3. turunan latihan - · pdf file11/15/2017 1 3. turunan •laju perubahan •turunan...

2
11/15/2017 1 3. TURUNAN Laju Perubahan Turunan Rumus-rumus Turunan Penggunaan Turunan Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 1 Laju Perubahan Laju perubahan rata-rata: Laju perubahan sesaat: Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 2 () ( ) () ( ) () ( ) fx fx x fX fX x fX x x x X x 0 0 () ( ) () lim lim ( ) x x fx fX x fX x X x X Latihan Misal y = f(x) = 2x 2 -8x + 6 a. Tentukan laju perubahan rata-rata dari y jika x bergerak dari x = 2 ke x = 4. b. Tentukan laju perubahan saat x = 3. Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 3 Turunan Turunan dari fungsi y = f(x) terhadap x adalah jika limitnya ada. Notasi turunan: f ‘(x) atau y’ atau Jika x = c, maka f’(c) dapat dihitung dengan rumus Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 4 0 ( ) () '( ) lim x fx x fx f x x () () '( ) lim x c fx fc f c x c dy dx 0 ( ) () '( ) lim x fc x fc f c x atau

Upload: ngocong

Post on 05-Feb-2018

233 views

Category:

Documents


9 download

TRANSCRIPT

Page 1: 3. TURUNAN Latihan - · PDF file11/15/2017 1 3. TURUNAN •Laju Perubahan •Turunan •Rumus-rumus Turunan •Penggunaan Turunan Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 1 Laju Perubahan

11/15/2017

1

3. TURUNAN

• Laju Perubahan

• Turunan

• Rumus-rumus Turunan

• Penggunaan Turunan

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati

1

Laju Perubahan• Laju perubahan rata-rata:

• Laju perubahan sesaat:

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

f x f x x f X f X x f X

x x x X x

0 0

( ) ( ) ( )lim lim

( )x x

f x f X x f X

x X x X

Latihan

Misal y = f(x) = 2x2 - 8x + 6

a. Tentukan laju perubahan rata-rata dari y jika x bergerak dari x = 2 ke x = 4.

b. Tentukan laju perubahan saat x = 3.

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 3

Turunan• Turunan dari fungsi y = f(x) terhadap x adalah

jika limitnya ada.

• Notasi turunan:

f ‘(x) atau y’ atau

• Jika x = c, maka f’(c) dapat dihitung dengan rumus

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 4

0

( ) ( )'( ) lim

x

f x x f xf x

x

( ) ( )'( ) lim

x c

f x f cf c

x c

dy

dx

0

( ) ( )'( ) lim

x

f c x f cf c

xatau

Page 2: 3. TURUNAN Latihan - · PDF file11/15/2017 1 3. TURUNAN •Laju Perubahan •Turunan •Rumus-rumus Turunan •Penggunaan Turunan Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 1 Laju Perubahan

11/15/2017

2

Contoh 1. Turunan dari f(x) = x2 + 2x di x = 2 adalah:

• Turunan dari y = f(x) di x = c juga dapatdinotasikan dengan

• Turunan dapat dihitung menggunakan definisi turunan atau menggunakan aturan turunan.

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 5

( )atau atau

dy df df c

dx dx dxx c x c

2

2 2

2 2

( ) (2) ( 2 ) 8'(2) lim lim

2 2( 4)( 2)

lim lim( 4) 62

x x

x x

f x f x xf

x xx x

xx

Aturan Turunan

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 6

f(x) f ’(x)

f(x) = k, k konstanta

f‘(x) = 0

f(x) = x f‘(x) = 1

f(x) = xn f ‘(x) = nxn-1

f(x) = k g(x) f ‘(x)= k g’(x)

f(x) = u(x)v(x) f ‘(x) = u’(x)v(x) + u(x)v’(x)

( )( )

( )

u xf x

v x

2

'( ) ( ) ( ) '( )'( )

( )

u x v x u x v xf x

v x

Contoh 2. Posisi partikel pada saat t detik adalah

meter.a. Carilah kecepatan pada saat t.b. Berapakah kecepatan pada saat 2 detik?c. Kapan partikel berhenti?

Penyelesaiana. Kecepatan saat t adalah

b. Kecepatan partikel saat 2 detik adalah

c. Partikel berhenti terjadi ketika kecepatannya 0, atau

Jadi, partikel berhenti saat t = 1 detik dan t = 3 detik.

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 7

ttts 96 23

2( ) 3 12 9s t t t

2(2) 3(2) 12(2) 9 3 /s m s

23 12 9 0 3( 1)( 3) 0 1; 3t t t t t t

Latihan

1. Tentukan turunan dari

a. y = (x2 – 5)(x-x3)

b. f(x) = (3x2-5)/(1- x3)

2. Tentukan turunan dari

a. f(x) = (x3 – 2x5)(x4 - 3x2 + 10)

b. f(x) = (10 – x)/(x2 + 1)

Matematika Kesmas - Nunung Nurhayati 8