U

20 N

Gaya 20 N bekerja dengan arah ke

Timur Laut

15 N

Gaya 15 N bekerja dengan arah ke Selatan

12,5 N

Gaya 12,5 N bekerja dengan arah ke Barat

5 N

8 N

10 N8 N 5 N 10 N

Diagram ruang Diagram vektor

Resultan = 8 + 5 + 10 = 23 N

Kegiatan Belajar 5MATERI POKOK : STATIKA

A. URAIAN MATERI :

Statika adalah bahasan dalam fisika yang mempelajari tentang sistem gaya dalam keadaan benar-benar diam.

1. Vektor Gaya

Gaya, simbol F, adalah tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda yang bergerak dengan kecepatan tetap. Satuan gaya adalah Newton. Satu Newton adalah gaya yang apabila dikenakan pada benda 1 kg menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan sebesar 1 m/s2. Untuk menjelaskan mengenai gaya, besar dan arahnya harus ditentukan. Sehingga gaya termasuk besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan garis panah berskala. Dalam hal vektor gaya panjang garis menyatakan besar gaya dan arah panah menyatakan arah garis kerja gaya.

Gambar 5.1 Beberapa vektor yang menggambarkan gaya

2. Resultan Gaya

Resultan dari beberapa gaya adalah sebuah gaya yang menghasilkan efek yang sama jika menggantikan beberapa gaya tersebut. Gambar 5.2 menunjukkan tiga gaya yang nilainya 5, 10 dan 8 N menarik benda dengan arah yang sama. Diperoleh resultan gayanya adalah 23 N dalam arah yang sama. Ini adalah kasus sederhana berupa gaya-gaya sejajar yang mana resultan gaya diperoleh dengan penjumlahan aljabar biasa.

5 N

8 N

10 N

8 N

5 N

10 N

Diagram ruang Diagram vektor

Resultan = 21,9 N

Gaya resultan = 21,9 N

23

Gambar 5.2 Resultan gaya

Diagram ruang menggambarkan sistem gaya, sedangkan diagram vektor menggambarkan vektor-vektor secara berskala dan dihubungkan dari ujung ke ujung. Untuk menghitung resultan dari gaya-gaya yang arahnya tidak sejajar digunakan metode poligon gaya. Setiap vektor digambar dengan skala persis sesuai dengan besar dan arahnya, kemudian pangkal vektor kedua diletakkan pada ujung vektor pertama, pangkal vektor ketiga diletakkan pada ujung vektor kedua, demikian seterusnya. Vektor resultan diperoleh dengan menarik garis dari pangkal vektor pertama dan ujung vektor terakhir.

Gambar 5.3 Menentukan resultan gaya

3. Keseimbangan Statis Benda Tegar

Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol.Secara matematis, syarat keseimbangan statis benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (misal bidang XY) dinyatakan sebagai berikut:

(1) Resultan gaya harus nol ΣF=0

(2) Resultan Torsi harus nol Σ τ=0

Keseimbangan tiga gaya sebidang pada sistem partikelSyarat keseimbangan statik untuk tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel, seperti ditunjukkan pada gambar 5.4

Gambar 5.4 Tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel

ΣF X=0

ΣFY=0

O

Perhatikan, α 1 adalah sudut di seberang F1; α 2 adalah sudut di seberang F2; α 3 adalah sudut di seberang F3, dan berlaku

α 1+α2+α3=360 °

Ketika sistem tiga gaya di atas seimbang berlaku:

F1

sin α1=

F2

sinα 2=

F3

sinα 3

Momen GayaGaya tidak hanya cenderung untuk menggerakan benda tetapi juga untuk memutar benda. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya atau torsi.

