UNIVERZITET U SARAJEVU

EKONOMSKI FAKULTET U SARAJEVU

MATEMATIČKO I EKONOMSKO ZNAČENJE

KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI

- PRIMJERI KOEFICIJENATA ELASTIČNOSTI

SEMINARSKI RAD

Predmet:

Mentor:

Student:

Indeks br.

Studij:

Smjer:

Sarajevo, novembar 2010.

2

S A D R Ž A J

Stranica

1. UVOD 1

1.1. Cilj istraživanja 2

1.2. Predmet istraživanja 2

1.3. Hipoteza istraživanja 2

1. 4. Metode istraživanja 3

1.5. Struktura rada 3

2. MATEMATIČKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI 3

2.1. Osnovna pravila za računanje koeficijenata elastičnosti 4

2.2. Elastičnost veličine Y 6

3. EKONOMSKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI 6

3.1. Funkcija potražnje 8

3.1.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična potražnja 9

3.1. 2. Savršeno elastična i savršeno neelastična potražnja 12

3.1.3. Nagib i elastičnost pravca potražnje i određivanje E d,p kod nelinearne funkcije potražnje 12

3.1.4. Faktori koji utječu na elastičnost potražnje i ukupan prihod 13

3.2. Funkcija ponude 14

3.2.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična ponuda 15

3.2.2. Varijable koje određuju krivulju ponude 17

3.3. Ravnoteža ponude i potražnje 17

3.4. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora 18

3.5. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i uvoza 19

3.6. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja

troškova 20

4. PRIMJERI 21

5. ZAKLJUČAK 23

LITERATURA 24

1. UVOD

Empirijski gledano zna se da ekonomske pojave imaju neke zajedničke

osobine. Uočavanje tih zajedničkih karakteristika i njihovo proučavanje

dovelo je do utvrđivanja ekonomskih zakonitosti u kretanju ekonomskih

pojava i procesa. Ekonomska teorija je povezanost između ekonomskih pojava. Ona

ne govori o veličini, već o smjeru. Četiri su načina opisivanja ekonomske teorije:

numerička tablica, grafički prikaz, algebra (matematičkim jednadžbama) i

opisno. Činjenica je da ponekad samo matematički način može pomoći u

opisu stvari.

Matematička ekonomija izražava ekonomsku teoriju u određenoj matematičkoj formi

bez osvrtanja na empirijsku osnovu u toj promjeni. Ekonometrija potvrđuje, odnosno

ne potvrđuje ekonomsku teoriju. Ekonometrija polazeći od jednadžbi matematičke

ekonomije gradi ekonometrijske modele pogodne za empirijsko testiranje ekonomskih

teorija.

Budući da je proizvodnja ograničena sredstvima i tehnološkim znanjem, svako društvo

mora dati odgovore na temeljna pitanja: Šta proizvoditi i u kojim količinama?

Kako će se dobra proizvesti? Za koga će se dobra proizvoditi? Kakva će biti

raspodjela proizvedenih dobara? Temeljni ekonomski problem je raskorak

između potreba i oskudnih sredstava. Dodatni je problem što ljudske

potrebe nisu jednom zauvjek date, već se mjenjaju tijekom vremena.

Primjena ekonomske teorije u rješavanju određenih ekonomskih problema naziva se

ekonomska analiza. Ekonomska analiza se često definiša i kao skup ekonomske

teorije, ekonomske statistike i ekonomske povijesti. (J.A.Schumpeter:

Povijest ekonomske analize). Ekonomske pojave i procesi su međusobno

zavisni, tj. promjena jednih utiče u određenoj mjeri na promjene drugih.

Osnovna zadaća ekonomske analize je utvrđivanje međuzavisnosti koje

postoje među ekonomskim pojavama radi njihova objašnjavanja i

predviđanja.

Dva su temeljna pristupa ekonomskoj analizi: deskriptivni - naglasak na opisu

strukture i funkcionisanju privrednog sistema; analitički - naglasak na

istraživanju uzroka ekonomskih pojava i procesa i na utvrđivanju njihove

4

međuzavisnosti. Analitički pristup može biti: kvalitativna ekonomska

analiza - pomoću različitih opisnih metoda nastoji utvrditi osnovne

zakonitosti u ekonomskom svijetu i kvantitativna ekonomska analiza –

pored toga što je utvrđeno da postoji veza između dviju različitih pojava,

ova analiza nastoji, primjenom matematičkih metoda, kvantifikovati

međuzavisnosti koje postoje između pojava.

Kvalitativna i kvantitativna ekonomska analiza su komplementarne na taj način da se

međusobno uslovljavaju. Svaki zaključak kvalitativne ekonomske analize mora biti

objašnjen u terminima kvalitativne ekonomske analize, a takođe je potrebno da svaki

zaključak kvalitativne ekonomske analize bude kvantifikovan.

Elastičnost je jedan od najvažnijih pojmova kvantitativne ekonomske analize. Pod

elastičnošću se podrazumijeva sposobnost ekonomske veličine da, više ili manje

intenzivno, reaguje na promjenu neke druge veličine koja je s njom u odnosu

međuzavisnosti – što je ekonomska veličina elastičnija, to je njena reakcija intenzivnija.

Jedan od najboljih načina za shvatanje ekonomije je razumjevanje osnova ponude i

potražnje. Model ponude i potražnje povezuje dva važna koncepta: krivulja ponude (ova

krivulja prikazuje količinu dobra koju su proizvođači voljni prodati po određenoj cijeni,

uz nepromjenjene ostale faktore koji mogu utjecati na količinu ponude); krivulja

potražnje (ova krivulja prikazuje količinu dobra koju su potrošači voljni kupiti po

određenoj cijeni).

