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(a) Il transistor mostrato è il componente essenziale dei microcomputer. (b) In assenza di tensione applicata all’elettrodo di gate, attraverso il semiconduttore non passa corrente. (c) Quando si applica una tensione all’elettrodo di gate, gli elettroni si separano dalle buche per formare un “canale” che permette alla corrente di passare dal source al drain Transistor NMOS.

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Page 1: 7.3   ùP  Cblockade

(a) Il transistor mostrato è il componente essenziale dei microcomputer. (b) In assenza di tensione applicata all’elettrodo di gate, attraverso il semiconduttore non passa

corrente.(c) Quando si applica una tensione all’elettrodo di gate, gli elettroni si separano dalle buche per

formare un “canale” che permette alla corrente di passare dal source al drain

Transistor NMOS.

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La corrente in un field-effect transistor varia con il potenziale di gate e con la differenza di potenziale fra source e drain (bias voltage). Per un dato biasvoltage, la corrente viene accesa quando il potenziale di gate è positivo, e viene spenta quando il potenziale di gate è negativo.

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Legge di OhmLa conducibilità elettrica dei metalli di bulk si basa sulla loro struttura elettronica a bande, e la mobilità degli elettroni è legata al libero cammino medio fra due collisioni successive con il reticolo. Il moto collettivo degli elettroni nel bulk obbedisce alla legge di Ohm, V = RI, dove V è la tensione applicata, R è la resistenza del materiale e I è la corrente.

Legge di Ohm: V = IR

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Quando la struttura elettronica a bande si trasforma in livelli energetici discreti, la legge di Ohm non vale più. Quando si aggiunge un elettrone su una particella nanometrica, l’energia coulombiana di quest’ultima aumenta di EC = e2/2C, con C capacità della particella. Se la temperatura è tanto bassa che kT < e2/2C, si osservano processi di tunneling di singoli elettroni.

Quindi, le caratteristiche I-V di un quantum dot non sono lineari, ma a gradino. Non fluisce corrente fino a VC = ±e/2C. Se questo valore viene raggiunto, l’elettrone può essere trasferito. Di conseguenza, si ha un processo di tunneling se l’energia coulombiana della particella viene compensata da un potenziale esterno pari a V = ±ne/2C. Questo comportamento è detto Coulomb blockade. L’energia di carica aumenta al diminuire della dimensione del quantum dot.

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Fenomeni elettronici in conduttori 0-DSingle electron box

quantum dot conduttore(sistema 0D)Es.: sfera metallica di raggio r

Q = C V

V = Q/4πε0r

C = 4πε0r

E = CV2/2

Es.: per r~10 nm, C ~ 1 aFper V = 1V si ottiene Q ~ 10-18 Ccioè N ~ 6 e

1) Requisito fondamentale:Il lavoro per aggiungere un singoloeletrone deve essere >> energia termica:

eQ/2C >> kT

operazione a bassa T

a) Struttura schematica di single-electron box : formato da un quantum dot, un elettrodo connesso al dot da una giunzione a effetto tunnel e da un elettrodo di gate

b) Circuito equivalente

Gap (si comporta da condensatore)

2) Secondo requisito: bassa probabilità di tunnel tra dots diversi ⇒ grande resistenza Rt >> Rvk= h/e2

Infatti per il principio di indeterminazione ΔEΔt > h

Δt ~ Rt C tempo di carica ; ΔE ~ e2/C ⇒ Rt > h/e2

Accoppiamento debole

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Coulomb blockade

Coulomb island

• la corrente di tunneling non può fluire in modo continuo dato che ènecessario fornire un’energia Q2/(2C) per caricare l’isola• il tunnelling di 1e richiede un’energia sopra EF di e2/(2C) e il tunnelling di 1h richiede un’energia di e2/(2C) sotto EFenergy gap per il tunnelling e2/C

• primo termine: interazione attrattiva fra gate e isola carica; secondo termine: repulsione fra le cariche sull’isola • la carica è quantizzata valori discreti di E per un dato Q0• Q0= Ne energia di attivazione per avere corrente ΔE(N N+1)= e2/(2C) • Q0= (N+1/2)e energia di attivazione per avere corrente 0 (degenerazione di E(N) per N, N+1) la carica può fluttuare anche a T = 0•picchi di conduttanza per VG= e/C: Q0 → Q0 +e : [.. (N-1/2)e, (N+1/2)e, (N+3/2)e, ..]