Gambar 5.4.b Torsi atau momen gaya

Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya F digunakan untuk memutar sebuah batang pada jarak l dari sumbu putar O. Arah gaya tegak lurus lengan gaya l. Maka besarnya momen gaya tergantung pada besar gaya F dan panjang lengan momen l, dirumuskan dengan persamaan

Momen gaya = gaya × lengan momen

τ=F . l

Lengan momen (l) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai memotong tegak lurus garis kerja vektor gaya F. Torsi τ termasuk besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan.

arah torsi τ

Gambar 5.4c Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan

Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran jarum jam, maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif ( - ).

Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih yang bekerja terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut

Σ τ=τ1+τ2+…+τn

KopelSebuah kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya berlawanan. Kopel tidak menghasilkan gerak translasi karena resultan gaya sama dengan nol (∑F=0), tetapi kopel akan menghasilkan momen kopel yang menyebabkan gerak rotasi.

Gambar 5.5a Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

Besarnya momen kopel, Σ τ , adalah hasil kali antara besar gaya F dengan jarak antara kedua pasangan gaya, d.

Σ τ=d F

Kopel yang menghasilkan putaran searah jarum jam ditetapkan bertanda positif dan yang menghasilkan putaran berlawanan arah jarum jam ditetapkan bertanda negatif.

F

−F

d

arah gaya F

O O

Kopel tidak dapat direduksi menjadi sebuah gaya tunggal, kopel hanya dapat diseimbangkan dengan kopel yang besarnya sama namun arahnya berlawanan.Berikut adalah contoh-contoh kopel dalam kehidupan sehari:

1. Pembuka dan penutup keran air. Dua gaya pembentuk kopel seperti ditunjukkan pada gambar 5.5b

2. Pemutar tutup pen3. Membuka tutup botol4. Pembuka mur baut5. Stir mobil (seperti ditunjukkan pada gambar 5.5c)

Gambar 5.5b Keran air Gambar 5.5c Roda stir mobil

Koordinat Titik Tangkap Gaya ResultanDisini kita khususkan kepada titik tangkap dari gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu Y.

Gambar 5.6 tiga buah gaya searah pada sumbu Y beserta titik tangkap gaya resultannya.

Misalkan terdapat gaya-gaya sejajar sumbu Y, yaitu F y 1, F y 2, F y 3, … dengan absis berturut-turut x1, x2, x3, … (lihat gambar), maka seluruh gaya ini dapat digantikan oleh sebuah resultan gaya R y, yang letak absisnya dinyatakan oleh

DC

Diagram ruang

Diagram vektor

A

c

a

bE

B

d

e

Beban 400 N

B

C

Diagram ruang

Diagram vektor

A 400 Nc

a

b

50 60

50

60

x=∑i=1

n

F yi xi

R y

¿F y 1x1+F y 2x2+F y 3 x3+…

F y 1+F y 2+F y3+…

Catatan: Tanda absis x i dan gaya F yi dimasukkan sesuai perjanjian, yaitu x i bertanda positif jika terletak di kanan titik asal O dan F yi bertanda positif jika berarah ke sumbu Y+ (ke atas).

Notasi BowMetode ini untuk mendefinisikan gaya dalam sistem gaya dengan memberikan huruf pada ruang dalam diagram ruang dengan huruf kapital A, B, C dst. Sehingga masing-masing gaya dapat dinyatakan oleh dua huruf dari dua ruang yang terpisah gaya, seperti gaya AB, gaya BC dan seterusnya.

Gambar 5.7 Notasi Bow untuk menentukan diagram ruang dan diagram vektor

Vektor masing-masing gaya dalam diagram vektor diberi label dengan huruf kecil pada pangkal dan ujung vektor seperti ab, bc, dst.

Segitiga GayaJika tiga gaya bekerja pada suatu titik dalam keadaan setimbang, diagram vektor yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk segitiga tertutup.

Gambar 5.8 Segitiga gaya

Poligon Gaya

8 N

5 N

10 N

Diagram ruang Diagram vektor

21,9 N

21,9 N

5 N

8 N

10 N

Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah titik berada dalam kesetimbangan, maka diagram vektor yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk poligon tertutup.

