100747 mia usniati fitk

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN

MATEMATIKA MELALUI PENDEKATAN

PEMECAHAN MASALAH

Disusun Oleh :

MIA USNIATI

106017000487

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2011

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul ”Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika

Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” disusun oleh MIA USNIATI Nomor

Induk Mahasiswa 106017000487, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian

Munaqasah pada tanggal 10 Maret 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu,

penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan

Matematika.

Jakarta, Maret 2011

Panitia Ujian Munaqasah

Tanggal Tanda Tangan

Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)

Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP. 19700528 199603 2 002 ............. .......................

Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)

Otong Suhyanto, M.Si

NIP. 19681104 199903 1 001 ............. .......................

Penguji I

Tita Khalis Maryati, M.Kom

NIP. 19690924 199903 1 001 ............. .......................

Penguji II

Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP. 19700528 199603 2 002 ............. .......................

Mengetahui

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A

NIP. 19571005 198703 1 003

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi berjudul ”Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika

Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” disusun oleh MIA USNIATI

Nomor Induk Mahasiswa 106017000487, Jurusan Pendidikan Matematika,

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya

ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang

ditetapkan oleh fakultas.

Jakarta, Februari 2011

Yang Mengesahkan,

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II

Dr. Kadir, M.Pd Lia Kurniawati, M.Pd

NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19760521 200801 2 008

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Mia Usniati

NIM : 106017000487

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan tahun : 2006

Alamat : Jalan Raya Kresek Kp. Pulo RT 006/08 No. 27, Duri

Kosambi Cengkareng Jakarta Barat

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul “Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika

Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” adalah hasil karya sendiri di bawah

bimbingan dosen:

1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd

NIP : 19670812 199402 1 001

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Lia Kurniawati, M.Pd

NIP : 19760521 200801 2 008

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya

siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil

karya sendiri.


Yang menyatakan,

Mia Usniati

NIM. 106017000487

LEMBAR UJI REFERENSI

Nama : MIA USNIATI

NIM : 106017000487

Jurusan : Pendidikan Matematika

Judul skripsi : Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Melalui

Pendekatan Pemecahan Masalah

No Judul Buku/ Referensi

Paraf Pembimbing

Pembimbing

I

Pembimbing

II

BAB I

1 Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha, dalam

Jurnal Ilmiah Pendidikan dan Pembelajaran, Vol 3 No. 1,

Desember 2006, hlm. 442.

2 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem

Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa

pada Soal Cerita, Sebuah Antologi”, dalam Gelar Dwirahayu

(Ed.), Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran

Matematika dan Sains Dasar, (Jakarta: IAIN Indonesia Social

Equity Project, 2007), hlm. 45.

3 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran Matematika dan

Penguasaan Konsep IPA pada Siswa SMA”, Laporan Penelitian

Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh, (Jakarta:

Perpustakaan PDII LIPI, 2007), hlm. 1, t.d.

4 Lia Kurniawati, ”Pembelajaran dengan Pendekatan

Pemecahan masalah untuk meningkatkan Kemampuan

Pemahaman dan Penalaran matematika Siswa SMP”,

dalam Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan

Matematika, Vol. 1 No. 1, Juni 2006, hlm. 79.

5 Fadjar Shadiq, “Pemecahan Masalah, Penalaran dan

Komunikasi”, dalam Diklat Instruktur/Pengembang Matematika

SMA Jenjang Dasar, Yogyakarta, 2004, hlm. 3.

6 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran …, hlm. 3.

7 Usman Mulbar, “Kemampuan Penalaran Formal, Lingkungan

Pendidikan Keluarga Dan Status Sosial Ekonomi Orang Tua

Siswa SMA Negeri Di Kota Makassar”, dalam Majalah Ilmiah

Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Vol. 5

No. 2, Juli 2006, hlm. 108.

8 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan ... , hlm. 79.

9 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika

Kontemporer, (Bandung: JICA UPI Bandung, 2003), hlm. 89-

90.

10 Teguh, “Pembelajaran Problem Solving Matematika Di Sekolah

Dasar”, dalam Sekolah Dasar Kajian Teori dan Praktik

Pendidikan, No. 2 Tahun 10, November 2001, hlm. 79.

BAB II

11 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya,

(Jakarta: Asdi Mahasatya, 2003), h. 9.

12 Slameto, Belajar dan …, hlm. 13.

13 Winkel, Psikologi Pengajaran, (Yogyakarta: Grasindo, 1996),

h. 53.

14 Zikri Neni Iska, Psikologi Pengantar Pemahaman Diri dan

Lingkungan, (Jakarta: Kizi Brother’s, 2006), h. 76.

15 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru,

(Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), Edisi Revisi, h. 90.

16 Slameto, Belajar dan … , hlm. 3-4.

17 http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-

taksonomi-bloom-atau-revised-bloom-taxonomy.html, 22

Juli 2010, 17:53 WIB.

18 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika

Kontemporer, (Bandung: JICA UPI Bandung, 2003), h. 18.

19 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, hlm. 15.

20 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah

Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2007), h. 34.

21 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah ...,

hlm. 34.

22 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika,

(Bandung: UPI Press, 2006), h. 4.

23 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP

Matematika “Analisis SI Dan SKL Mata Pelajaran Matematika

SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran

Matematika”, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan

Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika,

2008), h. 8.


25 Arifin Dwi Yulianto, “Pengaruh Pendekatan Pemecahan

Masalah Terhadap Prestasi Belajar Matematika Kelas VII

SMP Negeri 1 Miri Sragen Ditinjau Dari Minat Belajar”,

Skripsi Universitas Muhammadiyah Surakarta, (Surakarta:

http://etd.eprints.ums.ac.id/4519/1/A410040038.pdf, 22

Juni 2010,11:20 WIB, 2009), hlm. 4-5,t.d.

26 Teguh, “Pembelajaran Problem Solving Matematika Di Sekolah

Dasar”, dalam Sekolah Dasar Kajian Teori dan Praktik

Pendidikan, No. 2 Tahun 10, November 2001, hlm. 78.

http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-taksonomi-bloom-atau-revised-bloom-taxonomy.html


http://etd.eprints.ums.ac.id/4519/1/A410040038.pdf

27 I Wayan Sudiana, “Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas II

Melalui Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya

Terhadap Soal Cerita Matematika Pada SD 5 Banjar Jawa

Singaraja”, Laporan Penelitian Dosen Muda Institut Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Negeri Singaraja, (Jakarta: Perpustakaan

PDII LIPI, 2005), hlm. 5, t.d.

28 Teguh, “Pembelajaran Penyelesaian Soal Cerita

Matematika Di Sekolah Dasar Dengan Pendekatan

Pemecahan Masalah”, dalam Sekolah Dasar Kajian Teori

dan Praktik Pendidikan, No. 1 Tahun 9, Mei 2000, hlm.

55-56.

29 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm.

126.

30 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm.

126.

31 http://smacepiring.wordpress.com/2008/02/19/pendekatan-

dan-metode-pembelajaran/, 22 Juni 2010, 11:38 WIB.

32 I Wayan Sudiana, “Peningkatan Prestasi …, hlm. 1.

33 http://fachryanakstei.blog.com/2007/10/, 23 November 2009,

11:03 WIB.


35 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model …, hlm. 128.

36 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah

(Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-

Kesulitan Siswa pada Soal Cerita, Sebuah Antologi”,

dalam Gelar Dwirahayu (Ed.), Pendekatan Baru dalam

Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar,

(Jakarta: IAIN Indonesia Social Equity Project, 2007),

hlm. 56.

37 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, hlm. 96-99.

38 Soemoenar, dkk “Penerapan matematika sekolah”,

(Universitas Terbuka Buku materi pokok PEMA 4314/4

SKS / MODUL 1 – 12 EDISI 1), h. 2.40.

39 Teguh, “Pembelajaran Problem …, hlm. 80-81.

40 Yudhi Munadi, Media Pembelajaran; Sebuah Pendekatan Baru,

(Jakarta: Gaung Persada Press, 2008), h. 31.

41 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran Matematika dan

Penguasaan Konsep IPA pada Siswa SMA”, Laporan Penelitian

Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh, (Jakarta:


42 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi …, hlm. 11.

43 Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika,

http://smacepiring.wordpress.com/2008/02/19/pendekatan-dan-metode-pembelajaran/


http://fachryanakstei.blog.com/2007/10/

(Bandung: UPI Press, 2006), h. 3.

44 Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif Edisi Keempat,

(Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2008), h. 425.

45 Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar …, hlm. 3.


47 Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif …, hlm. 425.


BAB III

49 Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta:

Bumi Aksara, 2008), h. 58.

50 Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian Tindakan …, hlm. 20.

51 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,

(Jakarta: Bumi Aksara, 2008), Edisi Revisi, h. 76-79.

52 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 211-213.

53 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 207-208.

54 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 100.

Jakarta, 12 Februari 2011

Mengetahui,

Pembimbing I Pembimbing II

Dr. Kadir, M.Pd Lia Kurniawati, M.Pd

NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19760521 200801 2 008

ABSTRAK

MIA USNIATI (106017000487), “Meningkatkan Kemampuan Penalaran

Matematika Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” Skripsi Jurusan Pendidikan

Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Keguruan, Universitas Islam Negeri

Syarif Hidayatullah Jakarta.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mempelajari kemampuan penalaran

matematika siswa dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah.

Penelitian ini dilakukan di MAN 12 Jakarta Tahun Ajaran 2010/2011 pada bulan

Oktober sampai Desember 2010.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian tindakan

kelas yang terdiri dari dua siklus dan tiap siklus nya terdiri atas empat tahap yaitu

perencanaan, pelaksanaan, observasi dan refleksi. Pengumpulan data setelah

diberikan perlakuan diperoleh dari hasil tes kemampuan penalaran matematika

pada setiap siklus. Koefisien validitas instrumen penelitian berkisar dari 0,341 –

0,672. Sedangkan koefisien reliabilitas instrumen penelitian 0, 999. Tes yang

diberikan terdiri dari 10 soal berbentuk pilihan ganda beralasan.

Hasil penelitian ini mengungkapkan bahwa pendekatan pemecahan

masalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa. Pada

siklus I, rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa 62,75 dengan

persentase siswa yang telah mencapai nilai KKM sebesar 47,22 % dari jumlah

siswa dan pada siklus II, rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa

meningkat menjadi 71 dengan persentase siswa yang mencapai nilai KKM 75 %

dari jumlah siswa. Kesimpulan penelitian ini adalah pendekatan pemecahan

masalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.

Kata Kunci : Penalaran dan Pendekatan Pemecahan Masalah

ABSTRACT

MIA USNIATI (106017000487), “Improving Mathematics Reasoning

with Problem Solving Approach”. Skripsi Department of Mathematics Education,

Fakulty of Tarbiyah and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic

University Jakarta.

The purpose of this research is to study student’s mathematics reasoning

with problem solving approach. This research was conducted in MAN 12 Jakarta

study year 2010/2011 on October to December in 2010.

The method used in this research is classroom action research which

consist of two ciclus and every ciclus consist of four steps there are planning,

acting, observing and reflecting. Collecting the data after given the treatment from

the result of test mathematics reasoning every ciclus. Coefisien instrument

validity was about 0,341 – 0,672. Whereas coefisien instrument reability 0,999.

The test has given consist of 10 question which reasoning multiple choises.

This result of the research shows that problem solving can improve

student’s mathematics reasoning. In ciclus I, average of the student’s mathematics

reasoning average was 62,75 with student’s percentage have reached KKM score

about 47,22 % from students in the class and in ciclus II, average of the student’s

mathematics reasoning have improved until 71 with student’s percentage have

reached KKM score about 75 % from students in the class. The conclution of the

research that problem solving approach can improve student’s mathematics

reasoning.

Key Words : Reasoning and Problem Solving Approach

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis

panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa Allah

curahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat dan para pengikutnya

yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman.

Skripsi ini disusun untuk melengkapi salah satu persyaratan dalam

memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika.

Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitian di MAN 12 Jakarta. Penulis

menyadari masih banyak kekurangan dan hambatan dalam penulisan skripsi ini.

Hal ini dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan pengalaman penulis, namun

berkat dorongan dan bantuan dari berbagai pihak maka hambatan tersebut dapat

terselesaikan dengan baik.

Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima

kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan

memberikan moril dan materil, sehingga skripsi ini dapat selesai. Ucapan terima

kasih penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.

3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika.

4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I dan Ibu Lia Kurniawati,

M.Pd., Dosen Pembimbing II yang dengan kesabaran dan keikhlasannya

telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan

penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah

memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis beserta staff jurusan yang

selalu membantu penulis dalam proses administrasi.

6. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta.

7. Bapak Drs. H.A. Jalalul Hadi, Kepala MAN 12 Jakarta yang telah

mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian skripsi ini serta Bapak

M. Yamin Syarif, M.Pd, Wakil Kepala sekaligus guru matematika MAN

12 Jakarta yang telah membantu penulis dalam penelitian skripsi ini.

8. Teristimewa untuk orang tuaku, Ayahanda Sa’adih dan Ibunda Sawiyah

yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang, doa serta dukungan moril

dan materil kepada penulis.

9. Suamiku tercinta, Erik Bek, S.E., yang selalu mendampingi penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih atas cinta dan kasih sayang yang

tak terhingga.

10. Kakak-kakakku (A. Fauzi, A. Sujaih, Aat Umiyati, Dede Sulastri, Hikmah

Wati dan Umar Kazim) yang senantiasa memberikan doa dan motivasi

kepada penulis.

11. Teman-teman seperjuanganku (Etika Intan Sari, Siti Chairunnisa, Nia

Kurnia, Fara Rahmawati, Azizah, S.Pd, Ka Mimin, Sawati dan Lidiya

Ekawati) yang selalu menemani dan memberikan bantuan dalam banyak

hal. Serta semua teman-temanku di Jurusan Pendidikan Matematika

angkatan 2006.

12. Sahabat-sahabatku (Arobia Oktavina, Izatun Milah, Fitria dan Mukhobir)

yang selalu memberikan dukungan dan masukan kepada penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini.

13. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat

membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata

semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca

pada umumnya.


Penulis

DAFTAR ISI

ABSTRAK ................................................................................................................. i

KATA PENGANTAR .............................................................................................. ii

DAFTAR ISI ............................................................................................................. iv

DAFTAR TABEL .................................................................................................... vi

DAFTAR DIAGRAM ............................................................................................. vii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................... viii

DAFTAR BAGAN .................................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ x

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ...................................................................................... 1

B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian ................................................. 6

C. Pembatasan Fokus Penelitian ................................................................ 6

D. Perumusan Masalah Penelitian ............................................................. 7

E. Tujuan dan Kegunaan Hasil Penelitian ................................................. 7

BAB II KAJIAN TEORETIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL

INTERVENSI TINDAKAN

A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti ........................................... 8

1. Hakikat Belajar ................................................................................... 8

2. Hakikat Belajar Matematika ............................................................. 11

3. Pendekatan Pemecahan Masalah ....................................................... 14

4. Penalaran Matematika ....................................................................... 18

a. Penalaran Induktif ....................................................................... 20

b. Penalaran Deduktif ...................................................................... 20

B. Acuan Teori Rancangan-Rancangan Alternatif Atau Desain-Desain

Alternatif Intervensi Tindakan Yang Dipilih ....................................... 22

C. Bahasan Hasil-Hasil Penelitian Yang Relevan .................................... 24

D. Pengajuan Konseptual Perencanaan Tindakan ..................................... 25

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian .............................................................. 26

B. Metode dan Disain Intervensi Tindakan/Rancangan Siklus Penelitian

............................................................................................................... 26

C. Subjek/Partisipan yang Terlibat dalam Penelitian ............................... 28

D. Peran dan Posisi Peneliti dalam penelitian .......................................... 28

E. Tahapan Perencanaan Kegiatan ........................................................... 29

F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan ........................................ 32

G. Data dan Sumber Data ......................................................................... 33

H. Instrumen-Instrumen Pengumpul Data yang Digunakan ..................... 33

I. Teknik Pengumpulan Data ................................................................... 35

J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan (Trustworthiness) Studi ............ 36

K. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis ....................................... 39

L. Tindak Lanjut/Pengembangan Perencanaan Tindakan ........................ 39

BAB IV DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data Hasil Pengamatan Efek/Hasil Intervensi Tindakan ..... 41

1. Observasi Pendahuluan .................................................................. 41

2. Tindakan Pembelajaran Siklus I ..................................................... 43

3. Tindakan Pembelajaran Siklus II ................................................... 58

B. Pemeriksaan Keabsahan Data .............................................................. 69

C. Analisis Data ........................................................................................ 70

D. Pembahasan Temuan Penelitian ........................................................... 72

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan .......................................................................................... 76

B. Saran ..................................................................................................... 76

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 78

LAMPIRAN ............................................................................................................. 81

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Tahapan-Tahapan Perencanaan Kegiatan ............................................... 29

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Soal Tes Penalaran Matematika .............................................. 34

Tabel 4.1 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Siklus I

.................................................................................................................. 52

Tabel 4.2 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siklus I .......................... 54

Tabel 4.3 Refleksi Tindakan Pembelajaran Siklus I ............................................... 56

Tabel 4.4 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Siklus II

.................................................................................................................. 64

Tabel 4.5 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siklus II ......................... 66

Tabel 4.6 Hasil Rata-Rata Skor Lembar Observasi Kemampuan Penalaran

Matematika Siswa ................................................................................... 70

Tabel 4.7 Statistika Deskriptif Peningkatan Tes Kemampuan Penalaran

Matematika .............................................................................................. 71

DAFTAR DIAGRAM

Diagram 2.1 Diagram Pemecahan Masalah Menurut Polya .................................. 17

Diagram 4.1 Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Penalaran

Matematika Siklus I .......................................................................... 55

Diagram 4.2 Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Penalaran

Matematika Siklus II ......................................................................... 68

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Aktivitas kelas saat peneliti memberikan ilustrasi materi ................. 47

Gambar 4.2 Siswa sedang bertanya solusi penyelesaian kepada peneliti ............. 48

Gambar 4.3 Aktifitas siswa saat diskusi kelompok .............................................. 50

Gambar 4.4 Suasana kelas ketika mengerjakan tes akhir siklus I ......................... 52

Gambar 4.5 Siswa sedang menyajikan hasil diskusi dipapan tulis ....................... 60

Gambar 4.6 Peneliti sedang memberi bimbingan kepada kelompok yang

mengalami kesulitan .......................................................................... 61

Gambar 4.7 a Suasana kelas ketika mengerjakan tes akhir siklus II ....................... 63

Gambar 4.7 b Suasana kelas ketika mengerjakan tes akhir siklus II ....................... 64

DAFTAR BAGAN

Bagan 2.1 Bagan Rancangan-Rancangan Alternatif ................................................. 23

Bagan 3.1 Desain Penelitian Tindakan Kelas ........................................................... 28

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan dan Pembelajaraan .......................................... 81

Lampiran 2 Lembar Kerja Siswa ......................................................................... 105

Lampiran 3 Lembar Observasi Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ....... 129

Lampiran 4 Pedoman Wawancara Guru dan Siswa ............................................ 137

Lampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen Tes ........................................................... 140

Lampiran 6 Perhitungan Validitas dan Reliabilitas Instrumen Tes Pilihan Ganda

......................................................................................................... 147

Lampiran 7 Soal Tes Akhir Siklus I dan Kunci Jawaban .................................... 154

Lampiran 8 Soal Tes Akhir Siklus II dan Kunci Jawaban .................................. 159

Lampiran 9 Daftar Nilai Tes Akhir Siklus I dan II ............................................. 164

Lampiran 10 Daftar Nama-Nama Kelompok Siklus I dan II ................................ 169

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Sesuai dengan perkembangan zaman yang semakin kompleks dan

banyak macamnya, maka masalah-masalah kehidupan itupun muncul dan

semakin kompleks pula. Perkembangan zaman tersebut menuntut kita untuk

berkompetisi dalam memenuhi segala kebutuhan hidup. Hanya orang-orang

yang tangguh, disiplin dan tekunlah yang dapat bersaing dalam kehidupan

yang demikian. Untuk itu kita semua harus dapat mempersiapkan manusia-

manusia yang unggul dibidangnya dan mampu bersaing dalam kehidupan

yang serba kompleks ini. Dengan kata lain kita harus mencetak manusia-

manusia yang berkualitas dengan jalan meningkatkan mutu pendidikan sejak

dini.

