1.1 ¿Qué significa el término valor del dinero en el tiempo?

La ingeniería económica tiene sus fundamentos en:

Valor del dinero en el tiempo : “un peso de hoy vale más que un peso de mañana”, eldinero se valoriza a través del tiempo a una tasa de interés, por lo que el prestatariodespués de un plazo pagara una cantidad de dinero mayor que lo prestado

1.2 Un estudiante se encuentra con una amiga en un bus que se dirige a la playa y lecuenta que ésta tomando un curso de ingeniería económica. Ella le pregun ta de qué setrata. ¿Qué responde el estudiante?

La ingeniería económica se encarga del aspecto monetario de las decisiones tomadaspor los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercadoaltamente competitivo. Inherentes a e stas decisiones son los cambios entre diferentestipos de costos y el desempeño (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad,etc.) proporcionado por el diseño propuesto a la solución del problema. Esta pretende enesencia lograr un análisis técni co, con énfasis en los aspectos económicos, de manerade contribuir notoriamente en la toma de decisiones.

1.3 enumere por lo menos 3 criterios que podrían ser utilizados. Ademas del dineropara evaluar cada uno de los siguientes itemes: (a) calidad del s ervicio de la comida enun restaurante de la vecindad; (b un vuelo en un avion comercial; (c) un apartamentopor el cual se podría firmar un contrato de arriendo de un año

a) calidad, higiene, atención. b) rapidez, comodidad, atención, c) espacio, estado ,precio.

1.4 Describa el concepto de equivalencia de tal forma que pueda entenderlo unpsicólogo que trabaja como consejero personal en el departamento de RecursosHumanos de una gran corporación.

Equivalencia: dos cantidades de dinero ubicadas en diferen tes puntos de tiempo sonequivalentes si al trasladarlas al mismo punto se hacen iguales en magnitud, porejemplo “$100 hoy son equivalentes a $120 dentro de un año con relación a una tasadel20% anual”

1.5 Escribe entre media y una página sobre la forma co mo se entiende actualmente quela ingeniería económica tiene el mejor uso en un proceso se toma de decisiones queen general comprende factores económicos y no económicos.

Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opcionesque se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas vecesconsiderablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisaaumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la

suma de dinero que lleva consigo en el m omento. Por otra parte, el comprar unnuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opcionesnuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivodisponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos c asos, losfactores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles eintangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.

Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los presidentes degrandes corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentanrutinariamente al desafío de tomar decisiones significativas al seleccionar unaalternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo invertir en la mejor formalos fondos, o el capital, de la compañía y sus propietarios. El monto del capitalsiempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivodisponible de un individuo. Estas decisiones de negocios cambiaráninvariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lonormal, los factores considerados pueden ser, una vez más, económicos y noeconómicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin embargo, cuando lascorporaciones y agencias públicas seleccionan una alternativa sobre otra, losaspectos financieros, el retorno del capital invertido, las consideraciones socialesy los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor importancia que losaspectos correspondientes a una selección individual. La ingeniería económica,en forma bastante simple, hace referencia a la determinación de los factores ycriterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una omás alternativas.

Otra definición de la ingeniería económica plantea que es una colección detécnicas matemáticas que simplifica n las comparaciones económicas. Con estastécnicas, es posible desarrollar un enfoque racional y significativo para evaluarlos aspectos económicos de los diferentes métodos (alternativas) empleados enel logro de un objetivo determinado.

Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la gente a tomardecisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el marco detiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro. Por consiguiente,los números utilizados en un análisis de ingeniería económica son las mejoresestimaciones de lo que se espera que ocurra .

Es común incluir resultados en un análisis de hechos observados. Éste utiliza losmétodos de la ingeniería económica para analizar el pasado, puesto que no setoma una decisión de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar deello, el análisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, unacorporación puede haber iniciado una división de pedidos por correo hace 5

años. Ahora ésta desea conocer el re torno real sobre la inversión (RSI) o la tasade retorno (TR) experimentada por esta división. El análisis de resultados y ladecisión de alternativas futuras se consideran el dominio de la ingenieríaeconómica.

Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrollo yselección de alternativas es el denominado enfoque de solución de problemas oproceso de toma de decisiones . Los pasos habituales en el enfoque son lossiguientes:

Pasos en la solución de problemas

1. Entender el problema y la meta.1. Reunir información relevante.2. Definir las soluciones alternativas.3. Evaluar cada alternativa.4. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.5. Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados.

