4. razigrana matematika 4 ud benik

ff

RAZIGRANAMATEMATIKA

ZA ^ETVRTI RAZRED OSNOVNE [KOLE

9. 10

11+ 6 . 109 + 7 . 10

8 + 5. 10

4 +3. 1

a . (b . c) = (a. b) . c

a .

.

..

cba b

c

4__8

__4=

2

BROJEVI DO 1 000(PONOVIMO)

Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569i brojeve 921, 176, 342, 608, 297, 279 pore|aj od najve}eg do najmaweg.

________________________________

________________________________

________________________________

Napi{i sve dvocifrene brojeve ~ijije zbir jedinica i desetica 8.

________________________________

________________________________

88..

Koju mesnu vrednost ima cifra 0 uslede}im brojevima?

609 _____________________________

690 _____________________________

Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi-jamo broj ________________________Dopisivawem ili izostavqawem nule sadesne strane nekog broja ____________se wegova vrednost.Promeni vrednost datih brojevaizostavqawem ili dopisivawem nule.

43 _________ 720 _________

360 ________ 91 __________

Napi{i brojeve koji sadr`e:

9S 7D 1J = ____________________________

0J 2D 1S = ____________________________

8J 9S 6D = ____________________________

3D 0J 7S = ____________________________

Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina,desetica i jedinica.

874 = ________ + ________ + ________

902 = ________ + ________ + ________

670 = ________ + ________ + ________

Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se:

umesto cifre jedinica napi{e 0 __________

____________________________________

umesto cifre desetica napi{e 9 __________

___________________________________

Napi{i izraze, pa izra~unaj:zbir brojeva 128 i 239

_________________________________

koli~nik brojeva 186 i 6

_________________________________

proizvod brojeva 119 i 5

_________________________________

razliku brojeva 907 i 698

_________________________________

77..

Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e:

8D = _________ 45D = __________

88D = _________ 100D = __________

12D = _________ 99D = __________

66..

Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija jecifra stotina 3, a zbir stotina,desetica i jedinica je broj 9.

________________________________

________________________________

99..

jednocifren broj

dvocifren broj

trocifren broj

NAJMAWI NAJVE]I

11.. 22..

33.. 44..

55..

ff3

Izra~unaj:

600 + 352 = ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________

324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________

207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________

11..

Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak jejednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{iizraz i izra~unaj.

____________________________________

____________________________________

22..

Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i756. Izra~unaj vrednost tog izraza.

_______________________________________________________________________

44..

Umawenik je 605, a umawilac jerazlika brojeva 708 i 469.Izra~unaj vrednost tog izraza.

_______________________________

_______________________________

33..

SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000(PONOVIMO)

Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu naprvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana?

_______________________________________________________________________

66..

+176

+207 +396

+278

-149

-107 -138

-102

Prati strelice i popuni prazna poqa:55..

Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa,a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilouqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l?

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

77..Zbir tri broja je 990. Zbir prvog idrugog je 659, a zbir prvog i tre}egje 660. Koji su to brojevi?

________________________________

________________________________

________________________________

88..

Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.

Tekst: __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Re{ewe: ________________________________________________________________

99..

596

256

MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)

4

Na planta`i je jedna grupa bera~aubrala 114 kg bresaka, a druga 3 putamawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{ebresaka od prve. Koliko kilogramabresaka je ukupno ubrano?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

77..

Na tri police ima po 124 kwige. Na~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga negona tre}oj polici. Koliko ima ukupno kwiga na sve ~etiri police?

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3)sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.

Tekst: ______________________________

__________________________________

__________________________________

Re{ewe:____________________________

__________________________________

1100..

Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko}e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara?

Za 1 h: __________________________________________________________________

Za 10 h: _________________________________________________________________

88..

Izra~unaj:

5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________

129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______

11..

Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14. Izra~unaj proizvod.

_______________________________________________________________________

22..

Proizvod brojeva 204 i 3 umawi zakoli~nik istih brojeva.

______________________________

33..

Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj za razliku brojeva 846 i 398.

_______________________________________________________________________

55..

Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, adelilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50.Izra~unaj vrednost izraza.

___________________________________

44..

-

Prati strelice i popuni prazna poqa:66..

+189

.3

:3

49

ff

DEKADNE JEDINICE DO MILION

5

Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000:

_______________________________________________________________________

Nastavimo da brojimo hiqade:

1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 00011 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 000

1 000 hiqada - 1 000 000

Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako:

10 = 101, 100 = 102, 1 000 = 103, 10 000 = 104, 100 000 = 105 i 1 000 000 = 106

Navedeni zapisi 101, 102, ..., 106 nazivaju se stepeni. Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac.

Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo uobliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom:

300 = 3 . 100 = 3 . 102; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____;

900 000 = ____________________________

Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000

Napi{i u obliku dekadne jedinice:

103 = _________ 105 = ___________

102 = _________ 106 = ___________

11.. Napi{i u obliku stepena:

10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____

10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______

22..

Napi{i u obliku proizvoda, kao udatim primerima:

400 = 4 . 100 = 4 . 102

700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105

900 = ______________________________

8 000 = ____________________________

30 000 =____________________________

900 000 = __________________________

33.. Izra~unaj proizvode prema prikazanom primeru:

2 . 102 = 2 . 100 = 200

7 . 105 = __________________________

8 . 104 = __________________________

6 . 103 = __________________________

3 . 105 = __________________________

9 . 101 = __________________________

44..

Slede}e brojeve napi{i u datu tabelu:

sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam,dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan.

11..

Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima:

5 028 __________________________________________________________________

75 344 _________________________________________________________________

92 876 _________________________________________________________________

237 018 ________________________________________________________________

703 264 ________________________________________________________________

999 138 ________________________________________________________________

868 235 ________________________________________________________________

22..

PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION

6

Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________

Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________

Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela sudve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, deseticei jedinice.

Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasijedinica.

975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet

Pri zapisivawu brojeva, malimrazmakom treba odvojiti svaku klasu.

975 325

KLASAHIQADA

KLASAJEDINICA

S D J S D J

9 7 5 3 2 5

KLASAMILIONA

KLASAHIQADA

KLASAJEDINICA

S D J S D J S D J

ff

BROJEVI U OBLIKU ZBIRA PROIZVODA

7

Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10na slede}i na~in:

842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102 + 4 . 10 + 2 . 1

2 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1

= 2 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 5 . 1

Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima:

248 = __________________________________________________________________

974 = __________________________________________________________________

7 592 = ________________________________________________________________

= ________________________________________________________________

64 749 = ________________________________________________________________

= ________________________________________________________________

987 654 = _______________________________________________________________

= _______________________________________________________________

11..

Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:

6 952 = 6 . 103 + 9 . 102 + _________________________________________________

82 305 = 8 . 104 + ________________________________________________________

903 004 = ______________________________________________________________

1 000 000 = _____________________________________________________________

22..

Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja:

105 + 6 . 104 + 7 . 103 + 3 . 102 + 8 . 1 = _____________________________________

8 . 105 + 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 1 = __________________________________________

106 + 103 + 102 = ________________________________________________________

33..

Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:

______________ 103 _______________

_____________ 2 . 104 _____________

________________________ 2 . 105 + 7 . 104 + 6 . 103 ________________________

_____________________ 2 . 106 + 8 . 105 + 5 . 104 + 4 . 103 _____________________

44..

ZADACI ZA VE@BAWE

8

Napi{i najmawi:

dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________

trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________

~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________

11..

Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo:

10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________

22..

Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima:

1 005 __________________________________________________________________

89 326 _________________________________________________________________

591 870 ________________________________________________________________

999 783 ________________________________________________________________

31 444 _________________________________________________________________

12 112 _________________________________________________________________

33..

Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja istepena broja 10:

969____________________________________________________________________

60 756 _________________________________________________________________

792 301 ________________________________________________________________

810 405 ________________________________________________________________

35 002 _________________________________________________________________

13 837 _________________________________________________________________

44..

Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda:

5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________

7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________

2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________

9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________

3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________

6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________

55..

Zapi{i mesnu vrednostcifre 9 u svakom od slede}ih brojeva:

1946 = _______________

944 = _______________

879 = _______________

999 = _______________

ff

MESNA VREDNOST CIFRE

9

Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima.Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana.Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre.

KLASAMILIONA

KLASAHIQADA

KLASAJEDINICA

S D J S D J S D J9 0 9

Odredi mesne vrednosticifara u svakom broju,pa zatim taj broj napi{iu tablicu:

777, 3 837,

20 828, 75 575,

136 632, 999 999,

1 000 000,

3 . 105 + 6 . 103 + 3 . 102 + 3

9 . 105 + 8 . 102 + 1 . 102

Zapi{i:

665 = _____ S _____ D _____ J

404 = _____ S _____ D _____ J

52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J

648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J

905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J

11..

33..


____________ 9SH ____________

____________ 6SH 8DH 9J ____________

____________ 2DH 9S 9D 9J ____________

44..

Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i ~etiri razli~ita petocifrena broja.

__________ __________ __________ __________

55..

Napi{i brojeve koji imaju:

2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________

8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________

22..

66..

ZADACI ZA VE@BAWE

10

Napi{i u obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve:

700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________

1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________

11..

Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:

496 = __________________________________________________________________

950 007 = _______________________________________________________________

5 394 = __________________________________________________________________

606 060 = _______________________________________________________________

709 043 = _______________________________________________________________

972 398 = _______________________________________________________________

115 283 = _______________________________________________________________

47 654 = ________________________________________________________________

3 050 = ________________________________________________________________

22..

Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH,9J i 9SH, 3S i 3JH

___________ ___________ ___________

44..

[estocifren broj kome je posledwacifra 8 se ne mewa kad bilo koje dve cifre zamene mesta. Koji je to broj?

____________________________________

66..

Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeverazli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, u kojima su cifre 5 i 6 jedna pored druge.

____________________________________

____________________________________

88..

Koji je najve}i, a koji najmawi{estocifren broj koji se mo`e zapisati sa 3 nule i 3 jedinice?

najmawi: najve}i:

______________ ______________

55..

Napi{i najve}i i najmawi {estocifren broj ako su mu svecifre razli~ite.

_______________ _______________

77..

Napi{i najmawi i najve}i petocifren broj kod koga je zbircifara 11.

_______________ _______________

99..

Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________

Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________

33..

ff

DEKADNE JEDINICE VE]E OD MILION

11

Dekadne jedinice do milion su:

_____________________________________________________________________

U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion:

10 000 000 - deset miliona,100 000 000 - sto miliona i1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda.

Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in:10 000 000 = 107,

100 000 000 = _______

1 000 000 000 = _______

Dekadne jedinice ve}e od milijarde su:10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______

1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadnejedinice od biliona.

Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona.

_______________________________________________________________________

11..

Ako 1 km ima 1 000 m, izraziproizvodom jednocifrenog brojai stepena koliko metara ima u:

10 km = 10 000 m = 104m

10 000 km = ______________ = ________

22..

Napi{i slede}e brojeve:

tri biliona

__________________________________

dvadeset miliona

__________________________________

~etiri milijarde

__________________________________

trinaest milijardi

__________________________________

44..

Koliko ima miliona u slede}imbrojevima:

10 000 000 _________________________

100 000 000_________________________

1 000 000 000 _______________________

33..

Koliko milijardi ima u brojevima:

10 000 000 000 _____________________

100 000 000 000 ____________________

jednom bilionu _____________________

55..

Popuni prazna mesta:66..

2 km = mm

2 t = g

km = 5 000 000 cm

PISAWE I ^ITAWE BROJEVA VE]IH OD MILION

12

Prethodnik broja milion je ___________________________.

Sledbenik broja milion je ____________________________.

Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa imau sebi jedinice, desetice i stotine.

Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawuvi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,...

KLASABILIONA

KLASAMILIJARDI

KLASAMILIONA

KLASAHIQADA

KLASAJEDINICA

S D J S D J S D J S D J S D J

KLASABILIONA

KLASAMILIJARDI

KLASAMILIONA

KLASAHIQADA

KLASAJEDINICA

S D J S D J S D J S D J S D J

Upi{i u tablicu:

� pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etiri

� najve}i osmocifreni broj � tridest tri miliona tri hiqade

� osamsto osam milijardi � {esnaest miliona dvadeset hiqada

� jedan bilion jedna milijarda sedamnaest

11..

Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu:

� najmawi desetocifreni broj � 8 . 1012 + 8 . 107 + 4 . 104 + 4 . 103 + 5 . 10

� 85 100 279 403 � 3 . 1010 . 6 . 108 + 4 . 104 + 2 . 102 + 8 . 1

� 555 333 777 999 � 2 . 1010 + 7 . 108 + 3 . 102 + 6

22..

Napi{i najve}i i najmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifrerazli~ite:

______________________________________________________________________

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

13

Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10:

___________________________________________________________________________

11..

Zapi{i ciframa brojeve:

tri milijarde osamsto devedeset {est milionapedeset hiqada ~etrdeset i {est

________________________________________

906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16

________________________________________

22.. Napi{i date brojeve sarazmacima izme|u klasa.

87259601342

______________________

1009001359081

______________________

33..

Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem:

7 . 109 + 6 . 105 + 3 . 103 + 2 . 102

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

9 . 1011 + 6 . 109 + 7 . 108 + 5 . 104 + 3 . 1

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

44..

Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj ukome su sve cifre razli~ite.

_________________________________ _________________________________

88..

Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da sesvaka cifra ponovi ta~no dva puta:

______________________________________________________________________

Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, takoda dobije{:

najmawi broj ___________________________________________________________

najve}i broj ____________________________________________________________

55..

66..

77..

Brojevi:

1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ...,999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ...

su prirodni brojevi.

Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu.Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}.

Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamo

pro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule.

Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno odslede}ih tvrdwi:

a = b ili a > b ili a < b

Broj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawiod datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N.

Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopnibrojevi.

Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi.Wihov je broj ta~no odre|en.

URE\ENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N0

14


_____________, 100 000, ______________

______________, 10 099, ______________

______________, 700 000, _____________

________________, 89, _______________

_____________, 999 999, _____________

11..

Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja.

� 999 997, ____________, ____________, ____________

� ____________, ____________, 700 000, ____________

33..

Koliko prirodnih brojeva ima izme|u slede}ih brojeva:

6 i 8

_______________________________

56 i 64

_______________________________

2 000 i 3 000

_______________________________

22..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

15

Koliko prirodnih brojeva ima izme|u:

64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________

5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________

11..

Odredi skupove re{ewa datihnejedna~ina u skupu N, kao u primeru:

618 901 < x < 619 001

x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 }

y < 38

y ∈ { ______________________________ }

m > 999

m ∈ { ______________________________ }

900 < a < 1 001

a ∈ { ______________________________ }

22.. U skupu N0 odredi re{ewanejedna~ina:

x < 11

x ∈ { ___________________________ }

135 - y > 130 _____________________

y ∈ { ___________________________ }

a + 49 < 54 ______________________

a ∈ { ___________________________ }

33..

Napi{i na linijama uzastopneprirodne brojeve koji nedostaju.

999, 1 000, ___________, ___________

___________, ___________, 67 000

809 999, ___________, ___________

55..

Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i.

� 1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ � 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___

� 4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ � 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___

66..

Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:

505 i 516 _______________________________________________________________

3 008 i 3 015 ____________________________________________________________

450 095 i 450 103 ________________________________________________________

_______________________________________________________________________

921 309 i 921 317 ________________________________________________________

_______________________________________________________________________

77..

Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji su to brojevi?

__________________________________

44..

.

Skup prirodnih brojeva se moè predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in:

Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridruèn merni broj 1, a svakojslede}oj ta~ki naredni merni broj.

Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne duì od wenog po~etka, redom, nadovezivawem.

Po~etku brojevne poluprave pridruèn je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih duìpridruùju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,...

Upore|uju}i duì na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodnibrojevi.

BROJEVNA POLUPRAVA

16

2 < x < 6

7 < y < 13

t < 5

Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridruènih ta~aka, prikaìbrojeve za koje vaì:

b > 4

6 < a < 10

c < 2

11..

Na brojevnoj polupravoj prikaì date brojeve:

1 500, 3 000, 5 500, 8 000

2 000, 2 015, 2 045, 2 055

22..

Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom duì 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewadatih nejedna~ina:

x < 9 5 < y < 16

33..

>0 1 2 3 4 5 6 7 8

>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

>1000 4000 6000

>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>1990 2005 2030

0

0

A B C D E

1 2 3 4 5>.

.

. .

.

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . .x

>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

. . . . . . .

<

<

<

. .

>5

. . . . ... . . >0 1 2 3 4 5 6 7 8

. . . . ... . .

. ... ...

>

jedini~na du`

. .

x

x

ff

SABIRAWE I ODUZIMAWE(PONOVIMO)

17

S A B I R A W E

32 + 59 = 91

Sabirci i zbir mogu biti bilo koji

brojevi iz skupa N0.

Ovo moèmo napisati i ovako:

a + b = c

O D U Z I M A W E

91 - 59 = 32

Umawilac i razlika mogu biti bilokoji brojevi iz skupa N0.

Umawenik ne moè biti jednak 0.

Ovo moèmo napisati i ovako:

a - b = c

umawenik

umawenik

umawilac

umawilac

razlika

razlika

prvi sabirak drugi sabirak zbir

prvi sabirak drugi sabirak zbir

Izra~unaj zbir.

336 + 59 = _______

472 + 93 = _______

417 543+ 95 + 36

11..

Popuni tabele:55..

Izra~unaj razliku.

935 - 29 = _______

741 - 86 = _______

711 625- 96 - 48

22.. Zbir brojeva 285 i 183uve}aj za broj 326.

__________________________

__________________________

33..

Razliku brojeva 741 i 165umawi za broj 283.

__________________________

__________________________

44..

Od broja 837 oduzmi zbirbrojeva 263 i 125.

__________________________

__________________________

Broj 325 uve}aj razlikom brojeva497 i 136.

__________________________

__________________________

66..

Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakovamawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana?

Re{ewe: ________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

77..

SABIRAK 373 180

SABIRAK 260 331

ZBIR 450 950

UMAWENIK 183 260

UMAWILAC 47 275

RAZLIKA 480 167

a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0

Popuni prazna mesta tako da jednakost budeta~na.

VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA(PONOVIMO)

18

Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem.Ako je a - b = c onda je c + b = a

Operacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne.

Izra~unaj.

486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486

935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______

11..

Prati strelice i popuni prazna poqa.66..

Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primera oduzimawa.

sabirawe oduzimawe

__________________________________ __________________________________

__________________________________ __________________________________

55..

Proveri ta~nost re{ewa.

108 - 77 = 31 _______________

631 - 39 = 592 ______________

437 - 39 = 326 ______________

574 - 93 = 476 ______________

22..

Popuni prazna mesta utabeli, ako je c = a + b

33.. 44..

a b c

367 421

93 547

421 917

424 777

1 000

500

- 70 + 210

+ 280

+ 120 - 520

+ 320- 650

- 250 - 450

+ 80

+ 310 - 200

+ 70+ 30

236 + ____ = 474 ____________________________

____ - 313 = 612 ____________________________

____ + 193 = 500 ____________________________

471 - ____ = 106 _____________________________

ff

IZVODQIVOST SABIRAWA I ODUZIMAWAU SKUPU N

19

Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in:

N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...}

U okviru ovog skupa moèmo izdvojiti podskupove:

{1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi {2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojevi

Operacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.

Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva.

{1, 3, 5, ...}

1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________.

Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tomskupu.

Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jer

brojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu.

22..

Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...}

2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10= 18; ___________; ___________; ...

4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu.

Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva.

11..

Zakqu~i na osnovu datih primera:

N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65

Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________.

To moèmo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N.

Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada.

33..

Na osnovu datih primera zakqu~i:

N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ N

Operacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________.

44..

Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi u

skupu N0= {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokruì ta~an odgovor:

� Sabirawe je izvodqivo u N0 � Oduzimawe je izvodqivo u N0

� Sabirawe nije izvodqivo u N0 � Oduzimawe nije izvodqivo u N0.

55..

Pravilno potpi{emo:

Sabirawe po~iwemo od cifrejedinica.

6 + 9 = 15

Zatim sabiramo desetice.

3 + 2 + 1 = 6

Onda stotine.

4 + 7 = 11

I na kraju hiqade.

5 + 2 + 1 = 8

5 436+ 2 729

65

5 436+ 2 729

5

5 436+ 2 729

5 436+ 2 729

165

5 436+ 2 729

8 165

PISMENO SABIRAWE

20

Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog,

i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica,

a stotine __________ __________, itd.

Saberi na opisani na~in.

24 586 446 85332 109 19 149

+ 15 768 + 614 676

54 246 1 174 5455 143 425 610

+ 39 613 + 6 407 192

11..

Izra~unaj:

5 871 + 724 + 11 007 = ________________

1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________

12 096 + 378 + 5 009 = ________________

22..

U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33..

Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg{e}erne repe, a drugog dana 1 245 kgvi{e nego prvog. Koliko kilograma{e}erne repe je ukupno izva|eno?

Re{ewe: ____________________________

__________________________________

Odgovor:____________________________

__________________________________

44..

Saberi bez potpisivawa.

1 389 + 465 + 5 763 =_________________

55..

Popuni prazna mesta u tabeli.66..

4 3 2 1

2 5 4 7

7

+ +

+

2 4 6 8

6 5 4

2 7 3

9 1 4 6 7

5 3 5

1

3 5 3

1 1 1 1 1

a 16 172 1 088 3 469

b 3 807 286

a + b 41 638 31 645 19 729

5 pi{emo, 1 pamtimo;

zapam}eno 1;

zapam}eno 1

1 pi{emo, a 1 pamtimo;

Postupak sabirawa:

5 436 + 2 729

1

1

1 1

1 1

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

21

Saberi:

7 412 1 994 12 412 5 036 72 194+ 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884

132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677+ 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 323

11..

Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg~etvorocifrenog broja.

______ + ______ = ______

22..

Sabirci su brojevi izme|u brojeva128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir.

___________________________________

___________________________________

___________________________________

66..

Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica,a drugi je najve}i broj druge hiqade. Izra~unaj wihov zbir.

___________________________________

___________________________________

77..

Zameni odgovaraju}im brojem.

9 . 105 + 2 . 102 + 3 =__________________

8 . 106 + 1 =_________________________

3 . 103 = ___________________________

88.. Popuni tabelu:99..

U kvadrati}e upi{i cifre, tako dazapis bude ta~an.

55..

Jedan grad ima 247 265 stanovnika, adrugi 59 384 stanovnika vi{e. Koliko

ukupno ima stanovnika u oba grada?

___________________________________

Odgovor:

___________________________________

33..

Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}isabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir.

I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________

Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________

44..

a 1 923 654 3 021 874

b 3 097 41 238

a + b 5 038 50 700 10 000 1 029

4 2 9 5

2 6 1 8

6

+

4 0 1 3

1 4 6

7 1

5

+

4 0 0 2

+

4 7 9

9

2 7 2

4 5 1 8 0

Postupak oduzimawa:9 635 - 4 571

22

8 6 5

4 7 1

6

-

4 8 9 4

9 3 5

5 4 3

7

-

2 3 7 2

5 3 2 7

1 6 3-

1 6 3

Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe.

Potpisujemo umawilac ispod umawenika.