Matematika memainkan peranan yang sangat penting saat ini. Peranan

ini dapat dilihat pada bantuan matematika dalam berbagai sektor kehidupan

manusia, seperti pada komputasi, transportasi, komunikasi,

ekonomi/perdagangan dan pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.1

Ilmu matematika juga memberikan sumbangan yang cukup besar dalam

pembentukan manusia unggul. Matematika adalah ilmu yang berkembang

sejak ribuan tahun lalu dan masih tumbuh subur hingga kini. Tidak dapat

dipungkiri bahwa kemajuan teknologi sekarang ini yang merubah dunia

semakin canggih dan praktis dalam segala kehidupan adalah sumbangan ilmu

matematika. Namun, selama ini masih banyak orang yang menganggap bahwa

matematika tidak lebih dari sekedar berhitung dan bermain dengan rumus dan

angka-angka. Bahkan, banyak siswa menanyakan dimana matematika akan

dipakai? Pertanyaan seperti ini mengindikasikan kekurangpahaman siswa

akan manfaat matematika dalam kehidupan.

1 Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha, dalam Jurnal Ilmiah Pendidikan

dan Pembelajaran, Vol 3 No. 1, Desember 2006, hlm. 442.

Selama ini siswa mungkin menerima begitu saja pengajaran

matematika di sekolah, tanpa mempertanyakan mengapa atau untuk apa

matematika harus diajarkan. Secara rinci Wahyudin (dalam Lia Kurniawati,

2006) menemukan bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan

sejumlah siswa gagal menguasai dengan baik pokok-pokok bahasan dalam

matematika yaitu siswa kurang memahami dan menggunakan nalar yang baik

dalam menyelesaikan soal yang diberikan.2 Hal ini menunjukkan bahwa

matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran) dan

persoalannya adalah bagaimana seorang guru menanamkan konsep yang

sebaik-baiknya kepada siswa.

Menurut James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika

mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan

lainnya dengan jumlah yang banyak. Matematika timbul karena pikiran

manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.3 Penalaran

adalah proses menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru berdasarkan

fakta-fakta atau pernyataan-pernyataan yang telah diketahui kebenarannya.

Matematika mempunyai dua arah pengembangan yaitu untuk

memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa depan. Salah satu visi

pembelajaran matematika yaitu mengarahkan pada pemahaman konsep

matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan

masalah ilmu pengetahuan lainnya serta memberikan kemampuan penalaran

matematika siswa. Di sisi lain, matematika mempunyai ciri-ciri khusus

sehingga pendidikan dan pengajaran matematika perlu ditangani secara khusus

pula. Satu ciri khusus matematika adalah sifatnya yang menekankan pada

proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik.

Pada Standar Isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang

pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran

2 Lia Kurniawati, ”Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan masalah untuk

meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran matematika Siswa SMP”, dalam Algoritma

Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1, Juni 2006, hlm. 79. 3 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran Matematika dan Penguasaan Konsep IPA pada

Siswa SMA”, Laporan Penelitian Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh, (Jakarta:


matematika di sekolah adalah agar siswa mampu memahami konsep

matematika, menggunakan penalaran matematika, memecahkan masalah

matematika, mengkomunikasikan matematika dan mengkoneksikan

matematika baik antar konsep dalam matematika maupun dengan bidang studi

yang lain.

Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran

suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran

sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika

bersifat konsisten. Pada prinsipnya, dalam pembelajaran matematika pola pikir

induktif dan deduktif keduanya dapat digunakan untuk mempelajari konsep-

konsep matematika. Namun demikian, pembelajaran matematika dengan

fokus pada pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan

masalah dapat diawali dengan menggunakan pola pikir induktif melalui

pengalaman-pengalaman khusus yang dialami siswa.

Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan para siswa ketika

mereka belajar matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat

dibutuhkan setiap manusia disaat memecahkan masalah ataupun disaat

menentukan keputusan. Sebagaimana dikemukakan mantan Presiden AS

Thomas Jefferson dan dikutip Copi berikut ini: ”In a republican nation, whose

citizens are to be led by reason and persuasion and not by force, the art of

reasoning becomes of first importance”.4 Pernyataan ini menunjukkan betapa

pentingnya penalaran dan argumentasi dipelajari dan dikembangkan di suatu

negara sehingga setiap warga negara akan dapat dipimpin dengan daya nalar

dan bukan dengan kekuatan saja. Pendapat mantan Presiden AS tersebut sudah

seharusnya menjadi tekad para guru matematika untuk meningkatkan

kemampuan penalaran para siswanya.

Penalaran (reasoning) adalah fondasi dari matematika. Ross (dalam

Lithner, 2000) menyatakan bahwa salah satu tujuan terpenting dari

pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logika

4 Fadjar Shadiq, “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi”, dalam Diklat

Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar, Yogyakarta, 2004, hlm. 3.

(logical reasoning). Penalaran matematika memiliki peran yang amat penting

dalam proses berpikir siswa. Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan

pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang

mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui

maknanya.

Atas dasar itulah kemampuan penalaran matematika siswa perlu

ditingkatkan mengingat realita yang sekarang terjadi dalam dunia pendidikan,

khususnya pada mata pelajaran matematika yang menyatakan bahwa

kemampuan penalaran matematika siswa masih tergolong rendah. Hal ini

ditunjukkan oleh hasil penelitian Soemarmo yang dilakukan di Bandung pada

tahun 1987 (dalam Roslina dkk, 2007) dengan subjek siswa SMA dalam mata

pelajaran matematika, fisika, kimia dan bahasa Indonesia yang menyimpulkan

bahwa: 1) kemampuan penalaran matematika masih rendah. 2) siswa masih

banyak mengalami kesukaran dalam pemahaman relasional dan berpikir

derajat dua, artinya siswa mengalami kesukaran dalam tes penalaran deduktif

dan induktif. 3) kemampuan matematika dipengaruhi oleh kemampuan

penalaran logik atau tahap kognitif siswa daripada oleh kegiatan belajar siswa

dan kegiatan mengajar guru.5

Soedjadi menyatakan bahwa kemungkinan penyebab kesulitan siswa

belajar matematika dapat dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu bersumber dari

diri siswa sendiri dan dari luar siswa. Faktor dari siswa adalah sikap,

perkembangan kognitif, gaya kognitif, kemampuan dan jenis kelamin. Sedang

dari luar diri siswa adalah pendekatan atau metode mengajar, materi

matematika dan lingkungan sosial.6

Selain itu, berdasarkan studi pendahuluan yang dilakukan di MAN 12

Jakarta, kemampuan penalaran matematika X IPA 2 tergolong rendah. Hal ini

ditunjukkan dengan hasil wawancara dan observasi yang dilakukan kepada

siswa dan guru matematika. Guru matematika mengungkapkan bahwa selama

5 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran …, hlm. 3.

6 Usman Mulbar, “Kemampuan Penalaran Formal, Lingkungan Pendidikan Keluarga Dan

Status Sosial Ekonomi Orang Tua Siswa SMA Negeri Di Kota Makassar”, dalam Majalah Ilmiah

Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Vol. 5 No. 2, Juli 2006, hlm. 108.

proses pembelajaran matematika siswa kurang merespon pembelajaran yang

diberikan guru. Ketika guru mengajukan pertanyaan, para siswa cenderung

diam dan tidak memberikan jawaban. Siswa juga mengalami kesulitan dalam

melakukan manipulasi matematika terhadap soal matematika yang diberikan

guru. Kegiatan belajar siswa di kelas antara lain mendengarkan penjelasan

guru, mencatat hasil catatan dari guru kemudian mengerjakan soal latihan.

Metode pembelajaran yang digunakan guru dalam pembelajaran matematika

di kelas adalah ceramah dan latihan.

Salah satu upaya untuk meningkatkan penalaran matematika siswa

yaitu dengan menggunakan pembelajaran dengan pendekatan pemecahan

masalah. Leeuw mengemukakan bahwa belajar pemecahan masalah pada

hakikatnya adalah belajar berpikir (learning to think) dan belajar bernalar

(learning to reason) untuk mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang

telah diperoleh dalam rangka memecahkan masalah yang belum pernah

dijumpai.7 Dengan demikian, pendekatan pemecahan masalah akan

mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan penalaran matematika siswa.

Pemecahan masalah merupakan salah satu cara belajar yang dianggap efisien

dalam usaha untuk mencapai tujuan pengajaran.

Gagne menyatakan bahwa “keterampilan intelektual tingkat tinggi

dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah”. Hal ini dipahami sebab

pemecahan masalah merupakan tipe belajar yang paling tinggi dari tipe belajar

yang dikemukakan Gagne, yaitu: signal learning, stimulus-respon learning,

chaining, verbal association, discrimination learning, concept learning, rule

learning dan problem solving.8

Problem solving menurut Gagne, Hudoyo, Joice dan Weil merupakan

aplikasi beberapa aturan kepada suatu masalah yang tidak dihadapi

sebelumnya oleh siswa. Dengan adanya proses berpikir untuk memecahkan

masalah itu, diharapkan dapat menghasilkan individu-individu yang

7 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan ... , hlm. 79.

8 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA

UPI Bandung, 2003), hlm. 89-90.

berkompeten dalam bidang matematika.9 Pemecahan masalah merupakan

suatu aktivitas yang penting dalam kegiatan belajar matematika. Pemecahan

masalah matematika selain menuntut siswa untuk berpikir juga dapat

mengakibatkan siswa lebih aktif. Dari pembelajaran pemecahan masalah

tersebut siswa diharapkan dapat berpikir secara sistematis, aksiomatik, logis,

kritis, kreatif, dan praktis. Dengan pembelajaran seperti itulah daya nalar

siswa terhadap matematika akan terbangun dan terbentuk. Dengan demikian

maka kemampuan penalaran siswa terhadap matematika pun akan meningkat.

Oleh karena itu, penulis melakukan penelitian tindakan kelas yang

disesuaikan dengan pokok bahasan pada mata pelajaran matematika dengan

judul “Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Melalui

Pendekatan Pemecahan Masalah”.

B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian

Dari latar belakang yang dikemukakan di atas, permasalahan ini

diidentifikasikan sebagai berikut:

1. Kemampuan penalaran matematika siswa terhadap pembelajaran

matematika masih rendah.

2. Guru cenderung menggunakan metode ceramah pada saat pembelajaran

matematika.

3. Penggunaan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan

kemampuan penalaran matematika siswa.

C. Pembatasan Fokus Penelitian

Dalam penelitian ini pembatasan masalahnya adalah:

1. Pemecahan masalah yang dimaksud dalam penelitian ini adalah

pemecahan masalah model Polya. Adapun langkah-langkah nya meliputi

memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana dan

meninjau kembali.

9 Teguh, “Pembelajaran Problem Solving Matematika Di Sekolah Dasar”, dalam Sekolah

Dasar Kajian Teori dan Praktik Pendidikan, No. 2 Tahun 10, November 2001, hlm. 79.

2. Penalaran matematika adalah hasil tes/evaluasi dari proses pencapaian

kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.

D. Perumusan Masalah Penelitian

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang diuraikan di

atas, maka perumusan masalah penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Apakah penggunaan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan

kemampuan penalaran matematika siswa?

2. Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa setelah diberi

pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah?

E. Tujuan dan Kegunaan Hasil Penelitian

1. Tujuan Hasil Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan

peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa dengan

menggunakan pendekatan pemecahan masalah.

2. Kegunaan Hasil Penelitian

a. Bagi siswa

Sebagai bahan acuan untuk meningkatkan kemampuan

penalaran matematika siswa.

b. Bagi guru

Memberi masukan untuk mengembangkan suatu pembelajaran

baru yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika

siswa, bagi guru matematika pada khususnya dan pendidik pada

umumnya.

c. Bagi penulis

Digunakan untuk menambah pengetahuan dan pengalaman.

BAB II

KAJIAN TEORETIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL

INTERVENSI TINDAKAN

A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti

1. Hakikat Belajar

Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar

merupakan kegiatan yang paling pokok. Ini berarti bahwa berhasil

tidaknya pencapaian tujuan pendidikan banyak bergantung kepada

bagaimana proses belajar yang dialami oleh siswa sebagai anak didik.

Belajar merupakan proses dari perkembangan hidup manusia. Dengan

belajar manusia melakukan perubahan-perubahan kualitatif individu

sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup

tidak lain adalah hasil dari belajar. Kita pun hidup menurut hidup dan

bekerja menurut apa yang telah kita pelajari.

Pandangan seseorang tentang belajar akan mempengaruhi

tindakan-tindakan nya yang berhubungan dengan belajar dan setiap orang

mempunyai pandangan yang berbeda tentang belajar. Dalam teori Gestalt

yang dikemukakan oleh Koffka dan Kohler, dalam belajar yang terpenting

adalah adanya penyesuaian pertama yaitu memperoleh respon yang tepat

untuk memecahkan problem yang dihadapi. Belajar yang penting bukan

mengulangi hal-hal yang harus dipelajari, tetapi mengerti atau

memperoleh insight,10

yaitu suatu saat dalam proses belajar dimana

seseorang melihat pengertian tentang sangkut paut dan hubungan-

hubungan tertentu dalam unsur yang mengandung suatu problem.

Terhadap masalah belajar, Gagne memberikan dua definisi, yaitu:11

1. Belajar ialah suatu proses untuk memperoleh motivasi dalam

pengetahuan, keterampilan, kebiasaan dan tingkah laku.

10

Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Asdi Mahasatya,

2003), h. 9. 11

Slameto, Belajar dan …, hlm. 13.

2. Belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang

diperoleh dari instruksi.

Menurut teori belajar W. S. Winkel, belajar adalah suatu aktivitas

mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan,

yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman,

keterampilan dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan

dan berbekas.12

Sedangkan menurut Zikri Neni Iska, belajar adalah proses

perubahan dari belum mampu menjadi sudah mampu, terjadi dalam jangka

waktu tertentu. Perubahan yang terjadi harus secara relatif bersifat

menetap (permanen) dan tidak hanya terjadi pada perilaku yang saat ini

nampak (immediate behavior), tetapi perilaku yang mungkin terjadi di

masa mendatang (potential behavior). Oleh karena itu, perubahan-

perubahan terjadi karena pengalaman.13

Chaplin dalam Dictionary of Psychology membatasi belajar dengan

dua macam rumusan, yakni:

Rumusan pertama berbunyi: “… acquisition of any relatively

permanent change in behaviour as a result of practice and

experience”. Belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang

relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman. Rumusan

keduanya Process of acquiring responses as a result of special

practice, belajar ialah proses memperoleh respons-respons sebagai

akibat adanya latihan khusus.14

Dari beberapa pengertian belajar tersebut mungkin timbul kesan

bahwa pasti telah terjadi belajar bila ternyata telah terjadi suatu perubahan.

Benarlah yang mengatakan bahwa belajar menghasilkan perubahan.

Namun pernyataan ini tidak dapat dibalik, seolah-olah setiap perubahan

pada diri seseorang merupakan hasil dari suatu proses belajar. Perubahan

yang terjadi dalam diri seseorang banyak sekali baik sifat maupun

jenisnya. Oleh karena itu, tidak setiap perubahan dalam diri seseorang

12

Winkel, Psikologi Pengajaran, (Yogyakarta: Grasindo, 1996), h. 53. 13

Zikri Neni Iska, Psikologi Pengantar Pemahaman Diri dan Lingkungan, (Jakarta: Kizi

Brother’s, 2006), h. 76. 14

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2008), Edisi Revisi, h. 90.

merupakan perubahan dalam arti belajar. Perubahan tingkah laku

seseorang yang berada dalam keadaan mabuk, perubahan yang terjadi

dalam aspek-aspek kematangan, pertumbuhan dan perkembangan tidak

termasuk perubahan dalam pengertian belajar.

