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ACADEMIA GENERAL MILITAR AÑO 2013 EJERCICIO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

1.- Indique cual de las siguientes afirmaciones referentes a las propiedades de las matrices es FALSA:

a) � � CABACBA ��

b) � � AA TT

c) � � TTT ABBA � �

d) � � TTT BABA � �

2.- Dada la matriz cuadrada � �� 2MA = , determinar respectivamente el

menor complementario y el adjunto del elemento :

¸̧¹

·¨̈©

§1423

21a

a) 2,2 b) 2, -2 c) 2,1 d) 2, -1

3.- Dos sistemas de ecuaciones lineales y son equivalentes cuando: 1S 2S

a) Tienen el mismo número de ecuaciones y el mismo número de incógnitas.

b) Tienen el mismo número de incógnitas y una de las soluciones de 1S es también solución de 2S .

c) Tienen el mismo número de ecuaciones y una de las soluciones de 2S es también solución de 1S .

d) Tienen el mismo número de incógnitas y todas las soluciones de 1S son también solución de 2S y viceversa .

4.- Determinar de las siguientes afirmaciones relativas a la suma de vectores geométricos de , cual es FALSA: 2�

a) � � � � �� zyxzyxzyx ,, 2� .

b) 2�� x existe � ��2x 2� tal que �� 1 ,xx � � 0z�� xxxx siendo 0 el vector nulo.

c) �� yxxyyx , 2� .

d) Existe un vector � �� 0,00 2� tal que �� xxx 00 2� .

1


5.-Las ecuaciones de dos rectas en el plano son respectivamente y . Determinar el valor del parámetro “a” para que ambas rectas sean paralelas.

0 �{ yxr2 �{ ayxs

a) a= -1. b) a= 1. c) a= 2. d) a= -2.

6.- Determine cual de las siguientes funciones es discontinua o no existe en algún punto del intervalo que se indica para cada una de ellas:

a) � �x

xxf 1sin� si »¼º

«¬ª�

2;

4SSx

b) � � � �12 � xLnxf si > @2 ;2��x

c) � � 42 � xxf si > @4 ;3�xd) si > @2 � � xxf arcsin ;0�x

7.- Determinar el valor del siguiente límite 30

sinx

xxLimx

�o

:

a) 61 .

b) 0 . c) f� . d) f� .

8.- Dada la función integrable en el intervalo � �xf > @ba; y siendo c un punto que verifica que a bc �� , se verifica que:

a) � � � � � � dxxfdxxfdxxfc

a

b

a

c

b�� ³³³

b) � � � � � � dxxfdxxfdxxfb

a

a

c

b

c�� ³³³

c) � � � � � � dxxfdxxfdxxfb

a

a

c

c

b�� ³³³

d) � � � � � � dxxfdxxfdxxfb

a

c

a

c

b�� ³³³

2


9.- Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades de 21 y

51 de

suspender un examen. La probabilidad de que suspendan simultáneamente un

examen es de 101 . Determine la probabilidad de que al menos uno de los

estudiantes suspenda el examen. a) 1.0 b) 7.0 c) 8.0 d) 6.0 10.- Hallar el valor de una matriz X tal que se verifique que :

¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§ �

¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

011001110

013100025

X

a) . ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§ �

101320211

b) . ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

111130211

c) . ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§��

013102125

d) . ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§��

�

001325112

3


11.-Determinar los valores de P,M y N que hacen que se verifique la siguiente igualdad:

� �232

0653604254013210

PNM ��

��

�

a) 25,64,81 PNM b) 25,16,81 PNM c) 9,64,16 PNM d) 16, 25,9 PNM

12.- Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales

Determinar que afirmación es correcta: °°¯

°°®

��

��

dzcybxadczbyax

zyx

222

1

a) Si cda el sistema es Compatible Determinado. dacab zz ,,,b) Si cda el sistema es Compatible Determinado. dacab z z ,,,c) Si ada el sistema es Compatible Indeterminado. cab ,,d) El sistema es Incompatible independientemente de los valores tomados

por a,b,c y d. 13.- Determinar el valor de “m” para que los puntos

formen un tetraedro de volumen : � � � � � � � 1,1,34,0,,,0,3,1,1,2 �� DymCmBA �

�

34u

a) 10. b) -20. c) -10. d) -8.