Pravilno potpi{emo:

najpre oduzimamo jedinice;

5 - 1 = 4

potom desetice;

3 - 7 ne moè. Zato pozajmimo 1S od 6S i pretvorimo je u 10D. Sa polazne 3D, to je 13D. Sada imamo 13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6

onda stotine;Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenu stotinu, pa sve ovo umawimo za 5 stotina: (6 - 1) - 5 = 0

i na kraju hiqade.

9 - 4 = 5

9 635- 4571

4

9 635- 4 571

9 635- 4 571

64

9 635- 4 571

064

9 635- 4 571

5 064

7 341 4 326 4 021 3 897 3 806

5

5

Oduzmi:

5 307 4 630 70 314 14 005- 1 294 - 954 - 9 650 - 921

Izra~unaj:

74 321 - 6 950 = ____________________

101 423 - 91 660 =___________________

8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________

Za koliko je broj 10 000 000 ve}i odbroja 7 101 216?

__________________________________

Za koliko je broj 106 321 mawi odbroja 400 000?

__________________________________

U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.

Duìna igrali{ta ve}a je od {irine za19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako je

duìna igrali{ta 75 metara?

__________________________________

__________________________________

__________________________________

Popuni prazna poqa.

- - - -

PISMENO ODUZIMAWE

13

11..

33..

44.. 55..

66..

22..

77..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

23

Oduzmi:

65 241 300 000 476 321 1 000 000 222 222- 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565

481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021- 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099

Izra~unaj razliku najmaweg{estocifrenog i najve}egtrocifrenog broja.

_________ - _________ = _________

U kvadrati}e upi{i odgovaraju}ecifre.

Popuni tabelu.

Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105 + 7. 104

ve}i od broja 1.104 + 4.103?

_____________________________________

Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja?

_______________________________________________________________________

Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlikaiznosi 76 416.

_______________________________________________________________________

Izra~unaj:

8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______

Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmirazliku najmaweg petocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja.

_____________________________________

_____________________________________

a 4 649 96 367 300 000 30 641

b 3 493 6 453 4 444

a - b 306 29 380 4 990

9 5

4 6

3

-

6 8 6

6 8 9 7

1 2-

9 8

7 3 1

3 4

4

-

4

1 1

3 3-

9 9

11..

22.. 33..

44.. 55..

66..

77..

88..

99..

SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA

24

Odredi zbir svih brojeva koji se nalaze izme|u:

a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________

b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________

U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.

Saberi:

3 . 105 + 2 . 103 + 7 . 102 + 8 = ______________________________________________

9 . 104 + 6 . 103 + 7 . 102 + 9 . 10 + 4 =______________________________________

Popuni tabelu.

a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241

b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196

a+b

3 6

6 4 9+

2 9 0

6 3

9 1

4 5 7

8

+

6 3 7

3 2

4 6

1

+

0 1 1 5

+

9 9

2 2 2

7 0 0 0 71

Izra~unaj:

21 635 + 83 + 5 431 =

___________________________

9 617 + 2 121 + 635 + 24 =

___________________________

126 354 + 8 976 + 435 + 93 =

___________________________

Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak jesledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir.

_______________________________________________________________________

U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100.

Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira?

345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______

Odgovor:________________________________________________________________

Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj,drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}i

sabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosizbir?

_________________________________________

1 2 3 4 5 6 7 = 100

11..

22.. 33..

44..

55..

66..

77..

88..

99..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

25

U magacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupnokilograma robe u magacinu?

_______________________________________________________________________

U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno:

� p{enice 421 204 500 t � ra`i 42 165 200 t� kukuruza 376 631 400 t � je~ma 287 026 600 t

Izra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine.

_______________________________________________________________________

U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine 6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elikaza te dve godine.

_______________________________________________________________________

U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca,druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i druge

godine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine?

_______________________________________________________________________

Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj 7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e.

� Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci?

_______________________________________________________________________

� Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace?

_______________________________________________________________________

� Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace?

_______________________________________________________________________

Podvuci tvrdwu koja je ta~na.

� Zbir dva parna broja je paran broj.

� Zbir dva neparna broja je neparanbroj.

� Zbir dva broja od kojih je jedanparan, a drugi neparan je paran broj.

Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj100 pomo}u:

� pet cifara 1

______________________________________

� pet cifara 3

______________________________________

� pet cifara 5

______________________________________

11..

22..

33..

44..

55..

66.. 77..

ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA

26

Oduzmi i proveri.

483 761 - 291 840 = _______________________________________________________

453 760 - 87 564 = ________________________________________________________

641 214 - 316 105 = _______________________________________________________

691 417 - 88 188 = ________________________________________________________

Izra~unaj:

46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________

35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________

86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________

77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________

Ako je umawenik najmawi {estocifrenibroj, a umawilac najve}i paran broj prve

hiqade, kolika je razlika?

________________________________________

Umawenik je 3 . 106 + 2 . 105, a umawilac

2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku.____________ - ____________ = ____________

Podvuci ta~nu tvrdwu.

� Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz-lika je paran broj.

� Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi irazlika je neparan broj.

Popuni tabelu:

U kvadrati}e upi{iodgovaraju}e cifre:

Izra~unaj:

6 427 - 197 = ________________

40 000 - 99 = ________________

2 789 - 499 = ________________

725 403 - 1939 = _____________

365 721 - 19 =________________

57 003 - 207 = ________________

Izra~unaj razliku brojeva.

96 748 86 184 93 514 80 000- 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461

-

3 2 0 4 7 9

71 7 8 6 9

-

5 8 2 8

8

2 4 7 0

7 1 3

- 0

3

7 9 8 2

3 1 2 9

a 101 000 407 005 900 080

b 9 754 69 432 86 739

a - b

11..

22..

33.. 44..

55..

66..

77..

99..

88..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

27

U magacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kgrobe. Koliko kilograma robe je utovareno?

_______________________________________________________________________

Na èlezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne duìne 2 750 m. Duìna prvog i drugogtunela iznosi 1 990 m, a duìna drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je duìna svakogtunela?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan je prema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan?

_______________________________________________________________________

Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kgmawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa jeutro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Napi{i koja je sada godina, a zatim izra~unaj koliko je proteklo od:

a) 1387. godine do danas

__________________________________

b) 1904. godine do danas

__________________________________

Umawenik je 101 763, a razlika6 004. Izra~unaj umawilac.

_________________________________

Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000.Izra~unaj razliku.

_________________________________

Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Mesecaje mawe za 1 . 108 + 4 . 107 + 9 - 106 + 1 . 105 + 1 . 104 + 5 . 103 + 8 . 102 + 8 . 10.Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

11..

22..

33..

44..

55..

66.. 77..

28

Umawenik je za 2 486 ve}i odumawioca. Kolika je razlika?

_______________________________

Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva itre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava?

_______________________________________________________________________

Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifru

jedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2

cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir?

___________________________________________________________________

Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102, 5 . 104, 9 . 104 + 2 . 103.

Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________

Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________

Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________

Saberi susedne brojeve i rezultateupi{i u prazna poqa ispod wih.

Koji broj je ve}i i za koliko?

731 . 104 69 . 105

_______________________________

Izra~unaj:

46 287 + 5 783 = _______________________

510 741 + 335 128 = ____________________

8 915 034 + 981 124 =___________________

25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________

Izra~unaj:

46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 =

_____________________________________

23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 =

_____________________________________

518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 =

_____________________________________

66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 =

_____________________________________

3 697 59 672 3 167 93 488

25 874 95 566 23 146 356

Izra~unaj.

23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ___________________________

___________________________________________________________________

ZADACI ZA VE@BAWE

11.. 22..

33..

44..

55..

66..

77..

88..

99..

ff

ZAMENA MESTA SABIRAKA

29

Zamenom mesta sabiraka zbir se ne mewa.

Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i:

a + b = b + a

Zamenom mesta sabiraka mo`emoolak{ati izra~unavawe zbira.

Izra~unaj:

376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______

991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______

Izra~unaj zbir, pa rezultatproveri zamenom mesta sabiraka.

1 941 + 959 = __________________

______________________________

873 + 120 466 = ________________

______________________________

2 222 + 3 131 = ________________

______________________________

10 101 + 101 010 = ______________

______________________________

74 921 + 61 079 = _______________

______________________________

159 942 + 296 308 = _____________

______________________________

U upi{i znak > ili < ili= tako da zapis bude ta~an.

673 + 394 394 + 673

9 347 + 49 9 347 + 94

106 342 + 59 58 + 106 342

2 432 + 32 23 + 2 432

Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog inajve}eg dvocifrenog broja. Proveri rezultat zamenom mesta sabiraka.

_____________________________________

_____________________________________

Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa:

56 394 + x = 101 745 + 56 394

x = ________________________________

y + 86 754 = 901 106 + 86 754

y = ________________________________

6 954 + 2 415 = a + 6 954

a = ________________________________

219 615 + 11 111 = 11 111 + b

b = ________________________________

Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenogbroja izra~unaj na dva na~ina.

____________________________________

____________________________________

Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja1 000 i najmaweg broja prve stotine.

___________________________________

___________________________________

11..

22.. 33..

44..

55.. 66..

ZADACI ZA VE@BAWE

30

Izra~unaj:

234 967 + 8 =_______________________

8 + 234 967 =_______________________

638 495 + 89 =______________________

89 + 638 495 =______________________

Dopuni:

Zamenom mesta ______________________

__________________________________

Izra~unaj na dva na~ina:

32 + 69 483 =_______________________

__________________________________

16 437 + 310 =______________________

__________________________________

953 + 476 926 =_____________________

__________________________________

59 + 10 001 =_______________________

__________________________________

U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake+ tako da se dobije 99.

__________________________________

__________________________________

Popuni tablicu.

Izra~unaj:

436 228 354+ 9 + 82 + 869

9 82 869+ 436 + 228 + 354

Napi{i najve}i mogu}i petocifrenibroj koriste}i razli~ite cifre i

saberi ga sa najmawim trocifrenim brojemzapisanim razli~itim ciframa. Sabiraweizvr{i na dva na~ina.

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

Uporedi bez ra~unawa:

10 308 + 79 79 + 10 308

451 + 100 000 100 000 + 359

333 + 33 333 333 + 33 333

Saberi brojeve na lak{i na~in.

311 + 96 959 = _____________________

42 + 81 558 = ______________________

926 + 96 074 = _____________________

x 1 020 71 117

y 2 301 1 125 4 771

x + y 213 305

y + x 6 000 5 003

11.. 22..

33.. 44..

55.. 66..

77.. 88..

ff

ZDRU@IVAWE SABIRAKA

31

Odredi vrednost izraza 4 955 + 3 427 + 1 945.

(_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______

Izra~unaj na najlak{i na~in.

4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________

972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________

1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________

U datoj tabeli proveri svojstvo zdruìvawa sabiraka, pa znakom ozna~iprimere koji se lak{e ra~unaju.

Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avaozadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnuzakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.

Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55

Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawempogodnih ~lanova.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________

a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c)

6 193 1 407 299

516 1 984 2 312

U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}egdana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu?

412 + 714 + 286 = _______________________________________________________

(412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________

412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________

Uporedi dobijene rezultate.

[ta moèmo zakqu~iti?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

(a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈NOvo je zdruìvawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira.

�

11..

22..

33..

44..

ZADACI ZA VE@BAWE

32

Primenom zdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina:

1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________

= ____________________________________________________

6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________

= ____________________________________________________

Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke nanajpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir.

________________ + ________________ + ________________ = ________________

[ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog, trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja?

________________________________ ________________________________

Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wimaprona}i takva dva ~iji je zbir paran?

_______________________________________________________________________

Za{to je to tako? _________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj:

2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________

1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________

23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________

U upi{i znake > ili < ili = takoda zapis bude ta~an.

(937 + 456) + 317 937 + (456 + 320)

670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497

(4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140)

Popuni tabelu.

+ 40 639 2 740 11 430 1 471

32 161

1 954

4 712

11..

22..

33.. 44..

55..

66..

77..

ff33

Izra~unaj na najlak{i na~in:

1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________

2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________

6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________

9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________

4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________

61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________

Primewuju}i zamenu mesta i zdruìvawe sabiraka izra~unaj:

696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________

1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________

963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________

Uo~i sabirke najpogodnije za zdruìvawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in:

4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = __________________________________

_______________________________________________________________________

7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = _______________________________

_______________________________________________________________________

Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja izbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja.[ta }emo brè sabrati?

_______________________________________________________________________

U upi{i znak > ili < ili =tako da zapis bude ta~an:

476 + 393 + 161 476 + (393 + 161)

574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215

(673 + 327) + 101 673 + (327 + 110)

U datim nizovima spoj brojeve koje jenajlak{e sabrati:

� 937, 456, 63, 169, 544, 831

� 2 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655

Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i96 374. Na najlak{i na~in izra~unaj wihov zbir.

__________________________________

__________________________________

__________________________________

Koliko ima petocifrenih brojeva~iji je zbir cifara 2?

__________________________________

__________________________________

88..

99..

1100.. 1111..

1122..

1133..

1144.. 1155..

Kada je umawilac 0, razlika je jednaka umaweniku.

a - 0 = a

Kada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku.

a + 0 = 0 + a = a

BROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA

34

U skupu N0 broj 1 se mo`e pojaviti kao umawenik samo u dva primera. Koji su to primeri?

______________ ______________

Za koliko je potrebno uve}atiprethodnik najmaweg ~etvoro-cifrenog broja da bi se dobionajve}i broj prve hiqade?

______________________________

______________________________

______________________________

______________________________

Popuni tabelu.

Koji broj u skupu N nema svog prethodnika?

_____________________________________

Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika?

_____________________________________

313 + 0 = 313

0 + 106 = 106

Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0

Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a.

Pi{emo: a + 1

Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a.

Pi{emo: a - 1

463 - 0 = 463

1 418 - 0 = 1 418

967 + 1 = _______

1 + 140 = _______

1239 - 1 = _______

601 - 1 = _______

0 - 19

0 - 147 U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik.

a 5 648

a + 0 1 116

a - 1 14 374

a - 0

a + 1

a - a

∈N0

∈N0

11.. 22..

33..

44..

ff

ZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA

35

Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurtposkupi za 4 dinara?

Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32

Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36

[ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti?

Odgovor: ________________________________________________________________

Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je:

(a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________

(a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________

(a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________

Ako je a + b = c, koliko je:

(a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________

Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ____________________________________________

_______________________________________________________________________

Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Kolikoukupno imaju sli~ica?

Re{ewe: ________________________________________________________________

Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojimneposrednim:

sledbenicima ____________________________________________________________

prethodnicima ___________________________________________________________

Ako je a + b = c, koliko je:

(a + n) + b = c + ___________________

a + (b + m) = ______________________

Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbirpromeniti ako se:

prvi broj uve}a za 8: ________________________

drugi broj uve}a za 6: ________________________

oba broja uve}aju po 4: _______________________

prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________

Ako je a + b = 4 250, popuni:

a + (b + ______) = 4 300

(a - ______) + b = 5 000

(a - ______) + b = 3 900

a + (b - ______) = 3 350

Ako je a + b = 1 000, koliko je:

(a + 3) + (b + 7) = __________________

(a + 8) + (b + 9) = __________________

11..

22..

33.. 44..

55..

66..

77.. 88..

99..

1100..

ZADACI ZA VE@BAWE

36

Ako je a + b = 1 200, koliko je:

(a - 6) + b = ____________________________________________________________

a + (b - 8) = ____________________________________________________________

(a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________

Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, akoje sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio 9 dinara?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska,ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ako je a + b = c, onda je:

(a - n) + b = ______________________

a + (b - n) = ______________________

(a - n) + (b - m) = __________________

Napi{i uo~eno pravilo:

_________________________________

_________________________________

Zbir dva broja se zbog pove}awa obasabirka uve}ao za 5. Kako su se promenili sabirci ako je prvisabirak uve}an vi{e nego drugi?

_________________________________

_________________________________

Zbir dva broja je 42 500. Koliki }ebiti zbir, ako jedan sabirak:

pove}amo za 5 000 ____________________

smawimo za 856 _____________________

Kako se promeni zbir dva broja ako:

oba sabirka uve}amo za po 367

___________________________________

oba sabirka smawimo za po 129

___________________________________

jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180

___________________________________

jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180

___________________________________

Za koliko se razlikuju zbirovi neparnih brojeva osme i sedme desetice?

___________________________________

___________________________________

___________________________________

Izra~unaj:

7 428 + 1 756 =_________________

(7 428 + 10) + (1 756 - 110) =___________

__________________________________

(7 428 + 315) + (1 756 - 15)=____________

__________________________________

11..

22.. 33..

44..

55..

66.. 77..

88..

99..

Ako se jedan sabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbirostao isti?

a + b = c

(a + 200) + (b - _________) = c

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

ff

STALNOST ZBIRA

37

Izra~unaj:

1 560 + 2 540 = ____________

(1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100

(1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________

Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawiza isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira.

a + b = (a + n) + (b - n)

a + b = (a - m) + (b + m)

U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednogxepa premesti u drugi 10 dinara?

Odgovor: _______________________________________________________________

Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________,

a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________

44..

Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima:

(720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480

(324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 006

66..

U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ilioduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se:

iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________

u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________

22..

11..

33..

a b a + b (a - 32) + (b + 32)

419 743

211 1819

185 916

Popuni tabelu.55..

ZADACI ZA VE@BAWE

38

Uporedi:

296 + 157 300 + 153

342 + 216 340 + 218

723 + 135 700 + 158

11..

Koriste}i stalnost zbira,zameni jedan sabiraknajbli`om stotinom, a zatimizra~unaj:

756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2)

= 754 + 2 000

= 2 754

3 018 + 851 = _________________

_____________________________

_____________________________

2 999 + 3 886 = _______________

_____________________________

_____________________________

19 275 + 6 805 = ______________

_____________________________

_____________________________

33..

Izra~unaj:

78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________

3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________

55..

Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, poduslovom da:

broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________

broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________

broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________

broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________

66..

Izra~unaj na lak{i na~in:

612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969

998 + 729 = 1000+________________________

2 198 + 234 = 2 200 +_____________________

1 005 + 7 243 = 1000 +____________________

573 + 608 =_____________________________

684 + 897 =_____________________________

487 + 366 =_____________________________

327 + 415 =_____________________________

22..

Odredi broj x, ako va`i:

(a + x) + (b - 9) = a + b

_______________________________________

(a - x) + (b + 17) = a + b

_______________________________________

(a - 9) + (b + x) = a + b

_______________________________________

44..

ff39

Zbir dva broja ne}e se promeniti,ako jedan sabirak:

pove}amo za 324, a drugi______________

smawimo za 17, a drugi_______________

77..

Za koliko se razlikuju zbirovi:

3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200

________________________________

2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000

________________________________

41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000

________________________________

Jedan od sabiraka zameni brojem~ije su posledwe dve cifre 0, azatim izra~unaj na najlak{i na~in:

378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______

1 726 + 95 = _____________________

2 899 + 347 =_____________________

24 585 + 17 111 = _________________

142 305 + 29 021 = ________________

99..

Popuni prazna mesta tako dajednakost bude ta~na:

345 + 763 = 300 + (763 + ___)

678 + 982 = (678 - ___) + 1 000

1100..

Popuni tabelu:1155..

Izra~unaj koriste}i stalnost zbira:

Mawi sabirak zameni najbli`omdekadnom jedinicom, a zatim izra~unaj:

67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196

238 + 674 = _______________________

312 + 869 = _______________________

2 156 + 8 178 = ____________________

Jedan od sabiraka zameni najbli`imbrojem koji se zavr{ava nulom, pa

izra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnostzbira.

327 + 251 = _________________________

789 + 468 = _________________________

1 584 + 2 173 = ______________________

36 537 + 4 263 = _____________________

Izra~unaj na najlak{i na~in:1144..

a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n)

297 126 26

423 600 400

317 17 346

88..

1111.. 1122..

1133..

2 995 + 34 735 = __________________

4 005 + 5 623 = ___________________

399 177 + 4 123 = _________________

6 017 + 21 323 = __________________

324 + 95 = __________________________

2 005 + 1 467 = ______________________

26 790 + 9 999 _______________________

560 028 + 39 972 = ____________________

ZADACI ZA VE@BAWE

40


1 260 + 740 + 3 893 = __________________

____________________________________

432 + 3 987 + 578 =____________________

____________________________________

393 + 3 920 + 4 080 = __________________

____________________________________

4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = __________

____________________________________

22..

Izra~unaj na prikazani na~in:

4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 474

6 123 + 7 877 = __________________________________________________________

42 950 + 33 788 = ________________________________________________________

37 985 + 3 798 = _________________________________________________________

11..

Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir:

prethodnika prvog i sledbenika drugog broja

____________________________________

sledbenika prvog i prethodnika drugog broja

____________________________________

wihovih prethodnika

____________________________________

wihovih sledbenika

____________________________________

55..

Koliki je zbir svih brojevadevete desetice?

________________________________

________________________________

33..

Izra~unaj na najlak{i na~in zbir:

najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________

najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________

najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________

77..

Ako znamo da je6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je:

6 175 + 2 598 = __________________

6 173 + 2 594 = __________________

6 170 + 2 597 = __________________

6 181 + 2 601 = __________________

44..

Ako je a+ b+ c= 2 007, koliko je:

(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)

________________________________

(a + 1) + (b - 1) + (c + 1)

________________________________

(a - 1) + (b - 2) + (c - 3)

________________________________

(a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007)

________________________________

66..

ff

ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA

41

Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik:

smawi za pet desetica ____________________________________________________

pove}a za pet stotina _____________________________________________________

Popuni prazna poqa.

Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostanenepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj.

11..

50

100- =

=

=

=

-

-

-

100+1

100+2

100+3

22..

Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj:

_______________________________________________________________________

(125 + 7) - 38 = _________________________________________________________

(125 + 13) - 38 = _________________________________________________________

129 - 38 = ______________________________________________________________

140 - 38 = ______________________________________________________________

33..

a b a - b

2 007 156

2 007 - 7 156

2 007 - 13 156

2 007 + 195 156

2 007 + 1 111 156

Popuni tabele.

a b a - b

490 120

490 - 10 120

490 + 20 120

490 - 30 120

490 + 90 120

Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik:

pove}a za 30 ____________________________________________________________

smawi za 21 ____________________________________________________________

44..

55..

28

138- =

=

=

=

-

-

-

138-1

138-2

138-3

Kako se mewa razlika ako seumawilac pove}a, a umawenikostane nepromewen?

Ako se umawilac _______________,

a umawenik ____________________,

wihova razlika }e se_____________

za onoliko za koliko se umawilac

_____________________________.

ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA

42

Izra~unaj:

11 370 - 200 = _______________________

11 370 - 300 = _______________________

11 370 - 400 = _______________________

11 370 - 500 = _______________________

11 370 - 600 = _______________________

11 370 - 700 = _______________________

11..

33..

Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, azatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj:

___________________________________

720 - (570 + 1) = _____________________

720 - (570 + 2) = _____________________

720 - (570 + 9) = _____________________

720 - 580 =__________________________

720 - 590 = _________________________

720 - 610 =__________________________

44.. Izra~unaj na najlak{i na~in:

876 - 256 = ________________________

876 - (256 - 10) = ___________________

876 - (256 - 20) = ___________________

876 - (256 - 30) = ___________________

876 - (256 - 90) = ___________________

55..

