el 13 de noviembre de 2014, a las 18:33 horasfallecía, en el hospital de Saint-Girons, AlexandreGrothendieck, uno de los matemáticos más des-tacados de la segunda mitad del siglo XX.

Dejaba este mundo rodeado de sus hijos, alos que no veía desde hacía unos cuantos añospor voluntad propia. Alejado de sus colegas ma-temáticos y de sus amigos, moría como había vi-vido los últimos 23 años, perdido, solo y aisladode la comunidad científica y del mundo, comoun auténtico eremita.

Saint-Girons es una villa extraña al pie de losPirineos franceses, muy cerca de la frontera conespaña. es la capital del Couserans en el depar-tamento de l´Ariège, en pleno país gascón al surde Francia. Visité Saint-Girons este verano, traslas huellas del genial matemático, y me produjouna sensación extraña; la villa parece anclada enlos años 70 u 80. Sus tiendas no tienen luces deneón ni escaparates llamativos, sus calles parecenhaber vivido al margen de los cambios urbanís-ticos de las últimas décadas. Hasta sus semáforosrecuerdan, quizás lo sean, a los de hace cuarentaaños. Sí, la primera impresión al pasear por suscalles es la de que el tiempo se ha detenido allíhace muchos años.

no muy lejos de Saint-Girons se encuentrael pueblo de Lasserre, justo en la frontera entre

Artículo solicitado por Suma en noviembre de 2016 y aceptado en enero de 2017

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Alexandre Grothendieck.Anarquista, ecologista

y genio matemáticoa contracorriente

Antonio Pérez SAnz

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pp. 1-15

En puertas deltercer milenio

Couserans y Volvestre. este es un pequeño pue-blo de menos de 200 habitantes. Ahí Grothen-dieck vió cumplido su deseo de vivir como unermitaño del siglo XXi, completamente aisladodel mundo. Y no sólo del mundo matemático.no quería ver a nadie, ni hablar con nadie, salvolos saludos breves con los vecinos, con el pana-dero y con el encuadernador de Saint-Girons alos que veía cada quince días cuando cogía surenault 4L, una vieja furgoneta de correos, paraadquirir el pan y los víveres imprescindibles queno podía obtener de su huerto. era vegetariano.

el 1 de agosto de 1991 Alexandre Grothen-dieck, profesor de la facultad de matemáticas dela universidad de Montpellier, se jubiló discreta-mente. Con la ayuda de su amigo y antiguoalumno, Jean Malgoire, vació su despacho, metióen cinco cajas de cartón sus escritos, sus apuntes,sus cartas con los mejores matemáticos de todoel mundo, sus notas personales… cerca de 20.000hojas… que entregó en depósito a su amigo Jeany que este guardaría como un tesoro durante másde 20 años en un viejo garaje. éste no podía sos-pechar el tesoro que tenía en sus manos.

Junto a otros matemáticos descifrarán las no-tas y apuntes. De ese trabajo de puesta en limpiosurgirán los conceptos de «derivadores» y de«motivos». Pero no se realizará un estudio inten-sivo de los apuntes que permanecerán durantemuchos años olvidados; primero, en el garaje deMalgoire; y, luego, en un despacho del institutode Botánica de la universidad de Montpellier.

Jean será su único contacto con este mundo queha decidido dejar atrás.

Los viejos amigos, discípulos y conocidos quellamaron a su puerta en Lasserre obtuvieron elsilencio por respuesta. todas las cartas a su nom-bre eran devueltas con el mensaje «desconocidoen este lugar».

Aislado del mundo durante más de 23 añosGrothendieck dedicó su existencia a meditar, es-cribir y a «cuidar de sus amigas las plantas». elfundador de la ecología radical fue también ra-dical en su militancia. el interior de su casa eraun caos vegetal con grandes potes llenos de aguay tierra donde crecían plantas de forma anár-quica, con sus ramas tapando las ventanas enbusca de luz. el exterior no era menos caótico:las rosas y las viñas competían por el espaciocon zarzas, hiedras y ortigas. nadie podía cortaro pisar las malas hierbas. Para conservar la esen-cia de sus amigas vegetales se dedicó a almacenara lo largo de los años la destilación de los frutosen forma de alcohol. A su muerte, dentro de lacasa, se encontraron quince toneles de doscien-tos litros cada uno. Más de 3000 litros de alcoholque obviamente no eran para su propio con-sumo. Plantas, toneles y 41 cajas de cartón en-cargadas a medida a Michel, encuadernador deSaint-Girons, con sus apuntes y escritos quequería confiar a la Bibliothèque nationale deFrance. 40.000 hojas que exigirán miles de horasde estudio de verdaderos especialistas para des-velar sus tesoros.

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Grothendieckcon vestimentade mongecapuchinoen Lasserreel autor en el puente sobre el río Salat, en Saint-Girons

una vida de novela: aprendermatemáticas en un campode concentración

Alexandre nació en Berlín el 28 de marzo delaño 1928 en el seno de una familia de proscritos.Su padre, Alexandre Shapiro, era un judío, rusoy anarquista que había sufrido la represión:pri-mero del zar, siendo encarcelado durante 10 añosen 1905 durante la revolución contra nicolás ii;y luego, de los bolcheviques tras la revoluciónde 1917. Después de una condena a muerte yvarios años en prisión (en su evasión en 1919perdió su brazo izquierdo), en 1921 huyó a Po-lonia y cambió su apellido por el de tanaroffpara despistar a las policías europeas. Activistarevolucionario en Berlín, trabajó como periodistay fotógrafo. Allí conocería a Hanka Grothen-dieck, joven periodista de un periódico socialistaen el norte de Alemania, casada y con una hija.Al conocer a Alexandre, Hanka, no dudará endejar a su marido, cambiar su apellido raddatzde casada por el de soltera Grothendieck y em-prender una vida al servicio de la revolución in-ternacional.

Un niño de «acogida»

en 1933, con Hitler al mando de la Cancilleríaalemana, la vida de la pareja corría serio peligro.Alexandre tanaroff decidió instalarse en París yHanka le siguió. Pero la vida de activistas revo-lucionarios en un país extranjero no era lo másaconsejable para un niño de cinco años. Dejarónal pequeño Alexandre al cuidado del matrimonioHeydorn, comprometiéndose a pagar 100 rei-chsmarks mensuales para su manutención y sueducación. Al recibir a la madre y al niño enHamburgo, la mujer, Dagmar Heydorn, com-prendió rápidamente que no recibiría ningúnpago a cambio. Hanka se lo confirmó: «no te-nemos nada… Por favor, acoged a mi hijo. Yodebo partir esta misma noche». Hanka sólo lehizo tres peticiones: «no le hable de Dios, ni leenvíe a la escuela ni le corte el cabello».