Adapun perubahan tingkah laku dalam pengertian belajar memiliki

ciri-ciri sebagai berikut:15

1. Perubahan terjadi secara sadar

2. Perubahan dalam belajar bersifat kontinu dan fungsional

3. Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif

4. Perubahan dalam belajar bukan bersifat sementara

5. Perubahan dalam belajar bertujuan atau terarah

6. Perubahan mencakup seluruh aspek tingkah laku.

Secara umum belajar dapat dipahami sebagai suatu proses

memperoleh pengetahuan melalui latihan-latihan dan pengalaman guna

pembentukan perubahan tingkah laku yang relatif menetap dengan cara

atau usaha yang berbeda dalam pencapaiannya. Belajar itu bukan sekedar

pengalaman. Belajar adalah suatu proses dan bukan suatu hasil. Karena

itu, belajar berlangsung secara aktif dan integratif dengan menggunakan

berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai suatu tujuan.

Dalam suatu proses pembelajaran, guru perlu mengetahui hasil

kinerjanya yang berupa berbagai kemampuan yang dapat dikategorikan

sebagai aspek kognitif (cognitive), aspek afektif (affective) dan aspek

psikomotorik (psykomotoric). Aspek kognitif adalah aspek yang berkenaan

dengan kemampuan berpikir dari tingkatan yang rendah sampai tingkatan

yang lebih tinggi, yaitu mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis,

mengevaluasi dan berkreasi.16

Aspek afektif adalah hal-hal yang

berhubungan dengan sikap sebagai manifestasi dari minat, motivasi,

kecemasan, apresiasi perasaan, penyesuaian diri, bakat dan sebagainya.

15

Slameto, Belajar dan … , hlm. 3-4. 16

http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-taksonomi-bloom-atau-revised-bloom-

taxonomy.html, 22 Juli 2010, 17:53 WIB.



Sedangkan aspek psikomotorik adalah aspek yang mencakup gerakan

sederhana sampai kompleks. Semua aspek-aspek tersebut tidak berdiri

sendiri, melainkan saling mempengaruhi satu dengan yang lainnya.

2. Hakikat Belajar Matematika

Matematika merupakan satu dari sekian banyak pelajaran yang

tercakup dalam kurikulum sekolah dan bahkan penekanan pada anak untuk

berhasil dalam matematika lebih besar dari mata pelajaran lainnya.

Matematika merupakan pelajaran di sekolah yang dipandang penting

untuk dipelajari oleh siswa disemua tingkat pendidikan. Tidak ada

keraguan dan pasti setiap orang sepakat bahwa setiap anak harus

mendapatkan pelajaran matematika di sekolah dan kenyataannya memang

demikian, karena pelajaran matematika dianggap orang sebagai mata

pelajaran yang esensial.

Seiring dengan berkembangnya ilmu matematika sebagai ilmu

pengetahuan, muncullah berbagai pendapat tentang pengertian matematika

tersebut yang dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing

yang berbeda. Courant dan Robin mengatakan bahwa untuk dapat

mengetahui apa matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari

sendiri ilmu matematika itu, yaitu dengan mempelajari, mengkaji dan

mengerjakannya. Termasuk pengkajian sejauh timbulnya matematika dan

perkembangannya.17

Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique

(Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau

mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin

mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani,

mathematike, yang berarti ”relating to learning”. Perkataan itu

mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu

(knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat

dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang

mengandung arti belajar (berpikir).18

17

Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:

JICA UPI Bandung, 2003), h. 18. 18

Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, hlm. 15.

Menurut Russeffendi, matematika sebagai ilmu deduktif, bahasa,

seni, ratunya ilmu, ilmu tentang struktur yang terorganisasikan dan ilmu

tentang pola dan hubungan.19

Sehubungan dengan itu, Soedjadi

memberikan enam definisi atau pengertian tentang matematika, yaitu: (1)

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir

dengan baik, (2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan

kalkulasi, (3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan

berhubungan dengan bilangan, (4) Matematika adalah pengetahuan fakta-

fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, (5) Matematika

adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik, dan (6)

Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.20

Berikut adalah beberapa definisi para ahli mengenai matematika

antara lain:21

1. James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai

bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu

dengan lainnya.

2. Johnson dan Rising, matematika adalah pola berpikir, pola

mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah

bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat,

jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa

bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

3. Reys dkk, matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan,

suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.

4. Kline, matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat

sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu

terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai

permasalahan sosial, ekonomi dan alam.

19

Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS,

2007), h. 34. 20

Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah ..., hlm. 34. 21

Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press,

2006), h. 4.

Dari definisi-definisi tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa

matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang logis yang

berhubungan dengan bilangan-bilangan serta menggunakan aturan-aturan

tertentu dan dapat digunakan sebagai bahasa yang melambangkan

serangkaian makna yang memudahkan bepikir serta bersifat abstrak.

Tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa

memiliki kemampuan sebagai berikut:22

1. Memahami konsep matematika

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat

3. Memecahkan masalah

4. Mengkomunikasikan gagasan

5. Memiliki sifat menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan

Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa ”belajar

matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada

konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan

yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep

dan struktur- struktur”.23

Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai

suatu pola atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan diingat

anak. Karena dengan mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam

bahan yang sedang dibicarakan, anak akan memahami materi yang harus

dikuasainya.

Belajar matematika merupakan belajar dalam usaha membantu

siswa untuk membangun konsep-konsep matematika dengan

kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep itu

terbangun kembali, transformasi informasi yang diperoleh menjadi konsep

baru. Jadi hakikat belajar matematika adalah suatu proses belajar melalui

upaya memahami arti dan hubungan-hubungan antar konsep dan simbol-

22

Sri Wardhani, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika “Analisis SI

Dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran

Matematika”, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga

Kependidikan Matematika, 2008), h. 8. 23


simbol yang terkandung dalam matematika secara sistematik, cermat,

tepat, kemudian menerapkan konsep-konsep tersebut dalam pemecahan

masalah baik dalam pelajaran matematika maupun kehidupan sehari-hari.

3. Pendekatan Pemecahan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah berangkat dari masalah yang harus

dipecahkan melalui praktikum atau pengamatan. Dalam setiap kegiatan

manusia pada hakekatnya selalu berhadapan dengan masalah, baik

masalah yang besar maupun masalah yang kecil. Sesuatu akan menjadi

masalah bagi seseorang atau kelompok bila tidak ada algoritma atau

prosedur yang sudah tersedia dan mereka tertantang untuk

menyelesaikannya. Suatu pertanyaan merupakan suatu permasalahan bila

pertanyaan itu tidak bisa dijawab dengan prosedur rutin. Prosedur itu harus

dicari dan menemukannya tidak mudah.

Hal tersebut sesuai dengan pendapat Lester yang mengatakan

bahwa masalah adalah ”a situation in which individual or group is called

to perform a task for which there is no ready accessible algorithm which

determine completely the methods of solution”. Sejalan dengan itu, Krulik

dan Rudnick menyatakan bahwa suatu masalah adalah ”a situation,

quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of

individuals, that requires resolutions, and for which the individual sees no

apperent or obvious means or parth to obtaining a solution”.24

Menurut

Grouws, masalah dalam matematika adalah segala sesuatu yang

menghendaki untuk dikerjakan dan sebuah pertanyaan yang tidak dapat

dijawab langsung (sukar).25

Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat ditarik kesimpulan

bahwa masalah dalam matematika adalah suatu pertanyaan yang

24

Teguh, “Pembelajaran Problem Solving Matematika Di Sekolah Dasar”, dalam Sekolah

Dasar Kajian Teori dan Praktik Pendidikan, No. 2 Tahun 10, November 2001, hlm. 78. 25

I Wayan Sudiana, “Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas II Melalui Pembelajaran

Pemecahan Masalah Model Polya Terhadap Soal Cerita Matematika Pada SD 5 Banjar Jawa

Singaraja”, Laporan Penelitian Dosen Muda Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Negeri

Singaraja, (Jakarta: Perpustakaan PDII LIPI, 2005), hlm. 5, t.d.

menghendaki pemecahan namun dalam pemecahannya tidak bisa dijawab

dengan prosedur rutin dan siswa merasa tertantang untuk

menyelesaikannya. Pemecahan masalah dalam pengertian yang lebih

sederhana dapat diartikan sebagai penyelesaian soal. Sedangkan

pemecahan masalah dalam arti yang luas adalah penyelesaian yang tidak

hanya membutuhkan pemahaman secara teoritik tetapi juga didasarkan

pada pengamatan empirik. Langkah-langkah pemecahan masalah dalam

pengertian yang lebih luas dimulai dari menentukan masalah sampai pada

langkah menarik kesimpulan.

Pemecahan masalah menurut Polya adalah ”to find out a way

where no way is known off hand to find a way out of difficulty, to find a

way around an obstacles, to attain a desired end, that is not immediately

attainable by appropriate means”. Sejalan dengan itu, Marzano dkk

menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah proses berpikir untuk

mengaplikasikan pengetahuan.26

Pada dasarnya belajar pemecahan masalah adalah belajar

menggunakan metode-metode ilmiah secara sistematis, logis, teratur dan

teliti. Tujuannya adalah untuk memperoleh kemampuan dan kecakapan

kognitif untuk memecahkan masalah secara rasional, lugas dan tuntas serta

meningkatkan kemampuan berpikir tingkat siswa. Pemecahan masalah

merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena

dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan

memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan

yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang

bersifat tidak rutin.

Agus mengemukakan bahwa ”agar pembelajaran pemecahan

masalah lebih bermanfaat bagi siswa, guru harus melakukan langkah-

langkah sebagai berikut: 1) ajarkan aspek-aspek pemecahan masalah yang

26

Teguh, “Pembelajaran Penyelesaian Soal Cerita Matematika Di Sekolah Dasar Dengan

Pendekatan Pemecahan Masalah”, dalam Sekolah Dasar Kajian Teori dan Praktik Pendidikan,

No. 1 Tahun 9, Mei 2000, hlm. 55-56.

penting, dan 2) merubah peranan guru dari penyampai informasi guru

berperan sebagai fasilitator, pelatih dan motivator bagi siswanya”.27

Dalam pendekatan pemecahan masalah ini ada dua versi. Versi

pertama siswa dapat menerima saran tentang prosedur yang digunakan,

cara mengumpulkan data, menyusun data, dan menyusun serangkaian

pertanyaan yang mengarah ke pemecahan masalah. Versi kedua, hanya

masalah yang dimunculkan, siswa yang merancang pemecahannya sendiri.

Guru berperan hanya dalam menyediakan bahan dan membantu memberi

petunjuk.28

Berdasarkan pernyataan tersebut, maka pembelajaran pemecahan

masalah menghendaki siswa belajar secara aktif, bukan guru yang lebih

aktif dalam menyajikan materi pelajaran. Jadi pendekatan pemecahan

masalah adalah suatu pendekatan yang bertujuan untuk memahami suatu

pokok bahasan dalam matematika, dengan menguasai konsep-konsep

matematika dan keterkaitannya serta mampu menerapkan konsep-konsep

tersebut untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Pada hakekatnya

pemecahan masalah mengandung pengertian sebagai proses berpikir

tingkat tinggi dan mempunyai peranan yang penting dalam pembelajaran

matematika.

Berbicara pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh

utamanya, yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan masalah

terdapat empat langkah yang harus dilakukan, yaitu:29

1. Memahami masalah

2. Merencanakan pemecahannya

3. Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua

4. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).

27

Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm. 126. 28

http://smacepiring.wordpress.com/2008/02/19/pendekatan-dan-metode-pembelajaran/,

22 Juni 2010, 11:38 WIB. 29



Diagram 2.1

Diagram Pemecahan Masalah Menurut Polya

Selanjutnya Polya memberikan empat petunjuk kepada guru agar

dapat menumbuhkan perilaku siswa sebagai seorang yang mampu

memecahkan masalah, yaitu:30

1. Yakinkan bahwa siswa memahami permasalahan, sebab jika siswa

tidak memahaminya maka minatnya akan hilang.

2. Bantulah siswa mengumpulkan bahan sebagai landasan berpikir untuk

membuat rencana. Dalam hal ini guru hendaknya mengarahkan siswa

untuk mengidentifikasi seluruh syarat yang diketahui untuk

membangun informasi sebanyak-banyaknya.

3. Menciptakan iklim kondusif dalam pemecahan masalah.

4. Setelah siswa mencapai solusi, beri semangat kepada siswa untuk

merefleksikan masalah dan cara penyelesaiannya.

Dalam pemecahan masalah kadang kita terpaksa merenung

memikirkan strategi yang akan dipilih atau beralih kepada strategi lain

30

Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm. 128.

1. Memahami masalah

2. Membuat rencana

3. Melaksanakan rencana

4. Meninjau kembali

1a. Menulis soal

dengan kata-kata

sendiri

1b. Menulis soal dalam

bentuk yang lebih

operasional

1c. Menulis soal dalam

bentuk rumus

1d. Menulis soal dalam

bentuk gambar

2a. Menentukan

rumus, dalil,

teorema yang akan

digunakan

karena kegagalan yang dialami. Mengkaji ulang keberhasilan yang pernah

dibuat atau mengkaji ulang kegagalan yang pernah dibuat.31

Menurut Haryaka terdapat beberapa manfaat pengajaran problem

solving bagi siswa antara lain:32

1. Siswa akan terlatih membaca soal matematika. Hal itu terjadi bila

siswa mencoba membaca soal yang dihadapkan kepadanya. Pertama,

siswa menerima soal, siswa tidak akan secara cepat membaca soal

tersebut. Selanjutnya siswa akan berusaha untuk memahami apa yang

diketahui, apa yang ditanya dan pengerjaan apa yang diperlukan.

2. Siswa akan berpikir analitis terhadap masalah yang disajikan. Artinya

bila siswa diberikan soal ia selalu siap untuk mengantisipasi

jawabannya.

3. Akan timbul dalam diri siswa tentang rasa senang terhadap

matematika. Hal ini merupakan sesuatu yang sangat baik karena

banyak siswa yang kurang menyenangi matematika.

4. Penalaran Matematika

Penyempurnaan, pengembangan dan inovasi pembelajaran

matematika melalui revisi kurikulum akan selalu dan akan terus

dilaksanakan Depdiknas untuk meningkatkan mutu sumber daya manusia

Indonesia. Salah satu kelebihan dari kurikulum terbaru ini adalah dengan

masuknya pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi sebagai

kompetensi dasar disamping kompetensi dasar lainnya yang sudah biasa.

Istilah penalaran sudah tidak asing lagi karena telah diuarikan

sebelumnya pada standar isi sebagai terjemahan dari bahasa Inggris

reasoning menurut kamus The Random House Dictionary berarti the act

or process of a person who reasons (kegiatan atau proses menalar yang

dilakukan oleh seseorang). Sedangkan reason berarti the mental powers

concerned with forming conclusions, judgements or inferences (kekuatan

31

Soemoenar, dkk “Penerapan matematika sekolah”, (Universitas Terbuka Buku materi

pokok PEMA 4314/4 SKS / MODUL 1 – 12 EDISI 1), h. 2.40. 32

Teguh, “Pembelajaran Problem …, hlm. 80-81.

mental yang berkaitan dengan pembetukan kesimpulan dan penilaian).

Jadi, yang membedakan pelajar dengan orang yang bukan pelajar,

mahasiswa dengan pemuda bukan mahasiswa adalah faktor penalarannya;

dan yang membedakan pelajar dengan pelajar lainnya adalah kadar

kekuatan penalarannya atau daya nalarnya. Ini ditentukan oleh individual

power of reason (daya nalar individual) yang merupakan dasar yang paling

menentukan dari kemampuan berpikir analitis dan sintesis.33

Shurten dan Pierce mengemukakan bahwa penalaran sebagai

proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang

relevan.34

Penalaran menurut Fadjar Shadiq adalah suatu proses atau suatu

aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir

dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada

beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau

diasumsikan sebelumnya. Depdiknas dalam Fadjar Shadiq

mengungkapkan bahwa materi matematika dan penalaran matematika

merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika

dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan

melalui belajar materi matematika.35

Penalaran matematis penting untuk mengetahui dan mengerjakan

matematika. Kemampuan untuk bernalar menjadikan siswa dapat

memecahkan masalah dalam kehidupannya, di dalam dan di luar sekolah.

Kapanpun kita menggunakan penalaran untuk memvalidasi pemikiran kita,

maka kita meningkatkan rasa percaya diri dengan matematika dan berpikir

secara matematik.

Terdapat dua jenis penalaran, yaitu penalaran deduktif (deduksi)

dan penalaran induktif (induksi) sebagai berikut:

33

Yudhi Munadi, Media Pembelajaran; Sebuah Pendekatan Baru, (Jakarta: Gaung Persada

Press, 2008), h. 31. 34

Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran Matematika dan Penguasaan Konsep IPA pada

Siswa SMA”, Laporan Penelitian Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh, (Jakarta:

Perpustakaan PDII LIPI, 2007), hlm. 2, t.d. 35

Sri Wardhani, Paket Fasilitasi …, hlm. 11.

a. Penalaran Induktif

Penalaran atau berpikir induktif adalah kemampuan seseorang

dalam menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan

yang bersifat khusus.36

Menurut Johnson-Laird penalaran induktif

adalah proses penalaran dari fakta-fakta atau observasi-observasi

spesifik untuk mencapai kesimpulan yang bisa menjelaskan fakta-fakta

tersebut secara koheren.37

Induksi merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu

aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu

pernyataan baru yang bersifat umum berdasar pada beberapa

pernyataan khusus yang diketahui benar. Jadi penalaran induktif

adalah suatu proses berpikir yang berupa penarikan kesimpulan umum

dari hal-hal yang khusus. Penalaran induktif dapat dilakukan dalam

kegiatan nyata melalui suatu permainan atau melakukan sesuatu secara

terbatas dengan mencoba-coba. Penalaran induktif terjadi ketika terjadi

proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta

khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang

bersifat umum.

