©1999 paulo adeodato transformada walsh-hadamard paulo adeodato germano vasconcelos grupo de...

©1999 Paulo Adeodato

Transformada Walsh-HadamardTransformada Walsh-Hadamard

Paulo AdeodatoGermano Vasconcelos

Grupo de Inteligência ComputacionalDepartamento de Informática

Universidade Federal de Pernambuco


Tipos de Transformações de ImagensTipos de Transformações de Imagens

Determinísticas• Globais (Fourier, Walsh-Hadamard, Haar etc.)• Locais (Wavelets de Gabor, edge enhancement etc.)

Estocásticas• Globais (PCA, equalização de histograma etc.)• Locais (Filtros de média, mediana, matriz de coocorrência

etc.)


TransformaçõesTransformações

[F] = P[]Q

[] = P-1[F] Q-1

A reversibilidade não é necessária para tarefas de reconhecimento


Características Importantes Características Importantes dasTransformaçõesdasTransformações

Capacidade de capturar informações relevantes Consistir de operações simples Ser reversível (no caso de compressão de

informação)


Reversibilidade das TransformaçõesReversibilidade das Transformações(Não Necessária para Reconhecimento)(Não Necessária para Reconhecimento)

[F] = W[]W

[] = W[F]W

W = WT


Transformada Walsh-HadamardTransformada Walsh-Hadamard

NN

NN

H-H

HHH2N

11

11

2

1H2


Matriz de Hadamard de Ordem 8Matriz de Hadamard de Ordem 8


Matriz de Walsh-Hadamard de Ordem 8Matriz de Walsh-Hadamard de Ordem 8


Transformada Walsh-HadamardTransformada Walsh-HadamardFunções de Base para Imagens (8x8 Funções de Base para Imagens (8x8

pixels) pixels)


Procedimento Exemplo do Projeto SAPRIProcedimento Exemplo do Projeto SAPRI300 imagens de 32x32 pixels (usando o 300 imagens de 32x32 pixels (usando o

IDL)IDL)

Matriz deImagens

300x1024

Matriz deCovariância

1024x1024

Matriz deAutovetoresDecrescente

1024x1024

Matriz deTransfor-mação

kx1024


Procedimento Exemplo do Projeto SAPRIProcedimento Exemplo do Projeto SAPRI Dimensão Reduzida x Erro de Dimensão Reduzida x Erro de

ReconstruçãoReconstrução

33 x 10%82 x 5%187 x 1%

WH-PCA

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Número de Características

Po

rcen

tag

em d

e P

erd

a d

e R

eco

nst

itu

ição


Características da TransformadaCaracterísticas da TransformadaWalsh-HadamardWalsh-Hadamard

Matrizes de funções de base bin[arias Matrizes simétricas (para N>2) Definidas recursivamente Captura informações geométricas

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