grandeza com a presena de braos de Abb constitui uma

    transgresso do princpio e impe sobre ela a presena de erros. Os paqumetros

    no obedecem ao princpio de Abb.

    Os erros dos instrumentos, geralmente, so especificados pelos fabricantes como:

    No linearidade;

    Instabilidade;

    Impreciso;

    Campos eletromagnticos;

    Temperaturas;

    Vibraes, etc.

    3.6.2 - Erro de operadores

    Uma nica pessoa obtm diversos resultados na repetio de um mesmo

    procedimento de medio. As fontes deste tipo de erro esto geralmente

    relacionadas com a capacidade e habilidade da pessoa e com o estado psicolgico

    (fadiga, monotonia,...). O treinamento do pessoal a melhor maneira de prevenir

    erros humanos.

    3.6.3 - Erros materiais

    Aparecem naqueles sistemas de medida onde os materiais so parcialmente

    consumidos ou deteriorados com o tempo e uso.

    3.6.4 - Erros do laboratrio

    Referem-se s condies ambientais, vibraes, poeira, temperatura, presso

    atmosfrica, campos eletromagnticos, etc.

    3.6.5 - Erros de procedimento

    Estes erros aparecem das variaes que podem vir de algum procedimento que

    permita ao operador o uso de um julgamento pessoal na seleo de um instrumento

    de medio, na especificao da tcnica para o uso de equipamentos de medio e

    o posicionamento ou manipulao do item a ser medido.

  • 24

    4.1 INTRODUO

    O objetivo de uma medio determinar o valor de um mensurando, que , um valor

    de uma quantidade particular, a ser medida. Uma medio, portanto, se inicia com

    uma especificao do mensurando, do mtodo de medio e do procedimento de

    medio.

    Em geral, o resultado de uma medio somente uma estimativa do valor do

    mensurando e, portanto, completo somente quando acompanhado por uma

    declarao da incerteza desta estimativa (WOODS & ZEHNA, 1966), DIN1319

    (1977), BECKWITH (1981), VUOLO (1992), COUTO (1993), IPQ (1993), ISO (1993).

    Uma medio tem imperfeies que do origem aos erros nos resultados de

    medio. Tradicionalmente, um erro examinado como tendo duas componentes,

    chamadas, componentes aleatrias e componentes sistemticas. O erro um

    conceito idealizado e no pode ser exatamente conhecido.

    A incerteza do resultado de medio reflete a falta de conhecimento do valor do

    mensurando. O resultado de uma medio aps a correo dos efeitos sistemticos

    reconhecidos , entretanto, somente uma estimativa do valor do mensurando devido

    incerteza surgida dos efeitos aleatrios e das correes imperfeitas do resultado

    dos efeitos sistemticos.

    O resultado de uma medio depois de corrigido, pode desconhecidamente estar

    bem prximo do valor do mensurando e possuir um erro insignificante, embora,

    possa ter uma incerteza grande. Portanto a incerteza do resultado de uma medio

    no deve ser confundida com os erros desconhecidos remanescentes.

    Na prtica, existem muitas fontes possveis para a incerteza de uma medio, tais

    como (ISO, 1993):

    a) Definio incompleta do mensurando;

    b) Realizao imperfeita da definio do mensurando;

    c) Amostra no representativa; a amostra medida no representa o mensurando

    medido;

    d) Conhecimento insuficiente dos efeitos das condies ambientais na medio

    ou erro na medio das condies ambientais;

  • 25

    e) Desvio de leitura do operador em instrumentos analgicos;

    f) Valor inexato de padres de medio e materiais de referncia;

    g) Valores inexatos de constantes e outros parmetros obtidos de fontes

    externas;

    h) Aproximaes e suposies incorporadas aos mtodos e procedimentos de

    medio;

    i) Variaes em observaes do mensurando obtidas sob condies de

    repetitividade.

    Essas fontes no necessariamente so independentes, e algumas das fontes dos

    itens a) at h) podem contribuir para a fonte i).

    De acordo com a recomendao do Comit Internacional de Pesos e Medidas

    (CIPM) (1981) pelo trabalho em grupo para a declarao da Incerteza, agrupam-se

    as incertezas dos componentes em duas categorias, baseados em mtodos de

    avaliao "Tipo A" e "Tipo B". Estas categorias aplicam-se para incerteza e no so

    substitudas pelas palavras "aleatrias" e "sistemticas" (ISO,1993).

    Incerteza do tipo A:

    Componente da incerteza obtida atravs de uma srie repetida de medies.

    Incerteza do tipo B:

    Componente da incerteza, na qual, a varincia, determinada usando o

    julgamento cientfico baseado em todas as informaes possveis que

    possam influenciar a variabilidade das medidas.

    Exs.:

    - Especificaes do fabricante;

    - Dados existentes em certificados de calibrao;

    - Comportamento e propriedades de materiais relevantes;

    Em algumas publicaes as componentes de incerteza so classificadas como

    "aleatrias" e "sistemticas" e so associadas com erros surgidos de efeitos

    aleatrios e efeitos sistemticos conhecidos. Tais classificaes dos componentes

    podem ser ambguos quando aplicados em geral. Por exemplo: um componente de

    incerteza "aleatrio" em uma medio pode se tornar um componente de incerteza

    "sistemtica" no qual o resultado da primeira medio usado como dados de

    entrada em outra medio.

  • 26

    O propsito da classificao Tipo A e Tipo B para indicar as duas maneiras

    diferentes de avaliar os componentes de incerteza, no se pretende indicar que

    existe diferena do resultado dos componentes para os dois tipos de avaliao.

    Ambos os tipos de avaliao so baseados em distribuio de probabilidades, e o

    resultado da incerteza dos componentes para outros tipos so quantificados por

    varincias ou desvios padres.

    Portanto, neste captulo ser tratado o procedimento para avaliao e expresso da

    incerteza de medio.

    4.2 DEFINIO

    4.2.1 Incerteza de Medio

    Segundo o VIM (Vocabulrio Internacional de Metrologia) adotado a seguinte

    definio:

    A incerteza de medio um parmetro associado ao resultado de uma medio,

    que caracteriza a disperso de valores que podem ser fundamentalmente atribudos

    a um mensurando (INMETRO, 1995).

    Este parmetro pode ser, por exemplo, um desvio padro (ou um mltiplo dele), ou a

    metade de um intervalo correspondente a um nvel de confiana estabelecido.

    A incerteza de medio compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes

    componentes podem ser estimados com base na distribuio estatstica dos

    resultados das sries de medies e podem ser caracterizados por desvios padres

    experimentais. Outros componentes, que tambm podem ser caracterizados por

    desvios padres, so avaliados por meio de distribuio de probabilidades

    assumidas, baseadas na experincia ou em outras informaes.

    Entende-se que o resultado da medio a melhor estimativa do valor do

    mensurando, e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles

    resultantes dos efeitos sistemticos, como os componentes associados com

    correes e padres de referncia, contribuem para a disperso.

    A definio apresentada acima operacional e enfoca o resultado da medio e sua

    incerteza avaliada. Entretanto, no inconsistente com outros conceitos de

    incerteza de medio, tais como:

  • 27

    Incerteza de medio uma medida de um erro possvel num valor estimado do

    mensurando proporcionado pelo resultado de uma medio;

    Incerteza de medio uma estimativa caracterizando uma srie de valores, entre

    os quais o valor verdadeiro de uma medio se encontra.

    (VIM, 1 edio, 1984, item 3.09).

