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Procesamiento Digital de Señales Cap. 1. Introducción

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo Año 2012

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2012

Capítulo 01.Introducción

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo

Facultad de Ingeniería; Telecomunicaciones

16/03/2011

Ver_05_02_01



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Índice


Tema pg1 Procesamiento digital de señales2 Elementos del procesamiento digital de señales2 Dispositivos para filtros digitales3 Arquitecturas de procesadores4 Concepción conjuntista de funciones5 Sobre las funciones de tiempo continuo6 Herramientas matemáticas para el estudio y procesamiento de

señales

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1.1 Procesamiento Digital de Señales

El procesamiento de señales posee una larga y rica historia. Es una tecnología que se entronca con un inmenso conjunto de disciplinas entre las que se encuentran las telecomunicaciones, el control, la exploración del espacio, la medicina, la arqueología, televisión digital, los sistemas de información y el entretenimiento multimedia. Es más, a medida que los sistemas de comunicación se van convirtiendo cada vez más en sistemas móviles y multifunción, la importancia de un procesamiento de señales sofisticado en dichos equipos se hace cada vez más relevante.

El procesamiento de señales trata de la representación, transformación y manipulación de señales (ya sean determinísticas o aleatorias) y de la importancia que contienen. Cuando se habla del procesado digital de señales, se hace referencia a la representación mediante secuencias de números de precisión finita y el procesado se realiza utilizando un computador digital.

A menudo es deseable que estos sistemas funcionen en tiempo real, lo que significa que el sistema en tiempo discreto se implementa de forma que las muestras de salida se calculan a la misma velocidad a la que se muestrea la señal en tiempo continuo. Son muchas las aplicaciones que requieren esta especificación.

Este trabajo se ha centrad en recopilar, analizar e interpretar todos los datos disponibles sobre la tecnología de los procesadores digitales de señales (DSP's) y sus aplicaciones. Las prestaciones y posibilidad de desarrollo de los DSP viene a ser elementos indispensables de los sistemas del futuro.

1.2 Señal

Debido a que la materia prima del procesamiento de señales, implica eso, señales, se anexan las definiciones de las dos principales escuelas:

Primera escuela

Una señal tiene tres características que la definen.

señal={- Entidad que lleva información- Llevar información implica cambios en una o mas propiedades en función del mensaje- Como la información, los cambios son aleatorios

¿Cuales entidades llevan información?

las ondas{EléctricasElectromagnéticasluz

Por ejemplo, la siguiente ecuación describe una forma de onda senoidal con tres porpiedades que pueden variar en función de la información.


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y(t )=Asen (ω0 t+φ)

donde:

• A es la amplitud que puede variar en función del mensjae

• ω0 es la frecuencia que puede variar en función del mensaje

• φ es la fase que puede variar en función del mensaje

Segunda escuela

Una señal es energía que transita de una entidad a otra durante su interccióin. La energía se mueve en forma de:

• Ondas

• Partículas

Tipos de señales

La materia prima del procesamiento de señales son:

• Las señlales analógicas

• Las señales discretas

• Las señales digitales

Seña analógica

Esta señal tiene tres características que la definen y que son motivo de discusión:

• Es aquella que es análoga a algún fenómeno natural

• Es continua en tiempo

• Es continua y acotada en amplitud


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Señal discreta

Una primer definición implica

• Aquella señal analógica que ha sido muestreada o troceada, es decir, existe en determinados instantes o intervalos de tiempo:

La señal discreta se obtiene de una señal análoga troceándola. Matemáticamente, el proceso de muestreo implica que la señal análoga se multiplica por un tren de pulsos cuadrados, tal como se ilustra en la figura 1.1. Una segunda definición diría que:

• Es aquella señal discreta en tiempo y continua en amplitud: puede tomar cualquier valor de amplitud de un conjunto continuo y acotado de valores.


Illustration 1.1: Muestreo de una señal limitada en banda. Ejemplo de una señal discontinua

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Señal digital

Hay tres posibles definiciones, y aunque son disjuntas, las tres describen de forma complementaria a las señales digitales.

• Primera definición

◦ Estas señales se obtienen cuantizando señales discretas: aproximar las amplitudes de las muestras a un conjunto finito de amplitudes.

◦ El punto anterior nos dice que se trata de una señal que normalmente se define como discreta en tiempo y discreta en amplitud.

• Segunda definición

◦ La señal digital suele caracterizarse como una secuencia aleatoria de formas de onda que se tomaron de un conjunto finito de ondas bien definidas o conocidas.