Y así fue como Shurick, el pequeño ruso,como le llamaba su madre, el niño de cabellos

rizados, una amplia sonrisa y unos ojos encanta-dores pasó a estar bajo la tutela de Wilhelm yDagmar Heydorn durante más de cinco años.Por supuesto los Heydorn hicieron caso omisode las tres peticiones de Hanka. en su libro dememorias y reflexiones, Récoltes et Semailles, Grot-hendieck dibuja un grato y entrañable recuerdode la pareja:

La pareja que me acogió pronto me tomó cariño.él, antiguo pastor, había dejado el sacerdocio y vivíade una pensión y de las clases particulares de latín,griego y matemáticas… tras la guerra, he mantenidocontactos regulares hasta la muerte de los dos.

La vida de un niño en un campode refugiados

Sus padres abandonaron París para luchar contrael levantamiento fascista en la Guerra Civil es-pañola. retornaríoan a Francia en 1939, junto amiles de refugiados republicanos españolesdonde, tras una breve estancia en nîmes, les es-peraban los «campos de concentración» habilita-dos por el gobierno francés para «acoger» a losrefugiados españoles a los que nadie quería y alos que ya empezaban a llamar los «indeseables».

en la lista de refugiados republicanos de laComisaría central de nîmes aparece anotado Ale-xander tanaroff, ruso nacido en novozibkov en-tre Vicente Segara, español nacido en Cuevas, yBonifacio Salvador, español nacido en Benifayo.

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AlexandreGrothendieckcon 12 añosde edad en elcampo de rieucros

el verano de 1939, en Hamburgo, las cosasse complicaron para los Heydorn: bajo vigilanciade las autoridades nazis, la presencia de un niñoruso de origen judío no era lo más recomendable.Hitler estaba a punto de invadir Polonia y ya sehabía anexionado Bohemia y Moravia. Los Hey-dorn pensaron que Alemania no se atrevería aatacar Francia y decidieron enviar a Shurick anîmes con sus padres.

Poco iba a durar la tranquilidad de la reciénreunificada familia tanaroff-Grothendieck. el31 de octubre la policía detuvo a Alexandre ensu casa y lo internó en el campo de concentraciónde Vernet d´Ariège. todas las peticiones para suliberación serían rechazadas, a pesar de que ensu ficha se resaltaba su buena conducta y la au-sencia de delitos. Su única falta: ser anarquistasospechoso y haber luchado en españa. Por si-milares delitos Hanka fue internada en el campopara mujeres de rieucros, cerca de la villa deMende, sin acusación, sin juicio. Y con ella elpequeño Alexandre. tenía 11 años y ya era un«indeseable». el país de la liberté, egalité et fraterniténo dudaba, incluso antes de la invasión alemana,en pisotear los derechos del hombre de su glo-riosa revolución en las personas de estos refu-giados. Los campos de refugiados, entoncescomo ahora, eran auténticas prisiones.

en el campo de concentración, Alexandrecompartía miedos, hambre, frio y vergüenza conotro niño de origen español: Michel del Castillo,de sólo seis años, que acabaría siendo un escritorde prestigio en Francia y que en su primera no-vela, tanguy, un éxito mundial, mostraría las si-tuaciones deplorables de la vida de las prisionerasen este campo y la miseria democrática de ungobierno que podía privar de libertad a extranje-ros y franceses por la mera sospecha de ser co-munistas, anarquistas o simplemente gente ex-traña; sin pruebas, sin juicios, sin apelación.

Los niños mayores podían salir del campopara asistir a las clases en el lycée de Mende, aunos cuatro kilómetros. Alexandre y sus com-pañeros hacían ell recorrido a pié todos los díascon lluvia, nieve, frio… con mal calzado y peorabrigo. el genio matemático no sería un alumnobrillante, pues sólo obtuvo un accésit y el sép-timo puesto en matemáticas al final del curso

de 1941. Sus demostraciones fuera de las pautasdel libro de texto no le gustaban a su mediocreprofesor…

Un bachillerato y una licenciaturapoco brillantes

el 14 de agosto de 1942, Alexandre tanaroffsalió del campo de concentración de noé, enHaute-Garonne, para ser embarcado en la esta-ción de Drancy-Le Bourget en un vagón de ga-nado rumbo a Auschwitz. Sería uno de los 30.000judíos enviados a Alemania y a la muerte por elgobierno de Petáin. Mientras, el joven Alexandreemprendía otro viaje más saludable a Chambon-sur-Lignon, en el Alto Loira, donde cambiaría elfrío barracón del campo de rieucros por unacasa de verdad del Socorro suizo y las aulas delcolegio Cévenol, donde el pastor protestantetrocme se aplicaba en evitar la deportación delos jóvenes judíos proporcionándoles papeles fal-sos, falsas cartillas de racionamiento y una posiblehuida a Suiza en caso de necesidad.

Cuando los gendarmes avisaban que iba a ha-ber un registro de la Gestapo, Alexandre y losdemás alumnos judíos iban a esconderse en gru-pos de dos o tres durante una o dos noches a losbosques cercanos hasta que pasaba el peligro,sin ser verdaderamente conscientes de que se es-taban jugando la vida.

en Cévenol obtendrá su título de bachilleratosin destacar especialmente, ni siquiera en mate-máticas. Su tutor lo definirá como un joven inte-ligente, nervioso, ruidoso y brusco. el campo deconcentración había marcado su carácter. La hijadel pastor trocme fue mucho más explícita: «untipo muy mal hablado e incluso maleducado».Por desgracia, los boletines de notas entre 1943y 1945, entre segundo y terminal han desapare-cido. Sí sabemos que leía los libros de texto aprincipio de curso, resolvía todos los ejercicios yluego se dedicaba a buscar y resolver problemasnuevos inventados por él. Por ejemplo: ¿cuál esel volumen de una pirámide de base cuadrada dela que se conocen las aristas?

este problema me ha dado quebraderos de cabeza,pero he acabado por vencerle. de todas formas,

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cuando una cosa me interesaba, no contaba las ho-ras o los días que le dedicaba, olvidándome porcompleto del resto.

Al terminar el bachillerato, los alumnos másbrillantes acababan en París, en l´école normalo en l´école Polytechnique, para terminar en elCollège de France. Alexandre, en lugar de subira París, descendió, gracias a una beca para alum-nos sin recursos, a la facultad de matemáticas dela universidad de Montpellier, que en la épocaera un auténtico desierto matemático. Allí fuepor libre en su aprendizaje, hasta el punto desuspender Astronomía y tener que repetir el exa-men por culpa de un «error idiota de cálculo».Pero al cabo de tres años, cuando cumplió los20, y sin ayuda, había puesto en pie una teoría dela medida similar a la integral de Lebesgue sintener conocimiento previo de las ideas y sin con-sultar los libros del padre de la teoría de la me-dida. Sería una constante en su vida: redescubrirpor sus propios medios lo que otros matemáticosya habían construido antes.

