addendum rev12rev2

82
L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Le equazioni di Richards in un versante Riccardo Rigon Jay Stratton Noller, Oregon Interiors, 2009 Thursday, May 30, 13

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Descrive l'infiltrazione a scala di versante

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Page 1: Addendum rev12rev2

L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Le equazioni di Richards in un versante

Riccardo Rigon

Jay

Stra

tton

Noll

er, O

regon

In

teri

ors

, 20

09

Thursday, May 30, 13

Page 2: Addendum rev12rev2

R. Rigon

L’equazione di Richards su un versante piano

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

2

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 3: Addendum rev12rev2

R. Rigon

3

Osserviamo che l’equazione, scritta nel campo delle pressioni è più generale di

quella scritta nel campo del contenuto d’acqua. Infatti, si pu`ø pensare che la

pressione vari (in campo positivo, anche quando

L’equazione di Richards su un versante piano

In questo caso C diventa

proporzionale alla storatività

specifica.

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 4: Addendum rev12rev2

R. Rigon

4

Ipotesi

Perchè, per esempio, siamo in prossimità della saturazione e supponiamo che il profilo di umidità pur variabile con la profondità non alteri significativa la conducibilità idraulica

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 5: Addendum rev12rev2

R. Rigon

4

Ipotesi

Perchè, per esempio, siamo in prossimità della saturazione e supponiamo che il profilo di umidità pur variabile con la profondità non alteri significativa la conducibilità idraulica

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 6: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Tenuto conto delle precedenti posizioni, l’equazione di Richards si può, a

scala di versante separare in due contributi. Quello nel riquadro rosso

relativo all’infiltrazione verticale. Quello nel riquadro verde relativo ai

moti laterali

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

5

L’equazione di Richards su un versante piano

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 7: Addendum rev12rev2

R. Rigon

6

Questa decomposizione

E’ possibile nell’assunzione che il tempo in cui avviene l’infiltrazione

normale al pendio attraverso il suolo sia minore del tempo impiegato

dall’acqua per infiltrarsi:

Tempo scala dell’infiltrazione

profondità del suolo

diffusività costante

tempo scala del deflusso

laterale

l u n g h e z z a d e l

versante

conducibilità idraulica

di riferimento

capacità idraulica di riferimento

Iver

son

, 20

00

; C

ord

ano a

nd

Rig

on

, 2008

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 8: Addendum rev12rev2

R. Rigon

7

L’equazione di Richards!

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 9: Addendum rev12rev2

R. Rigon

C(⇥)⇤⇥

⇤t=

⇤z

⇤Kz

�⇤⇥

⇤z� cos �

⇥⌅+ Sr

Infiltrazione verticale: agisce su

un tempo scala relativamente

veloce perchè propaga un segnale

su uno spessore di pochi metri

7

L’equazione di Richards!

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 10: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Sr =⇤

⇤y

⇤Ky

⇤⇥

⇤y

⌅+

⇤x

⇤Kx

�⇤⇥

⇤x� sin �

⇥⌅

8

L’equazione di Richards!

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 11: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Sr =⇤

⇤y

⇤Ky

⇤⇥

⇤y

⌅+

⇤x

⇤Kx

�⇤⇥

⇤x� sin �

⇥⌅

Opportunamente trattato si riduce al moto

laterale della falda, in particolare alla

equazione di Boussinesq ed agisce su un

tempo scala più lento

8

L’equazione di Richards!

