apostila metrologia basica 40h.pdf

MetalmecnicaMetrologia Bsica

Federao das Indstrias do Estado do Esprito Santo Findes

Lucas Izoton VieiraPresidente

Senai Departamento Regional do Esprito Santo

Manuel de Souza PimentaDiretor-gestor

Robson Santos CardosoDiretor-regional

Alfredo Abel TessinariGerente de Operaes e Negcios

Fbio Vassallo MattosGerente de Educao e Tecnologia

Equipe tcnica

Fernanda Pagani TessinariCoordenao

Ademir Carlos PinCarlos Kleber PitanguiEderrnio Menezes MedeirosIdeval Alves FilhoValdenir Moreira JuniorElaborao

Antonio Jos BatistaReviso tcnica

Dayane FreitasReviso gramatical

Tatyana FerreiraReviso pedaggica

Douglas Zani RibeiroCapa

Andrelis Scheppa GurgelProjeto grfico

Andrelis Scheppa GurgelDiagramao

Andrelis Scheppa GurgelDouglas Zani RibeiroEugnio Santos GoulartIlustrao

Andrelis Scheppa GurgelDayane FreitasEugnio Santos GoulartFernanda Pagani TessinariTatyana FerreiraOrganizao

MetalmecnicaMetrologia Bsica

Vitria2009

2009. Senai - Departamento Regional do Esprito SantoTodos os direitos reservados e protegidos pela Lei n 9.610, de 19/02/1998. proibida a reproduo total ou parcial desta publicao, por quaisquer meios, sem autorizao prvia do SENAI/ES.

Senai/ESGerncia de Educao e Tecnologia - Getec

Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca do Senai-ES - Unidade Linhares

Dados Internacionais de Catalogao-na-publicao (CIP)

SENAI. Departamento Regional do Esprito Santo.S491m Metrologia / SENAI. Departamento Regional do Esprito Santo. Vitria,

2009114 p. : il.

Inclui bibliografia

1. Metrologia - conceitos. 2. Instrumentos de medio. 3. Unidades de medida - converso. 4. Medio - tolerncia. I. SENAI. Departamento Regional do Esprito Santo. II. Ttulo..

CDU: 389

Senai-ES - Servio Nacional de Aprendizagem Industrial

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Apresentao

A busca por especializao profissional constante. Voc, assim como a maioria das pessoas que deseja agregar valor ao currculo, acredita nessa idia. Por isso, para apoi-lo na permanente tarefa de se manter atuali-zado, o Senai-ES apresenta este material, visando a oferecer as informa-es de que voc precisa para ser um profissional competitivo.

Todo o contedo foi elaborado por especialistas da rea e pensado a partir de critrios que levam em conta textos com linguagem leve, grfi-cos e ilustraes que facilitam o entendimento das informaes, alm de uma diagramao que privilegia a apresentao agradvel ao olhar.

Como instituio parceira da indstria na formao de trabalhadores qua-lificados, o Senai-ES est atento s demandas do setor. A expectativa tornar acessveis, por meio deste material, conceitos e informaes neces-srias ao desenvolvimento dos profissionais, cada vez mais conscientes dos padres de produtividade e qualidade exigidos pelo mercado.

Introduo reviso de matemtica .............................................................................. 9Nmeros naturais ...................................................................................................................11Nmeros decimais ................................................................................................................ 15Nmeros racionais ................................................................................................................ 19Introduo metrologia .................................................................................................... 27Surgimento da metrologia ................................................................................................ 29Mltiplos e submltiplos .................................................................................................... 33Introduo aos conceitos fundamentais ...................................................................... 35Grandezas fundamentais ................................................................................................... 37reas de atuao ....................................................................................................................41Introduo aos instrumentos ........................................................................................... 43Escala ......................................................................................................................................... 45Paqumetro .............................................................................................................................. 49Micrmetro .............................................................................................................................. 63Relgio comparador ............................................................................................................ 67Esquadro .................................................................................................................................. 73Transferidor de ngulo ........................................................................................................ 75Introduo transformao de unidades .................................................................... 77Transformao de unidades .............................................................................................. 79Introduo tolerncia dimensional ............................................................................. 83Tolerncia dimensional ....................................................................................................... 85Exerccios .................................................................................................................................. 87Exerccios - Nmeros naturais .......................................................................................... 89Exerccios - Nmeros racionais ......................................................................................... 91Exerccios - Mltiplos e submltiplos............................................................................. 93Exerccios - Conceitos fundamentais ............................................................................. 95Exerccios - Escala .................................................................................................................. 97Exerccios - Paqumetro ...................................................................................................... 99Exerccios - Micrmetro ..................................................................................................... 103Exerccios - Relgio comparador .................................................................................... 105Exerccios - Transferidor de ngulos .............................................................................. 107Exerccios - Transformao de unidades .....................................................................109Exerccio integrado ...............................................................................................................111Referncias bibliogrficas ................................................................................................. 113

Sumrio

9 Matemtica

Achou importante?Faa aqui suas anotaes.

Introduo reviso de matemtica

Bem-vindo ao curso. Voc est iniciando os conhecimentos em metro-logia, a cincia das medies. Para tornar esse processo mais fcil, revise, antes, alguns contedos bsicos de matemtica para ficar fera na solu-o de equaes necessrias para operar os instrumentos de medio que sero apresentados aqui.

A reviso de matemtica composta de contedos sobre nmeros natu-rais, nmeros decimais e fraes, nos quais voc vai relembrar como rea-lizar questes que envolvam as quatro operaes fundamentais que so: adio, subtrao, multiplicao e diviso.

10 Matemtica

11 Matemtica 03-09


Nmeros naturais

Antes de iniciar o curso, importante revisar alguns conceitos de mate-mtica que voc vai utilizar durante o treinamento. Comece relembrando as operaes matemticas fundamentais. Vamos l?

Adio

A resoluo de questes matemticas que envolvam a idia de reunio de elementos deve ser feita com o auxlio da operao de adio. Por meio dela, so determinados os elementos resultantes da unio de dois ou mais conjuntos.

Subtrao

Ao pensar na idia de diminuio de elementos, voc est tratando da operao matemtica denominada subtrao. Essa operao permite determinar a diferena entre nmeros naturais.

Multiplicao

Parcelas iguais so adicionadas a partir da multiplicao.

12 Matemtica 03-09

Fique atento!

Qualquer nmero natural multiplicado por zero igual a zero. Veja:

4 x 0 = 0

Nmeros naturais multiplicados por eles mesmos so representados por potenciao, que constituda de uma base (nmero a ser multipli-cado) e de um expoente (nmero de vezes em que a base ser multipli-cada por ela mesma).

Exemplos:

23 = 2 x 2 x 2 = 8

(-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = (-8)

(-5)2 = (-5) x (-5) = 25

Potncias cujos expoentes so os nmeros 2 e 3 so denominadas da seguinte maneira: a a elevado ao quadrado, e a a elevado ao cubo.

Diviso

Repartir nmeros uma idia que subentende diviso. Por meio dessa operao matemtica, que o inverso da multiplicao, o quociente entre dois nmeros determinado. O nmero a ser dividido o divi-dendo e o que dividir chama-se divisor. Confira o exemplo.

Fique atento!

Quando o dividendo mltiplo do divisor, a diviso exata. Exemplo:

16 8 = 2

13 Matemtica 03-09

Se o dividendo no mltiplo do divisor, significa que a diviso apro-ximada ou inexata. Exemplo:

16 5 = 3 (resto = 1)

Em uma diviso de nmeros naturais, o divisor tem de ser sempre dife-rente de zero. Isso quer dizer que no possvel realizar uma diviso por zero no conjunto de nmeros naturais (IN).

14 Matemtica 03-09

15 Matemtica 03-09


Nmeros decimais

Os nmeros decimais so fraes de denominador 10 ou de potncia de 10. A representao feita por um algarismo direita de outro, o que significa unidades dez vezes menores que este. Os algarismos so separados por vrgula e contados da esquerda para direita, a partir desse sinal. Os que esto esquerda so a parte inteira, os que esto direita da vrgula constituem a parte decimal. Veja alguns exemplos.

0,01 e 00,2

Leitura

A leitura dos nmeros decimais varia de acordo com a posio da vrgula entre os nmeros. Confira.

*23,6

Um algarismo na parte decimal est na ordem dos dcimos.

A leitura, neste caso, : vinte e trs inteiros e seis dcimos.

* 0,47

Centsimos o nome da ordem de dois algarismos na parte decimal.

Neste caso, l-se: quarenta e sete centsimos.

* 9,121

Trs algarismos na parte decimal significam milsimos.

A leitura : nove inteiros e cento e vinte um milsimos

importante observar que o valor do nmero decimal no se altera inde-pendente do nmero de zeros que se colocam ou se tiram sua direita.

16 Matemtica 03-09

Converso de frao decimal em nmero decimal

Para escrever uma frao no formato de nmero decimal, anote o nume-rador da frao com tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

1

1000,01

Operaes com nmeros decimais

Conhea as caractersticas das operaes matemticas feitas com nme-ros decimais.