Alexandre sobrevivió con su madre en Mey-rargues gracias al trabajo en las viñas. Al terminarla licenciatura, el inspector general de matemáti-cas, André Magnier, le consiguió una bolsa deestudios a cargo de la Ayuda Universitaria a losrefugiados y algo más importante: una carta derecomendación para élie Cartan, en París. élieya estaba retirado y derivó a este joven tan pecu-liar a su hijo Henri Cartan.

Henri Cartan le matriculó en un seminarioque impartía en la école normale y en el cualAlexandre discutiría con él de igual a igual. Ade-más, asistió a un curso que Jean Leray impartíaen el Collége de France, abierto a todo el mundo,y del que Alexandre confesaría su total ignoranciade los temas y del lenguaje de las matemáticasque allí se trataban. Pero los dos matemáticosconsagrados le brindaron una acogida protectoradebido a su condición de refugiado extranjero ya su potencial talento. Al final del curso, en elverano de 1949, Henri Cartan reconoció que es-taba ante un diamante en bruto al que había quepulir y orientar con unos guías a su altura. Le re-comendó a sus colegas Schwartz y Dieudonné,que trabajaban en nancy.

Próxima parada: nancy, con Jeandieudonné y Laurent Schwartz

en nancy, Dieudonné y Schwartz intentaron ca-nalizar la lava que fluía de la cabeza del jovenGrothendieck y encauzarla por los canales de lasmatemáticas formales.

Fue el propio Dieudonné el que, el 8 de juliode 1949, le respondería:

he leído con interés su carta del 30 de junio. enella se aprecia un ardor por las matemáticas mo-dernas por el que tengo que felicitarle; y si viene anancy en septiembre, mis colegas y yo mismo es-taremos contentos de guiarle en vuestras investi-gaciones. estaré muy feliz de conocer sus ideas so-bre la integración generalizada…

Unos meses más tarde estas ideas le parecie-ron a Dieudonné infantiles y faltas de rigor. es-taban ante un genio al que había que reconduciry encauzar, pero no valían las clases ni lo semi-narios al uso.

Schwartz, que el año siguiente, en 1950, reci-biría la Medalla Fields, le planteó catorce proble-mas, de los que él no había encontrado la solu-ción. Albergando poca confianza en que el jovenGrothendieck puediese resolver alguno, le acon-sejó tomarse su tiempo. en sus memorias,Schwartz recuerda esta época:

Algunas semanas más tarde, había resuelto la mitadde los problemas. Soluciones profundas y difíciles,incorporando nociones nuevas. estábamos maravi-llados. teníamos delante a un matemático de primerorden.

Dieudonné nos cuenta entusiasmado que enmenos de un año había resuelto todos los pro-

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Grothendieck en 1951

blemas. Desde entonces, el conservador JeanDieudonné se convertiría en el más ferviente ad-mirador del anárquico Alexandre y su fiel cola-borador y ayudante.

en 1953 ya estaba preparado para acometersu doctorado. elegió un tema complicado: «Pro-ductos tensoriales topológicos y espacios nuclea-res». Schwartz comentaría de la tesis:

una obra maestra de primera magnitud. es precisoleerla, aprenderla, comprenderla, pues todo es di-fícil y profundo. he necesitado seis meses a tiempocompleto. ¡qué trabajo, pero qué alegría! La cola-boración con este joven tan talentoso ha constituidouna experiencia fascinante.

Con el doctorado en su bolsillo es precisoplantearse el futuro profesional. Pero Alexandre,antimilitarista convencido, no quería hacer el ser-vicio militar y rechazó solicitar la nacionalidadfrancesa, conservando su pasaporte nansen,acordado por la onU tras la Segunda GuerraMundial para los refugiados. Sin la nacionalidadfrancesa su acceso a las grandes instituciones delas matemáticas francesas, e incluso acceder auna plaza fija de profesor en una universidad sehacía casi imposible. entonces, Grothendieck seembarcaría en su aventura americana dejandoatrás, además de su fase de formación en la in-vestigación de las matemáticas más avanzadas, aun hijo, Serge, fruto de una relación sentimentalcon su casera de nancy.

en 1953 y 1954 fue profesor invitado en Launiversidad de Sao Paulo en Brasil gracias a Pauloribenboim. Allí escribió el «resumen de la teoría

métrica de los productos tensoriales topológicos»,una obra de 80 páginas que contiene la cons-trucción de la teoría de los espacios de Banachen dimensión infinita. tras Brasil, en 1955, visitólas universidades de Kansas, Harvard y Chicago.Durante esos años mantuvo una profunda co-rrespondencia con otro joven genio matemáticofrancés Jean-Pierre Serre, medalla Fields en 1954,con 28 años y profesor del Collège de Franciacon 29. Fruto de esta correspondencia naceríaun artículo: «Sobre algunos puntos de álgebrahomológica», que sólo conseguirá publicar en Ja-pón en el tohoku Mathematical Journal y quepasó a la historia de las matemáticas como el To-hoku paper, lo que supuso para el joven Grothen-dieck el reconocimiento de la comunidad mate-mática internacional.

retornó a París en 1956. Allí obtuvo una plazaen el CnrS (Centre national de la rechercheScientifique). inició su carrera en geometría alge-braica con numerosos artículos y con una llama-rada de gloria: la generalización y demostracióndel teorema de riemann-roch, para determinarla característica de euler-Poincaré de curvas com-plejas en variedades algebraicas basándose en elllamado grupo de Grothendieck, también cono-cido como funtor K0 y que le llevó a una nuevateoría de cohomología denominada teoría K. es-tos trabajos sentaron las bases de la GeometríaAlgebraica del resto del siglo.

Grothendieck demostró el teorema en 1957,pero no se preocupó de dar forma a la demos-tración para su publicación en una revista espe-

cializada. Armand Borel y Jean-Pierre Serrerecogieron su trabajo expuesto en una cartay lo presentaron en un seminario en el iAS(institut of Advanced Studies) en Princeton,publicando la demostración en 1958. en elprólogo reconocen al verdadero autor:

Lo que sigue constituyen las notas de un seminariorealizado en Princeton en 1957 sobre los trabajosde Grothendieck. Los resultados novedosos que fi-guran en él, se deben a este último, nuestra contri-bución es únicamente de redacción.

