a fizika tÖrtÉnete

A világ lényegére vonatkozó elképzelések az anA világ lényegére vonatkozó elképzelések az antik természetfilozófiábantik természetfilozófiában

112004/2005. tanév II. félév2004/2005. tanév II. félév

A FIZIKA A FIZIKA TÖRTÉNETETÖRTÉNETE




A fizika történeteA fizika története

A világ lényegére A világ lényegére vonatkozó vonatkozó

elképzelések az antik elképzelések az antik természetfilozófiábantermészetfilozófiában

(ion iskola, püthagoreusok, eleai (ion iskola, püthagoreusok, eleai iskola, atomisták, Arisztotelész)iskola, atomisták, Arisztotelész)




MárMár a görögök is… a görögök is…




Az ion (milétoszi) iskolaAz ion (milétoszi) iskola

Főbb képviselők:Főbb képviselők:

a)a) Thalész (~Kr.e.Thalész (~Kr.e.Kr.e.Kr.e. b)b) Anaximandrosz (~Kr.e. 611 - Kr.e. Anaximandrosz (~Kr.e. 611 - Kr.e.

546)546)

c)c) Anaximenész (Kr.e. 585 - Kr.e. 525)Anaximenész (Kr.e. 585 - Kr.e. 525)




Milétosz:Milétosz: a görög filozófia bölcsője, a a görög filozófia bölcsője, a

Maiandrosz folyó égei-Maiandrosz folyó égei-tengeri torkolatánál, tengeri torkolatánál,

földrajzilag igen kedvező földrajzilag igen kedvező helyen épülthelyen épült




THALÉSZ (~Kr.e. 640 - Kr.e. THALÉSZ (~Kr.e. 640 - Kr.e. 546) 546)

a HÉT görög bölcs egyikea HÉT görög bölcs egyike a hét görög bölcs (összesen 26-an a hét görög bölcs (összesen 26-an

vannak) vannak) „válogatott” csapata: „válogatott” csapata:

ThalészThalészBiaszBiaszSzolónSzolónKleubuloszKleubuloszKhilónKhilónPeriandroszPeriandroszPittakoszPittakosz




THALÉSZ (~Kr.e. 640 - Kr.e. 546) THALÉSZ (~Kr.e. 640 - Kr.e. 546) „„a filozófia ősatyja”a filozófia ősatyja”

a köznapi szinten felülemelkedve szemlélte a köznapi szinten felülemelkedve szemlélte a világota világot

kidolgozta a filozófia, a természetfilozófia, a kidolgozta a filozófia, a természetfilozófia, a tudományos gondolkodás alapjaittudományos gondolkodás alapjait




Thalész asztronómiai ismeretei:Thalész asztronómiai ismeretei:

a Hold önmagában sötét égitest, fényét a a Hold önmagában sötét égitest, fényét a Naptól kapjaNaptól kapja

jól ismerte a Hold és a Nap egymáshoz jól ismerte a Hold és a Nap egymáshoz viszonyított mozgásának törvényszerűségeitviszonyított mozgásának törvényszerűségeit

képes volt előre jelezni egy napfogyatkozást képes volt előre jelezni egy napfogyatkozást (Kr.e. 585. május 28.), ami be is következett(Kr.e. 585. május 28.), ami be is következett

elsőként állapítja meg az év hosszát, a téli elsőként állapítja meg az év hosszát, a téli és a nyári napforduló pontos idejétés a nyári napforduló pontos idejét




Thalészről szóló anekdota:Thalészről szóló anekdota:

……egy okos és tréfás thrák egy okos és tréfás thrák szolgáló a csillagok szolgáló a csillagok járására figyelő járására figyelő Thalészt, mikor egy Thalészt, mikor egy gödörbe bukott, míg az gödörbe bukott, míg az eget nézte, azzal tette eget nézte, azzal tette nevetségessé, hogy az nevetségessé, hogy az égen történő dolgokat égen történő dolgokat szeretné tudni, de azt szeretné tudni, de azt sem veszi észre, ami az sem veszi észre, ami az orra előtt, a lábainál orra előtt, a lábainál van.van.