Gambar 5.9 Poligon gaya

Kedua teorema di atas pada dasarnya sama, kecuali bahwa segitiga gaya berlaku hanya untuk sistem tiga gaya sedangkan poligon gaya untuk gaya lebih dari tiga.

4. Komponen Gaya

Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal

• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x

• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y

Gambar 5.10 Komponen horisontal dan vertikal gayaFx=F cosθFy=F sin θ

Contoh: Sebuah benda ditarik dengan gaya 100 N yang kemiringannya 60o terhadap horisontal. Tentukan komponen-komponen rectanguler gaya!

A

B

R

B

A

R

A

bC

c

a

B

Fx=F cosθ=100 N× cos60=100N ×0,5=50 N

Fy=F sin θ=100N × sin 60=100 N ×0,866=86,6 N

Penjumlahan Dua Vektor Dengan Aturan Cosinus

Gambar 5.11 Resultan dua gaya dengan aturan cosinus

Dua buah gaya A dan B bekerja pada satu titik membentuk sudut α , maka resultan gaya R dapat diperoleh dengan persamaan,

R=√A2+B2+2. A .B .cosα

Aturan Segitiga Sinus

Gambar 5.12 Aturan segitiga sinus

Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut:

Beban 400 N

B

C

Diagram ruang

Diagram vektor

A 400 Nc

a

b

50 60

50

60

Asina

= Bsin b

= Csin c

Contoh Penerapan1. Tali Sling

Dua buah tali disambung kemudian kedua ujung tali dipasang pada suatu atap, kemudian diberi beban 400 N seperti gambar di bawah. Jika tali membentuk sudut 50o dan 60o terhadap vertikal, hitunglah besar gaya tarikan pada masing-masing tali!

Jawab:Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya dengan Notasi Bow.

Gambar 5.13 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling

Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya 400 N)Sudut acb = 180 – (60 + 50) = 70o

Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac,ac

sin 50o=400

sin70o

ac= 400×0,7660,9397

¿326 N

Gaya pada tali bc,bc

sin 60o=400

sin70o

bc=400×0,8660,9397

¿368,6 N

Jadi gaya pada tali AC = 326 N, dan gaya pada tali BC = 368,6 N.

2. Jib Crane

Sudut antara jib dan tiang vertikal (vertical post) pada JIB Crane adalah 42o, dan antara tie dan jib sudutnya 36o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika benda bermassa 3,822 . 103 kg dibebankan pada kepala crane!

Gambar 5.14 JIB crane

Kita gambarkan diagram ruang dan diagram vektor dengan Notasi Bow,

Gambar 5.15 Diagram ruang dan diagram vektor denganNotasi Bow pada jib crane.

Berdasarkan diagram vektor, Sudut cab = 180° - (42° + 36°) = 102°Menggunakan aturan segitiga sinus,

Gaya padaJIBsin102 °

= 37,5sin 36 °

Tie

Jib

Post

Gaya padaJIB=37,5×0,97810,5878

¿62,38 kN

Gaya padaTIEsin 42 °

= 37,5sin36°

Gaya padaTIE=37,5×0,66910,5878

¿42,69 kN

5. Pusat Massa dan Titik Berat

Centroid dari sebuah luasan terletak pada pusat geometri. Pada masing-masing gambar di bawah, titik G menyatakan centroid. Titik berat pada benda homogen terletak pada pusat geometrinya (centroid).

Gambar 5.16 Centroid/pusat geometri dari beberapa benda

Menentukan Titik Berat Benda yang Bentuknya Tidak TeraturBenda yang bentuknya tidak teratur titik beratnya dapat diketahui dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Benda digantungb. Tarik garis vertikal segaris dengan tali.c. Ulangi untuk ujung penggantung yang berbeda, kemudian Tarik garis vertikal

segaris dengan tali.d. Perpotongan kedua garis tersebut merupakan titik berat benda.