Desde entonces el teorema se conocecomo teorema de Grothendieck-riemann-roch.

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comentario de Grothendieck al teorema de riremann-roch

El paraíso del IHÉS

Las conjeturas de André Weil sugieren que existíaun camino entre las formas (el mundo del conti-nuo) y los números (el mundo de lo discreto). enel iCM de 1958 celebrado en edimburgo, Grot-hendieck trazó un amplio programa para descu-brir este camino. Un programa para desarrollaren más una década: la fundación de una geometríanueva a través de dos llaves maestras: los esque-mas y los topos. Para él, los esquemas eran unametamorfosis de la vieja noción de variedad al-gebraica, mientras que los topos constituían unametamorfosis de la noción de espacio…

Pero para llevar a cabo dicho desarrollo Ale-xandre necesitaba un sitio tranquilo para trabajarsin distracciones y con toda libertad. Lo encontróen el recién creado institut des Hautes étudesScientifiques (iHéS). Léon Motchane, su fun-dador, empresario, ingeniero de formación y afi-cionado a las matemáticas, inspirado por el fun-cionamiento del iAS puso en marcha unainstitución privada con financiación de lo másdiversa cuyo fin era propiciar la investigación enmatemáticas y en física teórica. Al principio,desde 1958 hasta 1962, tuvo su sede en el insti-tuto thiers, en el distrito 16 de París. Las visitasde apoyo de oppenheimer le dieron el espalda-razo ante la comunidad científica. Sus reglas seregían por un principio muy simple y eficaz:

toda su regla se reducía a una clausula: haz lo quequieras. Pues personas libres, bien nacidas, bien ins-truidas, viviendo en honesta compañía, tienen pornaturaleza un instinto y una meta que apuntan a lavirtud y se alejan del vicio, lo que llamamos honor.

Sus dos primeros profesores fueron JeanDieudonné y Alexandre Grothendieck. Sin trabasadministrativas, sin obligaciones docentes, ni depublicación obligada, la máquina de hacer mate-máticas de Grothendieck se puso en marcha. Setrataba, ni más ni menos, de olvidarse de todaslas matemáticas anteriores y de construir unnuevo edificio conceptual, una catedral sin planosprevios.

en 1962 el iHéS se trasladó a Bures-sur-Yvette, en pleno campo, a unos 30 kilómetros alsur de París. Y con él, el joven Alexandre. Lejosdel bullicio de la capital frances, rodeado de na-turaleza y sin distracciones, Grothendieck se dis-ponía a vivir su década prodigiosa de creatividadmatemática. entre 1960 y 1970 alumbró, con laayuda de Dieudonné, una obra cumbre: los Ele-mentos de geometría algebraica, un texto monumentalde más de 1.500 páginas. Pero su catedral queda-ría inacabada, pues sólo completaría cuatro delos doce tomos programados.

Fue un trabajo en equipo un tanto extraño.Grothendieck trabajaba de noche, entre las 10 ylas 6 de la madrugada, en su despacho bajo lamirada de un retrato de su padre y de la máscaramortuoria de su madre. Solo, sin ruidos, sin nadieque le molestase. Por la mañana, antes de irse adormir, entregaba a Dieudonné doce o quincehojas de resultados matemáticos. este, sólo oacompañado de algunos alumnos aventajados,pulía, formalizaba y preparaba para su publica-ción las ideas contenidas en los folios. Cada díaDieudonné invertía entre cuatro y seis horas enpasar a limpio los «gribouillis», las confusas notasdel joven Alexandre. en la comida, en las reu-

niones informales y los semi-narios de la tarde o a la horadel té, discutían el contenidoentre todos. Más bien, escucha-ban las novedosas vías deavance de Grothendieck. Sí, noes broma, durante estos años,el serio, conservador y recono-cido internacionalmente JeanDieudonné (que entoncersrondsaba los 60 años) se pusogenerosamente al servicio, ac-tuando de hecho como un ex-

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Grothendieck en un seminario en el ihéS

cepcional secretario, del joven anarquista y revo-lucionario Alexandre Grothendieck, que teníaveinte años menos que él. Y así fue hasta 1964,cuando Dieudonné se incorporó a la universidadde niza.

este ritmo de trabajo nocturno lo manteníaGrothendieck incluso en las vacaciones estivales.en agosto, en toulouse, en casa de unos amigos,pidió permiso para ocupar por la noche una ca-seta semi abandonada para instalarse. Allí se re-cluía durante la noche con una lámpara de pe-tróleo y regresaba a la hora del desayuno.

tras la marcha de Dieudonné fue un selectogrupo de alumnos de sus seminarios de los mar-tes, entre ellos Michel Demazure, Luc illusie, Mi-chel raynaud… los encargados de pasar a limpiola ebullición de ideas que salían de la mente deGrothendieck en forma de notas, apuntes, boce-tos, esbozos… ellos serían los testigos entre per-plejos y alucinados del nacimiento de la teoríade «los motivos». «era deslumbrante, —decíaraynaud– y os puedo decir que el deslumbra-miento dura todavía, cincuenta años después».

en total, los apuntes de los Seminarios deGeometría Algebraica (SGA) representan unasuma de 7.500 páginas recogidas por más unaveintena de alumnos matemáticos avanzados.

en una carta del 16 de agosto de 1964, Grot-hendieck escribe a Jean-Pierre Serre:

J´apelle «motif sur k» quelque chose comme ungroupe de cohomologie l-adique…trAducciÓn?

en su obra autobiográfica Récoltes et Semailles,Grothendieck es un poco más explícito acercade esta definición, aunque no mucho más:

… el motivo es «el corazón o el alma», de la partemás oculta, la más retraída a la mirada, el soplovital de este tema sutil entre todos, el corazón enel corazón de la nueva geometría […] con razón osin ella, considero la teoría de los Motivos como miaportación más profunda a la matemática de mitiempo.

Ahora entendemos a Michel raynaud cuandomirando al pasado recuerda de esa época comoalumno en el iHéS: «Honestamente, yo no en-tendía nada. Me preguntaba dónde había caído,y luego si perseveraba quizás se produjese algunacosa». Las matemáticas más cerca de la místicadel maestro.

