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  • Alexandrino Digenes .................................................................................... 3

    Alfredo Castelo ................................................................................................6

    Klaiton Barbosa .............................................................................................10

    Robrio Bacelar ..............................................................................................14

    Thiago Pacfico ..............................................................................................22

  • GABARITO CURSO DE FRIAS MATEMTICA

    Professor: Alexandrino Digenes

    3

    1. Calculando: 3 1 15 7 87 5 35 35

    = =

    Resposta correta: E

    2. Fazendo os clculos:

    67

    1

    40 000 km 40 000 000 m80 cm 0,8 m

    40 000 000 40 105 10 50 000 000

    0,8 8 10

    ==

    = = =

    Resposta correta: E 3. O nmero de funcionrios diretamente proporcional ao

    nmero de peas e inversamente proporcional ao tempo. Lo-go, se k a constante de proporcionalidade, temos

    15010 k k 2.

    30= =

    Portanto, se n o nmero de funcionrios que a empresa vai precisar para produzir 200 peas em 20 dias, ento

    200n 2 20.

    20= =

    Resposta correta: B 4. Sejam V, t e d, o volume do poo, o nmero de trabalhadores e o

    nmero de dias necessrios para escavar o poo. Sabendo que d e v so diretamente proporcionais, bem como d e t so inversa-

    mente proporcionais, temos V

    d k ,t

    = com k sendo a constante

    de proporcionalidade. Desse modo, 23 15 10

    25 k k .18 3

    = =

    Aumentando-se o raio do poo em 1 m, segue que o nmero de dias necessrios para executar o servio ser

    2 210 4 15 3 15d' 25.

    3 14

    = =

    Resposta correta: E

    5. A razo entre as reas de duas figuras semelhantes o qua-

    drado da razo de semelhana. Portanto, a razo pedida :

    21 14 16

    =

    Resposta correta: A

    6. Utilizando semelhana de tringulos e adotando x como a altura da torre, temos:

    x 12x 30 x 15m

    30 2= = =

    Resposta correta: B

    7.

    x 3ADE ~ ABC x 15

    x 10 5 = =

    +

    O volume V pedido (em m3) a diferena entre os volumes dos cones de raios 5 m e 3 m, respectivamente.

    2 3 3 41 1 490 49V 5 25 3 15 m 10 L.3 3 3 3

    = = =

    Resposta correta: D

    8. Seja p : + a funo dada por p(t) = at + b, em que p(t) a porcentagem relativa capacidade mxima do reservatrio aps t meses. Logo, tomando os pontos (6, 10) e (1, 30), segue que a taxa de variao dada por

    10 30a 4.

    6 1

    = =

    Em consequncia, vem p(1) 30 4 1 b 30 b 34.= + = = Portanto, temos 4 + 34 = 0, implicando em t = 8,5. A resposta 8,5 6 = 2,5 meses, ou seja, 2 meses e meio.

    Resposta correta: A 9. fcil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C

    tiveram um crescimento. Alm disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior que o de B.

    Resposta correta: B

    10. Sabendo que a base deste logaritmo dez, desenvolvendo normalmente temos:

    510log [H ] 5 log [H ] 5 H 10

    + + + = = =

    Resposta correta: B 11. Como a reta passa pelos pontos (1 400, 745) e (2 000, 1 315),

    segue que a sua taxa de variao :

    1315 745 570

    a 0,95.2000 1400 600

    = = =

    Por outro lado, o valor inicial tal que 19

    745 1400 b b 745 1330 b 585.20

    = + = =

    Portanto, a lei de formao linear que descreve a relao en-tre o volume cardaco e a massa do fgado de uma pessoa treinada y = 0,95x 585.

    Resposta correta: E

    EXERCCIOS DE SALA

  • GABARITO CURSO DE FRIAS MATEMTICA

    4

    12. Desde que a parbola apresenta concavidade para baixo e intersecta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, temos a < 0 e b2 4ac > 0.

    Resposta correta: D 13. De acordo com as informaes, temos:

    2 2

    2

    L(x) 2000x x (x 500x 100)

    2x 2500x 100.

    = +

    = +

    Por conseguinte, o lucro mximo quando 2500x 625.2 ( 2)

    = =

    Resposta correta: A

    14. Tem-se que k 20 20k12000 6000 e e 2.= =

    Logo, para t 1h 60= = minutos, vem k 60 20k 3 4Q(60) 6000 e 6000 (e ) 6000 8 4,8 10 .= = = =

    Resposta correta: E

    15. Desde que 120min h,3

    = vem

    1331p 40 2 80.

    3

    = =

    Portanto, aps 20 min, a populao ser duplicada.

    Resposta correta: D

    EXERCCIOS PROPOSTOS

    1. Para que o nmero de bactrias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B, devemos ter:

    t 1 t 2 t 1 t 2

    t 1 3

    t 1 8

    10 2 238 2 750 10 2 2 750 238

    2 (10 2 ) 512

    2 2t 9.

    + +

    + = + =

    =

    = =

    Em consequncia, a resposta 9 horas.

    Resposta correta: D

    2. Tem-se que N0 = 0,4 60 000 = 24 000. O nmero previsto de vtimas, nos acidentes com motos, para 2015 dado por N(3) = 24 000 (1,2)3 = 41 472.

    Resposta correta: A

    3. Seja a funo y = log x, definida de + em , cujo grfico :

    Fazendo y = RC e 0

    Rx ,

    R= obtemos

    0

    RRC log .