14.- De las siguientes afirmaciones referidas a las posiciones relativas de dos rectas, en sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas y siendo el rango de la matriz de coeficientes y el rango de la matriz ampliada, determine cuál es FALSA:

� �AR� bAR /

a) Si =� �AR � �bAR / =2, las rectas se cortan en un punto. b) Si =� �AR � �bAR / =1, las rectas son coincidentes. c) Si =1 y =2, las rectas son coincidentes. � �AR � bAR / �

� d) Si =1 y =2, las rectas son paralelas. � �AR � bAR /

4


15.- El área de un triángulo de vértices los puntos � � � �0,1,1,0,0,0 BA y siendo C

el punto de intersección de la recta 1

13

12

1 �

� � {

yxr z con el plano XY es:

a) 2

23 u .

b) 23u .

c) 21u .

d) 2

21 u .

16.- Sea la función ¸¹·

¨©§

��

�� 222

34

xxLnxY , su asíntota oblicua viene

determinada por la ecuación:

a) xY � 34 .

b) 234

�� xY .

c) 2� x . Yd) 2� x . Y

17.- Dada las funciones � �x

xf 1 y � � 2xxg . Determinar el valor del punto

que satisface el teorema del valor medio de Cauchy: > 4,1�C @

a) 34

b) 2. c) 3 10 d) 3 4

18.- Una estatua de 4 metros de alto está situada sobre una base de 3 metros de altura. ¿ A qué distancia, medida desde el suelo horizontal, se verá dicha estatua bajo un ángulo máximo? :

a) metros21 . b) metros12 . c) metros10 . d) metros8

5


19.- Determinar el valor de : ³ � dxx3sin

a) Cxx ��3

coscos3

.

b) Cxx ��3

sincos3

.

c) Cxx ��3

sinsin3

.

d) Cxx ��3

cossin3

.

20.- Determinar el valor del área comprendida entre las curvas ,

y las rectas x=1, x=-1 e y=1: � � xexf 22

� � xexg 22 �

a) 222 �� e b) 22 �e c) 244 �� e d) 22 ��ee

21.- � � � � � �BABABA �� donde ByA son los sucesos contrarios de A y B, es igual a:

a) A. b) El Conjunto Vacio. c) BA� . d) BA� .

22.- En una base aérea se encuentran estacionados 18 aviones F-18,

6 aviones Eurofighter y 10 aviones Mirage F-1.Determinar la probabilidad de que el controlador aéreo lance al aire primero un F-18, luego un Eurofighter y finalmente un F-1 :

a) 0.038 b) 0.176 c) 0.003 d) 0.072

6


23.- Calcule la matriz Inversa de : ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

431341331

A

a) ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

��

��

101011337

1A

b) ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§�

��

101011337

1A

c) ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

��

� �

101011337

1A

d) ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

��

��

101011337

1A

24.- De las siguientes propiedades referentes a los determinantes determine cuál es FALSA:

a) El determinante de la matriz identidad nI de orden n es igual a 1. b) El determinante de una matriz diagonal de orden n es igual a

� � nnji aaaaA ��3322111 �� .

c) El determinante de la matriz nula de orden n es igual a cero. d) El determinante de una matriz cuadrada triangular superior es igual al

producto de los elementos diagonales. 25.- En un sistema de n ecuaciones con m incógnitas y siendo el rango de la matriz de coeficientes y

� �AR� �bAR / el rango de la matriz ampliada,

determinar que afirmación es FALSA:

a) Si � �AR = � �bAR / =m el sistema es Compatible Determinado. b) Si � �AR = � �bAR / <m el sistema es Incompatible. c) Si � � � �A/bRzAR el sistema es Incompatible. d) Si � �AR = � �bAR / <m el sistema es Compatible Indeterminado.

7


26.- Dado los vectores cba ,, y denotando por x el producto escalar y por el producto vectorial, determinar de las siguientes afirmaciones cual es FALSA:

�

a) � � � � � �cabacba x�x �x . b) � � � � � �cbabcab x�x �x . c) � � � �baccba �� x . d) � � � �caccba �� x .

