Estrategias inclusivas en la iniciación matemática.

Estrategias inclusivas en el sistema decimal.

Estrategias inclusivas en el cálculo aritmético

Estrategias inclusivas en la resolución de problemas.

O b j e t i v o s

C o

n t

e n

i d

o s

Unidad 5ª:

INCLUSION Y

MATEMÁTICAS1) Reconocer que la adquisición de los aprendizajes

matemáticos es uno de los motivos más habituales de no

inclusión del alumnado.

2) Identificar las estrategias que resultan inclusivas en la

adquisición de la iniciación matemática

3) Reconocer las estrategias más útiles para el logro

altos niveles de inclusividad en las tareas de cálculo..

4) Diferenciar estrategias inclusivas para conseguir una

adecuada resolucion de problemas.

Unidad 4ª. Inclusión y matemáticas

Facilitación de tareas matemáticas

EN LOS CONTENIDOS

NIVEL DE ABSTRACCIÓN

NIVEL DECOMPLEJIDAD

SOBRE EL “LENGUAJE”

-Activar los c.p.de los a-lumnossobre el tema.-Hacer más familiares los términos más difíciles. - Estructurar el texto a leer indicando los grandes aparta-dos en que se divide.

-Presentar siem-pre las activida-des de forma visual o concreta. -Aumentar la ayuda directa que le proporciona el profesor (haciendo preguntas, etc.)

-Segmentar las ta-reas complejas. -Enseñar estrate-gias de resolución de problemas.-Eliminar una parte de la tarea. -Eliminar relacio-nes entre las partes de la tarea.

-Usar un lengua-je alternativo de “salida” - Usar varios vías sensitivas al mismo tiempo.-Usar lenguajes alternativos

INICIACIÓNMATEMATICA

CALCULO MULTIDIGITO

-Conteo

-Esquemas protocuantitativos

-Problemas intuitivos

-Disminuir la abstracción

-Sistema Decimal

-Algoritmos

-Estimación

-Numero y cantidad

CALCULO BÁSICO

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

-Concepto

-Algoritmos

-Automatización:cálculo mental

-Enseñar tipos de problemas.

-Problemas intuitivos

-Problemas reflexivos

-Segmentación y estrategias de solución

ESTRATEGIAS MATEMATICAS INCLUSIVAS

Exp. de conteo E. protocuantitativos

•Reparto

•Mezcla de códigos

•Aproximativos

•Parte-Todo

Resolución de

problemas

•Cadena numérica •Incremento-Decr.

Actividades

manipulativas

Actividades

gráficas

De comparación

Incrementoy decremento

Parte y todo

•Adquisición de cuantificadorescomparativos básicos (mayor,menor, más, menos, igual…).

•“Etiquetación” verbal de lasrelaciones comparativas detamaño y cantidad.

•Si divido un todo en partes, alreunirlas de nuevo se rehace.

•La cantidad de una coleccióncambia si añado o quito elementos.

•La operación inversa restituyela cantidad original.

•La longitud, el grosor y otros as-pectos de la colección no import.

•El todo tiene una cantidad queequivale al conjunto de las partes.

•Uniendo partes sueltas se puedehacer un todo de igual cantidad.

Je je je!

Aprendizaje “mecánico” (es decir,puramente memorístico) de la serie nica.

Conteo

Sobre cómo contar(reglas procediment)

Adquisición depuramente memorístico) de la serie nica.

De generalizacióny flexibilización

Orden estable(secuencia nica)

Cardinalidad

Abstracción

Irrelevancia

Correspondenciauno a uno

“CONCRETAR” LO QUE REPRESENTAN LOS NÚMEROS

•Asociar el valor posicional a objetos reales, de modo

que cada posición sea “vista” como representando

un tipo de objeto o colección de objetos.

1 caja que tiene10 ramas de 10

1 rama que tiene10 frutas

1 fruta

Concepto Automatización

Algoritmo

Disminución de

la Abstracción

Disminución de

la complejidad

Facilitación de

los Contenidos

RECONOCIMIENTODE LA OPERACION

BÚSQUEDA DE LA ASOCIACIÓN

RECUPERACIÓN DE LA RESPUESTA

¿SUPERA EL CRITERIO DE CONFIANZA ESTABLECIDO?

NOSI

ESTRATEGIA

RespuestaRespuesta

Directa

Regla

Conteo

Estimación

Segmentac.

Estrategias deRecuento - SUMA

EsquemasProtocuant.

Conteo

qué hace que unacantidad cambie

Operaciones básicas

1º.Contar dedos

del 1º sumando

2º.Contar dedos

del 2º sumando

3º.Contar dedos

del todo junto

1º.Ver cardinal

del 1º sumando

2º.Contar el 2º

3º.Seguir serie

con éste desde

el cardinal

Estrategias deRecuento - RESTA

EsquemasProtocuant.