    R

    =

    Assim, 00 00

    RR R RC log log1 0 (R , 0).

    R

    = = = =

    Portanto, o grfico que melhor representa a Renda Compara-tiva de um habitante desse pas em funo de sua renda o da alternativa (D).

    Resposta correta: D

    4. Se y = 70, ento

    1

    70 82 12log(t 1) 12log(t 1) 12log(t 1) 1

    t 1 10t 9.

    = + + = + =

    + = =

    Resposta correta: E

    5. Desde que o grfico intersecta o eixo x nos pontos de abscissa 5 e 5 e sendo (0, 10) o vrtice da parbola, temos

    2 210 a (0 0 0 25) a .5

    = =

    Portanto, segue que o resultado 2 22 2y (x 0 x 25) x 10.

    5 5= = +

    Resposta correta: A 6. Para obter a altura mxima, basta obter o valor do vrtice yV

    da funo h(t). Logo,

    ( )v v2

    2

    bV x ; y ;

    2a 4a

    b 4 a c

    8 4 ( 2) (0)64

    8 64V ; (2; 8)

    2 ( 2) 4 ( 2)

    = =

    =

    = =

    = =

    A altura mxima 8 m.

    Resposta correta: D 7. Calculando:

    ( )

    ( )

    2retngulo

    mx mx mx

    2retngulo

    y 2x 60 y 60 2x

    S x y x 60 2x 60x 2x

    60x x 15 y 30

    2 2

    S 15 30 450 m

    + = =

    = = =

    = = =

    = =

    Resposta correta: E 8. Tem-se que:

    L = 5 000n 2n2 (n2 1 000n) = 3 000 000 3(n 1 000)2 Portanto, devero ser produzidas 1 000 peas para que o lucro

    seja mximo.

    Resposta correta: C

  • GABARITO CURSO DE FRIAS MATEMTICA

    5

    ( ) 24,5 2 cm2

    6,25%

    x cm

    2

    2

    2

    2

    100%4,5 2 100

    x 144 cm quadrado lado 126,25

    Candidato 3 (12 2) 4,5 45 cm

    Candidato 2 (12 4,5) 12 90 cm

    90 cm

    = =

    =

    =

    2

    y%

    144 cm 100%9000

    y 62,5%144

    = =

    3(EFGHI)

    3(EFGHI)

    (EFGHI)

    V bP a

    V b PV

    P 4b 64

    =

    = =

    9. Calculando:

    1 2

    y ax bP (1,1) e P (3, 2)

    y 2 1 1a

    x 3 1 2x 1 1

    y b 1 b b2 2 2

    = +

    = = =

    = + = + =

    Assim: 1

    y (x 1)2

    6 ms y 0,211 7

    y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg2 2

    = +

    = + = = =

    Resposta correta: E 10. Aps 8 anos, os valores dos bens estaro reduzidos a

    100 80 = 20% dos seus valores iniciais. Portanto, a resposta 0,2 (1 200 900) = 60.

    Resposta correta: B 11. Sendo a lei da funo R dada por R(x) = 1 000x, tem-se que o

    lucro obtido com a venda de 1 kg do produto igual a 1 000 950 = R$ 50,00. Portanto, como R$ 50,00 corresponde a 5% de R$ 1 000,00, segue o resultado.

    Resposta correta: A 12. O plano mais vantajoso aquele que permite o maior tempo

    mensal de chamada pelo valor de R$ 30,00. Portanto, do grfi-co, imediato que a resposta a proposta [C].

    Resposta correta: C

    13.

    Resposta correta: C 14. Calculando:

    x 32x 3y

    y 2= =

    mas, x y 1+ = Logo:

    2 5 3x x 1 x 1 x

    3 3 5+ = = =

    Resposta correta: A

    15. Por regra de trs: 1 1,6210 xx 16,20 m=

    Resposta correta: C

    16. Se o custo com os ingredientes para a preparao diretamente proporcional ao quadrado do dimetro da pizza e que na pizza de tamanho mdio esse custo R$ 1,80, pode-se escrever:

    R$1,80 230

    x 2x R$ 3,20

    40=

    Assim, o preo que a fbrica deve cobrar pela pizza grande se-r de: Custo Varivel + Custo Fixo + Lucro = PreoR$ 3,20 R$ 3,00 R$ 2,50 R$ 8,70+ + =

    Resposta correta: E 17. Resposta correta: D

    18. Considerando os dados do enunciado:

    ( )

    ( )

    ABC CFG AB AC

    BM CM BM 1 B 1; 3ABC DBE

    DE DB DE 0,5 E 0,5; 2,5

    =

    = =

    = =

    Resposta correta: E

    19. Sendo v o volume da embalagem menor, temos 3v 40

    v 51,2 mL.100 50

    = =

    Resposta correta: E 20.

    Logo, P 63

    V P P64 64

    = =

    Resposta correta: E

    Marc.: 24/05/18 Rev.: DSL

  • GABARITO CURSO DE FRIAS MATEMTICA

    Professor: Alfredo Castelo

    OSG 4841/18

    6

    EXERCCIOS PROPOSTOS

    1 2 3 4 5 C D B D A 6 7 8 9 10 C C D B B

    11 12 13 14 15 E C B D A

    16 17 18 19 20 B E B C C

    1.

    No tringulo BCD,

    50 180130

    + + = + =

    No tringulo ABC,

    ( )180 2 180 2 1802 1802 130 180

    180 26080

    + + =