JOURNAL OF THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA

Anwendung einer Differentialmethode und der Ausgleichungsrechnungzur Feinkorrektion optischer Systeme

LAJos FIALOvszKyDoktor der technischen Wissenschaften, Forschungslaboratorium der Ungarischen Optischen Werke, Budapest, Ungarn

(Received 28 January 1963)

This paper reports the results of a treatment of a differential method for the fine correction of opticalsystems that is described at length in a Polish publication, which accounts for the extensive bibliography.The method is applied to various problems by deriving formulas for correcting one set of errors and at thesame time, if desired, keeping another set of errors below a given tolerance limit.

W IE bekannt, mssen im allgemeinen die mitVV analytischen Methoden errechneten optischenDaten eines optischen Systems noch einer Feinkor-rektion unterworfen werden. In letzter Zeit ist manbestrebt, vorwiegend in den U.S.A., fr die Feinkor-rektion eine automatisch durchfuhrbare, eindeutige,exakte Rechnungsmethode zu erreichen bzw. zu be-nutzen. Die Forschungsarbeit des Autors folgt diesemEntwicklungsgang. ber das auszugsweise Referatseines Feinkorrektionsverfahrens, welches in Krakkau,Polen, im ahre 1961 veroffentlicht worden ist,' sollhier kurz berichtet werden.

Grundbedingung fr die Anwendung des Verfahrensnach Fialovszky ist, dass die notwendigen Korrektionenklein sind, d.h. das Wertesystem der zur Korrektions-rechnung als Ausgang dienenden rohen optischenAngaben in enger mathematischer Umgebung desWertesystems der optimalen Angaben liegen muss.

Es seien die mit analytischen Methoden errechnetenrohen optischen Daten des aus spharischen Brechungs-flachen oder Spiegelflachen 1, 2, * i, * k bestehendenzentrierten optischen Systems folgende: ri(i~l,..k) istder Krummungsradius der Brechungflache i, e(i.2,-k)

der auf der optischen Achse gemessene Abstand derFlache i von der Flache (i- 1), ni(i.2,...k) der Brech-ungsindex des von den Flachen i und (i-1) begrenztenoptischen Mediums (Glas oder Luft), bezogen auf denLichtstrahl der Wellenlange X = 0.5876 .

Die charakteristischen Bildfehlerabmessungen z,... Zm, welche durch die zur Untersuchung der Bildgiitegewahlten Grundstrahlen bestimmt werden knnen,stehen mit den optischen Angaben des Systems ingewissen Funktionszusammenhangen:

Zl'z Z (ri,* rk,e2, *. * ek,n 2, n * k),

Z2 = Z2 (ri, * rke2, ** eknn2, nk)> l

zm = m (rl** rkae2, ek,"2 ** nk).

Die kleinen Aenderungen Az1 , -- AZ, der Bildfehlerkonnen nach der Reihenentwicklung von (1) in der

' L. Fialovszky, Anwendung einer Differentialmethode und derAusgleichungsrechnung zur Feinkorrektion optischer Systeme,Compte rendu du premier Symposium international sur lescalculs godesiques Cracovie, 9-15 Septembre 1959, AcademiePolonaise des sciences Comite de Godesia, 1961.

Form

k &I k Z k Oz F. Ari+Y' -Aei+F_ -Ani-Az = O.i=l dr; i=2 9ei i=2 Oni

k (z 2 k dz2 k 0z 2-Ar+, -Aei+, F_-An-A 2= 0,i=1 ri i=2 Oei i=2 ani

(2)

k aoZm k ozm k zmE -Ari+ -Aei+ fl'i-AZm = ,f.l Ori i=2 Oei i=2 9ni

ausgedruckt werden.Wenn die Koeffizienten von Ari, Aej, Ani auf irgend-

eine Art berechnet werden und weiterhin vorgeschriebenwird, dass die Bildfehleranderungen /\Z.. AZmbestimmte, die Anforderung der Bildgute befriedigendeWerte annehmen, dann hat man fr die gesuchtenKorrektionen ri, Aei, ni ein lineares Gleichungs-system. Es werden die Gleichungen (2) als Korrektions-gleichungen, die Koeffizienten der unbekannten Kor-rektionswerte ri, ei, ni als Korrektionskoeffizientenund die als Vorbedingungen vorgeschriebenen kleinenGrbssen Az,, * A.,Zm als Bedingungswerte fr dieBildfehler zi, * * Zm benannt.