La ingeniería económica tiene un papel importante en los pasos 2, 3 y 5, y latécnica principal está en el paso 4 que nos ayuda a realizar el análisis de tipoeconómico de cada alternativa. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas, y laingeniería económica ayuda a estructurar las estimaciones de cada uno. El paso4 utiliza uno o más modelos de la ingeniería económica para completar elanálisis económico sobre el cual se toma una decisión.

Condiciones en la toma de decisiones.

1. Certeza: Cuando la decisión es segura y sabemos que l os resultadosóptimos.

2. Riesgo: Mide probabilísticamente mi condición donde vemos el éxito o elfracaso.

3. Incertidumbre: Decisión sin conocer la medida del éxito o el fracaso.4. Conflicto: Tomar decisiones en función de otros.

1.6 Describa dos situaciones diferentes en la vida de una persona, en las cuales esta hatomado una decisión, habiendo una suma de dinero significativa involucrada. En la medidaposible, haga un análisis de los resultados observados en una de las dos situaciones y presentela otra en términos de decidir sobre una acción futura. Como se describe en la sección 1.2.

2 1er situación:3 la persona decide comprar acciones en una empresa que produce buena suma de dinero,

con una capital de $10,000 y una tasa de interes del 8% anual, inespe radmente tiene quesalir del pais y utiliza su ahora capital despues de 4 años y retira su dinero, ¿Cuánto dinerotiene?

4

5 niiPF )( 6

7 89.604,13$)08.01(000,10 4 F89 2da situación (seccion 1.2)10 la persona estudia ingenieria economica, el analisis d e esta radica en que el estudiante se

prepara para conocer el funcionamiento de la llamada tasa de interes y de cómo afecta laingenieria economica al resto del pais ( el combina sus estidios con su vida personal)

1.7 Explique la forma de cómo se utilizarí a el enfoque de solución de problemas paraconsiderar los factores económicos y no económicos en la siguiente situación: cuatro amigosdesean ir a un largo viaje durante el próximo descanso de primavera. Actualmente hay tresalternativas. Un crucero por el caribe, un viaje a esquiar a un nuevo refugio en la montaña yun viaje a acampar en parque desierto inexplorado .

Tendrían que evaluar las actuales situaciones económicas de cada uno de los amigos para asipoder tomar la decisión, y tambien tomar en cuent a los gastos para cada uno de de los trestipos de viajes.

1.8 Suponga que un joven es presidente del capitulo de estudiantes de su sociedadprofesional este año. Enumere los factores económicos e intangibles que el jovenconsideraría más importantes para aplicar para decidir entre dos alternativasrecomendadas por su comité ejecutivo: (1) el banquete tradicional de fin de semestrepara miembros y personas invitadas de la facultad o (2) una reunión mas informal en lanoche de fin de semestre invitando a la facultad a analizar y evaluar la calidad de laeducación en el departamento. En la discusión informal se servirán pasabocas porcuenta del capitulo. El joven no planea ambos eventos, solamente uno o ninguno.

Solución:

Alternativa (1): esta es una tradici ón por lo que ya ha sido planeada de antemano, elgasto del banquete va por la facultad por lo que el joven no tendrá que preocuparse porel dinero, sin embargo su papel de presidente se ve relegado de cierta manera.

Alternativa (2): esta por su parte pued e ser productiva porque tiende a ser una reunióninformal con el propósito de discutir la calidad de la enseñanza, sin embargo aquí elpresidente tendrá que preocuparse por el dinero de los pasabocas ya que estos van acuenta del capitulo, lo cual no le b eneficia.

De lo anterior, podemos concluir diciendo que la primera alternativa queda descartadaporque ésta no es planada por el presidente, en cambio la segunda si debe ser organizadapor éste, aunque esto l e acarrea buscar presupuesto de su capitulo, lo que tendrá quehacer durante todo el semestre, asi que esta alternativa puede ser más viable.

1.9 considere las siguientes situaciones y determine si son apropiadas o no para utilizar lassoluciones que ofrece el enfoque de estudio de ingeniería económi ca. Explique la respuesta:

a. que se poseen actualmente. Los empleados actuales pueden trabajar en cualquiera delas maquinas.

