a fizikatudomány fejlődése
DESCRIPTION
The short history of physics in HungarianTRANSCRIPT
Sörlei József:
A fizikatudomány fejlődése
2
Előszó
A kétszintű érettségi rendszer bevezetése a fizika tantárgy követelményeiben lényeges
változást hozott. A tananyag csökkentésén túl ez nem csak abban nyilvánult meg, hogy a számításos feladatok megoldása helyett előtérbe került a természeti jelenségek értelmezése, a fizikai törvények gyakorlati alkalmazásának lehetőségei, vagy a káros hatások elleni védekezés módjainak megismerése, hanem abban is, hogy a fizikatörténet meghatározó egyéniségeiről is tudni kell a diákoknak.
Az érettségi követelményekben pontosan meg van határozva, hogy kik azok a fizikusok, akiknek a munkásságát ismerni kell. El kell tudni helyezni őket térben és időben (általában ± 50 év, a XX. századi fizikusok esetén ±10 év hibával).
A mai tankönyvekben a szükséges adatok fellelhetők, de a tankönyvek felépítési logikája pedagógiai szempontokra épül. A rendező elv a fizika főbb ágai: mechanika, hőtan, elektromágnesség, atom- és magfizika, csillagászat. A tanulókban így nem alakulhat ki a fizikatudomány fejlődésének érzete.
Ezt a hiányt próbálom pótolni. A fejlődést meghatározó fizikusok köré csoportosítottam mondanivalómat legfontosabb eredményeik sorrendjében.
A kronológiai áttekintésen túl összefoglaló ismétlésnek is használható a könyv az érettségizőknek.
Csak a középszintű matematikában tanultakat alkalmaztam, nem használtam komplex számokat, differenciál és integrálszámítást.
A hosszabb levezetések az eltérő formátum miatt a matematika iránt kevésbé fogékonyak számára kihagyhatók, a szöveg ettől még egységes egész.
Mindazokról szó van benne, akikről az érettségin tudni kell. Kitértem ezen kívül a fontosabb felfedezések gyakorlati alkalmazására is. Azt akartam bemutatni, hogy már az ókori görögök milyen sok meglepő ismerettel
rendelkeztek, és nagyjából időrendben hogyan fejlődött ez a tudomány. Közben igyekeztem olyan érdekes dolgokat, középiskolában is megoldható feladatokat
ismertetni, amiket általában nem tanítanak. A képeket a világhálóról töltöttem le, az ábrák saját készítésűek. Nagy hatással volt rám Simonyi Károly A fizika kultúrtörténete című műve.
3
1. Ókor
Az ókori fizika legfontosabb eredményei a térrel (hosszúság, terület, térfogat, szög) és idővel kapcsolatos fizikai mennyiségek, valamint a súly és erő mérésével vannak összefüggésben. Az egyszerű gépek megkönnyítették a munkavégzést, lehetővé tették a hatalmas építkezéseket, és a hadászatban is alkalmazták őket.
Időszámításunk előtt 3000 évvel Babilonban 7 mozgó égitestet ismertek: Hold, Merkur, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Nap. Innen származik római közvetítéssel a hétnapos beosztás a naptárunkban. Erre utalnak a napok elnevezései: Monday, Saturday, Sunday.
A Föld, a Nap és a Hold méretét, és a köztük levő távolságokat már időszámításunk előtt a III. században görög tudósok meghatározták.
A természeti jelenségek megfigyelése és a csillagok járásának vizsgálata eltérő filozófiai nézetek kialakulásához vezetett.
1.1. A kezdetek
A tudományok fejlődését alapvetően az emberiség igényei határozzák meg. Így például az ókori emberek számára fontos volt a földterületek mérése, a kerület meghatározása, bizonyos termények térfogatának, súlyának vagy tömegének ismerete. Az idő múlását – a történések egymásutániságát – a nappalok és éjszakák, illetve az évszakok változása, a Nap járása jelentette. A tájékozódáshoz szintén a Napot és a csillagokat lehetett használni.
Bár nagyon érdekes lenne, de ezek matematikai vonatkozásaival, és a régi mértékegységekkel nem foglalkozunk.
Megemlítem azonban az eleai Zenon Kr. e. 450 körüli híres paradoxonát, amely szerint
Akhilleusz – a kiváló futó – sosem éri utol a teknősbékát. Ha a teknőc kap száz láb előnyt, akkor ezt a távolságot Akhilleusz hamar megteszi, de közben a béka is megy előre. Míg ezt a távolságot megteszi a futó, a teknős ismét halad, és ez így a végtelenségig folytatható, tehát a fenti állítás igaz.
Zenon paradoxonaival azt akarta bebizonyítani, hogy az érzékelt világ félrevezető, a mozgás is csak illúzió, a valóságban nem is létezik.
Természetesen ezt az akkori emberek többsége sem fogadta el, de csak a fizikában oly fontos analízis oldja fel a látszólagos ellentmondást. Végtelen sok rész összege is lehet véges.
Még fontosabb az Apóriák filozófiai tartalmának és a modern fizika eredményeinek kapcsolata. Elegendő csak a relativitáselméletre, vagy a határozatlansági relációra gondolni. Az érzékszerveink által érzékelt világ törvényei csak korlátozott érvényűek, a mikrovilágban és az igen nagy sebességek esetén érvényes törvényszerűségek ettől eltérőek. Ezek speciális határesetei csak a klasszikus fizikai összefüggések.
Míg Zenon a végesnek végtelen sok részre oszthatóságát használta, Demokritosz Kr. e.
400 táján az oszthatatlan atomok és a létező űr segítségével magyarázta a világot. Szerinte az atomok nagyon kicsi, azonos szubsztanciájú (változatlan, azonos lényegű) részecskék, amelyek egymástól csak alakban és méretben térnek el. Ezek különböző kapcsolódásaiból, mozgásukból és ütközésükből épülnek fel az eltérő dolgok.
4
Arkhimédész (Kr. e. 287-212 Szirakuza) kiváló görög matematikus és fizikus volt. A felhajtóerőre vonatkozó törvényét sokan még dalban is ismerik.
Amikor Hierón király fogadalmi ajándékként egy színarany koronát készíttetett, meghatározott mennyiségű aranyat adott az ötvösnek. A korona elkészülése után meg akart győződni arról, hogy az ötvös nem csapta-e be, nem használt-e ezüstöt is. A probléma megoldására a nagyhírű tudóst kérte fel.
Miközben Arkhimédész a feladat megoldásán merengett, a fürdőben észrevette, hogy amikor beszállt a kádba, víz ömlött ki
onnan, és a teste is könnyebbé vált. Úgy megörült, hogy meztelenül és vizesen szaladt haza az ötletét kipróbálni, és közben azt kiabálta:
Heuréka! Heuréka! (Megtaláltam!) Az azonos súlyú testek közül ugyanis az ezüst kb. kétszer annyi
vizet szorít ki, mint az arany. Mivel a korona által kiszorított víz mennyisége a kettő közé esett, nem lehetett színaranyból.
Legyen az azonos G súlyú korona térfogata VK, az aranyé VA, az ezüsté VE.
Ekkor a fajsúlyok: K
K VGγ =
AA V
Gγ = E
E VGγ =
Legyen a koronában levő arany térfogata VAK! Határozzuk meg, hogy az arany térfogata hány százalék a koronában! (VAK/VK=?) A korona súlya: GK=GA+GE=γA·VAK+γE·VEK = γA·VAK+γE·(VK – VAK)=VAK·( γA– γE) +γE·VK Osszuk mindkét oldalt a korona térfogatával!
( ) EEAK
AK
K
K γγγVV
VG
+−⋅=
A korona fajsúlya: ( ) EEAK
AK γγγVV
+−⋅=Kγ
Ebből a keresett mennyiség: EA
EK
K
AK
γγγγ
VV
−−
=
A felhajtóerővel kapcsolatos megállapításait az Úszó testekről című könyvében fejtette ki. Az emelők és az erők vizsgálata terén is jelentős eredményeket ért el. Csigasorával igen
nagy erő kifejtésére volt képes, ezért büszkén mondhatta, hogy „Mutassatok egy fix pontot, és kimozdítom a sarkából a világot.”
Amikor a rómaiak Szirakúzát ostromolták, Arkhimédész különböző harci hajító gépeket szerkesztett, amelyek emelői az ellenséges hajókat a magasba emelték, majd a vízbe pottyantották. Egyes legendák szerint a második pun háborúban gömbtükrökkel összegyűjtötte a Nap fényét, és a támadó hajókat felgyújtotta.
A római vezér, Marcellus annyira tisztelte, hogy a győzelem után megparancsolta, hogy Arkhimédész életét óvni kell. Amikor egy katona odament hozzá, a tudós éppen geometriai ábrákat rajzolt a porba. A legenda szerint azt mondta a légionáriusnak, hogy „Ne zavard köreimet (Noli turbare circulos meos”). A harcos erre felbőszülve megölte. Marcellus nagy pompával temettette el a híres tudóst, és sírkövére egyik kedves matematikai tételének ábráját vésette (1. ábra), amely szerint: Az egyenlő oldalú henger, az abba illesztett gömb és kúp térfogatainak aránya 3:2:1
R
R
R
1. kép. Arkhimédész
1. ábra. Sírfelirat
5
1.2. Az ókori csillagászat Az ókori eredmények közül a matematikán kívül a legfontosabbak a csillagászathoz
kapcsolódnak. Szabad szemmel is megfigyelhető, hogy a csillagok egy része egymáshoz képest nem mozog. Ezeket állócsillagoknak nevezték. A többi fényes pont egymáshoz és az állócsillagokhoz képest elmozdul. Ma már tudjuk, hogy ezek nem rendelkeznek önálló fénnyel, és ezek a bolygók.
A geocentrikus világkép két leghíresebb ókori képviselője Arisztotelész és Ptolemaiosz. Arisztotelész (Kr. e. 384-322) Platón tanítványa és Nagy Sándor nevelője volt. Szerinte a világmindenség alapvetően három rétegre oszlik: A földön lévő dolgok tartománya, a Hold alatti szublunáris szféra, és az égitesteknek
helyet adó, Hold feletti forgó szférákból álló tartomány. Az innenső világ földből, levegőből, tűzből és vízből áll. Ezek vonzása, taszítása hatására
alakul ki minden földi anyag. A túlsó világ testei számára az éter nevű ötödik elemet (quinta essentia) tételezte fel. A jelenségek alapja a mozgás, ami lehet természetes, és megerőszakolt. Természetes az, hogy
a nehéz testek gyorsulva leesnek, a könnyűek felfelé mozognak, a tűz lángja az ég felé tart.
A Föld a világegyetem középpontja. A Hold feletti világban tökéletes és változtathatatlan harmónia uralkodik. Az égitestek számára az egyetlen természetes mozgás az egyenletes körmozgás. Ilyent végez a Nap és a Hold, a többi égitest mozgása pedig ilyen mozgások összege.
A Nap középpontú világegyetem azért nem lehetséges, mert akkor a Föld pályájának különböző helyeiről az állócsillagoknak más-más szög alatt kellene látszani. Ez az érvelés igaz, de a hatalmas távolságok, és a rendelkezésre álló mérőeszközök miatt ez a változás nem volt kimutatható. Nézetei igen nagy hatással voltak a későbbi filozófusokra.
A görög mitológia szerint, amikor Júnó Herkulest szoptatta, az égre fröccsent tejéből
lett a Tejút. Arisztotelész szerint azonban csak a felső légrétegeken szóródik a fény. Ptolemaiosz (Kr. u. 87 -160); Alexandria) Almagest címen elődei megfigyeléseire,
elméleti fejtegetéseire és saját vizsgálataira támaszkodva összegző jellegű művet írt. A Geocentrikus világkép a középkori naptárkészítők, asztronómusok, asztrológusok és a keresztény vallás alapvető tézise volt.
A középpontban nyugvó Föld körül körpályán egyenletesen kering a Hold és a Nap.
A bolygók összetett mozgást végeznek. Egyenletesen köröznek az epicikluskörön, amelynek középpontja szintén egyenletesen köröz a deferenskörön. Ezáltal érthetővé vált a bolygók furcsa, hurokszerű mozgása.
A pontosabb leíráshoz be kellett vezetni
Csillagok szférája Szaturnusz Jupiter Mars Nap Vénusz Merkúr Hold
F
Szublunáris szféra
deferenskör
epicikluskör
B
ekvánskör F
2. ábra. Égi szférák
3. ábra. A bolygópálya leírása
6
még egy fogalmat. A deferensek excentrikusan elhelyezkedő középpontjai is keringenek az álló Föld körül (3. ábra). Ezeket ekvánsoknak nevezte el. Ezzel magyarázható a bolygók sebességének a változása. Nézetei több mint 1500 évig uralták a csillagászatot.
1.3. A Naprendszer méretei Már az ókori csillagászok felismerték azokat a módszereket, amivel a Nap, Föld, Hold
rendszer fontosabb méretei meghatározhatók. Arisztarkhosz (Kr. e. 270.) görög csillagász a heliocentrikus nézet híve volt. A Föld
átmérője függvényeként kifejezte a Nap és a Hold átmérőjét, és a köztük lévő távolságokat. A Föld átmérőjét 40 évvel később Eratosztenész határozta meg.
A behelyettesítéseknél a ma elfogadott, kerekített értékeket használjuk. 1.) Megmérte a Hold és a Nap látószögét (4. ábra):
lD
≈α
αNap=9,3·10 –3 rad αHold=9,04·10 –3 rad
2.) Az átmérők aránya: Holdfogyatkozáskor telihold van, és a párhuzamos napsugarak miatt a Föld árnyéka hengernek tekinthető. Legyen t1 az az időtartam, amíg a Hold belép a Föld árnyékába, és t2 az az idő, ami a teljes eltűnéstől a teljes kilépésig tart (5. ábra).
Ekkor 270DD
tt
Föld
Hold
2
1 .≈=
3.) A Föld-Hold távolság: A Föld – Hold távolság kifejezhető a Föld átmérőjével a látószögéből:
FF2
1
HH
HFH 29,87DD
tt
α1
αD
l ≈⋅⋅==
4.) A Föld – Hold – Nap háromszög: Felismerte, hogy amikor félhold van, akkor a Holdat merőlegesen süti a Nap, tehát a Föld – Hold és a Nap – Hold szakaszok egymásra merőlegesek. Meghatározta a Föld – Hold és a Föld – Nap vonalak által bezárt szöget (6. ábra). Ez ma αHN≈89º 52' .
D l F
t2
t1
napsugarak F
H
Hold Nap
Föld
αHN
lHN
lFH
4. ábra. A látószög értelmezése
5. ábra A Hold és Föld átmérőjének aránya
6. ábra. Félhold esetén a Föld – Hold – Nap háromszög
7
5.) A Föld – Nap távolság: A Föld – Hold távolság ismeretében meghatározható a Föld – Nap távolság αHN≈89 º 52 '
segítségével.
HNFN
FH cosαll
=
Ebből a Föld – Nap távolsága mai adatokkal: AE1km101,5cosα
ll 8
HN
FHFN =⋅≈=
Ezt a távolságot csillagászati egységnek nevezik. 6.) A Nap átmérője: A látószöge és a Föld – Nap távolság segítségével meghatározható.
km101,4lαD 6FNNN ⋅≈⋅=
7.) A Föld átmérőjét Eratoszthenész mérte meg először Kr. e. 230-ban. Megfigyelte, hogy Siennában (Assuán) a nyári napfordulókor délben a függőleges
oszlopoknak nincs árnyéka, a mély kút vízének felszínéről is tükröződik a napfény. Ez azt jelenti, hogy a Nap merőlegesen süti a földet.
Alexandria azonos délkörön helyezkedik el, de ott ilyenkor egy magas oszlopnak van árnyéka. Megállapította, hogy Alexandriában a függőleges rúd és a napsugarak által bezárt szög a teljes kör 50-ed
része (7. ábra): rad12560502 ,≈π
=α
Megmérte a Sienna és Alexandria közötti távolságot (s).
A szög definíciója (ívhossz per
sugár) alapján: FD
2sRs==α
Ebből a Föld átmérője: km123802π
502sα2sDF ≈
⋅==
Tehát (természetesen az akkori mérési pontosságnak megfelelően, ami a mostanitól lényegesen eltérő) már időszámításunk előtt a Nap, a Föld és a Hold átmérője, valamint a köztük lévő távolságok ismertek voltak.
napsugarak
árnyék
Föld α
Sienna
Alexandria
7. ábra. A Föld átmérőjének meghatározása
8
2. A klasszikus fizika fejlődése a XIX. századig
2.1. A reneszánsz
A középkorban a tudományos fejlődés nem volt számottevő. A gyakorlati élet ugyan sok technikai újdonságot hozott, de ezek tudományos jelentősége kevés.
Vízi- és szélmalmok, tatkormányos, mozgatható vitorlázatú tengerjáró hajók, a Kínában i.e. 347-ben felfedezett iránytű európai elterjedése, a lábbal hajtható esztergapad és szövőszék, a korszak végén pedig a puskapor és a könyvnyomtatás (Guttenberg) feltalálása mégis jelentős változásokat hozott a mindennapi életben.
Az oktatás is jelentős fejlődésnek indult, a XII. századtól egyre több egyetem jött létre. A középkori emberek életét nagymértékben meghatározta a hit, és a katolikus egyház dogmái.
Ennek egyik alapja az arisztotelészi és ptolemaioszi geocentrikus világkép, az égi szférák változatlansága, és hogy az egyetlen természetes égi mozgás az egyenletes körmozgás.
A reneszánsz kor az ókori tudományok és művészetek újjászületését jelenti. A fizika területén a kinematika és az égi mechanika fejlődött jelentősen.
Leonardo da Vinci (1452 -1519) neve hallatán sokaknak a Mona Lisa, esetleg a daVinci
kód jut eszébe, pedig ő nemcsak kiváló itáliai építész, festő- és szobrászművész volt, hanem anatómiai kutatásokat végzett, térképészettel foglalkozott, hadmérnökként ágyúkat tervezett, örökmozgókat is próbált építeni. Feljegyzéseit tükörírással készítette.
A mozgások vizsgálata közben megállapította, hogy az azonos magasságú, különböző hosszúságú lejtőkön a futási idő a lejtő hosszával arányos (8.ábra).
Ma ezt a következő módon bizonyíthatjuk: A kezdeti helyzeti energia és a végső mozgási
energia egyenlő, ha a csúszási súrlódástól, illetve golyók esetén a forgástól
eltekinthetünk: 2vm21hgm ⋅⋅=⋅⋅
Ebből a leérkezés sebessége független az út hosszától: hg2v ⋅⋅= Kezdősebesség nélküli egyenletesen változó mozgásnál a megtett út kifejezhető az eltelt idő és a végsebesség
segítségével: tállandót2
hg2t
2vs ⋅=⋅
⋅⋅=⋅=
Ezzel a fenti állítást bebizonyítottuk. Anyagvizsgálattal is foglalkozott. 1495-ben egy kötélen függő kosárba addig engedett egy
tartályból homokot, amíg a kötél el nem szakadt. Azt is megállapította, hogy a huzal hosszának növekedésével a teherbírás csökken.
s2
s1 h
8. ábra Azonos magasságú, eltérő hosszúságú lejtők
9
2.2. A csillagászat reneszánsza
Nikolausz Kopernikusz (1473-1543) lengyel csillagász. Krakkóban, majd olasz egyetemeken tanult. Itt ismerkedett meg Arisztarkhosz nézeteivel.
Tanulmányai és megfigyelései alapján rájött arra, hogy az égi mechanika lényegesen egyszerűbbé válik, ha a ptolemaioszi leírás helyett a Nap kerül a bolygómozgások középpontjába. Nézeteit a De Revolutionibus Orbium Coelestium (Az égi pályák körforgásáról) című művében fejtette ki.
A fontosabb megállapításai:
• A Föld nem a világ közepe, csak a holdpályáé. • A súlyerő is a Föld közepe felé mutat. • A bolygók a Nap körül keringenek, és közülük csak egy a Föld. • A csillagok csak látszólag forognak, a valóságban a Föld forog a tengelye körül,
míg a pólus és a csillagok állnak. A Nap látszólagos mozgása a Föld tengely körüli forgásának és a Nap körüli keringésének a következménye. Ez okozza a bolygók hurokszerű retrográd mozgását is.
A részletes számításokat az élete végén megjelenő, Az égi pályák körforgásáról című könyvében tette közzé. Innen számíthatjuk az újkori tudomány kezdetét.
A ptolemaioszi és a kopernikuszi leírásmód egyenértékű, hiszen Kopernikusz is
megtartotta a körpályákat, és kénytelen volt ekvánsokat is bevezetni, de a heliocentrikus leírás lényegesen egyszerűbb.
Lényegi változást Kepler törvényei, az ellipszispályák jelentettek. A bolygók adatainak meghatározása a kopernikuszi felfogás alapján 1.) Egy belső bolygó távolságának meghatározása Keressük meg azt a helyzetet, amikor a belső bolygó maximális szög alatt látszik (9. ábra)!
Ha az FN és FB szakaszok által bezárt szög maximális, akkor derékszögű háromszöget
kapunk, és sinαRR
F
B =
Ebből a bolygó pályájának sugara: sinαRR FB ⋅=
N F
B
RF
RB
α
9. ábra. Egy belső bolygó pályasugarának meghatározása
10
2.) A belső bolygó keringési idejének meghatározása Keressünk két egymást
követő olyan állapotot, ahol a Föld – bolygó egyenes a bolygó pályájának azonos oldali érintője. Ekkor a 10. ábra szerint a bolygó által megtett szögelfordulás 2π+β, a Föld által megtett szögelfordulás pedig β. Egyenletes körmozgást feltételezve a szögelfordulások a szögsebesség és az idő szorzataként számíthatók:
β=ωFt 2π+β= ωBt A második egyenletbe β-t
behelyettesítve kapjuk: 2π + ωFt = ωBt
Ebből t
tωπ2ω FB
⋅+⋅= , és
BB ω
π2T ⋅=
Hasonló eljárással kaphatjuk meg a külső bolygók pályasugarát és keringési idejét is. Tycho de Brahe (e.: tíhó de bráhe; 1546-1601) dán csillagász igen pontos megfigyeléseket
végzett szabad szemmel. Még a levegő fénytörésének módosító hatásait is korrigálta. A Mars pályájáról készített feljegyzéseinek köszönhető az I. és II. Kepler-törvény.
1572-ben megfigyelt egy szupernóva kitörést, 1577-ben pedig egy üstököst. Ezzel cáfolta a ptolemaioszi rendszer két állítását. Mivel az üstökös pályája keresztezte a bolygók pályáit, nem létezhetnek a kristályszférák, és az égi világ sem változatlan.
Johannes Kepler (1571-1630) német asztronómus és kitűnő matematikus. 1600-ban
Prágában II. Rudolf császár udvari csillagászának, Tycho de Brahe-nek a segédje, majd Brahe halála után az utódja lett.
Mivel rövidlátó volt, a távcső felfedezéséig kénytelen volt mások adataira támaszkodni.
1609-ben az Asztronomia nova seu Physica coelestis (Új csillagászat avagy égi fizika) című művében tette közzé I. és II. törvényét. 1611-ben a fénytörés törvényeit, és a lencsés távcsövek elméletét ismertette. Még a boroshordók térfogatának mérésével is foglalkozott.
Már Linzben dolgozott, amikor 1619-ben a Harmonices mundi-ban (A világ harmóniája, összhangja) a III. törvénye is napvilágot látott.
N F1
B1
B2
F2
β
10. ábraEgy belső bolygó keringési idejének meghatározása
2. kép. Johannes Kepler
11
Ismert volt, hogy a Mars keringési ideje 687 nap. Ennyi időközönként a Naphoz viszonyítva ugyanazon a helyen tartózkodik. A Nap, a Föld és a Mars együttállásából kiindulva, 687 naponként megszerkesztette Kepler a Föld helyzetét a Nap – Föld és a Föld – Mars egyenesek metszéspontjaként (11. ábra).
A Föld pályájának ismeretében
megszerkeszthető a Mars pályája is (12. ábra).
A Föld egy helyzetében meghatározható a Mars látószöge. 687 nap múlva a Mars ugyanott van, de a Föld elmozdult, ezért más a látószög. A két egyenes metszéspontja megadja a Mars helyzetét.
A kopernikuszi képhez képest itt jelentős változás az, hogy Kepler felismerte, hogy a pálya nem kör, hanem ellipszis alakú, melynek egyik gyújtópontjában van a Nap (I. törvény). Szerencsére a bolygók pályái közül a Marsé viszonylag elnyújtott, és Kepler pont ezt a pályát vizsgálta.
Az időskála miatt a területi sebesség állandósága is adódik (II. törvény)
A többi bolygó mozgásának vizsgálata vezette Keplert a III. törvény megfogalmazásához, mely szerint a keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a fél nagytengelyek köbei.
A Harmonices mundiban a világ harmóniáját a zenei harmóniával is kapcsolatba hozta.
Megállapította, hogy a perihéliumi (napközeli) és aféliumi (naptávoli) szögsebességek aránya a Földnél 16/15= félhang, a Marsnál 3/2=kvint, a Szaturnusznál 5/4=terc.
N F M
F’
t0
t0+T
M1N F1
F1’
t0
t0+T
11. ábra. A Föld pályájának megszerkesztése
12. ábra. A Mars pályájának megszerkesztése
12
A XVI. század második felében Gilbert angol orvos és fizikus a dörzselektromossággal és
a mágnességgel foglalkozott. Észrevette, hogy az azonos mágneses pólusok egymást taszítják, az ellentétesek pedig egymást vonzzák. Egy mágnest kettétörve két mágnes keletkezik. A mágneseknek forgató hatása van. Felismerte, hogy a Föld is egy hatalmas mágnes.
A hajózás szempontjából fontos felfedezése a mágnestű inklinációja (13.ábra), azaz a vízszinteshez képesti elhajlása. Ez lehetővé teszi a földrajzi szélesség meghatározását csillagászati megfigyelések nélkül is.
Ma már tudjuk, hogy a Föld mágneses pólusai nem pontosan esnek egybe a forgástengellyel, és ahhoz képest mozognak is. A mágneses deklináció a Föld forgástengelye és mágneses tengelye által bezárt szög (most kb. 11,5°)
Okozója alapvetően a Föld magjában igen magas hőmérsékleten és nyomáson lejátszódó folyamatok, de befolyásolja a földkéregben levő magnetit, és a kozmoszból érkező sugárzások, elsősorban a napszél.
3. kép. A Föld mágneses tere
13. ábra. Az inklináció mérése
13
2.3. A XVII. század nagyjai A XVII. században a távcsövek nem csak a csillagászat, hanem az optika és a hullámtan
rendkívüli fejlődését is okozták. A hidro- és aerosztatika, valamint a hőtani kutatások kezdetei szintén erre az időszakra esnek. A kinematika mellett pedig kialakult a mozgások dinamikai vizsgálata is.
2.3.1. Galileitől Römerig
Galileo Galilei (1564-1642) kiváló olasz fizikust tekinthetjük a kinematika megalapozójának, de csillagászati munkássága is igen jelentős volt.
1592-ben készített már hőmérőt is (barotermoszkóp, amelynek a kitérése függ a légnyomástól is, mert az üvegcső nem volt leforrasztva).
1610-ben, amikor meghallotta, hogy Hollandiában távcsövet készítettek, ő is épített egyet magának, és megfigyelései értékes felfedezésekhez vezettek.
Felismerte, hogy a csillagok a távcsőben is csak fénylő pontok, de a Holdnak és a bolygóknak nincs saját fényük. A Tejút csillagok sokaságából áll. Látta, hogy a Holdon hegyek és kráterek találhatók. Felfedezte a Jupiter 4 holdját, vagyis egy miniatűr „naprendszert”, a Szaturnusz gyűrűit, a Vénusz fázisváltozásait.
Megállapította, hogy a napfoltok mozgása a Nap tengely körüli forgásának következménye.
1632-ben kiadta a Párbeszéd a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról című művét. Ebben a geocentrikus szemléletet Simplició (jelentése együgyű) képviseli. Heliocentrikus nézetei miatt VII. Kelemen pápa az inkvizíció elé állíttatta. Ott tanai visszavonására, megtagadására kényszerítették. Eppur si mouve! És mégis mozog! – mondogatta maga elé a kiváló tudós. Börtönbüntetésre ítélték, amit később házi őrizetre változtattak.
A fizikai kutatásban a kísérletek és a matematika azonos fontosságát hangsúlyozta. Kimondta, hogy a mozgás relatív, csak egy másik testhez, vonatkoztatási rendszerhez képest adható meg. Az inerciarendszer bevezetéséhez jutott el, amikor megállapította, hogy semmilyen kísérlettel nem dönthető el egy zárt hajókabin belsejében, hogy a hajó a nyugodt tengeren áll, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
Nem az egyenesvonalú egyenletes mozgáshoz szükséges erő, hanem a gyorsulás létrehozásához. Ezt a tényt azért nehéz felismerni, mert a természetben előforduló mozgásoknál a fellépő súrlódási és közegellenállási erő miatt az ezeket kiegyenlítő erőre van szükség.
Állítólag a pisai ferde toronyban végzett ejtési kísérletei alapján
4. kép. Galileo Galilei
5. kép A Szaturnusz és gyűrűi
6. kép. Pisai ferde torony
14
bizonyította hogy a szabadon eső testek esési ideje független a tömegtől. Ezzel viszont szembe került Arisztotelész azon állításával, hogy a nehezebb testek gyorsabban esnek.
Az viszont kétségtelen, hogy felismerte a szabadesésre és lejtőn való mozgásra vonatkozó négyzetes úttörvényt.
Kísérleteihez vízórát használt. Ez az állandó vízszintmagasságú tartályból egy kicsi alsó lyukon kifolyt víz mennyisége alapján mérte az időt. Az állandó szintet egy felső túlfolyó biztosította.
Megállapította, hogy a lejtőn guruló golyó azonos idők alatt megtett útjainak aránya megegyezik a páratlan számok arányával. Állítás: Δs1:Δs2:Δs3=1:3:5 Az egyenletesen gyorsuló test által megtett út: Δs1=s1=1/2·a·t2
Δs2=s2 – s1=1/2·a·(2·t)2 – 1/2·a·t2=3·1/2·a·t2=3·s1 Δs3=s3– s2=1/2·a·(3·t)2 – 1/2·a·(2·t)2=5·1/2·a·t2=5·s1
Bármelyik lejtő tetejéről egyszerre indított golyók egyszerre érnek a kör aljához, ha a lejtők a függőleges síkú kör aljába menő húrok (14. ábra). A golyók forgásától tekintsünk el.
A test gyorsulása a lejtőn: a=g·sinα Az út – idő függvény: s=a/2 · t2 =g/2 · sinα · t2
A leérkezés ideje: sinαg
s2t⋅⋅
=
Az ábra alapján: sinαR2s
= s=D · sinα
Ezt a leérkezési idő képletébe behelyettesítve egyszerűsítés után az időre csak a kör átmérőjétől és a helyi g értékétől függő állandó értéket kapunk.
gD2
sinαgsinαD2
sinαgs2t ⋅
=⋅⋅⋅
=⋅⋅
=
A mozgások függetlenségi elvét alkalmazva szerkesztéssel bebizonyította, hogy az elhajított test pályája parabola.