    Embora esses dois conceitos tradicionais sejam validos como ideais, eles focalizam

    uma quantidade desconhecida: o "erro" do resultado de medio e o "valor

    verdadeiro" de um mensurando (em comparao com seu valor estimado),

    respectivamente. Todavia, qualquer conceito de incerteza adotado, sempre

    avaliado usando os dados e informaes relacionados.

    4.2.2 Incerteza Padro

    Incerteza do resultado de medio expresso com um desvio padro ().

    4.2.3 Avaliao de Incerteza Tipo A

    Mtodo de avaliao da incerteza por anlise estatstica de uma srie de

    observaes.

    4.2.4 Avaliao de Incerteza Tipo B

    Mtodo de avaliao da incerteza por meio de outras anlises estatsticas de uma

    srie de observaes.

    4.2.5 Incerteza Padro Combinada

    A incerteza padro combinada do resultado de medio, quando o resultado obtido

    por valores de uma srie de grandezas de influncia, igual raiz quadrada positiva

    da soma dos termos; os termos, sendo a varincia ou covarincia dessas grandezas

    ponderadas de acordo com o resultado da medio, variam com a transformao

    dessas grandezas.

    4.2.6 Incerteza Expandida

    Quantidade definindo um intervalo, sobre o resultado de uma medio, que pode ser

    esperado para compreender uma frao de uma distribuio dos valores que podem

    ser razoavelmente atribudos a um mensurando.

  • 28

    A frao pode ser examinada como uma probabilidade mdia ou nvel de confiana

    do intervalo.

    Para se associar um nvel de confiana especfico a um intervalo definido pela

    incerteza expandida, se requer uma suposio, quanto relao da probabilidade

    da distribuio caracterizada pelo resultado de medio e suas incertezas padro

    combinadas.

    A incerteza expandida denominada Incerteza Global no pargrafo 5 da

    Recomendao CIPM (1981).

    4.2.7 Fator k

    Fator numrico usado como um multiplicador para a incerteza padro combinada

    para obter uma incerteza expandida. Este fator k, tipicamente da ordem de 2 a 3

    (Tabela A.1-ANEXOA).

    4.3 AVALIAO DA INCERTEZA PADRO

    4.3.1 Modelando a Medio

    Em muitos casos, um mensurando y no medido diretamente, mas determinado

    em funo de n outras grandezas x1, x2, ..., xn , atravs de uma relao funcional f:

    y = f (x1, x2, ..., xn) (4.1)

    As grandezas de entrada de influncia x1, x2 .... xn , sobre o qual o valor de sada y

    depende, podem depender de outras variveis, incluindo correes e fatores de

    correes para efeitos sistemticos. A funo f nunca pode ser escrita

    explicitamente. Alm disso, f pode ser determinada experimentalmente, ou existe

    somente como um algoritmo que pode ser avaliado numericamente. A funo f,

    como ser apresentado neste captulo, analisada num contexto geral, como as

    funes que contm muitas grandezas de influncia, incluindo todas as correes e

    fatores de correes, que podem atribuir uma componente significativa na incerteza

    do resultado de medio.

    As grandezas de entradas x1, x2, ... xn podem ser caracterizadas como:

    - valores e incertezas determinados diretamente em medio; esses valores e

    incertezas podem ser obtidos de, uma simples observao, repetidas observaes,

    julgamentos baseados na experincia, e podem envolver as determinaes de

  • 29

    correes para indicao dos instrumentos e correes por grandezas de

    influncias, tais como: temperatura ambiente, presso baromtrica e umidade;

    - valores e incertezas, os quais so conduzidos para uma medio de fontes

    externas, tais como: grandezas associadas com calibrao de padres, certificados

    de materiais de referncia e referncia de informaes obtidas atravs de manuais.

    Em alguns casos a estimativa y pode ser obtida pela mdia aritmtica ym

    (expresso A1-ANEXO A).

    Isto , y obtido como a mdia aritmtica ym de n determinaes independentes

    yi. Cada determinao tem uma incerteza, e cada uma baseada na observao dos

    valores das grandezas de entrada xi.

    A estimativa do desvio padro S, associado com cada estimativa de entrada xi,

    denominada de incerteza padro e indicada por u (xi).

    A estimativa do desvio padro S, associada com a estimativa do resultado de

    medio y , denominada incerteza padro combinada e indicado por uc (y), e

    determinada pela combinao das incertezas padro, associada com as estimativas

    de entrada (xi).

    Cada estimativa de entrada xi e sua incerteza associada u (xi) so obtidas pela

    distribuio dos valores de uma grandeza de entrada (xi).

    A avaliao da incerteza de medio "Tipo A" baseada na distribuio de

    freqncia, enquanto que a avaliao "Tipo B" baseada em informaes

    disponveis da variabilidade da grandeza de entrada (xi).

    4.3.2 Avaliao da Incerteza Padro Tipo A.

    Quando uma estimativa de uma grandeza de entrada xi, tem sido obtida de

    n medidas, sob condies de repetitividade, a incerteza padro u (xi) obtida pela

    estimativa da varincia mdia , dada por:

    Sm (xi) = S (yi)

    (4.2) n

    Onde: S (yi) = varincia obtida pela expresso ( A3-ANEXO A )

    n = nmero de medidas

    Portanto, para uma grandeza de entrada xi, determinada de n medidas repetidas

    independentes, a incerteza padro u (xi), de sua estimativa xi, a raiz quadrada da

    varincia mdia Sm (xi), calculada de acordo com a expresso (11).

  • 30

    Assim, u (xi) = Sm (xi), e u (xi) = Sm (xi), correspondem Varincia

    Tipo A e Incerteza Padro Tipo A, respectivamente.

    No caso de menos de 10 medies e se no existirem outras estimativas, ento, ao

    valor da exemplo 4.2, deve ser aplicado um fator de multiplicao C, funo do

    nmero de medies efetuadas, de acordo com a tabela seguinte:

    N de medies Fator C

    2 7.0

    3 2.3

    4 1.7

    5 1.4

    6 1.3

    7 1.3

    8 1.2

    9 1.2

    Os fatores multiplicadores baseiam-se nas distribuies de Student e normal, para k

    = 2

    4.3.3 Avaliao da Incerteza Padro Tipo B

    Para uma estimativa de uma grandeza de entrada xi, que no tenha sido obtida de

    observaes repetidas, a incerteza padro u (xi) avaliada pelo julgamento

    especfico baseado em todas as informaes disponveis na variabilidade de xi. No

    conjunto destas informaes pode-se incluir:

    a) Informaes prvias de medio;

    b) Experincia ou conhecimento geral do comportamento e propriedades dos

    instrumentos e materiais relevantes;

    c) Especificao do fabricante;

    d) Informaes proporcionais em calibraes e outras especificaes;

    e) Incertezas transmitidas pelas informaes de referncias obtidas de manuais.

    Por convenincia, u (xi) e u (xi) avaliados desta maneira so chamados de

    Varincia Tipo B e Incerteza Padro Tipo B, respectivamente.

    O propsito de usar vrias informaes disponveis para a avaliao da incerteza

    padro no Tipo B para buscar um discernimento baseado na experincia e nos

  • 31

    conhecimentos gerais, e uma habilidade que pode ser obtida com a prtica.

    reconhecido que uma avaliao da incerteza pelo Tipo B pode ser tanto confivel

    quanto a do Tipo A, especialmente na situao em que a avaliao do Tipo A

    baseada na comparao de pequenos nmeros de observaes estatisticamente

    independentes (ISO, 1993)

    A seguir, so apresentados 4 suposies disponveis para as grandezas de

    entradas de influncia xi, para a avaliao da Incerteza Padro Tipo B.

