81,9(56,’$’’(&+,/( )$&8/7$’’(&,(1&,$6)¸6,&$6

81,9(56,'$''(&+,/()$&8/7$''(&,(1&,$6)Ë6,&$6<0$7(0È7,&$6'(3$57$0(172'(,1*(1,(5Ë$(/e&75,&$

75(1(6029,'2632502725(6'(&217,18$

0(-25$0,(1726'(/'(6(03(f29,1&8/$'26$/(03/(2'((48,326'((/(&75Ï1,&$'(327(1&,$0(025,$3$5$237$5$/7Ë78/2'(

,1*(1,(52&,9,/(/(&75,&,67$

)5$1&,6&2$/(-$1'52'20(1(&+*8=0È1

PROFESOR GUÍA: ALFREDO MUÑOZ RAMOS

MIEMBROS DE LA COMISIÓN:

ARIEL VALDENEGRO ESPINOZA GUILLERMO JIMÉNEZ ESTÉVEZ

SANTIAGO DE CHILE AGOSTO 2007

RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL ELECTRICISTA POR: FRANCISCO DOMENECH G. FECHA: 20/08/2007 PROF. GUÍA: Sr. ALFREDO MUÑOZ R.

“TRENES MOVIDOS POR MOTORES DE CONTINUA:

MEJORAMIENTOS DEL DESEMPEÑO VINCULADOS AL EMPLEO DE EQUIPOS DE ELECTRÓNICA DE POTENCIA”

El transporte ferroviario en la minería es una actividad muy relevante. Así por ejemplo, en

un mineral como El Teniente, sólo en el nivel llamado Teniente 8, a partir del año 2004 se transportan 126.000 toneladas por día. Un desafío de esta naturaleza implica hacer uso de las tecnologías más avanzadas para el control de los motores de cada tren.

Mundialmente existe una tendencia al uso de motores de inducción en tracción, pero

todavía uno de los métodos más comúnmente utilizados en trenes de carga consiste en el uso de motores de corriente continua, los que incluso son controlados mediante la conexión secuencial de resistencias.

El trabajo de esta memoria de título consiste en analizar los mejoramientos que es posible

lograr con la sustitución de las resistencias de control de los motores de continua que traccionan un tren de carga por un control electrónico. El sustituir el control reostático de un tren por un control electrónico trae aparejado un control fino en la velocidad del tren, particularmente al partir arrastrando una decena de carros cargados. Durante este lapso, utilizando un control reostático, es común observar fuertes golpes entre los diferentes vagones y la locomotora, debido a que este control es discontinuo; estos golpes podrán ser evitados o reducidos mediante un control electrónico suave. Por otra parte, con un control reostático es difícil controlar el campo independiente de la armadura, pues por lo general este tipo de control se encuentra asociado a motores cuyo campo y armadura se encuentran conectados en serie. Por el contrario, es plenamente factible diseñar un control electrónico independiente para el campo y la armadura, lo que traerá como consecuencia la posibilidad de incrementar la velocidad del tren por sobre los límites establecidos por un control reostático.

El presente trabajo trata el modelamiento de trenes de tracción mineros movidos por

motores de corriente continua controlados con equipos de electrónica de potencia. El trabajo plantea un modelo que permite cuantificar los diversos tipos de roce existentes en el movimiento de un tren, debido tanto a curvas y pendientes en la vía como por el mismo movimiento de éste.

Finalmente, para englobar la metodología de simulación desarrollada, se plantea un

modelo utilizando el software MATLAB-SIMULINK, que reproduce las variables de interés en la simulación de un tren cuando éste es controlado mediante electrónica de potencia. El modelo permite cambiar los parámetros relevantes para simular cualquier tipo de tren y material remolcado, mientras se trate de un tren con motores de tracción de corriente continua, controlados con electrónica de potencia. El caso de estudio es una locomotora de 90 toneladas, que arrastra 16 vagones con 80 toneladas de carga cada uno. La locomotora consta de 4 motores de continua de 300 HP cada uno, conectados a una catenaria de 650 Volts continuos.

$.DWKHULQQH

\ORTXHQRVWHQJDSUHSDUDGRHOIXWXUR«

$JUDGHFLPLHQWRV Quiero comenzar agradeciendo a Katherinne, por su apoyo, su ayuda, sus consejos y

paciencia en los momentos más difíciles; el darme fuerza en cada momento que pensé que no podría seguir adelante y en este trabajo en particular por las incontables noches que se desveló leyendo y corrigiendo para que saliera lo mejor posible. Este trabajo es para ti.

A mis padres, por el apoyo prestado a lo largo de mi vida en cada etapa que he ido

superando, quiero agradecerles su crianza y los valores que me entregaron, los cuales me han convertido en quien soy y seguiré siendo.

A mis suegros y cuñada, quienes estuvieron constantemente preocupados y pendientes de

mi rendimiento académico y del avance del presente trabajo; por prestarme siempre su ayuda y consejo.

A mis amigos, a quienes estuvieron siempre ahí entregando apoyo y ánimo para continuar

adelante, tanto en lo académico como en lo emocional. A quienes siguen ahora y a quienes por uno u otro motivo han quedado en el pasado. Sus huellas jamás serán borradas. Quiero agradecer especialmente al señor Cristián Vásquez Drouilly, quien desde que comencé la especialidad ha estado apoyándome, enseñándome y pendiente de que logre mis metas.

A mi profesor guía, el señor Alfredo Muñoz Ramos, quien desde un principio me prestó

todo su apoyo y ayuda para poder sacar adelante el presente trabajo; particularmente su preocupación, paciencia y orientación; y por último, el darme la oportunidad de trabajar junto a él y su equipo de trabajo.

A mi profesor co-guía, el señor Ariel Valdenegro Espinoza, quien desde un principio de

este trabajo hizo un gran aporte con una mirada crítica, basándose en su experiencia, la cual mediante sus consejos e indicaciones me permitió abordar el presente trabajo de forma clara, segura y consciente de cuáles eran mis metas.

A mi profesor integrante y amigo, el señor Guillermo Jiménez Estévez, con quien tengo

una amistad desde hace años, cuando siendo profesor auxiliar me instó a siempre dar lo mejor de mí mismo y a superarme constantemente. Sus enseñanzas desarrollaron en mí el gusto por trabajar con máquinas eléctricas, lo cual con el tiempo me llevó a desarrollar el presente trabajo de título, además de darme en varias ocasiones la oportunidad de trabajar junto a él. Es agradable trabajar escuchando salsa.

Al señor Augusto Lucero Alday, quien en su curso de “Tracción Eléctrica” transmitió la

magia de trabajar con trenes eléctricos; por los conocimientos entregados durante los dos cursos que tuve el agrado de asistir; y por el apoyo y la ayuda entregada durante el desarrollo de este trabajo.

A las personas que se han esforzado por entregarme valores y principios, sobre todo en el

último tiempo, que desean que me convierta en un futuro cercano en un profesional íntegro y responsable; sé que no es una tarea fácil, pero su esfuerzo no será en vano.

A los profesores del departamento, en especial a los señores Luis Vargas y Rodrigo Palma; al señor Roberto Avilés su ayuda y disponibilidad en innumerables ocasiones.

No puedo terminar sin agradecer a todas las personas cuyo trabajo casi anónimo permite

que tanto el departamento como la universidad misma sea posible. En especial quiero agradecer a Jimmy (nunca bajes los brazos), a Sonia y Johanna, a los guardias y personas encargadas del aseo de la universidad, cuyo trabajo permite que día a día exista un lugar grato donde estudiar.

ËQGLFH*HQHUDO&$3Ë78/2,1752'8&&,Ï1 1.1. Motivación 1

1.2. Objetivos 1 1.2.1. Objetivos generales 1 1.2.2. Objetivos específicos 2

1.3. Estructura de la Memoria 2

&$3Ë78/2&216,'(5$&,21(6$/6,08/$5(/029,0,(172'(8175(1 2.1. Antecedentes preliminares 4

2.2. Pérdidas energéticas en el movimiento de un tren 4 2.2.1. Resistencia en línea recta y trazado horizontal 4 2.2.2. Resistencia por curvatura 7

2.3. Cambios energéticos del tren debido a la pendiente 7

2.4. Fuerza de empuje del tren 9 2.4.1. Fuerza de empuje máxima 9

2.5. Simulación de la marcha de un tren 11 2.5.1. Simulación de la partida de un tren 13

2.5.1.1. Cálculo de la máxima fuerza de tracción a la partida 13 2.5.1.2. Cálculo de las resistencias al avance 14 2.5.1.3. Fuerza de avance 15

2.6. Resultados y conclusiones de la simulación 16

&$3Ë78/26,08/$&,Ï1'(/029,0,(172'(8175(1&21&21752/5(267È7,&2 3.1. Antecedentes generales 19

3.2. Recopilación de información para una simulación 20 3.2.1. Datos entregados por la empresa minera 20 3.2.2. Mediciones realizadas en la locomotora 21 3.2.3. Suposiciones y estimación de los parámetros restantes 22

3.2.3.1. Estimación de los valores individuales de las resistencias del circuito de control 22

3.2.3.2. Estimación del valor de la inductancia rotacional de los motores de C.C. 23

3.2.4. Evolución circuital a la partida del tren 25

3.3. Modelo de simulación 26 3.3.1. Cálculos individuales por paso 27 3.3.2. Cálculos globales adicionales 28

3.4. Resultados y conclusiones de la simulación 29

&$3Ë78/26,08/$&,Ï1'(/029,0,(172'(8175(1&21(/(&75Ï1,&$'(327(1&,$ 4.1. Antecedentes generales 36

4.2. Modelo de simulación 37 4.2.1. Ecuaciones del modelo de simulación 37

4.3. Estrategias de control 39 4.3.1. Primera estrategia de control 39 4.3.2. Segunda estrategia de control 40 4.3.3. Tercera estrategia de control 42

4.4. Resultados y conclusiones de las tres estrategias de control 43

4.5. Simulación del modelo aplicando factores de seguridad recomendados 47

4.6. Implementaciones prácticas de las estrategias de control 51

&$3Ë78/202'(/2'(6,08/$&,Ï13$5$8175(1(10$7/$%6,08/,1. 5.1. Antecedentes preliminares 54

5.2. Modelo de Simulación 54

5.3. Resultados de la Simulación 55 5.3.1. Caso 1 56 5.3.2. Caso 2 60

5.4. Conclusiones de las Simulaciones 63

&$3Ë78/2&21&/86,21(6 6.1. Conclusiones Generales 66

6.2. Conclusiones Específicas 66

5()(5(1&,$6 $1(;26

$1(;2$ $1(;2% $1(;2& $1(;2' $1(;2( $1(;2)

F.1. Caso 5 113 F.2. Caso 6 116

ËQGLFHGH)LJXUDV Figura 2.1. Descomposición de la masa del tren en una componente normal a la vía y

una componente paralela a la vía 8

Figura 2.2: Velocidad del tren en función del tiempo 17

Figura 2.3: Fuerzas presentes en el movimiento del tren en función de la velocidad 17

Figura 3.1: Forma de onda de tensión de armadura y corriente de armadura motor M2 locomotora 604 21

Figura 3.2. Corriente v/s tiempo para cada paso resistivo de control 30

Figura 3.3. Corriente resultante sobre los motores en función del tiempo 31

Figura 3.4. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren 31

Figura 3.5. Fuerza neta actuando sobre el tren v/s velocidad del tren 32

Figura 3.6. Energía disipada por las resistencias v/s tiempo 33

Figura 3.7. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad del tren 34

Figura 3.8. Comparativa entre la fuerza teórica que debiera realizar el tren v/s fuerza realizada por éste 35


Figura 4.2. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren 41


Figura 4.4. Fuerzas presentes en el movimiento del tren v/s velocidad del tren 42


Figura 4.6. Corrientes de campo y de armadura v/s tiempo 44

Figura 4.7. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad 45

Figura 4.8. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad 45

Figura 4.9. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo entre electrónica de potencia y control reostático 47


Figura 4.11. Corrientes de campo y de armadura v/s tiempo 48


Figura 4.13. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad 50

Figura 4.14. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad 50

Figura 4.15. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo entre electrónica de potencia y control reostático 51

Figura 5.1. Diagrama de bloques del modelo de simulación desarrollado 54

Figura 5.1.1. Corriente de campo v/s tiempo 56

Figura 5.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo 57

Figura 5.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo 57

Figura 5.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo 58

Figura 5.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo 59

Figura 5.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo 59

Figura 5.2.1. Corriente de campo v/s tiempo 60

Figura 5.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo 60

Figura 5.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo 61

Figura 5.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo 62

Figura 5.2.5. Fuerza neta v/s tiempo 62

Figura 5.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo 63

Figura B.1. Esquemático general del circuito de resistencias de control y motores. Locomotora 604. 72

Figura C.1. Paso 01. 74





























Figura D.1. Esquemático del circuito de control con Electrónica de Potencia y motores. Locomotora 604. 103

Figura E.1. Vista general del modelo de simulación 105

Figura E.2. Modelamiento de los motores de tracción 106

Figura E.3. Transformación del torque motriz en una fuerza de empuje 106

Figura E.4. Cálculo de la fuerza neta sobre el tren 107

Figura E.5. Cálculo de la aceleración del tren 107

Figura E.6. Cálculo de la velocidad del tren 107

Figura E.7. Cálculo de la Fuerza de Roce total que actúa sobre el tren 108

Figura E.8. Controlador de la velocidad de régimen del tren 109

Figura E.9. Controlador de la velocidad de partida del tren 109

Figura E.10. Sistema de control de velocidad completo 110

Figura E.11. Cálculo de la velocidad angular de los motores 111

Figura E.12. Cálculo de la Fuerza Electromotriz 112

Figura E.13. Sistema de control de la corriente de campo 112

Figura F.1.1. Corriente de campo v/s tiempo 113

Figura F.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo 113

Figura F.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo 114

Figura F.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo 115

Figura F.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo 115

Figura F.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo 116

Figura F.2.1. Corriente de campo v/s tiempo 116

Figura F.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo 117

Figura F.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo 117

Figura F.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo 118

Figura F.2.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo 118

Figura F.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo 118

ËQGLFHGH7DEODV Tabla 2.1: Parámetros A,B,C,D para cada tipo de coche 6

Tabla 2.2: Coeficientes β , dependientes del estado de la vía férrea 10

Tabla 2.3: Parámetros de la locomotora 13

Tabla 2.4: Parámetros de los vagones 13

Tabla 2.5: Fuerza de tracción máxima dependiendo del estado de la vía férrea 13

Tabla 5.1: Escenarios Típicos de Funcionamiento del Tren 55

Tabla 5.2: Casos a simular 56

Tabla 5.3: Parámetros relevantes en la marcha del tren para cada caso de simulación 65

Tabla A.1: Simulación teórica de la partida de un tren basándose en una potencia mecánica constante 70

Tabla B.1. Tabla de Secuencia del Circuito de Control. Locomotora 604. 73

Tabla B.2. Nomenclatura de símbolos utilizados en el esquemático circuital. Locomotora 604. 73

1

&DStWXOR,QWURGXFFLyQ 0RWLYDFLyQ

En las últimas décadas, gracias a los avances tecnológicos en semiconductores (diodos,

tiristores), es posible controlar corrientes y voltajes de magnitudes elevadas, dando pie a lo que se llama la electrónica de potencia. Esta herramienta es la que finalmente ha permitido el uso del motor de inducción como una máquina ideal para tracción, desplazando de su lugar a la máquina de corriente continua (C.C.), la cual, durante décadas, fue la máquina de tracción por excelencia.

A pesar de ello, hoy en día, subsisten en diferentes ámbitos máquinas que continúan

funcionando con motores de corriente continua, tanto por razones técnicas como económicas. En el ambiente ferroviario, sobre todo en lo que respecta a trenes de carga, son ampliamente usados los trenes con este tipo de motores, los que incluso, son controlados mediante la conexión secuencial de resistencias.

Si bien es clara la tendencia al uso y masificación de trenes con motores de inducción,

este cambio debe ser gradual; además, es más económico invertir en mejorar una locomotora antigua, basada en motores de continua, antes que desechar por completo dicha máquina para comprar una locomotora nueva. Esta mejora en los trenes de continua se logra reemplazando el control mediante resistencias por un control basado en electrónica de potencia con un control independiente de las corrientes de campo y de armadura.

2EMHWLYRV2EMHWLYRVJHQHUDOHV Hacer un análisis técnico acerca de las posibilidades de modernización de un tren minero,

cuyo sistema de tracción es basado en motores de corriente continua, con la finalidad de mejorar sus prestaciones en velocidad y capacidad de carga.

Se hará uso de mediciones prácticas y simulaciones computacionales de distinta índole, de

modo de hacer un análisis lo más completo posible. Si bien el análisis se basará en un tren específico, el presente trabajo se realizará con

modelos y simulaciones generalizables a cualquier tipo de tren, de modo que si se desea analizar el resultado para una configuración del tren diferente (modificando la cantidad de vagones), o inclusive un tipo distinto de tren, sea fácil implementar para el usuario, con el fin de que en el futuro puedan utilizarse estos modelos para hacer análisis no sólo en la minería, sino también para trenes de pasajeros u otros usos específicos.

Capítulo 1

2

2EMHWLYRVHVSHFtILFRV

• Enumerar y cuantificar de los principales factores que influyen en el movimiento de un tren. Dentro de este punto se encuentran las diferentes causas de pérdidas energéticas en el movimiento del tren (fuerzas de roce), y la cuantificación de la fuerza de empuje del tren.

• Dentro de las fuerzas de roce tiene especial importancia el describir y cuantificar

la llamada “Ecuación de Davis”, la cual modela el roce en el tren cuando éste se mueve a lo largo de un trazado recto y horizontal.

• Proponer una metodología de cálculo simple que permita simular el movimiento

de un tren en una planilla de cálculo. Para tal efecto, la metodología propuesta debe considerar el uso de variables discretas.

• Realizar una búsqueda de información acerca de datos técnicos del tren que se

desea analizar, tanto de los motores, la locomotora, los vagones de carga, y el controlador del tren a ser reemplazado.

• Estimar los datos técnicos del tren restantes, es decir, aquellos que no fue posible

encontrar documentados. Para ello se utilizará los parámetros documentados, ecuaciones electromecánicas y mediciones realizadas en terreno.

• Realizar una simulación del tren basándose en los datos obtenidos, bajo el sistema

de control que se desea reemplazar, de modo de sentar una base del rendimiento actual del tren.

• Realizar una simulación del tren basándose en un control de electrónica de

potencia, con el fin de tener una primera aproximación a lo que se desea lograr y cómo se debiera implementar un controlador que, efectivamente, mejore las prestaciones del tren.

• Realizar un modelo en MATLAB-SIMULINK que represente al tren con sus

variables dinámicas y eléctricas de interés. Se implementarán sistemas de control reales, de modo que el comportamiento y rendimiento obtenidos para el tren con un controlador modernizado se asemejen lo más posible a la realidad.

(VWUXFWXUDGHOD0HPRULD El segundo capítulo es un resumen bibliográfico acerca de las variables dinámicas

importantes que se deben considerar para simular el movimiento de un tren. El punto más importante de este capítulo será la “Ecuación de Davis”, la cual calcula el roce dinámico que presenta un tren en función de parámetros propios del mismo y su velocidad.

El tercer capítulo comprende una simulación del tren basándose en un control reostático,

el cual es el controlador original del tren, que se desea reemplazar. Para ello se presentará la

Capítulo 1

3

información recopilada del tren, se estimarán los parámetros faltantes y se analizará detalladamente el funcionamiento del control reostático.

En el cuarto capítulo se realiza una simulación del mismo tren, basando su control en

electrónica de potencia, lo cual dará una mayor flexibilidad acerca del control de las variables eléctricas del tren. Se analizarán distintos factores que se deben considerar al controlar el tren mediante electrónica de potencia, generando diferentes estrategias de control a medida que se incrementa la velocidad el tren.

En el quinto capítulo se muestra un modelo de simulación del tren realizado en

MATLAB-SIMULINK, el cual incluye todas las variables eléctricas y dinámicas de interés vistas en capítulos anteriores. Se implementa un sistema de control real en el tren (controlador PI), y se analiza el comportamiento de éste.

En el sexto capítulo se presentarán las conclusiones generales y específicas del trabajo

realizado.

4

&DStWXOR&RQVLGHUDFLRQHVDOVLPXODUHOPRYLPLHQWRGHXQWUHQ

$QWHFHGHQWHVSUHOLPLQDUHV El presente capítulo plantea metodologías para determinar las variables relevantes que se

deben considerar al simular el movimiento de un tren. Para lograr este objetivo se analizarán los siguientes aspectos: - Los esfuerzos resistentes debido al movimiento a una velocidad determinada,

tomando en consideración el trazado de la vía y las condiciones de ésta.

- Las limitaciones del esfuerzo de tracción ejercidas en las ruedas a una velocidad dada, a causa de la adherencia de la locomotora.

- El esfuerzo de tracción necesario en velocidad. A su vez, el estudio de cada uno de estos antecedentes demandará, en una u otra forma, un

conocimiento cualitativo y cuantitativo lo más completo posible acerca del tren a ser simulado, así como también del trazado de la vía férrea, poniendo especial atención en las pendientes y curvas que pueda presentar, y del estado de ésta en lo que respecta a las condiciones atmosféricas.

3pUGLGDVHQHUJpWLFDVHQHOPRYLPLHQWRGHXQWUHQ Las pérdidas energéticas son la composición de esfuerzos resistentes para un tren

(locomotora más el material remolcado) producidos a una cierta velocidad. Esta composición se da de la siguiente manera:

- La suma de resistencias de cualquier naturaleza que, en un trazado horizontal y en

línea recta, se oponen al movimiento del tren (resistencia normal al movimiento). - La resistencia ocasional debido a curvas y pendientes en la vía. - Los esfuerzos de inercia de las grandes masas (en los arranques y aceleraciones).