Felismerte a rezonanciát, és azt, hogy a hang magassága a frekvenciájától függ. Próbálkozott a fény sebességének megmérésével is, de kísérletei nem vezettek eredményre. Már félig vakon, nem sokkal halála előtt vizsgálta az inga lengésidejét. Megállapította,
hogy ez független az ingatest anyagától és súlyától, valamint a kitérés szögétől. Ma már tudjuk, hogy ez utóbbi állítás azonban csak kis kitérés esetén érvényes. A periódusidő állandósága alkalmas óra készítésére.
Az első leforrasztott üvegcsöves hőmérőt II. Ferdinánd toszkán herceg készítette 1635-
ben, aki megalapította a firenzei akadémiát. 1643-ban Galilei tanítványa, a firenzei egyetem professzora, Torricelli megmérte a levegő
nyomását (15. ábra). Az egyik végén leforrasztott üvegcsövet teljesen
megtöltötte higannyal, és nyitott végét higanyba merítette. Megállapította, hogy a levegő 760 mm magas higanyoszlop hidrosztatikai nyomásával tart egyensúlyt. (a higanygőz nyomása szobahőmérsékleten ehhez képest elhanyagolható.)
s1 s2
α1 R
R s1/2 α1 h
p≈0,13 Pa t=20°
Hg
760 mm
14. ábra. Azonos futásidejű golyók pályái
15. ábra. A légnyomás mérése
15
Nem sokkal ezután Blaise Pascal (e. bléz paszkál; 1623 - 1662) francia fizikus és matematikus bebizonyította, hogy a levegő nyomja fel a higanyt, és nem a saját súlya alatt szakad meg a csőben.
A Torricelli-féle nyomásmérőt egy membránnal és folyadékkal elzárt térrészben helyezte el. U alakú csövön keresztül levegőt fújt a zárt részbe, tehát növelte a nyomást (16. ábra). Ekkor a higanyoszlop magassága, és vele együtt a súlya is növekedett.
Tisztázta a nyomás és a vákuum fogalmát, valamint kimutatta, hogy a légnyomás függ a tengerszint feletti magasságtól.
Megállapította, hogy a folyadékokban a külső nyomás minden irányban egyenletesen és gyengítetlenül terjed (Pascal-törvény). Róla nevezték el a nyomás mértékegységét SI mértékrendszerben. 1654-ben Otto Guericke (e. gverike) Regensburg polgármestere az általa kifejlesztett vákuumszivattyúval kimutatta, hogy a levegő nyomásából milyen hatalmas erő származhat. A magdeburgi féltekéket, azaz két sima peremű félgömböt, amelyekből kiszivattyúzták a levegőt, még 8 pár ló sem tudott széthúzni. A levegő visszaengedésekor azonban a két félgömböt egy 6 éves kislány is szét tudta választani. Szombathelyen 2003-ban a kísérletet megismételték. Itt készült a fénykép a kísérlet előkészületeiről.
1662-ben Robert Boyle (e. bojl), az ír származású angol orvos, kémikus és fizikus, majd
tőle függetlenül 1676-ban a francia Edme Mariotte (e. mariott) felismerték, hogy állandó hőmérsékleten az állandó mennyiségű ideális gázok nyomásának és térfogatának szorzata állandó:
állandónésállandóThaállandóVp ===⋅ , A 17. ábrán látható U alakú cső bal oldali vége zárt, a jobb oldali
vége nyitott. Ha a jobb oldali szárba óvatosan egyre több higanyt öntünk, akkor a bal oldali zárt térrész térfogata csökken, a nyomása növekszik. A nyomását a külső légnyomás és a higany h szintkülönbségéből származó hidrosztatikai nyomás összegeként számíthatjuk.
Boyle az atomisztikus felfogás híve volt, a gázokat mozgó elemi részeknek tekintette. Kimutatta, hogy a víz szobahőmérsékleten is
felforralható, ha a fölötte levő nyomást csökkentjük.
Hg
h
16. ábra. A légnyomás változtatása
7. kép. A szombathelyi kísérlet és a magdeburgi féltekék
17. ábra. Izoterm állapotváltozás
16
1668-ban felismerte a hidrosztatikai paradoxont. Egy edény alján a hidrosztatikai nyomás
egyenesen arányos a folyadék sűrűségével valamint a folyadékoszlop magasságával, és nem a folyadék mennyiségétől függ:
hgp ⋅⋅= ρ A 18. ábrán mindhárom edényben azonos
folyadék van ugyanaddig a magasságig, ezért a fenéklapra ható nyomás is azonos.
A hengeres edényben ez egyenlő a folyadék súlyának, és az alaplap felületének a hányadosával.
A felfelé táguló edényben az alaplapra szintén csak a fölötte levő folyadék súlya hat, a többi folyadékot a ferde oldalfalak tartják.
A szűkülő edényben kevesebb folyadék van. Mivel a folyadék nyomóerőt fejt ki az oldalfalra, és az merőleges a felületre, az edény oldalfala egy ferdén lefelé ható megoszló ellenerőt fejt ki a folyadékra. Ennek vízszintes komponensei kiegyenlítik egymást, a függőleges komponensek eredője pedig éppen a hiányzó folyadék súlyát pótolja.
René Descartes (e. röné dékárt; 1596-1650) francia matematikus, fizikus és filozófus.
1620-ban a bajor seregben Bethlen Gábor csapatai ellen harcolt. Nevéhez fűződik a derékszögű koordinátarendszer és a Snellius – Descartes törvény, azaz a fénytörés törvénye, a törésmutató értelmezése.
Megfigyelte, hogy ha egy test egy merev falnak rugalmasan ütközik, akkor a fallal párhuzamos sebességkomponens változatlan marad. Úgy gondolta, hogy ez a fénytörésre is igaz.
Amikor a fény egy új közegbe hatol be, akkor csak a felületre merőleges sebességkomponens változik meg. A 19. ábra alapján a vízszintes komponensek egyenlősége: v1·sinα= v2·sinβ
Ebből a törésmutató:1
22,1 v
vsinβsinαn ==
Az ábra arra az esetre vonatkozik, amikor a fény optikailag ritkább közegből a sűrűbb közegbe megy. Ez azt jelentené, hogy ha a fény levegőből (vákuumból) egy optikailag átlátszó közegbe (vízbe, üvegbe) megy be, akkor felgyorsulna. A helyes levezetést később Christian Huygens adta meg a fény hullámtermészete alapján, és a Fermat-elvnek is az a következménye, hogy a fény sebessége ilyenkor csökken. Newton viszont tévesen a
Descartes-féle megoldást tekintette jónak. Kioperálta egy ökör szemét, és bebizonyította, hogy a szemlencse valódi, kicsinyített és
fordított állású képet állít elő a retinán.
közeghatár
Beesési merőleges
α
β
k
l m
v1
v2
α α
v1·sinα
v1
h
18. ábra. Hidrosztatikai paradoxon
19. ábra. A fénytörés magyarázata a részecske-elv alapján
17
Descartes sok mérést végzett különböző anyagok törésmutatóinak meghatározására. Magyarázatot adott a szivárvány keletkezésére. Megállapította, hogy a gömb alakúnak
tekinthető vízcseppeknél egyszeres belső visszaverődés esetén a beeső párhuzamos fénynyaláb akkor marad közel párhuzamos, ha a be- és kilépő fénysugarak által bezárt szög 42° (20. ábra). Ehhez sok számítást végzett, amelyek eredményeit táblázatokban adta meg. A mellékívnél 2 belső visszaverődés van, a színek sorrendje fordított, és a bezárt szög 51°.
Pierre Fermat (e. pier ferma) francia tudós 1662-ben fogalmazta meg a később róla elnevezett elvet: A fény olyan úton jut el A pontból B pontba, amelyen a végigfutás ideje az
adott körülmények között a legrövidebb: minimumvs
vs
t2
2
1
1 =+=
A differenciál- és integrálszámítás egyik úttörőjeként megállapította, hogy a terjedési idő akkor
minimális, ha 2
1
vv
sinβsinα
=
Descartes tehát tévedett, amikor azt állította, hogy a fény az optikailag sűrűbb közegben felgyorsul
Christian Huygens (e. krisztián hájhensz; 1629-1695) holland matematikus és fizikus, az
angol Royal Society tagja és a francia akadémia alapító tagja. Testvérével hatalmas és igen jó minőségű teleszkópot szerkesztett. Felfedezte az Orion ködfoltot, a Szaturnusz egyik holdját a Titánt, és megfigyelte, hogy a Szaturnusz gyűrűje különböző méretű (porszemtől fa nagyságú) sziklákból áll. (A Cassini űrszonda leszállóegységét róla nevezték el, ami 2005-ben a Titánon landolt, és meglepő képeket küldött a Földre.).
1656-ban elkészítette az első ingaórát, majd 1675-ben az első rugós zsebórát.
Meghatározta a centrifugális gyorsulás nagyságát, és bevezette a centrifugális erő fogalmát. Rugalmas ütközésnél kiszámította az ütközés utáni sebességeket, és felismerte az mv2 mennyiségek
A
B
s1 v1
s2 v2
α
β
közeghatár
42°
20. ábra. A szivárvány keletkezése
21. ábra. A Fermat-elv
8. kép. Christian Huygens
18
megmaradását, amit Leibnitz eleven erőnek nevezett el.
Kinematikai megfontolások alapján levezette a fonalinga lengésidejét. Megállapította, hogy a cikloidális inga (22. ábra) lengésideje független a kitéréstől. (A cikloidális inga úgy valósítható meg, hogy a fonalinga két szimmetrikus ciklois alakú lemez között leng, vagy ciklois alakú lejtőben gurul egy golyó. Cikloist ír le egy kör kiválasztott pontja, ha egy egyenesen csúszásmentesen gurul.)
A fény terjedésével kapcsolatos vizsgálatai rávezették, hogy a fény hullám. A Huygens-elv kimondja, hogy egy hullámfront minden egyes pontja elemi gömbhullámok
kiindulópontja, és ezen elemi gömbhullámok burkológörbéje adja a későbbi hullámfrontot. Ez alapján nem csak a visszaverődést, a törést és a teljes visszaverődést tudta
megmagyarázni, hanem a kettőstörést is megindokolta.
A fénytörés magyarázata: A 23. ábrán látható módon a beeső hullámfrontból kiinduló elemi gömbhullámok
közül t idő alatt v1·t utat tesz meg az első közegben az, amelyik éppen a közeghatárhoz érkezik. Ebből a pontból kiinduló elemi gömbhullám már csak az új közegben mozog, ugyanennyi idő alatt v2·t utat tesz meg.
A jobb oldali ábra alapján: sinαx
tv1 =⋅
és sinβx
tv2 =⋅
A két egyenletet elosztva egymással: sinβsinα
xtv
xtv
2
1
=⋅
⋅
Megtört hullámfront
α α
Beeső sugár
Beeső hullámfront
Elemi gömbhullám I.
Megtört sugár
Elemi gömbhullám II.
β
β α
β
v1·t
v2·t A O
x
Ciklois Cikloidális inga
22. ábra. A ciklois származtatása és a cikloidális inga
23. ábra. Fénytörés a Huygens-elv alapján
19
Ebből a törésmutató: sinβsinα
vvn
2
12,1 ==
Láthatjuk, hogy a fény az optikailag sűrűbb közegben lassabban terjed.
Huygens nagy tisztelője volt Olaf Römernek, aki először mérte meg a fény terjedési sebességét, és 1676-ban publikálta. Később Huygens sokkal pontosabb eredményt kapott.
Olaf Römer dán matematikus és csillagász Koppenhágában, és egy ideig Párizsban
dolgozott. Itt a Jupiter holdjainak megfigyelési eredményeit tanulmányozta Galilei feljegyzései alapján. Észrevette, hogy az Io eltűnésének időpontjában bizonyos periodicitás mutatkozik, és ennek magyarázataként a fény véges terjedési sebességét ismerte fel. Megmérte az Io keringési idejét (ma T≈152800 s = 42,45 h) és eltűnésének időpontját, amikor a Jupiter
Földközelben volt. Ebből ki lehet számítani,
hogy kicsit több, mint fél év múlva, amikor a Jupiter Földtávolban van, mikor kell az Io-nak eltűnnie. Ehhez képest az eltűnés később következett be (24. ábra). A késés oka, hogy a fénynek kb. a földpálya átmérőjével nagyobb utat kell megtennie. Az útkülönbség és az időeltérés hányadosa megadja a fény terjedési sebességét. A kicsit pontatlan kiindulási adatok, és számítási hiányosságok miatt Römer a ténylegesnél kb. 20 %-kal kisebb eredményt kapott.
F
N
Io
J
24. ábra. A fénysebesség meghatározása az égitestek mozgása alapján
20
2.3.2. A klasszikus mechanika dinamikai megalapozása A XVII. század második felében a dinamika alaptörvényeinek megfogalmazásával Newton
a XX. század elejéig megkérdőjelezhetetlen igazságokat fedezett fel. Ezek a törvények a gyakorlati élet sok területén ma sem évültek el, de az anyagtudományok, az atom- és magfizika, a nanotechnológia valamint az űrkutatás ma már a valóság pontosabb leírását követelik meg.
Sir Isaac Newton (e. ájszek nyúton; 1642-1727) angol matematikus, fizikus, csillagász és
alkimista. Munkássága igen nagy hatással volt a reáltudományok fejlődésére. A differenciál- és integrálszámítás megalkotását a fizika felől közelítette meg. A cambridgei egyetemen tanított, de később a pénzverde őre, majd igazgatója is volt. 1705-ben tudományos eredményeiért és az állami pénzverdében való tevékenységéért lovagi címet kapott. Ekkor már tudományos tevékenységet nem folytatott.
1668-ban szerkesztette meg tükrös távcsövét, amivel a lencsék zavaró színhibáját tudta kiküszöbölni.
Felismerte, hogy a prizma a fehér fényt felbontja színeire. Bebizonyította, hogy a színek nem a prizma, hanem a fehér fény tulajdonsága. Fordítva elhelyezett prizmával egyesítve a színeket ismét fehér fényt kapunk. A felbontott fény tovább nem bontható. Az egyes színekre más az anyag törésmutatója. Newton a fényt korpuszkulának, részecskének tekintette.
Mechanikai felfedezéseit a Principia című művében ismertette 1687-ben.
„A fizika minden nehézsége, úgy látszik, abban áll, hogy mozgásjelenségekből a természet erőit kikutassuk, s azután ezeknek az erőknek a segítségével a többi jelenséget megmagyarázzuk.”
A fontosabb megállapításai eltérnek általában a mai megfogalmazásoktól. A testek anyagmennyisége arányos azok súlyával (súlyos tömeg; m) A dinamika alaptörvényei: I. A mozgás állapot, és nem folyamat. A mozgásállapot megváltoztatásához, és nem a
fenntartásához van szükség okozó hatásra, tehát erőre (Tehetetlenségi vagy inercia törvény) II. A mozgás létesítéséhez ugyanakkora erő kell, mint a megszűntetéséhez. A
mozgásmennyiség megváltozása egyenesen arányos a hatóerővel, és az erőhatás idejével. A mozgásmennyiség változása az erő irányával azonos irányú.
Ez ma matematikai formában: t)(m Δ⋅=⋅Δ Fv , amiből változatlan tömeg esetén mindkét oldalt Δt-vel osztva kapjuk,
hogy aF ⋅= m (Mozgásegyenlet) III. Minden erőhatáshoz azonos nagyságú és ellentétes irányú ellenhatás tartozik. (Akció –
reakció) IV. Szuperpozíció (függetlenségi elv) Az erők egymástól függetlenül fejtik ki hatásukat,
ezért több erőt helyettesíthetünk a vektori eredőjükkel, vagy egy erőt helyettesíthetünk komponenseivel. (Ez a törvény már későbbi, nem Newtontól származik)
A gravitációs erő: Egy görbe vonalú pályán haladó test mozgása ütközések sorozatára vezethető vissza. A
gravitációs erőhatás is tekinthető rövid idejű lökések sorozatának. Az ütközésből származó mozgásmennyiség-változás segítségével levezette a centripetális
erő képletét (FCP=m·R·ω2). Egyenletes körmozgásnál ez az erő tartja körpályán a testet.
9. kép. Isaac Newton
21
Az anekdota szerint egyszer, amikor Newton a kertjében sétálgatott, leesett egy alma. Arra gondolt, hogy az almát a Föld vonzza a középpontja felé. Ugyanígy a Föld vonzóereje tartja körpályán a Holdat.
A centripetális erő és Kepler III. törvénye segítségével azt kapta, hogy a gravitációs erő (gravitas = nehézség, súly) a távolság négyzetével fordítva arányos:
22
2
22
21
2
11
Cp2
Cp1
Tπ4Rm
Tπ4Rm
FF
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
Egyszerűsítés után, és 31
32
21
22
RR
TT
= figyelembevételével kapta, hogy
22
2
21
1
2
1
RmRm
FF
= , vagyis az erő a távolság négyzetével fordítva, a tömegekkel pedig egyenesen arányos.
A gravitációs vonzóerőerő tehát ennek figyelembevételével: 221
Rmm
γF⋅
⋅=
Newton alkalmazta a Holdra a gravitációs képletet. A Holdra ható erő, és a tömegének hányadosa Hold centripetális gyorsulása.
2FH
F
H Rm
γmF
⋅=
Mivel a Hold a Földtől közelítőleg 60 földsugárnyi távolságra van, a Hold centripetális gyorsulása 602=3600 - szor kisebb a szabadesés gyorsulásánál:
2H sm0,00273
3600ga ≈=
A centripetális gyorsulás képlete alapján viszont
22
2
FH2
FHH sm002730
Tπ4RωRa ,≈⋅
⋅=⋅=
Ez az egyezés bizonyítja az elmélet helyességét. A γ gravitációs állandó értékét 1798-ban Cavendish, (e. kevendis) angol fizikus mérte
meg először torziós inga segítségével. A gravitációs állandó, valamint egy bolygó keringési idejének és pályasugarának
ismeretében a Nap tömege meghatározható. Mivel a bolygóra a Nap által kifejtett gravitációs vonzóerő egyenlő a centripetális erővel:
2
2
bolygó2bolygóNap
Tπ4Rm
Rmm
γ ⋅⋅⋅=
⋅⋅ , és ebből 2
32
Nap TγRπ4m
⋅⋅⋅
=
Hasonlóan egy bolygó tömegét a holdja adatai segítségével tudjuk kiszámítani. Newton megmagyarázta az ár – apály jelenséget, és meghatározta a centrális erőtérben
szabadon mozgó testek lehetséges pályáit (kúpszeletek: kör, parabola, hiperbola) is. 1686-ban Leibnitz német matematikus (a differenciál- és integrálszámítás másik
megalapozója) és fizikus lényegében megfogalmazta a mechanikai energia-megmaradás törvényét. Felismerte, hogy nem az m·v mozgásmennyiség abszolút értéke, hanem az eleven erő m·v2 marad meg a testek rugalmas ütközése folyamán. (A lendület vektormennyiség, a vektori összeg marad meg.) Egyéb mozgásoknál a potenciális energiát is figyelembe kell venni. Azt is állította, hogy a rugalmatlan ütközésnél elveszettnek látszó eleven erő a test részecskéinek eleven erejévé alakul át.
22
2.4. A XVIII. század. Az elektromosság, mágnesség és a hőtani kutatások kezdete
A század elején Dufay (e. düfej) francia kísérletező megállapította, hogy kétféle elektromosság létezik. A megdörzsölt üveg a másikat taszítja, de a megdörzsölt gyantát vonzza. Az elektromos állapotú test a könnyű semleges testeket először vonzza, majd érintkezés után taszítja.
1752-ben végezte Benjamin Franklin angol-amerikai nyomdász, író, politikus, természettudós és feltaláló híres kísérletét, amivel bebizonyította, hogy a villám hasonló elektromos kisülés, mint a szikra. Egy sárkányra hegyes fémcsúcsot szerelt, a hozzá rögzített selyemzsinór aljára pedig egy fémkulcsot rögzített. A nedves selyem vezette az elektromosságot, és a kulcs feltöltődött a levegőben. Franklinnak az ujjával így sikerült szikrákat előállítania. A kísérletet megismétlők nem mindegyike maradt életben. Franklin javasolta, hogy a magasabb épületekre, templomtornyokra szereljenek hegyes kiálló fémrudat, és vastag fémvezetővel vezessék a földbe a villám elektromosságát. Ő vezette be a pozitív és negatív elektromosság, valamint a vezető fogalmát.
A XVIII. század közepén Leonhard Euler (e. leonárd ajler) svájci származású természettudós – aki életének jelentős részét Szentpéterváron és Németországban töltötte – tisztázta a gyorsulásvektor fogalmát, értelmezte a normális és tangenciális komponenseket, és először használta az aF ⋅= m alakú mozgásegyenletet.
Foglalkozott a merev testek mozgásával, ami a tömegközéppont haladó (transzláció), és a tömegközéppont körüli forgó mozgás (rotáció) összegeként adható meg, A rotáció leírásához szükség volt a forgatónyomaték és a tehetetlenségi nyomaték fogalmának bevezetésére. Euler nevéhez fűződik az összenyomhatatlan közegű örvénymentes áramlásokra vonatkozó folytonossági egyenlet (kontinuitás) magadása is.
Charles Coulomb (1736-1806) francia hadmérnök és kísérletező fizikus 1781-ben a
tapadási és csúszási súrlódási erő vizsgálatáért a francia akadémia pályázatának díját nyerte el. 1784-ben a torziós mérleg működését ismertette. Ezután a pontszerű töltések között ható erő nagyságát vizsgálta igen precízen a torziós mérlegével.. A róla elnevezett törvény kimondja, hogy a pontszerű töltések között ható erő egyenesen arányos mindkét töltéssel, és fordítottan arányos a köztük levő távolság négyzetével.
221
rQQ
kF⋅
⋅=
10. kép. Franklin a sárkánnyal
11. kép. Torziós inga
23
1714-ben Gabriel Daniel Fahrenheit német, majd 1742-ben Anders Celsius svéd
természettudós készített a gyakorlatban is jól bevált hőmérőt. A Celsius-féle hőmérsékleti skála két alappontja a tiszta desztillált víz fagyáspontja és
forráspontja normál légköri nyomáson. Eredetileg Celsius a víz forráspontját nevezte 0 °-nak, és a fagyáspontját 100 °-nak. 1750-ben Stromer svéd tudós cserélte fel az alappontokat.
A XVIII. században a hőt általában olyan súlytalan és láthatatlan folyadéknak, fluidumnak tekintették, ami nem teremthető és nem semmisíthető meg. Ennek az elméletnek a legnevesebb képviselője Joseph Black (1728 – 1799) skót fizikus és kémikus volt. Ő tett először különbséget a hőmennyiség, és a hőmérséklet között. Bevezette a fajhő, valamint a halmazállapot-változásokhoz szükséges látens (rejtett) hő értelmezéséhez az olvadáshő és a párolgáshő fogalmát.
Többen próbálták megmérni a hőfolyadék súlyát is. Benjamin Rumford gróf (1753-1814)
a látens hő vizsgálatakor megállapította, hogy az összsúly milliomod része pontossággal nincs változás.
Az ágyúcső fúrásánál illetve anyagok dörzsölésénél vizsgálta a hőfejlődést. Megállapította, hogy a hő nem szubsztancia, hanem mozgás. Ha egy anyag hőmérsékletét dörzsölés közben állandó értéken akarjuk tartani, akkor az idővel arányos nagyságú hőt kell elvezetni belőle. Ez a mechanikai és a hőenergia azonosságát jelenti.
A XVIII. század legnagyobb gyakorlati hatású találmánya James Watt (1736-1819) skót
feltaláló nevéhez fűződik. A Glasgow-i egyetem egyik kis műhelyében a gőzgép működésével, tökéletesítésével kezdett el foglalkozni. A Newcomen-féle (e. nyúkamen) gőzgép úgy működött, hogy a hengerbe fecskendezett hideg vízzel kondenzálták a gőzt a munkavégzés után. Ez visszahűtötte a hengert is, ezért a hatásfoka nagyon rossz volt. Ha a gőzt egy külön kamrában csapatják le, akkor a henger nem hűl le, így a hatásfok jelentősen javul. 1765-ben egy működő modell, majd 1776-ban az első ipari gőzgép is elkészült. Watt nevéhez fűződik a kettős működésű gőzgép, ahol a gőz felváltva a dugattyú két oldalára hatott. Fojtószeleppel szabályozni lehetett a teljesítményt, és centrifugál-regulátor (szabályozó) védte a gőzgépet a megszaladástól.
Róla nevezték el a teljesítmény SI mértékrendszerbeli mértékegységét.
12. kép. James Watt
24
3. A klasszikus fizika kiteljesedése a XIX. században
3.1. Az elektromágnesség és a hőtan kísérleti megalapozása
Thomas Young (1773 -1829) angol orvos, természettudós már két éves korában olvasott, 14 éves korában pedig 6 nyelven beszélt. Göttingenben, majd Cambridgeben tanult orvostudományt, de kötéltáncosként is fellépett a Franconi – cirkuszban.
Ő alkotta meg a színlátás helyes elméletét, amely szerint a retinán levő színérzékelő sejtek csak 3 különböző színt érzékelnek, és ezek keverékéből alakul ki a színérzet.
Rájött, hogy a fény és a hang sok tekintetben hasonlít egymáshoz, ezért a fényt először longitudinális hullámnak tekintette. 1817-től viszont már tudta, hogy a fény polarizálható, tehát transzverzális hullám. Az 1800-as évek elején először napfénnyel, majd alkohollángba tett sóval előállított egyszínű sárga fénnyel bizonyította, hogy a fényhullámok a találkozás fázisától függően egymást erősíthetik, gyengíthetik, vagy kiolthatják. Ő nevezte el ezt a jelenséget interferenciának. Az első kísérleténél az ablakát fekete papírral elsötétítette, amire tűvel két kicsi lyukat fúrt egymás mellé, és egy fehér papíron figyelte meg az interferencia-csíkokat.
1807-ben tette közzé azt a tanulmányát, amelyben a rugalmas anyagok vizsgálati eredményeit összegezte. Megállapította,
hogy az azonos keresztmetszetű anyagok rugalmas megnyúlása függ az anyag fajtájától. Bevezette az anyagra jellemző rugalmassági modulust (Young-modulus).
Alessandro Volta (1745 – 1827) olasz nemesi családból származott. Ezüstszálakra
függesztett bodzabél golyókból igen érzékeny elektroszkópot készített. Megalkotta az első folyamatos feszültséget szolgáltató villamosenergia-forrást, a róla elnevezett Volta-elemet, illetve Volta-oszlopot 1800-ban. Ezt elektromos perpetuum mobilenek tartotta, hiszen látszólag a semmiből termelt áramot. A valóságban kémiai energiát alakít villamos energiává.
Luigi Galvani békacombos kísérletének megismétlésekor felismerte, hogy nem a békának, hanem a két különböző fémnek és a köztük levő vezető folyadéknak van szerepe az elektromos jelenség keletkezésében. Az ilyen felépítésű áramforrást galvánelemnek nevezte Galvani tiszteletére. Megvizsgálta a különböző fémeket, és sorba rakta őket (Volta-féle feszültségsor). Annál nagyobb feszültséget adott az elem, minél távolabb helyezkedtek el az elektródák anyagai a sorban.
A Volta-oszlop felépítése: Kör alakú réz vagy ezüst
13. kép. kép. A kétréses interferencia-kísérlet elrendezése és intenzitás-eloszlása
14. kép. A Volta-oszlop
25
lemezre sós vízzel átitatott papírkorongot, majd arra cinklemezt helyezett, és ezt 20 – 30 rétegben megismételte. Ez egy viszonylag nagy belső ellenállású telepnek tekinthető. Az áramforrás erősségét úgy vizsgálta, hogy az alját vízbe állította, és beletette az egyik kezét. A benedvesített másik kezével egyre magasabban érintette meg az oszlopot, és a bizsergő érzet fokozódása jelentette az erősebb áramot.
A folyamatos feszültséget biztosító oszlop igen sok elektromos találmány felfedezését tette lehetővé. 1801-ben definiálta a villamos áramot.
Oersted dán professzor 1820-ban észrevette, hogy az árammal átjárt vezető közelében lévő iránytű a vezetőre merőlegesen áll be. Ha az iránytűt mindig kicsit előre toljuk abba az irányba, amerre az északi pólusa mutat, akkor az iránytű körbefordul (25. ábra). Egy ilyen kör körüljárási irányát mutatja a jobb kezünk négy behajlított ujja, ha a kinyújtott hüvelykujjunkat az áram irányába tesszük.
Még ebben az évben Biot (e. bió) és Savart (e. szavár) francia fizikusok megvizsgálták,
hogy az áram egy adott pontban mekkora mágneses indukciót létesít. A törvény matematikai megfogalmazásához Laplace (e. laplasz) nyújtott segítséget.
Biot 1804-ben elkísérte Gay-Lussacot első léghajós útjára. A Föld mágneses terének erősségét vizsgálták a tengerszint feletti magasság függvényében. Ekkor 4000 m magasságig jutottak. Később Gay-Lussac hidrogén töltésű léggömbbel 7000 m-ig emelkedett. Méréseik azt mutatták, hogy eddig a magasságig nincs lényegi változás.
Joseph-Louis Gay-Lussac (1778 – 1850) francia fizikus 1802-ben megállapította, hogy állandó nyomáson a gázok térfogatváltozása egyenesen arányos a kezdeti térfogattal és a hőmérsékletváltozással, az arányossági tényező pedig 0 °C alaphőmérsékleten minden gázra azonos, melynek értéke ma α=1/273,15 °C. Izobár állapotváltozásnál V=V0•(1+α•Δt), ha p=állandó.
Később állandó térfogat esetén (izochor állapotváltozás) a nyomásváltozásra analóg összefüggést kapott: p=p0•(1+α•Δt), ha V=állandó
André Marie Ampere (1775 - 1836) francia matematikus, fizikus és kémikus, aki a
I I I
I
Jobbkéz szabály
I
25. ábra Egyenes vezető mágneses tere
15. kép. André Marie Ampere és a párhuzamos vezetők között ható erők kimutatása
26
szerencsejátékok elméletéről is írt könyvet. Ifjú korában szívesen tanulmányozta a Nagy Francia Enciklopédiát.
Még 1820-ban látta Oersted kísérletét, és rájött, hogy ha az áram hat a mágnesre, akkor a mágnesnek is kell hatnia az árammal átjárt vezetőre. Ennek az a következménye, hogy két áramvezető egymásra erőt fejt ki.
Kimutatta, hogy az egymással párhuzamos egyirányú áramok vonzzák, az ellentétes irányúak pedig taszítják egymást (15. kép). Ez az erő egyenesen arányos mindkét áram nagyságával, a párhuzamos vezetők hosszával, és fordítva arányos a köztük levő távolsággal. Ma ezen erőhatás alapján definiáljuk az SI mértékrendszerben az áramerősség egységét, az 1 ampert. Két nagyon hosszú, vékony, egymástól 1m távolságban menő azonos áramú párhuzamos vezetőben 1 A erősségű áram folyik akkor, ha 1m hosszú szakaszukra 2·10-7 N erőt fejtenek ki.