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Coulomb blockade (Cb) and SE tunneling

Regimi:

1. e2/C << kT(carica continua)

2. Δ E << kT << e2/C (Cb classico -fluttuazioni)

3. kT << Δ E << e2/C (Cb quantistico)

ΔE energia necessaria per

popolare il livello successivo

della buca, cioè per aumentare

di un elettrone la popolazione

del quantum dot

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a) La carica sul condensatore è proporzionale alla differenza di potenziale applicata e non è quantizzata. (b) Quando una giunzione a tunnel sostituisce la resistenza, si forma un’isola conduttrice fra la giunzione e l’armatura del condensatore. In questo caso la carica sull’isola aumenta a gradini all’aumentare della differenza di potenziale (c). I gradini sono più netti per barriere con resistenza maggiore e a temperature basse.

Coulomb staircase

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Carica sul dot Q0= Ne Coulomb gap, conduttanza G(VG ) minima

Carica sul dot Q0= (N+1/2) e and EF,L,R in risonanza con i livelli energetici →conduttanza G(VG) massima

Natura discreta della caricavs natura continua del potenziale

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Conducibilità quantizzata

0 < V < VminNon scorre corrente

Vmin < V < 2Vminsingle-electron tunnelingI = Imin

2Vmin < V < 3Vmindue eventi di single-electron tunnelingI = 2Imin

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E’ possibile caricare e scaricare una nanoparticellaconduttiva in modo quantizzato.

Al diminuire del diametro della particella, anche la sua capacitanza diminuisce e Vmin cresce.

Dato che si ha Coulomb blockade quando kT << Vmin, esso può essere osservato a temperature maggiori al diminuire della dimensione.

Quando d ≈ 1-2 nm, il bloccaggio può essere osservato a temperatura ambiente.

Questo meccanismo di switching è conveniente per applicazioni di computing.

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Quantum dot semiconduttore : (lunghezze d’onda di Fermi tipiche di varie decine di nanometri)

Il primo picco corrisponde alla tensione a cui il primo elettrone può entrare nel dot; il numero di elettroni cresce di una unità ad ogni picco successivo. La distanza fra picchi successivi dà una misura dell’energia necessaria per aggiungere elettroni.

L’aggiunta dei singoli elettroni al dot può essere descritta con il riempimento di orbite circolari. La prima shell può contenere due elettroni, la seconda quattro, ecc. Il riempimento di una nuova shell richiede un’energia maggiore.

Shell piene corrispondono a numeri “magici”N = 2, 6, 12, 20, …. mentre le shell piene a metà (N = 4, 9, 16, ..) corrispondono a stati a spin massimo.

Energia di carica: eΔVN = e2/C + ΔEN

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Riassumendo:

• per ottenere fenomeni a singolo elettrone nella giunzione tunnel l’energia elettrostatica Ec= e2/(2C) deve essere dominante Ec >> kT

•• per valori di C dell’ordine dei fF deve essere T << 1K (capacità più piccole sono tecnologicamente critiche)

• inoltre deve anche essere Rt>> RK= h/e2 infatti, il tempo di carica èΔt = t ~ Rt C ; ΔE Δt > h ⇒ Rt > h/e2

• strutture quali un’isola carica isolata da due giunzioni tunnel può essere usata da transistor a singolo elettrone (SET) se si può controllare la carica sull’isola (e.g. grazie a un condenstore)

• le curve I-V che si ottengono hanno una struttura detta Coulomb staircase

• il SET completo (o catena di giunzioni tunnel) può essere pensato come un atomoo molecola artificiale