Adio e subtrao

Para somar ou subtrair nmeros decimais, escreva as unidades do mesmo nome em colunas. Isso faz com que as vrgulas fiquem umas sobre as outras.

21,419,72

11,69

Multiplicao e diviso por potncia de 10

Para multiplicar por potncia de base 10, desloque a vrgula para a direita tantas ordens quantas forem as unidades de expoente 10. Isso far com as ordens sejam elevadas.

J a diviso feita com o deslocamento da vrgula para a esquerda, o que equivale a rebaixar as ordens. Confira dois exemplos.

Multiplicao

17 Matemtica 03-09

Diviso

18 Matemtica 03-09

19 Matemtica 03-09


Nmeros racionais

Imagine que voc queira dividir o nmero 4 pelo 5 (4:5). Como fazer essa conta?

Talvez, voc possa pensar que no possvel realizar essa operao, j que no existe nenhum nmero que multiplicado por cinco seja igual a quatro.

Por isso, surgiram os nmeros racionais, um conjunto de algarismos que facilita uma operao de diviso quando um nmero no possui mltiplo.

Os nmeros racionais so representados pela forma , em que a e b so nmeros inteiros e b diferente de zero.

Veja alguns nmeros racionais:

Note que entender esse conceito muito importante para o trabalho com fraes. Agora, siga em frente e relembre todo o contedo. Bons estudos!

Fraes

Pense em um objeto dividido em trs partes iguais, como este da figura. Se duas dessas partes forem retiradas, poderemos represent-las por uma frao.

A representao fica assim:

E a leitura assim: dois teros.

O nmero debaixo indica em quantas partes o inteiro foi dividido e chamado de denominador. J o de cima do trao indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro e chamado de numerador.

20 Matemtica 03-09

Leitura

A leitura de uma frao feita primeiramente pelo numerador e, em seguida, pelo denominador.

a) Se o denominador for um nmero natural entre 2 e 9, sua leitura esta:

b) Se o denominador for 10, 100 ou 1000, a frao lida utilizando as palavras dcimo(s), centsimo(s) ou milsimo(s).

c) A leitura feita com a palavra avos junto ao nmero se o denomina-dor for maior do que 10.

Tipos de fraes

As fraes so divididas por tipos. Confira cada um deles.

Fraes ordinrias e fraes decimais

Fraes com denominadores 10, 100, 1000 (potncias de 10) so chama-das de decimais. Fraes com outros nmeros so ordinrias.

21 Matemtica 03-09

Fraes prprias

Fraes prprias so aquelas em que o numerador menor do que o denominador.

23

13

Fraes imprprias

J as imprprias so aquelas em que o numerador maior que o deno-minador e as fraes so maiores do que o inteiro.

43

74

Nmero misto

o nmero composto de uma parte inteira e uma frao prpria.

112

11parte inteira2

frao prpria

Fraes aparentes

O numerador mltiplo do denominador nesse tipo de frao.

22 Matemtica 03-09

Fraes equivalentes

Essas fraes representam a metade de um mesmo inteiro, porm seus termos so formados por nmeros diferentes. Confira:

Este smbolo matemtico ( ~ )ou o smbolo da igualdade (=) so utiliza-dos para indicar uma frao equivalente.

1664 16

4 14

Simplificao

A operao de simplificao de fraes utilizada quando preciso transformar uma frao equivalente em uma frao com termos meno-res. O procedimento o seguinte: divida o numerador e o denominador por um mesmo nmero natural, que deve ser diferentes de 0 e de 1. Con-fira um exemplo.

Uma frao pode ser simplificada at que um dos termos no possa mais ser dividido. Ento, ela chamada de irredutvel e o numerador e o denominador se tornam primos entre si.

23 Matemtica 03-09

Operaes com fraes

Transformar fraes imprprias em nmeros mistos (extrao de inteiros)

Transformar uma frao imprpria em um nmero misto verificar quan-tas vezes uma frao, como a do exemplo abaixo, cabe em outra. Veja.

Transformar em nmero misto consiste em constatar quantas vezes

cabe em . Assim:

Transformar nmeros mistos em fraes imprprias

O procedimento para transformar nmeros mistos em fraes impr-prias pode ser conferido no exemplo abaixo. Veja.

Como transformar em frao imprpria?

Soluo:

s transformar um em quarto e junt-lo com o outro quarto, como na figura abaixo.

24 Matemtica 03-09

Para a transformao em quartos, proceda da seguinte maneira: mul-tiplique a parte inteira pelo denominador e adicione o numerador ao produto obtido, mantendo o denominador.

Veja outro exemplo:

Adio

Operaes de adio de fraes podem ser realizadas desde que os denominadores sejam iguais. Como neste caso:

Examine duas situaes para compreender melhor como resolver ques-tes de adio de fraes quando os denominadores so iguais e quando so diferentes.

1) Um ciclista percorreu de distncia entre as cidades A e B, atingindo

um ponto C. Posteriormente, continuou a viagem e percorreu mais do

percurso, chegando ao ponto D. Veja qual frao da distncia entre A e B o ciclista percorreu.

Ao analisar a figura, voc pode perceber que a distncia entre A e B foi dividida em 8 partes iguais e que o ciclista percorreu 5 delas.

Mas, como proceder quando os denominadores forem diferentes? Acom-panhe a situao abaixo para entender melhor esse problema.

2) Dois fregueses (A e B) de uma lanchonete pediram uma pizza. Um

comeu do alimento e o outro . Quanto comeu cada um dos fre-gueses?

32 + = =

432 4

2 x 4 + 34

8 + 34

=114

=

A comeu 1/2(frao equivalente a 4/8) B comeu 3/8

4, 3, 7

2, 3, 7

1, 3, 7

1, 1, 7

1, 1, 1

2

2

3

7

84

25 Matemtica 03-09

importante notar que 1/2 foi transformado em 4/8 porque a adio se resolve somente com elementos iguais. Nesse caso, ambas as parcelas esto em oitavos. Logo, conclui-se que as duas pessoas comeram juntas 7/8 da pizza.

Mas, como possvel transformar denominadores diferentes em iguais? necessrio transform-los em um denominador comum por meio do mnimo mltiplo comum (m.m.c).

Veja o exemplo:

Adicione 14

23

27

+ +

O primeiro passo calcular o m.m.c. de 4, 3 e 7 pelo processo de decom-posio simultnea. O procedimento o seguinte: todos os nmeros so decompostos simultaneamente em um dispositivo como o da figura abaixo. O produto dos fatores primos obtidos nessa decomposio o m.m.c. No exemplo, esse nmero 84, o que significa que se esse alga-rismo mltiplo de todos os outros.

32 + = =

432 4

2 x 4 + 34

8 + 34

=114

=


4, 3, 7

2, 3, 7

1, 3, 7

1, 1, 7

1, 1, 1

2

2

3

7

84

Em seguida, voc deve multiplicar o numerador e o denominador de cada frao original e dividir o valor resultante dessa multiplicao pelo denominador comum encontrado anteriormente. Analise o esquema abaixo.

Na primeira frao, multiplica-se 1 por 4 e dividi-se por 84. O resultado 21, que se tornar o novo numerador do denominador comum encon-trado por m.m.c (84). Repete-se a operao com as outras fraes.

Depois, s somar os novos numeradores obtidos em cada frao, repe-tindo o denominador comum 84.

26 Matemtica 03-09

Adio de nmeros inteiros e fraes

A soma de nmeros inteiros com fraes exige um procedimento tam-bm com multiplicao. Verifique o exemplo abaixo. Para somar 2 a , multiplique o nmero inteiro pelo denominador da frao e some este produto ao numerador, conservando o mesmo denominador.

32 + = =

432 4

2 x 4 + 34

8 + 34

=114

=


4, 3, 7

2, 3, 7

1, 3, 7

1, 1, 7

1, 1, 1

2

2

3

7

84

Para fixar esse conhecimento, faa alguns exerccios. Depois, siga direto para o contedo de metrologia.

27 Metrologia Bsica 03-09


Introduo metrologia

A cincia das medies surgiu a partir do desenvolvimento do comrcio h alguns sculos. Porm, desde a poca primitiva, o homem j questio-nava maneiras de controlar o mundo sua volta. Em meados do sculo XVI, as primeiras unidades de medida eram baseadas em partes dos cor-pos dos reis, o que causava muita confuso.

Com o passar do tempo, tcnicas cada vez mais baseadas em evidncias cientficas foram criadas e sistemas de medidas estabelecidos, entre eles o mtrico, com seus mltiplos e submltiplos.

Essa a histria que voc vai conferir nesta parte do curso. Bons estudos!



Surgimento da metrologia

Imagine-se em um restaurante self-service. Aps colocar a comida, voc leva o prato at a balana e confere quantos gramas pesou. O total a ser pago vai variar de acordo com a quantidade de alimentos no recipiente e com o valor por quilo cobrado pelo estabelecimento. Nesse momento, voc pode at no perceber, mas est em uma situao na qual os prin-cpios da metrologia so aplicados. Mas, afinal, o que essa palavra signi-fica?

