UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO

AREA DE MATEMATICA

TRABAJO PRCTICO

ESTADISTICA APLICADA (746)

JOSE GREGORIO SANCHEZ CASANOVA C.I. V-9223081CARRERA: 610

SECCION N 1

SAN CRISTOBAL, JULIO DE 2011

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADMICO COORDINACIN DE EVALUACIN ACADMICA

TAREA: TRABAJO PRCTICO ASIGNATURA: ESTADISTICA APLICADA CDIGO: 746FECHA DE ENTREGA : 26 DE JULIO DE 2011. NOMBRE DEL ESTUDIANTE: JOSE GREGORIO SANCHEZ C- CDULA DE IDENTIDAD: V- 9.223.081CENTRO LOCAL: TACHIRA

CARRERA: CONTADURA PBLICA.

NUMERO DE ORIGINALES: 01

FIRMA DEL ESTUDIANTE:

INTRODUCCION

Dentro del proceso administrativo, normalmente se encuentran situaciones en las cuales la toma de decisiones es imprescindible y necesaria para apoyar o cambiar ciertas estrategias y actividades comunes en la lnea de trabajo de una organizacin.

Cada gerente debe contar con las herramientas adecuadas para el estudio y comprensin del manejo de las variables. La estadstica, es una de las ms prcticas y esquemticas con las que se puede conseguir las proyecciones ms adecuadas para determinar el comportamiento de la linera de produccin y sus elementos.

Dentro de las mltiples aplicaciones del estudio administrativo cabe destacar la presencia del anlisis estadstico en el campo de la Educacin, herramienta bsica e importante para poder realizar proyecciones del comportamiento de las calificaciones y promedios de cada estudiante para su respectivo seguimiento dentro del perodo acadmico en curso. Del mismo modo como la Estadstica Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razn, as tambin se puede comprender la relacin de dos o ms variables y nos permitir relacionar mediante ecuaciones, una variable en relacin de la otra variable llamndose Regresin Lineal y una variable en relacin a otras variables llamndose Regresin mltiple.

En el informe que se presenta a continuacin, se puede conseguir una muestra de lo que representa un trabajo de la descripcin de conjuntos de datos y la inferencia a partir de la informacin recolectada de un fenmeno de inters. En este caso, la funcin principal de la estadstica. abarca: Resumir, Simplificar, Comparar, Relacionar, y Proyectar un estudio de factores o variables sobre una de las actividades importantes de una organizacin, en el caso de estudio especfico relacin de variables independientes con el Promedio de Calificaciones de los alumnos para un Lapso Acadmico.

Dicho informe, se encuentra estructurado en 2 partes, la primera en la cual se trata de establecer la relacin del promedio de calificaciones de un estudiante con un grupo de variables personales, a saber ( edad, peso y estatura), y la segunda parte se relaciona el promedio de calificaciones del estudiante con un grupo de variables denominadas de ajuste a saber (conducta, mritos e inasistencias), a cada uno de los grupos de variables se les aplico el anlisis de regresin lineal, estructurado de la siguiente forma: cuadro resumen, anlisis de varianza, intervalos de confianza, anlisis de residuales, grficos de los residuales, curva de regresin ajustada y grafico de probabilidad normal.

Finalmente se realizan las conclusiones definitivas del estudio de ambos casos y se establece la correlacin o no de las variables personales y de ajuste con respecto al promedio de calificaciones de un estudiante en un lapso.

TABLA DE CONTENIDOS

1.- Bases Tericas.

2.- Desarrollo del Caso.

3.- CASO N 1.- Relacin del Promedio del estudiante con Edad, Peso y Estatura

3.1.- Anlisis de Regresin: (Promedio, con Edad, Peso y Estatura )

3.2.- Anlisis de Regresin: (Promedio con Edad y Peso )

3.3.- Anlisis de Regresin: (Promedio con Peso y Estatura)

4.- CASO N 2.- Relacin del Promedio del Estudiante con Conducta, Mritos e Inasistencias)

4.1.- Anlisis de Regresin: (Promedio con Conducta, Mritos e Inasistencias )

4.2.- Anlisis de Regresin: (Promedio con Conducta y Mritos )

4.3.- Anlisis de Regresin: (Promedio con Mritos e Inasistencias)

5.- Conclusiones.

6.- Bibliografa.BASES TEORICAS

REGRESION MULTIPLE

Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relacin de dependencia entre dos o ms variables. Es decir, conociendo los valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o ms variables dependientes. Este tipo se presenta cuando dos o ms variables independientes influyen sobre una variable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z). La regresin en forma grafica, trata de lograr que una dispersin de las frecuencias sea ajustada a una lnea recta o curva.