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 12: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come somma di due contributi:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

9

L’equazione di Richards su un versante piano

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 13: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come somma di due contributi:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

9

L’equazione di Richards su un versante piano

Risposta lenta dovuta al deflusso laterale

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 14: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come somma di due contributi:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

10

L’equazione di Richards su un versante piano

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 15: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come somma di due contributi:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

10

L’equazione di Richards su un versante piano

R i s p o s t a t r a n s i e n t e d o v u t a all’infiltrazione

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 16: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

11

L’equazione di Richards su un versante piano

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 17: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

11

L’equazione di Richards su un versante piano

Profondità

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 18: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

11

L’equazione di Richards su un versante piano

Profondità

Profondità della falda

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 19: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si può

approssimare come:

Iver

son

, 20

00

; Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

11

L’equazione di Richards su un versante piano

Profondità

Profondità della falda

Pendenza del terreno

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 20: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Le indagini di campo, oltre che la teoria, insegnano che le variazioni di

pressioni più intense avvengono per effetto della infiltrazione verticale. Su

questo tema hanno lavorato, tra gli altri, Iverson, 2000 e D’Odorico et al.,

2003, linearizzando l’equazione.

12

L’equazione di Richards!

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 21: Addendum rev12rev2

R. Rigon

13

Ancora un po’ di discussione sulla condizione iniziale

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 22: Addendum rev12rev2

R. Rigon

13

Ancora un po’ di discussione sulla condizione iniziale

sulla falda la

pressione è nulla

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 23: Addendum rev12rev2

R. Rigon

13

Ancora un po’ di discussione sulla condizione iniziale

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 24: Addendum rev12rev2

R. Rigon

13

Ancora un po’ di discussione sulla condizione iniziale

sotto la falda, la pressione, in condizioni

statiche, segue la legge idrostatica

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 25: Addendum rev12rev2

R. Rigon

14

Ancora un po’ di discussione sulla condizione iniziale

sopra la falda, in condizioni, insature, all’equilibrio, la pressione varia pure

idrostaticamente

Text

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 26: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Iver

son

, 20

00

; D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3,

Cord

ano e

Rig

on

, 20

08

15

L’equazione di Richards su un versante piano

s

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 27: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Il termine transiente della pressione si può calcolare se si

assume K ~ costante e trascurando i termini sorgente

16

L’equazione Richards 1-D:

C( )@

@t= Kz 0

@2

@z2

D0 :=Kz 0

C( )

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 28: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Il termine transiente della pressione si può calcolare se si

assume K ~ costante e trascurando i termini sorgente

⇤⇥

⇤t= D0 cos2 �

⇤2⇥

⇤t2

16

L’equazione Richards 1-D:

C( )@

@t= Kz 0

@2

@z2

D0 :=Kz 0

C( )

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 29: Addendum rev12rev2

R. Rigon

Il termine transiente della pressione si può calcolare se si

assume K ~ costante e trascurando i termini sorgente

⇤⇥

⇤t= D0 cos2 �

⇤2⇥

⇤t2

16

L’equazione Richards 1-D:

C( )@

@t= Kz 0

@2

@z2

D0 :=Kz 0

C( )Diffusività idraulica

L’equazione di Richards semplificata

Thursday, May 30, 13

Page 30: Addendum rev12rev2

R. Rigon

17

Dove:

L’equazione Richards 1-D

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 31: Addendum rev12rev2

R. Rigon

17

Dove:

L’equazione Richards 1-D

Capacità idraulica

dei suoli

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 32: Addendum rev12rev2

R. Rigon

17

Dove:

L’equazione Richards 1-D

Capacità idraulica

dei suoli

Pressione dell’acqua

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 33: Addendum rev12rev2

R. Rigon

17

Dove:

L’equazione Richards 1-D

Capacità idraulica

dei suoli

Pressione dell’acqua

Conducibilità idraulica

verticale di riferimento

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 34: Addendum rev12rev2

R. Rigon

⇤⇥

⇤t= D0 cos2 �

⇤2⇥

⇤t2

18

L’equazione Richards 1-D

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 35: Addendum rev12rev2

R. Rigon

L’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione con

un impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzione

dipendente da una precipitazione variabile viene a dipendere

dalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione.

