6.3. Senzori de cuplu

6.3.1. Variante constructive uzuale

La majoritatea senzorilor de cuplu, elementul elastic este o bară de secţiune circulară sau inelară, prin care se transmite momentul de măsurat (Fig. 6.37) şi pe care sunt montate TER, care formează o punte Wheatstone.

Fig. 6 .37

În general, pentru măsurarea cuplurilor se folosesc două metode:1. Măsurarea cuplului de reacţie în maşina conducătoare;2. Utilizarea unui dispozitiv de transmitere şi mǎsurare a cuplului.

Prima metodă prezintă avantajul realizării unui sistem de măsurare static, însă complex. La a doua variantǎ elementul sensibil este un ax prin care se transmite mişcarea de la maşina conducătoare la cea condusă. Patru TER „capteazǎ” deformaţiile specifice principale induse în axul solicitat rǎsucire. Semnalul este proporţional cu cuplul motor. Sistemul de măsurare este în mişcare iar pentru preluarea semnalului se alege una dintre soluţiile uzuale:

a) contacte rotative (inele şi perii colectoare- Fig. 6.38);b) transformatoare rotative (Fig.6.39);c) transmisia radio a semnalului (Fig. 40).

Fig. 6.38.A doua metodă de măsurare a cuplurilor prezintă câteva avantaje: montaj simplu;

posibilitatea înlocuirii sau demontării dipozitivului pentru calibrare; sensibilitate relativ redusă la efectele dinamice care apar la turaţii mari de funcţionare. Dezavantajul principal constă în costul relativ ridicat al componentelor electronice necesare.

Fig. 6 .39.

Fig.6.40

Geometria elementului elastic al unui captor de cuplu cu TER depinde esenţial de locul unde va fi montat şi de valoarea momentului de măsurat. Astfel, senzorii pentru cupluri mari (peste 100 Nm) se pot realiza cu elementul elastic de formă inelară sau chiar de formă circulară plină.

Pentru cupluri foarte mici, elementul elastic trebuie să conţină elemente (lamele) solicitate la încovoiere.

Dimensiunile captoarelor pot fi limitate de masa şi de momentul de inerţie propriu, care, la turaţii mari, pot influenţa comportarea dinamică a structurii pe care se montează.

Sensibilitatea unui captor este cu atât mai mare cu cât valoarea absolută a deformaţiei specifice a elementului elastic în zona de amplasare a TER este mai mare. Această valoare este însă limitată de gradul de solicitare maxim acceptat în elementul elastic. În general, se impune o tensiune admisibilă, care ar fi ideal să fie atinsă în zona de aplicare a TER.

6.2. Senzori de presiune

6.2.1. Variante constructive uzuale

Traductoarele cvadruple pe suport circular (fig. 3.2,e) sunt concepute special pentru a fi utilizate în construcţia unor captoare de presiune cu element elastic de tip placǎ circularǎ de grosime constantǎ încastratǎ pe contur (fig. 6.29). Pe o faţǎ a plǎcii acţioneazǎ presiunea de mǎsurat iar pe cealaltǎ este lipit traductorul cvadruplu ale cǎrui componente sunt conectate în punte completǎ. TER plasate în centru „capteazǎ” deformaţii specifice circumferen-ţiale pozitive, iar cele din vecinǎtatea conturului preiau de la placa deformatǎ deformaţii specifice radiale negative.

Fig. 6.29

Utilizând traductoare rezistive simple se poate realiza un senzor de presiune cu element elastic tubular ca în exemplul din figura 6.30. Puntea Wheatstone se constituie din douǎ traductoare active (lipite circumferenţial pe suprafaţa exterioarǎ a tubului) şi din douǎ TER de compensare lipite pe partea masivǎ (cu deformaţii neglijabile) a elementului elastic.

Fig. 6.30

Cu ajutorul unui senzor de acest tip, montat ca un dop pe corpul unui cilindru hidraulic de acţionare, pot fi controlate indirect forţele create de acesta prin monitorizarea variaţiei presiunii uleiului.