Izra~unaj:22..

1 000 -

10 = _____________

(10 + 5) = ________

(10 + 10) = ______

(10 + 35) = ______

Razlika dva broja je 69. Kolika }ebiti razlika ako se umawilac:

pove}a za 19 _______________________

smawi za 21 _______________________

77..66.. Popuni tabelu.

a b a - b

521 305

521 305 + 10

521 305 + 24

521 305 + x

UMAWENIK

UMAWILAC RAZLIKA

RAZLIKAUMAWILAC

ff43

Izra~unaj razliku brojeva 950 i 180, pa,koriste}i taj rezultat, izra~unaj:

____________________________________

950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780

950 - 160 =___________________________

950 - 210 =___________________________

950 - 189 =___________________________

940 - 180 =___________________________

970 - 180 =___________________________

959 - 180 =___________________________

987 - 180 =___________________________

999 - 180 =___________________________

99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je:

a - (b + 3) = ____________________

a - (b - 8) = _____________________

a - (b + 307) = _________________

a - (b - 1009) = __________________

1100..

Ispitaj ta~nost jednakosti:

620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 40

1 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 123

7 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162

480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125

480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 125

1111..

Razlika dva broja je 12 560. Kako }e sepromeniti mawi od tih brojeva, ako seve}i ne mewa, a razlika postane 12 000?

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

1122..

x y x - y

1 151 492

1 151 492 + 9

1 151 492 + 96

1 151 492 + 111

1 151 492 + 526

1 151 492 + 600

Popuni tabelu.

Kako se mewa razlika ako seumawilac smawi, a umawenikostane nepromewen?

Ako se umawilac _______________,

a umawenik ____________________,

wihova razlika }e se_____________

za onoliko za koliko se umawilac

_____________________________.

88..

1133..

UMAWENIK

UMAWILAC RAZLIKA

RAZLIKAUMAWILAC

ZADACI ZA VE@BAWE

44

Brat i sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalomu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalosestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor:________________________________________________________________

Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195

_______________________________________________________________________

zatim izra~unaj:

1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________

1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________

(1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________

(1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________

11..

Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi:

(a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________

(a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________

a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________

a - (23 756 + 4) =________________________________________________________

22..

Izra~unaj na dva na~ina.

2 720 - (320 - 169) = ______________________________________________________

______________________________________________________

4 257 - (969 - 743) = ______________________________________________________

______________________________________________________

33..

Dovr{i zapo~eto.

478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________

976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________

837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________

929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________

44..

55..

ff

STALNOST RAZLIKE

45

Uporedi:

378 - 78 (378 + 2) - (78 + 2)

456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56)

(895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102

(368 - 23) - (123 - 23) 368 - 123

11..

Izra~unaj na prikazani na~in:

582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478

835 - 432 = ________________________________

547 - 213 = ________________________________

781 - 97 = _________________________________

679 - 196 = ________________________________

1 256 - 999 =_______________________________

4 709 - 1 989 = ____________________________

22..

[ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik:

smawimo za 37 __________________________________________________________

uve}amo za 56 ___________________________________________________________

smawimo za 409 _________________________________________________________

uve}amo za 1002 _________________________________________________________

udvostru~imo ___________________________________________________________

33..

Zaokru`i ta~nu tvrdwu.

� Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj.

� Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj.

� Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava.

44..

Koriste}i stalnost razlike,operacija oduzimawa mo`e sezna~ajno pojednostaviti.

737 - 409 =(737 - 9) - (409 - 9) =_______ -_______ = 328

256 - 198 =(256 + 2) - (198 +2) = _______ - _______ = 58

Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se iumawenik i umawilac __________ za isti broj.

Ako je a > b > c onda je:

(a + c) - (b + c) = a - b(a - c) - (b - c) = a - b

Ovo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.

46

ZADACI ZA VE@BAWE

Ako je a > b > 100, uporedi:

a - 326 b - 326

a - 100 b - 100

2 008 - a 2 008 - b

b - 450 a - 320

11..

Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika:

pove}ala za 100 _________________________________________________________

smawila za 1 __________________________________________________________

77..

Razlika dva prirodna broja je 370.Kolika je razlika:

wihovih sledbenika _______________________

wihovih prethodnika ______________________

55..

Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj:

4 999 - 1 999 =_____________________________

4 998 - 1 995 =_____________________________

4 998 - 1 999 =_____________________________

4 995 - 2 005 =_____________________________

5 006 - 1 997 =_____________________________

5 100 - 4 800 = ____________________________

44..

Razlika dva broja je 4 560. Koliko }eiznositi razlika ako:

umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500

________________________________________

umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110

________________________________________

22..

Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu:

umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________

umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________

66..

Ako je a - b = 2 010, koliko je:

(a + 10) - (b + 10) =__________________

(a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________

(a + 15) - (b + 10) =__________________

(a + 10) - (b + 15) =__________________

(a - 25) - (b + 15) = __________________

(a - 15) - (b - 25) = ___________________

(a + 35) - (b - 45) = __________________

(a - 35) - (b + 45) = __________________

88..


123 - 97 = ___________________

268 - 99 = ___________________

5 126 - 298 =_________________

___________________________

12 672 - 308 =________________

___________________________

62 178 - 1 032 = ______________

___________________________

100 000 - 70 125 = ____________

___________________________

33..

ff47

Izra~unaj vrednost izraza A, B, C i D,ako je:

A = 2 372 - (1 126 + 572) =______________

____________________________________

B = 2 372 - 1 126 + 572 =_______________

____________________________________

C = 2 372 - (1 126 - 572) = ______________

____________________________________

D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________

Ima li me|u tim izrazima jednakih? Akoima, koji su to izrazi?

____________________________________

____________________________________

99..

Koriste}i stalnost razlike izra~unaj:

17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________

8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________

75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________

259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________

1111..

Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, aumawilac pove}a za 152?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1122..

Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1133..


4 356 - 1 129 - 256 = _______________

________________________________

________________________________

6 257 - 1 197 + 843 = ______________

________________________________

________________________________

14 287 - 356 + 356 = ________________

________________________________

________________________________

21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________

________________________________

________________________________

1100..

JEDNA^INE SA SABIRAWEM

48

Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na:

___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 000

11..

Re{i date jedna~ine i proveri.

x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak.

_______________________________________________________________________

33..

Re{i jedna~ine.

h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

55..

Re{i jedna~ine.

(309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

77..

Dopuni:

Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____

Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____

Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to____________________________________

_____________________________________________________________________.

44..

Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

22..

ff

JEDNA^INE SA ODUZIMAWEM

49

Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na.

___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 500

11..

Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa.

h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509

______________ ______________ ______________ _______________

______________ ______________ ______________ _______________

______________ ______________ ______________ _______________

Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac.

______________________________________________________________________

33..

Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 2 500 i 6 312?

_______________________________________________________________________

66..

Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909.

_______________________________________________________________________

77..

Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik.

_______________________________________________________________________

Dopuni:

Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____

Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _________________________________

____________________________________________________________________.

Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____

Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _________________________________

____________________________________________________________________.

44..

Izra~unaj:

(m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609

__________________________________ __________________________________

__________________________________ __________________________________

__________________________________ __________________________________

88..

22..

55..

ZADACI ZA VE@BAWE

50

Re{i jedna~ine i proveri:

986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

11..

Re{i jedna~ine:

36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

22..

Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099?

_______________________________________________________________________

33..

Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656?

_______________________________________________________________________

44..

Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Kojije broj Sa{a zamislio?

_______________________________________________________________________

55..

Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389

Tekst: __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Re{ewe: ________________________________________________________________

66..

ff51

Od kog broja treba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva11 699 i 4 587?

_______________________________________________________________________

99..

Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749?

_______________________________________________________________________

77..

Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1133..

U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilogramavo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1144..

Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj?

_______________________________________________________________________

88..

Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj?

_______________________________________________________________________

1111..

Izra~unaj:

(204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1122..

Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 56 372 i 39 728?

_______________________________________________________________________

1100..

NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM

52

Re{i date jedna~ine.

x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500

_____________________ _____________________ _____________________

_____________________ _____________________ _____________________

_____________________ _____________________ _____________________

Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina?

_____________________ _____________________ _____________________

Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:

200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996

x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________}

55..

Re{i:

x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

33..

Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580.

Tekst: __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Re{ewe: ________________________________________________________________

44..


x + 450 < 900 y + 450 > 900

x < 900 - 450 y > 900 - 450

x < 450 y > 450

x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...}

Ako je x + a b onda je x > b - a

Ako je a + x b onda je x > b - a

<

<

> >

>

>

>

900 + a < 1 800 280 + b > 500

a < __________ b > __________

a < __________ b > __________

a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...}

>

>

<

<

<

11..

22..

ff

NEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM

53

Re{i date jedna~ine.

x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________


x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400

x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________

x < 750 y > __________ t < 220 s < __________

x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __}

Re{i:

y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

33..

Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909?

_______________________________________________________________________

44..

Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609?

_______________________________________________________________________

55..

Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509.

Tekst: __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Re{ewe: ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

Ako je x - a < c onda je x < c + a

Ako je x - a > c onda je x > c + a

Ako je a - x < c onda je x > a - c

Ako je a - x > c onda je x < a - c

<

>

>

>

> >

< >

11..

22..

ZADACI ZA VE@BAWE

54

Ako neki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednaka najmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

55..

Odredi skup re{ewa nejedna~ina:

m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

11..

Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi odbroja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

22..

Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu jemawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

33..

U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako uoba vo}waka ima mawe od 600 stabala?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

44..

Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

> >

ff55

U skupu N0

odredi skup re{ewa nejedna~ine:

a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000

a < _____________ n < ______________ t > ______________

a < _____________ n < ______________ t > ______________

a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________}

77..

Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0

koji zadovoqava nejedna~inu

m + 284 1 958

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

88..

Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednakazbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1111..

Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi te brojeve.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1122..

Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa:

t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002}

_______________________________________________________________________

s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019}

_______________________________________________________________________

99..

Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi?

_______________________________________________________________________

1100..

>

<

<

<

MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)

56

Zbir jednakih sabiraka predstavi uobliku proizvoda.

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____

32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____

17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____

11..

Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka.

6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______

4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______

3 . 100 = _______________________________________________________

33..

Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dvaprimera mnoèwa i dva primera deqewa.

Mnoèwe Deqewe

_________________ _________________

_________________ _________________

55..

Izra~unaj, a zatim proveri:

200 : 10 = ____________ ___________

624 : 6 = _____________ ___________

792 : 9 = _____________ ___________

22..

Prati strelice i popuni praznapoqa:

44..

Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dvaradnika?

Re{ewe: ________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

66..

DEQEWE

96 : 8 = 12

jer je 12 . _____ = ________

Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odrediti

takav broj koji _____________

sa 8 daje _______.

deqenik delilac koli~nik

MNO@EWE

12 . 8 = 96

12 . 8=12+12+12+12+12+12+12+12 = 96

Mnoèwe je skra}eno sabirawe istih sabiraka.

Brojevi 12 i 8 su ________________,

a broj 96 je _____________________.

~inilac ~inilac proizvod

. 8960

: 8

. 6150

: 6

. 9108

: 9

.763

: 7

a : b = c

c = b . a

Mnoèwe i deqewe su povezane ra~unske operacije.

ff

IZVODQIVOST MNO@EWA I DEQEWA U SKUPU N0

57

Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.

Dopuni:

7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___

21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___

Da li je mnoèwe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

11..

Popuni tabelu.

1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ N

Deqewe nije izvodqivo u skupu N.

Nula ne moè biti delilac.

Za{to? ___________________________

_________________________________

_________________________________

22.. Da li je operacija deqewa izvodqivau skupu N0?

624 : 4 = ___________________________

583 : 5 = ___________________________

236 : 6 = ___________________________

943 : 3 = ___________________________

0 : 7 = _____________________________

Odgovor: ___________________________

__________________________________

__________________________________

33..

Koji broj kao ~inilac ne mewaproizvod?

__________________________________

__________________________________

44..

Postoji prirodan broj ~iji su svi stepenijednaki wemu samom.

To je broj __________________________

55..

: 1 2 5 10 13 50 75

1 1 ∈N

2 2

5

10

13 ∈N 1

50

75 ∈N ∈N

Operacija mnoèwa je izvodqiva u skupu N jer vaì slede}e:

ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.

BROJEVI 0 I 1 KOD MNO@EWA I DEQEWA

58

Predstavi u obliku proizvoda:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____

0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____

Moèmo zakqu~iti:Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1, proizvod je jednak drugom ~iniocu.

1 . a = a . 1 = a

Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 0 i

proizvod je jednak _____________________.

0 . a = a . 0 = 0

Razmisli, pa odgovori. Da li moèmo daizra~unamo 9 : 0?

_______________________________________

Broj 0 ne moè biti delilac.

33..

Razmisli, pa odgovori. Da li moèmo daizra~unamo 0 : 11?

_______________________________________

Ako je deqenik jednak broju 0, a delilac razli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli.

55..

Re{i jedna~ine.

46 : x = 46 1 : y = 1

x = __________ y = __________

a : 16 = 1 d : 6 = 0

a = __________ d = __________

c : 1 = 5000 e : 100 = 0

c = __________ e = __________

66..

Izra~unaj:

113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____

2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____

1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____

433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____

11..

Popuni prazna poqa tako dadobije{ ta~ne jednakosti:

_____ . 14 = 14 _____ . 14 = 0

1 . _____ = 11 _____ . 43 = 0

90 . _____ = 0 _____ . 1 = 0

22..

Odredi bez ra~unawa:

116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =_______

____________________________

413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _________

____________________________

(1 734 . 926 . 0) : 7 921 =________

____________________________

77..

Koliko re{ewa ima jedna~ina

0 : x = 0

____________________________

Koji broj ne moè biti re{ewe tejedna~ine?

____________________________

Za{to?

____________________________

____________________________

44..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

59

Napi{i 3 primera mno`ewa ukojima je jedan od ~inilaca 0, padopuni re~enicu:

______________________________

______________________________

______________________________

Ako je jedan ~inilac 0 i proizvod je

______________________________.

11..

U jednom ormanu ima m polica, ana svakoj po n kwiga. Izra~unajkoliko ima kwiga, ako je:

m = 4, n = 25 ___________________

m = 2, n = 55 ___________________

Da li zadatak ima smislaako je m = 0?

______________________________

Za{to?

______________________________

______________________________

55..

Izra~unaj vrednost izraza:

(0 : 9) . (17 . 4) = _________ (42 : 7) . (9 : 9) = _________

(17 . 0) : (6 . 8) = _________ (6 . 6) : (7 : 7) = _________

88..

Izra~unaj:

0 : 123 = ______ jer je 0 . ______ = 0

0 : 5 101 = ______ jer je ________________

Dopuni re~enicu.

Koli~nik je jednak broju 0, ako je

deqenik __________________________,

a delilac ___________________________.

22..

Izra~unaj za koje vrednosti nepoznatedobijamo ta~ne jednakosti.

5 476 : x = 5 476 y : 1 946 = 1

x = __________ y = __________

1 : a = 1, x ∈ N b : 1 063 = 0

a = __________ b = __________

66..

Ako je x = 0, uprosti izraze:

x : 1 + 0 : x ___________________________

x . 1 - x : 1 ___________________________

x : 1 - 0 _______________________________

77..

Popuni tabelu:44..Re{i jedna~ine:

43 714 - (9 586 - 6 106) . a = 43 714

a = __________________________

b : (9137 - 6437) = 0

b = __________________________

33..

a 19 406 1 034 1

b 6 421 1 0 906

a . b 19 0

MNO@EWE DEKADNOM JEDINICOM

60

Izra~unaj:

3 . 10 = 30

96 . 10 = ______

141 . 10 = ________

1 034 . 10 = __________

Broj se mnoì brojem 10 tako {to

_________________________________

_________________________________

11..

Upi{i ~inilac koji nedostaje:

9 . _______ = 9 000

41 . _______ = 410

420 . _______ = 420 000 000

63 . _______ = 630 000

Koliko nula treba da dopi{e{ sadesne strane broju koji mnoì{ sa1 000, 10 000, 100 000?

_________________________________

_________________________________

Prirodan broj se mnoì nekom dekadnomjedinicom tako {to mu se sa desne stranedopi{e onoliko nula koliko ih ima tadekadna jedinica.

33..

Izra~unaj:

103 . 102 = ______________________ 4 . 102 . 1 000 = _____________________

104 . 103 = ______________________ 100 . 3 . 103 = _______________________

77..

Koji broj treba podeliti brojem 10 . 103 da bi se dobio broj 1 600?

_______________________________________________________________________

88..

Izra~unaj:

9 . 100 = 900

11 . 100 = ________

241 . 100 = ________

5 637 . 100 = ________

________ . 100 =

7 234 . ________ = 723 400

________ . 100= 6 700

Broj se mnoì brojem 100 tako {to

__________________________________

__________________________________

22..

Popuni:

9 m = ______ cm 23 hl = ______ l

211 kg = ______ g 14 km = ______ m

91 kg = ______ g 923 t = ______ kg

44..

Izra~unaj:66..55..

(972 + 28) . (629 -34) =

____________________________________

(707 - 350) . 100 000 =

____________________________________

10 000 . (836 + 149) =

____________________________________

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

61

Izra~unaj:

4 106 . 10 = _____________________ 6 341 . 1 000 = _____________________

26 . 104 = _______________________ 200 100 . 102 = _____________________

911 . 105 = ______________________ 8 035 . 1 000 000 = __________________

11..

Izra~unaj:

341 cm . 10 = ______ cm = ____________ mm

5 290 dm . 10 = ______ dm = ____________ cm

296 m . 10 = ______ m = _____________ dm

400 km . 10 = ______ km = ____________ m

22..

Brzina svetlosti je 300 000 km u sekundi. Koliku udaqenost pre|e svetlost za100 sekundi?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

44..

Najmawi petocifreni brojpomno`i najve}im brojem prvedesetice.

_____________________________

_____________________________

_____________________________

33..

Jedna kukavica uni{ti prose~no 100 gusenica za 1 sat. Koliko bi gusenica moglo dauni{ti 100 kukavica za 10 dana, ako bi ih uni{tavale po 10 sati na dan?

Re{ewe: ________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

66..

Za koliko je ve}i proizvod najve}eg i najmaweg trocifrenog broja od proizvoda najve}eg inajmaweg dvocifrenog broja.

Re{ewe: ________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

55..

Popuni tabele.77..

6 267 384 96 2 . 10

9 861 648 75 6 . 100

1 000 347 58 8 . 1 000

. 1 000 10 000 100 000 1 000 000

5

72

117

650

DEQEWE DEKADNOM JEDINICOM

62

Broj koji se zavr{ava nulama delimo sanekom dekadnom jedinicom tako {to musa desne strane izostavimo onoliko nulakoliko ih ima ta dekadna jedinica.

Izra~unaj:

50 : 10 = 5

420 : 10 = ________

5 300 : 10 = __________

126 000 : 10 = ____________

Broj koji se zavr{ava nulama deli

se sa 10 tako {to ___________________

_________________________________

11..

Izrazi:

930 dm = ____________ m

630 000 l = ____________ hl

40 000 mm = ____________ m

430 000 m = ____________ km

101 000 000 dm = ____________ km

5 000 000 kg = ____________ t

44..

Napi{i nekoliko brojeva koji se mogu podeliti brojem 1 000 i izra~unaj te koli~nike:

_________________________________

_________________________________

33..

Za koliko je deseti deo najmaweg{estocifrenog broja ve}i od stotogdela najmaweg petocifrenog broja?

Re{ewe:___________________________

_________________________________

Odgovor: __________________________

_________________________________

_________________________________

77..

Izra~unaj:

400 : 100 = 4

5 900 : 100 = ________

17 000 : 100 = __________

423 000 : 100 = ____________

Koliko nula izostavqamo kada neki brojdelimo brojem 100?

__________________________________

__________________________________

22..

Sa kojim dekadnim jedinicama je deqivbroj 16 700 000?

__________________________________

__________________________________

55..

Re{i jedna~ine i proveri.

100 . a = 9 300

a = _______________________________

Provera: ___________________________

96 000 : x = 1 000

x =________________________________

Provera: ___________________________

y . 10 000 = 1 000 000

y =________________________________

Provera: ___________________________

66..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

63

Izra~unaj:

32 600 : 10 = _____________________

347 000 : 1 000 = __________________

520 000 : 104 = ____________________

9 320 000 : (10 . 10) = ______________

1 000 000 : (103 . 1 000) = ____________

11..

Za koliko je koli~nik najmawegpetocifrenog i najmawegtrocifrenog broja ve}i odproizvoda najve}eg jednocifrenogi najmaweg dvocifrenog broja?

________________________________

________________________________

________________________________

Odgovor: _______________________

________________________________

________________________________

33..

Koliko vagona je potrebno da sepreveze 1 000 000 kg p{enice, akou jedan vagon stane 10 t p{enice?

________________________________

_______________________________

Odgovor: _________________________

________________________________

66..

Prona|i jednakost koja nije ta~na.

(96 000 : 10) : 10 = 96 000 : (10 . 10)

(5 700 000 : 100) : 100 = 5 700 000 : 100 000

(9 000 000 000 : 1 000) : 1 000 = 9 000 000 000 : (1 000 . 1 000)

88..

Popuni tabelu.22..

Izra~unaj i napi{i kojim dekadnimjedinicama se dele dati merni brojevi.

71 400 mm = ______________________ cm

606 400 dm = ______________________ m

9 630 000 cm = ____________________ dm

8 700 000 g = ______________________ kg

44..

Popuni tablelu.55..

Brojeve 1 500, 7 900, 120 000, 410 000umawi sto puta.

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

77..

630 9 210 400: 10

5 600 32 600 3 000: 100

18 000 5 000 870 000: 1000

: 10 100 1 000 10 000

60 000

110 000

7 500 000

MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJAJEDNOCIFRENIM BROJEM

64

Izra~unaj proizvod 1 267 . 6.

Moèmo to uraditi ovako:1 267 . 6 = (1 000 + 200 + 60 + 7) . 6

= 6 000 + 1 200 + 360 + 42= 7 200 + 402= 7 602

Postupak mnoèwa vi{ecifrenog brojajednocifrenim brojem je slede}i:

1 267 . 6Po~iwemo od jednica:

J: 6 . 7 = 42

D: 6 . 6 + 4 = 40

S: 6 . 2 + 4 = 16

H: 6 . 1 + 1 = 7

11..

Iz jedne cevi iste~e 846 l vode za1 minut, a iz druge 520 l za minut.Koliko }e vode iste}i iz obe ceviza 9 minuta?

________________________________

________________________________

Odgovor: _________________________

________________________________

44..

Koliko preleti avion za 8 sati, ako za 1 sat preleti 1 150 km?

_______________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

55..

Izra~unaj:

104 . 7 + 102 = __________________________________________________________

3 . 103 - 104 = ___________________________________________________________

1634 . 7 - 966 . 8 = _______________________________________________________

2374 . 3 + 1365 . 4 = ______________________________________________________

66..

Pomnoì:

3 658 . 4 2 496 . 7 9 208 . 5

32 015 . 3 26 908 . 2 24 529 . 8

149 296 . 9 1 248 954 . 6

22..