    Suposio 1

    Se a estimativa xi retirada da especificao do fabricante, certificados de

    calibrao, manuais ou outras fontes, e suas incertezas transcritas so declaradas

    por ser uma parte mltipla do desvio padro, a incerteza padro u (xi)

    simplesmente o valor citado dividido pelo nvel de confiana, e a varincia estimada

    u (xi), o quadrado do quociente.

    Exemplo 4.1:

    Um certificado de calibrao afirma que a massa de um ao inoxidvel, de, massa

    padro ms = 1000,000 325 g, e que a incerteza deste valor 240 g para um nvel

    de confiana com k=3

    A incerteza padro da massa padro, ento:

    u(ms) = ( 240 g ) / 3 = 80 g .

    A varincia estimada :

    u(ms) = ( 80 g ) = 6,410-9

    A incerteza de xi, no necessariamente relatada como um mltiplo de um desvio

    padro. Em vez disso, pode-se encontrar uma declarao que a incerteza declarada

    possui 90, 95 ou 99 % de nvel de confiana. Salvo indicao contrria, pode se

    assumir que uma distribuio normal ser utilizada para o clculo da incerteza

    declarada, e a incerteza padro u (xi), pode ser encontrada dividindo-se a incerteza

    declarada por um fator k, apropriado da distribuio normal.

  • 32

    Suposio 2

    Quando o valor de uma varivel de entrada xi, encontra-se no intervalo

    a- at a+, ou seja, a probabilidade de xi estar dentro do intervalo 50% , e se,

    possvel assumir que a distribuio dos possveis valores de xi aproximadamente

    normal, ento a melhor estimativa xi pode ser apresentada como o ponto mdio do

    intervalo. Portanto se a amplitude do intervalo denotada por a = (a+ - a-) / 2 pode-

    se assumir que u (xi) = 1,48a, porque para a distribuio normal, o intervalo

    ym /1.48 compreende aproximadamente 50% da distribuio.

    Exemplo 4.2:

    Um operador determinou que a dimenso de um comprimento se encontra, com

    probabilidade de 50%, no intervalo 10.07mm a 10.15mm e relata que

    L = ( 10.11 0.04 ) mm, significando que 0.04 (mm) define um intervalo tendo

    nvel de confiana de 50%. Ento a = 0.04 (mm) , e se admitir uma distribuio

    normal para o valor L, a incerteza padro do comprimento ser

    u (L) = 1.48 x 0.04 (mm) = 0.06 (mm) e a varincia estimada ser

    u (L) = (1.48 x 0.04 mm) = 0.0035 (mm).

    Quando a probabilidade do valor xi encontrar-se no intervalo a- at a+ de

    aproximadamente 68%, pode -se atribuir que ym (xi) = a , porque para uma

    distribuio normal com mdia ym e desvio padro o intervalo ym compreende

    aproximadamente 68,3% da distribuio.

    Suposio 3

    Em outros casos, pode ser possvel estimar somente os limites (limites superior a+ e

    inferior a-) para xi, por exemplo, quando a grandeza de influncia a variao da

    temperatura. A probabilidade de que o valor de xi se encontra dentro do

    intervalo a- at a+, para todo propsito prtico, igual a 1 e a probabilidade que xi

    esteja fora deste intervalo essencialmente zero. Se no h conhecimento

    especfico sobre a possibilidade do valor xi estar dentro do intervalo, pode-se

    somente admitir que, igualmente provvel encontr-lo por toda parte, dentro dele

    (uma distribuio uniforme ou retangular).

    Ento xi, o ponto mdio do intervalo, onde: xi = (a- + a+) / 2 , cuja varincia

    associada dada por:

    u (xi) = (a+ - a-) / 12 (4.3)

  • 33

    Se a diferena entre os limites, (a+ - a-), apresentado por 2a, ou seja, os limites

    so simtricos, ento a equao para varincia ser:

    u (xi) = a / 3 (4.3)

    4.4 DETERMINAO DA INCERTEZA PADRO COMBINADA

    Quando a incerteza do resultado do mensurando y obtida pela combinao das

    incertezas padro das estimativas de entrada x1, x2... , xn; esta incerteza

    combinada da estimativa y representada por uc (y), e denominada de incerteza

    padro combinada.

    As estimativas de entradas x1, x2... , xn; podem ser classificadas como grandezas:

    Estatisticamente independentes ou no correlacionadas;

    Estatisticamente dependentes ou correlacionadas.

    Para as grandezas estatisticamente independentes, considera-se as sries de

    medies que foram realizadas com diferentes sistemas de medio. Neste caso, a

    incerteza padro combinada uc (y) a raiz quadrada positiva da varincia

    combinada uc (y), que ser apresentada em 4.7.1.

    Quando as medies so realizadas com o mesmo sistema de medio, considera-

    se que as grandezas de entradas so estatisticamente dependentes entre si. Neste

    caso, a covarincia estimada deve ser considerada como uma contribuio adicional

    para a incerteza. A expresso para se determinar esta incerteza ser apresentada

    no item 4.7.2.

    4.5 DETERMINAO DA INCERTEZA EXPANDIDA

    Embora uc(y) possa ser universalmente usada para expressar a incerteza de um

    resultado de medio, devido necessidade de algumas indstrias e aplicaes

    comerciais, bem como requisitos em reas de sade e segurana, frequentemente

    necessrio apresentar uma medida de incerteza que defina um intervalo sobre o

    resultado de medio. Neste caso, a incerteza compreende uma frao da

    distribuio dos valores, que podem ser razoavelmente atribudos para um

    mensurando, denominada de incerteza expandida U. Este requisito foi reconhecido

    pelo Working Group e Recomendaes do CIPM (1981).

  • 34

    A incerteza expandida U obtida pela multiplicao da incerteza padro

    combinada uc(y) por um fator k que relacionado com o nvel de confiana:

    U = k uc (y) (4.4)

    O resultado de uma medio ento convenientemente expresso como

    RM = y U, que o melhor meio para a estimativa do valor atribudo para o

    mensurando y, e que y-U a y+U um intervalo que representa uma frao da

    distribuio de valores que podem ser razoavelmente atribudos para o mensurando.

    Tal intervalo tambm expresso como:

    y-U y y+U

    O valor do fator k escolhido com base no nvel de confiana requerido para o

    intervalo y-U a y+U . Em geral, k usado entre 2 e 3. Portanto, para aplicaes

    especiais, k poder ser determinado conforme o nvel de confiana requerido, de

    acordo com a tabela A.1-ANEXO A.

    4.6 RESUMO DO PROCEDIMENTO PARA AVALIAO E EXPRESSO DA INCERTEZA

    Os passos para avaliao e expresso da incerteza do resultado de uma medio

    pode ser resumido como segue COUTO (1993), ISO (1993):

    4.6.1 Expressar matematicamente o relacionamento entre o mensurando Y e as

    grandezas de entradas xi do qual Y depende: Y = f (x1, x2, ... xn).

    4.6.2 Identificar todas as correes que tm de ser aplicadas e efetu-las para

    todos os erros conhecidos.

    4.6.3 Listar todas as fontes de incerteza associadas s repeties, com valores

    resultantes de medies prvias, e com correes das grandezas de influncia.

    4.6.4 Calcular a incerteza padro u (xi) para cada estimativa de entrada xi. Para

    uma estimativa de entrada obtida sob condies de repetitividade, a incerteza

    padro determinada pela avaliao Tipo A.

    4.6.5 Para valores individuais que podem ser resultantes de medies anteriores,

    ou de literatura, adotar as varincias onde elas so dadas ou podem ser calculadas.