27.- Dados los 3 planos siguientes 321 ��{ zyxS , 22 ��{ zyxS y

bazyx ��{ 33S , se cortan en una recta si se verifica que :

a) 4,1 b . ab) 4,1 � . bac) 4,1 � . bad) 4,1 � . � ba

28.- Resolver la siguiente inecuación 45 t�x :

a) . � @ > ��f��f�� ,19,xb) @�f� . > @ >��f�� ,19,xc) . > � � @�f��f�� ,19,xd) . > � > @�f��f�� ,19,x

29.- Determinar cuál de las siguientes afirmaciones relativas a la continuidad de la siguiente función en el punto x=2 es CIERTA:

� �°°¯

°°®

z��

224

22

xsix

x

xsiaxf

a) Es continua para cualquier valor de a. b) Si 4za presenta una discontinuidad evitable. c) Si 4za la función es continua. d) Ninguna de las anteriores es cierta.

8


30.- Determine la derivada enésima de la siguiente función 128

12 ��

xx

y :

a) � ��

� � � � »¼

º«¬

ª

��

��

nnnn

xxny

61

21

4!1 1 .

b) � � � �� »

¼

º«¬

ª

��

��

�� 11 6

121

4!11 nn

nn

xxny .

c) � �� »

¼

º«¬

ª

��

��

��

�11

1

61

21

4!11 nn

nn

xxny .

d) � ��

� �� »¼

º«¬

ª

��

��

�11

1

61

21

4!1 nn

nn

xxny

31.- Determinar el valor del área limitada por la función � � 42 � xxf , el eje OX y los puntos de abscisas y 2� x 4 x :

a) 2

364 u

b) 20 u

c) 2

367 u

d) 2

363 u

32.- ¿Cuando podemos afirmar que el resultado del producto de dos matrices simétricas A y B es otra matriz simétrica?:

a) Siempre. b) Nunca. c) Sí y solo sí las matrices son conmutables. d) Sí y solo sí las matrices son no singulares.

33.- Calcule dxxxxx

��

³ 6512

2

3

:

a) CxLnxLnxx�� 2342135

2

2

.

b) CxLnxLnxx�� 3342135

5

2

.

c) CxLnxLnxx�� 3342135

5

2

.

d) CxLnxLnxx�� 3342135

5

2

9


34.- De las siguientes afirmaciones relativas a las propiedades de los números reales, determinar cuál es VERDADERA:

a) baba �z. para cualquier ��ba, .

b) baba �d� para cualquier ��ba, .

c) baba �t� para cualquier ��ba, .

d) Si para cualquier ax d con 0�a entonces axa dd� para cualquier ��xa, .

35.- Una función es simétrica respecto del eje de ordenadas si se verifica que:

� �xf

a) Todas las funciones son simétricas independientemente del eje que se

considere.

b) � � � �xfxf 1

� � para fDom . x��

c) � � � �xfxf � para fDom . x��d) Ninguna de las anteriores es correcta.

36.- Dada la siguiente matriz determinar el valor de : ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

111111111

A nA

a) ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

nnn

nnn

nnn

nA333333333

b) ¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

��

��

��

111

111

111

333333333

nnn

nnn

nnn

nA

c) ¸¸¸¸

¹

·

¨¨¨¨

©

§

��

��

��

111

111

111

333333333

nnn

nnn

nnn

nA

d) No se puede calcular.

10


37.- El siguiente determinante

222

32

432143211111

1 xxx

es divisible por:

a) � �21�x b) � �31�x

c) � � 12 �xd) � �31�x

38.- De las siguientes afirmaciones, referentes a las propiedades de los determinantes determinar cuál es FALSA:

a) El determinante de una matriz cuadrada A es distinto del determinante de su matriz transpuesta � �TA .

b) El valor de un determinante es igual a la suma de los elementos de una línea multiplicados por sus adjuntos correspondientes.

c) El valor de un determinante con dos filas paralelas iguales es cero. d) Si en una matriz � �� nxmMA se permutan entre sí dos filas, el valor

absoluto del determinante de la matriz resultante no varía. 39.- Luis, Juan y Oscar son tres amigos. Luis le dice a Juan: “ Si yo te doy la tercera parte del dinero que tengo, los tres tendremos la misma cantidad”. Sabiendo que entre los tres reúnen 60 euros, el dinero que tiene cada uno de ellos respectivamente:

a) 10,20 y 30 euros. b) 20,30, y 10 euros. c) 30,10 y 20 euros. d) Todas son falsas.