Penalaran induktif pada prinsipnya menyelesaikan persoalan

(masalah) matematika tanpa memakai rumus (dalil), melainkan

dimulai dengan memperhatikan data/soal. Dari data/soal tersebut

diproses sehingga berbentuk kerangka/pola dasar tertentu yang kita

cari sendiri, sedemikian rupa sehingga kita dapat menarik

kesimpulan.38

b. Penalaran Deduktif

Penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik

kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal

36

Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006),

h. 3. 37

Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif Edisi Keempat, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar,

2008), h. 425. 38

Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar …, hlm. 3.

yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya.39

Sementara Johnson, Laird, Rips dan William menyatakan bahwa

penalaran deduktif adalah proses penalaran dari satu atau lebih

pernyataan umum terkait dengan apa yang diketahui untuk mencapai

satu kesimpulan logis tertentu.40

Dasar penalaran deduktif yang berperan dalam matematika

adalah kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada

kebenaran pernyataan-pernyataan lain. Maksudnya, kebenaran suatu

konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran

sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan matematika

bersifat konsisten. Dalam penerapan penalaran deduktif, kita

membutuhkan berbagai pengetahuan yang dapat mengantarkan kita

dalam menyelesaikan permasalahan yang kita hadapi, seperti ingatan,

pemahaman dan penerapan sifat/aturan/teorema/aksioma/ rumus/ dalil/

definisi/ hukum.

Siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu

menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Dalam kaitan itu

pada penjelasan teknis Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor

506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor pernah

diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam

penalaran adalah mampu:41

1. Mengajukan dugaan

2. Melakukan manipulasi matematika

3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau

bukti terhadap kebenaran solusi

4. Menarik kesimpulan dari pernyataan

39

Sri Wardhani, Paket Fasilitasi …, hlm. 12. 40

Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif …, hlm. 425. 41


5. Memeriksa kesahihan suatu argumen

6. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

generalisasi.

B. Acuan Teori Rancangan-Rancangan Alternatif Atau Desain-Desain

Alternatif Intervensi Tindakan Yang Dipilih

Dalam belajar tentunya para siswa mempunyai kendala atau problem

yang berbeda-beda yang menjadi penghambat tercapainya tujuan belajar

mengajar itu sendiri. Misalnya pada pelajaran matematika, banyak anak yang

mengalami kesulitan dalam belajar matematika karena kebanyakan dari

mereka bukan memahami konsepnya melainkan hanya menghafalnya.

Kemungkinan penyebab kesulitan siswa belajar matematika dapat dipengaruhi

oleh dua faktor. Faktor itu adalah bersumber dari diri siswa sendiri dan dari

luar siswa. Faktor dari siswa adalah sikap, perkembangan kognitif, gaya

kognitif, kemampuan dan jenis kelamin. Sedang dari luar diri siswa adalah

pendekatan atau metode mengajar, materi matematika dan lingkungan sosial.

Namun demikian, tentunya para siswa tersebut memiliki kemampuan yang

membuat dirinya tetap bertahan.

Rendahnya kemampuan siswa dalam memahami soal-soal yang

pengerjaannya membutuhkan penalaran merupakan salah satu kesulitan siswa

dalam belajar matematika yang juga merupakan masalah yang umum dimiliki

siswa. Dalam hal ini tugas seorang guru adalah memberikan atau menawarkan

suatu inovasi baru yakni pembelajaran yang dapat meningkatkan daya nalar

matematika siswa.

Pendekatan pemecahan masalah adalah cara untuk mengatasi masalah

tersebut karena pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dapat

meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa. Atau dengan kata

lain, kamampuan penalaran matematika siswa yang diberi pembelajaran

dengan pendekatan pemecahan masalah akan meningkat. Karena hakikat dari

belajar pemecahan masalah itu sendiri adalah belajar berpikir dan bernalar.

Dalam hal ini pendekatan pemecahan masalah yang dimaksud adalah

pendekatan pemecahan masalah model Polya yang didalamnya terdapat empat

langkah pokok, yaitu memahami masalah, menyusun rencana, melaksanakan

rencana dan meninjau kembali. Dalam empat langkah inilah kemampuan

penalaran matematika siswa akan meningkat karena dalam langkah-langkah

tersebut siswa mulai mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika,

menyusun bukti, memberikan alasan atas jawaban yang benar dan menarik

kesimpulan.

Secara sederhana, rancangan-rancangan alternatif tersebut dapat

dideskripsikan dalam bagan berikut:42

Bagan 2.1

Bagan Rancangan-Rancangan Alternatif

C. Bahasan Hasil-Hasil Penelitian Yang Relevan

Hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai

berikut:

42


Pendekatan pemecahan masalah

Model Polya

Memahami

masalah

Menyusun

rencana

Melaksanakan

rencana

Meninjau

kembali

Tujuan Belajar Matematika

Pemahaman

konsep

matematika

Penalaran

matematika

Pemecahan

masalah

matematika

Komunikasi

matematika

Koneksi

matematika

1. Hasil penelitian Utu Rahim dan Hasnawati dengan judul “Perbandingan

Hasil Tes Keterampilan Penalaran Formal Mahasiswa Sebelum dan

Sesudah Perkuliahan Pengantar Dasar Matematika” yang dilaksanakan

pada bulan April 2006 sampai dengan November 2006 di Program Studi

Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Unhalu,

menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes mahasiswa sesudah perlakuan

mengalami peningkatan dibandingkan sebelum perlakuan yaitu dari 4,74

meningkat menjadi 6,21. Persentase tertinggi diantara 5 tahap operasi

formal mahasiswa sebelum dan sesudah adalah penalaran proporsional dan

ada peningkatan persentase untuk kelima tahap operasi formal sesudah

perkuliahan PDM.

2. Hasil penelitian Lia Kurniawati, M.Pd. dengan judul “Pembelajaran

dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan

Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” yang

dilaksanakan di SMP Negeri 1 Ciparay tahun ajaran 2004/2005,

menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan pemahaman dan penalaran

matematik siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah lebih baik dari siswa yang mendapat pembelajaran

biasa.

3. Hasil penelitian Drs. I Wayan Sudiana, M.Pd. (2005) dengan judul

“Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas II Melalui Pembelajaran

Pemecahan Masalah Model Polya Terhadap Soal Cerita Matematika pada

SD 5 Banjar Jawa Singaraja”, yang menunjukkan adanya peningkatan

terhadap prestasi belajar siswa melalui pembelajaran pemecahan masalah.

D. Pengajuan Konseptual Perencanaan Tindakan

Konseptual perencanaan tindakan yang diajukan dalam penelitian ini

adalah sebagai berikut: “Pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan

kemampuan penalaran matematika siswa”.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) 12

Jakarta yang beralamat di Jl. Duri Kosambi Raya No. 3 Cengkareng Jakarta

Barat pada tahun ajaran 2010/2011. Penelitian dilaksanakan mulai tanggal 4

Oktober 2010 sampai 10 Desember 2010.

B. Metode dan Disain Intervensi Tindakan/Rancangan Siklus Penelitian

Jenis penelitian yang akan digunakan peneliti adalah penelitian

tindakan kelas atau classroom action research, yaitu penelitian tindakan

(action research) yang dilakukan dengan tujuan memperbaiki mutu praktik

dan pembelajaran di kelasnya.43

Penelitian ini lebih menekankan pada proses

tindakan penelitian. Oleh sebab itu, berhasil atau tidaknya suatu penelitian

dapat dilihat dari proses tindakannya. Agar proses ini berjalan dengan lancar,

peneliti harus mempersiapkan dengan matang segala sesuatu yang menjadi

pendukung keberhasilan dalam sebuah proses.

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan beberapa siklus, tiap siklus

terdiri dari empat tahapan, yaitu:44

1. Perencanaan (Planing)

2. Tindakan (Action)

3. Pengamatan (Observation)

4. Refleksi (Reflecting)

Adapun rancangan dari setiap aspek pokok yang akan menjadi

gambaran dari proses penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Perencanaan

a. Mengidentifikasi masalah tentang proses belajar siswa.

43

Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), h.

58. 44

Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian Tindakan …, hlm. 20.

b. Melakukan wawancara terhadap guru bidang studi matematika.

c. Data yang telah diidentifikasi, dianalisis berdasarkan hasil wawancara

kemudian disimpulkan.

d. Merencanakan tindakan yang lebih tepat berdasarkan akar penyebab

masalah tersebut dengan menyiapkan skenario pembelajaran dan

instrumen penelitian.

2. Tindakan

Pada tahap ini, peneliti mulai melaksanakan tindakan dengan

berkolaborasi dengan guru bidang studi. Rancangan pembelajaran dan

skenario yang sudah didiskusikan bersama akan diterapkan disini.

3. Pengamatan

Pada tahap ini, observer melakukan monitoring terhadap proses tindakan

kelas, situasi kelas dan sikap siswa dengan menggunkan pedoman

observasi yang telah disiapkan. Selain itu, peneliti juga mencatat semua

hal yang terjadi dan diperlukan selama pelaksanaan tindakan berlangsung.

4. Refleksi

Data-data yang diperoleh pada saat observasi, dikumpulkan dan dianalisis

kemudian dievaluasi guna menyempurnakan tindakan berikutnya. Jika

terdapat masalah dari proses refleksi maka dilakukan pengkajian ulang

melalui siklus berikutnya.

Bagan 3.1

Desain Penelitian Tindakan Kelas

C. Subjek/Partisipan yang Terlibat dalam Penelitian

Subjek penelitian yang dimaksud adalah sasaran penelitian, yaitu siswa

yang terlibat dalam pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah,

yaitu siswa Madrasah Aliyah Negeri 12 Jakarta kelas X IPA 2 tahun ajaran

2010/2011.

D. Peran dan Posisi Peneliti dalam penelitian

Dalam penelitian ini, posisi peneliti adalah sebagai pelaku tindakan

yang berperan sebagai perancang dan pelaksana kegiatan, yaitu membuat

perencanaan kegiatan, melaksanakan kegiatan, mengumpulkan dan

menganalisis data serta melaporkan hasil penelitian. Dalam pelaksanaannya,

Permasalahan

Permasalahan

baru hasil refleksi

Perencanaan

tindakan I

Pelaksanaan

tindakan I

Dilanjutkan ke

siklus berikutnya

Pengamatan/

pengumpulan data

I

Refleksi I

Apabila permasalahan belum

terselesaikan

Perencanaan

tindakan II

Refleksi I

Pelaksanaan

tindakan II

Pengamatan/

pengumpulan data

II Siklus II

Siklus I SIKLUS I

SIKLUS II

peneliti berkolaborasi dengan guru bidang studi yang posisinya sebagai

observer (pengamat). Peran observer dalam penelitian ini adalah mengamati

jalannya proses pembelajaran.

E. Tahapan Perencanaan Kegiatan

Adapun tahapan-tahapan dalam penelitian ini dideskripsikan sebagai

berikut:

Tabel 3.1

Tahapan-Tahapan Perencanaan Kegiatan

Tahap Prapenelitian

Kegiatan

1. Meminta izin penelitian kepada Kepala MAN 12 Jakarta

2. Observasi proses dan kemampuan siswa khususnya kemampuan

penalaran matematika

3. Menyiapkan lembar observasi proses pembelajaran

4. Melakukan wawancara dengan guru bidang studi

5. Memilih kelas sebagai subjek penelitian

6. Membuat format catatan lapangan

7. Melakukan diagnosa mengenai timbulnya permasalahan yang muncul

dikelas

8. Merencanakan tindakan yang tepat berdasarkan akar penyebab masalah

9. Mempersiapkan tes evaluasi tiap siklus dan tes evaluasi akhir penelitian.

Tahap Siklus I

Perencanaan ( Planing )

1. Membuat rancangan pembelajaran sesuai dengan pendekatan pemecahan

masalah

2. Membuat soal-soal latihan

3. Mempersiapkan pedoman observasi untuk menilai proses pembelajaran

4. Mempersiapkan format catatan lapangan

Tindakan ( Acting )

1. Pengantar materi

2. Siswa membuat kelompok kecil yang terdiri dari 5 orang (anggota tiap-

tiap kelompok dipilih secara bebas oleh siswa)

3. Memberikan soal/masalah kepada siswa

4. Memahami persoalan

5. Masing-masing siswa menulis soal dengan kata-kata sendiri dalam

bentuk yang lebih operasional

6. Membuat rencana pemecahan masalah

7. Siswa melaksanakan rencana dengan melakukan perhitungan melalui

data-data yang diperlukan

8. Meninjau kembali jawaban yang diperoleh

9. Observasi terhadap proses pembelajaran oleh observer

10. Mencatat hal-hal penting yang terjadi dikelas oleh peneliti

11. Melakukan tes diakhir siklus.

Pengamatan ( Observing )

1. Kolaborator melakukan pengamatan terhadap kegiatan siswa,

berdasarkan lembar observasi proses pembelajaran.

2. Peneliti mengumpulkan data hasil observasi untuk dianalisis pada tahap

refleksi.

Refleksi ( Reflecting )

1. Menganalisis data hasil pengamatan, buku PR dan nilai-nilai siswa pada

siklus I

2. Mengevaluasi data-data kualitatif dan kuantitatif

3. Merencanakan tindakan pada siklus II berdasarkan hasil evaluasi

Tahap Siklus II

Perencanaan ( Planing )

1. Membuat rancangan pembelajaran sesuai dengan pendekatan pemecahan

masalah dengan mengakomodasi masalah-masalah pada siklus I

2. Membuat soal-soal latihan

3. Mempersiapkan pedoman observasi untuk menilai proses pembelajaran

4. Mempersiapkan format catatan lapangan

Tindakan ( Acting )

1. Pengantar materi lanjutan

2. Guru mengelompokkan siswa dalam kelompok kecil maksimal 4 orang

(anggota tiap-tiap kelompok ditentukan oleh guru)

3. Memberikan masalah kepada siswa

4. Memahami masalah

5. Membuat rencana pemecahan masalah

6. Masing-masing siswa melaksanakan rencana dengan melakukan

perhitungan melalui data-data yang diperlukan

7. Meninjau kembali jawaban yang diperoleh

8. Observasi terhadap proses pembelajaran oleh observer

9. Mencatat hal-hal penting yang terjadi dikelas oleh peneliti

Pengamatan ( Observing )

1. Kolaborator melakukan pengamatan terhadap kegiatan siswa,

berdasarkan lembar observasi proses pembelajaran

2. Peneliti mengumpulkan data hasil obeservasi untuk di analisa pada tahap

refleksi.

Refleksi ( Reflecting )

1. Menganalisis data hasil pengamatan, buku PR dan nilai-nilai siswa pada

siklus II

2. Mengevaluasi data-data kualitatif dan kuantitatif

3. Setelah proses analisis dan evaluasi selesai, peneliti berkolaborasi dengan

guru bidang studi merencanakan untuk membuat kesimpulan hasil

penelitian

F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan

Dengan melakukan penelitian, menerapkan pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah dan melakukan tindakan-tindakan untuk

meningkatkan kemampuan penalaran matematika, peneliti mengharapkan

tujuan dari penelitian ini dapat tercapai yaitu meningkatnya kemampuan

penalaran matematika siswa. Siklus ini dihentikan apabila tes kemampuan

penalaran matematika yang diberikan tiap siklus menunjukkan bahwa lebih

dari 60 % dari jumlah siswa telah mencapai nilai 65. Yang menjadi

pertimbangan peneliti dalam menentukan kriteria pencapaian indikator

tersebut adalah berdasarkan studi pendahuluan yang dilakukan di sekolah

tersebut bahwa tingkat kemampuan akademis peserta didik di sekolah tersebut

cenderung standar. Selain itu, nilai standar ketuntasan minimal untuk bidang

studi matematika jurusan IPA adalah 65.

G. Data dan Sumber Data

Data dalam penelitian ini ada dua macam, yaitu data kualitatif dan data

kuantitatif sebagai berikut:

1. Data kualitatif

a. Hasil observasi proses pembelajaran

b. Catatan lapangan

c. Hasil wawancara

d. Hasil dokumentasi berupa foto kegiatan pembelajaran

2. Data kuantitatif

a. Nilai lembar kerja siswa

b. Nilai latihan soal

c. Nilai tes penalaran matematika

Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa, guru bidang studi dan

peneliti.

H. Instrumen-Instrumen Pengumpul Data yang Digunakan

Instrumen penelitian adalah alat yang digunakan pada waktu

melaksanakan penelitian dalam upaya mencari dan mengumpulkan data

penelitian. Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan adalah instrumen

tes dan non tes. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes yang

didesain khusus untuk mengukur kemampuan penalaran matematika siswa

berupa soal pilihan ganda beralasan sebanyak 10 buah dengan kisi-kisi sebagai

berikut:

KISI-KISI SOAL TES PENALARAN MATEMATIKA

Satuan Pendidikan : SMU Jumlah Soal : 10

Mata Pelajaran : Matematika Pilihan Ganda : 10

Kelas/Program : X/IPA Uraian : -

Semester : Ganjil Waktu : 90 menit

Tahun Ajaran : 2010/2011

Tabel 3.2

Kisi-Kisi Soal Tes Penalaran Matematika

Indikator

Penalaran

Jenis Soal Penalaran

Matematika

No.

Soal

Bentuk

Soal

Kunci

Jawaban

Bobot

Nilai

1. Menarik

kesimpulan

dari

pernyataan

2. Menarik

kesimpulan,

menyusun

bukti,

memberikan

alasan atau

bukti

terhadap

kebenaran

solusi

3. Menentukan

pola atau

sifat dari

gejala

matematis

untuk

membuat

generalisasi

Logis

Logis

Analitis

Analitis

Analitis

Pola Bilangan

Pola Bilangan

Logika Gambar

Logika Gambar

Logika Gambar

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Pilihan

Ganda

Lamp. 10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Adapun instrumen non tes dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Pedoman observasi

Pedoman observasi proses pembelajaran ada dua, yaitu pedoman

observasi peneliti dan pedoman observasi siswa. Pedoman observasi

peneliti gunakan untuk mengamati proses mengajar peneliti, sedangkan

pedoman observasi siswa digunakan untuk mengamati aktifitas siswa

selama proses pembelajaran.