    Se no for o caso, estim-las com base na experincia (Incerteza tipo B)

  • 35

    4.6.6 Para as grandezas de entrada de influncia cujas distribuies so

    conhecidas ou podem ser avaliadas, calcular a varincia indicada para estas

    distribuies.

    4.6.7 Determinar a incerteza padro combinada uc (y), pela soma das varincias

    parciais.

    4.6.8 Calcular a incerteza expandida U, cujo propsito obter um intervalo

    y-U a y+U. Para obter a incerteza expandida, multiplica-se a incerteza padro

    combinada uc(y) pelo fator k, obtendo assim, U = k uc (y). Selecionar k com base

    no nvel de confiana exigido para o intervalo. Um fator normalmente usado k=2.

    4.7 PROPAGAO DE INCERTEZA

    4.7.1 Frmula de Propagao de Incerteza

    Um mensurando y calculado em funo de outras grandezas x1, x2, x3, ..., xn que

    tenham incertezas, ter tambm incerteza BECKWITH (1982), VUOLO (1992), ISO

    (1993), IPQ (1993).

    As grandezas x1, x2, x3,... , xn so admitidas como grandezas experimentais,

    sendo u (x1), u (x2), u (x3),... , u (xn) as incertezas padro correspondentes. Se as

    incertezas padro das grandezas x1, x2, x3,..., xn so completamente

    independentes entre si, a varincia de y, denominada varincia combinada uc (y)

    dada por:

    n

    uc (y) = [y / xi] u(xi) (4.5)

    i=1

    Se as incertezas padro das grandezas x1, x2, x3, ..... xn no so completamente

    independentes entre si, a expresso acima incompleta. Uma expresso mais

    completa para este caso ser apresentado na seo 4.7.2.

    No caso de uma nica grandeza x, a expresso (4.5) se reduz a:

    uc (y) = (dy/dx) u (x) ou uc (y) = |dy/dx| u (x) (4.6)

    Deve ser observado que u (x) e u c(y) so positivos, por definio. Assim deve

    sempre ser considerado a raiz positiva de uc(y).

  • 36

    4.7.1.1 Frmulas de Propagao Para Alguns Casos

    A seguir sero apresentadas algumas frmulas especficas para casos comuns.

    Soma de variveis:

    Seja:

    y = x1 x2 x3 ..... xn

    Onde:

    y / x1 = 1

    y / x2 = 1

    y / x3 = 1

    ...

    y/ xn = 1

    E assim, pela expresso (21) temos:

    uc (y) = u (x1) + u (x2) + u (x3) + ..... + u (xn) (4.7)

    Onde: uc(y) = varincia combinada

    Portanto, quando as grandezas de influncia de y, so uma soma ou subtrao, a

    incerteza combinada obtida pela raiz quadrada positiva da soma das varincias

    individuais das estimativas x1, x2, x3, ...., xn.

    Exemplo 4.7.1: Determinar a incerteza de medio, na composio de dois blocos

    padro, que foram medidos com diferentes sistemas de medio.

    Dados:

    Bloco 1

    Dimenso nominal: 10 (mm)

    Incerteza Expandida: U1 = 0.077(nm) para k = 2

    Bloco 2

    Dimenso nominal: 20 (mm)

  • 37

    Incerteza Expandida: U2 = 0.084(nm) para k = 2

    O resultado da combinao dos blocos, pode ser expressa matematicamente por:

    y = (x1 + x2)

    Onde: x1 e x2, so os blocos padro 1 e 2, respectivamente.

    A incerteza padro u (xi) dos blocos, obtida dividindo-se a incerteza expandida

    pelo fator k. Assim,

    u (x1) = 0.077 / 2 = 0.038

    u (x2) = 0.084 / 2 = 0.042

    A varincia combinada, dada pela expresso (4.7) resulta em:

    uc (y) = 0.038 + 0.042 = 0.0032 (m)

    Ento, a incerteza padro combinada :

    uc (y) = 0.060 (m)

    Relao linear:

    Seja:

    y = ax + b

    Admitindo-se que a e b so constantes isentas de incertezas ou com incertezas

    desprezveis, somente a varivel x considerada para clculo de incerteza.Assim,

    y / x = a

    substituindo-se na expresso (4.6), obtm-se:

  • 38

    u (y) = au (x) ou u (y) = |a|u (x) (4.8)

    Produto de variveis:

    Seja:

    y = axw

    Temos:

    y / x = aw e y / w= ax

    Substituindo na expresso (4.6), obtm-se:

    uc (y) = (aw) u (x) + (ax) u (w)

    A expresso acima pode ser simplificada dividindo-a por y = axw, obtendo assim a

    chamada varincia combinada relativa:

    uc(y) / y = u(x) / x + u(w) / w (4.9)

    Exemplo 4.7.2 - Determinar a incerteza da rea de um circulo, cujo dimetro foi

    medido experimentalmente atravs de um sistema de medio denominado

    paqumetro.

    RM = 30.05 0.05 (mm)

    A expresso para o clculo da rea dada por: y = 1/4 d , que pode ser reescrita

    como:

    y = 1/4 (dd)

    Admitindo-se que 1/4 e so constantes isentas de incerteza ou com incertezas

    desprezveis, somente a varivel d considerada para clculo de incerteza.

  • 39

    Como trata-se apenas de multiplicaes, pela expresso (4.9) a varincia combinada

    resulta em:

    uc (y) / y = u (d) / d + u (d) / d

    Assim, a incerteza combinada relativa :

    uc (y) / y = 2 (u (d) / d)

    Substituindo, u (d) por 0.05 (mm) e d por 30.05 temos:

    uc (y) / y = 2 (0.05 / 30.05) = 0.0033

    A incerteza combinada da rea, resulta em,

    Uc (y) = 0.0033 * (1/4 30.05) = 2.34 (mm)

    Portanto, o resultado da rea do crculo pode ser expressa por:

    y = 709.2 2.3

    A tabela 4.7.1 resume as frmulas de propagao de incerteza para os casos mais

    comuns. Os parmetros a e b so supostos isentos de incerteza.

    Tabela 4.7.1 - Exemplos de frmulas de propagao de incerteza VUOLO (1992).

    y = f (x, w, ....) Expresses para incerteza

    y = x w .... uc(y) = u(x) + u(w) + ...

    u(y) = u(x) ou |u(y) /y| = |m u(x) / x|

    y = ax u(y) = | a | u(x)

    y = ax + b u(y) = | a | u(x)

    y = x m y = m x

    m-1

  • 40

    y = a x w uc (y) = (aw) u(x) + (ax) u(w) ou

    uc (y) / y = u(x) / x + u(w) / w

    y = a (x / w) uc (y) = (a/w) u(x) + (ax/y) u(w) ou

    uc (y) / y = u(x) / x + u(w) / w

    4.7.2 Frmula de Propagao de Incerteza Para Variveis Dependentes.

    Se duas grandezas de entradas x e w esto correlacionadas, isto , so

    dependentes entre si, (medies feitas com o mesmo sistema de medio) e as

    medies foram obtidas sob condies de repetitividade, a covarincia u(x,w)

    dada por:

    u (x,w) = 1

    n

    (xi - xm) (wi-wm) (4.10) n (n-1)

    n=1

    O grau de correlao entre x,w , caracterizado pelo coeficiente de correlao rxw,

    dado por:

    rxw = u(x,w)/u(x)u(w) (4.11)

    Onde:

    rxw = rwx , e -1 rxw +1.

    Se as estimativas x e w so independentes, a covarincia u (x,w) e o coeficiente de

    correlao rxw so iguais a zero.