Izvr{i ra~unske operacije.

23 476 . 9 + 21 247 . 7 =

___________________________________

___________________________________

463 007 . 8 - 296 321 . 7 =

___________________________________

___________________________________

1 044 060 . 5 + 126 146 =

___________________________________

___________________________________

33..

2 pi{emo, 4 pamtimo idodajemo deseticama

0 pi{emo, 4 pamtimo idodajemo stotinama

6 pi{emo, 1 pamtimo idodajemo hiqadama

Kona~no:

1 267 . 6

7 602

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

65

Ako je 15 873 . 7 = 111 111, bez ra~unawa napi{i koliko je:

15 873 . (4 . 7) = _________________________________________________________

15 873 . (7 . 9) = _________________________________________________________

15 873 . 21 = ____________________________________________________________

11..

Na kojoj udaqenosti je udarila muwa, ako je od bleska muwe do trenutka kad seza~uo grom pro{lo 6 sekundi i ako znamo da je brzina zvuka 340 m u sekundi?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

22..

Jedan broj je trebalo pomno`iti sa 9, ali je gre{kom podeqen sa 9 i dobijen jebroj 73. Koji broj je trebalo pomno`iti sa 9?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

55..

U upi{i odgovaraju}u cifru:66..

2 4 7

3 . 7

7 3 2 0

1 . 8

4 1 4

6 . 6

Napi{i izraze i izra~unaj.

Zbir proizvoda brojeva 1 386 i 8 i proizvoda brojeva 2 476 i 5.

_______________________________________________________________________

Razliku proizvoda brojeva 2 674 i 8 i razlike brojeva 10 476 i 938.

_______________________________________________________________________

Zbir proizvoda najve}eg neparnog broja prve hiqade i najve}eg jednocifrenog broja iwihovog zbira.

_______________________________________________________________________

33..

Upi{i znak < ili > bez ra~unawa, tako da date nejednakosti budu ta~ne.

367 . 4 . 2 367 . 6 237 . 9 237 . 3 . 6

44..

Koliko puta se pove}a neki broj ako se sabere sa tri puta ve}im brojem?

_______________________________________________________________________

77..

DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJAJEDNOCIFRENIM BROJEM

66

Izra~unaj:

760 : 4 = 692 : 4 = 882 : 6 = 890 : 5 =

Postupak deqewa vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem je slede}i:

9756 : 4 = 2439- 8

1 7- 1 6

15- 12

36- 3 6

0

Proveru vr{imo mno`ewem:

2439 . 49756

11..

� 9 : 4 = 2, ostatak 1

dopisujemo 7

� 17 : 4 = 4, ostatak 1

dopisujemo 5

� 15 : 4 = 3, ostatak 3

dopisujemo 6

� 36 : 4 = 9

kraj deqewa.

(deqewe hiqada)

(deqewe stotina)

(deqewe desetica)

(deqewe jedinica)

Izra~unaj ~etvrtinu proizvoda brojeva 932 i 46.55..

Za 5 radnih dana u fabrici seprozvede 10 630 kg ~okolade. Kolikose ~okolade proizvede za 1 dan, akose svakog dana proizvodi ista koli~ina?

Odgovor: ___________________________

__________________________________

33..Podeli:

7839 : 9 = 32 768 : 8 =

22..

Re{i jedna~ine:

x . 4 = 3 296 9 . a = 7 542

44..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

67

Izra~unaj:

424 : 4 =

963 : 3 =

11..

Koliko sati je potrebno da se napunibazen zapremine 168 420 l, ako se za 1 minut ulije 3 l vode.

33..

Odredi koli~nik i ostatak.

7 426 254 : 4 = 936 421 : 2 = 704 004 : 5 =

44..

Izra~unaj:

od 6 753 od 5 988 od 10 755

55..

[ta je ve}e i za koliko: petina proizvoda brojeva 234 i 5 ili ~etvrtina proizvodabrojeva 332 i 3?

66..

Podeli i proveri ta~nost rezultata.

185 427 : 9 =

6 259 302 : 6 =

589 422 288 : 7 =

22..

1__3

1__4

1__5

Izra~unaj proizvod 267 . 43

267 . 43 = 267 . (40 + 3)= 267 . 40 + 267 . 3= 10 680 + 801= 11 481

kra}e zapisivawe267 . 43

10680 (to je 267 . 40)+ 801 (to je 267 . 3)

11481

267 . 43801 (to je 267 . 3)

+ 10680 (to je 267 . 40)11481

MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJADVOCIFRENIM BROJEM

68

Izra~unaj 346 . 50

346 . 50 = 346 . 5 . 10 346 . 5 1 730 . 10 346 . 50= 1 730 . 10 1 730 17 300 17 300= 17 300

Kada neki broj mno`imo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja desetica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo nulu.

11..

Izra~unaj:

623 . 40 975 . 20 846 . 30

22..

Izra~unaj:

475 . 49 723 . 85 561 . 48 648 . 32

44..

Odredi proizvod najve}eg ~etvorocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja.55..

33..

<

jo{ kra}e267 . 43

1068+ 801

11481

267 . 43801

+ 106811481

ili

Postupak mno`ewa vi{ecifrenog broja dvocifrenimbrojem je slede}i:

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

69

Izra~unaj proizvod:

19 . 436 1 965 . 41 206 . 33 69 . 524

11..


(69 - 25) . (28 + 94) = _____________________________________________________

1 876 + 34 . 7 . 23 . 9 + 96 = _______________________________________________

62 + 96 . 38 - 24 =________________________________________________________

1 305 - 720 . 0 - 1 305 = ___________________________________________________

22..


x : 36 = 237 a : 93 = 741

________________________________ ________________________________

________________________________ ________________________________

________________________________ ________________________________

44..

Sowa ima 31 crvenih, zelenih i belih balona. Crvenih ima tri puta mawe negozelenih, a belih ima za tri vi{e od zelenih. Koliko ima crvenih, koliko zelenih i

koliko belih balona?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

55..

Dva prodavca su prodavala jabuke. Imali su ukupno 480 kg. Kilogram jabuka jeko{tao 37 din. Koliko je svaki od wih dobio novca kad su prodali sve jabuke, akoje prvi imao 96 kg jabuka vi{e od drugog?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

33..

Izra~unaj:

27362 : 29 = 943- 261

126- 116

102- 87

15

DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJADVOCIFRENIM BROJEM

70

U jednoj fabrici je za 24 dana proizvedeno 45 864 stolice. Kolika je dnevnaproizvodwa stolica, ako se zna da se svakog dana proizvede jednak broj stolica?

Postupak deqewa vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem je slede}i:

45864 : 24 = 1911- 24

218- 216

26- 24

24- 24

0


1911 . 24

11..

Izra~unaj:

5 685 : 15 = 20 148 : 23 = 985 740 : 60 =

22..

33.. Izra~unaj:

34 956 : 18 =

10 444 : 14 =

44..

� 24 u 45 se sadrì jedanput; 1 . 24 = 24{to oduzeto od 45 daje 21, kome dopisujemo 8i dobijamo broj 218.

� 24 u 218 se sadrì 9 puta; 9 . 24 = 216{to oduzeto od 218 daje 2, kome dopisujemo 6i dobijamo broj 26.

� 24 u 26 se sadrì jedanput; 1 . 24 = 24{to oduzeto od 26 daje 2, kome dopisujemo 4i dobijamo broj 24.

� 24 u 24 se sadrì jedanput; 1 . 24 = 24{to oduzeto od 24 daje 0.

Provera:

943 . 291886

+ 848727347

ostatak

27347 + 15 = 27362

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

71

Odredi koli~nik i proveri.

59 730 : 66 =

34 328 : 56 =

11.. Izra~unaj koli~nik i ostatak.

3 246 923 : 93 =

16 456 739 : 39 =

22..

Podeli broj 9 090 na dva dela, takoda prvi deo bude 17 puta ve}i od drugog dela.

55.. Saberi proizvod brojeva 47 i 200 ikoli~nik brojeva 19 572 i 21.

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

66..

Pri kretawu oko Sunca, Zemqa pre|e 75 168 720 km za 30 dana. Koliko rastojaweZemqa pre|e dnevno?

33..

Dva u~enika treba da pomno`e isti broj, prvi sa 19, a drugi sa 32. Prvi u~enik jedobio proizvod 12 483. Koji je broj dobio drugi u~enik?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

44..

Izra~unaj vrednost izraza i uporedi rezultate.

(1 260 : 6) : 3 = __________________________________________________________

1 260 : (6 : 3) = __________________________________________________________

(2 720 : 4) : 2 = __________________________________________________________

2 720 : (4 : 2) = __________________________________________________________

77..

MNO@EWE VI[ECIFRENIH BROJEVA

72

Izra~unaj 685 . 500

685 . 500 = 685 . 5 . 100 685 . 5 3 425 . 100 346 . 500= 3 425 . 100 3 425 342 500 17 3000= 342 500

Kada neki broj mnoìmo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja dekadnih jedinica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica.

11..

Izra~unaj:

245 . 300 9 635 . 800 17 265 . 400 9 564 . 200

22..

Izra~unaj:

654 . 193 3 971 . 3 971 506 921 . 825

44..

Proveri mnoèwem da li je ta~an rezultat:

28 685 : 137 = 205 22 914 000 : 6 030 = 38 000

55..

Izra~unaj proizvod 538 . 475

538 . 475 = 538 . (400 + 70 + 5)= 538 . 400 + 538 . 70 + 538 . 5= 215 200 + 37 660 + 2 690= 255 550

kra}e zapisivawe538 . 475

215200 (to je 538 . 400)37660 (to je 538 . 70)

+ 2690 (to je 538 . 5)255550

538 . 4752690 (to je 538 . 5)

37660 (to je 538 . 70)+ 215200 (to je 538 . 400)

255550

33..

< <

jo{ kra}e538 . 47521523766

+ 2690255550

538 . 4752690

3766+ 2152

255550

ili

Postupak mnoèwa vi{ecifrenih brojeva je:

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

73

Izra~unaj:

536 . 921 654 . 310 973 . 608

823 . 13 600 296 . 25 000 991 . 8 300

11..

Izra~unaj vrednost izraza.

5 . 5 . 300 - 2 500 =_______________________________________________________

325 . 61 - 175 . 68 = ______________________________________________________

611 . 1 050 - 311 . 150 = ___________________________________________________

22..

Re{i jedna~ine.

x : 765 = 938 a : 193 = 1693

__________________________________ __________________________________

__________________________________ __________________________________

__________________________________ __________________________________

55..

U~enik od ku}e do {kole pre|e 340 m.Koliki put pre|e u toku godine kojaima 180 nastavnih dana, ra~unaju}i put od ku}e do {kole i obratno?

Odgovor: ___________________________

Koliko }e iznositi taj put za 8 {kolskihgodina?

Odgovor: ___________________________

33..Za koliko je proizvod brojeva 926 i 901 ve}i od proizvoda brojeva 726 i 701?

Odgovor: __________________________

44..

DEQEWE VI[ECIFRENIH BROJEVA

74

U fabrici slatki{a za 463 dana proizvedeno je 336 138 kilograma ~okolade. Akose svakog dana proizvede isti broj kilograma ~okolade, koliko se ~okoladeproizvede dnevno?

Postupak deqewa vi{ecifrenih brojeva je slede}i:

336138 : 463 = 726- 3241

1203- 9262778

- 27780


726 . 463

11..

Izra~unaj:

614 856 : 408 = 95 160 : 780 =

22..

Izra~unaj:

756800 : 214 = 3536- 642

1148- 1070

780- 642

1380- 1284

96

33.. Izra~unaj:

22 470 : 214 =

361 452 : 662 =

44..

� 463 u 3 361 se sadrì 7 puta; 7 . 463 = 3 241{to oduzeto od 3 361 daje 120, kome dopisujemo 3i dobijamo broj 1 203.

� 463 u 1 203 se sadrì 2 puta; 2 . 463 = 926{to oduzeto od 1 203 daje 277, kome dopisujemo 8i dobijamo broj 2 778.

� 463 u 2 778 se sadrì 6 puta; 6 . 463 = 2 778{to oduzeto od 2 778 daje 0.

Provera:

3536 . 21470723536

+ 14144756704

ostatak

756704 + 96 = 756800

ff75

ZADACI ZA VE@BAWE

Odredi koli~nik i proveri.

3 260 280 : 505 =

11..

Za koliko je proizvod brojeva473 i 216 ve}i od koli~nikabrojeva 155 978 i 167?

Odgovor:_________________________

Proizvodwa 52 000 sijalica traje3 466 sati i 40 minuta. Kolikominuta traje proizvodwa jedne sijalice?

Odgovor:_________________________

U 122 vagona je prevezeno 2 304 092 tugqa. Koliko tona ugqa je prevezeno u jednom vagonu?

Odgovor: _____________________________

22..

Neki broj je trebalo podeliti sa 4.Gre{kom je taj broj podeqen sa 120 idobijen je broj 40. Koji je broj trebalo podeliti sa 4?

Odgovor:_____________________________

33..

Ako deqenik pove}amo 16 puta, adelilac pove}amo 2 puta, koli~nik }e biti jednak broju 16. Koliko puta se delilac sadr`i u deqeniku?

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

55..

44..

66..

386 . 5041544

+ 1930194544

NEKE OLAK[ICE U MNO@EWU BROJEVA

76

� Ako je cifra jedinica drugog ~inioca broj 1

697 . 341697

2788+ 2091

237677

lak{e je ovako:697 . 341

2788+ 2091

237677

U nekim primerima moèmo olak{ati mnoèwe.

Prvi ~inilac postaje jedan odsabiraka nakon mnoèwa.

� Ako su posledwe cifre jednog ~inioca nule

638 . 320000

1276+ 1914

204160

lak{e je ovako:638 . 320

1276+ 1914

204160

Nulu dodajemo nakon zavr{enogmnoèwa.

Nulom ne mnoìmo, ali vodimora~una o potpisivawu.

� Ako je cifra stotina drugog ~inioca broj 1

465 . 1374651395

+ 325563705

lak{e je ovako:465 . 1371395

+ 325563705

Prvi ~inilac postaje proizvod 465 . 1 S = 465

Pomnoì na lak{i na~in:

754 . 31 847 . 19 367 421 . 163 920 . 501 2014 . 702

11..

Iskoristi olak{ice pri mnoèwu:

5 136 . 610 4 300 . 120 1 605 . 401 863 . 8 300 935 . 506

22..

386 . 5041544000

+ 1930194544

� Ako su neke cifre jednog ~inioca nule

ff

ZAMENA MESTA ÎNILACA

77

Izra~unaj:

15 . 3 924 3 924 . 15

Koji primer je lak{i za ra~unawe i za{to?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ako su a i b ma koji prirodni brojevi vaì:

a . b = b . a

To je zamena mesta ~inilaca.

11..Iako su ~iniocima zamewena mesta, proizvod

_________________________________

_________________________________


83 . 5 169 =

67 . 19 453 =

22..

Proizvod ~etiri uzastopna prirodna broja je jednak 3 024. Odredi te brojeve.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

77..

Najve}i dvocifreni broj uve}aj 8 725 puta.

44.. Popuni tabelu.55..

Prilikom mnoèwa brojeva 147 i 2 768Zoran je dobio rezultat 409 986, a Majarezultat 406 896. Ko je ta~no re{iozadatak?

Odgovor:___________________________

33..

a b a . b b . a

189 96

423 1 916

31 857

Izra~unaj na dva na~ina proizvod brojeva 199 i 1 056.

66..

ZDRU@IVAWE ÎNILACA

78

Izra~unaj proizvod tri data ~inioca.

562 . 15 . 40 = 562 . (________ . ________) = 562 . ________ = __________

(562 . 15) . 40 = ________ . 40 = __________

Proizvod __________ promenio. Prvi na~in je _____________ za ra~unawe.

Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi, vaì:

a . (b . c) = (a . b) . c

Ovo je zdruìvawe ~inilaca.

11..


8 . 125 . 796 = __________________________

930 . 1 . 5 . 10 =_________________________

473 . 20 . 50 = __________________________

353 . 4 . 50 . 20 = _______________________

22..

Izra~unaj:

62 . 5 . 2 = _______ 23 . 25 . 4 = _______

23 . 50 . 2 = _______ 63 . 125 . 8 = _______

44..

Sastavi, napi{i i re{i zadatak prema zapisu (132 . 25) . 2

Tekstualni zadatak:_______________________________________________________

______________________________________________________________________

Re{ewe:_______________________________________________________________

66..

Popuni tabelu:55..

Izra~unaj proizvod koriste}isvojstva zamene mesta izdruìvawa ~inilaca:

2 . 3 674 . 5 = __________________

______________________________

______________________________

8 . 476 . 125 = __________________

______________________________

______________________________

8 . 12 . 250 = ___________________

______________________________

______________________________

125 . 360 . 8 . 5 = _______________

______________________________

______________________________

2 . 4 . 25 . 545 = ________________

______________________________

33..

a b c (a . b) . c a . (b . c)

39 20 50

500 20 147

125 8 943

41 250 4

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

79

U napi{i znak < ili > ili = tako da zapis bude ta~an:

(50 : 5) : 2 50 : (5 . 2)

(48 : 2) : 4 (48 : 4) : 2

(200 : 20) : 5 200 : (20 : 5)

33..


4 . 396 . 25 125 . 3 234 . 8

___________________ ___________________

___________________ ___________________

125 . 4 . 8 . 250 80 . 750 . 25

___________________ ___________________

___________________ ___________________

44..

Izra~unaj slede}e proizvode:

27 . 11 35 . 18 27 . 222 18 . 9 . 10

34 . 100 . 2 101 . 23 17 . 10 . 8 1 005 . 63

55..

Izra~unaj proizvode kao udatom primeru.

18 . 50 = (2 . 9) . 50= (2 . 50) . 9= 100 . 9= 900

72 . 125 = (____ . 8) . ____

= ___________________

= ___________________

= ___________________

16 . 250 = ___________________

= ___________________

= ___________________

= ___________________

36 . 25 = ____________________

= ____________________

= ____________________

= ____________________

45 . 36 = ____________________

= ____________________

= ____________________

= ____________________

22..

Koja svojstva mno`ewa su prikazana?

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

11..

a . b = b . a a . (b . c) = (a . b) . c

a b b a a.

.

.

...

cb a b c

MNO@EWE ZBIRA I RAZLIKE

80

Popuni prazna poqa:

97 . 9 = (____ + ____) . 9 97 . 9 = (100 - ____) . 9

= 90 . 9 + ____ . 9 = 100 . 9 - ____ . 9

= ____ + ____ = ____ - 27

= ____________ = ____________

Mno`ewe zbira i razlike zapisujemo ovako:

(a + b) . c = a . c + b . c (a - b) . c = a . c - b . c

pri ~emu su a, b i c ma koji prirodni brojevi.

11..


7 . 18 + 7 . 13 + 7 . 9 = _________________________________________________

32 . 11 + 11 . 47 + 11 . 29 = _____________________________________________

6 342 . 950 - 3 342 . 950 = _______________________________________________

370 . 160 - 370 . 100 = __________________________________________________

22..

Izra~unaj na dva na~ina:

(47 + 23 + 91) . 40 = _____________________________________________________

______________________________________________________________________

(88 - 23 - 16) . 32 = ______________________________________________________

______________________________________________________________________

(38 + 23 - 11) . 56 = ______________________________________________________

______________________________________________________________________

33..

Uporedi date izraze, pa u napi{i znak< ili > ili = tako da zapis bude ta~an.

36 . (18 . 3 . 5) 36 . 18 - 36 . 3 - 36 . 5

45 . (18 + 12 . 9) 45 . 18 + 45 . 12 - 45 . 9

(630 - 185 - 12) . 4 630 . 4 - 185 . 4 - 12 . 4

44.. Koja svojstva su kori{}ena prire{avawu ovog zadatka?

72 . 25 = (70 + 2) . 25 = _________

Svojstvo:______________________

72 . 25 = (80 - 8) . 25 = _________

_____________________________

Svojstvo: ____________________

55..

ff

DEQEWE ZBIRA I RAZLIKE

81

Popuni prazna poqa:

(64 + 32) : 8 = ______ : 8 = ______

(64 + 32) : 8 = ______ : 8 + 32 : ______ = ______ + ______ = ______

(56 - 42) : 7 =________: 7 =________

(56 - 42) : 7 = _________________________________________________________

Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi va`i:

(a + b) : c = a : c + b : c

(a - b) : c = a : c - b : c

Ovo je deqewe zbira i razlike.

11..

Popuni prazna poqa:

495 : 5 = (500 - _____) : 5 = _____ : 5 - _____ : _____ = _____ - _____ = _____

22..

Marina je u jednoj kutiji imala 186 salveta, a u drugoj 255 salveta. Poklonila ih jesvojim trima najboqim drugaricama, tako da je svaka dobila po jednak broj salveta.

Na koliko na~ina je Marina mogla da izvr{i tu podelu?

Odgovor: ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

55..


819 : 9 = ___________________

__________________________

__________________________

594 : 6 = ___________________

__________________________

__________________________

416 : 4 = ___________________

__________________________

__________________________

33.. Izra~unaj:

(760 + 25) : 5 = ____________________________

_________________________________________

_________________________________________

(470 - 110) : 10 = ___________________________

_________________________________________

_________________________________________

(707 - 49) : 7 = _____________________________

_________________________________________

_________________________________________

44..

Brojevi a i b moraju bitideqivi brojem c bez ostatka.

ZADACI ZA VE@BAWE

82

Bez ra~unawa utvrdi da li su date jednakosti ta~ne.

(83 + 56) . 4 = 83 . 4 + 56 . 4 ______________________________________________

(396 - 214) . 3 = 396 . 3 - 214 _______________________________________________

(835 - 125) : 5 = 835 - 125 : 5 _______________________________________________

(453 - 178) . 7 = 453 . 7 - 178 . 7 ____________________________________________

11..


39 . 27 + 39 . 14 = _______________________________________________________

993 . 25 = ______________________________________________________________

556 : 4 - 32 : 4 = _________________________________________________________

606 : 6 = _______________________________________________________________

33..

Nastavi kako je zapo~eto:

9 . 9 + 7 = 88, 98 . 9 + 6 = 888, 987 . 9 + 5 = 8 888, _________________________

Koriste}i prethodne primere, izra~unaj vrednosti izraza:

98 765 . 9 + 3 = ______________ 98 765 432 . 9 + 0 = ______________

55..

Ne ra~unaju}i, u upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.

(86 + 9) . 25 86 + 9 . 25 42 . (5 + 19) 42 . 5 + 42 . 19

374 . 19 374 . 10 + 9 58 . (62 + 21) 58 . 62 + 21

22..

Dovr{i:

296 . 8 = (300 - ____) . 8 721 : 7 = (700 + 21) : ____

= ____________________________ = ____________________________

= ____________________________ = ____________________________

= ____________________________ = ____________________________

792 : 8 = ( ____ - ____) : 8 89 . 104 = 89 . (100 + ____)

= ____________________________ = ____________________________

= ____________________________ = ____________________________

= ____________________________ = ____________________________

44..

ff

JEDNA^INE SA MNO@EWEM

83

Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na:

____ . 9 = 72 6 . ____ = 54 ____ . 10 = 10 000 100 000 . ____ = 1 000 000

11..