⇤⇥

⇤t= D0 cos2 �

⇤2⇥

⇤t2

18

L’equazione Richards 1-D

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 36: Addendum rev12rev2

R. Rigon

19

Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione

Questo significa che:

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 37: Addendum rev12rev2

R. Rigon

19

Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione

Questo significa che:

Condizioneiniziale

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 38: Addendum rev12rev2

R. Rigon

19

Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione

Questo significa che:

Condizioneiniziale

So luz ione Impulsiva

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 39: Addendum rev12rev2

R. Rigon

19

Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione

Questo significa che:

Condizioneiniziale

So luz ione Impulsiva

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 40: Addendum rev12rev2

R. Rigon

19

Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione

Questo significa che:

Condizioneiniziale

So luz ione Impulsiva

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 41: Addendum rev12rev2

R. Rigon

19

Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione

Questo significa che:

Condizioneiniziale

So luz ione Impulsiva

Variazione di pressione in superficie dovuto alla precipitazione

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 42: Addendum rev12rev2

R. Rigon

20

L’equazione Richards 1-D

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 43: Addendum rev12rev2

R. Rigon

21

Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzione

può scriversi:

D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3

L’equazione Richards 1-D

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 44: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica

D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3

22

L’equazione Richards 1-D

R(t/TD) :=⇤

t/(� TD)e�TD/t � erfc�⇤

TD/t⇥

TD :=z2

D0

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 45: Addendum rev12rev2

R. Rigon

In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica

D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3

22

L’equazione Richards 1-D

R(t/TD) :=⇤

t/(� TD)e�TD/t � erfc�⇤

TD/t⇥

TD :=z2

D0Tempo scala infiltrazione

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 46: Addendum rev12rev2

R. Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

D’O

dori

co e

t al

., 2

00

3

23

TD

TD

TD

TD

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 47: Addendum rev12rev2

R. Rigon

I metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione

(anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possono

trovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazione

linearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357.

In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate:

- Sul metodo di separazione delle variabili

- L’uso delle trasformate di Fourier

- L’uso delle trasformate di Laplace

- Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g.

Kevorkian, 1993)

Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivate

parziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarieL’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

24

Una soluzione dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 48: Addendum rev12rev2

R. Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

25

Soluzioni dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 49: Addendum rev12rev2

R. Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

Sim

on

i, 2

00

7

26

Soluzioni dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 50: Addendum rev12rev2

R. Rigon

L’EQ

UA

ZIO

NE

DI

RIC

HA

RD

S 1

D

Sim

on

i, 2

00

7

27

Soluzioni dell’equazione di Richards

Thursday, May 30, 13

Page 51: Addendum rev12rev2

R. Rigon

28

Ma valgono le condizioni ? Kz~ Kx

Nelle condizioni invocate, la condizione iniziale è idrostatica con

Conseguentemente in superficie, avendo scelto come condizioni iniziali

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 52: Addendum rev12rev2

R. Rigon

29

Per il suolo rappresentato nella figura sottostante

assumendo la falda ad una profondità di un metro

significa che la conducibilità idraulica diminuisce di circa un ordine di grandezza: forse una variazione entro la quale si può pensare di usare un valore medio, efficace, e considerare l’equazione semplificata ancora valida.

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 53: Addendum rev12rev2

R. Rigon

30

Ma siamo al limite di applicabilità !

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 54: Addendum rev12rev2

R. Rigon

31

Cerchiamo in effetti di capire che cosa succede esattamente utilizzando un integratore accurato delle

equazioni di Richards 3D(GEOtop, Rigon et al., 2006)

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 55: Addendum rev12rev2

R. Rigon

32

X - 52 LANNI ET AL.: HYDROLOGICAL ASPECTS IN THE TRIGGERING OF SHALLOW LANDSLIDES

Figure 2: Experimental set-up. (a) The infinite hillslope schematization. (b) The initial suction head profile.