    Portanto, se existe correlao entre as incertezas, uma frmula para propagao de

    incertezas, mais geral que a (4.5) pode ser obtida usando as definies de varincia

    e covarincia, como segue,

    uc(y) = (y/x) u(x) + (y/w) u(w) + 2(y/x)(y/w) u(x,w) (4.12)

    Se duas ou mais grandezas, estiverem correlacionadas positivamente e se puder

    considerar que o coeficiente de correlao +1, ento a equao (4.12) pode ser

    simplificada para:

  • 41

    uc(y) = ( (y/x) u(x) + (y/w) u(w) ) (4.13)

    Neste caso, a incerteza padro combinada obtida por adio das incertezas

    padro das estimativas de entrada, multiplicados pelas adequadas derivadas

    parciais.

    Exemplo 4.7.3: Determinar a incerteza de medio, na composio de dois blocos

    padro, os quais foram medidos com um mesmo sistema de medio.

    Dados:

    Bloco 1

    Dimenso nominal: 10 (mm)

    Incerteza Expandida: U1 = 0.077(nm) para k = 2

    Bloco 2

    Dimenso nominal: 20 (mm)

    Incerteza Expandida: U2 = 0.084(nm) para k = 2

    O resultado da combinao dos blocos, pode ser expressa matematicamente por:

    y = (x + w)

    onde:

    x e w, so os blocos padro 1 e 2, respectivamente.

    A incerteza padro u(xi) dos blocos, obtida dividindo-se a incerteza expandida

    pelo fator k,assim:

    u(x) = 0.077 / 2 = 0.038

    u(w) = 0.084 / 2 = 0.042

    Admitindo-se que, o coeficiente de correlao +1, a incerteza padro combinada

    pela equao (4.13) :

  • 42

    uc(y) = 0.038 + 0.042 = 0.08 (nm)

    4.8. REGRAS DE COMPATIBILIZAO DE VALORES

    4.8.1. REGRAS DE ARREDONDAMENTO DE VALORES Quando se deseja arredondar um nmero para que seja expresso com certa quantidade de dgitos significativos, deve-se aplicar as regras convencionais de arredondamento (VUOLO, 1993): Regra 1 : Se o algarismo direita do ltimo dgito que se pretende representar for inferior a 5, apenas desprezam-se os demais dgitos direita.

    Exemplo: 3.14159265 3.14 Regra 2 : Se o algarismo direita do ltimo dgito que se pretende representar for maior que 5, adiciona-se uma unidade ao ltimo dgito representado e desprezam-se os demais dgitos direita.

    Exemplo: 3.14159265 3.1416 Regra 3 : Se o algarismo direita que se pretende representar for igual a 5, ento o arredondamento deve ser tal que o ltimo dgito representado depois do arredondamento deve ser par.

    Exemplo: 3.14159265 3.142

    21.425 21.42

    4.8.2. NMERO DE ALGARISMOS NA INCERTEZA DE MEDIO No existe uma regra bem definida para o nmero de algarismos que devem ser indicados para a Incerteza de Medio (VUOLO, 1993). usualmente suficiente indicar 2 algarismos significativos, alm dos zeros esquerda, embora em muitos casos pode ser necessrio conservar dgitos adicionais para evitar erros de arredondamento em clculos subseqentes (ISO, 1993). Entretanto muitos pesquisadores utilizam 1 ou 2 algarismos conforme o caso, e alguns s admitem 1 algarismo em qualquer caso. Alm disso, em certos casos, no possvel atribuir mais de 1 algarismo para a incerteza de medio. Neste trabalho so apresentadas algumas regras, nas quais os zeros esquerda no so considerados.

    A incerteza de medio deve ser apresentada com 2 algarismos quando o primeiro algarismo na incerteza for 1 ou 2

  • 43

    A incerteza de medio pode ser apresentada com 1 algarismo quando o primeiro algarismo da incerteza for 3 ou maior.

    A incerteza de Medio pode ser apresentada com 2 algarismos em qualquer caso.

    De acordo com as regras acima, a Tabela 4.8.1 apresenta um exemplo de formas corretas e incorretas de indicar a incerteza.

    Tabela 4.8.1- Maneiras corretas e incorretas de indicar a Incerteza Incorreto Correto

    0.144 (mm) 0.14 (mm)

    1.026 (s) 1.0 (s)

    3.49 (mm) 3.5 (mm) ou 3 (mm)

    3.51 (mm) 3.5 (mm) ou 4 (mm)

    4.8.3. REGRAS DE ARREDONDAMENTO PARA OPERAES ALGBRICAS. Frequentemente ocorre que nmeros devem ser arredondados para a realizao de operaes algbricas, tais como: em adio, subtrao, multiplicao e diviso. A seguir sero apresentados duas regras de arredondamento para tais casos.

    Adio e Subtrao

    1 Verificar o valor que possui o menor nmero de casas decimais;

    2 Arredondar todos os outros valores com 1 casa decimal a mais;

    3 Efetuar os clculos;

    4 Arredondar para a quantidade de casas decimais do item 1. Exemplo 4.8.1: Deseja-se obter a seguinte soma:

    S = 2,635 + 0,9 + 1,52 + 0,7345

    1 0,9

    2 S = 2,64 + 0,9 + 1,52 + 0,73

    3 S = 5,79

    4 S = 5,8

  • 44

    Multiplicao e Diviso

    1 Verificar o valor que possui o menor nmero de algarismos significativos;

    2 Arredondar todos os outros valores com 1 algarismo significativo a mais;

    3 Efetuar os clculos;

    4 Arredondar para a quantidade de algarismos significativos do

    item 1. Exemplo 4.8.2: Deseja-se obter o resultado da seguinte operao:

    R = (1.2).( 6.335 ).(0.0072)

    3.14159

    R = (1.2).(6.34).(0.0072)

    3.14

    R = 0.0174

    R = 0.017

    4.8.4 REGRAS DE COMPATIBILIZAO DE VALORES O resultado de uma medio envolvendo a incerteza de medio correspondente deve sempre ser apresentado de forma compatvel. importante que o nmero e a posio dos dgitos que representam estes resultados possuam certa relao. A seguir so apresentadas as regras para compatibilizao de valores:

    Regra 1: Quando a incerteza de medio apresentada com apenas um algarismo significativo, deve ser arredondada a incerteza de medio e o resultado da medio de forma que ambos tenham o mesmo numero de digitos decimais aps a vrgula

    Exemplos:

    58.333333 0.1 58.3 0.1

    385.42333 0.2125 385.4 0.2

    37.8359 1 38 1

    95.94 0.0378 95.94 0.04

    93 0.002 93.000 0.002 *

    * Esta representao correta se assumir que a leitura original era de 93.000 cujos zeros no foram escritos.

  • 45

    Regra 2: A incerteza de medio pode ser representada com dois algarismos significativos; nestes casos devero ser levadas em considerao as seguintes situaes:

    a) se o primeiro algarismo da incerteza de medio for 1 ou 2, arredondar

    normalmente;

    b) Se o primeiro algarismo da incerteza de medio for 3, 4 ou 5, arredondar para dois dgitos de forma que segundo algarismo seja 0 ou 5;

    c) Se o primeiro algarismo da incerteza de medio estiver entre 6 e 9, a

    incerteza de medio deve ser arredondada para apenas um dgito significativo. Exemplos:

    3.1385 0.15 3.14 0.15

    385.46333 0.2437 385.46 0.24

    319.213 11 319 11

    6.325 0.414 6.32 0.40

    0.03425 0.0034 0.0342 0.0035

    0.03425 0.0091 0.034 0.009

  • 46

    5.1 - INTRODUO

    O resultado de medio um valor atribudo a um mensurando obtido atravs da

    medio (INMETRO, 1995). Quando relatado o resultado de medio, deve-se

    indicar claramente, se ele se refere indicao, ao resultado no corrigido, ao

    resultado corrigido, e, se corresponde ao valor mdio de vrias medies. A seguir

    ser apresentada a definio de indicao, resultado corrigido e no corrigido:

    A indicao o valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de

    medio ou para uma medida materializada; o valor a ela atribudo.