Ampere használta először az elektrodinamika kifejezést. Az általa felismert gerjesztési törvény az elektrodinamika egyik alapegyenlete lett. Ez matematikai kapcsolatot teremt a vezetőkben folyó áramok nagysága, és az általuk gerjesztett mágneses tér erőssége között: Ha a mágneses teret létesítő áramokat egy tetszőleges zárt görbével körülvesszük, majd olyan részekre osztjuk, ahol a mágneses térerősség állandó, akkor a térerősség és a szakaszhosszak szorzatának összege egyenlő a görbe által körülzárt áramok előjeles összegével:
∑∑ =⋅ kigörbérezárt
i IlH Az áramok előjeles összegét mágneses gerjesztésnek nevezzük.
Felismerte, hogy az áramhurok és egy lapos mágnes azonos hatású. Erre alapozta azt a megállapítását, hogy a mágneses anyagok tulajdonságait a molekuláris köráramok okozzák. A köráramok egymáshoz, és a külső mágneses térhez viszonyított iránya határozza meg az anyagok mágneses viselkedését. Érzékeny galvanométert (árammérő) is készített.
Sadi Carnot (e. szádi karnó; 1796 – 1832) francia hadmérnök a hőerőgépek hatásfokának meghatározásával foglalkozott. Eredményeit 1824-ben ismertette. A Carnot-körfolyamat alapján működik az elméletileg lehetséges legjobb hatásfokú hőerőgép. Ez egy alacsony hőmérsékleten történő izoterm összenyomásból, egy adiabatikus összenyomásból, egy magas hőmérsékletű izoterm tágulásból és egy adiabatikus tágulásból áll (26. ábra).
A hatásfok: 2
12
TTT
η−
=
Karl Friedrich Gauss (1777 -1855) német matematikus a csillagászat és az elektromágnesség területén is nagyot alkotott.
Még kisiskolás korában tanára azzal akarta lekötni a diákokat, hogy adják össze a számokat 1-től 100-ig. Gauss néhány másodperc múlva megadta a választ, majd elmagyarázta a tanárának a megoldás módszerét. Ha a számokat sorban felírjuk, és a szélektől befelé párosával összeadjuk, mindig 101-et kapunk. Mivel ötven ilyen pár létezik, az eredmény 50·101=5050
Megalkotta a legkisebb négyzetek módszerét. Ez azt jelenti, hogy egy grafikon mérési pontjaihoz úgy kell illeszteni egy jelleggörbét, hogy a pontoktól való eltérések négyzetösszege minimális legyen. Ma a számítógépes világban ez már egyszerűen megoldható (például EXCEL).
p
V
T1
T2
Q=0 Q=0
26. ábra. A Carnot-körfolyamat p-V diagrammja
27
A csillagászatban a bolygók pályájának számítását pontosította. A Ceres nevű kisbolygót felfedezésekor mindössze 3° elmozdulásig tudták követni, utána eltűnt a Nap mögött. Amikor ismét látni kellett volna, már nem találták a csillagászok. Egy év múlva találkozott Gauss a problémával, és az általa megadott helytől mindössze 0,5°-ra megtalálták a Ceres-t.
Az 1830-as években foglalkozott főleg elméleti fizikával. A Gauss-tétel megadja a sztatikus elektromos térre vonatkozóan az elektrodinamika egyik alapegyenletét: Egy zárt felületre számított elektromos fluxus, azaz az elektromos tér forráserőssége egyenlő a bezárt
töltések előjeles összege, és a dielektromos állandó hányadosával: εQ
ΔAEfelületrezárt
n∑∑ =⋅
1833-ban felfedezte a távírót, ami egy patkó alakú elektromágnes szárai között elhelyezett mágnesrúd elfordulásával közvetítette az információt. A saját kóddal rendelkező távíróval 900 m távolságra tudott üzenetet küldeni.
Georg Simon Ohm (1787 – 1854) német fizikus még középiskolai tanárként végezte méréseit a róla elnevezett törvénnyel kapcsolatosan. Áramforrásként hőelemet használt, mert az a hőmérsékletkülönbségtől függő állandó feszültséget biztosított, míg a volta-oszlop feszültsége a polarizáció miatt használat közben változik. A vezetőben folyó áramot torziós szálra függesztett mágnestű elfordulásával mérte.
Megállapította, hogy egy vezető feszültsége és áramerőssége között állandó hőmérséklet esetén egyenes arányosság van: U=R·I; illetve: Egy áramkörben folyó áram erőssége az erdő feszültség és az összes ellenállás hányadosával egyenlő
bk RRUI+
= .
Kimutatta, hogy a vezető ellenállása egyenesen arányos a hosszúságával (l), fordítottan arányos a keresztmetszetével (A),
és függ a vezető anyagától: AlρR ⋅= . ρ - az anyag
minőségére jellemző állandó, a fajlagos ellenállás, ami megadja az egységnyi hosszúságú és egységnyi keresztmetszetű anyag ellenállását.
1827-ben megjelent eredményeit elméletileg is megindokolta. Felismerte az áramelágazásokra vonatkozó összefüggéseket is, bár ezeket a törvényeket Kichhoffról nevezték el.
Michael Faraday (e. miháel feredé; 1791 – 1867) angol kovácsmester gyermeke, aki
könyvkötő inasként kezdte pályáját. A híres kémikus Davy (e. dévi) egy könyvben megtalálta Faraday jegyzeteit, és maga mellé vette. Sokak szerint a XIX. század legnagyobb kísérleti fizikusa volt.
Maxwell viszont legfontosabb érdemének egy új szemlélet bevezetését tekintette, ami a közelhatás, a tér-szemlélet. Korábban azt mondták, hogy egy töltés erőt fejt ki egy másikra, egy mágnes vonzza a vasat. Ez a távolba hatás. Faraday azt mondta, hogy a mágnes maga körül megváltoztatja a teret, és ez a változás még vákuumban is létezik. Nem a távoli mágnes hat a vasra, hanem a mágneses tér, a mágneses mező hat rá. Ez a közelhatás, a térszemlélet. A mágneses tér erővonalainak kimutatására ő használta először a
vasreszeléket. 1821-ben felismerte a villanymotor működési elvét.
16. kép. Georg Simon Ohm
17. kép. Michael Faraday
28
1831-ben fogalmazta meg az elektromágneses indukció törvényeit. Ha egy vezetőt mágneses térben mozgatunk, az indukált feszültség egyenesen arányos az időegység alatt metszett erővonalak számával.
Ha egy dróthurokban változik a mágneses tér, az erővonalszám változási sebességével arányos áram keletkezik. Mivel a vezető ellenállása állandó, ez azt jelenti, hogy az indukált feszültség arányos a fluxusváltozás sebességével. A változó mágneses tér tehát örvényes elektromos mezőt hoz létre.
Hamarosan az önindukció jelenségét is kimutatta. A tekercs saját áramának változása fluxusváltozást, és így önindukciós feszültséget okoz.
1833-ban ismertette az elektrolízisre vonatkozó törvényeit. A II. törvény általános, anyagtól független megfogalmazás: minden anyag egyenértéktömegnyi mennyiségének kiválasztásához 96500 C töltés (1 mol elektron töltése)
szükséges. Ebből kiszámítható az elemi töltésegység: C101,6106,02
C96500NFe 19
23A
−⋅=⋅
==
1845-ben felfedezte, hogy az átlátszó anyagban a külső mágneses térrel párhuzamosan haladó fény polarizációs síkja elfordul. Ez az első olyan jelenség, ami a fény elektromágneses voltára utal.
Nevéhez fűződik még a Faraday kalitka, ami a fémek árnyékoló hatását jelenti. Egy zárt üreges fémburkolaton belül a külső sztatikus töltések nem létesítenek villamos erőteret, mert a megosztás (influencia) addig tart, amíg a külső és belső tér ki nem egyenlíti egymást. Tiszteletére róla nevezték el SI mértékrendszerben a kapacitás mértékegységét.
Gustav Kirchoff német fizikus 1845-ben jelentette meg a róla elnevezett törvényeket. I. A csomóponti törvény lényegében a töltésmegmaradást fejezi ki. Csomópontban a
töltések nem halmozódhatnak fel, és nem nyelődhetnek el, ezért a csomópontba befolyó és onnan kifolyó áramok előjeles összege zérus.
II. A huroktörvény az energia-megmaradás törvényének speciális alkalmazása. Zárt hurokban a feszültségek előjeles összege zérus.
1855-től Bunsen-nel közösen kidolgozta a színképelemzés módszerét. Felismerték, hogy az izzó gázok vagy gőzök által kibocsátott fényt prizmával felbontva az elemre jellemző vonalsorozatot kapnak. Két új elemet, a céziumot és a rubídiumot is felfedezték ezzel a módszerrel.
Kirchhoff megállapította, hogy az izzó anyagok ugyanolyan hullámhosszú fényt képesek elnyelni, mint amilyent maguk is kibocsátanak. A Nap színképében a Fraunhofer által felfedezett sötét vonalakat a
Nap légkörében levő anyagok elnyelési (abszorpciós) színképe okozza (19. kép).
Christian Doppler osztrák fizikus arra keresett magyarázatot, hogy a csillagok színe miért eltérő. 1842-ben azt feltételezte, hogy a kékes színt a csillag közeledése, a vöröses színt a távolodása okozza. Úgy gondolta, hogy a fény hullám, és a fényforrás közeledésekor a hullámhossz csökken, távolodáskor pedig növekszik.
Ha akár a hullámforrás, akár az észlelő mozog a közeghez képest, akkor az észlelt frekvencia megváltozik. Ezért halljuk a közeledő motorkerékpár hangját magasabbnak, távolodáskor pedig mélyebbnek.
Ha a hullámforrás mozog az észlelő felé, akkor a hullám végét már az észlelőhöz közelebbről bocsátja ki, ezért a 27. ábra alapján λ=λé+vf⋅T
18. kép. Rúdmágnes erővonalai
19. kép. Elnyelési színkép
29
fc
=λ , é
é fc
=λ , és f
T1
=
ffc
fc f
é
v+= . Ebből az észlelt
frekvencia: fc
cf
fé ⋅
−=
v
A képletekben: f - a hullámforrás frekvenciája λ - a hullámforrás hullámhossza
fé – az észlelt frekvencia λé – az észlelt hullámhossz vf – a hullámforrás sebessége c – a hullám terjedési sebessége
Ha az észlelő mozog a hullámforrás felé, akkor az észlelt hullámhossz, és az észlelés periódusideje alatt
megtett út összege egyenlő a hullámhosszal, tehát λé+vé⋅t=λ vé – az észlelő sebessége
A fenti összefüggéseket ide behelyettesítve: fc
ffc
é
é
é
=+v
Ebből az észlelt frekvencia: fc
cf é
é ⋅+
=v
Ha a hullámforrás és az észlelő egymás felé mozognak (mindkettő mozog a közeghez képest), akkor a
hullámforrás mozgása miatt az álló észlelő ff
cf
f1
vv−=−λ=λ f hullámhosszt érzékelne.
Az észlelő mozgása miatt λ2=λ1–vé⋅Té az észlelt hullámhossz, ahol Té=1/fé, és λ2=c/fé
Ezekből é
éf
é fffc
fc vv
−−= , átrendezve f
cf
c fvv −=
+
é
é
Az észlelt frekvencia: fcc
ff
éé ⋅
±=
vv
μ
A képletben a fölső előjelek érvényesek közeledéskor. Hang esetén a jelenséget 1845-ben Buys-Ballot holland fizikus mutatta ki úgy, hogy fúvós
zenészeket ültetett vonatra. A pálya mellett állók a vonat közeledésekor az álló esethez képest magasabb hangot észleltek, távolodásakor pedig alacsonyabbat.
Ma már tudjuk, hogy a csillagok eltérő színét nem elsősorban a Doppler-effektus okozza, hanem a fúziós folyamatoktól függő felszíni hőmérséklet. A csillagok abszorpciós vonalas színképének vöröseltolódásából azonban következtetni lehet a távolodási sebességére, és a Hubble-törvény alapján a távolságára is.
James Prescott Joule (1818 – 1899)
egy jómódú angol sörgyáros fia. 1840-ben megállapította, hogy egy ellenálláson a végzett villamos munka hőenergiává alakul, ami egyenesen arányos az ellenállás nagyságával, az áramerősség négyzetével és az eltelt idővel:
tIRQW 2 ⋅⋅== 1843-ban meghatározta a mechanikai
munka hőegyenértékét.
λ λé
vf⋅T
észlelő
forrás
27. ábra. A hullámforrás mozgása miatt változik a hullámhossz
20. kép. Joule és a lapátkerekes kísérleti eszköz
30
A nagy viszkozitású sűrű folyadékba merülő lapátkereket az ábrán látható módon súlyok mozgatták, miközben a folyadék felmelegedett.
Joule, Helmholtz és Mayer is megfogalmazták az energia-megmaradás törvényét a XIX. század közepén.
1852-ben munkatársával, William Thomsonnal felfedezte, hogy a hirtelen kitáguló gázok lehűlnek. Ezt a hatást a hűtőipar nagyon hamar hasznosította.
Joule alkalmazta először az ívhegesztést. Munkásságának elismeréseként róla nevezték el SI mértékrendszerben a munka és az
energia mértékegységét.
Jedlik Ányos (1800 – 1895) Szent Benedek rendi szerzetes pap, aki Győrben, Pozsonyban, majd Budapesten tanított.
1827-ben „villamdelejes
forgonyt” készített. Ez tulajdonképpen egy egyenáramú motor tekercselt álló és forgórésszel és kommutátorral.
Egy évvel később fedezte fel a szódavíz gyártási módját.
1845-től magyar nyelven oktatta a pesti egyetemen a fizikát. Sok szakkifejezés tőle származik.
1861-ben tanítványainak már bemutatta az öngerjesztés elve alapján működő dinamót. A világon Siemens-t tekintik a dinamó-elv felfedezőjének, hiszen ő szabadalmaztatta, de csak 6 évvel Jedlik után ismerte fel ezt a lehetőséget.
A dinamó-elv azt jelenti, hogy az egyenáramú gép vastestében visszamaradó (remanens) indukció miatt a forgórész-tekercsben gerjesztőáram nélkül is indukálódik feszültség. Ha ezt helyes polaritással a párhuzamosan kapcsolt gerjesztő-tekercsre kötjük, akkor a mágneses indukció, és emiatt az indukált feszültség is növekszik. Az öngerjesztés folyamata a vas telítődéséig tart.
1873-ban feszültségsokszorozóját a bécsi világkiállításon a Haladás érmével tüntették ki.
21. kép. Jedlik Ányos és a villamdelejes forgony
31
3.2. A fénysebesség mérése földi körülmények között
A francia akadémia pályázatot írt ki a fénysebesség földi körülmények közötti megmérésére. Erre érkezett Fizeau és Foucault megoldása.
Fizeau (e. fiző;1819 -1896) francia fizikus 1849-ben nagy pontossággal forgó fogaskerék
segítségével az Alpokban meghatározta a fény terjedési sebességét.
A fényforrás keskeny párhuzamos nyalábja a féligáteresztő tükrön (nyalábosztó) és a fogaskerék foghézagán keresztül az x=8633 m távol levő hegycsúcson elhelyezett szögtükörről kisegítő tükrök segítségével pontosan az azonos foghézaghoz verődött vissza. A visszavert fény egy részét a féligáteresztő tükör az érzékelő szemébe vetítette (28. ábra). A forgó fogaskerék megszakítja a fénynyalábot, ezért a fényerősség csökken. A fordulatszám növelésével a visszavert fénynek egyre nagyobb része érkezik a foghoz, ezért egyre sötétebb lesz az érzékelő.
Amikor ismét maximális fényerőt tapasztalunk, akkor a visszavert fény teljes egészében a szomszédos foghézagon keresztül érkezik az érzékelőhöz.
A fordulatszám ekkor f=12,6 1/s volt, a fogak száma pedig N=1440. Ezekből az adatokból
kiszámítható a 2x út megtételéhez szükséges idő: t= s40,000055111440
s112,6
1Nf
1=
⋅=
⋅
A fény sebessége sm10133
s40,00005511m86332
tx2v 8⋅=
⋅=
⋅= .
1851-ben interferencián alapuló módszerrel áramló vízben is megmérte a fény sebességét.
Léon Foucault (e. leon fukó; 1819 -1868) francia fizikus 1850-ben laboratóriumi körülmények között mérte meg a fénysebességet.
A szűk résen át beeső fénysugár az álló helyzetű forgó tükör esetén megteszi a két tükör közötti utat, majd az eredeti résbe verődik vissza. A rést nyitó blende a forgó tükörnek mindig ebben a helyzetében nyit nagyon rövid ideig (szinkron működés). Ha a tükör forog, amíg a fény a két tükör között s=2·x utat megtesz, a tükör α szöggel elfordul. A visszavert fénysugár ekkor 2· α szöggel fordul el, és a homályos üvegre vetődik (29. ábra).
Az eredeti kísérlet adatai: x = 4 m; y = 1 m; d = 0,27 mm
fényforrás
Féligáteresztő tükör
Tükör
Érzékelő
Forgó fogaskerék
Rés Homályos üveg
d
x y
Forgó tükör
Álló tükör
2α
28. ábra. Fénysebesség mérése fogaskerék-módszerrel
29. ábra. Fénysebesség mérése forgó tükörrel
32
A tükör fordulatszáma igen nagy, 800 1/s volt, amit Foucault légturbinával állított elő.
Az ábra alapján rad102,7mm1000mm0,27
ydα2αtg2 4−⋅===⋅≈⋅
Az s=2·x út megtételéhez szükséges idő: s102,6
s18006,28
101,35fπ2
απ2αTt 8
4−
−
⋅=⋅
⋅=
⋅⋅=
⋅⋅=
A fény sebessége: sm10073
s102,6m42
tx2c 8
8- ⋅=⋅
⋅=
⋅= ,
Foucault elsősorban arról híres, hogy 1851-ben a párizsi Pantheonban ingájával bemutatta, hogy a Föld forog. Ha egy ingát lengésbe hozunk, akkor az igyekszik megtartani a lengési síkját, ezért az egyenlítő kivételével mindenütt a Földhöz képest elfordul. A teljes
körülfordulás ideje a k-adik szélességi körön: sink
h24T =
Az inga által a porba rajzolt vonalak alakja az inga indítási módjától függ. A 22. kép bal oldali ábráját akkor kapjuk, ha a kitérített ingát kezdősebesség nélkül engedjük el. A jobb oldali görbét akkor írja le az inga, ha az egyensúlyi helyzetből adott kezdősebességgel indítjuk.
Felfedezte, hogy az erős mágneses térben forgó korongban körbe folyó örvényáramok
jönnek létre. A villamos fogyasztásmérőben a hálózati váltakozó feszültség és áram keltette örvényáramokra ható forgatónyomaték hozza forgásba az alumínium tárcsát, és a patkómágnes között forgó tárcsa örvényárama a fékezőnyomatékot. A két nyomaték egyensúlya esetén forog a tárcsa állandó szögsebességgel.
22. kép. A Foucault-inga pályái szélső helyzetből ill. egyensúlyi helyzetből indítva
33
3.3. A hőtan és az elektromágnesség elméleti összefoglalása
William Thomson azaz Lord Kelvin (1824 – 1907) ír származású fizikus. 1847-ben javasolta az abszolút hőmérsékleti skála bevezetését, aminek nullapontja az a hőmérséklet, amelyen az állandó térfogatú ideális gázok nyomása megszűnne, de a hőmérsékletváltozás rajta azonos a Celsius-skáláéval. Megfogalmazta a termodinamika II. főtételét. Hőenergia alacsonyabb hőmérsékletű helyről nem mehet magasabb hőmérsékletű helyre anélkül, hogy a környezetben valamilyen egyéb változás ne történne.
Bevezette a mágneses indukció (B) és a mágneses térerősség (H) fogalmát, meghatározta a köztük lévő kapcsolatot. Kiszámította a V térfogatú térrészben tárolt mágneses
energiát: VBμ21VHB
21W 2 ⋅⋅=⋅⋅=
Ő fedezte fel a tükrös galvanométert, ami egy nagyon érzékeny fénymutatós árammérő, és a kis ellenállások mérésére alkalmas Thomson-hidat. 1892-ben vette fel a Lord Kelvin nevet. Részt vett a transzatlanti távírókábel fektetésében, és emiatt a jelkésleltetés elméletével is foglalkozott. Róla nevezték el a rezgőkörök szabadrezgésének frekvenciáját megadó
Thomson – formulát: CLπ2
1f0⋅⋅⋅
=
Clausius (1822 -1888) német fizikus a gőzgépek tulajdonságainak tanulmányozása során
már a XIX. század első felében felismerte, hogy energiát nem tudunk megsemmisíteni, csak más formákba lehet átalakítani (energiamegmaradás tétele). 1857-ben megfogalmazta a termodinamika II. főtételét: Hőenergia magától nem megy alacsonyabb hőmérsékletű helyről magasabb hőmérsékletű helyre.
Megfigyelte, hogy a mechanikai mozgásoknál a súrlódás rendezetlenné teszi, hővé alakítja az energiát. A folyamat megfordítása, tehát a hőenergia mechanikai energiává alakítása csak akkor lehetséges, ha a hőerőgép két része között hőmérsékletkülönbség van. Ha a hőmérséklet mindenütt azonos, a hőenergia nem alakítható rendezett mozgási energiává. Az energia tehát a makroszkopikusan rendezett formából mikroszkopikusan rendezetlen forma felé törekszik. A rendezetlenség mértékének jellemzésére bevezette az entrópia fogalmát. Az entrópiaváltozás állandó hőmérsékleten végbemenő folyamatnál egyenlő a felvett hőmennyiség és az abszolút
hőmérséklet hányadosával: TQS =Δ . (Bármely folyamat megközelíthető izoterm és
adiabatikus folyamatok sorozatával, de adiabatikus változásnál nincs hőfelvétel, ezért entrópiaváltozás sincs. Ez 1865-ben lehetővé tette a II. főtétel matematikai megfogalmazását: tetszőleges zárt rendszer összes entrópiája nem csökkenhet.
James Clark Maxwell (1831 – 1879) skót fizikus a hőtan és az elektromágnesség területén is kiemelkedő munkát végzett.
1860-ban levezette a gázrészecskék sebességeloszlását. Ez a függvény megadja állandó hőmérsékleten, hogy egy szűk sebesség-intervallumban a gáz részecskéinek hányad része található (30. ábra). Adott hőmérsékletű gázban van mindenféle sebességű részecske, de alacsonyabb hőmérsékleten kisebb sebességű részecskéből több van, mint magasabb hőmérsékleten. Ezt az eloszlást ezüstatomok sebességének mérésével 1920-ban Otto Stern mutatta ki kísérletileg, aki később Nobel-díjat kapott.
1871-ben Maxwell a Hő elmélete című művében a termodinamika statisztikus leírását adta meg. A gáznak minden mikroállapota egyformán valószínű. A mikroállapot az egyes részecskék hely- és impulzus-koordinátáinak megadásával
23. kép. James Clark Maxwell
34
jellemzett állapot. A makroállapotot a fázistér egyes celláiban levő részecskék száma, vagyis a fázistérbeli sűrűsége határozza meg.
1879-ben az entrópia statisztikus értelmezése alapján megfogalmazta a termodinamika II. főtételét: Ha egy gáz entrópiája lényegesen kisebb a lehetséges maximális értéknél, akkor olyan folyamatok mennek végbe, hogy az entrópiája növekedni fog, és a maximálishoz közeli állapotokban dinamikus
egyensúly alakul ki. A statisztikus leírás legfontosabb eredménye, hogy az elemi történéseket valószínűségi
törvényekkel írjuk le, viszont a makroszemlélet számára szigorúan érvényes kauzális eredményeket kapunk.
A statisztikus leírás miatt sokan támadták. Ha feltesszük, hogy a gázon a megfigyeléseket mintavételezés alapján végezzük, akkor csak azt kérdezhetjük, hogy a gázt milyen gyakorisággal találjuk egy adott állapotban. Ezzel a felfogással már összeegyeztethető a mikroállapotok azonos valószínűsége.
Ma már tudjuk, hogy a mikrovilág jelenségei nem a klasszikus fizika, hanem a kvantumfizika törvényei alapján tárgyalhatók.
1862-ben már felírta az elektrodinamika alapegyenleteit:
I. törvény:
∑∑∑∑ =⋅=⋅=Vfelületrezárt
nV0felületrezért
nE QΔADill.Qε1ΔAEN
A nyugvó töltések elektromos teret létesítenek. A sztatikus elektromos mező forrásai a nyugvó töltések. A V térfogatot elhagyó összes villamos térerősségvonalak száma egyenlő a bezárt összes töltés és a permittivitás hányadosával. II. törvény:
ΔtΔΦÖ
görbérezártE −=⋅= ∑ ΔsE
A mágneses fluxusváltozás örvényes elektromos teret létesít. (A sztatikus elektromos mező örvénymentes.) III. törvény: 0ΔABN
felületrezártnB =⋅= ∑ A mágneses mező forrásmentes.
IV. törvény:
ΔtΔΨεIill.
ΔtΔΨεIÖ
görbérezárt0
görbérezártB +=⋅+μ=⋅= ∑∑ ΔsHΔsB )(0
T1
Maxwell-féle sebességeloszlás
v
N
T1 T2>T1
30. ábra. A v sebességű gázrészecskék gyakorisága két különböző hőmérsékleten
35
Örvényes mágneses mezőt létesít a vezetőben folyó áram és az eltolási áram, azaz az elektromos fluxusváltozás is. Az anyagi egyenletek: A dielektromos eltolás-vektor és a villamos térerősség kapcsolata: ED ⋅= ε A mágneses indukció és a mágneses térerősség kapcsolata: HB ⋅= μ
Az Ohm-törvény vektori alakja (az áramsűrűség, a fajlagos vezetőképesség és a villamos térerősség kapcsolata: EJ γ=
1865-ben megjósolta az elektromágneses hullámok létezését: Az elektromágneses hullámok transzverzálisak, bennük az elektromos és a mágneses tér rezgésiránya egymásra merőleges, és azonos fázisú, a terjedés iránya pedig mindkettőre merőleges (31. ábra).
1873-ban Maxwell az Értekezés az elektromosságról és a mágnességről című fő művében felvetette az éterhipotézist. A mechanikai hullámok terjedéséhez valamilyen közegre van szükség. A hang nem terjed vákuumban. A transzverzális elektromágneses hullámok terjedéséhez feltételezett közeg az éter, ami nagyon könnyű, rugalmas anyag, kitölti az egész teret. Ehhez viszonyíthatók a mozgások, ez jelenti az abszolút teret.
Ezeket a hullámokat a rádiófrekvenciás tartományban kísérletileg Heinrich Hertz német fizikus hozta létre (1886), és kimutatta, hogy minden olyan jelenség megvalósítható velük, mint ami a fénnyel (törés, visszaverődés, elhajlás, polarizáció, állóhullám). A szigetelők az
elektromágneses hullámokat áteresztik, de megtörik, belőlük lencsék, prizmák készíthetők. A fémek részben visszaverik, részben elnyelik ezeket, belőlük antennák készíthetők. A reflexió lehetővé teheti a rádió vagy televízió vételt olyan helyeken, ahová az URH hullám közvetlenül nem jut el, de az interferencia vételi zavarokat is okozhat.
1887-ben felfedezte a külső fényelektromos hatást. A fémekből elektromágneses sugárzás hatására negatív töltésű részecskék (elektronok) léphetnek ki.
E
B c
E
B
Antenna
31. ábra. Az elektromágneses hullám terjedése és az antenna körüli erővonalkép
24. kép. Heinrich Hertz
36
Ludwig Boltzmann (1844 – 1907) osztrák fizikus, aki Bécsben, Grazban és Lipcsében dolgozott.
1871-ben Maxwell sebesség-eloszlási függvénye alapján levezette az energiára vonatkozó Maxwell-Boltzmann eloszlásfüggvényt, megfogalmazta az ekvipartíció-tételt (egyenlő rész elve). Eszerint minden részecske minden szabadsági fokára
Tk21
⋅ energia jut. Bevezette a róla elnevezett fontos univerzális
állandót (Boltzmann-állandó). 1877-ben megadta az entrópia és a termodinamikai valószínűség
kapcsolatát, ami a termodinamika II. főtételének pontos megfogalmazását, matematikai leírását is jelentette. wlnkS ⋅= ,
ahol S – entrópia, w – termodinamikai valószínűség. Egy zárt rendszerben önként csak olyan folyamatok mehetnek végbe, amelyek a termodinamikai valószínűség, és így az entrópia
növekedését eredményezik. Az entrópia maximuma jelenti a termodinamikai egyensúly állapotát.
1879-ben a Stefan által kísérleti eredmények alapján felfedezett, az abszolút fekete test sugárzására vonatkozó Stefan – Boltzmann-törvényt elméleti megfontolások alapján vezette le. Az abszolút fekete test által időegység alatt kisugárzott összes energia a termodinamikai hőmérséklet 4. hatványával arányos.
Atomisztikus felfogása miatt nem sokan értették meg. A fizikusokkal, tudósokkal folytatott vitái felőrölték idegrendszerét. Depressziója végül öngyilkossághoz vezetett.
25. kép. Ludwig Boltzmann
37
3.4. A modern fizika kialakulásához vezető felfedezések
A Michelson – Morley kísérlet A Maxwell egyenletekből következik az elektromágneses hullámok létezése. A
terjedésükhöz szükséges feltételezett nagyon könnyű, rugalmas és abszolút nyugvó közeget éternek nevezték.
Michelson (e.: májkelzon) lengyel származású amerikai Nobel-díjas fizikus a fénysebesség mérésével foglalkozott az 1880-as években. Lorentz útmutatása alapján 1887-ben Morley-val ( e. mórli) az éterszél kimutatására a következő gondolatmenet szerinti kísérletet végezte.
Tegye meg egy repülő az A B A utat a szél irányával párhuzamosan. Ekkor odafelé a sebessége v=vr+vsz,
visszafelé, pedig v=vr–vsz. A repülési idő:
2r
2szr
2sz
2r
r
szrszr
vv
1
1v
s2vvvs2
vvs
vvst
−⋅
⋅=
−⋅⋅
=−
++
=
Ha a repülő a szél irányára merőlegesen tesz meg ugyanekkora távolságot oda – vissza, akkor a 32. ábra
alapján 2sz
2r vvv −= , az út megtételéhez szükséges idő pedig:
2r
2szr
2sz
2r
vv
1
1v
s2vv
s2t
−
⋅⋅
=−
⋅=
A két idő különbsége: )
vv
1
1
vv
1
1(v
s2Δt
2r
2sz
2r
2szr
−
−−
⋅=
Ha hullámokról, például fényről van szó, akkor az időkülönbségből találkozási fáziskülönbség származik.
Michelson és Morley interferométerüket egy higanyon úszó hatalmas homokkő sziklán helyezték el. Ezzel biztosították a rezgésmentes, de könnyen elforgatható kísérleti elrendezést. A 33. ábrán látható interferométerben a keskeny, párhuzamos fénynyalábot a féligáteresztő tükör 2 részre bontja. Ezek a tükrökig megteszik az oda – vissza utat, majd a távcsövön keresztül a megfigyelő szemébe érkeznek. A fáziskülönbség miatt interferencia-csíkok láthatók.