O Vocabulrio de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia, publi-cado pelo Inmetro (Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial), define a metrologia como um campo cientfico que abrange todos os processos tericos e prticos relativos s medi-es, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da cincia ou da tecnologia.

O conceito pode parecer complexo. Para compreend-lo, contudo, basta pensar em aspectos corriqueiros da vida. Ao conferir as horas no relgio, voc ter o resultado de uma medio: a do tempo. Ao tomar um txi, comprar um quilograma de carne ou abastecer o carro voc tambm utilizar medies. Na indstria, a metrologia exerce papel fundamental, j que as peas e as ferramentas precisam ter medidas exatas. Essa pre-ciso s obtida com a utilizao de instrumentos cujas funes voc estudar mais adiante.

O incio

Algumas pessoas talvez imaginem que os processos de medio sejam recentes, por conta da aplicao em tecnologias avanadas, porm so mais antigos do que se pensa. Desde os primrdios, o homem j com-parava objetos e elementos da natureza para tentar compreender fen-menos como as fases do dia, por exemplo. Para se ter uma ideia, algumas medidas so citadas at mesmo na Bblia Sagrada.


Os primeiros padres, criados na Idade Mdia, eram baseados em par-tes dos corpos dos soberanos para tornar mais ou menos parecidas as regras comerciais entre os pases. Isso foi essencial para que as merca-dorias tivessem um padro mnimo. Assim, surgiram o cvado (distncia do cotovelo ponta do dedo mdio) e o cbito (distncia do cotovelo ponta do dedo indicador), entre outras. Mas, como as pessoas tm tama-nhos diferentes, logo o modelo foi abandonado.

Cvado

Cbito

A partir do sculo XIX, surgiu o Sistema Mtrico Decimal, cuja principal medida o metro. Na mesma poca, um documento denominado Con-veno do Metro (CM) foi assinado por 17 pases com o objetivo de possi-bilitar as discusses sobre questes relativas ao tema entre os governos participantes.

Poucos anos aps a Conveno do Metro, foi criada a Conferncia Geral de Pesos e Medidas que rene, a cada quatro anos, os 18 atuais pases membros da CM. O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), rgo responsvel por manter as definies, guardar os padres inter-nacionais das unidades de medida e estabelecer uma forma global de colaborao entre os pases tambm surgiu no perodo.

Perceba que o avano cientfico tornou vivel a relao comercial entre os pases, contribuindo para desenvolver economicamente as naes. Isso s foi possvel a partir das atualizaes dos sistemas visando inter-nacionalizao das informaes e ampliao do quadro de unidades, inclusive do Sistema Mtrico, que passou a ser chamado Sistema Inter-nacional de Unidades (SI) em 1960.


O SI um sistema que abrange no s as medidas necessrias ao comr-cio e indstria, mas tambm relacionadas ao desenvolvimento cient-fico e tecnolgico. Pode-se dizer que a partir do estabelecimento do SI, a metrologia se tornou uma cincia mais ampla.

Confira agora os desdobramentos da ampliao do quadro de unidade do Sistema Internacional com a insero de mltiplos e submltiplos.

33 Mecnica Bsica 03-09


Mltiplos e submltiplos

Voc conheceu todo o processo que culminou no estabelecimento da metrologia como uma cincia. Viu que foram realizadas muitas modi-ficaes para se chegar a um sistema que agregasse todas as unidades necessrias ao uso na indstria, no comrcio e em outros setores da sociedade.

Essas aes foram importantes porque contriburam para tornar os cl-culos menos complexos e a escrita de grandes nmeros mais amigvel. Veja como isso foi possvel. Imagine que voc mora na cidade de So Mateus e queira ir de carro at a capital do Estado, Vitria. Como est com pouco dinheiro, voc precisa estimar a distncia entre as duas cida-des e quanto vai gastar de combustvel para decidir se mais vivel ir mesmo de automvel ou de nibus. Nesse caso, o clculo envolve duas grandezas (distncia e volume) e duas unidades de medida (quilmetro e litros), prximos temas de estudo neste material.

Nesse exemplo, a distncia entre So Mateus e Vitria de aproximada-mente 222 quilmetros. Mas, se o clculo fosse feito em metros, unidade da qual deriva o quilmetro, o resultado seria por volta de 222.000,00 metros. Um nmero muito amplo, no mesmo?

Por meio desse exemplo, voc pode notar a importncia dos mltiplos e sub-mltiplos. Eles estabelecem grandezas e unidades adequadas para cada tipo de clculo e possibilitam o trabalho com nmeros bem menores.

Transformao de unidades

Mas como possvel transformar as unidades do metro para tornar um clculo mais adequado? Primeiro, importante saber que os mltiplos dessa unidade de medida so mais utilizados para grandes distncias e os submltiplos para pequenas.

A transformao feita da seguinte maneira: se quiser alterar o valor para unidades que esto abaixo do metro nesta tabela, preciso multiplic-lo por 10. Quando forem unidades que esto acima, voc deve dividi-lo por 10.


Prefixo(m) Smbolo (m) Fator Representatividade do Fatoryottametro ym 1024 1 000 000 000 000 000 000 000 000mzettametro zm 1021 1 000 000 000 000 000 000 000 mexametro em 1018 1 000 000 000 000 000 000 mpetametro pm 1015 1 000 000 000 000 000 mtermetro tm 1012 1 000 000 000 000 mgigmetro gm 109 1 000 000 000 mmegmetro mn 106 1 000 000 mquilmetro km 103 1 000 mhectmetro hm 102 100 mdecmetro dam 101 10 mmetro (unidade) m 1 1 mdecmetro dm 10-1 0,1mcentmetro cm 10-2 0,01mmilmetro mm 10-3 0,001mmicrmetro m 10-6 0,000 001mnanmetro nm 10-9 0,000 000 001mpicmetro pm 10-12 0,000 000 000 001mfemtmetro fm 10-15 0,000 000 000 000 001mattmetro am 10-18 0,000 000 000 000 000 001mzeptometro zm 10-21 0,000 000 000 000 000 000 001myoctometro ym 10-24 0,000 000 000 000 000 000 000 001m



Introduo aos conceitos fundamentais

Depois de conhecer toda a evoluo da metrologia, chegou a hora de entender alguns conceitos que so fundamentais para o trabalho de medio. As reas s quais a metrologia presta importantes servios e, principalmente, as grandezas e suas unidades correspondentes so os temas de estudo nesta unidade. No deixe de conferir.



Grandezas fundamentais

O mundo constitudo por formas fsicas que ocupam lugar no espao, tm tamanho, forma e dimenses palpveis e, portanto, podem ser medi-das. Tambm formado por elementos que interferem em nosso coti-diano, mas que no possuem uma forma visvel, como os sentimentos.

Com o objetivo de classificar as formas fsicas, o homem definiu as gran-dezas, caractersticas que determinam as propores dos elementos e utilizam como referncia as unidades de medida conceituadas pela metrologia, a partir de tcnicas e clculos.

O exemplo de uma lata de refrigerante pode ser til para entender melhor esse conceito. Imagine esse recipiente: sua caracterstica pode ser definida pela grandeza comprimento, qualitativamente diferente de outras formas (massa, por exemplo) e quantitativamente determinvel (pode ser expressa por um nmero).

Perceba, ento, que uma grandeza precisa necessariamente ser asso-ciada a uma unidade para ser definida. Por isso, no faz sentido ten-tar medir a quantidade de uma grandeza com uma unidade de outra. Mesmo quem nunca freqentou um curso de metrologia no pensaria em medir a extenso de um terreno em quilogramas ou o comprimento de uma rua em litros. Portanto, a partir dessa diferenciao, conclu-mos, que grandeza a caracterstica que pode ser medida e unidade de medida o que quantifica.

Essas unidades voc vai conhecer agora acessando as prximas informaes.

Principais grandezas e unidades de medida

Seu objeto de estudos anterior foram as grandezas. Voc viu que elas foram criadas para oferecer maior preciso aos processos de medio. Agora, conhea algumas grandezas e suas respectivas unidades de medida, pois estes contedos so importantes para a realizao deste curso. So elas: rea, volume, grandezas angulares e massa.

rea

A rea a medida de uma superfcie. Podemos defini-la a partir da rela-o entre os comprimentos dessa superfcie em metro, sua principal uni-dade de medida. O resultado obtido em metro quadrado (m2).


Veja o exemplo:

Qual a rea do fundo de uma piscina que mede 12 metros de compri-mento por 7 de largura? A resposta obtida multiplicando-se os valores.

12m x 7m = 84 m2

Volume

O volume a grandeza que caracteriza a quantidade de espao fsico tridimensional que determinado corpo ocupa. Seu produto obtido por meio dos comprimentos da base de um recipiente multiplicados pela sua altura.

Inicialmente, a unidade de medida dessa grandeza definida pelo Sis-tema Mtrico Decimal era o litro. Atualmente, apesar de o litro permane-cer como uma das unidades do SI, recomendada a utilizao do metro cbico (m3).