    Um resultado no corrigido o resultado de uma medio, antes da

    correo, devido aos erros sistemticos.

    O resultado corrigido o resultado de medio, aps a correo devido aos

    erros sistemticos

    Uma expresso completa do resultado de uma medio inclui informaes sobre a

    incerteza de medio.

    O resultado da medio (RM) composto de duas parcelas:

    a) o Resultado atribudo ao mensurando (RA), que corresponde ao valor

    central da faixa onde deve se situar o valor verdadeiro da grandeza medida;

    b) a Incerteza do Resultado (IR), que expressa faixa de dvida ainda

    presente no resultado, provocado pelos erros presentes no sistema de medio e as

    variaes da grandeza a medir.

    Portanto o resultado da medio deve sempre ser expresso por:

    RM = RA IR (unidade) (5.1)

  • 47

    5.2 - GRANDEZA VARIVEL E INVARIVEL

    A grandeza a medir, para fins de medio, pode ser classificada como varivel ou

    invarivel. A temperatura de uma sala ao longo do tempo um exemplo de

    grandeza varivel, isto , seu valor se altera em funo do tempo e da posio ao

    longo da sala. A grandeza invarivel quando o seu valor permanece constante. Em

    termos especficos, no existem grandezas invariveis. Porm na prtica, possvel

    atribuir que uma grandeza invarivel, em funo do sistema de medio ou do

    mtodo de medio utilizado.

    5.2.1 - Grandeza Invarivel

    As grandezas podem ser consideradas invariveis se:

    As variaes das grandezas no so detectadas pelo sistema de medio

    em uso, ou seja, as variaes da grandeza a medir so inferiores resoluo do

    sistema de medio.

    Exemplo 5.1 - Para a medio de uma esfera padro com variaes geomtricas na

    ordem de nanmetro (0.001 m), foi utilizada uma mquina de medir tridimensional,

    cujo apalpador possui uma incerteza de 0.1 (m); para este sistema de medio, a

    esfera considerada como invarivel, pois a incerteza do apalpador 100 vezes

    superior ao desvio da esfera.

    A grandeza for medida no mesmo ponto de referncia; nos quais, as

    medidas no so influenciadas pelos desvios geomtricos.

    Exemplo 5.2 - Se o dimetro de um anel for medido n vezes na mesma referncia,

    esta grandeza para efeito de medio, considerada como invarivel, pois, os

    desvios de circularidade no esto influenciando a medida.

    Supondo-se que, na calibrao de um anel padro, utilizada uma mquina de

    medir horizontal, com resoluo de 0.0001 (mm), ou seja, 0.1 (m). O dimetro do

    anel determinado em duas posies a 0 e 90 (conforme figura 5.1). No resultado

    da calibrao apresentado, o dimetro na posio a 0 e a 90. Para efeito de

  • 48

    medio, este anel padro considerado invarivel, pois no resultado de calibrao

    no houve interferncia dos desvios da pea.

    Posio 90 o

    Posio 0 o

    Anel padro

    Figura 5.1 - Anel padro

    Exemplo 5.3: Na calibrao de blocos padro, quando determinado apenas o erro

    do meio, para efeito de medio, o bloco padro considerado como uma grandeza

    invarivel, pois no esto sendo considerados os desvios de paralelismo.

    5.2.2 - Grandeza varivel

    As grandezas so consideradas variveis quando:

    As variaes das grandezas a medir so detectadas pelo sistema de

    medio.

    Os desvios geomtricos influenciam o resultado de medio.

    Exemplo 5.4 - Supondo-se que, a calibrao de um anel padro, com tolerncia

    geomtrica de circularidade de 0,005 (mm), efetuado por um sistema de medio

    com resoluo de 0,0001 (mm). Pelo mtodo de calibrao utilizado, medido o

    anel 5 vezes em cada posio, onde, cada posio est a 45 uma da outra,

    conforme a figura 5.2. No resultado da calibrao apresentado um dimetro, sendo

    obtido pela mdia das mdias de cada posio. Neste caso, para efeito de medio,

    a grandeza considerada como varivel.

  • 49

    Posio 3

    Posio 1

    Anel padroPosio 2

    Figura 5.2- Posies de Calibrao de um Anel Padro

    Portanto, o dimetro de um anel pode ser considerado como uma grandeza varivel

    ou invarivel. Devido s imperfeies geomtricas na forma circular, resultaro

    diferentes valores do dimetro quando medidos em pontos diferentes, o que

    caracteriza uma grandeza varivel. Portanto, se estas variaes forem inferiores

    resoluo do sistema de medio em uso, esta pea ser considerada em termos de

    medio como invarivel. O uso de outro sistema de medio com melhores

    caractersticas poderia levar a outra interpretao.

    Portanto a classificao de grandeza varivel e invarivel no depende s do tipo da

    grandeza, mas da relao das caractersticas da pea com as caractersticas do

    sistema de medio e o procedimento de medio utilizado.

    5.3 - DETERMINAO DO RESULTADO DA MEDIO

    Para a determinao do resultado de medio necessrio um conhecimento

    aprofundado do processo que define a grandeza a medir e, um conhecimento do

    sistema de medio quanto s caractersticas metrolgicas e operacionais..

    Para a realizao do processo de medio necessrio a comprovao metrolgica

    do sistema de medio, ou seja, possuir o certificado de calibrao onde estejam

    relatados os erros do sistema de medio, cujo erro imputvel medio deve ser

    to pequeno quanto possvel. Na maioria das reas de medio, este erro no

    deveria ser maior do que um tero e, de preferncia, ser de um dcimo do erro

    permissvel da grandeza medida (ISO10012-1, 1993).

    5.3.1 - Determinao do Resultado de Medio

    Uma vez que, vrias medidas da grandeza a medir esto disponveis, a mdia

    destas medidas menos o erro sistemtico do sistema de medio, deve ser usado

    como o Resultado Atribudo ao mensurando e a incerteza do resultado ser a

  • 50

    incerteza de medio (a determinao da incerteza de medio foi apresentada no

    captulo 4). Assim tem-se:

    RM = ym U (5.2)

    onde:

    ym = mdia das medidas

    U = incerteza de medio

  • 51

    6.1 - HISTRIA

    A origem dos blocos padres data do sculo XIX, quando para garantir

    intercambiabilidade entre peas, a indstria mecnica utilizava-se de uma infinidade

    de padres dimensionais, um para cada padro que se desejasse, sendo que as

    dimenses de cada pea produzida eram verificadas contra estes padres, os quais

    garantiam a preciso das montagens. Em particular, a indstria armamentista e a de

    mquinas de costura eram as que mais tinham exigncia de altos nveis de preciso.

    Porm, foi na ltima dcada do sculo XIX que Carl Edvard Johansson trabalhando

    em uma fbrica de rifles na Sucia, concebeu e implementou a idia de selecionar

    padres de tamanhos apropriados que combinados entre si, fornecessem uma

    ampla faixa de dimenses com pequenos incrementos.