Thalész igen jártas a matematikában és a Thalész igen jártas a matematikában és a geometriábangeometriában

Thalész-tételThalész-tétel kiszámította a piramisok magasságát, kiszámította a piramisok magasságát,

úgy hogy megmérte árnyékukat abban az úgy hogy megmérte árnyékukat abban az időpontban, amikor árnyékunk hossza időpontban, amikor árnyékunk hossza egyenlő testünk hosszával egyenlő testünk hosszával

valamint egy bot árnyékának mérésével, valamint egy bot árnyékának mérésével, hasonlóságot alkalmazva hasonlóságot alkalmazva




Thalész igyekezett kikutatni a mágnesség Thalész igyekezett kikutatni a mágnesség természetét (a mágneskő azért képes természetét (a mágneskő azért képes mozgatni, mert „lelke” van)mozgatni, mert „lelke” van)

Ismerte, hogy a megdörzsölt borostyánkő kisebb Ismerte, hogy a megdörzsölt borostyánkő kisebb tárgyakat magához vonz (borostyán=tárgyakat magához vonz (borostyán=))

Csillagászati úton kiszámította, hogy bő olaj (-Csillagászati úton kiszámította, hogy bő olaj (-bogyó) termés lesz, megvagyonosodott bogyó) termés lesz, megvagyonosodott

2004/2005. tanév II. félév2004/2005. tanév II. félév A világ lényegére vonatkozó elképzeléA világ lényegére vonatkozó elképzelések az antik természetfilozófiábansek az antik természetfilozófiában

1414


Arkhé-tan Arkhé-tan ((): az a nézet, amely szerint ): az a nézet, amely szerint minden létező valamilyen (egy vagy több) minden létező valamilyen (egy vagy több)

ősmatériából, ősmatériából, azaz azaz arkhébólarkhéból ered. ered.

Thalésznél az arkhé: a Thalésznél az arkhé: a VÍZVÍZVálasztásának alapja: a víz az élet alapja, a Választásának alapja: a víz az élet alapja, a

tenger és a Nílus szerepe, a víz körforgásatenger és a Nílus szerepe, a víz körforgása




Anekdota:Anekdota:Thalész Thalész sohasemsohasem nősült meg. nősült meg.Amikor anyja nősülésre biztatta, így válaszolt:Amikor anyja nősülésre biztatta, így válaszolt:

- - Még nincsMég nincs itt az ideje. itt az ideje.Később, amikor már öregebb volt, azt mondta:Később, amikor már öregebb volt, azt mondta:

- - Már nincsMár nincs itt az ideje. itt az ideje.

Amikor megkérdezték tőle, miért nem akarta, Amikor megkérdezték tőle, miért nem akarta, hogy gyerekei legyenek, azt válaszolta:hogy gyerekei legyenek, azt válaszolta:

- A gyerekek iránti szeretetből.- A gyerekek iránti szeretetből.




Thalész egy atlétikai viadal megtekintése közben Thalész egy atlétikai viadal megtekintése közben egy stadionban lelte halálát.egy stadionban lelte halálát.

Diogenész Laertiosz verse:Diogenész Laertiosz verse:Épp versenyt nézett, Zeusz úr, te Napisten, a pályánÉpp versenyt nézett, Zeusz úr, te Napisten, a pályán

bölcs Thalész, amikor messzeragadtad el őt.bölcs Thalész, amikor messzeragadtad el őt.

Íme, dicsérem a tetted, hogy fölemelted az aggot,Íme, dicsérem a tetted, hogy fölemelted az aggot,

mert lentről már nem látta a csillagokat.mert lentről már nem látta a csillagokat.


1717


ANAXIMANDROSZ (~Kr.e. 611 - Kr.e. 546) ANAXIMANDROSZ (~Kr.e. 611 - Kr.e. 546)

Nála az arkhé: Nála az arkhé: apeironapeiron

(határtalan és meghatározatlan; közel kerül az (határtalan és meghatározatlan; közel kerül az absztrakt anyagfogalomhoz)absztrakt anyagfogalomhoz)

Szerinte a Föld gömb alakú, és a Föld van a Szerinte a Föld gömb alakú, és a Föld van a mindenség középpontjábanmindenség középpontjában

Az élőlények anyagi hatás eredményeképpen Az élőlények anyagi hatás eredményeképpen keletkeztek és fejlődtekkeletkeztek és fejlődtek

2004/2005. tanév II. félév2004/2005. tanév II. félév A világ lényegére vonatkozó elképzelésA világ lényegére vonatkozó elképzelések az antik természetfilozófiábanek az antik természetfilozófiában

1818


ANAXIMENÉSZ (Kr.e. 585 - Kr.e. 525) ANAXIMENÉSZ (Kr.e. 585 - Kr.e. 525)