5HVLVWHQFLDHQOtQHDUHFWD\WUD]DGRKRUL]RQWDO Esta resistencia constituye una fuerza retardadora que depende del tipo de vehículo

(locomotora, vagón de carga, de pasajeros, etc.), de la masa, la velocidad, el número de ejes y la aerodinámica de éste, siendo básicamente provenientes de los atributos internos de los vehículos. Adicionalmente, depende de las características constructivas de la vía.

Capítulo 2

5

Este tipo de resistencia se debe al movimiento del tren, encontrándose presente en todo el trazado de la vía, independiente si éste es recto, curvo o en pendiente. La diferencia radica que cuando el tren enfrente a estos dos últimos tipos de trazado, se agregará a ésta, una resistencia adicional, las cuales se explicarán oportunamente.

Para el cálculo, se deberá tomar en cuenta que el tren consta de locomotoras y vagones,

los cuales, en la mayoría de los casos, son de masas diferentes, además de ser estructural y aerodinámicamente distintos; de este modo, sus características tendrán un efecto diferente en el cálculo de la resistencia total en línea recta y trazado horizontal del tren.

En un trazado recto y horizontal, las resistencias más representativas que debe vencer el

tren en su movimiento son: - Resistencias debidas al rodamiento de la rueda sobre el riel. - Resistencia en las cajas de grasa de las ruedas. - Resistencias debidas a choques en las juntas. - Pérdidas de energía en las suspensiones. - Rozamiento de las pestañas de las ruedas sobre los rieles. - Resistencia del aire. En general, esta resistencia podrá ser calculada por fórmulas empíricas que consideran los

factores de influencia descritos anteriormente, cuya forma general se muestra en la ecuación (2.1), la cual depende de algunos coeficientes relativos al tipo de vehículo que se quiera calcular.

2)( YFYEDYU ⋅+⋅+= (2.1)

Donde: U es la resistencia específica global. Y es la velocidad del tren. D coeficiente que representa los efectos de rodamiento y resistencia en las cajas de

grasa. E coeficiente que engloba la influencia de los choques en las juntas de la vía. F coeficiente que representa la influencia del aire.

)yUPXODGH-'DYLV Estas fórmulas son resultado de ensayos experimentales realizados por el Ingeniero W. J.

Davis Jr. de la Compañía General Electric y publicados en octubre de 1926. Estas fórmulas cuantifican el roce que enfrenta un tren sobre una vía férrea moviéndose a una velocidad determinada en un trayecto recto y horizontal.

Capítulo 2

6

La forma general de la fórmula de Davis se presenta en la ecuación (2.2):

2)()()( Y6'Y0&1%0$U ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= (2.2) Donde: U es la resistencia al rodado del coche, en 1HZWRQ 0 es la masa del coche, en WRQ 1 es el número de ejes del coche. 6 es la superficie de corte (vista frontal) del coche, en 2P . Y es la velocidad del coche, en NPKU $%&' parámetros específicos del tipo de coche, los cuales se presentan en la Tabla 2.1:

7DEOD3DUiPHWURV$%&'SDUDFDGDWLSRGHFRFKH

7LSRGHYHKtFXORURGDQWH $ % & '

/RFRPRWRUDV &DUURVGHSDVDMHURV 9DJRQHVGHFDUJD

FRQFDMDJUDVHUDFRMLQHWHV 9DJRQHVGHFDUJD

FRQURGDPLHQWRGHEDUUDV Observaciones: - Los valores de los parámetros de la Tabla 2.1 se han calculado considerando una

aceleración de gravedad 2/8,9 VPJ = . - Los valores presentados en la Tabla 2.1 han sido recalculados de forma que los

parámetros del tren a ser ingresados en la forma general de la fórmula de Davis (2.2) correspondan al sistema de unidades del Sistema Internacional (MKS) (a excepción la masa del vehículo, calculada en WRQ, y la velocidad de éste, en NPKU). La fórmula de Davis original (1925) y sus parámetros, fueron estimados en unidades del sistema angloamericano [8].

Como ya se debiera tener claro, esta fórmula es HVSHFtILFD para cada tipo de rodado y es

válida para un solo coche o vagón. En muchos casos sucede que dos o más vagones de un convoy pueden aceptarse LJXDOHV, es decir, la diferencia existente entre ellos en masa, volumen o aerodinámica son despreciables. En estos casos, el roce causado por el conjunto de estos vagones puede calcularse como el producto del roce causado por un vagón por la cantidad de vagones.

Por lo tanto, si se desea calcular la resistencia al rodado de un convoy compuesto por una

locomotora y N vagones de carga (iguales), entonces debe calcularse según la fórmula de Davis (2.2), en forma separada, la resistencia de la locomotora y agregar N-veces la resistencia causada por un vagón.

Capítulo 2

7

5HVLVWHQFLDSRUFXUYDWXUD La resistencia en curva proviene del hecho que muchos trenes, tanto vagones como

locomotoras, tienen sus ejes unidos a las ruedas, lo cual causa que el movimiento de éstas sea solidario. Cuando el tren enfrenta una curva, y el eje es solidario con ambas ruedas, el sistema debe acomodarse de alguna forma para compensar el hecho de que una rueda recorra un camino más corto (radio interno de la vía) y la otra recorra el camino más largo (radio externo de ésta), así como también de mantener el paralelismo de los ejes en los vagones, resultando un aumento en el roce producido entre las ruedas y el riel.

Este roce puede traducirse como una resistencia, que depende principalmente del radio de

curva y de la trocha1 de la vía. La resistencia específica por curvatura está dada por la fórmula de Desdowitz (2.3):

J05WU ⋅⋅⋅= 500 (2.3)

Donde: U es la resistencia por curvatura del coche, en 1HZWRQ W es la trocha de la vía, en P5 es el radio de la curva de la vía, en P0 es la masa del coche, en WRQ J es la aceleración de gravedad (9,8 PV Esta resistencia es específica para cada coche del tren, dependiendo de si éstos

efectivamente se encuentran enfrentando la curva o no. La resistencia por curvatura total, se calculará como la suma de las resistencias por curvatura individuales de los coches que se encuentren enfrentando la curva.

&DPELRVHQHUJpWLFRVGHOWUHQGHELGRDODSHQGLHQWH Cuando un tren en movimiento enfrenta una pendiente positiva (en subida), el

comportamiento dinámico de éste sufre una variación similar a la que experimentaría en una curva, o debido al roce lineal, salvo por una diferencia importante: la energía en este caso no se está perdiendo, simplemente se está almacenando, la cual será recuperada cuando el tren se encuentre haciendo el mismo recorrido, pero en sentido contrario, o simplemente experimente un trayecto con pendiente negativa (en bajada).

Para fines de simulación, se modelará este efecto sobre el tren como una resistencia que

puede ser tanto positiva como negativa según sea el caso, dependiendo de si la pendiente del trazado es “ en subida” o “ en bajada” , respectivamente. Se puede afirmar que si el trayecto es con una pendiente positiva (subida), el tren tenderá a desacelerar, lo cual disminuye su velocidad (resistencia positiva); por el contrario, si la pendiente es negativa (bajada), el efecto sobre el tren

1 Trocha: Distancia que separa los rieles de una vía.

Capítulo 2

8

será un aumento su velocidad (resistencia negativa). El valor de dicha resistencia, por lo tanto, dependerá de la diferencia de niveles entre dos puntos cualesquiera del trazado.

La resistencia debida a la pendiente tendrá, por lo tanto, su origen en el peso del tren

( )J0 ⋅ , del cual debe considerarse su componente paralela a la vía tal como se muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1. Descomposición de la masa del tren en una componente normal a la vía

y una componente paralela a la vía. Por lo tanto, en una primera aproximación, se puede concluir de la figura 2.1 que la

resistencia debido a la pendiente se puede calcular según la ecuación (2.4).

θsin⋅⋅= J0U (2.4) Donde: U es la resistencia debida a la pendiente, en 1HZWRQ 0 es la masa del tren, en NJ J es la aceleración de gravedad (9,8 PV ). θ es el ángulo formado por la vía con el plano horizontal. Dado que los declives existentes en los trazados de rieles para trenes con tracción por

simple adherencia son con una pendiente despreciable, se suele reemplazar el VHQθ por WDQθ . A su vez, la WDQθ se puede representar como un coeficiente α que corresponde a la inclinación de la vía, el cual denota la tasa de variación respecto al plano horizontal por unidad de distancia recorrida.

La unidad más utilizada para α es el tanto por mil (o/oo), que en sí misma es adimensional,

pero puede representarse como los milímetros de variación respecto al plano horizontal por metro recorrido de vía, o los metros de variación por kilómetro recorrido. El uso de esta unidad para α , permite expresar la masa del tren en WRQ y no en NJ, lo cual simplifica los datos a trabajar, considerando que se trata de la masa total del tren (locomotora más los vagones).

Capítulo 2

9

Por lo tanto, se tiene que la resistencia debido a la pendiente, está dada por la ecuación (2.5).

α⋅⋅= J0U (2.5)

Donde: U es la resistencia debida a la pendiente, en 1HZWRQ 0 es la masa del tren (locomotora más los vagones), en WRQ J es la aceleración de gravedad (9,8 PV ). α es el coeficiente de inclinación de la vía (pendiente), en tanto por mil (o/oo).

)XHU]DGHHPSXMHGHOWUHQ Una vez que se han analizado y cuantificado las fuerzas externas que afectan la dinámica

del tren, se calculará la fuerza máxima que puede ejercer el tren para poder acelerar y, por ende, lograr el movimiento deseado.

Por leyes de cinemática y haciendo el correspondiente cambio de unidades, se tiene que la

fuerza de empuje de un tren está dada por la ecuación (2.6).

Y3)

⋅= 6,3 (2.6)

Donde:

) es la fuerza capaz de realizar la locomotora del tren a una velocidad dada, en 1HZWRQ

! " #$3 es la potencia nominal de la locomotora del tren, en :Y es la velocidad del tren, en NPKU Se ha supuesto que el tren posee una sola locomotora, la cual es la encargada de realizar

los esfuerzos de tracción que permitirán el movimiento del tren. En los casos que la configuración del tren comprenda más de una locomotora, la fuerza de empuje resultante será la suma de las fuerzas de empuje individuales de cada locomotora.

)XHU]DGHHPSXMHPi[LPD Para velocidades muy pequeñas, la fuerza que es capaz de realizar un tren, según la

ecuación (g6), es un valor que no se encuentra limitado, lo cual, particularmente al momento de estimar la fuerza aplicable por la locomotora a la partida, puede ser un motivo de discusión. A continuación, se abordará una estrategia que permitirá determinar correctamente la fuerza máxima que puede ejercer una locomotora y las causas que la limitan.

El principal problema a la partida de un tren existe cuando bruscamente se aplica una gran

fuerza (o torque) en las ruedas de la locomotora, lo cual probablemente cause, dependiendo de la

Capítulo 2

10

carga que ésta tenga, un “ patinaje” que impedirá el avance efectivo del tren. Por lo tanto, la estrategia a seguir es cómo estimar la máxima fuerza que puede ejercer una locomotora, pero con la salvedad de que ésta no patine cuando ejerza tal fuerza.

Para resolver este problema se recurrirá nuevamente a las leyes de la cinemática, según las

cuales la fuerza de roce existente entre un cuerpo (al ser arrastrado) y el suelo, en presencia de un coeficiente de roce µ , está dada por la ecuación (2.7).

1)% ⋅= µ (2.7)

Donde:

&) es la fuerza de roce existente entre ambos cuerpos, en 1HZWRQ µ es el coeficiente de roce entre la superficie del cuerpo y el suelo.1 es la fuerza normal existente entre el cuerpo y el suelo, que en un plano

horizontal, corresponde al producto entre la masa del cuerpo M, en NJ y la aceleración de gravedad (J PV ).

Por lo tanto, para aplicar este principio para una locomotora, de modo que sus ruedas no

patinen sobre el riel, es importante determinar el coeficiente de roce existente entre ambos, de modo de tener una expresión para determinar la fuerza máxima que puede ejercer el tren sobre sus ruedas para el avance. Datos experimentales han determinado este coeficiente, el cual varía con la velocidad del tren según la ecuación (2.8).

Y⋅⋅=

01,17025,0 βµ (2.8)

Donde: µ es el coeficiente de roce entre las superficies de la locomotora y el riel.Y es la velocidad del tren, en NPKUβ es un coeficiente que denota el estado de la vía férrea y por ende de la superficie en

la cual se encuentra el tren, dado por la Tabla 2.2:

7DEOD&RHILFLHQWHV β GHSHQGLHQWHVGHOHVWDGRGHODYtDIpUUHD(VWDGRGHODYtDIpUUHD β

9tDVHFD 9tDFRQDUHQD 9tDK~PHGD

9tDK~PHGD\FRQEDUUR Por lo tanto, con estos valores es sencillo determinar cuál será el coeficiente de roce entre

las ruedas y el riel. Subsiste el problema de determinar cuál será el roce existente a la partida del tren, es decir, cuando su velocidad sea nula.

Capítulo 2

11

Datos experimentales indican que los valores de µ para la partida de un tren son 0,19 para la vía seca y 0,29 para la vía con arena.

Finalmente, el valor de la masa de la locomotora utilizado en la ecuación (2.7), es el

llamado ³SHVRDGKHUHQWH´2, el cual corresponde a la proporción de la masa de la locomotora que gravita sobre los ejes motrices. Para determinar el ³SHVRDGKHUHQWH´ de la locomotora, se utiliza la ecuación (2.9), para la cual se debe identificar cuántos ejes posee la locomotora y cuántos de éstos son efectivamente ejes de tracción. Así se tiene que:

)(º)(º

WRWDOHMHV1WUDFFLyQHMHV103 ')( *(,+(.- ( / 00 1,23/ 345- 3 ⋅= (2.9)

Por ejemplo si una locomotora tiene una masa de 130 toneladas, con 4 ejes, de los cuales

2 son motrices, el “ peso adherente” sería la mitad de su masa, es decir 65 toneladas. En conclusión, la máxima fuerza de tracción realizable por una locomotora está dada por

la ecuación (2.10). 6789,:,9 ;=< 9>@? A< :B6C.C 3J) ⋅⋅=− µ (2.10)

Donde:

DFEG! " H.II) − es la fuerza máxima de tracción realizable por una locomotora, en 1HZWRQµ es el coeficiente de roce entre las ruedas de la locomotora y el riel.J es la aceleración de gravedad (9,8 PV ).

J K,LMN MOP M3 es el ³SHVRDGKHUHQWH´ de la locomotora, en NJ

6LPXODFLyQGHODPDUFKDGHXQWUHQ Con la información entregada anteriormente, ya se puede simular el comportamiento

dinámico de un tren a lo largo de una vía férrea, para distintos tipos de topología de ésta y distintas condiciones ambientales.

La metodología con la que se trabajará se basa en la propuesta por la fábrica de trenes

Schalke [7], la cual es básicamente aplicar las leyes de Newton y de la cinemática al movimiento de un tren. Esta metodología de cálculo se caracteriza por trabajar con variables discretas, con lo que resulta fácil el entendimiento de los cálculos utilizados y el resultado de cada cálculo influirá directamente en el resultado de la siguiente iteración.

A diferencia del común de las simulaciones basadas en variables discretas, en esta ocasión

la variable discreta no será el tiempo, sino la velocidad del tren, pues en lo que respecta al cálculo, todos los efectos dinámicos descritos anteriormente, son directamente dependientes del valor de ésta, y luego, aplicando leyes de Newton, el tiempo será una consecuencia de los cálculos obtenidos.

2 El ³3HVRDGKHUHQWH´ es un término utilizado en la jerga ferroviaria, que en términos físicos tiene unidades de masa, y no de fuerza.

Capítulo 2

12

La velocidad puede discretizarse en la tasa que se desee, teniendo en consideración que mientras menor sea esta discretización, la precisión de los datos será mayor. Se propone utilizar incrementos de velocidad de 1 NPKU y, en los casos donde se desee un estudio más detallado (a la partida, por ejemplo), una tasa de crecimiento de 0,2 NPKU

La fuerza neta que actúa sobre el tren se encuentra relacionada con la aceleración según la

segunda ley de Newton, según la ecuación (2.11).

DP)QRS T ⋅= (2.11) Donde:

UVW X) es la fuerza neta que actúa sobre el tren, en 1HZWRQP es la masa del tren, en NJ D es la aceleración del tren, en PVY . Discretizando la ecuación (2.11) para la velocidad del tren, se obtienen las ecuaciones

(2.12) y (2.13):

WYP)Z[\ ]

∆∆⋅= (2.12)

Y)PW^_` a

∆⋅=∆ (2.13)

Mediante este cálculo se puede estimar entonces la variación temporal cuando se ha

variado la velocidad del tren en la tasa deseada. Por otra parte, se tiene que la distancia recorrida entre dos instantes separados por W∆ está

dada por la ecuación (2.14): ( ) WYYG ∆⋅

+=∆

221 (2.14)

Donde: G∆ es la distancia recorrida por el tren, en P, recorrida durante el intervalo de

tiempo W∆ . 21,YY son las velocidades, enPV, registradas al iniciar y al finalizar el intervalo de

tiempo W∆ . W∆ es un intervalo de tiempo, en V

La ecuación (2.14) es una discretización, por lo cual mientras menor sea el intervalo de

tiempo considerado, mayor precisión existirá en el cálculo de la distancia recorrida. Con esta información se puede proceder a simular la dinámica de un tren mediante un

apropiado programa de cálculo matemático, o como se realizará en este caso, mediante una planilla de cálculo.

Capítulo 2

13

6LPXODFLyQGHODSDUWLGDGHXQWUHQ A continuación, se simulará la partida de un tren mediante el uso de una planilla de

cálculo, basándose en la metodología antes descrita. El tren consta de una locomotora y de 16 vagones, los cuales se encuentran

completamente cargados. Los parámetros del sistema se presentan en las tablas 2.3 y 2.4:

7DEOD3DUiPHWURVGHODORFRPRWRUD

0DVDWRQ 1GHHMHV

1GHHMHVGHWUDFFLyQ ÈUHDWUDQVYHUVDOP Y 3RWHQFLDQRPLQDO:

7DEOD

3DUiPHWURVGHORVYDJRQHV 0DVDVLQ&DUJDWDUDWRQ

&DUJDWRQ 0DVDWRWDOWRQ 1GHHMHV

ÈUHDWUDQVYHUVDOP Y

* Datos para un sólo vagón, el tren se compone de 16 vagones. La masa total del tren es por lo tanto de 2170 WRQ Se considerará un trayecto en vía recta y sin pendiente.

&iOFXORGHODPi[LPDIXHU]DGHWUDFFLyQDODSDUWLGD Tal como se especificó anteriormente, la máxima fuerza de tracción está dada por la

ecuación (2.10). Dado que el peso adherente es el peso de la locomotora (pues todos sus ejes son de tracción), la fuerza de tracción máxima para diferentes escenarios que influyen en la adherencia entre el tren y la vía férrea se muestran en la Tabla 2.5.

7DEOD

)XHU]DGHWUDFFLyQPi[LPDGHSHQGLHQGRGHOHVWDGRGHODYtDIpUUHD

(VWDGRGHODYtDIpUUHD )XHU]DGHWUDFFLyQPi[LPD1HZWRQ

9tDVHFD 9tDFRQDUHQD 9tDK~PHGD

9tDK~PHGD\FRQEDUUR

Capítulo 2

14

Para este caso se considerará que la vía se encuentra seca. Por lo tanto la fuerza de tracción máxima será:

1) bcBde f g5hh 580.167=− (2.15)

&iOFXORGHODVUHVLVWHQFLDVDODYDQFH

3DUDODORFRPRWRUDRecordando la forma general de la ecuación de Davis (2.2):

2)()()( Y6'Y0&1%0$Ui ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= Para una locomotora, los parámetros son los siguientes:

A = 6,37 B = 128,87 C = 0,091336 D = 0,044688

Además, en este caso particular, los datos de la locomotora son los siguientes: M = 90 WRQ N = 4 HMHV S = 11 P Y

Reemplazando y calculando los valores se tiene que la fuerza de roce para una locomotora

está dada por la ecuación (2.16):

24916,022,878,088.1 YYUjlk ⋅+⋅+= (2.16) 3DUDXQYDJyQGHFDUJD Aplicando nuevamente la fórmula de Davis, se tiene que para un vagón de carga los

parámetros son los siguientes: A = 6,37 B = 128,87 C = 0,137004 D = 0,00923944

En este caso particular, los datos de los vagones son los siguientes: M = 130 WRQ N = 2 HMHV S = 11 P Y

Reemplazando y calculando los valores se tiene que la fuerza de roce para un vagón de

carga está dada por la ecuación (2.17):

21016,081,1784,085.1 YYUmon ⋅+⋅+= (2.17)

Capítulo 2

15

( ) VHJW

Y)PWpqr s

8088,06,3

02,0059.149000.170.2 =−⋅=∆

∆⋅=∆

( )

( ) PGWYYG

022,081,06,322,00

221

=⋅⋅+=∆

∆⋅+=∆

Finalmente, considerando que los 16 vagones son iguales y que todas las fuerzas de roce (de la locomotora y de cada vagón) son solidarias entre sí, significa que en conjunto todas las fuerzas se pueden sumar. Por lo tanto, la resistencia al avance total del tren está dada por la ecuación (2.18):

21177,219,29322,462.18 YYUm ⋅+⋅+= (2.18)

)XHU]DGHDYDQFH La fuerza de avance del tren puede ser calculada mediante la ecuación (2.6), bajo el

supuesto de una potencia mecánica ejercida por la locomotora de valor constante3. Como se calculó previamente, la fuerza de tracción máxima que puede haber a la partida

del tren para una vía seca es 167.5801. Mediante el cálculo de la fuerza realizada por el tren en función de su potencia y velocidad (ecuación (2.6), evaluando para la potencia nominal del tren), se puede verificar que esta cota de fuerza existirá hasta que el tren alcance los 20 NPKUPor lo tanto, hasta este punto, la fuerza de tracción se fijará constante en el valor máximo calculado.