2. Lembar catatan lapangan

Lembar catatan lapangan digunakan untuk mencatat semua hal

yang dianggap penting yang terjadi selama proses pembelajaran

berlangsung.

3. Pedoman wawancara

Kegiatan wawancara diajukan kepada guru dan siswa. Wawancara

dilakukan diawal penelitian dan setiap akhir siklus mengenai proses

pembelajaran, metode yang digunakan maupun kesulitan yang terjadi

dalam pembelajaran matematika.

4. Lembar kerja siswa

Lembar kerja siswa berisi soal-soal beserta langkah-langkah

penyelesaian dalam pemecahan masalah untuk dikerjakan siswa secara

berkelompok.

5. Lembar soal tes tiap siklus

Lembar soal tes tiap siklus berisi soal-soal yang didesain khusus

untuk mengukur kemampuan penalaran matematika siswa.

I. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Hasil observasi proses pembelajaran; data hasil observasi dalam penelitian

ini ada dua. Pertama, data hasil observasi terhadap tindakan pembelajaran

peneliti yang diisi oleh observer. Kedua, data hasil observasi proses

pembelajaran siswa yang diisi oleh peneliti dan observer.

2. Hasil wawancara; peneliti melakukan wawancara terhadap guru bidang

studi matematika tentang kemampuan penalaran matematika siswa

Madrasah Aliyah Negeri 12 Jakarta sebelum tindakan pembelajaran

dilakukan oleh peneliti.

3. Hasil dokumentasi; dokumentasi yang dimaksud adalah berupa foto-foto

yang diambil pada saat pembelajaran berlangsung.

4. Nilai tes penalaran matematika; diperoleh dari tes penalaran yang

dilakukan tiap akhir siklus.

J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan (Trustworthiness) Studi

Sebelum instrumen-instrumen digunakan untuk mengevaluasi dan

mengumpulkan data, instrumen tersebut harus valid agar hasil yang diperoleh

dari kegiatan evaluasi valid. Agar validitas dan reliabilitas yang diperoleh

menjadi semakin kuat maka harus diujicobakan terlebih dahulu dengan

memenuhi uji prasyarat, yaitu uji validitas dan uji reliabilitas yaitu sebagai

berikut:

1. Validitas

Dalam mengukur validitas instrumen tes berupa tes kemampuan

penalaran matematika, peneliti menggunakan validitas butir soal atau item yaitu

demikian sebuah item dikatakan valid apabila mempunyai dukungan yang besar

terhadap skor total. Untuk menghitung validitas butir digunakan rumus

koefisien korelasi Biserial ( pbi ), yaitu:45

q

p

S

MM

t

tp

pbi

Keterangan:

pbi = Koefisien korelasi biserial

pM = Rerata skor dari subjek yang menjawab betul bagi item yang dicari

validitasnya.

tM = Rerata skor total

tS = Standar deviasi dari skor total

p = Proporsi siswa yang menjawab benar

(siswaseluruhjumlah

benaryangsiswabanyaknyap )

q = Proporsi siswa yang menjawab salah

(q = 1 – p)

Kriteria validitas ditentukan berdasarkan tabel .

Jika pbi > tabel , maka butir soal dikatakan valid

45

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008),

Edisi Revisi, h. 76-79.

Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk

membedakan antara siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan

siswa yang bodoh (berkemampuan rendah). Rumus yang digunakan untuk

pengujian daya pembeda adalah sebagai berikut:46

BA

B

B

A

A PPJ

B

J

BD

Dimana:

J = Jumlah peserta tes

AJ = Banyaknya peserta kelompok atas

BJ = Banyaknya peserta kelompok bawah

AB = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu

dengan benar

BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu

dengan benar

Ap = A

A

J

B = Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar (ingat,

P sebagai indeks kesukaran)

BP = B

B

J

B = Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Klasifikasi daya pembeda:

D : 0,00 – 0,20 : Jelek (poor)

D : 0,20 – 0, 40 : Cukup (satisfactory)

D : 0,40 – 0, 70 : Baik (good)

D : 0,70 – 1,00 : Baik sekali (excellent)

D : Negatif, semuanya tidak baik. Jadi semua butir soal yang mempunyai

nilai D negatif sebaiknya dibuang saja.

46

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 211-213.

Taraf Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak

terlalu sukar. Bilangan yang menunjukkan sukar dan mudahnya sesuatu

soal disebut indeks kesukaran (difficulty index). Rumus yang digunakan

untuk pengujian indeks kesukaran adalah sebagai berikut:47

JS

BP

Dimana:

P = Indeks kesukaran

B = Banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul

JS = Jumlah seluruh siswa peserta tes

Klasifikasi indeks kesukaran:

Soal dengan P 1,00 sampai 0,30 : soal sukar

Soal dengan P 0,30 sampai 0,70 : soal sedang

Soal dengan P 0,70 sampai 0,00 : soal mudah

Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal-soal yang

sukar, sedang dan mudah. Idealnya tingkat kesukaran soal sesuai dengan

kemampuan peserta tes, sehingga diperoleh informasi yang antara lain

dapat digunakan sebagai alat perbaikan atau peningkatan program

pembelajaran.

2. Reliabilitas

Untuk menentukan reliabilitas digunakan rumus Kuder

Richardson-20 (KR-20), yaitu :48

))(1

(2

2

11S

pqS

n

nr

Dimana:

11r = Reliabilitas tes secara kesuluruhan

p = Proporsi subjek yang menjawab item dengan benar

47

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 207-208. 48

Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 100.

q = Proporsi subjek yang menjawab item yang salah

(q = 1 - p)

pq = Reliabilitas tes secara kesuluruhan

n = Banyaknya item

S = Standar deviasi dari tes (standard deviasi adalah akar varians)

K. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis

Analisis data merupakan unsur penting dalam penelitian. Seluruh data

yang telah terkumpul tidak akan berarti jika tidak di analisis. Sebelum

dianalisis, peneliti memeriksa kembali kelengkapan data dari berbagai sumber.

Setelah terkumpul, data direduksi dengan cara memilah, memilih,

menggolongkan serta menyusun dalam satuan-sataun dan

mengkategorikannya, kemudian diperiksa keabsahannya. Hasil analisis data

akan memberikan gambaran yang jelas tentang hasil penelitian maupun proses

pembelajaran dalam penelitian tindakan kelas ini. Penelitian ini menggunakan

analisis statistik deskriptif.

L. Tindak Lanjut/Pengembangan Perencanaan Tindakan

Kegiatan penelitian yang akan peneliti lakukan memerlukan

perencanaan dan persiapan yang cukup panjang dan sangat disayangkan bila

pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah ini hanya dilakukan

pada satu bab saja. Peneliti berharap penelitian ini tidak hanya sampai disini.

Oleh karena itu, peneliti akan membuat pengembangan perencanaan tindakan

agar pembaca atau guru dapat melanjutkan penelitian ini. Adapun perencanaan

tindakannya adalah sebagai berikut:

Peneliti mempersiapkan instrumen penelitian seperti lembar observasi

proses pembelajaran, lembar catatan lapangan, soal-soal latihan dan soal-soal

untuk mengukur kemampuan penalaran matematika siswa. Peneliti juga

menggunakan lembar kerja siswa yang dibuat oleh peneliti sendiri atau yang

dianjurkan oleh sekolah.

Sebaiknya untuk penelitian selanjutnya pengaturan kelas harus

diperhatikan karena manajemen kelas marupakan salah satu indikator yang

cukup berperan dalam pembelajaran. Siswa dapat dianjurkan belajar secara

kelompok karena melalui kelompok kecil proses pemecahan masalahnya lebih

efektif dan mendalam bila dibandingkan dengan cara individual.

Proses pembelajaran yang diterapkan untuk tindakan selanjutnya tetap

menggunakan pendekatan pemecahan masalah. Adapun proses

pembelajarannya adalah sebagai berikut: setelah memberikan pengantar

materi, siswa dikelompokkan dalam kelompok kecil yang beranggotakan 4

orang, kemudian diberikan suatu masalah dan dianjurkan untuk memahami

masalah tersebut kemudian membuat rencana penyelesaian dengan

menerapkan konsep, rumus atau pengetahuan yang pernah diperoleh

sebelumnya. Selanjutnya siswa dapat melaksanakan penyelesaian atau

perhitungan dari rencana yang telah dibuat. Proses terakhir, siswa diarahkan

untuk melakukan pengecekan ulang atau peninjauan kembali atas hasil yang

diperoleh.

BAB IV

DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data Hasil Pengamatan Efek/Hasil Intervensi Tindakan

1. Observasi Pendahuluan

Penelitian tindakan kelas yang dilakukan oleh peneliti dimulai

dengan kegiatan observasi awal di MAN 12 Jakarta. Kegiatan ini meliputi

wawancara dengan guru matematika dan observasi kemampuan penalaran

matematika siswa dalam proses pembelajaran. Hal ini dilakukan untuk

mengetahui kondisi keadaan kelas pada kegiatan belajar mengajar.

Pada tanggal 13 Oktober 2010, peneliti melakukan wawancara

dengan guru kelas matematika untuk mengetahui proses pembelajaran dan

kemampuan penalaran matematika di kelas X IPA. Informasi yang

diperoleh bahwa dalam pembelajaran matematika di sekolah guru

menggunakan metode ceramah, latihan dan penugasan. Soal-soal latihan

yang diberikan guru tergolong mudah dan tidak bervariasi. Selain itu,

sikap siswa yang cenderung pasif dan diam saat ditanya guru menjadi

salah satu kendala dalam pembelajaran matematika di kelas karena hal ini

dapat menyebabkan kurangnya komunikasi atau bahkan miskomunikasi

antara guru dan siswa.

Dari hasil wawancara ini, peneliti dan guru matematika

menentukan kelas yang akan dijadikan tempat untuk melakukan penelitian

tindakan kelas ini. Berdasarkan kesepakatan bersama, maka ditetapkan

kelas X IPA 2 sebagai objek penelitian. Hal ini dilihat dari hasil ulangan

harian matematika kelas X IPA 2 dimana siswanya masih banyak

mendapat nilai di bawah KKM dan lebih pasif dibanding kelas X IPA 1.

Kesepakatan lain yang dibuat oleh peneliti dengan guru matematika adalah

menentukan peran dan posisi peneliti. Dalam penelitian tindakan kelas ini

peneliti bertindak sebagai pelaku penelitian yang melaksanakan

pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah dan

berkolaborasi dengan pengamat (observer), yaitu guru matematika.

Selanjutnya peneliti melakukan wawancara kepada siswa kelas X

IPA 2 mengenai pembelajaran matematika di kelas. Pada dasarnya siswa

kelas X IPA 2 menyukai pelajaran matematika jika soal-soal yang

diberikan guru mudah dan tidak membutuhkan pemikiran yang tinggi dan

penyelesaian yang panjang. Salah satu yang menjadi alasan siswa tidak

menyukai pelajaran matematika adalah karena siswa merasa matematika

terlalu banyak rumus dan soal yang diberikan kadang berbeda dari contoh

yang guru berikan. Dari hasil wawancara tersebut sebagian siswa mengaku

kesulitan bahkan tidak bisa jika menyelesaikan soal yang berbeda dari

contoh yang diberikan guru dan membutuhkan penyelesaian yang panjang.

Dalam pembelajaran matematika di kelas, seorang guru harus

memilih pendekatan atau metode yang tepat untuk membuat matematika

menjadi pelajaran yang menyenangkan dan disukai siswa. Oleh karena itu,

peneliti menggunakan pendekatan pemecahan masalah untuk

meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.

Selanjutnya, peneliti melakukan observasi pada tanggal 18 Oktober

2010 dengan mengamati pembelajaran matematika di kelas X IPA 2.

Kegiatan pembelajaran yang dilakukan guru dan siswa di kelas adalah

pertama, guru memberi catatan dan contoh soal dari materi yang akan

dibahas hari ini dan siswa ikut mencatat catatan yang ditulis guru di papan

tulis. Setelah siswa selesai mencatat, guru menjelaskan materi dan contoh

soal yang sudah ditulis dipapan tulis, sementara siswa mendengarkan

penjelasan dari guru. Ketika guru bertanya, “ada pertanyaaan?”, siswa

diam. Setelah itu, guru memberikan soal latihan yang tidak jauh beda dari

contoh untuk dikerjakan siswa dan memberi kesempatan kepada siswa

untuk menyelesaikan soal tersebut. Siswa yang telah selesai mengerjakan

soal tersebut, membawa hasil pengerjaannya kedepan untuk dikumpulkan.

Di akhir pembelajaran, guru memberikan soal LKS dari sekolah untuk

dikerjakan dirumah.

Berdasarkan observasi yang telah peneliti lakukan di kelas X IPA

2, dapat diketahui bahwa metode yang digunakan guru adalah ceramah,

latihan dan penugasan. Soal-soal latihan yang guru berikan cenderung

mudah dan hamper sama dengan contoh. Selama pembelajaran tidak

terlihat adanya interaksi antara guru dan siswa. Siswa enggan berkomentar

atas pertanyaan yang guru ajukan. Di akhir pembelajaran, tidak ada

kesimpulan diberikan guru maupun siswa.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan hasil observasi

pembelajaran matematika di kelas X IPA 2 dari hasil observasi yang

dilakukan sebagai berikut:

a. Metode pembelajaran yang dilakukan oleh guru matematika kelas X

IPA 2 adalah ceramah dan latihan.

b. Kurangnya komunikasi antara guru dan siswa, sehingga dalam

pembelajaran interaksi antar keduanya tidak terjalin.

c. Latihan-latihan soal yang diberikan oleh guru kelas matematika

cenderung mudah dan tidak bervariasi, sehingga siswa tidak terbiasa

dan mengalami kesulitan ketika mengerjakan soal sulit dan berbeda

dari contoh yang guru berikan.

d. Dalam pembelajaran matematika, siswa belum menunjukkan

kemampuan penalaran yang baik.

2. Tindakan Pembelajaran Siklus I

a. Tahap Perencanaan

Kegiatan yang dilakukan peneliti pada tahap perencanaan

siklus I ini adalah mempersiapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(RPP) sesuai dengan pendekatan pemecahan masalah yang dilengkapi

dengan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang terdiri dari 3 soal pemecahan

masalah pada tiap pertemuan, soal-soal latihan dan lembar soal tes

akhir siklus I yaitu tes kemampuan penalaran matematika. Peneliti juga

mempersiapkan lembar observasi untuk guru dan siswa dan catatan

lapangan.

Pada siklus I ini ingin mengetahui apakah pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah ini dapat meningkatkan kemampuan

penalaran matematika siswa. Target yang ingin dicapai pada siklus I

ini yaitu siswa mengalami peningkatan kemampuan penalaran

matematika dari sebelumnya.

b. Tahap Pelaksanaan

Tahap pelaksanaan pada siklus I ini terdiri dari 5 pertemuan.

Pertemuan pertama sampai keempat peneliti memberikan

pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dimana peneliti

tidak menerangkan dan menjelaskan melainkan hanya memberikan

ilustrasi mengenai materi yang sedang diajarkan yaitu sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, substitusi,

gabungan dan determinan. Kemudian peneliti meminta siswa untuk

membentuk kelompok diskusi yang beranggotakan 5-6 orang yang

dipilih secara bebas oleh siswa. Di tiap pertemuan peneliti memberikan

LKS yang terdiri dari 3 soal pemecahan masalah kepada tiap kelompok

untuk dikerjakan bersama-sama. Soal dalam LKS yang telah

dikerjakan dibahas secara keseluruhan. Di akhir, peneliti memberikan

1 soal pemecahan masalah untuk dikerjakan secara individu.

Pertemuan kelima peneliti melaksanakan tes akhir siklus I yaitu tes

kemampuan penalaran matematika.

Adapun uraian poses proses pembelajaran pada siklus I sebagai

berikut:

1) Pertemuan pertama/ 1 Nopember 2010

Materi yang akan dibahas pada pertemuan pertama ini

adalah Sistem Persamaan Linear dengan metode eliminasi. Peneliti

memberikan ilustrasi awal mengenai Sistem Persamaan Linear.

Peneliti bertanya kepada para siswa mengenai metode-metode

yang akan digunakan dalam mencari penyelesaian pada Sistem

Persamaan Linear ini. Sebagian siswa ada yang langsung

menjawab pertanyaan peneliti dengan menyebutkannya satu

persatu. Sebagian siswa yang lain masih tampak kebingungan

dengan pertanyaan tersebut. Tanpa penjelasan terlebih dahulu,

peneliti meminta kepada para siswa untuk membentuk kelompok

kecil yang terdiri dari 5-6 orang. Anggota tiap kelompok dipilih

secara bebas oleh siswa. Suasana kelas menjadi gaduh dan ramai.

Pembentukan kelompok ini memakan waktu hampir 10 menit.

Setelah semua kelompok terbentuk dan siswa duduk

berdasarkan kelompoknya masing-masing, peneliti membagikan

LKS 1 kepada tiap siswa dalam kelompoknya. Peneliti terlebih

dahulu mengarahkan cara-cara mengisi LKS 1 tersebut

berdasarkan langkah-langkah dalam pemecahan masalah yaitu

dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanya soal,

menuliskan rencana penyelesaiannya yaitu menuliskan rumus atau

cara yang akan digunakan dalam perhitungan, melakukan

perhitungan yaitu melaksanakan perhitungan berdasarkan rumus

atau cara yang telah ditentukan sebelumnya, kemudian memeriksa

hasil yang diperoleh.

Para siswa mulai mengerjakan LKS 1 tersebut. Peneliti dan

observer mulai melakukan observasi dengan berkeliling

mengamati kerja tiap kelompok. Aspek yang diobservasi adalah

aspek-aspek yang mengukur indikator penalaran matematika siswa

diantaranya mengajukan dugaan, menyusun bukti, melakukan

manipulasi matematika, memeriksa kesahihan argumen,

memberikan alasan yang logis dan menarik kesimpulan. Keenam

aspek ini diobservasi selama diskusi kelompok berlangsung yaitu

ketika siswa mengerjakan LKS 1 dan membahas penyelesaian LKS

1.