No es algo apropiado para el enfoque de l estudio de la ingeniería económica esalgo que no tiene nada que ver con dicho estudio

b. Determinar si a un estudiante le conviene vivir en una residencia en el campusuniversitario con un amigo de secundaria o vivir por fuera del campus con tres amigosnuevos.

Este caso si puede aplicar puesto que se puede calc ular el ahorro que influye enescoger vivir afuera o dentro del campus universitario

c. Decidir entre dos estrategias de hipoteca diferentes para la primera casa de unapersona: hipoteca a 15 años o 30 años. Si la tasa de interés a 15 años es de 1% masbaja.

Si es apropiado por que se toma una mejor decisión teniendo mas conocimiento en lamateria

d. Decidir hacer un posgrado en ingeniería económica o cambiarse a administración

No, no tiene ninguna relación con el enfoque de la clase ya que es una opción per sonal

e. Pagar un saldo de la tarjeta de crédito estudiantil que tiene una tasa especialmentebaja del 14% o pagar el mínimo y prometer invertir la suma restante cada mes dentrode un retorno esperado entre el 10% y el 15% anual.

En este caso no solamente es apropiado sino también necesario por que nos ayudaríaa decidir mejor y mas convenientemente

1.10 explique el término “medida de valor” y analice su papel en un estudio deingeniería económica.

Las técnicas en la evaluación de las alternativas (del proceso de toma dedecisiones) generan valores numéricos denominados medidas de valor queconsideran inherentemente el valor del dinero en el tiempo . Algunas medidascomunes del valor son:

Valor presente (VP)

Valor futuro (VF)

Valor anual (VA)

Tasa de retorno (TR)

Razón beneficio/costo (B/C)Costo capitalizado (CC)

En todos estos casos, se considera el hecho de que el dinero hoy valdrá unasuma diferente en el futuro.

En la toma de decisiones, para la parte económica (de la decisión), se utilizancriterios basados en las medidas de valor para seleccionar solamente una de lasalternativas.

En el análisis de sensibilidad, que es un estudio realizado en general en unióncon el estudio de ingeniería económica, determina la forma como una medida devalor (VP, VA, TR ó B/C) y la alternativa seleccionada se verán alteradas si unfactor particular o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores.

1.11 suponga que es el presidente de una corporación manufacturera internacional aquien acaban de presentar una propuesta para subcontratar todo el trabajo de diseño deingeniería en EEUU y en las plantas europeas. Actualmente, la corporación hace todo eltrabajo de diseño utilizando su propio personal de ingeniería y tecnología ¿Cuáles soncinco elementos y factores principales que el presidente utilizaría como base para ladecisión? Suponga que se puede generar información adicional con base en los factoresque se identifican aquí, antes de tomar la decisión final.

- Productividad actual vs la aparente productividad futura

- Costos actuales vs costos futuros

- Efectividad de personal actual

- Capacidad requerida para el uso de tecnología de las plantas

1.12 julio obtuvo un préstamo de $1000 de un banco y pagó 12% anual compuestosemestralmente. Él reembolsó el préstamo en seis pagos iguales de $203.36 cada uno.Determine la suma total1 en dólares pagada por Julio y establezca qué porcentaje delpréstamo original representa este interés.

)(?%

?

.203$

6

/%12

.1000$

36

00

originalpréstamodelporcentaje

F

R

semestrest

semestralanualJ

P

DATOS

88

66

.1626$

2

12

12

121

36.203

1111

F

n

Jn

J

Ri

iRF

t

%69.62%

100*1000

100088.1626100*%

P

PF

1.13 Cheryl reunió tasas de préstamos promocionales de tres lugares. Estas son: 10% anualcompuesto semestralmente. 11% anual compuesto trimestralmente y 11.5% anual. Establezcael periodo de interés en meses para cada año.

Datos.

J = 10% anual/semestralmente

J = 11% anual/trimestralmente

I = 11.5% anual

semestralI %52

101

trimestralI %75.24

112

049.0)1)05.01((6 6/11 J

0269.0)1)0275.01((3 3/12 J

110.0)1)115.01((12 12/13 J

1.14 Explique los términos interés, tasa de interés y periodo de interés?

Interés: es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o el costo de uncrédito. Se da en porcentaje. Indica, en una cantidad de dinero y tiempo dados, quéporcentaje de ese dinero se obtendría, o habría que pagar en el caso de un crédito.Normalmente el plazo suele ser un año.