Figure 3: The soil-pixel hillslope numeration system (the case of parallel shape is shown here). Moving from 0 to 900 (the total number of

soil-pixels), corresponds to moving from the crest to the toe of the hillslope

Table 1: Physical, hydrological and geotechnical parameters used to characterize the silty-sand soil

Parameter group Parameter name Symbol Unit ValuePhysical Bulk density ⇥b (g/cm3) 2.0

% sand - - 60% silt - - 40

Hydrological Saturated hydraulic conductivity Ksat (m/s) 10�4

Saturated water content �sat (cm3/cm�3) 0.39Residual water content �r (cm3/cm�3) 0.155

water retention curve parameter n [�] 1.881water retention curve parameter � (cm�1) 0.0688

Geotechnical Effective angle of shearing resistance ⇤0 � 38Effective cohesion c0 kN/m2 0

D R A F T September 24, 2010, 9:13am D R A F T

The OpenBook hillslope

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 56: Addendum rev12rev2

R. Rigon

33

Condizioni Iniziali

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 57: Addendum rev12rev2

R. Rigon

34

X - 54 LANNI ET AL.: HYDROLOGICAL ASPECTS IN THE TRIGGERING OF SHALLOW LANDSLIDES

(a) DRY-Low (b) DRY-Med

(c) DRY-High (d) WET-Low

(e) WET-Med (f) WET-High

Figure 5: Values of pressure head developed at the soil-bedrock interface at each point of the subcritical parallel hillslope. The slope of

the pressure head lines represents the mean lateral gradient of pressure

D R A F T September 24, 2010, 9:13am D R A F T

Simulations result

Lanni and Rigon

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 58: Addendum rev12rev2

R. Rigon

35

All’inizio della precipitazione, a parte nella

zona vicino allo spartiacque la pressione è

costante su tutto il transetto

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 59: Addendum rev12rev2

R. Rigon

36

Dopo un cer to tempo (25h ne l la

simulazione) le pressioni lungo il pendio

cominciano a differenziarsi. Una grande

differenziazione appare nella parte finale

del pendio , dove s i raggiunge la

saturazione.

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 60: Addendum rev12rev2

R. Rigon

37

LANNI ET AL.: HYDROLOGICAL ASPECTS IN THE TRIGGERING OF SHALLOW LANDSLIDES X - 55

(a) (b)

Figure 6: Temporal evolution of the vertical profile of hydraulic conductivity (a) and hydraulic conductivity at the soil-bedrock interface

(b) of a soil-pixel located in the mid-slope zone. Results are shown for the case representing DRY antecedent soil moisture conditions, Low

rainfall intensity and parallel hillslope shape of the subcritical (gentle) case

D R A F T September 24, 2010, 9:13am D R A F T

E’ la variazione di 3 ordini di grandezza della conducibilità

idraulica in prossimità del substrato

La chiave per capire

Lanni and Rigon

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 61: Addendum rev12rev2

R. Rigon

38

In questo caso

Iver

son

, 20

00

; C

ord

ano a

nd

Rig

on

, 2008

Si innesca in prossimità del bedrock un flusso laterale il cui tempo scala è

governato da una diffuvità D1 molto più grande di D0 in superficie.

Allora:

Non è più verificata e, piuttosto è:

Thursday, May 30, 13

Page 62: Addendum rev12rev2

R. Rigon

39

When simulating is understanding

cou

rtes

y of

E. C

ord

ano

come si può dedurre dal grafico sottostante

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 63: Addendum rev12rev2

R. Rigon

40

Capire dalle simulazioni

All’inizio del processo di infiltrazione, sul bedrock siamo la pressione è

quella della linea rossa, in superifice la pressione è quella indicata dalla

linea blu.

cou

rtes

y of

E. C

ord

ano

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 64: Addendum rev12rev2

R. Rigon

41

When simulating is understanding

Quando si innesca il deflusso laterale, la situazione è quella illustrata (la

linea blue, sempre per la superficie, la linea rossa per il bedrock)

cou

rtes

y of

E. C

ord

ano

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 65: Addendum rev12rev2

R. Rigon

42

Così

All’inizio le condizioni per ottenere un flusso praticamente verticale

sono soddisfatte

cou

rtes

y of

E. C

ord

ano

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 66: Addendum rev12rev2

R. Rigon

43

So

Alla fine, le medesime condizioni non sono soddisfatte e, viceversa,

domina il deflusso laterale.

cou

rtes

y of

E. C

ord

ano

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 67: Addendum rev12rev2

R. Rigon

44

Il deflusso laterale

•E’ veloce .... il suo tempo scala ... comparabile inferiore a quello

dell’infiltrazione verticale, che avviene in condizioni insature.