• Tercera definición

◦ Otra forma de definirla, es como una representación numérica de una señal discreta mediante un conjunto finito de ondas que representan dígitos en algún sistema de numeración: El sistema de numeración más empleado es el binario.

Señal digital binaria

• La señal binaria es una representación numérica de una señal discreta mediante un conjunto finito de señales que representan dígitos binarios.

• Cada muestra discreta de una señal se representa con una sucesión de señales binarias.


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1.2 Elementos del Procesamiento Digital de Señales

La figura 1.2 ilustra gráficamente y en forma simplificada, las acvidades que involucra el procesamiento de señales. Nótese que se trata de un ciclo cuya función principal es resolver un problema. En este problema se especifica como se desea estudiar una entidad. Las entidades de estudio pueden ser:

• Ser activas, es decir, emiten sus propias señales.

• Ser pasivas, es decir, se les alimenta con una señal y se espera que reacionen enviando una señal de respuesta.

Algunos problemas que pueden resultar de interés son:

• La detección, por radar, de un aeroplano.

• La detección, por sonar, de submarinos.

• El escaneo, por ultrasonido, de un vientre materno.

• Ecualizar audio.

• Mezclar imágenes, una real y otra creada con un fondo verde.

• Reconstrucción tridimensional para la televisón, el cine y la telefonía.

• Supresión de ruido


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Illustration 1.2: Elementos del procesamiento de señales orientado al control.

Problema:entidad

Información

DatosDeentrada

Filtro Digital(procesamiento)

DatosDesalida

Información

ADC

Transductorentrada

DAC

Transductorsalida


En cualquiera de estos problemas, las señales implican información sobre la entidad de interés, la cual debe ser procesada para su estudio y posterior interpretación.

Para lograr el procesamiento digital de las señales, éstas deben convertirse a una forma eléctrica mediante un transductor y posteriormente deben digitalizarse por un proceso de conversión análogo a digital (ADC). Al final del proceso ADC se espera obtener un secuencia de datos, los cuales tienen una estructura que puede se usada por un filtro digital, el cual es un procesador. Los tipos de datos que suelen manejarse en un filtro digital son:

• Naturales

• Enteros

• Punto fijo (representación, mediante enteros, de números con punto decimal)

• Punto flotante

El filtro digital es en sí, un dispositivo electrónico digital, en la cual se ha programado el agloritmo de procesamiento. Las microprocesadores que realizan el procesamiento digital de señales varían en costo, poder de procesamiento y forma. Este dispositivo puede ser:

• Un procesador genérico

• Un microcontrolador

• Un “Digital Signal Processor” o DSP

• Un “Digital Signal Controller” o DSC

• Una laptop

1.3 Tipos de microproceadores por su arquitectura

La información que sigue puede encontrarse en [savage; cap 1]

Un microrpocesador es un circuito digital que acepta datos de entrada, los procesa según las instrucciones de un programa y genera mas datos. Así entonces existen diversos criterios de clasificación para las arquitecturas de microprocesadores basándose en como ejecutan sus instrucciones. Este criterio origina dos categorías de computadoras:

• Aquellas que ejectuan las instrucciones de manera secuencial

• Aquellas que ejecutan las instrucciones de manera paralela.

Una instrucción normalmente se considera una operación que el microprocesador debe realizar sobre uno o más datos. Estos datos se suelen llamar operandos. Asi entonces una instrucción se puede definir como:

[códigonuméricodelaoperaciónomnemónico] [operando1 ] ...[operandoN ]


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1.3.1 Microprocesadores secuenciales

Dentro de esta clasificación encontramos a las computadoras SISD (Single-Instruction Stream, Single-Data Stream / Flujo Único de Instrucciones, Flujo Único de Datos).

La arquitectura de von Neumann pertenece a esta clasificación que corresponde a computadoras que tienen un sólo CPU ejecutando una instrucción a la vez, además, en este tipo de computadoras sólo se puede buscar o almacenar un elemento de datos a la vez. En las computadoras de von Neumann los programas y datos se encuentran en el mismo bloque de memoria.

Para ejecutar una instrucción, según [savag; cap 1], el microprocesador tiene que efectuar las siguiente etapas:

1. Traer el código de la instrucción a ejecutar.

2. Decodificar la instrucción, es decir, saber cuáles son las micro-operaciones que tiene que realizarel microrpocesador para ejecutar dicha instrucción.