6.2.2. Senzor de presiune/forţǎ cu element elastic de tip placǎ profilatǎ

Un captor de forţă cu element elastic extraplat în formă de placă circulară cu grosime variabilă, reprezentat în figura 6.31 în semisecţiune axială, a fost propus de către Rohrbach şi Andreae într-un articol publicat în 1961 în revista Materialprüfung [R4]. Este constituită o singură punte Wheatstone din patru traductoare rezistive lipite pe faţa superioară a plăcii, pe direcţie radială.

Această soluţie constructivă se poate adapta pentru realizarea unui captor cu dublă utilizare, cu care se pot măsura forţe sau presiuni [C1], [S1]. O variantă optimizată (în figura 6.30 se prezintă semisecţiunea axială) a fost propusă în lucrarea [S15].

Fig. 6.31 Fig. 6.32

În continuare se va prezenta un exemplu de calcul pentru un astfel de element elastic. Au fost parcurse două etape:

- calcul analitic, cu scopul optimizării dimensiunilor elementului elastic,- evaluarea performanţelor metrologice pe baza analizei rezultatelor obţinute prin

analiza cu elemente finite.

6.2.2.1. Optimizarea dimensiunilor elementului elastic

Elementul elastic are geometria din figura 6.33 şi constă din două plăci inelare cu variaţii liniare ale grosimii. Cotele ri şi hi (i=1, 2, 3) sunt variabilele de proiectare ale problemei de optimizare care va fi rezolvată în continuare pe baza unui model analitic de calcul.

Fig.6.33

Ecuaţia diferenţială a plăcii inelare cu grosime variabilă este următoarea [P3]

DT

rrdrdD

Drdd

drdD

Drrdd −=ϑ

−⋅ν+ϑ

⋅++ϑ 111

2

2 (6.34)

unde s-au notat: r – raza curentă, )r(ϑ - funcţia rotirii normalei la suprafaţa mediană a plăcii,

)()r(hED2

3

112 ν−= - rigiditatea cilindrică a plăcii, E, ν – modulul de elasticitate şi coeficientul de

contracţie transversală ale materialului, T(r) – forţa tăietoare distribuită pe cercul de rază r.Pentru determinarea săgeţilor w(r) se ţine seamă că

ϑ−=drdw

. (6.35)

Pe feţele superioară şi inferioară, tensiunile radiale şi cele circumferenţiale iau valorile extreme max,rσ± şi max,tσ± , care se calculează cu relaţiile:

+==

rrdd

h

DMh

rrϑνϑσ

22max,66

, (6.36)

+==

rdd

rh

DMh

ttϑνϑσ

22max,66

, (6.37)

unde Mr , Mt sunt momente de încovoietoare.În cele ce urmează se va utiliza o rază adimensională ρ definită astfel :

Rr

rr ==3

ρ . (6.38)

Pentru cele două plăci se pot scrie următoarele relaţii:

• pentru placa inelară interioară I

- Grosimea plăcii variază după legea )1()( 1 ρρ −= Hh . (6.39)

- Rotirea normalei la suprafaţa mediană şi săgeata sunt definite de funcţiile

ρ

ρ−ρ−ρ+ρ−

ρ+ρ

+

ρ−ρ+ρ−ρ⋅

π−

−ρ−

ρ−ρ+ρ

+ρ=ρϑ

ln)(

)(ln)(D

PR

)(BA)(

max 2

2

2

2

2

211

123112

112

12

12312

(6.40)

( ){

( ) ( )

}

ρ−ρ−

ρ−ρ+ρ−ρ+

ρ−+ρ−+ρ−+ρ−+

+ρ−ρ+ρ−−ρ−+ρ−

+

ρρ−

π−

−

ρ−+ρ−−ρ−+ρ+ρ−=ϑ−=ρ ∫

1112

161

91

4112

111121

2112

11122

432

3

1111

lnln)ln()()()(

)ln(ln)ln()(lnD

PR

)ln(BlnARCdrRC)(w

max (6.41)

unde )1(12 2

31

maxν−

=HE

D .