1.1. Predmet istaživanja

Predmet istraživanja je koeficijent elastičnosti i njegovo matematičko i ekonomsko

značenje. Istraživanje je išlo u pravcu da pojasni pojam elastičnosti i koeficijenta

elastičnosti – matematičko značenje, kao i da pokaže gdje se sve koristi izračunavanje

koeficijenta elastičnosti u okviru ekonomskih nauka, kao i u okviru ekonomske prakse i

šta se sa praćenjem koeficijenta elastičnosti dobija, i kakvu važnost imaju dobijeni

rezultati mjere osjetljivosti.

1.2. Cilj istraživanja

Prvi cilj rada je upoznati se sa osnovnim pojmovima elastičnosti i koeficijenta elastičnosti,

dok je drugi i glavni cilj rada da se opiše primjena koeficijenta elastičnosti u okviru

ponude i potražnje, kao i da se ukratko obrazloži primjena koeficijenta elastičnosti u

drugim sferama ekonomije: odnos proizvodnje i ulaganja investicijske varijable,

5

proizvodnje i reagovanje troškova, proizvodnje i uvoza, kao i da se na kraju rada kroz

primjere pokaže praktična primjena koeficijenta elastičnosti.

1.3. Hipoteza istraživanja

U istraživanju se polazi od hipoteze da: „Kvantitativno utvrđivanje

međuzavisnosti među ekonomskim varijablama je nužni uslov svakog

predviđanja, a korištenjem koeficijenta elastičnosti za uporedbu

ekonomske veličine y u odnosu na promjenu od x tj. omjerom relativne promjene od y i

x, dobija se mjera osjetljivosti, čiji se rezultat dalje koristi u donošenju važnih

ekonomskih odluka.“

1.4. Metode istraživanja

Uzimajući u obzir specifičnosti proučavanog predmeta istraživanja korištene su različite

metode kako bi se zadovoljili osnovni metodološki zahtjevi – objektivnost, pouzdanost,

općenitost i sistematičnost. Istraživana su teorijska saznanja, relevantna literatura i

savremena praksa. Za obradu teme diplomskog rada korištene su opšte znanstvene

metode. Od opštih znanstvenih metoda u radu koriste se: analiza i sinteza, induktivna i

deduktivna metoda, kompleksno posmatranje i analiza sadržaja.

1.5. Struktura rada

Ovaj seminarski rad sastoji se od tri sadržajne cjeline koje se međusobno nadovezuju i

nadopunjavaju. U prvom, uvodnom dijelu donosi se, predmet istraživanja, cilj

seminarskog rada, hipoteze rada, znanstvene metode i kratki sadržaj rada. Matematičko

značenje koeficijenta elastičnosti obrazlaže se u drugom dijelu rada. Treći dio obrađuje

ekonomsko značenje koeficijenta elastičnosti, sa posebnim osvrtom na potražnju i

ponudu, i ukratko se obrazlaže koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja

investicionog faktora; koeficijenta elastičnosti odnosa proizvodnje i uvora; koeficijent

elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja troškova. Na kraju rada su dati pojedini

primjeri primjene keficijenta elastičnosti.

2. MATEMATIČKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI

„Definicija: Elastičnost je pokazatelj sposobnosti funkcije y = f(x) da reaguje na promjene

nezavisne varijable x. Koeficijent elastičnosti je omjer relativnih promjena funkcijske vrijednosti y i

nezavisne varijable x.

6

Ukoliko se radi o malim promjenama, dolazi se do (Marshallova formula):

Interpretacija: kada se nezavisna varijabla x na određenom nivou poveća za 1%, zavisna se

varijabla y promijeni za E y x %. ili ako veličina x poraste za 1% tada oeficijent elastičnosti

pokazuje za koliko se postotaka približno promijeni veličina y.“ 1

Ako se veličine x i y mijenjaju kontinuirano, elastičnost od y u odnosu na x mjeri se u

tački (x,y). Ta mjera zove se koeficijent elastičnosti u jednoj tački, a označava se

simbolom Ey,x

Područje elastičnostifunkcije y:

Područje neelastičnostifunkcije y:

„Na osnovu definicije prvog izvoda funkcije, zaključili smo da nam izvod funkcije

govori o brzini relativne promjene funkcije. Ukoliko je prvi izvod veliki pozitivan broj,

to znači da funkcija brzo raste, ukoliko je malen (po apsolutnoj vrijednosti) negativan

broj, to znači da funkcija sporo opada i slično.

1 Kristina Šorić, „Kvantitativne metode za ekonomske analize“, Zagreb 2004. – http://web.efzg.hr/dok/mat/mat_agronomija_materijal.pdf

7

Grubo rečeno, mogli bismo reći da izvod funkcije označava "brzinu njene

promjene".“2

2.1. Osnovna pravila za računanje koeficijenata elastičnosti

• Elastičnost zbira

Ako je tj.

onda je:

iz navedenog slijedi da je elastičnost zbira i razlike dviju funkcija u(x) i v(x):

• Elastičnost umnoška dviju funkcija:

Ako je tj.

onda je:

• Elastičnost kvocijenta dviju funkcija:

Ako je tj.

onda je:

• Elastičnost složene funkcije y = f (u(x)):

2 Lejla Smajlović, „Matematika za ekonomiste“,Sarajevo 2010. str.143.

8

• Elastičnost inverzne funkcije:

• Elastičnost homogene funkcije y = axn :

• Definicija: Koeficijent parcijalne elastičnosti funkcije y = f(x1,x2,...,xn) u odnosu na varijablu

definiše se kao:

• Eulerov teorem. Neka je funkcija y = f (x1, x2,..., xn) homogenog stepena α . Tada je

suma svih koeficijenata parcijalnih elastičnosti jednaka stepenu homogenosti, tj.

