56630169 organe de masini rulmenti

Petre Lucian SEICIU Stefan STANCIU

ORGANE DE MASINI

TRANSMISII MECANICE

CUPRINS

1. Transmisii mecanice cu roti dintate .. 9 1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice . 9 1.2 Generalitati privind angrenajele . 10 1.3 Clasificarea angrenajelor 11 1.4 Procesul angrenarii . 12 1.5 Legea fundamentala a angrenarii 13 1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa . 16 1.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti ............................... 19 1.8 Deplasarea danturii . 20 1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire ... 22 1.10 Unghiul de angrenare, distanta dintre axe si jocul la picior al angrenajelor cu dantura deplasata ......................................................................... 26 1.11 Alunecarea flancurilor .. 29 1.12 Modificarea danturii . 30 1.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil .. 31 1.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura nclinata 33 1.15 Angrenaje conice .. 39 1.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii 43 1.16.1 Ruperea statica ... 43 1.16.2 Ruperea prin oboseala 44 1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting) ... 44 1.16.4 Griparea ................................................................................................................. 45 1.16.5 Uzarea abraziva.. 45 1.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie 45 1.18 Fortele nominale n angrenaje .. 46 1.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta 46 1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura nclinata .. 47 1.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta . 48 1.19 Fortele dinamice exterioare .. 48 1.20 Fortele de frecare .. 49 1.21 Repartitia neuniforma a ncarcarii pe lungimea dintilor ... 51 1.22 Repartitia frontala a ncarcarii nominale .. 53 1.23 Angrenajul sistem dinamic. Fortele dinamice interioare ... 54 1.24 Calculul solicitarii la piciorul dintelui .. 56 1.25 Calculul la oboseala de contact a flancurilor ............................................................ 58 1.26 Angrenaje melcate .................................................................................................... 61 1.26.1 Caracteristici generale ........................................................................................... 61 1.26.2 Elemente geometrice principale ............................................................................ 62 1.26.3 Pierderile de putere. Randamentul ......................................................................... 66 1.26.4 Fortele n angrenajul melcat cilindric .... 67 1.26.5 Moduri de deteriorare. Materiale. Precizia angrenajelor melcate .. 68 1.26.6 Calculul la solicitarea de contact prin oboseala a flancurilor 68 1.26.7 Calculul la ncovoiere prin oboseala la piciorul dintelui ... 69 1.26.8 Calculul termic al angrenajului melcat .. 69

Organe de masini. Transmisii mecanice

6

1.27 Ungerea angrenajelor 70 1.28 Calculul la gripare pentru angrenajele cilindrice si conice cu dinti drepti ............... 73 1.29 Bibliografie ... 74 2. Transmisii prin frecare .. 75 2.1 Transmisii prin tractiune elastohidrodinamica ....... 75 2.1.1 Avantajele transmisiilor EHD .. 76 2.1.2 Particularitati cinematice ......................................................................................... 76 2.1.3 Capacitatea portanta . 78 2.1.4 Randamentul 78 2.2 Transmisii cu roti de frictiune cu ungere la limita sau uscata 78 2.2.1 Roti cilindrice cu periferia neteda ............................................................................ 80 2.2.2 Transmisii cu roti cilindrice canelate ....................................................................... 81 2.2.3 Transmisii cu roti conice . 83 2.2.4 Variatoare de turatie cu roti de frictiune .. 85 2.2.4.1 Variator cu roti frontale cu caracteristica liniara de reglaj ... 85 2.2.4.2 Variator cu roti frontale cu caracteristica neliniara de reglaj ... 86 2.2.4.3 Variator dublu ... 87 2.2.4.4 Variator conic ... 88 2.2.4.5 Alte variatoare .. 88 2.3 Bibliografie . 90 3. Transmisii prin curele ... 91 3.1 Aspecte generale . 91 3.2 Clasificarea transmisiilor prin curele .. 91 3.3 Transmisii prin curele late .. 93 3.3.1 Calculul curelelor late .. 94 3.3.1.1 Geometrie, forte si eforturi unitare n curele late . 94 3.3.1.1.1 Aspecte rezultate din geometria transmisiei cu curele .. 94 3.3.1.1.2 Forte si eforturi .. 94 3.3.2 Procesul de alunecare si patinare . 98 3.3.3 Viteza de uzare si grosimea stratului uzat ... 100 3.3.4 Fiabilitatea transmisiilor prin curele 100 3.4 Transmisii prin curele trapezoidale 101 3.4.1 Aspecte generale .. 101 3.4.2 Consideratii practice 102 3.4.3 Calculul curelelor trapezoidale 103 3.4.4 Rotile transmisiei prin curele ... 104 3.4.4.1 Rotile pentru curele late 104 3.4.4.2 Rotile pentru curele trapezoidale .. 105 3.4.5 Forta de apasare pe arbore la transmisiile prin curele . 105 3.5 Bibliografie . 105 4. Lagare cu rostogolire 107 4.1 Generalitati . 107 4.1.1 Prezentare generala .. 107 4.1.2 Tipurile de rulmenti. Clasificare .. 108 4.1.3 Materiale. Tehnologii de executie ... 109 4.1.4 Simbolizarea rulmentilor . 109 4.2 Deformatii si forta maxima . 110 4.3 Uzarea rulmentilor .. 111 4.4 Regimul EHD la rulmenti ... 112 4.5 Ungerea si etansarea rulmentilor 113 4.6 Frecarea n rulmenti 114

Cuprins

7

4.7 Fiabilitatea rulmentilor ... 115 4.7.1 Factori de influenta .. 115 4.7.2 Fiabilitatea functionala globala a rulmentilor .. 116 4.8 Elemente de proiectare a lagarelor cu rulmenti .. 116 4.8.1 Aspecte constructive 116 4.8.2 Limitele practice de utilizare a rulmentilor. 117 4.9 Baze pentru calculul rulmentilor radiali si radiali-axiali rotitori 118 4.10 Montarea rulmentilor (lagaruirea) 120 4.10.1 Lagaruirea flotanta . 120 4.10.2 Lagaruirea cu rulment conducator . 121 4.10.3 Lagaruirea cu rulmenti radiali axiali .. 122 4.11 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali cu bile pe un singur rnd n varianta rulment conducator rulment liber ........................................................ 122 4.12 Algoritmul de calcul a lagaruirii cu rulmenti radiali-axiali cu bile sau cu role tronconice ............................................................................................... 125 4.13 Bibliografie ... 128 5. Cuplaje mecanice .. 129 5.1 Generalitati ................................................................................................................. 129 5.2 Sarcina si suprasarcina cuplajelor ... 130 5.3 Cuplaje permanente fixe rigide ... 132 5.3.1 Cuplaje cu manson ... 132 5.3.2 Cuplaje cu flanse .. 135 5.3.3 Cuplaje cu dinti frontali ........................................................................................... 136 5.4 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide 137 5.4.1 Cuplaje cu mobilitate axiala .................................................................................... 137 5.4.2 Cuplaje cu mobilitate radiala ................................................................................... 138 5.4.3 Cuplaje cu mobilitate unghiulara ............................................................................. 140 5.4.4 Cuplaje cu mobilitate combinata . 141 5.5 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice .. 142 5.5.1 Generalitati .. 142 5.5.2 Caracteristica statica a cuplajelor 142 5.5.3 Cuplaje cu arcuri elicolidale cilindrice dispuse tangential .. 143 5.5.4 Cuplaje cu arcuri lamelare dreptunghiulare montate radial . 144 5.5.5 Cuplaje dintat cu arcuri serpuite .. 145 5.5.6 Cuplaje cu elemente elastice de tip bara de torsiune ............................................... 146 5.5.7 Cuplajul cu element elastic toroidal ........................................................................ 147 5.5.8 Cuplajul elastic cu bolturi ........................................................................................ 148 5.6 Cuplaje intermitente rigide . 149 5.6.1 Ambreiaje cu craboti (cuplaje intermitente cu dantura frontala) . 150 5.6.2 Cuplajele intermitente cu dantura radiala 150 5.7 Cuplaje intermitente cu frictiune (ambreiaje) . 151 5.7.1 Schema ambreiajului cu frictiune 151 5.7.2 Cerinte impuse ambreiajelor cu frictiune 152 5.7.3 Cupluri de materiale 152 5.7.4 Probleme constructive . 153 5.7.5 Bazele teoretice ale procesului de ambreiere ........................................................... 155 5.7.6 Energia disipata n timpul ambreierii ...................................................................... 159 5.7.7 Calculul ambreiajului cu discuri plane cu o singura interfata de frecare ................ 160 5.7.8 Calculul ambreiajului multidisc ... 162 5.7.9 Calculul ambreiajului conic . 163 5.8 Cuplaje intermitente automate 164


8

5.8.1 Cuplaje unisens (de cursa libera) ............................................................................. 164 5.8.2 Cuplaje centrifugale . 166 5.9 Cuplaje de siguranta .... 167 5.10 Bibliografie ... 168 6. Etansari . 169 6.1 Generalitati .................................................................................................................. 169 6.1.1 Proprietatile etansarilor 169 6.1.2 Clasificarea etansarilor . 170 6.1.3 Alegerea etansarilor . 170 6.2 Materiale pentru etansari . 172 6.3 Etansari fixe cu contact ............................................................................................... 174 6.3.1 Etansari cu contact direct ......................................................................................... 174 6.3.2 Etansari cu garnitura ................................................................................................ 176 6.3.2.1 Etansari cu garnituri plate ..................................................................................... 176 6.3.2.2 Etansari cu garnituri profilate ............................................................................... 177 6.3.3 Etansarile mbinarilor de conducte .......................................................................... 179 6.3.4 Etansari prin inele O ................................................................................................ 180 6.4 Etansari mobile cu contact .......................................................................................... 182 6.4.1 Etansari cu forta de etansare interioara 182 6.4.2 Etansari cu forta de etansare exterioara ... 184 6.4.2.1 Etansari prin garnituri manseta ............................................................................. 184 6.4.2.2 Etansari cu inele profilate ..................................................................................... 186 6.4.2.3 Etansari prin membrane si burdufuri .................................................................... 186 6.4.2.4 Etansari cu segmenti metalici ............................................................................... 187 6.4.2.5 Etansari frontale .................................................................................................... 189 6.5 Etansari de protectie .................................................................................................... 195 6.5.1 Etansari cu inele de psla ......................................................................................... 195 6.5.2 Etansari cu mansete de rotatie .................................................................................. 196 6.6 Etansari fara contact .................................................................................................... 197 6.7 Etansari cu ferofluide .................................................................................................. 200 6.8 Etansari fara contact de protectie pentru rulmenti ...................................................... 201 6.9 Bibliografie . 202

1. TRANSMISII MECANICE CU ROTI DINTATE 1.1 Generalitati privind transmisiile mecanice Legatura dintre masina motoare MM si masina de lucru ML (figura1.1 a si b), efectuata n scopul transmiterii momentului de torsiune, adica a miscarii si a puterii, se poate realiza direct, prin cuplajul C (figura 1.1.a) sau indirect, printr-o transmisie mecanica TM (figura1.1.b). Figura 1.1.a Figura 1.1.b

Utilizarea cuplajului este posibila atunci cnd arborele masinii motoare si cel al masinii de lucru pot fi asezati n prelungire (exceptnd cazul cuplajului cardanic la care arborii pot face un anume unghi) si cnd nu este necesara modificarea turatiei masinii motoare ca marime sau/si ca sens de rotatie. De obicei se impune nsa modificarea cantitativa a miscarii, pentru ca masinile motoare au turatii nalte iar cele de lucru (cu rol tehnologic) au turatii reduse. Utilizarea transmisiilor mecanice este impusa si de faptul ca masinile motoare au caracteristici de putere si de moment de torsiune cvasiconstante, iar masinile de lucru au, de regula, caracteristici variabile n timp, n functie de procesul tehnologic. Apare deci necesitatea utilizarii transmisiilor mecanice pentru a ndeplini rolul de transformator de turatie si de moment de torsiune (cuplu). n figurile 1.2.a si 1.2.b sunt reprezentate caracteristicile unor masini de lucru (masina-unelta - curba a, turbocompresor curba b) respectiv a unei masini motoare ideale (curba c).