Ha a repülőnek a fény, a szélnek a Föld felel meg, valamint a T1 tükör a Föld haladási irányában helyezkedik el, akkor a berendezés 90°-os elforgatása után az időeltérés megkétszereződik, az interferencia-csíkoknak el kellene tolódniuk.
Ilyen eltolódást azonban nem tapasztaltak. A fény sebessége tehát független a Föld mozgásirányától. Ha létezne éter, akkor azt a Föld magával viszi.
Antoon Hendrik Lorentz (1853 - 1928) holland matematikus és fizikus, a leideni
egyetem professzora. 1882-ben kimutatta, hogy a fémek hővezető képességének és elektromos vezetőképességének a hányadosa minden fémre azonos, és az abszolút hőmérséklettel arányos.
A róla elnevezett elektronelmélet 1892-ben keletkezett az elektrolízis és a gázkisülések kísérleti eredményei, valamint Maxwell elektrodinamikája alapján. Eszerint az anyag pozitív
vr
vsz
v
T2 tükör
T1 tükör
Féligáteresztő tükör
távcső
fényforrás
32. ábra. Sebességvektorok
33. ábra. Michelson-Morley interferométer
38
és negatív töltésű részecskékből, és az általuk keltett elektromágneses térből áll. A nyugvó töltés statikus elektromos teret létesít. Az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző töltés stacionárius mágneses teret is gerjeszt, a gyorsuló töltés pedig elektromágneses hullámokat bocsát ki.
Az elektromos és mágneses jelenségeket az elektromágneses tér és a töltések kölcsönhatása okozza.
Az elektromos és mágneses térben levő töltésre ható erő a Lorentz-erő: )(Q BvEF ×+⋅= Az atomok fénykibocsátását a bennük rezgő töltések keltik. Mint később kiderült, a töltött
részecskék fajlagos töltése egyenlő az elektron fajlagos töltésével. (Az elektron elnevezést először Stoney használta 1895-ben.) Lorentz elmélete alapján a színképvonalak erős mágneses térben felhasadnak. Ezt Zeeman kísérlete be is bizonyította, ezért 1902-ben megosztott fizikai Nobel-díjat kaptak.
Lorentz-transzformáció (1899): A Michelson – Morley kísérlet szerint a fény vákuumbeli terjedési sebessége minden inerciarendszerben azonos. Galilei szerint viszont a sebességek vektoriálisan összeadódnak, ezért a Föld Nap körüli keringése miatt a fény terjedési sebessége változna, éves periodicitást mutatna.
A Lorentz-transzformáció olyan lineáris transzformáció, ami biztosítja az inerciarendszerek egyenértékűségét, de a vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos. Az elektrodinamika egyenleteiből kiindulva az előző feltételek akkor teljesülnek, ha a hely és időkoordinátákat az alábbiak szerint transzformáljuk:
Ha a K koordinátarendszerhez képest a K’ rendszer x irányban v sebességgel egyenletesen mozog, és a t=0 időpontban a rendszerek origója egybeesik, akkor a speciális Lorentz-transzformáció egyenletei:
2
2
cv1
tvxx'
−
⋅−=
2
2
cv1
t'vx'x−
⋅+=
2
2
2
cv1
xcvt
t'
−
⋅−=
2
2
2
cv1
x'cvt'
t
−
⋅+=
A transzformáció tulajdonságai:
• Az inerciarendszerek egyenértékűek • A vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos • A (Δs)2=(Δx)2 – c2(Δt)2 kifejezés minden inerciarendszerben azonos (invariáns)
(általános esetben (Δs)2=(Δr)2 – c2(Δt)2 kifejezés invariáns) Lorentz relativitáselmélete 1904-re teljesedik ki, és lényegében azonos Einsteinével, de Lorentz kitartott az éter léte, valamint az abszolút tér és idő létezése mellett. A vákuumbeli fénysebesség állandóságát úgy magyarázta, hogy a nagy sebességgel mozgó testek a mozgás irányában megrövidülnek (hossz-kontrakció), az órák pedig lassabban járnak (idődilatáció).
Lénárd Fülöp (Philipp Lenard) pozsonyi születésű magyar, majd később német
állampolgár volt. A katódsugárzás vizsgálatával foglalkozott. Akkor még csak ritkított gáztöltésű csövekben tudták létrehozni a katódsugárzást, ami megnehezítette a tanulmányozását. Ezért volt igen nagy jelentősége, hogy a róla elnevezett Lénárd – ablakon keresztül 1893-ban átvezette a sugárzást egy másik térrészbe, ahol már vákuum volt. Ezzel azt is kimutatta, hogy a katódsugarak sokkal kisebbek, mint a gázrészecskék, hiszen a katódsugarak keletkezési helyén a nyomás nem változott. A Lénárd – ablak egy kb. 2,5 µm vastagságú alumínium hártya volt. 1905-ben Nobel-díjat kapott. Később Hitler támogatója volt, amiért sok fizikus társa elítélte.
39
Wilhelm Konrad Röntgen (1845 – 1923) német fizikus, az első fizikai Nobel-díj tulajdonosa (1901). Kizárták az utrechti gimnáziumból, mert nem árulta el osztálytársát, aki egyik tanáráról karikatúrát rajzolt a táblára. Csak magántanulóként érettségizhetett.
1895-ben katódsugarakkal kísérletezett, amikor észrevette, hogy a közeli fluoreszkáló ernyő világított, ha a katódsugárcsövet bekapcsolta. A véletlenül felfedezett jelenséget tovább vizsgálta, mert a katódsugarak nem okozhatták közvetlenül a lumineszcenciát. A katódsugarak levegőben már néhány cm-en belül elnyelődnek, az ernyő pedig ennél távolabb volt. Megállapította, hogy a foszforeszkálás
akkor is létrejött, ha a csövet vastag fekete papírral burkolta, az ernyőt pedig néhány méter távolságban helyezte el. Ezt az eddig még ismeretlen sugárzást, ami nagy áthatolóképességű, foszforeszkálást, illetve fotólemezen feketedést okoz, X-sugaraknak nevezte el. Felismerte, hogy testének szövetein is áthatol a sugárzás, de a csontjai megakadályozzák a fluoreszkálást. Ezt a sugárzást 1896-ban már kéztörés vizsgálatánál használták.
A röntgensugárzást a nagy sebességű elektronok hirtelen lefékeződése okozta. A cső falába ütközéskor fellépő jelentős lassulás miatt nagy energiájú elektromágneses sugárzás keletkezett.
1896 tavaszán fedezte fel a radioaktivitást Henry Becquerel (e. anri bekverel) (1852 – 1908) francia építőmérnök, fizikus. Különböző anyagok foszforeszkálását vizsgálta úgy, hogy a napsugárzásnak kitett anyag utánvilágítási idejét és intenzitását mérte. Egyik alkalommal a napokig tartó borús idő miatt a mintát nem tudta megvilágítani. Az urán-sót a fiókjában tárolta a fekete papírba csomagolt fotólemezekkel együtt. Az uránt tartalmazó minta képe akkor is megjelent az előhívás után, ha nem tette ki napsugárzásnak. Kimutatta, hogy a sugárzás erőssége az urán koncentrációjától függ, tehát az uránból származik.
Rutherford 1898-ban felfedezte, hogy a radioaktív sugárzás egy nagyon erősen ionizáló, kis áthatoló képességű (levegőben néhány cm) részből, és egy gyengébben ionizáló, nagyobb áthatolóképességű (levegőben néhányszor 10 cm) összetevőből áll. Az előbbit alfa-, az utóbbit bétasugaraknak nevezte el.
1899-ben Becquerel megmérte a béta-részecskék eltérülését villamos és mágneses térben, és meghatározta fajlagos töltésüket. Ez megegyezett az elektronéval. Felismerte a sugárzás élettani hatását is, mert a mellényzsebébe tett rádium égési sérüléseket okozott. 1903-ban a Curie házaspárral megosztva fizikai Nobel-díjat kapott.
1900-ban Villard kimutatta, hogy a radioaktív sugárzásnak van egy harmadik összetevője is, a gammasugárzás, ami igen nagy áthatolóképességű elektromágneses hullám.
Curie házaspár [Marie Curie – Maria Sklodowska (1867 - 1934) lengyel, Pierre Curie (1859 – 1906) francia]
A nagyon kiváló képességű Maria Sklodowska elszegényedett lengyel családból Párizsba költözött, és a Sorbonne egyetemen szerzett diplomát, majd házasságot kötött Pierre Curie-vel. Férje nevéhez fűződik a piezoelektromosság és a Curie-pont felfedezése.
A piezoelektromos hatás azt jelenti, hogy egyes kristályok (pl. kvarc) két oldallapja között villamos feszültség keletkezik a másik
26. kép. Wilhelm Konrad Röntgen és egy röntgenkép
27. kép. Marie és Pierre Curie
40
két oldalára kifejtett nyomás hatására. Ennek megfordítása az elektrostrikció, ami a két oldallap közé kapcsolt feszültség miatt keletkező méretváltozás. Ezt a hatást ultrahang keltésére is használják.
A Curie-pont az a hőmérséklet, amelyen a ferromágneses anyagok elveszítik ezt a tulajdonságukat, és paramágnessé válnak.
Marie 1896-ban Becquerel asszisztenseként az urán-szurokérc sugárzását kezdte vizsgálni. Munkájába férje is bekapcsolódott. 1898-ban felfedezték a polóniumot és a rádiumot. A radioaktív sugárzás elnevezés is tőlük származik. Pierre a sugárzást mágneses téren vezette át (34. ábra), és megállapította, hogy az pozitív és negatív töltésű, valamint semleges összetevőt is tartalmaz. 1903-ban H. Becquerellel megosztott fizikai Nobel-díjat kaptak. 1911-ben a vegytiszta rádium előállításáért Marie Curie kémiai Nobel-díjat kapott.
Joseph John Thomson (1856 – 1940) Manchesterben született, a cambridge-i egyetem
fizika professzora, majd a Cavendish Laboratórium vezetője volt. 1897-ben a katódsugárzás tulajdonságait vizsgálta vákuumban. A
néhány ezer volt feszültséggel felgyorsított sugárzásról megállapította, hogy negatív töltésű részecskékből áll. A katódsugárzást alkotó részecskéket elektronnak nevezte. A részecskék mozgási energiáját először vas-réz termoelem hőmérséklet-növekedéséből határozta meg a hőkapacitás és a termoelemhez csatlakoztatott galvanométer kitérésének
ismeretében. 2hő vm
21nQ ⋅⋅⋅=
A szállított töltés: entIQtöltés ⋅=⋅= A két egyenletből az n részecskeszámot kiküszöbölve a fajlagos
töltés: hő
2töltés
Q2vQ
me
⋅⋅
=
Ha egy töltött részecske U feszültségű pontok között szabadon mozog, akkor a végzett
villamos munka egyenlő a mozgási energia megváltozásával: )vm(v21QU 2
02 −=⋅
Ebből az elért sebesség: 20v
mQU2v +⋅⋅
=
Keresztezett elektromos és mágneses tér esetén nem térül el az elektron (35. ábra), ha az elektromos erő egyenlő a mágneses erővel:
BvQQE ⋅⋅=⋅
Ezen részecskék sebessége: Bd
UBEv
⋅== , ha az U feszültségre
töltött síkkondenzátor lemezei egymástól d távolságra vannak. Így lehet azonos sebességű töltésnyalábot létrehozni.
E
B
v e¯ Fel Fmág
α
B
β
γ
34. ábra. A radioaktív sugárzás merőleges mágneses téren való áthaladáskor 3 részre bomlik
28. kép. J. J. Thomson
35. ábra. Az elektronra ható erők keresztezett elektromos
és mágneses térben
41
Ha a v sebességű elektron a mágneses térre merőlegesen B indukciójú térbe repül be, akkor a mágneses
Lorentz – erő körpályára kényszeríti. Ilyenkor a mágneses erő biztosítja a centripetális erőt: r
vmBvQ2
⋅=⋅⋅
Ebből a fajlagos töltés: rB
vmQ
⋅=
1904-ben alkotja meg a katódsugarak tulajdonságai alapján atommodelljét. Mivel a katódsugárzás független az anyag minőségétől, minden anyag tartalmaz negatív töltésű elektronokat. Az atom semleges, tehát pozitív töltést is kell tartalmaznia. Az atom pozitív töltésű, atomi méretű gömb alakú folyadékcsepp részében úgy helyezkednek el az elektronok, mint a pudingban a mazsola. A folyadékban az elektronok rezeghetnek, és ekkor elektromágneses sugárzást bocsátanak ki.
1906-ban fizikai Nobel-díjat kapott. 1907-ben az úgynevezett parabola-módszerrel (36. ábra), tömegspektroszkóppal kimutatta
az izotópok létezését, és megmérte a tömegüket. Haladjon át egy egyszeresen töltött ionnyaláb párhuzamos elektromos és mágneses téren.
Az ábra szerinti y irányú gyorsulás:
m
QEmFa el
y⋅
==
A z hosszúságú elektromos és mágneses téren való
áthaladás ideje: vzt ≈
Az y irányú eltérülés: 2
22y
vz
m2QEt
2a
y ⋅⋅⋅
=⋅=
(1) Az y irányú sebesség az indukcióval párhuzamos, ezért
ilyen irányú mágneses erő nem hat. A mágneses Lorentz-erő az x-z síkban hat, és csak a sebesség irányát változtatja
meg (37. ábra). A töltést egyenletes körmozgásra kényszeríti. A
mágneses erő biztosítja a centripetális erőt: rvmBvQ
2⋅=⋅⋅
Ebből a pálya sugara: BQvmr⋅⋅
=
A Pitagorasz-tétel alapján 2222 xxr2x)(rrz −⋅⋅=−−=
22 zx << esetén r2
zx2
⋅=
A sugarat behelyettesítve: vm2BQzx
2
⋅⋅⋅⋅
= (2)
A két számozott egyenletből a sebességet eliminálva: 222 x
BQzmE2y ⋅⋅⋅⋅⋅
=
Ez egy parabola egyenlete, tehát a különböző sebességű azonos fajlagos töltésű ionok egy parabolaív mentén csapódnak a fotólemezre.
Neon-ionsugarakkal végzett kísérleténél két parabolaívet kapott, ahol a feketedések aránya (gyakoriság) 9:1 volt. A hozzájuk tartozó moláris atomtömegek a fenti képletből kiszámítva 20 g/mol, és 22 g/mol. Ezt az arányt figyelembe véve kapjuk a neonra a 20,18 g/mol moláris atomtömeget.
B E x m v +Q
y
z
x
r
z
v Q
B r-x
36. ábra. A tömegspektroszkóp működése
37. ábra. A mágneses eltérítés hatása az x-z síkban
42
Báró Eötvös Loránd (1848-1919) Budán született a közoktatási miniszterként híressé vált Eötvös József fiaként. Budapesten, majd a heidelbergi egyetemen tanult.
1890-ben az Eötvös-inga a párizsi világkiállításon díjat nyert. Ez egy védő tokban elhelyezett speciális torziós inga. A burkolat véd a légáramlatoktól, hőmérsékletingadozástól, külső elektromos és mágneses tértől.
A Coulomb-féle torziós ingát úgy változtatta meg, hogy a két tömeg nem azonos magasságban
helyezkedik el (38. ábra). A tömegekre ható nehézségi erőknek a
rajz síkjára merőleges komponensei a torziós szálra forgatónyomatékot fejtenek ki. Az elfordulás mértéke egy tükrös fénymutató segítségével leolvasható. Az ingát 72° -onként körbeforgatva, g különböző irányú változásai (gradiens) pontosan meghatározhatók. 1891-ben a Ság-hegyen, 1901-ben a Balaton jegén végzett méréseket.
Az inhomogén gravitációs teret a földkéregben levő eltérő sűrűségű anyagok
és a domborzat okozzák. Ingáját az olaj- és földgázkutatásban, illetve
geológiai törésvonalak kimutatására használták. 1908-ban Eötvös Loránd Fekete Jenővel és Pekár Dezsővel egy Coulomb-féle torziós
ingával igen nagy pontossággal kimutatták, hogy a súlyos tömeg és a tehetetlen tömeg egy test anyagi minőségétől függetlenül egyenlő. A súlyos tömeg szerepel a gravitációs vonzóerő képletében, a tehetetlen tömeg pedig a mozgásegyenletben. Egyenlőségük az általános relativitás elv szempontjából igen lényeges, ezért Einstein is nagyra becsülte Eötvöst.
A forgó Földön nyugvó testre hat a gravitációs erő és a centrifugális erő a 39. ábrán látható módon.
2s
g RmM
F⋅
⋅= γ
2tcf rmF ω⋅⋅=
m
Torziós szál
tükör rúd
Platina szál
Fg
Fcf
F
29. kép. Báró Eötvös Loránd és az Eötvös-inga
38. ábra. Az Eötvös-inga felépítése
39. ábra. A forgó Földön nyugvó testre ható erők
43
t
s22
cf
g
mm
rRM
FF
⋅⋅⋅
⋅=
ωγ
Ha két különböző testre a súlyos és tehetetlen tömeg aránya eltérő lenne, akkor az eredő erő iránya is eltérő lenne. Ha a torziós ingát kelet-nyugat irányba állítjuk, beáll egy egyensúlyi helyzetbe. Az ingát függőleges tengely körül 180°-kal elforgatva a forgatónyomaték ellentétes irányúvá válik, és az inga egyensúlyi helyzete megváltozik.
Különböző anyagú és tömegű testekkel végzett méréseiknél ilyen elfordulást azonban nem tapasztaltak.
44
4. XX. század: Modern fizika A XX. században a fizikatudomány nem várt módon rohamléptekben fejlődött. A elméleti
kutatások valamint a műszer- és méréstechnika eredményei kölcsönösen hatottak egymásra. Lehetővé tették az érzékszerveinkkel közvetlenül nem észlelhető jelenségek jobb megismerését, ami a kvantumfizika, a relativitáselmélet, az atomtechnika, az elektronika és számítástechnika valamint az űrkutatás létrejöttét hozta magával. Az alapkutatások a kémia, a biológia, az orvostudomány, a közlekedés és a mindennapi életünk jelentős haladását eredményezték.
4.1. A kvantumos energia-eloszlás és a relativitás
A modern fizika kezdetét sokan Max Planck 1900-ban megjelent, a hőmérsékleti sugárzást az energia kvantumos eloszlása alapján megmagyarázó munkájától, mások 1905-től, Albert Einsteinnek az Annalen der Physik-ben (A fizika évkönyve) megjelent 4 cikke kiadásától számítják.
Az elektromágneses sugárzás, elsősorban a fény nélkülözhetetlen az élet kialakulása és fennmaradása szempontjából (fotoszintézis, D-vitamin keletkezése, megfelelő hőmérséklet), de az egyik legfontosabb információhordozó is (száloptika, CD és DVD írás, olvasás), és a fizikatudomány fejlődését is gyakran a fénynek köszönhetjük.
A földi és a csillagászati megfigyelések mellett a fény tanulmányozása a hullámok alaposabb megismerését is lehetővé tette.
A hőmérsékleti sugárzás, a vonalas színképek és a fotoeffektus megmagyarázása a kvantummechanika kifejlődéséhez, a fénysebesség vizsgálata pedig a relativitáselmélet kialakulásához vezetett.
Max Planck (1858 – 1947) német fizikus, a kvantummechanika megalapítója.
A fiatal Plancknak a fizika professzor Jolly azt tanácsolta, hogy más tudományterületet válasszon magának, hiszen a fizikában már alig van megoldandó probléma. Szinte tökéletesnek, befejezettnek tekinthető ez a tudományág.
A newtoni mechanika, a statisztikus termodinamika és a maxwelli elektrodinamika olyan világos, hatékony és egységes elméleteknek tűntek, hogy ezeket már csak alkalmazni kell néhány jelenségre.
Ilyen volt a XIX. század végén a hőmérsékleti sugárzás, amit kísérletileg már jól ismertek, de helyes elméleti levezetést nem tudtak adni rá a fizikusok.
1900-ban Planck levezette a hőmérsékleti sugárzást tökéletesen leíró összefüggést. Ehhez azonban egy egészen új megoldást kellett választania, az energia kvantumosságát tételezte fel.
Az abszolút fekete test minden kívülről érkező sugárzást elnyel, az általa időegység alatt kisugárzott energia intenzitás-eloszlása csak a hőmérséklettől függ. Ilyennek tekinthető egy állandó hőmérsékletű falakkal határolt üreg, amin egy kis lyuk található.
A Maxwell-egyenletek alapján az elektromágneses sugárzást a gyorsuló (például rezgő) töltések bocsátják ki, és az energia folytonosan változhat, tetszőleges értéket vehet fel.
Planck szerint a sugárzást véges számú lineáris monokromatikus oszcillátor hozza létre, N1 számú f1 frekvenciájú, N2 számú f2 frekvenciájú, stb.
Az oszcillátorok között E1, E2, … energiákat osztott szét ε1=h·f1, ε2=h·f2, … energiaadagokban. A h konstans a fizika egyik legfontosabb univerzális állandója, a hatáskvanum vagy Planck-állanó (h=6,62·10-34 Js).
30. kép. Max Planck
45
Megszámolta, hogy ez hányféle módon lehetséges. Kikereste, hogy melyik az az energia-eloszlás, amelyik a legtöbb módon valósítható meg. A lehetséges esetek és az összes eset számából kiszámítható a termodinamikai valószínűség és az entrópia. Ebből kifejezhető a kisugárzott intenzitás a frekvencia illetve a hullámhossz és az abszolút hőmérséklet függvényeként.
A spektrális energiaeloszlás mellett megkapta belőle a Stefan – Boltzmann törvényt (a kisugárzott energia az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával egyenesen arányos), és a Wien-féle eltolódási törvényt (a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz, és a termodinamikai hőmérséklet szorzata állandó).
Az elmélet újszerűsége tehát abban rejlik, hogy a kisugárzott energia nem változhat folytonosan, hanem csak ε=h·f energia-adagokban, kvantumokban.
1911-ben megfogalmazta a termodinamika III. főtételét: Minden termikus egyensúlyban levő test entrópiája zérushoz tart, ha az abszolút nulla hőmérséklethez tartunk. Emiatt a fajhő is nullához tart, így a 0 K csak tetszőlegesen megközelíthető, de el nem érhető.
1918-ban fizikai Nobel-díjat kapott, mert a kvantummechanika megalapozásával elősegítette a fizika fejlődését.
Albert Einstein (1879 – 1955) német fizikus, a XX. század egyik legnagyobb zsenije.
A zürichi műszaki egyetem tanári szakának elvégzése után a Svájci Szabadalmi Hivatal vizsgálója lett.
1901-ben a molekulák közötti vonzóerő segítségével megmagyarázta a kapilláris jelenséget (hajszálcsövesség).
1905-ben az Annalen der Physik-ben (A fizika évkönyve) – aminek a főszerkesztője Max Planck volt – 4 megdöbbentő cikke jelent meg.
1.) A Brown-mozgásról: A jelenséget 1827-ben fedezte fel a botanikus Brown. Megfigyelte, hogy a vízben lebegő virágpor szemcsék szabálytalan, zeg-zugos mozgást végeznek. Ehhez hasonló a sötét szobába keskeny résen beszűrődő fényben megfigyelhető porszemcsék mozgása (Tyndall – jelenség) is. Ezt a mozgást a molekulák hőmozgása okozza. Az ütközések miatt a nagyméretű szemcsék is felveszik a molekulák átlagos hőmérsékleti energiáját. Ez a hatás okozza a diffúziót, a részecskék elkeveredő mozgását is. A diffúzió nem megfordítható, irreverzibilis folyamat.
A mozgás a statisztikus fizika alapján tárgyalható, és egyértelműen bizonyítja az anyagok atomos, molekuláris szerkezetét. Ennek a szemléletnek akkor még sok ellenzője volt.
2.) Fényelektromos jelenség: A hivatalos indoklás szerint 1921-ben elsősorban ezért kapta Einstein a fizikai Nobel-díjat.
Ha egy kis kilépési munkájú fémre (fotokatód) fény esik, akkor belőle elektronok lépnek ki. A kilépő elektronok száma a beeső fény intenzitásától, a kezdősebessége a fény frekvenciájától függ.
Ha egy vákuum-fotocella katódját monokromatikus fénnyel megvilágítjuk, és az anód – katód közötti feszültséget változtatjuk, – +
UA
Katód Anód I
U
Imax
40. ábra. A fotocella áramköre, és a feszültség függvényében az árama
31. kép. Albert Einstein
46
akkor a fotoáram a 40. ábrán látható módon változik. Kis pozitív feszültségnél az elöl repülő elektronok a mögöttük jövőkre taszítóerőt fejtenek ki, és ez a tértöltés
csökkenti az áramot. A feszültséget növelve az áram telítődik az elektronok felgyorsulása miatt. Ilyenkor az
időegység alatt kilépő összes elektron eléri az anódot: maxIteN =⋅
Ebből az időegység alatt kilépő elektronok száma: e
s1IN max ⋅=
Negatív anódfeszültségnél (ellentér) az elektromos taszítás miatt az elektronok fékeződnek. Annál a feszültségnél, amelynél megszűnik az áram, a villamos munka és a maximális sebességű elektronok mozgási
energiája egyenlő: 2maxvm
21Ue ⋅=⋅
Ebből a kilépő elektronok maximális sebessége: Ume2vmax ⋅⋅=
A tapasztalatok nem egyeztethetők össze Maxwell elektrodinamika elméletével, hiszen abból az következne, hogy ha gyenge fénnyel sokáig világítjuk meg a katódot, akkor kellene áramot tapasztalni. Ehelyett ha a fény frekvenciája meghalad egy, a katód anyagától függő értéket, akkor igen kis intenzitásnál is kapunk fotoáramot, míg ennél kisebb frekvenciájú fény esetén igen nagy intenzitásnál sem folyik áram.
Einstein felhasználta Planck kvantum-hipotézisét. Feltette, hogy a fény h·f energiájú kvantumokból, fotonokból áll. Ha egy foton energiája fedezi a kilépési munkát, akkor tapasztalunk elektronkilépést, villamos áram jön létre.
A fotoeffektust leíró egyenlet: A beeső foton energiája fedezi a kilépési munkát, a maradék
pedig az elektron mozgási energiájában nyilvánul meg: 2eki vm
21Wfh ⋅=−⋅
Mivel az egyenlet jobb oldala nem lehet negatív, az elektronok kilépése csak akkor lehetséges, ha h•f ≥Wki.
Az ellentér módszerrel a mozgási energia meghatározható. Különböző frekvenciájú fényeket használva a kilépési munka is mérhető:
1ki1 UeWfh ⋅=−⋅
2ki2 UeWfh ⋅=−⋅
A két egyenletből h-t kifejezve: 2
ki2
1
ki1
fWUe
fWUe +⋅
=+⋅
Ebből a kilépési munka: 12
1221ki ff
)UfU(feW−
⋅−⋅⋅=
A kilépés határfrekvenciájából a kilépési munka: határki fhW ⋅= A kilépési munka ismeretében a Planck-állandó meghatározható. A fény tehát kettős természetű. Terjedés közben a hullámtulajdonság dominál, ezért
tapasztaljuk az interferenciát, elhajlást, polarizációt. Keletkezéskor és elnyelődéskor viszont a korpuszkula-jelleg dominál, meghatározott energiájú foton keletkezik, vagy nyelődik el.
3.) A mozgó testek elektrodinamikájáról (Speciális relativitáselmélet)
• A Michelson – Morley kísérlet (1887) úgy értelmezhető, hogy a fénysebesség azért állandó, mert a Föld magával ragadja az étert.
• 1728-ban Bradley (e. bredli) megfigyelte, hogy kis mértékben más irányba kell állítani a távcső tengelyét attól függően, hogy a Föld milyen irányú mozgást végez a csillagból érkező fény irányához képest. Ez csak úgy értelmezhető, ha a Föld a nyugvó éteren halad keresztül.
47
• Fizeau 1851-ben áramló vízben is megmérte a fény terjedési sebességét
interferencián alapuló módszerrel: v)n1(1
ncc 2víz ⋅−+= eredményt kapott
vnccvíz += helyett. Ez azt jelentené, hogy a Föld részben viszi magával az étert.
Az ellentmondások feloldása érdekében Einstein tehát elvetette az éter létezését, és tagadta az abszolút tér és abszolút idő fogalmát.
Csak a vákuumbeli fénysebesség állandóságát, és az inerciarendszerek egyenértékűségét figyelembe véve a legegyszerűbb módon vezette le a tér és idő transzformációját meghatározó összefüggéseket.
Az egyszerűség kedvéért csak 1 dimenziós esetet vizsgáljunk, y és z irányú kiterjedés és mozgás nincs. Legyen a K és K’ koordinátarendszer kezdőpontja a t0=0 időpontban azonos helyen, és K’ K-hoz képest x
irányban v sebességgel mozog (speciális Lorentz – transzformáció) A lineáris transzformáció miatt: x’=k(x – vt) x=k(x’+vt’) Szorozzuk össze a két egyenletet: )t'tvvtx't'vxx'(xkx'x 22 ⋅⋅−−⋅⋅+⋅⋅=⋅ (1)
A vákuumbeli fénysebesség egyenlősége miatt t'x''cés
txc ==
Osszuk el az (1) egyenletet t·t’-vel, és vegyük figyelembe a fénysebesség állandóságát:
)vvcvc(ckc 2222 −⋅−⋅⋅+⋅= Ebből:
2
2
cv1
1k−
=
A helykoordináták transzformációja:
2
2
cv1
tvxx'
−
⋅−= és
2
2
cv1
t'vx'x−
⋅+=
Az időkoordináták transzformációját megkapjuk, ha x’-t kiküszöböljük a fenti
egyenletrendszerből:
2
2
2
2
cv1
vt'
cv1
vtx
x−
+
−
−
=
Szorozzuk meg mindkét oldalt 2
2
cv1− -tel!
2
2
2
2
cv1t'vtvx)
cv(1x −⋅⋅+⋅−=−⋅ Átrendezve: 2
2
2
2
cv1t'vx)
cvt(v −⋅⋅=⋅−⋅
Ebből az idő transzformációja:
2
2
2
cv1
xcvt
t'
−
⋅−=
A koordinátarendszerek egyenértékűsége miatt a másik rendszer idő-transzformációját a vesszős indexek
áthelyezésével és a sebesség előjelének megváltoztatásával kapjuk
2
2
2
cv1
x'cvt'
t
−
⋅+=
48
Ugyancsak a fényt használta az órák szinkronizálásához és a helykoordináták
meghatározásához. A helykoordináták meghatározása: A speciális Lorentz-transzformáció feltételeinek megfelelően az origóból x irányba
küldjünk fényjelet, és az origóban levő órával mérjük meg a visszaérkezésig eltelt időt. Az x
tengelyen elhelyezett tükör helykoordinátája 2tcx ⋅=
Az órák szinkronizálása:
Az x helyen levő órát a fényjel felvillanásakor cxt = értékre kell állítani.