40.- Indicar de las siguientes afirmaciones referentes a un sistema de ecuaciones lineales de Cramer cual es FALSA :

a) Un sistema es de Cramer cuando el determinante de la matriz de sus coeficientes es cero.

b) Los sistemas de Cramer son por definición Compatibles. c) Se llama sistema de ecuaciones de Cramer a aquel sistema que tiene el

mismo número de ecuaciones que de incógnitas. d) Un sistema de ecuaciones de Cramer nunca puede ser Incompatible.

11


41.- Se lanza tres veces un dado no cargado ( con sus caras numeradas del 1 al 6) al aire. Determinar la probabilidad de que en dos ocasiones se obtenga un múltiplo de 3:

a) 31 .

b) 92 .

c) 275

d) 277

42.- El módulo de un vector cualquiera es negativo. Eso quiere decir que :

a) No es posible . b) Forma un ángulo obtuso con cualquier vector. c) Su extremo se encuentra en el segundo cuadrante. d) Está sobre el semieje negativo de abscisas.

43.- Un vector director de la recta de ecuaciones tiene de

coordenadas: ¯®

� ��

zyxzyx 632

a) � �3,4,1� . b) � �3,4,1 � . c) � �5,8,2 � . d) . � �5,8,2 ��

44.-Sean los vectores y � �6,3,xa

& � �4,,3 yb &

. Determinar el valor de x e y respectivamente para que ambos vectores sean ortogonales sabiendo además que 13 b :

a) 12,-20. b) 12,20. c) 20,12. d) -20,12.

12


45.- Determinar el valor de la proyección geométrica del punto

sobre la recta de ecuaciones

� �3,0,2 � P

211

21

�

�

�{

zyxr :

a) )2,0,3 . ( �b) )2,0,3 . ( ��c) )2,0,1 . ( �d) )2,0,1 . ( ��

46.- Hallar el simétrico del punto � �0,1,5 P respecto de la recta de ecuaciones

: °¯

°®

� ��

�

tzty

tx31

21

a) )2, 0,1( �b) )2,0,1( c) )2, 3,1( ��d) )2,3,1 ( �

47.- Hallar la ecuación de un plano paralelo a otro de ecuaciones

12474 ��{ zyxS y que diste de él 3 unidades:

a) 154741 ��{ zyxS . b) 204741 � ��{ zyxS . c) 394741 ��{ zyxS . d) Son correctas la a y la c.

48.- El eje OZ y el plano de ecuación 3 ��{ zyxS forman un ángulo de : a) q26,35 b) q30 c) q74,54 d) q54

13


49.- Determinar el volumen del tetraedro determinado por los puntos

: )0,,(),,0,(),,0(),0,0,0( aaSaaRaaQP

a) 3

2a

b) 3

3a

c) 2

2a

d) 2

3a

50.-Calcular la distancia entre las rectas de ecuaciones 6

57

12

2 �

�

�{

zyxr

y: 65

11

zyxs �

�

{ :

a) 75724

b) 75723

c) 75722

d) 75725

51.- Dada la siguiente función � � � �xSinxf 2 , determinar que afirmación es VERDADERA:

a) Es una función par. b) Es una función periódica de periodo 2S . c) Es una función Impar. d) No es ni Par ni Impar.

52.- La función Inversa de es: � � 1� xexf

a) � � 1�xLn . b) � �1�xLn . c) � �xLn� . 1d) Ninguna de las anteriores es cierta.

