2 curs 2 gp

Prof.univ.dr. Ingrid-Mihaela Dragotă Departament Finanţe, ASE Bucureşti

ELEMENTE INTRODUCTIVE ÎNGESTIUNEA PORTOFOLIULUI (2)


METODE DE CUANTIFICARE A RENTABILITĂŢII UNUI TITLU FINANCIAR

PRIMAR

1. Calculul rentabilităţii istorice a unui activ

2. Estimarea rentabilităţii şi riscului unui activ în ipoteza unei distribuţii normale

3. Modele de estimare a rentabilităţii utilizate în gestiunea portofoliului de acţiuni


1. Calculul rentabilităţii istorice a unui activ

unde: DIV1 = dividendul net, încasat la sfârşitul perioadei analizate (t1);

P1 = cursul bursier al acţiunii la momentul t1;

P0 = cursul bursier al acţiunii la momentul t0 (data achiziţiei).

unde: D / P0 = rata de remunerare prin dividende (engl., “dividend yield”);

(P1 - P0) / P0 = rentabilitatea relativă datorată creşterii de curs bursier (engl., “capital gains”).

0

011anuala P

PPDIVR

0

01

0 P

PP

P

DR


Calculul indicatorilor în mărimi reale

(1 + Rnominală) = (1 + Rreală) ( 1 + Rinflaţiei)

unde: Rnominală = rentabilitatea, în termeni nominali;

Rreală = rentabilitatea, în termeni reali;

Rinflaţiei = rata inflaţiei.


ATENŢIE !Este foarte importantă alegerea intervalului temporal la care

se vor calcula rentabilităţile (precum şi indicatorii de cuantificare a riscului)!

data curs bursier rentabilitatezilnică

rentabilitatesăptămănală

4/3/00 42189 -0.00676* -0.0199999*4/4/00 42763 0.01361 -0.0197370*4/5/00 43624 0.02013 0.0000000*4/6/00 43050 -0.01316 -0.0131580*4/7/00 43050 0.00000 0.0135136*

4/10/00 43050 0.00000 0.0204080*4/11/00 42476 -0.01333 -0.00671154/12/00 43911 0.03378 0.00657884/13/00 43911 0.00000 0.02000004/14/00 43050 -0.01961 0.00000004/17/00 43624 0.01333 0.01333344/18/00 44198 0.01316 0.04054064/19/00 44485 0.00649 0.01307204/20/00 43337 -0.02581 -0.01307184/21/00 43050 -0.00662 0.00000004/24/00 43050 0.00000 -0.01315804/25/00 43337 0.00667 -0.01948054/26/00 43050 -0.00662 -0.03225814/27/00 44485 0.03333 0.02649014/28/00 43337 -0.02581 0.0066667Notă: valorile * sunt calculate pe baza unor date care nu apar în tabel.


ÎN CAZUL ÎN CARE GÂNDIŢI LA CONSTITUIREA UNUI PORTOFOLIU DE

COMPANII LISTATE...

• La ce interval de timp vă gândiţi să calculaţi rentabilitatea istorică a acţiunii/acţiunilor pe care le deţineţi sau intenţionaţi să le deţineţi în portofoliu?

• Motivaţi alegerea!

• Ce facem cu dividendul dacă vom calcula, de exemplu, rentabilităţi zilnice?


2. Estimarea rentabilităţii şi riscului unui activ în ipoteza unei distribuţii normale

• PE BAZA SERIILOR DE DATE ISTORICE

• PE BAZA TEHNICII SCENARIILOR


ATENŢIE!

INDIFERENT DE METODA FOLOSITĂ, SERIA DE RENTABILITĂŢI TREBUIE SĂ TINDĂ SPRE O DISTRIBUŢIE NORMALĂ!

-4 -2 0 2 4


Estimarea rentabilităţii pe baza datelor istorice

Se aplică IPOTEZA STATICĂ FORTE, conform căreiavaloarea cea mai probabilă a se înregistra în viitor (rentabilitatea aşteptată sau estimată) va fi dată de media rentabilităţilor istorice, pe orizontul de analiză considerat.

unde: R1, R2,… RT = ratele anuale (trimestriale etc.) de rentabilitate efectiv înregistrate anterior;

i = 1, 2, …, T = anul (trimestrul etc.) în care s-a înregistrat rata de rentabilitate.

T

iiR

TRE

1

1)(


10

Rentabilitate logaritmică

1

ln

t

tt

t

i

iii P

DPR


11

Rentabilitate logaritmică (exemplu)Exemplu: Acţiunile unei societăţi comerciale înregistrează indicatorii

prezentaţi în tabelul de mai jos. Se presupune că nu se distribuie dividende în această perioadă.