Nála az arkhé: Nála az arkhé: levegőlevegő

Az arkhé-tanhoz kozmogóniát dolgoz kiAz arkhé-tanhoz kozmogóniát dolgoz ki

A levegő megritkul – tűz lesz belőleA levegő megritkul – tűz lesz belőle

A levegő megsűrűsödik – vízzé, földdé, kővé A levegő megsűrűsödik – vízzé, földdé, kővé stb. válikstb. válik


1919


HÉRAKLEITOSZHÉRAKLEITOSZ

(( Kr.e. 530 – Kr.e. 470) Kr.e. 530 – Kr.e. 470)

Nála az arkhé: Nála az arkhé: tűztűz („.. Volt mindig és van és lesz örökké („.. Volt mindig és van és lesz örökké élő tűz, amely fellobban mértékre és kialszik mértékre.”)élő tűz, amely fellobban mértékre és kialszik mértékre.”)

A dialektika ősatyja – A dialektika ősatyja – panta rhei (minden folyik):panta rhei (minden folyik):

nincs abszolút nyugalom, hanem minden dolog a nincs abszolút nyugalom, hanem minden dolog a szakadatlan keletkezés, változás és elmúlás állapotában szakadatlan keletkezés, változás és elmúlás állapotában vanvan

2004/2005. tanév II. félév2004/2005. tanév II. félév A világ lényegére vonatkozó elképzelésA világ lényegére vonatkozó elképzelések az antik természetfilozófiábanek az antik természetfilozófiában

2020



2121


„Nem lehet kétszer ugyanabba

a folyóba lépni.”


2222


KratüloszKratülosz

túllicitálja Hérakleitoszttúllicitálja Hérakleitoszt

Azt hirdeti: Azt hirdeti: egyszeregyszer sem lehet ugyanabba a sem lehet ugyanabba a folyóba lépnifolyóba lépni

(Tagadja a viszonylagos állandóságot)(Tagadja a viszonylagos állandóságot)

2004/2005. tanév II. félév2004/2005. tanév II. félév A világ lényegére vonatkozó elképzelések azA világ lényegére vonatkozó elképzelések az antik természetfilozófiában antik természetfilozófiában

2323


Püthagorasz (~ Kr.e. 580 – Kr.e. 500)

Püthagorasz és a püthagoreus iskola


2424


Püthagorasz Szamosz szigetén született, élete nagy részét Kroton városában töltötte


2525


Püthagorasz nevét a Püthagorasz nevét a Püthagorasz-tételPüthagorasz-tételről ről

ismeri aismeri a

„„nagyközönség”nagyközönség”

(Állítólag, amikor a tételt (Állítólag, amikor a tételt felfedezte, örömében 100 felfedezte, örömében 100 bikát áldozott hálából az bikát áldozott hálából az

isteneknek)isteneknek)


2626


Püthagorasz felesége a Püthagorasz felesége a „matematikus” Teano„matematikus” Teano


2727


Püthagorasz és tanítványai lényegében egyPüthagorasz és tanítványai lényegében egy iskolát, iskolát, vallási szektátvallási szektát alkottak alkottak

Az iskolának szigorú szabályai voltak pl.:Az iskolának szigorú szabályai voltak pl.:• Ne egyél lóbabot!Ne egyél lóbabot!• Ne éleszd a tüzet vassal!Ne éleszd a tüzet vassal!• Ne egyél szivet!Ne egyél szivet!• Ne hagyd tested nyomát az ágyadon, amikor felkelsz! Ne hagyd tested nyomát az ágyadon, amikor felkelsz!

(Összesen 10 – 15 ilyen utasítás szabályozta a csoport (Összesen 10 – 15 ilyen utasítás szabályozta a csoport életét.)életét.)

A tagok esküt tettek, hogy soha sem fedik fel a világnak A tagok esküt tettek, hogy soha sem fedik fel a világnak matematikai felfedezéseiketmatematikai felfedezéseiket


2828


ArkhéjukatArkhéjukat a mennyiségi viszonyokban, a számokban a mennyiségi viszonyokban, a számokban vélték felfedeznivélték felfedezni

A tízes (10) számot (az eggyel és néggyel együtt) A tízes (10) számot (az eggyel és néggyel együtt) szent számnakszent számnak tekintették ( a tíz az első négy szám tekintették ( a tíz az első négy szám összegeként adódik): összegeként adódik):

10 = 1+2+3+410 = 1+2+3+4

A szent tetraktüsz


2929


Az aranymetszés:

AK : KB = KB : AB


3030


Számmisztikájukat uralta a tízes számSzámmisztikájukat uralta a tízes számTíz ellentétpár létezik, ezek:Tíz ellentétpár létezik, ezek:

határolt és határtalanhatárolt és határtalanpáratlan és párospáratlan és párosegy és sokegy és sokjobb és baljobb és balhím és nőhím és nőmozdulatlan és mozgómozdulatlan és mozgóegyenes és görbeegyenes és görbefény és sötétségfény és sötétségjó és rosszjó és rossznégyzet és téglalapnégyzet és téglalap


3131


Asztronómiai nézeteik:Asztronómiai nézeteik:Nem a Föld a mindenség centrumaNem a Föld a mindenség centruma

Létezik valamiféle Létezik valamiféle központi tűzközponti tűz (ez nem a Nap!), a kozmosz (ez nem a Nap!), a kozmosz minden objektuma körülötte kering minden objektuma körülötte kering

(kozmosz: összehangzó szép rend)(kozmosz: összehangzó szép rend)

Petron szerint a kozmoszban éppen 183 világ létezik (a Petron szerint a kozmoszban éppen 183 világ létezik (a legszebb geometriai síkidom az egyenlő oldalú legszebb geometriai síkidom az egyenlő oldalú háromszög, minden oldalán hatvan fok van, ugyanúgy a háromszög, minden oldalán hatvan fok van, ugyanúgy a kozmoszban is háromszor hatvan világ lehetséges, és kozmoszban is háromszor hatvan világ lehetséges, és még három, amely a háromszög csúcsán helyezkedik el)még három, amely a háromszög csúcsán helyezkedik el)

A másik kitüntetett görbe: a körA másik kitüntetett görbe: a kör

A kozmosz objektumai A kozmosz objektumai egyenletes körmozgástegyenletes körmozgást végeznek végeznek


3232


A számmisztika megmutatkozik abban is, hogy a központi A számmisztika megmutatkozik abban is, hogy a központi tűz körül hány égitest keringtűz körül hány égitest kering

Az állócsillagok világaAz állócsillagok világaNapNapHoldHoldFöldFöld

MerkurMerkurVénuszVénuszMars Mars JupiterJupiter

SzaturnuszSzaturnuszEz összesen kilenc „dolog”, de a kilenc tökéletlen, Ez összesen kilenc „dolog”, de a kilenc tökéletlen,

felvesznek egy tizedik égitestet, az felvesznek egy tizedik égitestet, az EllenföldEllenföldetet


3333


A dolgokban rejlő A dolgokban rejlő mennyiségi viszonyok mennyiségi viszonyok

elemzése során behatóan elemzése során behatóan analizálják a zenét.analizálják a zenét.

A zenei harmónia A zenei harmónia voltaképpen voltaképpen

matematikailag kifejezhető matematikailag kifejezhető anyagi anyagi

törvényszerűségeken, törvényszerűségeken, bizonyos arányokon bizonyos arányokon

nyugsziknyugszik


3434



3535


A szférák zenéjeA szférák zenéje

Utalás KeplerreUtalás Keplerre


3636


Optikájukban a Optikájukban a látósugár elméletetlátósugár elméletet alkalmazzák alkalmazzák

A szemünkből sugarak, ún. látósugarak indulnak A szemünkből sugarak, ún. látósugarak indulnak ki, ezek mintegy letapogatják a tárgyakatki, ezek mintegy letapogatják a tárgyakat


3737


Az ELEAIAz ELEAI iskolaiskola


3838


Az eleai iskola előkészítője:Az eleai iskola előkészítője:

Xenophanész (Kr.e. 570 – Kr.e. 474)Xenophanész (Kr.e. 570 – Kr.e. 474)

Fő műve: A természetről (Peri physeos), Fő műve: A természetről (Peri physeos), verses formájú filozófiai iratverses formájú filozófiai irat

A világ anyagi egységét tételezi, szerinte a A világ anyagi egységét tételezi, szerinte a világ nem keletkezik és nem múlik el, világ nem keletkezik és nem múlik el,

mozdulatlan, változatlanmozdulatlan, változatlan


3939


Az iskola fő képviselője:Az iskola fő képviselője:

PARMENIDÉSZ (Kr.e. 540 – Kr.e. 515(?))PARMENIDÉSZ (Kr.e. 540 – Kr.e. 515(?))

