# 4moyen mathe

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منتديا ت القلم التعليمية

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. . . .................

:

9002 .

1

3 ..................... .................................................... 4 ..................................................... 9 ......................................................................... 01 ................ 51 ......................................................................... 61 ................................ 32 ...................................................................... ... 42 .................................. 72 ......................................................................... 82 ...................... ........................... 33 .............................................................. ........ ... 43 ................................................................... 44 ....................................................................... 54 .......... ...................................................84 ......................................................................... 94 ...............................................45 ..................................... .................................... 55 .............................................................. 06 ......................................................................... 16 ............................................ .......................... 36 ......................................................................... 46 .................................... 56 .................................................................. ....... 76 ............................................................ 07 ......................................................................... 17 . ................................................... 57

29002 .

:

1

: . 1 :0 . : ba b : ( a = k b ) b (a) k .b a b b a a : 3 18 3 72 = 18 . :1 . 2 . : a > b n ba : n a b) (a + b) .(a - b 1 a . : n a b 2 b . 3 . : :21 03 : 23 6 :6 =) 2103 ( .PGCD 1 : . . 4 : ) a b( ) 1 =) .( PGCD (a b 1 (. ( ) a b :))0 (b 2 . 52 : 52 62 62 a b

39002 .

: : 2151 12. 1 1 027 . 22151

2 : 36 . 501 . . 1 . . 2 . 36 . 3 501

3 : 682 . 031 )031682 ( .PGCD 1 . = .A A682 2 031

: 1 . : 57 09 . 5 6 1 . 2 2 . : 3703 7131 . . 1 3703 7131 . 2 . 3703 7131 .) . ( ( (. .) ( 49002 .

3 : 045 003. . 045 003. 1 . 5, 40 m 3m 2 . . 4 . : 1361 239 ) (. . . 1 . . 2

.27 0. 1 . 0 + 27 12 = 2151 : . : 27 12 = 2151 27 01 = 027 2 . 01 01 27 01 027 . = = 12 12 27 12 2151

1

2 . 36 : 3791236. 1 1 501 : 357 1253 . 1 501 51 : 3712 2 1 . : 12 =)36 501( .PGCD1 )36 501( PGCD501 36 .

.

3 3 12 36 = : = . : 5 12 = 501 3 12 = 36 3 5 5 12 501

59002 .

.

3 5

682

2 031 62

62 0

. 1

3

62 + 2 031 = 682 0 + 5 62 = 031

62 :62 =) 031682 ( PGCD : : 11 62 = 682 5 62 = 031 . 2=A 11 11 62 682 = = 5 62 031 5 11 5

.

1 : 561 = 09 + 57. . 1 : 33 = 5 : 561 5 51 . : 51 = 5 : 57 81 = 5 : 09. 81 : 5.72 = 6 : 561 )5.72 (. 6 . 2 n n57 09 n . 57 09 n n57 09. )57 , 09 ( .PGCD 51 : 51 =) 57 , 09 ( .PGCD51 + 1 57 = 09 0 + 5 51 = 57

: . 51 :5 : 5 = 51: 57 6 = 51: 09 :6. . 11 69002 .

. )7131,3703 ( .PGCD 1 934 : 934 + 2 7131 = 3703 0 + 3 934 = 7131 934 =) 7131,3703 ( PGCD

2

:

. ( 2 . 3703 7131 3703 7131 934. 934. : 7 = 934 3703. ( . : 3 = 934 7131 . 01 7 3 .045 003 1 3 : ) PGCD (a b ) = PGCD (b a - b : a >b 042 = 003 - 045 : )042 003 ( PGCD ( 540300 ) =PGCD 06 = 042 - 003 : 06 042 ( PGCD ( 540300 ) =PGCD ) 081 = 06 - 042 : )06081( PGCD ( 540300 ) =PGCD 021 = 06 - 081 : )06021 ( PGCD ( 540300 ) =PGCD 06 = 06 - 021 : )06 06 ( PGCD ( 540300 ) = PGCD : 06 =) 003045 ( PGCD 2. 540cm.300cm 045 003 045 : . 60cm 003. : 9 = 06 045 : 54 = 5 9 . : 5 = 06 003.

79002 .