Tidak sedikit siswa yang mengeluh karena merasa

kesulitan mencari penyelesaian dari soal-soal LKS 1 tersebut. S4:

“ibu soalnya susah banget!”, S28:“ibu ini harus di apakan

dulu?”, S34: “ibu cara ngisinya gimana?” dan lain-lain. Peneliti

mencoba mengurangi kesulitan dan kendala yang dialami siswa

dengan membimbing tiap kelompok yang merasa kesulitan.

Hampir seluruh siswa telah menyelesaikan soal-soal LKS 1.

Secara bersama-sama, peneliti dan siswa membahas soal LKS 1

secara keseluruhan. Setelah semua siswa selesai mencatat hal-hal

penting pada pembahasan soal LKS 1 tersebut, peneliti

mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan terhadap

penyelesaian soal yang ada dalam LKS 1. Sedikit sekali siswa yang

berkomentar untuk memberikan kesimpulan. Peneliti

mempersilahkan para siswa untuk kembali ke tempat duduknya

masing-masing, kemudian memberikan 1 soal pemecahan masalah

untuk dikerjakan sendiri-sendiri.

2) Pertemuan kedua/ 3 Nopember 2010

Kegiatan awal yang dilakukan pada pertemuan kedua ini

adalah mengingat kembali materi sebelumnya, membahas PR yang

diberikan peneliti pada pertemuan sebelumnya. Setelah itu, peneliti

memberikan ilustrasi pada materi yang akan diajarkan yaitu Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel dengan metode substitusi. Para

siswa tampaknya masih bingung dengan materi yang diberikan hari

ini karena peneliti hanya memberikan ilustrasi dan tidak

memberikan contoh soal dari materi tersebut. S2 berkata, “bu

masih bingung”. Peneliti memberikan ilustrasi ulang mengenai

materi tersebut.

Gambar 4.1

Aktivitas kelas saat peneliti memberikan ilustrasi materi

Peneliti bertanya, ”sampai disini bisa dimengerti?”, siswa,

“Insyallah bisa”. Kemudian siswa diminta untuk berkelompok

sesuai dengan kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan

sebelumnya. S8 bertanya, “bu kelompoknya yang kemarin?”.

Peneliti menjawab, “iya”. Setelah semua kelompok duduk di

kelompoknya msing-masing, peneliti membagikan LKS 2 kepada

tiap anggota kelompok untuk dikerjakan dan didiskusikan bersama.

Peneliti dan observer berkeliling mengamati jalannya

diskusi dengan tetap berpedoman pada aspek-aspek yang akan

dionservasi yaitu mengajukan dugaan, menyusun bukti, melakukan

manipulasi matematika, memeriksa kesahihan argumen,

memberikan alasan yang logis dan menarik kesimpulan.

Kelompok 4 tampak kesulitan menyelesaikan LKS 2,

namun mereka diam dan malu bertanya kepada peneliti. Peneliti

mencoba mendatangi kelompok 4 dan bertanya, “bagaimana ada

kesulitan?”. Kelompok 4, “iya bu ga ngerti”. Peneliti mencoba

memberikan arahan kepada kelompok 4 untuk dapat

menyelesaikan LKS 2 tersebut. Selanjutnya peneliti mendatangi

tiap kelompok untuk melihat kesulitan yang terjadi di masing-

masing kelompok.

Gambar 4.2

Siswa sedang bertanya solusi penyelesaian kepada peneliti

Sebelum bel berbunyi, peneliti meminta siswa untuk

menghentikan diskusi dan bersama-sama membahas LKS 2.

Umumnya tiap kelompok hanya mampu menjawab 1 soal dalam

LKS 2. Peneliti mengarahkan para siswa untuk memberikan

kesimpulan terhadap penyelesaian soal LKS 2. selanjutnya peneliti

memerintahkan siswa untuk kembali ke tempat duduknya masing-

masing lalu memberikan 1 soal pemecahan masalah untuk

dikerjakan sendiri-sendiri. Sebelum meninggalkan kelas peneliti

juga memberikan 1 soal untuk dikerjakan siswa dirumah.

3) Pertemuan ketiga/ 5 Nopember 2010

Pertemuan ketiga diawali peneliti dengan mengkondisikan

kesiapan belajar siswa. Kemudian menanyakan PR yang diberikan

pada pertemuan sebelumnya, “bagaimana PR nya sudah

dikerjakan?” sebagian siswa menjawab, “sudah bu!”. S12 berkata,

“bu tapi ga tau betul apa nggak”. Peneliti bersama-sama dengan

siswa membahas PR tersebut.

Selanjutnya peneliti memberikan ilustrasi untuk materi hari

ini yaitu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode

Gabungan. Peneliti bertanya, “sampai disini bisa dimengerti

tentang metode gabungan?”, S10 berkata, “ulang lagi bu, saya

belum ngerti”. Peneliti memberikan ilustrasi ulang kepada siswa.

Setelah semua siswa mulai mengerti, peneliti mempersilahkan

kepada para siswa untuk berkelompok menurut kelompoknya.

Tampak semua siswa telah duduk pada kelompoknya masing-

masing, peneliti membagikan LKS 3 kepada tiap kelompok

kemudian memberikan waktu kepada tiap kelompok untuk

berdiskusi mencari penyelesaian soal-soal LKS 3 tersebut. Peneliti

dan observer mulai melakukan pengamatan. 20 menit pertama

semua kelompok tampak antusias mengerjakan soal-soal tersebut.

Setelah itu, suasana kelas mulai ramai. Kelompok 2, 3 dan 5

tampak begitu kesulitan menyelesaikan soal-soal tersebut.

Sehingga peneliti lebih sering mendatangi dan memberi bimbingan

di kelompok tersebut. Sementara ada anggota kelompok 4 yang

berjalan-jalan ke kelompok lain. Peneliti meminta siswa yang

berjalan-jalan untuk kembali ke kelompoknya masing-masing.

Selanjutnya peneliti membahas soal secara keseluruhan

dengan tetap mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan.

Untuk latihan, peneliti memberikan 1 soal pemecahan masalah

untuk dikerjakan dirumah.

4) Pertemuan keempat/ 8 Nopember 2010

Pada pertemuan ini materi yang akan diajarkan adalah

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Determinan. Para

siswa tampaknya mulai mengerti dengan pembelajaran pemecahan

masalah dimana peneliti tidak memberikan contoh soal pada materi

yang sedang dibahas. S34 berkata, “bu, ga dikasih contoh kan

bu?!” peneliti menjawab, “iya”. S10 bertanya, “langsung bikin

kelompok kan bu?” peneliti menjawab, “benar sekali. Kalau

begitu silahkan kalian berkelompok menurut kelompok kalian

masing-masing!”.

Setelah semua siswa duduk dalam kelompoknya masing-

masing, peneliti membagikan LKS 4 dan memberi kesempatan

siswa untuk menyelesaikannya. Para siswa mulai mendiskusikan

penyelesaian dari soal LKS 4 tersebut.

Gambar 4.3

Aktifitas siswa saat diskusi kelompok

Peneliti dan observer berkeliling memantau jalannya

diskusi dan memberi arahan kepada kelompok yang mengalami

kesulitan. Meskipun siswa mulai mengerti dengan pembelajaran

dengan pendekatan pemecahan masalah, namun bukan berarti para

siswa mengerti dan mampu menyelesaikan semua soal pemecahan

masalah sendiri. Tidak sedikit dari siswa yang membutuhkan

arahan dan bimbingan dari peneliti, bahkan ada siswa yang

bertanya kepada observer.

Suasana kelas mulai ramai. Peneliti bertanya, “bagaimana

sudah selesai semua?”, serentak siswa menjawab, “sudah bu!”.

Peneliti mempersilahkan perwakilan kelompok 2, 4, dan 7 untuk

menyajikan hasil jawaban kelompoknya dipapan tulis. Kelompok

tersebut adalah kelompok yang paling pasif selama pembelajaran.

Selanjutnya peneliti membahas soal secara keseluruhan.

Peneliti bertanya, “sampai disini ada pertanyaan tidak?”. Siswa,

“tidak bu!”. Oke, kalau begitu silahkan kalian kembali ke tempat

kalian masing-masing!”, ujar peneliti. Kemudian peneliti

memberikan 1 soal pemecahan masalah untuk dikerjakan siswa

secara individu. Karena waktu telah habis, peneliti

mempersilahkan siswa untuk mengerjakan soal tersebut dirumah.

Sebelum meninggalkan kelas, peneliti memberitahukan bahwa

pertemuan selanjutnya akan diadakan tes akhir siklus I yaitu tes


5) Pertemuan kelima/ 10 Nopember 2010

Pada pertemuan kelima ini akan dilakukan tes siklus 1 yaitu

tes kemampuan penalaran matematika yang terdiri dari 10 soal

pilihan ganda beralasan Tes ini dilakukan untuk mengetahui

kemampuan penalaran matematika siswa yang terdiri dari

penalaran induktif dan deduktif. Soal-soal tes tersebut dirancang

sedemikian rupa untuk mengukur penalaran induktif dan deduktif

siswa. Soal untuk mengukur penalaran induktif siswa meliputi soal

penalaran logis, pola bilangan dan pola gambar, sedangkan soal

untuk mengukur penalaran deduktif siswa meliputi penalaran

analitis.

Peneliti menanyakan kesiapan siswa menghadapi tes akhir

siklus I , ”bagaimana sudah siap semuanya?”, tanpa ragu-ragu

para siswa menjawab, “sudah!”. Bisa ibu bagikan soal nya

sekarang?” ujar peneliti. Para siswa, “bisa bu…”. Suasana kelas

mulai sepi, peneliti membagikan lembar soal dan jawaban tes

siklus I kepada semua siswa. Peneliti juga memberikan waktu

kepada para siswa selama 2 jam pelajaran untuk mengerjakan soal-

soal tersebut. S34 bertanya, “bu ko soalnya begini? Kaya soal tes

IQ”. Peneliti menjawab, “iya. Itu adalah bentuk soal penalaran

untuk mengukur penalaran matematika kalian”.

Gambar 4.4

Suasana kelas ketika mengerjakan tes akhir siklus I

Waktu telah menunjukkan pukul 08.05 WIB, peneliti

meminta siswa untuk mengumpulkan lembar soal dan jawaban tes

akhir siklus I. Sebagai penutup siklus I, peneliti mengingatkan

kepada siswa untuk mempelajari materi tentang Sistem Persamaan

Linear Tiga Variabel.

c. Tahap Observasi

Tahap observasi pada siklus I ini dilakukan bersamaan dengan

tahap pelaksanaan. Pengamatan dilakukan oleh peneliti selaku

pelaksana penelitian dan guru kelas matematika selaku observer untuk

mengamati kemampuan penalaran matematika siswa.

Hasil pengamatan siswa melalui lembar observasi dapat dilihat

pada tabel berikut.

Tabel 4.1

Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Siklus I

No. Aspek yang diobservasi Rata-rata pertemuan ke- Rata-rata

keseluruhan 1 2 3 4

1. Mengajukan dugaan 2,14 2,00 1,71 1,43 2,07

2. Menyusun bukti 1,43 1,86 1,57 1,86 1,68

3. Melakukan manipulasi

Matematika

1,43 2,00 1,43 1,86 1,68

4. Memeriksa kesahihan

argumen

1,57 1,57 1,71 2,29 1,78

5. Memberikan alasan yang logis 1,71 1,86 1,57 1,29 1,61

6. Menarik kesimpulan 1,43 1,29 1,71 1,43 1,46

Jumlah rata-rata 10,28

Keterangan skala penilaian:

1 : Kurang

2 : Cukup

3 : Baik

4 : Baik sekali

Skala penilaian jumlah rata-rata:

6 – 11 : Kemampuan penalaran matematika siswa rendah

12 – 17 : Kemampuan penalaran matematika siswa sedang

18 – 24 : Kemampuan penalaran matematika siswa tinggi

Berdasarkan hasil rata-rata skor kemampuan penalaran

matematika siswa sesuai skala penilaian jumlah rata-rata yaitu 10,28

menunjukkan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa

berkategori rendah. Dengan data tersebut maka pembelajaran masih

harus dilakukan dengan berbagai perbaikan-perbaikan pada proses

pembelajaran hingga kemampuan penalaran matematika siswa

meningkat.

Selain menggunakan lembar observasi, peneliti juga melakukan

wawancara kepada siswa dan guru untuk memperkuat data onservasi.

Hasil wawancara yang dilakukan pada siklus I adalah sebagai berikut:

1) Siswa mulai menyukai pembelajaran matematika dengan

pendekatan pemecahan masalah.

2) Siswa merasa semangat menyelesaikan soal-soal yang disajikan

dalam LKS karena bisa bertanya dan bertukar pikiran dengan

teman kelompoknya sehingga tidak terlalu merasa kesulitan.

3) Dengan metode diskusi kelompok siswa merasa pembelajaran

matematika menjadi lebih hidup dan menarik.

4) Guru merasa pembelajaran matematika dengan pendekatan

pemecahan masalah cukup bagus dan dapat memacu tingkat

berpikir siswa.

5) Dalam pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah ini

guru memberikan saran bahwa peneliti harus memberi kesempatan

kepada siswa untuk menyajikan sendiri hasil diskusi kelompoknya.

6) Siswa memberi saran agar teman-teman nya yang pasif lebih

diperhatikan sehingga dapat berkontribusi saat diskusi kelompok.

Untuk melengkapi data pada tahap observasi ini, peneliti

melakukan tes akhir siklus I berupa tes kemampuan penalaran

matematika untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran

matematika siswa setelah diberikan tindakan pada siklus I. Hasil tes

kemampuan penalaran matematika siswa dapat dilihat pada tabel

berikut.

Tabel 4.2

Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siklus I

No. Interval Frekuensi

Absolute Kumulatif Relatif

1. 31 - 39 4 4 11,11 %

2. 40 - 48 6 10 16,67 %

3. 49 - 57 2 12 5,56 %

4. 58 - 66 10 22 27,78 %

5. 67 - 75 3 25 8,33 %

6. 76 - 84 7 32 19,44 %

7. 85 - 93 4 36 11,11 %

Jumlah 36 100 %

Keterangan:

Nilai tertinggi = 93 Jumlah siswa = 36

Nilai terendah = 31 Rata-rata = 62,75

Standar deviasi = 17,02

Berdasarkan tabel 4.2 dapat ditunjukkan bahwa persentase

terbesar adalah siswa yang memiliki nilai dengan kisaran 58 – 66 yaitu

27,78 %. Jumlah siswa yang mencapai nilai 65 hanya 17 siswa. Ini

artinya data yang diperoleh belum mencapai kriteria keberhasilan yang

ditetapkan karena hanya 47,22 % dari jumlah siswa yang mencapai

nilai 65 untuk tes kemampuan penalaran matematika. Dengan

demikian, pembelajaran masih harus dilakukan dengan berbagai

perbaikan pada proses pembelajaran matematika sehingga kemampuan

penalaran matematika siswa menjadi meningkat.

Hasil tes akhir siklus I ini disajikan dalam bentuk histogram

dan poligon sebagai berikut.

Diagram 4.1

Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Penalaran

Matematika Siklus I

30,5 39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 93,5

f

2

6

8

10

12

4

Interval

d. Tahap Refleksi

Tahap refleksi ini dilakukan oleh peneliti dan observer setelah

melakukan analisis pada siklus I. Berdasarkan hasil analisis pada

observasi, wawancara dan tes akhir siklus I yaitu tes kemampuan

penalaran matematika ditemukan beberapa kekurangan pada siklus I.

hasil refleksi tersebut dijelaskan sebagai berikut.

Tabel 4.3

Refleksi Tindakan Pembelajaran Siklus I

No. Kekurangan/ Kendala Perencanaan Perbaikan

pada Siklus II

1. Peneliti tidak memberikan

kesempatan siswa untuk

menyajikan hasil jawabannya

di depan kelas.

Peneliti akan memberikan

kesempatan kepada tiap

kelompok untuk menyajikan

hasil diskusinya. Bahkan

menunjuk satu kelompok yang

dirasa kurang mengerti dan

kurang berkontribusi selama

pembelajaran.

2. Diskusi kelompok tidak

berjalan secara efektif. Ketika

diskusi berlangsung ada siswa

yang berjalan-jalan ke

kelompok lain. Kebanyakan

tiap kelompok hanya

mengandalkan 1 orang untuk

menyelesaikan soal LKS.

Peneliti mengontrol jalannya

diskusi dan kedisiplinan tiap

kelompok. Peneliti juga

membuat kebijakan untuk

anggota kelompok yang tidak

memberikan kontribusi dalam

kelompoknya yaitu dengan

memberikan soal tambahan

untuk dikerjakan individu.

3. Lembar LKS dibagikan Peneliti mengurangi jumlah

kepada semua anggota

kelompok, sehingga sebagian

siswa sibuk mengisi LKS

masing-masing dan tidak

menunjukkan bahwa siswa

sedang melakukan diskusi

kelompok.

LKS yang dibagikan kepada

tiap kelompok, maksimal 2

LKS untuk tiap kelompok.

4. Peneliti kurang merefleksi

penalaran siswa.

Peneliti mengarahkan tiap

kegiatan pembelajaran pada

indikator-indikator penalaran

siswa.

5. Jumlah anggota kelompok

terlalu banyak dan tingkat

kemampuan tiap anggota

dalam suatu kelompok tidak

merata.

Peneliti akan membentuk

kelompok baru yang

beranggotakan maksimal 4

orang. Anggota tiap kelompok

ditentukan oleh peneliti.

Dalam satu kelompok ada

siswa yang berkemampuan

tinggi, sedang dan rendah.

Dengan melihat banyaknya kekurangan pada siklus I, maka

diperlukan perbaikan-perbaikan pada perencanaan siklus II yang telah

disusun oleh peneliti dan observer berdasarkan hasil refleksi pada

siklus I.