E y x + E y x + ... + E y x = α

2.2. Elastičnost veličine Y

Veličina y je u nekoj tački :

• elastična ako je

• savršeno elastična ako je

• neelastična ako je

• savršeno neelastična ako je

9

• jedinično elastična ako je

3. EKONOMSKO ZNAČENJE KOEFICIJENTA ELASTIČNOSTI

Elastičnost je jedan od najvažnijih pojmova kvantitativne ekonomske analize. Pod

elastičnošću se podrazumijeva sposobnost ekonomske veličine da, više ili manje

intenzivno, reaguje na promjenu neke druge veličine koja je s njom u odnosu

međuzavisnosti – što je ekonomska veličina elastičnija, to je njena reakcija intenzivnija.

Kvantitativno utvrđivanje međuzavisnosti među ekonomskim

varijablama nužni je uslov svakog predviđanja. Predviđanje kretanja

neke ekonomske varijable na temelju kretanja neke druge ekonomske

varijable s kojom je ona u stanju međuzavisnosti, moguće je samo na

temelju kvantitativno utvrđene međuzavisnosti među tim varijablama.

„Ukoliko posmatramo neku ekonomsku funkciju koja je diferencijabilna, tada nam prvi izvod te

funkcije predstavlja graničnu ili marginalnu funkciju. Također, prvi izvod

ekonomske funkcije predstavlja stopu promjene te funkcije u odnosu na

promjenu ekonomske varijable od koje funkcija zavisi.“ 3

Ako se pretpostavi da postoje dvije međusobno zavisne ekonomske veličine, npr. potražnju

za nekom robom i cijena te robe. Elastičnost je sposobnost ekonomske veličine da reaguje,

više ili manje intenzivno, na promjenu neke druge ekonomske veličine o kojoj zavisi. Na

primjer, ako je q = q(p), p je cijena robe, a q količina potražnje koja zavisi o cijeni.

Što je relativna promjena funkcije prema relativnoj promjeni varijable veća, to je funkcija

elastičnija. Ovo je opisao Marshal 1885. godine u studiji potražnje. Koeficijent elastičnosti

je mjera elastičnosti ekonomske veličine y u odnosu na promjenu od x, ili preciznije

koeficijent elastičnosti je omjer relativne promjene od y i x.

Koeficijent elastičnosti je najčešća mjera osjetljivosti. Koeficijent elastičnosti neke

varijable izražava se kao odnos njene granične i prosječne vrijednosti (elastičnost

troškova jednaka je omjeru graničnih i prosječnih troškova, elastičnost prihoda jednaka

je omjeru graničnog i prosječnog prihoda, elastičnost uvoza jednaka je omjeru granične

i prosječne sklonosti uvozu itd.). Koeficijent elastičnosti jednak je umnošku derivacije

3 Lejla Smajlović, „Matematika za ekonomiste“,Sarajevo 2010. str.144.

10

funkcije prema njenoj nezavisnoj varijabli, pomnoženu s omjernom nezavisne i zavisne

varijable.

Postoje različiti tipovi elastičnosti zavisno o tome koje ekonomske veličine se

povezuju. Može se govoriti o elastičnosti potražnje s obzirom na cijenu,

elastičnosti potražnje s obzirom na dohodak, elastičnosti ponude s obzirom

na cijenu, elastičnosti troškova s obzirom na količinu proizvoda, itd.

„Elastičnost se koristi da bi se:

• usporedile potražnje različitih roba (npr. benzin i krzno)

• da bi se usporedile karakteristike tržišta različitih roba

• da bi se uspoređivale karakteristike tržišta na kojima se koriste različiti

mjerni sistemi (elastičnost je broj bez dimenzije) bez svođenja na

iste mjerne jedinice

• u kreiranju politike cijena.“ 4

U praksi se koriste dvije formule za mjerenje elastičnosti. Koja od njih će se

koristiti zavisi o tome u kojem obliku je zadana veza između zavisne

varijable i nezavisne varijable. Ekonomske funkcije često se zadaju u obliku

tabele, a mogu se zadati i algebarski. Za svaki od ovih oblika funkcije postoji

odgovarajuća formula za izračunavanje elastičnosti.

„Složenost formula kojima su određene ekonomske funkcije može znatno

otežati računanje koeficijenta elastičnosti. Zbog povezanosti ovog postupka

s deriviranjem, mogu se koristiti ranije u radu navedena pravila koja

pojednostavljuju taj postupak (za slučajeve kada je funkcija zadana kao zbir

ili razlika dviju funkcija, kao njihov proizvod i kao njihov kvocijent). Ta

pravila izvedena su uz pomoć pravila za deriviranje sume, proizvoda,

kvocijenta funkcija i pravila za deriviranje složene funkcije.“ 5

3.1. Funkcija potražnje

Potražnja je količina dobara i usluga koju su kupci spremni platiti po određenoj cijeni.

Između te količine i tržišne cijene postoji veza koja se naziva funkcija potražnje.