Re{i date jedna~ine i proveri.

x . 50 = 7 500 44 . y = 8 800 100 . a = 100 000 c . 200 = 9 800

x = 7 500 : 50 y = ___________ a = ___________ c = ___________

x = ___________ y = ___________ a = ___________ c = ___________

Provera:________ Provera:________ Provera:________ Provera:________

Ako je prvi ~inilac 4, a proizvod8 000, izra~unaj drugi ~inilac.

__________________________________

__________________________________

44..

Ako broj 84 uve}a{ odre|eni broj puta, proizvod je 1 848. Odredi nepoznati ~inilac.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

77..

Re{i jedna~ine:

(609 + 391) . x = 10 000

__________________________________

__________________________________

x . (18 372 + 1 628) = 600 000

__________________________________

__________________________________

88..

Kada neki broj uve}a{ 30 putaproizvod je 9 000. Koji je to broj?

__________________________________

__________________________________

55..

Sastavi tekst za datu jedna~inu ire{i je: 97 . u = 3 201

Tekst: _____________________________

__________________________________

__________________________________

Re{ewe: ___________________________

__________________________________

99..

Ako je a . x = b onda je x = _____ : _____

Ako je x . a = b onda je x = _____ : _____

33..

Re{i jedna~ine:

x . 55 = 990 4 . z = 44 444 9 . t = 1 341 s . 25 = 1 625

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

66..

Dopuni:

Nepoznati ~inilac izra~unava se tako {to ___________________________________

_____________________________________________________________________.

22..

JEDNA^INE SA DEQEWEM

84

Popuni prazna mesta da jednakost bude ta~na:

____ : 9 = 800 3 500 : ____ = 700 25 000 : ____ = 5 000 ____ : 100 = 10 000

11..

Re{i date jedna~ine i proveri:

b : 80 = 7 000 c : 7 = 5 600 4 444 : x = 44 924 : x = 3

b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________

b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________

Provera: Provera: Provera: Provera:

______________ ______________ ______________ ______________

33..

Re{i jedna~ine:

x : 30 = 240 900 : b = 50 66 666 : c = 22 222 a : 100 = 528

______________ ______________ ______________ ______________

______________ ______________ ______________ ______________

(y : 8) + (386 + 245) = 751 6 900 - m : 1 000 = 6 800

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

(6 . z + 20) : 2 + 25 = 50 490 : (5 . t + 60) = 7

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

66..

Dopuni:

Odredi delilac, ako je deqenik62 510, a koli~nik 70.

____________________________

44.. Ako neki broj umawimo 63 puta, dobijamokoli~nik 244. Izra~unaj nepoznati deqenik.

________________________________________

55..

Ako je x : a = c onda je x = ____ : ____

Nepoznati deqenik se izra~unava tako {to _____________________________________

____________________________________________________________________

Ako je a : x = c onda je x = ____ : ____

Nepoznati delilac se izra~unava tako {to ____________________________________

____________________________________________________________________

22..

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

85


40 . (x . 10) = 2 800 x . (33 . 3) = 495 (960 : x) : 2 = 160 600 : (x - 4) = 10

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

11..

Ako broj 50 uve}amo 12 puta, pa dobi-jeni proizvod uve}amo za proizvodnekog broja i broja 40, dobi}emo zbir1 000. Odredi nepoznati broj.

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

22..

Sr|an je za 5 dana u{tedeo 1 200dinara, tako {to je svakog slede}egdana u{tedeo 20 dinara vi{e negoprethodnog. Koliko je novca u{tedeo svakog od tih 5 dana?

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

44..

Zbir dva broja je 7 040. Prvi sabirak je tri puta mawi od drugog sabirka. Koji su to brojevi?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

Kada se nekom broju doda 2 390, padobijeni zbir umawi 2 puta, dobije serazlika brojeva 6 200 i 1390. Odredi taj broj.

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

33..

Trostruka vrednost nekog brojauve}ana je za 2 548 i iznosi 10 000.Koji je to broj?

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

55..

_______________ _______________ _______________ _______________

NEJEDNAÎNE SA MNO@EWEM

86

Re{i jedna~ine:

x . 9 = 450 a . 24 = 480 6 . y = 540

______________________ ______________________ ______________________

______________________ ______________________ ______________________

11..

Re{i nejedna~ine:

x . 50 < 550 15 . a > 675 150 . y < 15 000 c . 6 > 1 236

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

33..

Koje brojeve treba uve}ati 9 puta da bi proizvod bio ve}i od broja 495?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

44..

Koliko puta moèmo uve}ati broj 66 da bi proizvod bio mawi od broja 3 630?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

55..

Da li broj s moè biti ve}i od 727 ako je 35 . s < 25 445. Obrazloì odgovor.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N0:

x . 9 < 450 9 . x > 450 6 . y < 540 y . 6 > 540

x < 450 : 9 x > 450 : 9 y < ___________ y > ___________

x < 50 x > 50 y < ___________ y > ___________

x ∈ {0, 1, ..., 49} x ∈ {50, 51, ...} y ∈ {__, __, ..., __} y ∈ {__, __, ...}

22..

Ako je x . a b onda je x > ____ : ____

Ako je a . x b onda je x > ____ : ____

>

>

>

>

>

>

> <

ff

NEJEDNAÎNE SA DEQEWEM

87

Re{i jedna~ine:

x : 4 = 12 625 : a = 5 980 : y = 70 z : 42 = 26

________________ ________________ ________________ ________________

________________ ________________ ________________ ________________

11..

Ako je x : a b onda je x > ____ . ____

Ako je a : x a : ____

Ako je a : x > b onda je x < ____ : b

Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N:

x : 4 < 12 x : 4 > 12 980 : y < 70 980 : z > 70

x < 12 . 4 x > 12 . 4 y > ___________ z < ___________

x < 48 x > 48 y > ___________ z < ___________

x ∈ { 4, 8, ..., 44} x ∈ { 52, 56, ...} y ∈ {__, __, ...} z ∈ {__, __, ..., __}

22..

Re{i nejedna~ine:

160 : x > 5 980 : y > 20 m : 70 < 90 n : 15 > 100

______________ ______________ ______________ ______________

______________ ______________ ______________ ______________

______________ ______________ ______________ ______________

33..

Da li broj t moè biti ve}i od 2 100 ako je t : 20 > 105?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

Koji brojevi umaweni 6 putadaju koli~nik mawi od broja 360?

_____________________________

_____________________________

_____________________________

44.. Deqenik je 301. Koliko se puta on moèumawiti da bi se dobio koli~nik ve}i od broja 7?

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

55..

> <

ZADACI ZA VE@BAWE

88

Odredi skup re{ewa nejedna~ine:

x : 3 < 15 y : 1 < 65 a : 2 < 8 24 : b > 4

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

6 . z < 54 t . 8 > 64 m . m < 1 n . n < 81

_______________ _______________ _______________ _______________

_______________ _______________ _______________ _______________

11..

Odredi skup prirodnih brojeva koji su re{ewa nejedna~ina:

95 + 4 . x > 115 96 - 6 . y < 54 8 . z - 36 < 36

________________ ________________ ________________

________________ ________________ ________________

________________ ________________ ________________

22..

Da li broj m mo`e biti mawi od 1 000, ako je 12 . m > 12 000? _________________

_______________________________________________________________________

Da li broj s mo`e biti ve}i od 342 ako je 79 . s > 27 018? _____________________

_______________________________________________________________________

33..

Da li su brojevi 3, 4, 5 re{ewa slede}ih nejedna~ina?

66 . a > 396 159 . x < 1 113 30 : b 10

______________ ______________ ______________

44..

Re{i nejedna~ine:

600 : t - 75 > 600 : 6 : 4 7 . x + 100 < 7 . 9 + 100 120 : s - 7 > 13

_____________________ _____________________ _____________________

_____________________ _____________________ _____________________

_____________________ _____________________ _____________________

55..

Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 96 : c 6

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

<

<

<

<

< >

> <

>

Koje brojeve treba uve}ati 8 puta dabi proizvod bio ve}i od 6 464?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

ff89

Odredi re{ewa nejedna~ina:

4 . 106 < a . 106 < 8 . 106 6 . 104 < m . 104 < 9 . 104

________________________________ ________________________________

________________________________ ________________________________

________________________________ ________________________________

77..

88..

Ako je proizvod dva broja mawi od5 400, a jedan ~inilac je 9 . 100,odredi vrednosti drugog ~inioca.

_________________________________

_________________________________

_________________________________

1100..

Odredi vrednosti deqenika, ako jekoli~nik dva broja mawi od 286, adelilac je broj 3.

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

99..

Ako je koli~nik dva broja ve}i od2 200, a deqenik je broj 8 800,odredi vrednosti delioca.

__________________________________

__________________________________

__________________________________

1111..

Igor je zamislio neki broj, pa ga jepodelio sa 7. Koje je brojeve mogaozamisliti, ako je koli~nik mawi od

699?

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

1133..Koje brojeve treba umawiti 18 putada bi proizvod bio mawi od 3 240?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

1122..

Re{i nejedna~inu i odredi skup re{ewa: 60 . k > 11 244 - 444

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

1144..

<

UPORE\IVAWE POVR[I

90

Ovo su ograni~eni delovi ravni. Wih nazivamo ravnim povr{ima.

Povr{i mogu biti razli~ite veli~ine, pa se mogu i upore|ivati.

Nacrtaj tri povr{i razli~itog oblika.

11.. Koja je od nacrtanih povr{i najmawa, a kojanajve}a?

22..

Ima li me|u nacrtanim povr{ima jednakih?

Odgovor: ________________________________________________________________

Odgovor: __________________________________

33..

Prema datoj povr{i A nacrtaj povr{:

B koja je ve}a od we C koja je mawa od we D koja je jednaka woj

44.. A

A

A

BC

B

C

D

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

91

Uporedi povr{ zida u~ionice na komeje tabla sa povr{i table.

Ve}a je ___________________________

__________________________________

Date povr{i precrtaj na posebanpapir, pa wegovim presavijawemutvrdi koje su povr{i jednake.

11..

Nacrtaj dve nove povr{i razli~itogoblika koje su iste veli~ine kao izadata.

33..

Koja od nacrtanih povr{i je ve}a?22..

S leve strane date povr{i nacrtajmawu, a sa desne ve}u povr{ od we.44..

Na posebnom papiru nacrtaj kvadrat.Iseci ga. Mo`e li se on jednim rezompodeliti na dva dela od kojih se mo`e sastaviti pravougaonik?

Odgovor: ____________________________

55..

A

B

Odgovor: ____________________________

___________________________________

66..

Prema mernoj jedinici , izrazi mernim brojem povr{inu svake figure:

A =________ B = ________ C = ________ D = ________

POVR[INA

92

Koja od navedenih figura ima najmawu, a koja najve}u povr{?

Odgovor: ________________________________________________________________

11..

Posmatraj figure u zadatku 1, pa odredi koliko puta je povr{:

C ve}a od povr{i A ______________________________________________________

C ve}a od povr{i B ______________________________________________________

D ve}a od povr{i A ______________________________________________________

22..

Povr{ B je dva puta ve}a od povr{i A. To pi{emo B = 2 . A. Na osnovu slike iz zadatka 1 popuni prazna poqa.

C = ________ A D = ________ A C = ________ B

33..

Povr{ kojom se meri zove se jedinica mere. Broj koji pokazuje koliko puta sejedinica mere sadrì u toj povr{i naziva se merni broj.

Povr{ se moè meriti, jer ima svoju veli~inu. Ta veli~ina zove se povr{ina.

Povr{ina povr{i je broj koji pokazuje koliko se puta jedinica mere sadrì u woj.

A

BC

D

D = 9 . A

jedinica mere

merni broj

povr{ina figure D

B C

D

44..

A

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

93

Ako je jedinica mere kvadrat A, izrazi povr{inu figura B, C i D.

___________ ___________ ___________

11..

Odredi merni broj povr{ine date figure F, ako je merna jedinica:kvadrat A, trougao B ili kvadrat C.

______________________ ______________________ ______________________

22..

Nacrtaj dve figure istepovr{ine, a razli~itog oblika.33..

Data je figura F. Nacrtaj figuru: dva puta mawe povr{ine od F

dva puta ve}e povr{ine od F

44..

Izrazi povr{ine figura A, B i C, ako je merna jedinica E.

______________ ______________ ______________

55..

A B C D

B C

A E

B CAF

Dopuni re~enicu: Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijaju se____________________ merni brojevi.

F

MERE ZA POVR[INU (m2, dm2, cm2, mm2)

94

Izrazi povr{inu figure F sa slike, ako se za mernu jedinicu uzima:

figura A figura B figura C figura F

F = _____ A F = _____ B F = _____ C

11..

Popuni:

1 m2 = _________ dm2 = _________ cm2 = _________ mm2

1 dm2 = _________ cm2 = _________ mm2

1 cm2 = _________ mm2

22..

Povr{ina od 2 m2 3 dm2 je:

___________ dm2 ___________ cm2 ___________ mm2

33..

Koliko puta se u kvadratnom metru sadr`e:

2 dm2________ 20 dm2________ 50 dm2________ 2 dm2 50 cm2________

44..

Popuni:

3 dm2 4 cm2 = _______________ cm2 5 dm2 6 cm2 = _______________ mm2

4 m2 8 dm2 = _______________ dm2 6 m2 3 dm2 = _______________ cm2

8 m2 8 mm2 = _______________ mm2 6 m2 4 dm2 3 cm2 = _______________ cm2

55..

Osnovna jedinica za merewe povr{ine je 1 m2. Povr{inu od 1 m2 ima kvadrat ~ijaje stranica 1 m.

1m

Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijamo razli~ite merne brojeve.Zato za merewe povr{i koristimo dogovorene jedinice mere.

1m2

Mere za povr{inu su kvadrati stranice 1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m. One se nazivaju:

kvadratni milimetar (mm2) – kvadrat stranice 1 mm

kvadratni centimetar (cm2) – kvadrat stranice 1 cm

kvadratni decimetar (dm2) – kvadrat stranice 1 dm

kvadratni metar (m2) – kvadrat stranice 1 m

4 cm2 390 mm

2

560 mm2 5 dm

2

8 dm2 750 cm

2

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

95

Izrazi u kvadratnim decimetrima:

300 cm2 = _________________________

4 000 cm2 = _______________________

7 200 cm2 = _______________________

2 m2 = ___________________________

12 m2 1 200 cm2 = __________________

20 000 mm2 = ______________________

11..

Pretvori:

800 cm2 = _______ dm2

1 200 cm2 = _______ dm2

150 000 cm2 = _______ dm2 = _______ m2

44..

Popuni prazna mesta:

9 m2 = _______ dm2 = _______ cm2 = _______ mm2

8 dm2 4 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2

6 m2 32 dm2 = ________ dm2 = ________ cm2

7 m2 8 dm2 5 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2

55..

Od kartona iseci kvadrat povr{ine:

1) 1 cm2 2) 1 dm2 3) 1 mm2

[ta ti je bilo najte`e da ise~e{?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

33..

Popuni:

700 dm2 = _______________________ m2

3 500 dm2 = ______________________ m2

24 700 dm2 = _____________________ m2

40 000 cm2 = _____________________ m2

400 000 dm2 = ____________________ m2

7 000 000 mm2 = __________________m2

22..

240 000 cm2 = _______ m2

600 dm2 = _______ m2

45 000 mm2 = _______cm2

U napi{i > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.66..

2 m2 200 dm

2

20 000 mm2 15 dm

2

80 dm2 8 cm2 8 080 cm

2

MERE ZA POVR[INU (a, ha, km2)

96

1 ar1 a1

0 m

10 m

100 m

1 000 m

1 0

00 m

100 m 1 hektar

1 ha

1 kvadratni kilometar1 km2

Popuni:

1 a = ____________________ m2

1 ha = _____________________ a

1 km2 = ___________________ ha

11.. Koliko ari ima u:

2 ha ___________________________________

13 ha __________________________________

1 km2 __________________________________

3 km2 6 ha ______________________________

22..

Koliko puta je 1 a, 1 ha, 1 km2 ve}i odosnovne jedinice mere za povr{inu?

Odgovor: ________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

33..

1 a

1 ha

1 km2

. 100

100

:

100

:

100

:

. 100

. 100

1 m2

Mere za povr{inu su i:

ar - a

hektar - ha

kvadratni kilometar - km2

Povr{inu 1 ar (1 a) ima kvadrat stranice 10 m.

Povr{inu 1 hektar (1 ha) ima kvadrat stranice 100 m.

Povr{inu 1 kvadratni kilometar (1 km2) ima kvadrat stranice 1 000 m.

ff97

Popuni:

48 a = __________________ m2

9 ha 9 a = ________________ a

135 km2 8 ha = ___________ ha

7 km2 2 ha 9 a = ___________ a

7 ha 7 a = _______________ m2

5 km2 12 ha = _____________ a

44..

U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.

98 m2 1 a

101 a 2 ha

10 a 1 ha

101 ha 1 km2

3 ha 3 a 3 ha 95 m2

km2 10 ha

66..


Koliko m2 iznosi:

polovina hektara

________________________________________

~etvrtina ara

________________________________________

petina kvadratnog kilometra

________________________________________

55..

Izrazi:

375 m2 = ______ a ______ m2

2 010 m2 = ______ a ______ m2

72 006 m2 = ______ ha ______ a ______ m2

413 a = ______ ha ______ a

256 ha = ______ km2 ______ ha

2 010 030 m2 = ____ km2 ____ ha ____ a ____ m2

77..

1__10

1 a 1 a

. 100- ________

+ ______

__: 100

ZADACI ZA VE@BAWE

98

Izrazi:

3 a = ______________________ m2

34 a = _____________________ m2

5 ha = _____________________ m2

4 ha 60 a = _________________ m2

2 km2 = ____________________ m2

1 km2 6 ha 7 a = _____________ m2

11..

Koje jedinice mere nedostaju?

9 a = 900 _____

1 800 _____ = 18 a

800 a = 8 _____

250 000 _____ = 25 ha

16 km2 = 1 600 _____

30 _____ = 300 000 a

33..

Popuni:

3 ha 3 a 3 m2 = ______________ m2

10 km2 5 ha = ________________ a

17 ha 3 m2 = ________________ m2

2 ha 2 a = __________________ m2

55..

Sportski teren podeqen je na 2 dela: jedan za sportska takmi~ewa, a drugi za gledaoce.Povr{ina prvog dela je 1 ha 5 a, a drugog 3 256 m2. Za koliko je povr{ina prvog delave}a od povr{ine drugog dela sportskog terena?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

77..

Popuni:

29 a = _______ m2

7 ha = _______ a = _______ m2

8 km2 = ______ ha = ______ a = _____ m2

3 ha 69 a = _______ a = _______ m2

5 km2 15 ha = _____ ha = _____ a = _____ m2

40 km2 8 a = _______ a = _______ m2

22..

Izrazi:

400 m2 = _____ a 1 000 m2 = _____ a

7 000 m2 = _____ a 9 500 m2 = _____ a

2 600 m2 = _____ a 11 000 m2 = _____ a

200 a = _____ ha 8 000 a = _____ ha

300 ha = _____ km2 10 000 ha = _____ km

2

5 000 ha = _____ km2 15 000 ha = _____ km

2

44..

Izrazi:

720 m2 = ______ a ______ m2

246 m2 = ______ a ______ m2

6 890 m2 = ______ a ______ m2

12 570 m2 = ______ ha ______ a ______ m2

66..

ff99

Koliko ari ima:

Radnik pokosi 1 m2 travwaka za1 minut. Mo`e li on za 2 sata pokositi travwak povr{ine:

1 a 2 a

_______________ _______________

ha 1 a 20 m2

_______________ _______________

88..

Za koliko je kvadratnih metara

hektar ve}i od ara?

_______________________________

Za koliko ari je kvadratni metar mawi

od hektara?

_______________________________

1100..

Spoj linijama jednake povr{ine.

200 a 2 ha 2 000 m2

200 m2 200 ha 20 000 m2

2 km2 2 a 2 000 000 m2

1122..

Sa wive povr{ine 25 a dobijena je 1 t soje. Koliko se soje dobije sa povr{ine od:

1 ha _________________________________

1 a __________________________________

1 m2 _________________________________

37 a _________________________________

1 ha 50 a _____________________________

3 ha 17 a _____________________________

99..

U rasadniku se odgajaju sadnice {qive,jabuke i kru{ke. [qive zauzimaju 3puta ve}u povr{inu nego jabuke, a jabuke2 puta ve}u povr{inu nego kru{ke.Koliku povr{inu zauzima koja vrsta vo}a, ako rasadnik zahvata 2 ha 25 a?

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

1111..

Sa wive povr{ine 2 ha dobija se 18 t kukuruza. Koliko kukuruza }e se dobiti sawive povr{ine:

1133..

1__10

1 ha 20 a

_________________ _________________

_________________ _________________

_________________ _________________

70 a 3 ha 50 a

_________________ _________________

_________________ _________________

_________________ _________________

1144..

1__2

hektara ________1__4

hektara ________

1__10

kvadratnog kilometra _________ 1__4

kvadratnog kilometra ________

OBIM PRAVOUGAONIKA I KVADRATA(PONOVIMO)

100

Izrazi u datim jedinicamamere:

1 m = __________________ dm

100 cm = ________________ m

30 dm = _________________ m

1 km = __________________ m

m = ________________ cm

dm = ______________ mm

km = ________________ m

3 m 5 dm = ____________ cm

4 m 6 cm = ____________ cm

5 m 6 dm 7 mm = ________ mm

11..

1__4

1__2

1__8

Izmeri i izra~unaj obima datih figura.

O = ____ O = ____ O = ____ O = ____

22..

Odredi obim:

pravougaonika ~ije su stranice 3 dm i 5 cm

_________________________________________

kvadrata ~ija je stranica 7 cm 8 mm

_________________________________________

33..

Ako je obim pravougaonika 11 dm, a jedna stranica 11 cm, kolika je duìna druge stranice?

_________________________________________

44..

Duìna pravougaonika je tri puta ve}a od {irine, a obim je 8 dm. Odredi duìnestranica tog pravougaonika?

_______________________________________________________________________

77..

Plac u obliku pravougaonika duìne 38 m i {irine 14 m treba ograditi ìcom sa3 strane. Koliko je potrebno ìce, ako je kra}a strana ostala neogra|ena?

_______________________________________________________________________

66..

Kolika je duìna stranice kvadrata ~iji je obim 1 m?

_______________________________________________________________________

55..

Kvadrat ~ija je duìna stranice4 dm 5 cm ima isti obim kaopravougaonik ~ija je duìna m.Kolika je {irina tog pravougaonika?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

88.. Odredi obim:

kvadrata ~ija je stranica 6 cm 8 mm

_________________________________

_________________________________

pravougaonika duìne 125 m i {irine 30 m

__________________________________

_________________________________

99..

1__2

ff

POVR[INA PRAVOUGAONIKA

101

Koliko je potrebno kvadratnih centimetara da se prekriju figure sa slike, ako sumere u centrimetrima kvadratnim:

Odgovor: ________________ Odgovor: ________________

11..