3. Tindakan Pembelajaran Siklus II

a. Tahap Perencanaan

Tahap perencanaan pada siklus II ini dimulai dengan

mempersiapkan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang

disesuaikan dengan pendekatan pemecahan masalah, lembar observasi,

wawancara, lembar catatan lapangan dan lembar soal tes akhir siklus II

berupa tes kemampuan penalaran matematika. RPP untuk tiap

pertemuan dilengkapi dengan LKS yang terdiri dari 3 soal pemecahan

masalah. Materi yang akan dibahas pada siklus II ini adalah Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel metode eliminasi, substitusi,

gabungan dan determinan, dan Sistem Persamaaan Non Linear.

Berdasarkan hasil refleksi siklus I, pada siklus II ini proses

pembelajaran akan dilakukan berbagai perbaikan. Perbaikan-perbaikan

pada siklus I akan diterapkan pada siklus II dengan merubah beberapa

peraturan pembelajaran pada siklus II antara lain:

1) Peneliti akan memberikan kesempatan kepada tiap kelompok untuk

menyajikan hasil diskusinya.

2) Peneliti mengontrol jalannya diskusi dan kedispilinan tiap

kelompok juga membuat kebijakan untuk anggota kelompok yang

tidak memberikan kontribusi dalam kelompoknya.

3) Peneliti mengurangi jumlah LKS yang dibagikan kepada tiap

kelompok.

4) Peneliti mengarahkan tiap kegiatan pembelajaran pada indikator-

indikator penalaran siswa.

5) Peneliti akan membentuk kelompok baru yang beraggotakan

maksimal 4 orang yang keanggotaannya ditentukan oleh peneliti.

b. Tahap Pelaksanaan

Tahap pelaksanaan pada siklus II ini terdiri dari 5 pertemuan

(pertemuan keenam sampai kesepuluh). Pada pertemuan keenam

sampai pertemuan kesembilan peneliti memberikan pembelajaran

dengan pendekatan pemecahan masalah pada materi Sistem Persamaan

Linear Tiga Variabel metode eliminasi, substitusi, gabungan dan

determinan, dan Sistem Persamaaan Non Linear. Metode yang akan

digunakan dalam pembelajaran adalah diskusi kelompok dan

penugasan. Peneliti membentuk kelompok baru yang beranggotakan 4

orang untuk tiap kelompok. Anggota tiap kelompok ditentukan oleh

peneliti. Tiap pertemuan peneliti akan memberikan LKS untuk

dikerjakan per kelompok, kemudian siswa diminta untuk menyajikan

hasil diskusi kelompoknya. Pada pertemuan kesepuluh, peneliti akan

melakukan tes akhir siklus II berupa tes kemampuan penalaran

matematika.

Adapun proses pelaksanaan tersebut dapat dijelaskan lebih

rinci sebagai berikut.

1) Pertemuan keenam/ 15 Nopember 2010

Materi yang dibahas pada pertemuan ini adalah Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel metode eliminasi dan substitusi.

Pada siklus II ini, peneliti berusaha memperbaiki kekurangan

pembelajaran pada siklus I. Peneliti memberikan perhatian yang

lebih kepada para siswa. Perhatian siswa pun terlihat lebih baik

dari sebelumnya. Sebelum memberikan LKS untuk dikerjakan per

kelompok, peneliti membentuk kelompok baru yang

beranggotakan 4 orang dan keanggotaannya ditentukan oleh

peneliti sendiri. Tujuannya adalah agar anggota dalam tiap

kelompok terbagi rata. Dalam satu kelompok terdapat siswa yang

berkemampuan rendah, sedang dan tinggi sehingga diskusi

kelompok dapat berjalan secara kondusif.

Peneliti membagikan LKS 5 untuk dikerjakan tiap

kelompok, kemudian bersama-sama dengan observer mengamati

jalannya proses pembelajaran. Selanjutnya mempersilahkan

perwakilan kelompok untuk menyajikan hasil pengerjaannya di

papan tulis. Kelompok 1 maju untuk menyajikan jawaban soal

nomor 1, kelompok 6 menyajikan jawaban soal nomor 2 dan

kelompok 4 menyajikan jawaban soal nomor 3. Semua jawaban

soal LKS 5 telah disajikan siswa dipapan tulis.

Gambar 4.5

Siswa sedang menyajikan hasil diskusi dipapan tulis

Peneliti meluruskan jika ada kekeliruan dalam jawaban

yang disajikan siswa. Apabila jawaban yang disajikan oleh siswa

salah, maka peneliti bersama-sama dengan siswa membahas dan

mencari penyelesaian yang tepat. Kemudian peneliti memberikan

satu pemecahan masalah untuk dikerjakan individu. Selama

pembelajaran peneliti banyak mengajukan pertanyaan kepada para

siswa. Hal ini dimaksudkan untuk merefleksi penalaran siswa. Di

akhir, peneliti bersama-sama siswa memberikan kesimpulan materi

yang dibahas hari ini lalu memberikan PR.

2) Pertemuan ketujuh/ 19 Nopember 2010

Kegiatan awal yang dilakukan peneliti pada pertemuan hari

ini adalah memberikan ilustrasi materi yaitu Sistem Persamaan

Linear Tiga Variabel metode gabungan. Sebelum memberikan

LKS 6, peneliti meminta siswa untuk berkelompok menurut

kelompok baru yang telah dibentuk pada siklus II. Tiap kelompok

diberi kesempatan untuk mendiskusikan solusi penyelesaian soal-

soal dalam LKS 6. Diskusi berlangsung lebih tenang dari

sebelumnya dan pertanyaan yang diajukan siswa kepada peneliti

pun tidak terlalu banyak. Setelah semua kelompok selesai

mengerjakan LKS 6. Para siswa tampaknya sudah tidak terlalu

kesulitan dengan soal yang diberikan oleh peneliti dalam LKS 6.

Hanya beberapa kelompok saja yang masih membutuhkan

bimbingan dari peneliti.

Gambar 4.6

Peneliti sedang memberi bimbingan kepada kelompok yang

mengalami kesulitan

Selanjutnya, peneliti mempersilahkan kelompok yang

belum pernah maju untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya

dipapan tulis. Peneliti mengarahkan siswa untuk membuat

kesimpulan. Selanjutnya, memberikan satu soal pemecahan

masalah untuk dikerjakan individu lalu memberikan PR.

3) Pertemuan kedelapan/ 22 Nopember 2010

Materi yang akan dibahas pada pertemuan hari ini adalah

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel metode determinan.

Setelah mmberikan ilustrasi materi, siswa diminta untuk

berkelompok menurut kelompoknya masing-masing. Peneliti

membagikan LKS 7 dan memberi kesempatan tiap kelompok untuk

menyelesaikannya. Selanjutnya peneliti mempersilahkan kelompok

4, 8 dan 9 untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya didepan,

kemudian meminta tiap kelompok untuk memberikan kesimpulan.

Peneliti memberikan satu soal pemecahan masalah untuk

dikerjakan sendiri-sendiri kemudian memberikan PR.

4) Pertemuan kesembilan/ 26 Nopember 2010

Materi yang akan dibahas adalah Sistem Persamaan Non

Linear. Sebelum membagikan LKS 8, terlebih dahulu peneliti

memberikan ilustrasi materi yang akan dibahas hari ini. Para siswa

diminta untuk berkelompok menurut kelompoknya masing-masing.

Tiap kelompok diberi kesempatan untuk menyelesaikan LKS 8

tersebut. Setelah semua kelompok menyelesaikan soal dalam LKS

8, tanpa diminta kelompok 2, 3 dan 5 langsung menunjuk diri

untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya didepan. Selanjutnya,

siswa diminta untuk memberikan kesimpulan. Peneliti memberikan

satu soal pemecahan masalah untuk dikerjakan individu.

5) Pertemuan kesepuluh/ 1 Desember 2010

Pada pertemuan ini akan dilaksanakan tes akhir siklus II

yaitu tes kemampuan penalaran matematika. Tujuannya adalah

untuk mengetahui kemampuan penalaran matematika siswa,

apakah mengalami peningkatan dari siklus I atau tidak. Soal-soal

tes terdiri dari soal penalaran logis, pola bilangan dan pola gambar

yang tujuannya adalah untuk mengukur penalaran induktif siswa,

dan soal penalaran analitis untuk mengukur penalaran deduktif

siswa.

Pada hari ini semua siswa tampak hadir dengan posisi

bangku yang sudah teratur. Peneliti langsung membagikan soal tes

akhir siklus II yang berjumlah 10 soal berupa pilihan ganda

beralasan. Siswa diberikan waktu 2 jam pelajaran (90 menit) untuk

menyelesaikannya. Berbeda dengan tes akhir siklus I yang

dilaksanakan pada 10 Nopember 2010 lalu dimana hampir seluruh

siswa masih kelihatan kebingungan dengan soal tes akhir siklus

tersebut. Pada tes akhir siklus II yang dilaksanakan hari ini siswa

tampak tenang dalam mengerjakan soal tersebut. 10 menit sebelum

bel berbunyi, seluruh siswa tampak telah menyelesaikan tes akhir

siklus II. Peneliti meminta siswa untuk mengumpulkan soal dan

lembar jawaban tes akhir siklus II tersebut.

Gambar 4.7a

Gambar 4.7b

Suasana kelas ketika mengerjakan tes akhir siklus II

c. Tahap Observasi

Berdasarkan observasi yang dilakukan pada siklus II ini

terdapat peningkatan pada kemampuan penalaran matematika siswa.

Siswa dapat memberikan dugaan terhadap solusi penyelesaian soal

matematika, memberikan alasan yang logis untuk solusi yang

diberikan dalam suatu permasalahan matematika dan memeriksa

kesahihan suatu argumen kemudian menarik kesimpulan.

Hasil observasi pada siklus II ini sebagai berikut.

Tabel 4.4

Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Siklus II

No. Aspek yang diobservasi Rata-rata pertemuan ke- Rata-rata

keseluruhan 1 2 3 4

1. Mengajukan dugaan 2,44 2,89 2,89 3,33 2,89

2. Menyusun bukti 2,33 2,56 2,89 2,78 2,64

3. Melakukan manipulasi

matematika

2,11 2,00 2,67 2,44 2,30

4. Memeriksa kesahihan

argumen

2,11 2,11 2,22 2,78 2,30

5. Memberikan alasan yang logis 2,00 2,11 2,22 2,89 2,30

6. Menarik kesimpulan 1,56 2,44 2,44 2,44 2,22

Jumlah rata-rata 14,65

Keterangan skala penilaian:

1 : Kurang

2 : Cukup

3 : Baik

4 : Baik sekali





Berdasarkan hasil rata-rata skor kemampuan penalaran

matematika pada lembar observasi siklus II terlihat bahwa terjadi

peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa. Pada siklus II

kemampuan penlaran matematika siswa berkategori sedang dengan

jumlah rata-rata skor 14,65. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran

matematika dengan pendekatan pemecahan masalah dapat

meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.

Selain itu, pada siklus II ini hasil wawancara yang dilakukan

peneliti kepada siswa dan guru menunjukkan adanya perubahan yang

positif. Hasil wawancara yang diajukan kepada siswa dirangkum

sebagai berikut:

1) Siswa menyukai pembelajaran matematika dengan pendekatan

pemecahan masalah karena membuat pelajaran matematika

menjadi pelajaran yang lebih menarik dan tidak membosankan.

2) Siswa tidak kesulitan ketika menyelesaikan soal matematika

karena terbiasa berpikir sendiri mencari penyelesaian soal-soal

yang diberikan. Sekalipun ada kesulitan siswa dapat

mendiskusikan dengan kelompoknya.

3) Siswa memberi saran agar pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah ini diterapkan untuk mata pelajaran lain.

Hasil wawancara yang diajukan kepada guru kelas matematika

pada siklus II ini dirangkum sebagai berikut:

1) Guru memandang pendekatan pemecahan masalah sangat bagus

untuk pelajaran matematika karena dapat meningkatkan

kemampuan berpikir dan kemampuan penalaran matematika siswa.

2) Pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah

juga membuat siswa lebih aktif dan semangat dalam belajar

matematika.

3) Guru merasa siswa sudah layak untuk diberikan soal-soal sulit

yang membutuhkan penalaran dalam penyelesaiannya.

Untuk melengkapi data pada tahap observasi ini, peneliti

melakukan tes akhir siklus II berupa tes kemampuan penalaran

matematika untuk mengetahui tingkat kemampuan penalaran

matematika siswa setelah diberikan tindakan pada siklus II. Hasil tes

kemampuan penalaran matematika siswa dapat dilihat pada tabel

berikut.

Tabel 4.5

Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siklus II

No. Interval Frekuensi

Absolute Kumulatif Relatif

1. 38 - 46 2 2 5,56 %

2. 47 - 55 0 0 0 %

3. 56 - 64 7 9 19,44 %

4. 65 - 73 12 19 27,78 %

5. 74 - 82 10 31 33,33 %

6. 83 - 91 4 35 11,11 %

7. 92 - 100 1 36 2, 78 %

Jumlah 36 100 %

Keterangan:

Nilai tertinggi = 96 Jumlah siswa = 36

Nilai terendah = 38 Rata-rata = 71

Standar deviasi = 11,445

Berdasarkan tabel 4.5 dapat dilihat bahwa persentase terbesar

adalah siswa yang memiliki nilai dengan kisaran 74 – 82 yaitu 33,33

%. Dari 36 siswa, yang mencapai nilai 65 untuk tes kemampuan

penalaran matematika berjumlah 27 siswa. 75 % dari jumlah siswa

telah mencapai nilai 65. Ini artinya data yang diperoleh telah mencapai

kriteria keberhasilan yang ditetapkan karena lebih dari 60 % dari

jumlah siswa telah mencapai nilai 65 untuk tes kemampuan penalaran

matematika. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi peningkatan pada

kemampuan penalaran matematika siswa dari siklus I ke siklus II. Pada

siklus I, siswa yang telah mencapai nilai 65 untuk tes kemampuan

penalaran matematika sebanyak 17 orang yaitu 47,22 % dari jumlah

siswa dengan rata-rata 62,75. Pada siklus II, siswa yang telah

mencapai nilai 65 untuk tes kemampuan penalaran matematika

sebanyak 27 orang yaitu 75 % dari jumlah siswa dengan rata-rata 71.

Dengan demikian, kriteria keberhasilan yang telah ditetapkan telah

tercapai dan pembelajaran pun dihentikan pada siklus II.

Hasil tes akhir siklus II ini disajikan dalam bentuk histogram

dan poligon sebagai berikut.

Diagram 4.2

Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Penalaran

Matematika Siklus II

d. Tahap Refleksi

Dalam penelitian ini, pembelajaran matematika dengan

pendekatan pemecahan masalah telah berhasil meningkatkan

kemampuan penalaran matematika siswa. Hal ini ditunjukkan dari

hasil rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa yang

mengalami peningkatan pada siklus II. Peningkatan rata-rata

kemampuan penalaran matematika siswa terjadi karena pada proses

pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah

siswa dituntut untuk berpikir menyelesaikan soal-soal non rutin

berdasarkan bukti-bukti atau data-data yang relevan.

Dengan adanya data-data yang mengarah pada meningkatnya

kemampuan penalaran matematika siswa, maka penelitian ini

frekuensi

6

2

4

12

10

8

interval

100,5

91,5

82,5

64,5

73,5

55,5

46,5

38,5

dihentikan pada siklus II dan penerapan pendekatan pemecahan

masalah dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan


B. Pemeriksaan Keabsahan Data

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini diantaranya tes

kemampuan penalaran matematika yang berbentuk soal pilihan ganda

beralasan. Instrumen disebar pada tanggal 2 Nopember 2010, kemudian

instrumen tersebut diuji validitas dan reliabilitasnya. Dari 30 soal penalaran

matematika yang diuji terdapat 20 soal yang valid dengan tingkat

reliabilitasnya 0.999. Selain menggunakan tes kemampuan penalaran

matematika, penelitian ini menggunakan lembar observasi dan wawancara

yang diajukan kepada guru dan siswa.

Selain tes akhir siklus berupa tes kemampuan penalaran matematika,

untuk mengetahui peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa,

peneliti juga menggunakan lembar observasi, wawancara dan catatan lapangan

untuk melakukan pengamatan terhadap siswa. Untuk mengetahui apakah data

yang diperoleh valid dan memiliki tingkat keterpercayaan yang tinggi,

dilakukan member check dengan memeriksa kembali keterangan atau

informasi yang diperoleh selama observasi dari narasumber. Selain itu,

peneliti juga memeriksa apakah informasi tersebut tetap sifatnya atau tidak

berubah sehingga dapat dibuktikan keabsahannya.

Melalui triangulasi, peneliti memeriksa hasil pengamatan terhadap

kemampuan penalaran matematika siswa dengan pendekatan pemecahan

masalah, apakah menunjukkan peningkatan atau tidak. Hal ini bertujuan untuk

menggali data dari sumber yang sama dengan cara yang berbeda. Refleksi dan

diskusi dengan observer tentang hasil observasi yang diperoleh, dibaca secara

cermat dan menghilangkan data yang tidak relevan dengan fokus penelitian.

Hal ini dilakukan agar data yang diperoleh sesuai dengan keabsahan yang

sebenarnya.

Wawancara dilakukan pada kegiatan pendahuluan dan setiap akhir

siklus. Tujuannya untuk memperkuat kebenaran data hasil observasi dengan

keadaan yang sebenarnya. Wawancara diajukan kepada beberapa siswa yang

memiliki kemampuan rendah, sedang dan tinggi juga kepada guru kelas

matematika selaku observer.

