Algoritmi e tecniche di riformulazione per problemi di packing

Progetto di Ricerca

Le attività di questo assegno di ricerca si svolgeranno nell'ambito del progetto “Nonlinear and Combinatorial

Aspects of Complex Networks” (Prot. 2015B5F27W), uno dei progetti di ricerca di rilevante interesse

nazionale (PRIN 2015), nel cui ambito il DEI (Alma Mater Università di Bologna) e il DISMI (Università di

Modena e Reggio Emilia) sono stati finanziati. Uno degli obiettivi principali del progetto è di sviluppare e

sperimentare algoritmi esatti di ottimizzazione per problemi logistici per quali i metodi attuali non danno

buoni risultati.

Questo progetto si focalizza su due tipi di problemi di packing. Il primo tipo è costituito dai problemi di

packing in due dimensioni, che si incontrano frequentemente nell'industria. In questi problemi, l’obiettivo è

di impaccare insiemi di oggetti in contenitori minimizzando lo spazio non occupato. Questi problemi sono

difficili da risolvere perché i vincoli di tipo “non-overlapping” introducono notevoli complicazioni. La

soluzione proposta in questo progetto è di utilizzare dei metodi di decomposizione, ad esempio la

decomposizione di Benders (con riferimento al paragrafo R1 del Progetto PRIN di cui sopra) per risolvere vari

tipi di problemi di packing bidimensionale, quali il pallet loading problem, l’orthogonal stock cutting problem

e il two-dimensional bin packing problem.

Il secondo tipo di problemi di packing che verrà studiato in questo progetto è costituito dai problemi di

packing con vincoli di precedenza (indicati al paragrafo N2 del Progetto PRIN in questione). In questi

problemi, l’obiettivo è di impaccare insiemi di oggetti minimizzando il numero di contenitori identici utilizzati,

in modo tale che la soluzione rispetti una distanza minima tra coppie di contenitori in cui sono impaccate

coppie di oggetti fra i quali esistono vincoli di precedenza. Questi problemi si incontrano frequentemente

nell’ambito dello “scheduling” (ne è un esempio il ben noto "resource constrained project scheduling

problem"), e sono difficili da risolvere con metodi basati sull’uso di solutori MILP perché i vincoli di tipo

“resource-constraint” e “precedence-costraint” hanno un effetto negativo sul rilassamento lineare dei

modelli. L’obiettivo del progetto è di studiare metodi alternativi quali tecniche di decomposizione,

“constraint programming” e procedure algoritmiche ibride.

Le tematiche suesposte interessano sia l’unità DEI che l’unità DISMI del progetto PRIN 2015, ed entrambe le

unità prevedevano di impegnare su di esse ricercatori ed assegnisti. Il forte taglio imposto al budget del

progetto in fase di approvazione ha reso impossibile perseguire tale linea, per cui le due unità hanno deciso

di unire le proprie forze e disponibilità economiche per portare comunque a termine il progetto. In

considerazione del fatto che il Dipartimento DEI offre la possibilità di cofinanziare un Assegno di Ricerca, è

stata pertanto richiesta al coordinatore nazionale una rimodulazione della suddivisione dei fondi fra le unità,

che ha portato a “trasferire” dal DISMI al DEI la somma di 7820 Euro, corrispondente a 2/3 della somma

necessaria per poter richiedere un co-finanziamento al DEI stesso.

Piano di attività

1. Problemi di packing in due dimensioni (6 mesi)

Fase 1.1: Esame della letteratura scientifica (1 mese)

Fase 1.2: Studio e definizione di procedure algoritmiche risolutive (4 mesi)

Fase 1.3: Esperimenti computazionali (1 mese)

2. Problemi di packing con vincoli di precedenza (6 mesi)

Fase 2.1: Esame della letteratura scientifica (1 mese)

Fase 2.2: Studio e definizione di procedure algoritmiche risolutive (4 mesi)

Fase 2.3: Esperimenti computazionali (1 mese)