1 the solution of e.p.r. paradox in quantum mechanics

15

Click here to load reader

Upload: vokhuong

Post on 10-Jan-2017

214 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

������������������� ����� �������������������������

��������

������������� �������� ��� � ����� ������� �� �� ������������� �� ��!������"#$� �%�����&����� �

���������� � '�� ���� (�� �� �� ����� )���#)��#�*������ �� +�����$� ������ ��, ��� ������ , ��� ������� �� ��� �$�� $-�����$����$�� ��������-��� �����������������$ �� ��� �������������$���� ����+�����$�$����� ����.���� ��)�� �������"�/����-����0��

+�����$�$����� ��� �������(�������� �� �������������0-�� ����

��� ����� ��!��

���,��*�,��+�����$��������������� ���1���, ����0����� �����-��� ���� ��� � ���)��� �� ������������� �����*�,������

�� ������������� ����������������������-������������ ���� ������������ ���� � ��� ��������$����� ��)���$����$�� ���

���$�,�*���� ���������������� ������$���� ��

2����� ����)*���3��� ���4���������5��$��������$)������� �����2���5 ��� ���������-$������6�����$�2����

7�8��!�� ������0��������-�)� ��� ��������� ��� ������$���� ����+�����$�$����� ����2��������������� �$������,���

5� ���)����9� ���-����������$$���� � ���-�-�������+�����$#������ ����+���� � ����� �����*�,�������������0 ����

�-� �� ����������)�� ��$�������,� ��� �����������)����-���������)��5 �)��������� ������)������ ��:�� ������ ���

,� ��������)�����-�������������� ��-�)��$�;�

!����� ��)*�4���������������)�������$��� �� ��������������+������ ����������������������� ������$����$�� ���#

������ ���� ���)��� �� �� +�����$� ������� !�� ����� �� ���� )*� ����� ��� ���� ���� �)��� � � �� �� ���� +������ �

�--� ��� ��� ��-��� ����2������$�$)��������5�$ ���� �--� ��� +������ ������������������3����4�0,����,����� �

2���� ��� �� "����� � ��� ����4����� �$� �� �<�=�, ������������ +������ ���� ��/�� :���� �� ����$-������-��������� �

����$-��� �����$�*��������+������ ��� ��-��� �������� ��-��� �������� ���� ����' �� �$�2�$���>?���@��� �A

��*�,����������� $-����������������$)���� ��-��� �������� ������������0����� �����)��������5�$ ���B����� ����

�� ���������

/���4�� � ���� ���� )����� ��� ���� � ������ ������ �� ���� � ���� ��$���� �� �� +�����$� $����� ���� !�� � �� 7�8� 92��

�����-$������6�����$�2����;����� ��95 �������2,��� ������������/��� ��;�����,���%

9!���,����������$$���� ��,���������������$ �������������� �� ����5� ���)���B����,��������!��,����������$��

$-�����������5� ���)���B�� ������)� �� ����-����������� �����$����+���� � �������������������, ����0-�� $�����

��������� � !� ,��� ���� �� ����������� �� ���� ���� �� ��� �$$���� �C CCCC �� �� !� ,��� ���� ��� , ��� ������ ��,

��� �)���������+�����$���� �)�����������������$�����)���$�������$����� ���-��� ����+���� � �������!� ������������,

,��� �� ����� )�� ���$�� !� ������� ���$� +#��$)���� ���� ���� �� ����� ��� �)���� �� $����$�� ��� !� ������� �#��$)�����

� �� ��� ������$��2����������+C C �����������+�����$�����������������C C ���������������� �����2����!�-��������)� ��

�-� �� ������ �� ������ +#��$)����� D,�� !� � �� ��� *�,� ����� ��� �)��� ���� ����� ������� �� +#��$)����� 5� ���)���B�

$��� ������"� #"��$����% �������&�'()���*�+,� '����-�'�.����+,� '�����$�������)).���'��"!�#�'����#�����)�

���� ����� !� *��,� �)��� +#��$)���� ,��� ����� ����� )����� ��� ����)��� ��� ��� ��� ���� �� ����� �0 $�� �0��-�� ��� ���

�$$���� ����0 $���$��� -� ��� ��C C ���!�� �����)�������������)���� �� �����(���!���'��"�'��!��)���� ����*�+,

� '����/�

2����� ����������0��������)*�-�)� �����)��2�E��3�����7=8� ���1<����� �����96�����$�4����� ��� �� $-���4��� 0

E�$;������ ����� ������ ���B��-� � �������5� ���)���B��$��� ����$����% ��� ����&�'()���*�+,� '������ ,� ��

�����������-��� ���$����$�� ������������������+#��$)����������)��������,����� ����3����B��)*����0����� ����

$-�������� !�� ������ �� �� ������ ����� $��� ���� �� �0-����� ����� ��� )��,���� +�����$� -��� ���� +���� � ���� 2��� $��

$-�������������� �������3����� ��� ������� ������ �� * �����)���#)�����*�������� +�����$�$����� ����2� �� ���

$-������� ����������������������)���#)�����*��������+�����$�$����� �����-����$��������� ����������#)�� � ��

����������������������������������� � ����+�����$�$����� ���������,��*�,�� ����$�������)���� ���� ��������$ ����

-������� ��5 �)�����-�����F� ���������$���--�����3�����7G8�������� �������0-��������)�� ��+�����$�$����� ��� �

���, ���-�-����

!�����������)*�-�)� �����)�����7�8�������� ����� +������ ��6�����$�4����� ����,����������,������-�)�����-����

�� ��� ��������$������������������ ��������������������-��� ������ ����)��2�E��3����� ��� ��)*�)������ ����� �

� $����-��� ���� ��� ��%������� (����)���#)�����*��������+�����$�$����� ���)���� ����� ���������)�������������

�����������������-��� ���$����$�� �����������������+#��$)�������� ��,���������������$�� �����������)����-��������

��$�$�$)�������� ���������)���

!������-�������-�-���,��, �������$-����� ������ ������0-� � ���������$���� ��� ����� ���� ��-��� ���������������

$��� ������� ���-����0� ��+�����$�$����� ��%��������������" ���� �#/���*�#�����>"�/���A�-����0�

����������������� ������ ���,�� ������������������������������� �����- � ���� ��������� $-�������������������

�0-������������������ �����)���#)�����*����������+�����$�����������-��� �������������+�����$�$����� ����������� �

�1��� �� ���� )�� �� �� �$�� �0����� ����� -��� ���� ��� � ��� ���� �� ��� ���� �� )�� ��$������� )�� �� $����$�� ���

���$�,�*� ����� �� � $�� ���� ��������� ���� ��� �$��� ���� ��� -,��� �� -��� �� ��� ���� �������� �� ���� ������� 2����� �

-� �� -����,����������������������������� ������������ � (�� ���������$����$�� ���� �����$�����������$)��

� ����� �����������#��� ������� ���������������+�����$������������+������������������������������ ��-� �� -��

���������������������������)���#)�����*���������+�����$�$����� ����!��������,����������������� ��,���� �

���,������,��*�,�������0-� � ���������� ��������$�������+�����$�$����� ������������,����, ������������

����� ��������� ����0������!���"����"!��!���"��'����+ ���!����)��(�!�����*��))��"��*��' )��!����*�+ ��� '��"���.�

���,�������,����������� ��������� ����,������$-��������������������$������+�����$����������$ ��-��� �������� ��

Page 2: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

����� �� � 0��� �� ������ )�� �� ���� ������� ���� ��������%� �� ���� ������� +������� �� ���� ��� �$$���� �� ���� �� ���

������$ ������2�������� �� ��� �������,�������������)��� ����)��,����+#������#���$)�������$���������������� � � ��

,����,����������� ��������� ����� ��������+�����$��������!������+������� ���������� ����� $���,��,����)���)����

)�� ��������������������������+�����$����� �������������+���� (�� ��������$$���� ��� ������$ �����������������������

����������������)�� �� �0 $������ ����� ����)����,��,����)�� ���������� ����� $�� ��� ���-������� ���� �������

�0 $�� ����-�������� ����+�����$����� ����2� �� ������)�� ����--������������������������������, �������-��� ����

��� ������ )*� 7�8� ����� �� ��� - � ��� �� ���� ���� ����� �� �������� ����-����� $� ��� �� )�� ���� � ����� �� ���

����-����� ����"/��-����0����� ���� ������-�������-�-���

1.��"!��$��2�$��� �)!��-�!��*���-��"�����!����)��"���*��'�������'' ���!3!�.��*��)!**�����)#����!��'�'��������

��'' ���!������ )����������"��'����* ���'����)���+ !��'�����"��-�$!�"� �� ��.��)���!��)�������(�������-�$�

