TRABAJO COLABORATIVO DOS

INFERENCIAS LOGICAS

BLANCA ADRIANA HIGUERA

DAISY LORENA MOLINA TORRES

PRESENTADO A

NEVARDO ALONSO AYALA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

2014

INTRODUCCION

Todas las ciencias necesitan de las leyes lógicas que permitan pasar de unos

esquemas a otros, y que correspondan a proposiciones tautológicas; estas se expresan

en su mayoría por medio de la implicación o por equivalencias, al introducir las leyes

lógicas en un razonamiento, tenemos las certeza de no insertar errores en el. “Una ley

lógica es el enunciado de un esquema valido de inferencia, mientras que una regle es el

enunciado de una instrucción para realizar una inferencia valida”

Algunas de las leyes de inferencias son: el silogismo hipotético el cual podemos

enunciar de la siguiente manera; “si se tiene como premisa dos condicionales tales que

el consecuente de uno de ellos es el antecedente del otro, entonces se puede inferir

como conclusión un condicional que tiene como antecedente el del primero y por

consecuente el del segundo”, otra es la regla de separación ó ley modus ponendo

ponens (MPP) la cual si se tiene un condicional como premisa y su antecedente es otra

premisa, entonces podemos inferir el consecuente del condicional como conclusión y

así podemos seguir nombrando cada una de las leyes de inferencia lógica como MTT,

regla de la simplificación, regla de la unión o adjunción.

En una demostración suponemos que los fundamentos o hipótesis son enunciados

formalmente verdaderos, a partir de los cuales, por el uso de reglas validas de

deducción, llegamos a proposiciones formalmente verdaderas

PROBLEMA DE APLICACIÓN

Los razonamientos lógicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son

exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el

debate cotidiano de ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios

estudiantes de la Unad:

Juan Algunas personas pueden hacer algo por la paz

Patricia No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz

Ana o hacemos algo por la paz o no nos gusta vivir en comunidad

Diego si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta

vivir en comunidad.

Freddy Si nos gusta que existan médicos, entonces queremos vivir en comunidad.

María ¿A quién no le gusta vivir en comunidad?

Jorge Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes

de la comunidad

Tania podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces

hacemos algo por la paz.

Fase 1) A continuación se presentan 10 proposiciones lógicas, se debe registrar

el valor de verdad de cada proposición y su correspondiente justificación:

NO.

PROPOSICIÓN

LA PROPOSICIÓN

ES V O F

JUSTIFICACIÓN

1 El enunciado de Juan es un enunciado científico

V Ya que Juan empieza con un cuantificador ALGUNAS PERSONAS.

2

El enunciado de Patricia es un enunciado científico

V

Si porque ella está utilizando la expresión TODOS. Que es lo que nos da que es un enunciado científico.

3 El enunciado de María es una proposición lógica

F No es una proposición lógica porque está realizando una pregunta.

4 El enunciado de Diego expresa una conjunción

F No el enunciado de Diego es un implicación

5

De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan médicos.

V

Ya que estamos utilizando la contra reciproca de la expresión que realizo Freddy.

6

De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la paz

V

Porque Ana está realizando expresando realmente que debemos hacer algo por la paz para vivir en comunidad.

7

De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad.

V

Porque utilizamos la reciproca de la expresión que está realizando Jorge.

8

De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan médicos.

V

Estamos utilizando la reciproca

9

De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley.

V

Estamos utilizando la contraria de la expresión que dijo Jorge.

10 De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremos vivir en comunidad

V

Si ya que ella expresa que “o hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad”.

Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión planteada por Tania:

Declaración de proposiciones simples:

Premisas:

P1 ¬p P2 p

P3 p v ¬q

P4 q→ 𝑟

P5 𝑠 → 𝑞

P6 𝑞 → 𝑡

Como la P4 y P5 no son suficientes para deducir la conclusión utilizamos solo P1, P2,

P3, P4 para concluir lo que dijo Tania

Premisa

1: ¬p

2: p

3: p v ¬q

4: 𝑟 → 𝑞

Conclusión:

𝑝 → 𝑡

Demostraciones:

Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1:

Proposiciones

simples

Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p q r ¬q ¬p P p v ¬q

𝑞 → 𝑟 𝑝 → 𝑡

V V V F F V V V V

V V F F F V V F V

V F V V F V V V V

V F F V F V V V V

F V V F V F F V F

F V F F V F F F V

F F V V V F V V F

F F F V V F V V V

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el

razonamiento es válido.

Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2:

p q r ¬q ¬p p ¬𝑝 ∨ 𝑞 𝑞 → 𝑟

→ 𝑞 ¬𝑝 ∧ 𝑝 ∧ ¬𝑝 ∨ 𝑞 ∧ (𝑞 → 𝑟) 𝑟 → 𝑝 ¬𝑝 ∧ 𝑝 ∧ ¬𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑟 → (𝑟 → 𝑝)

V V V F F V V V F V V

V V F F F V V F F V V

V F V V F V V V F V V

V F F V F V V V F V V

F V V F V F F V F F V

F V F F V F F F F V V

F F V V V F V V F F V

F F F V V F V V F V V

Verificación con simulador

Ya que debemos demostrar si r o p son verdaderas.

Demostración a partir de las leyes de inferencia

Declaración de las proposiciones simples

¬p= algunos no quieren la paz

p= todos queremos la paz

¬q= no queremos vivir en comunidad

r= debemos respetar las leyes

Demostrar

𝑟 → 𝑝

Premisa

1: ¬p

2: p

3: 𝑝 ∨¬𝑞

4: 𝑞 → 𝑟

5 q 3,1 Silogismo deductivo

6 r 4,5 MPP

7 𝑟 → 𝑝 6,2 MPP

Demostración por reducción al absurdo (Método abreviado o prueba formal de

invalidez):

PREMISA 1: ¬p V

PREMISA 2: p V

PREMISA 3: 𝑝 ∨ ¬𝑞 V

PREMISA 4: 𝑞 → 𝑟 V

CONCLUSION 𝑟 → 𝑝 F

Si la conclusión es falsa, entonces r es verdadera y p es falsa, para la premisa 4 si r

es verdadera entonces toda la premisa es verdadera, para la premisa 3 si p es falsa y

si ¬q es verdadera la premisa es verdadera de lo contrario sería falsa encontrando

una contradicción, ahora si nos remitimos a la premisa 2 si p es falsa no la

podríamos admitir ya que encontramos una contradicción al darle un valor de verdad

verdadero.

En conclusión, del análisis por reducción al absurdo se concluye que no es posible que

cuando las premisas sean verdaderas, la conclusión sea falsa, por l o tanto el

razonamiento es válido.

CONCLUSIONES

1. Las leyes lógicas constituyen el conjunto de las bases teóricas sobre las que se

fundamentan las reglas de razonar correctamente.

2. Al pasar del pensamiento natural al pensamiento simbólico debemos tener cuidado

de los enlaces que utilizamos para así realizar una correcta deducción de la

conclusión a partir de las leyes de inferencia

3. Con base en los documentos del modulo y apoyados por videos del mismo se

pudo desarrollar adecuadamente el presente trabajo colaborativo.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Georffrey Acevedo Gonzalez (2011). Modulo de Lógica Matemática.

Recuperado el 10 de mayo de 2012 en:

Lawrence Turner (2012). Generador de tablas de la verdad. Consultado el 15 de mayo de

2012