Weil-Grothendieck:choque de trenes

el congreso de colaboradores del Grupo Bour-baki de junio de 1960 iba a vivir un auténticochoque de trenes entre dos mentes prodigiosas.André Weil, líder indiscutido de Bourbaki tenía54 años; y Grothendieck, apenas 32. Pero no seiba a dejar impresionar por la arrogancia deWeil. el grupo venía elaborando desde 1958 losfundamentos de una geometría algebraica, apo-yándose en los trabajos más avanzados en lamateria en ese momento. Se discutía sobre másde 400 páginas preparadas para mandar a la im-prenta. tras la intervención de Grothendieck

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El grupo Nicolas Bourbaki

Alexandre Grothendieck se integró en el grupo Bourbaki a finales de los años 50.¿quién ha oído hablar de un país llamado nancago? Muy poca gente, sin duda. nadie, o casi nadie es capaz de situarlo en el

mapa. y no es extraño: nancago es el país donde vive un matemático esquivo, nicolas Bourbaki. el nombre viene de fusionarnancy y chicago, los dos focos más brillantes en el planeta matemático en la década de los 50.

henri cartan se encargará de dar cuerpo y vida a una leyenda alocada y grandiosa. Gracias a su pluma sabemos que nicolasBourbaki nació en creta, hizo sus estudios por toda europa con una beca de la Academia real de Poldavia y antes de llegar aFrancia se fijó como objetivo vital poner orden en el país del álgebra, de la aritmética, de la geometría y de la probabilidad,sentando los fundamentos de la matemática en su monumental tratado Los elementos de la matemática. Su carácter agrio y suodio a mostrarse en público, incluso a sus colegas matemáticos y hasta a sus propios colaboradores… crearon los pilares sobre losque creció la leyenda. La secta que englobaba a las cabezas matemáticas más dotadas de Francia había puesto su sueño de rede-

todo iría a la basura. en palabras de Pierre Car-tier: «tiramos todo a la basura y hemos comen-zado de nuevo introduciendo las ideas de Serrey Grothendieck sobre la localización, el espectrode un anillo, los filtros y topologías, el álgebrahomológica, etc».

Weil no quiso compartir su liderazgo con unjoven recién llegado y perdió las formas: «nocomprendo nada», «eso no quiere decir nada» yhasta un «tu nous enmerdes» (tú nos lías) son lasjoyas verbales con las que se dirigió al joven Ale-xandre, quien, pese a todo, no se iba amilanar.La correspondencia posterior entre ellos y conlos miembros del grupo al hilo de este incidentees muy reveladora. Grothendieck, en una cartafechada en París el 2 de septiembre de 1960:

tras el incidente entre Weil y yo, en el congreso delpasado junio, había pedido a Weil que me aseguraseque se abstendría en el futuro de una actitud se-mejante; si no, yo no podría ser parte de Bourbakiy presentaría mi dimisión este otoño…

La mediación de Henri Cartan salvó la situa-ción. Bourbaki no podíae prescindir de este jovenrebelde e impetuoso capaz de enfrentarse direc-tamente con el líder natural del grupo.

Mon cher Grothendieck,

tu carta del 21/9 trata dos asuntos que convieneno mezclar: tus relaciones con nosotros por un lado,y tus relaciones con Weil por otro.

nos parece que la naturaleza de las cuestiones delos que te ocupas en este momento hace tu pre-sencia en los congresos muy deseable […]

Lamentamos vivamente los incidentes como el quete ha enfrentado a Weil y deseamos vivamente que

no se vuelvan a repetir. de cualquier manera, Weil,como él mismo te ha explicado, había hablado enun acceso de cólera […] Bueno, quédate con noso-tros por favor, incluso aunque tu participación enlas redacciones sea reducida y además, ¿si entrematemáticos no nos podemos cabrear, donde ire-mos a parar?

La medalla Fields de 1966

Cuando preguntamos por un matemático de ori-gen ruso al que se le haya otorgado una medallaFields y se haya negado a recogerla un nombrenos salta automáticamente a la cabeza: GrigoriPerelman. Pero hay un precedente… efectiva-mente, es Alexandre Grothendieck, premiadopor sus trabajos en Álgebra Homológica y Geo-metría Algebraica.

Cada cuatro años, y en el marco del iCM(Congreso internacional de Matemáticos), seotorgan las medallas Fields a los cuatro matemá-ticos más destacados menores de 40 años. Hasta1966 en cada edición se daban sólo dos medallas.Fue precisamente ese año, en el iCM de Moscú,cuando el número se amplió a cuatro.

Junto a Grothendieck, el británico MichaelAtiyah y los americanos Paul Cohen y StephenSmale, tuvieron que viajar a Moscú para recogersus medallas. nikita Kruschev acababa de dejarel poder de la UrrS en manos de LeónidasBrézhnev. La Guerra de Vietnam estaba en plenoapogeo debido a la escalada del envío de tropasy al incremento de los bombardeos propiciadospor el presidente americano Lyndon B. Jhonson.

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finición, de refundación, de la matemática en manos de un personaje imaginario pero real. de hecho, todos los estudiantes dematemáticas entre los años 60 y 70 sufrirían en sus propias carnes la rigidez de sus ideas. Será el propio Grothendieck quien, el 23de noviembre de 1968, unos meses después del mayo francés, en una nota oficial aunque bastante loca, anunciará su muerte, re-velando de paso el nombre de los componentes del grupo:

“Las familias cantor, hilbert, noether, cartan, dieudonné, Weil, Bruhat, dixmier, Godemanet, Samuel, Schwartz, cartier, Grot-hendieck, Malgrange, Serre, demazure, douady, Verdier y las familias filtrantes diestras y los epimorfismos estrictos, las señoritasAdèle e idèle, tienen el dolor de comunicaros el fallecimiento de M. nicolas Bourbaki, su padre, madre, hermano, hijo, nieto,biznieto y primo, piadosamente muerto en 11 de noviembre de 1968 (día del aniversario de la Victoria) en su domicilio de nancago.

La inhumación tendrá lugar el sábado 23 de noviembre de 1968 a las 15 horas en el cementerio de las funciones aleatorias,metros Markov y Gödel. […] Los alumnos de las escuelas normales superiores y de las clases de cern guardarán un minuto de si-lencio pues “dios es la compactación de Alexandrov del universo” (Grothendieck, iV, 22).”

Grothendieck recibió la notificación del pre-mio con la alegría que supone el reconocimientointernacional de unos intensos años de trabajoen los que había vivido encerrado, de espaldas atodo lo que no fuera la matemática. Pero rechazóla idea de ir a Moscú a recoger el premio. La per-secución, la cárcel y la condena a muerte de supadre por sus ideas anarquistas volvieron a sucabeza, en la que ya había calado la idea de queotro mundo era posible. Una idea inducida poruna pareja de anarquistas catalanes, Félix Carras-quer (que había pasado 14 años en las cárcelesfranquistas) y Matilde escuder, ambos refugiadosen Francia y que fueron sus vecinos y amigostras su llegada a Bures-sur-Yvette.