Gambar 5.17 Menentukan letak titik berat benda yang bentuknya tidak teratur

Partikel-partikel pada gambar di bawah ini masing-masing mempunyai gaya berat w1, w2, ...., wn dengan resultan gaya berat w. Resultan dari seluruh gaya berat benda yang terdiri atas bagian-bagian kecil benda dinamakan gaya berat. Titik tangkap gaya berat tersebut yang disebut titik berat.

Gambar 5.18 Titik berat

Pusat massa merupakan tempat massa benda terpusat. Apabila benda mengalami rotasi maka titik pusat massa menjadi pusat rotasi.

Menentukan titik berat benda secara kualitatif a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)

Gambar 5.19 Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)

w

X

Y

l1

l2

Z1(x1 , y1)

Z2(x2 , y2)

Perhatikan gambar 5.19, dua benda 1 dimensi (warna hijau), titik berat masing-masing benda berada di pusat geometri (titik biru). Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat, massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

x0=l1 x1+ l2x2

l1+ l2

y0=l1 y1+l2 y2

l1+l2

l1 = panjang garis 1 x1 = koordinat sumbu x titik berat benda 1 y1 = koordinat sumbu y titik berat benda 1l2 = panjang garis 2x2 = koordinat sumbu x titik berat benda 2y2 = koordinat sumbu y titik berat benda 2

Contoh: Tentukanlah letak titik berat benda homogen satu dimensi seperti gambar berikut ini!

Bentuk benda homogen berbentuk garis (1 dimensi) dan letak titik beratnya:

b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)

Gambar 5.20 Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)

Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

x0=A1 x1+A2 x2

A1+A2

y0=A1 y1+A2 y2

A1+A2

A1 = luas bidang 1A2 = luas bidang 2x1 = absis titik berat benda 1 x2 = absis titik berat benda 2y1 = ordinat titik berat benda 1y2 = ordinat titik berat benda 2

Contoh:

Tentukan lokasi titik berat luasan berikut ini!

Penyelesaian:Bagi luasan menjadi 3 bagian.

Data yang diperlukan:A1 = 20 x 50 = 1000x1 = 10y1 = 25

A2 = 30 x 20 = 600x2 = 35y2 = 40

A3 = 20 x 10 = 200 x3 = 30y3 = 15

x0=A1 x1+A2 x2+A3 x3

A1+A2+A3

x0=1000(10)+600(35)+200(30)

1000+600+200

y0=A1 y1+A2 y2+A3 y3

A1+A2+A3

y0=1000(25)+600(40)+200(15)

1000+600+200

x0=20,56 y0=28,89

Jadi letak koordinat titik berat bangun tersebut adalah (20,56 , 28,89)

Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homogen diperlihatkan pada tabel berikut:

T itik Berat Dari Gabungan Beberapa Benda Pejal Homogen Berdimensi Tiga

Gambar 5.21 Titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga

Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan:

x0=V 1x1+V 2 x2

V 1+V 2

y0=V 1 y1+V 2 y2

V 1+V 2

V1 = volume benda 1V2 = volume benda 2x1 = absis titik berat benda 1 x2 = absis titik berat benda 2y1 = ordinat titik berat benda 1y2 = ordinat titik berat benda 2

Titik berat benda homogen tiga dimensi terletak pada pusat volumenya.

6. Jenis-Jenis Keseimbangan

Ada tiga jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan netral. Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda akan kembali ke kedudukan keseimbangan semula. Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda tidak akan kembali kedudukan semula, bahkan gangguan tersebut makin meningkat. Keseimbangan netral atau indiferen adalah keseimbangan dimana gangguan kecil yang diberikan tidak akan mempengaruhi keseimbangan benda.

