abaco dos inteiros

Download Abaco dos inteiros

Post on 27-Jun-2015

2.842 views

Category:

Education

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. O baco dos inteiros.

2. baco Um pouco da sua histria O baco,primeira mquina de calcular da humanidade , teve origem provavelmente na Mesopotmia, h mais de 5500 anos.Exemplo de um baco representando o nmero 6302715408. 3. Obaco um dispositivo de clculo aritmtico que consiste, geralmente, num quadro de madeiras com cordas ou arames transversais, correspondentes cada um a uma posio digital (unidades, dezenas, centenas, ...) e nos quais esto os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Em todo o mundo, os bacos tm sido utilizados no ensino pr-escolar e primrio como uma ajuda ao ensino do sistema numrico e da aritmtica. Exemplo de um baco escolar. 4. Exemplos de bacos utilizados em vrios pases. baco russo baco chins baco Japons 5. Existem variadssimos estilos de bacos, como por exemplo os das figuras 1 e 2. Fig. 1 Fig. 2 Vamos debruar-nos somente no estudo de um baco especial, o baco dos inteiros . 6. Adio, subtraco e multiplicao utilizando o `baco dos inteiros. 7. + - Como se representa o nmero zero no baco? + - Ao todo, quantas so, as formas possveis de representar o zero? Aprender a manusear o baco 8. + - + - + - Portanto,existem 11 situaes de equilbrio. 9. Como representar no baco os nmeros -6, 7 e -2?+ - + - + - Exemplos de representaes donmero -6 Uma representao donmero +7 10. Exemplos de representaes do nmero -2 + - + - + - 11. Adio de nmeros inteiros relativos Utilizando o baco vamos aprender a operar com nmeros inteiros, comeando pela adio. Analisemos, um a um, os quatro casos seguintes: 1. Caso: 2. Caso: 3. Caso: 4. Caso: 12. + - + - + - 13. + - 7 + 7 Ento: Nota: Poderamos comear por outra situao de equilbrio, por exemplo, com 1, 2 ou 3 bolas (no mximo 3). 14. -1 + - Situao de equilbrio logo zero-1 15. + - Outra forma possvel, partido de uma situao de equilbrio com 5 bolas: Situao de equilbrio -1 -1 16. 1 + - Zero 1 Comeamos com uma situao de equilbrio, por exemplo, sem bolas e 17. + - -7 -7 18. Subtraco de nmeros inteiros relativos Agora vamos para a subtracoAnalisemos, cada um dos exemplos seguintes: 1. Caso: 2. Caso: 3. Caso: 4. Caso: 19. + - + - Excluindo a situao de equilibro -2 -2 20. + - 9 9 21. + - -7 Zero -7 22. + - -2 Zero + - -2 23. E, relativamente a este exemplo? Os alunos devem responder no, porque o nmero de bolas existentes no baco insuficiente. Partiriam da situao de equilbrio correspondente parcela de maior valor absoluto?! = -3 24. + - Zero + - -3 = -3 25. Multiplicao de nmeros inteiros relativos Analisemos, cada um dos exemplos seguintes: 1. Caso: 2. Caso: 3. Caso: 4. Caso: 5. Caso: 6. Caso: 26. 1. Caso: Mais uma vez, utilizando o baco + - E partindo, por exemplo, da situao de equilbrio representada Adicionamos 4 vezes o nmero 2. Excluindo a situao de equilbrio restam 8 bolas vermelhas, logo o produto +8. 27. 2. Caso: + - Colocam-se 5 vezes 2 bolas pretas, logo, a nica opo partir de uma situao de equilbrio, sem bolas. Logo, o produto -10. 28. 3. Caso : + - Tiram-se duas vezes cinco bolas vermelhas. E neste caso, como procederiam? Logo, o produto -10. Obviamente, este um exemplo que temos obrigatoriamente de partir de uma situao de equilbrio com as 10 bolas. 29. 4. Caso: + - Neste caso, tiram-se 5 vezes 2 bolas pretas. +10 +10 30. 5. Caso: 6. Caso: E no 5. e 6. casos como procederemos? 5. - Significa colocar 0 vezes 9 bolas vermelhas, logo, o produto zero. 6.-Significa adicionar 9 vezes 0 bolas, logo, o produto zero. + - Zero 31. FIM