3. Traer los operandos en caso de que los requiera la instrucción.

4. Ejecutar la instrucción, lo que implica lectura o ecritura a memoria.

Estas etapas se ejecutan de manera secuencial para cada instrucción, por lo tanto, una nueva instrucción no puede comenzar hasta que la anterior termine. La figura 1.3 muestra la computadora de von Neumann.


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Illustration 1.3: Diagrama a bloques de un procesador von Newman.


1.3.1 Microprocesadores con segmentación encauzada

Dado que la ejecución de una instrucción requiere cuatro etapas, éstas pueden ejecutarse por unidades independientes de la misma forma en que trabaja una linea de montaje: segmentación encausada.

La tabla 1.1 muestra el diagrama de tiempos de un procesador segmentado de cuatro etapas. En el diagrama se observa que cada instrucción requiere 4 tiempos en ser ejecutada, sin embargo, una vez que el cauce está completo, el tiempo de salida de cada instrucción con respecto a la anterior es de periodo T.

Considérese , por ejemplo, el instante T4 . Puede verse que en la primer etapa se recupera la instrucción I4 de memoria pero también se pueve ver en la cuarta etapa, la ejecución, que debe realizrse una operación

de lectura-escritua a memoria, según los dicte la instrucción I1 . Tales tareaa no pueden aun mismo tiempo teniendo código y datos en un mismo encapsulado de memoria, por lo que se hace necesario tener dos bancos


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Tabla 1.1 Segmentación encauzada o pipiline

Etapas de ejecución

Traer la instrucción F1 F2 F3 F4 F5 F6

Decodificación D1 D2 D3 D4 D5

Traer operandos L1 L2 L3 L4

Ejecución E1 E2 E3 tiempoT1 T2 T3 T4 T5 T6

Illustration 1.4: Arquitectura Harvard. En esta arquitectura se pueden realizar operaciones de le tura de código y operaciones de lectura-escritura de datos, a un mismo tiempo.


de memoria, una memoria para datos y otra memoria para códigos.

La figura 1.4 ilustra un tipo de arquitectura conocida como Harvard y en la cual se pueden realizar operaciones de lectura de código y de lectura-escritura de datos, en memorias separadas.

1.4 Tipos de microprocesadores por el tipo de tarea

Los dispositivos más utilizados para la implementación de filtrso digitales son los microprocesadores, éstoś pueden se pueden clasificar dependiendo de:

• La tarea que realizan,

• La capacidad de cálculo.

• Los perifpericos que se incluyen en su encapsulado.

• La cantidad de instrucciones y de datos que pueden recuperar de memoria en una sola solicitud de lectura.

Así entonces, los microprocesadores se pueden clasificar como:

• El microprocesador genérico

• El microcontrolador

• El DSP

• El DSC

En realidad todos estos dispositivos son microprocesadores, las diferencias entre ellos se pueden clasificar dependiendo de la tarea que realizan, de la capacidad de cálculo y de los perifpericos que se incluyen en su encapsulado.

1.4.1 El microprocesador genérico

Un procesador genérico podrá realizar procesamiento de señales cuyo ancho de banda es muy bajo o bien, se puede esperar el tiempo necesario para que el procesamiento se realice. En el caso de señales de baja fecuencia se tienen los registros sísmicos, para los cuales basta un registro de 10 a 50 muestras por segundo. Otro caso de estudio es el de la composición de una línea de imagen en las impresoras láser. Algunas características que deben tenerse en cuenta son:

• Se puede programar para cualquier función imaginable.

• Requiere de una memoria externa para programas y datos

• Se requiere de hardware externo para el proceso ADC

• Se requiere de hardware externo para el proceso DAC (conversión digital a analógico)


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• Puede multiplicar natuales

• Puede sumar naturales

• Ejemplos: el Zilog, el HC11, el 8080

Un microprocesador está diseñado para operar como un elemento de un sistema de desarrollo ya que no tiene memoria de datos y programa en su encapsulado

1.4.2 El microcontrolador

Es un CI planeado para el control de procesos mediante un algoritmo conocido como autómata. Mediante este autómata, el microcontrolador recibe las señales que envían un conjunto de sensores, evalúa los datos, toma una decisión y envía señales a un conjunto de actuadores. El procesamiento de señales se puede ver en el algoritmo que evalúa tale señales par así para tomar una desición.

• Tiene una memoria interna para programas.

• Tiene una memoria interna para datos.