Figura 1.2.a Figura 1.2.b Principalii parametri ai unei transmisii mecanice sunt: - turatia la intrarea n TM, n1 nMM; - turatia la iesirea din TM, n2 nML;

MM

ML

C

MM

ML

TM C

C

n1

n2

Mt

t

a

b

Mt

t

c


10

- puterea la intrarea n TM, P1 PMM; - puterea la iesirea din TM, P2 PML: - sensurile de miscare la intrarea n TM si la iesirea din TM; - tipul miscarii (rotatie copleta, rotatie alternanta, translatie). Parametri derivati: - raportul de transmitere i1-2 = n1 / n2 sau, dupa caz, i1-2 = v1 / v2; - raportul de transmitere total, cnd se utilizeaza transmisii mecanice nseriate:

=-=

==-=nk;1nj

2k;1jkjtotal ii

- randamentul transmisiei mecanice h = P2 / P1 sau h = PML / PMM; - randamentul total, cnd se utilizeaza transmisii mecanice nseriate:

=

==

ni

1iitotal ??

Clasificarea transmisiilor mecanice poate fi facuta dupa mai multe criterii: a) dupa raportul de transmitere: - reductoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 > 1) - multiplicatoare de turatie (i1-2 = ct.; i1-2 < 1) - variatoare de turatie (i1-2 ct.). Modificarea turatiei poate fi continua sau n trepte; b) dupa modul de transmitere a momentului de torsiune: - prin forma (roti dintate conjugate = angrenaje, lant, curea dintata) - prin forta de frecare (curea lata, curea trapezoidala, roti de frictiune conjugate) c) dupa felul contactului dintre elementele componente - prin contact direct (angrenaje, roti de frictiune conjugate) - prin contact indirect (curele, lanturi) d) dupa numarul gradelor de mobilitate: - mecanisme desmodroame M = 1 - mecanisme diferentiale M = 2. Pe lnga transmisiile mecanice exista si transmisii electrice, hidraulice si pneumatice

care fac obiectul altor discipline. Transmisiile mecanice sunt cele mai fiabile. 1.2 Generalitati privind angrenajele

Angrenajul este un mecanism elementar format din doua roti dintate, fiecare rotitoare n jurul propriei axe, cu pozitie relativa fixa sau mobila, una din roti antrennd-o n miscare pe cealalta, prin intermediul dintilor aflati succesiv n contact. Transmiterea miscarii se face direct si fortat, cu schimbarea caracteristicilor de miscare si de cuplu. Avantajele transmisiilor prin roti dintate sunt:

- raport de transmitere riguros constant; - gabarit redus; - randament ridicat (70% - 99%, n functie de tipul angrenajului); - durabilitate ridicata, uneori practic nelimitata; - exploatare simpla. Dezavantajele transmisiilor prin roti dintate sunt: - pret de cost ridicat (pentru realizare sunt neceare masini si scule speciale); - angrenajele induc n sistem zgomote si vibratii;

Transmisii mecanice cu roti dintate

11

- imposibilitatea preluarii suprasarcinilor; - imposibilitatea modificarii continue a turatiei (la cutiile de viteza turatia poate fi

modificata numai n trepte). Performantele angrenajelor: - puterea maxima transmisa este de 100.000 kW; - raportul maxim de transmitere este 8 (la reductoare cu o singura pereche de roti

dintate cilindrice sau conice) si de ordinul zecilor sau sutelor, la reductoare melcate;

- raportul minim de transmitere este 1/8 (la multiplicatoare de turatie cu o singura pereche de roti dintate cilindrice sau conice);

- angrenajul ofera cea mai ridicata precizie cinematica dintre toate transmisiile mecanice.

n figura 1.3.a este reprezentarea partiala a unui angrenaj cu roti dintate cilindrice cu dinti drepti iar n figura 1.3.b un angrenaj de tip roata dintata cu dinti drepti / cremaliera.

Figura 1.3.a Figura 1.3.b 1.3 Clasificarea angrenajelor

Considernd axa instantanee de rotatie (AIR) ca generatoare comuna a rotilor dintate, n functie de pozitia acesteia fata de axa geometrica de rotatie se disting categoriile: angrenaj cilindric exterior cu dinti drepti (figura 1.4.a), angrenaj cilindric interior cu dinti drepti (figura 1.4.b) si angrenaj conic cu dinti drepti (figura 1.4.c). Figura 1.4.a Figura 1.4.b Figura 1.4.c

(AIR)

O1

O2

Mt1

Mt2 n2

n1

Fn

O Mt n

F v

CREMALIERA (roata cu numar infinit de dinti)

1?r

2?r

(AIR)

(AIR) 1?

r

2?r

2?r

1?r


12

n cazul angrenajelor cilindrice si conice, AIR contine toate punctele cu viteza relativa nula; cele doua suprafete cilindrice, respectiv conice fictive au rostogolire pura, fara alunecare. La angrenajele cu axe ncrucisate, AIR contine toate punctele care au viteza relativa nula dupa normala la axa. n acest caz, ntre suprafetele de rostogolire (hiperboloizi) nu exista o miscare de rostogolire pura dect ntr-un singur punct (figura 1.5).

Angrenajul I este hiperboloidal central; practic, acesta se poate simplificat, obtinndu-se un angrenaj cu roti dintate cilindrice cu dantura nclinata (figura1.6.a). Angrenajul II este hiperboloidal oarecare; acesta poate fi simplificat, devenind un angrenaj cu roti dintate conice cu dantura curba (figura1.6.c). Din angrenajul hiperboloidal central I se obtine si angrenajul cilindric ncrucisat, cazul particular al acestuia fiind angrenajul cu melc cilindric (figura1.6.b).

Figura 1.5

Figura 1.6.a Figura 1.6.b Figura 1.6.c

1.4 Procesul angrenarii

Procesul angrenarii este continuu, datorita faptului ca fiecare roata dintata are o familie de flancuri, respectiv n plan - curbe de profil, omoloage; pentru inversarea miscarii exista o a doua familie de flancuri, respectiv n plan - curbe de profil, antiomoloage. Contactul a doua flancuri (curbe de profil) se constituie ntr-o cupla cinematica superioara de clasa a IV-a. Elementele geometrice de baza ale angrenajului si ale unui dinte sunt prezentate n figura 1.7.a respectiv figura 1.7.b.

(AIR)

I

II

ROTI ELICOIDALE ROTI HIPOIDE

2?r

1?r

I II


13

Dintele este delimitat de o curba omoloaga 1C si de una antiomoloaga 1? ; aceste curbe constituie profilul dintelui. Pentru angrenajul spatial, curbele 1C si 2C devin suprafete reciproc nfasurate. Rotile dintate corespunzatoare se numesc roti conjugate. Se defineste suprafata de divizare ca fiind aceea pentru care grosimea dintelui este egala cu arcul corespunzator golului dintre dinti. Cercul de divizare se obtine prin sectionarea suprafetei de divizare cu un plan normal. Cercul de divizare este asociat fiecarei roti dintate, fara ca acesta sa fie obligatoriu n angrenare. Cercul de rostogolire este cel care, conform denumirii, se rostogoleste fara alunecare pe cercul de rostogolire conjugat; cele doua cercuri de rostogolire au o tangenta comuna. Mentionam ca cercul de divizare nu coincide totdeauna cu cercul de rostogolire.

Figura 1.7.a Figura 1.7.b

1.5 Legea fundamentala a angrenarii Presupunnd ca angrenajul nu are erori si ca rotile sunt perfect rigide, se pot stabili conditiile pe care trebuie sa le ndeplinesca profilurile flancurilor pentru ca raportul de transmitere al angrenajului sa ramna constant. n figura 1.8 este prezentat contactul flancurilor conjugate ntr-un punct oarecare Q n care profilurile conjugate C1 si C2 au vitezele v

rQ1 si v

rQ2. Este evident ca vQ1 = R 1 w1 si vQ2 = R2 w2 care au componente dupa

directia normala la ambele flancuri N N si dupa directia tangentiala comuna la ambele flancuri T T.

Pentru continuitatea angrenarii, prin reducere la absurd, rezulta ca absolut necesara conditia vQ1n = vQ2n, adica vQ1 cosj1 = vQ2 cosj2. De aici rezulta R 1 w1 cosj1 = R2 w2 cosj2. Dar, R 1 cosj1 = O1K1 si R 1 cosj2 = O2K2, adica w1 O1K1 = w2 O2K2. Pentru ca raportul w1 / w2 sa fie constant, apare necesar ca O2K2 / O1K1 = ct. Din triunghiurile asemenea O1K1C si O2K2C obtinem relatia O1K1 / O2K2 = O1C / O2C. Deci, pentru ca w1 / w2 sa fie constant, trebuie ca O2C / O1C = ct. Putem conchide ca, pentru ca raportul de transmitere i1-2 sa fie constant, punctul C, numit polul angrenarii, nu trebuie sa-si schimbe pozitia pe linia centrelor O1 O2. Punctul C se mai numeste si centrul instantaneu de rotatie relativ al rotilor (CIR). Cercurile care trec prin C se numesc cercuri de rostogolire, au razele rw1 si rw2 si proprietatea ca nu au alunecare relativa ci doar rostogolire pura. n C, viteza de alunecare este nula; n oricare alt punct vQ1t - vQ2t 0. Cu vQ1t si vQ2t au fost notate componentele tangentiale ale vitezelor absolute ale punctului Q. Se poate formula acum legea fundamentala a angrenarii dupa cum urmeaza. Pentru a se transmite miscarea n mod continuu, cu raport de transmitere constant, este necesar ca profilurile dintilor sa fie construite din astfel de curbe

rw1,2 razele cercurilor de rostogolire

O1 O2

rw1

rw2 n1 n2

flanc

1g

1g

1c

2c

1c

2c

Piciorul dintelui

Capul dintelui

Linia flancului

Flancul dintelui Profilul dintelui


14

nct normala comuna n oricare punct de contact al lor sa intersecteze linia centrelor n acelasi punct C adica n polul angrenarii.