•In effetti, il meccanismo per cui si ha prima infiltrazione verticale e poi

deflusso laterale dipende dalla struttura delle curve di ritenzione idrica, e,

nel caso dal fatto che il suolo considerato è un limo sabbioso.

•Per altri tipi di suolo, la situazione potrebbe essere differente

Discussioni

Thursday, May 30, 13

Page 68: Addendum rev12rev2

L’acqua nei suoli e nel sottosuolo L’effetto del bedrock e dei macropori

Riccardo Rigon

Jay

Stra

tton

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01

0

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CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLA

Figura 5.2: Rappresentazione della profondita del suolo del pendio di Panola.

costante su un campione prelevato a 10 cm di profondita, risulta pari a 64 [cm/h]; per cio che concerneil valore della conducibilita idraulica a saturazione del bedrock, non esistono misure dirette e↵ettuatesu campioni prelevati in sito; tuttavia si stima che il suo valore sia 2-3 ordini di grandezza inferiorerispetto a quella del terreno soprastante. Entrambi i valori di conducibilita idraulica satura (del bedrocke del terreno) saranno comunque oggetto di calibrazione numerica all’atto delle simulazioni svolte conGEOtop, utilizzando come valori di partenza quelli qui citati.Va infine evidenziata la presenza di cinque macropori (si veda la fig. 5.2 per la loro posizione), didiametro compreso tra i 10 ed i 60 mm, che a�orano sulla trincea e che contribuiscono attivamentealla generazione del deflusso.

5.2 Analisi delle precipitazioni e del deflusso subsuperficiale

Il versante di Panola e tipicamente ben drenato e rimane insaturo per la maggior parte dell’anno.Durante il pediodo di studio (gennaio - fine maggio 2002), il contenuto d’acqua medio del terrenomostra un andamento fortemente stagionale, passando da valori relativi prossimi all’80% del periodoinvernale, a valori di circa il 40% ad inizio estate, calando poi ulteriormente nei mesi piu caldi: in fig.(5.3) si riporta l’andamento appena descritto.Il deflusso sub-superficiale misurato presso la trincea e intermittente e si verifica solo in risposta aprecipitazioni intense; uno studio approfondito della relazione tra entita delle precipitazioni e deflussosub-superficiale e stato condotto da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24], e nel seguito se neriportano i risultati, necessari a comprendere la dinamica idrologica del pendio.Nello studio condotto da Tromp-van Meerveld e McDonnell sono stati esaminati 2 anni di dati dideflusso sub-superficiale, dal 19 febbraio 1996 al 10 maggio 1998, periodo nel quale si sono verificati147 temporali. L’analisi correlata delle precipitazioni e del deflusso indica che il 22% degli eventi

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Il bacino sperimentale di Panola

Bedrock

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Superficie del terreno Superficie del substrato

Lo spessore del suolo varia

Depressione

Il bacino sperimentale di Panola

Bedrock

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α = 13°

Suolo (sabbia lmosa) Ksat = 10-4 m/s

Substrato Ksat = 10-7 m/s

Pioggia Intensità = 6.5 mm/h Durata = 9 hours

Pendenza

Proprietà idrauliche dei suoli di Panola

Bedrock

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Q (m

3 /h)

t=9h

t=18h

t=22h

La portata generata presenta due picchi α = 13°

t=6h t=9ht=7h t=14h

Lan

ni

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01

1Bedrock

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1D

3D

No role played by hillslope gradient

1°:

Lavora l’infiltrazione verticale

2°: Si innesca il deflusso laterale

Il fronte di infiltrazione si propaga

Il drenaggio può essere controllato dalla forma del bedrock

Come nel caso planare idealeLa

nn

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01

1Bedrock

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CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLA

Figura 5.4: Immagine tratta da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24]; (a) deflusso sub-superficiale totale per i segmenti in cui e stata suddivisa la trincea e (b) numero di eventi meteorici cheproducono deflussi misurabili.