14


53.- Determinar de las siguientes afirmaciones cual es FALSA:

a) Una función presenta una discontinuidad de primera especie en un punto de abscisa � �0x , cuando existen los límites laterales y estos son finitos y distintos.

b) Una función presenta una discontinuidad evitable en un punto � �0x , cuando el límite de la función en ese punto existe y es finito pero no coincide con el valor de la función en el punto considerado.

c) Una función presenta una discontinuidad de segunda especie en un punto de abscisas � �0x cuando uno o los dos límites laterales no existen

d) Todas las anteriores son falsas. 54.- Si f y g son dos funciones continuas en un punto � �0x , determinar que

afirmación es FALSA: a) gf � es continua en � �0x . b) gf � es continua en � �0x .

c) gf es continua en � �0x .

d) La función compuesta gf $ es continua en � �0x , siempre que g sea continua en � �0xf .

55.- Determinar el elemento de la matriz inversa de : 33a

¸̧¸¸¸

¹

·

¨̈¨¨¨

©

§

4321032100210002

A

a) 31

b) 31

�

c) 0

d) 21

15


56.- La función es continua para todo si se verifica

que:

� �

°°¯

°°®

�t�

��

� 11

13

1

2

xe

xaxx

xfx

�

a) 4 � ab) 1� a c) 4 a d) 1 a

57.- Calcular � �> @� �tgx

xtgLimx sin

sinsin0o

:

a) 2 b) 1 c) -1 d) -2

58.- La función � �1

32

23

��

x

xxxf corta a su asíntota oblicua en el punto de

coordenadas:

a) ¸¹·

¨©§ 0,

41

b) ¸¹·

¨©§ 0,

21

c) ¸¹·

¨©§ 0,

52

d) ¸¹·

¨©§ 0,

62

59.- Determinar de las siguientes afirmaciones cual es FALSA:

a) Una matriz de dimensiones nxm es nula si se verifica que ji aij ,0�

b) La matriz identidad es una matriz cuadrada que verifica que ji y jiaij � 1 aij z� 0

c) Se dice que una matriz es diagonal si se verifica que j iaij z� 0

d) Una matriz se dice simétrica si jiaa jiij ,��

16


60.- La función � � 2

2

22 xxxxf

��

:

a) Tiene un discontinuidad de segunda especie b) Tiene una discontinuidad evitable en x=-1 c) Es continua para cualquier valor de x. d) Tiene una discontinuidad evitable en x=1.

61.- Sea la matriz , calcular el valor del determinante de la matriz

resultante de :

¸̧¹

·¨̈©

§

4121

A

> @2761�� AAt

a) -1 b) 1 c) -2 d) 2

62.- Sea la función con � � pxxxf � 3 ��p , determinar el valor de p , para

que la recta tangente a � �xf en el punto 1 x pase por el punto � � : 0,2

a) 2� p b) 2 p c) 1 pd) 1 � p

63.- La recta normal a la gráfica de la función � � 12� xx

exf en el punto de abscisa tiene por ecuación: 0 x

a) 02 2 �� yxb) 01 2 �� yxc) 02 2 �� yxd) Ninguna de las anteriores es cierta.

64.- Dadas las funciones � �3

1�

xxf y � �x

xg 3 determinar el valor de la

derivada de la función compuesta � �xgf $ :

a) 2

1x

b) 2

1x

�

c) 1 d) -1.

17


65.- Siendo x un vector cualquiera y x su módulo, el resultado de dividir x

x es:

a) El coseno del ángulo formado por el vector y el eje OX. b) El vector unitario de la dirección y sentido de x . c) No es posible dividir vectores y escalares. d) Es el módulo de x .

66.- Entre los números cuya suma es 36, determine aquellos números positivos cuya suma de cuadrados sea mínima:

a) 18,9 b) 22,12 c) 18,18 d) 25,11

67.- La mínima distancia entre las rectas 12

13

2 zyxr ��

�

{ y

� � � � � 1,2,10,18,28,, �� { �Ozyxs es:

a) 34 b) 33 c) 57 d) Ninguna de las anteriores.

68.- Determinar tgxxLimx

�¸¹·

¨©§ �

o 22

SS

:

a) -2 b) 1 c) 2 d) -1

69.- La función � �42

2

�

xxxf es creciente en:

a) � � � ��f��f� ,22, b) � �0 ,f�c) � � � f� ,22,0 �d) � � � �0,22, ��f�

18


70.- El punto de inflexión de la función tiene de coordenadas: xexy ��

a) � �22,2 �e b) � �0,2c) � �e,2d) Ninguna es correcta.