Die Korrektionskoeffizienten sind im Wesentlichendie Wirkungen der Aenderungen der optischen Angabenum den Einheitswert auf den betreffenden Bildfehler z.Es soll hier erwahnt werden, dass die Auswirkungender einzelnen Flachen auf den Bildraumstrahl schonfriier von Dr. M. Herzberger untersucht worden sind.2

Die Lsung der Korrektionsgleichung (2) ergibtgrundsatzlich die gesuchten Korrektionen.

Die Korrektionskoeffizienten werden ohne die kon-krete Bestimmung der Gleichungen (1), mittels einerDifferentialmethode direkt festgestellt. Dazu werdendurch das System mittels trigonometrischer Durch-rechnung einige Grundstrahlen geleitet, welche die zupriufenden Bildfehler zi, Z2, * - Zm bestimmen. Es werdendie Lagen der Strahlengange zwischen je zwei benach-barten Flachen, d.h. der volle Gang des Grundstrahles,weiters die Bildfehlerabmessungen zi, - * Zm festgestellt.Die zur Flache i gehorende Lage des Grundstrahles,wird durch die Schnittweite Si' und den Neigungs-

2 M. Herzberger, UYber die Durchrechnung von Strahlen durchoptische Systeme, Z. Physik 43, 750 (1927).

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VOLUME 53, NUMBER 7 JULY 1963

LAJOS FIALOVSZKY

winkel i' des aus der Flache i austretenden Strahlsausgedruckt.

Die Lage des Strahlenabschnittes i wird durch einenStrahlenvektor Xi' charakterisiert, dessen Koordinateneben die Schnittweite Si' und der Neigungswinkel fi'sind, also dass

x'i= / (3)

ist.Die Koordinaten Si', i' des Strahlenvektors Xi'

konnen von den Koordinaten Si-,', ji-/ des Strahlen-vektors Xi-,' mit folgenden Formeln berechnet werden:

Si= Si_'-ei,sin soi= [USi-ri)1ri] sini-l',

(4)

Mit Hilfe von (5) ist die durch Ari, ei und niverursachte Aenderung AXI' des Vekt-rs Xi' mittelsfolgender AusdrUcke zu errechnen:

(t )

AXi(ni)'=`( ) Ani.

Nun soll untersucht werden, wie die VektoranderungAXi' des Strahlenvektors AXi' auf den letzten Strahlen-abschnitt, also in den Bildraum ubertragen wird. Furdie Aenderung AX' des Vektors Xk' des in den Bild-raum austretenden Strahls erhalt man

AXk' = [(Mk* M7;1) ... M+±] = Ki+,AXi', (7)

wobei der Ausdruck

wo sos der Einfallswinkel, p'i' der Brechungwinkel aufder Flache i ist.

Es soll festgestellt werden, bei welchem differentiellenVektor AXI' der Vektor Xi' geandert wird, wenn dieoptischen Daten r, e, ni-im Einzelnen-bei dendifferenziellen Werten Ari, Aei, Ani modifiziert werden.Dazu mussen folgende, vom Autor als Flachenkoeffizi-enten genannten Derivate aus den Zusammenhangen(4) bestimmt werden:

ai= aS'1aS'i_1= Bi(1- Ti cott3i),

bi = asllo d_ = Bi (Si-ri) cotO'i- cotB'i ( + Ti coto'i-,)]

ci= a#'i1aS'i_j= Til (Si- ri),di = ao'il ao'il= 1 +Ti cotO'i-1,gi= VS lari= 1-Bi[l- (SiTilri) cotoi]hi= da'ldr'= -SiTilri(S-ri),