Tabelul nr. 1.4momentul cursuri

bursiererentabilităţi aritmetice

rentabilităţi logaritmice

1 1,45 - -

2 2,34 0,61 0,48

3 2,78 0,19 0,17

4 1,98 -0,29 -0,34

global: 0,37 0,31

Se poate constata faptul că rentabilitatea globală aritmetică nu poate fi calculată prin adunarea celor trei rentabilităţi pe sub-perioade:

0,370,510,29-0,190,6178.2

78,298,1

34,2

34,278,2

45,1

45,134,2

Pe de altă parte, rentabilitatea calculată logaritmic posedă această proprietate:

0,311,45

1,98ln 0,34-0,170,48

78,2

98,1ln

34,2

78,2ln

45,1

34,2ln


12

Rentabilitate logaritmică (exemplu 2)

Observaţie: pentru variaţii reduse ale cursurilor bursiere, cele două modalităţi de calcul generează aproximativ aceleaşi rezultate (vezi tabelul de mai jos):

Tabelul nr. 1.5momentul cursuri

bursiererentabilităţi aritmetice

rentabilităţi logaritmice

1 1,45 - -

2 1,55 0,07 0,07

3 1,65 0,06 0,06

4 1,49 -0,10 -0,10

global: 0,03 0,03


13

Rentabilitatea pe o anumită perioadă

1)R1(RT

1T

1tig t


Aplicarea tehnicii scenariilor

Speranţa de rentabilitate (E(R):

unde: i = scenariul luat în considerare în estimarea evoluţiei rentabilităţii;

pi = probabilităţile de apariţie a scenariilor luate în considerare;

Ri = ratele de rentabilitate estimate pentru fiecare scenariu luat în considerare;

n = numărul de stări economice (scenarii) luate în considerare.

n

iii RpRE

1

)(


Indicatori de cuantificare a RISCULUI unui titlu financiar

1. Dispersia (abaterea medie pătratică) rentabilităţii unui activ:

a) în ipoteza statică forte

b) în ipoteza anticipărilor raţionale2. Coeficient de asimetrie (Cas) faţă de modul

3. Coeficient de asimetrie faţă de mediană

4. Coeficient de asimetrie SKEWNESS

5. Coeficient de aplatizare KURTOSIS


16

Dispersia şi abaterea medie pătratică

T

1i

2

i RRT

1)R(

T

1i

2

i2 RR

1T

1)R()R(


ALŢI INDICATORI DE CUANTIFICARE A RISCULUI (pentru distribuţii ne-simetrice)

SEMIVARIANŢĂ:

“DOWNSIDE RISK” (dr):

T

RRt

it

pragit

RRT

Rs0

2prag

1)(

Rsdr


ALŢI INDICATORI DE CUANTIFICARE A RISCULUI (II)

• Particularităţile acestui indicator faţă de indicatorul „dispersie”, respectiv, „abatere medie pătratică” sunt, în principal: – Înlocuirea rentabilităţii medii, ca şi referinţă în analiză,

cu indicatorul RENTABILITATE PRAG, stabilită de către investitor;

– Considerarea în analiză doar a acelor valori ale rentabilităţilor Rit care se situează sub valoarea prag stabilită de investitor!

– Dezavantaj pentru managerul de portofoliu: aceste distribuţii nu sunt stabile în timp, indicatorii fiind dificil de estimat pe baza rentabilităţilor istorice, ca în cazul dispersiei.


19

Proprietăţile legii de distribuţie normală

Aproximativ 68,3% din aria de sub curba normală se află între valorile corespunzătoare intervalului ( - , + ), aproximativ 95,4% în intervalul ( - 2, + 2) şi aproximativ 99,7% în intervalul ( - 3, + 3).

Să presupunem că ne dorim să identificăm care este probabilitatea ca rentabilitatea unei acţiuni să înregistreze o valoare peste un anumit prag R*. Această probabilitate va fi dată de funcţia densitate de repartiţie cumulată:

)R(de2)R(

1*)RR(p

*R

)R(

)R(ER

2

1

2

2


20

Volatilitatea unui activ

T

1t

2MtM

MtM

T

1titi

2M

iMi

RR1T

1

RRRR1T

1


DE GÂNDIT!• dacă i > 1, titlul i este calificat ca fiind …;• dacă 0 <i < 1, titlul i este considerat ….?

• Cum interpretăm un i = (-1,5)? Ce fel de titlu este acesta?

• Dar un i = 1,5?

• Cum putem folosi acest indicator în gestiunea de portofoliu?

• Cum alegem portofoliul pieţei?


DESPRE COEFICIENTUL DE VOLATILITATE β

• are drept scop CUANTIFICAREA RISCULUI aşa numit SISTEMATIC, adică a acelui risc care nu poate fi controlat de nici o companie, nici o persoană fizică, indiferent că este manager sau un simplu investitor!

• Cu cât valoarea acestui coeficient de volatilitate este mai mare (în sens negativ sau pozitiv), cu atât mărimea acestui risc sistematic (pe care piaţa trebuie sa îl remunereze investitorilor pentru că nu poate fi diminuat sau eliminat prin diversificarea portofoliului) VA FI MAI MARE!

• Acest fapt poate fi favorabil unui investitor, atunci când piaţa este în creştere, dar va afecta nefavorabil valoarea portofoliului investitorului, atunci când piaţa este în scădere!