5.2.1 Il ruolo dei macropori

Secondo l’interpretazione di Tromp-van Meerveld e McDonnell, il flusso attraverso i cinque macroporicontribuisce in maniera significativa alla generazione del deflusso totale: rispetto al flusso totalemisurato durante i 147 eventi meteorici, il 42% deriva proprio da essi; in particolare il macroporodenominato M14 (si veda la fig. 5.2 per la sua localizzazione) e responsabile del 25% del deflussototale durante il periodo di analisi. Si e dimostrato come sussista una relazione lineare molto robusta(r2=0.96) tra il deflusso sub-superficiale totale ed il deflusso totale a carico dei macropori (fig. 5.5),il che suggerisce che vi sia un meccanismo comune che innesca entrambi i processi. Va evidenziatocomunque come vi sia una forte stagionalita nella caratterizzazione del deflusso ad opera dei macropori,che sarebbero responsabili del 50% del deflusso totale durante l’autunno e del 41% durante l’inverno,mentre in primavera ed estate contribuiscono solo per lo 0-2 %.

5.2.2 Soglia di risposta del pendio

Le analisi condotte da Tromp-van Meerveld e McDonnell suggeriscono come vi sia una soglia abbastanzanetta per innescare significativi (> 1mm) deflussi sub-superficiali nel versante di Panola: deflussisignificativi avvengono solo a seguito di eventi meteorici il cui apporto sia maggiore di 55 mm di

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Tro

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Van

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6

Anisotropie

Macropori

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Macropore Flow InitiationWater supply to the macropores

InteractionWater transfer between macropores and the surrounding soil matrix

MacroporiM

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Macropori!

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Infiltration of both water and solutes is due to the space and connectivity within the 3D macropores

[Perret et al, 1999, Soil Sci. Soc. Am. J.]

MacroporiM

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Macropori!

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CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLA

Figura 5.5: Immagine tratta da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24]; relazione tra flussototale attraverso i macropori e deflusso sub-superficaile totale. Il riquadro mostra la relazione inun grafico bi-logaritmico per ampliare la scala di visualizzazione. La linea continua rappresenta laregressione lineare, mentre quella tratteggiata la scala 1:1.

precipitazione (fig. 5.6). Per tali eventi si ha un incremento nel deflusso misurato di almeno 2 ordini digrandezza rispetto ai deflussi originati da precipitazioni la cui entita sia minore della soglia illustrata.Inoltre si riscontra come anche l’e↵etto dovuto al contenuto volumetrico d’acqua nel terreno primadella precipitazione concorra a determinarne gli e↵etti in termini di deflusso: la relazione tra contenutod’acqua nel terreno prima della precipitazione, entita dell’evento e deflusso misurato e rappresentata infig. (5.7). Mentre la divisione tra mancanza di deflusso o deflusso poco significativo (< 1mm) non ecosı marcata, la zona costituente i deflussi significativi e chiaramente separata dalle altre.

5.2.3 Estensione spaziale delle zone di saturazione sub-superficiale

Un secondo lavoro proposto da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006b) [25] ha lo scopo di investigarei processi responsabili della risposta idrologica del versante in relazione alla soglia precedentementeillustrata. Per fare questo nel bacino di Panola sono stati installati 135 crest stage gauge su unagriglia su�cientemente regolare di 2 x 2 m, assieme a 29 pozzi di osservazione, il tutto al fine dimonitorare l’andamento nel corso del tempo dei pattern di saturazione all’interfaccia tra il suolo ed ilbedrock, nell’ottica di relazionare tali osservazioni con la soglia caratterizzante l’innesco dei deflussisub-superficiali. In fig. (5.8) si presenta la localizzazione delle strumentazioni di misura collocate nelversante.

