INGENIERIA DE INGENIERIA DE MANTENIMIENTOMANTENIMIENTO

DISTRIBUCION WEIBULL DISTRIBUCION WEIBULL

YY

CONFIABILIDADCONFIABILIDAD

METODO DEL ABACO DE KAOMETODO DEL ABACO DE KAO Se aplica éste método para determinar los Se aplica éste método para determinar los

parámetros de Weibull: parámetros de Weibull: , , y y ββ. . Tiene las características que se muestra. Fig.Tiene las características que se muestra. Fig.

Edad de fallas 0.1 1

63.2

99.9

%F

Eje auxiliar vertical.

Eje auxiliar horizontal

ββ

0.0

Ln (edad de fallas)0.0

PASOS A SEGUIRPASOS A SEGUIR

La edad de fallas puede estar dados en La edad de fallas puede estar dados en horas, ciclos, revoluciones, etc.horas, ciclos, revoluciones, etc.

Se grafica la edad de fallas Vs. % F de Se grafica la edad de fallas Vs. % F de fallas en el ábaco de Kao. fallas en el ábaco de Kao.

1.- Si la grafica es una LINEA RECTA:1.- Si la grafica es una LINEA RECTA: Se supone Se supone ɤ ɤ = 0 Para hallar :: Se prolonga la recta hasta Se prolonga la recta hasta

que intercepte al eje auxiliar horizontal y que intercepte al eje auxiliar horizontal y desde ese punto se baja una línea desde ese punto se baja una línea vertical donde podemos leer vertical donde podemos leer ..

Para hallar Para hallar ββ:: En el eje ln (edad de fallas) En el eje ln (edad de fallas) se toma el valor 1.0.se toma el valor 1.0.

Se proyecta hasta interceptar al eje Se proyecta hasta interceptar al eje auxiliar horizontal.auxiliar horizontal.

Se traza una recta paralela a Y = ax + b Se traza una recta paralela a Y = ax + b interceptando con el eje auxiliar vertical.interceptando con el eje auxiliar vertical.

Se proyecta ese punto al eje Se proyecta ese punto al eje ln ln (1/(1-F(t)) ln ln (1/(1-F(t))

donde se lee donde se lee ββ..

2.- Si la grafica es una LINEA CURVA:2.- Si la grafica es una LINEA CURVA: Debemos linealizar la curva de la Debemos linealizar la curva de la

siguiente manera:siguiente manera: ɤɤ se tomará el valor menor de la edad se tomará el valor menor de la edad

de fallas.de fallas. Para encontrar el valor de Para encontrar el valor de ɤɤ se hacen se hacen

tanteos; cuando es cóncava la curva tanteos; cuando es cóncava la curva inicial edad de fallas VS. %F se restan inicial edad de fallas VS. %F se restan todas las edades menos el todas las edades menos el ɤɤ asumido, asumido, manteniendo el mismo %F.manteniendo el mismo %F.

Se grafica en el ábaco de Kao hasta Se grafica en el ábaco de Kao hasta tener una línea Recta para obtener los tener una línea Recta para obtener los valores de valores de ɤɤ , , y y ββ..

Cuando es convexa la curva inicial edad Cuando es convexa la curva inicial edad de fallas VS. %F se suman todas las de fallas VS. %F se suman todas las edades más el edades más el ɤɤ asumido, manteniendo asumido, manteniendo el mismo %F.el mismo %F.

Luego se grafica en el ábaco de Kao Luego se grafica en el ábaco de Kao hasta tener una línea Recta de donde hasta tener una línea Recta de donde podemos obtener los valores de podemos obtener los valores de ɤɤ , , y y ββ, siguiendo los pasos que anteriormente , siguiendo los pasos que anteriormente se establecieron.se establecieron.

Veamos el siguiente ejemplo de Veamos el siguiente ejemplo de aplicación.aplicación.

EJEMPLO DE APLICACIONEJEMPLO DE APLICACION

t = horas %F

6000 25

7500 28

10000 38

11800 54

12000 60

a) Calcular los parámetros de Weibull

b) La vida media.

c) La confiabilidad para la vida media.