• Incluye hardware para el proceso ADC.

• Pueden generar señales PWM y mediante un filtro externo se completa el proceso DAC.

• Puede sumar números natuales.

• Algunos pueden multiplicar naturales (esto dificulta el procesamiento de señales ya que se requieren operaciones con enteros).

• Ejemplos: PIC16F84 de MicroStar, el 68HC11 de motorola.

En resumen, el microcontrolador es mas bien un dispositivo programado para responder a estímulos externos.

1.4.3 Un DSP

Es un CI diseñado para hacer bien tres cosas, multiplicar, sumar y acumular. Estas operaciones aritméticas son fundamentales para la implementación de filtros digitales. En consecuencia, el DSP puede considerarse como un dispositivo orientado al procesamiento de señales. Algunas características a tomar en cuenta son:

• Requiere de una memoria externa.

• Requiere hardware para el proceso ADC.

• Requiere hardware para el proceso DAC.

• Puede realizar una multiplicación, en punto fijo, en un solo ciclo de reloj.

• Puede realizar una suma, en punto fijo, en un solo ciclo de reloj.

• Algunos incluyen una tabla con la función seno muestreada.

• En la actualidad (año 2012), los DSP de TI, en sur versiones mas simples incluyen hasta 8 ALU. Algunos DSP de esta empresa pueden realizar operaciones en punto flotante. Por ejemplo, el TMS320C6417. Las multiplicaciones en punto flotante requieren de una cantidad excesiva de ciclos de reloj debido a diversas comprobaciones que deben realizarse sobre la integridad del producto.


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El DSP, aún cuando incluye hardaware para funcionar por sí solo, está orientado a operar como un elemento más de un sistema de desarrollo.

1.4.4 Un DSC

Es un CI planeado para el control de procesos mediante un algoritmos mas complejos que el autómata. Algunos de estos algoritmos incluyen la lógica difusa, las redes neuronales y las cadenas de Markov. Mediante estos algoritmos, el microcontrolador recibe las señales que envían un conjunto de sensores, evalúa los datos, toma una decisión y envía señales a un conjunto de actuadores. Algunas características a tomar en cuenta son

• Tiene memoria interna.

• Incluye hardware para el proceso ADC.

• Pueden generar señales PWM y mediante un filtro externo se completa el proceso DAC.

• Puede realizar multiplicaciones con naturales, enteros y punto flotante.

• Puede realizar sumas con naturales, enteros y punto flotante.

• Ejemplos: DSPIC

1.5 Herramientas matemáticas para el estudio y procesamiento de señales

El conjunto de herramientas matemáticas que se emplean en el estudio de las señales consta de:

• Transformada de Laplace

• Transformada Z

• Series de Fourier

• Transformadas de Fourier

Existen otras herramientas matemáticas que han cobrado popularidad en estos últimos años. Tales herramientas son:

• Wavelets

• Redes neuronales


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1.5.1 Nomenclatura

Las diversas operaciones matemáticas empleadas en el análisis de señales tienen una representación simbólica, misma que se anota a continuación.

• Transformada de Laplace L{ }

• Transformada Zeta Z { }

• Transformada de Fourier de tiempo continuo F { }

• Serie Trigonométrica de Fourier de tiempo continuo FT { }

• Serie Exponencial de Fourier de tiempo continuo Fe{ }

• Transformada de Fourier de tiempo discreto DTF { }

• Serie Trigonométrica de Fourier de tiempo discreto DTFT { }

• Serie Exponencial de Fourier de tiempo discreto DTFe{ }

La figura 1.5 ilustra la aplicación de las diversas herramientas utilizadas en el estudio de señales determinísticas (Se conoce la amplitud de la señal en cada instante de tiempo)

La serie expoencial de Fourier para tiempo discreto es también conocida como la Transformada Discreta de Fourier. Esta es la transformada más empleada en el análisis de señales digitales. Debido a que su cálculo requiere de una gran cantidad de operaciones aritméticas y por tanto de mucho tiempo para su evaluación, los científicos han diseñado diversos algoritmos rápidos para su cálculo. Uno de ellos es la Fast Fourier Transform o FFT.


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Illustration 1.4: Herramientas matemáticas disponibles y su aplicación a la correspondiente señal.

TiempoDiscreto

Tiempocontinuo

Señalesperiódicas

Señalesaperiódicas

DTFT{ }

DTFe{ }DTF{ }

F{ }

FT{ }

Fe{ }

L{ }

Z{ }



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