Conteo

qué hace que unacantidad cambie

Operaciones básicas

1º.Contar dedos

del minuendo

2º.Contar dedos

del sustraendo y

retirarlos

3º.Contar dedos

que quedan

1º.Ver cardinal

del minuendo

2º.Contar hacia

atrás sustraendo

3º.Responder el

último número.

1º.Ver cardinal

del sustraendo

2º.Contar hacia

delante hasta el

minuendo

3º.Contar estas

unidades.

Condiciones

Práctica extensiva

Actividades

Rapidez progresiva

Facilitación de contenidos

Disminución de la

abstracción

Tablas pitagóricas

Series ascendentes y desc.

Relaciones entre números

Cálculo mental

74-27

3074+1230=

El principal problema aquí esla abstracción derivada delvalor posicional de los números

Aquí, sin embargo, esla complejidad debidaa cifras muy altas: sesatura la MCP

ESTRATEGIA: CONCRETAR ELVALOR DE LOS NÚMEROS

ESTRATEGIA: AUTOMATIZAR CÁLCULO MENTALDESCOMPONER PARA CÁLCULO APROXIMADO (FA-CILITAR HERRAMIENTAS DE CONTEO)

“Errores” más frecuentes en...

Las sumas Las restas

Contar en vez de sumarAñadir mal el que se llevaOlvidar el que se llevaEquivocar el que se llevaEscribir el que se llevaEmpezar por la izquierdaFallar en los recuentosMezclar columnasSumar dos veces el mismo............

Sumar en vez de restar“Pasar” de la llevadaEscribir el que se llevaErrores con 0 en minuendoRestar el minuendo al sust.Empezar por la izquierdaFallar en los recuentosMezclar columnasRestar dos veces el mismo............

•Operar con el apoyo de “números móviles” en los que

el valor se representa con un color determinado y con

un icono que ayuda a visualizarlo y permite, además, el

conteo sobre él.

“CONCRETAR”

LO QUE

REPRESENTAN

LOS NÚMEROS

•Operar con la

posibilidad de

manipular y de

conteo.

•Realizar las operaciones de cálculo de forma directa

y manipulativa antes de proceder a su simbolización

escrita.

46

+27

35

- 18

Lingüísticos Valor posicional

•Primera decena

•2ªy 3ª centenas

•Descomposición

•Composición

Conceptuales

•Etc •Relaciones•Unidad

•Decena

•Centena, etc.

unidades

decenascentenasunidadesde millar

1 = 1 = 1 = 1

SENTIDO NUMÉRICO

Equilibrio entre

COMPRENSIÓN CONCEPTUAL

y

C0MPETENCIAS DE CÁLCULO

SENTIDO UMÉRICO

Numeración Magnitud

Cálculo mental Estimación

Descomposición Relaciones

•Sucesiva

•Simultánea

•Todos los posibles

•Mayor-Menor

Composición

•Complementario •Diferentes bases•Sucesiva

•Simultánea

•Complementario

Disminución de

la Abstracción

Actividades

manipulativas

Actividades

gráficas

3 5

2 1

6 5

3

4

2+

11

1

121

1

011 11

2 2 3 5

1 8

XXX

XX

XXX

1 71234567

1

2 23 5

1 6

5 1

Aña

do

Tengo

1

2

3

4

2 23 5

1 6

5 1

Aña

do

Tengo

1

2

3

4

5

1

La máquina de multiplicar

1 2

5X

06

12

12

12

12

12

+=

60

10x5

12x5

50 + 10 = 60

5X

100

20

1

X 5

X 5

X 5

=

=

=

500

100

5

0 56605

5+1

11 22 11

312x23

2936

7176

300310312

x 3 =x 3 =x 3 =

900330306 +936

300310312

x 20 =x 20 =x 20 =

6000

1200

1340+

6240

936

6240+

7176

6240

20 1

60 5

100

X

5

6 0

06

27

5 X 121

60 X 121

121x18

100 20 1

x10

x8

x

2178 1800 360 18 =

1210

968+

+ +

1000 200 10

800 160 8

Técnica de los recortados

624x25= 15.6006 2 4

2

5

Técnica de la celosía

80

40

21

02

01

03

1 5 5 10 0

1 5 6 0 0

1

MODELO ABREVIADO VERTICAL

2 6 7

x 7

4 94 2

1 4

1 8 6 9

UDC

2 6 7

x 7

1 44 2

4 9

1 8 6 9

UDC

División

Requiere dominar SUMA,

RESTA Y MULTIPLICACIÓN dificultades

¡Atención!

Relacionadascon el concepto

Relacionadascon el procedimiento

Partición de un todo

Reparto en partes iguales

Restas sucesivas

Inverso de multiplicación

Empezar por la izquierda

Organización espacial

Manejo de 0

Más de una cifra en divisor

¡Atención!¡Atención!¡Atención!¡Atención!