• pentru placa inelară exterioară II

3h)(h ρ=ρ , (6.42)

233

32

23

8

ρπ+

ρ+=ρϑ

hEPRBA)( , (6.43)

∫

ρπ−

ρ−ρ−=ϑ−=ρ 3

32

2222

38

2 hEPRBARCdrRC)(w . (6.44)

A1 , B1 , C1 , A2 , B2 , C2 sunt constante de integrare, care se determină din condiţiile de margine şi cele referitoare la continuitatea deformaţiei :- pe conturul exterior (ρ =1) care este încastrat, săgeata şi rotirea sunt nule

1o) 01 =II)(w , (6.45)

2o) 01 =ϑ II)( , (6.46)

- pe conturul interior ( R/r11 =ρ=ρ ) rotirea este nulă (dacă partea centrală de rază r1

este considerată rigidă) 3o) 01 =ρϑ I)( , (6.47)

- condiţiile de continuitate a deformaţiei pe cercul R/r22 =ρ=ρ , unde se trece de la o placă la alta, sunt:

4o) IIrIr )(M)(M 22 ρ=ρ , (6.48)

5o) III )()( 22 ρϑ=ρϑ , (6.49)

6o) III )(w)(w 22 ρ=ρ . (6.50)Condiţia 4o) este echivalentă cu III )()( 22 ρϑ ′=ρϑ ′ , (6.51)

Prin substituirea relaţiilor (6.40)-(6.44) în condiţiile de mai sus se obţine un sistem de şase ecuaţii algebrice ale cărui soluţii sunt constantele A1 , B1 , C1 , A2 , B2 , C2 .

Analiza se continuă apoi cu calculul săgeţilor, deformaţiilor specifice şi tensiunilor pentru diferite valori ale variabilei ρ .

Pentru determinarea tensiunii echivalente maxime este preferat criteriul energiei de distorsiune (von Mises)

max,tmax,rmax,tmax,rmax,ech σσ−σ+σ=σ 22 . (6.52)

Pornind de la valoarea sarcinii nominale (Pmax) se face dimensionarea elementului elastic astfel încât tensiunea echivalentă maximă să atingă tensiunea admisibilă, care se ia, de regulă, egală cu o treime din rezistenţa la rupere a materialului.

6.2.2.2. Analiza cu elemente finite şi evaluarea sensibilitǎţii

După dimensionarea elementului elastic este necesară o analiză numerică cu elemente finite pentru evaluarea carcacteristicilor metrologice ale captorului. Pe baza distribuţiei deformaţiilor specifice pe faţa superioară a elementului elastic se determină locaţiile optime ale TER astfel încât să se maximizeze sensibilităţile de măsurare.

Ca exemplu, este analizată structura elastică având 1.0/11 == Rrρ . Raportul Hh /3 va fi modificat succesiv până când distribuţia deformaţiilor specifice pe faţa sa superioară

va deveni convenabilă atât pentru măsurarea forţei cât şi a presiunii. Cele mai importante sunt deformaţiile specifice radiale care au valori mari şi o distribuţie adecvată.

Ca material al elementului elastic este preferat duraluminiul, care are modulul de elasticitate longitudinal E=73000 MPa, coeficientul de contracţie transversală ν =1/3 şi tensiunea admisibilă σa = 120 MPa.

Din condiţia de rezistenţă amax,ech σ≤σ , (6.53)se poate deduce sarcina nominală Pmax .