U prethodnom zadatku odre|ena je povr{ina zadatih figura u kvadratnimcentrimetrima. Navedi jo{ neke jedinice mere za povr{inu.

_______________________________________________________________________

22..

Koliko bi kvadratnih centimetara bilo potrebno za prekrivawe pravougaonikaduìne 45 cm i {irine 8 cm?

Re{ewe: ________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

44..

Odredi povr{inu pravougaonika ~ijesu stranice:

a = 16 cm, b = 8 cm

_________________________________

a = 4 dm, b = 15 cm

_________________________________

55.. Odredi povr{inu pravougaonika ~ijaje duìna 4 dm, a {irina za 5 cmkra}a.

__________________________________

__________________________________

__________________________________

66..

Koliko je kvadratnih centimetara potrebno da se prekriju pravougaonici sa slike?

Odgovor: ___________ Odgovor: ___________ Odgovor: ___________

33..

1cm2

4

a

b

4 4

32

1

1cm2

Prema prethodnom zadatku moèmo izra~unati povr{inupravougaonika ~ija je duìna a cm, a {irina b cm.

U prvi red moèmo sloìti a kvadratnih centimetara,

u drugi isto toliko, kao i u svaki slede}i. Takvih redova

ima b, kolika je i {irina tog pravougaonika.

P = a + a + ... + a ( b sabiraka )

Dakle, povr{ina pravougaonika se izra~unava kada pomnoìmo

duìnu i {irinu, {to zapisujemo:

P = a . b

pri ~emu su a i b izraèni istom jedinicom mere.

POVR[INA KVADRATA

102

Povr{ina kvadrata je mawa od 1 dm2, a merni brojevi stranica su prirodni brojevi.Koliko ima takvih kvadrata ~ije su duìne stranica izraène u cm?

_______________________________________________________________________

Odredi povr{inu kvadrata sa slike:

11..

Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranica:

a = 7 cm __________________ a = 15 mm __________________

a = 4 dm 5 cm ___________________ a = 1 m 2 dm 4 cm ___________________

22..

Izra~unaj povr{inu kvadrata ako je:

duìna wegove stranice pola metra wegov obim 2 m 4 dm

__________________________________ __________________________________

44..

33..

P = ______________ P = ______________ P = ______________

4 cm 1 cm

1cm

P P = 16 cm24 cm

4 cm

4 cm

5 cm

5 cm

2 cm

2 cm

3 cm

3 cm

55..

Odredimo povr{inu kvadrata stranice 4 cm. Da bismo to uradili, podelimo taj kvadrat nakvadrate stranice 1 cm. Tako dobijamo _____ mawih kvadrata. Povr{ina jednog takvogkvadrata je _____ cm

2, a ukupna povr{ina polaznog kvadrata je onda 16 . 1 cm2, odnosno_____ cm

2. Moèmo uo~iti da vaì:

16 cm2 = 4 cm . 4 cm

Ako je a duìna stranice kvadrata onda je povr{ina kvadrata, u oznaci P, data formulom

P = a . a ili P = a2

1 cm2

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

103

Odredi obim i povr{inu kvadrata ako je wegova stranica:

a = 17 cm a = 5 cm 8 mm a = m

__________________ __________________ __________________

__________________ __________________ __________________

11..

Odredi povr{inu kvadrata ~iji jeobim 6 dm 4 cm.

_________________________________

_________________________________

22..

Kvadrat ima isti obim kaopravougaonik ~ija je jedna stranica2 dm, a povr{ina 1 m2. Odredipovr{inu kvadrata.

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

44..

Kvadrat ~ija je povr{ina 1 m2 ise~enje na kvadratne decimetre. Od wih jeslo`en pravougaonik najve}e mogu}edu`ine. Odredi obim i povr{inu tog pravougaonika?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

66..

Popuni prazna mesta u tabeli u kojojse date veli~ine odnose na kvadrat.

88..

Odredi obim kvadrata ~ija jepovr{ina:

1 dm2 _____________________________

36 cm2 ____________________________

144 cm2 ____________________________

33..

Od kartona kvadratnogoblika stranice 2 dm 1 cmise~en je kvadrat tako da je dobijen ram {irine 5 cm.

Kolika je povr{ina ise~enog kvadrata?

__________________________________

__________________________________

Kolika je povr{ina rama?

__________________________________

__________________________________

55..

Kvadrat stranice 12 cm ima istupovr{inu kao pravougaonik ~ija jejedna stranica 18 cm. Izra~unaj i uporedi wihove obime.

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

77..

1__4

a 26 cm 3 cm 4 mm

O 1 m 2 dm

P 81 cm2

GEOMETRIJSKA TELA

104

Navedi jo{ neke modele:

kvadra _________________________________

kocke __________________________________

Pored kocke i kvadra, postoje idruga rogqasta tela:

Koja od navedenih tela su ograni~ena samo ravnim povr{ima?

_____________________________________________________________________

1 2 3 4 5

Koji od navedenih predmeta predstavqa ograni~en (zatvoren) deo prostora?11..

U matematici, ograni~eni deo prostora zovemo geometrijsko telo.

22..

1 2 3 4

Rogqasto telo ~ije su sve stranepravougaonici nazivamo kvadar.

Rogqasto telo ~ije su sve strane podudarnikvadrati nazivamo kocka.

U svakodnevnom `ivotu ~esto se pojavquju predmetikoji imaju oblik ovih tela. Za wih ka`emo da sumodeli tih tela, na primer: {kolski sun|er jemodel kvadra, kockica za jamb je model kocke.

33..

Pored rogqastih tela, postoje i oblatela.

piramida

prizma

lopta vaqak kupa

Ona su ograni~ena krivim ili i ravnimi krivim povr{ima.

Koja je osnovna razlika izme|u rogqastih ioblih tela?

_______________________________________

_______________________________________

44..

Geometrijska tela ograni~ena samo ravnim povr{ima nazivamo rogqastim telima. Ravnepovr{i koje ograni~avaju telo zovemo stranama. Ta tela mogu biti razli~itih oblika.

Posmatraj kocku sa slike 1 i odgovori.

Koje ivice polaze iz temena A?______________________________________________

Koje ivice su paralelne sa ivicom AE?________________________________________

Koje ivice ne sadr`e temena A i C? __________________________________________

Koje ivice su normalne na ivicu CD? ________________________________________

ff

KOCKA

105

Koliko ivica kocke polazi iz jednog temena?_______________________________

Koliko strana kocke ima zajedni~ku ivicu sa jednom stranom te kocke? __________

Koliko strana kocke se grani~i sa jednom stranom te kocke?___________________

22..

Koliko je najmawe potrebno kocki da bi se slo`ila nova kocka?

_______________________________________________________________________

33..

Kocka ima ukupno ________ strana.

Strane kocke su ____________________

Dve strane kocke koje nemaju nijednu zajedni~ku ta~ku sunaspramne strane.

slika 1

A B

C

GH

EF

A B

C

GH

E F

slika 2

11..

Ako od drveta, plastelina, kartona ili nekog drugog materijala napravimo telo uobliku kocke, onda to telo zovemo model kocke.

Posmatrajmo model kocke.

Stranice tih kvadrata su ivice kocke i

ima ih ukupno ____________.

Krajwe ta~ke ivica su temena kocke i

wih je _____________.

D

MRE@A KOCKE

106

Da li je u pravougaoniku ~ije sustranice 1 dm 4 cm i 1 dm 1 cmmogu}e nacrtati model kocke ivice35 mm?

_________________________________

_________________________________

Na posebnom listu nacrtaj mreùkocke, a zatim od we sastavi modelkocke.

Koja od navedenih figura moè bitimreà kocke? Oboj mreù.

Ako bismo model kocke napravqene odpapira rasekli po nekim wenim ivicama

i dobijenu povr{ postavili u ravan, dobilibismo mreù povr{i kocke, koju nazivamomreà kocke.

Iz ~ega se sastoji mreà kocke?___________________________________

Nacrtaj mreù kocke ~ija je ivica 2 cm.

Dovr{i zapo~eto crtawe modelakocke.

11.. 22..

33..

44..

55..

66..

ff

POVR[INA KOCKE

107

Povr{ina kocke je povr{ina wene povr{i koja se u ravni moè prikazati wenom mreòm.Dakle, povr{ina kocke je jednaka povr{ini wene mreè.

Posmatrajmo kocku ivice a i wenu mreù.Kako izra~unati povr{inu kocke?

Mreà kocke sastoji se iz 6 podudarnih kvadrata ~ija je duìna stranice jednakaduìni ivice kocke. Onda je povr{ina mreè jednaka povr{ini 6 kvadrata:

P = 6 . P1, a kako je P1 = a . a = a2, to je povr{ina mreè P = 6 . a2

Kako je povr{ina kocke jednaka povr{ini mreè, to je povr{ina kocke

P = 6 . a2

Dakle, povr{inu kocke izra~unavamo tako {to ivicu kocke pomnoìmo samom sobom idobijeni proizvod uve}amo 6 puta.

P

a

a

a

P1

a

Povr{ina jedne strane kocke je 25 cm2. Kolika je povr{ina cele kocke?

_______________________________________________________________________

11..

Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica 12 cm.

_______________________________________________________________________

22..

Zbir svih ivica jedne strane kocke je 6 dm. Kolika je wena povr{ina?

_______________________________________________________________________

33..

Povr{ina mreè kocke je 24 cm2. Kolika je duìna ivice te kocke?

_______________________________________________________________________

44..

Povr{ina dve strane kocke je 18 cm2. Kolika je povr{ina, a kolika ivica te kocke?

_______________________________________________________________________

55..

Povr{ina jedne kocke je 294 cm2. Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica duà za 1 dm?

_______________________________________________________________________

66..

Zbir svih ivica kocke koje polaze iz jednog temena te kocke je 6 dm. Kolika jewena povr{ina?

_______________________________________________________________________

ZADACI ZA VE@BAWE

108

Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica a = x cm, gde je x re{ewe jedna~ine

390 - 3 . x = 357

_______________________________________________________________________

Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica 1 m?

_______________________________________________________________________

Za izradu zatvorene kutije za poklon potrebno je 864 cm2

kartona. Koliko je dm2

kartona potrebno za izradu kocke ~ija je ivica za 2 cm mawa?

_______________________________________________________________________

11..

Za farbawe 1 m2 potrebno je 200 g boje. Koliko je boje potrebno za farbawe 100 kutija sa poklopcem, ako su one u obliku kocke ivice 15 cm?

_______________________________________________________________________

22..

Zidove i plafon sobe u obliku kocke treba okre~iti. Na sobi su vrata visine 2 mi {irine 1 m i prozor kvadratnog oblika duìne 1 m. Koliko je boje potrebno ako1 kg boje prekriva 3 m2?

_______________________________________________________________________

33..

44..

55..

Ako je ivica kocke 1 dm 3 cm, onda je wena povr{ina:66..

ve}a od 1

dm2;

1 dm2 69 cm2;

10 dm2 14 cm2.

Zaokruì ta~an odgovor

77..

Povr{ina jedne kocke jednaka je povr{ini pravougaonika ~ija je duìna 24 cm, a{irina 16 cm. Kolika je ivica te kocke?

______________________________________________________________________

88..

Ako se dve kocke postave tako da imaju jednu zajedni~ku stranu, povr{ina dobijenogtela je 2 dm2 50 cm2. Kolika je duìna ivice, a kolika povr{ina jedne kocke?

______________________________________________________________________

99..

Za koliko se razlikuju povr{ine dve kocke ako je duìna ivice jedne kocke 9 cm, a druge 8 cm?

________________________________________________________________________

1100..

__2

__10

ff

KVADAR

109

Koje telo se dobije ako dve kocke postavimo tako da imaju jednu zajedni~ku stranu?

___________________________________________________________________________

Koliki je zbir svih ivica kvadra ako je wegova duìna 8 cm, {irina 6 cm, a visina 5 cm?

_______________________________________________________________________

Oboj plavom bojom tela sa slike koja imaju oblik kvadra. 11..

12

34

5

6

Ti pravougaonici nazivaju se strane kvadra i one ~ine povr{ kvadra. Strana na kojoj leì kvadar zovemo osnovom kvadra.

Posmatraj sliku 1, a zatim odgovori:

Koje strane kvadra su me|usobno podudarne?____________________________________Te strane kvadra nazivamo naspramnim ili nesusednim i one su me|usobno paralelne.

Temena pravougaonika su temena kvadra i ona se ozna~avajuvelikim slovima latinice. Na slici je kvadar ABCDEFGH.

Koliko temena ima kvadar? _______

Stranice pravougaonika su ivice kvadra.

Koliko ima ivica kvadra ABCDEFGH koje su jednake ivici

AB? ____________________________________________

Navedi ih. _______________________________________

A B

CD

E F

GH

Ivice kvadra koje polaze iz istog temena predstavqajudimenzije kvadra: duìnu, {irinu i visinu. Duìnunaj~e{}e ozna~avamo sa a, {irinu sa b, a visinu sa c.

22..

duìna (a) {ir

ina (b)

visi

na (c)

Kvadar je rogqasto telo ograni~eno sa 6 pravougaonika.

33..

Posmatraj kvadar na slici 2, pa odgovori na slede}a pitawa.

Koje ivice ograni~avaju levu bo~nu stranu?_____________________________________

Koje strane kvadra su me|usobno jednake? _____________________________________

Koje ivice imaju me|usobno jednake duìne? ___________________________________

44..

slika 1

slika 2

MRE@A I MODEL KVADRA

110

Majstor raspolaè jednim komadomìce duìne 1 m. Moè li on od

tog komada ìce napraviti model kvadra~ije su dimenzije 13 cm, 4 cm i 7 cm?

_________________________________

Model kvadra moèmo napraviti od raznih materijala: drveta, kartona i sl.

Kako bismo od papira napravili model kvadra sa slike sa svim wegovim stranama? Kada smo pravili model kocke, pravili smo mreù wene povr{i. Isto }emo postupiti iovde. Zamislimo da je taj model napravqen. Rasecimo ga po nekim wegovim ivicama i razmotajmotu povr{ u ravan.

Dobijena figura predstavqa mreù povr{i kvadra, koju nazivamo mreà kvadra.

Nacrtaj mreù kvadra ~ije su dimenzije35 mm, 25 mm i 18 mm.

11.. Ako je jedna strana kvadra kvadrat,iz ~ega bi se sastojala mreà tog kvadra?

_________________________________

22..

Na pogodnom listu papira ilikartona nacrtaj mreù kvadra ~ije

su dimenzije 1 dm, 6 cm i 4 cm, a zatimsastavi taj kvadar.

33..

44..

Zbir svih ivica kvadra je 1 m 4 dm.Odredi duìnu, {irinu i visinu

kvadra, ako je duìna 2 puta ve}a od{irine, a {irina 2 puta ve}a od visine.

_________________________________

55..

Duìna kvadra je 15 cm, obimnajve}e strane je 54 cm, a najmawe

3 dm. Kolike su dimenzije tog kvadra?

_________________________________

_________________________________

66..

ff

POVR[INA KVADRA

111

Povr{ina kvadra je povr{ina wegove povr{i, koja se u ravni moè prikazati wegovommreòm. Dakle, povr{ina kvadra je jednaka povr{ini wegove mreè.

aab

c

b

cc

c

b b

a a*

** * *

*P kvadra = P mreè = P

Mreà kvadra sastoji se iz 6 pravougaonika od kojih su po dva jednaka.

Povr{ine strana kvadra su :

P*

= a . b, P*= b . c, P

*= a . c

a povr{ina mreè kvadra je

P = 2 . P*

+ 2 . P*

+ 2 . P*

= 2 . (P*

+ P*+ P

*)

Zna~i povr{ina kvadra je:

P = 2 . ab + 2 . bc + 2 . ac = 2 . (ab + bc + ac)

Dakle, za izra~unavawe povr{ine kvadra potrebno je da znamo dimenzije kvadra: duìnu, {irinui visinu.

Kolika je povr{ina kvadra, ako je povr{ina tri wegove strane 20 cm2, 15 cm2 i 12 cm2?

_______________________________________________________________________

11..

Izra~unaj povr{inu kvadra ~ija je duìna 8 cm, {irina 5 cm i visina 4 cm.

__________________________________________________________________________

22..

Kolika je povr{ina kvadra ~ije su duìne ivica, koje polaze iz istog temena, 2 dm,15 cm i 12 cm?

_______________________________________________________________________

33..

Izra~unaj povr{inu kvadra koji jeprikazan crteòm.

__________________________________

__________________________________

44..Osnova kvadra je kvadrat stranice 2 dm,

a visina m. Kolika je povr{ina tog

kvadra?

__________________________________

__________________________________

55..

a = 25 cm

b = 18 cm

P = 1 dm2

Odredi povr{inu kvadra ~iji su mernibrojevi ivica uzastopni prirodni

brojevi, a najduà stranica 9 cm.

____________________________________

____________________________________

66..

1__4

Zbir ivica kvadra koje polaze iz jednog temena je 2 dm. Odredi povr{inu kvadra,ako je duìna za 2 cm ve}a od {irine, a {irina za 3 cm ve}a od visine

_______________________________________________________________________

ZADACI ZA VE@BAWE

112

Jedan kvadar moè se podeliti na dve kocke. Ako je povr{ina jedne kocke 24 cm2,ne izra~unavaju}i ivice kvadra odredi wegovu povr{inu.

_______________________________________________________________________

Osnova kvadra je kvadrat stranice 6 cm. Kolika je visina tog kvadra, ako je wegovapovr{ina 2 dm2 88 cm2?

_______________________________________________________________________

Kolika je povr{ina kvadra ~ija je duìna 1 m, {irina 1 dm, a visina 1cm.

_______________________________________________________________________

11..

Zbir svih ivica kvadra je 2 m. Odredi wegovu povr{inu, ako je duìna 19 cm, a{irina 11 cm. Kolika je visina tog kvadra?

_______________________________________________________________________

22..

Kocka ivice 8 cm podeqena je na 4 podudarna kvadra. Kolika je povr{ina svakogkvadra?

_______________________________________________________________________

33..

44..

55..

Visina kvadra je 2 puta mawa od {irine, a {irina 2 puta mawa od duìne. Odredipovr{inu tog kvadra ako se wegova najduà i najkra}a ivica razlikuju za 12 cm.

_______________________________________________________________________

66..

77..

Ivice kvadra su 13 cm, 11 cm i 9 cm. Za koliko je povr{ina tog kvadra ve}a odpovr{ine kvadra ~ije su ivice za po 1 cm kra}e od odgovaraju}e ivice datog kvadra?

_______________________________________________________________________

88..

99..

Kutiju oblika kvadra dimenzija 35 mm, 2 cm i 1 dm treba obloìti celofanom.Koliko je cm2 celofana potrebno za oblagawe jedne kutije?

_______________________________________________________________________

1100..

Potrebno je od kartona napraviti 100 kutija dimenzija 4 dm, 32 cm i 25 cm. Koliko jematerijala potrebno za to, ako je za svaku kutiju zbog sastavaka potrebno jo{ po 2dm2.

________________________________________________________________________

1111..

Kolika je povr{ina unutra{we strane rezervoara, ako su wegove spoqa{we mere 4 m, 3 m i 2 m i ako je debqina zida rezervoara 25 cm.

________________________________________________________________________

1122..

Od tri podudarne kocke ivice 7 cm sastavqen je kvadar. Odredi povr{inu togkvadra.

_______________________________________________________________________

Kocka ivice 8 cm podeqena je na mawe kocke ivice 2 cm. Te mawe kocke pore|ane sutako da obrazuju kvadar najve}e mogu}e duìne. Odredi dimenzije tog kvadra i izra~unaj wegovu povr{inu.

________________________________________________________________________

Odredi povr{inu kvadra ~ije su dimenzije a = x cm, b = y cm, c = z dm,gde su x, y i z re{ewa jedna~ina:

3 . x + 996 = 1041 ______________________________________________________

1002 - y : 3 = 996 _______________________________________________________

145 - 272 : z = 9 ________________________________________________________

Kocka ivice 6 cm ima istu povr{inukao i kvadar ~ije su dve ivice 3 cm i 12 cm. Kolika je tre}a ivica kvadra?

____________________________________

Odredi dimenzije jedne kocke i jednog kvadra tako da oni imaju iste povr{ine.

_______________________________________________________________________

Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.Ako se kocka povr{ine 6 dm2 prese~e po

sredini svih bo~nih ivica, onda je povr{inajednog od dobijenih kvadara mawa od wenepovr{ine za:

ff

ZADACI ZA VE@BAWE

113

Kvadar napravqen od plastelina dimenzija 8 cm, 1 cm i 12 cm, ise~en je na kocke ivice1 cm. Koliko je kocki dobijeno? Za koliko je povr{ina svih tih kocki ve}a odpovr{ine kvadra?

_______________________________________________________________________

Od komada drveta oblika kvadra duìne 2 dm, {irine 15 cm i debqine 13 cm izrezanaje najve}a mogu}a kocka. Za koliko se povr{ina kvadra razlikuje od povr{ine kocke?

_______________________________________________________________________

Ko ima ve}u povr{inu: kocka ivice 9 cm ili kvadar ~ije su ivice 8, 9 i 10 cm?

_______________________________________________________________________

11..

Od dva podudarna kvadra sloèna je kocka ivice 12 cm. Kolika je povr{inakvadra?

_______________________________________________________________________

22..

33..

44..

55..

66.. Duìna kvadra je 1 m 2 dm, {irina

iznosi duìne, a visina

{irine. Kolika je wegova povr{ina?

__________________________________

88..

1100..

3 dm2

2 dm2

4 dm2

77..

99..

1__4

1__3

ZADACI ZA VE@BAWE

114

Od lima treba napraviti otvorenu kutiju u obliku kvadra dimenzija 6 dm,

4 dm i 15 cm. Koliko je lima potrebno za toako je otvor:

najve}a strana tog kvadra?

_____________________________________

najmawa strana tog kvadra?

_____________________________________

Kocka napravqena od belog stiropora ivice 1 dm obojena je sa svih strana plavombojom, a zatim ise~ena na kocke ivice 1 cm.

Koliko ima kocki ~ije su 3 strane plave?

______________________________________________________________________

Kolika je povr{ina svih onih kocki ~ije su samo 2 strane plave?

______________________________________________________________________

Koliko ima kocki ~ijih je ta~no 5 strana belih?

______________________________________________________________________

Kolika je povr{ina kocke koja se moè sastaviti od potpuno belih kocki?

______________________________________________________________________

Koliko je kilograma materijala potrebno za izradu fasade zgrade u obliku kvadraduìne 28 m, {irine 15 m i visine 12 m, ako je svakog zida u staklu i ako seza 1 m2 utro{i 4 kg boje.

______________________________________________________________________

11..

Date su dve kocke. Ivica jedne kocke je za 3 cm mawa od ivice druge. Povr{inajedne strane mawe kocke je za 111 cm2 mawa od povr{ine jedne strane ve}e kocke.Odredi ivice tih kocki.

______________________________________________________________________

22..

33..

U temena kocke rasporedi prvih8 prirodnih brojeva tako dazbirovi brojeva na svim strana-ma kocke budu isti.