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Single electron transistor

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(a) Schema di profilo di potenziale e livelli energetici di un'isola metallica, separata dai contatti di source e drain da due barriere tunnel in tre diverse condizioni di polarizzazione VSD tra source e drain e polarizzazione VG di gate. Le zone ombreggiate denotano gli stati pieni fino al livello di Fermi μ. Partendo dall'alto: 1) VG trascurabile VSDminore della soglia di caricamento: non c‘è flusso di cariche; 2) VG trascurabile e VSD pari alla soglia di caricamento: fluisce un elettrone alla volta; 3) VSD piccolo ma VG tale da compensare per l'energia di caricamento: fluisce un elettrone alla volta. (b) Andamento schematico della corrente in funzione di VSD: ciascun gradino rappresenta il flusso di un singolo elettrone. (c) Andamento schematico della corrente in funzione di VG per VSDpiccolo: ciascun picco rappresenta il flusso di un singolo elettrone.

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La corrente che passa in un single-electron transistor aumenta con il potenziale fra source e drain, e varia in modo periodico con il potenziale di gate. Per tensioni di bias piccole, la corrente passa quando la carica sul condensatore di gate è un multiplo semi-intero di e, ma viene soppressa per multipli interi di e. I massimi di conducibilità si osservano per multipli semi-interi di e, i minimi per multipli interi di e. Per tensioni di bias maggiori di e/C, si ha conduzione indipendentemente dal potenziale di gate.

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Circuito equivalente di un SET :

• il circuito equivalente di un SET è quello di una piccola isola fra due giunzioni tunnel

• una giunzione tunnel è caratterizzata da Rt e C

• la carica sull’isola è controllata da un gate aggiuntivo

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Teorema di Thévenin

a) Struttura schematica di un SET

b) Circuito equivalente

Single electron transistor (SET)

Circuito equivalente collegato alla giunzione tunnel del source

Circuito equivalente collegato alla giunzione tunnel del drain

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Caratteristiche I-V per due VGdiversi. VG= 0, VG = e/2CG

Livelli energetici di un SET. Alto: regime di Coulomb blockade; basso regime di trasferimento per l’applicazione di VG=e/2CG

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n0 = 0

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n0 = 1

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Coulomb “diamonds”

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Coulomb staircase nelle curve I-V di un SET con un dot metallico di indio di 10 nm. La curva A è sperimentale (misurata con un STM); le curve B e C sono simulazioni teoriche

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Primo SET (Fulton Dolan) : • realizzazione di una giunzione Al-Al2O3 -Al tramite un ciclo di deposizione –ossidazione –deposizione

• tecnica di doppia evaporazione (blu e rosso) via shadow mask

• ossidazione del metallo fra le due evaporazioni per ottenere l’ isolamento del gate e la giunzione tunnel

• contatti dell’ordine di 30 x 30 nm2 C ~ fF

• sistemi più comuni: Al/Al2O3/Al

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Approcci sperimentali per misurare il Coulomb blockade.

Illustrazione schematica di una giunzione tunnel a singolo elettrone formata da un nanocristallo posto fra una punta STM e il substrato.

(a) Caratteristica I–V di un nanocristalloisolato di Pd di 3.3 nm (linea punteggiata) e fit teorico (tratto pieno) ottenuta a 300 K con un modello semiclassico. (b) Dipendenza dimensionale dell’energia di carica.

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Esempi di SET

Disegno schematico di un SET

SET: dispositivo a tre terminalifabbricato via EBL con funzionalità simili aun MOS-FET (incluse funzioni di memoria) ma con anche il controllo sul singolo elettrone e più veloce (range dei ps)(ma operazione a bassa T!!)

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Single-electron transistor

Struttura verticale

Il source e il drain sono strati di semiconduttore drogato separati dal quantum dot da barriere tunnel spesse 10 nm. Quando si applica una tensione negativa al gate metallico laterale, il diametro del dot diminuisce da circa 500 nm a zero facendo uscire dal dot un elettrone alla volta.