4 Tihomir Hunjak.,prezentacija „Funkcije u ekonomiji“ -http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/PITUP/kolegiji/mmzpa/prezentacija.pdf

5 Tihomir Hunjak.,prezentacija „Funkcije u ekonomiji“-http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/PITUP/kolegiji/mmzpa/prezentacija.pdf

11

Funkcija potražnje pokazuje odnos između tražene količine (Qd) i tržišne cijene (P).

Matematički se funkcija potražnje izražava kao Qd = f(P). Na apscisi se prikazuje

tražena količina, a na ordinati tržišne cijene. Funkcija potražnje može biti nelinearna i

linearna. Graf nelinearne funkcije potražnje je krivulja, dok je graf linearne funkcije

pravac. Graf linearne funkcije potražnje određen je jednadžbom: Qd = a–Bp, gdje

parametar a označava cijenu pri kojoj je tražena količina jednaka 0, a parametar b

označava nagib krivulje potražnje. Krivulja potražnje ima negativan nagib približavajući

se apscisi. Ovakav oblik krivulja potražnje ima uslijed djelovanja zakona opadajuće

potražnje. Prema tom zakonu porastom cijena tražena količina se smanjuje, a njenim

padom se tražena količina povećava.

Grafikon br.1. Funkcija potražnje

Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/

3.1.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična potražnja

Cjenovna elastičnost potražnje je svojstvo potražnje da se mijenja pod utjecajem

promjene cijena uz pretpostavku ceteris paribus (da su sve ostale stvari ostale iste).

Bilježi se simbolom Ed,p (Price elasticity of demand). Izražava se kao odnos između

postotne promjene tražene količine (Qd) i postotne promjene cijena (P). Ed,p = %

promjena Qd/ % promjena P.

Elastičnost potražnje izražava se koeficijentom cjenovne elastičnosti potražnje

Koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje može biti veći od 1, jednak 1 i manji od 1 pa

razlikujemo elastičnu, jedinično elastičnu i neelastičnu potražnju.

• Elastična potražnja:

Ako je koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje veći od 1 potražnja je elastična. Kod

elastične potražnje relativna promjena tražene količine je veća od relativne promjene

12

cijena. PRIMJER: Ako se pri porastu cijena od 1% tražena količina smanji za 3% tada

se radi o elastičnoj potražnji.

• Jedinično elastična potražnja:

Ako je koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje 1, tada se radi o jediničnoj elastičnosti

potražnje. Kod jedinične elastičnosti potražnje relativne promjene tražene količine i

cijena su jednake.

PRIMJER : Ako se pri porastu cijena od 1 % tražena količina smanji također za 1 %,

potražnja ima jediničnu elastičnost.

• Neelastična potražnja:

Ako je koeficijent cjenovne elastičnosti potražnje manji od 1 a veći od 0, potražnja je

neelastična. Kod neelastične potražnje relativna promjena tražene količine manja je od

relativne promjene cijena.

PRIMJER: Ako se pri porastu cijena od 1 % tražena količina smanji za recimo 0.3 %

potražnja je neelastična.

Grafikon br.2 Elastična, jedinično elastična i neelastična potražnja

Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/

Promjena cijena uzrokuje uvijek promjenu tražene količine u suprotnom pravcu pa bi

uslijed toga vrijednost koeficijenta cjenovne elastičnosti potražnje trebala biti negativna.

Vrijednost koeficijenta cjenovne elastičnosti potražnje uvijek se uzima kao pozitivna.

Što je krivulja potražnje položenija to je elastičnost potražnje veća i obrnuto, što je

krivulja potražnje strmija to je i elastičnost potražnje manja.

13

Formula za izračunavanje cjenovne elastičnosti potražnje:

E d,p = (promjena Qd) / (prosjek Qd ) / (promjena P) / (prosjek P)

Numerički izračun koeficijenta elastičnosti:

Pored cjenovne elastičnosti potražnje postoji još i:

1. Ukrštena elastičnost potražnje

Mjeri osjetljivost potraživane količine jednog dobra na promjenu cijene drugog dobra.

Ukrštena elastičnost potražnje dobra A prema dobru B jest omjer postotka promjene u

14

potraživanoj količini dobra A prema postotku promjene u cijeni dobra B.

y

x

x

yyx

dP

dD

D

PE ⋅=,

2. Elastičnost potražnje obzirom na dohodak (dohodovna elastičnost)

Mjeri osjetljivost potraživane količine na promjene u dohotku potrošača. Postotak

promjene u potražnji podijeljen sa odgovarajućim postotkom promjene u dohotku.

dM

dD

D

ME MD ⋅=,

3.1. 2. Savršeno elastična i savršeno neelastična potražnja

Savršeno elastična potražnja je ona kod koje beskonačno mala promjena cijena

izaziva beskonačno veliko povećanje tražene količine. Koeficijent savršeno elastične

potražnje jednak je plus ∞. Graf savršeno elastične potražnje je pravac paralelan s

apscisom.

Savršeno neelastična potražnja je ona gdje tražena količina ne reagira na promjene

cijena bez obzira na to kolika ona bila. Koeficijent savršeno neelastične potražnje

jednak je 0. Graf savršeno neelastične potražnje je pravac okomit na apscisu. Što je

krivulja potražnje položenija to je elastičnost potražnje veća i obrnuto, što je krivulja

potražnje strmija to je i elastičnost potražnje manja.