Stabil Labil Netral

4 m

20 kN1,5 m 1,25 m

40 kN

Gambar 5.22 Jenis-jenis keseimbangan

7. Gaya geser (Shearing Forces) dan Momen pembengkok (Bending Moments)

Beban pada sebuah balok cenderung menggeser balok dan juga membengkokkannya. Gaya geser (Shearing Force) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua gaya luar tegak lurus terhadap balok di salah satu sisi bagian tersebut.Momen pembengkok (Bending moment) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua momen gaya di salah satu sisi bagian tersebut. Bending momen hanyalah momen-momen gaya tetapi disini disebut “momen pembengkok’ karena dia cenderung untuk membengkokkan balok.Dalam beberapa kasus, penjumlahan aljabar gaya-gaya atau momen-momen gaya dapat diperoleh dari setiap sisi bagian, yaitu ke kanan atau ke kiri, sebagaimana salah satu adalah sama dengan yang lain.

Contoh:Hitunglah gaya geser dan momen pembengkok pada pusat balok yang panjangnya 4 meter yang ujung-ujungnya diberi penopang dan diberi beban 20 kN pada 1,5 m dari ujung kiri dan 40 kN pada 1,25 m dari ujung kanan.

Dengan mengambil momen pada R1,Momensearah jarum jam=Momenberlawanan arah jarum jam(20×1,5 )+ ( 40×2,75 )=R2×430+110=R2×4R2=35 kN

Gaya keatas=Gayake bawahR1+R2=20+40R1+35=20+40R1=25 kN

0,75 m

40 kN

0,75 m

Pusat Balok

4 m

Gaya geser pada pusat adalah jumlah aljabar gaya-gaya pada satu sisi bagian ini, yang mana gaya ke bawah disebut negatif dan gaya ke atas disebut positif. Dengan mengambil gaya di sebelah kanan pusat, 40 kN beban ke arah bawah, dan 35 kN (reaksi R2) yang bekerja ke atas.Gaya geser pada pusat balok = 35 - 40 = -5 kNBending momen pada pusat balok adalah jumlah aljabar momen-momen gaya pada salah satu sisi bagian balok. Kemudian salah satu arah momen akan diambil positif dan lainnya diberi tanda negatif. Tinjau momen gaya ke arah kanan pusat balok dan hitung efek-efeknya.

Bending momen positif disebabkan oleh momen searah jarum jam, sebaliknya momen positif disebabkan oleh momen berlawanan arah jarum jam.Bending momen pada pusat balok = 40 × 0,75 - 35× 2 = - 40 kN m

Shearing Force & Bending Moment DiagramGrafik digambar untuk menjelaskan variasi gaya geser dan momen pembengkok sepanjang balok, grafik ini disebut grafik gaya geser dan grafik momen pembengkok. Dalam menggambar diagram ini grafik harus diplot di atas atau di bawah garis dasar dan biasanya digambar berskala seperti 1 cm untuk x m panjang palok, 1 cm untuk y kN gaya geser, dan 1 cm untuk z kN m momen pembengkok. x, y dan z dipilih sebagai besaran yang paling sesuai/mendekati. Pertama-tama beberapa contoh momen pembengkok akan dihitung untuk beberapa titik sepanjang balok, katakanlah setiap meter panjang, sehingga diagram dapat diplot. Jika bentuk diagram diamati secara hati-hati, maka akan mengikuti pola standar tergantung kepada jenis beban dan ini hanya perlu untuk menemukan nilai pada beberapa titik sepanjang balok dan menggabungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus atau garis melengkung.

Contoh:Sebuah penyangga panjangnya 4 meter dimuati sebuah beban yang terpusat sebesar 45 kN pada ujung bebas, abaikan berat balok, gambarkan diagram gaya geser dan diagram momen pembengkok.