44.. Koliko je dm2 materijala potrebno zaoblagawe stepeni{ta odozgo, ako je

visina jedne stepenice 15 cm, {irina 1 m, aduìna 3 dm. Stepeni{te ima 20 stepenika.

____________________________________

____________________________________

55..

66..

1__3

44..

1= = = = = =

Koliko iznosi zbir broja 360 i broja 360?

(____ : 4) + (360 : ____) = ____ + ____ = ____

115

Izra~unaj:

broja 70 70 : ____ = 7

broja 78 ____ : 6 = ____

broja 52 ____ : ____ = ____

11..

U odeqewu od 28 u~enika, odli~an uspeh

ima u~enika, vrlo dobar uspeh u~enika,

a ostali imaju dobar uspeh. Izra~unaj

koliko u~enika ima:

odli~an uspeh 28 : ____ = ____

vrlo dobar uspeh ____ : 7 = ____

dobar uspeh 28 - (____ + ____) = ____

33..

Pore|aj od najmawe do najve}e du`ine:

dm; m; dm; m.

_____ < _____ < _____ < _____

55..

Ako nekog broja iznosi 23, onda je taj

broj 23 . ____ = ____

nekog broja je 19. Koliki je taj broj?

______________________________________

22..

su neki od razlomaka koje smo do sada upoznali.

Broj ispod razloma~ke crte je imenilac i on pokazuje na koliko jednakih delova je podeqenacelina.

Broj iznad razloma~ke crte je brojilac i on pokazuje koliko je tih delova izdvojeno.

Razlomkom izra`avamo deo celine.

Jedno celo ima:

1__,2

1__10

1__7

1__4

1__6

1__4

1__7

1__6

1__4

1__10

1__10

1__2

1__2

1__ __ 1__2

1__

1 __,3

1__,4

1__,6

1__ i9

1__10

1__2

2__2

4__4

8__8

1__4

1__8

1

RAZLOMCI

1__4

Nastavi niz jednakosti:66..

2__2

3__3

4__4

__5

6__

1__1

__ __=

PISAWE I ^ITAWE RAZLOMAKA

116

Uo~i obojene delove datih figura i zapi{i ih pomo}u razlomaka:11..

Oboj deo figure koji je predstavqen razlomkom:22..

Popuni prazna poqa kao u primeru:

1 dm = m

1 cm = _____ m 1 mm = _____ m 1 m2 = _____ a 1 cm2 = _____ m2

1 cl = _____ dl 1 ml = _____ l 1 g = _____ kg

33..

Napi{i u obliku razlomka:

4 mm = ___ dm 6 m2 = ___ a 3 dl = ___ l 9 kg = ___ t

44..

Popuni:

= = = =

= = = =

55..

__4

2__3

2__ __

jedna~etvrtina

dve~etvrtine

tri~etvrtine

5__8

3__6

1__10

1__2

1__3

__6

__9

__12

__15

2__4

__6

__8

__10

Prika`i razlomak kao u prethodnom primeru:66..

1__5

1__5

__10

__15

__20

__

UPORE\IVAWE RAZLOMAKA

117

Pomo}u date slike uporedi razlomke:11..

Uporedi razlomke i upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.33..

Slike prikazuju jednake razlomke. Napi{i ih.66..

Pomo}u nacrtanog pravougaonika uporedi razlomke:44..

Napi{i izostavqene brojioce:

= = =

= = =

22..

Data du` je podeqena na 10 jednakih delova.

Izdvojene delove prika`i pomo}u razlomaka.

= = = __

Pore|aj ih od najmaweg do najve}eg: < <

. . . . . . . . .. .

. . . . . . . .. .

__

1__ __10

1__2

2__4

2__4

6__8

1__4

3__4

__2

__4

4__8

4__4

__4

__8

2__2

__4

1__4

2__8

1__8

3__4

1__4

6__8

__ __

2__4

4__8

1__2

3__4

4__4

7__8

8__8

1

1__2

2__4

1__4

2__8

1__8

3__4

1__4

6__8

Od datih razlomaka izdvojnajve}i i najmawi:

Najve}i razlomak__________

Najmawi razlomak _________

55..

1__8

1__4

3__16

3__4

5__8

8__16

1__2

__4

=

=__ __

=__ __

=

= =

3__9

__3

[ta je ve}e i za koliko?

Zbir broja 900 i broja 900 ili

zbir broja 600 i broja 600.

900 : ____ + ____ : 6 = ____ + ____ = ____

600 : ____ + ____ : ____ = 120 + ____ =

_______________________________________

Od 1 kg jabuka mama je za pitu

upotrebila . Koliko

grama jabuka je mama upotrebila?

1 kg = _____ g

kg = _____ : 8 = _____ g

kg = 3 . _____ = _____ g

RE[AVAWE ZADATAKA POMO]U RAZLOMAKA

118

[estini broja 816 dodaj osminu broja 968.

816 : ____ + ____ : 8 = ____ + ____ = ____

11..

33..

Automobil je pre{ao puta. Ostalo mu je da pre|e jo{ 132 km. Kolika je ukupna duìna puta?

44..

Put od 1 400 km putnik je pre{ao autobusom, brodom i kolima, i to: autobusom

puta, brodom preostalog dela puta, a kolima ostatak puta. Koliko kilometara je

putnik pre{ao autobusom, koliko brodom, a koliko kolima?

autobusom: ______________________________________________________________

brodom: ________________________________________________________________

kolima: ________________________________________________________________

55..

Izra~unaj zbir i razliku ~etvrtine broja 968 i osmine broja 968.

__________________________________ __________________________________

66..

[ta je ve}e?

kg ili kg

77..

22..

132 kmpre|eni put

. . . ..

1__8

3__8

3__8

1__5

1__6

1__4

1__5

1__4

132 km = puta, zna~i,

puta = 132 : ____ = 44 km

Ukupan put:

132 km + ____ = ____ km

1__4

3__51__

4

6__8

2__4

3__4

Poku{aj da zadatak prikaè{pomo}u crteà. To }e ti pomo}i dalak{e do|e{ do rezultata!

ZADACI ZA VE@BAWE

119

Popuni:

km = ______ m km = ______ m km = ______ m.

t = ______ kg t = ______ kg t = ______ kg.

11..

Kolika je ukupna du`ina puta ~ijih iznosi 720 m?

_______________________________________________________________________

66..

Milan je potro{io svog novca. Ostalo mu je 250 din. Wegovoj sestri je ostalo

jo{ 200 din, po{to je potro{ila svog novca. Ko je imao vi{e novca i za koliko?

Milan: Sestra:

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

77..

Petini broja 380 dodaj dvedesetine broja 560.

________ + ________ = __________

22..

Milo{ je pre{ao predvi|enog

puta. Ostalo mu je jo{ 8 km.Koliko iznosi du`ina celog puta?

________________________________

________________________________

44..

Odredi broj ~ija:

iznosi 53 ________________________

iznosi 29 ________________________

iznosi 76 ________________________

33..

Odredi proizvod zbira i razlike

broja 3 000 i broja 2 000.

___________________________________

___________________________________

___________________________________

55..

1__4

1__2

3__10

4__5

3__8

2__5

1__4

3__5

6__10

9__10

3__5

3__8

1__81__9

4__5

4__5

8 km

. . . .. .

250 din

. . . .. .

720 m

. . . . . . . . .. .

200 din

. . . . . . .. .

PROSTI I SLO@ENI IZRAZI

120

Na datim linijama upi{i odgovaraju}i broj ili re~.

(311 + 29) : 5 Koli~nik zbira brojeva _____ i _____ i broja _____.

(9 . 6) + (32 : 4) Zbir ___________ brojeva 9 i 6 i ___________ brojeva 32 i 4.

7 . 6 + 3 . 5 + 9 ______ proizvoda ____ i ____, proizvoda ____ i ____ i broja ____.

Napi{i u obliku izraza.

Zbir broja 186 i proizvoda brojeva 17 i 5. ___________________________________

Proizvod broja 290 i razlike brojeva 46 i 32. _________________________________

Koli~nik razlike brojeva 93 i 27 i broja 6. ___________________________________

Za koji broj iz skupa {1, 2, 3, 4} su dati

izrazi jednaki?

3 . u + 7 = 21 - 4 . u 16 - 2 . h = 30 : h______ _______ _______ ______

______ _______ _______ ______

______ _______ _______ ______

______ _______ _______ ______

11..

33..

22..

Matemati~ke izraze smo susretali i ranije:

360 + 142, 417 - 128, 56 . 32, 920 : 5.

Ovo su izrazi sa jednom ra~unskom

operacijom ili prosti izrazi.

îtamo ih: zbir brojeva 360 i 142

razlika brojeva 417 i 128

proizvod brojeva 56 i 32

koli~nik brojeva _____ i 5

Izrazi mogu sadràti i ~lanove koji su

nepoznati:

x + 139, 813 - a, x : y, b . 143.

To su prosti izrazi sa nepoznatom.

Izrazi mogu biti sastavqeni i od:

� prostog izraza i broja

(311 + 29): 5, 9 . 10 - 23, s + 13 : 6

� dva prosta izraza

(h . 17) + 5 . u, (a + b) : (9 . 6) + (32 : 4)

� vi{e prostih izraza

7 . 6 + 3 . 5 + 9, (a : 4 + 8) . 7

(a . b + 9 : 3 + 7) : cTo su sloèni izrazi.

U sloènom izrazu bez zagrada prvo seizra~unavaju proizvod i koli~nik onimredom kojim su zapisani, pa zbir i razli-ka, tako|e onim redom kojim su zapisani.

Napi{i re~ima date izraze:

(26 + 13) . (26 - 13) _____________

____________________________.

96 : 3 - 24 ____________________

____________________________.

12 . 31 - 33 : 11 ________________

____________________________.

44..

VREDNOST SLO@ENOG IZRAZA

121

963 - 179 = 784Vrednost izraza 963 - 179 je 784

Kolika je vrednost izraza: proizvod zbira i razlike brojeva 730 i 70?

(730 + __ ) . ( __ - 70) = 800 . 660 = 528 000

Broj 528 000 je vrednost ovog izraza.

Za koliko je proizvod brojeva 320 i 40 ve}i od wihovog koli~nika?

(320 . __ ) - ( ___ : ___) = 12 800 - ___ = _____ Ve}i je za ________.

Kolika je petina zbira broja 5 000 i wegove polovine?

( _____ + _____ : 2) : 5 = (5 000 + ___ ) : 5 = ______ : ______ = _______

Ako izraz u sebi ima nepoznatu, kao na primer 76 . a + 34, mo`emo odrediti wegovu

vrednost, ako nepoznatoj dodelimo vrednost, na primer a = 10.

76 . 10 + 34 = ___ + ___ = ___ je vrednost izraza 76 . a + 34 za a = 10

Odredi vrednost izraza 260 : b - (100 : 5), ako je b {5, 10}.

260 : ___ - (100 : 5) = ___ - 20 =___

___ : 10 - (___ : ___) = ___ - ___ = ___


6 . 43 - 54 : 3 = ___ - ___ = ___

9 . 8 - 17 + 32 : 4 = ___ - ___ + ___ = ___ + ___ = ___

5 . (7 . 4 - 8 : 2 + 27) = 5 . (___ - ___ + ___) = 5 . (___ + ___) = 5 . ___ = ___

9 . 5 + 15 : (3 + 2) = ___ + ___ : 5 = ___ + ___ = ___

Koji izraz ima najve}u vrednost?

15 + 5 : 5 - 1 = _____________________________________________________

(15 + 5) : 5 - 1 = ____________________________________________________

(15 + 5) : (5 - 1) = ___________________________________________________

Odgovor:___________________________________________________________

66..

55..

44..

11..

U slo`enom izrazu sa zagradama prvo se izra~unava vrednost izraza u zagradi.

22..

33..

∈

RE[AVAWE ZADATAKA POSTAVQAWEM IZRAZA

122

Na gradili{tu je bilo 360 t cementa. Dovezeno je jo{ 11 kamiona po 5 t.Koliko sada ima tona cementa na gradili{tu?

Izraz: 360 + 11 . 5 = ___ + ___ = ___. Sada ima ___ t cementa.

U pozori{noj sali sa 390 sedi{tapopuweno je 17 redova po 12 sedi{ta.

Koliko je sedi{ta ostalo nepopuweno?

Izraz: 390 - ___ . ___ = ___ - ___ = ___

Odgovor: __________________________.

Koji broj je 7 puta mawi od razlikebrojeva 21 004 i 907?

Izraz: (___ - ___) : ___ = ___ : ___ = ___

Odgovor: ___________________________.

Za jedan obrok za 12 krava potrebno je 60 kg sena. Koliko je sena potrebno za jedanobrok za 23 krave?

Izraz: ___ . (___ : ___) = ___ . ___ = ___

Odgovor: _______________________________________________________________.

Ta~no postavqen izraz nam omogu}ava da lako re{imo zadatak. Pa`qivo ~itamo tekst.

Neke zadatke }emo lak{e re{iti, ako postavimo vi{e prostih izraza.

Radnici su za 7 dana asfaltirali 42 km puta. Slede}ih 9 dana su asfaltirali po 3 kmvi{e nego {to su to prose~no dnevno radili prvih sedam dana. Koliko su kilometaraputa asfaltirali za tih 9 dana?

Izraz: I izraz 42 : 7 = ___ II izraz 6 + 3 = ___ III izraz ___ . 9 = ___

Odgovor: ______________________________________________________________.

Od 5 grama semena dobija se 1 230 strukova rasada. Zasejano je jo{ 9 grama, a zarasa|ivawe odabrano 2 742 struka. Koliko je strukova rasada ba~eno?

Izraz ___________________________ Izraz ________________________________

Izraz ___________________________ Odgovor: ______________________________

Ako 5 ma~aka uhvate 5 mi{eva u toku 5 minuta, koliko }e ma~aka uhvatiti 100mi{eva za 100 minuta?

______________________________________________________________________.

______________________________________________________________________.

22..

55..

44..

33..

66..

11..

123

U na{oj okolini uo~avamo razna tela (bi}a i predmete).

Svako telo zauzima ili zaprema deo prostora.

Neka tela zauzimaju ve}i, a neka mawi deo prostora. Zbog toga te delove prostora moèmo i upore|ivati. Da bi smo utvrdili koje telo zauzima ve}i, a koje mawi deo prostora, naj~e{}e je potrebno izmeriti koli~inu tog prostora.

Zapremina tela je koli~ina prostora koje telo zauzima. Obeleàvamo je sa V.

Neka tela imaju stalnu zapreminu i stalan oblik. To su, na primer, svi predmeti napravqeni od drveta, metala, stakla.

Stalnu zapreminu imaju te~nosti i rastresite materije, kao {to su: voda, uqe, pesak, ìtarice, {e}er. Oni nemaju stalan oblik, ve} dobijaju oblik prema predmetu u kome se nalaze.

Gasovi nemaju ni stalnu zapreminu ni stalan oblik, zbog osobine da se mogu sabijati i {iriti. Pri tome mewa im se i oblik i zapremina.

ZAPREMINA TELA

брaшнo

124

ODRE\IVAWE ZAPREMINE TELA

Razli~ita tela mogu imati razli~ite zapremine.

Tela koja su ve}a imaju ve}u zapreminu, a tela koja su mawa imaju mawu zapreminu. Upore|ivawem uo~avamo da je, na primer, {kolska torba ve}a od pernice, a pernica od reza~a.Upore|ivawem ne mo`emo utvrditi koliko puta je zapremina jednog tela ve}a od zapremine drugog tela. To se utvr|uje merewem.Da bi smo izmerili zapreminu tela, potrebno je odabrati mernu jedinicu kojom }emo izvr{iti merewe.

Za jedinicu mere zapremine geometrijskih tela naj~e{}e se koristi jedini~na kocka. To je kocka ~ija je ivica jedini~na du`.

Jedini~na du`

Jedini~na kocka

Prostor koji zaprema jedini~na kocka je zapreminska ili kubna jedinica.

Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela oblika kvadra

~etiri jedinice mere V = 4 ∙ A.

Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela

{est jedinice mere V = 6 ∙ B.

Broj 4 je merni broj zapremine tela u odnosu na jedinicu mere.

V = 48 ∙ EE E

A

B B B B B B B

AAAA

125

ZADACI ZA VE@BAWE

Prema mernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crteù.

Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela.

Odredi koliko jedinica mere sadrì svako od datih tela.

Od kocki ivice 1 cm sagra|ena su tela.

a) Izra~unaj zapreminu svakog tela.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________ b) Da li me|u telima ima takvih ~ije su zapremine jednake?

Odgovor: ________________________________________________________________

Prema mernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crteù.1.

Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela.2.

Od kocki ivice 1 4.

E

E

Odredi koliko jedinica mere sadrì svako od datih tela.3.

126

MERE ZA ZAPREMINU (m3, dm3, cm3, mm3)Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima:

Kada istu zapreminu merimo razli~itim mernim jedinicama, dobijamo razli~ite merne brojeve. Zato za merewe zapremine koristimo dogovorene jedinice mere. Mere za zapreminu su:

kubni milimetar - mm3; Zapreminu od 1 mm3 ima kocka ivice 1 mm. kubni centimetar - cm3; Zapreminu od 1 cm3 ima kocka ivice 1 cm. kubni decimetar - dm3; Zapreminu od 1 dm3 ima kocka ivice 1 dm. kubni metar - m3. Zapreminu od 1 m3 ima kocka ivice 1 m.

Osnovna jedinica za merewe zapremine je 1 m3.

Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom.

Popuni:

1 m3 = __________ dm3 = __________ cm3 = __________ mm3

1 dm3 = __________ cm3 = __________ mm3

1 cm3 = __________ mm3

. 1 000 000 000

. 1 000 000

. 1 000

. 1 000 . 1 000 . 1 000

V = ____ ∙ E V = ____ ∙ F V = ____ ∙ G

1 mm3

1 m 1 m

1 m

1 m1 m

1 m

1 cm3 1 dm3 1 m3

Popuni:

1 m2.

E F G

1 m31 m2

Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima:1.

127

Jedini~nu kocku ivice 1 dm3 ispuwava 1 l te~nosti. Masa 1 l je 1 kg, odnosno 1 000 g.

Popuni:

5 dm3 = _____ l 12 kg = _____ dm3 250 kg = _____ l

2 m3 = _____ l 1160 l = _____ dm3 171 dm3 = _____ kg

Napi{i koliko litara ima u:

Zapremina od 3 m3 5 dm3 je:

__________ dm3 __________ cm3 __________ mm3

Koliko se puta u kubnom metru sadr`i:

4 dm3 ___________ 50 dm3 ___________

Popuni:

Izrazi pomo}u tri jedinice mere:

Izra~unaj:

6 dm3 7 cm3 = __________ cm3 5 m3 9 dm3 = __________ dm3

3 m3 8 mm3 = __________ mm3 4 dm3 5 cm3 = __________ mm3

5 m3 2 dm3 = __________ cm3 8 m3 7 dm3 6 cm3 = __________ cm3

111 001 204 mm3 = _______________________________________________________

76 565 656 008 mm3 = ____________________________________________________

26 m3 864 dm3 -15 m3 691 dm3 = ________________________________________

11 dm3 156 cm3 + 297 cm3 = _______________________________________________

567 cm3 - 121 cm3 + 99 cm3 811 mm3 = ______________________________________

2 m3 150 dm3 = __________ 309 kg = __________

8 m3 560 dm3 = __________ 864 m3 = __________

14 000 cm3 = __________ 26 000 000 mm3 = __________

Popuni:

5 dm3.

Zapremina od 5.

Koliko se puta u kubnom metru sadr`i:6.

Popuni:

37.


111 001 204

8.

Izra~unaj:

26 m3 864 dm9.

= =1 dm3 1 kg1 l

Napi{i koliko litara ima u:

2 m3 150 dm

4.

128

MERE ZA ZAPREMINU (dam3, hm3, km3)

Mere za zapreminu su i: kubni dekametar - dam3; Zapreminu od 1 dam3 ima kocka ivice 10 m. kubni hektometar - hm3; Zapreminu od 1 hm3 ima kocka ivice 100 m. kubni kilometar - km3. Zapreminu od 1 km3 ima kocka ivice 1 000 m.

Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom.

. 1 000 000 000

. 1 000 000

. 1 000

. 1 000 . 1 000 . 1 000

1 m3 1 dam3 1 hm3 1 km3

Popuni:

1 dam3 = __________ m3 1 hm3 = __________ dam3 1 km3 = __________ hm3

Koliko kubnih dekametara ima u:

4 hm3 = _______________ 18 hm3 = _______________

2 km3 = _______________ 5 km3 5 hm3 = _______________

Izrazi:

37 060 hm3 = _______ km3 ________ hm3

902 037 dam3 = _______ hm3 ________ dam3

507 039 000 dam3 = _______ km3 ________ hm3

Koliko kubnih dekametara ima u:2.

Popuni:

31.

1 km3

1 hm31 dam3

10 m10 m

10 m100 m

1 000 m

1 000 m

1 000 m100 m

100 m

Izrazi:3.

129

Izrazi:

Izrazi:

Izrazi u slede}oj ve}oj jedinici mere:

Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere:


Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti:

Popuni:

3 m3 = __________ cm3 14 m3 694 dm3 = __________ dm3

50 m3 = __________ dm3 408 m3 009 cm3 = __________ cm3

6 dm3 = __________ cm3 33 m3 127 dm3 517 cm3 = __________ mm3

79 m3 = ________ dm3 = ________ cm3

8 dm3 = ________ cm3 = ________ mm3

6 m3 159 dm3 = ________ dm3 = ________ cm3

83 m3 99 cm3 = ________ mm3

17 dm3 = ________ l = ________ kg 9 m3 27 dm3 = ________ l

6 m3 = ________ l = ________ cm3 284 000 cm3 = ________ kg

5 000 m3 = __________ 61 000 l = __________

37 000 hm3 = __________ 519 t = __________

47 000 dam3 = __________ 7 000 000 mm3 = __________

18 km3 = __________ l = __________

49 000 m3 = __________ m3 = __________

5 kg = __________ dm3 = __________

2 065 400 cm3 = ________________________________

36 809 543 000 mm3 = ________________________________

5 916 003 000 m3 = ________________________________

17 dm3 = 17 000 _____ 92 km3 = 92 000 _____

19 000 m3 = 19 _____ 8 l = 8 000 _____

2 000 mm3 = 2 _____ 57 000 000 cm3 = 57 _____

ZADACI ZA VE@BAWE

Popuni:

79 m3 = ________

2.

Izrazi:

3 m3 = __________

1.

Izrazi u slede}oj ve}oj jedinici mere:

5 000 m34.

Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere:

18 km35.


2 065 400

6.

Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti:

17 dm3 = 17 000 _____ 92

7.

Izrazi:3.

1__21__41__5

130

2.

3.

ZAPREMINA KOCKE

Izra~unajmo zapreminu kocke ~ija je ivica duìne 4 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ta kocka sastoji. U prvom sloju kocke ima 4 reda i u svaki red moèmo sloìti, jednu do druge, po 4 jedini~ne kocke. To je

(4 ∙ 4) cm3 = 16 cm3.