Grafikon br.3 Savršeno elastična i savršeno neelastična potražnja

Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/

3.1.3. Nagib i elastičnost pravca potražnje i određivanje E d,p kod nelinearne funkcije potražnje

15

U praksi se ne smije miješati nagib krivulje i elastičnost krivulje. Razlika je u tome što

nagib zavisi o apsolutnim promjenama cijena i količina, dok elastičnost zavisi o

postotnim promjenama. Na sljedećem grafikonu se vidi da sve tačke na pravcu imaju

isti nagib, ali različitu elastičnost. Iznad polovine pravca potražnja je elastična, u samoj

polovini pravca potražnja je jedinično elastična, a dok je ispod polovine pravca

potražnja neelastična.

Grafikon br.4. Graf nagiba i elastičnosti pravca potražnje

Izvor: Svetislav Polovina-prezentacija „Primjena ponude i pootražnje“http://www.h3s.org/pocela/04.%20PRIMJENA%20%20PONUDE%20%20I%20%20POTRAZNJE.ppt

• Određivanje E d,p kod nelinearne funkcije potražnje

Graf nelinearne funkcije potražnje je krivulja. E d,p u nekoj tački krivulje se određuje

tako da se kroz tačku povuče tangenta na krivulju. Omjer dužine segmenta ispod točke

tangencije i dužine segmenta iznad točke tangencije određuje E d,p.

Grafikon br.5. Graf nelinearne funkcije potražnje

Izvor: Svetislav Polovina-prezentacija „Primjena ponude i potražnje“-

16

http://www.h3s.org/pocela/04.%20PRIMJENA%20%20PONUDE%20%20I%20%20POTRAZNJE.ppt

3.1.4. Faktori koji utječu na elastičnost potražnje i ukupan prihod

„Intezitet osjetljivosti potražnje za nekim dobrom na promjenu njegove

cijene zavisi o mnogo faktora. Najznačajniji su:

1. Postojanje dobrih supstituta; Dobra koja imaju izravne supstitute

uglavnom imaju elastičniju potražnju od dobara koja nemaju

supstitute.

2. Stepan neophodnosti nekog dobra; Što god je dobro neophodnije

za život potrošača (mlijeko, kruh, sol itd.), to je njegova elastičnost

potražnje na cijenu manja, za razliku od luksuznih dobara kod kojih

je elastičnost potražnje visoka.

3. Udio nekog dobra u dohotku potrošača; Što god je veći udio

izdataka na neko dobro u dohotku potrošača to će promjene cijena tog

dobra utjecati na njegovu potražnju.

4. Očekivanja o budućem kretanju cijena; Ako potrošač očekuje

značajna inflatorna kretanja porast cijena neće značajnije utjecati na

smanjenje potražnje.

5. Vrijeme; Povećanjem vremenskog razdoblja moguće je lakše naći

supstitute, raste dohodak potrošača, informiranost potrošača biva sve

veća, tako da možemo reći da porastom vremenskog razdoblja raste i

elastičnost potražnje za nekim dobrom.“ 6

• Elastičnost potražnje i ukupan prihod (TR)

Jedna od važnih primjena cjenovne elastičnosti je da pomogne dati odgovor na

pitanje hoće li se povećanjem cijena povećati ili smanjiti prihode. Ukupni

prihod (total revenue) je po definiciji jednak cijena puta količina (TR = P x

Q). Ako se zna cjenovna elastičnost pojedinog proizvoda možemo

predvidjeti što će se dogoditi ukupnom prihodu.

6 Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“ str.16 -http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf

17

3.2. Funkcija ponude

Ponuda je količina dobara i usluga koju su ekonomski subjekti spremni iznijeti na tržište

pri određenoj cijeni. Između ponuđene količine (Qs) i tržišne cijene (P) postoji odnos

koji se naziva funkcijom ponude. Funkcija ponude se može matematički izraziti kao

Qs = f(P) (Qs = ponuđena količina, P = tržišna cijena). Funkcija ponude se može

prikazati tablično i grafički. Iz tablice ponude se može izvesti krivulja ponude. Na

apscisi se prikazuje nuđena količina a na ordinati tržišna cijena. - Funkcija ponude

može biti nelinearna i linearna. Graf nelinearne funkcije ponude je krivulja dok je graf

linearne funkcije ponude pravac. Graf linearne funkcije ponude određen je jednadžbom

Qs = c + dP gdje parametar c označava cijenu pri kojoj je nuđena količina jednaka 0,

a parametar d nagib krivulje ponude. Taj nagib je uvijek pozitivan uslijed djelovanja

zakona opadajućih prinosa.

Grafikon br.6 Funkcija ponude

Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/

18

ELASTIČNOST POTRAŽNJE PROMJENA CIJENA

PROMJENAUKUPNOG PRIHODA (TR)

elastična porast smanjenje

elastična smanjenje porast

neelastična porast porast

neelastična smanjenje smanjenje

jedinično elastična porast bez promjena

jedinično elastična smanjenje bez promjena

3.2.1. Elastična, jedinično elastična i neelastična ponuda

Elastičnost ponude je njeno svojstvo da se različitim intenzitetom mijenja na promjenu

cijena. Bilježimo je simbolom Es. Izražava se kao odnos između postotne promjene

nuđene količine i postotne promjene cijena.

Es = % promjena Qs / % promjena P

Elastičnost se ponude mjeri koeficijentom elastičnosti ponude. Koeficijent elastičnosti

ponude može biti veći od 1, jednak 1 i manji od 1 pa shodno tome ponuda može biti

elastična, jedinično elastična i neelastična. Vrijednost koeficijenta elastičnosti ponude je

pozitivna.