3DUDY NPKU Fuerza de avance = 167.5801 Fuerza de resistencia al avance total:

( ) ( ) 1Ut 521.182,01177,22,019,29322,462.18 2 =⋅+⋅+= (2.19)

Fuerza Neta = 167.5801 – 18.5211 = 149.0591 (2.20) Tiempo:

(2.21)

Distancia:

(2.22)

3 Este punto será discutido al final del capítulo y abordado en los siguientes capítulos.

Capítulo 2

16

( ) VHJW

Y)PWuvw x

8091,06,3

2,04,0000.149000.170.2 =−⋅=∆

∆⋅=∆

( )

( ) PGWYYG

067,08091,06,32

2,04,02

21

=⋅⋅+=∆

∆⋅+=∆

3DUDY NPKU Fuerza de avance = 167.5801 Fuerza de resistencia al avance total:

( ) ( ) 1Uy 580.184,01177,24,019,29322,462.18 2 =⋅+⋅+= (2.23)

Fuerza Neta = 167.5801 – 18.5801 = 149.0001 (2.24) Tiempo:

(2.25)

Tiempo total recorrido: 0,8088 V + 0,8091 V = 1,62 V (2.26)

Distancia:

(2.27)

Distancia total recorrida: 0,022 P + 0,067 P = 0,089 P (2.28)

En el Anexo A se presenta una tabla con los cálculos de una simulación que llega hasta

los 90 NPKU. En esta misma simulación se puede ver que en realidad la velocidad a la cual llega efectivamente el tren es 67NPKU, pues a dicha velocidad se igualan las fuerzas de empuje y las fuerzas de resistencia al avance. Los datos que siguen luego de ese punto son irrelevantes, pues la fuerza de empuje es menor que la fuerza de resistencia al avance.

5HVXOWDGRV\FRQFOXVLRQHVGHODVLPXODFLyQ En la figura 2.2 se puede apreciar que la velocidad del tren es una variable limitada, tanto

por la potencia de los motores como por la resultante de las fuerzas resistentes al movimiento. Para una potencia nominal del tren de 1200 +3, como lo es este caso, la simulación muestra que la velocidad máxima que puede alcanzar el tren en un régimen permanente es de 67 NPKU.

En la figura 2.3 se puede apreciar el hecho de limitar la fuerza máxima de tracción, con la

finalidad de que el tren no patine a la partida. Desde aproximadamente los 20 NPKU, ésta puede liberarse, pues la fuerza que puede efectuar el tren es menor que esta cota encontrada, (dado que es inversamente proporcional a la velocidad). Además, se puede apreciar como se incrementan las fuerzas que se oponen al movimiento cuando aumenta la velocidad; y cuando ésta alcanza los 67 NPKU, las curvas de fuerza de empuje y de roce se igualan. Ese será el punto de la velocidad

Capítulo 2

17

máxima de régimen permanente que poseerá el tren bajo la configuración de locomotoras y vagones dada.

Figura 2.2. Velocidad del tren en función del tiempo.

Figura 2.3. Fuerzas presentes en el movimiento del tren

en función de la velocidad. Se debe aclarar en este punto que los resultados obtenidos en las simulaciones se han

basado mayoritariamente (para el cálculo de la fuerza ejercida por el tren), en una potencia mecánica de la locomotora de valor es constante, correspondiente al valor nominal de ésta. Como se verá en los siguientes capítulos, en la práctica esto no sucede, pero la metodología propuesta permite un primer acercamiento a las simulaciones y una apreciación de la evolución de las variables de interés en el avance de un tren.

Este método busca un mejor aprovechamiento de las características de un tren, en base a

lograr la mayor aceleración posible de éste, lo cual tendría como consecuencia alcanzar en forma más rápida una velocidad de crucero y, por ende, disminuir los tiempos de viaje, logrando optimizar la labor de transporte en un tren. Por ello, se mostró con este método que la forma de

Capítulo 2

18

aceleración óptima es aplicando en la partida una fuerza constante en el tren, lo cual significa para los motores aplicar un torque constante.

Dependiendo del tipo de tren, de los motores que éste posea y de los métodos de control

que existan para este tipo de motores, se deberá buscar de qué forma se puede lograr un torque constante y fijo cada vez que se ponga en marcha el tren. Así por ejemplo, si el tren basa su sistema de tracción en motores de corriente continua controlados por electrónica de potencia, dependiendo del tipo de conexión de los motores4, se puede calcular la corriente que debe ser entregada a éstos y por ende configurar el control electrónico de modo que entregue dicho valor de corriente en forma constante.

4 El control electrónico permite que los enrollados de campo y de armadura de un motor de corriente

continua puedan conectarse en serie, o en forma independiente.

19

z &DStWXOR6LPXODFLyQGHOPRYLPLHQWRGHXQWUHQFRQFRQWUROUHRVWiWLFR

$QWHFHGHQWHVJHQHUDOHV En el presente capítulo se modelará y simulará el movimiento de un tren movido mediante

un control reostático. La modelación circuital de éste se basará en los esquemáticos de la locomotora 604 de la minera “ El Teniente” , los cuales se presentan en el Anexo B.

Dentro del mismo esquemático circuital se presenta una leyenda explicativa, en la cual se

muestra que el proceso de aceleración del tren consta de 29 pasos discretos, en los cuales intervienen una serie de interruptores, los cuales tienen 2 finalidades:

• Cortocircuitar las resistencias una a una, lo cual provocará un aumento del voltaje

en los terminales de cada motor, con un consiguiente aumento de la velocidad. • Cambiar la configuración de la conexión en los motores.

El voltaje promedio en la catenaria5 es de 650 9 (corriente continua). Los motores a controlar son 4 motores de corriente continua. Individualmente, cada motor

tiene conectado en serie su campo con la armadura y esta configuración interna de cada motor no variará en ningún momento durante la marcha del tren. Aún así, las conexiones entre los 4 motores de tracción serán las que sufran modificaciones a medida que se aumenta la marcha del tren. En su conjunto, las conexiones entre los motores pasan por 3 fases importantes.

- En una primera fase, los 4 motores se encuentran en serie entre sí, lo cual permite tener en

los terminales de cada motor, a lo más, la cuarta parte del voltaje de la catenaria, es decir, aproximadamente 162,5 9. Este tipo de conexión es típica a la partida, dado que a bajas velocidades del motor, la corriente suele ser muy grande, la cual, de no ser controlada adecuadamente, puede dañar seriamente al motor, disminuyendo su vida útil.

- En una segunda fase, esperando que ésta sea activada cuando el tren lleva cierta

velocidad, los motores cambian de configuración, reagrupándose de a pares, los cuales se encuentran conectados en serie, es decir, los motores 1 y 2 se encuentran en serie, y este par a su vez se encuentra en paralelo con los motores 3 y 4, los cuales también están en serie entre ellos. Esta configuración permite tener en los terminales de cada motor a lo más la mitad del voltaje de la catenaria, es decir, aproximadamente 325 9. Siguiendo la estrategia anterior, se regula la corriente a velocidades intermedias, con el fin de no dañar el motor.

5 Catenaria: Nombre proveniente de “ cadena” , la cual típicamente se encuentra suspendida entre postes y de

donde el tren adquiere la corriente necesaria para su movimiento. Si bien en otro tipo de ferrocarriles, la cadena suele reemplazarse energizando los mismos rieles o un riel adicional, por su funcionalidad se mantiene el nombre de “ catenaria” .

Capítulo 3

20

- En una última fase, cuando el tren ya posea una velocidad apreciable, los 4 motores se conectan en paralelo, es decir, el voltaje en sus terminales será finalmente el voltaje de la catenaria (650 9), pudiendo alcanzar así el máximo de su velocidad. Al principio de cada fase, las resistencias de control se encuentran todas en serie y, a

medida que cada paso discreto de control avanza, se van cortocircuitando una a una, hasta que finalmente la resistencia es nula. Es en ese momento cuando la configuración de las conexiones de los motores pasa a la siguiente fase (descritas anteriormente) y las resistencias nuevamente quedan todas conectadas en serie entre sí, con el fin de limitar el voltaje en los terminales de los motores y, por ende, la corriente. En todas las conexiones el campo está en serie con la armadura.

5HFRSLODFLyQGHLQIRUPDFLyQSDUDXQDVLPXODFLyQ Para realizar una correcta simulación para la locomotora 604 de la “ División El Teniente”

de CODELCO, de acuerdo a las características de uso dadas por la misma minera, algunos datos deberán ser estimados, ya que la minera no posee dicha información y, para poder obtenerla, se deben desmontar ciertas partes de la locomotora, o hacer mediciones en forma invasiva, situaciones que la empresa minera no está dispuesta a realizar.

Es por ello que para minimizar el error en la estimación de los parámetros de la

locomotora y completar los datos necesarios se utilizarán los resultados de mediciones de voltaje y corriente en los motores de la misma locomotora realizadas en terreno durante una marcha de prueba.

'DWRVHQWUHJDGRVSRUODHPSUHVDPLQHUD Los datos de la locomotora son [2]: Locomotoras 604 y 607: - Marca : General Electric - Modelo : SW1200 - Potencia : 1200 +3 - Año : 1940 aprox. - Peso : 90 7RQ, aproximadamente - Motores de Tracción : 2 por bogie6 y 2 bogies por locomotora - Velocidad Máxima : 60 NPKU, aproximado El escenario a simular se encuentra enunciado en el documento [2], el cual, si bien no es

el escenario más frecuente, es en el cual se le exige más al tren en cuando a la cantidad de material transportado. Las características de dicho escenario son:

- Número de carros arrastrados : 16 - Peso c/carro con carga : 130 7RQ

6 Bogie: Estructura parte de la locomotora que reúne los motores de tracción, las cajas reductoras y los ejes

con las ruedas.

Capítulo 3

21

Finalmente se adjunta la siguiente información: - La relación de transmisión de las locomotoras es de 65:12 - Diámetro de ruedas:

Nuevas : 42” Desgastadas : 38”

Para las simulaciones a realizar, se considerará que las ruedas de la locomotora se

encuentran desgastadas.

0HGLFLRQHVUHDOL]DGDVHQODORFRPRWRUD Como los datos entregados por la empresa minera para simular el tren son insuficientes, se

utilizarán mediciones realizadas en terreno. Como se muestra en la figura 3.1, estas mediciones fueron de voltaje y corriente en los motores de tracción de la locomotora. Las condiciones de medición fueron en trechos cortos, para efectos prácticos, sin pendientes ni curvas, y la locomotora se encontraba sin ningún tipo de acoplado o carro de carga.

Figura 3.1. Forma de onda de tensión (250 9/div en rojo)

y corriente (200 $/div en azul) en los terminales del motor M2. Locomotora 604. Dado que las mediciones fueron realizadas en tramos cortos y sin carga, no se puede

apreciar qué forma de onda tendrán finalmente la tensión y la corriente en condiciones de régimen permanente, pero permiten tener una apreciación de la forma de onda y magnitudes que tendrán éstas a la partida del tren.

La corriente de armadura máxima medida corresponde, aproximadamente a 580 $.

Capítulo 3

22

6XSRVLFLRQHV\HVWLPDFLyQGHORVSDUiPHWURVUHVWDQWHV En este punto se debe tener claro que faltan principalmente dos datos importantes para

realizar una simulación del tren. Estos son:

• Valores individuales de cada resistencia que compone el circuito de control del movimiento del tren.

• Valor de la inductancia rotacional de las máquinas de C.C. (Parámetro G)

Adicionalmente a estas incógnitas, es importante saber los valores que poseen la corriente

nominal y máxima que pueden circular por los enrollados del motor. Estos parámetros no son importantes para la simulación en sí, sino que una vez realizada ésta, se pueda tener una apreciación clara acerca del régimen de trabajo al cual está siendo sometido el motor: si se encuentra sobre exigido (con un consecuente desgaste y disminución de su vida útil) ó, si por el contrario, se le puede sacar un mayor provecho a las capacidades del motor.

(VWLPDFLyQGHORVYDORUHVLQGLYLGXDOHVGHODVUHVLVWHQFLDVGHOFLUFXLWRGHFRQWURO

Según el esquemático general de las resistencias (véase Anexo B), el sistema de control de

los motores de tracción se compone de 10 resistencias. Al iniciar el movimiento de la locomotora, estas 10 resistencias se encuentran conectadas en serie.

Por conocimientos de motores de corriente continua, se sabe que la Fuerza Electromotriz

(FEM) en los terminales del motor es proporcional a la velocidad de rotación que posee éste. Por lo tanto, en el instante de la partida del tren, los motores se encuentran sin rotación y, por ende, la caída de tensión en ellos es prácticamente nula. Esto implica que la tensión de la catenaria (6509) es absorbida completamente por las resistencias de control (conectadas en serie).

A la partida del tren, la corriente que circula por estas resistencias según las mediciones

en terreno realizadas, alcanza aproximadamente 580 $. Por simplicidad se ha supuesto que todas las resistencias son de igual magnitud. Por lo

tanto aplicando Ley de Ohm7 se tiene que:

,95 =10

Ω≈ 112,05

7 Ley de Ohm: 5,9 ⋅=

Capítulo 3

23

(VWLPDFLyQ GHO YDORU GH OD LQGXFWDQFLD URWDFLRQDO GH ORVPRWRUHVGH&&

El valor de la inductancia rotacional de los motores de C.C. es un parámetro difícil de

calcular a priori, por lo que es el fabricante del motor el que suele entregar el valor de éste. Calcular este parámetro con precisión requiere mediciones en el motor que, en el caso de una locomotora, requeriría desmontar el motor de ésta y realizar mediciones de voltaje, corriente, velocidad y torque en un lugar apropiado para esto, de preferencia un laboratorio con los instrumentos necesarios para realizar dichas mediciones. Incluso es necesario acoplar otro motor en el eje para aliviar la carga mecánica del mismo y hacer mediciones en vacío8.

En este caso no se cuenta con tales comodidades, por lo que se procederá a estimar este

parámetro según condiciones nominales (de régimen permanente) de funcionamiento. Esta estimación no será precisa, pero permitirá tener una idea de los órdenes de magnitud de este valor, lo cual completará el modelo computacional de simulación para el tren.

Por conocimientos de máquinas de corriente continua, se sabe que:

|,*( ⋅⋅= ω (3.1) Donde: ( es la FEM del motor de C.C., en 9 * es la inductancia rotacional. Parámetro a estimar. ω es la velocidad angular del motor, en UDGV |, es la corriente de campo del motor de C.C., en $

Pero la potencia mecánica aplicada en el eje está determinada por:

~ ,(3 ⋅= (3.2) Donde:

3 es la potencia mecánica ejercida en el eje, en : , es la corriente de armadura del motor de C.C., en $

Dado que los motores de C.C. tienen conexión en serie entre el campo y la armadura, se

puede suponer sin pérdida de generalidad que las corrientes de campo y armadura son iguales ( ) ,, = . Por lo tanto, resolviendo las ecuaciones 3.1 y 3.2 con la condición antes vista, se obtiene:

ω⋅=

3(* 2

(3.3)

8 Medición en vacío: Registro de las variables eléctricas (voltaje, corriente) en el motor cuando no existe

carga mecánica en éste. Se logra acoplando en el eje otro motor que absorba toda carga mecánica en el motor, incluso la debida a la inercia del rotor y la resistencia mecánica de los rodamientos.

Capítulo 3

24

Luego, estos parámetros pueden ser calculados bajo ciertas suposiciones:

• Los valores utilizados en las fórmulas serán parámetros de régimen permanente, es decir, después que el motor haya alcanzado velocidad y fuerza constantes.

• La FEM ( puede estimarse suponiendo que el motor de C.C. tiene una eficiencia

del 100%, es decir toda la energía entregada al motor es transformada en energía mecánica. Bajo estos supuestos, se tendría que la FEM es igual al voltaje en los bornes del motor. En particular, para el régimen permanente (cuando se han cortocircuitado todas las resistencias), la FEM sería igual al voltaje de la catenaria (650 9).

• La potencia mecánica de la locomotora es de 1200 +3 en el régimen permanente.

Por lo tanto, bajo los supuestos antes descritos, es válido utilizar este dato. Dado que la locomotora consta de 4 motores de C.C. iguales, cada motor es de 300 +3. Haciendo las conversiones de unidades correspondientes ( ):+3 69,7451 = , entonces la potencia mecánica de régimen permanente de cada motor es de 223,7N:.

• La velocidad de giro nominal de cada motor puede estimarse en base a la

velocidad nominal de la locomotora, el radio de las ruedas (en P) y la relación de transmisión. Convenientemente, también se considera la transformación de unidades de velocidad para así expresar éste valor en NPKU y no en PV. Con estos datos puede verse que:

6,3⋅⋅= Q7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ5XHGDVODVGH5DGLRY ω

(3.4)

Despejando ω :

5XHGDVODVGH5DGLRQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQY

⋅⋅

=6,3

ω (3.5)

Basándose en los datos entregados por la minera, la velocidad nominal del tren es

60NPKU. Finalmente, reemplazando ω en la ecuación (3.3) se obtiene:

. .

YQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ5XHGDVODVGH5DGLR

39*

⋅⋅⋅= 6,32

(3.6)

Reemplazando valores se obtiene que:

V$9* ⋅= 010096,0

Capítulo 3

25

(YROXFLyQFLUFXLWDODODSDUWLGDGHOWUHQ Desde la partida del tren hasta llegar al régimen permanente, las resistencias de control y

los motores pasan por 29 configuraciones distintas. Basándose en los esquemáticos circuitales y debido a que estas configuraciones tienen una secuencia, a cada una de ellas se le llamará “ paso” , con lo cual desde la partida hasta lograr la velocidad de régimen, el circuito evolucionará desde el paso 1 hasta el paso 29.

A continuación se explicarán brevemente las características de cada paso, desde el punto

de vista de la evolución de estos respecto al anterior, es decir, sólo se mencionarán los cambios que se presenten en un paso respecto al anterior. Si respecto a un bloque no se hacen acotaciones, se supondrá que no hay cambios en dicho bloque. Para un mayor detalle se ha adjuntado en el Anexo C la configuración circuital (esquemático) correspondiente a cada paso.

Para un mejor entendimiento, las resistencias se han enumerado desde R1 hasta R10. Por su

parte, los motores se han enumerado desde M1 hasta M4.

• Paso 1: Las resistencias R1 a R10 se encuentran conectadas en serie, seguido del bloque de los motores M1 a M4, los cuales también se encuentran conectados en serie.

• Paso 2: La resistencia R1 se ha cortocircuitado. • Paso 3: La resistencia R2 se ha cortocircuitado. • Paso 4: La resistencia R3 se ha cortocircuitado. • Paso 5: La resistencia R4 se ha cortocircuitado. • Paso 6: La resistencia R5 se ha cortocircuitado. • Paso 7: La resistencia R6 se ha cortocircuitado. • Paso 8: La resistencia R7 se ha cortocircuitado. • Paso 9: La resistencia R8 se ha cortocircuitado. • Paso 10: La resistencia R9 se ha cortocircuitado. • Paso 11: La resistencia R10 se ha cortocircuitado. En este punto, todas las

resistencias se han cortocircuitado, es decir, los 4 motores conectados en serie entre sí, tienen la tensión de la catenaria en sus extremos, con lo cual cada uno se encuentra con una tensión de 162,5 9 en sus bornes.

• Paso 12: Las resistencias impares (R1, R3, R5, R7, R9), se han conectado en serie. A

su vez, este bloque se conecta en paralelo al bloque de resistencias pares, las cuales también se han conectado en serie. Los motores se han reagrupado, conectándose en serie los motores M1 con M2, los cuales se conectan en paralelo con el grupo de motores M3 y M4, los cuales también se encuentran conectados en serie.

• Paso 13: La resistencia R1 se ha cortocircuitado. • Paso 14: La resistencia R2 se ha cortocircuitado. • Paso 15: La resistencia R3 se ha cortocircuitado. • Paso 16: La resistencia R4 se ha cortocircuitado. • Paso 17: La resistencia R5 se ha cortocircuitado. • Paso 18: La resistencia R6 se ha cortocircuitado.

Capítulo 3

26

• Paso 19: La resistencia R7 se ha cortocircuitado. • Paso 20: La resistencia R8 se ha cortocircuitado. • Paso 21: Las resistencias R9 y R10 se cortocircuitan simultáneamente. Dado que

ambas se encuentran conectadas en paralelo, puede ser una maniobra peligrosa y poco práctica el cortocircuitar sólo una. Nuevamente todas las resistencias se han cortocircuitado y, por ende, los motores M1 y M2 y en paralelo los motores M3 y M4, tienen la tensión de la catenaria en sus extremos, con lo cual cada uno se encuentra con una tensión de 325 9 en sus bornes.

• Paso 22: La configuración de las resistencias es prácticamente la misma que para

el paso 12, es decir las resistencias pares se encuentran conectadas en serie, grupo que a su vez se conecta en paralelo con el grupo de las impares, en el cual las resistencias también se encuentran conectadas en serie. La única diferencia respecto a esta configuración es que las resistencias R1 y R2 ya han sido cortocircuitadas con el fin de dar una mayor tensión a los motores. Por su parte, todos los motores se han conectado en paralelo.

• Paso 23: La resistencia R3 se ha cortocircuitado. • Paso 24: La resistencia R4 se ha cortocircuitado. • Paso 25: La resistencia R5 se ha cortocircuitado. • Paso 26: La resistencia R6 se ha cortocircuitado. • Paso 27: La resistencia R7 se ha cortocircuitado. • Paso 28: La resistencia R8 se ha cortocircuitado. • Paso 29: Las resistencias R9 y R10 se cortocircuitan simultáneamente, por las

mismas razones que para el paso 21. Todas las resistencias se han cortocircuitado y los cuatro motores, M1 al M4, han quedado conectados directamente a la catenaria, recibiendo una tensión en sus bornes de 650 9.

0RGHORGHVLPXODFLyQ El modelo de simulación para el movimiento del tren se ha realizado en una planilla de

cálculo, por lo cual éste corresponde a una discretización de las variables trabajadas. El modelo comprende los 29 pasos realizados durante el proceso de partida del tren hasta llegar a un régimen permanente.