4 . 1 n n 1361 239 n 1361 239 . n n : 1361 239.996 + 1 239 = 1361 : 332 = 1 996 = 269 : 332 =) 2391361( PGCD 0 + 3 332 = 996

:332. . 2 : 7 = 332 1361 4 = 332 239 . 7 4

89002 .

:

2

: . 5 : aa : .( a ) = a2 2

. a

: 2 2.: 2 = ) 2 (. 6 . x 2 = a 0 < a x 2 = a . 0 = a 0 = 2 x0 . 0 > a x 2 = a - a . a :3 = 2 x 3 - 3 . . 7 : . a b = a b : a b 1 .a a = 0 : b : a b 2 b b

: . a 2 = a : a 3 : . a 2 b = a b : a b 441 41 = : 51 = 5 3 2 = 7 7 : b < a : a b a + b a + b a - b a - b : 5 = 52 = 9 + 61 7 = 3 + 4 = 9 + 61 : 9 + 61 9 + 61 8 = 46 = 63 - 001 4 = 6 - 01 = 63 - 001 6 = 63 2 3 = 2 23 = 81

99002 .

: 63 - 001 63 - 001

: 1 . : 2 18, 49 m

: 2 A BC H]. BC [ . A H .BC = 7cm 1 . A H .BC = acm 2 : A B 08 + 02 + 52 = A 1 + 5 ()1 - 5 ( - ) 2 + 5 ( = .B ) . . A B 5 a + b a b 1 2- . 01 .A 2 2- . 01 .B 32

: 3

: . 2 : 2 1 p p qq

. . . 2 = p p q 1 2 2 . p p p p 2 . p . . p = 2p q 32 2 2

019002 .

. 232 4 . : A BCD ECF .x cm 2 . E] [ BC .FC = 4cm C . A A BCD x 1 A2 + 2 = .x 2. * 1 x .BE = 0,5cm . A ECF . x 2 :1 - . S = x + 2x * .S = A + A S x * S2 + 2 = .x2 .a + b

)( BC

A BC H A

: 3

:3 9 = HC = 5 3 BH 3 21 = .AH : 3 31 = .AC : 3 51 = AB . 1 . P .A BC 2 . S .A BC 3 . . A BC A 4

1 : 94 ,81 = 2 x x 2.x94 ,81 = 2 x 3,4- 3,4. . 3 ,4 = .x.4,3m 2 119002 .

: A HC .H : 2 AH 2 = AC 2 - HC 2 AC 2 = AH 2 + HC2BC BC : = HC H]: [ BC 4 2 2 3 BC 2BC 2 2 2 = AH : : AH = BC - 2 : A C = BC 2 2 2 3 7 2 7 3 2 7 3 = .AH = : . : 2 = 2 AH 1 2 2 2 2 = 2 HC

= .AH

3 3 a 2 a 23 a = : . : 2 = 2 AH 2 2 2 2 2

. 108 + 02 + 52 = A

3

5 61 + 5 4 + 5 = A 5 4 + 5 2 + 5 = A 5 6 + 5 = A

)1 + 5 ()1 - 5 ( - ) 2 + 5 ( ) 5 ( ( - 2 + 2 5 2 + ) 5 ( = B= B2 2

2

2

1 -

)

1 + 5 - 4 + 5 4 + 5 = B 5 4 + 5 = B : ...04614 ,81 = .A 2 .

24 ,81 2-01 A 5 6. : ...72449,31 = .B 3 . 2- 49,31 01 .B 1 2p p : 2 = .p p : 2 = 2 q : 2 = 1 . q q 2 . : 2k p :2 4 = 2 p : 2 = p k k 2. * p k2 2 2

p 2 = 2 ( 2k 2)= 2k 2 p2 : .k = 2k. 219002 .