Observatii si consecinte: 1. Rotilor dintate li se asociaza cercuri de rostogolire fictive care au o tangenta

comuna si care satisfac relatia w1 rw1 = w2 rw2 De aici rezulta rw2 / rw1 = constant, respectiv rw2 + rw1 = O1O2.

2. Doua roti angreneaza ntre ele cnd normala comuna la profilurile dintilor n punctul de contact curent trece prin polul angrenarii.

3. Cubele de profil se rostogolesc reciproc. Curba 2 (figura1.9) este nfasuratoarea pozitiilor succesive ale curbei 1. Rezulta ca profilurile dintilor sunt curbe reciproc nfasuratoare. Pe aceasta proprietate se bazeaza generarea dintilor: scula taietoare (cu muchie dreapta) are pozitii relative succesive (prin rostogolire fara alunecare) a caror nfasuratoare este profilul dintelui. n timpul rostogolirii sculei pe viitorul profil, se realizeaza si miscarea alternativa perpendiculara pe planul profilului, pentru a se realiza aschierea. n acest mod se asigura interschimbabilitatea rotilor. Cu aceeasi scula se pot realiza roti cu numere diferite de dinti.

Figura 1.8

4. Se defineste linia de angrenare ca fiind locul geometric al punctelor de contact a

doua flancuri conjugate. Dreapta care uneste un punct oarecare Q al liniei de angrenare cu polul angrenarii este normala comuna a flancurilor n punctul de contact Q.

5. Procesul angrenarii poate fi acum mai concret studiat (figura 1.10). Angrenarea ncepe n punctul A, cnd piciorul dintelui rotii conducatoare ia primul contact cu vrful dintelui rotii conduse. Punctul cojugat (dublu) de pe linia de angrenare se deplaseaza n acelasi timp cu punctele corespunzatoare de pe cercurile de rostogolire ale fiecarei roti. Segmentul AE se numeste segment de angrenare.

Q K2 j1 j2

j2

R2

O2 w2

rw2

T

N

N

N-N Normala comuna a flancurilor T-T Tangenta comuna la flancuri

( )1C ( )2C

2Qv

1Qv

t2Qv

t1Qv

O1

w1

rw1 R1 j1

K1

T n

2Qn

1Q vv =


15

Figura 1.9 Figura 1.10 Transmiterea miscarii are loc continuu, daca exista n angrenare cel putin o pereche de

dinti. Cum distanta dintre doi dinti consecutivi este pw, adica pasul masurat ca arc pe cercul de rostogolire, este necesar ca raportul dintre arcul C1CC1 si pw sa fie supraunitar. Notat cu e, acest raport se numeste grad de acoperire. Daca e > 1 exista simultan n angrenare mai multe perechi de dinti. 6. Pe linia de angrenare (figura 1.11) se disting segmentele: AB - pe care se afla n angrenare perechile de dinti cu numerele n si n - 1, BD - pe care se afla n angrenare perechea de dinti cu numarul n care a intrat n angrenare n punctul A si DE - pe care se afla n angrenare perechile de dinti cu numerele n si n + 1.

n E perechea de dinti n si-a ncheiat serviciul. Perechea de dinti cu numarul n se afla deci n serviciu pe lungimea segmentului AE.

Pe segmentul AB angrenarea este bipara, aceasta nsemnnd ca doua perechi de dinti se afla simultan n angrenare; pe segmentul BD angrenarea singulara a perechii n este cunoscuta sub numele de angrenare unipara. De-a lungul segmentului DE angrenarea este, de asemenea, bipara, la fel ca pe segmentul AB.

Figura 1.11 7. Pentru ca rotile dintate sa fie interschimbabile trebuie ca:

- sa aiba acelasi pas; - liniile de angrenare sa fie simetrice fata de polul angrenarii; - naltimea piciorului unui dinte sa fie mai mare dect capul dintelui conjugat,

pentru ca sa existe un joc functional.

A B C D E

(n) (n-1) (n+1)

angrenare bipara

angrenare unipara

angrenare bipara

(2) (1) 1CA

B

C D

E

1C

rw1

rw2

w1

w2


16

1.6 Curbe utilizate pentru profilurile dintilor. Evolventa Cerintele pentru curbele de profil sunt: - sa fie respectata legea fundamentala a angrenarii, inclusiv n cazul unor mici

variatii a distantei ntre axe datorate erorilor de executie sau de montaj; - realizarea profilurilor dintilor sa se faca prin procedee tehnologice simple; - marimea si directia fortei care actioneaza asupra dintelui sa nu se modifice; - curbura flancurilor sa fie redusa, pentru ca tensiunile hertziene de contact sa fie ct

mai mici; - vitezele de alunecare relativa a flancurilor sa fie reduse, pentru ca angrenajul sa

aiba randament ridicat. Cerintele de mai sus sunt satisfacute total sau partial de curbele ciclice (cicloida,

epicicloida, hipocicloida si evolventa). Geometria evolventei poate fi prezentata cu ajutorul notatiilor din figura 1.12.

Evolventa este descrisa de un punct al unei drepte care se rostogoleste fara alunecare peste un cerc fix numit cerc de baza a carui raza este rb.

Dreapta trasata cu linie ntrerupta se numeste ruleta (cerc de raza infinita); aceasta se rostogoleste fara alunecare pe cercul de baza.

Figura 1.12

n figura, ruleta este reprezentata n doua pozitii: tangenta la cercul de baza n punctul Xo si tangenta la cercul de baza n punctul T.

rb

rx

T

ruleta

O

X

X0

qx

ax

ax

N

N

T

T


17

n coordonate polare, un punct oarecare X al evolventei este definit prin raza vectoare rx si prin unghiul de pozitie qx. Relatia de definitie a razei vectoare este:

x

bx acos

rr = (1.1)

Din definitia evolventei rezulta ca arcul (X0T) este egal cu segmentul XT. Rezulta:

( ) xbxxb atgra?r =+ (1.2) xxx aatg? -= (1.3)

Relatia (1.3) se mai poate scrie si altfel, utiliznd notatia inv, de la functia numita

involuta:

xxx aatgainv -= (1.4) Relatiile (1.1) si (1.4) se numesc ecuatiile parametrice ale evolventei. Ruleta este normala la evolventa n oricare punct al acesteia si este simultan tangenta la cercul de baza.

Cu ax se noteaza unghiul de presiune care este format de tangenta la profil TT si raza vectoare rx (figura 1.12). n figura 1.13, N N este normala comuna la flancurile conjugate.

Figura 1.13 Figura 1.14

n cazul angrenajului, unghiul de presiune corespunzator polului angrenarii devine unghi de angrenare, notat cu aw.

Se remarca faptul ca unghiul dintre directia fortei pe dinte si directia vitezei instantanee t t este variabil. Daca unghiul de presiune corespunzator se apropie de 90, angrenajul se blocheaza. Se observa, de asemenea, ca raza de curbura a evolventei, adica TX, este variabila:

xbx atgrTX? == (1.5)

Cu ct unghiul de presiune creste, cu att scade curbura evolventei si, deci, scad tensiunilor hertziene de contact; ca urmare, se recomanda folosirea arcelor de evolventa mai departate de cercul de baza. Distanta dintre doua evolvente consecutive masurata pe normala comuna (figura 1.14) este egala cu pasul masurat ca arc pe cercul de baza.

N N

t

t

C

Fn

ax rw2 rw1

px

pb

rx

rb


18

Din (1.1) se poate scrie:

x

bx acos

pp = (1.6)

Caracteristicile angrenarii n evolventa determinate si cu ajutorul reprezentarii din

figura 1.15 sunt urmatoarele:

Figura 1.15

a) Fie doi dinti cu profiluri evolventice n contact n punctul X. Normala comuna a

evolventelor trebuie sa fie tangenta att la un cerc de baza ct si la celalalt; rezulta ca aceasta coincide cu tangenta interioara comuna la cercurile de baza avnd deci o directie unica, iar unghiul de angrenare este constant. Avantajul este acela ca solicitarea dintelui se face pe aceeasi directie.

b) Oricare ar fi punctul de contact al celor doua flancuri n timpul angrenarii, el se situeaza pe normala comuna, respectiv pe tangenta interioara comuna la cercurile de baza. Rezulta ca locul geometric al punctelor succesive de contact dintre cele doua flancuri n timpul angrenarii se confunda cu normala comuna N N. Ca urmare, linia de angrenare este o dreapta; segmentul K1K2 se numeste segment de angrenare.

c) Profilurile n evolventa satisfac legea fundamentala a angrenarii, deoarece normala comuna n punctul de contact este unica si intersecteaza linia centrelor ntr-un punct fix.

e) Raportul de transmitere este constant, relatiile de calcul ale acestuia fiind:

.ctrr

rr

??

i1b

2b

1w

2w

2

121 ====- (1.7)

Pe de alta parte,

2w

2b

1w

1bw r

rrr

acos == (1.8)

Rezulta ca, la schimbarea distantei dintre axe (datorita erorilor de executie, montajului

gresit al arborilor sau uzarii lagarelor) raportul de transmitere nu se modifica; se schimba nsa unghiul de angrenare.

aw

t t

N

N

X

aw

aw K1

K2

rw1

C

rw2

rb2

rb1

O2

O1


19

1.7 Elementele geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti Principalele elemente geometrice ale rotii dintate cilindrice cu dinti drepti sunt reprezentate n figura1.16. Se definesc marimile geometrice:

- pasul unghiular corespunzator unui dinte cu golul alaturat c = 2 p / z; - z numarul de dinti; - po pasul masurat pe cercul de divizare; - m modulul danturii.

Figura 1.16 Modulul m poate fi obtinut din relatiile po z = p d, respectiv m = p / p si m = d /z.

Valorile modulului sunt standardizate prin STAS 822 82. Modulul standardizat permite reducerea numarului sculelor de danturat si asigura interschimbabilitatea rotilor dintate.

La roti dintate cilindrice cu dantura dreapta si la cele cu dantura nclinata, modulul standardizat se regaseste ntr-un plan normal pe dinte.

La roti conice, modulul standardizat este modulul maxim. La angrenaje melcate, modulul axial este cel care se standardizeaza. Avnd aceasta marime se mai pot calcula: - diametrul de divizare d = m z; - diametrul de cap da = d + 2 hoa; - diametrul de picior df = d - 2 hof; - naltimea capului dintelui hoa = hoa* m; - naltimea piciorului dintelui hof = hof* m; - naltimea dintelui ho = hoa + hof; - naltimea de referinta a capului dintelui hoa* = 1; - naltimea piciorului dintelui hof* = 1,25. Cercul de divizare este un cerc de rostogolire la prelucrare. Elementele geometrice ale danturii drepte sunt definite de profilul standardizat numit

cremaliera de referinta (STAS 821 82). Negativul acestui profil se numeste cremaliera generatoare care se materializeaza prin taisul activ, drept, al sculelor de danturat. Ambele cremaliere sunt reprezentate n figura 1.17.

df

da

d

s hoa

hof

ho

pO e

B

c


20

n figura 1.17 identificam urmatoarele elemente geometrice importante:

Figura 1.17 - unghiul profilului de referinta ao = 20; - pasul de referinta po = p m; - naltimea capului de referinta hoa = hoa* m; - naltimea piciorului de referinta = hof* m; - jocul de referinta la cap co = co* m; - naltimea dintelui de referinta ho = hoa + hof,

n care: hoa* = 1; hof* = 1,25; co* = 0,25. Se remarca faptul ca muchiile sculelor aschietoare sunt drepte, ceea ce nseamna ca sunt cele mai ieftine cu putinta. 1.8 Deplasarea danturii n procesul de prelucrare a danturii unei roti dintate, linia de referinta a cremalierei generatoare se pozitioneza ca tangenta la cercul de divizare. Pe acest cerc, grosimea dintelui (ca arc) va fi egala cu arcul deschiderii golului dintre dinti, ca si la cremaliera generatoare. Dantura astfel obtinuta se numeste dantura nedeplasata sau dantura zero.

Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este retrasa spre exterior fata de pozitia anterioara, adica fata de cercul de divizare, se obtine dantura plus deplasata sau dantura cu deplasare pozitiva de profil.

Daca la prelucrare linia de referinta a cremalierei generatoare este pozitionata prin apropierea de cercul de baza, sectionnd cercul de divizare, se obtine dantura minus deplasata sau dantura cu deplasare negativa de profil.

Deplasarea se face deci cu marimea x m, n care x este deplasarea specifica de profil, caracteristica geometrica a fiecarei roti. Daca x1 = x2, se obtine angrenajul zero; daca x1 = - x2, este vorba de angrenajul zero deplasat; daca x1 + x2 0, angrenajul este deplasat.

n figura 1.18 sunt prezentate, comparativ, elementele geometrice care definesc dantura zero si danturile cu deplasare de profil.

Pentru dantura plus deplasata, pentru dantura zero si pentru dantura minus deplasata formulele de calcul ale elementelor geometrice sunt prezentate, comparativ n Tabelul 1.1.

Se observa ca dintele plus are o grosime la baza mai mare dect la celelalte variante constructive, avnd deci rezistenta maxima la ncovoiere. n acelasi timp, dintele plus este mai ascutit la vrf ceea ce face mai vulnerabila ruperea acestuia.

Dintele minus are cea mai slaba rezistenta la ncovoire, dar prezinta avantajul unei elasticitati mai ridicate cu efecte favorabile pentru dinamica angrenajului.

ro

po

co

ao

h o h

oa

h of

po/2 po/2

cremaliera de referinta

linia de referinta

cremaliera generatoare


21

Figura 1.18

Curbura dintelui plus este mai mica, astfel nct tensiunile hertziene de contact sunt mai reduse n comparatie cu celelalte variante constructive prezentate.

Fata de elementele prezentate n Tabelul 1.1 se mai pot calcula, pentru variantele constructive studiate si grosimea s a dintelui (ca arc) si arcul e corespunzator deschiderii dintre doi dinti. Astfel, pentru dintele zero, pentru dintele plus, respectiv pentru dintele minus, marimile mentionate sunt:

2p

ms0 = (1.9)

-=-= -- 000 atgx22

pms;atgmx2ss (1.10)

+=+= ++ 000 atgx22

pms;atgmx2ss (1.11)

2p

me0 = (1.12)

+=+= -- 000 atgx22

pme;atgmx2ee (1.13)

-=-= ++ 000 atgx22

pme;atgmx2ee (1.14)

Tabelul 1.1

DANTURA PLUS DANTURA ZERO DANTURA MINUS

ha+ = m (hoa* + x) hoa = m hoa* = m ha- = m (hoa* - x) hf+ = m (hof* - x) hof = m hoa* = 1,25 m hf- = m (hof* + x)

h+ = ha+ + hf+ =2,25m ho = m (hoa* + hof*) =2,25m h- = ha- + hf- =2,25m

d = m z d = m z d = m z dw+ = d cosao / cosaw dw = d dw- = d cosao / cosaw da+ = d + 2 ha+ da = d + 2 hoa da- = d + 2 ha- df+ = d - 2 hf+ df = d - 2 hof df- = d - 2 hf-

Asa cum s-a aratat, hoa* = 1 si hof* = 1,25.

+

0

+ xm - xm

+ah

-ah

oah +fh

-fh

+ad

-ad

+fd ofd -

fd

d

d b

ofh

oad

Linia de referinta a cremalierei generatoare


22

1.9 Subtaierea si intreferenta. Gradul de acoperire

Pentru ca ntreg flancul dintelui sa fie evolventic este necesar ca dintele sculei sa ncepa aschierea n interiorul segmentului de angrenare K1K2 (figura 1.19 a).

Figura 1.19.a Aceasta nseamna ca primul punct de contact al dintelui cremalierei generatoare cu

dreapta de angrenare trebuie sa fie n interiorul segmentului CK1 iar la limita chiar n K1. Deci, segmentul O1K1 va reprezenta raza minima a cercului de baza al rotii dintate care se poate prelucra fara subtaiere, adica fara a se decupa din materialul de la baza dintelui, asa cum s-a ntmplat la dintele prezentat n figura1.19.b la care s-a produs subtaierea.

Din triunghiul CK1F rezulta:

2a

sinzm2

asindasinCKh

20

min1

20

101a0 === (1.15)

20

20

*a02

0a0

min1asin

2

asin

h2asin

mh

2z === (1.16)

Pentru unghiul de referinta ao = 20 standardizat, se obtine numarul minim teoretic de dinti al unei roti care se poate prelucra fara subtaiere si anume:

17z min1 @ dinti (1.17)

Practic:

14z65

z min1practicmin1 @= dinti (1.18)

Dintii cu subtaiere au flancurile evolventice incomplete, conducnd la diminuarea

segmentului de angrenare si a gradului de acoperire. Dintele cu subtaiere are rezistenta redusa la ncovoiere.

C

O1

F K1

h oa

2d

r 11 =

rb1

ao

ao


23

Figura 1.19.b Interferenta este fenomenul care apare n functionare atunci cnd intrarea n angrenare are loc n afara segmentului teoretic optim K1K2. Acest lucru face imposibila functionarea angrenajului sau conduce la functionare fortata, n timpul careia vrful dintelui rotii conduse 2 sapa la baza dintelui conducator 1.

Cu notatiile din figura 1.20 se pot stabili razele punctelor de intrare si de iesire din angrenare dA1, respectiv dE2.

Figura 1.20

evolventa

non-evolventa

Dinte subtaiat

O1

O2

K1

A1,2

E1,2 C

K2

a 2

d 2A

d

2d 2A

2d 1b

2d 2b

2d 2E

aw

aw

dE 1


24

Astfel, conform figurii 1.20 si relatiei (1.1) rezulta:

1A

1b1A acos

dd = (1.19)

2E

2b2E acos

dd = (1.20)

n care:

( )1

2a1A z

eep2atg

-= (1.21)

( )2

2a2E z

eep2atg

-= (1.22)

Referitor la gradul de acoperire total ea care caracterizeaza angrenajul cilindric cu

dinti drepti, facem precizarea ca:

a21a eeee -+= (1.23) n care:

( )0

21b

21a

1 acosmp2dd

e21

-

= (1.24)

( )0

21

22b

22a

2 acosmp2dd

e

-= (1.25)

0

0a acosmp

asinae

= (1.26)

unde a este distanta dintre axele rotilor.

Pentru asigurarea continuitatii angrenarii este necesar ca ea 1,1 pentru angrenajele precise apartinnd claselor 5, 6 si 7.

Pornind de rezultatele obtinute mai sus, suntem n masura sa nregistram diametrele nceputului profilului evolventic; aceste marimi depind de procedeul tehnologic folosit la executia danturii.

Pentru cazul utilizarii frezei melcate care, ca scula, are profilul cremalierei generatoare, relatiile de calcul pentru diametrele nceputului profilului evolventic sunt:

( ) 21

2

002,1

2,102,1b2,1l asinacosz

x12atg1dd

--+= (1.27)

Pentru evitarea interferentei danturii se pun conditiile: dA1 dl 1 (1.28)


25

dE2 dl 2 (1.29) Ilustrarea celor prezentate mai sus, succint, fara demonstratii, poate fi urmarita n

figura 1.21.a si b. Linia punctata din figura1.21.b reprezinta curba dupa care se produce, prin interferenta, uzarea dintelui conducator.

Pentru evitarea interferentei pot fi adoptate urmatoarele masuri: - construirea profilului dintilor rotii mici (conducatoare) dupa traiectoria descrisa de

vrful dintilor rotii mari (ca efect secundar nefavorabil fiind acela ca scade rezistenta la ncovoiere);

- modificarea profilului dintilor rotii mari (conduse), pentru a nu se interfera cu profilul dintilor rotii conducatoare (procedeu scump);

- utilizarea unor scule cu unghiul ao marit (scule nestandardizate deci mai scumpe), ceea ce ar conduce la efectul secundar al maririi fortelor din angrenaj, respectiv din lagare;

- scurtarea capului dintilor rotii mari (fapt care are ca efect micsorarea segmentului de angrenare si scaderea gradului de acoperire);

- realizarea dintilor rotii conducatoare cu deplasare pozitiva de profil (procedeu uzual si ieftin) cu valoarea:

( )

17zsizz;z

zzx minmin

min

minnec = 0, jocul la picior scade. Pe de alta parte, daca c 0,1 m, angrenajul functioneaza fara riscul de a se bloca. n situatia n care c < 0,1 m, angrenajul se poate bloca; situatia poate fi evitata doar prin scurtarea corespunzatoare a capetelor dintilor. S-a mai facut deja observatia ca nu este totdeauna recomandata scurtarea dintilor pentru ca acasta conduce la scaderea gradului de acoperire.

Figura 1.23

2

1

c


29

1.11 Alunecarea flancurilor n figura 1.24 segmentul K1K2 face parte din normala la flancurile dintilor aflati n contact n punctul oarecare Q si n toate punctele succesive de angrenare aflate ntre A si E.

Figura 1.24

Vitezele absolute ale punctului Q sunt: vQ1 = O1Q w1 si vQ2 = O2Q w2. Pentru ca angrenarea sa fie corecta este necesar ca proiectiile pe normala ale vitezelor sa fie egale, adica vQ1n = vQ2n. Dar componentele tangentiale ale acelorasi viteze nu sunt egale (vQ1t vQ2t) astfel nct apare alunecarea relativa a flancurilor. Componentele tangentiale ale vitezelor sunt:

1111t

1Q ???QKv == (1.49)

2222t

2Q ???QKv == (1.50) n punctele K1 si K2, componentele vitezelor tangentiale au valori maxime, de o parte

si de alta a polului angrenarii. n polul angrenarii, punctul C, vQ1t = vQ2t, ceea ce nseamna ca

rw2

aw

O1

aw

O2

+

-

r2 r1

asinaw

w1

w2

K2 K1 A C Q E

( )max

t2Qv

( )max

t1Qv

t2Cv

t1Cv

QOv

QOv

22Q

11Q

^

^

nn2Q1Q

vv =

t1Q

v t2Q

v

1Qv 2Qv

ra1

rw1 rf1

rb1

ra2 rf2

rb2 q


30

alunecarea relativa este nula. n toate celelalte puncte ale segmentului de angrenare, diferenta dintre componentele tangentiale ale vitezelor vQ1 si vQ2 conduce la viteza de alunecare va:

2211at

2Qt

1Qa ????v;vvv -=-= (1.51)

Stiind ca r1 = K1C + CQ si r2 = K2C CQ si ca K1C w1 = K2C w2, rezula expresia finala pentru calculul vitezei de alunecare:

va = q (w1 + w2) (1.52) n care q = CQ. Semnul arata ca de o parte si de alta a polului angrenarii viteza de alunecare are sensuri diferite. La capetele segmentului de angrenare la care viteza de alunecare are cele mai mari valori, apare pericolul uzarii prin gripaj. Fortele de frecare sunt ndreptate de la cercul de rostogolire spre vrf, respectiv spre picior, de-o parte si de alta a punctului C, la dintele rotii conducatoare si de la picior, respectiv de la vrf, de-o parte si de alta a punctului C, la dintele rotii conduse; n polul angrenarii forta de frecare si schimba sensul pentru ambii dinti aflati n angrenare.

