3. turunan latihan - · pdf file11/15/2017 1 3. turunan •laju perubahan •turunan...
TRANSCRIPT
11/15/2017
1
3. TURUNAN
• Laju Perubahan
• Turunan
• Rumus-rumus Turunan
• Penggunaan Turunan
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati
1
Laju Perubahan• Laju perubahan rata-rata:
• Laju perubahan sesaat:
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
f x f x x f X f X x f X
x x x X x
0 0
( ) ( ) ( )lim lim
( )x x
f x f X x f X
x X x X
Latihan
Misal y = f(x) = 2x2 - 8x + 6
a. Tentukan laju perubahan rata-rata dari y jika x bergerak dari x = 2 ke x = 4.
b. Tentukan laju perubahan saat x = 3.
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 3
Turunan• Turunan dari fungsi y = f(x) terhadap x adalah
jika limitnya ada.
• Notasi turunan:
f ‘(x) atau y’ atau
• Jika x = c, maka f’(c) dapat dihitung dengan rumus
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 4
0
( ) ( )'( ) lim
x
f x x f xf x
x
( ) ( )'( ) lim
x c
f x f cf c
x c
dy
dx
0
( ) ( )'( ) lim
x
f c x f cf c
xatau
11/15/2017
2
Contoh 1. Turunan dari f(x) = x2 + 2x di x = 2 adalah:
• Turunan dari y = f(x) di x = c juga dapatdinotasikan dengan
• Turunan dapat dihitung menggunakan definisi turunan atau menggunakan aturan turunan.
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 5
( )atau atau
dy df df c
dx dx dxx c x c
2
2 2
2 2
( ) (2) ( 2 ) 8'(2) lim lim
2 2( 4)( 2)
lim lim( 4) 62
x x
x x
f x f x xf
x xx x
xx
Aturan Turunan
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 6
f(x) f ’(x)
f(x) = k, k konstanta
f‘(x) = 0
f(x) = x f‘(x) = 1
f(x) = xn f ‘(x) = nxn-1
f(x) = k g(x) f ‘(x)= k g’(x)
f(x) = u(x)v(x) f ‘(x) = u’(x)v(x) + u(x)v’(x)
( )( )
( )
u xf x
v x
2
'( ) ( ) ( ) '( )'( )
( )
u x v x u x v xf x
v x
Contoh 2. Posisi partikel pada saat t detik adalah
meter.a. Carilah kecepatan pada saat t.b. Berapakah kecepatan pada saat 2 detik?c. Kapan partikel berhenti?
Penyelesaiana. Kecepatan saat t adalah
b. Kecepatan partikel saat 2 detik adalah
c. Partikel berhenti terjadi ketika kecepatannya 0, atau
Jadi, partikel berhenti saat t = 1 detik dan t = 3 detik.
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 7
ttts 96 23
2( ) 3 12 9s t t t
2(2) 3(2) 12(2) 9 3 /s m s
23 12 9 0 3( 1)( 3) 0 1; 3t t t t t t
Latihan
1. Tentukan turunan dari
a. y = (x2 – 5)(x-x3)
b. f(x) = (3x2-5)/(1- x3)
2. Tentukan turunan dari
a. f(x) = (x3 – 2x5)(x4 - 3x2 + 10)
b. f(x) = (10 – x)/(x2 + 1)
Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 8