Le analisi condotte hanno dimostrato che nel periodo invernale le zone di saturazione all’interfaciasuolo - bedrock tendono ad aumentare di superficie al crescere dell’intensita delle precipitazioni (siveda la fig. 5.9); inoltre il pattern di saturazione sub-superficiale tende a conservarsi tra un evento ed ilsuccessivo. Durante temporali poco intensi (ovvero con precipitazioni minori di 10 mm), la saturazionesi verifica solo in aree isolate nella porzione depressa del pendio; nel caso di precipitazioni di intensitacompresa tra i 10 ed i 55 mm, le aree di saturazione aumentano di superficie e si spingono versomonte in rapporto agli eventi poco intensi. Oltre cio si riscontrano alcuni punti isolati di saturazionesub-superficiale a contatto con la trincea. Va sottolineato pero come durante gli eventi di mediaintensita l’area di saturazione sub-superficiale sia localizzata a piu di 16 metri di distanza dalla tricea,

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6Macropori

Due tipi di flusso ?

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CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLA

Figura 5.6: Immagine tratta da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24]; rappresentazione dellarelazione a soglia tra precipitazione totale e (a) flusso totale, (b) flusso totale attraverso il terreno, e(c) flusso totale attraverso i macropori. I riquadri riportano i medesimi andamenti in scala lineare. Lalinea tratteggiata costituisce la soglia di precipitazione di 55 mm.

Figura 5.7: Immagine tratta da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24]; relazione tra precipi-tazione totale, contenuto d’acqua nel suolo alla profondita di 0.70 m all’inizio dell’evento meteorico edeflusso sub-superficiale totale.

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6Macropori

Due tipi di flusso ?

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CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLA

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Flussi alla base del pendio - Simulazione 0

date (dd/mm) 2002po

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[l/s

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01/01 11/01 21/01 31/01 10/02 20/02 02/03 12/03 22/03 01/04 11/04 21/04 01/05 11/05 21/05

Flussi misuratiSimulazione 0

Figura 5.16: Confronto tra flussi misurati e computati attraverso la Simulazione 0 presso la trinceaalla base del pendio.

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Simulazione 0 - evento 6 febbraio

date (dd/mm) 2002

porta

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05/02 06/02 07/02 08/02 09/02 10/02 11/02 12/02

Flussi misuratiSimulazione 0

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Simulazione 0 - evento 30 marzo

date (dd/mm) 2002

porta

te [l

/s]

29/03 30/03 31/03 01/04 02/04 03/04 04/04 05/04 06/04 07/04

Flussi misuratiSimulazione 0

Figura 5.17: Confronto tra flussi misurati e computati attraverso la Simulazione 0 presso la trinceaalla base del pendio: a sinistra si riporta l’evento del 6 febbraio 2002, a destra quello del 31 marzo.

puo essere causata da diversi fattori, quali un’errata assegnazione delle caratteristiche del suolo o delbedrock, oppure un errore nello stabilire la condizione iniziale circa la quota della falda.Un aspetto decisamente importante da considerare, tanto in questi risultati quanto in quelli presentatisuccessivamente, e che nella creazione della geometria di calcolo 3D utilizzata da GEOtop non estato possibile inserire la presenza dei macropori che si a↵acciano sulla trincea alla base del pendio.Tale mancanza puo avere un peso notevole all’atto di calcolare i volumi defluiti, in quanto, comeevidenziato alla sezione (5.2.1), nel periodo invernale essi contribuiscono a generare circa il 40% del

95

Da

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01

3Macropori

Certamente il volume non può essere simulato con le sole Equazioni di Richards

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L’equazione delle Falde

Riccardo Rigon

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R. Rigon

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What I mean with Richards ++

Extending Richards to treat the transition saturated to unsaturated zone. Which means:

At the transition with saturation

R. Rigon and E. Cordano

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R. Rigon

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So we switch to a generalisedgroundwater equations

which has been obtained by modifying the SWRC

At the transition with saturation

R. Rigon and E. Cordano

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