71.- Para que una función tenga límite en un punto:

a) Basta con que existan ambos límites laterales. b) Basta con que exista uno de los límites laterales. El valor del límite de la

función será el de ese límite. c) Los límites laterales deben existir y ser iguales. d) Deben existir los límites laterales, ser iguales y ser iguales al valor de la

función en ese punto. 72.- ¿Cuál de las siguientes expresiones no es indeterminada?

a) 0f b) 00 c) f 0d) f�f

73.- Dada una función continua � �xf , determine que afirmación es FALSA:

a) Si � � 00 !c xf la función es estrictamente creciente en 0x . b) Si � � 00 !c y � � 00 c x la función tiene un máximo relativo en

� � . c xf

� �00 , xff

xc) Si � � 00 c y � � 00 zc la función tiene un punto de inflexión

� � . c xf

� �00 , xfcc xf

xd) Si � � 00 �c xf la función es estrictamente decreciente en 0x .

74.- De las siguientes afirmaciones determinar cuál es FALSA:

a) Una función F es primitiva de otra función f dada si fF c b) La integral indefinida de una función f es el conjunto de todas las

primitivas de F.

c) � � � � �� ³³ adxxfadxxaf

d) La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichas funciones.

19


75.- : dxex x ��³ 2cos

a) � � Cxxe x

��

5cossin22

b) � � Cxxe x

��

5cossin22

c) � � Cxxe x

��

5cos2sin2

d) � � Cxxe x

��

5cos2sin2

76.- dxLnxx

��³5 :

a) C LnxLn �)(5b) C Lnx �)(c) C LnxLn �)(d) C Lnx �)(5

77.- Determinar el valor del determinante de una matriz antisimétrica K, que

sumada a una matriz simétrica S de cómo resultado la matriz : ¸̧¹

·¨̈©

§

4321

A

a) 21

K

b) 41

K

c) 21

� K

d) 41

� K

78.- Una discontinuidad es evitable cuando:

a) La causa de la discontinuidad es que los límites laterales existen y son finitos pero distintos.

b) Alguno de los límites laterales es infinito. c) Existe el límite de la función, pero la función no existe o el valor de la

misma en el punto considerado no es igual al valor del límite. d) No existe alguno o ninguno de los límites laterales.

20


79.- Un sistema de n ecuaciones lineales con m incógnitas, tal que m=n, verifica que:

a) Puede tener o no solución dependiendo de cuál sea el rango de la matriz del sistema y el rango de la matriz ampliada.

b) Tiene siempre solución única, pues hay el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.

c) Tiene siempre infinitas soluciones. d) Será siempre Incompatible.

80.- Construya un sistema de ecuaciones lineales cuya matriz ampliada sea la

siguiente : � �¸¸¸

¹

·

¨¨¨

©

§

��

1

01

032241120

/�

�

�

bA

a) . °¯

°®

� � ��

�

13204

12

yxyx

zy

b) °¯

°®

��

�

03214

132

zyyx

yx

c) °¯

°®

��

��

0132024

012

yxzyx

zy

d) °¯

°®

� ��

�

03204

02

yxyx

zy

81.- La derivada de es: � � dtet tx

��³2

3

1

31

a) � � 29273 xex ��2

b) 99 � �1 xex ��2

c) 3 � �1 xex ��2

d) � � 931 xex ��

21


82.- La primitiva de la función � � � �12 � � xexf x que pasa por el origen de coordenadas es:

a) � � 112 �� xexb) � � 112 �� xexc) � � 3221 �� xx eexd) � � 3221 �� xx eex

83.- Indique de las siguientes afirmaciones cual es FALSA:

a) � � 0 �³ dxxfa

a

b) � � � � dxxfdxxfa

b

b

a

�� ³³

c) � � � � dxxfKdxxfKb

a

a

b

� ��³ ³

d) � � � �> @ � � � � dxxgdxxfdxxgxfb

a

b

a

a

b

�r�� r ³³ ³ 84.- Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se extraen 3 bolas al azar sin reposición. Determinar la probabilidad de que las 3 sea blancas:

a) 1

b) 28514

c) 1140

1

d) 0

85.- De una función se sabe que . Entonces:

)(xf)( 0

´´ x 4)();()(0 0)

0´´´

0´ xfxffxf IV

a) Puede asegurarse que en 0xx hay un máximo. b) Puede asegurarse que en 0xx hay un mínimo. c) Puede asegurarse que en 0xx hay un punto de inflexión. d) No puede asegurarse nada.