(5)pi= (S'lani)X= (+coto'i tgypi')X (ri sin si'/,ni sinO'i),

gi= (,'il/ni)x= - (1/n) tgpoi',ki= S',_1/Oni= -nip,- 1 ,

li= Oa'i-/d10i= -rijq,ti= aS/dOni= aiki+bili+pi,1ni= Oila/ni= cik+dili+qi,

wo

)fli= st~l~)

Ti= tios'-tgy1,B i= ni i sin#'_/sinO'i).

ist,

ai+l b+i ((%+:= ) (8)ci+l di. -

die Matrix fr die Flache (i+1) und die Matrizenkom-position

Ki+=[(Mk*Mk-) *.*.* Mi+l] (9)

die Transformationsmatrix fr die Flache (i+ 1)bedeutet.

Die Wirkung der Krummungsradiusanderiing Ari derFlachenintervallanderung Aej und der Brechungs-indexanderung Ani auf den Vektor Xk' sind:

AXk(Ari)' =Ki+l gAri,

AXk(Aei)'= -Ki+1()Aei, (10)

A Xk(Ai)= Ki+l Ani.Ui

Wesentlich einfacher gestalten sich die Verhailtnissein dem paraxialen Raum, wo der Ubergang von derFlache (i-1) auf die Flache i durch die einf ache Formel

(11)'ni+l qti Ili+-1_=' Si, +Si' Si~-'-e 1 r,

bestimmt ist. Hier ist die Lage des Strahles i durch deneinzigen Parameter Si' gegeben. Die durch Ari, Aei,Ani hervorgerufenen Lageanderungen des Strahlen-abschnittes i ergeben sich mittels der paraxialen

sin (p = nil (ni+i)p] sin soi,

i'=Oi-1'+ (pi- Pi",Si' = ri+ (ri sin vi'/sinoi%)

Vol. 53808

FEINKORREKTION OPTISCHER SYSTEME

(13)

Flachenkoeffizienten:

aS'. aS'j S1,2(a)j= =- - = m,

aS'i-1 aei S,2

aS' S 2

(g)i= -= (1-Mi),ari r1

2

/aS',\ S'i2 1 1

(P) i=tDn ) ni-li _ 4), (12)

(k)i = - = mii(p)i-l,an n

aswi_ = = (a)i (k)i+ (p)i.

-ani

Die durch die Schnittweiteanderung zAS'i verursachteSchnittweiteanderung AS'k des Bildraumstrahles ist imparaxialen Strahlengang

k

AS' k= H (a) i-AS'.j=i+l

Die Wirkungen der Aenderungen Ari, Aei und Ani aufdie Schnittweite Sk des Bildraumstrahles im paraxialenRaum betragen

k

ASk(Arj)=Ari(g)iI (a)j,

AS'k(Aei)= -Zei II (a), (14)j=i~l

kAS'k(Ani)=Anj(t H (a)j.

j=i+1

Es mussen dann die auf die einzelnen Bildfehlerausgeubten Wirkungen festgestellt werden. Hier wirdbeispielsweise nur der einfachste Fall und zwar dieWirkung auf den Offnungsfehler dargelegt. DerOffnungsfehler (die spharische Aberration) wird alseine Differenz der Schnittweite des aus dem Systemtretenden paraxialen Strahles und der Schnittweite desaustretenden zonalen Strahles definiert. Demzufolgesind die vom Ari, zAei bzw. Ani verursachten Aender-ungen des Offnungsfehlers

AZi(Ari)= (g)i II j-Kj+ Ari,

,AZ(Ai)=[I (a)j-Ki+lt )2ei, (15)j~~i~~l ~Ci

Azl(Ani)=L i (a)j-Ki+l( C) ni j=i+l Ui

Der Autor hat vorlaufig die Formeln der Korrektions-koeffizienten fur den Offnungsfehler z, fr den Fehler

der Sinusbedingung 2, fur die chromatische Langsab-weichung z3, fur den chromatischen Vergrosserungs-fehler Z4 fr die meridionale Bildwlbung z 5, fr diemeridionale Koma 6 und fur die Distortion 7 festge-stellt.

