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Stationenlernen - Funktionen FOI, Mathematik

Markus Richter

5 - Funktionen - Stationenlernen.doc

Laufzettel

Name:

Station

Nr.

Aufgabe

einfach, vollständig

gelöst

schwierig,

aber verstanden

kaum etwas verstanden

Bemerkungen

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Bearbeitungshinweise:

1. Markiere die Stationen, die Du auf jeden Fall lösen möchtest. 2. Versuche, die Aufgaben alleine zu lösen. 3. Nicht mehr als insgesamt 5 Schüler sollen sich an einer Station befinden. 4. Die Aufgaben werden an der jeweiligen Station gerechnet.


Markus Richter


Station 1: Geradengleichungen

Die abgebildete Grafik enthält fünf Geraden.

1. Bestimme für alle Geraden die Geradengleichung und überprüfe dein Ergebnis

mit Geogebra.

2. Zeichne die Funktionsgraphen der folgenden Funktionsgleichungen. Markiere

jeweils zwei eindeutig ablesbare Punkte auf jedem Funktionsgraph.

Erstelle ein Koordinatensystem mit einer sinnvollen Einteilung der X und Y-Koordinaten von -5 bis +5.

a) f(x) = 2x+1

b) g(x) = -½x+2

c) h(x) = ¼x+3

d) i(x) = -2


Markus Richter


Station 2: Punktprobe Folgende Funktionsgleichungen (vgl. Station 1) sind gegeben. Prüfe, ob die gegebenen

Punkte auf dem jeweiligen Graphen liegen.

1. f(x) = 2x+1

a) P1 = (0/0)

b) P2 = (1/3)

c) P3 = (-2/-3)

2. g(x) = -½x+2

a) P1 = (0/2)

b) P2 = (-3/3,5)

c) P3 = (-3/-4)

Berechne die Koordinaten der folgenden Punkte, die auf dem Graphen liegen.

3. h(x) = ¼x+3

a) P1 = (8/?)

b) P2 = (½/?)

c) P2 = (?/-1)

d) P3 = (?/0)


Markus Richter


Station 3: Gerade durch zwei Punkte

Die abgebildete Grafik enthält fünf Punkte. 1. Berechne die Funktionsgleichungen der Graphen die durch die folgenden

Punkte verläuft.

a) P1(2/4) und P2(4/6)

b) P1(-4/-3) und P2(4/6)

c) A(102/1665) und P2(8/849)

d) A(-2/8) und der Steigung -3

Überprüfe deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 mit Geogebra.


Markus Richter


Station 4: Schnittpunkte

Die abgebildete Grafik enthält fünf Geraden. 1. Berechne ohne die Verwendung von Geogebra mindestens drei der im

Bildausschnitt sichtbaren Schnittpunkte zweier Geraden.

2. Überprüfe deine Ergebnisse aus 2. mit Geogebra.

3. Welche Geradenpaare schneiden sich außerhalb des Bildausschnittes?

4. Berechne einen dieser Schnittpunkte!

5. Wie viele Geradenschnittpunkte gibt es insgesamt?

6. Wie viele Schnittpunkte gibt es höchstens bei 8 Geraden?


Markus Richter


Station 5: Schnittwinkel

1. Berechne den Anstiegswinkel der Funktion

f(x) = 2x -1.

2. Berechne den Anstiegswinkel der Funktion

g(x) = -¼x -18.

3. Bestimme die Funktionsgleichung der

Funktion, die senkrecht zu f(x) und durch

den Punkt (2/1) verläuft.

4. Die abgebildete Grafik enthält die zwei Geraden f(x) und g(x). Zeige

rechnerisch, dass sich die beiden Geraden in dem Winkel 82,9°

schneiden.


Markus Richter


Station 6: Parallele / Senkrechte Geraden

Die abgebildete Grafik enthält die zwei Geraden f(x) und g(x).