A diferencia de lo sucedido con Perelman enel iCM de Madrid (¿año?), la ausencia del apátridaGrothendieck en la entrega de premios de Moscúpasó casi desapercibida. Mucha más repercusiónen la prensa tuvieron las palabras de otro de losgalardonados, Stephen Smale, que utilizó la tribunadel premio para denunciar en los medios de co-municación la ausencia de libertades en la UrrSy la escalada bélica de los ee.UU. en Vietnam.

Alexandre no renunció a su medalla. en 1980,evocando este premio, manifestaría públicamente«el amargo pesar de haber aceptado esta medalla»,pues:

…coincidía con la condena a trabajos forzados delos escritores Andréi Siniavski y yuli daniel, acusadosde propaganda antisoviética. Ahora, más que nunca,ese congreso me parece la gran vergüenza de la co-munidad matemática[…] hubiese debido rechazarla medalla dada en esas condiciones. el diablo tuvosuerte de que no lo hubiese pensado a tiempo. yohonraba la medalla recibiéndola y no al revés.

Sin embargo, Grothendieck dio un buen usoa la medalla y al premio económico asociado. in-vitado por el Delegado de la república Demo-crática de Vietnam del norte en París para par-ticipar en un seminario de matemáticas, viajó aHanói en noviembre de 1967. Durante el mesde noviembre estuvo bajo la amenaza de las bom-bas de los B-52 americanos hablando a unos 60jóvenes matemáticos vietnamitas de la geometríaalgebraica (la figura X recoge el programa deta-llado). Al terminar el seminario decidió ofrecersu medalla Fields al gobierno del VietCong.

Decididamente su amor a las medallas y alreconocimiento público brilló por su ausencia.recibió en 1977 la medalla émile Picard quedesde 1946 otorga la Academia Francesa cadaseis años al matemático francés más destacado.Antes que él la habían ganado M. Frechet, PaulLévy, Henri Cartan, Szolem Mandelbrot y Jean-Pierre Serre. esta vez sí recogió la medalla y du-rante años la utilizó… ¡como cascanueces!

en 1988 la real Academia sueca le otorgó elpremio Crafoord, creado en 1982 para compen-sar la ausencia de un nobel de matemáticas. estádotado con medio millón de dólares. el premio

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Matemáticas bajo las bombas de los B-52

«como la mayor parte de las actividades públicas, las conferencias se realizaban entre las 6 y las 10 de la mañana, ya que los bom-bardeos se hacían habitualmente por la mañana y casi nunca antes de las 11. durante la mayor parte de mi estancia, el cieloestuvo cubierto, y por tanto, hubo pocos bombardeos. Los primeros serios estaban previstos, y efectivamente tuvieron lugar, dosdías antes de nuestra partida de hanói para el campo donde la universidad fue evacuada el viernes 17 de noviembre.»

una bomba con retardo mató a dos profesores de la escuela Politécnica de hanói, pero él siguió con su exposición: «¿Losmuertos? Son la excepción, no la regla.»

Las tripulaciones de los B-52 con base en tailandia no madrugaban. despegaban de la base después del desayuno y regresabana la hora de comer para aprovechar la tarde en la playa o en los burdeles.

Medalla émile Picard, un prestigioso cascanueces

era compartido con su alumno más brillante ycontinuador de su obra: Pierre Deligne. Grot-hendieck recibió las felicitaciones del presidenteMitterrand y del Primer Ministro Chirac, perorechazó el premio. en una carta gloriosa a la realAcademia sueca el matemático antisistema ex-plicaba sus motivos:

Lamento informarles que no tengo intención de re-cibir este premio (ni ningún otro), y esto por las ra-zones siguientes: Mi salario de profesor es más quesuficiente. no tengo ninguna necesidad de dinero.Por lo que respecta al reconocimiento de mis tra-bajos, estoy convencido que la única prueba es ladel tiempo. La fecundidad se reconoce por la pri-mogenitura y no por los honores. constato ademásque los investigadores de alto nivel a los que se di-rige un premio prestigioso como el premio crafoordson todos de un estatus social tal que disfrutan enabundancia de bienestar material y de prestigiocientífico y de los poderes y prerrogativas que losacompañan.

Mayo del 68: el salto de lainvestigación matemáticaal pacifismo y a la ecología radical

en mayo del 68 Alexandre vivía feliz y tranquiloen la paz de Bures-sur-Yvette. Vivía con su parejaMireille, con la que había tenido tres hijos (Jo-hanna, Sacha y Mathieu) en un pequeño chalet.Su sueldo le permitía pagar a una cocinera y auna niñera y hasta pasar sus vacaciones es-quiando. el hijo de los anarquistas revoluciona-rios disfrutaba de la vida plácida de un burgués…

en plena revuelta estudiantil, un día de mayo,el gran matemático convenció a su amigo Valen-

tin Poénaru para que le llevase en su coche desdeBures-sur-ivette y presentarse en una de las asam-bleas de la facultad d´orsay. era poco más demedia hora de trayecto, pero esa asamblea cam-biaría su vida. iba a hablarles de la importanciade mantener la investigación matemática y volvióconvencido de que había que cambiar la sociedad.La investigación científica no era neutra, la cienciadebía dejar de estar al servicio del capitalismo.

Fueron los primeros pasos de una corta marchaque le alejaría de la investigación y le llevaría a lasfilas del pacifismo y del ecologismo radical. esecamino culminaría en 1969 con la fundación enun seminario de matemáticas en Canadá del mo-vimiento ecologista Survivre. él mismo lo cuenta:

he comenzado a tomar conciencia de la urgenciade un cierto número de problemas, y desde juliode 1970 consagro la mayor parte de mi tiempo amilitar en el movimiento Survivre, fundado en Mon-treal. Su fin es la lucha por la supervivencia de laespecie humana, e incluso de la vida en general,amenazada por el desequilibrio ecológico crecientecausado por una utilización indiscriminada de laciencia y la tecnología y por mecanismos socialessuicidas, y amenazada igualmente por los conflictosmilitares y las industrias de armamento.

Palabras que hoy en día tienen la misma vi-gencia o más que en aquella época. Había nacidoel pacifista y ecologista radical. el boletín de Sur-vivre en su edición francesa tendrá en Grothen-dieck a su principal autor e impulsor.

escribió y tradujo toda clase de artículos. enel número 4 del boletín de noviembre de 1970encontramos una carta de un objetor de con-ciencia contra el servicio militar en tiempos deFranco, Pepe Beunza, de Valencia.