Tasa de Interés: es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de

tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado

financiero".

En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada e n porcentajes)representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la

n

jI

utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En estesentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobra r portomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada.

Periodo de interés: es la unidad de tiempo de la tasa de interés (el periodo másutilizado para fijar una tasa de interés es de un año)

1.15 Calcule la cantidad de interés por pagar d espués de un año sobre un préstamo de$5,000 si el interés es 8% anual. ¿Cuál es el período de interés?

Datos: Ecuación

t= 1 año F= P (1+i)t

P= 5,000 I= F - P

i= 8% annual TR= ?

Solución:

F= 5,000 (1 + 0.08)1 = $5,400

I= 5,400 – 5,000 = 400

1.16 ¿Cuál fue la cantidad del préstamo si la tasa de interés es 1.5% mensual pagaderomensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $25 enintereses?

Datos: Ecuación

i= 1.5 % mensual P*i = I

Primer pago= $25 en interés P= 25/ i

P= ?

Solución:

P= 25/ 0.015 = $ 1666.7

1.17 ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno $200invertidosdurante un año con $6 .25 pagados en intereses o $500 invertidos durante un año con$18 pagados en intereses?

Caso a:

Datos:

P= $200

t= 1 año

pagados en interese 6.25

Solución:

P* i= 6.25 F= 200 (1 + 0.312)1

i= 6.25/ P = 262.4

i= 6.25/ 200 TR= F/ P - 1

= 3.12 % TR= 262.4/ 200 - 1

= 14.5 %

Caso b:

Datos:

P= $500

t= 1 año

Pagados en intereses 18

Solución:

P*i= 18 F= 500 (1 + 0.036)1

i= 18/ P = 518

i= 18/ 500 TR= 518/ 500 - 1

= 3.6 % = 1.78 %

Nota:

La mejor alternativa es la del caso a debido a que se invierte una menor cantidad dedinero y se obtiene una mayor tasa de retorno.

1.18 Dé un simple ejemplo numérico que demuestre el concepto de “equivalencia”, elcual debe ser comprensible para alguien que no conoce los principios de ingenieríaeconómica o finanzas.

Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudana desarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que diferentes sumas dedinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico.

Por ejemplo, si la tasa de interés es del 6% anual, $100 hoy (tiemp o presente) seríanequivalentes a $106 en un año a partir de hoy.

Cantidad causada = 100 + 100(0.06) = 100(1 + 0.06) = $106

Por lo tanto, si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de $106 dentrode un año a partir de hoy, no habría difer encia entre cuál oferta se aceptaría. Encualquier caso se tendrá $106 dentro de un año a partir de hoy. Las dos sumas de dineroson equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es del 6% anual. Sin embargo, a unatasa más alta o más baja de interés, $1 00 hoy no equivaldrán a $106 dentro de un año.

Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para determinar laequivalencia para años anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente ax(1+0.06) = $100 $100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés de 6% anual.

De estas ilustraciones se puede afirmar lo siguiente: que $94.34 hace un año, $100 hoyy $106 dentro de un año son equivalentes entre sí a una tasa de interés del 6% anual.

1.19 A que tasa de interés anual equivalen $450 hace un año y $ 550dentro de un año?

F1= 450 = P2 F2= P2 ( 1+i )^ t

F2= 550 , t= 2 t √F2/P2= t√(1+i)^t i= t√F2/P2 - 1 i=√(550/450) -1 i=10.55%

Nota: es raíz elevada a la t

1.20 las tarifas universitarias de alojamiento y manute nción pueden ser pagadasutilizando uno de tres planes:

Pago a tiempo suma total en el primer dia del semestre.

Pago tardio suma total mas 2% dos semanas después de iniciar clases

Pago anticipado obtiene descuento del 2% en la matricula y paga 2 semanas a ntes deiniciar clases

(a) si la cuenta de pago a tiempo de un estudiante es 1200. determine las sumasequivalentes de pago tardío y pago anticipado (b) que diferencia en dolarespuede experimentar un estudiante ente los planes de pago anticipado y pagotardio para una cuenta de 1200? ¿Qué porcentaje de 1200 representa esto?

a) F1 = 1200 (1+0.02)F1 = $ 1224

F2 = 1200 (1-002)F2 = $1176

F = $2400

b) Δ =1224 – 1176Δ = $52 equivale al 4.33%

1.21 Juana compro un equipo de disco compa cto por $399 hace dos años. Juan compro elmismo modelo el año pasado en promoción por $438 Y Carolina desea comprar uno este añopor una suma equivalente. a) Que debe pagar carolina. b) Si el aumento porcentual es unaestimación de la tasa de inflación an ual en los precios del equipo de CD. Cual es tasa deinflación anual?