En la siguiente tabla se muestra datos que corresponde a las horas de operación antes de fallar las dobladoras de laminas.

a) Calcular los parámetros de Weibull Con la tabla dada graficando en el Abaco de Con la tabla dada graficando en el Abaco de

Kao: La línea es una curva concava por Kao: La línea es una curva concava por tanto:tanto:

Tenemos que linealizar tomando en Tenemos que linealizar tomando en consideración: 0<=consideración: 0<=ɤɤ<=6000<=6000

Tanteamos para los Sgtes. valores de: Tanteamos para los Sgtes. valores de:

ɤɤ = 3200 y 5500. = 3200 y 5500. A continuación mostramos los cálculos para A continuación mostramos los cálculos para

los diferentes valores de los diferentes valores de ɤɤ y el y el gráficográfico correspondiente.correspondiente.

t = horas %F

9200 25

10700 28

13200 38

15000 54

15200 60

ɤɤ =3200 =3200

t = horas %F

11500 25

13000 28

15500 38

17300 54

17500 60

ɤɤ = = 55005500

Una vez graficadas las curvas con diferentesUna vez graficadas las curvas con diferentes

valores de valores de ɤɤ y linealizando la rectacon el valor y linealizando la rectacon el valor de de ɤɤ = = 55005500 vamos al Gráfico y hallamos los vamos al Gráfico y hallamos los parametros y las demás interrogantes parametros y las demás interrogantes siguiendo los pasos indicados anteriormente. siguiendo los pasos indicados anteriormente.

Ver leyenda e ir al grafico:Ver leyenda e ir al grafico:

ββ (línea de azul del grafico). (línea de azul del grafico).Tomamos el valor 1.0 en el eje superior Tomamos el valor 1.0 en el eje superior

horizontal.horizontal.Se proyecta hasta interceptar al eje Se proyecta hasta interceptar al eje

auxiliar horizontal.auxiliar horizontal.En este caso sí es necesario trazar la En este caso sí es necesario trazar la

linea paralela a nuestra recta y prolongarla linea paralela a nuestra recta y prolongarla hasta el eje auxiliar vertical. hasta el eje auxiliar vertical.

Se proyecta el punto del eje auxiliar Se proyecta el punto del eje auxiliar vertical al eje ln ln (1/(1-F(t)) (lado derecho vertical al eje ln ln (1/(1-F(t)) (lado derecho del abako) donde se lee del abako) donde se lee ββ = 2.6 = 2.6

PARAMETROS DE WEIBULL.

nn`̀=19500 (línea verde)=19500 (línea verde) Se prolonga la recta linealizada hasta que intercepte al Se prolonga la recta linealizada hasta que intercepte al

eje auxiliar horizontal y desde ese punto se baja una eje auxiliar horizontal y desde ese punto se baja una línea vertical donde podemos leer línea vertical donde podemos leer ..

ɤɤ =5500 =5500 n = 21500 - 5500 n = 21500 - 5500 Se resta 5500 porque con este valor hemos logrado Se resta 5500 porque con este valor hemos logrado

linealizar la curva.linealizar la curva. n = 14000n = 14000 ((real)real) Así encontramos los tres parámetros de la distribución Así encontramos los tres parámetros de la distribución

Weibull.Weibull. PARTE b): PARTE b): La vida media %Fm = 25+28+38+54+60%Fm = 25+28+38+54+60

55 %Fm = 41 (promedio).%Fm = 41 (promedio). Con este valor se lee del abaco: Con este valor se lee del abaco: medio medio = 15500 = 15500 medio medio = 15500 - 5500(= 15500 - 5500(ɤɤ)= )= 10 000 HORAS 10 000 HORAS

(respuesta)(respuesta)

PARTE c): PARTE c): Confiabilidad para la vida media..

R(tm) =e^-(tR(tm) =e^-(tmm - - ɤɤ )^ )^ ββ = = 44% 44% mediomedio

El tiempo medio se saca interpolando con el %Fm ; tm = 10337El tiempo medio se saca interpolando con el %Fm ; tm = 10337

medio = 15500medio = 15500