Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 288X-1 Introduction : Le voile est un lment structural de contreventement soumis des forces verticales et des forces horizontales. Donc, le ferraillage des voiles consiste dterminer les armatures en flexion compose sous laction des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G) etauxsurchargesdexploitation(Q),ainsique souslactiondessollicitationshorizontalesdues aux sismes.Pour faire face ces sollicitations, on prvoit trois types darmatures : - Armatures verticales - Armatures horizontales - Armatures transversalesAprs avoirfaitlecalculduferraillagepourtous lesvoiles,nous avonsconstat quil est possible dadopter le mme type de ferraillage pour un certain nombre de niveaux, pour ce la nous ferraillons nos voiles par zones :- Zone I Niveaux RDC, 1 et 2- Zone II Niveaux 3, 4 et 5- Zone III Niveaux 6, 7, 8 et 9 Combinaison daction : Les combinaisons dactions sismiques et dactions dues aux charges verticales prendre sont donnes ci-dessous :Selon le BAEL91 ++Q GQ 1,5 G 1,35Selon le RPA rvise 2003 +E G 0,8E Q GChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 289X-2 Ferraillage des voiles :La mthode utilise est la mthode de RDM qui se fait pour une bande de largeur (d).X-2-1 Expos de la mthode :Lamthodeconsistedterminerlediagrammedescontraintespartirdes sollicitations les plus dfavorables(N, M) en utilisant les formules suivantes :IV MBNmax+ =I'V MBNmin =Avec : B : section du bton I : moment dinertie du trumeauV et V: bras de levier ;2voileL'V V = =Dans ce cas le diagramme des contraintes sera relev directement du fichier rsultats.Le dcoupage de diagramme des contraintes en bandes de largeur(d) donne par :|.|

\|sceLhd32;2min Avec :he: hauteur entre nus du planchers du voile considr Lc: la longueur de la zone comprime L cL +=min maxmaxL t: longueur tendue : Lt = L - LcLeseffortsnormauxdanslesdiffrentessectionssontdonns enfonctiondesDiagrammes des contraintes obtenues : Section entirement comprime :e d2maxN1i += e d2 N2 11 i +=+ Avec : e : paisseur du voile.i i+1d d dmaxomino1o2oChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 290 Section partiellement comprime : e d2maxN1i += Section entirement tendue :e d2maxN1i +=X-2-2 Armatures verticales : - Section entirement comprime :s2c28 if B NvA +=B : section du voile 2 s = 348 MPa - Section partiellement comprime :

s10iNvA = =s 348 MPa- Section entirement tendue :s2iNvA=s2 = 348 MPaX-2-3Armatures minimales : Compression du bton :2cm 4minA > Par mtre de parement mesur perpendiculaire ces armatures.% 0,5BA% 0,2mins s Avec B : section du bton comprime. Traction simple : eff BminAc28> Avec : B : section du bton tendue d dmaxomin1odminomaxo1oe d2N11 i =+Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 291Lepourcentageminimumdesarmaturesverticalesdelazonetenduedoitresteraumoins gale 0.2 % de la section horizontal e du bton tendu.X-2-4 Exigences de R PA 99 rvise 2003 : Le pourcentageminimumdarmatures verticalesethorizontalesdestrumeauxestdonn Comme suit : Globalement dans la section du voile 15 %. En zone courantes0,10%.X-2-5 Armatures horizontales : Les barres horizontales doivent tre munies decrochets 135 ayant une longueur de10 . Daprs le BEAL 91 :4vAAH =Daprs le RPA 2003 : B % 0,15 AH >Les barreshorizontales doivent tre disposes vers lextrieur.Lediamtredesbarresverticalesethorizontalesdesvoilesnedevraitpasdpasser 101de lpaisseur du voile.X-2-6 Armatures transversales :Les armatures transversales sont perpendiculaires aux faces des refends.Ellesretiennentlesdeuxnappesdarmaturesverticales,cesontgnralementdespingles dontlerleestdempcherleflambementdesaciersverticauxsouslactiondela compression daprs larticle 7.7.4.3 du RPA99 rvise 2003.Les deuxnappes darmatures verticales doiventtre reliesau moins par(04) pinglesau mtre carr.X-2-7 Armatures de coutures : Le long des joints de reprise de coulage, leffort tranchant doit tre repris par les aciers de coutures dont la section est donne par la formule :uV 1,4 T : AvecefT1,1vjA ==Vu: Effort tranchant calcul au niveau considrCettequantitdoit sajouterlasectiondacier tenduencessairepourquilibrerlesefforts de traction dus au moment de renversement.Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 29210L2stX-2-8 Espacement : Daprs lart7.7.4.3duRPArvis 2003,lespacementdesbarreshorizontaleset verticales doit tre infrieur la plus petite des deux valeurs suivantes :{ } cm cm cmcm St aussi30 S 30 , 5 , 37 mintS30 et , e 1,5 Stt s ss sAvec :e = paisseur du voile A chaque extrmit du voile lespacement des barres doit tre rduit de moiti sur 101de la longueur du voile, cet espacement dextrmit doit tre au plus gale 15 cmX-2-9 Longueur de recouvrement :Elles doivent tre gales : 40pourlesbarressituesdansleszonesolerenversementdusignedeseffortsest possible. 20pourlesbarressitues dansleszonescomprimessouslactiondetoutesles combinaisons possibles de charges.X-2-10 Diamtre maximal: Le diamtre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dpasser 101de lpaisseur du voile.