1.22 starbuist.inc empleo 50000 en una inversión conjunta en el exterior hace apenas unaño y reportaron una utilidad de $ 7500. Que tasa anual esta rindiendo la inversión

%7.38

387.050000

7500

11

i

i

p

Ri

i

iRP

t

1.23 ¿Cuál es una mejor oportunidad de inversión: $1000 al 7% de interés simple anualdurante 3 años. O $ 1000 al 6% anual durante 3 años?

Caso a:

Datos

P= $ 1,000

i= 7 % anual

t= 3 años

interés simple

solución:

F= 1000 (1 + (3)(0.07)) = $ 1,210

I= 1,210 – 1,000 = $ 210

Caso b:

Datos

P= $ 1,000

i= 6 % anual

t= 3 años

Solución:

F= 1,000 (1 + 0.06)3 = $ 1,191.1

I= 1,191.1 – 1,000 = $191.1

Nota: el interés que produce el capital en el caso a es mayor que el producido en el casob esto equivale a decir que las ganancias serán mayores al final del período de inversión.Siendo mejor oportunidad de inversión un interés simple del 7% anual que un interésdel 6% anual.

1.24 Cuanto interés total se pagaría si se obtuviera en préstamo $ 1500 du rante 3 meses

a una tasa de ¾ % mensual compuesta mensualmente.

A que porcentaje del préstamo original representa esta cantidad de interés

%26.2

34

1001500

34$

15001534

1534$

0075.011500

13

X

X

PF

F

F

iPF n

1.25 Resuelva el problema 1.24 para ¾% anual de interés simple

75.1533$

75.331500

75.38

15000075.03

%

F

F

I

I

iPnI

IPF

1.25 Resuelva el problema 1.24 para ¾% anual de interés simple

75.1533$

75.331500

75.38

15000075.03

%

F

F

I

I

iPnI

IPF

1.26 una pareja recién casada y los padres del novio compraron muebles nuevos por loscuales no tendrán que pagar intereses durante algunos meses. El precio de compra queobtuvieron los recién casados es de 3000 con interes simple del 2% anual y un pagodiferido del principal e intereses se vence en 6 meses. El precio de compra de los padrestambien es de 3000 con intereses al 9% anual compuesto mensualmente y un pagoatrasado vence en 13 meses. Determine el interés acumulado por meses y establezca elpago total para cada pareja ¿quien pago mas y por que cantidad?

1.27 ¿Cuánto dinero tendría una joven después de 4 años si ella ahorra $1000 al 7%anual de interés simple?

Datos

P= $ 1,000

t= 4 años

i= 7% anual (interés simple)

Solución:

F= 1,000 (1 + (4) (0.07))

= $ 1,280

1.28 Cuanto puede una persona obtener e préstamo hoy si debe pagar 850$ durante 2años a partir de hoy a una tasa de interés del 6% anual compuesta anualmente.

3829.1558$

886.801

06.01

850

$49.756

06.01

850

06.01850

1

1

2

2

Pt

P

P

P

P

P

iPF t

1.29 Si se obtienen $1,500 ahora en préstamo y se deben rembolsar $1,850 dentro dedos años. ¿Cuál es la tasa de interés anual del préstamo?

Datos

P= $ 1, 500

F= $ 1, 850

t= 2 años

i= ?

solución:

i= 1,850/ 1,500 - 1

i=5.3 %

1.30 Martin acaba de invertir $10,000 en un proyecto de negocio de un amigo quepromete un retorno de $15,000 o más en algún momento en el futuro. ¿Cual es elnumero de año mínimo (numero completo) que Martin puede esperar para recibir los$15,000 con el fin de hacer 10% o más compuesto anualmente.

De la ecuación fundamental:

Despejando (t) podemos obtener:

Asi evaluando:

Como el resultado es un número de años no exacto, utilizamos t= 4 años co mo mínimo.