Para minimizar la cantidad de cálculos realizados, la resistencia equivalente para cada

paso, de acuerdo al esquema de resistencias y los pasos anteriormente explicados, se ha calculado previamente, de modo que éste cálculo se realice una sola vez. Para ser comprensible en las ecuaciones siguientes, su notación será 291.... ,, 55 .

A su vez, el modelo calcula el valor máximo de la corriente a la partida del tren (Primer

Paso) y, con esta información, impone que si la corriente para cada paso sucesivo es superior al valor de la corriente a la partida, significa que aún no es el momento de activar el paso siguiente.

Por conveniencia, la variable discreta común para cada paso será la velocidad de rotación

del motor N, medida en 530.

Capítulo 3

27

La velocidad angular de los motores ( )ω , se calculará como:

( )5 1⋅=602πω (3.7)

Donde: ω es la velocidad angular de los motores, en UDGV 1 es la velocidad de rotación de los motores, en 530 La velocidad del tren en NPKU, se calculará según la ecuación (3.4). El modelo incorpora

el cálculo del roce causado por el movimiento del tren, basándose en la ecuación y coeficientes de Davis, los cuales han sido descritos y explicados en el Capítulo 2.

&iOFXORVLQGLYLGXDOHVSRUSDVR Los cálculos anteriormente descritos son comunes para todos los pasos, pues los

resultados de dichos cálculos serán utilizados indiscriminadamente para todos los cálculos. A continuación se describirán los cálculos realizados dentro de cada paso. Dado que la mayoría de los cálculos son iguales para todos, en la notación se utilizará el subíndice “ Paso X” , indicando que éste es un paso genérico y no uno en particular.

El cálculo de la corriente depende de la configuración que tengan los motores,

específicamente cuántos de ellos se encuentran conectados en serie. Como se describió anteriormente, para los pasos 1 al 11, los 4 motores se conectan en serie. Por lo tanto la corriente correspondiente a los pasos 1 al 11 se calculará como:

( )ω⋅⋅+= *5

9, ¡¢,£¤ ¥

¦ ¢.§ ¨©¢.ª « ¢¡¢,£¤ ¥

4 (3.8)

Para los pasos 12 al 21, los motores se encuentran conectados en serie de a pares. Por lo

tanto para estos pasos, la corriente respectiva se calculará como:

( )ω⋅⋅+= *5

9, ¡¢,£¤ ¥

¦ ¢.§ ¨©¢.ª « ¢¡¢,£¤ ¥

2 (3.9)

Análogamente, para los pasos 22 al 29, la corriente respectiva se calculará como:

( )ω⋅+= *5

9, ¡¢,£¤ ¥

¦ ¢.§ ¨©¢.ª « ¢¡¢,£¤ ¥ (3.10)

A continuación, para calcular la Fuerza Electromotriz (( ) del motor, se ha utilizado la

siguiente ecuación de los motores de corriente continua:

¬,®¯ °¬,®¯ ° ,*( ⋅⋅= ω (3.11)

Capítulo 3

28

El torque ejercido por cada motor, se puede calcular como:

2±²,³´ µ±²,³´ µ ,* ⋅=τ (3.12) Por lo tanto, haciendo las conversiones mecánicas correspondientes y, considerando que

existen 4 motores que se encuentran ejerciendo el mismo torque, se tiene que la fuerza ejercida por el tren será:

5XHGDVODVGH5DGLRQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ) ¶· ¸¹ º».¼½¾ ⋅⋅= τ4 (3.13)

Y por lo tanto:

5XHGDVODVGH5DGLRQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ,*) ¿À,ÁÂ ÃÄ.Å ÆÇ ⋅⋅⋅= 24 (3.14)

Con estos datos se puede calcular la fuerza neta existente en el tren como la diferencia

entre la fuerza del tren y la fuerza de roce. El tiempo total de la marcha se calculará como la suma de intervalos temporales discretos

los cuales, a su vez, serán calculados de acuerdo a la ecuación (2.13). Finalmente, se cuantificará la energía perdida en cada paso (la energía disipada por las

resistencias), la cual se calculará como:

ÈÉ,ÊË ÌÈÉ,ÊË ÌÈÉ,ÊË ÌÈÉ,ÊË Ì W5,(QHUJtD ∆⋅⋅= 2 (3.15)

&iOFXORVJOREDOHVDGLFLRQDOHV Como cálculos globales adicionales, se encuentran:

• La potencia mecánica desarrollada por el tren, en +3 (de modo de poder hacer una comparación coherente con la potencia nominal que posee la locomotora), la cual se calcula según la ecuación (3.16):

7,7451

6,3⋅⋅= Y)3 Í Î5ÏÐ ÑBÍÒ ÍÓÔ,Õ Ö Ó × (3.16)

Donde:

ØÚÙÛÜ,Ý5Þ Ûß3 es la potencia mecánica realizada por la locomotora, en +3àáâã ä à) es la fuerza realizada la locomotora a una velocidad dada, en 1HZWRQ

Y es la velocidad del tren, en NPKU

Capítulo 3

29

• La energía mecánica desarrollada por el tren, (para así dimensionar la energía necesaria para llevar el tren a una cierta velocidad), la cual se calcula como:

W+33( åÚæçè,é5ê çëåÚæçè,é5ê çë ∆⋅⋅= 7,745)( (3.17)

Donde:

ìÚíîï,ð5ñ îò( es la energía mecánica adquirida por el tren durante un intervalo de tiempo W∆ , en :K

ìÚíîï,ð5ñ îò3 es la potencia mecánica realizada por la locomotora en un instante de tiempo, en +3

W∆ es un intervalo de tiempo, en V

• La distancia recorrida por el tren (de modo de dimensionar la distancia necesaria para llevar el tren a una cierta velocidad), la cual se calcula según las leyes de la cinemática como:

WYG óó ∆⋅= ∆∆ (3.18) Donde:

ôG∆ es la distancia recorrida por el tren durante un instante de tiempo W∆ , en PõY∆ es la velocidad del tren durante un instante de tiempo W∆ , en NPKU W∆ es un intervalo de tiempo, en V

Los cálculos desarrollados, en función de la variable discreta “ velocidad de giro en 530”

se extenderán desde 0 hasta 2000 530, de modo de tener una simulación global de la partida de un tren controlado mediante resistencias. Luego un análisis, se decidió dejar el modelo hasta 1924 530, dado que sobre ese punto, las fuerzas de roce son mayores que las de empuje, dando condiciones de movimiento físicamente imposibles.

5HVXOWDGRV\FRQFOXVLRQHVGHODVLPXODFLyQ Se puede apreciar en la figura 3.2 que los pasos de control se van sucediendo uno a uno a

medida que transcurre el tiempo (es decir de izquierda a derecha en forma creciente). En particular, se puede apreciar que los primeros 11 pasos (correspondientes a la primera

fase del avance del tren), han sido utilizados para cuando han transcurrido 45 segundos desde el inicio de la marcha del tren, lo cual significa que cada paso de esta fase se sucede aproximadamente cada 4 segundos. Una vez que el tren se encuentre en el paso 11, debiese permanecer en ese estado durante 37 segundos aproximadamente, para luego iniciar la segunda fase del avance del tren.

La segunda fase del avance del tren (Pasos 12 al 21) se suceden aún más rápido que los de

la fase anterior, iniciando el paso 12 a los 82 segundos de iniciada la marcha y llegando al paso 21 a los 104 segundos, (22 segundos para los 10 pasos). Una vez alcanzado el paso 21, la

Capítulo 3

30

máquina debiese permanecer en ese estado durante 109 segundos, para continuar con la tercera fase de la marcha del tren.

Una vez completados 213 segundos de la marcha del tren, la tercera fase se inicia con el

paso 22, llegando al paso 29 y final cuando se han cumplido 250 segundos de marcha. Una vez alcanzado el paso 29, éste completará la aceleración del tren, hasta llegar al régimen permanente de velocidad.

Figura 3.2. Corriente v/s tiempo

para cada paso resistivo de control. Es claro que cada cambio de un paso a otro va acompañado de un peak de corriente, el

cual, según el modelo, debe ser limitado en magnitud por el primer peak de corriente, situación que en la realidad es bastante difícil de controlar, pues quien controla el tren es un conductor y no un computador que va monitoreando la velocidad del tren ni las magnitudes de corriente.

Es por ello que la magnitud de estos peaks de corriente es responsabilidad completa del

conductor y depende únicamente de los conocimientos y la pericia que tenga éste para ir cambiando de un paso a otro, pues si se apura demasiado en activar al paso siguiente, el peak de corriente que acompañará este cambio será mayor al deseado. Por el contrario, si se demora demasiado, el peak de corriente será menor. Esto último no causa un efecto nocivo en los motores, al contrario, si los peak de corriente fuesen todos de menor magnitud, en el largo plazo, la vida útil del motor se verá aumentada, con el contrapunto que la demora en alcanzar la velocidad de régimen permanente será mayor, disminuyendo la productividad teórica que puede tener el tren, lo cual puede ser importante, sobre todo para una empresa minera, donde la cantidad de mineral transportado en el tiempo (o simplemente la producción diaria), es un factor muy importante.

La corriente que circulará por el motor siguiendo este patrón de control, que corresponde

a la sucesión de los 29 pasos se muestra en la figura 3.3. Es necesario destacar que bajo este

Capítulo 3

31

sistema de control, el motor se encuentra sometido constantemente a variaciones bruscas de corriente, lo cual es bastante nocivo para un motor, sobre todo en lo que respecta a su vida útil, tanto para las bobinas como para el colector, ya que las variaciones bruscas de corriente ( )GWGL

son las que pueden causar daños serios en los motores.

Figura 3.3. Corriente resultante sobre los motores

en función del tiempo.

Figura 3.4. Fuerza Electromotriz v/s velocidad del tren.

En la figura 3.4 se puede apreciar que las estrategias de uso de resistencias de control y las

3 diferentes fases de conexión entre los motores logran el efecto deseado de limitar la tensión en

Capítulo 3

32

los motores y, sólo cuando es realmente necesario aumentar la tensión. El correcto cambio de resistencia logra finalmente tener la tensión de la catenaria (650 9) en los bornes de los motores. Esta estrategia permite controlar la velocidad de giro de los motores y no sobrecargarlos cuando no es necesario, es decir, lograr una curva de velocidad de giro v/s tensión prácticamente proporcional.

En la figura 3.5 se presenta la fuerza neta que actúa sobre el tren en función de la

velocidad que tenga éste. Se entiende como fuerza neta la resultante entre la fuerza ejercida por la locomotora (proveniente de los motores de tracción) y las fuerzas que se oponen al movimiento de éste (en este caso, las fuerzas de roce), las cuales ya fueron estudiadas en el Capítulo 2.

Figura 3.5. Fuerza neta actuando sobre

el tren v/s velocidad del tren. Se puede ver que cada peak de corriente va acompañado por un peak de fuerza por parte

del tren, los cuales prácticamente son todos iguales en magnitud, pero dado que la gráfica corresponde a la fuerza neta, cada peak va disminuyendo en su magnitud en forma cuadrática, a medida que aumenta la velocidad. Además, es claro que para el último paso, la fuerza neta resultante es nula para una velocidad aproximada de 65 NPKU, la cual correspondería a la velocidad de régimen del tren.

Por último, se desprende del párrafo anterior que si cada peak de corriente va acompañado

de un peak de fuerza por parte de los motores (y por ende, del tren), el confort para el maquinista (o más aún para los pasajeros en el caso que la finalidad del tren sea ésta) no es muy buena, dado que a la partida del tren, los pasajeros estarían sometidos a 29 aumentos bruscos de la velocidad cada 10 segundos, aproximadamente. Si a los dueños o administradores de estos trenes les importa el bienestar de sus pasajeros, un control reostático de este tipo no será, por ende, una buena solución.

Capítulo 3

33

Un tema muy recurrente cuando se habla de controles reostáticos es el tema de la energía disipada (perdida). Al conectar una resistencia a cualquier circuito, ésta comenzará a disipar energía en forma de calor. En el caso particular de control de motores mediante resistencias, dado que la corriente que circula puede ser muy grande, suele pensarse que la energía perdida puede alcanzar magnitudes considerables, la cual podría ahorrarse al utilizar otro método de control.

En la figura 3.6 se muestra la energía disipada por las resistencias en función del tiempo,

de modo de cuantificar cuánta energía se ha perdido en el proceso de puesta en marcha de un tren. En ella puede apreciarse la energía disipada en cada etapa de la partida del tren; es claro que la mayor cantidad de energía disipada por las resistencias se produce en la primera fase de aceleración, cuando los motores se encuentran conectados en serie y las 10 resistencias también. Para las siguientes etapas, el hecho de que las resistencias se encuentren en dos grupos, cada uno con 5 de ellas conectadas en serie, y que estas etapas tengan una duración temporal inferior a la primera, causan una disminución drástica en la energía disipada. Aún así, a pesar de que la magnitud de energía presentada en la gráfica puede parecer bastante grande, en realidad no lo es.

Figura 3.6. Energía disipada por las

resistencias v/s tiempo. La cantidad total de energía disipada durante el proceso de partida de un tren se ha

calculado en 11.076.250 -RXOH, pero una unidad energética mucho más adecuada para estos casos son los NLORZDWWKRUDN:K, donde cada uno corresponde a 3.600.000 -RXOH, con lo cual haciendo las conversiones pertinentes, la energía disipada por las resistencias durante la partida del tren será 3,08 N:K, la cual es una cantidad despreciable, sobre todo para lo que representa el consumo en sí de un tren eléctrico, considerando que la energía útil para poner en marcha el tren es de 198N:K ö .

En conclusión, las pérdidas energéticas causadas por un control del tipo resistivo son

despreciables.

9 Considerando un trayecto recto, horizontal, y una distancia de aceleración de 10 kilómetros.

Capítulo 3

34

En la figura 3.7 se ha calculado la potencia mecánica realizada por el tren a medida que éste aumenta su velocidad. La primera observación que se debe hacer es que la potencia desarrollada por el tren no es constante, de hecho desde una visión global es creciente, tratando en lo posible de asemejarse a una recta y sólo en la etapa final de la aceleración ésta es decreciente. Este punto es importante, pues la simulación realizada en el Capítulo 2 se sustenta básicamente en una potencia constante por parte de los motores de tracción y, por ende, de la locomotora, cuyo valor es la potencia nominal de fábrica de la locomotora, que en el caso de la locomotora 604 en estudio es de 1200 +3. Sin embargo, estos resultados no significan que el estudio y simulación realizados en el Capítulo 2 sean incorrectos, simplemente significa que éstos representan un estudio teórico, que no representa la evolución real de un tren y quedará como una referencia teórica para el movimiento de un tren.

Figura 3.7. Potencia mecánica realizada

por el tren v/s velocidad del tren. Otro punto importante es que en la última fase de aceleración del tren, la potencia teórica

antes mencionada (1200 +3) es superada por un intervalo de tiempo, retornando a este valor al momento de llegar a un régimen permanente y una velocidad de crucero.

Por lo tanto, la potencia mecánica de una locomotora (dada por el fabricante), no

corresponde a la potencia máxima que ésta pueda desarrollar, sino a un valor de referencia para el régimen permanente y, como tal, ésta puede ser superada por breves intervalos de tiempo y en situaciones especiales (como en la aceleración del tren, por ejemplo).

Tomando en consideración lo anteriormente expuesto, se ha graficado la fuerza realizada

por el tren a medida que aumenta su velocidad y se ha comparado con la fuerza máxima teórica calculada en el Capítulo 2, lo que se muestra en la figura 3.8. En ella se puede apreciar en azul la fuerza realizada por la locomotora y en rojo el límite teórico, el cual en una primera fase se encuentra determinado por la fuerza máxima que puede ejercer la locomotora sin que ésta patine sobre la línea férrea y en una segunda fase por la potencia máxima que ésta posea. La línea en

Capítulo 3

35

rosado representa la fuerza de roce sobre el tren en movimiento, la cual se opone al movimiento del tren y aumenta con la velocidad de éste.

Figura 3.8. Comparativa entre la fuerza teórica que debiera

realizar el tren v/s fuerza realizada por éste. Es claro que, al iniciar el movimiento del tren, el límite teórico para el patinaje del tren no

ha sido sobrepasado. En la última fase de aceleración el límite teórico de la potencia máxima es sobrepasado por cierto tiempo, para finalmente igualarse a éste en el régimen permanente, punto en el cual también se igualan las fuerzas de empuje y la fuerza de roce, tal como se discutió en la figura 3.5.

36

÷ ø&DStWXOR 6LPXODFLyQ GHO PRYLPLHQWR GH XQ WUHQ FRQHOHFWUyQLFDGHSRWHQFLD

$QWHFHGHQWHVJHQHUDOHV Basándose en los estudios previos y en la información recopilada, se muestra una

simulación del movimiento de un tren, bajo condiciones de carga similares a las del Capítulo 3, pero con un sistema de control basado en electrónica de potencia.

El sistema de control propuesto, basado en electrónica de potencia, se basa en tener un

control independiente para la corriente del campo y la corriente de armadura de cada motor. A su vez, los motores se han conectado en paralelo entre sí, pero bajo los mismos regímenes de control para los cuatro motores en todo momento (las corrientes de armadura son de la misma magnitud para los cuatro motores; y las corrientes de campo de los cuatro motores serán de igual magnitud), es decir, un sistema de control común para los 4 motores.

Dado que con electrónica de potencia se tiene un mejor control sobre la velocidad

deseada, y ésta no es una consecuencia de una configuración circuital predefinida (como sucede con el control reostático), la velocidad de crucero a la cual se desea llegar es 75 NPKU. Esta magnitud para la velocidad de régimen permanente no es un valor arbitrario, sino que se basa en la intención de aumentar la velocidad y, por lo tanto, productividad de un tren (respecto al control reostático) en un 15%. Dado que la velocidad de régimen alcanzada por el tren bajo un control reostático corresponde a 65 NPKU, aumentarla en un 15% significa una velocidad de régimen de 75 NPKU

Lo que se pretende demostrar, es que sin sobrepasar valores nominales de las corrientes de

campo y de armadura del motor, será posible aumentar la velocidad del tren. Esta posibilidad se sustenta en el uso de electrónica de potencia para controlar los motores, permitiendo un mejor manejo de la corriente en los motores, respecto al control reostático.

La intención de aumentar la producción en el transporte en un 15% tampoco es un valor

arbitrario, sino que corresponde a un aumento de la producción en el transporte del producto de una minera que en el caso de ser superado, probablemente otras etapas del proceso productivo no darán abasto para semejante aumento (por ejemplo, en la extracción del mineral, o en el procesamiento de éste en la refinería).

Finalmente, aumentar la velocidad por sobre estos valores significaría realizar estudio más

acabado en cuanto a los factores de seguridad presentes en los rieles y el trazado de la vía férrea, donde ciertos tramos probablemente han sido diseñados para una cierta velocidad máxima del tren (como las curvas por ejemplo), que de ser sobrepasada, puede causar serios daños o accidentes ferroviarios.

Capítulo 4

37

0RGHORGHVLPXODFLyQ El modelo de simulación es bastante similar al descrito en el capítulo anterior. En efecto,

la variable discreta será la velocidad de giro del motor en 530 y las variables dependientes (la velocidad angular de los motores (ω ), la velocidad del tren y el roce) serán calculadas de igual forma que en dicho modelo.

Las conexiones en los motores de corriente continua son diferentes a las del capítulo

anterior. La electrónica de potencia permite un control independiente del campo y la armadura, por lo cual se ha cambiado desde una conexión en serie entre el campo y la armadura (donde la corriente que circulaba por ambos enrollados era la misma), a una conexión de excitación independiente, donde las corrientes que circularán por ambos enrollados pueden ser distintas en magnitud. Debido a este cambio en las conexiones de los motores, las ecuaciones que rigen el comportamiento electromecánico del motor serán diferentes a las utilizadas en el capítulo anterior.

(FXDFLRQHVGHOPRGHORGHVLPXODFLyQ Para calcular la Fuerza Electromotriz (( ) del motor, se ha utilizado la siguiente ecuación

de los motores de corriente continua:

ù,*( ⋅⋅= ω (4.1) Donde: ( es la FEM de la máquina de C.C., en 9 * es la inductancia rotacional de la máquina de C.C., en V$

9 ⋅ .

ω es la velocidad rotatoria de la máquina, en UDGV ù, es la corriente de campo de la máquina de C.C., en $

El torque ejercido por cada motor, se puede calcular como:

úû ,,* ⋅⋅=τ (4.2) Donde: τ es el torque ejercido por la máquina de C.C., en P1 ⋅ .

* es la inductancia rotacional de la máquina de C.C., en V$9 ⋅ .

û, es la corriente de campo de la máquina de C.C., en $ ü, es la corriente de armadura de la máquina de C.C., en $

Capítulo 4

38

Por lo tanto, haciendo las conversiones mecánicas correspondientes y considerando que existen 4 motores que se encuentran ejerciendo el mismo torque, se tiene que la fuerza ejercida por el tren será:

5XHGDVODVGH5DGLRQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ)ý.þ ÿ ⋅⋅= τ4 (4.3)

Y por lo tanto:

5XHGDVODVGH5DGLRQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ,,*) ⋅⋅⋅⋅= 4 (4.4)

Con estos datos se puede calcular la fuerza neta existente en el tren como la diferencia

entre la fuerza del tren y la fuerza de roce. El tiempo total de la marcha se calculará como la suma de intervalos temporales discretos

los cuales, a su vez, serán calculados de acuerdo a la ecuación 2.13. Además, se calculará la potencia mecánica desarrollada por el tren, en +3 (de modo de

poder hacer una comparación coherente con la potencia nominal que posee la locomotora), según la ecuación 4.5:

7,7451

6,3⋅⋅= Y)3 (4.5)

Donde:

!3 es la potencia mecánica realizada por la locomotora, en +3"#%$'& (") es la fuerza realizada la locomotora a una velocidad dada, en 1HZWRQ

Y es la velocidad del tren, en NPKU La corriente de campo y de armadura que circule por cada motor será la variable de

control, por lo cual se dejará libre para ingresarla o modificarla en el modelo y que éste se ajuste automáticamente a dichos valores ingresados.