1.12 Modificarea danturii Modificarea danturii consta n schimbarea geometriei acesteia n scopul maririi unor performante functiona le fata de geometria standard obtinuta cu linia de referinta a cremalierei generatoare (scula de danturat) tangenta la cercul de divizare.

Modalitatile de a modifica dantura sunt: - schimbarea pozitiei liniei de referinta a cremalierei generatoare fata de cercul de

divizare prin deplasare spre centrul acestuia (deplasare negativa) sau n exteriorul acestuia (deplasare pozitiva);

- scurtarea capetelor dintilor; - utilizarea unor scule nestandardizate caracterizate prin ao 20, hoa* 1 si/sau

co 0,25. Daca ao < 20, rezulta dinti elastici si nivel redus al zgomotului angrenajului; daca ao > 20, creste portanta si scade numarul de dinti la care apare subtaierea. Cresterea lui ao are ca efect si cresterea fortelor din angrenaj. Daca dintele este scurtat, creste rezistenta acestuia la ncovoiere, dar scade gradul de acoperire.

Figura 1.25.a Figura1.25.b Figura 1.26 - prelucrarea danturii n lungul acestora, operatie numita flancare. Aceasta prelucrare

are ca scop atenuarea socurilor la intrarea n angrenare datorate abaterilor de pas si deformatiilor dintilor sub sarcina. n figura 1.25.a si b sunt schematizate posibilele variante de flancare a danturii, respectiv flancarea capului si flancarea piciorului. Curbele de flancare sunt, de obicei, evolventice de la vrf pna la punctul de pe flanc corespunzator nceperii

Da

Dh a

Dh f

Df dA


31

angrenarii singulare, punctul D. Adncimea de flancare este egala cu deformatia dintelui sub sarcina.

- bombarea dintelui (figura 1.26) are ca scop marirea capacitatii de ncarcare a danturii prin eliminarea concentratorilor de tensiune care se formeaza la capetele dintilor sub sarcina ca urmare a erorilor de directie a dintelui, a celor de montaj sau a deformarii arborilor.

1.13 Scopurile deplasarii danturii. Limitele deplasarii de profil 1. Realizarea unei roti dintate cu numar de dinti z inferior numarului zmin , fara a se

produce fenomenul de subtaiere. Deplasarea necesara pentru realizarea acestui scop este data de relatia:

min

minmin z

zzx

-= (1.53)

unde zmin = 17 dinti. 2. Realizarea distantei dintre axe impuse (standardizate), pentru care este necesara executia rotilor care sa ndeplineasca conditia:

( ) ( )0

0w2121 atg2

ainvainvzzxx

-

+=+ (1.54)

n care aw se deduce din relatia:

aacosa

acos 00w

= (1.55)

Distanta dintre axe a0 = m (z1 + z2) / 2 este o distanta de obicei nestandardizata, iar a

este o valoare indicata de STAS 6055 82. 3. Marirea capacitatii portante a flancurilor prin deplasari pozitive ale profilului, utilizndu-se arce de evolventa mai ndepartate de cercul de baza (figura 1.27) deci cu raza de curbura mai mare.

n acest fel, solicitarea de contact se reduce. Deplasarea de profil pozitiva este nsa limitata de necesitatea unei anumite grosimi a vrfului dintelui:

a) sa min = 0,4 m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,4 mn, pentru dantura nclinata, daca dantura este realizata din oteluri durificate;

b) sa min = 0,25 m, pentru dantura dreapta, respectiv sa min = 0,25 mn, pentru dantura nclinata, daca dantura este realizata din oteluri de mbunatatire.

Prin aceste masuri se evita ruperea vrfurilor dintilor. n unele cazuri, se poate accepta o mai mare deplasare a profilului danturii, simultan cu scurtarea capetelor dintilor, pentru ca sa poata fi respectate conditiile de mai sus. Scurtarea capetelor dintilor conduce la obligativitatea verificarii gradului de acoperire care scade prin deplasarea pozitiva a profilului; gradul de acoperire trebuie sa ndeplinesca conditia ea min = 1,11,3. Nerespectarea acestei conditii are ca efect cresterea segmentului de angrenare unipara BD. Este evident faptul ca, pe perioada angrenarii unipare, forta din angrenaj revine unei singure perechi de dinti.

4. Prin deplasari pozitive de profil se mareste capacitatea portanta si prin faptul ca acestea conduc la cresterea grosimii piciorului dintelui si, implicit, la cresterea rezistentei la ncovoiere.


32

5. Diminuarea pericolului de gripare a angrenajului, reducerea uzarii flancurilor si cresterea randamentului se obtin, de asemenea, prin deplasari pozitive de profil. Se poate demonstra ca prin deplasarea pozitiva a profilului danturii vitezele relative de alunecare de la capetele segmentului de angrenare scad. Deplasarile pozitive de profil au ca urmare si scaderea jocului la picior c. Este necesar ca sa fie ndeplinita totusi conditia c 0,1 m.

Figura 1.27

6. Cresterea gradului de acoperire ea se poate obtine prin deplasari negative de profil. O astfel de realizare constructiva are nsa si efecte nedorite: scaderea grosimii piciorului dintelui si aparitia pericolului de rupere a acestuia si cresterea tensiunilor hertziene de contact, datorita faptului ca din profilul evolventic se utilizeaza arce mai apropiate de cercul de baza cu raze de curbura mai mici.

Trebuie facuta precizarea ca depla sarea profilului este o operatiune curenta, realizata pe baza proiectarii, prin care se obtine dantura. Deplasarea danturii nu este o operatiune care se face dupa danturare ci este chiar danturarea nsasi.

Limitele deplasarii de profil sunt date de: - evitarea subtaierii la generare; - evitarea ascutirii excesive a vrfului dintelui; - evitarea scaderii gradului de acoperire sub limita admisa; - evitarea aparitiei fenomenului de interferenta n timpul angrenarii; - evitarea scaderii excesive a jocului la piciorul dintelui. Recomandarile general acceptate pentru suma deplasarile de profil sunt: a) pentru danturi cu viteze de alunecare relativa egalizate la ambele capete ale

segmentului de angrenare x1 + x2 = 00,6; b) pentru danturi de mare portanta x1 + x2 = 0,61,2; c) pentru obtinerea unui grad de acoperire ridicat x1 + x2 = - 0,40. d) n general, x1 + x2 @ 1 si x1 > 0. Aceasta recomandare este cvasiobligatorie, avnd

n vedere ca dintele pinionului trebuie sa aiba o rezistenta mecanica superioara dintelui rotii conduse ntru-ct are o frecventa de rotatie mai mare, n cazul reductoarelor de turatie.

Repartizarea sumei (x1 + x2) pentru pinionul cu z1 dinti (roata conducatoare) si pentru roata condusa (cu z2 dinti) se face dupa diferite criterii.

(sa)min

rb

r r

r r>r


33

n exemplul prezentat n figura 1.28 repartitia sumei deplasarilor de profil se face dupa criteriul capacitatii portante maxime.

Figura 1.28

1.14 Angrenajul cilindric exterior cu dantura nclinata Angrenajul provine dintr-un angrenaj hiperboloidal central (figura1.29), prin simplificare; rotile dintate sunt cilindrice si au dantura nclinata. nclinarea danturii bw (figura1.30) este aceeasi pentru ambele roti conjugate; axele rotilor sunt paralele. Spre deosebire de angrenajul cilindric cu dantura dreapta, rotile acestui angrenaj intra progresiv n angrenare, ceea ce aduce dupa sine urmatoarele avantaje:

- n angrenare exista simultan un numar mai mare de dinti, angrenajul prezentnd un grad de acoperire mai mare;

Figura 1.29 Figura 1.30 - functionarea este mai silentioasa, iar solicitarea dinamica a dintilor mai redusa. Ca

urmare, angrenajele cu dantura nclinata sunt recomandate pentru turatii mari; - rigiditatea perechii de dinti aflati simultan n angrenare are o mai mica variatie de-a

lungul segmentului de angrenare, angrenajul avnd o comportare dinamica mai favorabila;

d w

1 d

w2

bw1

bw2

bw1=bw1=bw

0

1

2

-1

10 z1 zm

z2

x1

x2 xm

portanta creste

e creste

z, ze

x,

2xx 21 +

2zz 21 +


34

- lungimea fsiei de contact este mai mare fata de dantura dreapta, la aceeasi latime de roata, ceea ce conduce la tensiuni de ncovoiere si la tensiuni hertziene de contact mai mici (figura 1.31).

Figura 1.31

Prelucrarea danturii nclinate se face cu aceleasi scule si pe aceleasi masini ca si dantura dreapta, prin simpla pozitionare a sculei fata de semifabricat, fara costuri suplimentare.

Dezavantajul danturii nclinate este acela ca, n comparatie cu dantura dreapta, forta normala pe dinte are, pe lnga componentele tangentiala si radiala si o componenta axiala care duce la solicitarea suplimentara a lagarelor pe care se sprijina arborii. Ca urmare unghiul bw este maxim 24; pentru un unghi bw sub 8, avantajele danturii nclinate sunt neglijabile. Elementele geometrice ale danturii nclinate sunt definite n planul normal pe dinte, plan n care se regasesc elementele cremalierei de referinta. Profilul normal al cremalierei generatoare face unghiul b0 (la dantura nedeplasata), unghi corespunzator cercului de divizare, cu planul frontal t t al rotii. n planul normal pe directia dintelui se reproduc elementele standard ale cremalierei, inclusiv modulul normal mn. n planul normal n n se distinge pasul normal pn, iar n planul frontal pasul frontal pt (figura1.32.a si b). Cu notatiile din figura1.32 se deduc relatiile:

0

nt cos

pp = (1.56)

0

nt cos

mm = (1.57)

===== 20aa;atgcos2p

atg2

phh 0n00

tn0

nt0n0 n0 (1.58)

0

n0t0 cos

atgatg = (1.59)

Figura 1.32.a Figura 1.32.b

bw1

l=B/cosbw

B

pn/2

n

n

f f

t t

bo

pn

pt B/tgbo

B

aon = 20 hon


35

Se mai fac precizarile:

0xpentru1h;mhh *a0n*

a0a0 === (1.60)

0xpentru25,1h;mhh *f0n*

f0f0 === (1.61)

f0a00 hhh += (1.62) Prin sectionarea unei roti dintate reale cu un plan n n, perpendicular pe directia dintilor, se obtine o elipsa cu dantura dreapta n care se regasesc elementele geometrice ale cremalierei de referinta (figura 1.33). Modulul danturii rotii eliptice este mn. Raza de curbura a elipsei este r. Considernd o roata dintata cilindrica cu dinti drepti, echivalenta de raza r, se poate afla numarul de dinti zech corespunzator acesteia, astfel:

02t

02

2

cos2

zm?;

cos2

da

b?

