4 curvashpad idt

Presentación de datos de precipitación Curvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración (Hp-A-d)(Hp-A-d)

• Objetivo– Determinar los máximos valores de precipitación que ocurren en diferentes áreas de Determinar los máximos valores de precipitación que ocurren en diferentes áreas de

drenaje durante el paso de tormentas de diferente duración. Para esto se requiere de drenaje durante el paso de tormentas de diferente duración. Para esto se requiere de los registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.los registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.

• Usos– Las curvas Hp-A-d se utilizan para la estimación de avenidas y trasposición de Las curvas Hp-A-d se utilizan para la estimación de avenidas y trasposición de

tormentas.tormentas.

• Ejemplo de curvas Hp-A-dA

ltu

ra d

e p

reci

pit

ació

n

(mm

)

Area (Km2)

2 días

1 día

12 hr

Presentación de datos de precipitaciónCurvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración (Hp-A-d)(Hp-A-d)

• Procedimiento– Identificar las tomentas más cuantiosas de la región de la duración Identificar las tomentas más cuantiosas de la región de la duración

seleccionada para el análisis.seleccionada para el análisis.– Construir mapas de isoyetas para cada tormenta.Construir mapas de isoyetas para cada tormenta.– Ordenar en forma decreciente los valores de las isoyetas generadas y Ordenar en forma decreciente los valores de las isoyetas generadas y

calcular las áreas entre isoyetas y la precipitación media entre isoyetas.calcular las áreas entre isoyetas y la precipitación media entre isoyetas.– Calcular el volumen de precipitación entre isoyetas como el producto de Calcular el volumen de precipitación entre isoyetas como el producto de

la precipitación media por el área. la precipitación media por el área. – Acumular el volumen precipitado y acumular el área entre isoyetas Acumular el volumen precipitado y acumular el área entre isoyetas

partiendo de la isoyeta mayor (ojo de la tormenta) a la menor.partiendo de la isoyeta mayor (ojo de la tormenta) a la menor.– Obtener una altura de precipitación promedio para cada isoyeta Obtener una altura de precipitación promedio para cada isoyeta

dividiendo el volumen acumulado entre el área acumulada.dividiendo el volumen acumulado entre el área acumulada.– Se repite el procedimiento para el resto de las tormentas de la misma Se repite el procedimiento para el resto de las tormentas de la misma

duración y se ordenan en forma decreciente con respecto a la duración y se ordenan en forma decreciente con respecto a la precipitación promedio calculada.precipitación promedio calculada.

– Se grafican los valores del área acumulada vs la precipitación calculada Se grafican los valores del área acumulada vs la precipitación calculada en el paso anterior.en el paso anterior.

– Se repite el procedimiento para tormentas de otra duración.Se repite el procedimiento para tormentas de otra duración.

Presentación de datos de precipitaciónCurvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración (Hp-A-d)(Hp-A-d)

• Ejemplo.Obtenga la curva de Hp-A-d para la siguiente cuenca basándose en las isoyetas trazadas correspondientes a una tormenta con dos días de duración.

40

40

40

40

30

30

20 20

5050

Presentación de datos de precipitación Curvas Precipitación-Area-Duración Curvas Precipitación-Area-Duración

(Hp-A-d)(Hp-A-d) • Solución

Intervalo Área Precipitación Pi x Ai Pi x Ai Ai acumulado Precipitación

(cm) (Km 2 ) promedio (cm) (cm-Km 2 ) Acumulado (Km 2 ) promedio (cm)>50 219 50 10950 10950 219 50.00

40-50 242 45 10890 21840 461 47.3830-40 82 35 2870 24710 543 45.5120-30 44 25 1100 25810 587 43.97<20 3 20 60 25870 590 43.85

Curva Precipitación-área-duración

R2 = 1

43

44

45

46

47

48

49

50

51

100 200 300 400 500 600 700

Area (Km2)

Pre

cip

ita

ció

n (

cm

)

2días

Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T) • Objetivo

– Determinar los máximos valores de intensidad que ocurren en alguna zona en Determinar los máximos valores de intensidad que ocurren en alguna zona en particular durante el paso de tormentas de diferente duración relacionando esta particular durante el paso de tormentas de diferente duración relacionando esta intensidad a un período de retorno específico. Para esto se requiere de los intensidad a un período de retorno específico. Para esto se requiere de los registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.registros pluviométricos de la cuenca de tormentas con la duración bajo análisis.

