SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar cantidades o datos numéricos.

A estos símbolos se los denomina cifras.

Se caracterizan por la base a la que hacen referencia, esta determina el número de símbolos.

Nosotros utilizamos el sistema de numeración en base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Sistemas de numeraciónLos principales sistemas de numeración son:

Sistemas de numeración

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D,

E , F

EJERCICIOS:Señala los números que no pertenecen a sus

respectivos sistemas de numeración:

234568(8)

101021(2)

3451(5)

456(8)

Teorema fundamental de la numeración (TFN)

Sirve para transformar de cualquier sistema de numeración al sistema decimal (base 10)

254= 2.102+5.101+4.100

=200+50+4

= 254

 

283= 2.102+8.101+3.100

=200+80+3

= 283

 

Los sistemas de numeración que utilizamos son sistemas posicionales y están basados en el teorema fundamental de la numeración.

254,125= 2.102+5.101+4.100+1.10-

1+2.10-2+5.10-3

=200+50+4+0,1+0,02+0,005

= 254,125

 

254(8)=

2.82+5.81+4.80

=128+40+4

= 172

 

254(6)=

2.62+8.61+3.60

=72+48+3

= 123

 

Divisiones Sucesivas

Sirven para convertir del sistema decimal a cualquier otro sistema de numeración

BINARIO

125 OCTALDECIMAL HEXADECIMAL

CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIOSe divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, obteniéndose el número binario correspondiente al número decimal

El número 26 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Binario sería 11010, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada

CONVERSIÓN DECIMAL A OCTALSe divide el número del sistema decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 7 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, obteniéndose el número octal correspondiente al número decimal

El número 269 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Octal sería 415, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada

CONVERSIÓN DECIMAL A HEXADECIMALSe divide el número del sistema decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 15 finaliza la división.A continuación se ordenan los restos empezando desde el último hasta al primero, los números obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letra correspondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el número correspondiente al número decimal.

El número 1869 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Hexadecimal sería 74D, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada

Decimal fraccionario a binario?1. La parte entera se separa para poder dividirla normalmente de decimal a binario.

42,375

2. La parte fraccionaria hacemos los siguientes pasos:

• Multiplicamos para 2 • Tomamos la parte entera que ira formando el

numero binario• Tomamos la parte fraccionaria y seguimos

multiplicando para 2 y así sucesivamente hasta que llegue a 0 o hasta el numero de dígitos solicitado.

42, 375

Parte fraccionari

a

Resultado de la parte fraccionari

a

El resultado será la unión de binario a la parte entera y numero binario a la parte fraccionaria lo unimos en un solo numero binario.