El modelo permite limitar la corriente de armadura, cuyo valor nominal fue fijado en el

capítulo anterior en 580 $. Es posible aplicar a esta corriente máxima un descuento porcentual de seguridad para no sobre-exigir al motor, o por simple cuidado de no hacer trabajar el motor en condiciones tan cercanas a las nocivas para su vida útil. Se recomienda trabajar por lo menos con un 10% de factor de seguridad.

Este factor de seguridad se ha programado para que sea aplicable en forma independiente

en los dos terminales del motor, es decir, aplicar un factor de seguridad para al enrollado de campo, y otro factor de seguridad, independiente al anterior para la armadura.

En una primera etapa, se trabajará sin un factor de seguridad, es decir con una corriente de

580 $.

Capítulo 4

39

Al final del presente capítulo se presentarán los resultados de la simulación para las variables importantes en el movimiento del tren, asociadas a un factor de seguridad recomendado de un 20% para el enrollado de campo del motor, y de un 10% para la armadura, es decir, una corriente máxima de 464 $ y 522 $, respectivamente.

(VWUDWHJLDVGHFRQWURO La implementación de un control basado en electrónica de potencia tiene por finalidad

aumentar la producción del tren encargado del transporte del mineral desde la faena de extracción hasta la refinería.

Aumentar la producción de un tren se puede lograr de dos formas:

• Aumentando la aceleración del tren. • Aumentando la velocidad de régimen del tren.

En lo que respecta a la búsqueda de estrategias, en el presente trabajo se abordarán ambas

estrategias.

3ULPHUDHVWUDWHJLDGHFRQWURO Para lograr una mayor aceleración del tren, la fuerza que es ejercida por la locomotora y,

por ende, por los motores de tracción, debe ser la máxima posible. Bajo este criterio, el torque que deben ejercer los motores debe ser el máximo.

El torque puede calcularse según la ecuación 4.2, en la cual puede apreciarse que depende

únicamente de los valores de las corrientes de campo y de armadura. Por lo tanto, para tener el torque máximo en los motores, las corrientes de campo y de armadura deben ser máximas.

Aplicando la corriente máxima en los terminales del motor se puede obtener la máxima

fuerza de empuje que puede ejercer la locomotora, pero esta estrategia de control tiene una limitación importante de velocidad.

La Fuerza Electromotriz ((), calculable según la ecuación 4.1, depende del valor de la

corriente de campo y de la velocidad angular que posea el tren. Si la corriente de campo es constante, entonces la Fuerza Electromotriz depende proporcionalmente de la velocidad angular del motor.

En la figura 4.1 se puede apreciar el valor de la Fuerza Electromotriz del motor, en

función de la velocidad que tiene el tren (desde 0 hasta 75 NPKU), para una corriente de campo constante en todo momento, cuyo valor es de 580 $. Es posible apreciar que la Fuerza Electromotriz es proporcional a la velocidad del tren, por lo tanto, crecerá indefinidamente mientras siga aumentando la velocidad del tren.

Capítulo 4

40

Por diseño y construcción del motor, éste se ha fabricado para un voltaje nominal en los terminales de 650 9 (C.C.). Sobrepasar este valor de voltaje puede dañar las protecciones y aislaciones en el motor, por lo que el problema se hace evidente cuando la Fuerza Electromotriz supera este valor máximo de voltaje a una velocidad cercana a los 35 NPKU la cual por cierto, se encuentra bastante por debajo de la velocidad de régimen deseada.


Si bien la estrategia a seguir a la partida del tren es importante y es útil en lo que respecta

a tener una mayor aceleración en la partida del tren, esta estrategia no debe ser la única a seguir, y debe ser reemplazada cuando la Fuerza Electromotriz alcance su valor nominal. Implementaciones reales que son posibles para este tipo de estrategia se abordarán al final del capítulo.

6HJXQGDHVWUDWHJLDGHFRQWURO Una vez que se ha llegado al valor de la Fuerza Electromotriz nominal, este valor debe

mantenerse, sin que por ello la velocidad del tren no siga aumentando. Esto se puede lograr disminuyendo gradualmente la corriente de campo IC, compensando los incrementos de la velocidad angular del motor de modo de controlar el aumento de la Fuerza Electromotriz, lo cual, si bien causará una disminución en el torque ejercido por los motores, tal disminución no será lo suficientemente grande para evitar que la velocidad del tren siga aumentando.

Replanteando (4.1), pero considerando la Fuerza Electromotriz del tren como un valor

fijo, la nueva corriente de campo puede ser calculada según (4.6):

ω⋅= *

(, ) (4.6)

Donde * es constante y, en este caso, ( será un valor constante (650 9).

Capítulo 4

41

Mediante esta estrategia de control, la corriente disminuirá proporcionalmente a medida que siga aumentando la velocidad del tren. En la figura 4.2 es posible apreciar que mientras la corriente de armadura (en azul) sigue constante, la corriente de campo (en amarillo) comienza a disminuir gradualmente, de modo de compensar los incrementos de la Fuerza Electromotriz.

Figura 4.2. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren.

A su vez, la Fuerza Electromotriz se ha mantenido en su valor nominal, tal como lo

muestra la figura 4.3. Las figuras 4.2 y 4.3 se han construido en base a los límites dados por el propio modelo de simulación, donde la velocidad máxima del tren es de 89 NPKU, bastante por encima de la meta planteada al principio del capítulo, donde se deseaba llegar a 75 NPKU. Esto se debe a que el modelo ha calculado la velocidad máxima del tren en base a la velocidad en la cual se igualan la fuerza de empuje del tren (bajo esta estrategia) y la fuerza de roce, situación que se da cuando el tren alcanza los 89 NPKU.


Capítulo 4

42

Las fuerzas que influyen sobre la marcha del tren y que determinan el movimiento de éste y los límites teóricos del movimiento (bajo esta estrategia de control), pueden apreciarse en la figura 4.4. En ella se puede visualizar que la fuerza de empuje del tren y la fuerza de roce se igualan a los 89 NPKU aproximadamente, marcando con este punto la velocidad máxima que puede alcanzar el tren. Esta velocidad corresponderá al límite teórico bajo esta estrategia de control, con una corriente máxima de 580 $ y un factor de seguridad nulo.

Figura 4.4. Fuerzas presentes en el movimiento del tren

v/s velocidad del tren. Además se puede apreciar que en un principio del movimiento, la fuerza del tren tiene un

valor constante, dado por los valores máximos de las corrientes de campo y armadura, las cuales son constantes. Una vez que se ha alcanzado en los terminales del motor una Fuerza Electromotriz de valor nominal, la estrategia cambia, disminuyendo gradualmente el valor de la corriente de campo IC, lo cual causa a su vez una disminución gradual de la fuerza de tracción ejercida por los motores de la locomotora, sin que por ello no se pueda seguir aumentando la velocidad del tren, llegando a valores de velocidad considerables e importantes en cuanto a tracción ferroviaria se refiere.

Por las razones dadas al principio del capítulo, la velocidad deseada para el tren es de

75NPKU y no un valor superior, por lo cual una tercera estrategia y final debe aplicarse cuando se haya alcanzado dicha velocidad.

7HUFHUDHVWUDWHJLDGHFRQWURO Cuando el tren alcanza una velocidad de 75 NPKU, la corriente de armadura IA debe ser

reducida, con el fin de reducir el torque ejercido por los motores y, por consiguiente, reducir la fuerza de tracción del tren, para que se iguale con la fuerza de roce existente a 75 NPKU, de modo de que ambas fuerzas se anulen y la velocidad del tren se mantenga constante.

Capítulo 4

43

Matemáticamente, el roce dinámico puede ser calculado mediante la ecuación de Davis vista en el Capítulo 2, la cual a una velocidad de 75 NPKU alcanza un valor de 52.3651.

Por lo tanto, dado que la fuerza de empuje del tren debe igualarse a la fuerza de roce, se

puede calcular la corriente de armadura necesaria para mantener esta velocidad replanteando (4.4); pero antes debe calcularse el valor de la corriente de campo a evaluar, la cual, como se planteó en la segunda estrategia de control, depende de la velocidad del tren.

La corriente de campo, se puede calcular mediante (4.6). Evaluando para 75 NPKU, resulta

un valor IC=275,3 $. Así, despejando la corriente de armadura en (4.4), se obtiene:

Q7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ5XHGDVODVGH5DGLR

,*),

*

+-, ./0 ⋅

⋅⋅=

4 (4.7)

Evaluando con los datos calculados anteriormente, se obtiene IA=419,6 $. De este modo, suponiendo que el tren mantiene la velocidad de crucero deseada (75NPKU)

y no hay cambios en el trazado del trayecto, las corrientes calculadas para los motores deberían permanecer constantes.

5HVXOWDGRV \ FRQFOXVLRQHV GH ODV WUHV HVWUDWHJLDV GHFRQWURO En las figuras 4.5 y 4.6 se puede apreciar el efecto de las tres estrategias de control antes

vistas y la evolución de las corrientes de campo y de armadura a medida que el tren aumenta su velocidad (figura 4.5) o a medida que transcurre el tiempo (figura 4.6).

Figura 4.5. Corrientes de campo y de armadura v/s velocidad del tren.

Capítulo 4

44

En particular, en la figura 4.5 se puede apreciar que la corriente de campo comienza a disminuir gradualmente desde una velocidad cercana a los 35 NPKU, para llegar a los 75 NPKU con un valor aproximado de 275 $, punto en el cual también se puede apreciar que la corriente de armadura disminuye su valor para ajustar las fuerzas que influyen en el movimiento del tren y mantener dicha velocidad.

Figura 4.6. Corrientes de campo y de armadura v/s tiempo.

En la figura 4.6 se puede apreciar que respecto al tiempo que toma llevar al tren a la

velocidad de crucero deseada, la corriente de campo comienza a disminuir tempranamente su valor con el fin de compensar los incrementos de la Fuerza Electromotriz. Cuando la corriente de armadura disminuye su valor, los valores de las corrientes en ese punto se mantendrán constantes mientras las condiciones en el trazado de la vía férrea no cambien.

Dado que las estrategias de control antes mencionadas apuntan a evitar que la Fuerza

Electromotriz aumente o tenga variaciones importantes una vez que ha alcanzado su valor nominal, esta última estrategia de control no marca una diferencia respecto a los valores que toma la Fuerza Electromotriz bajo la segunda estrategia de control, siendo ésta representada por la figura 4.3.

En cuanto a las fuerzas que influyen sobre la marcha del tren, éstas se presentan en la

figura 4.7, donde se puede ver el efecto conjunto de las diferentes estrategias de control: en primer lugar se logra una fuerza de empuje constante de una magnitud considerable, pero sin sobrepasar el límite de fuerza teórico para el patinaje calculado en el Capítulo 2. Se puede ver el efecto causado al disminuir la corriente de campo, lo cual causa una disminución gradual de la fuerza de empuje del tren. Aún así, la fuerza de empuje sigue siendo superior a la fuerza de roce dinámico, lo cual le permite al tren seguir acelerando hasta alcanzar una velocidad mayor. Una vez alcanzada la velocidad de crucero deseada, se puede apreciar que la fuerza de empuje del tren disminuye, igualándose a la fuerza de roce, de modo de mantener la velocidad de crucero con un valor constante.

Capítulo 4

45

Figura 4.7. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad.

Figura 4.8. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad.

En la figura 4.8 se ha graficado la potencia mecánica realizada por el tren. Al igual que

para el capítulo de control reostático, la potencia mecánica que desarrollan los motores no es constante, pero es importante ver que bajo un control electrónico, su comportamiento es mucho menos variable que para el control reostático. De hecho, se puede apreciar tres etapas, las cuales se encuentran bien definidas y, por cierto, su evolución es predecible, como se explica a continuación:

De las ecuaciones electromecánicas para máquinas de corriente continua, se tiene que la

potencia mecánica en el eje se puede calcular como:

1234 ,(3 ⋅= (4.8)

Capítulo 4

46

Por lo tanto, bajo esta ecuación, es de esperarse que en la primera etapa, dado que la corriente de armadura, IA es constante, la potencia mecánica se encuentre regida únicamente por el incremento de la Fuerza Electromotriz (E), la cual, como se pudo apreciar en la figura 4.1, aumenta linealmente con la velocidad del tren.

En la segunda etapa, la corriente IA continúa siendo constante, y la Fuerza Electromotriz

pasa a ser constante, pues la limita la corriente de campo, la cual disminuye a medida que la velocidad del tren aumenta, manteniendo la FEM en un valor constante. Por lo tanto, es de esperar que la potencia mecánica que realiza el tren durante este tramo sea constante.

En la última etapa, la corriente de armadura disminuye, con la finalidad de fijar la

velocidad de crucero del tren en 75 NPKU, para luego mantener este valor por el resto del trayecto o hasta que alguna condición externa o el conductor a cargo la haga variar. Es por ello que en esta última etapa la potencia mecánica realizada por la locomotora disminuye.

Por último, es importante notar las magnitudes de la potencia mecánica que realiza el tren.

Por los datos entregados por el fabricante del tren, la locomotora posee una potencia mecánica de 1200 +3. Además, de fábrica la locomotora venía con el control reostático desarrollado en el Capítulo 3, sistema bajo el cual se pudo apreciar que la potencia mecánica desarrollada a la partida no es constante, pero que efectivamente en el régimen permanente, sí es 1200 +3.

Cuando se emplea el control electrónico estos valores cambian. Con este nuevo sistema de

control los motores son utilizados de mejor forma, aprovechando al máximo sus capacidades individuales, lo cual, junto con el hecho de controlar en forma independiente los embobinados del motor, aumenta aún más las prestaciones del motor. Es así como se puede apreciar en la figura 4.8 que la potencia mecánica desarrollada por la locomotora supera ampliamente los 1200 +3 dados por el fabricante y que, incluso en el régimen permanente, este valor continúa siendo superado, perdiendo toda validez práctica la potencia nominal entregada por el fabricante.

Como la finalidad del presente trabajo es hacer una comparación teórica lo más

representativa posible de la realidad, en cuanto a las ventajas y desventajas que conlleva una actualización del sistema de control de un tren (de un control reostático a un control basado en electrónica de potencia), es imperativo hacer una comparación de la evolución de la velocidad en el tiempo para ambos tipos de control, de modo de visualizar tanto la diferencia en la velocidad de régimen alcanzado, como el tiempo que le toma a cada sistema de control alcanzar dicha velocidad.

En la figura 4.9 se puede apreciar que la velocidad alcanzada mediante el control

electrónico, basándose en las estrategias de control antes descritas es bastante superior a la alcanzada mediante el control reostático, pero más aún, el tiempo requerido para alcanzar dicha velocidad es prácticamente la mitad del tiempo que le toma al control reostático alcanzar su velocidad de régimen, siendo del orden de 600 segundos (10 minutos) lo que le toma al control electrónico alcanzar los 75 NPKU, mientras que para el control reostático le toma del orden de 1.200 segundos (20 minutos) alcanzar los 60 NPKU. Por ello, se puede concluir que una inversión en un sistema de control basado en electrónica de potencia mejora considerablemente el rendimiento de un tren en cuanto a los tiempos de viaje, los cuales se verán reducidos debido a una mejora en la aceleración del tren, y también a un aumento en la velocidad de crucero que es posible alcanzar con dicho sistema de control de un tren.

Capítulo 4

47

Figura 4.9. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo

entre electrónica de potencia y control reostático.

6LPXODFLyQ GHO PRGHOR DSOLFDQGR IDFWRUHV GH VHJXULGDGUHFRPHQGDGRV Como se explicó anteriormente, el modelo generado permite aplicar un factor de

seguridad para la corriente máxima que circule por los enrollados del motor. Esto obedece a un motivo de protección del motor, en el sentido de no forzarlo a trabajar en condiciones que, si bien se encuentra diseñado para enfrentar, se encuentran demasiado cercanas a condiciones que son nocivas para el motor, donde cualquier variación inesperada puede acortar seriamente su vida útil

Usualmente se recomienda trabajar con factores de seguridad que fluctúan entre el 75% y

el 90% de las condiciones nominales para el motor. En este caso, se trata de motores de corriente continua, cuyo sistema de control propuesto permite trabajar con los enrollados de campo y armadura en forma independiente, por lo que es completamente razonable aplicar factores de seguridad diferentes para ambos enrollados. Así, se aplicará un factor de seguridad de 20% para el enrollado de campo del motor, y de un 10% para la armadura, lo cual significa que se aplicará una corriente máxima de 464 $, y de 522 $, respectivamente.

A continuación, se presentarán las diferencias que ocurren en las variables importantes

para el movimiento del tren cuando, manteniendo las mismas condiciones de carga, la misma velocidad de crucero deseada y las mismas tres estrategias de control antes descritas, se han aplicado factores de seguridad para las corrientes de campo y de armadura.

En las figuras 4.10 y 4.11, puede apreciarse cómo evolucionan las corrientes de campo y

de armadura en el motor, en función de la velocidad del tren, y del tiempo, respectivamente. Comparando la figura 4.10 con la figura 4.5, puede apreciarse que la corriente de

armadura ha disminuido, lo cual es esperable, pues se ha limitado su magnitud. Para la corriente de campo, además de disminuir su magnitud, se puede apreciar que la ejecución de la segunda

Capítulo 4

48

estrategia de control, se produce a una mayor velocidad, respecto a cuando no se aplican factores de seguridad. Esto se debe a que al ser de menor magnitud la corriente de campo, la Fuerza Electromotriz alcanzará su valor máximo a una velocidad mayor, tal como se puede apreciar en la ecuación (4.1).

Figura 4.10. Corrientes de campo y de armadura.

v/s velocidad del tren.

Figura 4.11. Corrientes de campo y de armadura

v/s tiempo. En la figura 4.11 puede apreciarse que la corriente de armadura disminuye su valor,

obedeciendo a la tercera estrategia de control, en un tiempo mayor que para la figura 4.6, lo cual indica que el tiempo que le lleva al tren alcanzar la velocidad de régimen deseada (75 NPKU) se ha incrementado desde 660 segundos hasta 900 segundos.

Capítulo 4

49

Esto se debe a que al aplicar menor corriente en ambos enrollados de cada motor, la fuerza ejercida por la locomotora, que depende proporcionalmente de las magnitudes de estas corrientes, es menor, con lo cual la aceleración del tren es menor y el tiempo necesario para alcanzar la velocidad de régimen será mayor.

Finalmente, de ambas figuras se puede ver que las magnitudes de las corrientes al haber

alcanzado la velocidad de régimen deseada, son las mismas que para las figuras 4.5 y 4.6, indicando que independiente del factor de seguridad aplicado, la corriente necesaria para mantener la velocidad de régimen es la misma, la cual fue calculada a partir de las ecuaciones (4.6) y (4.7).

En la figura 4.12 se puede ver que la Fuerza Electromotriz sigue obedeciendo a las

limitaciones dadas por la segunda estrategia de control, la cual apunta a no sobrepasar el límite máximo dado por el voltaje nominal de los motores.


La única diferencia importante entre la figura 4.12 y la figura 4.3 radica en la velocidad a

la cual se comienza a limitar la Fuerza Electromotriz, disminuyendo la corriente de campo. Se puede apreciar que dicha velocidad ha aumentado, aplicándose la segunda estrategia de control cuando el tren ya ha sobrepasado los 40 NPKU. Las razones de ello ya han sido dadas en la figura anterior, para la corriente de campo.

Las fuerzas que actúan sobre el tren en función de la velocidad que éste tenga, se

presentan en la figura 4.13, donde se puede también apreciar la influencia que ha tenido sobre la fuerza de empuje del tren la aplicación de las tres estrategias de control. Comparando con la figura 4.7 se puede apreciar que el efecto más notorio del uso de los factores de seguridad sobre el tren es la disminución considerable de la fuerza de empuje del tren durante la primera estrategia de control, reduciéndose de 153 N1 a 110 N1, es decir, casi un 30% en la fuerza del tren.

Capítulo 4

50

Figura 4.13. Fuerzas sobre el tren v/s velocidad.

La potencia mecánica desarrollada por el tren en función de la velocidad de éste se

muestra en la figura 4.14. Si bien se puede apreciar que la potencia mecánica desarrollada por el tren ha tenido variaciones respecto a la figura 4.8, en el sentido de que la velocidad del tren a la cual esta potencia deja de incrementarse es mayor (debido a la aplicación de la segunda estrategia de control), este efecto ya fue abordado y discutido en el análisis de las figuras anteriores, principalmente las corrientes y la Fuerza Electromotriz.

Figura 4.14. Potencia mecánica realizada por el tren v/s velocidad.

Finalmente, se ha graficado una comparación entre las velocidades alcanzadas mediante

control reostático y electrónica de potencia, bajo las estrategias de control antes descritas, aplicando un factor de seguridad para los enrollados del motor, tal como se presenta en la figura 4.15. En ella, se puede apreciar que por lo menos durante los primeros 400 segundos de la partida del tren, la velocidad alcanzada por éste y la aceleración es prácticamente la misma que con el control reostático, para luego aumentar la velocidad hasta alcanzar la velocidad de crucero

Capítulo 4

51

deseada (75 NPKU), en aproximadamente 900 segundos, tiempo bastante mayor que los 660 segundos que le toma alcanzar la misma velocidad sin un factor de seguridad para la corriente, como se pudo ver en la figura 4.9.

Figura 4.15. Comparativa de la velocidad del tren v/s tiempo

entre electrónica de potencia y control reostático.

,PSOHPHQWDFLRQHVSUiFWLFDVGHODVHVWUDWHJLDVGHFRQWURO En la práctica estas estrategias de control, si bien están relacionadas con la metodología de

cálculo antes presentada, de modo de encontrar los parámetros de alimentación necesarios a los motores para los fines deseados, su implementación es un poco diferente a ésta.

Por lo general los sistemas de control basados en electrónica de potencia tienen

incorporados medidores de las variables eléctricas de interés (voltajes y corrientes), las cuales, mediante la mayoría de las ecuaciones antes descritas, pueden ser capaces de calcular y, por ende, dimensionar las variables mecánicas importantes en el funcionamiento de un tren.