Ento, como se define o volume de um aqurio que mede em sua base o comprimento maior de 0,60m; o menor de 0,35m e a altura de 0,30m? Simples. Multiplicando-se os trs valores. O resultado ser dado em metros cbicos.

0,60m x 0,35m x 0,30m = 0.063 m3

Grandezas angulares

Nesta parte do curso, voc vai conhecer alguns aspectos das grandezas angulares, principalmente as definies dos tipos de ngulos e a realiza-o das quatro operaes matemticas utilizando essa grandeza. Primei-ramente, conhea o que o ngulo. Vamos l?

ngulo

Imagine um relgio de parede. Observe que ele se divide em doze horas e que cada hora possui sessenta minutos. Agora, pense nos ponteiros desse relgio e em como eles partem do centro do objeto e chegam at a representao dos nmeros nas extremidades.

Pois bem, para conhecer ngulos, s imaginar que os ponteiros de um relgio so semirretas que partem de um centro e vo at certo ponto formando uma unidade de diviso do ngulo, chamada grau (aquele mesmo que utilizamos para medir a temperatura cujo smbolo ).

Perceba que o relgio forma doze semirretas e que cada intervalo repre-senta uma hora. Com os ngulos, ocorre a mesma coisa. Eles se dividem em graus que vo de um at 360. Essas 360 semirretas so reconhecidas como divises de uma circunferncia. No caso do relgio, cada diviso em hora equivale a 30. Esse o resultado da diviso de 360 por 12.


Ento, a definio de ngulo pode ser entendida como a distncia entre a abertura de duas semirretas que partem do mesmo ponto de origem e formam um arco.

Agora, voc vai estudar os principais tipos de ngulo. Vamos comear pelo agudo.

ngulo agudoEste ngulo mede menos de 90. Confira a figura.

ngulo retongulo reto aquele que mede exatamente 90.

ngulo obtuso todo ngulo que mede mais que 90 e menos que 180.


ngulo rasoEste ngulo mede exatamente 180.

ngulo nulo

O ngulo nulo ocorre quando a semirreta no se desloca do ponto de referncia das divises do ngulo, o zero.

Massa

Uma das grandezas fundamentais da fsica a massa, que pode ser defi -assa, que pode ser defi-nida como qualquer quantidade de matria em um corpo que ocupa um lugar em determinado espao.

Vrios experimentos cientficos permitiram chegar a uma especificao da unidade da massa, representada pelo quilograma (Kg). Seus subml-tiplos so o grama (g), o miligrama (mg). O mltiplo a tonelada (t).



reas de atuao

Em um mundo globalizado, no qual o ritmo de produo e comercializa-o de mercadorias intenso, a metrologia destaca-se como importante ferramenta de pesquisa, desenvolvimento e distribuio de produtos e servios.

A demanda por servios nas reas de segurana, sade e meio ambiente tambm tem crescido devido ao aumento de conscincia das pessoas, hoje mais preocupadas com o exerccio de seus direitos como cidads e consumidoras.

Conceitualmente, a metrologia divide-se em duas reas de atuao: a primeira a legal e a segunda a cientfica e industrial. A legal tem o objetivo de proteger o consumidor, assegurando que bens e servios atendam plenamente as especificaes tcnicas mnimas que garantam sua qualidade. Isso ocorre por meio da regulamentao dos instrumen-tos de medio e da fixao de marcas de conformidade nos produtos. No Brasil, o Inmetro o rgo responsvel por essas aes.

A metrologia cientfica e industrial responsvel pelo desenvolvimento da cincia das medies e contribui para o crescimento da indstria por meio do incentivo inovao tecnolgica.

Veja que a metrologia uma cincia que possui um papel importante em inmeras atividades humanas, interferindo tanto no intercmbio comercial e tecnolgico quanto na vida de cada cidado.



Introduo aos instrumentos

Chegou o momento que voc estava esperando. Nesta unidade, voc vai conhecer alguns dos principais instrumentos de medio, tanto os de comprimento quanto os angulares.

Seu objetivo ser selecionar, ler e manipular corretamente esses instru-mentos, entre eles a escala, o paqumetro, o micrmetro, o relgio com-parador, o esquadro e o transferidor de ngulo. Bons estudos!



Escala

A escala, tambm conhecida como rgua graduada, um dos mais sim-ples e utilizados instrumentos para medir distncias. Seu uso est geral-mente vinculado aos processos de fabricao, manuteno e comrcio de produtos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 281211 29 300

Pelas semelhanas dos nomes, voc pode at pensar que a rgua gradu-ada aquela de plstico que se utiliza na escola. Porm, a que usada na rea de mecnica feita de ao carbono ou ao inoxidvel e tm a forma de uma lmina na qual as medidas so gravadas. Sua funo semelhante da rgua de plstico, a diferena est no material utilizado na confeco e a maior preciso da marcao de sua escala.

Formatos

Existem alguns formatos de escala, dos quais o mais conhecido o da rgua sem encosto. Alm deste, h modelos teis para realizar medidas com boa preciso em locais de difcil acesso. A forma da leitura idn-tica em todos os tipos de rgua. Confira os principais formatos:

Rguas com graduao

Rgua sem encosto: comum em medidas lineares externas.

Rgua com encosto interno: utilizada para medio de rebaixos internos.

Rgua de profundidade: prpria para medio de rebaixos externos.

Rguas sem graduao

Rgua com fio retificado: til para verificar uma superfcie plana.

Rgua plana: especfica para a verificao de peas sem retilineidade (empenadas).


Como medir no Sistema Internacional

Como o prprio nome sugere, o Sistema Mtrico Decimal divide cada medida inteira em dez partes iguais. O metro se divide em 10 partes de um decmetro (1dm) que, por sua vez, se divide em 10 partes iguais cor-respondentes a um centmetro (1cm).

Note que a rgua que antes possua como referncia apenas a marcao do metro, agora possui uma marcao a cada centmetro. E, assim, se quiser melhorar a preciso da rgua s dividir cada centmetro em 10 partes iguais, cujos comprimentos sero de um milmetro (1mm).

Rguas mais precisas podem ser obtidas dividindo cada milmetro em duas partes. Porm, no existe na tabela de converso de magnitudes do SI um prefixo para esse tipo de medida. Nesse caso, representa-se cada uma dessas medidas como meio milmetro, cinco dcimos de mil-metro ou, ainda, zero vrgula cinco milmetros (0,5mm).

Como Medir no Sistema Britnico

A graduao de uma rgua de acordo com o Sistema Britnico pode se dar de duas maneiras: em polegadas milesimais ou em polegadas fra-cionrias. No curso, porm, voc vai estudar apenas a segunda forma de medio que a mais usual.

Polegadas Fracionrias

A diviso em polegadas milesimais no o tipo mais adotado pelas naes em que o Sistema Britnico predominante. Nesses pases, o mtodo de diviso da polegada por submltiplos de base 2, tambm chamado de Sistema Binrio.

1 2 3 4

116

18 3

16

14

516

38 7

16

12

916

58 11

16

34

1316

78 15

16

1

0

As medidas menores do que uma polegada so obtidas a partir da seguinte lgica: uma polegada dividida por dois e origina duas meias-polegadas. Cada meia polegada, ao ser dividida por dois, d origem a dois um quarto de polegada. Cada um quarto de polegada, quando dividido por dois, d origem a dois um-oitavos de polegada.


E, assim, cada parte dividida por dois sucessivamente. Esta a lgica de diviso da polegada fracionria. No caso da rgua graduada, esse processo feito geralmente at 1/64 avos de polegada.

A medio com rgua graduada em polegadas fracionrias diferente daquela feita com a rgua graduada, conforme o SI, no s pela unidade a ser utilizada, como tambm pela forma de representao numrica.

A representao em polegadas fracionrias no pode ser feita com nmeros que possuam casas decimais e sim com algarismos inteiros, fra-es ou nmeros mistos (combinaes de nmeros inteiros e fraes).



Paqumetro

O paqumetro um instrumento, geralmente feito de ao inoxidvel, que permite medir, de forma mais precisa do que a rgua graduada, as dimenses lineares de profundidade, internas e externas de uma pea. Os paqumetros mais utilizados apresentam uma resoluo de 0,05mm;

0,02mm; 128

"1 ou 001.

Composto por duas escalas, uma fixa e uma mvel, o paqumetro faz leituras em milmetros (mm) e em polegadas (inches) fracionrias ou milesimais. Possui uma pea mvel, denominada cursor, que ajustada rgua e se desloca por suas escalas para indicar o valor da dimenso tomada, permitindo a leitura na menor diviso da escala.

Confira na figura as principais partes de um paqumetro.

Tipos

Existem tipos de paqumetros que atendem s mais diversas demandas de medio. Veja agora os trs principais modelos.


Paqumetro universal

Este o modelo de paqumetro mais utilizado em medies internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Sua principal caracterstica a flexibilidade de posies que oferece para as medies.