=

== (1.63)

03

echn

cos2

zm?

= (1.64)

03ech cos

zz = (1.65)

Rezulta ca numarul minim de dinti la care nu se produce subtaierea este zmin = 17 cos3b0. Aceasta proprietate conduce la un alt avantaj important al rotilor dintate cu dantura nclinata, comparativ cu dantura dreapta.

Roata dintata echivalenta rotii cu dantura nclinata permite, prin elementele sale, definite mai sus, ca ntreg calculul de rezistenta sa se faca cu aceleasi relatii ca pentru dantura dreapta; la roata echivalenta vor fi adoptate pentru calculul de rezistenta modulul normal, elementele cremalierei de referinta, numarul de dinti zech si deplasarea specifica de profil xn.

Figura 1.33

Relatiile pe care le prezentam mai jos caracterizeaza complet geometria si functionalitatea cinematica pentru angrenajele cilindrice cu dantura nclinata cu deplasare de profil nula, pozitiva sau negativa. Relatiile sunt scrise pentru deplasare pozitiva de profil. Pentru deplasare negativa de profil semnul (+) din fata termenilor care l contin pe x se va

bo

n

n

d/2

a2d

=

bcos

12d

0

=b

r

elipsa

cerc


36

nlocui cu semnul (-) sau dupa caz, semnul (-) din fata termenilor care l contin pe x se va nlocui cu semnul (+). Pentru dantura nclinata nedeplasata x = 0. Pentru dantura dreapta b0= 0. Ca urmare, formulele care urmeaza sunt valabile pentru toate tipurile de angrenaje cilindrice. Date de intrare pentru calculul angrenajului: z1 si z2; mn (standardizat, dupa ce a fost predimensionat din calculul la obosela prin ncovoiere la piciorul dintelui); b0; aw (valoare impusa prin standardizare, dupa predimensionarea la solicitarea de oboseala superficiala de contact); h0a* =1; c0* = 0,25; a0 n = 20. Marimi calculate:

Distanta de referinta dintre axe pentru angrenajul fara deplasare de profil:

( )0

21n cos2

zzma

+

= (1.66)

Unghiul de presiune de referinta n plan frontal:

0

nt cos

atgarctga = (1.67)

Unghiul real de angrenare n plan frontal, cu respectarea distantei impuse dintre axe

(aw), necesitnd deplasarea danturii:

w

ttw a

acosaarccosa

= (1.68)

Numerele de dinti ale rotilor echivalente:

03

2,12,1n

cos

zz = (1.69)

Suma coeficientilor deplasarilor de profil n plan normal:

( )n

21ttw2n1n atg2

zzainvainvxx

+

-=+ (1.70)

Coeficientii minimi ai deplasarilor de profil n plan normal, pentru evitarea

subtaierii:

( ) ( )17

z17xsi

17z17

x 2nmin2n1n

min1n-

=-

= (1.71)

cu verificarile:

xn 1 xn 1 min , respectiv xn 2 min xn 2. (1.72) Diametrele cercurilor de divizare: d1,2 = mn z1,2 (1.73)


37

Diametrele cercurilor de baza: db 1,2 = d1,2 cosat (1.74) Diametrele cercurilor de rostogolire:

tw

t2,12,1w acos

acosdd = (1.75)

Diametrele cercurilor de picior:

( )

-+-= 2,1n

*0

*a0

0

2,1n2,1f xch2cos

zmd (1.76)

Diametrele cercurilor de cap:

( )

++= 2,1n

*a0

0

2,1n2,1a xh2cos

zmd (1.77)

Arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal si n plan frontal: sn 1,2 = mn (0,5 p + 2 xn 1,2 tgan) (1.78) st 1,2 = sn 1,2 / cosb0 (1.79) Unghiul de presiune al profilului pe cercurile de cap n plan frontal:

=

2,1a

t2,12,1ta d

acosdarccosa (1.80)

Unghiul de nclinare a danturii pe cilindrii de cap:

=

2,1

02,1a2,1a d

tgdarctg (1.81)

Arcul dintelui pe cercul de cap n plan normal si n plan frontal:

( )

-

= nt2,1

n2,1

2,1a2,1na ainvainvz

atgx22p

ds (1.82)

2,1a

2,1ta2,1na cos

ss = (1.83)

Pentru a nu se produce ruperea vrfurilor dintilor este necesar ca:

minan2,1an ss (1.84)


38

n care sa n min = 0,25 mn, pentru oteluri de mbunatatire si sa n min = 0,4 mn, pentru oteluri durificate.

Verificarea gradului de acoperire:

( ) ( )[ ]tn

0wtw

22b

22a

21b

21aa acosmp2

cosasina2dddde

--+-= (1.85)

n

0 mp

sinBe

= (1.86)

a? eee += (1.87) eg 1,11,3 (1.88) Latimea rotii conduse si a rotii conducatoare: B2 = yd d1 (1.89) B1 = B2 + (5mm30mm) (1.90) Diametrul nceputului evolventic:

( ) 21

2

tt2,1

2,1nt2,1b2,1l acosasinz

x12atg1dd

--+= (1.91)

Diametrul nceputului angrenarii si diametrul sfrsitului angrenarii:

2E

2b2E

1A

1b1A acos

ddsi

acosd

d == (1.92)

n care: ( )

1

2a1A z

eep2atg

-= (1.93)

( )2

1a2E z

eep2atg

-= (1.94)

tt

twwa acosmp

asinae

= (1.95)

( )tt

21

21b

21a

1 acosmp2

dde

-= (1.96)

( )tt

21

22b

22a

2 acosmp2

dde

-= (1.97)

Cu aceste precizari, verificarea interferentei devine: dA 1 dl 1 (1.98) dE 2 dl 2 (1.99) dl 1,2 0 (1.100)


39

Verificarea jocului la picior:

( ) ( )( )2

ddac 12a21f2,1

+-= (1.101)

c1,2 0,1 mn (1.102) 1.15 Angrenaje conice Angrenajele conice servesc la transmiterea miscarii ntre doi arbori cu axe concurente. Suprafetele de rostogolire sunt doua conuri cu vrful comun n punctul de intersectie al axelor rotilor. Cel mai frecvent angrenaj este cel ortogonal (d = 90), dar pot fi realizate si variante constructive diferite (figura 1.34). Dantura poate fi dreapta sau curba. Rotile cu dantura dreapta se executa mai usor, dar pot fi utilizate numai pna la viteze de maximum 5 m/s.

Dantura dreapta a rotilor conice induce n angrenaj zgomote si vibratii; orice eroare de executie sau de montaj a rotilor conice cu dantura dreapta poate conduce la ruperea danturii, dat fiind faptul ca, n aceste cazuri, repartitia ncarcarii nu este uniforma de-a lungul dintelui.

Dantura curba se realizeaza pe masini complicate constructiv; aceasta are nsa avantajul ca prezinta o foarte mare capacitate portanta. Dantura curba asigura un grad mare de acoperire.

n figura 1.35 sunt prezentate variantele constructive: a) dantura dreapta, b) dantura curba paloida sau n evolventa - Klingelnberg, c) dantura curba eloida (hipocicloida sau epicicloida) erlikon si d) dantura n arc de cerc Gleason.

Calculul danturii curbe depinde de procedeul de executie care se desfasoara sub licenta de firma.

Figura 1.34

Figura 1.35

Dantura dreapta Dantura paloida (n evolventa)

KLINGELNBE

Dantura eloida (hipocicloida

sau epicicloida)

Dantura n arc de crec GLEASON

d1

d = 90

d < 90 d > 90

conuri de rostogolire

d

d2

d d

axa instantanee de rotatie


40

Angrenajele conice se realizeaza fara deplasare de profil sau sunt zero deplasate. n ambele cazuri, conurile de rostogolire sunt si conuri de divizare. Geometria danturii conice drepte este definita prin elementele rotii plane de referinta STAS 6844 80. Negativul rotii plane de referinta este roata plana generatoare care defineste geometria sculei. n figura 1.36 roata plana generatoare este materializata prin doua scule aschietoare care au miscare alternativa, simultan cu rostogolirea cinematica relativa.

Figura 1.36

n procesul de generare a danturii conice are loc rostogolirea planului de divizare

(rostogolire) de referinta al rotii plane generatoare pe conul de baza al rotii de executat, astfel nct vrful conului ramne n centrul rotii plane generatoare.

Deci, un punct oarecare al rotii plane generatoare (tais al sculei) va genera pe roata conica flancurile dintilor cu profil de evolventa sferica.

Realizarea unui angrenaj conic cu profilul danturii de tip evolventa sferica atrage dupa sine avantajele oferite de angrenajele cilindrice evolventice.

Aceasta presupune nsa realizarea profilului dintilor rotii plane de referinta si a rotii plane generatoare dupa o curba cu punct de inflexiune n polul angrenarii. Pentru simplificare, se nlocuieste roata plana generatoare cu doua taisuri drepte care, prin rostogolirea pe conul de baza, va realiza tot o evolventa sferica; n acest caz, linia de angrenare este o octoida. Rotile dintate conice octoide angreneaza corect, daca liniile lor de angrenare se vor suprapune; acest lucru se realizeaza daca conurile de divizare coincid cu cele de rostogolire. Referitor la forma dintilor sunt ntlnite cazurile (figura 1.37): a) dinti cu naltime constanta cu joc constant la picior; b) dinti cu naltime decrescatoare si joc la picior descrescator si c) dinti cu naltime decrescatoare si joc la picior constant.

Figura 1.37

Geometria angrenajului conic cu dantura dreapta este prezentata n figura 1.38. Pe latimea rotii, dantura se defineste nu pe sfere, ci pe conuri frontale (interior indice i, median indice m si exterior indice e) tangente la sferele respective.