• Elastična ponuda

Ponuda je elastična ako je Es > 1. To će biti slučaj kada je postotna promjena nuđene

količine veća od postotne promjene cijena.

PRIMJER: Ako se cijena dobra poveća za 1 % a nuđena količina za recimo 3 %, ponuda

je elastična.

• Neelastična ponuda

Ponuda je neelastična ako je Es < 1. To će biti onda kada je relativna promjena nuđene

količine manja od promjene cijena (okomita krivulja).

PRIMJER: Ako porast cijena od 1 % uzrokuje porast nuđene količine od recimo 0.5 ,

ponuda je neelastična.

• Jedinično elastična ponuda

Ponuda je jedinično elastična ako je Es=1. To je slučaj kada su postotne promjene

nuđene količine i cijena jednake (kosa krivulja).

Grafikon br.7 Elastična, jedinično elastična i neelastična ponuda

19

Izvor:http://www.h3s.org/pocela/grafovi/

Što je krivulja ponude položenija tim je veća i njena elastičnost.Što je krivulja ponude

strmija tim je njena elastičnost manja, a neelastičnost veća.

• Savršeno elastična i savršeno neelastična ponuda

Posebni slučajevi elastičnosti ponude su savršeno elastična i savršeno neelastična

ponuda.

Savršeno elastična ponuda je ona kod koje i najmanja promjena cijena uzrokuje

beskonačno veliki porast ponude. Grafički se prikazuje pravcem paralelnim s apscisom,

dok je Es plus beskonačno.

Savršeno neelastična ponuda je ona kod koje nuđena količina ne reagira na promjene

cijena. Grafički je prikazana pravcem paralelnim s ordinatom dok je Es = 0.

3.2.2. Varijable koje određuju krivulju ponude

„Varijable koje određuju krivulju ponude su:

1. Troškovi proizvodnje; kad su troškovi proizvodnje niski u odnosu na

tržišnu cijenu, proizvođačima je unosno proizvoditi i nuditi što veću

količinu. Kad troškovi proizvodnje rastu u odnosu na tržišnu cijenu,

proizvođač će nuditi sve manje, odnosno tražit će alternativnu

proizvodnju ili će pak jednostavno prestati sa radom.

2. Cijene povezanih dobara, supstituta i komplemenata; kad neki proizvod

ima supstitute, tada će smanjenje cijene supstituta smanjiti potražnju za

tim proizvodom i obratno ako se poveća cijena supstituta, taj proizvod će

biti jeftiniji pa će porasti ponuda tog proizvoda.

3. Tehnološka unapređenja; tehnološka unapređenja dovode do smanjenja

troškova proizvodnje i povećane produktivnosti, što bitno utječe na

ponudu.

4. Politika države; Porezi i politika dohotka značajno utječe na troškove

proizvodnje a samim tim i na ponudu. Politika razmjene kao npr.

20

sporazum o slobodnoj trgovini između dviju zemalja također

značajno utječe na ponudu.

5. Posebni utjecaji; vremenske prilike odnosno neprilike mogu značajno

utjecati na ponudu, recimo poljoprivrednih proizvoda.“ 7

3.3. Ravnoteža ponude i potražnje

Do sada su u radu posebno posmatrani potražnja i faktori koji utiču na nju, kao i ponuda

i faktori koji utiču na nju. Svaka od ovih pojava može se analizirati i iz te analize

izvlačiti određeni zaključci, ali je smisao uspostavljanja ravnoteže (equilibrium) ponude

i potražnje. Ako imamo situaciju na tržištu da je ponuda veća od potražnje, proizvođači

su prisiljeni snižavati cijene kako bi prodali svoje proizvode. U obrnutom slučaju, kada

se potražuje više nego što je proizvedeno ili ponuđeno na tržištu, proizvođači kalkulišu

sa višim cijenama. Samo kada se ponuda i potražnja izjednače na tržištu dolazi do

tržišne ravnoteže.

Samo pri ravnotežnoj cijeni od PX = 200 ponuđeni iznos jednak je traženom

iznosu. Pri nižim cijenama postoji manjak i pritisak je na cijenu prema

gore, dok pri višim cijenama postoji višak i pritisak je na cijenu prema

dolje. Grafički se tržišna ravnoteža određuje u presjecištu krivulja ponude

(QSX) i krivulje potražnje (QDX). Tržišna cijena u toj tački naziva se

ravnotežnom cijenom, a količina ravnotežnom količinom.

Grafikon br. 8 Ravnoteža ponude i potražnje

7 Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“str.12http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf

21

Izvor: Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“-

http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf

Kada se mijenjaju parametri bilo na strani ponude ili na strani potražnje dolazi do

pomaka ponude ili potražnje, a samim tim i do promjena ravnotežne cijene i (ili)

ravnotežne količine.

Pomaci ponude i potražnje Učinak na cijenu i količinuAko potražnja raste Krivulja se potražnje pomiče

udesnoCijena raste, količina raste

Ako potražnja opada Krivulja se potražnje pomiče ulijevo

Cijena pada, količina pada

Ako ponuda raste Krivulja se ponude pomiče udesno

Cijena pada, količina raste

Ako ponuda opada Krivulja se ponude pomiče ulijevo

Cijena raste, količina pada

3.4. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora

Finije ispitivanje odnosa između kretanja proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora

vrši se putem koeficijenta elastičnosti. On predstavlja odnos između relativne promjene

proizvodnje i relativne promjene ulaganja varijabilnog faktora te se, ukoliko se radi o

diskretnoj proizvodnoj funkciji, izračunava po sljedećoj formuli:

100

100

%

%

11

11

21

1

12

1/ 1

⋅−

⋅−

=∆∆=

v

vv

Q

QQ

v

QE vQ

Koeficijent elastičnosti govori za koliko će se postotaka promijeniti ukupan prinos

(rezultat proizvodnje) ukoliko se ulaganje varijabilnog faktora poveća za 1%.