Paqumetro universal com relgio

Similar ao modelo universal, este paqumetro possui um relgio aco-plado ao cursor para facilitar a leitura e agilizar a medio.


Paqumetro digital

Controles estatsticos podem ser feitos com o paqumetro digital. Este instrumento ideal para leituras rpidas e evita os erros de paralaxe, que voc vai estudar mais tarde.

Paqumetro interno

A funo deste instrumento, que pode apresentar haste simples ou com gancho, medir a profundidade de furos no vazados, rasgos e rebaixos. Veja, a seguir, a diferena entre os dois modelos.

Princpio do Nnio ou Vernier

O nnio um mecanismo mvel que desliza sobre a escala fixa do paqu-metro e utilizado em conjunto com esta para tornar a medida mais precisa. Ele utiliza um princpio que imprescindvel para a realizao da leitura, por isso voc ir estud-lo antes.


O nnio possui uma diviso a mais que a unidade da escala fixa. Em alguns paqumetros que utilizam o Sistema Mtrico, o nnio conta com dez divises equivalentes a nove milmetros (9 mm). Logo, h uma dife-rena de 0,1 mm entre o primeiro trao da escala fixa e o primeiro trao da escala mvel. Na imagem abaixo, h um paqumetro fechado com desta-que para o nnio e a escala fixa. Perceba a preciso do instrumento.

Clculo de resoluo

As diferenas entre a escala fixa e a escala mvel de um paqumetro podem ser calculadas pela resoluo, que a menor medida oferecida pelo instrumento. Utiliza-se a seguinte frmula para o clculo da resolu-o:

Resoluo = NDNUEF


Em que UEF = unidade da escala fixaNDN = nmero de divises do nnio

Divises do nnio

1mm10 divises

= 0,1 mmResoluo =Nnio com10 divises

Resoluo =Nnio com20 divises

Resoluo =Nnio com50 divises

1mm20 divises

= 0,05 mm

1mm50 divises

= 0,02 mm

Leitura do paqumetro

Agora que voc j aprendeu o Princpio do Nnio ou Vernier, conhea como feita a leitura do paqumetro tanto no Sistema Mtrico quanto no Sistema Ingls.

Sistema Mtrico

O procedimento para a leitura do paqumetro no Sistema Mtrico o seguinte: na escala fixa observe que a leitura anterior ao zero do nnio corresponde leitura em milmetro. Em seguida, voc deve contar os traos do nnio at o ponto em que um deles coincidir com um trao da escala fixa. Depois, s somar o nmero lido na escala fixa ao nmero no nnio. Para compreender o processo de leitura no paqumetro, con-fira alguns exemplos de leitura.

Escala em milmetro e nnio com 10 divises:

1mm 0,1 mm10 div.

Resoluo: UEFNDN

= =




Sistema Ingls

A leitura do paqumetro no Sistema Ingls feita em polegada milesimal ou em polegada fracionria. Veja o procedimento para os dois tipos de leitura.


Leitura de polegada fracionria

Como voc j viu, a escala fixa do paqumetro no Sistema Ingls gradu-ada em milsimos de polegada e em fraes de polegada. Para realizar a leitura com valores fracionrios, preciso fazer um complemento por meio do mecanismo do nnio. Para utiliz-lo, calcule sua resoluo com a frmula abaixo.

Resoluo =

Resoluo =

Menor diviso da escala xa

Nmero de divises do nnio

Nmero de divises do nnio = 8

Menor diviso da escala xa em polegada = 1

16

1

168

Resoluo =

Assim, cada diviso do nnio vale

1

16

1

16

1

8

1

128

1128

Duas divises correspondero a ou e assim por diante.2128

164

8.. = =X

Observe o exemplo abaixo. Note que o zero (0) da escala fixa ultrapassou a marca de

4"3 , mas no coincidiu com o trao subseqente do nnio.

Logo, observe qual trao do nnio concordou com a escala fixa que,

nesse caso, foi o trao correspondente a 128

"3 .


Exemplo 1:

Para a leitura final, some as duas medidas obtidas na escala fixa e no nnio.

Exemplo 2:

Leitura nal =

Portanto,

No temos como simplicar a frao , logo

teremos esse valor como leitura nal.

3 34

Leitura da escala xa = 34

96 + 3 99128128128

= =+

3 516

29

29128128

= =+ 24 5128128

+1 1

1281

>


Exemplo 3:

Portanto,

Leitura da escala xa = 116

6 616

14128128

= =+ 8128128

+1

Simplicando a frao

teremos como leitura nal .764

14128

>

importante observar que, sempre que possvel, as fraes devero ser simplificadas.

Voc deve ter notado que fazer a leitura do paqumetro em polegadas fracionrias exige grande trabalho mental. Para facilitar a leitura desse tipo de medida, siga os procedimentos descritos abaixo.

1 passo - Verifique se o zero (0) do nnio coincide com um dos traos da escala fixa. Se coincidir, faa a leitura somente na escala fixa.

2 passo - Quando o zero (0) do nnio no coincidir, verifique qual dos traos do nnio coincide com um trao qualquer da escala fixa.


3 passo - Verifique na escala fixa quantas divises h antes do zero (0) do nnio.

4 passo - Sabendo que cada diviso da escala fixa equivale a

2 816 32

=== 412864

1

643

644=>Leitura do nnio frao escolhida da escala xa

1 passo ZERO do nnio no coincidiu com um dos dois traos da escala xa.

2 passo

3 passo 1 diviso

4 passo frao escolhida

5 passo

Leitura nal:

364

=+ 364

364

764

764

464

464

1

=>

=>

=>

=>

=> X

1 passo ZERO (0) do nnio no coincidiu com um dos traos da escala xa.

2 passo

3 passo 2 + 8 divises


5 passo

Leitura nal:

328

=+ 3128

3128

2 67128

2 67128

2 + 88128

8128

=>

=>

=>

=>

=> X

no tem denominador 128.64

18128

25128

9

Acompanhe outro exemplo em que se deve abrir o paqumetrona medida .

A frao j est com denominador 128.

649 =>

e com base na leitura do nnio, escolha uma frao da escala fixa de mesmo denominador. Por exemplo:2 816 32

=== 412864

1

643



2 passo

3 passo 1 diviso


5 passo

Leitura nal:

364

=+ 364

364

764

764

464

464

1

=>

=>

=>

=>

=> X


2 passo



5 passo

Leitura nal:

328

=+ 3128

3128

2 67128

2 67128

2 + 88128

8128

=>

=>

=>

=>

=> X


18128

25128

9



649 =>

Leitura do nnio 128

"7 frao escolhida da escala fixa 128

"8

5 passo - Multiplique o nmero de divises da escala fixa (3 passo) pelo numerador da frao escolhida (4 passo). Some com a frao do nnio (2 passo) e faa a leitura final.

Confira exemplos de leitura utilizando os passos descritos acima.

a)

Escala fixa0 1

0 4 81/128 in

1"16

6"128

Nnio

2 816 32

=== 412864

1

643



2 passo

3 passo 1 diviso


5 passo

Leitura nal:

364

=+ 364

364

764

764

464

464

1

=>

=>

=>

=>

=> X


2 passo



5 passo

Leitura nal:

328

=+ 3128

3128

2 67128

2 67128

2 + 88128

8128

=>

=>

=>

=>

=> X


18128

25128

9



649 =>


b)

escala fixa2 3

0 4 81/128 in

8"16

4"128

Nnio

2 816 32

=== 412864

1

643



2 passo

3 passo 1 diviso


5 passo

Leitura nal:

364

=+ 364

364

764

764

464

464

1

=>

=>

=>

=>

=> X


2 passo



5 passo

Leitura nal:

328

=+ 3128

3128

2 67128

2 67128

2 + 88128

8128

=>

=>

=>

=>

=> X


18128

25128

9



649 =>

Colocao de medida no paqumetro em polegada fra-cionria

Para abrir um paqumetro em uma medida de polegada fracionria, preciso observar algumas etapas.

1 passo: verifique se a frao possui denominador 128. Se no, a substi-tua pela equivalente com denominador desse algarismo. Por exemplo:

2 816 32

=== 412864

1

643



2 passo

3 passo 1 diviso


5 passo

Leitura nal:

364

=+ 364

364

764

764

464

464

1

=>

=>

=>

=>

=> X


2 passo



5 passo

Leitura nal:

328

=+ 3128

3128

2 67128

2 67128

2 + 88128

8128

=>

=>

=>

=>

=> X


18128

25128

9



649 =>


Observe que o numerador dividido por 8, pois esse algarismo corres-ponde ao nmero de divises do nnio.

2 passo: Divida o numerador por 8, utilizando o exemplo acima:

3 passo : O quociente indica a medida na escala fixa. J o resto mostra o nmero do trao do nnio que coincide com o trao da escala fixa.