Pe conul frontal exterior se reproduc elementele standardizate ale profilului de referinta ale rotii plane generatoare si modulul standardizat.

a) b) c)

conul de baza (roata de prelucrat)

roata plana generatoare

roata prelucrata


41

Fortele care actioneza asupra dintelui se calculeaza cu elementele geometrice de pe conul median. Pe conul exterior, geometria dintelui este definita prin relatiile:

1h;mhh *an0*

an0a0 == (1.103)

25,1h;mhh *fn0*

fn0f0 == (1.104)

25,2hhh f0a00 =+= (1.105)

Figura 1.38

Diametrele de divizare pe conurile frontale exterioare sunt:

d1,2 = m z1,2 (1.106)

Diametrele de divizare pe conurile frontale mediane sunt: dm1,2 = mm z1,2 (1.107) Cu notatiile YRm = B / Rm si YR = B / R se deduc succesiv formulele care leaga

elementele geometrice de pe conul frontal exterior cu cele de pe conul frontal median: dm = d B sind1 (1.108)

-= R

2B

1ddm (1.109)

con frontal exterior con frontal

median con frontal

interior

df2 d2

da2

df2 da2

d2 d1

df1 da1

d q1

q2

qa2 qf2

dm1

df1

da1 d1

h0a

h0f h0

B

R Rm2 Ri2

=

= dm2


42

De regula, B / R = 1 / 3, astfel nct:

-=

61

1dd m (1. 110)

6m

5mm = (1.111)

Diametrele de cap si de picior, generatoarele de divizare exterioara, mediana si

interioara si unghiul capului si al piciorului se calculeaza cu formulele:

2,1a02,12,1a dcosh2dd += (1.112)

2,1f02,12,1f dcosh2dd += (1.113)

2,12,1m

2,1m212,12,1

2,1 dsin2

dR;RRR;dsin

2

dR ==== (1.114)

BBB;BRR 212,12,12,1 ==-= (1.115)

2,1

a02,1a R

h?tg = (1.116)

2,1

f02,1f R

h?tg = (1.117)

Raportul de transmitere al angrenajului poate fi exprimat n mai multe moduri, astfel:

1

2

11

22

1

2

2

1

2

12,1 dsin

dsindsinR2dsinR2

zz

dd

nn

i =

==== (1.118)

Pentru d1 + d2 = 90:

21

2,1 dtgdtg1

i == (1.119)

Figura 1.39

R

R O

d2 d1

OV

OV

rV2

rV1

OV

OV


43

Deoarece studiul geometriei si cinematicii angrenajului conic integrat pe o sfera este dificil, Tredgold a introdus aproximatia ca sfera sa fie nlocuita cu suprafata conurilor suplimentare tangente la sfera de raza R. Prin desfasurarea acestor conuri suplimenntare se obtin sectoare circulare plane pe periferia carora dantura este dreapta de egal modul cu al rotilor conice. Rotile cilindrice cu dantura dreapta avnd razele de divizare egale cu generatoarele conurilor frontale suplimentare si avnd modulul egal cu al rotilor conice se numesc roti de nlocuire.

Angrenajul nlocuitor cilindric cu dinti drepti, astfel obtinut este fictiv. Utilizarea angrenajului nlocuitor este avantajoasa, pentru ca permite folosirea relatiilor pentru calculele de rezistenta ale angrenajului cilindric cu dinti drepti. Rotile de nlocuire (figura 1.39) au razele si numerele de dinti:

2,1

2,12,1v dcos

rr = (1.120)

2,1

2,12,1v dcos

zz = (1.121)

1.16 Modurile si cauzele distrugerii danturii

1.16.1 Ruperea statica Fenomenul se produce la socuri si la suprasarcini, ca efect al blocarii angrenajului din cauze exterioare. Alte cauze care pot conduce la ruperea statica pot fi: neparalelismul axelor rotilor, erori de executie la danturare (n special eroarea la directia dintelui) sau la executia arborilor, erori de montaj etc.

Se considera ca, n general, ruperea statica se datoreaza erorilor de montaj, proiectarii inadecvate, executiei neconforme cu cerintele sau montajul deficitar.

Ruperea statica a dintilor poate fi fragila, daca rotile sunt confectionate din oteluri si alte aliaje dure (HB > 3500 MPa) sau prin deformare plastica, daca rotile sunt confectionate din aliaje de mica duritate. n figura 1.40 este prezentata ruperea coltului unui dinte al unei roti cu dantura nclinata; ruperea s-a produs datorita faptului ca ncarcarea dintelui nu s-a produs uniform, pe toata lungimea acestuia. Ruperea statica poate fi evitata prin utilizarea limitatoarelor de suprasarcina, prin proiectare, executie si montaj corespunzatoare.

Figura 1.40 Figura 1.41 Figura 1.42

Racordarea adecvata a piciorului dintelui conduce la ndepartarea pericolului ruperii.

Linie de contact teoretic

Linie reala de contact

Rupere de colt statica

Fisura

Dizlocare prin oboseala (daca dintele este drept)


44

1.16.2 Ruperea prin oboseala Ruperea prin oboseala apare la danturi cu flancuri durificate superficial (HRC > 45). Dintele este supus la oboseala printr-o solicitare pulsatorie. Dupa un timp ndelungat de solicitare, la baza dintelui (acolo unde tensiunea de ncovoiere este maxima si concentratorul de tensiune este nsasi racordarea) apare o fisura superficiala care se propaga ulterior n profunzime. Cauza primara a fisurii este, pe fondul solicitarii prin oboseala, o incluziune, o zgrietura sau o particula dura (figura 1.41). Rezistenta la rupere prin oboseala la piciorul dintelui se poate mari prin: realizarea danturii cu modul mare, deplasarea pozitiva de profil (ambele solutii conducnd la cresterea grosimii piciorului dintelui), racordare maxima la piciorul dintelui, reducerea naltimii dintelui (ceea ce conduce la scaderea tensiunii de ncovoiere) si lustruirea racordarii de la piciorul dintelui (micsorarea concentratorului de tensiune). 1.16.3 Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pitting)

Distrugerea prin oboseala superficiala de contact (pittingul) este principala cauza de distrugere a angrenajelor, n special daca rotile dintate sunt confectionate din materiale cu duritate mica sau mijlocie (HB < 4500 MPa). Distrugerea se manifesta prin aparitia pe flancurile active a unor gropite (ciupituri), dupa cel putin 104 cicluri de functionare, fapt care determina cresterea nivelului de zgomot. Fenomenul fiind evolutiv, angrenajul va iesi din uz prin micsorarea, nesemnificativa procentual, a suprafetei active a flancurilor. Ca aspect, flancul distrus prin oboseala superficiala de contact arata ca n figura 1. 42.

Figura 1.43.a Figura 1.43.b Figura 1.44

Exista numerosi factori care conduc la aparitia pittingului. Este evident ca flancul are

solicitari hertziene de contact (sH) pe directia normalei care se produc dupa un ciclu pulsator. Simultan, n stratul superficial al flancului dintelui, se manifesta, dupa acelasi ciclu, solicitarea tangentiala tH care, mpreuna cu tensiunea sH, conduce la aparitia microfisurilor n substrat si a celor superficiale. Sub actiunea de pana a uleiului dintre flancuri, presat de flancul conjugat, microfisurile superficiale se adncesc (figura 1.43.a), se unesc si se ajunge la microdizlocari de material metalic. Procesul este favorizat de alunecarea flancurilor (ntr-un sens si n altul fata de polul angrenarii figura 1.43.b).

Ciupiturile nu apar niciodata la vrful dintelui si nici n prezenta uleiurilor foarte vscoase. Fenomenul poate fi atenuat prin: durificarea si lustruirea flancurilor, utilizarea uleiurilor vscoase, realizarea danturii cu deplasari pozitive de profil, cresterea preciziei de executie, eliminarea tensiunilor interne si cresterea gradului de acoperire, ceea ce conduce la scaderea ncarcarii dintelui.

Alunecare

Rostogolire Ulei


45

1.16.4 Griparea Datorita ncarcarilor foarte mari si a vitezelor de alunecare ridicate se diminueaza

vscozitatea uleiului care este, ulterior, expulzat; se trece de la regimul elastohidrodinamic (EHD) la regimul EHD partial apoi la regimurile de frecare: mixt, la limita si tehnic uscat. Contactul metalic al flancurilor este direct. Chiar daca lubrifiantul este aditivat cu aditivi de extrema presiune (EP), ungerea devine complet ineficienta.

Giparea termica apare la transmisii de mare turatie. Dupa expulzarea uleiului dintre flancuri se produc microsuduri ale acestora care, forfecndu-se, conduc la dizlocari de material si la zgrieturi; la nceput aceste deteriorari se produc doar pe distante atomice dar, ulterior, fenomenul se extinde pe zone mai largi.

Flancul se brazdeaza (figura 1.44); faza finala este aceea a blocarii angrenajului. Este posibila si producerea griparii atermice, la temperaturi joase, care nu conduce nsa la modificari ale structurii materialului n stratul superficial al flancurilor.

Initial se produce gripajul de rodaj, pe vrfurile asperitatilor; fenomenul dispare nsa dupa netezirea acestora. Urmeaza apoi gripajul progresiv descris anterior, n cadrul caruia flancurile capata un aspect poros, cu denivelari de pna la 3 mm.

Un aspect intermediar, nselator, este acela al lustruirii flancurilor, dupa ncheierea rodajului. Utilizatorul poate avea, n acest stadiu, impresia ca angrenajul functioneaza normal. Gripajul se poate limita si uneori de poate evita prin utilizarea unui cuplu de materiale cu duritate diferita; astfel, la angrenajele melcate, se folosesc frecvent cupluri de materiale antifrictiune de tip otel durificat si rectificat / bronz.

Alte masuri recomandate pentru evitarea gripajului: durificarea si rectificarea flancurilor danturilor din otel, executie precisa, utilizarea danturii cu modul mic (ceea ce conduce la scaderea vitezelor de alunecare), flancarea danturii si aditivarea uleiurilor cu aditivi de extrema presiune (EP). 1.16.5 Uzarea abraziva Fenomenul apare la angrenaje care functioneaza n mediu deschis (fara a fi protejat de carcasa) dar si la angrenaje nchise, n perioada rodajului. n primul caz, pariculele dure de praf zgrie flancurile, neexistnd posibilitatea de a le proteja.

Singurul mod de a evita distrugerea angrenajului este supradimensionarea acestuia. n cel de-al doilea caz este vorba de dizlocarea naturala a vrfurilor asperitatilor care,

caznd n baia de ulei se autocalesc; ajungnd, cu ajutorul uleiului care le vehiculeaza, din nou ntre flancuri produc zgrierea acestora.

Ca urmare a fenomenului se impune schimbarea uleiului puternic aditivat cu care s-a facut rodajul, spalarea angrenajului si a carcasei acestuia dupa care se introduce, pentru ungere n exploatarea de lunga durata, un ulei mai putin aditivat.

Se poate ajunge la uzarea abraziva si n cazul utilizarii unor etansari neperformante.

1.17 Materiale. Tratamente termochimice. Elemente de tehnologie Conditiile puse materialelor pentru rotile dintate sunt: rezistenta ridicata la solicitarea prin oboseala supeficiala de contact, rezistenta la oboseala prin ncovoiere, proprietati de antigripare si prelucrabilitate cu costuri minime.

Desigur, materialele trebuie sa fie si relativ ieftine. Uzual sunt folosite otelurile aliate (40C10, 41MoC11, 50VC11, 34MoCN15,

20MoN35), otelurile carbon de calitate (OLC15, OLC 45, OLC 60), otelurile carbon (OL 50, OL 60), fontele (Fgn 700-2, Fmp 600-2), bronzul fosforos, alamele, textolitul, poliamidele s.a.


46

Otelurile folosite la fabricarea rotilor dintate pot fi de mbunatatire - cu duritatea flancurilor HB 3500 MPa. Dupa tratamentul termic de mbunatatire urmeaza strunjirea rotii apoi danturarea si, uneori, rectificarea.