CLASES DE REGRESIN

La regresin puede ser Lineal y Curvilnea o no lineal, ambos tipos de regresin pueden ser a su vez:

Esta regresin se utiliza con mayor frecuencia en las ciencias econmicas, y sus disciplinas tecnolgicas. Cualquier funcin no lineal, es linealizada para su estudio y efectos prcticos en las ciencias econmicas, modelos no lineales y lineales multiecuacionales.

Se utiliza la regresin lineal simple para:

1.- Determinar la relacin de dependencia que tiene una variable respecto a otra.

2.- Ajustar la distribucin de frecuencias de una lnea, es decir, determinar la forma de la lnea de regresin.

3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable.

Anlisis de Regresin Mltiple

Dispone de una ecuacin con dos variables independientes adicionales: Se puede ampliar para cualquier nmero "m" de variables independientes: Para poder resolver y obtener y en una ecuacin de regresin mltiple el clculo se presenta muy tediosa porque se tiene atender 3 ecuaciones que se generan por el mtodo de mnimo de cuadrados:

Anlisis de regresin.-

Es la tcnica empleada para desarrollar la ecuacin y dar las estimaciones.Anlisis de regresin y Correlacin Mltiple.-

Consiste en estimar una variable dependiente, utilizando dos o ms variables independientes

Ecuacin de Regresin.- es una ecuacin que define la relacin entre dos variables.

Ecuacin de regresin Lineal: Y = a + Bx

Ecuacin de regresin Lineal Mltiple: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3...

Coeficiente de Regresin-

Describe la intensidad de la relacin entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relacin lineal entre dos variables. El valor del coeficiente de correlacin puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras ms cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlacin, en cualquier direccin, ms fuerte ser la asociacin entre las variables. Mientras ms cercano a cero sea el coeficiente de correlacin indicar que ms dbil es la asociacin entre las variables. Si es igual a cero se concluir que no existe relacin lineal alguna entre ambas variables. En otras palabras dicho coeficiente Indica el nmero de unidades en que se modifica la variable dependiente "Y" por efecto del cambio de la variable independiente "X" o viceversa en una unidad de medida.

Clases de coeficiente de Regresin:

El coeficiente de regresin puede ser: Positivo, Negativo y Nulo.

Es positivo cuando las variaciones de la variable independiente X son directamente proporcionales a las variaciones de la variable dependiente "Y"

Es negativo, cuando las variaciones de la variable independiente "X" son inversamente proporcionales a las variaciones de las variables dependientes "Y"

Es nulo o cero, cuando entre las variables dependientes "Y" e independientes "X" no existen relacin alguna.

DESARROLLO DEL CASO

Considerando la importancia que tiene el estudio y seguimiento de los promedios estudiantiles para el logro del cumplimiento de metas y desarrollo de las competencias acadmicas en el ao escolar, la U.E. Colegio Los pirineos Don Bosco desea saber la relacin que existe entre el promedio de calificaciones de un estudiante del 5to ao de Educacin Bsica en un lapso acadmico, con dos grupos de variables, a saber, un grupo de aspectos personales al estudiante como son (Edad, Peso y Estatura) y el segundo grupo con variables inherentes al ajuste acadmico al final de cada lapso acadmico, (Conducta, Mritos e inasistencias).

La Data, se tom en funcin del total de estudiantes del 5to ao de Bachillerato, el cual comprende un nmero de 131, con:

Zc2 = 95% (Confianza),

P = 5% (Proporcin Esperada), Q = (1-P = 1-0.05 = 0.95),d = 3% (Previsin),

Se aplico la siguiente ecuacin:

N * Zc2 * p * q

n =

= 79.82 80 estudiantes y promedios.

d2 * (N-1) + Zc2 *p * q

Luego del total de 131 estudiantes se seleccionaron al azar y se tomaron los 80 registros de su promedio de calificaciones, y de las dems variables tanto del grupo personal como del grupo de ajuste, ya que son valores que se encuentran registrados en las planillas de trabajo de la Coordinacin del mismo grado.CASO NUMERO 1:

RELACION DEL PROMEDIO CON EDAD PESO Y ESTATURA DEL ESTUDIANTE

TABLA DE DATOS ANALISIS 1

PROMEDIO Vs EDAD, PESO Y ESTATURA

NUMERO

Y = PROMEDIOASPECTOS PERSONALES DEL ESTUDIANTE

X1 =EDADX2 = PESOX3 = ESTATURA

11615541,65

215,915651,7

314,616701,74

41517721,65

519,215781,63

618,116561,55

714,216551,59

816,417541,61

912,618501,63

1019,915601,68

1111,315781,8

1216,616711,77

1315,816681,66

141916691,64

1518,617581,69

1612,718561,58

1717,316541,57

1811,716521,63

1916,215601,55

2011,716651,54

2111,616681,68

2216,117781,77

2312,716801,83

2419,618541,5

2514,815651,56

2612,215631,66

2711,2715541,59

28915571,61

2912,915501,63

3019,916481,54

3115,717491,59

3215,817471,57

3315,916561,63

3414,616641,67

3517,817671,68

3613,717501,57

3719,218511,59

381815481,6

392015521,6

4010,5516571,63

418,517491,63

4214,116621,6

43816611,62

4415,816801,77

4512,417561,6

4615,116641,71

472016751,75

4815,817661,71

491517681,7

5014,617711,73

5113,517721,67

5214,518491,56

531816481,56

5412,816501,57

5513,516491,58

561417491,62

5713,317611,65

581816521,62

5912,117531,66

6016,416501,56

6112,817471,6

6216,616461,57

6312,116481,55

6418,217491,59

6512,717501,61

669,216491,64

6715,318481,66

6815,417511,7

6914,616531,68

7019,217601,71

7113,216831,77

7210,818711,76

7318,818731,74

7417,517601,68

7513,516721,7

7612,916791,71

7711,6416491,64

7810,3616621,67

799,216631,66

8012,716541,6

Fuente: Documentos pertenecientes a la Coordinacin de 5to ao del Plantel

ANALISIS DEL MODELO DE REGRESION MULTIPLE 1. (PROMEDIO Vs EDAD, PESO Y ESTATURA)

CUADRO RESUMEN:

Estadsticas de la regresin

Coeficiente de correlacin

mltiple0,13331223

Coeficiente de determinacin

R^20,01777215

R^2 ajustado -0,021Error tpico 3,03518381 Observaciones 80

La tabla anterior muestra un resumen, de los indicadores presentes del promedio de 80 estudiantes seleccionados al azar de una poblacin de 131, el coeficiente de correlacin mltiple permite observar un relacin entre las variables X1 ( Edad ), X2 ( Peso ), X3 ( Estatura ) asociadas a la variable dependiente Y ( Promedio ), las que se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy dbil con la variable dependiente, en un porcentaje del 13.33%, en un rango 0.1333 < 0.40, observndose que se encuentra muy alejado de los valores de relacin directa (-1, 1), y a su vez se encuentran muy cercanos a cero.

Segn el Coeficiente de Determinacin, se seala que un 1,77% de los promedios pueden ser explicadas por la relacin de la edad, el peso y la estatura.Del mismo modo, este resultado es de esperarse tal cual se evidencia que el R^2 ajustado es inferior al R^2 normal.

Tomando en cuenta el error tpico, se observa que la desviacin de los residuos existente entre los valores de Y = promedio y los que se determinan por la recta de regresin es de 3 .035 puntos.

Utilizando las formulas de las ecuaciones normales a los datos obtendremos los coeficientes de regresin o utilizando Regresin de Anlisis de datos, en la Hoja de Clculo de Excel podemos calcular tambin los coeficientes de regresin

ANALISIS DE VARIANZA:

Grados delibertadSuma decuadradosPromedio de loscuadradosFValor crtico deF

Regresin312,66809584,2226985940,458374120,712173693

Residuos76700,1378999,212340779

Total79712,805995

Prueba Global: Verificacin de la validez del modelo de Regresin Mltiple.

Formulacin de Hiptesis:Hp: B1 = B2 = 0

En el cuadro del anlisis de la varianza se puede determinar que el valor del F critico para

3 grados de libertad es de 0.7121 y el F calculado es de 0.4588, por lo que es menor que el F critico, y de esta manera se acepta la hiptesis lo que significa que ninguno de los factores (X1, X2, X3) son relevantes para explicar los cambios en Y.

CoeficientesError tpicoEstadstico tProbabilidadInferior95%Superior95%Inferior95,0%Superior95,0%

Intercepcin19,9146665111,334758161,7569555710,08295291-2,6604605142,4897935-2,660460542,48979352

EDAD X10,2793556990,4014779670,6958182570,48866503-0,520256961,07896836-0,5202571,078968358

PESO X20,047004950,0515558810,9117281810,364794755-0,055677490,14968738-0,05567750,149687385

ESTATURA X3-7,646614447,424712975-1,0298868740,306329608-22,43421177,1409828-22,4342127,140982796

Para el anlisis realizado anteriormente del resumen, Se observa un nivel muy bajo de confiabilidad de los resultados, por lo tanto, se determina que no se requiere construir una ecuacin de regresin, debido a que el modelo no representa al fenmeno estudiado.

INTERVALOS DE CONFIANZA:

Los intervalos de confianza son los siguientes:

-2.66046051