    Johansson props um conjunto limitado de blocos padres (102), que combinados

    temporariamente permitiam teoricamente obter qualquer dimenso entre 1 e 201

    mm, com incrementos de 0.01 mm. Isto , com 102 padres era possvel obter

    20000 dimenses diferentes. Este conjunto de blocos padres estava constitudo

    como segue:

    49 padres em incrementos de 0.01 mm de 1.01 a 1.49 mm;

    49 padres em incrementos de 0.5 mm de 0.5 a 24.5 mm;

    4 padres em incrementos de 25 mm de 25 a 100 mm;

    Johansson estabeleceu o formato retangular dos blocos padres, a largura de face

    igual a 9 mm e a temperatura de 20 para calibrao dos mesmos.

    Atualmente, o conjunto de blocos padres mais comumente utilizado composto de

    112 unidades, permitindo em torno de 200000 combinaes diferentes entre 1 e 201

    mm (Figura 6.1).

    1 padro de 1.0005 mm;

    9 padres com incrementos de 0.001 mm de 1.001 a 1.009 mm;

    49 padres em incrementos de 0.01 mm de 1.01 a 1.49 mm;

    49 padres em incrementos de 0.5 mm de 0.5 a 24.5 mm;

    4 padres em incrementos de 25 mm de 25 a 100 mm;

  • 52

    Figura 6.1 - Conjunto de blocos padres de cermica.

    6.2 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DOS BLOCOS PADRES

    Segundo a norma DIN 861 Part 1, a nomenclatura das partes para blocos padres

    a seguinte.(Fig. 6.2)

    Figura 6.2 Elementos de um bloco padro

    Comprimento do bloco padro em um ponto qualquer (L): distncia

    perpendicular entre um ponto particular sobre a face de medio do bloco padro e

    Face de medio direita

    Face de medio esquerda

    Face lateral

    Face lateral

    Face de medio gravada

  • 53

    um plano de referncia de mesma textura superficial sobre o qual a outra fase de

    medio foi aderida.

    Comprimento centra (Lc): comprimento do bloco padro tomado no ponto central

    da fase de medio. Esta a principal caracterstica para determinao do grau de

    qualidade a ser atribudo para o bloco padro (Figura 6.3a).

    Mxima variao de comprimento (fs): diferena entre o mximo comprimento

    (Lmx) e o mnimo comprimento (Lmn) dentre todos os comprimentos (L) do bloco

    padro (Figura 6.3b).

    Figura 6.3 - Comprimento no ponto central e mxima variao no comprimento.

    Tabela 6.1 Desvios permissveis dos blocos padres para cada grau de qualidade

    Desvios permissveis (m) para

    cada grau (DIN 861)

    Faixa de comprimento nominal (mm)

    10 10 a 25 25 a 50 50 a 75 75 a 100

    Gra

    u d

    e q

    ua

    lid

    ad

    e

    00 Desvio no comprimento central m 0.06 0.07 0.10 0.12 0.14

    Mxima variao de comprim. m 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07

    0 Desvio no comprimento central m 0.12 0.14 0.20 0.25 0.30

    Mxima variao de comprim. m 0.10 0.10 0.10 0.12 0.12

    1 Desvio no comprimento central m 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

    Mxima variao de comprim. m 0.16 0.16 0.18 0.18 0.20

    2 Desvio no comprimento central m 0.45 0.60 0.80 1.00 1.20

    Mxima variao de comprim. m 0.30 0.30 0.30 0.35 0.35

    K Desvio no comprimento central m 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

    Mxima variao de comprim. m 0.05 0.05 0.06 0.06 0.07

    Lc

    Plano de referncia

    Lmax

    Lmin

    fs

    a) b)

  • 54

    A Tabela 6.1 mostra os desvios permissveis para cada grau de qualidade dos

    blocos padres.

    6.2.1 - Planeza da fase de medio: distncia entre dois planos tericos paralelos

    entre si, e que envolvem a face de medio com mnima separao. (Fig. 6.4)

    Figura 6.4 - Desvio de planeza.

    O desvio de planeza pode ser avaliado com um espelho ptico. O feixe de luz

    refletido em a e parcialmente transmitido atravs do colcho de ar, refletindo-se em b

    que o ponto da superfcie inspecionada. Ambos so recombinados pelo olho

    humano. (Figs. 6.5 e 6.6).

    Figura 6.5 - Avaliao do desvio de planeza com um plano ptico.

    Franjas de interfernciaFranjas de interferncia

    Linhas retas e paralelas ao plano do cristal (superfcie plana)

    Bloco Padro

    Espelho ptico

    a b

    c

    Colcho de ar

    Feixe de luz

    monocromtica

    Olho Fonte

    Bloco Padro

    Espelho ptico

    a b

    c

  • 55

    a) b)

    Figura 6.6 - Avaliao da planeza de superfcie cncava (6.6a) e superfcie convexa

    (6.6b).

    Na Figura 6.6a, o contato ocorre no ponto mais alto, formando-se franjas

    concntricas. Cada uma delas representa uma diferena de altura na superfcie

    inspecionada (Superfcie convexa).

    Na Figura 6.6b, resultados similares so observados, entretanto a superfcie

    verificada cncava.

    Portanto, recomenda-se verificar a planeza vrias vezes, mudando o ponto de

    contato entre vidro e superfcie. Se as franjas exteriores ficam mais perto umas s

    outras ento a superfcie convexa. Se a superfcie for cncava a distribuio das

    franjas permanece constante. A Tabela 6.2 mostra os desvios permissveis de

    planeza para blocos padres.

    Tabela 6.2 - Valores permissveis para desvio de planeza (DIN 861)

    Grau 00 e K 0 1 2

    Tolerncia (m) 0.05 0.10 0.15 0.25

    6.2.2 - Perpendicularidade entre as faces: mnima distncia entre dois planos

    tericos paralelos entre si e que envolvem a face lateral e estes planos paralelos

    Vidro ptico

    Bloco padro

    Vidro ptico

    Bloco padro

    Vidro ptico

    Bloco padro

    Vidro ptico

    Bloco padro

  • 56

    devem ser ortogonais ao plano de referncia onde esta aderida face de medio

    considerada. A Tabela 6.3 mostra os desvios permissveis para blocos padres.

    Tabela 6.3 - Valores permissveis para desvio de perpendicularidade entre face de

    medio e face lateral de acordo com DIN 861

    Blocos Padres Desvios permissveis

    de 10 at 25 mm 50 m

    acima de 25 at 60 mm 70 m

    acima de 60 at 150 mm 100 m

    6.2.3 - Dimenses da seo transversal: a seo transversal dos blocos padres

    tem seguintes dimenses apresentadas na Tabela 6.4 (DIN 861 e JIS B 7506).

    Tabela 6.4 Dimenses da seo transversal dos blocos padres

    Comprimento nominal Dimenses (mm)

    10 mm 2.0/005.093.0/010

    > 10 mm 2.0/005.093.0/035

    6.2.4 - Aderncia: capacidade que alguns elementos com excelente acabamento

    superficial tm de se unirem perfeitamente a outros elementos com acabamentos

    superficiais semelhantes.

    6.2.5 - Pilha de blocos padres: combinao de dois ou mais blocos padres entre

    si (Figura 6.7).

    Figura 6.7 Pilha de Blocos Padres

    A capacidade de aderncia uma das caractersticas mais importantes dos blocos

    padres, pois com ela pode-se garantir que o comprimento da pilha de blocos estar

    sujeita a mnimos desvios de justaposio, tendo, portanto, um desvio mnimo de

    comprimento. A espessura do interstcio entre dois blocos padres aderidos entre si

    de aproximadamente 0.005 m.

  • 57

    6.3 - MATERIAIS USADOS PARA FABRICAR BLOCOS PADRES

    Os materiais usados para fabricar blocos padres so:

    Ligas de ao (liga de ao-cromo fundida com alto teor de carbono);

    Ao revestido com cromo;

    Ao inoxidvel;

    Carbeto de cromo;

    Carbeto de tungstnio;

    Cermica.

