3ra med veter medidas de tendencia central

“Los tumores de estadio II fueron los más frecuentes (55,5%)”Estudio epidemiológico sobre el cáncer de mama. 2004

“…pero otras como leptospirosis y la rinotraqueitis infecciosa (VHB-1) están presentes constituyendo un riesgo sanitario, por lo que se recomienda maximizar las medidas de bioseguridad,…”

Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

Medidas de

tendencia central

ESTADÍSTICA2016-I

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA

Objetivos

•Conocer las principales medidas de resumen (síntesis de datos)

•Obtener la media, mediana y moda de las fuentes recolectadas

¿Cómo se comporta la variable?

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

en cuanto

TENDENCIA CENTRAL VARIABILIDAD

Estadística Descriptiva• Organización de datos• Representación de datos: Tablas y Gráficos• Medidas de resumen

• Medición de datos numéricos1. Medidas de tendencia central2. Medidas de posición3. Medidas de dispersión4. Medidas de forma

• Medición de datos nominales1. Proporción2. Razón3. Medición epidemiológica

Medidas de tendencia central

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Nos informan de los valores centrales hacia los que se dirige la distribución: media, mediana y moda

Medidas de posición

Nos localizan un dato determinado dentro de la serie, informándonos acerca de la propia distribución: mediana y percentiles

Medidas de dispersión o variabilidad

Nos informan de los valores centrales hacia los que se dirige la distribución: rango, desviación media, desviación típica, varianza y coeficiente de variación de Pearson

Mald

on

ado

M. M

edicin

a Preven

tiva. Bio

estadística y e

pid

emio

logia.

Españ

a: Cu

rso in

tensivo

MIR

Astu

rias; 20

11

Las medidas de tendencia central y de dispersión se

usan juntos para establecer el comportamiento global

de una serie de datos…

Mald

on

ado

M. M

edicin

a Preven

tiva. Bio

estadística y e

pid

emio

logia.

Españ

a: Cu

rso in

tensivo

MIR

Astu

rias; 20

11…para saber a qué valor tienden a

agruparse y cuánto se separan de él…

Es la medida de tendencia central más simple y usada. Es el promedio

matemático de todos los valores que adquiere la variable.

Su determinación dependerá de:

1ro. Datos no agrupados en tablas de frecuencia

2do. Datos agrupados en tablas de frecuencia

MEDIA ARITMÉTICA

N= Número de elementos en la población

n= Número de elementos en la muestra

xi: valor individual o punto medio el intervalo


𝜇 = 𝑖=1𝑁 𝑥𝑖 /𝑁Media poblacional: 𝝁

Media muestral: 𝒙 𝒙 = 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖 /𝑛

Cálculo de la media aritmética

4995; 4993; 4994; 4996; 4998; 4992

Determine el volumen promedio.

Supóngase que con una pipeta de 5000 ul se toman muestras

de suero, después de pipetear en seis ocasiones generó las

siguientes medidas:


Rpta 49947

Ejemplo de media aritmética


xi= marca de clase

m= número de intervalos de clase

fi= frecuencia absoluta


Cuando los datos están agrupados en tablas de frecuencia, la

media aritmética se calcula mediante la siguiente fórmula.

𝒙 = 𝑖=1𝑚 (𝑥𝑖. 𝑓𝑖 /𝑛)


De la siguiente tablas de frecuencias calcular la media aritmética:


Pto ebullic Xi fi Fi hi (%) Hi(%)

136-144 2 6,7

144-152 6 20

152-160 13 43,3

160-168 22 73,3

168-176 27 90

176-184 30Rpta 161,333°C

Características de la media aritmética

Su cálculo únicamente es posible en variables cuantitativas

(discretas o continuas), o sea no válidas para variables nominales

(grupos sanguíneos) ni ordinales (intensidad de dolor)

No recomendable en distribuciones muy asimétricas (valores muy

altos y muy bajos), pues la media aritmética es “arrastrada” por la

cola de los valores extremos,

Ejemplo: 1,2,3,4 y 140. La media es 30, y no es muy representativa de la distribución

Media ponderada

Media geométrica

Media armónica

Media cuadrática

Inverso de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable

Raíz enésima del producto de los N valores de la variable. Es mejor estimador en datos de crecimiento exponencial

Empleada para dar distintos pesos a diferentes valores

Raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores de la variable

MEDIA PONDERADA (𝑿𝑾)

Si cada observación Xi, tiene un peso o ponderación Wi, o sea cuando las observaciones no

tienen la misma importancia dentro de una muestra, entonces tenemos la media ponderada

que se calcula de la siguiente manera:

Rpta 10,4

Ejemplo: Las notas de un alumno de estadística en el semestre 2015-II fueron:

Determine el promedio ponderado del estudiante.