Do ulaganja varijabilnog faktora v1* očekuje se koeficijent elastičnosti

1/ vQE > 1. Kod

ulaganja varijabilnog faktora u količini većoj od v1* elastičnosti

1/ vQE < 1, a kod

ulaganja varijabilnog faktora u količini od v1* ,

1/ vQE = 1.

Ukoliko je proizvodna funkcija zadana u kontinuiranom obliku tada se elastičnost

proizvodnje izračunava kao:

Q

v

dv

dQE vQ

1

1/ 1

⋅=

Prosječni prinos (proizvodnost) predstavlja visinu ukupnog prinosa koja se ostvaruje na

22

uloženu jednu, i to bilo koju jedinicu varijabilnog faktora.

1v

Qq =

3.5. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i uvoza

Uvoz robe i usluga nema multiplikativnih efekata na stvaranje domaćeg proizvoda za

razliku od izvoza. Postoji jedan dio uvoza koji nije moguće supstituirati domaćom

proizvodnjom - nekonkurentni uvoz. On je funkcija domaće proizvodnje. Ako

veličinu domaće proizvodnje mjerimo opet domaćim bruto proizvodom Y,

tada će funkcija uvoza biti:

U = f (Y)

Pretpostavimo li linearnu ovisnost ukupnog uvoza od domaćeg proizvoda Y, tada

funkciju uvoza možemo pisati: U = U0 + mY, gdje je U0 - autonomni uvoz, a m -

granična sklonost uvozu. Odnos između uvoza i domaćeg proizvoda U/Y zove se

prosječna sklonost uvozu, a pokazuje veličinu uvoza koja je prosječno

uvjetovana jedinicom domaćeg proizvoda.

Vidimo da veličina proizvodnje Y1 uvjetuje ukupni uvoz U1. Povećanje

proizvodnje za AY od Y1 na Y2 dovelo bi do povećanja uvoza AU, od U1 na

U2. Odnos između ovih diferencija, tj. AU/AY - granična sklonost uvoza koja

pokazuje veličinu uvoza koju uvjetuje jedinično povećanje proizvodnje Y. U

slučaju kontinuirane funkcije uvoza, granična sklonost uvozu jednaka je

prvoj derivaciji funkcije uvoza po domaćem proizvodu dU/dY. U slučaju

linearne funkcije uvoza, imat ćemo konstantnu graničnu sklonost uvozu.

Odnos između granične i prosječne sklonosti uvozu daje elastičnost uvoza

naspram domaćeg proizvoda. Taj koeficijent elastičnosti pokazuje za koliko

postotaka će porasti uvoz, ako Y-povećanje proizvodnje poraste za 1%.

3.6. Koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja troškova

U analizi troškova razlikuju se troškovi u kratkom roku i troškove u dugom roku.

Kratkim rokom smatra se razdoblje u kojem su neki inputi nepromjenljivi – može se

mijenjati obim proizvodnje a da se ne mijenjaju kapaciteti.

Dugim rokom smatra se razdoblje u kojem svi resursi postaju promjenljivi. U tom se

23

roku preduzeće može prilagoditi bilo kojoj promjeni u okolini. Ne mora biti vremenski

dugotrajno već je izraz obima promjena koje se u njemu mogu obaviti.

Prema ovisnosti troškova o promjeni obima proizvodnje u kratkom roku razlikujemo:

1. stalni (fiksni) troškovi - ne ovise o promjeni obima proizvodnje i

2. promjenljivi (varijabilni) troškovi - mijenjaju se s promjenom obima

proizvodnje.

Stepen reagovanja troškova na promjenu obima proizvodnje mjeri se koeficijentom

promjenljivosti (elastičnosti) troškova prema izrazu:

%)u(Q%)u(T

kr ∆∆=

Koeficijent reagibilnosti (promjenljivosti) pokazuje kako troškovi reaguju na

promjenu obima proizvodnje. Kod stalnih troškova koeficijent promjenljivosti jednak

je nuli (0), dok je kod promjenljivih troškova uvijek različit od nule – uglavnom veći od

0, a samo nekada je manji od 0. Ukupni troškovi su zbir fiksnih i varijabilnih troškova

T = Tf + Tv. Ukupni varijabilni troškovi mijenjaju se zavisno od obima proizvodnje Tv

= f(Q), pa se zovu i količinski troškovi.

4. PRIMJERI

Primjer br. 1 . Linearna funkcija potražnje q = −2p + 100 ima elastičnost:

Ako se uzme da je p = 30, tada je Eq, p (30) = −1,5. Iz navedenog proizilazi da ako

cijena p poraste za 1%, (sa 30 na 30,3), potražnja q će se smanjiti za približno 1;5%, (sa

q(30) = 40 na 39,4).

Primjer br.2: Poznata je funkcija potražnje q neke robe u zavisnosti o cijeni te robe p

24

Odrediti koeficijent elastičnosti potražnje prema promjeni cijene na ražini p = 2 novčane

jedinice. Kako je

to je

Ako cijena s vrijednosti p =2 raste za 1% i dođe na vrijednost p =2,02, količina potražnje

ce približno pasti za 1/7% =0,24%. Na datom nivou cijene potražnja je neelastična.