A speciális Lorentz-transzformáció egyenletei a hely és idő transzformálására:
2
2
cv1
tvxx'
−
⋅−=
2
2
cv1
t'vx'x
−
⋅+=
2
2
2
cv1
xcvt
t'
−
⋅−=
2
2
2
cv1
x'cvt'
t
−
⋅+= . Legyen 1
cv1
1κ
2
2≥
−
=
Esemény az, ha valahol valami történik. K-ban két esemény x1, t1 és x2, t2 hely- és időkoordinátákkal adható meg, K’-ben x1’, t1’ és x2’, t2’-vel. A két esemény távolsága: K’-ben t)vx(κΔx' Δ−Δ⋅= , K-ban )t'vx'(κΔx Δ+Δ⋅=
Az események között eltelt idő: Δx)cv-t(Δt' 2Δ⋅κ= , )Δx'
cvt'(Δt 2+Δ⋅κ=
Ha K-ban 2 esemény azonos helyen történik, akkor Δx=0. Ekkor tvΔx' Δ⋅⋅κ−= , és tΔt' Δ⋅κ= tehát a két esemény K’-ben nem azonos helyű!
Idődilatáció: Az azonos helyű események között eltelt idő K’-ben meghosszabbodik.
Legyen a két esemény K-ban egyidejű. Ekkor Δt=0, ΔxcvΔt' 2⋅κ−= , és xκΔx' Δ⋅= tehát
a két esemény K’-ben nem egyidejű! Ikerparadoxon (Langevin 1911; e. landzsven): Egy ikerpár egyik tagja egész életét a
Földön tölti. Testvére egy közel fénysebességgel haladó űrhajóval egy távoli csillagig utazik, majd ott átszáll egy másik űrhajóra és visszajön a Földre. Az utazások tekinthetők inerciarendszernek, az indulás és átszállás pillanatszerű.
Mindketten azt gondolhatják az inerciarendszerek egyenértékűsége alapján, hogy a mozgó óra lassabban jár, tehát a testvérem mozgott hozzám képest, ő a fiatalabb.
A paradoxon feloldása az általános relativitás elve alapján lehetséges. Az űrhajó menet közben tekinthető ugyan inerciarendszernek, de induláskor és átszálláskor az űrhajósnak gyorsulnia kell. Ez eredményezi, hogy a két rendszer nem egyenértékű. A gyorsuló űrhajóban utazó testvér lesz a fiatalabb a találkozáskor, és a sajátidők eltérését a gyorsulás okozza.
Az idődilatáció miatt szükséges a GPS műholdak óráinak napi szinkronizálása a földi órával.
Hosszkontrakció: Az egyidejű események közötti távolság xκΔx' Δ⋅= .
49
Ebből 2
2
cv1Δx'Δx −⋅=
A K’-ben definiált méterrúd K-ban megrövidül – hosszkontrakció. A mozgó tárgy hossza rövidebb, mint a nyugalmi hossza.
Ha egy álló vonat hosszát megmérjük, azt nagyobbnak érzékeljük, mint a mozgó vonat hosszúságát. A mozgó vonat hosszát természetesen azonos időpontban kell mérnünk. Ehhez a pálya mentén el kell helyeznünk a kívánt mérési pontosságnak megfelelő gyakorisággal érzékelőket. Az egyik oldalon levő érzékelők akkor állítják le a saját órájukat, amikor a vonat eleje odaérkezett, a másik oldali érzékelők pedig akkor, amikor a vonat vége haladt el mellettük. A vonat hosszán azt a távolságot kell érteni, ami két olyan érzékelő helykoordinátájának különbsége, amik azonos időt mutatnak. Az egyhelyűség és egyidejűség tehát vonatkoztatási rendszertől függő relatív fogalom.
4.) Függ-e a test tehetetlensége az energiájától (Speciális relativitáselmélet) Tömeg – energia egyenértékűsége. Egy m tömegű test összes energiája: 2cmE ⋅= A nyugvó testnek is van energiája, ami különbözik a potenciális energiától és a belső
energiától. Ez a felismerés is fontos volt az atomenergia felszabadítása szempontjából. Ha egy testet állandó erővel gyorsítunk, a sebessége növekszik, de nem érheti el a
vákuumbeli fénysebességet. A mozgásegyenlet figyelembevételével ez csak úgy lehetséges,
ha a mozgó test tömege megnövekszik. A mozgó tömeg:
2
2
0
cv1
mm
−
=
A tömegnövekedést J. J. Thomson kísérletileg is kimutatta. Megfigyelte a parabola-módszerrel, hogy ha egyre nagyobb gyorsító-feszültséget alkalmaz a katódsugárcsőben, akkor az elektronok fajlagos töltése csökken, a tömeg tehát növekszik. A mozgó tömegre kapott érték jól egyezett a fenti képletből számíthatóval.
A mozgási energia az összes energia és a nyugalmi energia különbsége: 2
02
kin cmcmE ⋅−⋅= Albert Einstein 1915-ben már a Vilmos Császár Fizikai Intézet igazgatójaként dolgozta ki
az általános relativitáselméletet. Eszerint minden megfigyelő egyenértékű, a gravitáció nem erő, hanem a téridő görbületének következménye.
Tegyük fel, hogy egy igen nagy sebességgel forgó kerék küllőjén egyre kijjebb megyünk. Ekkor a sebességünk egyre nagyobb lesz. Ha érintő irányú távolságmérést végzünk, akkor a külső szemlélő számára a méterrúd megrövidül. Például, ha megmérjük a kör kerületét, akkor az nagyobb mint 2rπ.
Ha a méterrudat visszafordítjuk sugárirányba, akkor visszanyeri eredeti hosszát, hiszen a hossz-kontrakció csak a mozgás irányában létezik. Ez úgy magyarázható, hogy a téridő a gyorsulás hatására meggörbül. Ez a görbület jelentkezik a tehetetlen tömeg érzeteként.
A tömeggel (súlyos-tömeg, gravitáló tömeg) rendelkező testek is meggörbítik maguk körül a teret, a tömegvonzás tehát a téridő görbülete.
A Nap nagy tömege miatt a közelében erősen görbült a téridő, ezért a fény útját megváltoztatja. Kiszámítható, hogy egy csillagnak adott időpontban hol kellene látszania. Olyan irányban látjuk, amilyen irányból közvetlenül érkezik a szemünkbe a fény.
A 41. ábrán látható módon teljes napfogyatkozáskor az a csillag, amelyiknek a fénye a Nap közelében halad, eltolódik. Ezt a jóslatot 1919-ben Eddington megfigyelése igazolta.
A Hubble űrteleszkóp egy távoli kvazárról egy gravitációs lencseként működő, sokkal közelebbi 4 karú
32. kép. A görbült téridő szemléltetése
50
spirális galaxison át készített fényképet. Az elhajlás miatt a kvazár képe megnégyszereződött (Einstein-kereszt)
Az általános relativitás elv mutat rá a fekete lyukak létezésére is.
Az igen nagy sűrűségű anyag olyan erős görbületet okoz, hogy a fény nem képes elhagyni (a szökési sebesség nagyobb a fénysebességnél).
1917-ben felismerte az indukált emisszió lehetőségét, ami a lézerek működését teszi lehetővé.
1926-ban Szilárd Leóval közösen szabadalmaztatott egy eljárást, ami a folyékony fém hűtőfolyadékok mágneses áramoltatására alkalmas (mágneses szivattyú). Ezen az elven hűtik ma a tenyésztőreaktorokat.
A kvantummechanika valószínűségi jellegét, a határozatlansági relációt nem tartotta elég elfogadhatónak, emiatt sokat vitatkozott más fizikusokkal. Egy ilyen vitában mondta, hogy az Úristen nem dobókockázik.
Hitler hatalomra jutása után az Amerikai Egyesült Államokba emigrált.
Levelet írt Szilárd Leóval Roosevelt amerikai elnöknek, amelyben sürgette az atombomba kifejlesztéséhez
szükséges kormányzati lépések megtételét. Az atombomba elkészítésében meg kell előzni Hitlert. A Manhattan-program sikeres volt, elkészült az első atommáglya és belátható közelségbe került az első kísérleti atomrobbantás is. Németország kapitulálása után Einstein és Szilárd Leó már tiltakozott az atombomba bevetése ellen, de nem jártak sikerrel. Élete végén a gravitációs és az elektromágneses kölcsönhatás egyesítésével próbálkozott. Hertzsprung – Russell (e.: hercsprung, rasszel) diagram (HRD):
Az 1910 körül a dán Ejnar Hertzsprung és az amerikai Henry Norris Russell egymástól függetlenül a csillagokat olyan grafikonon helyezték el, amely a felszíni hőmérséklet (vagy az attól függő színképtípus) függvényében az abszolút fényességet adja meg (42. ábra).
Az abszolút fényesség az időegység alatt kibocsátott fényenergiától függ, a 10 parszek távolságból észlelhető fényességet jelenti. Mivel az emberi érzékszervek (szem, fül) logaritmikus érzékenységűek, a használt mértékegység is logaritmikus léptékű, a magnitúdó.
A Lant csillagképben elhelyezkedő Vega nevű csillag látszólagos fényessége nulla magnitúdó. A százszor gyengébb fényesség +5 magnitúdó, a százszor erősebb fényesség –5 magnitúdó változást jelent. A látszólagos fényességet m-mel, az abszolút fényességet M-mel jelöljük.
A látszólagos és az abszolút fényesség, valamint a csillag távolsága közötti kapcsolat: m – M = 5·lgd A Nap látszólagos fényessége m=–26,8 magnitúdó, abszolút fényessége M=4,9 magnitúdó. A csillag felszíni hőmérséklete például a Stefan – Boltzmann törvény, vagy a Wien-féle
eltolódás alapján a színképéből meghatározható. A fősorozat jobb alján helyezkednek el a viszonylag kis tömegű, alacsony hőmérsékletű,
vöröses színű törpecsillagok, +5 magnitúdónál a sárgás színű Nap, balra fönt pedig a nagy tömegű igen fényes kékes színű fiatal csillagok.
Jobbra fönt a vörös óriások és a nagy tömegű szuperóriások, míg balra lent a fehér törpék találhatók.
Nap
csillag Csillag képe
távcső
41. ábra. Erős gravitációs térben a fény nem egyenes
vonalban terjed
51
42. ábra. Hertzsprung-Russel diagram
Ernest Rutherford (e. razerford; 1871 – 1937) újzélandi születésű angol fizikus. Ionizáló és
áthatoló képességük alapján megkülönböztette, és elnevezte az alfa és béta sugarakat. 1900-ban felismerte, hogy a radioaktív sugárzás intenzitása az idővel exponenciálisan csökken. Bevezette a felezési idő fogalmát. Kimutatta, hogy a radioaktív sugárzás elemátalakulással jár együtt, és bomlási sorozatok jönnek létre. Az alfasugárzás hélium-atommagokból áll.
1908-ban kémiai Nobel-díjat kapott. Szórási kísérlet:
1909 és 1911 között végzett kísérletei jelentős mértékben hozzájárultak az atom
szerkezetének megismeréséhez. Híressé vált szórási kísérletében
alfarészecskékkel bombázott aranyfüst lemezt a 43. ábrán látható módon. A fólián szóródott részecskéket szcintillációs ernyőn detektálták.
Az alfarészecskék nagy része akadálytalanul áthatolt az aranyfólián,
A B S Z O L Ú T F É N Y E S S É G
Vörös Óriás
F Ő
S O
RO
Z AT
Fehér törpék
Felületi Hőmérséklet [K] Színképtípus
30 000 20 000 10 000 7 000 6 000 4 000 3 000 O B A F G K M
Nap
10000
100
1
0,01
A
polónium
Alfa-sugarak
Aranyfüst- lemez
távcső
Szcintillációs ernyő
33. kép. Ernest Rutherford
43. ábra. A szórási kísérlet elrendezése
52
egy részük eltérült, és volt néhány részecske (kb. minden tízezredik), amely közel 180 fokos eltérülést szenvedett. Az eredményt nem lehetett a Thomson-modellel magyarázni. Rutherford a kísérletekből arra következtetett, hogy az alfarészecske egy igen kis térrészben koncentrált pozitív töltésű részecskével ütközik, hiszen csak nagyon ritkán figyelhető meg ez a jelenség. Ez a részecske nagyon nagy tömegű a héliumhoz képest, mert csak így tud róla "visszapattanni". Az alfarészecske a kis tömegű elektronokat elsöpörte, eltérülését a pozitív töltések között ható elektromos taszítóerő okozta.
Rutherford atommodellje Az atom tömegének nagyon nagy része, kb. 99,98 %-a az atommagban koncentrálódik. Az atommag átmérője 10-14÷10-15 m nagyságrendű, míg az atom ennél százezerszer
nagyobb. Ez a mag körül keringenek az elektronok, mint a Nap körül a bolygók. Ha az atommagot borsó méretűnek képzelnénk, akkor az elektronok 250 m sugarú pályán keringenének.
Az atommag sűrűsége hozzávetőlegesen 317
mkg102 ⋅
1 köbcentiméter ilyen anyag tömege megegyezne 200 000 000 m3 víz tömegével, ami egy 600 m oldalhosszúságú kocka alakú tartályba férne bele.
Rutherford megállapította, hogy az atommag pozitív töltéseinek száma megegyezik az elem periódusos rendszerbeli rendszámával.
1919-ben mesterséges elem-átalakítást hozott létre úgy, hogy nitrogént bombázott alfarészecskékkel: 1
1178
42
147 pOHeN +=+
Felismerte, hogy ez a folyamat energia felszabadulással jár együtt. 1931-ben lovagi rangot kapott. Heikie Kammerlingh Onnes (e. hejke kámerling onessz; 1853 – 1926) Nobel-díjas
holland fizikus. 1908-ban cseppfolyósította a héliumot 4,2 K hőmérsékleten, majd 1911-ben felfedezte a
szupravezetést. Különböző fémek vezetőképességét vizsgálta alacsony hőmérsékleten, és megállapította, hogy a higany ellenállása 4,2 K alatt nullává válik. A réz és a platina például nem szupravezető. Azt a hőmérsékletet, amelyen megszűnik a szupravezető ellenállása, kritikus hőmérsékletnek nevezzük.
1987-ben már olyan ittrium alapú anyagokat fedeztek fel, amelyek kritikus hőmérséklete 93 K. Ezek a magas hőmérsékletű szupravezetők már a gyakorlatban is fontosak. Például a részecskegyorsítókban töltött részecskék eltérítésére, az orvosi diagnosztikában pedig a mágneses rezonancián alapuló képalkotó eszközökben igen erős szupravezető elektromágneseket használnak.
(A mágneses rezonancián alapuló képalkotást az 1970-es években fedezték fel. Az emberi szervezetnek kb. kétharmada víz. A hidrogénatomok protonjainak mágneses momentuma nagyon erős mágneses térben rendeződik. Keresztirányú nagyfrekvenciás mágneses tér rezonanciát okoz. Ennek megszűnésekor a visszaforduló mágnesek által kibocsátott elektromágneses sugárzás felhasználható képalkotásra. Mivel az MRI-hez igen erős mágneses tér szükséges, szupravezető mágnesek alkalmazása célszerű.)
Alfa-sugarak atommag
44. ábra. Az alfa-részecskék pályái
53
34. kép. Magas hőmérsékletű szupravezetőből készült MR készülék, és vele készített felvétel
Akadályozza a szupravezetők alkalmazását a drága hűtésen kívül az is, hogy a kritikus hőmérsékleten kívül még két feltételnek kell fennállnia:
A kritikus áramsűrűség az egységnyi keresztmetszeten átfolyó áram nagyságát korlátozza. Ha a vezető belsejében a mágneses indukció meghalad egy kritikus értéket, akkor is
megszűnik a szupravezetés. A szupravezető anyagok diamágneses tulajdonságúak, ezért egy szupravezető tárcsa fölé
helyezett állandó mágnesre taszító erő hat. Ez lehetővé teszi a mágneses lebegtetést. Ha a szupravezetőt mágneses térben hűtjük le, akkor az erővonalak „befagynak” a
szupravezetőbe, és így erős állandó mágnes hozható létre. A szupravezetés elméleti magyarázatát1957-ben adták meg. Az ellentétes spinű elektronok
a kritikus hőmérsékleten Cooper-párokba (e. kúper-pár) rendeződnek, és az ilyen elektronpárok nem szóródnak az atomrácson.
2,17 K hőmérsékleten a hélium viszkozitása is megszűnik, szuperfolyékonnyá válik. Valószínűleg a jelenséget már Onnes is észlelte, de a jelenség részletes leírása csak az 1930-as években történt meg.
Millikan 1910-ben végezte híres kísérletét az elektron töltésének meghatározására, amiért Nobel-díjat kapott.
A 45. ábra szerinti elrendezésben olajat porlasztott kondenzátorlemezek közé, és közben a mikron átmérőjű cseppek feltöltődtek.
Oldalról megvilágította a rendszert. Röntgensugárzással tudta változtatni a cseppek töltését, így egy cseppel több mérést is végezhetett.
Mikroszkóppal figyelte a kiválasztott olajcseppet, és mérte a sebességét. Ha a kondenzátor feszültségmentes állapotában a megfigyelt olajcsepp
egyenletesen süllyed, akkor a ráható nehézségi erő egyenlő a levegő felhajtóerejének és a Stokes – féle közegellenállási erőnek az összegével:
slevegőolaj vrη6πgVρgVρ ⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ (1) A felületi feszültség miatt a csepp gömb alakúnak tekinthető, a térfogata:
πr34V 3=
A két egyenletből a csepp sugara: )ρ−ρ⋅⋅
⋅⋅=
levegőolaj
s
(g2vη9
r
A sűrűségek és a viszkozitás ismeretében tehát a csepp sugara kiszámítható.
35. kép. Robert Millikan
54
Ha a kondenzátorra feszültséget kapcsolunk, elérhetjük, hogy a megfigyelt olajcsepp egyenletesen emelkedjen. Ekkor a nehézségi és a közegellenállási erő összege egyenlő a felhajtóerő és az elektromos erő összegével:
QdUgVρvrηπ6gVρ levegőeolaj ⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅ (2)
Az (1) és (2) egyenletekből az olajcsepp töltése:
)+(⋅⋅⋅⋅⋅
= es vvU
drηπ6Q
Az olajcseppek töltése általában különböző volt, de a töltés és a töltésváltozás értéke is ugyanannak a számnak mindig egész számú többszöröse volt. A töltés tehát nem változhat folytonosan, létezik egy természetes elemi egysége, ami tovább nem osztható. Az elemi töltésegység: e=1,6⋅10-19 C
Niels Bohr (1885 -1962) dán Nobel-díjas fizikus kiváló labdarúgó is volt. Fiatal korában J. J. Thomson, majd E. Rutherford laboratóriumában dolgozott és tanult.
1913-ban alkotta meg atommodelljét, ami a klasszikus fizikára épült, de kvantumfeltételeket is tartalmazott. Ez az átmeneti modell lehetővé tette a vonalas színkép magyarázatát.
A Rutherford modell szerint keringő elektronoknak az elektrodinamika törvényei szerint elektromágneses hullámokat kell kisugározni, emiatt az energiájuk csökken, nagyon gyorsan spirális pályán be kellene esniük az atommagba.
Bohr ezt két posztulátum (nem levezethető alapfeltevés) segítségével kizárta:
1.) Az elektronok csak olyan stacionárius (időben állandó, stabil) pályákon
keringhetnek, amelyeken nincs energia-kisugárzás. A pályákhoz meghatározott energiaszint tartozik.
2.) Energia elnyelés vagy kisugárzás (abszorpció, emisszió) csak akkor jön létre, ha az elektron egyik pályáról a másikra ugrásszerűen átmegy. Az elnyelt vagy kisugárzott energia a két pálya energiájának különbsége.
A pályák meghatározásához és a kibocsátott fény frekvenciájának kiszámításához két feltételnek kell teljesülnie:
1.) Kvantumfeltétel: A stacionárius pályákon az elektron perdülete
(impulzusmomentuma) rvm ⋅⋅ csak η=⋅ π2h (olvasd! h vonás) egész számú
többszöröse lehet. 2.) Frekvencia-feltétel: Az elnyelt vagy kisugárzott elektromágneses hullám
energiája: E2 – E1=h⋅f
lámpa Röntgencső
mikroszkóp
+ ≈ 10 kV __
d
45. ábra. A kísérleti elrendezés vázlata
36. kép. Niels Bohr
55
Ezek után nézzük a modellt a hidrogénatomra: Az elektront a proton által kifejtett elektromos vonzóerő tartja körpályán, a Coulomb-erő egyenlő a
centripetális erővel: 2
22
rek
rvm ⋅=⋅
A kvantumfeltétel: η⋅=⋅⋅ nrvm , ahol n a főkvantumszám A két egyenletből a sebesség kiküszöbölésével a pályasugárra kapjuk:
mek
nr 2
22
⋅⋅⋅
=η
, tehát a főkvantumszám négyzetével egyenesen arányos a pálya sugara.
Ha pedig a két egyenletet elosztjuk egymással, akkor a sebesség:
η⋅⋅
=n
ekv2
, tehát az elektron sebessége a főkvantumszámmal fordítva arányos.
Az elektron energiája a kinetikus és a potenciális energia összegével egyenlő. A potenciális energia nulla szintje a szabaddá váláshoz tartozik, kötött állapotban pedig negatív.
r
ekvm21E
22 ⋅−⋅⋅=
Ebbe az egyenletbe a sebesség és a pályasugár fenti kifejezéseit behelyettesítve az elektron energiája:
22
42
nekmE
η⋅⋅⋅
−= , az elektron energiája a
főkvantumszám négyzetével fordítottan arányos, és a kötött állapot miatt negatív előjelű.
Ha az elektron adatait és a konstansok értékeit behelyettesítjük a kapott összefüggésekbe, akkor az elektron alapállapotában (n=1) a pálya sugara r = 0,52⋅10–10 m, az energiája (ionizációs energia) E= –2,19 aJ, a sebessége v=2,2⋅106 m/s.
A hidrogénatomra, illetve az 1 elektronos hidrogénszerű ionokra kiszámítva az energiaszinteket, majd a frekvencia-feltételből a kisugárzott fény frekvenciáját, a spektroszkópiai mérésekkel igen jó egyezést kapunk. Többelektronos atomok esetében a mért és számított színképvonalak helye eltér.
Az elektron mérete: A Bohr-modell szerinti elektronsugár a klasszikus
elektrodinamika és a speciális relativitáselmélet segítségével kiszámítható.
Ha az elektron töltése egy gömbfelületen van szétkenve, akkor a potenciális energiája:
erekeU ⋅⋅=⋅
Az elektron energiája Einstein szerint: E=mc2
A két energia egymással egyenlő: 22
cmr
ek ⋅=⋅
Ebből a nyugvó elektron sugara: m102,8cmekr 15
2
2−⋅≈
⋅⋅
=
Sommerfeld ellipszispályák megengedésével, a mellékkvantumszám (l=0 … n-1)
bevezetésével, a relativisztikus tömegnövekedés figyelembevételével javított a modellen. A mellékkvantumszám az elektron impulzusmomentumát, illetve az ellipszis lapultságát jellemzi. A külső mágneses térben felvett energia jellemzésére a mágneses kvantumszám alkalmas (m= – l … l). Bevezetésére azért volt szükség, mert a nagy felbontóképességű spektroszkópok kimutatták, hogy a mágneses térben a színképvonalak felhasadnak.
E3
E1
E2 E4
46. ábra. Bohr modellje az elektronhéjakról
56
1924-ben Pauli feltételezte hogy az elektronnak van saját perdülete, majd Uhlenbeck az elektron saját mágneses momentumának jellemzésére bevezette a spin-kvantumszámot.
Pauli kizárási elve lehetővé tette a periódusos rendszer felépítésének magyarázatát: Az elektronok száma egy elektronhéjon Nmax=2n2 lehet maximálisan. Az elektronok alapállapotban a legbelső, legalacsonyabb energiaszintű állapotokat töltik be.
A félklasszikus Bohr – Sommerfeld modell mégsem válhatott tökéletessé. A hidrogénatom a modell szerint lapos korong lenne, nem tudja értelmezni a színképvonalak intenzitását sem, nagyobb rendszámú elemeknél pedig a számított frekvencia is eltér a mért értéktől.
Bohr 1916-ban fogalmazta meg a korrespondencia elvet: A kvantummechanika
törvényeinek igen nagy kvantumszámok esetén a klasszikus fizika eredményeivel meg kell egyeznie.
Komplementaritás elve (1927): A részecske és hullám fogalmak miközben ellentmondanak egymásnak, egyúttal kiegészítik egymást, a történések komplementer képei. Ez lehetővé tette az anyag kettős természetének értelmezését. A mikrovilág objektumainak viselkedése a mérőeszközöktől, mérési módszerektől is függ.
1933-ban az atommaggal kapcsolatos kutatásai a cseppmodell felállításához vezettek. Az egyes nukleonok kötési energiája független a nukleon fajtájától, ezért a kötési energiája
arányos a nukleonok számával. A mag térfogata arányos a nukleonok számával, ezért a sűrűsége állandó, olyan mint egy folyadékcsepp.
Ez alapján Weizsäcker (e. vejczekker) levezette a mag kötési energiáját. Az egy nukleonra jutó fajlagos kötési energia a vasnál a legalacsonyabb. A nagy rendszámú elemek radioaktív bomlással vagy maghasadással, a kis rendszámúak magfúzióval (magegyesüléssel) kerülhetnek alacsonyabb energiaszintű állapotba.
37. kép. A fajlagos kötési energia a tömegszám függvényében
57
4.2. A kvantummechanika és kvantumelektrodinamika kiteljesedése Louis de Broglie (e. lui dö broji; 1892 – 1987) francia nemesi családból származó Nobel –
díjas elméleti fizikus. 1924-ben a doktori disszertációjában ismertette
kvantumelméleti kutatási eredményeit az anyaghullámokról. Max Planck feltételezte, hogy az elektromágneses hullámok E=h⋅f energiájú kvantumokból állnak. Einstein szerint ez az energia E=m⋅c2.
A két egyenletből az energia eliminálásával megkaphatjuk a
foton tömegét: 2cfhm ⋅
=
Az m tömegű, c sebességű foton impulzusa
λh
fch
cfhcmI ==⋅
=⋅=
De Broglie feltételezte, hogy ha a fény viselkedhet részecskeként, akkor az eddig korpuszkulának tekintett anyag is viselkedhet hullámként.
Az m tömegű, v sebességű részecske impulzusa: λhvmI =⋅= , amiből a hozzárendelhető
hullámhossz: vm
hλ⋅
= .
Az energia kétféle felírási módjából: fhcmE 2 ⋅=⋅=
Az anyaghullám frekvenciája: hcmf
2⋅= , ahol
2
2
0
cv1
mm
−
= a mozgó tömeg.
Az atomokban az elektronok kötött állapotban vannak, ami állóhullámként értelmezhető. Az r sugarú körpályán olyan állóhullámok jöhetnek létre, amelyekre teljesül, hogy a kör
kerülete a hullámhossz egész számú többszöröse: vm
hnλnrπ2⋅
⋅=⋅=⋅⋅
Ebből az impulzusmomentum: η⋅=⋅
⋅=⋅⋅ nπ2
hnrvm
Tehát Bohr kvantumfeltételre vonatkozó sejtése az anyaghullámok létezéséből levezethető.
Ha léteznek az anyaghullámok, akkor azok interferenciára is képesek. De Broglie feltevését először 1927-ben 2 amerikai fizikus, Davisson és Germer bizonyították kísérletileg
úgy, hogy nagy sebességre gyorsított elektronokkal bombáztak nikkel egykristályt, és a röntgensugarakkal való méréshez hasonló interferencia képet kaptak.
Az anyaghullámok létezése vezetett az elektronmikroszkóp felfedezéséhez, ami az elektronok rövidebb
hullámhossza miatt sokkal nagyobb felbontást tesz lehetővé, mint a hagyományos mikroszkóp.
38. kép. Louis de Broglie
39. kép. Elektron-interferencia grafitrácson
58
Wolfgang Pauli (1900 – 1958) osztrák származású fizikus, aki főleg Németországban, Svájcban és az USA-ban dolgozott.
20 évesen bevezette a Bohr-magneton fogalmát, ezáltal lehetővé tette a mágnesség értelmezését.
A körpályán mozgó elektron mágneses momentuma:
2
rverr2
veAI 2 ⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅⋅
=⋅= ππ
μ
A kvantumfeltétel szerint η=⋅⋅ rvm , ha n=1
Ebből m
rv η=⋅ -et behelyettesítve kapjuk a Bohr-magnetont:
m2e⋅⋅
=ημ
Másodéves egyetemista korában nagy terjedelmű publikációt írt a
speciális és az általános relativitáselméletről. 1924-ben egy új kvantumszám bevezetését javasolta a
molekulaspektrumok helyes leírásához (spin – 1925; Uhlenbeck
η21s ±= )
1925-ben megalkotta a kizárási elvet, amely szerint egy atomban két elektron nem lehet ugyanabban a kvantumállapotban, tehát az elektronokat jellemző kvantumszámok legalább egyikének különbözőnek kell lennie. Ez lehetővé tette a periódusos rendszer felépítésének magyarázatát.
1930-ban már feltételezte a béta-bomlás energia-egyensúlyának magyarázatához egy nyugalmi tömeg nélküli semleges részecske létezését, amit később Fermi neutrinónak nevezett el.
1945-ben Einstein javaslatára Nobel-díjat kapott.
Werner Karl Heisenberg (1901 – 1976) Nobel-díjas német fizikus. Ö volt az, aki először szakadt el a klasszikus fizikai megfogalmazásoktól, és bevezette a tisztán kvantummechanikai leírást. Az alkalmazott matematikai eljárás miatt mátrixmechanikának is nevezik.
A Bohr – Sommerfeld modell alapvető hibája, hogy a hidrogénatom síkbeli felépítésű, és nagyobb rendszámú elemek esetén nem eléggé pontos. A pályák és a sebességek közvetlenül nem mérhetők.
Olyan modellre van szükség, amelyben megfigyelhető, mérhető mennyiségek szerepelnek.
Az elektron helyét és impulzusát egy-egy mátrix jellemzi. Ezekből meghatározható az energiája is. A mikrofizikai törvényeket ezen mátrixok közötti matematikai kapcsolatok adják meg.
Határozatlansági reláció(1927): Heisenberg arra a következtetésre jutott, hogy bizonyos mennyiségek egyszerre nem
mérhetők tetszőleges pontossággal. Ilyenek a hely és az impulzus, illetve az energia és az idő.
2ΔxΔIx
η≥⋅
2tE η≥Δ⋅Δ
Ha például egy elektron helyét nagy pontossággal meg akarjuk határozni, akkor rövid hullámhosszú röntgensugarakkal kell megvilágítani, de ez a kölcsönhatás megváltoztatja az impulzusát. Ha a lendületére vagyunk kíváncsiak, akkor nagyobb hullámhosszúságú elektromágneses hullám kell ahhoz, hogy ne legyen számottevő a sebesség megváltozása, ennek viszont a felbontóképessége kicsi, így a hely lesz bizonytalanabb,
Hasonló a helyzet az energia és az idő esetén is. Ha egy elektron gerjesztett állapotú energiájának bizonytalansága ΔE szélességű, akkor a gerjesztett állapot élettartamának bizonytalansága a határozatlansági relációból következik.