Curso Nota Crédito

Estadística 11 4

Anatomia 09 5

Anatomía de CC 12 3

MEDIANA

Es el valor de la variable que deja el mismo número de

observaciones por debajo y por encima de su valor..

La mediana representa el valor

central de una distribución de datos

ordenados en forma creciente o

decreciente…50% de los valores son

menores o iguales que él, y el otro

50% son mayores o iguales que él.

MEDIANA

Del ejemplo anterior: (1,2,3,4, 140): su mediana es 3 (deja 1 y 2 a un

lado, y 4 y 40 al otro)

No se influye por los valores extremos de una distribución muy

asimétrica, siendo en estos casos mejor medida de tendencia central

que la media.

En las distribuciones simétricas unimodales (distribución normal), la

media, mediana y la moda coinciden

Cálculo de la mediana

A. Datos NO agrupados en tablas de frecuencia

1ro: Se ordenan los datos en forma creciente o decreciente, y se

toma en cuenta lo siguiente:

Si, n es impar….la mediana es el valor central

Ejemplo: Los siguientes datos corresponden al contenido de flúor en el agua en partes por millón(ppm): 4520 4570 4520 4490 4500 4520 4590 4540 4500

Me = 𝑋𝑛+1

2



1ro: Se ordenan los datos en forma creciente o decreciente, y se

toma en cuenta lo siguiente:

Si, n es par….la mediana es igual al promedio de

los 2 valores centrales

Me =𝑋𝑛

2+ 𝑋𝑛+1

2

2

4995; 4993; 4994; 4996; 4998; 4992

Determine la mediana

Supóngase que con una pipeta de 5000 ul se toman muestras

de suero, después de pipetear en seis ocasiones generó las

siguientes medidas:


En este caso la mediana se calcula mediante la siguiente fórmula:

• X`me-1: límite inferior de la clase mediana

• Cme: tamaño del intervalo de la clase mediana

• Fme-1: frecuencia absoluta acumulada anterior a la

clase mediana

• fme: frecuencia absoluta de la clase mediana

Clase mediana: es aquel intervalo que contiene al

valor que ocupa la posición media, es decir contiene a

la mediana

Me = X`me-1 + Cme [

𝑛

2− Fme−1

fme

]

B. Datos agrupados en tablas de frecuencia


Ejemplo De la tabla de frecuencia anterior, calcule la mediana:

Pto ebullic Xi fi hi (%) Fi Hi(%)

136-144 140 2 6,7 2 6,7

144-152 148 4 13,3 6 20

152-160 156 7 23,3 13 43,3

160-168 164 9 30 22 73,3

168-176 172 5 16,7 27 90

176-184 180 3 10,0 30 100

• X`me-1: 160

• Cme: 8

• Fme-1: 13

• fme: 9

Rpta.

Me: 161,7778°C


Características de la mediana

La mediana coincide con el percentil 50 (P50), siendo a la vez una

medida de tendencia central y de posición.

Se puede calcular en variables cuantitativas (continuas o discretas) y

en variables ordinales. No en variables nominales

Características de la mediana

Físicamente divide en dos partes iguales el área de un histograma

(50% a cada lado)

Media Mediana

Cuantitativas (continuas y

discretas)

Cuantitativas (continuas y discretas) y

cualitativas ordinales

No válida si valores muy extremos 8altos

o bajos)

Válida aún con valores extremos

Representa el valor que más se repite en un conjunto de

observaciones (el de mayor fi).

En una distribución puede haber uno o más valores que se repitan

con mayor frecuencia en tal caso se tienen dos o más modas.

Entonces:

- Si la distribución de frecuencias tiene un solo valor que más se

repite: UNIMODAL

- Si la distribución presenta dos o más valores que se repitan:

POLIMODAL

- Si no hay ningún valor que se repita con más frecuencia:

DISTRIBUCIÓN UNIFORME

MODA

MODA

Se puede determinar para cualquier tipo de variable: cualitativa o

cuantitativa

No se debe usar en series con pocos datos (fluctúa excesivamente al

azar) y pierde representatividad si es una distribución muy dispersa

Aporta escasa información en variables cuantitativas y prácticamente

no se usa en inferencia estadística. Más útil en variables cualitativas

Cálculo de la moda


1ro: Observar el dato que más se repite

Ejemplo:

Calcule la moda en cada caso:

• 4,5,6,7,4,5,4,6,5,5,4,5,5: Mo =5 (Unimodal)

• 7,7,6,8,8,6,8,7,7,9,12,11,10,8 Mo= 7 y 8 (bimodal)

Cálculo de la moda


En este caso la moda se calcula mediante la siguiente fórmula:

• X`mo-1: límite inferior de la clase modal

• Cmo: tamaño del intervalo de la clase modal

• d1: diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal

menos la frecuencia absoluta anterior

• d2: diferencia entre la frecuencia absoluta de la frecuencia

modal menos la siguiente

Clase modal: es aquel intervalo con la

mayor frecuencia absoluta

Mo = X`mo-1 + Cmo [d1 / (d1 + d2 )]

Cálculo de la moda


Ejemplo

De la tabla de frecuencia anterior, calcule la moda:


136-144 140 2 6,7 2 6,7

144-152 148 4 13,3 6 20

152-160 156 7 23,3 13 43,3

160-168 164 9 30 22 73,3

168-176 172 5 16,7 27 90

176-184 180 3 10,0 30 100

• X`mo-1: 160

• Cmo: 8

• d1: 9’-7 = 2

• d2: 9- 5 = 4

Rpta.