X-3 Vrification : X-3-1 Vrification LELS :Pour cet tat, il considre :N ser= G + Q MPa 15c28f 0,6bbA 15 BNb= =s +=Disposition des armatures verticales dans les voiles.10 HA 4 >eL10LstChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 293Avec :Nser : Effort normal appliquB: Section du bton A : Section darmatures adopte X-3-2 Vrification de la contrainte de cisaillement : - Daprs le RPA99 rvis 2003 :c28f 0,2bb = scalcul , uV 1,4 V =Avec :b0 : Epaisseur du linteau ou du voile d : Hauteur utile (d = 0.9 h )h : Hauteur totale de la section brute Daprs le BAEL 91 :Il faut vrifier que :d buVuuu=sAvec : nt cisailleme de contrainte :u|||.|

\|= 4MPa ,bcjf0,15 minu ;Pour la fissuration prjudiciable.IX-4) Exemple de calcul : (zone I)Soit calculer le ferraillage du voile longitudinalL = 1,20 m , e = 25 cm m L V V , m I 6 , 0 2 / ' 036 , 04= = = =B = 0,32mLc= 0,51 La section est partiellement tendueLt= 0,69 mLe dcoupage de diagramme est en deuxbandes de longueur (d)KN/m 16 , 2123 KN/m 02 , 1598 minmax ==d bVb0=Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 294Avec :,34m 0cL32,2ehmin d =||.|

\|sSoit un tronon d1= 0,255 m 1er tronon :( ) KN/m 58 , 1061Ld min max max 1= =KN 51 , 101 e d2 N1 max1= |.|

\| += Armatures verticales :cm 54 , 2NAs21v1= = 2emetronon : KN 33,83 e d2 N1 min2= |.|

\| += Armatures verticales :cm 85 , 0NAs22v2= = Armatures minimales :( )cm 35 , 3 Acm 35 , 3 ; cm 956 , 0 max Ae d B que telff B, %B 0,15 max Aminminet28min== =||.|

\| =Le ferraillage adopt sur toute la longueur du voile est Av= 32,15 cm2 Armatures horizontales : Daprs le BAEL 91 : cm 03 , 84AAVH= =Daprs le RPA rvise 2003 :cm 5 , 4 B % 0,15 AH= >Soit : 18 HA10 = 14,13 cmsoit : 5HA10/mlavec: St= 20 cmChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 295 Armatures transversales :Les deux nappes darmaturesverticalesdoivent tre relies au minimum par (04) pingles au mtre carr soit HA8. Armature de coutures :cm 29 , 16vjA2cm10 40014 , 423 1,41,1vjAuV 1,4 T : avecefT1 , 1vjA1 -= = = =- Vrification des contraintes de cisaillement : BAEL 91 : 0,485MPa388 0,9 2510 423,14d buVu = ==MPa 3,15u MPa 0,485u = < = verifiee Condition RPA99 rvise 2003 :UbV T avecMPad bT == ==4 , 1 :678 , 0388 9 , 0 2510 14 , 423 4 , 1 verifie Condition MPa f MPacbb = = < = 5 2 , 0 678 , 028 Vrification lELS :Il faut vrifier que :280,6C bf s verifie Condition MPa MPaMPa f MPaA BNbcssb s == s = + = +=15 325 , 415 6 , 0 325 , 415 , 32 15 120 2510 3 , 15061528

Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 296X-5ferraillage des voiles :(Voiles Longitudinaux : VL1 - VL2 - VL3 - VL4 ) :Zones I II IIICaractristiques gomtriquesL (m) 1,20 1,20 1,20e (m) 0,25 0,25 0,25B (m2) 0,3 0,3 0,3I (m4) 0,036 0,036 0,036Les sollicitationsVu (KN) 423,14 396,18 328,54Ns (KN) 1506,31316,12 753,39max(KN/m2) 1598,02 1040,71 2711,4min(KN/m2) -2123,16 -1493,18 -71,44Nature de la section SPC SPC SPCLc (m) 0,51 0,49 1,16Lt (m) 0,69 0,71 0,04d (m) 0,255 0,255 0,61 (KN/m2) 1061,58 777,06 36,95N1(KN) 101,51 62,36 8,13N2(KN) 33,84 24,77 2,77Armatures minimales Amin(cm2)/bande 3,35 3,35 7,875Armatures verticalesAV1(cm2) 2,54 1,8 0,20AV2(cm2) 0,85 0,62 0,06Armatures de couture Avj (cm2)/L 16,29 15,25 12,64Armatures verticales adoptesA/2+AVJ/2 (nappe) de L 14,12 11,89 6,42A (adopt) total (L) 32,15 24,61 18,07choix de la section 16HA16 16HA14 16HA12Sv1 (cm) 14 14 14Armatures HorizontalesAH(cm2) 8,03 6,15 4,52AHadopte (cm2) 10,92 10,92 7choix de la section 14HA10 14HA10 14HA8Espacements St (cm)20 20 20Armatures transversalesAtadopt (cm2) 4pingle de HA8/m2vrifications0,678 0,86 0,710,485 0,61 0,514,33 3,90 2,30MPabc15 = bcMPau5 , 2 = ub MPab5 = Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 297Voiles transversaux (VT1 - VT2 VT3 VT4) :Zones I II IIICaractristiques gomtriquesL (m) 1,05 1,05 1,05e (m) 0,25 0,25 0,25B (m2) 0,2625 0,2625 0,2625I (m4) 0,024 0,024 0,024Les sollicitationsVu (KN) 234,71 283,21 282,96Ns (KN) 657,26589,76 461,79max(KN/m2) 2916,55 2023,5 2576,17min(KN/m2) 649,41 163,49 887,02Nature de la section SET SET SETLc (m) 0,000 0.000 0.000Lt (m) 1,05 1,05 1,05d (m) 0,525 0,525 0,5251 (KN/m2) 1782,98 1093,49 1731,6N1(KN) 308,40 204,55 282,7N2(KN) 159,62 82,49 171,85Armatures minimales Amin/bande (cm2) 6,89 6,89 6,89Armatures verticalesAV1/bande (cm2) 7,71 5,11 7,06AV2/bande (cm2) 3,99 2,06 4,29Armatures de couture Avj (cm2) /L 9,04 10,9 10,89A calcul 24,46 21,12 25,01Armatures verticales adoptesA (adopt) 32,15 28,13 28,13choix de la section 16HA16 14HA16 14HA16Sv1 (cm) 12 14 14Armatures HorizontalesAH(cm2) 8,04 7,03 7,03AHadopte (cm2) 10,92 10,92 10,92choix de la section 14HA10 14HA10 14HA10Espacements St (cm)20 20 20Armatures transversales Atadopt (cm2) 4pingle de HA8/m2vrifications0,38 0,62 0,610,27 0,44 0,4392,11 1,94 1,51MPabc15 = bcMPau5 , 2 = ub MPab5 = Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 298Remarque : Dans le Niveau RDC pour tout les voiles (VT ou VL), les armatures transversales a adopt sont : As = 18HA10 avecSt = 20 cm; Pour bien satisfait lespacement rglementaireapproprie(St 25 cm en Zone IIa) RPA99 Ver2003X-6 : Etude des linteaux Les linteaux sont des lments reliant les trumeaux dun mme voile, ils sont assimils des poutres encastres leur extrmit et sont calculs en flexion simple, dans ce cas les rsultats seront donns directement par le fichier rsultat.X-6-1 Dtermination des sollicitations :Dans notre cas ils seront donns dans le fichier rsultat.X-6-2 Etapes du calcul (mthode expose au RPA99 rvis 2003) :X-6-2-1 Contrainte limite de cisaillement :