Asi evaluando con t=4, y despejando (i), tenemos que:

Evaluando (i), obtenemos:

Como conclusión, Martin puede esperar 4 años como minimo para recibir de vuelta sus$15,000 con algo adicional, aplicando una tasa de int erés del 10.67%.

1.31 si se invierten $3,500 ahora a cambio de in ingreso garantizando de $5,000 en unafecha posterior ¿cuándo se debe recibir el dinero para ganar exactamente un interéssimple del 8% anual?

Como esta hablando en términos de interés simp le, entonces la ecuación a utilizar será:

, o bien

Despejando (t), obtenemos:

Como en 5.36 años, exactamente recibirá sus $5000, entonces ese será el momento.

1.32 Una colega le dice a otra que acaba de reembol sar el principal y el interés de unpréstamo que ella había obtenido hace 3 años al 10% de interés simple anual. Si su pagofue $1,950, determine el principal.

Usando la ecuación de interés simple:

Ahora despejando (P):

Evaluando:

Conclusión: $1500 es el préstamo inicial.

1.33 $1000al 9% de interés simple anual equivalen a $1,270 en 3 años. Encuentre latasa de interés compuesto anual para que esta equivalencia sea correcta.

Datos

F= $ 1,270

t= 3 años

Solución:

1,000 al 9 %= 1, 270 a 3 años

1, 270 = 1, 000 (1 + i)3

i= 8.3 %

Tabla: prueba - error

F (%) F(x)5 1, 157.626 1, 191.027 1, 225.048 1, 259.718.3 1, 270.1

1.34 Calcule represente gráficamente y compare loas cantidades de interés anual einterés total durante 10 años sobre un millón de dólares bajo dos escenarios diferentes.Primero, el millón es obteniendo un préstamo por una compañía al 6% anual de interéssimple; segundo, el millón se invierte en una compañía al 6% anual compuestoanualmente.

Tabla con interés compuesto Tabla con interés simple

Años Capital AI Saldo Años Capital AI Saldo

0 1000000 0 10000001 1000000 60000 1060000 1 1000000 60000 10600002 1060000 63600 1123600 2 1060000 60000 11200003 1123600 67416 1191016 3 1120000 60000 11800004 1191016 71460,96 1262476,96 4 1180000 60000 12400005 1262476,96 75748,6176 1338225,58 5 1240000 60000 13000006 1338225,58 80293,5347 1418519,11 6 1300000 60000 13600007 1418519,11 85111,1467 1503630,26 7 1360000 60000 14200008 1503630,26 90217,8155 1593848,07 8 1420000 60000 1480000

1.35 Escriba los símbolos y valores relevantes de ingeniería economía para los siguientesitemes: un total de 5 depósitos de 2000 dólares cada uno efectuado cada 2 años. Empezandoel año próximo. Al 10% anual. ¿Cuál es el monto acumulado total que debe ser retiradoexactamente cuando se efectué el último depósito?

)1(1 it

PiR

;

1.0

))1.01(1(2000 9

P

P = u$ 11,518.05

Símbolos y valores relevantes

R = renta ordinaria; $2000.

P = principal; $11,518.05

1.36 Describa los símbolos de economía y sus valores para el siguiente plan: el Dr.Rojas espera obtener $800 en préstamo ahora y pagarlo así: $100 anuales durante los

9 1593848,07 95630,8845 1689478,96 9 1480000 60000 154000010 1689478,96 101368,738 1790847,7 10 1540000 60000 1600000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 años

próximos 5 años y $200 anuales durante los 2 años siguientes. ¿Cuál es la tasa deinterés?

1.37 Defina los símbolos de economía en un problema que plantea determinar cuantos añostardara en duplicar una suma de 5000 dólares a una tasa de interés compuesto de 5.5% anual.

Datos.

P = 5000; principal

P = 10,000; futuro.

I = 5.5% anual (intetes)

niiPF )(

añosT 139.12)055.01log(

)5000(log)10000(log

1.38 Un ingeniero compró 200 acciones comunes de una compañía a $52.00 cada una ylas vendió 4 años más tarde por un total de $15.010 después de comisiones:

a. ¿Cuál fue la tasa de retorno de 4 años?b. ¿Cuál fue la tasa de retorno de interés simp le anual?