Vor fi considerate două cazuri de încărcare:1) cu forţa concentrată P aplicată în centrul elementului elastic,2) cu o presiune uniformă q, aplicată pe suprafaţa inferioară a structurii.Este interesant să se compare câteva structuri de tipul propus în figura 6.33 cu placa inelară de

grosime constantă H1 =H şi cu aceleaşi raze r1 şi R. Tensiunea echivalentă maximă şi deformaţiile specifice radiale în această placă se calculează cu formulele

221

12

1

21

213

HPln

max,ech ⋅ρ−

ρ+⋅

πν−ν−=σ , (6.54)

2121

21

2

2

1111

213

HEPlnln)(

r

ρ

ρ−

ρ

ρ+++ρ

πν−=ε . (6.55)

Se consideră că se constituie o punte completă, din două perechi de TER plasate simetric pe direcţie radială: traductoarele T1 şi T3 la =ρ 0,9 şi T2 , T4 la =ρ 0,2. Sensibilitatea de

măsurare este mtp SkS ε41= , în care 4321 εεεεε −+−=mS , iε (i=1, 2, 3, 4) sunt deformaţiile

specifice preluate de traductoarele Ti de constantă kt .Rezultatele din tabelul 6.2 au fost obţinute în cazul 1 de încărcare luând ==ρ R/r11 0,1

şi ν =1/3 pentru următoarele configuraţii:a) placă cu grosimea constantă H şi raza exterioară R;b) structură de tip figura 6.33, cu grosime variabilă, cu HhH == 31 şi cu 22 /Hh = la

=2ρ 0,5 ,c) structură de tipul din figura 6.33, cu grosime variabilă, cu HH =1 , 23 /Hh = şi cu

32 /Hh = la 322 /=ρ .Variaţia deformaţiilor specifice radiale (fig. 6.34) arată că sensibilitatea maximă la

măsurarea forţei este asigurată de varianta c), la care mSε este de 1,76 ori mai mare decât la

varianta a doua. De remarcat şi faptul că mSε este de aproape 3 ori mai mare la varianta c) decât la a).

Tabelul 6.2. Comparaţie între mai multe variante de element elastic

Varianta a b c

PEH

m

2ε 1.7458 2.9294 5.1648

PH

ech

2

max,σ 1.76 2.078 2.6

2

3

maxRP

HEw 0.1646 0.3039 0.7821

aH

P

σ2max

0.568 0.481 0.384

Pe de altă parte, se poate constata că sarcina nominală este în varianta c) de 1,47 ori mai mică decât în varianta a), aspect mai puţin important în acest caz .Valoarea parametrului dimensional H este stabilită pentru asigurarea sarcinii nominale Pmax impuse

( aHP σ2max 384.0= ).

S-a efectuat o analiză cu elemente finite pentru o structură de tipul c) cu datele iniţiale Pmax

= 6500 N, E = 73000 MPa , ν =1/3 , σa = 120 MPa.

Fig.6.34

Pornind de la grosimea ≅σ

=a

max.P

H3840

10,5 mm, au fost deduse celelalte dimensiuni:

== Rr3 60 mm, == Rr 1.01 6 mm, == 322 /Rr 40 mm, =ρ−= )(Hh 11 1 9,45 mm, == 32 /Hh 3,5 mm, == 23 /Hh 5,25 mm.

Această structură a fost discretizată în elemente triunghiulare pentru analiză axialsimetrică, fiind considerate cele două cazuri de încărcare amintite mai sus.

Pentru respectarea condiţiei de rezistenţă (6.53) în al doilea caz de încărcare este necesar ca presiunea de măsurat să nu depăşească valoarea maximă qmax = 2 MPa.

În figurile 6.35 şi 6.36 se prezintă variaţia deformaţiilor specifice radiale şi modurile de deformare în cele două cazuri de încărcare considerate.

Fig. 6.35 Fig. 6.36

Au fost identificate valorile: ε1 =ε3 = -1150 µm/m, ε2 =ε4 = 982 µm/m (în cazul 1) şi ε1 =ε3

= 828 µm/m, ε2 =ε4 = -1905 µm/m (în cazul 2).Sensibilităţile punţii la măsurare forţei şi respectiv a presiunii, evaluate cu formula (3.29),

sunt foarte bune: 12.S F,p = mV/V şi 72.S q,p = mV/V.Principalul avantaj al soluţiei propuse este acela că acelaşi dispozitiv se poate utiliza, fără

modificări, atât la măsurarea forţei cât şi a presiunii.