Otelurile durificate supeficial, mai des folosite, trec prin fazele tehnologice: tratament termic de mbunatatire, strunjire, danturare, durificare (cementare + calire, iononitrurare sau calire prin curenti de nalta frecventa), rectificare si, uneori, lepuire. Duritatea flancurilor atinge HB > 3500 MPa. Portanta maxima se obtine prin tratamentul termochimic de cementare si de calire; n acest caz nsa, deformatiile flancurilor sunt importante, astfel nct este necesara rectificarea acestora.

Prin cementare si calire se mareste rezistenta flancurilor, fata de dantura din material de mbunatatire, cu 250% - 300% si cu 150% n ceea ce priveste rezistenta la ncovoiere. Rotile de mari dimensiuni sunt supuse tratamentului de mbunatatire, dupa care se durifica superficial prin curenti de nalta frecventa. Danturarea se poate face prin:

a) turnare, sinterizare, rulare sau matritare - cazuri n care productivitatea este ridicata dar precizia dimensionala este scazuta;

b) frezare, prin metoda rularii, adica prin angrenarea fortata a sculei (freza melc numita si freza modul) cu semifabricatul;

c) frezarea cu freza disc profilata sau cu freza deget profilata, pas cu pas; productivitatea si precizia sunt scazute;

d) mortezarea cu roata scula sau cu cutit pieptene; prima metoda este unica de altfel prin care se pot obtine roti dintate cu dantura interioara.

Precizia rotilor dintate este dependenta de: a) treapta de precizie (ntre 5 si 12) care se alege n functie de turatie si de tehnologia

adoptata; b) jocul dintre flancuri (exemple de ajustaje: A, B cel mai folosit pentru ca asigura

jocul normal dintre flancuri chiar n conditii de regim termic ridicat, evitndu-se blocarea angrenajului, C, D, E si H) care se alege n functie de destinatia angrenajului, de viteza periferica si de temperatura de exploatare;

c) rugozitatea flancurilor. Standardele care se refera la precizia danturii sunt: 6273-81, 7395-80, 6460-81 si

6461-81. 1.18 Fortele nominale n angrenaje 1.18.1 Angrenaje cilindrice cu dantura dreapta Unica forta care apare ca urmare a transmiterii momentului de torsiune Mt 1,2 este forta normala Fn 1,2.

Componentele acesteia (figura 1.45) sunt: - forta tangentiala Ft 1,2:

2,1w

2,1t2,1r d

M2F = (1.122)

- forta radiala Fr 1,2:

w2,1t2,1r atgFF = (1.123)


47

Daca dantura este nedeplasata, dw 1,2 devine d1,2 iar tgaw devine tga0. Evident, din relatiile de mai sus, se poate exprima ncarcarea totala Fn 1,2:

0

2,1t2,1n

w

2,1t2,1n acos

FFrespectiv,

acos

FF == (1.124)

Figura 1.45

1.18.2 Angrenaje cilindrice cu dantura nclinata Pe baza datelor din figura 1.46 se pot deduce expresiile componentelor: tangentiala Ft1,2, radiala Fr1,2 si axiala Fa1,2 - aceasta conducnd la ncarcarea suplimentara a lagarelor, respectiv a fortei normale Fn1,2:

2,1w

2,1t2,1t d

M2F = (1.125)

==== 20aacaren,atgFcos

atgFF 0n0t2,1t

0

n02,1t2,1r (1.126)

02,1t2,1a tgFF = (1.127)

n00

2,1t2,1n acoscos

FF = (1.128)

Pentru dantura nedeplasata, dw 1,2 devine d1,2 si a0 n = a.

C

rw1 (r1)

rw2 (r2)

Mt1

Mt2

Fr Fn

Ft

aw (a0)

T T


48

Pentru limitarea componentei axiale Fa1,2, unghiul b0 se limiteaza superior la 10, pentru oteluri durificate, respectiv la 24, pentru oteluri de mbunatatire.

Figura 1.46

1.18.3 Angrenaje conice cu dantura dreapta Pe baza datelor din figura 1.47 se pot deduce componentele fortei normale Fn 1,2 si aceasta nsasi:

2,1m

2,1t2,1t d

M2F = (1.129)

102,1t2a1r dcosatgFFF == (1.130)

102,1t2r1a dsinatgFFF == (1.131)

0

2,1t2,1n acos

FF = (1.132)

1.19 Fortele dinamice exterioare Suprasarcinile exterioare sistematice sau aleatoare datorate neconcordantei dintre caracteristica functionala a masinii de lucru (conduse) cu cea a masini motoare sunt luate n considerare prin factorul sarcinii dinamice exterioare KA.

Factorul sarcinii dinamice exterioare amplifica efectul fortelor nominale prezentate n paragrafele de mai sus.

Cteva exemple sunt prezentate n Tabelul 1.2.

b0

b0

d

Fa Fte

Ft

Fn

Fte

Fr

re


49

Tabelul 1.2

Caracteristica masinii conduse

Caracteristica masinii motoare

Uniforma (agitator de lichid,

ventilator centrifugal)

Soc moderat (transportor cu banda

cu sarcina variata moderat, malaxor, masina-unealta)

Soc puternic (presa mecanica,

concasor, compresor cu un cilindru)

Uniforma (motor electric, turbina) 1 1,25 > 1,75

Soc moderat (motor cu ardere inerna cu 4 6 cilindrii)

1,25 1,5 > 2

Soc puternic (motor cu ardere inerna cu 1 3 cilindrii)

1,5 1,75 > 2,25

Figura 1. 47

1.20 Fortele de frecare

Pentru calculul de verificare la gripare, pentru angrenaje deosebit de importante, se iau n considerare si fortele de frecare, desi marimea acestora este redusa. Este cunoscut faptul ca, n timpul angrenarii, ntre flancurile conjugate exista simultan si miscare de rostogolire si miscare de alunecare. Frecarea de alunecare depinde de ncarcarea normala care se modifica n timpul angrenarii. Alunecarea are sensuri diferite pe capul, respectiv pe piciorul dintelui; forta de frecare se modifica n timpul angrenarii asa cum este sugerat n figura 1.48.

d2

d1

Fr2

Fr1

Fa1

Fa2

F

F

F

Ft

Ft

aon

Fn


50

Pentru a putea fi reprezentate, fortele de frecare apar ca normale la flanc; n realitate, acestea sunt, evident, tangente la flancul dintelui.

Figura 1.48

Puterea pierduta prin frecarea de alunecare a flancurilor ntr-un punct oarecare X poate fi exprimata cu aproximatie:

( )21naff ??CXFvFP +== (1.133)

Cum ( )

4pe

2CACE

CX bamediu

=

+= , rezulta:

( )

4??

peFP 21banf+

= (1.134)

Momentul de frecare la roata motoare este:

4

??

1peF

?P

M 12

ban1

f1f

+

== (1.135)

Notnd cu YA = Mf 1 / Mt 1 pierderea de putere specifica si avnd: Mt 1 = Ft 1 d1 / 2, d1

= m z1 , pb z1 = p db 1 , db 1 = d1 cosa0n , se obtine:

+=

21aA z

1z1

e2p

? (1.136)

Pe aceasta baza, se poate exprima, succesiv, randamentul angrenajului:

A?1? -= (1.137)

+-=

21a z

1z1

e2p

1? (1.138)

0,5mFn

0,5mFn

mFn

mFn


51

Au fost determinati experimental coeficientii medii de frecare (m), dupa cum este prezentat n Tabelul 1.3

Tabelul 1.3

Tipul angrenajului Coeficientul mediu de frecare

Angrenaje uzuale din oteluri de mbunatatire 0,080,10 Angrenaje din oteluri durificate cu dantura rectificata unse cu uleiuri aditivate

0,040,07

Angrenaje care functioneaza n medii deschise 0,120,16 1.21 Repartitia neuniforma a ncarcarii pe lungimea dintilor Repartitie uniforma a sarcinii pe lungimea danturii exista doar n cazul prelucrarii

ideale a rotilor dintate, arborilor si carcaselor. Se presupune ca, n acelasi scop, piesele componente ale ansamblului sunt infinit rigide.

n cazurile reale, se nregistreaza repartitii neuniforme a ncarcarii pe lungimea dintilor din cauza erorilor de executie a danturii (ndeosebi eroarea de directie), erorilor de executie a carcasei (ndeosebi eroarea de coaxialitate la alezajele prevazute pentru lagarele arborilor purtatori de roti dintate) si erorilor de executie a arborilor. Pe de alta parte, carcasa, arborii, rotile dintate si dantura nsasi se deformeaza elastic, sub sarcina. Este importanta si pozitia rotilor dintate n raport cu lagarele.

n figura 1.49.a sunt reprezentate doua roti dintate cu axe neparalele. Pentru acest montaj, n figura 1.49.b apar ntr-o vedere de sus, doi dinti fara ncarcare. Sub sarcina, distributia neuniforma este mai mult sau mai putin diferita de cea preconizata (figura 1.49.c).

Erorile enumerate mai sus se cumuleaza sintetic n indicatorul numit pata de contact. Pata ideala de contact, corespunzatoare sarcinii specifice uniform distribuite wmed = Fn/B = ct. este reprezentata n figura 1.50.a. n figura 1.50.b se nregistreaza o ncarcare neuniforma, cu vrful de sarcina specifica wmax > wmed.

Figura 1.49.a Figura 1.49.b Figura 1.49.c

Raportul dintre sarcina specifica maxima wmax si sarcina specifica medie wmed defineste factorul de repartitie longitudinala a sarcinii KF b, pentru calculul de rezistenta la ncovoiere la piciorul dintelui, respectiv KH b, pentru calculul de rezistenta la solicitarea de contact.

Arbori purtatori necoplanari

Z1

Z2

Dinti conjugati fara ncarcare

Fn

Distributie medie de sarcina

Distributie reala de sarcina

Fn

B

Dinti conjugati sub sarcina


52

Figura 1.50 a Figura 1.50 b Generic:

1ww

Kmed

maxHsauF >= (1.139)

Pentru exemplificare, prezentam n figura 1.51 functia KH b = f(yd), pentru un otel cu duritatea HB > 3500 MPa. Dreapta 1 corespunde unei roti n consola executata n treaptele inferioare de precizie 9-10; dreapta 2 roata n consola, treptele de precizie 7-8 sau roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 9-10; dreapta 3 roata n consola, treptele de precizie 5-6, roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 7-8 sau roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6; dreapta 4 - roata montata asimetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6 sau roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 7-8; dreapta 5 - roata montata simetric fata de lagare, treptele de precizie 5-6. Variabila yd reprezinta raportul dintre latimea rotii B si diametrul de divizare al pinionului d1.

Figura 1.51

La angrenaje cu roti din materiale cu HB < 3500 MPa, datorita rodarii, se va lua KHb = (1 + KHb1) / 2 unde KHb1 corespunde rotii din materialul cel mai dur al perechii de dinti conjugati.

Stabilirea factorului de distributie longitudinala a sarcinii nominale se face n functie de: duritatea flancurilor (n functie de care este sau nu este posibila corectarea erorilor de executie prin rodaj), lungimea dintilor (prin raportul yd), treapta de precizie si pozitia

56630169 organe de masini rulmenti

Documents