Mo: 162, 6667°C

En resumen….

Medidas de tendencia central: Valor central hacia el que tiende la distribución

Media aritmética: medida más simple y usada que promedia todos los valores de una distribución cuantitativa (continua o discreta). No recomendable en distribuciones muy asimétricas

Mediana: Deja la mitad de las distribuciones a cada lado, (coincide con el percentil 50). De elección en distribuciones asimétricas.

Moda: Valor más frecuente. Poco usada.

Relación entre la media aritmética, mediana y moda

Nótese que del cuadro anterior , para datos agrupados en tablas: la media

aritmética, la mediana y la moda poseen valores muy cercanos entre sí.

Mo: 162, 6667°C

Me: 161,7778°C


136-144 140 2 6,7 2 6,7

144-152 148 4 13,3 6 20

152-160 156 7 23,3 13 43,3

160-168 164 9 30 22 73,3

168-176 172 5 16,7 27 90

176-184 180 3 10,0 30 100

𝑋 = 161,333°C

¿Cuál es el indicador más estable de la tendencia central, la mediana o la media?

La mediana es un indicador más estable de la

tendencia central. Por ejemplo, 10 estudiantes de

estadística consiguieron los siguientes

resultados en un examen de estadística: 41, 42,

42, 43, 44, 46, 48, 48, 50 y 98.

La mediana aquí es 45, y representa un valor

típico (aunque no un valor real) en esta muestra.

La media, por otro lado, es 50,2, una puntuación

superior al 90% de la muestra

Conclusiones

• La media, mediana y moda son medidas de tendencia central

• La media es, sencillamente , el promedio aritmético de los valores observados

• La mediana divide la distribución en dos grupos iguales

• La moda es el valor observado con mayor frecuencia en la distribución

• Puede haber más de una moda en un conjunto de datos

• La media resulta más afectada por los valores extremos que la mediana

No

rdn

essR

. Epid

emio

logía y estad

ística. Secretos. M

adrid

: Elsevier; 2

01

0.

Los siguientes datos corresponden a los ingresos netos de 20 individuos

subempleados (en soles):

415 460 510 475 430 410 425 490 500 470

450 425 485 470 450 455 460 480 475 465

Sin agrupar los datos en tablas de frecuencia calcule: la media

aritmética, mediana, moda e interprete.

RESUELVA

Repasemos lo aprendido

1. La media aritmética de las cifras de TAD de los 200 sujetos

es de 100mmHg

2. La mitad de los sujetos de la muestra tienen cifras iguales o

inferiores a 100mmHg

3. Todos los sujetos de la muestra tienen cifras de TAD

iguales o superiores a 100mmHg

4. La cifra de TAD que se ha observado en un mayor número

de sujetos es de 100mmHg

5. El 95% de los sujetos de la muestra tienen cifras de TAD

superiores a 100mmHg

1. MIR 97: En un estudio sobre una muestra de 200 sujetos hipertensos, se

informa que la tensión arterial diastólica (TAD) mediana observada es de

100mmHg. ¿Cuál es el significado correcto de esta afirmación?

Mald

on

ado

M. M

edicin

a Preven

tiva. Bio

estadística y e

pid

emio

logia.

Españ

a: Cu

rso in

tensivo

MIR

Astu

rias; 20

11

1. La media

2. La mediana

3. El sesgo

4. La moda

5. La proporción

2. MIR 92: ¿Cuál de las siguientes medidas definiría mejor la localización

(tendencia central) de los siguientes datos: 1,3,22, 4, 2?

Peso de truchas

1. No hay ningún paciente que sobreviva menos de 6 años

2. La mitad de los pacientes sobreviven aproximadamente 6

años

3. El valor esperado del tiempo de supervivencia es 6 años

4. No hay ningún paciente que sobreviva más de 6 años

5. La mitad de los pacientes sobreviven más de 6 años

3. MIR 10: Un estudio informa que la mediana de supervivencia de los

pacientes después del diagnóstico de cierto tipo de cáncer es de 6 años.

¿Esto qué quiere decir?

3ra med veter medidas de tendencia central

Education