Nun soll auf die L6sung der Korrektionsgleichungenubergegangen werden. Es ist eine wichtige Aufgabe desKonstrukteurs zu erwagen, fur welche Bildfehler dievolle Fehlerelimination durchzufiihren, d.h. eine abso-lute Fehlerfreiheit zu erreichen ist, und fr welcheBildfehler lediglich eine gute Annaherung der Fehler-freiheit genugen wird, d.h. eine relative Fehlerfreiheitzu erlangen ist und endlich welcher relative Grad beidieser Annaherung zu erreichen ist. Dementsprechendwerden als absolute Korrektionsgleichungen diejenigenGleichungen benannt, welche eine restlose Fehleraus-schaltung vorschreiben. Solche sind die unten stehendenGleichungen (16)

5pi= aixl+a 2x2+*** +azxl+z'=O,02= bixi+b2X2+. * *+blxz+z 2=0, (16)

(mP=mlxl+m2x2+ * *- +mlxl+zm= 0;

A lxi+BIx2+ * -* +Llx+Zl= v,(17)

A xi+B.x2+ ** * +LnxL+Z.= vN.

Die Koeffizienten a, b, mi dieser Gleichungen sinddie Korrektionskoeffizienten zaOri, azldei, z1lani,also nicht die Flachenkoeffizienten (5). Die unbekanntenWerte xi ... xi sind die gesuchten Korrektionswerte,welche frher mit Ari, Aei, Ani bezeichnet worden sind.Die Werte zj sind die Bedingunswerte.

Die n Gleichungen (17) werden als relative Korrek-tionsgleichungen genannt, da diese eben den Umstandausdrucken, dass die fraglichen Bildfehler nicht restloseliminiert werden mssen, sondern, dass nach demKorrigieren noch gewisse, in Laufe der Korrektions-rechnung zu bestimmende kleine, bleibende Fehlergestattet sind. In den relativen Korrektionsgleichungen(17) sind die Korrektionskoeffiezienten mit den Buch-staben A, B, **L bezeichnet.

Die Art der Lsung der Korrektionsgleichungen istverschieden, je nach der Anzahl I der veranderbarenoptischen Daten, der Anzahl m der absoluten Kor-rektionsgleichungen und der Anzahl n der relativenKorrektionsgleichungen.

Fall 1: n=O, I=m, d.h. nur absolute Korrektions-gleichungen vorhanden sind und ihre Zahl gleich derAnzahl der gesuchten Korrektionswerte (der verander-baren optischen Daten) ist. In diesem Fall knnen dieGleichungen eindeutig gel6st werden. Die als Lsungerhaltenen Werte xi,- x sind die gesuchten Korrek-tionen des optischen Systems.

Fall 2: n=O, I>m, d.h. die Zahl der unbekanntenKorrektionen ist grosser, als die Zahl der absoluten

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LAJOS FIALOVSZKY

Korrektionsgleichungen, relative Gleichungen sind nichtvorhanden.

Von den zu bestimmenden Korrektionswerten x,... xI wird auch in diesem Falle gefordert, dass sie denrn Gleichungen restlos genugen. Da aber noch (-n)Freiheitsgrade zur Verfugung stehen, knnen diesescheinbar Uberfulssige Freiheitsgrade benutzt werden,um eine zusitzliche Anforderung erfullen zu lassen:die Korrektionen selbst sollen m6glichst klein sein.Durch diese Forderung soll gewahrleistet werden, dassdas Wertesystem der korrigierten optischen Daten inder moglichst engsten Umgebung des Wertesystems derrohen Daten verbleibt. Es sollen daher diejenigenKorrektionswerte x1, .. xI gewahilt werden, durchwelche die Befriedigung samtlicher Korrektionsglei-chungen, und das Minimum der Summe

