ahol a kvantum mechanika أ©s az internet talأ، ahol a kvantum mechanika أ©s az internet...

Download Ahol a kvantum mechanika أ©s az Internet talأ، Ahol a kvantum mechanika أ©s az Internet talأ،lkozik

Post on 25-Dec-2019

0 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik

    Imre Sándor

    "The fastest algorithm can frequently be replaced by one that is almost as fast and much easier to

    understand.“ Neil D. Jones

    Imre Sándor BME Híradástechnikai Tanszék

  • Témák

    • Motivációk • Bevezetés a kvantum informatikába • Az internet néhány időszerű mérnöki problémája • Hasznosnak ígérkező kvantum algoritmusok • Összegzés

  • Motivációk

    „Navigare necesse est!”

  • Moore’s Law

    1m 1nm

    Minden 18 hónapban megduplázódik a mikroprocesszorok sebessége KISEBB GYORSABB

  • Moore törvénye

    When?

    http://www.physik.fu-berlin.de/~vonoppen/spintronics.html

  • Bevezetés a kvantum informatikába mérnök szemmel

    "Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it."

    Niels Bohr

  • A kvantummechanika Posztulátumai, avagy, ahogy az apró dolgok működnek

    • 1. Posztulátum: állapot – Hilbert-tér

    • 2nd Posztulátum: evolúció – Unitér transzformáció – Elemi kvantum logikai kapuk

    • 3rd Posztulátum: mérés – Mérési statisztika – Mérés utáni állapot

    • 4th Posztulátum: regiszterek – Tenzor szorzás

  • A véletlen természete

    Isten nem dobókockázik a világgal!

    Dehogynem! Sőt, volt annyira nagyvonalú, hogy diffegyenletek helyett

    olykor elegendő feldobni egy kockát!

  • Összefonódás – egy meglepő kvantum állapot

    • Mi az alábbi kétbites qregiszter dekompozíciója?

    • Megoldás: nem létezik! • Kétféle kvantum állapotunk lehet

    – szorzat – összefonódott

    1100 30 ϕϕϕ +=

    ??

  • Kvantum algoritmusok általános modellje Classical

    input Quantum

    output

    Initialization Parallelization Amplitude

    ampl. Measu- rement

    Classical output

    Quantum input

  • Az internet néhány időszerű mérnöki problémája

    • Biztonság • Skálázhatóság

    – Útvonalválasztás – Keresés

    • stb.

    " The significant problems we face cannot be solved by the same level of thinking that created them.

    Albert Einstein

    http://download.chip.eu/ii/14464537_d08eae2bfb.gif

  • Keresés rendezetlen adatbázisban

    "Man - a being in search of meaning."

    Plato

  • A feladat

    • Aki keres, talál! De nem mindegy mennyi idő alatt. • Rendezetlen adatbázis N különböző elemmel. • Egy adott elem biztonsággal történő megtalálásához

    klasszikusan N kérés szükséges.

    x = ?

  • A megoldás: Grover-algoritmus

    • Ugyanakkor kvantum módon:

    ( )NO( )NO • Nemcsak adott elem, hanem szélsőérték is

    kereshető (Imre 2007)! • Miért örülünk ennek? – Mert adatbázis nagyon sok

    minden lehet: – Informatika: pl. adatbázis kezelés, keresés az

    Interneten – Távközlés: pl. útvonalválasztás, jelfeldolgozás

  • Kvantum szélsőérték kereső

  • Optikai alapú Grover implementáció

  • Biztonság – veszélyek és megoldások kvantum alapon

  • Az RSA lényege

    • Nyílt kulcsú titkosítás – nyilvános titkosítókulcs – titkos fejtőkulcs – kulcsok előállítása: két nagy prímszám szorzatát

    felhasználva – feltörés: a törzstényezők meghatározása

    • A mai napig nem sikerült bebizonyítani, hogy nincs hatékony algoritmus a feltörésre. Mindenesetre eddig nem sikerült ilyen klasszikus algoritmust találni.

    •• EZIDEZIDÁÁIGIG...

  • RSA feltörő kvantum áramkör

  • Kvantum kriptoanalízis

    • 1012 elemi művelet/s

    ( ) 33 )(#log kulcsbitekN =( ) 33 )(#log kulcsbitekN =

  • Ahogy ma faktorizálunk

    15=5×3

  • Kvantum kulcsszétosztás

  • Nem ortogonális állapotok!!!! • Ötlet: használjunk szimmetrikus kulcsú titkosítást, de ehhez

    oldjuk meg a kulcsszétosztás problémáját. • A kulcsszétosztás kulcsa a reprodukálhatatlanság

    (megkülönböztethetetlenség), azaz a nem-ortogonalitás.

  • Ahogy ma kulcsszétosztunk

  • • Bécs, 2008. október 8.

  • Kvantum módon alkalmazott kommunikációs csatornák

  • • Klasszikus-klasszikus-klasszikus kapacitás: • Klasszikus-kvantum-klasszikus kapacitás:

    C=1-H(p) C=1

    011010

    p

    A 011010

    U B

    measurement

    p−1

    Probabilistic quantum channel

  • Egy egyszerű csatorna modell és kvantumos megfelelője

    Klasszikus csatorna

    flip p

    Csak redundanciával tartható kordában a hibázás valószínűségeC D

    0000 0/1

    Kvantum csatorna

    qflip p

    A B

    Bizonyos esetekben egyszerű kódolással HIBAMENTESSÉ tehető.

    0 0|φ >

  • 0+0≠0

    + = +

    • Két zéró kapacitású kvantum csatorna kapacitása nem zéró!

  • Összegzés

    • Bármilyen legyen is a jövő Internete, új, kvantummechanikára épülő megoldások támogathatják: – Fizikai réteg – (MAC) – Protokollok:

    • Útvonalválasztás • Biztonság

    – Alkalmazások (pl. keresés, böngészés)

  • Kérdések?

    Ahol a kvantum mechanika és az Internet találkozik Témák Motivációk Moore’s Law Moore törvénye Bevezetés a kvantum informatikába mérnök szemmel A kvantummechanika Posztulátumai,avagy, ahogy az apró dolgok működnek A véletlen természete Összefonódás – egy meglepő kvantum állapot Kvantum algoritmusok általános modellje Az internet néhány időszerű mérnöki problémája Keresés rendezetlen adatbázisban A feladat A megoldás: Grover-algoritmus Kvantum szélsőérték kereső Optikai alapú Grover implementáció Biztonság – veszélyek és megoldások kvantum alapon Az RSA lényege RSA feltörő kvantum áramkör Kvantum kriptoanalízis Ahogy ma faktorizálunk Kvantum kulcsszétosztás Nem ortogonális állapotok!!!! Ahogy ma kulcsszétosztunk Kvantum módon alkalmazott kommunikációs csatornák Egy egyszerű csatorna modell és kvantumos megfelelője 0+0≠0 Összegzés Kérdések?