Datos:

200 acciones

Valor de cada acción : $52

P= $ 10400 (200*52=10400)

t= 4 años

F= $ 15010

i= ?

a) F= P(1+i)^ti= ((F/P)^-4) -1i= 0.096i= 9.6 % anual

b) Interés simpleF=P+II=F-PI=15010-10400I=4610

I= P*i*ti= 4610/(10400*4)i= 0.1108i= 11.08% anual

1.39 ¿porque se acepta comúnmente que la TMAR para una corporación será mayorque la tasa de retorno obtenible de un banco o de otra inversión segura como los bonosdel tesoro de EEUU?

Porque el respaldo económicamente hablando de estas entidades es muchomayor que los de las corporaciones y además poseen mas afiliados y una mayorestabilidad financiera.

1.40 Suponga que un estudiante desea una TMAR del 5% anual compuesto anualmente sobreuna inversión en la educación universitaria y que espera recibir un salario anual de por lomenos 60,000 dólares 10 años después, a partir del año en que se gradúe. ¿Cuál es la cantidadequivalente que el habría invertido en la educación universitaria durante su ultimo añouniversitario solamente?

5ºa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 años

datos.

I = 10% anual

T = 10 años

F = $60,000

1)1(

.

ti

iFR

33.42331)05.01(

)05.0000,60(11

R

1.41 explique el termino capital (o capital de inversión) y de dos ejemplos basados enexperiencias personales en las cuales fue necesario conseguir el capi tal. Explique la formacomo se generaron realmente los fondos de capital.

R: valor de lo que de manera periódica o accidental rinde u ocasiona renta, interés o frutos.

Ejemplo: 1. para cultivo de maíz.

2. para la compra de un carro para taxi.

1.42 Determine las entradas y salidas de efectivo personales durante un periodo detres meses y haga un seguimiento de su tamaño. Represéntelas gráficamente en undiagrama de flujo efectivo mensual.

1.43 Construya los diagramas de flujo efectivo para los ejemplos 1.8, 1.10 y 1.12.

1.44 Construya el diagrama de flujo efectivo neto anuales para la señora Jaramillo,gerente de inversión, quien desarrollo el siguiente plan para un cliente: invierta $5,000de inmediato y luego invierta la misma suma cada 2 años hasta el año 10 a partir de hoy.Después, planee retiros de $3,000 cada año empezando dentro de 5 años a partir deahora y continuando durante los 8 años siguientes.

1.47 Jaime desea invertir con un retorno anual del 8% de manera que dentro de 6 años élpueda retirar una suma de F en una suma global. El ha desarrollado los siguientesplanes alternativos:

a. Depositar $350 ahora y luego durante 3 años a partir de la fecha.b. Depositar $125 anualmente empeza ndo el próximo año y terminando en el año

6. Dibuje el diagrama de flujo de efectivo para cada plan si se espera determinarF en el año 6.

Datos:

F=?

t= 6 años

i= 8% anual

Solucion:

350 350 350 350 F

a)0 1 2 3 4 5 6 años

F=P(1+i)^t

350(1+0.08)^6 + 350(1+0.08)^5 + 350(1+0.08^4) + 350(1+0.08)^3

=555.41+512.26+476.17+440.90

F=1984.74

125 125 125 125 125 125 F

b)

1.48 trace un diagrama de flujo de efectivo para la siguiente s ituación: deposito de s100anuales empezando dentro de un año. Retiro de la suma total dentro de 15 años. La tasaesperada de ganancias es del 10% anual.

7315

t

417.0.10)(1100F

i)(1PF

1.49 construya un diagrama de flujo de efectivo que ayudara a una persona a calcular elvalor equivalente actual de un gasto de s 850 anuales durante 6 años. En el cualempieza dentro de 3 años. Si la tasa de interés es de 13 % anual.

227-t-

2 3,7590.13

)13.0(1-1508

i

)i(1-1RP

022

22

t0 2,944)13.0(1

759,3

i)(1

FP

1.50 defina los símbolos de economía y trace el diagrama de flujo de efectivo para lasiguiente situación: invertir 100,000 ahora en un proyecto de finca raíz, vende4r lapropiedad dentro de 10 años y obtener un retorno del 12% anual sobre la inversión.

8210

t

310,584.0.12)(1100,000F

i)(1PF