4 m

50 kN50 kN

4 m

200 kN m

Diagram gaya geser adalah sederhana yaitu berupa diagram gaya ke atas dan ke bawah. Pertama-tama gambar garis dasar untuk menjelaskan panjang balok. Awali dari ujung bebas, ada gaya vertikal ke bawah sebesar 50 kN, kemudian gambar secara vertikal ke bawah sebuah garis yang mewakili gaya 50 kN dengan skala. Dari ujung bebas, menuju ke arah kiri tidak ada gaya ke atas ataupun ke bawah pada balok sampai tembok, sehingga tidak ada perubahan ke atas atau ke bawah pada grafik ini, oleh sebab itu grafik berupa garis horisontal lurus pada panjang. Pada tembok terdapat gaya ke atas 50 kN (yang merupakan gaya reaksi yang nilainya sama tapi arahnya berlawanan terhadap beban), sehingga garis vertikal ke atas digambar untuk mewakili gaya 50 kN dengan skala. Ini adalah diagram tertutup seperti ditunjukkan oleh gambar berikut,

Untuk diagram momen pembengkok, ambil momen pada setiap meter sepanjang balok dimulai dari ujung bebas. Simbol M menyatakan momen pembengkok:M pada 1 m = 50 × 1 = 50 kN mM pada 2 m = 50 × 2 = 100 kN mM pada 3 m = 50 × 3 = 150 kN mM pada 4 m = 50 × 4 = 200 kN m

Gambar garis dasar untuk menyatakan panjang balok dan ukur ke atas nilai nilai bending momen tersebut. Hubungkan titik yang diplot dan catan bahwa diagram ini adalah garis lurus dengan kemiringan tertentu dimana nol pada ujung bebas menuju nilai maksimum pada tembok. Kondisi hogged (Momen pembengkok positif).

Contoh:Sebuah balok panjang 10 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar 20, 40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 3, 6 dan 8 m dari salah satu ujungnya. Gambarkan diagram gaya geser dan diagram momen pembengkoknya!

10 m

20 kN

6 m3 m

50 kN40 kN

8 m

ac b

70 kN50 kN

40 kN40 kN

20 kN

Dengan mengambil momen pada R1,Momensearah jarum jam=Momenberlawanan arah jarum jam(20×3 )+ (40×6 )+ (50×8 )=R2×10

60+240+400=R2×10R2=70 kN

Gaya keatas=Gayake bawahR1+R2=20+40+50R1+70=20+40+50

R1=40kN

Diagram gaya geser,

Momen pembengkok pada setiap bagian adalah jumlah aljabar semua momen gaya untuk tiap sisi dari bagian ini. M pada a (ambil momen untuk sebelah kanan a) = -70 × 2 = - 140 kN mM pada b (ambil momen untuk sebelah kanan b) = -70 × 4 + 50 × 2 = - 180 kN mM pada c (ambil momen untuk sebelah kanan c) = -40 × 3 = - 120 kN mMomen pembengkok untuk masing-masing ujung adalah nol.

140 kN m120 kN m

180 kN m

B. RANGKUMAN1. Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda

dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih sebagai poros dama dengan nol.

2. Ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu disebut momen gaya atau torsi.

3. Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya berlawanan.

4. Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal

• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu xFx=F cosθ

• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu yFy=F sin θ

5. Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku prinsip segitiga sinus sebagai berikut:

Asina

= Bsin b

= Csin c

6. Centroid dari sebuah luasan terletak pada pusat geometri. Pada masing-masing gambar di bawah, titik G menyatakan centroid. Titik berat pada benda homogen terletak pada pusat geometrinya (centroid).

7. Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat, massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

x0=l1 x1+ l2x2

l1+ l2

y0=l1 y1+l2 y2

l1+l2

8. Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

x0=A1 x1+A2 x2

A1+A2

y0=A1 y1+A2 y2

A1+A2

x (m)

y (m)

2,5

2,5 20

4,5

3,51,5 17,5O

9. Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan:

x0=V 1x1+V 2 x2

V 1+V 2

y0=V 1 y1+V 2 y2

V 1+V 2

10.Ada tiga jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan netral.

11.Beban pada sebuah balok cenderung menggeser balok dan juga membengkokkannya. Gaya geser (Shearing Force) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua gaya luar tegak lurus terhadap balok di salah satu sisi bagian tersebut.

12.Momen pembengkok (Bending moment) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua momen gaya di salah satu sisi bagian tersebut.

