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Operaciones fundamentales en la aritmética del ábaco chino Traducido por Peter Yang.

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Operaciones fundamentales en la aritmtica del baco chino

Traducido por Peter Yang

INTRODUCCIN Definicin. La Aritmtica del baco es un determinado mtodo de clculo en el que los nmeros estn representados por bolas de madera, Estas bolas estn sistemticamente colocadas en una tablilla conocida con el nombre de baco Chino. El trmino Aritmtica del baco se usa para distinguirla de otros tipos de aritmtica en los que se usan representaciones escritas. Se le podra denominar ciencia de los nmeros pero ya que se usa comnmente en la vida comercial, es ms apropiado hablar de ella como arte del clculo. Historia. La historia de este objeto es poco conocida. Los antiguos chinos usaban para calcular tallos de bamb o trocitos de madera en la actualidad usan el baco. No se sabe quin invent este aparato ni se conoce cuando hizo su aparicin por vez primera este ingenioso instrumento. En Cease Farming Sketch Book de Dao Nan Tsang, se mencionan casualmente los trminos estructura de bolas mviles y estructura de bolas corredizas. (Enciclopedia China). Este libro fue escrito durante la dinasta Yuan, la cual gobern durante el siglo XIV, de lo que se deduce que el baco est en uso desde hace seiscientos aos. Ventajas del baco. Para resolver cualquier problema en aritmtica, aunque sea simple, debemos usar dos elementos de nuestro poder mental como son las facultades de clculo y de memoria. Ambas son usadas cuando sumamos uno y dos; para sumar debemos primeramente retener el nmero uno en nuestra mente, despus fijamos nuestra atencin sobre el otro nmero, dos, y finalmente calculamos cunto son uno y dos. Estas operaciones resultan fciles cuando usamos nmero simples. Sin embargo cuando las operaciones son ms complicadas, pronto alcanzamos el lmite de nuestra capacidad mental. Al tratar problemas ms difciles debemos hallar otros medios con que aliviar a la memoria del esfuerzo del clculo. Podemos considerarnos afortunados ya que sabios de generaciones pasadas hallaron estos medios para nosotros. Ahora debemos aprender solamente cmo usarlos: Entre estos medios estn los tallos de bamb o las fichas usadas en los tiempos antiguos, y el Abarco Chino. No es una mquina automtica como las calculadoras usuales (en muchos aspectos es superior a estas calculadoras) pero an as nos ofrece un servicio no menor como agente memorizador en el clculo. Usando este instrumento podemos dedicar enteramente nuestra atencin a la exactitud del clculo dejando el trabajo de la memoria a la tablilla. Ventajas y desventajas de la aritmtica del baco en comparacin con la aritmtica escrita. Comparando la aritmtica del baco y la aritmtica escrita o aritmtica del lpiz, como se la llama en China, ambas presentan sus puntos dbiles y sus puntos fuertes. Al tratar con problemas complejos la aritmtica del lpiz es ms prctica pero para la mayora de las operaciones contables habituales, es mucho ms conveniente la aritmtica del baco. Su mayor ventaja sobre la aritmtica delIntroduccin 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo

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Traducido por Peter Yang

lpiz, es la economa de tiempo. Se puede decir con certeza que para resolver cualquier problema con las operaciones fundamentales de la aritmtica necesitaremos la mitad del tiempo usando el baco, del que necesitaramos usando la numeracin escrita. Esto es especialmente cierto en la suma. Por ejemplo, si dos personas fueran a resolver el mismo problema empezando al mismo tiempo pero usando distintos mtodos, el resultado sera sin duda que cuando uno apenas habra acabado de anotar los nmeros de la pregunta, el otro ya habra obtenido la respuesta en la tablilla. La aritmtica del baco a pesar de su superioridad no carece de algunas desventajas. Un operador no cualificado est sujeto a error porque las bolas de las varillas pueden desplazarse con facilidad sin advertirlo. Sin embargo esto puede evitarse usndolo cuidadosamente. Amplia repercusin de la aritmtica del baco. Debido a sus ventajas, el baco es ampliamente usado en China y en sus pases vecinos. En casi todos los hogares a lo largo y ancho de la Tierra Celestial se encuentra el baco. Es ms, en las dinastas pasadas era el nico mtodo con que contaban los Astrnomos Reales para contar las estaciones y los das, los Tesoreros para llevar a cabo las cuentas del Estado y los conocidos Cabezas peladas para realizar sus negocios. Es considerado tan importante para los comerciantes en China que su uso se ha hecho imprescindible. Un comerciante chino no olvida nunca de mencionar en sus anuncios: "Slo los que poseen una gran habilidad necesitan recurrir al baco". Pronto se introdujo en Japn y Corea convirtindose en un objeto muy comn. Recientemente lo han adoptado muchos occidentales que han sabido apreciar su utilidad. Cualquier hombre que sepa valorar la importancia del tiempo en los negocios y quiera duplicar su capacidad de trabajo, hallar en la aritmtica del baco un medio seguro para doblar su rendimiento. Campo de accin de la aritmtica del baco. Algunos de nuestros amigos extranjeros parecen considerar el baco chino como un instrumento apto slo para sumar, o como mximo para sumar y restar. Slo unos pocos han comprendido que el baco no es solamente capaz de resolver problemas de sumar y restar sino tambin de multiplicacin y divisin. De hecho puede usarse para realizar cualquier tipo de operacin aritmtica. Aunque en algunos casos presenta algunos inconvenientes el uso del baco, especialmente en operaciones que conlleven complicadas fracciones, incluso en estos casos su uso es posible. En otros casos los procedimientos usados con el baco son mucho ms simples. Por ejemplo para extraer races cuadradas y cbicas, el proceso es simplemente una cuestin de resta. Como ciencia, la aritmtica del baco no est tan desarrollada como la aritmtica escrita. En los libros chinos en general se le presta una considerable atencin al baco para los problemas de la industria, comercio, impuestos y medidas. Pero desde el punto de vista cientfico la literatura es muy pobre. Alcance de este libro.Introduccin 2 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo

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Este folleto explica solamente las operaciones fundamentales de la aritmtica del baco. Sus posibilidades van mucho ms all. La intencin del escritor es familiarizara los lectores de habla hispana con este antiguo e ingenioso instrumento que ha sido durante tanto tiempo de dominio exclusivo de los chinos. Espera, de aqu en adelante muchas ms personas puedan beneficiarse de sus ventajas.

Introduccin

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Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo

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Traducido por Peter Yang

CAPITULO I INSTRUCCIONES GENERALES Construccin del baco. El baco, tal como aparece en la figura, consiste en una tablilla rectangular de madera dividida longitudinalmente en dos partes iguales por una varilla horizontal. Puede poseer nueve, once, trece o ms columnas de bolas mviles hechas generalmente de madera. El nmero de bolas en cada columna es de siete; dos por encima de la varilla horizontal y cinco por debajo de ella. A las bolas situadas en la parte superior de la varilla se las llama altobolas y a las que estn situadas eh la parte inferior se las llama hipobolas. Una altobola equivale a cinco hipobolas. Existe un tipo de baco que posee solamente seis bolas mviles en cada columna, una altobola y cinco hipobolas.

Swampan o baco chino Existe tambin otro tipo de baco que tiene solamente cinco bolas en cada columna, una encima de la varilla horizontal y cuatro por debajo de ella. Ambas sirven slo para sumar y restar, como el mismo lector podr ver ms adelante. Valor segn su colocacin. El valor de la bola depende de la columna que tomemos como unidad. Las bolas de la columna situada a mano izquierda tienen ms valor que las situadas en la columna de la derecha. Una unidad de la columna del lado izquierdo posee diez veces ms valor que su equivalente situada en la columna del lado derecho. De este modo si tomamos como unidad la primera columna del lado derecho de la varilla, una hipobola de la segunda columna tendr el valor de diez unidades; una de la tercera columna ser igual a cien unidades, etc. Digitacin. Se ha comprobado que la mejor forma de mover las hipobolas es usando los dedos pulgar e ndice, y las altobolas usando el dedo medio. Si se usan el pulgarCaptulo 1 1 Preparado por Patricio Barros Antonio Bravo

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y el medio para mover las hipobolas, el dedo ndice no realizar ninguna funcin y podra hacernos cometer errores.

Forma correcta de mover las bolas en las columnas Cmo usar el baco. Antes de empezar a usar el baco, todas las altobolas deben ser colocadas en el extremo superior de la tablilla y las hipobolas en el extremo inferior. Una vez colocadas as, estn en disposicin de ser movidas hacia arriba o hacia abajo para registrar cualquier nmero. La varilla de en medio es el eje al lado del cual se van colocando las bolas que vamos usando. Las bolas que permanecen inactivas o neutrales, deben ser colocadas en los lados. Para sumar y restar no es necesario mover la altobola que est en el extremo superior ni la ltima de las hipobolas. Ya que una altobola equivale a cinco hipobolas, en vez de mover la ltima hipobola para contar hasta cinco podemos usar una altobola y devolver a la posicin neutral o de inactividad a las cuatro hipobolas restantes. Del mismo modo ya que una hipobola situada en la columna de la izquierda es igual a dos de las altobolas adyacentes situadas en la columna de la derecha, en vez de usar la altobola del extremo superior para sumar diez, podemos usar una hipobola de la columna izquierda y devolver a su posicin neutral a la altobola del extremo inferior. Comprobaci