282 , 0c b bf = s

d bVb0= ; avec V=1,4Vub0 : paisseur du linteau ou du voile.d : hauteur utile (d = 0,9h)h : hauteur totale de la section brute.X-6-2-2 Ferraillage des linteaux : 1ercas :2806 , 0c bf s Les linteaux sont calculs en flexion simple, (avec les effort M,V) ils devront disposer :Des aciers longitudinaux de flexionAL Des aciers transversaux AT Des aciers en partie courants (de peau) AcAciers longitudinaux :Les aciers longitudinaux suprieur et infrieur sont calculs par la formule suivante :

fe z MAL=Avec z = h- 2dh : hauteur total du linteaud : la distance denrobageM: moment d leffort tranchant ( V )Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 299Aciers transversaux : 1ersous cas :Linteaux long ( ) 1 > =hlgOn a : Vz fe AsT sAvecS : espacement des cours darmatures transversales AT: section dun cours darmature transversalesZ = h-2dV : effort tranchant dans la section considre l : porte du linteau 2mesous cas :Linteaux courts ( ) 1 s =hlgOn doit avoir :fe A Vl fe AsTT+sV : min ( V1;V2)V2 = 2Vu,calculijcj cil M MV+=1 avec Mci et Mcj moments rsistants ultimes des sections dabout a gauche et a droite du linteau de porte lijest calculs par :z fe A ML c = Mci

Mcj Moment flchissant V1= Effort tranchantijlijcj cil M M+Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 300 2mecas : 2806 , 0c bf > Dans ce cas, il y a lieu de disposer les ferraillages longitudinaux (suprieur et infrieur),transversaux et en zone courante (armature de poteau) suivant les minimum rglementaireles efforts (M,V) sont repris suivant des bielles diagonales (de compression et de traction) suivant laxe moyen des armature diagonales ADa disposer obligatoirement(voire figure 1 )Figure 1Le calcul de ces armatures se fait suivant la formule : sin 2 =fe VAD Avec :l d htg' 2 = (voir figure 2)V=Vu,calcul (sans majoration).Figure 2Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 301 Ferraillage minimal : Armatures longitudinales :AL, ALh b > % 15 , 0 Armatures transversales :AT St b > % 15 , 0 si 28025 , 0c bf s AT St b > % 25 , 0 si 28025 , 0c bf > Armatures diagonales :AD h b > % 15 , 0 si 2806 , 0c bf > AD = 0