C. TUGAS1. Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut. Tentukan koordinat titik berat

diukur dari titik O.

2. Tiga buah gaya menarik benda sehingga dalam kesetimbangan. Gaya pertama mengarah ke selatan. Gaya kedua mengarah ke 75o ke timur dari utara. Dan gaya ketiga mengarah 40o ke barat dari utara. Jika besar gaya yang mengarah ke selatan adalah 35 N. Hitunglah besar gaya yang lainnya.

3. Sebuah balok panjang 20 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar 20, 40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 5, 10 dan 15 m dari salah satu ujungnya. Gambarkan diagram gaya geser dan diagram momen pembengkoknya!

4. Sudut antara jib dan vertical post (tiang vertikal) pada sebuah jib crame adalah 40o, dan antara jib dan tie sudutnya 45o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika beban 15 kN tergantung pada kepala crane!

D. TES FORMATIFSoal Tes Formatif:

90 N

120 N

R

1. Sebuah dorongan vertikal ke atas 90 N dikenakan pada sebuah benda dan pada waktu yang bersamaan gaya 120 N menarik benda tersebut dalam arah horisontal ke kanan. Hitunglah besar dan arah resultan dari kedua gaya tersebut!

2. Dua buah gaya bekerja pada suatu benda, gaya pertama menarik benda secara horisontal ke kanan besarnya 20 N, gaya kedua 17 N menarik vertikal ke bawah. Hitunglah besar dan arah gaya ketiga yang akan menetralkan efek dari kedua gaya tersebut!

3. Dua tali pengangkat terhubung pada papan beban yang bermuatan 25 kN. Jika tali membentuk sudut 32o dan 42o terhadap vertikal, hitunglah tegangan pada masing-masing tali!

4. Diberikan sebuah bangun datar sebagai berikut. Tentukan koordinat titik berat diukur dari titik O.

Jawaban Tes Formatif:

1. Penyelesaian:

Karena sudut antara kedua gaya saling tegak lurus kita gunakan Teorema Phytagoras:R=√A2+B2=√902+1202=150 N

tan α= yx= 90

120=0,75

α=tan−1(0,75)=36,87 °

Jadi sudut resultan adalah 36,87° terhadap gaya horisontal

2. Penyelesaian:

17 N

20 N

Equilibrant

17 N

20 N

Equilibrant

Beban 25 kN

BC

Diagram ruang Diagram vektor

A

25 kN

c

a

b

3242

32

42

Diagram Ruang Diagram Vektor

Equilibrant=√202+172=26,25N

tan α= yx=17

20=0,85

α=tan−1(0,85)=40,36 °

Jadi sudut resultan adalah 40,36° terhadap gaya horisontal.

3. Penyelesaian:Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya dengan Notasi Bow.

Gambar 5.13 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling

Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya 25 kN)Sudut acb = 180° – (32° + 42°) = 116°

Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac,

acsin 32°

= 25kNsin 116°

ac=25×0,5300,899

¿14,739 kN

Gaya pada tali bc,bc

sin 42 °= 25kN

sin 116°

bc=25kN ×0,6690,899

¿18,604kN

Jadi gaya pada tali AC = 14,739 kN, dan gaya pada tali BC = 18,604 kN.

4. Penyelesaian:Bagi luasan menjadi 3 bagian.

Data yang diperlukan:A1 = 12 x 12 = 144x1 = ½ × 12 = 6y1 = ½ × 12 = 6

A2 = ½ ×12 ×12 = 72x2 = 12 + 1/3 × 12 = 12 + 4 = 16y2 = 1/3 × 12 = 4

x0=A1 x1+A2 x2

A1+A2

x0=144(6)+72(16)

144+72

x0=9,33

y0=A1 y1+A2 y2

A1+A2

y0=144 (6)+72(4)

144+72

y0=5,33

Jadi letak koordinat titik berat bangun tersebut adalah (9,33 , 5,33)5.

1

2