A létező egy és mozdulatlanA létező egy és mozdulatlan

A létező attributumai:A létező attributumai:

EgészEgész

VégtelenVégtelen

A létező változó világként érzékeink torzítása A létező változó világként érzékeink torzítása miatt jelenik meg miatt jelenik meg változóváltozó világként világként


4040


A parmenidészi bölcselet védelmezője:A parmenidészi bölcselet védelmezője:

ZÉNÓN (Kr.e. 490 – Kr.e. 430)ZÉNÓN (Kr.e. 490 – Kr.e. 430)

Mesterének állításait az ún. Mesterének állításait az ún. APÓRIÁAPÓRIÁkkalkkal

indirekt módon bizonyítjaindirekt módon bizonyítja

Sokságellenes apóriaSokságellenes apória

Mozgásellenes apóriákMozgásellenes apóriák


4141


Mozgásellenes apóriái:Mozgásellenes apóriái:

DichotómiaDichotómia

Akhilleusz és a teknősbékaAkhilleusz és a teknősbéka

A repülő nyílA repülő nyíl

StadionStadion

2004/2005. tanév II. félév A világ lényegére vonatkozó elképzelések az antik természetfilozófiában

42

• Zénón apóriái - amelyek Arisztotelész Zénón apóriái - amelyek Arisztotelész közvetítésével maradtak fenn az utókorra közvetítésével maradtak fenn az utókorra - sok fejtörést okoztak a filozófusoknak. - sok fejtörést okoztak a filozófusoknak. Általánosan elfogadott megoldásuk (talán Általánosan elfogadott megoldásuk (talán még) ma sincs.még) ma sincs.

• A következőkben Ruzsa Imre műve A következőkben Ruzsa Imre műve alapján, matematikai elemzés alapján, matematikai elemzés segítségével olyan megoldást segítségével olyan megoldást ismertetünk, amely sokak számára ismertetünk, amely sokak számára meggyőző és elfogadható.meggyőző és elfogadható.


43

• A Zénón apóriák tárgya közös:A Zénón apóriák tárgya közös:

a mozgás, a tér, az időa mozgás, a tér, az idő

Felfogásunk a térről és az időről:Felfogásunk a térről és az időről:

a)a)A tér és az idő lehet folytonos, azaz A tér és az idő lehet folytonos, azaz végtelenül oszthatóvégtelenül osztható (nincs legkisebb, már (nincs legkisebb, már tovább nem osztható tér- és időintervallum)tovább nem osztható tér- és időintervallum)

b)b) A tér és az idő megszakított, nem A tér és az idő megszakított, nem folytonos, azaz folytonos, azaz „atomos”„atomos” (van tehát olyan (van tehát olyan legkisebb tér- és időintervallum, amely legkisebb tér- és időintervallum, amely már tovább nem osztható, nevezzük ezeket már tovább nem osztható, nevezzük ezeket „tératomnak” és „időatomnak”.)„tératomnak” és „időatomnak”.)


44

1. feltevés:1. feltevés:

A tér és az idő folytonos,A tér és az idő folytonos,

azaz érvényes a azaz érvényes a

végtelen oszthatóság elvevégtelen oszthatóság elve


45

1. Dichotomia1. Dichotomia (felezés) (felezés)

• Ha elfogadjuk a végtelen oszthatóság elvét, Ha elfogadjuk a végtelen oszthatóság elvét, akkor a mozgás lehetetlen. Mert tegyük akkor a mozgás lehetetlen. Mert tegyük föl, hogy egy föl, hogy egy dd távolságot kell megtennünk. távolságot kell megtennünk. Hogy megtehessük, Hogy megtehessük, előbbelőbb meg kell tenni a meg kell tenni a felét, a felét, a d/2d/2 távolságot, hogy ezt bejárjuk, távolságot, hogy ezt bejárjuk, ahhozahhoz előbb előbb bebe kell járni ennek felét, a kell járni ennek felét, a d/4d/4 távolságot, de ennek feltétele, hogy távolságot, de ennek feltétele, hogy előbbelőbb a a felét, a felét, a d/8d/8 távolságot befussuk, . . . és így távolságot befussuk, . . . és így tovább, a végtelenségig.tovább, a végtelenségig.