22


86.- Determinar el valor del siguiente límite x

x

x xxLim

12

12 �

fo¸¹·

¨©§

�� :

a) e b) 0 c) No existe d) 1

87.- Determinar el valor del área del recinto limitado por la función ,

el eje OX y las rectas de ecuaciones � � Sinxxf

S� x y S2 x .

a) 23u b) 26u c) 24 ud) 25u

88.- Un valor de P que satisface que es: � � 9)260

2 ��³ dxxxP

a) -3

b) 23

c) 3 d) Ninguna de las anteriores.

89.- Calcular el valor de � �2

3

0 cos1sin

xxxLim

x ��

o

a) 2 b) 3 c) 1 d) 4

90.- Dados los vectores � � � �1,1,0,0,5,1 � vu , determinar el ángulo formado por dichos vectores:

a) 46,6º b) 34º c) 54,6º d) 78º

23


91.- Indique de las siguientes afirmaciones relativas a las propiedades de las matrices cual es FALSA:

a) � � �� PO, y nxmMat se verifica que BA �� , � � AAA POPO � � b) � � �� PO, y nxmMat se verifica que BA �� , � � BABA OOO � �� c) � � �� PO, y nxmMat se verifica que BA �� , � � � �AA OPPO � d) Todas las anteriores son falsas.

92.- Dadas 3 matrices �� nxmMatCBA ,, , se sabe que es una matriz de orden 2x3 y que es otra matriz de orden 4x3. Determine el orden de la matriz A:

AxBxCBxC

a) 2x1 b) 2x4 c) 3x4 d) 4x4

93.- Sea la matriz y la matriz cuyo determinante vale 1.

Sabiendo también que a+d=-1. Señale la respuesta VERDADERA:

¸̧¹

·¨̈©

§

1001

I ¸̧¹

·¨̈©

§

dcba

A

a) La matriz A no admite inversa. b) La matriz A es Singular. c) IA A �� 2

d) IA A �� 2

94.- Resolver la siguiente ecuación:

0120120111 �

��x

x

a) 1,0 � xxb) 1,1 � xxc) 1, 0 xxd) Ninguna de las anteriores

24


95.- Dado un número de tres cifras, se sabe que la suma de sus cifras es 16. Si permutamos las centenas con las unidades obtenemos el número inicial incrementado en 198 unidades. En cambio, si permutamos las decenas con las unidades obtenemos el número inicial disminuido en 27 unidades. Determine el número dado:

a) 385 b) 235 c) 153 d) 435

96.- Las rectas de ecuaciones y : ¯®

�

202

:z

yxr

°¯

°®

�

3

1:

zty

xs

a) Se cortan. b) Son paralelas. c) Se cruzan. d) Ninguna es correcta.

97.- Tres vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD son los puntos

)1,0,1()1,1,0(),0,1,1( �CBA . Hallar el cuarto vértice y el área del paralelogramo descrito:

a) � �0 ,,0,0D 22uA . b) � �0 ,,0,0D 23uA . c) � �1,0,1D , 22uA . d) � �1,0,1D , 23uA .

98.- Determinar el valor de x

x xxLim

2

2

2

13¸̧¹

·¨̈©

§��

�fo:

a) 0 b) 1 c) -1 d) e

25


26

99.- La función � �xxxf

33�

es continua en

a) � @3,0b) > @3 ,0c) � �3,0 d) > �3,0

100.- Sean las matrices A y B � �� nxmMat tales que A es invertible y AxB es la

matriz nula y la matriz inversa de A, entonces se verifica que: 1�A

a) ,0 B siendo 0 la matriz nula. b) 1� AB . c) ,0 A siendo 0 la matriz nula. d) B siendo 0 la matriz nula. A 0

academia general militar aÑo 2013 ejercicio de … · las matrices es falsa: a) a b c a b ca b) t...

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