• Ejemplo de curvas i-d-T

• Usos– Las curvas i-d-T permiten Las curvas i-d-T permiten

obtener la intensidad obtener la intensidad máxima para el diseño de máxima para el diseño de estructuras hidráulicas estructuras hidráulicas considerando un riesgo considerando un riesgo específico de falla en la específico de falla en la estructura. Dicha estructura. Dicha intensidad se traduce intensidad se traduce posteriormente a un flujo posteriormente a un flujo de diseño mediante de diseño mediante relaciones Lluvia-relaciones Lluvia-escurrimiento.escurrimiento.

• Procedimiento– Identificar las tomentas más cuantiosas de la región por año para diferentes Identificar las tomentas más cuantiosas de la región por año para diferentes

duraciones.duraciones.– Calcular las intensidades de la lluvia para cada duración y para cada año y Calcular las intensidades de la lluvia para cada duración y para cada año y

ordenar las intensidades en forma decreciente. ordenar las intensidades en forma decreciente. – Calcular el período de retorno para cada intensidad registrada.Calcular el período de retorno para cada intensidad registrada.– Obtener las constantes k, m, n y c para la ecuación que relaciona la intensidad “i” Obtener las constantes k, m, n y c para la ecuación que relaciona la intensidad “i”

con el período de retorno “T” y con la duración “d”:con el período de retorno “T” y con la duración “d”:

Para ello se realiza una correlación lineal múltiple utilizando los datos procesados Para ello se realiza una correlación lineal múltiple utilizando los datos procesados en los puntos anteriores. Primeramente se lineariza la ecuación anterior en los puntos anteriores. Primeramente se lineariza la ecuación anterior utilizando logaritmos:utilizando logaritmos:

o bien,o bien,

donde:donde:

Presentación de datos de precipitación Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno Curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno (i-d-T)(i-d-T)

n

m

)cd(

kTi

)cdlog(n)Tlog(m)klog()ilog(

22110 xaxaay

)ilog(y )klog(a0

ma1 na2

)Tlog(x1 )cdlog(x2

• Procedimiento (continuación...)– En seguida se realiza la correlación para obtener las constantes de la En seguida se realiza la correlación para obtener las constantes de la

ecuación (aecuación (a11, a, a22 y a y a00)) resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

– Las constantes k, m y n se sustituyen en la ecuación general y con ella Las constantes k, m y n se sustituyen en la ecuación general y con ella se pueden construir curvas para períodos de retorno específicos.se pueden construir curvas para períodos de retorno específicos.


)x(a)xx(axa)yx(

)xx(a)x(axa)yx(

xaxaNay

222211202

2122

11101

22110

• Ejemplo.Obtenga las curvas de i-d-T para períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años utilizando la siguiente información de tormentas máximas recabadas en una estación climatológica.


año mes día 5 10 20 45 80 120oct. 5 - - - 10.5 12.8 14.2oct. 8 8 9 9.3 - - -jul. 8 8 8 - - - -

nov. 2 - 8 14.5 20.5 34 481956 may. 15 12.5 15.5 20 24.8 25.5 25.61957 sep. 21 7.5 11 14.3 19 25.7 291958

jun. 14 5.7 - 9.2 10 15.2 15.6ago. 13 - 6.8 - - - -

1960 ago. 11 9.8 11.7 18 20.6 21.1 22.61961 jul. 10 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 7.11962 sep. 10 13.5 18.5 20.7 38.5 60 80

may. 17 8 10 11.5 - - -jun. 16 - - - 20.3 23.1 30

1964 may. 31 10 17.5 17.7 18.7 18.7 19.8Precipitación en mm

Fecha Duración (min)