1. Welcher geometrische Zusammenhang besteht zwischen f(x) und g(x)?

2. Konstruiere und bestimme die Geradengleichung für …

a) die Gerade f1(x) parallel zu f(x) durch den Punkt (0/1)

b) die Gerade f3(x) parallel zu g(x) durch den Punkt (-2/3)

c) die Gerade f4(x) senkrecht zu g(x) durch den Punkt (0/0)

3. Berechne die Geragengleichung die senkrecht zu f(x)= 2x -30 und durch

den Punkt (27/41) verläuft.


Markus Richter


Station 7: Abstand zwischen Punkten

Berechne den Abstand der beiden

Punkte:

a) P1(5/8) und P2(7/29)

b) P1(-2/8) und P2(3/-2)

c) P1(-1/-2) und P2(-3/-6)

Gegeben sind die drei Punkte P1(7/1), P2(10/2) und P3(9/5).

a) Welchen Körper beschreiben die drei Punkte?

b) Berechne den Abstand zwischen P1 und P2.

c) Berechne den Flächeninhalt des von den Punkten beschriebenen Körpers. (5FE)

Berechne den Flächeninhalt des Körpers, der von den drei Punkten P1(7/1), P2(10/2) und

P3(8/5) beschrieben wird. (anspruchsvoll! -5,5FE)


Markus Richter


Station 8: Anwendungen Aufgabe Energiekosten

Ein Energieversorgungsunternehmen bietet seinen Kunden zu folgenden Bedingungen Strom an: Eine kWh kostet 0,14 € bei einer monatlichen Grundgebühr von 7,50 €.

a) Stellen Sie einen Funktionsterm auf. Zeichnen Sie den Graphen für die Abnahme bis zu 200 kWh in ein geeignetes Koordinatensystem.

b) Die Stromrechnung für 4 Monate beläuft sich auf 150,40 €. Wie viel kWh wurden bezogen?

c) Ein Zweitanbieter verkauft Strom für 0,10 € pro kWh bei einer monatlichen Grundgebühr von 10 €. Ab welcher Abnahme lohnt sich der Wechsel des Stromanbieters?

Aufgabe Fähre:

Eine Fähre bewegt sich mit nahezu konstanter Geschwindigkeit vom Festland zu einer Insel. Nach 15min Fahrt ist sie noch 29km vom Inselhafen entfernt, nach weiteren 50min nur noch 15km.

a) Bestimme die Entfernung des Inselhafens von der Ablegestelle! b) Nach wie viel Minuten Fahrzeit erreicht die Fähre den Inselhafen?

Aufgabe Schmelzende Schneemänner:

Es schmelzen zwei Schneemänner von ungleicher Höhe und verschiedener Dicke. Der größere Schneemann schmilzt in 3,5 Stunden herunter, der kleinere in 5 Stunden. Nach 2 Stunden Schmelzen haben die Schneemänner dieselbe Höhe.

Wie viel war der eine Schneemann anfangs kleiner als der andere?

Aufgabe Kühlschränke:

Ein Betrieb kann täglich maximal 1500 Kühlschränke herstellen (Kapazitätsgrenze). Die fixen Kosten Kf betragen 90000 €. Die variablen Stückkosten sind konstant und betragen kv = 300 €. Die Kühlschränke werden zu einem Preis von je 375 € verkauft.

a) Ermitteln Sie die Kostenfunktion K(x), die Erlösfunktion E(x) und die Gewinnfunktion G(x) für den Betrieb.

b) Bei welcher Ausbringungsmenge wird die Gewinnschwelle erreicht? Wie hoch sind an dieser Stelle die Gesamtkosten bzw. der Erlös?

c) Wie groß ist der Gewinn an der Kapazitätsgrenze?


