Actividad 4B

Primera parte. Ejercicio 11

Enunciado:

12

2 1x

Restricciones:

12 1 0

2x x

Resuelvo:

1 2 2 11 12 2 0 0

2 1 2 1 2 1

x

x x x

Como el denominador nunca puede ser 0 ni negativo, seguimos:

1 1 1 11 2 2 1 0 1 2 2( ) 0 1 4 0

2 2 2 4x x x x

Aquí analizamos las dos posibilidades para el valor absoluto

1 1 1

2 4 4

1 1 3

2 4 4

x x

x x

Solucion: Intervalo 3 1

; ;4 4

Conjunto: 3 1 1

/4 4 2

x x x x

Verifico la ecuación original con valores de cada intervalo y de los extremos:

Si 1 1

2 2 22 ( 2) 1 3

x Verifica

Si  3 1 1

2 214 3

2

2

24

2

1

x Verifica

Si 1 1 1

2 214 1

2 124

  2 2x Verifica

Si 1 1

2 2 22 2 1 5

x Verifica

Verifico con la calculadora online.

Segunda parte. Ejercicio 10

Ecuación 2

4 4 0x x y

La ecuación es una parábola.

Se conoce por parábola al lugar geométrico de todos los puntos del plano, equidistantes de una recta fija, llamada directriz, y de un punto fijo fuera de ella, llamado foco. El punto medio entre el foco y la directriz es el vértice, y la recta que pasa entre el foco y el vértice, se llama eje de la parábola.

2 2( , ) / ( ) 4 ( )x y x a p y b

• 20Ax Bx Cy D para la parábola de eje vertical.

• 20Ay By Cx D para la parábola de eje horizontal.

Determino los puntos de corte con los ejes coordenados:

Hago y=0 2

4 0 ( 4) 0 4 0x x x x x x

La curva corta el eje x en esos dos puntos.

1A

2 4 2 2B a a a

4 4 4 1C p p p

2 24 2 4 0 1D a pb b b

Entonces la ecuación también se puede escribir como: 2

( 2) 4( 1)x y

Vértice:

( , ) (2, 1)a b

Recta directriz:

2y b p

Sentido de las ramas:

1p implica que las ramas son verticales.

Expresada como función:

2

:

4( )

4

f

x xx f x