C. Analisis Data

Tahap analisis dimulai dengan membaca keseluruhan data yang ada

dari sumber, berdasarkan hasil analisis kemampuan penalaran matematika

siswa yang secara lengkap dapat dilihat dalam lampiran, kemampuan

penalaran matematika siswa dikatakan berkategori sedang dan mengalami

peningkatan dari siklus I ke siklus II. Hasil rata-rata skor kemampuan

penalaran matematika siswa dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 4.6

Hasil Rata-Rata Skor Lembar Observasi

Kemampuan Penalaran Matematika Siswa

Aspek yang Diobservasi Rata-Rata Keseluruhan

Siklus I Siklus II

Mengajukan dugaan 2,07 2,89

Menyusun bukti 1,68 2,64

Melakukan manipulasi matematika 1,68 2,30

Memeriksa kesahihan argumen 1,78 2,30

Memberikan alasan yang logis 1,61 2,30

Menarik kesimpulan 1,46 2,22

Jumlah rata-rata 10,28 14,65





Dari tabel 4.6 terlihat bahwa terjadi peningkatan kemampuan

penalaran matematika siswa dengan menggunkan pendekatan pemecahan

masalah dari siklus I ke siklus II. Pada siklus I, jumlah rata-rata skor

kemampuan penalaran matematika siswa pada lembar observasi berkategori

tendah yaitu 10,28 dan pada siklus II meningkat menjadi 14,65, sehingga

kemampuan penalaran matematika siswa berkategori sedang.

Peningkatan jumlah rata-rata skor kemampuan penalaran matematika

ini terjadi karena selama pembelajaran siswa terbiasa berpikir mencari strategi

yang akan dipilih untuk memecahkan masalah atau soal matematika. Peneliti

memberi rangsangan-rangsangan yang dapat menumbuhkan penalaran

matematika siswa dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang

membutuhkan bukti dan jawaban yang logis. Selama pembelajaran siswa

dipacu aktif untuk memberikan argumen dan dugaan dalam penyelesaian

matematika.

Peningkatan kemampuan penalaran matematika ini didukung dengan

meningkatnya hasil tes akhir siklus yang diberikan sebanyak dua kali yaitu

pada siklus I dan siklus II. Tes akhir siklus tersebut berupa tes kemampuan

penalaran matematika yang berbentuk pilihan ganda beralasan dan berjumlah

10 soal. Soal-soal tersebut terdiri dari penalaran logis, penalaran analitis, pola

bilangan dan pola gambar. Dalam menjawab soal-soal tersebut, siswa diminta

untuk memberikan alasan atas jawaban benar yang mereka pilih. Tujuannya

adalah untuk mengukur kemampuan penalaran matematika siswa. Hasil tes

kemampuan penalaran matematika siswa pada siklus I dan siklus II dapat

disajikan pada tabel berikut.

Tabel 4.7

Statistika Deskriptif Peningkatan

Tes Kemampuan Penalaran Matematika

Statistika Deskriptif Siklus I Siklus II

Nilai Tertinggi 93 96

Nilai Terendah 31 38

Rata-rata 62,75 71

Jumlah siswa yang mencapai nilai 65 17 siswa 27 siswa

Persentase 47,22 % 75 %

Standar Deviasi 17,02 11,445

Dari tabel 4.7 terlihat bahwa terjadi peningkatan pada hasil tes

kemampuan penalaran matematika siswa dari siklus I ke siklus II.

Kemampuan penalaran matematika siswa pada siklus I belum mencapai

indikator keberhasilan yang telah ditetapkan karena jumlah siswa yang

mencapai nilai 65 untuk tes kemampuan penalaran matematika sebesar 47,22

% (kurang dari 60 %). Sedangkan pada siklus II, jumlah siswa yang mencapai

nilai 65 untuk tes kemampuan penalaran matematika sudah lebih dari 60 %

yaitu 75 %. Dengan demikian, tujuan dari penelitian ini telah tercapai dengan

terpenuhinya kriteria pencapaian indikator yang telah ditetapkan. Sehingga

pembelajaran pun dihentikan pada siklus II.

D. Pembahasan Temuan Penelitian

Pengamatan terhadap siswa mulai dilakukan diawal penelitian yaitu

pada observasi awal tang terdapat dalam catatan lapangan dan wawancara.

Kemampuan penalaran matematika masih rendah. Siswa belum mampu

memberikan dugaan atas penyelesaian dari suatu masalah matematika,

memberikan alasan yang logis atas jawaban benar yang diberikan kemudian

menarik kesimpulan. Dalam pembelajaran matematika, siswa hanya

memperhatikan dan mendengarkan penjelasan dari guru dan mengandalkan

catatan yang dibuat dari guru.

Berdasarkan data yang diperoleh bahwa hasil jumlah rata-rata skor

kemampuan penalaran matematika siswa pada siklus I berkategori rendah

yaitu 10,28 dengan rata-rata tes kemampuan penalaran matematika 62,75 dan

standar deviasi 17,02, maka penelitian ini belum menunjukkan ketercapaian

indikator yang telah ditetapkan. Dari 36 siswa, yang mencapai nilai 65 untuk

tes kemampuan penalaran matematika kurang dari 60 % yaitu 17 siswa. Oleh

karena itu, pembelajaran masih harus dilakukan dengan berbagai perbaikan-

perbaikan proses pembelajaran. Pada siklus II, secara keseluruhan data

penelitian telah mengalami peningkatan yaitu hasil jumlah rata-rata skor

kemampuan penalaran matematika siswa berkategori sedang yaitu 14,65

dengan rata-rata tes kemampuan penalaran matematika 71 dan standar deviasi

11,445. Dari 36 siswa, yang mencapai nilai 65 untuk tes kemampuan

penalaran matematika lebih dari 60 % yaitu 27 siswa. Hal ini menunjukkan

bahwa kriteria keberhasilan indikator yang telah ditetapkan telah tercapai

sehingga pembelajaran pun dihentikan.

Temuan menarik yang diperoleh peneliti selama penelitian

berlangsung adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan penalaran matematika siswa meningkat dengan

menggunakan pendekatan pemecahan masalah

Berdasarkan hasil pengamatan, tes kemampuan penalaran

matematika dan wawancara terlihat bahwa pendekatan pemecahan

masalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.

Pada observasi pendahuluan dan awal pertemuan, kemampuan penalaran

matematika siswa kelas X IPA 2 masih tampak rendah. Selama

pembelajaran berlangsung, siswa kurang merespon pembelajaran yang

diberikan guru dan peneliti. Siswa enggan berpikir, mengajukan dugaan

atas penyelesaian soal matematika yang diajukan guru dan peneliti,

memeriksa kesahihan dari suatu argumen, kurang pandai dalam

melakukan manipulasi matematika dan menarik kesimpulan. Pada

pertemuan berikutnya (pertemuan ketiga dan selanjutnya), perubahan-

perubahan positif pada siswa terjadi, yang mengarah pada perbaikan dan

peningkatan kemampuan penalaran matematika. Pada pertemuan ketiga,

siswa mulai menunjukkan sikap antusias dalam belajar matematika.

Pertemuan berikutnya, siswa mulai merespon pembelajaran yang diberikan

peneliti, memberikan alasan yang logis atas pertanyaan yang diajukan

peneliti, memberikan dugaan atas penyelesaian soal matematika,

menyusun bukti dan memeriksa kesahihan dari suatu argumen kemudian

menarik kesimpulan.

Pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dapat

meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa karena siswa

ditekankan untuk memecahkan masalah sendiri melalui langkah-langkah

penyelesaian dalam pendekatan pemecahan masalah yang meliputi

memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana

dan meninjau kembali. Soal-soal non rutin yang diberikan kepada siswa

tiap pertemuan membuat siswa terbiasa berpikir dan mengerjakan soal-

soal yang sulit dan bervariasi.

Metode diskusi kelompok yang digunakan mampu memfasilitasi

keinginan siswa untuk bertukar pikiran. Siswa mampu bekerja sama

dengan baik dengan kelompoknya, memikirkan dan mencari penyelesaian

sendiri soal-soal matematika yang disajikan dalam LKS.

Peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa terlihat

dengan timbulnya indikator penalaran matematika pada siswa dalam

pembelajaran yaitu siswa mampu mengajukan dugaan penyelesaian atas

masalah matematika yang diberikan, memberikan alasan yang logis atas

pertanyaan yang diajukan, menyusun bukti atas penyelesaian matematika,

menarik kesimpulan dari pernyataan dan menentukan pola atau sifat

matematika. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian sebelumnya yaitu hasil

penelitian Lia Kurniawati, M.Pd. (2004) dengan judul “Pembelajaran

dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan

Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, yang

menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan pemahaman dan penalaran

matematik siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan

pemecahan masalah lebih baik dari siswa yang mendapat pembelajaran

biasa.

2. Penggunaan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan prestasi

belajar siswa

Pada awalnya, siswa kelas X IPA 2 belum menunjukkan prestasi

belajar yang baik, khususnya pada pelajaran matematika. Soal-soal latihan

dan tugas matematika yang dikerjakan oleh siswa belum menunjukkan

hasil yang memuaskan. Diawal pertemuan, siswa masih tampak kaku dan

kesulitan dengan soal-soal yang diberikan peneliti, baik berupa soal dalam

LKS maupun soal latihan individu. Dalam pengerjaannya, siswa masih

tampak kebingungan, bertanya dengan teman, berjalan-jalan mencari

jawaban bahkan ada yang tidak bisa menyelesaikannya sama sekali.

Setelah beberapa pertemuan kemudian, dengan memberikan pembelajaran

dengan pendekatan pemecahan masalah dengan tidak terlepas dari

bimbingan peneliti, sedikit demi sedikit siswa menunjukkan prestasi

belajar yang baik. Prestasi belajar siswa meningkat. Pembelajaran dengan

pendekatan pemecahan masalah membuat suasana kelas menjadi

menyenangkan dan menarik karena dalam proses pembelajaran

matematika tidak lagi digunakan metode ceramah melainkan diskusi

kelompok dan penugasan. Pembelajaran dengan pendekatan pemecahan

masalah juga membuat siswa terbiasa menyelesaikan sendiri soal-soal

yang sulit. Soal-soal pemecahan masalah yang diberikan di tiap pertemuan

membuat siswa merasa tertantang untuk menyelesaikannya sehingga

menumbuhkan semangat siswa dan mendorong siswa lebih antusias dalam

belajar.

Peningkatan prestasi belajar siswa terlihat dengan nilai formatif

siswa berupa nilai LKS dan nilai latihan yang diberikan di tiap pertemuan

yang mengalami peningkatan. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian

sebelumnya yaitu hasil penelitian Drs. I Wayan Sudiana, M.Pd. (2005)

dengan judul “Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas II Melalui

Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Terhadap Soal Cerita

Matematika pada SD 5 Banjar Jawa Singaraja”, yang menunjukkan

adanya peningkatan terhadap prestasi belajar siswa melalui pembelajaran

pemecahan masalah.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan

sebagai berikut:

1. Penggunaan pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran

matematika dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika

siswa. Kemampuan penalaran matematika siswa meningkat dari siklus

I ke siklus II. Hal ini ditunjukkan dengan meningkatnya hasil tes

kemampuan penalaran matematika siswa yang diberikan pada siklus I

dan siklus II yaitu pada siklus I, rata-rata kemampuan penalaran

matematika siswa 62,75 dengan persentase siswa yang telah mencapai

nilai KKM sebesar 47,22 % dari jumlah siswa dan pada siklus II, rata-

rata kemampuan penalaran matematika siswa meningkat menjadi 71

dengan persentase siswa yang mencapai nilai KKM 75 % dari jumlah

siswa.

2. Kemampuan penalaran matematika yang meningkat dengan

menggunakan pendekatan pemecahan masalah adalah penalaran

deduktif yang meliputi penalaran analitis, dan penalaran induktif yang

meliputi penalaran logis, pola bilangan dan pola gambar.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti ingin

mengemukakan beberapa saran diantaranya sebagai berikut :

1. Bagi Sekolah

Pihak sekolah hendaknya mampu memberikan masukan dan dukungan

bagi guru matematika di sekolah yang masih menggunakan metode

ceramah dalam pembelajaran untuk dapat menerapkan berbagai

pendekatan/metode lain, seperti pendekatan pemecahan masalah

sebagai upaya meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.

2. Bagi guru

a. Guru hendaknya menjadikan penelitian ini sebagai masukan dan

sumbangsih dalam memberikan pembelajaran matematika di

sekolah.

b. Guru hendaknya mampu membangun dan menciptakan suasana

belajar yang menyenangkan sehingga timbul ketertarikan siswa

dalam belajar matematika.

3. Bagi peneliti lain

a. Agar dapat melakukan penelitian lebih dalam tentang kemampuan

penalaran matematika karena masih banyak metode, strategi atau

pendekatan lain yang mungkin dapat meningkatkan kemampuan

penalaran matematika siswa.

b. Pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika

masih harus dikembangkan guna meningkatkan kemampuan

matematika yang lain.

DAFTAR PUSTAKA

Adjie, Nahrowi dan Deti Rostika. 2006. Konsep Dasar Matematika. Bandung:

UPI Press.

Adjie, Nahrowi dan Maulana. 2007. Pemecahan Masalah Matematika. Bandung:

UPI Press.

Arikunto, Suharsimi. 2008. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Bumi Aksara.

. 2008. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Edisi

Revisi.

Dewantara, Aryo dan R. Citra Kumala. 2010. Kupas Tuntas Tes Potensi Akademik

Masuk Perguruan Tinggi. Yogyakarta: Pustaka Widyatama.

Dwi Yulianto, Arifin. “Pengaruh Pendekatan Pemecahan Masalah Terhadap

Prestasi Belajar Matematika Kelas VII SMP Negeri 1 Miri Sragen Ditinjau

Dari Minat Belajar”. Skripsi Universitas Muhammadiyah Surakarta, dari

http://etd.eprints.ums.ac.id/4519/1/A410040038.pdf. 22 Juni 2010. 11:20

WIB.

http://smacepiring.wordpress.com/2008/02/19/pendekatan-dan-metode-

pembelajaran/. 22 Juni 2010. 11:38 WIB.

http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-taksonomi-bloom-atau-revised-

bloom-taxonomy.html. 22 Juli 2010. 17:53 WIB.

Iska, Zikri Neni Iska. 2006. Psikologi Pengantar Pemahaman Diri dan

Lingkungan. Jakarta: Kizi Brother’s.

Kurniawati, Lia. 2006. ”Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan masalah

untuk meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran matematika

Siswa SMP”. Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika.

Vol. 1 No. 1. Jakarta: IAIN Indonesia Social Equity Project.

. 2007. “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya

Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita, Sebuah Antologi”,

dalam Gelar Dwirahayu (Ed.), Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran

Matematika dan Sains Dasar. Jakarta: IAIN Indonesia Social Equity Project.

http://etd.eprints.ums.ac.id/4519/1/A410040038.pdf





Mahmudi, Sri Harini, dkk. 2007. Matematika untuk SMA dan MA Kelas X.

Jakarta: Widya Utama.

Mulbar, Usman. 2006. “Kemampuan Penalaran Formal, Lingkungan Pendidikan

Keluarga Dan Status Sosial Ekonomi Orang Tua Siswa SMA Negeri Di Kota

Makassar”. Majalah Ilmiah Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan

Alam. Vol. 5 No. 2.

Munadi, Yudhi. 2008. Media Pembelajaran; Sebuah Pendekatan Baru. Jakarta:

Gaung Persada Press.

Nur, Muhammad. 1990. Pengadaptasian Test Of Logical Thinking (TOLT) dalam

Seting Indonesia. Makalah Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan

MIPA di IKIP Surabaya. Surabaya: Tidak Diterbitkan.

Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha. 2006. Jurnal Ilmiah

Pendidikan dan Pembelajaran. Vol 3 No. 1.

Roslina, dkk. 2007. “Kemampuan Penalaran Matematika dan Penguasaan

Konsep IPA pada Siswa SMA”. Laporan Penelitian Universitas Serambi

Mekkah Banda Aceh. Jakarta: Tidak Diterbitkan.

Shadiq, Fadjar. 2004. “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi”. Diklat

Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar. Yogyakarta.

. 2009. “Kemahiran Matematika”, dalam Diklat Instruktur Pengembang

Matematika SMA Jenjang Lanjut. Yogyakarta.

Slameto. 2003. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Asdi

Mahasatya.

Soemoenar, dkk. Penerapan matematika sekolah. Tangerang: Universitas

Terbuka.

Sternberg, J. Robert. 2008. Psikologi Kognitif Edisi Keempat. Yogyakarta:

Pustaka Pelajar.

Sudiana, I Wayan. 2005. “Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas II Melalui

Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Terhadap Soal Cerita

Matematika Pada SD 5 Banjar Jawa Singaraja”, Laporan Penelitian Dosen

Muda Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Negeri Singaraja. Jakarta:

Perpustakaan PDII LIPI.

Suherman, Erman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung: JICA UPI.

Sukino. 2004. Matematika Jilid 1A untuk Kelas X Semester 1. Erlangga.

Sumarmo, Utari. 1987. Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika

Siswa SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan

Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi Institut Keguruan dan

Ilmu Pendidikan. Bandung: Tidak Diterbitkan.

Suwangsih, Erna dan Tiurlina. 2006. Model Pembelajaran Matematika. Bandung:

UPI Press.

Syah, Muhibbin. 2008. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung:

PT Remaja Rosdakarya. Edisi Revisi.

Teguh. 2000. “Pembelajaran Penyelesaian Soal Cerita Matematika Di Sekolah

Dasar Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah”, dalam Sekolah Dasar

Kajian Teori dan Praktik Pendidikan. No. 1 Tahun 9.

. 2001. “Pembelajaran Problem Solving Matematika Di Sekolah Dasar”,

dalam Sekolah Dasar Kajian Teori dan Praktik Pendidikan, No. 2 Tahun 10.

Wardhani, Sri. 2008. Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika

“Analisis SI Dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika”. Yogyakarta: Pusat

Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan

Matematika.

Wartono, dkk. 2003. Gabungan Soal Evaluasi dan Ringkasan Materi Matematika

untuk Siswa SMU Kelas 1 Semester Kedua. CV Merpati.

Winkel. 1996. Psikologi Pengajaran. Yogyakarta: Grasindo.

100747 mia usniati fitk

Documents