Markus Richter


Station 9: Fluggeschwindigkeit

Aufgabe 1:

Ein Flugzeug kommt in einer Stunde bei Rückenwind 870km weit, bei Gegenwind der gleichen Stärke kommt es nur 780km weit. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Flugzeugs und wie hoch die Windgeschwindigkeit?

Aufgabe 2:

Ein Flugzeug braucht bei gleich bleibendem Gegenwind für eine Strecke von 280km eine Flugzeit von 24min. Bei gleich starkem Rückenwind braucht es für die Strecke 21min.

a) Mit welcher Geschwindigkeit fliegt das Flugzeug b) Welche Geschwindigkeit hat der Wind?


Markus Richter


Station 10: Bettenproblem

Aufgabe 1:

Ein Hotel kann 300 Gäste in Einzel und Doppelzimmer unterbringen. Insgesamt sind 210 Zimmer vorhanden. Wie viele Einzel- und wie viele Doppelzimmer hat das Haus?

Aufgabe 2:

Eine Jugendherberge bietet 2-Bett-Zimmer und 4-Bett-Zimmer an. Insgesamt sind 20 Zimmer mit 52 Betten vorhanden. Berechne die Anzahl der 2-Bett und 4-Bett-Zimmer.


Markus Richter


Station 11: Mischungsverhältnisse

Aufgabe 1:

Ein Chemiker mischt 6l eines Spiritusvorrates mit 19l einer zweiten Sorte und erhält eine 77%ige Mischung. Hätte er 10l der ersten und 15l der zweiten Sorte gemischt, so wäre 76%iger Spiritus entstanden. Welche Prozentsätze haben die zwei Spiritussorten?

Aufgabe 2:

Zwei Sorten Metalle werden im flüssigen Zustand gemischt. Es sollen insgesamt 400kg der Mischung hergestellt werden. Der Kilopreis für das eine Metall beträgt 18€, für das andere 22€. Der Kilopreis für die Legierung soll 19,50€ betragen. Welche Mischung muss gewählt werden?


Markus Richter


Station 12: Strompreis

In den letzten vier Jahren lässt sich bundesweit ein klarer Trend ausmachen, die Tarife für den Wärmestrom werden deutlich stärker erhöht als für den Haushaltsstrom. Dies zeigt exemplarisch der Preischart für die Stadtwerke Fürstenfeldbruck (ab 01. März 2009), das Ziel ist dabei offensichtlich: Der Wärmestrom soll dem Haushaltsstrom angepasst werden, somit werden elektrische Direktheizungen zu Recht bestraft.

Angenommen die Preiserhöhungen von 2008 bis 2009 würden in den kommenden Jahren gleichbleiben. Wann wären die Kosten für Niedertarif genauso hoch wie für den Haustarif?


Markus Richter


Station 13: Bergtour Eine Forschungsexpedition in den Himalaya hat in ihren Reisebehältern etwa 21600 cm³ Platz für elektrische Batterien, die für den Betrieb von Sende- und Empfangsanlagen bei der Nachrichtenübermittlung und für andere Zwecke gebraucht werden. Da jeder Gegenstand von Trägern in das unwegsame Gebiet des Himalaya gebracht werden muss und für den Transport der Batterien nur ein Träger zur Verfügung stehen soll, dürfen die Batterien zusammen nicht schwerer als 35,5 kg sein. Ein Preislimit ist ebenfalls zu beachten: Mehr als 500 Euro dürfen für die Batterien nicht ausgegeben werden. Der Expeditionsleitung werden zwei Sorten von Batterien (gleicher elektrischer Kraft) angeboten, deren Eigenschaften der folgenden Tabelle zu entnehmen sind:

Batterie 1 Batterie 2

Volumen 200 cm³ 300 cm³

Gewicht 300 g 500 g

Preis 10 Euro 5 Euro

Brenndauer 18 h 16 h

Wie viele Batterien müssen von jeder Sorte gekauft werden, damit die elektrischen Geräte der Himalaya-Expedition möglichst lange benutzt werden können?

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