Es por ello, que en los sistemas modernos basados en electrónica de potencia, no se suele

incluir un tacómetro para la medición de la velocidad del tren, pues su implementación puede ser un procedimiento engorroso, al colocar físicamente un sensor en la misma rueda de la locomotora, exponiéndolo a cualquier tipo de golpe o suciedad que en el corto plazo puede causar una falla en dicho sensor, lo cual evidentemente anularía todo el sistema de monitoreo, cálculo y ejecución del controlador.

Para este caso particular, por ejemplo, es más simple medir las variables eléctricas en los

motores y, en base a ellas y mediante las ecuaciones (4.1) y (3.4), estimar la velocidad del tren, dado por la ecuación (4.9).

Capítulo 4

52

6,3⋅⋅⋅

= Q7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ5XHGDVODVGH5DGLR

,*(Y

56 7 89 (4.9)

Donde G, el radio de las ruedas y la relación de transmisión son parámetros de los

motores y la locomotora (constantes), la corriente de campo (IC) es una variable que es entregada por el mismo controlador, y la Fuerza Electromotriz (E) puede ser estimada a través de la ecuación (4.10), mediante un voltímetro digital en los terminales del motor.

:: 5,9( ⋅−= (4.10)

Donde RA es un parámetro del motor (constante) y la corriente de armadura IA es una

variable entregada por el controlador. Por lo tanto, para implementar la segunda estrategia de control, donde se debe mantener la

magnitud de la Fuerza Electromotriz constante, o por lo menos con las mínimas variaciones posibles, ésta puede ser monitoreada directamente y la variable controlada será en este caso la corriente de campo IC.

Para implementar la tercera estrategia de control, puede estimarse la velocidad del tren

mediante la ecuación (4.9) y, con ello, controlar la velocidad de régimen del tren manipulando la corriente de armadura del tren.

El beneficio logrado con estos sistemas de control reales, es que el sistema se puede

adaptar en forma rápida y fácil a las posibles variaciones en el trazado de la vía, manipulando la corriente de armadura para compensar las variaciones que pueda haber en la velocidad a causa de, por ejemplo, una curva o una pendiente.

Análogo al esquemático presentado en el Capítulo 3, del sistema de control sobre los

motores de tracción, se adjunta en el Anexo D un esquemático para la misma locomotora, donde se han reemplazado las resistencias de control por transistores que serán los encargados de entregar la corriente necesaria a los motores de tracción.

Adicionalmente, hay un breve momento en la partida misma de un tren que no se ha

considerado en estas estrategias de control: la locomotora se encuentra unida a los vagones, y éstos entre sí, mediante junturas o enganches, los cuales, por sus propios mecanismos, una vez enganchados, tienen una cierta movilidad entre ellos, es decir, el comportamiento dinámico del conjunto de vagones y de la locomotora no es el mismo que cuando se consideran una sola masa. Esta movilidad es mínima, siendo del orden de unos cuantos centímetros.

El problema existe cuando son varios vagones y la locomotora inicia su movimiento en

forma abrupta, pues cada juntura comenzará a moverse hasta llegar a su tope y es en este punto cuando, bruscamente, la locomotora sentirá la reacción a la fuerza de tracción por parte del vagón, con la consiguiente disminución en la aceleración. El vagón causante de esta desaceleración entonces, se moverá más rápido que la locomotora, por lo cual impactará ahora la locomotora, causando un rebote constante entre locomotora y vagón. Más aún, este efecto se propagará por todos los vagones del tren, por lo cual, en el caso de no hacer nada al respecto, se tendrá un conjunto de vagones y locomotora rebotando entre sí a lo largo de la marcha del tren.

Capítulo 4

53

Para evitar la situación antes descrita, es altamente recomendable que la partida del tren sea suave, de modo de que todas las junturas lleguen a su tope en forma suave y, una vez que se ha logrado esto con el último vagón, se aplique la máxima aceleración del tren. Esta acción es conocida en la jerga ferroviaria como “ juntar los vagones” y es una práctica frecuente que debe realizarse cada vez que se inicia el movimiento de un tren.

Dado que la movilidad en las junturas de los vagones son bastante pequeñas, del orden de

algunos centímetros, para “ juntar los vagones” del tren completo no se necesita más que algunos metros por los cuales éste se mueva a velocidad reducida, luego de los cuales puede iniciar su marcha apropiadamente a una aceleración mayor.

Para realizar esta acción apropiadamente, es recomendable tener un control sobre la

locomotora lo más sensible que sea posible, de modo que la velocidad del tren sea la apropiada para realizar esta maniobra. Es claro que con un control reostático es posible “ juntar los vagones” de forma adecuada; basta dejar los pasos iniciales de tracción por más tiempo del calculado en el modelo del Capítulo 3 para que el tren comience el movimiento en forma lenta. Aún así, por su naturaleza misma de ser un control discreto, donde la velocidad del tren es consecuencia de una configuración de resistencias, el control reostático puede no ser el más apropiado para dicha maniobra.

Utilizando un control electrónico, por otra parte, se puede tener una mayor precisión y

sensibilidad a la partida del tren, en el caso que quien realice esta maniobra sea el conductor del mismo. La intervención del conductor del tren para realizar esta maniobra no es necesaria, pues el controlador puede ser programado para recorrer cierta distancia a una velocidad predeterminada, donde, como ya se vio, monitoreando las variables eléctricas se puede estimar la velocidad del tren para así hacer las correcciones sobre el control de las corrientes de campo y de armadura necesarias para mantener dicha velocidad a lo largo de esta distancia predeterminada. Una vez superada la distancia necesaria para la maniobra, se puede dar paso a las estrategias de control antes vistas.

54

; <

&DStWXOR0RGHORGHVLPXODFLyQSDUDXQ WUHQHQ0$7/$%6,08/,1.

$QWHFHGHQWHVSUHOLPLQDUHV Para culminar el proceso de simulación de la marcha de un tren, se ha realizado un

modelo de simulación con un control basado en electrónica de potencia, que reúne toda la información y variables abordadas anteriormente.

A diferencia de los modelos generados anteriormente, éste será desarrollado en el

programa MATLAB-SIMULINK. Una vez obtenido el modelo representativo del tren, se pretende realizar las realimentaciones necesarias con la finalidad de implementar sistemas de control adecuados para las estrategias de control descritas en los capítulos anteriores.

En la creación del modelo de simulación se priorizará que éste sea fácil de entender y que

sea lo más flexible posible, de modo que para el usuario final, sea una tarea sencilla cambiar los parámetros que estime necesarios para simular el funcionamiento de cualquier tipo de tren, con características y regímenes de carga particulares, siempre y cuando el sistema de tracción sea basado en motores de corriente continua.

0RGHORGH6LPXODFLyQ El modelo desarrollado para la simulación se puede representar según el siguiente

diagrama de bloques:

Figura 5.1. Diagrama de bloques del modelo de simulación desarrollado.

En el diagrama de la figura 5.1 puede apreciarse que se ha modelado cada etapa que

involucra la simulación del movimiento de un tren, comenzando sus parámetros y el controlador a implementar, el cual debe incluir todas las estrategias de control (en este caso, las tres estrategias de control descritas en el capítulo anterior, más una cuarta estrategia que en forma automática controle la partida del tren, permitiendo “ juntar los vagones” ). Además, el modelo de

Capítulo 5

55

simulación implementa el uso de factores de seguridad, permitiendo realizar análisis de las diferencias existentes entre usar o no estos factores, para diferentes magnitudes de éstos.

Los demás bloques corresponden a la modelación de la conversión electromecánica por

parte de los motores de tracción del tren, para culminar calculando la fuerza de roce, la cual realimenta el sistema para calcular la fuerza neta que actúa sobre el tren. En el Anexo E se presenta el modelo de simulación desarrollado, explicando en mayor detalle el funcionamiento y la finalidad de cada bloque o grupo de bloques dentro de éste.

A continuación se procederá a realizar simulaciones sobre el tren, con los parámetros e

información utilizados en las simulaciones de los capítulos anteriores.

5HVXOWDGRVGHOD6LPXODFLyQ Para realizar simulaciones del modelo generado en SIMULINK, se han elegido seis

escenarios diferentes de simulación. En el documento en el cual la minera “ El Teniente” entrega los datos básicos acerca del

tren [2], también se enuncian los principales escenarios en que el tren es utilizado, indicando tres escenarios típicos, los cuales se presentan en la Tabla 5.1.

7DEOD

(VFHQDULRVWtSLFRVGHIXQFLRQDPLHQWRGHOWUHQ (VFHQDULR (VFHQDULR (VFHQDULR

&DQWLGDGGH9DJRQHV )UHFXHQFLDGH8VR 'tD 'tD 0HV

Como puede apreciarse en la tabla anterior, los datos utilizados para la carga del tren en

todas las simulaciones realizadas en capítulos anteriores, corresponden a los del Escenario 3, el cual, si bien es el escenario menos frecuente, sirve de referencia para dimensionar correctamente las necesidades de transporte y en consecuencia, diseñar adecuadamente el control del tren pues, es en este escenario donde la locomotora del tren se ve más exigida. Por lo tanto, ahora que se ha diseñado el sistema de control para el tren, es adecuado analizar su desempeño en labores más cotidianas y frecuentes, en las cuales se le exige un menor esfuerzo de tracción a la locomotora del tren.

Otro punto que interesa analizar en el modelo de simulación del tren es las diferencias en

su desempeño al utilizar o no los factores de seguridad para la corriente en los motores, con la finalidad de ajustar correctamente estos factores de modo de aumentar la productividad del tren, sin que por ello se ponga en riesgo la vida útil de dichos motores.

Con esta información entregada, se pueden generar 6 casos factibles para la simulación

del movimiento del tren, donde se utiliza como base los 3 escenarios entregados por la empresa minera donde, para cada escenario, se realizará una simulación sin utilizar factores de seguridad, y luego otra simulación activando estos factores, tal como se muestra en la Tabla 5.2.

Capítulo 5

56

7DEOD&DVRVDVLPXODU &DQWLGDGGH9DJRQHV )DFWRUHVGH6HJXULGDG

&DVR 'HVDFWLYDGRV&DVR $FWLYDGRV&DVR 'HVDFWLYDGRV&DVR $FWLYDGRV&DVR 'HVDFWLYDGRV&DVR $FWLYDGRV

De estos seis escenarios, se presentará en detalle los resultados de 2 escenarios,

correspondientes al Caso 1 y 2. En el Anexo F se presentará en forma resumida los resultados de los Casos 5 y 6. Estos casos son interesantes de analizar en el sentido de las diferencias que aparecen al disminuir considerablemente la carga del tren. Los resultados para las variables de interés para los seis escenarios se presentarán en el punto 5.4 (“ Conclusiones de las simulaciones” ), en la tabla 5.3. Para homogeneizar los resultados, se han simulado todos los escenarios bajo la misma ventana de tiempo, lo cual permitirá hacer un análisis de la rapidez de acción y ocurrencia de los hitos principales en la aceleración del tren (estrategias de control).

&DVR Se hará una simulación con 16 vagones de carga, donde no se aplicará factores de

seguridad a las corrientes máximas de armadura ni de campo en los motores de tracción, es decir, la corriente que puede llegar a circular por los motores será 580 $, valor máximo calculado en capítulos anteriores.

En las figuras 5.1.1 y 5.1.2 se pueden visualizar las corrientes de campo y de armadura a

medida que transcurre el tiempo, respectivamente. Se puede apreciar que la corriente de campo según este modelo es prácticamente idéntica a la obtenida en el modelo del capítulo anterior, realizado en una planilla de cálculo.

Figura 5.1.1. Corriente de campo v/s tiempo.

Capítulo 5

57

Figura 5.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo.

Para la corriente de armadura (figura 5.1.2), se puede ver una importante diferencia,

donde los primeros instantes del avance del tren, ésta toma un valor reducido. Esto es consecuencia de la implementación de un método de control adicional para “ juntar los vagones” , lo cual se debe realizar por una distancia predeterminada, la cual no requiere ser muy extensa (20 metros es suficiente) a lo largo de la cual el tren debe moverse a una velocidad reducida; una vez completada esta distancia predeterminada, se procede con máxima aceleración, con lo cual, la corriente alcanza su valor máximo permitido hasta que el tren alcance la velocidad de régimen deseada, donde disminuye progresivamente su valor para mantener dicha velocidad.

Se puede apreciar en este punto que la corriente disminuye su valor en forma lenta, y no

en forma instantánea como en el modelo realizado en una planilla de cálculo. Esto se debe a que el presente modelo contempla un sistema de control real (control PI), a diferencia de la planilla de cálculo donde el “ control” era un algoritmo de decisión computacional que sabía “ a priori” los valores que se deben tomar. Un sistema de control real mide una variable de interés (la velocidad del tren), y manipula otra variable (la corriente de armadura), de modo de llevar la variable de interés hacia una referencia predefinida, minimizando la diferencia que exista entre ambas. Es por ello que el tiempo que el tiempo que demora un controlador real en actuar es mayor que cero.

Figura 5.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.

Capítulo 5

58

En la figura 5.1.3 se puede apreciar que las estrategias de control que apuntan a controlar el aumento de la Fuerza Electromotriz funcionan, logrando que ésta se mantenga en torno a los 650 V como máximo.

En la figura 5.1.4 se puede apreciar la fuerza de empuje del tren efectuada por los motores

de tracción en el tiempo. En un principio, se tiene una fuerza reducida, con el fin de mover el tren a una velocidad baja, mientras se “ juntan los vagones” . Una vez completada esta maniobra, la fuerza de empuje aumenta hasta alcanzar su valor máximo (más de 150 N1), la cual se mantiene constante hasta el instante en el cual la FEM alcanza su valor máximo, donde comienza a disminuir el valor de la corriente de campo, causando una disminución gradual en la fuerza de empuje del tren (sin que por ello éste deje de acelerar). Una vez alcanzada la velocidad de régimen deseada, ya no es necesario seguir acelerando, por lo cual el controlador de los motores disminuye la corriente de armadura, lo cual provoca una nueva etapa de disminución de la fuerza de empuje del tren, hasta llegar a un valor permanente.

Figura 5.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo.

Como se calculó en el Capítulo 2, existen límites teóricos para la máxima fuerza de

empuje a la partida del tren, la cual, de ser superada, causaría un eventual patinaje del tren sobre la vía durante la partida. En este caso, dichos límites han sido sobrepasados para algunos escenarios10, lo cual implicaría que cuando estos se presenten (vía mojada o con barro), se deberá hacer ajustes de modo de disminuir la fuerza de tracción del tren. Por lo tanto, una gran fuerza de tracción a la partida del tren, si bien puede tomarse como un hecho positivo pues se asocia a una mayor aceleración, debe tenerse cuidado que en situaciones particulares, esta gran fuerza traiga inconvenientes de un posible patinaje del tren.

La figura 5.1.5 muestra la fuerza neta que actúa sobre el tren. Es importante notar que la

magnitud de la fuerza corresponde a los valores esperados, asimilándose bastante bien a las gráficas obtenidas en el capítulo anterior. Es claro que una vez alcanzada la velocidad de crucero deseada, la fuerza neta sobre el tren debe ser nula, situación que se refleja en dicha figura.

10 Ver Capítulo 2 para consultar los límites teóricos en los diferentes escenarios.

Capítulo 5

59

Figura 5.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo.

Figura 5.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo.

En cuanto a la velocidad del tren en el tiempo, se visualiza en la figura 5.1.6, la cual

muestra que durante en un breve instante, al comenzar el movimiento del tren, la velocidad se encuentra limitada por los límites de maniobra para “ juntar los vagones” . Una vez completada la maniobra, el tren ejerce su máxima fuerza de empuje, donde en forma relativamente rápida (considerando que se están moviendo más de 2000 toneladas), se alcanza la velocidad de crucero deseada de 75 NPKU en menos de 700 segundos iniciada la marcha, lo cual nuevamente, es consecuente con la simulación realizada en el capítulo anterior. Una vez alcanzada la velocidad deseada, se activa el sistema de control de la velocidad, el cual causa que el tren deje de acelerar, manteniendo dicha velocidad de crucero.

Cabe destacar que el modelo calcula una distancia aproximada de 9,2 NP para alcanzar la

velocidad de crucero. Por diseño del modelo, el trazado de la vía es en línea recta y horizontal, lo cual es difícil de lograr en la realidad, sobre todo a lo largo de 9,2 NP de vía. Por lo tanto en la realidad, los efectos por pérdidas energéticas en el tren a causa de curvas o desniveles pueden reflejarse en un retraso en el tiempo respecto de las gráficas anteriormente vistas, causando una distorsión entre la teoría y la realidad, cuya magnitud estará directamente ligada con las diferencias existentes entre las características reales de la vía con el modelo de simulación.

Capítulo 5

60

&DVR En el presente caso se realizará una simulación con 16 vagones de carga (al igual que el

caso anterior), con la diferencia que se aplicarán factores de seguridad típicos para limitar las corrientes de armadura y de campo en los motores de tracción. En este caso, los factores serán de un 80% para la corriente de campo, y de un 90% para la corriente de armadura, con lo cual las corrientes máximas serán 464 $ y 522 $, respectivamente.

En las figuras 5.2.1 y 5.2.2 se pueden visualizar las corrientes de campo y de armadura a

medida que transcurre el tiempo, respectivamente. El comportamiento de las corrientes en ambas gráficas es básicamente el mismo que en el Caso 1, siguiendo las distintas estrategias de control en la marcha del tren. Las diferencias en las gráficas radican principalmente en las magnitudes de las corrientes y en los tiempos en que se van ejecutando las diferentes estrategias de control.

Figura 5.2.1. Corriente de campo v/s tiempo.

Figura 5.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo.

Se aprecia que la corriente de campo comienza a disminuir momentos después que para el

caso anterior, cuando se ejecuta la estrategia de control que limita el incremento de la Fuerza

Capítulo 5

61

Electromotriz por sobre su valor nominal. Éste se activa aproximadamente 350 segundos transcurrida la marcha del tren. Bajo un sistema de control donde no se aplican factores de seguridad, éste se ejecuta aproximadamente 200 segundos transcurrida la marcha. Esta diferencia se debe a que cuando la corriente de campo es mayor, debe comenzar a disminuir para una velocidad menor, para compensar los incrementos de la FEM, como se refleja en la ecuación (4.1); pero también es reflejo de que cuando no se aplican factores de seguridad, el tren alcanza la velocidad deseada en menor tiempo, respecto a cuando se aplican factores de seguridad.

Para la corriente de armadura (figura 5.2.2), se puede apreciar que su disminución gradual

debido a que el tren alcanza la velocidad de régimen deseada se produce aproximadamente 900 segundos transcurrida la marcha. En el caso que no se aplican factores de seguridad, se logra antes que transcurran 700 segundos de marcha. Por lo tanto, el tren efectivamente acelera más rápido cuando no se aplican factores de seguridad.

Esta ganancia de tiempo (200 segundos) tiene una importancia relativa, pues depende del

tiempo de recorrido total del tren, aunque éste debiese ser bastante corto para que 200 segundos de diferencia cobren importancia tal que el supervisor a cargo del tren elimine los factores de seguridad de éste, con los riesgos que esto involucra al hacer trabajar los motores en condiciones que, si bien se encuentran diseñados para ello, un pequeño aumento por sobre estas condiciones puede causar daños en los motores que pueden disminuir su vida útil.

Figura 5.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.

En la figura 5.2.3 se puede visualizar la Fuerza Electromotriz en el tiempo, la cual no

tiene una mayor variación respecto al caso anterior, salvo la diferencia de tiempo en la cual alcanza su valor máximo, lo cual ya fue comentado en el análisis de la corriente de campo.

La fuerza de empuje del tren se puede apreciar en la figura 5.2.4, cuya magnitud máxima

es menor respecto al Caso 1 (aproximadamente un 40% menor), lo cual permite que pueda aplicarse una fuerza de tracción máxima por mayor tiempo, debido a que al ser de menor magnitud las corrientes (de campo en particular), la Fuerza Electromotriz máxima demora más en alcanzarse.

Capítulo 5

62

Cabe destacar que la magnitud de la fuerza de empuje máxima ejercida por la locomotora tiene un valor por debajo de los límites teóricos descritos en el Capítulo 2, para cualquier escenario del estado de la vía férrea. Esto permite asegurar que para condiciones atmosféricas adversas (lluvia por ejemplo), el tren no patinará a la partida. Por lo tanto, el hecho que el tren cuente con un control automático (el cual puede programarse una sola vez, y que el tren se comportará siempre de la misma forma) permite estar en condiciones de actuar frente a cualquier contingencia que pueda ocurrir, y no es necesario hacer constantes ajustes de emergencia cada vez que las condiciones atmosféricas cambien.

Figura 5.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo.

Habiendo graficado la fuerza de empuje del tren, la fuerza neta que actúa sobre el tren se

presenta en la figura 5.2.5, en la cual se puede apreciar que su magnitud es reducida respecto al Caso 1, lo cual indica que evidentemente el tren acelerará en forma más lenta que cuando no se aplican factores de seguridad.

Figura 5.2.5. Fuerza neta v/s tiempo.

En la figura 5.2.6 se puede ver la velocidad del tren en función del tiempo, la cual, al igual

que en la figura 5.1.6 (Caso 1), se tiene una partida con velocidad reducida, debido a la maniobra de “ juntar los vagones” . Una vez completada la maniobra, la velocidad se incrementa, para llegar

Capítulo 5

63

a la velocidad de crucero deseada un poco después de transcurridos 900 segundos de iniciada la marcha del tren, lo cual es aproximadamente 200 segundos más tarde que en el caso que no se aplican factores de seguridad.

Figura 5.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo.

Para este caso, el modelo calcula una distancia aproximada de 12,4 NP para alcanzar la

velocidad de crucero deseada. Nuevamente se debe advertir que en la realidad no existen 12,4 NP de trayecto en vía recta y horizontal como lo plantea el modelo, por lo que cuando se analice la realidad, existirá un retraso en el tiempo respecto de las gráficas, causando una distorsión entre la teoría y la realidad, cuya magnitud estará directamente ligada con las diferencias existentes entre las características reales de la vía con el modelo de simulación.

