1- vigas continuas (equação dos tres momentos).pdf

PROFESSOR:

JORGE ELICER CAMPUZANO CARMONA

Semestre 1 de 2015

1 Vigas continuas - Equ. dos 3 momentos -

Anlise de estruturas


Vigas continuas: Designamos por viga continua a estrutura constituda de n apoios, sendo n3. Portanto a viga continua possui no mnimo dois vos. Um dos apoios fixo (articulao ou engastamento) e os outros apoios simples. O processo geral dos esforos para resoluo de estruturas hiperestticas se baseia na transformao desta em uma estrutura isosttica ( isosttica fundamental), substituindo os vnculos superabundantes pelos esforos que introduzem. Impondo as condies de compatibilidade dos deslocamentos, obtemos um sistema de equaes que nos permite resolver o problema. Equao dos trs momentos: A equao dos trs momentos estabelece uma relao entre os momentos fletores que surgem em trs apoios consecutivos de uma viga continua, em funo da carga aplicada e das caractersticas geomtricas e de inrcia da viga. Aplicando a equao dos trs momentos o numero de vezes que seja necessrio, obtemos um sistema de equaes que, resolvido, fornece os momentos fletores (incgnitas hiperestticas) nos apoios da viga continua.



Observaes: 1. Para resolver a viga continua aplica-se varias vezes a equao dos trs momentos,

sempre a trs apoios consecutivos, e montamos um sistema de equaes, cuja resoluo fornece as incgnitas hiperestticas.

2. Os sinais para os momentos fletores nos apoios, obtidos na resoluo do sistema, esto de acordo com a conveno clssica, momentos fletores positivos (trao na fibra inferior) e momentos negativos traciona a fibra superior da barra.

3. Se os apoios extremos so articulaes ou apoios simples os momentos so conhecidos como zero.

4. Se h balano nos apoios extremos, os momentos nesses apoios so conhecidos (so os momentos que os balanos introduzem na viga). Conta o sinal para estes momentos, de acordo com a conveno clssica.

+ = traciona o lado inferior da viga. - = traciona o lado superior da viga. 5. Se h engastamento no extremo nos apoios extremos, aplicamos a equao

imaginando no lugar do engastamento um vo fictcio com momento de inrcia

infinito I




Teoria: Suponha a viga mostrada na figura, na qual nos apoios dos extremos no existe momento.

A)

B)

C)



Considerando a tangente da elstica em um apoio intermedirio qualquer, da semelhana de tringulos da figura anterior B) se obtm:

Na figura C) esto representados por separado os respectivos trechos da viga, que podem ser tratados como vigas simplesmente apoiadas com momentos redundantes em seus extremos. No caso geral, os diagramas de momentos devidos as cargas aplicadas tero reas An e An+1 com seus centroides localizados como se apresenta nas seguintes figuras. No seguinte slide, esto traados os diagramas correspondentes aos momentos nos apoios. Os sinais utilizados so os correspondentes aos momentos internos das vigas.

1



Aplicando o segundo teorema de rea momento se tem:



Se a viga tem inrcia constante em todos os vos, ao substituir estes valores na equao e simplificar se obtm: Dividindo ambos lados por Ln .Ln+1 :

Finalmente multiplicando ambos termos por seis se obtm:

1

equao dos trs momentos para vigas continuas. 2



O procedimento consiste em tomar trechos da viga formados por trechos consecutivos e aplicar a equao , resultando em um sistema de equaes cuja soluo da os momentos nos apoios. Uma forma alterna da equao dos trs momentos se obtm ao observar que os termos da direita da equao so simplesmente as reaes das vigas conjugadas correspondentes, multiplicadas por EI.

2

Para aplicar esta equao resulta pratico utilizar as tabelas de vigas conjugadas para diferentes tipos de carregamentos (vide prximos slides)


Aplicao da equao dos trs momentos Exerccio : Determinar os diagramas de esforos solicitantes para a viga da figura



DEC

DMF



Exerccio : Determinar os diagramas de esforos solicitantes para a viga da figura.



DEC

DMF



Bibliografia [1] Flavio Antonio Campanari, Teoria das estruturas Volume 3. Editora Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro. [2] Ftool Two- Dimensional Frame Analysis Tool. Verso Educacional 2.12


1- vigas continuas (equação dos tres momentos).pdf

Documents