DivisiónUna vez adquirido el concepto…

Practicar de forma sistemática el algoritmo de la

división con cantidades pequeñas, “visualizables”.

Cuando esas divisiones se dominen, introducir

casos que incluyan “resto”. Pedir a los alumnos que

formulen problemas verbales para esas divisiones.

Cuando todo lo anterior se domine, introducir el

trabajo sistemático sobre los aspectos espaciales del

algoritmo de la división, con divisor de una cifra.

Cuando lo anterior se domine, introducir la división

convencional con dos y más cifras, incluyendo el

uso de hechos numéricos derivados.

CONSTRUCCIÓN MANIPULATIVA DEL SIGNO :

Manolito tiene 12 caramelos y los reparte a sus 3 hermanos. ¿Cuántoscaramelos da a cada uno?

12repartido

entre 3

12 : 3

Repartidosentre 3

hermanos

CONSTRUCCIÓN SIMBÓLICA DEL ALGORITMO

21

3 4: =21 1 2 3

4

4 a cada uno

UDCM

4 5 7 4 1 5

34 5-

00C

7 4+ 4 U = 3 0 4 U

6 0-

1 4 U

MODELO EXPANDIDO8 6 7 4 : 2

28 0 0 0 + 6 0 0 + 7 0 + 4

4 0 0 0 +8 0 0 00 0 0 0 + 6 0 0

3 0 0 +6 0 00 0 0 + 7 0 3 5 +

7 00 0 + 4

2

4 3 3 7

MODELO DE RESTAS SUCESIVAS

2 4 : 6

2 4- 61 8

- 6

1 2- 6

6- 6

0

1

2

3

4

RESTO

= 4

-

-

8 6 7 4 : 2

8 6 7 44 0 0 0 x 28 0 0 0

-

0 6 7 43 3 0 x 20 6 6 0

0 0 1 47 x 20 0 1 4

0 0 0 04 3 3 7

X X X X X

X

510

12

•De los 10 trozos,

cojo 5.

•De los 2 trozos,

cojo 1.

“CONCRETAR” LO QUE REPRESENTAN LAS FRACCIONES

1 TIRA(dividida

en 10trozos)

1 TIRA(dividida

en 2trozos)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 ¿Cuántos faltan?

“CONCRETAR” LO QUE REPRESENTA UNA ECUACIÓN

Ejemplo: 6+2+4=7+x

•Representar la idea de “ecuación” mediante el acto

de igualar la longitud de dos series de dados.

4+3+X = 13X = 13 - (4+3)

3+2+X = 7+3X = (7+3) - (3+2)

1 2 3 4 1 2 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

4 + 3 = 7

¿cuántos faltan?

1 2 3 4 5 6

1 2 3 1 2

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3

3 + 2 = 5

¿cuántos faltan?

1 2 3 4 5

7 + 3 = 10

X = 13 - 7

X = 10 - 5

?

Cambio otransformación

Juan tenia ahorrados 5 lucas y se gastó en dulces 2 lucas ¿Cuántas le quedan?

Conjuntoinicial

?Conjuntoinicial

Cambio otransformación

Juan tenía 3 lucas y recibió 3 lucas más de regalo. ¿Cuánto dinero tenia después de ese regalo?

?Parte

2

Parte1

En casa de Juan hay muchos libros. Juan tiene 38 libros y su hermana Matilde 42. ¿Cuántos libros tiene entre los dos?

__

+

DIFERENCIA

Conjuntomenor

Conjuntomayor

Juan tiene 8 canicas después de recibir 4 ¿Cuántas tenía?

Instrucción Basada en ProcesosE

JE

MPL

OS

DE

SE

GM

EN

TA

CIÓ

N

Luis tiene 20 dólares y compra un cuaderno por 1 dólar, un lápiz

por 2 y un libro por 10 ¿Cuánto le sobrará?

1) ¿Cuántos dólares tenía Luis? ______

2) ¿Cuántos dólares se gastó? ______

3) ¿Cuántos dólares le sobrarán? ______

Adela María tiene 3 lápices

Carlos tiene 4

Jorge tiene 6

¿Cuántos tienen entre los tres?

Instrucción Basada en ProcesosE

JE

MPL

O D

E U

N P

LA

N

1.ESTUDIO DEL PROBLEMA

PREGUNTAS A CONTESTAR DATOS IMPORTANTES

2.PLAN PARA RESOLVER EL PROBLEMA

PREGUNTAS ORDENADAS OPERACIONES A REALIZAR

3. REALIZACIÓN DE OPERACIONES

PREGUNTAS A REALIZAR OPERACIONES

4.REVISIÓN:¿QUÉ ERRORES HE COMETIDO?Tom

ado

de G

ª V

idal

y G

lez.

Man

jón

(19

96

)