En el Anexo F se presentan dos casos de simulación adicionales, correspondientes a los

casos 5 y 6, los cuales son situaciones de transporte más frecuentes, y con menor carga en el tren, lo cual causará diferencias importantes respecto a las gráficas anteriormente vistas, tanto por el menor tiempo que en el cual se cumplen las diferentes estrategias de control, lo cual es un efecto esperable al disminuir la carga del tren, como por las menores magnitudes de fuerza y de corriente que son necesarias para mantener la velocidad de crucero del tren. Para los casos 3 y 4, se presentarán solamente sus resultados en la tabla 5.3.

&RQFOXVLRQHVGHODV6LPXODFLRQHV El modelo de simulación planteado permite realizar diferentes simulaciones variando los

parámetros principales; refleja el comportamiento eléctrico y dinámico del tren en forma fiel a la realidad; y se adapta a los resultados de las simulaciones hechas en planillas de cálculo. Las únicas diferencias radican en la estrategia adicional que se ha agregado (maniobra previa a la partida, para “ juntar los vagones” ), y en el control de la velocidad de régimen deseada variando la corriente de armadura en forma gradual, lo cual elimina la idealización de un accionar instantáneo en el control de la velocidad.

El hecho que el control actúe en forma más gradual provoca que, para condiciones de

carga menores, exista un leve sobrepaso en la velocidad de crucero del tren, llegando hasta

Capítulo 5

64

77NPKU, lo cual de todas formas no se considera un hecho grave, pues el controlador regresa a la velocidad de crucero deseada en poco tiempo. En el caso que se desee eliminar estos errores, pueden modificarse los parámetros del controlador, o simplemente reemplazarlo por otro tipo de controlador.

Se pudo apreciar en las gráficas de la simulación, que al aminorar la carga del tren, las

variables eléctricas y mecánicas en el régimen permanente no son constantes, presentando leves variaciones en el tiempo. Esto se debe en parte al controlador implementado, pues el accionar de éste para llegar a la referencia programada es demasiado brusco respecto a la sensibilidad adquirida por el tren al tener una carga tan liviana, pues al tener una carga tan reducida, la fuerza que es capaz de realizar el tren está sobredimensionada, lo cual provoca que una pequeña variación en la fuerza del tren cause una mayor perturbación en la velocidad de éste, con lo cual el controlador, al intentar compensar estas variaciones, va creando más perturbaciones que se mantienen en el tiempo, tal como se pudo apreciar en las gráficas.

El modelo de simulación planteado, permite, junto con modificar todos los parámetros

existentes, agregar parámetros adicionales que sean de interés para el usuario, con la finalidad de hacer el modelo lo más realista posible. Así, por ejemplo, es posible agregar los efectos causados por curvas en el trazado, pendientes (en subida o en bajada), etc. Basta consultar las ecuaciones en el Capítulo 2, y agregarlas en la metodología de cálculo, sumándolas a la fuerza de roce ya calculada. Esto puede implementarse teniendo un mayor conocimiento de la vía, con lo cual puede programarse temporizadores en función de la distancia recorrida, donde a una distancia conocida se enfrentará una curva, o una pendiente.

Es por esto último que en el presente modelo no se implementaron estas variables

adicionales, ya que no se dispone de un conocimiento detallado del trazado de la vía, como su longitud, ubicación exacta de las curvas y pendientes, la extensión de éstas, etc. Si se llegara a disponer de estos datos, puede implementarse incluso, una estrategia de control adicional que ejecute una rutina de frenado al tren cuando se llegue al destino utilizando los motores de tracción, ya sea mediante frenado regenerativo (devolviendo la energía a la red eléctrica, cuando ésta lo permita), o simplemente disipando la energía eléctrica en resistencias.

En el caso que se agreguen contingencias adicionales al trazado de la vía (curvas o

pendientes), no es necesario modificar el controlador del tren, ni las estrategias de control diseñadas, ya que éstas son suficientemente robustas para mantener la velocidad del tren, independiente de las magnitudes de las fuerzas que se opongan al movimiento, pues el controlador funciona siguiendo una referencia de velocidad predeterminada. De este modo, frente a un aumento en las pérdidas energéticas (curvaturas o pendientes en subida), el controlador tenderá a aumentar la corriente de armadura en los motores (dentro de los límites permitidos para esta corriente) con el fin de mantener la velocidad deseada, o en caso contrario, disminuir dicha corriente cuando se enfrente una pendiente en bajada.

Además, en cuanto a las variables eléctricas, se pudo apreciar que el controlador también

es robusto en cuanto a la carga del tren, no sobrepasando los límites predefinidos de voltaje para la Fuerza Electromotriz, y de corrientes máximas (con y sin factores de seguridad), independiente de la carga que exista en el tren.

Capítulo 5

65

El único caso que es en realidad de cuidado sería el dilema de utilizar o no factores de seguridad, pues, como se pudo ver en las simulaciones, hay una ganancia en tiempo para el tren al eliminar los factores de seguridad, pero trae consigo, aparte de los riesgos propios al hacer trabajar los motores en condiciones en las cuales un pequeño aumento por sobre estas puede causar daños pueden disminuir su vida útil; un posible patinaje de la locomotora cuando se enfrenten escenarios típicos del invierno tales como una vía húmeda, mojada o con barro, tanto para la partida del tren como para la llegada de éste a destino.

Una vez analizadas todas las gráficas y el comportamiento en el tiempo de cada variable,

se ha confeccionado una tabla resumen con todos los datos que resultan de interés en cada caso, y que pueden ayudar a analizar correctamente las diferencias entre ellos.

7DEOD

3DUiPHWURVUHOHYDQWHVHQODPDUFKDGHOWUHQSDUDFDGDFDVRGHVLPXODFLyQ

&DVR &DVR &DVR &DVR &DVR &DVR&DQWLGDGGHYDJRQHV )DFWRUHVGHVHJXULGDG 1R 6t 1R 6t 1R 6t&RUULHQWHGHDUPDGXUDPi[LPD

$ $ $ $ $ $&RUULHQWHGHFDPSRPi[LPD

$ $ $ $ $ $&RUULHQWHGHDUPDGXUDHQUpJLPHQSHUPDQHQWH

$ $ $ $ $ $&RUULHQWHGHFDPSRHQUpJLPHQSHUPDQHQWH

$ $ $ $ $ $7LHPSRHQDOFDQ]DUYHORFLGDGGHUpJLPHQ

V V V V V V7LHPSRHQDOFDQ]DU( =?>@ V V V V V V)XHU]DGHWUDFFLyQPi[LPD N1 N1 N1 N1 N1 N19HORFLGDGPi[LPDDOFDQ]DGD

NPKU

NPKU

NPKU

NPKU

NPKU

NPKU

'LVWDQFLDSDUDDOFDQ]DUYHORFLGDGGHUpJLPHQ

NP NP NP NP NP NP

En la tabla 5.3 puede verse las diferencias relevantes para cada caso de simulación. Es

claro que a medida que se disminuye la carga del tren, el tiempo necesario para alcanzar la velocidad deseada es menor. El mismo efecto ocurre al quitar los factores de seguridad.

Al remover los factores de seguridad, la ganancia en tiempo es despreciable, sobre todo en

un tren que recorre grandes distancias, además de arriesgar los motores a trabajar en condiciones nocivas para su buen funcionamiento y su vida útil. Adicionalmente, como pudo ver en las simulaciones, los valores alcanzados por la fuerza de tracción máxima cuando no se utilizan factores de seguridad, sobrepasan los límites recomendados para evitar el patinaje del tren, según los escenarios analizados en el Capítulo 2. Por lo tanto, basándose en toda esta información, es recomendable trabajar siempre con los factores de seguridad activados, tanto por el cuidado de los motores, como por seguridad.

66

A <

&DStWXOR&RQFOXVLRQHV &RQFOXVLRQHV*HQHUDOHV

Es posible realizar la modernización del sistema de control de un tren minero, el cual

permite ampliar las prestaciones del tren, aumentando su aceleración, velocidad y capacidad de carga, lo cual tiene por consecuencia un aumento de la producción de mineral.

Adicionalmente, el hecho de modernizar el sistema de control, le permitirá al conductor

del tren tener un mayor control sobre éste, pudiendo controlar la velocidad en un rango más fino, a diferencia del control reostático, con el que se logra solamente un control discreto de velocidad, asociado a las configuraciones específicas de resistencias previamente establecidas.

Por otra parte, al eliminar los pasos discretos de control, se aumentará la vida útil de los

motores del tren. Con un control reostático los motores de tracción son sometidos a constantes sobrecorrientes durante la partida del tren (torques y corrientes pulsantes), los cuales eventualmente van dañando los enrollados y partes mecánicas de los motores, con su consiguiente falla. Adicionalmente a lo anterior, al eliminar estas pulsaciones de corriente, se tendrá una partida más suave en el tren (no por ello más lenta), lo cual mejorará el bienestar del conductor del tren y eventualmente de los pasajeros de éste (en el caso que los haya). El control electrónico también elimina el constante ruido presente en la cabina del tren debido a las conmutaciones en las resistencias.

&RQFOXVLRQHV(VSHFtILFDV El trabajo muestra modelos de simulación en planillas de cálculo, que permiten analizar el

comportamiento de un tren controlado tanto por un sistema reostático con sus 29 configuraciones diferentes, como también con un controlador basado en electrónica de potencia.

Adicionalmente, se plantea un modelo en MATLAB-SIMULINK, el cual permite tener un

acercamiento más realista al comportamiento del tren durante la partida. El modelo permite realizar un análisis temporal de las diferentes variables importantes en la tracción de un tren. Además, este modelo permite la implementación de un controlador real (controlador PI), lo que permite un análisis de la respuesta dinámica del tren. Se agregaron controladores para la velocidad del tren y para la FEM; las variables manipuladas son las corrientes de campo y de armadura. También se implementó un sistema de control adicional que permite programar en forma anticipada la maniobra previa al arranque del tren, llamada en jerga ferroviaria “ juntar los vagones” , lo cual consiste en una partida a velocidad reducida durante un tramo corto, con la finalidad de extender las juntas en los vagones a su máximo, de modo que al aplicar máxima aceleración en la locomotora, el tren reaccione como un sistema completo, y no como un grupo de vagones rebotando entre ellos. El modelo permite implementar factores de seguridad de modo de restringir la corriente a un valor levemente inferior al de la corriente nominal. En este trabajo se propone emplear factores de seguridad igual a un 80% de la corriente nominal para el enrollado de campo, y a un 90% para la armadura.

Capítulo 6

67

Adicionalmente, en las simulaciones efectuadas con factores de seguridad, se pudo analizar que la fuerza de tracción máxima tiene un valor menor que para las simulaciones donde se eliminan dichos factores. Si bien esto es un hecho negativo desde el punto de vista del tiempo que tarda el tren en alcanzar la velocidad de régimen deseada, pues el tener una menor fuerza de tracción implica directamente una aceleración menor, es un hecho positivo desde el punto de vista de minimizar las probabilidades de que el tren resbale a la partida, dependiendo de las condiciones atmosféricas, y el estado de la vía (mojada, con barro, etc.), según los valores máximos de la fuerza de tracción a la partida calculados para diferentes escenarios posibles. Se pudo apreciar que eliminando los factores de seguridad para las corrientes en los motores, en muchos de estos escenarios la fuerza de tracción es superada, lo cual implicaría que, para evitar accidentes, habrá que realizar modificaciones de emergencia cuando estos escenarios se presenten. Tal no es el caso cuando se utilizan factores de seguridad, ya que para cualquier escenario, la fuerza de tracción máxima no es superada, por lo cual se puede programar el controlador una sola vez, y se tendrá la tranquilidad de no tener la necesidad de realizar modificaciones de emergencia.

En resumen, la sustitución del control reostático por controles electrónicos tiene un gran

número de ventajas, siendo las más relevantes un control más preciso de la posición, velocidad y aceleración del tren, un incremento de la velocidad y una disminución de los costos de mantenimiento correctivo. El modelo y desarrollo teórico desarrollado, permite generalizar el análisis planteado.

68

5HIHUHQFLDV [1] Piraud Jegou, R. Tracción Ferroviaria. Apuntes. Universidad de Chile. 1978. [2] Respuestas a primera y segunda ronda de consultas. Licitación Controladores de

tracción locomotoras eléctricas para sistema ATP Nº ACT 792470106. Codelco División el Teniente. Chile.

[3] Del Valle, Y. Romo, J. Vargas, L. Conversión Electromecánica de la Energía.

Apuntes del Curso. Universidad de Chile. 2003. [4] Fraile Mora, J. Máquinas Eléctricas. 5ª edición. Madrid. Mc Graw-Hill. 2003. [5] Lucero, A. Tracción Eléctrica. Apuntes del Curso. Universidad de Chile. 2006. [6] Lukaszewicz, P. Energy Consumption and Running Time for Trains. Tesis de

Doctorado. Department of Vehicle Engineering, Royal Institute of Technology. 2001.

[7] Jacard Hassard, B. Informe final consultoría electrónica para proyecto ACT.

Frenado dinámico locomotoras Schalke. Febrero 2006. [8] Fowle, Frank F. Standard Handbook for Electrical Engineers. Sixth Edition. Mc

Graw Hill Book Company. New York and London. 1933. [9] Resistencia al Movimiento y Material Motor < http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/26/2.htm> [Consulta: Diciembre 2006] [10] Propulsion Resistance < http://www.uwm.edu/~horowitz/PropulsionResistance.html> [Consulta: Diciembre 2006] [11] Tren Diesel Chile < http://www.trainweb.org/tdc/html/docs/7274.html> [Consulta: Diciembre 2006] [12] Ingeniería del Transporte < http://www.fi.uba.ar/materias/6807/contenidos/Notas%20Ferrocarriles.ppt> [Consulta: Diciembre 2006]

$QH[RV

70

$QH[R$Tabla correspondiente a la simulación teórica de la partida de un tren. Basándose en

ecuaciones básicas, modeló las fuerzas de avance y de roce correspondientes, con el supuesto de una potencia mecánica por parte de la locomotora de magnitud constante.

7DEOD$

6LPXODFLyQWHyULFDGHODSDUWLGDGHXQWUHQEDViQGRVHHQXQDSRWHQFLDPHFiQLFDFRQVWDQWH

Velocidad del Tren (NPKU)

Fuerza de Roce (1)

Fuerza de Avance (1)

Fuerza Neta (1)

7LHPSR(V)

Tiempo Total (V)

'LVWDQFLD(P)

Distancia Total (P)

Aceleración (PV

B)

0 18.462 167.580 149.118 0,0000 0,00 0,0000 0,0 0,07

0,2 18.521 167.580 149.059 0,8088 0,81 0,0225 0,0 0,07 0,4 18.580 167.580 149.000 0,8091 1,62 0,0674 0,1 0,07 0,6 18.639 167.580 148.941 0,8094 2,43 0,1124 0,2 0,07 0,8 18.698 167.580 148.882 0,8097 3,24 0,1574 0,4 0,07 1 18.758 167.580 148.822 0,8101 4,05 0,2025 0,6 0,07 2 19.057 167.580 148.523 4,0585 8,11 1,6910 2,3 0,07 3 19.361 167.580 148.219 4,0668 12,17 2,8242 5,1 0,07 4 19.669 167.580 147.911 4,0753 16,25 3,9621 9,0 0,07 5 19.981 167.580 147.599 4,0839 20,33 5,1049 14,1 0,07 6 20.298 167.580 147.282 4,0927 24,42 6,2527 20,4 0,07 7 20.618 167.580 146.962 4,1016 28,53 7,4057 27,8 0,07 8 20.943 167.580 146.637 4,1107 32,64 8,5639 36,4 0,07 9 21.272 167.580 146.308 4,1199 36,76 9,7276 46,1 0,07

10 21.606 167.580 145.974 4,1293 40,89 10,8969 57,0 0,07 11 21.944 167.580 145.636 4,1389 45,02 12,0719 69,1 0,07 12 22.285 167.580 145.295 4,1487 49,17 13,2527 82,3 0,07 13 22.632 167.580 144.948 4,1586 53,33 14,4395 96,8 0,07 14 22.982 167.580 144.598 4,1686 57,50 15,6324 112,4 0,07 15 23.337 167.580 144.243 4,1789 61,68 16,8316 129,2 0,07 16 23.695 167.580 143.885 4,1893 65,87 18,0373 147,3 0,07 17 24.058 167.580 143.522 4,1999 70,07 19,2496 166,5 0,07 18 24.426 167.580 143.154 4,2107 74,28 20,4686 187,0 0,07 19 24.797 167.580 142.783 4,2216 78,50 21,6946 208,7 0,07 20 25.173 167.580 142.407 4,2328 82,73 22,9276 231,6 0,07 21 25.553 153.401 127.848 4,7148 87,45 26,8482 258,4 0,06 22 25.937 146.428 120.491 5,0027 92,45 29,8772 288,3 0,06 23 26.326 140.062 113.736 5,2998 97,75 33,1238 321,4 0,05 24 26.719 134.226 107.507 5,6069 103,36 36,6003 358,0 0,05 25 27.116 128.857 101.741 5,9246 109,28 40,3203 398,4 0,05 26 27.517 123.901 96.384 6,2539 115,54 44,2986 442,7 0,04 27 27.922 119.312 91.390 6,5957 122,13 48,5516 491,2 0,04 28 28.332 115.051 86.719 6,9509 129,08 53,0975 544,3 0,04 29 28.746 111.083 82.338 7,3208 136,40 57,9563 602,3 0,04 30 29.164 107.381 78.217 7,7065 144,11 63,1505 665,4 0,04 31 29.586 103.917 74.331 8,1094 152,22 68,7048 734,1 0,03 32 30.013 100.669 70.657 8,5311 160,75 74,6471 808,8 0,03 33 30.444 97.619 67.175 8,9732 169,72 81,0083 889,8 0,03 34 30.879 94.748 63.869 9,4377 179,16 87,8234 977,6 0,03 35 31.318 92.041 60.723 9,9268 189,09 95,1314 1.072,7 0,03 36 31.762 89.484 57.722 10,4427 199,53 102,9768 1.175,7 0,03 37 32.209 87.065 54.856 10,9884 210,52 111,4098 1.287,1 0,03

Anexo A

71

38 32.661 84.774 52.113 11,5668 222,09 120,4874 1.407,6 0,02 39 33.118 82.600 49.483 12,1815 234,27 130,2749 1.537,9 0,02 40 33.578 80.535 46.957 12,8367 247,10 140,8472 1.678,7 0,02 41 34.043 78.571 44.528 13,5369 260,64 152,2906 1.831,0 0,02 42 34.512 76.700 42.189 14,2877 274,93 164,7051 1.995,7 0,02 43 34.985 74.917 39.932 15,0952 290,02 178,2073 2.173,9 0,02 44 35.462 73.214 37.752 15,9669 305,99 192,9337 2.366,9 0,02 45 35.944 71.587 35.643 16,9115 322,90 209,0453 2.575,9 0,02 46 36.430 70.031 33.601 17,9394 340,84 226,7335 2.802,6 0,02 47 36.920 68.541 31.621 19,0627 359,91 246,2272 3.048,9 0,01 48 37.414 67.113 29.698 20,2966 380,20 267,8028 3.316,7 0,01 49 37.913 65.743 27.830 21,6592 401,86 291,7970 3.608,5 0,01 50 38.416 64.428 26.012 23,1727 425,03 318,6242 3.927,1 0,01 51 38.923 63.165 24.242 24,8649 449,90 348,8000 4.275,9 0,01 52 39.434 61.950 22.516 26,7710 476,67 382,9745 4.658,9 0,01 53 39.950 60.781 20.832 28,9357 505,61 421,9791 5.080,9 0,01 54 40.470 59.656 19.186 31,4172 537,02 466,8940 5.547,7 0,01 55 40.994 58.571 17.578 34,2924 571,31 519,1491 6.066,9 0,01 56 41.522 57.525 16.003 37,6656 608,98 580,6776 6.647,6 0,01 57 42.054 56.516 14.462 41,6810 650,66 654,1594 7.301,7 0,01 58 42.591 55.542 12.951 46,5445 697,21 743,4193 8.045,2 0,01 59 43.132 54.600 11.468 52,5607 749,77 854,1114 8.899,3 0,01 60 43.677 53.690 10.013 60,1994 809,97 994,9623 9.894,2 0,00 61 44.227 52.810 8.583 70,2258 880,19 1.180,1841 11.074,4 0,00 62 44.780 51.958 7.178 83,9760 964,17 1.434,5901 12.509,0 0,00 63 45.338 51.134 5.795 104,0108 1.068,18 1.805,7431 14.314,7 0,00 64 45.900 50.335 4.434 135,9372 1.204,12 2.397,7809 16.712,5 0,00 65 46.467 49.560 3.093 194,8539 1.398,97 3.491,1332 20.203,7 0,00 66 47.037 48.809 1.772 340,1751 1.739,14 6.189,2971 26.393,0 0,00 67 47.612 48.081 469 1286,2793 3.025,42 23.760,4368 50.153,4 0,00 68 48.191 47.374 -818 -737,3160 2.288,11 -13.824,6751 36.328,7 0,00 69 48.775 46.687 -2.087 -288,7667 1.999,34 -5.494,5887 30.834,1 0,00 70 49.362 46.020 -3.342 -180,3681 1.818,97 -3.482,1057 27.352,0 0,00 71 49.954 45.372 -4.582 -131,5566 1.687,42 -2.576,3163 24.775,7 0,00 72 50.550 44.742 -5.808 -103,7826 1.583,63 -2.061,2385 22.714,5 0,00 73 51.150 44.129 -7.021 -85,8506 1.497,78 -1.728,9364 20.985,5 0,00 74 51.755 43.533 -8.222 -73,3122 1.424,47 -1.496,7904 19.488,7 0,00 75 52.363 42.952 -9.411 -64,0488 1.360,42 -1.325,4537 18.163,3 0,00 76 52.976 42.387 -10.589 -56,9230 1.303,50 -1.193,8016 16.969,5 0,00 77 53.594 41.837 -11.757 -51,2695 1.252,23 -1.089,4777 15.880,0 -0,01 78 54.215 41.300 -12.915 -46,6733 1.205,56 -1.004,7721 14.875,2 -0,01 79 54.841 40.777 -14.063 -42,8618 1.162,70 -934,6250 13.940,6 -0,01 80 55.471 40.268 -15.203 -39,6488 1.123,05 -875,5783 13.065,0 -0,01 81 56.105 39.771 -16.334 -36,9028 1.086,14 -825,1884 12.239,8 -0,01 82 56.743 39.286 -17.458 -34,5282 1.051,62 -781,6792 11.458,2 -0,01 83 57.386 38.812 -18.574 -32,4536 1.019,16 -743,7294 10.714,4 -0,01 84 58.033 38.350 -19.682 -30,6252 988,54 -710,3350 10.004,1 -0,01 85 58.684 37.899 -20.785 -29,0011 959,54 -680,7201 9.323,4 -0,01 86 59.339 37.458 -21.881 -27,5484 931,99 -654,2751 8.669,1 -0,01 87 59.999 37.028 -22.971 -26,2411 905,75 -630,5148 8.038,6 -0,01 88 60.662 36.607 -24.055 -25,0580 880,69 -609,0480 7.429,5 -0,01 89 61.330 36.196 -25.135 -23,9819 856,71 -589,5558 6.840,0 -0,01 90 62.003 35.794 -26.209 -22,9988 833,71 -571,7757 6.268,2 -0,01

72

$QH[R%Esquemáticos del circuito de

motores y resistencias de control para la locomotora 604 de la “ División El Teniente” de CODELCO.