40. kép. Wolfgang Pauli
41. kép. Heisenberg
59
Az energia és az idő komplementaritása teszi lehetővé az alagút-effektust. Ez azt jelenti, hogy egy részecske bizonyos valószínűséggel átmehet egy potenciálgáton, pedig kisebb az energiája a gát magasságánál.
Olyan ez, mintha egy kis sebességű
golyó átmenne egy magas falon, majd folytatná tovább az útját, holott a mozgási energiája kisebb, mint a gát
tetején a helyzeti energiája. A klasszikus mechanika szerint ez lehetetlen. A rövid időhöz tartozó energia-bizonytalanság azonban olyan nagy lehet, hogy kis
valószínűséggel a golyó mégis átjuthat a falon. Ez úgy képzelhető el, mintha a kezdeti mozgási energiájának megfelelő magasságban egy alagúton menne át, amint az a 47. ábrán látható. Az átjutás valószínűsége annál nagyobb, minél kisebb az energiák különbsége, és minél keskenyebb a gát. Az alagút-effektus alapján működnek a tranzisztorok is.
1928-30 között Heisenberg Teller Ede doktori disszertációjának témavezetője volt. 1932-ben, nem sokkal a neutron felfedezése, és a Nobel-díj átvétele után először
alkalmazta a kvantummechanikai leírást az atommagra. Az atommag protonokból és neutronokból áll. A protonok száma a rendszámot, a nukleonok száma a tömegszámot határozza meg.
Innen számítható az elméleti magfizika kialakulása. A II. világháború alatt a német atomprogramot vezette. Az atombomba létrehozásához
szükséges kritikus tömeget túl nagyra becsülte, így nem jött létre a csodafegyver. Sokan ezt Heisenberg tévedésének, mások az atomprogram szándékos akadályozásának tudták be,
Sírfelirata: Valahol itt nyugszik – utalva a határozatlansági relációra.
Erwin Schrödinger (1887 -1961) osztrák fizikus, aki 1933-ban Dirac-kal megosztva kapta a fizikai Nobel-díjat.
Az I. világháborúban hivatásos tüzértisztként vett részt. Később Svájcban, Németországban, Angliában, Ausztriában és Írországban dolgozott
1925-ben felírt egy differenciálegyenletet – időtől független Schrödinger-egyenlet – amelybe a rendszert jellemző potenciálfüggvényt behelyettesítve meghatározható a Ψ állapotfüggvény. Ez a függvény egyszerre jellemzi a részecske helyét (bizonyos esetekben a megtalálási valószínűségét) és
mozgását (impulzusát). A függvény sajátértékei a mérhető fizikai mennyiségek. Néhány hónap múlva Schrödinger kimutatta, hogy a hullámmechanika és a mátrixmechanika egyenértékű.
A szabadon mozgó elektron: De Boglie anyaghullámai végtelen
síkhullámok, azonban a részecskék véges kiterjedésűek. A részecskéhez tehát véges hullámvonulatot, hullámcsomagot kell rendelni. Ilyen hullámcsomag sok egymáshoz közeli hullámhosszú szinusz-hullám szuperpozíciójával állítható elő (48. ábra).
Ha λ1 … λ2 tartományban a hullámhossz folytonosan változik, akkor a hullámcsomag kiterjedése annál nagyobb, minél szűkebb a Δλ tartomány. Mivel a hullámcsoport nem szabályos síkhullám, sem a mérete, sem a
v h m
1/2mv2<mgh
v
Szélesebb hullámhossz tartomány Szűkebb hullámhossz tartomány
HULLÁMFÜGGVÉNY
47. ábra. Az alagút-effektus szemléltetése
42. kép. Schrödinger
48. ábra. Hullámcsomagok
60
hullámhossza nem egyértelműen meghatározott, ezért a hely és impulzus is csak valamilyen bizonytalansággal adott.
Ha egy részecske szabadon mozog, akkor a különböző hullámhosszú összetevők eltérő sebessége miatt a Ψ állapotfüggvény szétfolyik. Ez annál gyorsabb, minél szélesebb hullámhossz-tartományt tartalmaz a hullámvonulat. A szétfolyás azt jelenti, hogy újabb minimumok és maximumok jelennek meg, vagyis a hullámfüggvény a tér egyre nagyobb részére terjed ki, de a hullámhossz és az impulzus nem változik. Az atomban kötött elektronok: Az atommag térben gyorsan változó Coulomb-féle erőterében az elektronok Ψ állapotfüggvénye térbeli állóhullámokat határoz meg. Ezek
csomófelületekkel rendelkeznek, ahol a hullámfüggvény értéke zérus. A Ψ függvény szélei elmosódottak. Az elektronok szétkent töltésfelhőnek tekinthetők, amik az atommagot veszik körül. A hullámfüggvény négyzete a töltéssűrűséget adja meg, illetve az elektron megtalálási valószínűségét fejezheti ki.
Az n főkvantumszám lényegében meghatározza az elektronok energiáját. A főkvantumszám n = 1, 2, 3, … pozitív egész szám lehet.
Az l mellékkvantum-szám (0 ≤ l ≤ n-1 egész szám) a belső csomófelületek számát és alakját adja meg, és egyúttal meghatározza az elektronok
pályaperdületét (impulzusmomentumát) is. Itt azonban nem beszélhetünk keringésről, mint a Bohr – Sommerfeld modell esetén. A
mellékkvantumszám kismértékben módosítja az elektron energiáját is. Ezzel magyarázható a vonalas színképek finomszerkezete.
A csomófelületek gömbök és síkok lehetnek.
Az l = 0-hoz tartozó alhéjat s betűvel is jelölik (szférikus), l = 1 p (propeller), stb.
Az m mágneses kvantumszám az
3s pálya 2 csomógömb van
1 s pálya Nincs csomógömb
2 s pálya 1 csomógömb van
2 px 2py 2pz 1 csomósík van
3d állapot 2 csomósík van
3p pálya 1csomógömb és 1 csomósík van
49. ábra. Az elektronpályákhoz tartozó hullámfüggvények és csomófelületek
61
állóhullámok térbeli elhelyezkedését, irányát adja meg. Értéke –l, –(l – 1), …0, 1, … l értékeket vehet fel, összesen 2l+1 értéket. Az m≠0 esetekben meghatározza a csomósíkok irányát. Ez azt jelenti, hogy ha méréssel vagy egy külső mágneses térrel kiválasztottunk egy térbeli irányt, akkor ehhez képest hogyan helyezkedik el a többi csomósík.
Az s spinkvantumszám az elektron saját impulzusmomentumát és mágneses momentumát határozza meg. Értéke ± ½ lehet. A spin az elektronnak ugyanolyan tulajdonsága, mint a tömege, vagy a töltése.
A Pauli-elv szerint egy atomon belül 2 elektron nem tartózkodhat azonos kvantumállapotban, a négy kvantumszám közül legalább egyben eltérnek egymástól.
Az n főkvantumszámú pályán maximum 2n2 számú elektron helyezkedhet el. Az elektronok először a legalacsonyabb energiaszintű pályákat töltik be (energiaminimum elve).
Egy alhéjon belül az azonos spinbeállású elektronok energiája kisebb, ezért először azonos spinnel töltődnek be, és csak ezután jönnek az ellentétes spinű elektronok. Ezt Hund-szabálynak nevezzük.
Paul Dirac (1902 -1984) angol Nobel-díjas fizikus. A villamosmérnöki diploma
megszerzése után még matematikát tanult. Felesége Wigner Jenő húga volt.
1926-ban a kvantummechanika olyan változatát dolgozta ki, ami egyesítette Heisenberg mátrix-mechanikáját és Schrödinger hullám-mechanikáját.
1928-ban írta fel a relativisztikus hullámegyenletet. Ez alapján feltételezte a pozitron létezését, amit 1930-ban Anderson a kozmikus sugárzásban fedezett fel. A mágneses térben mozgó pozitron útjába tett akadály lelassította, emiatt megváltozott a pálya
sugara (Bevmr
⋅⋅
= ). A ködkamrában készült felvételből így a haladási
irány, valamint a töltés előjele és a részecske fajlagos töltése is meghatározható.
Szétsugárzás: Ha egy elektron és egy pozitron találkozik egymással, akkor gammasugárzás keletkezik. A lendület-megmaradás miatt két gamma-foton keletkezik.
Párkeltés: Ha egy gamma-foton energiája meghaladja egy elektron nyugalmi energiájának kétszeresét, és egy atommaggal ütközik, akkor belőle egy elektron és egy pozitron keletkezhet.
Ma az orvosi diagnosztika egyik fontos eszköze a PET Pozitron Emissziós Tomográf.
Pozitron keletkezik inverz bétabomláskor is. Ilyenkor proton bomlik el egy atom magjában, és neutron és pozitron keletkezik. Ilyen izotópok például a C11, N13, O15, amik részecskegyorsítókban proton- vagy alfarész-besugárzással állíthatók elő, és
bármelyik szerves molekulába beépíthetők. A viszonylagos protonfelesleggel rendelkező mag pozitronsugárzó.
A pozitron néhány mikron út megtétele után elektronnal ütközik, és 2 ellentétes irányban haladó gamma-foton keletkezik (annihiláció).
Gyűrűk mentén elhelyezett detektorok koincidenciába kapcsolva érzékelik a foton-párokat. A koincidencia az egyidőben való érzékelést jelenti. Az azonos időben megszólaló két detektor helye kijelöl egy egyenest. Az egyenesek metszéspontjaiból a jelzőanyag térbeli eloszlása meghatározható, képalkotásra felhasználható.
43. kép. Paul Dirac
44. kép. Pozitron nyoma ködkamrában
62
A kvantummechanika koppenhágai értelmezése (1927) A kvantumelmélet meglepő eredményeket szolgáltatott, és bizonyos kísérletek nehezen
voltak értelmezhetők. Koppenhágában ezeket próbálták értelmezni a fizikusok, elsősorban Bohr, Heisenberg, Born.
Tegyünk egy elektronágyú elé két pici lyukkal ellátott fóliát. A lyukak mérete essen a hullámhossz méretének nagyságrendjébe, de a köztük levő távolság legyen ennél nagyobb, ahogyan ezt az 50. ábra mutatja.
Ekkor elég sok elektron áthaladása után a fényképezőlemezen a Young-féle
interferenciának megfelelő képet kapunk. Ha csak egyik vagy másik rés nyitott, akkor az intenzitás a piros vagy kék görbe szerint
változna. Ha mindkét rés nyitott, nem ennek a két görbének az összegét kapjuk, hanem a zöld szerint változik az intenzitás.
A klasszikus fizika alapján ezt nem tudnánk megmagyarázni. Az elektron vagy csak az egyik, vagy csak a másik lyukon mehet át, hiszen oszthatatlan. Becsapódáskor az ernyő jól meghatározott pontjába érkezik. Honnan tudhatja, hogy a másik lyuk nyitva van-e?
A koppenhágai értelmezés szerint az elemi objektumok véges hullámvonulatoknak, hullámcsomagoknak tekinthetők. A hullámfüggvény négyzete a részecske megtalálási valószínűségét határozza meg. A valószínűségi leírás nem teszi lehetővé, hogy leírjuk azt, ami két megfigyelés között történik. Ameddig a részecskét valamilyen mérőeszközzel meg nem figyeljük, bárhol lehet, ahol a hullámfüggvény értéke nem nulla. A lehetségesből a ténylegesbe való átmenet a megfigyelés közben megy végbe.
A hullám – részecske dualizmus tehát azt jelenti, hogy a terjedés közben a hullámfüggvény szétfolyik, érzékeli mindkét lyuk nyitott vagy zárt állapotát, de becsapódáskor a foton vagy részecske már egységes egész, aminek tömege, energiája meghatározott.
A mérés nem lehet tökéletesen objektív, mert a megfigyelt jelenségen kívül a mérési módszertől, az alkalmazott mérőeszközöktől is függ az eredmény, és maguk a mérőeszközök is hatnak a vizsgált folyamatra.
Jánossy Lajos az 1950-es években hasonló kísérletet végzett fénnyel úgy, hogy a fényerősséget annyira lecsökkentette, hogy egyszerre csak egy foton haladt a Michelson-interferométer tükrei között. Ha az ernyő helyére fotolemezt tett, akkor elegendően sok foton áthaladása után a fényképen kirajzolódtak az interferencia-csíkok.
Ha viszont a tükrök helyére foton-számlálót tett, és azokat koincidenciába kapcsolta, soha nem szólalt meg. A koincidencia kapcsolás itt azt jelenti, hogy ha egyszerre érkezik mindkét érzékelőre foton, akkor hangjelet ad. Ez azt bizonyítja, hogy a fotont sem osztja ketté a féligáteresztő tükör, de az interferencia mégis létrejön.
Einstein nem értett egyet a koppenhágai értelmezéssel, szerinte a világ jelenségeinek objektíveknek kell lennie. Különböző gondolatkísérletek kitalálásával próbálta ennek a szemléletnek a tökéletlen voltára felhívni a figyelmet.
elektronok ernyö
Intenzitás eloszlása, ha csak egy-egy rés nyitott.
Intenzitás eloszlása, ha mindkét rés nyitott
50. ábra. Egyelektronos interferencia esetén az intenzitás-eloszlások
63
Edwin Hubble (1889 – 1953) amerikai csillagász felismerte, hogy léteznek galaxisok a Tejútrendszeren kívül is. (1924-ben az Androméda-ködről megállapította, hogy az valójában egy csillagokból álló galaxis.) A galaxis szó a görög galaxias-ból származik, ami tejet jelent. A Tejúton kívüli galaxisokat extragalaxisnak nevezzük. Ezek osztályozása, távolságaik meghatározása és a vöröseltolódás összevetése vezette a ma róla elnevezett törvény
megalkotásához. A vöröseltolódás azt jelenti, hogy a távoli galaxisok színképvonalai (például hidrogén, hélium) egymástól ugyanolyan távol vannak, mint a földi laboratóriumi méréseknél, de a Doppler-effektus miatt a vörös fény hullámhossza felé eltolódtak. Azt is megállapította, hogy a vöröseltolódás mértéke arányos a Földtől mért távolsággal, és nem függ az iránytól.
Hubble-törvény (1929): Két galaxis távolodási sebessége egymástól annál nagyobb, minél távolabb vannak egymástól: v=H·d. H a hubble-állandó. Ez a törvény vezette Gamowot az Ősrobbanás – elmélet kialakításához.
Hubble-ről nevezték el az 1990-ben felbocsátott első nagy amerikai űrtávcsövet, amivel a légkör zavaró hatásait kiküszöbölve igen értékes fényképeket készítettek szupernovákról, a Szaturnusz légköri viharairól, a Plutó – Charon társ-égitestekről.
4.3. Részecskegyorsítók Magreakciók létrehozásához, az elemi részecskék tanulmányozásához, nagy energiájú
Röntgensugárzás létesítéséhez elektronokat, protonokat, vagy ionokat nagy sebességre kell gyorsítani, majd ütköztetni kell egymással, vagy valamilyen anyaggal.
A töltött részecskéket villamos térrel gyorsíthatjuk. Ez előállítható egyen- és váltakozó-feszültséggel. A nagyon erős villamos tér azonban koronakisülést hoz létre, ezért nem növelhető tetszőlegesen. Kisebb váltakozó-feszültséggel, periodikus erővel a részecske sebessége és energiája lényegesen nagyobbra növelhető. • Lineáris gyorsító
Ilyen egyenfeszültségű gyorsító a tv képcsöve is, de hosszú pályán, sok fokozattal, váltakozó-feszültséggel sokkal nagyobb energiát érhetünk el. Az első rezonancia-gyorsítót (51. ábra) Rolf Wideöre építette 1928-ban. Ha a csőelektródák méretét, és a köztük lévő távolságokat a részecske sebességével és az alkalmazott feszültség periódusidejével szinkronba hozzuk, akkor az energia állandó frekvencia alkalmazásával növelhető. Figyelembe kell venni azonban, hogy a gyorsuló töltés elektromágneses sugárzást bocsát ki, és a fénysebesség közelében a
v0 v1 v2 v3
≈
ionforrás vákuumcső elektróda
45. kép. Vöröseltolódás különböző távolságú extragalaxisok esetén
51. ábra. Lineáris rezonancia-gyorsító
64
tömegnövekedés miatt kisebb a gyorsulás. A pozitív töltés a villamos tér irányában gyorsul. A feszültség másik félperiódusában a részecske a cső belsejében ekvipotenciális pontokon halad egyenletesen, és mire kilép belőle, a feszültség ismét előjelet vált, a részecske tovább gyorsul.
• Ciklotron (Lawrence; 1932) A vákuumban elhelyezett D-alakú duánsok közé kapcsolt feszültség növeli a töltött részecskék sebességét a köztük levő résben, a síkra merőleges homogén mágneses tér pedig az irányváltást biztosítja. Ezt mutatja az 52. ábra. A mágneses Lorentz-erő és a centripetális erő egyensúlyából a körívek sugara:
BQvmr⋅⋅
= , a félkörív megtételéhez
szükséges idő pedig:
BQm
vrt
⋅⋅
=⋅
=ππ
Állandó tömeg esetén ez az idő szintén állandó. Amíg a váltakozófeszültség
abszolútértéke nagy, addig a töltés a duánsok közötti résben gyorsul, a feszültség előjelváltása környékén
pedig az irányváltás történik. A jelentős centripetális gyorsulás miatt kibocsátott sugárzás azonban a lineáris gyorsítókénál kisebb hatásfokot eredményez.
A fénysebesség közelében a relativisztikus tömegnövekedés miatt az irányváltás hosszabb ideig tart, ezért vagy a feszültség frekvenciáját kell csökkenteni (fazotron), vagy a mágneses indukció nagyságát kell növelni (szinkrotron), hogy az energia tovább fokozható legyen.
• Betatron (Terleckij – Szovjetunió; Kerst – USA;1941) A viszonylag kis tömegű elektronok gyorsítására alkalmas. Működésének alapja az,
hogy a mágneses tér változása örvényes elektromos teret indukál, ami az erővonalak érintője irányában növeli az elektronok sebességét. A körpályán való tartáshoz szükséges centripetális erőt ugyanaz a tekercs létesíti, mint ami a fluxusváltozást okozza (53. ábra). Olyan transzformátornak tekinthető,
amelyiknek a szekunder tekercse egy vákuumgyűrű,
amelybe a feszültség nulla-átmenetekor a fűtőszálra kapcsolt elektromos impulzussal szabad elektronokat emittálunk.
B
≈ U
ionforrás
duáns
kivezetés
U ∧∧∧
Fűtőszál
52. ábra. Ciklotron
53. ábra. Betatron
65
A centripetális erőt a mágneses Lorentz-erő biztosítja: Bver
vm2
⋅⋅=⋅ ,
ahonnan revmB⋅⋅
=
A gyűrű mágneses fluxusváltozása által keltett elektromos térerősség az indukciós törvényből fejezhető
ki: sEt
⋅=ΔΔΦ
ππ⋅⋅⋅=
Δ⋅⋅Δ r2E
trB 2
,
ahonnan t2rBE
Δ⋅⋅Δ
=
Az elért sebesség: tmt2erBt
meEt
mFtav Δ⋅
⋅Δ⋅⋅⋅Δ
=Δ⋅⋅
=Δ⋅=Δ⋅=
Ebből a gyűrűben az átlagos indukcióváltozás: re
vm2B⋅⋅⋅
=Δ
Tehát a gyűrű felületén az átlagos indukcióváltozásnak kétszer akkorának kell lennie, mint amekkora az indukció az elektronok pályájánál. Ez úgy valósítható meg, hogy kúpos vasmagot alkalmazunk, és a gyűrű belsejében a légrés fele olyan hosszú, mint a vákuumgyűrűnél.
Ha minden páratlan negyedperiódus kezdetén elektronokat emittálunk a gyűrűbe, és a negyedperiódus végén kivezetjük őket, akkor egy periódus alatt két elektroncsomagot gyorsíthatunk, amik ellentétes irányban keringenek.
66
4.4. Az atomenergia felszabadítása Irene Joliot-Curie (e.: iréne zsolio-küri;1897 – 1956) Pierre Curie és Marie Curie leánya,
és Frederic Joliot-Curie (1900 – 1958) francia fizikusok 1935-ben kaptak kémiai Nobel-díjat a mesterséges radioaktivitás felfedezéséért.
1932-ben kimutatták, hogy az alfa-részecskékkel besugárzott berilliumból semleges sugárzás lép ki, ami a sok hidrogént tartalmazó anyagokból protont lök ki. Úgy gondolták, hogy ez gammasugárzás. Hamarosan hasonló kísérletet értelmezve fedezte fel a neutront Chadwick.
1934-ben alumíniumot sugároztak be alfa-részekkel. Ekkor azonnal neutronok léptek ki, de a visszamaradt anyagból exponenciálisan csökkenő intenzitású pozitron-sugárzás távozott. A kémiai elemzés bebizonyította, hogy radioaktív foszforizotóp, majd abból szilícium keletkezett: nPHeAl 1
03015
42
2713 +=+ , és eSiP 0
13014
3015 +=
Ezután még más mesterséges radioaktív elemeket is létrehoztak, alfa-részecske, proton vagy neutronsugárzással. Később megállapították, hogy a radioaktív jód a pajzsmirigyben nyomjelzőként használható.
1939-ben Franciaországban ők is felismerték, hogy neutronnal az urán 235 izotóp széthasítható, és közben több neutron keletkezik.
James Chadwick (e.: dzsémsz sedvik; 1891 – 1974) angol Nobel-díjas kísérleti fizikus. Fő
kutatási területe a radioaktivitás és a magfizika. 1932-ben felfedezte a neutront. Alfa-részecskékkel berilliumot bombázott az 54. ábrán látható módon, és a keletkező
sugárzást parafinrétegbe vezette. A kilökött protonok ködkamra-felvételeiből kiszámította, hogy a protonnal közel egyenlő tömegű semleges részecske lépett ki a berilliumból. Ezt neutronnak nevezte el.
nCBeHe 10
126
94
42 +=+
A neutron felfedezése lehetővé tette az atomenergia felszabadítását, és a transzuránok létrehozását.
A II. világháború alatt a brit atombomba-program vezetője volt. 1945-ben lovaggá ütötték.
Enrico Fermi (1901 – 1954) olasz fizikus. Nevét viseli a Fermi – Dirac statisztika, ami a fermionok, azaz a feles spinű szabad részecskék energia-eloszlására vonatkozik. A fémek delokalizált elektronjainak viselkedését is ez alapján írhatjuk le.
polónium α-sugarak
berillium ködkamra
protonok
neutronok parafin
46. kép. James Chadwick 54. ábra. A neutron felfedezése
67
1933-ban felismerte, hogy magreakciók létrehozására a neutron a legalkalmasabb, mert nem hat rá a Coulomb-taszítás, de hat rá a rövid hatótávolságú erős kölcsönhatás (nukleonok közötti vonzóerő). A neutronokat parafinnal lassította, mert a lassú neutronok könnyebben befogódnak a magba.
Különböző anyagokat neutronnal besugározva azt tapasztalta, hogy azok befogása után bétabomlással került a mag kedvezőbb proton-neutron arányba, és alacsonyabb energiájú állapotba. Így az urán besugárzásával transzuránokat hozott létre.
1934-ben a bétabomlásra adott elméleti magyarázatot. 1938-ban Enrico Fermi kapta a fizikai Nobel-díjat, a
következő évben pedig a fasizmus elől családjával az Amerikai Egyesült Államokba menekült. Szilárd Leóval felismerték az önfenntartó láncreakció megvalósításának lehetőségét.
1942-ben megépült az első atommáglya Fermi vezetésével. Ez egy kis teljesítményű grafit-moderátoros atomreaktor volt neutron elnyelő kadmium szabályozó rudakkal. Ezután az atombomba kifejlesztésében is részt vett.
Németországban Otto Hahn, Fritz Strassmann (német kémikusok) és Lise Meitner (osztrák fizikus) szintén elkezdték vizsgálni a neutronsugárzással létrehozott magátalakításokat. 1938-ban Meitnernek Hitler elől Svédországba kellett menekülnie. Hahn és Strassmann ebben az évben mutatta ki, hogy az uránból neutron hatására radioaktív báriumizotóp keletkezett.
Levélben megírták Meitnernek, aki elméletileg értelmezte a jelenséget. Az urán báriumra és kriptonra hasadt szét és szabad neutronok is keletkeztek. A hasadási termékek össztömege kisebb az urán tömegénél. Ebből kiszámította a felszabaduló energiát, amire 200 MeV (megaelektronvolt) értéket kapott. Otto Hahn-t felfedezéséért 1944-ben kémiai Nobel-díjban részesítették.
Szilárd Leó (1898 – 1964) Budapesten született és tanult 1919-ig. Berlinben szerzett diplomát, majd ott is tanított. Kezdetben termodinamikával foglalkozott.
1929-ben jelent meg Entrópiacsökkenés termodinamikai rendszerben intelligens lény hatására című írása, amelyben az entrópia és az információ közötti kapcsolatot elemezte. Míg az entrópia a rendezetlenség mértéke, az információ a rendezettséget növeli.
Gondoljunk arra, hogy a földben és a levegőben levő rendezetlen anyagokból a növényi magban levő információk hatására egy jól szervezett rendszer, a növény fejlődik ki.
Ebben az évben szabadalmaztatott Einsteinnel közösen egy eljárást hűtőfolyadék mágneses áramoltatására. Ez a mozgó alkatrész nélküli megoldás nagy biztonságot nyújt, ezért ma is alkalmazzák atomreaktorok hűtési rendszereiben.
Szabad neutron
Uránmag
47. kép. Enrico Fermi
55. ábra. A neutron széthasítja az uránmagot, és még szabad neutronok is keletkeznek
48. kép. Szilárd Leó
68
A ciklotron-elvet ő is felfedezte, de Lawrence néhány héttel korábban adta be a szabadalmi leírást.
Hitler hatalomra jutása után Angliába, majd az Amerikai Egyesült Államokba távozott. 1934-ben felismerte és szabadalmaztatta a nukleáris láncreakció lehetőségét, bevezette a
kritikus tömeg fogalmát. A kritikus tömeg annak a legkisebb gömb alakú anyagnak a tömege, amelyben a keletkező neutronok közül legalább egy újabb reakciót hoz létre, és így a folyamat önfenntartóvá válik.
1939-ben Fermi és Szilárd egymástól függetlenül kimérték, hogy az uránmag hasadásakor átlag 2÷2,3 neutron keletkezik. Ez lehetővé tette az önfenntartó láncreakciót.
Részt vett az első atommáglya megépítésében, amire a szabadalmat Fermivel közösen utólag 1955-ben kapták meg. Ezt az USA kormánya jelképes összegért, 1 dollárért megvásárolta tőlük.
Miután 1942 decemberében beindult az első atomreaktor, az atombomba megvalósításán, illetve plutónium tenyésztőreaktor létrehozásán dolgozott. Az atombomba program vezetője Los Alamosban Julius Robert Oppenheimer volt. Neumann János, aki a tárolt programú számítógép elvét feltalálta, ebben az időszakban szintén részt vett a fejlesztésben, elsősorban a lökéshullámokkal kapcsolatos számításokat végezte.
Szilárd Leó már 1945 tavaszán felismerte, hogy az atombomba bevetése japánban iszonyú pusztítást fog okozni, de az igazi cél a Szovjetunió elrettentése. Míg korábban az atomprogram létrehozását sürgette, ekkor Einsteinnel újabb levelet fogalmazott, de most a bevetés ellen. Roosevelt halála után viszont Truman elnökkel nem sikerült kapcsolatot teremteniük.
A II. világháború után biofizikával foglalkozott, és saját rákbetegségét is gyógyította sugárkezeléssel.
Wigner Jenő (1902 -1995) magyar származású vegyészmérnök és Nobel-díjas fizikus.
Budapesten érettségizett, majd 1921-től a Berlini Műegyetem vegyészmérnök hallgatója volt, de a modern fizika is nagyon érdekelte.
1930-tól az Amerikai Egyesült Államokban élt és dolgozott, de időnként Európába látogatott előadásokat tartani. Hosszú élete során Magyarországon is többször megfordult.
Kutatásainak fő területe a szimmetria- és invarianciaelvek, csoportelmélet. Megállapította, hogy a fizikai rendszerek szimmetria-transzformációja egy-egy megmaradási tételt is eredményez. 1963-ban az atommagok és „az elemi részek elméletének fejlesztéséért, kiváltképpen az alapvető szimmetriaelvek felfedezéséért és alkalmazásáért” Nobel-díjat kapott.
Nem sokkal a neutron felfedezése után, 1933-ban kimutatta, hogy a magerők (erős kölcsönhatás) függetlenek a töltéstől, és rövid hatótávolságúak. Ezután az atommag kötési energiáját
vizsgálva megállapította, hogy a páros számú protont és neutront tartalmazó atommagok stabilabbak a környezetükben levő többi magnál. A legstabilabb magok 2, 8, 20, 28, 50, 82 vagy 128 protont vagy neutront tartalmaznak. Ezeket a számokat mágikus számoknak nevezik, és az atommagok héjszerkezetével magyarázhatók. Az atommag héjmodellje azonban alapvetően különbözik az elektronhéjaktól, mert itt nincs egy erős vonzócentrum, hanem a nukleonok egymás átlagos vonzó erőterében vannak.
49. kép. Wigner Jenő
50. kép. A hirosimai bomba
69
Ő tervezte az első nagyobb teljesítményű hanfordi reaktorokat, ahol a Nagaszakira ledobott atombombához szükséges plutóniumot termelték. Az első kísérleti atombomba, és a Hirosimára ledobott atombomba dúsított uránból készült.
Az urán bomba (56. ábra) 2 vagy 3, egyenként a kritikus tömegnél kisebb, de összességében a kritikus tömegnél nagyobb tömbből áll. Egy hagyományos bomba felrobbantásakor ezek összepréselődnek. A rádium és berillium neutronforrásként szolgál, és beindul a láncreakció.
A plutónium bomba (57. ábra) tömege a kritikus tömegnél nagyobb, és gömbhéj alakban van elhelyezve. A gömbhéj nagy felületén sok neutron távozhat, a láncreakció nem tud beindulni. A körkörösen elhelyezett gyújtószerkezetek a robbanóanyagot egyszerre sok helyről aktiválják, a plutónium gömb alakba préselődik, és a láncreakció beindul.
A II. világháború után energiatermelő atomreaktorok tervezésével foglalkozott elsősorban. Igen sok ezzel kapcsolatos szabadalma van. A nyomottvizes közönséges vízhűtéses reaktor mellett, nehézvíz moderátoros trícium
termelésére alkalmas reaktort is tervezett, ami a fúziós bomba előállításához szükséges.