2 816 32

=== 412864

1

643



2 passo

3 passo 1 diviso


5 passo

Leitura nal:

364

=+ 364

364

764

764

464

464

1

=>

=>

=>

=>

=> X


2 passo



5 passo

Leitura nal:

328

=+ 3128

3128

2 67128

2 67128

2 + 88128

8128

=>

=>

=>

=>

=> X


18128

25128

9



649 =>

O paqumetro dever indicar o terceiro trao da escala fixa e apresentar o primeiro trao do nnio que coincide com o trao da escala fixa.

Conservao do paqumetro

Aps conhecer todos os procedimentos relativos operao e leitura do paqumetro, importante observar alguns cuidados para que erros de leitura, como o de paralaxe e o de presso de medio, no interfiram no trabalho.


Paralaxe

A graduao do nnio no est no mesmo plano da graduao da escala principal. Essa caracterstica pode contribuir para os chamados erros de paralaxe na determinao da coincidncia dos traos. Ao realizar a medi-o, preciso estar atento quanto direo em que o trabalho feito para minimizar a possibilidade de ocorrncia de erro. Isso pode ocorrer dependendo do ngulo de viso do operador j que, aparentemente, os traos da escala fixa e da mvel coincidem.

O cursor em que se grava o nnio, por razes tcnicas, normalmente tem espessura mnima (a) e posicionado sobre a escala principal. Assim, os traos do nnio (TN) so mais elevados do que os traos da escala fixa (TEF).

Se colocarmos o instrumento em posio no-perpendicular aos olhos, com os traos TN e TEF sobrepostos, cada vista projeta o trao TN em posio oposta, o que ocasiona o erro.

Para no cometer o erro de paralaxe, aconselhvel que a leitura seja feita com o paqumetro em posio perpendicular aos olhos.


Presso de medio

A presso de medio um erro que ocorre no paqumetro quando o cursor, que controlado por uma mola, fica inclinado em relao rgua fixa, o que altera o trabalho de medio.

Para evitar esse erro, necessrio regular a mola para que o cursor no fique nem muito preso, nem muito solto. Assim, quem operar o paqu-metro deve adaptar o instrumento sensibilidade das mos.

Voc conheceu nesta parte do curso o paqumetro, os modelos mais uti-lizados, bem como os mtodos de leitura desse instrumento. Viu ainda como importante observar algumas dicas para no cometer erros na leitura.



Micrmetro

O micrmetro um instrumento de medio muito utilizado quando uma anlise requer maior preciso, como, por exemplo, em peas de mquinas. Sua caracterstica permite leituras de 0,01 mlmetro (mm) at 0,001 mcron (1m), em alguns modelos.

Funcionamento

A dinmica de funcionamento de um micrmetro baseada no seguinte esquema, que envolve uma porca e um parafuso: este avana ou retro-cede na porca e gira em um sentido ou outro em relao a ela.

Cada volta completa do parafuso corresponde a um passo de deslocamento

Desse modo, ao dividir a cabea do parafuso ao meio, possvel medir pequenos comprimentos.


Partes de um micrmetro

Confira no esquema quais as principais divises deste instrumento de medio.

Tipos

Como voc j conheceu o funcionamento de um micrmetro, veja agora os diferentes modelos desse instrumento e em que tipos de medio, tanto em milmetros como em polegadas, pode ser utilizado.

Universal

A principal caracterstica deste micrmetro a facilidade de leitura, independente da posio em que o objeto posicionado para realizar a observao, que pode ser efetuada no tambor ou no contador mec-nico.


Digital

Ideal para leituras rpidas. Bastante utilizado em controles estatsticos de processos.

Interno ( Imicro)

Dimetros internos so aferidos com este instrumento de alta preciso, ideal para amplas medidas.

Mecanismo do Imicro


Leitura

Para efetuar a leitura do micrmetro, alguns procedimentos precisam ser observados. Confira as caractersticas de leitura no Sistema Mtrico.

Sistema Mtrico

A leitura do micrmetro no Sistema Mtrico feita da seguinte maneira: uma volta do tambor significa o avano do fuso micromtrico em uma distncia, denominada passo. Para se chegar resoluo de uma medida preciso que esta corresponda ao menor deslocamento do fuso. O resul-tado obtido dividindo o passo pelo nmero de divises do tambor.

Voc acabou de conferir as principais funes de um micrmetro, seus usos e procedimentos para leitura. Avance, agora, para o prximo instru-mento: o relgio comparador.



Relgio comparador

O relgio comparador um instrumento que mede folgas, desgastes e empenos em componentes mecnicos por meio de comparao. dotado de uma escala e de um ponteiro ligados por mecanismos a uma ponta de contato.

Devido sua forma e sua elevada preciso e versatilidade, o relgio comparador utilizado em medies de diversos formatos de peas. Sua funo inclui, ainda, o alinhamento e a verificao de defeitos em equipamentos e peas.

Existem vrios modelos de relgio comparador, entre eles os mais uti-lizados so os que possuem resoluo de 0,01 mm. O cursor do relgio tambm varia de acordo com o modelo. Os mais comuns so os que vo de 0 a 10 mm.

Alguns acessrios podem ser encontrados no relgio comparador. Um deles o contador de voltas, utilizado para contar quantas voltas o pon-teiro principal d em uma medio.

Os relgios possuem, ainda, limitadores de tolerncia, que so mveis e podem ser ajustados nos valores mximo e mnimo permitidos para a pea que ser medida.


H, tambm, acessrios especiais que podem se adaptar aos relgios comparadores para realizar o controle em diversas peas, alm de medi-es especiais em superfcies verticais, de profundidade e de espessu-ras de chapas. Confira na imagem abaixo dois dispositivos destinados medio de profundidade e de espessuras de chapas.

Funcionamento

O relgio comparador funciona da seguinte forma: quando a ponta de contato sofre uma presso e o ponteiro gira em sentido horrio, a dife-rena positiva, o que significa que a pea apresenta maior dimenso do que a estabelecida. Se o ponteiro girar em sentido anti-horrio, a diferena ser negativa e a pea apresentar menor dimenso do que a estabelecida.

A leitura da medida apresentada no mostrador ocorre porque quando a ponta de contato do relgio encontra a pea a ser medida h um des-locamento retilneo dessa ponta. Esse movimento transmitido por um sistema de amplificao ao ponteiro do relgio comparador.

Tipos

Existem dois tipos principais de relgio comparador: o convencional e o vertical. Cada um deles atende a determinadas demandas, pois pos-suem diversas aplicaes de acordo com o meio de fixao. Conhea as principais caractersticas desses instrumentos.


Relgio comparador convencional

O relgio comparador convencional possui uma escala e um ponteiro ligados a uma ponta de contato. As diferenas nas medidas podem ser analisadas por meio dessa ponta que transmite mecanicamente as infor-maes de leitura para o ponteiro rotativo da escala.

Relgio comparador vertical

Este modelo de relgio comparador apresenta a ponta de contato na vertical, perpendicular ao plano do mostrador. um tipo de instrumento utilizado para controlar produes de peas em srie, medir superfcies verticais, de profundidade e espessuras de materiais.


Como voc viu, existem dois principais modelos de relgio comparador. que podem apresentar dois modelos de leitura : a analgica e a digital. A primeira, que voc j conferiu nas imagens anteriores, possui o mos-trador em formato de um relgio comum que gira em sentido horrio e anti-horrio. O relgio com mostrador digital apresenta display em milmetros com converso para polegada, zeragem em qualquer ponto e sada para miniprocessadores estatsticos. Sua funo, porm, seme-lhante de um relgio comparador comum.

Leitura

Assim como os outros instrumentos de medio, o relgio comparador pode ser lido pelo Sistema Mtrico Decimal e pelo Sistema Ingls. Aqui no curso, voc vai aprender a realizar a leitura no Sistema Mtrico, que o mais utilizado.

Sistema Mtrico Decimal

O relgio comparador mais utilizado o de resoluo 0,01mm, cujo mos-trador contm 100 divises, cada uma equivalente a 0,01 mm. Por exem-plo, se o fuso se deslocar 0,02mm, o ponteiro grande ficar assim:


Se o deslocamento do fuso for maior que 1mm, o contador de voltas (ponteiro menor) marcar cada volta do ponteiro grande. Confira.

Os mostradores dos relgios so giratrios. Esse movimento permite a colocao em zero em uma posio inicial qualquer.

Controle do Relgio Comparador

Antes de realizar a medio de qualquer pea com o relgio compara-dor, voc deve verificar se o instrumento foi aferido. O procedimento feito com o auxlio de um suporte de relgio. Mea blocos-padro de medidas diferentes e observe se as medidas registradas no relgio cor-respondem s dos blocos.

Pronto! Depois de aferido, o relgio comparador poder ser utilizado com confiana em qualquer medio. Agora, confira alguns cuidados para a correta utilizao desse instrumento.


Recomendaes

preciso observar algumas recomendaes para manusear o relgio comparador. Fique atento.

Desa suavemente o apalpador sobre a pea quando utilizar o relgio.

Ao retirar a pea, levante ligeiramente o apalpador.

O relgio dever permanecer perpendicular superfcie da pea para que no haja erros de medidas.

Evite expor o instrumento a quedas, arranhes e sujeira.