[pxx]=p1xi 2 +p2 x22+ * * * +pzxi2 (18)

erreicht wird.Durch Gewichtsfaktoren Pi, -- p fr die Korrek-

tionen wird der Umstand berucksichtigt, dass dieEinheitswerte der verschiedenen Korrektionen den-selben Bildfehler in verschiedenem Masse beeinflussen.Das gunstigste Gewicht der Korrektion xi ist

pi= (P'iaz.2+P'2bz2+ * * * +P'm,.in2)1, (19)

erreicht wird. Die Lsung des Problems kann nunfolgende sein. Es werden an die relativen Korrektions-gleichungen (17) die, die Identitat bedeutendenGleichungen

Xl= Vi,

X 2= V2, (22)

Xt= Vt,

als weitere, im ganzen I fiktive relative Korrektions-gleichungen angeschlossen. Die wahren Bildfehler v,... vn haben die Gewichte Pi, -- Pn und die fiktivenBildfehler v 1'- v die Gewichte P, * . -P*.

Nun sind aus den wahren und den fiktiven relativenKorrektionsgleichungen die Normalgleichungen zubilden:

([PAAiJn+pl)*xi+ [PAB]x2+* +[PAL]xz+[PAZ]= O,

[PBA]xi+ ([PBB]+p2)*x2+ * -+ [PBL]xt+ [PBZ]= O, (23)

[PLA]xi+ [PLB]X 2 + . . .+ ([PLL]+pi)*x+[PLZ]=O

worin die Werte P1, - * Pm die, gemass der Wichtigkeitder einzelnen Bildfehler gewahlten relativen Gewichts-faktoren der Bildfehler bedeuten.

Die mathematischen Vorbedingungen der Lbsung desGleichungssystems sind gleich den Vorbedingungen derMethode der Ausgleichung bedingter unmittelbarerMessungen. Die Berechnung der Usung soll daher imbekannten Korrelatenverfahren geschehen.

Fall 3: m=0, I<n, d.h. es gibt nur relative Kor-rektionsgleichungen, deren Zahl gr6sser ist als die Zahlder unbekannten Korrektionswerte. Die Aufgabe istnun: derartige Korrektionswerte xi, XI zu bestimmen,dass die mit ihnen korrigierten optischen Angaben diekleinsten verbleibenden Bildfehler v, *--v. ergeben.Jene Korrektionswerte xi, .-- xi sollen daher ermitteltwerden, durch die ein Minimum des Funktionswertes

F3= [P'vv]1n= P'1vf+P' 2V2'+ * . +P'mVm2 (20)

erreicht wird. Die so umschriebene Aufgabe ist inmathematischer Hinsicht identisch mit der Aufgabeder Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen.

Fall 4: m=0, I>n, d.h. es sind nur relative Kor-rektionsgleichungen vorhanden, deren Zahl kleiner ist,als die Zahl der unbekannten Korrektionswerte. Derzur Verfugung stehende scheinbar uiberflussig hoheFreiheitsgrad wird nun benutzt, um-uber die Forder-ung der Kleinheit der verbleibenden Fehler hinaus-eine Forderung auch bezuglich der Kleinheit derlKorrektionswerte zu stellen. Mathematisch wird dieAufgabe folgendermassen formuliert: jene Korrektions-werte xi, * * xi werden gesucht, durch die ein Minimumder Summe

F 4= [P'vvlg'+[pxx] i (21)

und die Kontrollgleichung

[PAZ]xi+ [PBZ]x2 +** + [PLZ]xt+ [PZZ]=[PVV]ln+pvv']it (24)

anzuschliessen.Die modifizierten Normalgleichungen (23) unter-

scheiden sich von den ublichen Normalgleichungendadurch, dass die mit Stern versehenen Fiihrungsgliederum den Gewichtsfaktor der zum Fiihrungsglied gehoren-den Korrektion vermehrt. sind.

Fall : n<l<n+n, d.h. die Zahl der zu bestim-menden Korrektionswerte ist grosser als die Zahl derabsoluten Korrektionsgleichungen, jedoch kleiner alsdie Zahl der gesamten (absoluten und relativen)Korrektionsgleichungen. Die absoluten Gleichungenbeanspruchen jetzt von den I Freiheitsgraden mFreiheitsgrade. Die ubrig bleibenden (-n) Freiheits-grade werden zur Erfullung der aufzustellendenForderung bezuglich der Kleinheit der mit den nrelativen Korrektionsgleichungen ausgedriuckten Bild-fehler v,, * .-v. benutzt.