CUM ALEGEM PORTOFOLIUL PIEŢEI?

• UN INDICE BURSIER CONSIDERAT DREPT REFERINŢĂ PENTRU ACEA ACŢIUNE ANALIZATĂ!

• Alegerea indicelui bursier se face de către investitor / analist financiar / manager de portofoliu!


EXEMPLU

0

20

40

60

80

100

120

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

Series: DLNALROSample 2 475Observations 474

Mean 0.002529Median 0.000000Maximum 0.172066Minimum -0.161913Std. Dev. 0.035272Skewness 0.143744Kurtosis 8.663986

Jarque-Bera 635.2269Probability 0.000000


Coeficient de asimetrie (Cas) faţă de modul

[–1, 1]

• Variabilele normal distribuite au coeficientul de asimetrie egal cu 0.

• Modulul unei serii de date evidenţiază acea valoare care are cea mai mare frecvenţă relativă de apariţie!

)(

)()( 0

R

RMRECas


Coeficient de asimetrie (Cas) faţă de mediană

[–3, 3]


)R(

)]R(M)R(E[3'C eas


Coeficientul de asimetrie Skewness


• Coeficientul de asimetrie SKEWNESS AL UNEI SERII DE DATE (A RENTABILITĂŢILOR) SE POATE CALCULA ÎNTR-UN FIŞIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, având denumirea prescurtată SKEW(number1, number2,…).

T

t i

TitiTi

RER

Tg

13

3,,

,

)(1


Coeficientul de aplatizare Kurtosis

• Variabilele normal distribuite au coeficientul de aplatizare egal cu 3.

• Coeficientul de aplatizare KURTOSIS AL UNEI SERII DE DATE (A RENTABILITĂŢILOR) SE POATE CALCULA ÎNTR-UN FIŞIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, având denumirea prescurtată KURT(number1, number2,…).

• Pentru acest indicator pot fi acceptate abateri mai mari DACĂ TOŢI CEILALŢI INDICATORI CARE DESCRIU DISTRIBUŢIA DE PROBABILITATE dau un „verdict” al unei distribuţii normale!

T

t i

TitiTi

RER

Tk

14

4,,

,

)(1


ESTE DISTRIBUŢIE NORMALĂ?

0

100

200

300

400

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Series: DLNARC

Observations 450

Mean -0.001342Median 0.000000Maximum 1.111753Minimum -0.289984Std. Dev. 0.064864Skewness 4.116502Kurtosis 49.7924

Jarque-Bera 538926.5Probability 0.000000


• Un grafic similar se poate realiza şi într-un fişier excel, utilizând opţiunea numită HISTOGRAM, ce poate fi găsită în TOOLS/DATA ANALYSIS/HISTOGRAM.

• În fereastra „Input range” se va selecta şirul de rentabilităţi utilizat în analiză, se va bifa opţiunea „chart output” şi se va da comanda “ok”.


31

3. Modele de estimare a rentabilităţii utilizate în

gestiunea portofoliului de acţiuni• Rentabilitatea unui titlu individual, determinată de rentabilitatea

pieţei – modelul de piaţă;• Rentabilitatea unui titlu individual, determinată de rentabilitatea

pieţei – modelul Capital Asset Pricing Model (CAPM); • Rentabilitatea unui titlu individual, rezultat al acţiunii unei

multitudini de factori, respectiv modelele multifactoriale, din care modelul de arbitraj –Arbitrage Price Theory (APT), este unul dintre cele mai cunoscute.

VEZI ŞI FISIERUL WORD CARE ÎNSOŢEŞTE ACEST FISIER POWER POINT! CITIŢI-L CU ATENŢIE

PENTRU A ÎNŢELEGE FOARTE BINE IPOTEZELE LOR DE LUCRU ŞI DIFERENŢELE DINTRE ELE!


32

Modelul de piaţă

itMtiiit RR

)R(E)R(E Mt0iiit0


33

CAPM

]R)R(E[R)R(E fMtoifito


34

Evaluarea rentabilităţii unei acţiuni pe baza modelului de arbitraj

fntinftiftifit RFEbRFEbRFEbRRE ...)( 2211


35

Considerente generale privind comportamentul investitorilor

• Raţionalitatea investitorilor.

• Atitudinea faţă de risc


36

Bibliografie:Dragotă, Victor; Dragotă Mihaela; Dămian, Oana; Stoian, Andreea; Mitrică, Eugen; Lăcătuş, Carmen Maria; Manaţe, Daniel; Ţâţu, Lucian; Hândoreanu, Cătălina Adriana, Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, ediţia a doua, 2009 – cap. 1


37

Cursul următor:

Surse de informare

Bibliografie preliminară: Dragotă, Victor; Dragotă Mihaela; Dămian, Oana; Stoian, Andreea;

Mitrică, Eugen; Lăcătuş, Carmen Maria; Manaţe, Daniel; Ţâţu, Lucian; Hândoreanu, Cătălina Adriana, Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economică, Bucureşti, ediţia a doua, 2009 –cap. 2

2 curs 2 gp

Documents