Guarde o relgio em estojo prprio.

Levante um pouco a ponta de contato ao retir-la da pea.

Agora que voc j aprendeu todas as funes do relgio comparador, siga em frente para conhecer os instrumentos de medida angulares: o esquadro e o transferidor. Bons estudos!



Esquadro

Utilizado para verificar superfcies angulares, marcar linhas, traar e veri-ficar retas perpendiculares (que formam um ngulo de 90), o esquadro um instrumento de preciso em forma de tringulo retngulo em ao ou madeira.

Tipos

Os esquadros so fabricados em vrios tamanhos, de acordo com o tipo de trabalho a ser feito. Classificam-se quanto forma e ao tamanho em esquadro simples ou de uma s pea e de base com lminas lisa.

Esquadro de ao simples e base lisa

Recomendaes

Para conservar o esquadro em perfeitas condies de uso, fique atento s dicas:

- Evite que o esquadro caia no cho.

- Conserve-o sem rebarbas, limpo e no ngulo correto.

- Lubrifique e guarde o esquadro em locais em que no haja atrito com outras ferramentas.



Transferidor de ngulo

O transferidor de ngulo um instrumento especfico para medir e marcar ngulos. Composto de uma escala circular dividida e marcada por ngulos espaados, o transferidor bastante utilizado na escola, na engenharia e em outras atividades que exijam a determinao de ngu-los.

Na figura abaixo, voc pode conferir um tipo de transferidor de ngulo, denominado gonimetro simples, indicado para medidas que no exi-gem extremo rigor.

As figuras abaixo mostram como possvel utilizar o transferidor em medies de ngulos de peas ou ferramentas.


Tipos

Existem dois tipos de transferidor: os fixos e os mveis. Confira.

Fixos

- Transferidor de 360

- Transferidor de 180

- Transferidor de 90 (ou quadrante)

Mveis

- Transferidor de ngulo (com ou sem relgio)

Este foi o ltimo instrumento de medio estudado. Como voc viu, alguns deles utilizam unidades como o milmetro e a polegada. Inclusive, a transformao dessas unidades vai ser o prximo temas de estudo.



Introduo transformao de unidades

Nesta unidade, voc vai aprender a converter as unidades de milmetro para polegada e vice-versa. Esse um importante passo que contribuir para a resoluo de diversos problemas que envolvam os instrumentos de medida.



Transformao de unidades

Durante o curso, voc notou que muitos clculos envolvendo unidades de medida, como o milmetro e a polegada, foram realizados. Algumas vezes, necessrio converter essas unidades para que o clculo seja mais adequado. Nesta parte do treinamento, voc vai aprender a transformar milmetro em polegada e vice-versa. Esse conhecimento ir ajud-lo a lidar melhor com os nmeros. Siga em frente!

Converso de milmetro para polegada

Para transformar milmetros em polegadas, divida por 25,4 a quantidade de milmetros a ser convertida e multiplique por 128, que tambm ser o denominador do clculo (esse nmero a escala do nnio, em que a polegada dividida em 128). Depois, converta o resultado dessa opera-o para o nmero inteiro mais prximo. Simplifique a frao obtida at o menor numerador.

Veja o exemplo de como transformar 12,7 mm em polegadas.

Simplicando a frao teremos:

(12,7 25,4) 128128

= =.. 0,5 x 128

12864

128

=12,7 x 5,04 128

64128

=64128

=3264

=1632

816

= =48

=24

12


=64128

=3264

=1632

816

= =48

=24

12

O resultado tambm pode ser obtido por outro procedimento:

Multiplique pela constante 5,04 a quantidade de milmetros a ser conver-tida. O denominador dessa operao , como no procedimento anterior, o nmero 128 do nnio. Simplifique essa frao at encontrar a menor frao da polegada.

Confira o exemplo anterior neste procedimento.


(12,7 25,4) 128128

= =.. 0,5 x 128

12864

128

=12,7 x 5,04 128

64128

=64128

=3264

=1632

816

= =48

=24

12


=64128

=3264

=1632

816

= =48

=24

12


Converso de milmetro para polegada decimal

Existem duas maneiras de transformar milmetros em polegadas deci-mais. Pela primeira forma, voc deve dividir por 25,4 o valor a ser conver-tido. Por meio do segundo modo de transformao, voc deve multiplicar o valor a ser transformado pela constante 0,03937, que corresponde quantidade de milsimos de polegada em 1 milmetro.

Veja um exemplo de como converter pelo primeiro modo:

Transformar 3,175mm em polegada decimal.

3,175 = 0,12525,4

Agora veja um exemplo de como converter pelo segundo modo:

Transformar 3,175mm em polegada decimal.

3,175 x 0,03937 = 0,125

3,175 x 0,039370,12499975 = 0,125

Converso de polegadas em milmetros

Voc pode converter trs tipos de polegadas em milmetros: as inteiras; as fraes de polegadas; e as polegadas inteiras e fracionrias. Confira cada uma.

Polegadas inteiras

Para transformar polegadas inteiras em milmetros, multiplique a quanti-dade de polegadas a transformar por 25,4mm. Confira um exemplo.

Transformar 4 em milmetros

25,4 x 4 = 101,6 mm

Fraes de polegadas

A transformao de fraes de polegada feita a partir da multiplicao do numerador da frao por 25,4mm. Esse resultado ser dividido pelo denominador da frao a ser convertida em milmetros. Entenda melhor no exemplo a seguir.


Transformar 3/8 em milmetros

=74

=25, 4 x 3 9,525 mm

8

=25, 4 x 7 44,45 mm 4

Polegadas inteiras e fracionrias

Nmeros mistos, como as polegadas inteiras e fracionrias, precisam ser transformados em fraes imprprias antes da converso. Depois desse procedimento, s fazer o clculo como se estivesse transformando fra-es de polegadas em milmetro. Veja como realizar a operao.

Transformar 4"31 : em milmetros

Primeiramente, preciso transformar a polegada inteira e fracionria em frao imprpria:

47

4314

431 =+=

Depois, s proceder da mesma forma como feita a converso de fra-es de polegadas.

=74

=25, 4 x 3 9,525 mm

8

=25, 4 x 7 44,45 mm 4

Aprendeu a transformar unidades? Pois bem, agora siga para o ltimo tema do curso: a tolerncia dimensional. Bons estudos!



Introduo tolerncia dimensional

Para ser criada, uma pea precisa ser representada em um desenho tc-nico, no qual vo constar todas as especificaes e medidas necessrias para a produo do componente. provvel, porm, que durante a pro-duo do material algumas medidas no estejam totalmente dentro do padro estabelecido, ou seja, sofram pequenas imprecises.

Por esse motivo, existe a tolerncia dimensional, conveno adotada nos desenhos tcnicos que contribui para o desenvolvimento dos processos de fabricao. Nesta parte do curso, voc vai compreender o conceito de tolerncia e aprender a realizar alguns clculo. Bons estudos!



Tolerncia dimensional

Uma pea quando fabricada precisa ter medidas exatas, como voc j estudou no incio do curso. Na prtica, porm, essas medidas podem variar dentro de certos limites que no interferem na qualidade do pro-duto. Esses desvios aceitveis so o que se chama de tolerncia dimen-sional.

Mesmo rigorosos, os processos de fabricao de peas esto sujeitos a pequenas imprecises. Por esse motivo, existe essa conveno, denomi-nada dimenso nominal, que apresentada nos desenhos tcnicos das peas a serem fabricadas e determina por meio de valores e smbolos prprios as tolerncias dimensionais dos produtos.

Esse procedimento necessrio para que peas semelhantes possam ser substitudas entre si sem que, para isso, tenham que ser feitos ajustes e reparos. Isso contribui para que as peas que formam um conjunto mecnico possam se encaixar sem grandes problemas.

No Brasil, o sistema de tolerncias recomendado pela ABNT (Associa-o Brasileira de Normas Tcnicas), que segue as normas da ISO (sigla em ingls para Organizao Internacional para Padronizao).

Para saber qual a tolerncia de um elemento, calcule a diferena entre as dimenses mxima e mnima. Acompanhe o clculo de tolerncia no exemplo.

Dimenso mxima

0.28 20.00

20.28

+

Dimenso mnima

0.15 20.00

20.15

+

-

20.2820.15

0.13

Na cota 20 , a tolerncia 0, 13 mm,

(treze centsimos de milmetro).

+ 0,15+ 0,28


Nesse exemplo, os dois afastamentos so negativos. Assim, tanto a dimenso mxima como a dimenso mnima so menores do que a dimenso nominal e devem ser encontradas por meio de subtrao. Para a cota 16 mm, a tolerncia de 0,21 mm (vinte e um centsimos de milmetro).

A tolerncia tambm pode ser representada deste modo:

Na representao grfica, os valores dos afastamentos esto exagerados. Isso ocorre propositalmente para facilitar a visualizao do campo de tolerncia.