Es wird jetzt jenes Korrektionssystem xi,- xt ge-sucht, durch welches ein Minimum der Summe derBildfehlerquadrate erreicht wird und gleichzeitig diem absoluten Korrektionsgleichungen restlos befriedigtwerden. Die Aufgabe des 5. Falles ist mathematischgleich der Aufgabe der Ausgleichung vermittelter Mess-ungen mit Bedingungen. Daher ist hier diese Methodeanzuwenden.

Fall 6: 1 > n+n, es ist also die Zahl der veranderlichenoptischen Angaben, bzw. der gesuchten Korrektionengrosser als die Gesamtzahl der absoluten und der

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FEINKORREKTION OPTISCHER SYSTEME

relativen Korrektionsgleichungen. Die zur Verfigungstehenden I Freiheitsgrade wuirden genigen, um auchdie, mit den relativen Korrektionsgleichungen defi-nierten, bleibenden Bildfehler vollstandig zu eliminieren,also auch die relativen Gleichungen als absoluteKorrektionsgleichungen zu behandeln. Von dieserM6glichkeit wird jedoch nicht Gebrauch gemacht, dadie vollstandige Eliminierung vieler Bildfehler einWiderspruch ist. Statt dessen stellt man folgende3 Bedingungen auf: die gesuchten Korrektionswertexi,.*- x sollen 1. eine absolute Fehlerfreiheit fireinzelne grundlegende Bildfehler gewahren, 2. einehochgradige relative Fehlerfreiheit gegeniuber denanderen Bildfehlern herstellen und 3. selbst moglichtst

klein sein. Es sind daher jene Korrektionen xi,---x.zu suchen, durch welche ein Minimum der Summe dermit Gewicht versehenen Quadrate der bleibendenBildfehler vi, - v und der Quadrate der Korrektions-werte xi,- - xi erreicht wird, und die gleichzeitig denabsoluten Korrektionsgleichungen geniigen. Es mussalso die Funktion

F 6= [Pvv]ln+[pxx],i+[ZXP]m (25)

und danach ihr absoluter Extremwert gebildet werden.Hierzu ist die Gleichung F 6 nach xi, - xi zu differ-entiieren, und die partialen Derivaten gleich 0 zusetzen. Die Entwicklung fiihrt zu den folgendenmodifizierten und erweiterten Normalgleichungen:

(26)

In diesen Normalgleichungen sind die Fhfirungs-glieder mit Stern versehen, ahnlich wie bei dem 4.Fall, und die umrahmten Ausdricke bilden die Er-weiterung der ublichen Normalgleichungen. Aus denmodifizierten und erweiterten Normalgleichungen, sowieaus den absoluten Korrektionsgleichungen lassen sichdie gesuchten Korrektionswerte berechnen.

Es ist selbstverstandlich, dass zur praktischen Durch-fihrung der vorgeschlagenen Rechnungsmethoden voneiner leistungsfahigen elektronischen RechenmaschineGebrauch gemacht werden muss.- Der Autor gibt in der Arbeit, iber die hier berichtet

wird, eine kritische Ubersicht fiber die zur Losung deroptischen Feinkorrektion in der letzten Jahren ent-wickelten Methoden, und zwar stellt er die Methode vonM'Auley und Cruickshank,'-' Stempel,6' 7 Havlicek, 9Lucy,' 0 Rosen, Eldert, und An-Min Chung 1"" gegen-iber. Die letzt erwahnten beiden Arbeiten, weiter dieUntersuchungen von Feder," von J. Meiron und M.

I F. D. Cruickshank, "A System of Transfer Coefficients forUse in the Design of Lens Systems. VI," Proc. Phys. Soc. (London)58, 296 (1946).

4 A. L. M'Auley and F. D. Cruickshank, "A Differential Methodof Adjusting the Aberration of a Lens System," Proc. Phys.Soc. (London) 57, 302 (1945).

