5. sÍntesis de dipolos lc

5. SÍNTESIS DE DIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS

SÍNTESIS DE FILTROS

Autor: PEDRO QUINTANA MORALESDto. Señales y Comunicaciones

Universidad de Las Palmas de Gran canaria

2005


5. SÍNTESIS DE DIPOLOS LC

• Análisis – Síntesis de Dipolos

• Inmitancias RLC

• Inmitancias LC

• Implementación LC Canónica

• Implementación LC No Canónica


ANÁLISIS – SÍNTESIS DE DIPOLOS

• Análisis

32

1

11

1

3

1 2

6 4( )

6 1

s sZ s

s

2

2 3

2 1( )

sZ s

s s


ANÁLISIS – SÍNTESIS DE DIPOLOS

• Síntesis

3

3 2

2( )

1

s sZ s

s

11

1

3

4 2

3( )

4

s sZ s

s

5 2

1( )

1Z s

s


INMITANCIAS RLC

• Red de 1 puerta compuesta de R, L y C

• Propiedades de Inmitancias de Dipolos RLC

• Red Pasiva (Racional y Real)

• Polos en semiplano izquierdo o en eje jw (simples)

• Fase Mínima 1

( )( )

Z sY s

RLC


INMITANCIAS RLC

• Potencia Media Absorbida

• i(t) = I sen(wt) ; Z(jw) = |Z| ej ; P = e(t)i(t)

• Pm = |I|2|Z|cos() / 2 = |I|2Re[Z(jw)] / 2 0

• => Re[Z(jw)] 0 , salvo en polos en jw

• => Re[Z(s)] 0 para Re(s) 0 , salvo polos en

jw


INMITANCIAS RLC

• Polos en el eje jw

•

• k = |k| ej ; (s-jwo) = ejd

•

• => = 0 ; Residuo, k, Real y Positivo

•=> Re[Z(jw)]=Re[Z1(jw)] ; polos en jw no contribuyen

1( ) ( )o

kZ s Z s

s jw

Re ( ) cos( ) 0 ;2

kZ s

wo

s


INMITANCIAS RLC

• Función Positiva

• Re[Z(s)] 0 para Re(s) 0 ó

• Re[Z(jw)] 0 , w


INMITANCIAS RLC

• Teorema de Brune

• Una Función F(s) es realizable como Inmitancia

de un dipolo RLC F(s) es una Función

Racional, Real y Positiva


INMITANCIAS RLC

• Función Racional, Real y Positiva

• Función Racional y Real de s,

• Coeficientes Reales y Positivos

• Polos y Ceros en semiplano izquierdo

• Polos y Ceros en jw, simples


INMITANCIAS RLC

•|G[N(s)] – G[D(s)]| 1

• Residuos de polos en jw Reales,Positivos

• Re[Z(jw)] = PAR[Z(s)]|s=jw 0 , w

• m1(s)m2(s) – n1(s)n2(s) |s=jw 0 , w


INMITANCIAS LC

• Red de 1 puerta compuesta de L y C ideales

• Propiedades de Inmitancias de Dipolos LC

• Racional, Real y Positiva

• Potencia Media Absorbida

• Pm = |I|2 Re[Z(jw)] / 2 = 0 => Re[Z(jw)] = PAR[Z(s)]|s=jw = 0

• => Función Impar

LC


INMITANCIAS LC

• Función Imaginaria Pura en jw

• Reactancia, Z(s)|s=jw = Z(jw) = jX(w)

• Susceptancia, Y(s)|s=jw = Y(jw) = jS(w)


INMITANCIAS LC

• Propiedades de Función RR Positiva e Impar

• Racional e Impar

• Re[F(jw)] = m1(s)m2(s)-n1(s)n2(s)|s=jw = 0

•

• Comportamiento Asintótico (polos en jw simples)

• En ó en 0 se comporta como un L ó C

( ) ( )( )

( ) ( )

m s n sF s o

n s m s


INMITANCIAS LC

• Polos y Ceros

• m(si) = m(-si) ; n(si) = - n(-si)

• => Todos sobre el eje jw

• Simples y Residuos Reales y Positivos

• 0 2 2

( ) i i

i i i

k k kF s k s

s s jw s jw


INMITANCIAS LC

• Pendiente

•

• => Polos y Ceros Alternado

•

• 0<w1<w2<w3<w4<w5< ... <

( ) ( )0

s jw

dF w dF s

dw ds

2 2 2 2 2 2 2 22 4 2 4

2 2 2 2 2 2 2 21 3 3 5

( )( )... ( )( )...( )

( )( )... ( )( )...

s s w s w s w s wF s k o k

s w s w s s w s w

F(w)

w


INMITANCIAS LC

• Teorema de Foster

• Una Función F(s) es realizable como Inmitancia

de un dipolo LC F(s) es una Función Racional,

Real y Positiva y tiene los polos y ceros en el eje

jw, simples y alternados


FORMAS CANÓNICAS LC

• Número Mínimo de Elementos

• Foster => Realización como Asociación de Polos

• 1ª de Foster = Combinación Serie de Impedancias

•

•

02 2

( ) i

i i

k k sZ s k s

s s w

2 2

2 2

0 0

( )( ) ; ; ( )

i

iis

s s w

s wZ sk sZ s k k Z s

s s



• 2ª de Foster = Combinación Paralelo de Admitancias

•

•

02 2

( ) i

i i

k k sY s k s

s s w

2 2

2 2

0 0

( )( ) ; ; ( )

i

iis

s s w

s wY sk sY s k k Y s

s s



• Cauer => Realización en Escalera

• 1ª de Cauer = Extrae Polos en el Infinito

• 1

2

3

1( )

111

...n

F s ss

s

s



• Cauer => Realización en Escalera

• 2ª de Cauer = Extrae Polos en el Origen

• 1

2

3

1( )

111

...n

F ss

ss

s


FORMA NO CANÓNICA LC

• Número de Componentes No Mínimo

• Extracción Parcial de Polos

•

• F1(s) tiene los mismos polos que F(s)

• Control de los Ceros de F1(s), k y w0

• F1(jw0) = 0 =>

12 2( ) ( ) , i

i

ksF s F s k k

s w

2 20

2 2

( ) i

s w

s wk F s

s


FORMA NO CANÓNICA LC

• Movimiento de los Ceros

• F1(w) = F(w) - Fp(w )

•

• Ceros se mueven hacia el polo extraido

• Ceros en 0 y en no se ven afectados

2 2( ) , ,p

i

k kwF w kw o o

w w w

F(w)

w

Fp(w)

Fp(wo)

Fp(wi)

5. sÍntesis de dipolos lc

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