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con Serge y Johanana, en 1960Seminario en hanói (Vietnam)

Adiós al ihéS,bienvenido al collège de France

en 1969 descubrió que una partida de la finan-ciación del iHéS provenía del Ministerio de De-fensa francés. no era mucho, se trata sólo del3,5% del presupuesto total, pero para el pacifistaGrothendieck sería más que suficiente para exigirel rechazo de esa subvención. Sin esperar a vercumplida la promesa de buscar una fuente de fi-nanciación alternativa, Alexandre dejó definiti-vamente el iHéS en 1970. Su antimilitarismo lellevaría a intentar torpedear el iCM de niza de1970, lo que provocaría su expulsión por su men-tor y amigo Dieudonné, director del mismo, y laruptura definitiva entre ambos. Grothendieck so-licitó plaza de profesor en la institución cumbrede la ciencia francesa, el Collège de France, dondeestaba Jean-Pierre Serre. Pero había un pequeñoproblema. Para ser profesor titular vitalicio delCollège era necesario tener la nacionalidad fran-cesa y Grothendieck seguía siendo un apátridacon su pasaporte nansen. Por suerte, existía lafigura del «profesor invitado» para profesoresextranjeros que podían quedarse durante un añoprorrogable un segundo año.

en el Collège no había cursos reglados, tansolo seminarios de libre asistencia. Habitualmentese llenaban con alumnos que venían de l´écolenormale y de l´école Polytechnique. en octubrede 1970 inició sus seminarios que duraría todoel curso. Los problemas surgiría al final del cursocuando, al firmar su contrato para el curso si-guiente, presentó su programa. Uno de los temasera «teoría de Dieudonné de los grupos de Bar-sotti-tate». Con este no hubo ningún inconve-niente, pero el otro, titulado «Ciencia y tecnologíaen la crisis evolucionista actual. ¿Vamos a conti-nuar con la investigación científica?» iba a toparsecon la oposición de la mayoría del claustro deprofesores (32 de 43 votaron en contra).

Por entonces, ironías del destino, Grothendieckya había solicitado y obtenido la nacionalidad fran-cesa, pero el Collège prefirió deshacerse del mate-mático rebelde. Al final de este curso Grothendieckdejó el Collège y durante un año impartió clasesen la recién creada universidad de orsay.

Y para cerrar su especial ciclo vital, en 1973,decidió abandonar la vorágine de París, la comu-nidad matemática de la capital y a su propia fa-milia y ocupar una plaza de profesor en la uni-versidad de Montpellier, en la misma facultad enla que siempre le esperó su título de licenciadoen matemáticas que nunca se dignó recoger.

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Portada del n.º 1 del boletín de Survivre (arriba)y sumario del n.º 4 (abajo)

Grothendieck a finales de la década de 1980

un profesor muy especialen la universidad de Montpellier

nunca había dado clases regladas a alumnos queesperaban obtener su nota a final de curso y sutítulo. Grothendieck se divertía en sus clases; in-tentaba explicar a sus alumnos la teoría de toposy esquemas mediante origami, con poliedros depapel y collages. Con gran desconcierto y oposi-ción de sus colegas de departamento: «

— Los alumnos no están aquí para divertirse.

— Ah, ¿no? yo siempre me he divertido haciendomatemáticas.

en primavera las clases las daba bajo los pinosque rodeaban la facultad. Animaba a los alumnosa investigar:

cuando una curiosidad anima una investigación,avanzamos como llevados por alas impacientes […]Solo la ardiente curiosidad es creativa, nos lleva di-rectamente al corazón de lo desconocido…

Y para su estupor les planteaba poner a todosla misma nota o ponerlas por sorteo a partir de10 (el baremo francés es de 0 a 20).

Por las noches continuaba con su actividadde investigación. Pero en Montpellier no habíaun Dieudonné ni un equipo de alumnos aventa-jados para pasar a limpio sus notas, sus gribouillis.estos años acumuló miles de páginas de apuntesoriginales e inéditos y de correos intercambiadoscon los grandes matemáticos de todo el mundo.

Desalentado por la enseñanza en la facultad,Grothendieck solicitó y obtuvo una plaza tem-poral en el CnrS (significado siglas) que disfru-taría desde 1984 hasta 1988 permaneciendo enla universidad de Montpellier sin la obligaciónde dar clases. en su solicitud presentó su famosoEsquisse d´un programme, un documento de 48 pá-ginas en las que resumía sus investigaciones desde1972 (fecha de su última publicación), un balancede su frustrante experiencia como profesor uni-versitario y donde sentaba las bases de por dóndedeberían ir los pasos en la investigación de geo-metría algebraica durante las próximas décadas.

en esos años, entre 1983 y 1985, escribió suamplia autobiografía vital, intelectual y filosófica:Récoltes et semailles. Réflexions et témoignage sur un

passé de mathématicien, como él mismo dice en laintroducción, una carta de mil páginas en la queGrothendieck desnuda su mente y su espíritu yque debería constituir una introducción de unaobra matemática en la que volcaría todas susideas e investigaciones: Réflexions mathématiques.

Hasta su jubilación del CnrS el 10 de enerode 1988, Grothendieck no pararía de escribir.Sus manuscritos matemáticos son: La longue mar-che à travers la théorie de Galois (1981), A la poursuitedes champs (1983), Esquisse d’un programme (1983)y Les dérivateurs (1987); y sus obras no matemáti-cas: Eloge (1981, perdida),  Récoltes et Semai-lles (1983-1985) y La Clef des Songes (1986).

Aislado del mundo.el ermitaño de los Pirineos

en agosto de 1991 el profesor Grothendieck sejubiló dejando definitivamente la universidad deMontpellier y vaciando su despacho en el tercerpiso del edificio de matemáticas. Le comunicó asu antiguo alumno y amigo Jean Malgoire su de-cisión de abandonar su destartalada casa en ol-met-et-Villecun y trasladarse a un rincón desco-nocido y aislado al pie de los Pirineos; un lugarque nadie, salvo él, debía conocer. el viejo mate-mático había decidido cortar todos sus vínculoscon la comunidad matemática y con el mundoiniciando un retiro espiritual completo dedicán-dose a la meditación y a la naturaleza. el ecolo-gista radical podría ver realizado su sueño. Consu vieja furgoneta renault 4L de correos de uncolor azulado indefinido inició su viaje definitivo

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hospital Ariège-couserans

a Lasserre, una aldea cerca de Saint-Girons. Allíse iba a dedicar a meditar, a cuidar y hablar consus amigas las plantas, que acabaron invadiendono sólo el jardín sino también el interior de lacasa, y a escribir. A escribir durante casi toda lanoche a la exigua luz de una especie de candil.