Figura B.1. Esquemático general del circuito de resistencias de control y motores. Locomotora 604.

Anexo B

73

Tabla B.1. Tabla de Secuencia del Circuito de Control.

Locomotora 604.

Tabla B.2. Nomenclatura de símbolos utilizados en el esquemático circuital.

Locomotora 604.

74

$QH[R& Evolución circuital a

medida que avanzan los pasos correspondientes a la secuencia de control de avance del tren.

Figura C.1. Paso 01.

Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

98


Anexo C

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Anexo C

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Anexo C

101


Anexo C

102


103

$QH[R'Esquemático del circuito de

control con Electrónica de Potencia y motores de locomotora 604 de la “ División El Teniente” de CODELCO.

Figura D.1. Esquemático del circuito de control con Electrónica de Potencia y motores. Locomotora 604.

104

$QH[R(Modelo de simulación en MATLAB-SIMULINK de un tren de carga. En el presente se

analizará el modelo de simulación desarrollado, tanto en su funcionalidad como en su detalle paso por paso (algoritmo de cálculo).

En la figura E.1 se presenta una vista general del modelo como un sistema, el cual se ha

desarrollado en forma de bloques, donde cada uno tiene una funcionalidad específica, y en su conjunto se puede lograr un algoritmo de cálculo y control.

Con la finalidad de facilitar el entendimiento por parte del usuario para el modelo de

simulación, en los bloques se hará uso de una notación en colores, asignándole a cada bloque un color específico, que indica la funcionalidad de éste. Los colores utilizados y la funcionalidad asociada es la siguiente:

• Azul: Está asociado a los bloques de parámetros en el modelo, indicados por la

etiqueta del bloque correspondiente. Parámetros del modelo pueden ser: masa de la locomotora, masa de los vagones, número de motores de tracción, etc. Estos bloques pueden ser modificados por el usuario para analizar diferentes escenarios de funcionamiento del tren.

• Negro: Son rutinas de cálculo propias del modelo, los cuales se recomienda que no

sean modificados por el usuario.

• Naranjo: Corresponden a los visores, que son gráficos de las variables indicadas por la etiqueta del bloque correspondiente.

• Verde: Corresponden a los parámetros de la ecuación de Davis, indicados en la

Tabla 2.1. Debe recordarse que dichos parámetros se encuentran asociados al tipo de material rodante, por lo cual es de esperarse que estos bloques no sean modificados, salvo que el usuario desee cambiar el tipo de material rodante (carros de pasajeros, por ejemplo), o simplemente hacer ajustes a los parámetros.

Una vez presentada la vista general del modelo se simulación en la figura E.1, se analizará

la funcionalidad del modelo en detalle, analizando por bloques individuales, o cuando el caso lo permita, por pequeños grupos de bloques.

Anexo E

105

Figura E.1. Vista general del modelo de simulación.

Anexo E

106

En la figura E.2 se puede apreciar la relación electromecánica que es realizada por los

motores de tracción, dados por la ecuación (E.1).

Figura E.2. Modelamiento de

los motores de tracción.

CD ,,* ⋅⋅=τ (E.1) Una vez obtenido el torque de los motores de tracción, éste debe ser transformado a una

fuerza de empuje de la locomotora, tal como se presenta en la figura E.3, donde se calcula la fuerza ejercida por la locomotora del tren a partir del torque ejercido por un motor de tracción, multiplicado por la cantidad de motores. Suponiendo que la locomotora posee cuatro motores de tracción, los cuales actúan de igual manera, y que las corrientes que circulan por ellos causan que todos ejerzan la misma magnitud de torque, la fuerza de la locomotora se puede calcular mediante la ecuación (E.2).

Figura E.3. Transformación del torque motriz

en una fuerza de empuje.

5XHGDVODVGH5DGLRQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQ)E-F GH ⋅⋅= τ4 (E.2)

La fuerza neta que actúa sobre el tren se calcula según se muestra en la figura E.4, según

los principios básicos de la cinemática: la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo puede ser calculada como la suma de las fuerzas que actúan sobre él. Como dichas fuerzas corresponden a la fuerza de empuje del tren, y a la fuerza de roce, entonces la suma vectorial de ellas (una resta

Anexo E

107

finalmente, dado que sus vectores tienen sentidos opuestos), será la fuerza neta que actúa sobre el tren.

Figura E.4. Cálculo de la fuerza neta sobre el tren.

Tomando lo anterior en consideración, se puede calcular la aceleración del tren con el

conjunto de bloques señalado en el diagrama E.5. Nuevamente, según los principios básicos de la cinemática, la aceleración del tren puede ser calculada como el cuociente entre la fuerza neta y la masa total.

Figura E.5. Cálculo de la aceleración del tren.

La velocidad del tren puede ser obtenida según el grupo de bloques señalados en la figura

E.6, la cual se calcula integrando la aceleración, con la condición de una velocidad inicial nula. El resultado de esta integración arroja la velocidad del tren en dimensiones de PV, dato que es útil para estimar algunas variables del tren.

Figura E.6. Cálculo de la velocidad del tren.

Sin embargo, para realizar otros cálculos, es importante tener el valor de la velocidad en

NPKU, principalmente para el control de la velocidad, donde la velocidad de referencia deseada se encuentra dicha unidad, al igual que los coeficientes de la ecuación de Davis para calcular el roce

Anexo E

108

causado por el tren en función de la velocidad. Es por ello que en la figura E.6 se muestra la conversión de unidades para la velocidad, de PV a NPKU.

En la figura E.7 se puede ver la forma del cálculo de la fuerza de roce causada por la

locomotora y los vagones, haciendo diferencia entre los coeficientes de Davis para ambos tipos de material rodante, mediante subíndices en los bloques, “ L” y “ V” , respectivamente. También se puede apreciar las variables relevantes en la ecuación de Davis, tales como la velocidad, la masa del material rodante, el número de ejes y la superficie transversal respectiva. La suma de todas las contribuciones individuales dará por resultado la fuerza de roce que enfrenta el tren en función de la velocidad, la cual será a su vez la que realimente el sistema como “ Fuerza de Roce” en la figura E.4, para el cálculo de la fuerza neta.

Figura E.7. Cálculo de la Fuerza de Roce total que actúa sobre el tren.

El sistema es robusto por sí mismo, siendo capaz de simular el movimiento de un tren.

Basta ingresar los valores de las corrientes de campo y de armadura deseados, y se puede comenzar a simular la evolución de las variables deseadas.

Las adiciones que se realizan a continuación al modelo de simulación, corresponden a

modificaciones que apuntan a implementar las estrategias de control vistas en el Capítulo 4, a visualizar variables de interés en los motores (como la FEM, por ejemplo), y por último agregar una estrategia de control adicional que sólo fue mencionada al final del capítulo anterior, y que corresponde a idear una metodología de control automático que permita “ juntar los vagones” a lo largo de una distancia predeterminada (programada), de modo que, sólo una vez que se haya recorrido esta distancia, se aplique la aceleración máxima en el tren.

Anexo E

109

La implementación del control de velocidad de régimen deseada se presenta en la figura E.8, en la cual se ha implementado un sistema de control basado en un control PID (Proporcional, Integral y Derivativo).

Figura E.8. Controlador de la velocidad de régimen del tren.

Las ponderaciones para cada tipo de controlador son:

• Controlador Proporcional : 200 • Controlador Integral : 0,5 • Controlador Derivativo : 0 (Deshabilitado)

De este modo, con el controlador proporcional con un ponderador grande permite que el

controlador actúe en forma rápida para corregir el error existente en la velocidad. El controlador integral a su vez, permite anular el error permanente que pueda permanecer una vez estabilizada la velocidad.

El bloque correspondiente a un saturador (limitador), se ha colocado con la finalidad de

activar el controlador sólo una vez que se ha llegado a la velocidad de régimen y no antes. Esto obedece a una estrategia para el controlador Integral. Cuando se inicia la marcha del tren, vendrá una etapa a velocidad reducida, para “ juntar los vagones” . Luego, se aplicará máxima aceleración al tren, hasta llegar a la velocidad de régimen deseada (velocidad de referencia), lo cual puede tomar bastante tiempo como se ha visto en las simulaciones de los capítulos anteriores. Si el controlador integral estuviese activo durante todo este tiempo, la acción del controlador sería dejar que la velocidad del tren supere la velocidad de referencia por un período de tiempo tal que la integral de la velocidad por sobre la referencia contrarreste la integral de la velocidad durante la aceleración (bajo la velocidad de referencia). Esto es un efecto no deseado en la marcha del tren, pues se desea que una vez alcanzada la velocidad de crucero deseada, el tren la mantenga, evitando que ésta sea superada.

Figura E.9. Controlador de la velocidad de partida del tren.

Anexo E

110

Análogamente a la figura E.8, la figura E.9 presenta el controlador para la partida del tren, donde se debe mover a velocidad reducida durante un trayecto predeterminado, para “ juntar los vagones” . Se puede apreciar que, salvo la velocidad de referencia, el controlador es idéntico al de la velocidad de crucero (figura E.7), incluyendo a los ponderadores del controlador PID.

En este punto se tienen 2 controladores, y un solo sistema sobre el cuál actúan (los

motores de tracción). Por lo tanto, es claro que falta implementar un sistema que decida cuál controlador habilitar y cuál deshabilitar en función de algún parámetro de decisión. Como se ha dicho con anterioridad, en la partida del tren, la velocidad debe ser reducida, para que una vez que se haya recorrido una distancia predeterminada, se cambie de controlador, el cual lleve al tren a su velocidad de régimen deseada.

Por lo tanto, se debe implementar un sistema tal que, primero, registre la distancia

recorrida del tren, para luego actuar sobre los controladores, activándolos o desactivándolos según corresponda.

Figura E.10. Sistema de control de velocidad completo.

En la figura E.10 puede verse el sistema de control de velocidad completo, para velocidad

reducida y velocidad de crucero. El sistema de decisión del controlador a utilizar se puede calcular a partir de la aceleración

y la velocidad del tren, vistas en las figuras E.5 y E.6, ya que integrando la aceleración se puede

Anexo E

111

obtener la velocidad del tren en PV. Con esta información, integrando nuevamente, se puede calcular la distancia recorrida por el tren.

Tomando como referencia una distancia predeterminada, en este caso 20 metros, se puede

implementar un algoritmo de decisión con la sustracción entre la distancia recorrida y la de referencia. Si la sustracción es negativa, implica que debe activarse el sistema de control para velocidad reducida. Análogamente, si la sustracción es positiva, debe activarse el sistema de control para la velocidad de crucero. Tal finalidad es lograda haciendo funciones binarias (cero o uno), que dependan del signo de la sustracción antes descrita, y cuyo resultado sea multiplicado por la salida del controlador correspondiente. Finalmente, las señales de salida de los controladores pueden ser sumadas, pues siempre va a estar una activa y la otra inactiva (las señales de control no coexistirán en un mismo instante de tiempo), de modo que la señal de control que actúe sobre los motores sea única y fiel a los objetivos buscados en cada instante de la marcha del tren.

Finalmente se puede apreciar que la corriente de armadura que ingresa a los motores de

tracción es calculada mediante la sustracción de una corriente máxima de referencia, previamente multiplicada por un factor de seguridad descrito en el capítulo anterior, y la salida del controlador.

Para el cálculo de la corriente de campo, será necesario primero calcular el valor de la

Fuerza Electromotriz, previo cálculo de la velocidad angular de los motores con las ecuaciones que rigen el comportamiento electromecánico del tren.

Figura E.11. Cálculo de la velocidad angular de los motores.

La velocidad angular se calcula mediante el grupo de bloques señalados en la figura E.11,

donde, al integrar la aceleración del tren se obtiene la velocidad en PV. Con esta información, y haciendo uso de la ecuación (E.3), se pueden hacer las correspondientes conversiones mecánicas, (radio de las ruedas y razón de la caja reductora) para calcular la velocidad angular de rotación de los motores de tracción.

5XHGDVODVGH5DGLRQ7UDQVPLVLyGH5HODFLyQY I J KL ⋅=ω (E.3)

Anexo E

112

Una vez calculada la velocidad angular de los motores de tracción, y haciendo uso de la ecuación (E.4) se puede calcular la Fuerza Electromotriz de los motores, tal como se señala en la figura E.12

Figura E.12. Cálculo de la Fuerza Electromotriz.

D,*( ⋅⋅= ω (E.4)

Implementando un sistema de control similar a los utilizados para la velocidad del tren, y

control de la corriente de armadura, se logra controlar la corriente de campo (segunda estrategia de control), teniendo como referencia el valor de la Fuerza Electromotriz máxima, tal como se presenta en la figura E.13. En ella se puede apreciar el controlador PI, con los mismos parámetros utilizados en los controladores antes vistos, además del saturador (limitador), la corriente máxima de referencia para el campo y el factor de seguridad utilizado.

Figura E.13. Sistema de control de la corriente de campo.

Con todas las implementaciones realizadas se ha obtenido el modelo de simulación para

un tren movido mediante motores de corriente continua, con un control realimentado para la velocidad de régimen deseada, manipulando las corrientes de los motores de tracción, además de limitar la magnitud de la Fuerza Electromotriz. Adicionalmente, el modelo de simulación tiene implementado un segundo control para velocidad reducida durante una distancia predeterminada, de modo de tener una partida suave que permita “ juntar los vagones” .

113

$QH[R))&DVREn el presente caso se hará una simulación con sólo 3 vagones de carga, sin aplicar

factores de seguridad que limiten las corrientes de armadura y de campo en los motores de tracción. Es decir, la corriente que puede llegar a circular por los motores será 580 $, valor máximo calculado en capítulos anteriores para las corrientes.

En las figuras F.1.1 y F.1.2 se puede apreciar la evolución de la corriente a medida que

transcurre el tiempo. Se puede apreciar que el hecho de reducir considerablemente la cantidad de vagones transportados, además de eliminar los factores de seguridad para limitar las corrientes en los motores, ha causado que se cumplan los hitos de las estrategias de control en forma temprana, lo cual indica que el tren está alcanzando la velocidad de crucero en un tiempo bastante menor a los vistos en casos anteriores.

Figura F.1.1. Corriente de campo v/s tiempo.

Figura F.1.2. Corriente de armadura v/s tiempo.

Anexo F

114

Se puede apreciar que la corriente de armadura en el régimen permanente no tiene un valor constante, presentando leves variaciones a lo largo del tiempo a causa del controlador propuesto. De todas formas, estas variaciones son bastante suaves, tanto en amplitud como en frecuencia. Además que se debe considerar que en la realidad la fuerza de roce no tendrá un valor constante, pues se estará en presencia de imperfecciones en la vía, curvaturas en el trayecto, pendientes, las cuales causarán que los ajustes por parte del controlador serán más frecuentes que lo que se ha graficado.

En cuanto a las magnitudes de las corrientes, se puede apreciar nuevamente que la

corriente de campo en el régimen permanente mantiene los mismos valores que para los casos anteriores (por lo cual es independiente de la carga, y depende únicamente de la velocidad del tren), y la corriente de armadura, en este caso, es bastante menor que los casos anteriores (depende de la carga del tren).

En la figura F.1.3 se puede apreciar que el control que limita el aumento de la Fuerza

Electromotriz sobre límites permitidos, es independiente de la carga en el tren, variando solamente el tiempo que demora en alcanzar su límite, pero las magnitudes siguen siendo las mismas.

Figura F.1.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.

En la figura F.1.4 se puede apreciar que la fuerza de tracción máxima de tren, dada por los

valores de las corrientes máximas, tiene el mismo valor que para el Caso 1 (donde no se aplican factores de seguridad), con la diferencia de que el tiempo durante el cual esta fuerza es aplicada es menor, para luego decrecer rápidamente, pues el tren se demora alcanzar la velocidad de régimen en un tiempo menor.

Se puede apreciar que la magnitud de la fuerza de tracción del tren en el régimen

permanente es menor respecto a los casos anteriores, debido a que al haber menor carga en el tren, se requiere de una menor fuerza de tracción para mantener la velocidad de crucero deseada.

Al igual que en el Caso 1 (sin factores de seguridad), la fuerza de tracción máxima en el

tren puede causar el patinaje de la locomotora en escenarios disminuyen el agarre entre la locomotora y las vías del tren (tales como días de lluvia), lo cual es un efecto no deseado de la

Anexo F

115

fuerza excesiva, lo cual obligará a hacer correcciones de emergencia cuando estos escenarios se presenten.

Figura F.1.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo.

La fuerza neta sobre el tren se muestra en la figura F.1.5, donde puede apreciarse que su

valor máximo permitirá que el tren tenga una mayor aceleración y, por ende, alcanzar la velocidad de régimen deseada en un tiempo menor, tal como se puede apreciar en la figura F.1.6, donde la velocidad de régimen se alcanza antes de 120 segundos de marcha del tren, el cual se encuentra bastante por debajo de los tiempos registrados en los casos 1 y 2, donde los tiempos estaban en el orden de 700 y 900 segundos, respectivamente.

Figura F.1.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo.

En la figura F.1.6 se puede apreciar que la velocidad del tren aumenta rápidamente para

llegar a la velocidad de crucero deseada. De hecho, aumenta tan rápido que el controlador (el cual, como se ha visto anteriormente, es lento) que la velocidad de crucero deseada es levemente sobrepasada, llegando hasta una velocidad de 77 NPKU, para luego disminuir gradualmente hasta llegar a la velocidad deseada. Tal magnitud en el sobrepaso de velocidad no se considera un hecho importante, pero en el caso que se desee eliminar tal sobrepaso, se debe implementar un controlador más rápido.

Anexo F

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Figura F.1.6. Velocidad del tren v/s tiempo.

)&DVR Se hará una simulación con 3 vagones de carga (al igual que el caso anterior), con la

diferencia que se hará uso de factores de seguridad típicos para limitar las corrientes de armadura y de campo en los motores de tracción.

Los resultados de las simulaciones muestran diferencias mínimas respecto al caso

anterior, siendo éstas en el tiempo que se demora en cumplir los hitos del avance del tren, cuya magnitud es del orden de sólo algunos segundos.

De este modo, en la figura F.2.1 se puede apreciar que transcurridos sólo 80 segundos de

la marcha del tren, comienza la disminución de la corriente de campo (contra 55 segundos cuando no se aplican factores de seguridad), y para la corriente de armadura, ésta comienza a disminuir transcurridos 140 segundos de marcha (contra 115 cuando se aplican factores de seguridad).

Figura F.2.1. Corriente de campo v/s tiempo.

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Figura F.2.2. Corriente de armadura v/s tiempo.

Para la corriente de armadura (figura F.2.2), se tiene de forma mucho más evidente, que

en el caso anterior, que ésta no tiene un valor constante en el régimen permanente, habiendo pequeñas variaciones, tanto en magnitud como en la frecuencia de ocurrencia. De todas formas, no es un factor de cuidado, pues las variaciones reales que habrá debido a las imperfecciones de la vía, además de curvas y pendientes, causarán variaciones más importantes.

Figura F.2.3. Fuerza Electromotriz v/s tiempo.

En la figura F.2.4 se puede apreciar que la fuerza de tracción máxima de tren, dada por los

valores de las corrientes máximas, ha disminuido considerablemente respecto al Caso 5. Esto se debe a que al aplicar factores de seguridad sobre las corrientes, y su consiguiente disminución; ésta se ha reflejado en la fuerza de tracción del tren. De todos modos, este hecho es positivo, pues al igual que en el Caso 2, se está evitando las posibilidades de patinaje del tren en la partida, sobre todo en escenarios propios del invierno, por lo que cuando se susciten estos escenarios no será necesario hacer correcciones de emergencia.

Adicionalmente, la fuerza de tracción necesaria en el régimen permanente tiene el mismo

valor que para el Caso 5, pues ésta depende de la carga del tren.

Anexo F

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Figura F.2.4. Fuerza de empuje del tren v/s tiempo

Figura F.2.5. Fuerza neta sobre el tren v/s tiempo

Figura F.2.6. Velocidad del tren v/s tiempo

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Al igual que en el Caso 5, se puede apreciar en la figura F.2.6 que existe un leve sobrenivel en la velocidad de crucero, alcanzando 77 NPKU, para luego comenzar a disminuir la velocidad hasta llegar a los 75 NPKU requeridos. Tal como se discutió en el caso anterior, este sobrenivel se debe al tiempo de reacción del controlador, el cual es bastante lento. Implementando otro tipo de controladores se podría, eventualmente, mejorar este tiempo de reacción, pudiendo evitar estos sobreniveles en el caso que la precisión deseada en la velocidad así lo requiera.

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