:1 + p = 2k k * p 2 :1 + p 2 = ( 2k + 1) = 4k 2 + 4k . 1 + p 2 = 2 ( 2k 2 + 2k )+ 1 = 2k p2 : .k = 2k 2 + 2k . p 2 p 2 p p : : 2 p 2 = 4p . p p = 2p 3 : 2 . 2 = 2p q 2 2 = 2 p 2 2 = 2 4 p q q q .p .23 p q2 4p p " q q

. "2 2 + 2 = .A

(

4 + 6 = )

2

. 2 .A = x 2 + 2 = x: 2 1

2

= .* A :

5,0 - CF CE 4 ( x 2. 5,0 - ) = 2 x = ( ) 2 2 1 - . A = 2x 2 2 : 1 - . S = x + 2x * : 1 - S = x + ( 2x )

2 +2 = S

(

)

2

* 1 - 2 2 + 4 + 2 + 2 4 + 4 = 1 - 2 + 2 2 +

(

)

: 2 6 + 9 = .S

1. * A BH H : 2 AB 2 = BH 2 + AH: 3 9 = 2 AB

3

(

3 21 + 3 9 = ) 3 21( + )2 2 2 2

2

2

: 3 251 = . AB = 15 3: A B : 3 251 = 3 522 = 2 AB : * A CH H3 5 = 2 AC

(

AC: 3 21 + 3 5 = ) 3 21( + )2

2

2

2 = HC 2 + AH

: 3 231 = .AC = 13 3: A C : 3 231 = 3 961 = 2 AC : 3 12 = 3 21 + 3 9 = .BC : BC = BH + HC . 2 :3 31 + 3 12 + 3 51 = . P : P = A B + BC + CA 319002 .

: 3 94 = P BC A H = .S: . : A BC 3 2 2 3 21 3 12 : 873 = .S = S 3 6 12 = 2

) (

: . :3231 = 3 12 = 2 BC 42811 = 3 231 + 3 251 = 2 AB 2 + A C : 2 AB 2 + A C 2 BC A BC .A

(

)

2

.

419002 .

1 + 2x 1 - x 1 - ax b . a b x : * 1- < 2x. * 0 2 - -3x : 2 .-3x . 21 * x. . * : : 3 + 3x - 5 x x 4 .x8 : 3 + 3x - 5 x 5 + 3 3x - x 8 2x 2 3 + 3x - 5 x4.

. 31 a b 0 > . a < xb * ax < b x a

[b a

:

x

b * ax b x a

[b a

:

: 0 < a.a 329002 .

: 1 : : 12 + -5x + 7 > 2 x . 2 1 . . 2 : : 2 1 + 2x 1 - x . 1 -3 2

. 3 - 7x > 8x 1 : 3 . . 2 - -2x + 1 > -5x 2 . : . 33 - 7x > 8x 2 - 2x + 1 > -5x

: : : 1 : 150 DA 20 DA . : 32 DA . . : 2

A BCD ] .[ MN42

9002 .

: AD = 10m AB = 30m

.MB = x m x A MND .MBCN

1

. 2 1 : 12 + 2 2 > 7 + 2 5- : 52 > 3- 2 . 2 . 12 + -5x + 7 > 2 x 7 - 12 > -5x - 2 x 41 > -7 x ) 7- ( 0 < 7- 2- < .x ) 2- ( : [ 2- 2

1 - 2 x - 2 x 1 - 2 x + 1 - 3 x 1 + 2x 1 - x 1 - 3 2 3 2 3 2 1 - 2 ( 2 x - 2 ) 3 ( x 3 - 4x - 4 3x ) 4 + 3- 4x - 3x 1 1 .x

]1

:3

3

[52

.3 - 7x > 8x 3 < x 1

1

]

9002 .

.2 - -2x + 1 > -5x 1- > x 23 - 7x > 8x . 3 2 - -2x + 1 > -5x

1

3 - 7x > 8x 2 - -2x + 1 > -5x : 1- 3

. x : x : 150 + 20x : x : 32x : 02+ 051 > 32 x x > x 5,21 > .x051 02 + 051 > 32x 051 > 32x - 20x x 21

] 1

[3

. 31 2

A MND 2 10 ( 30- x ) m MBCN 2. m 10x)10 ( 30- x A MND MBCN 01 .x

.62 9002 .

:

5

: . 41 : : . c b a c ba a x + b y = c . 51 . 2 = 4x - 2 y 2 ( 2 ) 5 = x + y ax + by = c

)1( ) 2 (

2 = 4x - 2 y 01 = 2x + 2 y

)1( : )2 ( )1( )2 (

21 = 6x2 = .x y x2 )2 ( 5 = 2 + y3 = y . )32 ( . )32 ( . 1- = 2x + y x y 2 ( 4 + x = y ) 4 = x - y 2 ( y + 4 )+ y3

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