A paksi atomreaktor is közönséges vízhűtéses (H2O), nyomottvizes (58. ábra). A hűtőközeg és egyben moderátor (neutronlassító) közönséges víz, a zárt primer körben a nyomás 123 bar, a víz hőmérséklete kb. 300 °C. Ezen a nyomáson a víz forráspontja 330 °C. Az üzemanyag 3,6% dúsítású
U23592 izotópot tartalmazó urándioxid. A természetes
uránnak csak 0,7 %-a a 235 tömegszámú izotóp. A szabályozás szerepét betöltő neutronelnyelő
anyag a hűtővízben oldott bórsav, valamint az automatikával mozgatott szabályozó rudak. Erre alkalmas a kadmium, a bór és a hafnium.
Az urán hasadásakor az azonnali (promt) neutronok 10-12 s alatt kilépnek, ilyen sebességgel a szabályozás nem valósítható meg. Sokkal kisebb számban keletkeznek a késő neutronok, amelyek a hasadási termékekből lépnek ki 1 s ÷ 100 s késéssel.
Ezek teszik lehetővé a szabályozást. A bórsav a neutronszámot a szükségesnél kicsit nagyobb értéken tartja. A szabályozó
rudak nagyobb része az aktív zóna fölött van, és csak a reaktor leállításához vagy vészleállításához szükséges. A kisebb részét a szabályozóautomatika mozgatja föl – le a szükséges neutronszám függvényében.
A reaktor fala vastag acélköpeny, amit kívülről több méteres beton vesz körül. Belül a neutronok visszaverésére szolgáló reflektor van a falak mentén. A reflektor víz, nehézvíz vagy grafit lehet.
A primer kör vize radioaktív, ezért zárt rendszerű. Egy hőcserélőben a szekunder köri alacsonyabb nyomású vizet elforralja, és a gőzt a turbinára vezetik. A fáradt gőzt a Duna vízével hűtve lecsapatják, és a vizet előmelegítve visszavezetik a hőcserélőbe.
rádium
berillium
urán
robbanóanyag
Urán bomba
Plutónium bomba
acélköpeny
Körkörös bomba
plutónium
56. ábra. Az uránbomba szerkezete
57. ábra. A plutónium bomba szerkezete
70
Hűtőközegként a különböző reaktortípusokban használnak még gázokat (széndioxid, hélium), és folyékony fémeket (nátrium, ólom)
A nehézvíz moderátoros és hűtőközegű (D2O) reaktorok működéséhez nem szükséges az uránt dúsítani, mivel a deutérium alig nyel el neutront szemben a hidrogénnel.
Az elgőzölögtető típusú reaktorok primer köre ugyancsak zárt, de már a reaktortérben gőzt fejlesztenek, és a leválasztott gőzt vezetik közvetlenül a turbinára. A munkavégzés után a gőzt kondenzálják, és visszavezetik a reaktortérbe.
Ha a hasadóanyag plutónium, akkor nincs szükség moderátorra, mert azt elsősorban a
gyors neutronok hasítják. Teller Ede (1908 – 2003) magyar származású amerikai fizikus. Budapesten a Trefort Ágoston gimnáziumban érettségizett, majd Németországban tanult
kémiát, matematikát, fizikát. 20 éves korában leugrott egy villamosról, és elvesztette fél lábfejét.
Miután Hitler átvette a hatalmat, Angliába, majd az USA-ba távozott.
1938-ban az ukrán származású Gamow-val közösen dolgozták ki a termonukleáris fúzió elméletét. Ilyen folyamat termeli a Napban az energiáját. Két protonból deuteron, és béta-bomlással egy elektron keletkezik, és közben energia szabadul fel. 0
121
11 eD2p −+= A folyamat
beindulásához nagyon magas hőmérséklet szükséges, hogy a protonok elegendően nagy energiával rendelkezzenek ahhoz, hogy a magerők hatótávolságán belül megközelítsék egymást. A protonok sebessége adott hőmérsékleten a Maxwell-eloszlás szerinti, így az átlagsebességnél sokkal nagyobb sebességű részecskék is vannak. A fúzió beindulásához szükséges hőmérsékletet az alagúteffektus is csökkenti
Két deutérium-magból trícium és proton, egy deuteronból és egy trícium-magból Hélium-mag és neutron keletkezhet energia-felszabadulás közben.
szabályozó rúd
hasadóanyag szivattyú
hőcserélő
turbina
visszahűtés előmelegítés
Primer kör Szekunder kör
51. kép. Az atomerőmű vázlata
52. kép. Teller Ede
71
Chicagóban Fermi munkatársaként dolgozott az első atomreaktor megépítésén. Az atommáglya elkészülte után részt vett a Manhattan programban Los Alamosban.
1947-ben lett az USA Reaktorbiztonsági Bizottságának elnöke. Rájött, hogy a grafit-
moderátoros vízhűtéses reaktorok instabil állapotba kerülhetnek, ami katasztrófához vezethet. A víznek ugyanis nemcsak hűtő szerepe van, hanem a neutronok egy részét el is nyeli. Ha valamilyen ok miatt a reaktorban fölforr a víz, akkor kevesebb neutron nyelődik el, több maghasadás jön létre, így a reaktor megszalad. Ezt Teller-effektusnak nevezik. Sajnos ez be is következett Csernobilban 1986-ban. Ma már ilyen erőművek csak az egykori Szovjetúnió területén találhatók.
Részt vett a bolond-biztos TRIGA-reaktorok kifejlesztésében. A reaktor biztonsága ne az emberi tényezőkön, vagy a számítógépeken múljon, hanem a megszaladás kezdetekor automatikusan szűnjön meg a folyamat. Ez a neutronok elszökésével, vagy a neutronelnyelő rudak reaktortérbe esésével oldható meg.
Teller Edét sokan a hidrogénbomba atyjaként emlegetik. Kezdeményezésére Kaliforniában
létrehoztak egy laboratóriumot, ahol 1952-ben elkészült az első fúziós bomba. A fúzió a bombában deutérium és trícium egyesülése, de a tríciumot a helyszínen kellett előállítani. Légnemű anyag sűrűsége túl kicsi lenne ahhoz, hogy a fúzió beinduljon. A lítium neutron hatására héliumra és tríciumra bomlik. A lítium-deuterid üzemanyag egy nehézfémből készült
forgási ellipszoid (Teller – Ulam tükör) egyik fókuszpontjában van, a másik fókuszpontban pedig egy fissziós atombomba. A maghasadás beindulásakor keletkező röntgensugárzás, majd a neutronok és a lökéshullám a másik fókuszban koncentrálódik, így jön létre a trícium és a fúzió feltétele, mielőtt a tükör szétrobban.
A rendszerváltás után Teller
többször járt Magyarországon. Egyetemi előadásokat is tartott, de részletesen elemezte a paksi atomerőmű biztonsági
rendszerét is. George Gamow (1904 – 1968) ukrán származású fizikus, aki élete második felét amerikai
állampolgárként élte le. Főleg kvantumelmélettel foglalkozott. 1948-ban írt az ősrobbanás elméletéről. A táguló világegyetem úgy magyarázható, hogy valamikor egyetlen pontban volt az ősanyag. Az ősrobbanás (Big Bang) során az ősenergia tágulása közben kialakultak az elemi részecskék, és elkezdtek egymástól távolodni. Ez úgy képzelhető el, mint amikor egy léggömbre pöttyöket rajzolunk, és felfújjuk. Ilyenkor a pontok egymástól mind távolodnak.
Az elmélet helyességét bizonyítja a belőle következő három tény: A világegyetem tágulása, amit a vöröseltolódás bizonyít. A hidrogén és hélium jelenleg az univerzumban kb. 99 %. Létezik egy gyenge mikrohullámú sugárzás, ami az univerzumot egyenletesen kitölti, és ez
2,7 K hőmérsékletnek felel meg
53. kép. A hidrogénbomba szerkezete
72
A csillagok fejlődése Az általános relativitáselmélet, a Hertzsprung – Russell diagram, valamint a magfizikai
folyamatok megismerése lehetővé tette a XX. század második felében, hogy a csillagok keletkezéséről és fejlődéséről egyre pontosabb elméletek szülessenek.
A mai ismereteink szerint egy-egy gigantikus molekuláris felhő átmérője 100 fényév nagyságrendű, és néhány millió részecskét tartalmaz köbcentiméterenként. Valamilyen külső zavaró hatás (másik galaxis, szupernóvarobbanás) beindíthatja a gravitációs összehúzódást. A helyzeti energia csökkenése a gáz sűrűsödését, és felmelegedését eredményezi.
Ha elegendően nagy a tömeg, akkor a hőmérséklet elérheti a 10.000.000 K hőmérsékletet, és beindul magfúzió. A proton – proton ciklusban a protonok deutériummá, majd hélium atommagokká egyesülnek energia kisugárzása közben. Ez megakadályozza a további összehúzódást, és a csillag stabil állapotba kerül a HRD fősorozatában. A Nap kb. 5 milliárd éves lehet.
A vörös törpék nagyon lassan, a Naphoz hasonló csillagok kb. 10 milliárd év alatt, az óriások néhány millió év alatt elfogyasztják a hidrogén-készletüket.
A fúzió csökkenése újabb gravitációs összehúzódást, és további melegedést eredményez. 100 millió K hőmérsékleten újabb fúziós folyamatok indulnak be, például 3 hélium-magból szén keletkezik (szén, nitrogén, oxigén ciklus). A felszabaduló kisugárzott energia hatalmas méretre felfújja a csillagot, és vörös óriás lesz belőle, a HRD-n a jobb fölső rész felé elmozdul. A Nap-típusú csillagok a fúzió megszűnésével összehúzódnak fehér törpévé, majd fokozatosan kihűlnek.
A Napnál több, mint 8-szor nagyobb tömegű csillagok vörös szuperóriássá válnak, a fúzió folytatódik egészen a vasig (oxigén, szilícium, vas). A csillagban a sűrűség szerint rétegződnek az elemek.
A vasnál a fajlagos kötési energiának mélypontja van, ezért további fúzió nem lehetséges.
A gravitációs összehúzódás az anyagnak egy elfajult állapotát hozza létre, ami másodpercek alatt lejátszódó szupernóva-robbanáshoz vezethet. Ekkor keletkeznek a vasnál nehezebb elemek.
A robbanás után visszamaradó anyagban az elektronok bepréselődhetnek a protonokba, és neutronokká alakulhatnak. Az így keletkező neutroncsillagok átmérője 10 km nagyságrendű.
Az igen nagy kezdeti tömegű csillagok gravitációs vonzása olyan nagy sűrűséget eredményezhet, hogy a végső állapot a fekete lyuk, aminek felszínén a szökési sebesség meghaladja a fény terjedési sebességét. Ilyenek általában galaxisok magjában találhatók. A körülötte keringő csillagokból, illetve az általa beszívott, igen nagy gyorsulású anyag által kibocsátott röntgensugárzásból kaphatunk róluk információt.
54. kép. A csillagok fejlődése a kezdeti tömeg függvénye
73
Steven Hawking 1974-ben kimutatta, hogy az alagút-effektus alapján a fekete lyuk szélén részecske-párok keletkezhetnek, és ezek egyike a lyukat elhagyhatja. A fekete lyuk „párolgása” a megszűnéséhez vezethet.
5. Tranzisztor, holográfia, lézer 5.1. Tranzisztor
Walter Brattain, John Bardeen, William Shockley (e.: bráten, bardin, sokli) az amerikai Bell laboratórium munkatársai készítették az első tranzisztort 1947-ben., amiért 1956-ban megosztva fizikai Nobel-díjat kaptak. Azóta léteznek másfajta tranzisztorok is (térvezérlésű tranzisztor, FET), de ez alkalmazásaiban nem számottevő változás. Azt viszont elmondhatjuk, hogy a tranzisztor forradalmasította az elektronikát, és mindennapi életünk szempontjából meghatározóvá vált.
Félvezetők: olyan anyagok, amelyek fajlagos ellenállása szobahőmérsékleten a vezetőkénél nagyságrendekkel nagyobb, és a szigetelőkénél nagyságrendekkel kisebb. Alacsony hőmérsékleten, a 0 K közelében szigetelők, energia (hő, fény) hatására azonban egyre jobban vezetővé válnak. A legfontosabb félvezető a szilícium (Si).
Vizsgáljuk meg a félvezetők áramvezetési mechanizmusát egy szemléletes modell alapján! Tiszta félvezetők: A szilíciumkristály tetraéderes szerkezetű. Egy szabályos tetraéder csúcspontjaiban és a
köré írható gömb középpontjában található egy-egy atom. Minden csúcspont egyúttal egy másik tetraéder középpontja, így minden szilíciumatom négy másikkal létesít kovalens kötést. Az ábra egy ilyen kristály kis részletét mutatja síkban kiterítve.
Alacsony hőmérsékleten nincsenek szabad elektronok, tehát a tiszta szilícium szigetelő.
Energia hatására lesznek olyan elektronok, amik kiszakadnak a kötésből, és szabaddá válnak (a sávmodell szerint a valenciasávból a vezetési sávba jutnak). A helyükön elektronhiány, azaz lyuk
keletkezik, a semleges atom pedig pozitív ionná válik. Ezt generációnak nevezzük. Ha a hőmozgás során egy szabad elektron egy lyuk közelébe kerül, befogódik. Ez a rekombináció. Állandó hőmérsékleten a generáció és rekombináció egyensúlyban van. Növekvő hőmérsékletnél a generáció, csökkenőnél a rekombináció a nagyobb. Elsősorban ez a hatás okozza a félvezetők ellenállás-változását.
Feszültség hatására a szabad elektronok a pozitív pólus felé vándorolnak úgy, mint a fémekben. A lyukakba a szomszédos kötött elektronok viszonylag könnyen át tudnak ugrani, ezért a lyukak is vándorolnak, de a negatív pólus felé. Ez lényegében az ionok helyzetváltoztatását jelenti anélkül, hogy az atomtörzsek helye változna. A lyukak pozitív töltésként viselkednek. Mivel a technikai áramirány a pozitív töltések mozgásával megegyező, illetve a negatív töltések mozgásával ellentétes irány, a lyukak és szabad elektronok mozgása azonos irányú áramot eredményez.
Si+
Si Si Si
Si Si
Si Si Si
atomtörzs
Kovalens kötés
lyuk
Szabad elektron
58. ábra. Tiszta félvezetőben energia hatására szabad elektron – lyuk párok keletkeznek
74
Szennyezett félvezetők: Ha a félvezető egykristály (szabályos, egyetlen magból növesztett kristály) bizonyos
atomjait idegen atomra cseréljük úgy, hogy a kristályszerkezet nem változik meg, akkor szennyezésről beszélünk. Ha minden egymilliomodik atomot helyettesítjük, akkor egy 1 mm3 térfogatú kristályba kb. 13105 ⋅ darab idegen atomot viszünk be.
n-típusú szennyezés: Ha 5 vegyértékű
szennyezőt, például arzént használunk, akkor az ötödik vegyértékelektronjának nincs helye a kötésekben, ezért már alacsony hőmérsékleten szabaddá válik. Az ilyen szennyezőt donornak nevezzük, mert töltéshordozót ad.
Természetesen ebben a kristályban is keletkeznek energia (hő, fény) hatására szabad elektron – lyuk párok is. Az ilyen kristály többségi töltéshordozói a szabad elektronok, a kisebbségi töltéshordozók pedig a lyukak. Mivel a többségi
töltéshordozók negatív töltésűek, az ilyen kristályt vagy réteget n-típusú félvezetőnek nevezzük.
p-típusú szennyezés:
Ha 3 vegyértékű szennyezőt, például indiumot használunk, akkor egy kötő elektron hiányzik. Ez a lyuk általában nem marad a szennyező atomnál, hanem a hőmozgás miatt máshova kerül. Ezt a szennyezőt akceptornak nevezzük, mert elektront fogad el.
Az ilyen kristály többségi töltéshordozói a lyukak, kisebbségi töltéshordozói a szabad
elektronok. Hangsúlyozom azonban,
hogy a szennyezett kristály is összességében semleges, hiszen csak semleges atomokat vittünk a kristályba.
Szenyezés hatására keletkező szabad elektron
Si Si Si
Si Si As+
Si Si Si
Szennyezés hatására keletkezett lyuk
Si Si Si
Si Si+ In-
Si Si Si
59. ábra. A donoratomok már alacsony hőmérsékleten is szabad elektront juttat a kristályba
60. ábra. Az akceptor-atomok miatt a többségi töltéshordozók a lyukak
75
Dióda: Már 1874-ben felfedezte Karl Ferdinand Braun, 1900-ban pedig elkészült az első
detektoros rádió. Félvezető egykristályon belül két ellentétesen szennyezett réteget hoznak létre. A p-réteget
anódnak, az n-réteget katódnak nevezik. A töltéshordozók koncentráció-különbsége miatt az n-rétegből elektronok mennek a p-rétegbe. A diffúzió miatt a p réteg kismértékben negatív, az n-réteg pedig pozitív töltésű lesz. A rétegek között kialakult feszültség a diffúziót akadályozza, így kialakul egy egyensúlyi állapot. Az egyensúlyi feszültséget küszöbfeszültségnek (U0) nevezzük. Szobahőmérsékleten szilíciumdiódánál kb. 0,6 V. A kontaktusoknál fellépő érintkezési feszültségek miatt nem mérhető.
Ha a diódára egyenfeszültséget kapcsolunk egy áramkorlátozó ellenálláson keresztül, akkor a polaritástól függően viselkedik. Pozitív anód esetén a többségi töltéshordozók a villamos tér hatására a szemközti réteg felé mennek, a határrétegben rekombinálódnak, a generátorból pedig folyamatosan pótlódnak. A rétegekben így egyirányú áram folyik. A dióda ellenállása ilyenkor elhanyagolható, a dióda vezet.
Ha az anódra kapcsoljuk a negatív pólust, akkor a többségi töltéshordozók kimennek a rétegek szélére, és nem tudnak pótlódni. Középen egy széles kiürített réteg marad. Mivel itt nincsenek töltéshordozók, ez a réteg szigetelő, így áram nem folyik, a dióda lezár. A valóságban ilyenkor a kisebbségi töltéshordozók elhanyagolható visszáramot okoznak.
Bipoláris tranzisztor: Egy félvezető egykristályon belül három ellentétesen szennyezett réteget kétféleképpen
hozhatunk létre, ezért vannak pnp és npn tranzisztorok. Működésük azonos, csak a tápfeszültség és a vezérlő feszültség polaritását kell ellentétesre változtatni.
Az egyik szélső réteg erősen szennyezett, ezt emitternek hívjuk. A középső réteg gyengén szennyezett és keskeny, ez a bázis. A kollektor a másik szélső réteg, ami közepesen szennyezett, és viszonylag széles.
Példaként vizsgáljuk az npn tranzisztort! Kapcsoljunk tápfeszültséget egy áramkorlátozó ellenálláson keresztül az emitter és a
kollektor közé úgy, hogy az emitter-bázis diódát nyitó, a bázis-kollektor diódát záró irányba
I
lyukvándorlás elektronvándorlás
Kiürített réteg
61. ábra. A diódán nyitóirányú feszültség hatására a két rétegben folyamatos töltésáramlás, azonos irányú
áram jön létre
62. ábra. Záróirányú feszültségnél a többségi töltéshordozók kimennek a rétegek szélére és
nem tudnak pótlódni, nem folyik áram
76
vegye igénybe. (Két szomszédos ellentétesen szennyezett réteg egy diódának tekinthető.) A szokásos tápfeszültség néhány V és néhányszor 100 V között lehet. Ilyenkor a lezárt bázis-kollektor dióda miatt áram nem folyik. Most kapcsoljunk az emitter és a bázis közé vezérlőfeszültséget.
A vezérlőfeszültség polaritásától függően több eset lehetséges.
• Záró-tartomány: Ha a bázis-emitter
feszültség záróirányú, nulla, vagy nyitóirányú és kisebb a küszöbfeszültségnél, akkor nincs bázisáram, és nincs kollektoráram sem.
• Áramerősítési tartomány: Ha a vezérlőfeszültség nyitóirányú, és kicsit nagyobb a küszöbfeszültségnél, akkor az emitterből a többségi töltéshordozók megindulnak a bázis
felé. Egy részük rekombinálódik a bázisban, a többiek pedig az alagúteffektus miatt
behatolnak a kollektorba, és áram folyik az emitter és a kollektor között. Ebben a tartományban a bázisáram és a kollektoráram egyenesen arányosak, arányossági tényező az áramerősítési tényező: BC IβI ⋅= . Típustól függően az áramerősítési tényező 20 és 600 között lehet. Mivel IB<<IC, az emitteráram és a kollektoráram egyenlőnek tekinthető. A vezérlőfeszültség ilyenkor 0,6 V ÷ 0,7 V közötti. Nagyon kis bázisáram-változás jelentős kollektoráram-változást hoz létre. Olyan ez, mint amikor egy hadgyakorlaton egy nagy, és egy kis létszámú hadsereg áll
egymással szemben. Ha beveti Emitter tábornok a seregének adott százalékát, Bázis tábornok a sajátjának azonos százalékát küldi hadba. A határrétegben egy-egy katona lekaszabolja egymást (rekombináció), de Emitter seregének nagyobb része tovább mehet a kollektor felé.
• Telítési tartomány: ha kicsit tovább növeljük a vezérlőfeszültséget, akkor a bázisáram növekszik, de a kollektoráram változatlan marad. Ez azért van, mert az emitter összes töltéshordozója részt vesz már az áramvezetésben. Ilyenkor a kollektor-emitter feszültség néhány tized volt.
A tranzisztor alkalmazásai: A rádiók, tv-k, videók, egyéb analóg áramkörök kis szintű jeleit felerősíti. Kapcsoló üzemben működik a számítógépekben és egyéb digitális berendezésekben, valamint a kapcsolóüzemű tápegységekben, teljesítményelektronikai áramkörökben. A kapcsolóüzem azt jelenti, hogy vagy a záró-tartományban, vagy a telítési tartományban működik. Egy mikroprocesszorban milliós nagyságrendű tranzisztor van egyetlen félvezető lapkán.
n p n
E
B
C
tápfeszültség
Vezérlő feszültség
63. ábra. A tranzisztoron a tápfeszültség hatására nem folyik áram, de a nyitóirányú vezérlőfeszültség bázisáramot, és vele arányos, de
lényegesen nagyobb kollektoráramot hoz létre
77
5.2. Holográfia Gábor Dénes (1900 – 1979) magyar származású villamosmérnök, Nobel-díjas fizikus.
1920-tól Berlinben tanult majd dolgozott, és jó barátja lett Szilárd Leónak, Wigner Jenőnek és Neumann Jánosnak. 1937-től Angliában élt.
Kezdetben katódsugárcsövekkel, később elektronmikroszkópokkal, információ-elmélettel, majd televízió képcsövek fejlesztésével foglalkozott.
1947 húsvétján egy teniszpálya padján az elektronmikroszkóp felbontóképességén töprengett. Már csak néhányszorosra kellett volna növelni ahhoz, hogy egy kristályrács atomjai láthatóak legyenek. Ekkor jutott eszébe a nagy ötlet. Kell az elektronmikroszkóppal egy rossz képet csinálni, de olyant, ami minden információt tartalmaz, és ezt utána optikai módon
megjavítani. A hagyományos fényképek csak a tárgyról érkező
fény intenzitásviszonyait rögzítik (sötét, világos), és nem tartalmazzák a fény fázisát. A teljes képinformációt (holosz – teljes, egész; grafosz – kép, rajz) interferencia segítségével lehet rögzíteni. Innen kapta az eljárás a holográfia nevet.
A fényforrásokat interferencia szempontjából a koherencia-hosszúsággal jellemezhetjük. Ez az az útkülönbség, amelynél az azonos fényforrásból kiinduló fénysugarak találkozásakor még fennmarad a tartósan azonos fáziskülönbség, tehát az interferencia észlelhető. A spektroszkópiai vonalszélességgel fordítva arányos. Akkoriban nagynyomású higanygőzlámpával előállított pontszerű fényforrással 0,1 mm koherenciahossz volt elérhető.
Emiatt a holográfia csak a lézerek felfedezése után terjedt el, és csak 1971-ben kapott Nobel-díjat Gábor Dénes a holográfia megalkotásáért.
Nézzük a ma használatos elrendezést! A koherens és
párhuzamos lézernyalábot
kitágítjuk, és egy nyalábosztóval
(féligáteresztő tükör) két részre osztjuk. A referencia nyaláb közvetlenül esik a fotolemezre, míg a másik rész a tárgyról szóródva jut oda. Fontos a rezgésmentes asztal, vagy impulzuslézert kell használni, hogy az expozíciós idő alatt éles interferenciaképet
lézer
fényzár nyalábosztó
Referencia nyaláb
fotolemez
tárgyhullám
55. kép. Gábor Dénes
56. kép. Az első holografikus rekonstrukció
64. ábra. A hologram felvételekor a fotolemezen a referenciahullám és a tárgyhullám interferenciáját rögzítjük
78
kapjunk. Negyed hullámhossznyi elmozdulás már tönkreteszi a felvételt. Előhívással készítsünk
pozitív diát, majd világítsuk meg a referenciahullámmal. Az erősítési helyek átengedik a fényt a
referenciahullám fázisában, de ott a tárgyhullám is azonos fázisú, azt is visszakapjuk.
Ma már tudjuk, hogy a rekonstrukcióhoz a negatív interferenciakép is megfelel. A rekonstrukció egyik problémája, hogy a valóságban két kép keletkezik, egy valódi, és egy virtuális kép. Ezek szögben annál jobban elkülönülnek egymástól,
minél nagyobb a referencianyaláb beesési szöge. A lézer feltalálása előtt, Gábor Dénes hologramjainál a kis koherenciahossz miatt a
referencia nyaláb a hologramra merőlegesen esett be, a két kép lényegében egy egyenesbe esett, és csak fókuszálással volt elkülöníthető.
A virtuális kép térhatású, vagyis ha a fejünket kicsit elmozdítjuk, akkor a tárgy más részét látjuk, mintha a valóságban lenne ott.
Mivel a tárgynak minden pontjáról a fotolemez minden pontjára érkezik fény, az információ a hologramon szétterjed (diffúz hologram). Ha például eltörik a hologram, akkor még egy darabja is tartalmazza az egész képet. A kép zajosabb és fényszegényebb lesz, de minden részlete látható. Olyan ez, mintha egy kis tükörben egy nagyobb tárgyat figyelnénk. Attól függően, hogy milyen szögben nézünk a tükörbe, a tárgy másik részét látjuk.
Ha egy üveglapra viszonylag vastag, finom szemcsés fényérzékeny réteget viszünk fel, valamint a tárgyhullám és a referenciahullám szemben találkoznak, akkor a fotoemulzióban állóhullámok alakulnak ki. Ha a keletkezett mélyhologramot (reflexiós hologram) fehér referenciahullámmal világítjuk meg, akkor az erősítés feltétele csak az eredeti színre teljesül, és színes térbeli képet kapunk. Ez az elrendezés a szovjet Denisyuktól (e.: deniszjuk) származik.
Ha egy hologramra több felvételt
készítünk különböző beesési szögű referencianyalábokkal, akkor a képek külön rekonstruálhatók, és így igen nagy információsűrűség érhető el.
A holográfia használható karakter
Virtuális kép
Referencia nyaláb
Valódi kép helye
hologram
referenciahullám tárgyahullám
állóhullámok emulziós réteg
65. ábra. Az interferencia-képet megvilágítva egy valódi és egy látszólagos kép keletkezik.
66. ábra. A mélyhologramot fehér fénnyel megvilágítva színes térbeli képet kapunk
79
felismerésre is. Készítsük el a karakterek hologramját különböző beesési szögű referenciahullámokkal, és vetítsük rá a felismerni kívánt karakter képét. Ekkor eredményül azt a referenciahullámot kapjuk, amivel egyezik a karakter. Ha a megfelelő irányokba fényérzékelő elemeket, például fototranzisztorokat helyezünk el, az fog vezetni, amelyik az adott karaktert reprezentálja.
Érdekes felvételek készíthetők a holografikus interferometria segítségével.
Ha egy nyugvó tárgyról készítünk egy felvételt, majd ugyanerre a hologramra azonos referencianyalábbal egy másikat rezgő állapotában, akkor a rekonstruált képen interferenciacsíkokat kapunk. A csíkok távolsága a félhullámhossz egész számú többszöröse. Az ábrán egy gitár rezgései láthatók így.
A módszer felhasználható tartószerkezetek igen kis deformációjának kimutatására. Ha a terheletlen és a terhelt tartó kettős expozíciójú hologramját elkészítjük, a
csíkok száma és a hullámhossz ismeretében a deformáció mértéke meghatározható.
5.3. Lézerek LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radition angol rövidítés, aminek
a jelentése: fényerősítés a sugárzás kényszerített kibocsátásával. Az első lézert az amerikai Theodore Maiman (e. teodor májmen) készítette 1960-ban, ami
egy impulzus üzemben működő rubinlézer volt.
A működés elve 3 lépésre bontható: 1.) Pumpálás A fénykibocsátáshoz az atomok elektronjait gerjesztett állapotba kell hozni. Ezt
pumpálásnak nevezik. A pumpálás történhet fénnyel úgy, hogy egy villanólámpát (vaku) egy feltöltött kondenzátor kisütésével működésbe hozunk. Ez nagy intenzitású fényt bocsát ki széles hullámhossztartományban. Ilyen gerjesztést használnak a szilárdtest és a folyadéklézerek többségében, ezért ezek impulzusüzemben működnek.
A gázlézerekben (pl. hélium – neon lézer) elektromos gerjesztéssel gázkisülést hozunk létre. Ezek folytonos működésűek.
58. kép. A rubinlézer szerkezete
57. kép. Holografikus interferenciaképek egy gitár testén kialakult állóhullámokról
80
A félvezető lézerekben a pumpálást a p – n átmeneten nyitó irányban folyó áram biztosítja. Folyamatos és impulzus üzemmódban is működhetnek.
2.) Populáció inverzió Az elektronok gerjesztett állapota általában 10-8 s-ig áll fent, majd minden külső hatás
nélkül elektromágneses hullám kibocsátásával alacsonyabb energiaszintű állapotba kerülnek. Ez a spontán emisszió véletlenszerű folyamat.
Léteznek azonban úgynevezett metastabil állapotok, amelynél a gerjesztett állapot akár néhány ms-ig, azaz 100 000-szer hosszabb ideig is fennállhat. Az optikai tartományban a metastabil állapot létrehozásához legalább három energianívós rendszerre van szükség. A gerjesztetlen állapotú elektront pumpálással olyan felső gerjesztett állapotba juttatjuk,
ahonnan a kicsit alacsonyabb szintű metastabil állapotba kerül spontán emisszióval.
A rubinkristály Al2O3 alumíniumoxid, de az Al3+ ionok egy részét Cr3+ krómionok helyettesítik. A krómionok a vaku hatására gerjesztett állapotba kerülnek, és az energia egy
részét igen gyorsan átadva a rácsnak, metastabil állapotba jutnak. Ha
gerjesztett állapotú elektronból több van, mint gerjesztetlenből, akkor beszélünk populáció inverzióról (fordított energiaállapotú népesség). Olyan ez, mintha egy állatkertben kiszabadulna a ketrecéből egy oroszlán. Ekkor az emberek villámgyorsan fölmásznak a rácsokra, fákra, inverz, gerjesztett állapotba kerülnek.