46

• Meg kell tenni az AB = d távolságotMeg kell tenni az AB = d távolságot

A BFF1F2

Fi : felezőpont

d/2


47

• A felezést A felezést bármeddigbármeddig folytathatjuk, a folytathatjuk, a dd távolság megtételének a feltételeit is vég távolság megtételének a feltételeit is vég nélkül sorolhatjuk föl, a feltételek e nélkül sorolhatjuk föl, a feltételek e visszafelé haladó láncolatában visszafelé haladó láncolatában nincs első nincs első feltételfeltétel. Mivel nincs első feltétel, azt nem . Mivel nincs első feltétel, azt nem is lehet teljesíteni, de hát akkor egyetlen is lehet teljesíteni, de hát akkor egyetlen kikötésünk sem teljesül (hiszen kikötésünk sem teljesül (hiszen bármelyiknek előfeltétele a megelőző bármelyiknek előfeltétele a megelőző feltétel teljesülése). Így a feltétel teljesülése). Így a dd távolságot távolságot nem lehet megtenni, a mozgás lehetetlen, nem lehet megtenni, a mozgás lehetetlen, mert mert nem lehet elindulni.nem lehet elindulni.


48


49

2. Akhilleusz és a 2. Akhilleusz és a teknősbékateknősbéka

A: AkhilleuszA: Akhilleusz T: teknősbékaT: teknősbéka

A A1 A2

T T1

d d1

T2

d : a teknősbéka előnye


50


51

A trójai háború hőse, a gyors lábú Akhilleusz, nem képes A trójai háború hőse, a gyors lábú Akhilleusz, nem képes utolérni a lomha teknőst, ha annak bármely csekély utolérni a lomha teknőst, ha annak bármely csekély előnye van. Mert tegyük fel, hogy a teknős előnye a előnye van. Mert tegyük fel, hogy a teknős előnye a dd távolság. Amíg Akhilleusz befutja a távolság. Amíg Akhilleusz befutja a dd távolságot, addig távolságot, addig a teknős előrecammog valamennyit, mondjuk a teknős előrecammog valamennyit, mondjuk dd11 távolságot. Amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a távolságot. Amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a teknős előrehalad teknős előrehalad dd22-t, . . . és így tovább, a -t, . . . és így tovább, a végtelenségig. Bármely csekélyre zsugorodik is a végtelenségig. Bármely csekélyre zsugorodik is a teknős előnye, e csekély távolságnál is van kisebb - a teknős előnye, e csekély távolságnál is van kisebb - a végtelen oszthatóság elvének elfogadásával-, tehát végtelen oszthatóság elvének elfogadásával-, tehát amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a teknős képes egy amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a teknős képes egy újabb, bár kisebb előnyre szert tenni. Tehát Akhilleusz újabb, bár kisebb előnyre szert tenni. Tehát Akhilleusz sohasem éri utól a teknőst, a mozgást nem képes sohasem éri utól a teknőst, a mozgást nem képes befejezni. A mozgás tehát nem létezik, hiszen ha befejezni. A mozgás tehát nem létezik, hiszen ha létezik, létezik, nem lehet megállni.nem lehet megállni.


52

2. feltevés:2. feltevés:

A tér és az idő atomos, A tér és az idő atomos, azaz azaz

a végtelen oszthatóság a végtelen oszthatóság elve nem érvényeselve nem érvényes


53

3. Sztadion3. Sztadion(A sztadion jelentése: hosszmérték, (A sztadion jelentése: hosszmérték,

futópálya)futópálya) Tegyük fel, hogy három párhuzamos sorban Tegyük fel, hogy három párhuzamos sorban

lovasok állnak, az alábbi ábrának megfelelően:lovasok állnak, az alábbi ábrának megfelelően:

Két lovas távolsága mindhárom sorban állandó, legyen ez a távolságegység. A B és C sorok egyszerre megindulnak, és egyenlő sebességgel haladnak a nyíllal megjelölt irányban, az A sor nyugalomban marad.


54

A mozgás az alábbi ábrának megfelelően A mozgás az alábbi ábrának megfelelően fejeződik be:fejeződik be:

A A BB sor lovasai megállapíthatják helyzetüket az sor lovasai megállapíthatják helyzetüket az AA sorral illetve a sorral illetve a CC sorral összehasonlítva. Az sorral összehasonlítva. Az

elmozdulás 2 illetve 4 egység. Így elmozdulás 2 illetve 4 egység. Így bebizonyosodott, hogybebizonyosodott, hogy

2 = 42 = 4,,

de ez ellentmondás, tehát a mozgás lehetetlen.de ez ellentmondás, tehát a mozgás lehetetlen.