Sin datos

1954

1955

1959

1963

• SoluciónCálculo de intensidades y período de retorno

Cálculo de los coeficientes de la correlación lineal múltiple


No. orden T(m) (años) 5 10 20 45 80 120 año1 11.00 162 111 62 51 45 40 19622 5.50 150 105 60 33 26 24 19563 3.67 120 93 54 27 19 15 19644 2.75 118 70 53 27 19 15 19605 2.20 96 66 44 27 17 13 19546 1.83 96 60 43 25 16 11 19557 1.57 96 54 35 25 14 10 19638 1.38 90 48 28 14 11 8 19579 1.22 85 43 28 13 10 7 1961

10 1.10 68 41 21 9 5 4 1959

Duración (min)

Duración 5 minutosx2 x1 y x1y x2y x1^2 x2^2 x1x2

0.699 1.041 2.210 2.301 1.544 1.084 0.489 0.7280.699 0.740 2.176 1.611 1.521 0.548 0.489 0.5170.699 0.564 2.079 1.173 1.453 0.318 0.489 0.3940.699 0.439 2.070 0.910 1.447 0.193 0.489 0.3070.699 0.342 1.982 0.679 1.386 0.117 0.489 0.2390.699 0.263 1.982 0.522 1.386 0.069 0.489 0.1840.699 0.196 1.982 0.389 1.386 0.039 0.489 0.1370.699 0.138 1.954 0.270 1.366 0.019 0.489 0.0970.699 0.087 1.930 0.168 1.349 0.008 0.489 0.0610.699 0.041 1.835 0.076 1.283 0.002 0.489 0.029

6.990 3.854 20.202 8.099 14.120 2.398 4.886 2.694

• SoluciónCálculo de los coeficientes de la correlación lineal múltiple (cont..)



1.000 1.041 2.045 2.130 2.045 1.084 1.000 1.0411.000 0.740 2.021 1.496 2.021 0.548 1.000 0.7401.000 0.564 1.968 1.111 1.968 0.318 1.000 0.5641.000 0.439 1.846 0.811 1.846 0.193 1.000 0.4391.000 0.342 1.820 0.623 1.820 0.117 1.000 0.3421.000 0.263 1.778 0.468 1.778 0.069 1.000 0.2631.000 0.196 1.732 0.340 1.732 0.039 1.000 0.1961.000 0.138 1.681 0.233 1.681 0.019 1.000 0.1381.000 0.087 1.629 0.142 1.629 0.008 1.000 0.0871.000 0.041 1.611 0.067 1.611 0.002 1.000 0.041

10.000 3.854 18.133 7.421 18.133 2.398 10.000 3.854


2.079 1.041 1.602 1.668 3.331 1.084 4.323 2.1652.079 0.740 1.380 1.022 2.870 0.548 4.323 1.5392.079 0.564 1.176 0.664 2.445 0.318 4.323 1.1732.079 0.439 1.161 0.510 2.415 0.193 4.323 0.9132.079 0.342 1.107 0.379 2.302 0.117 4.323 0.7122.079 0.263 1.053 0.277 2.190 0.069 4.323 0.5472.079 0.196 0.996 0.195 2.070 0.039 4.323 0.4082.079 0.138 0.892 0.123 1.855 0.019 4.323 0.2882.079 0.087 0.851 0.074 1.770 0.008 4.323 0.1812.079 0.041 0.550 0.023 1.144 0.002 4.323 0.086

20.792 3.854 10.769 4.936 22.391 2.398 43.230 8.014

y = 90.718x1y = 38.107x2y = 120.781x2 = 86.355

x1 = 23.125x1^2 = 14.385x1x2 = 33.283x2^2 = 138.591

• SoluciónEl sistema de ecuaciones resultantes es:

Cuya solución da:

Sustituyendo las constantes en la ecuación nos queda:

Esta ecuación se puede graficar para finalmente obtener las curvas i-d-T variando las duraciones para los períodos de retorno indicados. Es importante utilizar las mismas unidades en las variables que las utilizadas al hacer la correlación.


60 ao + 23.125 a1 + 86.355 a2 = 90.71823.125 ao + 14.385 a1 + 33.283 a2 = 38.10786.355 ao + 33.283 a1 + 138.591 a2 = 120.781

ao = 2.275 por lo que k = 188.3649089a1 = 0.574 m = 0.574a2 = -0.684 n = 0.684

684.0

574.0

d

T365.188i

• Solución


4 curvashpad idt

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