    Caractersticas destes materiais: boa resistncia ao desgaste; mnima distoro por

    tmpera; estabilidade geomtrica; estabilidade dimensional; custo relativamente

    baixo e boa usinabilidade.

    6.4 - GRAUS DE QUALIDADE DOS BLOCOS PADRES

    A norma DIN 861 especifica 5 graus de qualidade para os blocos padres:

    Grau de qualidade 00;

    Grau de qualidade 0;

    Grau de qualidade 1;

    Grau de qualidade 2;

    Grau de qualidade K.

    Blocos padres de grau de qualidade 00 e K (Referncia): apresentam as

    tolerncias mais estreitas e, portanto, so os de maior acuracidade. Usados

    geralmente para calibrar outros blocos padres de graus inferiores, em laboratrios

    de metrologia dimensional altamente especializados.

    Blocos padres de grau de qualidade 0: apresentam alta acuracidade, porm

    inferior aos blocos de grau de referncia. Utilizados no ajuste de mquinas e

    instrumentos de medio e tambm na calibrao de blocos padres de graus

    inferiores.

    Blocos padres de grau de qualidade 1 (Inspeo): usados tambm no ajuste de

    mquinas e instrumentos de medio, porm onde no se exigem as mesmas

    acuracidades que aquelas atribudas aos blocos de grau zero.

    Blocos padres de grau de qualidade 2 (Oficina): apresentam a menor

    acuracidade. Usados como ferramentas de medio direta, onde no se exijam

    tolerncias muito estreitas, em geral com auxlio de acessrios.

  • 58

    Um sistema de medio confivel deve ser capaz de apresentar resultados com

    pequenos erros de medio. Seus princpios construtivos e operacionais devem ser

    projetados para minimizar os erros de medio.

    Atravs de um procedimento experimental denominado calibrao possvel

    determinar os erros de um sistema de medio.

    A calibrao um conjunto de operaes que estabelece, sob condies

    especficas, a relao entre os valores indicados por um sistema de medio ou

    valores representados por uma medida materializada ou um material de referncia, e

    os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padres (INMETRO,

    1995).

    O resultado de uma calibrao permite tanto o estabelecimento dos valores do

    mensurando para as indicaes, como a determinao das correes a serem

    aplicadas.

    Uma calibrao pode, tambm, determinar outras propriedades metrolgicas como o

    efeito das grandezas de influncia.

    7.1 - PADRES DE CALIBRAO

    Para que um valor padro possa ser adotado, para fins de calibrao, como valor

    verdadeiro convencional, necessrio que seus erros sejam sensivelmente menores

    que os erros esperados do sistema de medio a calibrar. Adota-se como padro um

    sistema de medio ou grandeza corporificada, que apresente incerteza, ou seja,

    erro mximo, no superior a um dcimo da incerteza esperada para o sistema de

    medio a calibrar. Assim:

    usmp 1/10 usmc

    onde:

    usmp = incerteza do sistema de medio padro

    usmc = incerteza do sistema de medio a calibrar

  • 59

    Desta forma, a incerteza do sistema de medio padro apresentar um dgito a

    mais que o sistema de medio a calibrar, o que suficiente para a determinao

    dos erros deste ltimo dgito. Excepcionalmente, em casos onde muito difcil ou

    caro se obter um padro 10 vezes superior ao sistema de medio a calibrar aceita-

    se 1/5 para a razo entre as incertezas usmp e usmc. Em ltimo caso, aceita-se at

    1/3 para a razo entre as incertezas usmp e usmc (ISO1012-1, 1993).

    Os padres de laboratrio, sejam estes, sistemas de medio ou grandezas

    corporificadas, por sua vez, devem ter suas caractersticas comprovadas por meio

    de calibraes, usando padres ainda superiores; e estes, por sua vez, a outros,

    estabelecendo uma hierarquia que ir terminar nos padres primrios. A calibrao

    peridica dos padres garante a rastreabilidade internacional.

    Rastreabilidade a propriedade do resultado de uma medio ou do valor de um

    padro estar relacionado a referncias estabelecidas, geralmente padres nacionais

    ou internacionais, atravs de uma cadeia contnua de comparaes, todas tendo

    incertezas estabelecidas. O conceito geralmente, expresso pelo adjetivo

    rastrevel. Uma cadeia contnua de comparaes denominada de cadeia de

    rastreabilidade.

    7.2 - CLASSIFICAO DOS PADRES

    Um padro pode ser uma medida materializada, um instrumento de medio, um

    material de referncia ou um sistema de medio destinado a definir, realizar,

    conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza, para

    servir como referncia. Tais padres podem ser classificados em

    (INMETRO, 1995):

    7.2.1 - Padro Internacional

    um padro reconhecido por um acordo internacional para servir,

    internacionalmente, como base para estabelecer valores a outros padres da

    grandeza a que se refere.

    7.2.2 - Padro Nacional

    Padro reconhecido por uma deciso nacional para servir, em um pas, como base

    para estabelecer valores a outros padres da grandeza a que se refere.

  • 60

    7.2.3 - Padro Primrio

    Padro que designado ou amplamente reconhecido, como tendo as mais altas

    qualidades metrolgicas e cujo valor aceito sem referncias a outros padres de

    mesma grandeza (VIM, 1995)

    7.2.4 - Padro Secundrio

    Padro cujo valor estabelecido por comparao a um padro primrio da mesma

    grandeza.

    7.2.5 - Padro de Referncia

    Padro, geralmente tendo a mais alta qualidade metrolgica disponvel em um dado

    local ou em uma organizao, a partir do qual as medies l executadas so

    derivadas.

    7.2.6 - Padro de Trabalho

    Padro utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas,

    instrumentos de medio ou materiais de referncia. Um padro de trabalho

    geralmente calibrado por comparao a um padro de referncia.

    7.2.7 - Padro de Transferncia

    Padro utilizado como intermedirio para comparar padres. O termo dispositivo de

    transferncia deve ser utilizado quando o intermedirio no um padro.

    7.3 - GARANTIA DA QUALIDADE

    Para assegurar, que a calibrao realizada com a exatido pretendida, um

    laboratrio de metrologia deve considerar alguns requisitos para se obter a garantia

    da qualidade. Tais requisitos compreendem EN45001 (1990), NBR 17025, RTRJ

    (1991), INMETRO (1993), NBR10012-1 (1993), ABNT GUIA 58 (1993), INMETRO

    (1993).

    7.3.1 - Equipamento de Medio

    O equipamento de medio deve ter as caractersticas metrolgicas requeridas para

    a execuo correta dos ensaios e calibraes, como exemplo: exatido, faixa de

    operao, estabilidade e resoluo.

  • 61

    7.3.2 - Sistema de Comprovao

    A comprovao metrolgica um conjunto de operaes necessrias para

    assegurar que um dado equipamento de medio esteja em condies de

    conformidade com os requisitos para uso pretendido. Uma comprovao metrolgica

    normalmente inclui, entre outras atividades, a calibrao, a manuteno necessria,

    a subsequente re-calibrao, bem como alguma lacrao ou etiquetagem

    necessria.

    7.3.4 - Incerteza de Medio

    Ao efetuar medies e ao relatar e fazer uso dos resultados de medio, o

    laboratrio deve levar em conta todas as incertezas significativas no processo de

    medio, inclusive quelas atribuveis ao equipamento de medio e aos padres de

    medio, e quelas para as quais contriburam os procedimentos pessoais e o

    ambiente.