6 F. D. Cruickshank, "The Paraxial Differential TransferCoefficients of a Lens System," J. Opt. Soc. Am. 36, 13 (1946).

6 W. M. Stempel, "An Empirical Approach to Lens Design," J.Opt. Soc. Am. 33, 278 (1943).

7W. M. Stempel, "A Differential Adjustment Method ofRefining Optical Systems," J. Opt. Soc. Am. 38, 935 (1948).

8 F. I. Havlicek, "Zur Feinkorrektion optischer Systeme,"Optik 9, 333 (1952).

I F. I. Havlicek, "Uber die Verwendung von Differenzen derSeidelschen Koeffizienten bei der Korrektur von optischen Sys-temen," Optik 10, 475 (1953).

10 F. A. Lucy, "Simultaneous Correction of Meridian Aber-rations," J. Opt. Soc. Am. 45, 320, 323, 670 (1955).

1' S. Rosen and C. Eldert, "Least-Squares Method for OpticalCorrection," J. Opt. Soc. Am. 44, 250 (1954).

12 S. Rosen and An-Min Chung, "Application of the Least-Squares Method," J. Opt. Soc. Am. 46, 223 (1956).

1" D. P. Feder, "Calculation of an Optical Merit Function and

Loebenstein14"5 grinden sich auf das moderne Spot-Diagramm-Prinzip, welches von Max Herzberger frdie einheitliche Charakterisierung der Bildgite imJahre 1946 auf dem Colloquium fiber "La Theorie desimages optiques" in Paris eingeffihrt, formuliert unddemonstriert wurde.16

Vom Autor wird folgender interessante Satz aus demBericht des grossen ungarischen'7 Ingenieurs undWissenschaftlers Joseph Petzval zitiert, den derletztere an die Akademie der Wissenschaften in Wienim Jahre 1857 gerichtet hat: "Da das Ausgleichungs-geschaft, von welchem ich soeben einen oberflichlichenAbriss gegeben habe, den Entwurf und die Berechnungeiner Linsenkombination vervollstiindigt und ab-schliesst, so kann die Theorie der optischen Instrumentenur nach der Ausgleichungsrechnungstheorie vorge-nommen werden."

In dem oben abgegebenen kurzen Bericht des Autors,wie auch in' sind nur die Umrisse und die allgemeinenGrundsatze des vom Autor ausgearbeiteten Rechenver-fahrens vorgezeigt. Die Weiterentwicklung ist ubrigensnoch im Gange.

Der Autor hat sich bereit erklart, fiber seine diesbe-zigliche Forschungsarbeit-falls das Verfahren fr dieLeser von Interesse ist-ausffihrlich und erganzt fiberdie neue Entwicklung seines Verfahrens in der Zeit-schrift zu referieren.

Its Derivatives with Respect to the System Parameters," J. Opt.Soc. Am. 47, 913 (1957).

14 J. Meiron and H. M. Loebenstein, "Automatic Correction ofResidual Aberrations," J. Opt. Soc. Am. 4, 1104 (1957).

1"J. Meiron, "Automatic Lens Design by the Least SquaresMethod," J. Opt. Soc. Am. 49, 293 (1959).

16 M. Herzberger, "Light Distribution in the Optical Image,"J. Opt. Soc. Am. 37, 485 (1947); reprinted in La t1ueorie des nagesoptiques (Editions de la Revue d'optique, Paris, 1949), p. 108.

17 J. S. Seress, "Reflection to the Petzval's Memorials," ActaTech. Acad. Sci. Hung. 25, 211 (1959).

"I J. Petzval, "Bericht iber optische Untersuchungen," WienerSitz.-Ber. 24, 50, 92, 129 (1857).

([PAA]+pl)*xi+[PABIx 2 +* +[PAZ]+ a+b1X 2+** +m1Xm =0,

[PBA]xi+ ([PBB]+p 2)*x2+ +[PBZ]+ a2X,+b 2X2+ * - +m2 Xm 0,

[PLA]xi+[PLB]x 2 +*** +EPLZ]+ a+b1X 2 +*** +m1Xm =.

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