A He – Ne lézerben a kb. 130 Pa nyomású gázrészecskék 90 %-a He-atom, és 10 % Ne-atom. A gázkisülés hatására a gerjesztett állapotú hélium ütközéssel metastabil állapotba juttatja a neonatomok elektronjait. A
Brewster-ablak a polarizált fényt átengedi, javítja a rezonátor hatásfokát, és a tükröknek nem kell a gázzal érintkezni.
3.) indukált emisszió Már Albert Einstein 1917-ben kimutatta, hogy a
gerjesztett elektronok külső hatásra alacsonyabb energiájú állapotba kerülhetnek foton kibocsátásával, még mielőtt a spontán emisszió bekövetkezne. Ha egy foton a metastabil állapotú elektronnal kerül kölcsönhatásba, indukált emisszió jön létre. Az emittált foton az indukálóval azonos irányba halad, frekvenciája, fázisa, polarizációs síkja is megegyezik vele.
Az előző példához visszatérve, amikor a gondozó az altató injekcióval leteríti az oroszlánt, egy ember spontán leugrik a fáról. Ezt látva a többiek, szinte egyszerre ugranak le (indukált emisszió)
He - Ne
tükör
fűtőszál
97 %-os tükör
3 kV
Brewster-ablak
Ea
Ef Ek metastabil szint
pumpálás
10-8 s spontán energialeadás
Indukált emisszió
I
p
n határréteg
Csiszolt felület
lézerfény
68. ábra. A He-Ne lézer szerkezete
67. ábra. A populáció inverzió a metastabil energiaszinten alakul ki.
69. ábra. Félvezető lézer felépítése
81
Ha a lézeranyag két végénél párhuzamos tükröket helyezünk el, akkor a tengellyel párhuzamosan haladó fotonok sok – sok indukált emissziót okoznak, jelentős fényerősítés jön létre. A tükrök között állóhullámok alakulnak ki, ezért a tükrök távolságának a félhullámhossz egész számú többszörösének kell lennie:
f2ck
2λkl
⋅⋅=⋅=
A kibocsátott fény frekvenciája: hEf Δ
=
Mivel a Pauli-elv a szilárd testekre is érvényes, ott az energiaszintek sávokra bomlanak, így a szilárdtest lézerek kevésbé monokromatikusak, mint a gázlézerek.
Ha az egyik tükör kismértékben áteresztő, akkor ott a fény egy része kilép.
1979-ben Horváth Zoltán György a Központi Fizikai Kutató Intézet fizikusa létrehozta az első síkban sugárzó lézert, a Glóriát (halo-lézer).
Itt a tükrök koaxiális hengerfelületek. A neodímium-üveg lézerből kilépő fény 360 °-os szögben koherens fényt bocsátott ki. Az ilyen lézer impulzus üzemben fénykarikákat sugároz.
A lézerfény tulajdonságai:
Az indukált emisszió miatt a lézersugár monokromatikus, nagymértékben koherens és polarizált. Mivel a ferde irányú fotonok kilépnek a rezonátorból, a lézernyaláb keskeny, és a széttartása (divergenciája) igen kicsi.
A párhuzamos nyaláb igen jól fókuszálható, nagyon nagy teljesítménysűrűség érhető el vele (egységnyi felületen időegység alatt átáramló energia)
A lézerek alkalmazási területei: • Üvegszálas távközlés: mivel a fény terjedési sebessége egy anyagban függ a
hullámhossztól (diszperzió) nagy távolságú gyors adatátvitel csak monokromatikus fénnyel valósítható meg.
• Optikai adatrögzítés: CD, DVD írók, olvasók, lézernyomtató • Holográfia • Távolságmérés: Például az Apolló űrhajó utasai a Holdon elhelyeztek egy szögtükröt, és
a lézerimpulzus visszaérkezési idejéből a két pont távolsága meghatározható. Az észleléshez az is fontos, hogy kicsi a divergencia, így az energia nem csökken nagymértékben még ilyen távolságnál sem.
• Gépkocsik sebességének mérése • Irányok kitűzése: Metró alagút építése, fénymutató pálca • Gyógyászat, kozmetika: szemműtétek, sebgyógyítás • Fémmegmunkálás: lemezvágás, fúrás, precíziós hegesztés • Lézeres hűtés: Ha vákuumban mozgó atomnyalábot szemből lézersugárral világítunk
meg úgy, hogy az atom rezonanciába kerüljön a fénnyel, akkor az atomok fékeződnek. Ez önmagában csak nagyon kis sebességváltozást okoz, de sok-sok ütközéssel jelentős sebességcsökkenés érhető el. A Doppler-effektus miatt a lassulás akkor lesz folyamatos,
70. ábra. A Glória-lézer körkörösen sugároz
82
ha a lézerfény frekvenciáját az atomok sebességéhez hangolják, vagy az atom rezonanciafrekvenciáját módosítják változó nagyságú mágneses térrel. Az elnyelt foton h/λ impulzusváltozása csökkenti az atom lendületét. Eközben viszont az atom gerjesztett állapotba kerül. A fölösleges energiától legtöbbször spontán emisszióval szabadul meg. Mivel ilyenkor a kisugárzott fény iránya véletlenszerű, sok foton kibocsátása átlagosan nulla impulzusváltozást jelent. Gyakorlatilag álló atomcsoportot lehet létrehozni, ha 3 egymásra merőleges tengely mentén egymással szemben világítják meg a termikus atomokból álló térfogatot (59. kép). A lézer frekvenciájának kicsit kisebbnek kell lennie az atom rezonancia-
átmeneténél. A felénk mozgó motorkerékpár hangja magasabb az állónál a Doppler-effektus miatt. Hasonló módon a szembejövő foton frekvenciáját az atom nagyobbnak érzékeli, és rezonancia alakul ki, a foton elnyelődik. A hátulról érkező foton nem nyelődik el, mert
nincs rezonancia, így nem tudja gyorsítani az atomot.
Háromdimenziós optikai fékezést először 1985-ben Steven Chu (e. sztivin csú) valósított meg a Bell laboratóriumban, aki 1997-ben Nobel-díjat kapott.
A nagyon kis sebességhez igen nagy de Broglie-hullámhossz tartozik vm
hλ⋅
= . Az
ilyen atomok hullámként viselkednek, és a hullámok egymáshoz csatolódnak. Ez az állapot a Bose-Einstein kondenzáció, amit ötödik halmazállapotnak is neveznek a szilárd, folyékony, légnemű és plazmaállapot mellett. Ilyen állapotot létesítenek a legpontosabb atomórák szívében. Lézeres hűtéssel μK, sőt nK nagyságrendű hőmérsékletet is elő lehet állítani.
59. kép. Mágneses csapda atomcsoport hűtésére 3 egymásra merőleges irányból történt lézeres megvilágítással
83
6. A modern csillagászat és űrkutatás Ma világűrnek tekintjük a földfelszín fölött 100 km-nél nagyobb távolságot. A világűrben
való közlekedés egyetlen lehetősége a rakétahajtás. Ciolkovszkij orosz tudós már 1903-ban felvetette a folyékony üzemanyagú többlépcsős rakéták gondolatát.
A II. világháború alatt a német rakétaprogramot Wernher von Braun vezette. A kapitulálás után az USA-ban folytatta a munkáját, és1949-ben egy kétlépcsős rakéta 400 km magasságot ért el. Az első amerikai műhold és a holdrakéták fejlesztésében is részt vett. A Szovjetunió leghíresebb rakétafejlesztője Szergej Koroljov volt.
6.1. Rakétapályák
Rakétahajtás: Az m tömegű, v sebességű rakétához képest állandó c
sebességgel áramlik ki a rövid idő alatt kis Δm tömegű forró gáz. A rakéta tömegközéppontjához rögzített koordinátarendszerben a lendület-megmaradás tétele: 0mcvmm =Δ⋅+Δ⋅Δ− )(
Figyelembe véve, hogy Δm⋅Δv≈0, azt kapjuk, hogy a rakéta
rövid idő alatti sebességváltozása: mmcv Δ
⋅−=Δ
Ha a hasznos tömeg mh, az összes tömeg mö= mh+ mgáz, akkor
integrálással kapjuk a sebességváltozást: h
ö12 m
mlncvv ⋅=− .
A kiáramló gáz sebessége kb. 4 km/s, ezért az elérhető végsebesség az összes és a hasznos tömeg arányától függ. Ez úgy
javítható, hogy az üzemanyagot több részre, osztjuk, és amikor egy-egy adag elfogy, a fölöslegesen cipelt súlyt, azaz a tartályt leválasztjuk.
Kozmikus sebességek:
1. Körsebesség: Az a sebesség, amellyel az m tömegű test egy M tömegű égitest körül R sugarú körpályán tartható. Ilyenkor az égitest által kifejtett gravitációs vonzóerő
egyenlő a centripetális erővel: Rvm
RmM 2
2 ⋅=⋅
⋅γ
Ebből az I. kozmikus sebesség a Föld közelében:
sm7900
m10376
kg106kgNm10676
RMv 6
242
211
I =⋅
⋅⋅⋅=
⋅=
−
,
,
.γ
Geostacionárius pálya: A Földhöz képest álló égitest pályája. Stabil pálya csak olyan lehet, amelynek a síkja átmegy a vonzó centrumon, azaz a Föld középpontján. A műholdat akkor látjuk állni, ha a keringési ideje megegyezik a Föld forgási periódusidejével, ezért a geostacionárius pálya az Egyenlítő síkjában levő körpálya, aminek a keringési ideje 24 h.
Ekkor 2
2
2 T4πRm
RmMγ ⋅⋅=⋅
⋅ , és FRRh −=
m - Δm
Δm
v
c
71. ábra. Rakétahajtás
84
A geostacionárius pálya magassága: km35700R4π
TMγh F3
2
2
=−⋅⋅
=
1962-ben a Telstar-1 első távközlési műhold geostacionárius pályára állt, és televíziós képeket közvetített Anglia és az USA között. 2. Szökési sebesség egy bolygóról: A negatív potenciális energiájú rakéta akkor tud
elszökni a bolygóról, ha az összes energiája határesetben nulla:
02vm
RmM 2
=⋅
+⋅
⋅− γ
Ebből a II. kozmikus sebesség, a szökési sebesség a Földről:
sm11200v2
RM2v III =⋅=⋅⋅
= ..γ
3. Szökési sebesség a Naprendszerből a Föld távolságában: A Nap gravitációs terében
levő potenciális energia és a mozgási energia összege határesetben zérus:
02vm
RmM
γ2
NF
N =⋅
+⋅
⋅−
Ebből a III. kozmikus sebesség:
sm42100
m101,5kg102
kgNm106,672
RM
γ2v11
30
2
211
NF
NIII. =
⋅⋅
⋅⋅⋅=⋅⋅= −
A Föld gravitációs tere miatt ennél nagyobb a tényleges szökési sebesség. Nagyon fontos viszont az, hogy a Földről indított rakétának a Naphoz képest jelentős kezdősebessége van.
Hohmann-pályák: A Földről indított rakéta eljuthat úgy egy belső bolygóra (Merkur, Vénusz), hogy a Föld
keringési irányával ellentétes irányba indítjuk v sebességgel (72. ábra). A Naphoz viszonyított sebessége ekkor vF – v. Ha csak a Nap gravitációs erőterét vesszük figyelembe, akkor olyan
ellipszis pályán kell mozognia, aminek a nagytengelye a Föld és a bolygó pályasugarainak összege, hiszen érinti a bolygó pályáját.
(Egyszerűség kedvéért a bolygók pályáit tekintsük körnek.)
Kepler II. törvénye szerint:
B2FF RvRvv ⋅=⋅− )( , és ebből
)( vvRRv F
B
F2 −⋅=
A nagytengely 2 végpontjában az összes energia egyenlő:
2mv
RmγM
2v)m(v
RmγM 2
2
B
N2
F
F
N +−
=−
+−
Egyszerűsítés után helyettesítsük be v2-t az előző egyenletből:
2F
2F
2
B
F
B
N
F
N v)(v21v)(v)
RR(
21
RγM
RγM
−−−⋅=+−
aphélium
vF
vB v v2
RB
RF perihélium
72. ábra. Hohmann-pálya egy belső bolygó fgelé
85
Az indítási sebesség: 1)
RR
(
)R1
R1(Mγ2
vv2
B
F
FBN
F
−
−⋅⋅−=
Nem vettük figyelembe a Föld gravitációs vonzását, ami miatt a szökési sebességet is hozzá kell adni.
A keringési idő Kepler III. törvényéből meghatározható: 3
F
BF2
F
r )R2
RR()TT(
⋅+
=
A bolygónak olyan kezdeti helyzetben kell lennie, hogy a rakéta fél keringési ideje alatt éppen a találkozási pontba kell érnie.
A bolygóval a saját perihéliumánál találkozik. Ha bolygó körüli pályára akarjuk állítani, akkor le kell fékezni az ott szükséges körsebességre.
Ha nem fékezzük le, akkor a közeli bolygó gravitációs vonzóereje felgyorsíthatja a rakétát, és így egy külső bolygó pályáját is elérheti.
Ha a Földről a keringés irányával azonos irányban indítjuk a rakétát, akkor olyan
ellipszispályán megy, aminek az indítási hely a perihéliuma, az aphélium pedig az elérendő külső bolygó. Ha a külső bolygó például a Jupiter, akkor annak a gravitációs vonzóereje felhasználható az űrobjektum további gyorsítására vagy fékezésére a hajtómű bekapcsolása nélkül. Ezt hintamanővernek nevezzük (73. ábra). A hajtómű bekapcsolására itt csak pályakorrekció miatt van szükség, mert a sebesség iránya és nagysága is változik, de a gyorsítást alapvetően a bolygó tömegvonzása okozza. Az első esetben így elérhető a III. kozmikus sebesség. 1973-ban a Pioner 10 ilyen hintáztatása eredményezte, hogy 10 év múlva a Plútó pályáján kívülre került. Naprendszer határának 2 fényévet tekintünk.
A második esetben a Nap megközelítése válik lehetővé kisebb energia befektetésével. Természetesen a rakéták nem csak a Hohmann-pályákon haladhatnak, és rövidebb idő alatt
is elérhetik a megcélzott bolygót. Ehhez azonban a haladás irányát és a sebességet meg kell változtatni, ami sokkal több energiát igényel.
J F
73. ábra. Hintamanőver
86
74. ábra. A naprendszer bolygói és a Hold pályája
2006 augusztusától a Pluto-t a csillagászok nem tekintik bolygónak, ezért az írásmódja is megváltozott.
Az űrhajók, űrállomások műszereinek és személyzetének energiára van szüksége. Ezt napelemekkel, a Marsnál távolabb pedig mini nukleáris erőművel szokták biztosítani.
6.2. Az űrkutatás eredményei
Az űrkutatás a földi légkörön túli téridő űreszközökkel való tanulmányozását jelenti. Az első mesterséges holdat a Szputnyik-1-et a
Szovjetunió bocsátotta Föld körüli pályára 1957-ben. Még ebben az évben űrutazáson vett részt Lajka kutya, 1961. április 12-én pedig Jurij Gagarin szovjet űrhajós 108 perces űrutazása során egyszer megkerülte a Földet.
NAPMerkúr
Vénusz
Föld HoldMars
JupiterSzaturnusz
Uránusz
NeptunuszPlútó
A naprendszer bolygói
Aszteroidák
60. kép. Az első műhold a Szputnyik-1
87
1969 július 20-án 4 napos űrutazás után az Apolló-11 amerikai űrhajó utasai közül
Armstrong és Aldrin átszállt a Holdkompba, és leereszkedett a Hold felszínére. 21-én hajnalban Armstrong lépett először idegen égitestre ezekkel a szavakkal: „Kis lépés egy embernek, nagy lépés az emberiségnek”
Azóta több amerikai űrhajós is járt már a Holdon. Különböző helyekről hoztak kőzetmintákat, elhelyeztek szeizmométert, amivel holdrengéseket, meteor-becsapódásokat lehetett vizsgálni. Sok közeli fényképet készítettek a kráterekről. A minták elemzése semmiféle élet nyomát nem mutatta. A kőzetmintákban vizet nem találtak, de 1998-ban a Lunar Prospector kimutatott víz jelenlétét a Holdon. Az ősi kéreg alumíniumban, kalciumban gazdag, sok földpátot, anorzitot és kevés vasat tartalmaz. A nagyobb meteorok
becsapódásai átszakították a kérget, és bazalt láva folyamok keletkeztek.
A holdkőzet kémiai összetétele a földihez hasonló, viszont a Hold sűrűsége a Földének csak 60 %-a. Valószínűleg a Földdel egy időben keletkezhetett, de a belső folyamatai akisebb tömeg miatt a Földétől eltérőek.
A Holdnak nincs légköre, felszínének hőmérséklete jelentősen ingadozik. Napsütésben 140 °C-ra is felmelegedhet, éjszaka pedig –160 °C-ra hűlhet le. Ez jelentős eróziót okoz. Emiatt a felső réteg erősen töredezett, kötőanyag nélküli törmelék, amit finom por borít.
1970-ben a szovjet Venyera-7 leszállt a Vénusz felszínére, és sok közeli képet és mérési
eredményt továbbított a bolygóról. A 90 bar nyomású széndioxid légkörének hőmérséklete 500 °C körüli.
A Mariner-10 űrszonda a Merkúrról készített közeli képeket 1975-ben. A bolygó felszíne
a Holdéhoz hasonlóan tele van kráterekkel. Nagyon ritka hélium-légköre van, ami folyamatosan fogy, de újratermelődik.
1976-ban az amerikai Viking űrszondák a Mars felszínére ereszkedtek le. Talajanalízist
végeztek, és megállapították, hogy a Marson nincs élet. 2005-ben már talajminták is érkeztek a Marsról. A sok vasoxid miatt vöröses színű ez a bolygó. Légköre széndioxidból és kevés vízgőzből áll.
A Voyager-2 űrszondát 1977-ben indították útjára, és mind a négy óriásbolygót (Jupiter,
Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz) megközelítette, és jó minőségű képeket küldött róluk a Földre. Ma a Földtől körülbelül 11 milliárd km-re van a Voyager-1-gyel együtt.
Az óriásbolygók főleg hidrogénből, héliumból, vízből és könnyű szénhidrogénekből állnak, nincs szilárd felszínük, és nagyon erős mágneses térrel rendelkeznek.
Több holdjuk és gyűrűrendszerük is van. Ezen holdak közül több is tartalmaz vízjeget, ezért az élet lehetősége nem kizárt.
61. kép. Az első ember a Holdon
88
1980-ban Farkas Bertalan, a mindmáig egyetlen magyar űrhajós egy hetet töltött a Szaljut-6
űrállomáson. A magyar Központi Fizikai Kutató Intézetben kifejlesztett Pille doziméterrel mérte az űrhajósokat ért sugárzás mennyiségét. Vizsgálta az immunrendszer interferon sejtjeinek működését a súlytalanság állapotában, és megállapította, hogy az interferon termelése többszörösére növekedett. Anyagtechnológiai vizsgálatai során a súlytalanság állapotában létrehozott fémötvözetek kristályszerkezetét, és az eltérő fajsúlyú fémek keveredését és diffúzióját tanulmányozta. Készített űrfelvételeket a Balaton és a Tisza vidékéről.
1981-ben indult a világűrbe az első többször felhasználható űrrepülőgép, a Columbia. 1990-ben juttatták pályájára a Hubble űrteleszkópot.
A 13 m hosszú, 12 tonna tömegű távcső tükrének átmérője 2,4 m. A kamerákon kívül spektroszkópokkal is fel van szerelve. A modulokból készített optikai űrtávcsövet csak 3 év múlva sikerült az Endeavour űrrepülőgép személyzetének megjavítani. Mivel méréseit nem befolyásolja a légkör, sokkal pontosabb megfigyeléseket tesz lehetővé. A Naprendszer égitestjein kívül galaxisokról, szupernovákról, csillagködökben csillagok születéséről is készített felvételeket.
1998 óta orosz, amerikai és európai és
japán közreműködéssel folyamatosan építik a nemzetközi űrállomást, és 2010-re szeretnék
befejezni. 360 km magasságban 92 perces periódusidővel
kering a Föld körül. Naponta átlag 100 m-t veszít a magasságából a fékeződés miatt, ezért időnként pályamódosításra van szükség. Két-három fős állandó személyzete élettani, biológiai, technológiai kutatásokat, földi és csillagászati megfigyeléseket végeznek.
62. kép. Farkas Bertalan, az első magyar űrhajós
75. ábra. Hubble-űrteleszkóp
63. kép. Spirális extragalaxis képe a Hubble-teleszkóppal a javítás előtt és
után
89
6.3. GPS műholdas helyzet-meghatározó rendszer A csillagháborús tervekkel kapcsolatban az
1970-es években kezdték el a fejlesztését, de ma már a gazdasági és a polgári életnek is része lett.
Az egyenlítőhöz képest 55 °-kal hajló, egymással 60 °-os szöget bezáró 6 pályán 24 mesterséges hold kering 20200 km magasságban, 11 óra 58 perces keringési idővel.
1 műholdtól x távolságra levő pontok egy gömbfelületen vannak. 2 műholdtól x és y távolságra levők a gömbök metszésvonalain, 3 műholdtól x, y, z távolságra levők két metszéspontban lehetnek. A két pont közül az
egyik a földfelszín közelébe esik, a másik a Föld mélyébe, vagy igen nagy magasságba. A pontos
helymeghatározáshoz egyszerre legalább 4 műholddal kell kapcsolatban lenni. A negyedik mérés nemcsak a pont kiválasztását segíti, hanem a mérési hibát is csökkenti.
A távolságmérést nagyon pontos időmérésre vezetik vissza, mert az elektromágneses hullámok terjedési sebessége állandó. A műhold és a tárgy közötti távolságot a hullám kb. 0,06 s alatt teszi meg.
A műholdak helyzete nagy pontossággal ismert, és igen pontos atomórákkal vannak felszerelve. Minden műholdnak saját kódja van, ami egy pszeudo-véletlen (álvéletlen) jelsorozat. Ez lehetővé teszi az azonosítást. A vevő legalább 4 csatornával rendelkezik, de ennél több csatornája is lehet. A vevőben is rögzítve vannak a jelsorozatok, így addig késlelteti a saját jelét, amíg a vett jellel fedésbe nem kerül. A késleltetési időből és a fénysebességből a távolság meghatározható. A vevő órájának hibája minden csatornán azonos mértékű, de a négy
mérésből az x, y, z, távolságokon kívül az óra hibája is kiszámítható. A műholdak nemcsak a kódjukat, hanem a pillanatnyi helyzetüket is közlik. Az űrkutatás eredményei
• Csillagászati megfigyelések, a Naprendszer feltérképezése, anyagminták gyűjtése
• A Föld alakjának (geoid – egy körtére hasonlít, az északi pólusnál kicsit csúcsos) és mágneses terének meghatározása
• Meteorológiai, távközlési és navigációs (GPS) műholdak
• A földfelszín feltérképezése, tengeráramlatok, törésvonalak pontos meghatározása, édesvíz-készletek, bizonyos ásványi anyagok, kőolaj, földgáz feltérképezése
• Környezetvédelem: A levegő és a
65. kép. A nemzetközi űrállomás
ΔT
Vevő jele
műhold jele
64. kép. Műhold napelemekkel
76. ábra. GPS-jelek
90
vizek szennyezettségének vizsgálata, algásodás kimutatása, ózonpaizs elhelyezkedése, elvékonyodása
• Orvosi és biológiai vizsgálatok • Anyagtechnológiai, elektronikai és katonai kutatások
91
Névmutató
Albert Einstein (1879 – 1955) német ....45 Alessandro Volta (1745 – 1827) olasz...24 Anders Celsius .......................................23 André Marie Ampere (1775 - 1836)
francia..................................................25 Antoon Hendrik Lorentz (1853 - 1928)
holland.................................................37 Arisztarkhosz (Kr. e. 270.)......................6 Arisztotelész (Kr. e. 384-322) .................5 Arkhimédész (Kr. e. 287-212 Szirakuza)
...............................................................4 Armstrong és Aldrin .............................87 Benjamin Franklin ................................22 Benjamin Rumford ...............................23 Biot..........................................................25 Cavendish ...............................................21 Charles Coulomb...................................22 Christian Doppler..................................28 Christian Huygens.................................17 Ciolkovszkij orosz..................................83 Clausius (1822 -1888) német .................33 Curie házaspár [Marie Curie – Maria
Sklodowska (1867 - 1934) lengyel, Pierre Curie (1859 – 1906) francia] ..39
Dufay ......................................................22 Edme Mariotte.......................................15 Edwin Hubble (1889 – 1953) amerikai .63 eleai Zenon ...............................................3 Enrico Fermi ..........................................66 Eötvös Loránd (1848-1919) ..................42 Eratosztenész ...........................................7 Ernest Rutherford (1871 – 1937)
újzélandi ..............................................51 Erwin Schrödinger (1887 -1961) osztrák
.............................................................59 Farkas Bertalan .....................................88 Fizeau (1819 -1896)................................31 Frederic Joliot-Curie.............................66 Gábor Dénes (1900 – 1979) magyar......77 Gabriel Daniel Fahrenheit....................23 Galileo Galilei (1564-1642) ...................13 Georg Simon Ohm (1787 – 1854) német
.............................................................27 George Gamow (1904 – 1968) ukrán ....71 Gilbert angol...........................................12 Gustav Kirchoff német ..........................28 Heikie Kammerlingh Onnes (1853 –
1926)....................................................52 Heinrich Hertz német ............................35 Henry Becquerel ....................................39
Hertzsprung – Russell diagram (HRD:............................................................ 50
Hohmann................................................. 84 Horváth Zoltán György........................ 81 Irene Joliot-Curie.................................. 66 James Chadwick ................................... 66 James Clark Maxwell (1831 – 1879) skót
............................................................ 33 James Prescott Joule (1818 – 1899) ..... 29 James Watt ............................................ 23 Jedlik Ányos (1800 – 1895)................... 30 Johannes Kepler (1571-1630) német.... 10 Joseph John Thomson (1856 – 1940) .. 40 Joseph-Louis Gay-Lussac .................... 25 Julius Robert Oppenheimer................. 68 Jurij Gagarin szovjet ............................ 86 Karl Friedrich Gauss (1777 -1855) német
............................................................ 26 Langevin 1911 ........................................ 48 Leibnitz .................................................. 21 Lénárd Fülöp (Philipp Lenard) ........... 38 Léon Foucault (1819 -1868) francia ..... 31 Leonardo da Vinci (1452 -1519) ............ 8 Leonhard Euler ..................................... 22 Lise Meitner........................................... 67 Louis de Broglie .................................... 57 Ludvig Boltzmann (1844 – 1907) osztrák
............................................................ 36 Max Planck (1858 – 1947) német ......... 44 Michael Faraday ................................... 27 Michelson ............................................... 37 Millikan 1910......................................... 53 Neumann János ..................................... 68 Niels Bohr (1885 -1962) dán.................. 54 Nikolausz Kopernikusz (1473-1543) ..... 9 Oersted dán ............................................ 25 Olaf Römer ............................................ 19 Otto Guericke ........................................ 15 Paul Dirac (1902 -1984) angol .............. 61 Pierre Fermat ........................................ 17 Ptolemaiosz (Kr. u. 90-160 Alexandria) 5 René Descartes ...................................... 16 Robert Boyle .......................................... 15 Sadi Carnot............................................ 26 Savart ..................................................... 25 Sir Isaac Newton ................................... 20 Sommerfeld............................................ 55 Steven Chu............................................. 82 Szilárd Leó (1898 – 1964) ..................... 67 Teller Ede (1908 – 2003)....................... 70
92
Theodore Maiman .................................79 Thomas Young (1773 -1829) angol.......24 Tycho de Brahe (1546-1601) dán ..........10 Walter Brattain, John Bardeen, William
Shockley..............................................73 Weizsäcker .............................................56 Werner Karl Heisenberg (1901 – 1976)
.............................................................58
Wernher von Braun.............................. 83 Wigner Jenő (1902 -1995)..................... 68 Wilhelm Konrad Röntgen (1845 – 1923)
német................................................... 39 William Thomson azaz Lord Kelvin
(1824 – 1907) ír .................................. 33 Wolfgang Pauli (1900 – 1958) osztrák.. 58
93
Tartalomjegyzék
A fizikatudomány fejlődése ............................................................................................................................ 1 ELŐSZÓ ................................................................................................................................................................ 2 1. ÓKOR........................................................................................................................................................... 3
1.1. A KEZDETEK ......................................................................................................................................... 3 1.2. AZ ÓKORI CSILLAGÁSZAT ..................................................................................................................... 5 1.3. A NAPRENDSZER MÉRETEI.................................................................................................................... 6
2. A KLASSZIKUS FIZIKA FEJLŐDÉSE A XIX. SZÁZADIG................................................................ 8 2.1. A RENESZÁNSZ ..................................................................................................................................... 8 2.2. A CSILLAGÁSZAT RENESZÁNSZA........................................................................................................... 9 2.3. A XVII. SZÁZAD NAGYJAI .................................................................................................................. 13 2.3.1. GALILEITŐL RÖMERIG ........................................................................................................................ 13 2.3.2. A KLASSZIKUS MECHANIKA DINAMIKAI MEGALAPOZÁSA ................................................................... 20 2.4. A XVIII. SZÁZAD................................................................................................................................ 22 AZ ELEKTROMOSSÁG, MÁGNESSÉG ÉS A HŐTANI KUTATÁSOK KEZDETE ........................................................... 22
3. A KLASSZIKUS FIZIKA KITELJESEDÉSE A XIX. SZÁZADBAN................................................. 24 3.1. AZ ELEKTROMÁGNESSÉG ÉS A HŐTAN KÍSÉRLETI MEGALAPOZÁSA..................................................... 24 3.2. A FÉNYSEBESSÉG MÉRÉSE FÖLDI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT.................................................................. 31 3.3. A HŐTAN ÉS AZ ELEKTROMÁGNESSÉG ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁSA................................................... 33
3.4. A modern fizika kialakulásához vezető felfedezések...................................................................... 37 4. XX. SZÁZAD: MODERN FIZIKA.......................................................................................................... 44
4.1. A KVANTUMOS ENERGIA-ELOSZLÁS ÉS A RELATIVITÁS ...................................................................... 44 4.2. A KVANTUMMECHANIKA ÉS KVANTUMELEKTRODINAMIKA KITELJESEDÉSE....................................... 57 4.3. RÉSZECSKEGYORSÍTÓK....................................................................................................................... 63 4.4. AZ ATOMENERGIA FELSZABADÍTÁSA .................................................................................................. 66
5. TRANZISZTOR, HOLOGRÁFIA, LÉZER........................................................................................... 73 5.1. TRANZISZTOR ..................................................................................................................................... 73 5.2. HOLOGRÁFIA ...................................................................................................................................... 77 5.3. LÉZEREK............................................................................................................................................. 79
6. A MODERN CSILLAGÁSZAT ÉS ŰRKUTATÁS ............................................................................... 83 6.1. RAKÉTAPÁLYÁK ................................................................................................................................. 83 6.2. AZ ŰRKUTATÁS EREDMÉNYEI ............................................................................................................. 86 6.3. GPS MŰHOLDAS HELYZET-MEGHATÁROZÓ RENDSZER ....................................................................... 89