Takvih slojeva ima 4, pa je zapremina cele kocke

(4 ∙ 4) cm3 ∙ 4 = 16 cm3 ∙ 4 = 16 ∙ 4 cm3 = 64 cm3.

Moèmo uo~iti da vaì:64 cm3 = 4 cm ∙ 4 cm ∙ 4 cm.

Ako je a duìna ivice kocke, onda je zapremina kocke data formulom

V = a ∙ a ∙ a ili V = a3.

Izra~unaj zapreminu kocke ako je wena povr{ina 54 cm2.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Zbir duìna svih ivica kocke je 72 m.

a) Izra~unaj zapreminu kocke.______________________________________________

_______________________________________________________________________

b) Izrazi u litrima zapreminu te kocke._____________________________________

_______________________________________________________________________

Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica:

a) 9 cm _________________________________________________________________

b) 12 cm _________________________________________________________________

v) 5 m 8 dm ______________________________________________________________

Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica:1.

4 cm 1 cm

1 cm1 cm

1 cm3

4 cm

4 cm

131

2.

ZAPREMINA KVADRA

Izra~unajmo zapreminu kvadra ~ije su dimenzije 5 cm, 4 cm i 3 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ovaj kvadar sastoji. U prvom sloju kvadra ima 4 reda i u svaki red moèmo sloìti, jednu do druge, po 5 jedini~nih kocki. To je

(4 ∙ 5) cm3 = 20 cm3.

Takvih slojeva ima 3, pa je zapremina celog kvadra

(4 ∙ 5) cm3 ∙ 3 = 20 cm3 ∙ 3 = 20 ∙ 3 cm3 = 60 cm3.

Moèmo uo~iti da vaì:60 cm3 = 5 cm ∙ 4 cm ∙ 3 cm.

Ako je a duìna, b {irina i c visina kvadra, onda je zapremina kvadra data formulom

V = a ∙ b ∙ c.

Zapremina kvadra jednaka je proizvodu wegove duìne, {irine i visine, to jest proizvodu tri wegove dimenzije.

Koliko se litara vode moè usuti u bazen dimenzija 25 m, 20 m i 5 m?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: _______________________________________________________________

Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije:

a) a = 6 cm, b = 5 cm i c = 4 cm; _____________________________________________

________________________________________________________________________

b) a = 16 dm, b = 70 cm i c = 1 m; _____________________________________________

_________________________________________________________________________

v) a = 4 dm 12 cm, b = 2 dm 8 cm i c = 11 cm. __________________________________

__________________________________________________________________________

Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije:1.

1 cm

1 cm1 cm

1 cm3

3 cm

4 cm

5 cm

132

ZADACI ZA VE@BAWE

1.

2.

4.

5.

6.

7.

Zbir duìna svih ivica kocke je 84 cm. Izra~unaj povr{inu i zapreminu te kocke.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Povr{ina unutra{wih zidova rezervoara za vodu bez poklopca oblika kocke je 405 m2.

Koliko hektolitara vode moè da stane u taj rezervoar?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 dm2, a visina

kvadra je ~etiri puta duà od osnovne ivice.

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Bazen za kupawe ima dimenzije 16 m, 6 m i 2 m. Koliko litara vode stane u bazen kada je on:

a) pun __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

b) napuwen do polovine svoje dubine _________________________________________

____________________________________________________________________________

Odgovor: _____________________________________________________________________

Duìna ivice prve kocke je tri puta duà od duìne ivice druge kocke. Koliko puta je zapremina prve kocke ve}a od zapremine druge kocke?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Odgovor: _____________________________________________________________________

Koliko kilograma meda ima u kanti zapremine 60 dm3, ako 1 dm3 meda ima masu 1 kg 200 g?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Odgovor: _____________________________________________________________________

Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Odgovor: _____________________________________________________________________

Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 kvadra je ~etiri puta duà od osnovne ivice.

3.

ff

RAZNOVRSNI ZADACI (1)

133

Izra~unaj:

45 . 3 000 123 . 210 184 800 : 800 = 29 848 : 364 =

11..

Koliko sati, minuta i sekundi ima u milion sekundi?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

Re{i jedna~ine:

537 . y = 57 996 h : 700 = 653

______________ ______________

______________ ______________

______________ ______________

Provera: Provera:

______________ ______________

22..

Izra~unaj zbir ~etvrtine proizvodabrojeva 636 i 423 i polovineproizvoda brojeva 965 i 242.

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

44..

Prvi ~inilac je broj 27, a drugi jejednak koli~niku brojeva 72 782 i 241.Izra~unaj proizvod.

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

33..

Koliko puta je proizvod brojeva308 i 509 ve}i od koli~nika brojeva840 i 30?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

55..


134

Osminu broja 560 pove}aj 3 puta, parezultat umawi tako da dobije{ broj 60. Koliko iznosi umawenik?

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

_____________________________________

33..

Ako se neki broj pomnoì ~etvrtinom najmaweg ~etvorocifrenog broja, pa tako dobi-jeni rezultat podeli sa 125 i doda broju 9 996, dobije se najmawi petocifren broj.Koji je to broj?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

11..

Ako nekom broju doda{ 90, pa to pomnoì{ sa 2, i od dobijenog proizvodaoduzme{ 300, dobi}e{ broj 100. Koji je to broj?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

44..

Iz dva grada istovremeno kre}u dva automobila. Jedan se kre}e brzinom od 72 ,a drugi 81 . Koliko je rastojawe izme|u ova dva grada, ako su se automobilisreli posle 9 sati vo`we?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

55..

Nepoznati broj je podeqen brojem 4,a od dobijenog koli~nika oduzet jebroj 3. Dobijen je broj 7. Odredi taj broj.

______________________________

______________________________

______________________________

______________________________

______________________________

______________________________

22..

Pe{ak je pre{ao put od 35 km za nekoliko ~asova. Koliko kilometara bi pre{aobiciklista ako bi utro{io dva puta vi{e vremena nego pe{ak, a svakog ~asaprelazio tri puta duì put nego pe{ak?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

km__h

km__h


135

Re{i jedna~ine:

256 + 63 . x = 508 96 : y + 216 : 12 = 34 990 : 33 - 240 : z = 10

______________________ ______________________ ______________________

______________________ ______________________ ______________________

______________________ ______________________ ______________________

______________________ ______________________ ______________________

11..

Maja je jedan broj pomno`ila prvi put sa 45, a drugi put sa 36. Kada je uporedilaproizvode, uo~ila je da je drugi proizvod mawi za 81 od prvog. Izra~unaj nepoznatibroj.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

22..

Goran ima 4 puta vi{e sli~ica od Vase, a 2 puta mawe od Darka. Zajedno imaju 260sli~ica. Koliko sli~ica ima svako od wih?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

33..

Sastavi tekst za datu jedna~inu i re{i je:

h + (h + 6) + (h + 12) = 1 350

Tekst: __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Re{ewe: ________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

55..

Zbir 4 uzastopna broja je 398. Koji su to brojevi?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

44..


136

Znakom ozna~i najmawu,a znakom najve}upovr{ na slici.

11..

Zidove sobe u obliku kvadrata treba oblo`iti tapetama. Na jednom zidu je jedanprozor, na drugom 3 ista takva prozora. Na tre}em zidu su vrata veli~ine 2 prozora, a na ~etvrtom nema otvora. Za koji zid }e trebati najmawe, a za kojinajvi{e tapeta?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

33..

Ako je figura A jedinica mere, izrazi povr{inu figura B, C i D.

_____________ _____________ _____________

44..

Znakom ozna~i sve povr{i koje su mawe odpovr{i A, a znakom sve one koje su ve}e od A.22..

A

B C

D

E

A

DC

B

��

�

ff


137

Datu figuru podeli na 2 figure istepovr{ine.11..

Za izradu 10 m trotoara {irine 2 mpotrebno je 320 plo~a. Koliko }eplo~a biti potrebno za izradutrotoara:

* duìne 5 m, a {irine1 m?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

* {irine 2 m i duìne 15 m?

_________________________________

_________________________________

33..

Koliko najmawe moramo izrezatikvadrati}a da bismo od wihsloìli datu figuru?

Pod hodnika pravougaonog oblika moèse poplo~ati plo~icama, tako da po{irini stanu 3 plo~ice, a poduìni 15. Koliko je plo~ica potrebno?

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

22..

Jedan moler ofarba zid za 8 h. Zakoje vreme bi to uradila 2 molera?

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

66..Od papira izreì trougao datog oblika, a zatim ga jednim rezompodeli na 2 dela tako da se od wihmoè sastaviti kvadrat.

55..

44..

138

Dopuni re~enicu:

Kvadratni centimetar je 100 puta ________ odkvadratnog decimetra, a kvadratni metar je

________ puta ________ od kvadratnog decimetra.

11..

Povr{ina jedne figure je 2 m2 1 dm2. Odredipovr{inu figure koja je od we:

mawa za 17 dm2 ve}a za 256 cm2

___________________ ___________________

___________________ ___________________

___________________ ___________________

dva puta mawa sto puta ve}a

___________________ ___________________

___________________ ___________________

___________________ ___________________

33..

Izra~unaj:

3 dm2 4 cm2 + 96 cm2 =______________________

_________________________________________

_________________________________________

4 m2 16 dm2 - 116 dm2 =_____________________

_________________________________________

_________________________________________

97 cm2 85 mm2 + 102 cm2 15 mm2 =____________

_________________________________________

_________________________________________

22 m2 4 dm2 16 cm2 + 95 dm2 84 cm2 7 mm2 =___

_________________________________________

_________________________________________

55..

U napi{i znak > ili <ili = tako da se dobije ta~an zapis.

6 cm2 290 mm2

660 mm2 7 dm2

9 dm2 850 cm2

3 m2 300 dm2

15 000 mm2 15 dm2

90 dm2 9 cm2 9 090 cm2

66..

Koliko dm2 iznosi:

m2

m2

___________ ___________

m2

m2

___________ ___________

22..

Popuni:

37 cm2 + ________ = 1 dm2

3 dm2 + ________ = 1 m2

________ + 7 mm2 = 1 cm2

5 m2 - 4 dm2 = ________

7 dm2 - ________ = 200 cm2

44..

1__2

1__5

1__10

1__4

ff


139

Izra~unaj:

5 dm2 50 cm2 . 2 = _______________________________________________________

17 cm2 20 mm2 . 5 = ______________________________________________________

50 dm2 36 cm2 25 mm2 . 4 = ________________________________________________

25 dm2 75 mm2 . 8 = ______________________________________________________

11..

Figura A ima povr{inu 1 400 mm2, figura B 2 dm2, a figura C 210 cm2. Koja odtih figura ima najve}u povr{inu?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: _______________________________________________________________

22..

Izvr{i nazna~ene operacije:

4 dm 6 cm 8 mm . 9 =____________________________________________________

______________________________________________________________________

6 m 8 dm . 12 =_________________________________________________________

______________________________________________________________________

8 dm 8 cm 7 mm + 2 m 2 cm + 3 mm =______________________________________

______________________________________________________________________

20 dm2 64 cm2 . 15 =_____________________________________________________

______________________________________________________________________

6 m2 4 dm2 - 8 dm2 6 cm2 =________________________________________________

______________________________________________________________________

8 m2 2 dm2 72 cm2 : 4 =___________________________________________________

______________________________________________________________________

44..

Popuni prazna mesta:

7 500 cm2 = __________ dm2

11 dm2 65 cm2 = __________ cm2

1 m2 6 cm2 = __________ cm2

33..4 200 mm2 = __________ cm2

5 m2 5 dm2 5 cm2 = __________ cm2

6 dm2 38 cm2 16 mm2 = __________ mm2


140

U date kvadrate upi{i odgovaraju}e mere.11..

1 m2

. 100

500 :

+ 45 dm2

+

- 1 ha

.4

. 100. 100

. 100. 100

. 100


Pretvori:

2 ha u dm2 _____________________________

3 a u cm2 ______________________________

4 km2 u a _____________________________

6 dm2 u mm2 ___________________________

7 km2 u cm2 ____________________________

9 ha u mm2 ____________________________

33..Koliko puta je:

1 a ve}i od 1 dm2

_______________________________

1 m2 ve}i od 1 mm2

_______________________________

1 a mawi od 1 km2

_______________________________

22..

50 a

Povr{ina zemqi{ta nakome je izgra|ena ku}a

je 98 m2, a dvori{ta

5 a 25 m2. Za koliko jepovr{ina dvori{ta ve}aod povr{ine zemqi{ta nakome je izgra|ena ku}a?

______________________

______________________

______________________

______________________

______________________

Odgovor: _______________

______________________

______________________

55..


141

Uporedi:

1 m2 3 dm2 130 dm2

3 a 5 m2 305 m2

4 ha 12 a 4 012 m2

12 ha 8 a 1 km2

450 800 m2 4 km2 5 ha 8 a

7 ha 8 a 45 m2 780 045 m2

11..

Koliko kvadratnih metara ima stankoji se sastoji od:hodnika povr{ine1 m2 4 dm2,kupatila povr{ine 2 m2 4 dm2,kuhiwe povr{ine 3 m2 8 dm2,dnevne sobe povr{ine 20 m2 2 dm2 ispava}e sobe povr{ine 10 m2 2 dm2.

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

__________________________________

33..

Za koliko se razlikuju:

1 ha od 36 a 45 m2

__________________________________

__________________________________

2 m2 od 5 cm2 8 mm2

__________________________________

__________________________________

4 m2 8 dm2 6 cm2 od 8 dm2 18 cm2 75 mm2

__________________________________

__________________________________

55..

Izra~unaj:

1 ha - 34 a = ______________________

_________________________________

4 a - 1 a 36 m2 = __________________

_________________________________

37 a 45 m2 + 1 ha 49 a 55 m2 =_______

_________________________________

5 ha : 4 = ________________________

_________________________________

3 a 5 m2 : 2 = _____________________

_________________________________

6 a 38 m2 . 5 = ____________________

_________________________________

22..

Za 1 m2 {tofa treba platiti 900dinara. Koliko treba platiti za80 dm2 takvog {tofa?

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

44..

Kolika je povr{ina objekta sa slike?

________________________________

________________________________

66..

16 m2 9 m2

80 dm2

2 m2

90 dm22 m2

40 dm23 m2

60 dm2


142

Moè li razlika dva broja biti ve}a od umawioca? Navedi primer.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

11..

Koli~nik dva broja je 99, a zbir 106. Koji su to brojevi?

_______________________________________________________________________

22..

Koliko m2 ima pola ara, ~etvrtina hektara, a koliko 400 dm2.

_____________________ _____________________ _____________________

1100..

Koliko najvi{e, a koliko najmawe moè iznositi zbir dva razli~itadvocifrena broja?

_______________________________________________________________________

33..

U broju 1 926 872 izbri{i 3 cifre, tako da dobije{ {to je mogu}e ve}i broj.

_______________________________________________________________________

44..


25 . 375 . 8 _____________________________________________________________

256 . 99 ________________________________________________________________

66..

U broju 1 234 zamenite mesta dvema ciframa tako da razlika izme|u dobijenog idatog broja bude najmawa mogu}a.

_______________________________________________________________________

77..


356 + 937 + 63 __________________________________________________________

786 + 897 - 286 - 397 _____________________________________________________

88..

Rasporedi 6 palidrvaca iste duìne tako da dobije{ 4 jednakostrani~na trougla.Sva palidrvca ne moraju biti u istoj ravni.

99..

U februaru jedne godine svi dani sedmice su se pojavili 4 puta, sem srede koja se pojavila 5 puta. U kojoj godini se to desilo?

_______________________________________________________________________

1111..

ff


143

Nacrtaj dve poluprave Ax i By tako da se one seku.11..

Napi{i najmawi:

jednocifren broj ______ broj prve desetice ______ broj prve hiqade ______

22..

Tri koke za tri dana snesu 3 jajeta. Koliko }e jaja sneti 6 koka za 6 dana?

_______________________________________________________________________

33..

Koji od izraza ima najve}u vrednost?

a = 24 - 24 : 4 + 2 _______________________________________________________

b = 24 - 24 : (4 + 2) ______________________________________________________

c = (24 - 24) : 4 + 2 ______________________________________________________

Odgovor: _______________________________________________________________

44..

Koriste}i pet {estica, znakove ra~unskih operacija i zagrade, sastavi izraz ~ijaje vrednost 100.

_______________________________________________________________________

55..

Kad je proizvod dva broja:

paran _________________________________________________________________

neparan _______________________________________________________________

66..

Odredi koli~nik zbira i razlike najmaweg neparnog ~etvorocifrenog broja inajve}eg trocifrenog broja.

_______________________________________________________________________

77..

Duìna jedne ivice kvadra je 12 cm. Povr{ina strane koja sadrì tu ivicu je 72 cm2,

a povr{ina strane koja ne sadrì tu ivicu je 24 cm2. Odredi povr{inu tog kvadra.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________


144

Kada je:

� zbir jednak jednom sabirku? ______________________________________________

� razlika jednaka umaweniku? ______________________________________________

� proizvod jednak jednom ~iniocu? __________________________________________

� koli~nik jednak deqeniku? _______________________________________________

11..

Izra~unaj na najlak{i na~in.

72 . 11 = _______________________________________________________________

56 . 9 = ________________________________________________________________

138 . 5 = _______________________________________________________________

92 . 25 = _______________________________________________________________

22..

U~enik je pomnoìo jedan paran i jedan neparan broj i dobio broj 201. Da li je onpogre{io?

_______________________________________________________________________

33..

Sa koliko nula se zavr{ava proizvod svih brojeva druge desetice?

_______________________________________________________________________

Odgovor: _______________________________________________________________

44..

Jedna ivica kvadra je 3 dm, druga za 3 cm kra}a, a tre}a 3 puta kra}a od date.Odredi povr{inu kvadra.

_______________________________________________________________________

55..

66..

U dvori{tu su ze~evi i fazani. Oni imaju 10 glava i 30 nogu. Koliko ima ze~eva, akoliko fazana u tom dvori{tu?

_______________________________________________________________________

77..

Koliko puta se uve}a povr{ina kocke ako se wena ivica udvostru~i?

_______________________________________________________________________

88..

ff


145

Zbir pet uzastopnih prirodnih brojeva je 3 stotine i 5 jedinica. Izra~unaj nanajlak{i na~in proizvod najmaweg i najve}eg od wih.

_______________________________________________________________________

11..

Na pravoj nacrtaj ta~ku A, a van we ta~ku B. Nacrtaj kru`nicu koja sadrì ta~ku A, acentar joj je u ta~ki B.

22..

Koriste}i cifre 0, 1, 2, 3 i 4, napi{i najmawi broj u kojem susedne cifre ne mogubiti jedna uz drugu.

_______________________________________________________________________

33..

Betonske àrdiwere u obliku kocke ivice 8 dm treba obojiti samo sa bo~nihstrana. Koliko je potrebno kofa boje za 100 takvih àrdiwera, ako je jedna kofadovoqna za 16 m2?

_______________________________________________________________________

44..

Koliko ari ima vo}wak pravougaonog oblika duìne 65 m i {irine 40 m?

_______________________________________________________________________

55..

Obim praougaonika je 3 m, a duìna jedne stranice 85 cm. Uporedi povr{inu togpravougaonika sa povr{inom kocke ivice 3 dm 6 cm.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

66..

Odredi povr{inu kocke ~iji je zbir svih ivica 3 m.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

77..


146

Kvadrat stranice 12 cm ima istu povr{inu kao i praougaonik ~ija je {irina 8 cm.Ko ima ve}i obim i za koliko?

_______________________________________________________________________

Odgovor: _______________________________________________________________

11..

Svode}i delilac na dekadnu jedinicu, izra~unaj:

375 : 5 _________________________________________________________________

1 290 : 5________________________________________________________________

750 : 50 ________________________________________________________________

3 150 : 50 _______________________________________________________________

4 125 : 25 ______________________________________________________________

12 750 : 250 _____________________________________________________________

22..

Kolika je povr{ina pravougaonika ~ija je jedna stranica 5 dm, a druga za 2 cmkra}a od we.

_______________________________________________________________________

33..

Jedan papagaj se ogla{ava svakih pola sata. Papagaj se oglasio jutros prvi put u8 sati. Koliko je bilo sati kada se oglasio peti put?

_______________________________________________________________________

66..

Odredi vrednost izraza a : b ako je:

(4 . a) : b = 400 _________________________________________________________

(a : 3) : b = 300 _________________________________________________________

a : (5 . b) = 50 __________________________________________________________

a : (b : 6) = 600 _________________________________________________________

55..

Dato deqewe prevedi u deqewe sa vi{e koraka.

728 : 4 = (728 : 2) : ____ = ________________________________________________

968 : 8 = ((968 : 2) : 2) : ____ = ____________________________________________

192 : 6 = (192 : 2) : 3 = ___________________________________________________

126 : 9 = (126 : 3) : ____ = ________________________________________________

288 : 12 = ((288 : 2) : 2) : ____ = ___________________________________________

44..

147


Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Odgovor: _____________________________________________________________________

Masa 1 cm3 vode iznosi 1 g. Koliko iznosi masa:

a) 2 dm3 vode ____________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: _____________________________________________________________________

b) 3 m3 vode ____________________________________________________________

______________________________________________________________________

Odgovor: _____________________________________________________________________

Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 m2. Ako je visina u~ionice 4 m, a {irina 7 m, kolika je zapremina te u~ionice?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

Pore|aj od najmawe do najve}e:

48 000 mm3, 6 km3, 516 l, 281 m3, 3 000 000 cm3

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Izra~unaj:

6 m3 - 3 m3 250 dm3 = ____________________________________________________

_______________________________________________________________________

450 dm3 + 8 700 cm3 = ___________________________________________________

_______________________________________________________________________

7 dm3 20 cm3 - 576 cm3 3 mm3 = ___________________________________________

_______________________________________________________________________

3 hm3 950 dam3 + 720m3 = ________________________________________________

_______________________________________________________________________

11 km3 - 5 hm3 = ________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 1.

Masa 1

3

2.

Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 kolika je zapremina te u~ionice?

3.

Pore|aj od najmawe do najve}e:4.

Izra~unaj:

3

5.

148


Re{i jedna~inu:

x - 3 dm3 87 cm3 = 10 000 cm3 ________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

8 km3 214 hm3 - y = 2 km3 189 hm3 __________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Dimenzije jednog kvadra su 3 cm, 4 cm i 6 cm, a drugog 4 cm, 6 cm i 2 cm. Koji kvadar

ima ve}u zapreminu i za koliko?

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________________________________

Koliko se kilograma sena moè smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 m, ako 1 m3

sena ima masu 60 kg?_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: _______________________________________________________________

Koje dimenzije moè imati kvadar ~ija je zapremina 18 cm3?_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Odgovor: _______________________________________________________________

Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 cm duà od ivice

kocke ~ija je zapremina 8 cm3?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Re{i jedna~inu:

- 3 dm31.

Dimenzije jednog kvadra su 3

ima ve}u zapreminu i za koliko?

2.

Koliko se kilograma sena moè smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 sena ima masu 60

3.

Koje dimenzije moè imati kvadar ~ija je zapremina 18 4.

Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 5.

Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja.

6.

Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u ~etvrtom razredu

osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00250/2008-06/32 od 19. 6. 2008. godine

4. razigrana matematika 4 ud benik

Education