si 2806 , 0c bf s Armatures de peau :Les armatures longitudinales intermdiaires ou de peau Ac (2nappes) doivent tre au total dun minimum gal 0,20% de la section vertical de linteau.X-6-3 Exemple de calcul :Les caractristiques gomtriques du linteau :h = 0,975 mL = 1,7me = 0,25m Vrifications de la contrainte de cisaillement : = < = = = Mpa Mpad bVb b5 48 , 25 , 97 9 , 0 2510 33 , 388 4 , 10 Condition vrifie. Armatures longitudinales : (AL=AL) : = > = Mpa fc b5 , 1 06 , 0 48 , 228 donc le ferraillage minimal qui sera adopt - RPA99 Ver2003(ALmin =ALmin) > 0,00152597,5 = 3,66 cm2-BAEL99(ALmin =ALmin) >0,232 2885 , 2 ) 3 5 , 97 ( 254001 , 223 , 0 cm bdfeft= = AL=AL = 3,66 cm2 , soit 2HA14+1HA10 = 3,86cm Armatures transversales :Mpa fc b625 , 0 025 , 0 85 , 228 = > = Avec : St s4h375 , 2445 , 97= =cm ; en prend St = 15 cmAT>0,00252515 = 0,9375 cmsoit2HA8 = 1cmChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 302 Armatures diagonales :Mpa fc b5 , 1 06 , 0 48 , 228 = > = donc ils sont ncessaires.AD = 71 , 95 , 0 400 210 33 , 388sin 2cmfeVu= =

Avec l d htg' 2 = = = = 30 540 , 07 , 103 , 0 2 975 , 0Soit2HA16+4HA14 = 10,18 cm avec cadres de HA8 chaque 10 cm. Armatures de peau :Ac 87 , 4 5 , 97 25 002 , 0 cm = >Soit : Ac = 2,44cm 4HA10/nappe Longueur dancrage :cmhLd104 6 , 1 5045 , 97504= + = + = En prend Ld = 1mChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 303e=10cme=15cmLe schma du ferraillage de lexemple de calcul sera comme suit :4HA102HA14+1HA10b=25cmSchma de ferraillage du linteau RDC L=1,7m AcAL1HA8 (e = 10 cm)b4HA14+2HA16h = 97,5cm 1HA8LC=104cmAAFcFtS < h/4ADADChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 304Ferraillages des linteaux de longueur L=1,7m:Le rsum du calcul sera dans le tableau suivant : Zone I : RDC Zone II : du 1 au 4metagesZone III : du 5meau 9metages Zones I II IIICaractristiques gomtriquesh (m) 0,975 0,675 0,675L (m) 1,70 1,70 1,70e (m2) 0,25 0,25 0,25b (Mpa) 5 5 5b (Mpa) 2,48 2,36 1,81Vu (KN) 388,33 256,10 197,30Ferraillage0,0628 cf 1,5 1,5 1,5b (Mpa) 2,48 2,36 1,81AL= AL( cm ) 3,66 2,53 2,53Section adopte2HA14+1HA10 2HA12+1HA10 2HA12+1HA10St (cm) 15 12 12AT(cm) 0,9375 0,78 0,78Section adopte 2HA8 2HA8 2HA8AD(cm) 9,71 9,36 7,21Section adopte 2HA16+4HA14 2HA16+4HA14 4HA16Ac(cm2)/nappe 4 3,375 3,375Section adopte/nappe4HA10 3HA10 3HA10Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 305Ferraillages des linteaux de longueur L=1,25 m:Le rsum du calcul sera dans le tableau suivant : Zone I : RDC Zone II : du 1 au 4metagesZone III : du 5meau 9metages Zones I II IIICaractristiques gomtriquesh (m) 0,975 0,675 0,675L (m) 1,70 1,70 1,70e (m2) 0,25 0,25 0,25b (Mpa) 5 5 5b (Mpa) 3,34 4,58 2,29Vu (KN) 523,48 497,75 248,82Ferraillage0,0628 cf 1,5 1,5 1,5b (Mpa) 3,34 4,58 2,29AL= AL( cm ) 3,66 2,53 2,53Section adopte2HA14+1HA10 2HA12+1HA10 2HA12+1HA10St (cm) 15 12 12AT(cm) 0,9375 0,78 0,78Section adopte 2HA8 2HA8 2HA8AD(cm) 13,08 13,47 6,99Section adopte 2HA16+6HA14 4HA16+4HA14 2HA16+2HA14Ac(cm2)/nappe 4 3,375 3,375Section adopte/nappe4HA10 3HA10 3HA10Chapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 306Rpartition des contraintesS22 par combinaison: 0,8G+E /voile VTChapitre X : Ferraillages des Voiles 2008/2009 307Rpartition des contraintesS22 par combinaison: 0,8G+E /voile VL