Perceba, ento, que qualquer dimenso de uma pea a ser fabricada que esteja entre os afastamentos superior e inferior, inclusive a dimenso mxima e a dimenso mnima, est no campo de tolerncia e aceitvel. As tolerncias das peas de um conjunto mecnico dependem da fun-o de cada uma, o que pode sugerir ajustes.

87 Matemtica


Exerccios

Para fixar os conhecimentos que voc adquiriu durante o curso, faa os exerccios a seguir. Por meio deles, voc vai relembrar o contedo estudado e identificar em quais matrias precisa se dedicar um pouco mais. No deixe de exercitar o que aprendeu, esta tambm uma parte importante do curso.

88 Matemtica

89 Matemtica 03-09


Exerccios - Nmeros naturais

1) Calcule:

a) 4,5 + 0,5 =

b) 0,702 + 2,5 =

c) 2,078 1,5

d) 3 2,999

e) 0,54 x 10 =

f) 0,54 x 100=

g) 0,54 x 1000 =

h) 3,9 x 100 =

i) 3,874 x 10 =

j) 321,98 10 =

k) 321,98 100 =

l) 321,98 1000 =

m) 45,8 100 =

n) 27,29 1000 =

90 Matemtica 03-09

91 Matemtica 03-09


Exerccios - Nmeros racionais

1- Foram gastos 3/8 de leo combustvel de um tanque que possui 180 litros. Qual a quantidade de combustvel que restou no recipiente?

( ) 60 litros( ) 67,5 litros( ) 22,5 litros( ) 112,5 litros

2- Pedro executou 1/4 das 8 horas a serem trabalhadas em um dia. Quan-

tas horas ainda restam para trabalhar?( ) 4 horas( ) 2 horas( ) 6 horas( ) 3 horas

3- Ao ganhar uma aposta em dinheiro, Douglas quis repartir igualmente a quantia que recebeu de R$ 25,40 entre ele e mais 15 colegas que o ajudaram. Responda:

a) Quanto cada aluno recebeu?

b) Se juntarmos a quantia de Douglas mais a quantia de 12 dos alunos qual a frao que representa esse valor e quanto o grupo tem para gas-tar?

c) Quantos alunos tm que se juntar para obter R$19,05 e qual frao corresponde a essa quantia?

d) Nove alunos decidiram juntar o que ganharam na aposta e comprar tudo em salgados. Se cada unidade custa R$1,80, qual a quantidade a ser comprada?

e) E se os outros alunos que fizeram a aposta resolverem comprar salga-

92 Matemtica 03-09

dos tambm? Quantas unidades sero compradas pelo segundo grupo?

4- A empresa Tatyana Granitos S/A comprou um bloco de granito raro. Ao benefici-lo, o rendimento foi de 32 chapas. Calculando os custos e o lucro, a empresa ter que vender o lote dessas chapas por R$ 101.400,00. Trs compradores se interessaram pelo lote de chapas: um comprou 3/8 e o outro 7/16.

a) Quanto sobrou do lote de chapas para o terceiro comprador?

b) Quanto em reais cada comprador pagou pelo lote de chapas?

5- Para executar determinada tarefa de tornearia, o professor cortou uma barra de ao de 8 metros em 16 pedao iguais.

a) Quanto medir cada pedao?

b) Quantos pedao tero que ser juntados para que se obtenha 5m e qual frao corresponde a essa parte da barra?

6- Qual das fraes abaixo equivalente a 3/4 ?

( ) 12/15( ) 21/32( ) 15/20

7- Efetue as operaes abaixo:

a) 3/4 + 3/8 =

b) 1 1/2 + 7/8 =

c) 3/5 x 5/8 =

d) 1 1/4 dividido 1/8 =



Exerccios - Mltiplos e submltiplos

1 Quais dessas unidades de medida so submltiplos do metro?( ) mm, dam, cm( ) dm, cm, mm( ) m, dm, km( ) dam, hm, km

2 - Efetue as operaes e d o resultado em metros.

a) 2cm +3mm

b) 5,45cm - 45,5 mm

c) 200 cm + 3,49 mm

d) 500 cm + 56,569 mm

3 Transforme em mm:

a) 225,86 m

b) 5cm

d) 565,85 cm

e) 200 m

f) 10,92 cm


4 Transforme as sentenas em centmetros:

a)1,643 mm

b)176,9mm

c)1463 m

d)584,36 m

5 - Um parafuso tem 18mm de comprimento. Qual sua medida em cen-tmetros?



Exerccios - Conceitos fundamentais

1- Associe as grandezas s suas respectivas unidades:

a) rea

b) ngulo

c) Volume

d) Massa

( ) 6 Kg

( ) 2 m

( ) 10

( ) 5m litros



Exerccios - Escala

1- Defina as medies na rgua abaixo:

1 2 3 4 50

1-

2-

3-

4-

5-

6-



Exerccios - Paqumetro

1- Analise as figuras e indique a leitura correta.

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

0,021 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Leitura = ...........................mm

Leitura = ...........................mm

Leitura = ...........................mm

Leitura = ...........................mm

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

0,021 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0,021 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0,021 2 3 4 5 6 7 8 9 100


60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

0,051 2 3 4 5 6 7 8 9 100

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

0,051 2 3 4 5 6 7 8 9 100

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

0,051 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Leitura = ...........................mm

Leitura = ...........................mm

Leitura = ...........................mm

Leitura = ...........................mm

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

0,051 2 3 4 5 6 7 8 9 100


2- Analise as figuras e indique a leitura em polegada fracionria.

Leitura = ...........................

Leitura = ...........................

Leitura = ...........................

Leitura = ...........................

7 8

0 4 81/128 in

7 8

0 4 81/128 in

7 8

7 8

0 4 81/128 in

0 4 81/128 in


3- Analise as figuras e indique a leitura em polegada milesimal.

11 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

0 5 10 15 20 25

39 1 2 3 4 5 6

0 5 10 15 20 25

39 1 2 3 4 5 6

0 5 10 15 20 25

39 1 2 3 4 5 6

0 5 10 15 20 25

Leitura = ...........................

Leitura = ...........................

Leitura = ...........................

Leitura = ...........................



Exerccios - Micrmetro

1- Faa a leitura.



Exerccios - Relgio comparador

1- Faa a leitura.



Exerccios - Transferidor de ngulos

1- Faa a leitura.

40

30

20 10 0 10 20

60 30

0 30 60

30

20

10 0 10 20 30

60 30

0 30 60

30

20

10 0 10 20 30

60 30

0 30 60

30

20

10 0 10 20 30

60 30

0 30 60

40

30

20 10 0 10 20

60

30 0 30 60

40

30

20 10 0 10 20

60 30

0 30 60



Exerccios - Transformao de unidades

1- Converta as polegadas fracionrias em milmetro:

a) 5/32

b) 1//128

c) 5

d) 33/128

e) 2 1/8

2-Converta milmetros em polegadas fracionrias:

a) 1,5875mm

b) 127,00mm

c) 9,9219mm

d) 18,256mm

e) 133,350mm



Exerccio integrado

1- Marque com X a alternativa que representa os instrumentos que devem ser utilizados para medir cada parte numerada do rolamento.

5

2

3

4

1

( ) Transferidor de ngulo, micrmetro, esquadro, escala e paqumetro.

( ) Paqumetro, micrmetro, escala, esquadro e transferidor de ngulo.

( ) Paqumetro, micrmetro, esquadro, escala e transferidor de ngulo.



Referncias bibliogrficas

ALASIA, F. et al. The HG5 laser interferometer mercury manometer of the IMGC. Metrologia, v. 36, n. 6, p. 499-503, Dec. 1999.

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________. Telecurso2000: mecnica [e] metrologia. So Paulo, 2000.

SERVIO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - Departa-mento Nacional. Mdulos instrucionais: matemtica. Rio de Janeiro, 1980.

SERVIO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - Departa-mento Regional do Esprito Santo. Matemtica Elementar. Vitria, 2000.

________. Metrologia. Vitria, 2000.

WIKIPEDIA. Disponvel em . Acesso entre 13 dez. 2005 e 09 jan. 2006.

ZRICH-PRESSAO E TEMPERATURA. Disponvel em . Acesso em: 27 dez. 2005.


Introduo reviso de matemticaNmeros naturaisNmeros decimaisNmeros racionaisIntroduo metrologiaSurgimento da metrologiaMltiplos e submltiplosIntroduo aos conceitos fundamentaisGrandezas fundamentaisreas de atuaoIntroduo aos instrumentosEscalaPaqumetroMicrmetroRelgio comparadorEsquadroTransferidor de nguloIntroduo transformao de unidadesTransformao de unidadesIntroduo tolerncia dimensionalTolerncia dimensionalExercciosExerccios - Nmeros naturaisExerccios - Nmeros racionaisExerccios - Mltiplos e submltiplosExerccios - Conceitos fundamentaisExerccios - EscalaExerccios - PaqumetroExerccios - MicrmetroExerccios - Relgio comparadorExerccios - Transferidor de ngulosExerccios - Transformao de unidadesExerccio integradoReferncias bibliogrficas

apostila metrologia basica 40h.pdf

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