55

4. A repülő nyíl4. A repülő nyíl


56

Amíg egy test önmagával egyenlő Amíg egy test önmagával egyenlő helyet foglal el, nincs mozgásban. helyet foglal el, nincs mozgásban. A repülő nyíl minden A repülő nyíl minden időpillanatban önmagával időpillanatban önmagával egyenlő helyet foglal el. Így a egyenlő helyet foglal el. Így a repülő nyíl nincs mozgásban, a repülő nyíl nincs mozgásban, a mozgás csak látszat, nem létezik.mozgás csak látszat, nem létezik.


57

A Zénóni apóriák A Zénóni apóriák elemzéseelemzése


58

A szinópéi filozófus, Diogenész és A szinópéi filozófus, Diogenész és tanítójának történetetanítójának története

• Diogenész, amikor tanítója elmondta neki Zénón Diogenész, amikor tanítója elmondta neki Zénón apóriáit, felkelt és ide-oda járkálni kezdett, hogy apóriáit, felkelt és ide-oda járkálni kezdett, hogy saját mozgásával cáfolja meg Zénón saját mozgásával cáfolja meg Zénón következtetéseit. Válaszul tanítója botot ragadott következtetéseit. Válaszul tanítója botot ragadott és verni kezdte növendékét. Miért? Azért, hogy és verni kezdte növendékét. Miért? Azért, hogy ez utóbbi gondolkozzék és megtanulja logikusan ez utóbbi gondolkozzék és megtanulja logikusan megcáfolni más gondolkodó nézeteit. megcáfolni más gondolkodó nézeteit.

• (A görögöknél csak észérvekre lehetett (A görögöknél csak észérvekre lehetett hivatkozni, az érzékelésünket megcsaló hivatkozni, az érzékelésünket megcsaló érzékszervekre, a tapasztalatra pedig nem.)érzékszervekre, a tapasztalatra pedig nem.)


59

1. Dichotomia elemzése1. Dichotomia elemzéseEsemény: egy távolság megtételeEsemény: egy távolság megtétele• D → eljutni B-be (a d távolság megtétele)D → eljutni B-be (a d távolság megtétele)• DD11 → eljutni F → eljutni F11-be (a d/2 távolság megtétele)-be (a d/2 távolság megtétele)• DD22 → eljutni F → eljutni F22-be (a d/4 távolság megtétele)-be (a d/4 távolság megtétele)

Leszálló eseménysorozat:Leszálló eseménysorozat:DDnn, D, Dn-1n-1, …, D, …, D22, D, D11, D, D

ha D-nek a feltétele Dha D-nek a feltétele D11, és általában D, és általában Di-1i-1--nek a föltétele Dnek a föltétele Dii (i= 2, 3, 4, . . ., n). (i= 2, 3, 4, . . ., n).

Ha DHa Dn n nem következik be, akkor D sem nem következik be, akkor D sem következhet be.következhet be.


60

DDn n : a sorozat kezdőtagja, D: a sorozat : a sorozat kezdőtagja, D: a sorozat zárótagjazárótagja

• Végtelen leszálló eseménysorozat:Végtelen leszálló eseménysorozat:

… … , D, Dnn, D, Dn-1n-1, …, D, …, D22, D, D11, D (nincs kezdőtag), D (nincs kezdőtag)

• Ha egy leszálló eseménysorozat kezdőtagja Ha egy leszálló eseménysorozat kezdőtagja nem következik be, akkor zárótagja sem nem következik be, akkor zárótagja sem következhet be. A végtelen leszálló következhet be. A végtelen leszálló eseménysorozatnak nincs kezdőtagja, tehát eseménysorozatnak nincs kezdőtagja, tehát az nem is következhet be. Így a zárótagja az nem is következhet be. Így a zárótagja sem következhet be.sem következhet be.


61

2. Akhilleusz és a teknős 2. Akhilleusz és a teknős elemzéseelemzése

• Az előnyök befutásához szükséges idők:Az előnyök befutásához szükséges idők:

t =tt =t11 + t + t22 + … + t + … + tnn + … = ∞ + … = ∞ (????)(????)

tt11=d/v=d/vAA vvAA: Akhilleusz sebessége: Akhilleusz sebessége

dd11=t=t11∙v∙vTT =d∙v =d∙vTT/v/vAA vvTT: teknős sebessége: teknős sebessége

tt22=d=d11/v/vA A = (d∙v= (d∙vTT/v/vAA)/v)/vAA=(d/v=(d/vAA)∙(v)∙(vTT/v/vAA))

dd22=t=t22∙v∙vTT

tt33=d=d22/v/vAA=(d/v=(d/vAA)∙(v)∙(vTT/v/vAA))22

ttnn=(d/v=(d/vAA)∙(v)∙(vTT/v/vAA))n-1 n-1 n= 1, 2, …, n= 1, 2, …,


62

• t= (d/vt= (d/vAA)∙∑(v)∙∑(vTT/v/vVV))ii i=0, 1, 2, …, ∞ i=0, 1, 2, …, ∞

• Feltehető, hogy vFeltehető, hogy vAA>>vvT T vvTT/v/vAA << 1 1

• Végtelen mértani sor: Végtelen mértani sor:

∑ ∑(v(vTT/v/vVV))ii → 1/(1- v → 1/(1- vTT/v/vAA) , ha i→∞) , ha i→∞

t→ (d/vt→ (d/vAA)∙[1/(1- v)∙[1/(1- vTT/v/vAA)]= d/(v)]= d/(vAA-v-vTT)≠∞)≠∞


63

• Tegyük fel, hogy Tegyük fel, hogy x x távolság után befogja távolság után befogja Akhilleusz a teknőst!Akhilleusz a teknőst!

Ekkor fennáll:Ekkor fennáll:

• x=vx=vTT∙t ∙t •d+vd+vTT∙t= v∙t= vAA∙t∙t

• d+x=vd+x=vAA∙t∙t

•t=d/(vt=d/(vAA-v-vTT)≠∞)≠∞

Elfogadnák-e a görögök ezt a Elfogadnák-e a görögök ezt a cáfolatot?cáfolatot?


64

3. Sztadion elemzése3. Sztadion elemzése

• Az állítás: a 2 egységnyi hosszúságú út és a Az állítás: a 2 egységnyi hosszúságú út és a 4 egységnyi hosszúságú út ugyanannyi 4 egységnyi hosszúságú út ugyanannyi pontból áll, mint ahány pontot tartalmaz a T pontból áll, mint ahány pontot tartalmaz a T időszakasz, tehát a 2 egységnyi szakasznak időszakasz, tehát a 2 egységnyi szakasznak ugyanannyi pontja van, mint a 4 egységinek.ugyanannyi pontja van, mint a 4 egységinek.

• Távolság egy pontja: „tératom” Távolság egy pontja: „tératom” (távolságatom)(távolságatom)

• Időpont: „időatom”Időpont: „időatom”• Logikai ellentmondásLogikai ellentmondás


65

• Ebben az értelmezésben csak egyféle sebesség Ebben az értelmezésben csak egyféle sebesség lehetséges!!!lehetséges!!!

• 1 távolságatomot t idő alatt fut be a test, akkor 1 távolságatomot t idő alatt fut be a test, akkor 1 időatom alatt 1/t távolságatomot tesz meg. 1 időatom alatt 1/t távolságatomot tesz meg. De a távolságatomnál kisebb távolság nincs, De a távolságatomnál kisebb távolság nincs, azaz, ha tazaz, ha t>>1, akkor az 1/t távolság nem létezik. 1, akkor az 1/t távolság nem létezik. Pl. ha t=3, akkor 1 időatom alatt átugrotta a Pl. ha t=3, akkor 1 időatom alatt átugrotta a távolságatomot, 2 időatom alatt pedig „pihent”. távolságatomot, 2 időatom alatt pedig „pihent”.

• 1 időatom alatt d1 időatom alatt d>>1 távolságatomot fut be, 1 távolságatomot fut be, akkor 1 távolságatomot 1 időatomnál kisebb akkor 1 távolságatomot 1 időatomnál kisebb idő alatt futná be, de 1 időatomnál kisebb idő alatt futná be, de 1 időatomnál kisebb időtartam nincs. időtartam nincs.


66

Így ha feltesszük, hogy a mozgás során a test Így ha feltesszük, hogy a mozgás során a test nem hagy ki atomokat, azaz minden egyes nem hagy ki atomokat, azaz minden egyes távolságatom befutásához legalább egy távolságatom befutásához legalább egy időatom szükséges.időatom szükséges.

Így bármely mozgás sebessége: 1 Így bármely mozgás sebessége: 1 távolságatom osztva 1 időatommaltávolságatom osztva 1 időatommal


67

• Ha elvetjük az atomos hipotézist, akkor Ha elvetjük az atomos hipotézist, akkor az apória értelme: bármely szakasz az apória értelme: bármely szakasz pontjainak halmaza ekvivalenspontjainak halmaza ekvivalens


68

4. A Nyíl elemzése4. A Nyíl elemzése

a fizika tÖrtÉnete

Documents