Sus únicos contactos con el mundo serían suvecino Jean-Claude, al que dejó de hablar porhaber pisado una planta, pero que seguiría ve-lando por él hasta el final; los comerciantes delmercado de Saint-Girons, al que bajaba cadaquince días a comprar el pan y los comestiblesen la tienda de comestibles bio; y el encuaderna-dor Michel, que le suministraba regularmente elpapel y las cajas de distintos tamaños hechas amedida y forradas de papel estrellado.

Cuando la pérdida de visión le obligó a dejarde conducir su vieja furgoneta, con gran aliviode sus vecinos, Michel subiría a Lasserre a llevarlelas provisiones y el papel y a tomarse con él unainfusión y una copa de licor hecho por el viejoAlexandre. Michel era la única persona con la quehablaba. no recibía a nadie e incluso devolvía to-das las cartas que le enviaban sus colegas y discí-pulos con el mensaje «desconocido en esta direc-ción». eso sí, de forma un tanto infantil las abríacon sumo cuidado para leerlas y luego las volvíaa pegar antes de devolverlas al buzón del correo.

tras nueve años de exilio interior y de aisla-miento completo, Grothendieck fue un pocomás lejos en su intento de borrar su huella de lafaz de la tierra. el 3 de enero escribió una cartaa su antiguo alumno y ahora matemático notableLuc illusie:

no tengo la intención de publicar, o de reeditar,ninguna obra o texto del que yo sea autor, en nin-guna forma, ni impresa ni electrónica, ni obra com-pleta ni extractos, textos de naturaleza científica,personal u otros, o cartas dirigidas a alguien – in-cluyendo toda traducción de textos del que yo seaautor. toda edición o difusión de tales textos quehaya sido hecha en el pasado sin mi acuerdo, o quese haga en el futuro, en contra de mi voluntad ex-presada de forma explícita aquí, es ilícita a mis ojos…

A finales de septiembre de 2014 Jean-Claude,su vecino, llamó a sus hijos para que viniesen aayudarle. Alexandre estaba muy enfermo y muydébil. Serge, Johanna, Sacha y Mathieu, que lle-vaban 23 años sin verle pasarían con él los últimos

días de su vida. incluso les dejará cuidar el jardín.el hospital Ariège-Couserans está situado en

un lugar tranquilo, en pleno campo y a unos ki-lómetros de Saint-Girons. tuve la ocasión de vi-sitarlo este verano (¿de 2014?) en un viaje de va-caciones, era un día fresco y lluvioso, el personalsanitario estaba en huelga por la precariedad enel empleo y una gran pancarta presidía la entradaal recinto. A pesar del conflicto resultaba un lugarapacible. A principios de noviembre, AlexandreGrothendieck ingresó en él para emprender suúltimo viaje a ninguna parte. el 13 de noviembreuno de los matemáticos más geniales del sigloXX nos abandonaba para siempre. Pero se fuedejándonos un tesoro póstumo. en su casa deLasserre aparecieron más de 40 cajas perfecta-mente ordenadas y numeradas, más de 400 kilosde papel, con… ¡más de 40.000 hojas con resul-tados matemáticos y disquisiciones filosóficas!La cabeza de Grothendieck no había dejado debullir durante todos estos años.

esas cajas están depositadas en la Bibliotecanacional de Francia, al borde del Sena esperandoque surja otro moderno Dieudonné, otro Grot-hendieck o un equipo de 20 o 30 matemáticosavezados que se atrevan a desvelar los secretosdel ermitaño de los Pirineos. Los «esquemas», los«topos» y los «motivos» les esperan impacientes.

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carta autógrafa del 3 de enero a Luc illusie

Principales publicacionesde Grothendieck

1952. tésis: Produits tensoriels topologiques et es-paces nucléaires. Memoirs, AMS, 16, 1955.

1953. Résumé de la théorie métrique des produitstensoriels topologiques. Bol. Soc. Math. Sao Paulo, 8,1, 1956.

1957. Le théorème de Riemann-Roch. A. Borel etJ.-P. Serre, Bulletin de la Société mathématiquede France, 86, 97, 1958.

1960-1967. Éléments de géométrie algébrique (I àIV), con Jean Dieudonné. Publications mathé-matiques de l’iHeS.

1960-1969. Séminaire de géométrie algébrique duBois Marie. Lectures notes in Mathematics Series,Springer-Verlag.

1984. Esquisse d’un programme. Candidatura parael CnrS, este texto ha inspirado todo un pro-grama de investigación ligado a los motivos.

1985-1986. Récoltes et Semailles. otros textos pueden encontrarse en la web:

http://www.grothendieckcircle.org/

Sus principales ideas matemáticas

— Productos tensoriales topológicos y espaciosnucleares.— Dualidad en cohomología «continua» y «dis-creta». teoría de las «seis operaciones». — «Yoga» de riemann-roch-Grothendieck (teo-ría K, relación con la teoría de intersecciones).— esquemas y topos. eléments de GéométrieAlgébrique.

— Cohomología «étale» y «l-ádica».— Motivos y grupo de Galois motívico.— Cristales y cohomología cristalina.— Algebra topológica: •-campos, derivadores;formalismo cohomológico en los topos, comoinspiración para una nueva álgebra homotópica.— topología moderada.— Yoga de geometría algebraica anabeliana, teo-ría de Galois-teichmüller.— Punto de vista «esquemático» o «aritmético»para los poliedros regulares y las configuracionesregulares. «Dibujo de niños».

referencias bibliográficas

ALonSo tArrío, L Y JereMíAS LóPez, A. (2001), «Laobra de Alexandre Grothendieck», La Gaceta de laRSME, Vol. 4, n.º 3.

CArtier, Pierre. Alexandre Grothendieck. Un pays donton ne connaîtrait que le nom, http://inference-review.com/author/pierre-cartier/

DoUroUX, PHiLiPPe (2016), Alexandre Grothendieck.Sur les traces du dernier génie des mathématiques, Allaryeditions, Francia.

GrotHenDieCK, ALeXAnDre, Recoltes et Semailles. Ré-flexions et témoignage sur un passé de Mathématicien,http://matematicas.unex.es/~navarro/res/

GrotHenDieCK, ALeXAnDre, La Clef des Songes,http://matematicas.unex.es/~navarro/res/

iKoniKoFF, roMAn (1995), «Mais où est le génie desmaths?», Science et Vie, n,º 935.

SCHArLAU, WinFrieD (2006), «Who is AlexandreGrothendieck?», Annual Report 2006 of the Mathe-matics Research Institute in Oberwolfach, Germany.

VV.AA. (2014), «Mathématiques. Le génie d’AlexandreGrothendieck. Pourquoi il inspire les mathémati-ciens du XXie siècle», La Recherche, n.º 486.

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Antonio Pérez SAnzSMPM Emma Castelnuovo

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