Primjer br.3.: Odredite koeficijent elastičnosti funkcije potražnje

gdje je q količina potražnje , a p cijena, te interpretirajte na nivou cijene p =3.

Kada se cijena na nivou 3 poveća za 1% potražnja će se smanjiti za 1,5%. Potražnja je

elastična u odnosu na promjenu cijene jer je postotak njene promjene veći od postotka

promjene cijene.

25

Primjer br.4.: Ako je pri proizvodnji od 50 jedinica proizvoda varijabilni trošak po

jedinici proizvoda 10, a pri proizvodnji od 60 jedinica proizvoda granični trošak 15

koliki je koeficijent elastičnosti EVT,Q ?

( )

5,1

50

5060500

500650

Q

QQVT

VTVT

E

650VTQQgtVTQQ

VTVTgt

500QvtVT

?E

15gt

60Q

10vt

50Q

1

12

1

12

Q/VT

112212

12

111

Q/VT

2

1

1

=−

−

=−

−

=

=+−⋅=⇒−−

=

=⋅==

====

Primjer br.5.: Ako su kod proizvodnje od 50 jedinica proizvoda varijabilni troškovi

20.000 novčanih jedinica, a kod proizvodnje od 70 jedinica proizvoda varijabilni su

troškovi 30.000 novčanih jedinica. Izračunati koeficijent elastičnosti varijabilnih

troškova i da li bi trebalo donijeli odluku o povećanju proizvodnje sa 50 na 70 jedinica

proizvoda.

25,1

50

507020000

2000030000

Q

QQVT

VTVT

E

?E

30000VT

70Q

20000VT

50Q

1

12

1

12

Q/VT

Q/VT

2

2

1

1

=−

−

=−

−

=

==

==

=

Ne bi trebalo donijeti odluku o povećanju proizvodnje, jer djeluje zakon opadajućeg prinosa.

5. ZAKLJUČAK

26

Kroz istraživanje je potvrđena hipoteza da: „Kvantitativno utvrđivanje

međuzavisnosti među ekonomskim varijablama je nužni uslov svakog

predviđanja, a korištenjem koeficijenta elastičnosti za uporedbu

ekonomske veličine y u odnosu na promjenu od x tj. omjerom relativne promjene od y i

x, dobija se mjera osjetljivosti, čiji se rezultat dalje koristi u donošenju važnih

ekonomskih odluka.“

Ekonomskom analizom, koja je skup opštih ekonomskih načela i logike, može

se utvrditi međuzavisnosti između ekonomskih pojava i procesa, objasniti

njihovo nastojanje, dosadašnje kretanje i predvidjeti budući razvoj, odrediti

optimalni pravac razvoja pojave, kao i mjere kojima će se razvoj usmjeriti u

poželjnom, optimalnom pravcu. Koeficijent elastičnosti je najčešća mjera

osjetljivosti. On je kvantitativni izraz međuzavisnosti među ekonomskim varijablama.

Kroz prikaz koeficijenta elastičnosti cjenovne potražnje, unakrsne

potražnje, dohodovne potražnje; prikaz koeficijenta elastičnosti ponude;

prikaz koeficijenta elastičnosti odnosa proizvodnje i ulaganja varijabilnog faktora;

prikaz koeficijent elastičnosti odnosa proizvodnje i uvoza, kao i prikaz koeficijent

elastičnosti odnosa proizvodnje i reagovanja troškova, u radu je prikazana široka

primjena koeficijenta elastičnosti u raznim sferama ekonomije, čiji rezultati služe za

dalje planiranje proizvodnje, ponude, rentabilnost poslovanja.....

LITERATURA

27

1. Lejla Smajlović, „Matematika za ekonomiste“,Sarajevo 2010.g.

2. Branko Sorić, predavanja „Osnove ekonomije“ -

http://www.oss.unist.hr/web%20izdanja/Osnove%20ekonomije.pdf

3. Kristina Šorić, „Kvantitativne metode za ekonomske analize“, Zagreb 2004. –

http://web.efzg.hr/dok/mat/mat_agronomija_materijal.pdf

4. Svetislav Polovina - prezentacija „Primjena ponude i potražnje“-

http://www.h3s.org/pocela/04.%20PRIMJENA%20%20PONUDE%20%20I%20%20POTRAZNJE.ppt

5. Tihomir Hunjak., prezentacija „Funkcije u ekonomiji“

-http://www.foi.hr/CMS_library/studiji/dodiplomski/PITUP/kolegiji/mmzpa/pre

zentacija.pdf

Internet:

1. http://www.h3s.org/pocela/grafovi/ (pristup 25.11.2010)

2. http://www.vus.hr/Nastavni%20materijali/matematika2/8.predavanje-

EKONOMSKE%20FUNKCIJE%20(2).ppt (pristup 25.11.2010)

3. http://www.vup.hr/~skriptarnica/images/RIT/pocela_ekonomije/vrste

%20elasticnosti.pdf (pristup 26.11.2010)

4. http://oliver.efpu.hr/~mskare/predavanja/poglavlje4/primjer.htm

(pristup 26.11.2010)

5. http://web.efzg.hr/dok/pds/Strat_pod/4.%20PRIMJENE%20PONUDE

%20I%20POTRA%C5%BDNJE.pdf (pristup 27.11.2010)

28