' ����������).�*��' )����$"���$������'(����������!���(".�!��)��.���'�� ������"����'�!���*�+ ��� '�(".�!��)

���)!�.�

4������� ����.����"�'��!��

����:"D"��?�2�2"4"D2

?������� 0�����)�� ��$����$�� �������$�,�*������-�-���

?��������$�$)������������� �����/��?������7�8������=#�� $��� ����"��� ������-����ℜ=�������)�� ����� �� ����

���������������� �����������������=��

2����� ���������)�����=���ℜ=� ��������������� �� �������)�������������)�����������>����������=A���� ��� ������������ ��

� �����H����

��H��=��H��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������� >�A

� �������H��#�������I� �����=�H�#��=����I� ����=�H�#��=���!�� ���<#� $��� ����, ����������, ���)�� �

� ����������

���������=��������������������� ����������������������� �� >�A

�����������=������=��������� ) ������

���=�H��������=���������������������������$�����$���

�����) ���������$���� ����=� ��������$������������������������) ����������������$�����$��������� ��$����)��,� ����� �

�������, ���$�����

������������������ +�H�γ�J���J������=�J�µ�����=��������������������������������������� >=A

, ���+�∈���=�I�γ��µ�∈�ℜ����������)�∈�ℜ=�

����� �������������$����������-��� ������ ������� ������ ��-��� ������,��, ���� ���������� ���������, ������� ��

,������$� �������������, �������-�)��$�����$��� 0���-�������� ������=��2�������������������������������������$��� ����, ����$-��0���$)����������� ���)��4��>���A��2� ������$���)������������������ �����������)���, ���������

$��� -� ��� ����*������������������$)���� ��ℜ����� ������$��� 0����� ������� �������$-��0�� ������?��������$�$)������������/��� ��- ��$��� ���

�σ��H��

��

����� σ��H��

−�

�����������������σ=�H��

−��

��� >GA

��� ��������$��� -� ��� �������

����������������������������������σ�����H��σ����H��σ=����H���!��������������������������� >�A

���������������������������������������σ�σ����H��#σ��σ���H� �σ=����������������������������������������σ=�σ��H��#�σ�σ=�H� �σ�����������������������������������������σ��σ=�H�#�σ=�σ��H� �σ�

����� ����� �����/��?������7�8������>�A�����������������������)���4��>���A�2��������-������

������������������������������!��������������� ������↔��������������������������

�����������������������������σ��σ��σ=������� ������↔�����������������������������������= >�A

�����������������������������σ�σ���σ�σ=���σ�σ=�� ������↔�����������������������������������=�����=����)� ������ �$�-� �$�)��,�������������)�����' �����������

���������������������������������������������=����≅����4���>����A������������������� >�A

�2� �� ������ $-������������������ ������������������������-$�����������������

.)� ������ ��$����)����� ������������������ ���� ���������)��,���������� ���������)�����=�����4��>���A���$� ��� �����

���������� ����=�,��� �� ��� ����)����� � � �����-��� ��������)�-����������������-����ℜ=��,� ������ �� ��� �������)�-���

��� ����� ��������� � � ����4��>���A�>������� ���/��?�����A�

�����?!EE.��� �!�4�2�!K�25".�L

!���� ��-�-���,����--����������, ������� �%���-������� �*������)��,��������-���������$����$�� ���������� ��

��+�����$�-��� �������� ���>�4E64A�A������� ���������)���

�' ������$-������ ��������������� ����� ��� ��� ���$������ ���������, ���)�����%

� �4E64���↔ �4��� 0�����)�����↔ �� ���������)���

?�������0�$ �������� ����-�������������$ ����������� ���

Page 3: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

=

��� ,�� ������� �� ���� ������� ��� 2�E�� 3����� 7=8� -�)� ����� ��� $-������ )*� �� ,� ��� ��� ��$������� +�����$

$����� ��� ��� $-���$��� 0���$��2������������������� ����������,��� �)����� �0-���������$��� $-������ ����-����

������ �����+�����$�$����� ���� ��������#��� ��� �������������������������������� +�����$��������� ����������

� $-���$����$�� ���� �����$������$��� �����2�����,����������������� ����������,��������,��$������� (��+�����$

$����� ����� ��������� ��$����$�� �����--������.)� ����������������������� ����������$��� ��������,������ )�����

����� ������ ��� 2�E�� 3����� ,��� �)��� ����-������� )�� � $-��� $��� 0� �--������ �� )���#)��� �*������ �� +�����$

$����� ���, ����������� ���� ��-��� ��������������������$����$�� ����������������� ������������������,��,����*�,�

������ (���)���� ���� ��������$ �����-���������� �����5 �)�����-������!���� ���������3�������,����������-�����

� �*��0 ����)��,�����4E64�����$��� 0�����)����.�����������������,��*�,������+�����$�$����� ���,�����-�������

��$������� ��$��� 0���$�)�����������������$)������������������,��������+������������)��� ��������� ��-��� ������� �

,��������� ����$����$�� ���� �����$���������,����$-�����)��/��� ��3����������5� ���)����7�8������ ���, �������������

��+�����$�$����� ����2����� �����$������������ ����� �*��)��,�����4E64�����$��� 0�����)��� ��,������� ���������� �

�������,��$������� ������ ���B��-� � ��7�8�,������ �������������������������95� ���)���B��$��� ����!��������,���

M��������0�$-�����+#��$)�����$���)��+#��$)����,������������$��� ���$����������;�

!��������,�������� ������������-������� �*��0 ��������)��,����$��� ���������� ���������)����

?��������������$������ ��,� ��������� �*� ������)� ����%��������������� ���������)��� ��������)�� ���������������$���

������������ ���������)��� �� �$�-� ������$��� 0���-�������� ��

���� ��)��$, �(�7�8������� ���$�����������7<8���������� �������)��� ������ ��-�)��$��2�����,��$������ ������

��� � � ������������$������������������������ ���������)���������� ����$��� 0���-�������� ��,� ��� ���+� ��������2� �

������ �����$���������������� ��������,����$������%� �4E64���↔ �4��� 0�����)�����↔ �� ����

����)���

D���������� ��������� ��������� ����������--����������� ����� ���������)������,�������$��� 0�����������,��)�� ���

��$���� �� �� +�����$� $����� ��� ����� ����+������� $���� )�� ��� ������ �+� ������� �� ��������� ���� ����-���

��$���� ������ ���������2��������� �����4E64�↔�4��� 0�����)���↔��� ���������)���������� ���� � ��������� $

�� �� ��������������, �������������������� ����,��$������� (��)���#)�����*�����������+�����$���������������

������*������������� ������������ ����� ��������,�������-��� ������ ������� ������������������$���� � ���, ��

������������������� �����������������-�)��$���������$� ����������������+�����$�$����� ����������

?��������������,������)�� �������$�����!����������������������������� ���������)���������� ����$��� 0���-�������� �

����� ���+� ������������ ���� �����$�,�*�������������$-���� �� ������������$���$����$�� ����� �,- ����,���������)�

�������$�������)������� ������������������ (����������)���������4E64�↔��� ���������)���

' ���� �*������������,������� ��+���� ����� ������ �����$�������������������)��$, �(�����������������)�� ����7���<8�

2������,��������$��� ����$���)����� ����������������)������$����� ����� ��$-�������!��$-����������$�$)�����

��������)���, �������-��� ������-�-������������,�����+�������� ������$�������

!��$-��������-�����������$����$�� �������������,��$�������� ������������������ (�� ������ ������������� ��)��,���

�4E64������� ���������)���

?������� �������0�$-������)��$, �(��������� ����������!�� ��)� �����,����*�,��)���,������ ������� �� �����$�

$-�����������������)��� ������-������ ��������.���������������$���--�����$���)�����,������� ���0�$ ��� �

��������� ���������)���������� ���������������� �������� ������-�������,�*�

E ��������������������$�$)�����������$����� ���������)���������� ��������������-� $ � ��� ��$-������������� ����+����

� ���� �������E�������,��������,�)�� ��$�$)����>)�� �����$����A���� �> �H����A�>������H�#������A�������������� ��$-����

��������������)�� �����$����� ����

���� �ψ��H��

� �>���J���A����� �� ψ�ψ���H�ψ�������� ����� ><A

!������ ��$-����� ��$��� -� ���)�����������)�� �����$������������������� �������)���������������� �����,�%

ψ��H���ψ��H�>�

�N��

���A����I� ψ=�H�ψ�����H�>

�J�

����A���I ψG�H���ψ����H�

��#���

��������>1A

!����� � ���,���������������

����������������������ψ����ψ��H��2��� $-�������� ��������,��$�������� ������������, �������$����� ��������������������� ���ψ �> H������=��GA�-�� ��$���������-�����������$�$)����������-���������������$�$)���+� ��� ���� �����$��������)�� ��$�$)��������������)��

���������, ���$�����

+�H����J�������J�������J��=�������������� >��A

�����+�$���)����-���������)��������� ��������$�������� ��$-�����

������������������������+H�����ψ��J����ψ��J����ψ=�J����ψG������ >��A

�, ��

���� ���J����H����������������������������������������J�����H����� ��� >��A

��� ����N�����H���������������������������������������N�����H����=.������������������������� ���ψ�+ψ���ψ�+ψ���ψ=+ψ���ψ=+ψ������� �����������$��� 0���$���)����� ���

Page 4: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

G

��������������������������H�

����

����

��

��������������������������������������������������������������������� >�=A

, ��

� �����H����J����� ����H���#��� �����H���J��=�� ���H���#�=

�����

�>����A���ψ����

��H�+�H����ψ��J����ψ�J���ψ=�J����ψG��� >�GA

2�����,��$�������������������� >�GA������������������������� �������$)���+��'�����+��� ���+�, ������ ���� ���� �����

���-��� ������,��)�� ������� ����$��� 0��0-���� ���$��� -� ���)������ ��$-����%

�+�H����������ψ��H��

��

���ψ��I ������������+�H���������ψ��H�

��

����ψ�

+�H�����������ψ�H�

−��

��ψ��I +�H���������ψ��H�

− ��

���ψ��������������������� >��A

2�������������������)�� ��$��� �����������

' �������� ���� �� ��� ��������$������ �� ,� ��� �����-������� ������ (���)��,����)�� ��$��� ���� ������ ����

����)��� �����%� ���������)�� ��$��� 0���-�������� ����)�� �����$���������������)����,��$�����-�� ������ ��$-����

������������ �������������)�� ������� ����' ������������� �������������� �� ����� ����0������������������)�������

���� ��$-����������������������)�� ������� ��������)���� ���� � ���

2���-��� ������)��� �����)��$, �(�����������������7���<8���-�������������������������������$���� ����$��

$����$�� �������,�����������-������ �,- ���

?��������� ��������0�$-�����������������)�� ��$��� ���������=�$���)��)�� �������, ���������$��-��� ���-��������

!���� ����������)�� �������

��� �

� �≡

� ����� ��

� �

� �=

� �

��

�=

� �=

� �

� �=

����������>��A

' �����-�-����� ��������� ��$-������,��$���������� ������0-�������,��������)�� ��$��� ���������H�G���<���������

2���������0-��������� ���������, ���$�����

"�� �H�!���⊗��� �I " ���H��� �⊗�!�� >��A

2������� ��⊗��������� �����-��������$��� ���������!� � ������ ����0���� ��$��� 0��2����� ��������������H�G�,�������,�� �� ������������)�� ��$��� �����"�� �����" ����, ��

� ��

� �= �I ���� �= �I �H�������=I >�<A

"�� �"��M�H� �"��*�I " ���"M���H� �"*���I M�H�������=I � �≠�M���

" ��"��M�H"��M�" �� ���� >�1A

, ���> ��M��*A����� ��-��$���� ����>������=A�

?�������0�$ ����,��������, ���������

>!���⊗�� A�>�M�⊗�!��A�H�"�� �"M���H"M� >��A

�' ������������"�� �"M��H�"M� �, ��� �H�������=�����M�H������=��, ���" � �

� = ���" � M�"*�$�≠�"*�$�" � M������" � M�"*$H�"-+�,�����-����������$��������� ��-��$���� ��> ��*��-A���>������=A�����+�����������$��������� ��-��$���� ��>M��$��+A���>������=A�

!�������������H�G�,��������,�� �� ����)�� ��$��� ����"�� ���" �������� ����� � ���)�� ����������� � ���>" �M���" �-����"��$A�, ���>

M��-��$A�)�� ��-��$���� �����>������=A�� $ �������,��$������� (�������)�� ���������)�� ��$��� ������ ���>"M� ��"- ���"$��A�

D�������)�� �������0-�� ������$����� ��-��$���� �����>������=A�������� �������������� ��, �������$$���� � ��

������������)�� �����$�����

!�������������$��� 0���-�������� �����������H�<��,�����������-�� ) � ����� ����������������������)�� ���� � ����' �

, ��������"���� ��"�� ��������" ������ �H�������=����

"���� ��H�!���⊗�!���⊗��� �I ������"�� ��H�!�

��⊗��� �⊗�!���I���� " �����H�� �⊗�!�=�⊗�!�=���

>!���⊗�!���⊗��� �A���>!���⊗��� �⊗�!���A���>� �⊗�!�=�⊗�!�=A�H�� �⊗�� �⊗�� �H��"���� ��"�� ����" �����H�"� � � �������� >��A

� ���,��, ������������

"���� ��"�� ���H�"�� ����" �����I ��"���� �" �����H�" �����"���� �I ���"�� ���" ������H�" �����"�� �� �� �>��A

!�������������H�<�,�������������� �� ����)�� ���� � ��������� ����� � ���,�������������������)�� ��$��� ���������0�$-��

>" �M�*��" �M� ��" �M�MA��.���������������)� �����-�� )���

:����������-��* ����� 0��������������������$��� 0���-�������� ���������������)�� ��$��� �����,��, ������������

Γ��H��Λ��Γ�$�H��Λ��#$�⊗ ⊗ ⊗ ⊗− + − +� � �� � �

� �> A > A ��������� >�=A

Page 5: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

Γ�$J��H��Λ��#$�⊗ ⊗ ⊗ ⊗− + − +� � �� � �

=

� �> A > A ���������

���H�� � � ��

�⊗ ⊗ ⊗> A ���������

, ��

�H� � � ��

> A > A > A�����⊗ ⊗ ⊗ H�> � � � ��

�⊗ ⊗ ⊗> A ����� A�>��������A�> � � � ��> A > A > A���� �

�⊗ ⊗ ⊗ AI

$�H�������������#��

����� ����������#-�� )���� �-� � ������������!����!���������!��� ������� �� ����� �����-�������

�� ��$��� �������������$ ����)��������$)������ �-� � ���-�� )������� �����!>�A�

!���� ��$������,�����������)� ����������$��� 0���-�������� �������=��0 ������� ����������������H����G��<���������

' ��$����,�� ��������0-� � ���0-���� �����"�� ��" ��������" �M�

���

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=

�� �

��

� � �

� � �

� � �

� � �

=

���� ��=

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=−

���

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=

��� �

��

� � �

� � �

� � �

� � �

=

−−

�� �=�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=−

I

���

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=

�� � ��

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=

�����==

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=−

�� >�GA

��

� � �

� � �

� � �

� � �

=

�� ��=

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=−

��� �

��

� � �

� � �

� � �

� � �

=

−−

��

�=�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

=−

� �

�=

� � �

� � �

� � �

� � �

=

��� �

=�

� � �

� � �

� � �

� � �

=

���=��� ��"# .D"�@"?"2.D�.E�6F�D2F4�4"�5�D!�

2���� �����������$������������ ���$��� 0���-�������� ������=��,��������� ��� ��������������������-������-��� ���

$-� ��� ��� ������� ������ �� +�����$�-��� ���� ���� ���� ��� ���� ,���� ,�� � ��� �� -��� ���� ���� � ��� �� �� ���� $��� 0

��-�������� ������������� ���� ������>��A����������������� ������>�GA��

?�������0-�� ���� ��- ���

���,��*�,�� ���������� � ������$���� ����+�����$�$����� ����,�����)�������������������� ���, ����$������� ��

�����,������$-��������)� ���, �������� ����-��� ��I��,������,�����0-� ������������������$���� ���������������,�

��� ������������- ����� ����0-� � ������������������ ��)��$���� $-�� )�������������� ��������$ ������� �������

�� ��� $���,����������������$ ������0 �� ���-��� ����+���� ��������,����� ���������� �������� ��������%��� �� �����

� $�� ��,� ���,�������������������� ����� $������$ ��������- �������� ����+�����$�$����� ���������$�

!���������+�����$�$����� ���-��� ����+���� � ���������-���������)��� ��������$ �����-��������- ����������$$����$

����$����� ��$$���������- ��O�-��� �������� ����������2���-�M��� ����������- �� ��������-��-��� ���������������

� ���� ���������-���������)������-������� �H�O� �� �> H����=A�,��������� ���� � ���)��/��� ������� �����M��������$��� ���

�����,��� ��� ������>��A��2���-�M��� ���������$����� ��$$����� ������������-��-��� ����������������� ���� ������

� ���� �������)������-�������µ �H�µ�� �,�����µ� �����������$)����2� �� ���������������������- ��O�-��� �����.������ �+�����$�$����� ����,���0�$ ������������$�����,��- ��O�-��� ������!���� �������������- ������,�-��� ���������)�

$��������������������,��*�,��� ����������������� ��������-��� �������������+�����������-����������-������ ������

�- ����������,�-��� ��������-��� ������$�����$$�����!���� ������������ � ������>��A��$���$���)�����������-������

�����- ����������,�-��� ������������� ���)���������������$������������ ��������� ��������-�������������������� ���

�� ��� $�� ������>�GA��,���������� �������� ������ )����������-��� ��������������������� ������ )����������������-��� ����

2����� ,�� $��� �������� ����� ���� � ���� ���� ���� $��� $-������ +�����$� -��� ���� +���� ���� ��$������� �� +�����$

$����� ���, ����������������, �������� ����-��� ���� ������O��- ������-��� ��������� ������ ��+�����$�$����� �����

Page 6: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

-��������-�������� �������������� ����������-�������, �������$��� 0���-�������� ��������,�������$����$�� �����

�-��* ����� �������,����,���0-� � ��$��� 0���-�������� �������=��

' ��$����������������-������������ ����$ ����� ������-��� ������� ��)��,�����4E64������� ���������)���������

��)���� ���������' ��$����������������������)�� �� $-������������������������������-��� ����+���� �����,� ���,�

�������� �������4E64�↔��� ���������)��������-������%� �� �������- ��������, ���������,������-��� ����+���� � ���

��$� ������)������� ������������$��� $-�������������� ����)�����)��� ������,����)����������������� � ����+�����$

$����� ����2��������� ����������� ���4E64�↔��� ���������)�����������$� ����� �����������- ������-�� )��

)���#)����*����������� (����������� ��)�� ���M����������������������� ��������� �������� �������� ������ �� ��7�8����

$�������������� �� ��������� ������ ���������,��$���)�� �)����� ��� ���� ����������� �������� ������ ����������������

���� � ���$��� 0���-�������� ������� ���������)��� �� ��������)�����+�����$�-��� ����-����������������$$����

�,���������������$� �� ��� ���������� ������ �����- ��� ���� ��� ��������$������������ (�������� � � ����� ����#

+�����$�$����� ����)���#)����*������

D�� ���,�����������������������������+�����$�$����� ������� ���������718���$��*��������)�� ����+�����$������

������������ �������� ��������)�������+�����$������$��������������$��������������������� ���� �����$�������� ��

����-������������������� )�� ��������$�� ��������������+�����$�)�����)������ �����$������$����

' �� *�,���������������� +�����$�$����� ����$����$�� ������)�������� ��������$ �����-������� ��� �����5 �)���

�-������$�*������$� �������� ������� �� ��� �����������������)�� �� $-������� ��������������������������������������

���� ���� ������� -��� �� ��� ����� �� � ����� 3���� �� ��� � ����� ���$ ����� -������� ��������� �� -��� ���� +���� � ��

>)�����)���A�� +�����$� $����� ��� $�*��� �� ������ � �� ��� �� )��,���� -��� ���� +���� � ��� ���� ���� ������� ����� ����

+���� � ���$�������$�� ����������������$������$�����2� �� �����������-��� ��������$����$�� ���������� ����

+�����$�$����� ���� ����+�������� �� �� �� ����� ������ �� ��� ����$-�� �� �� ���� (�� �� )���#)��� �*������ �� +�����$

$����� ��������� ����- ����������,��$����������������� ����M���� ���������� ������-�������� ��� ����)�� �������� �������

���� � ����������

2����,��$��������������� ������=�

?������������,� �� ��-�� )�������� ��������� )��������$�� ����������������- ���$-�������O��- ��-��� ������� ����� �

� $������������������-������� ��5 �)����)�� ��)���$��� 0���-�������� �������=�

?��� ��� ������� �� ��� ��=� $����$�� ���� ��$���� �� ���� ���� ��� �0-���� �� ��� �$�� ����� $-������ ��������� �� ���

��$-������

�!���������� $-� ���������)��� ��,����$� ������� �����$��� 0���-�������� ������=����������H��

��� ����������, ���������������0�$-�����������)�� �����$�����=�����=��,��$��� ���� ������ ��$-�����ψ������,��,� ������

�=�ψ�H��ψ������������������������ψ��=�H�ψ������������������������������������������ >��A

� ����,��$��� ���� ������ ��$-�����ϕ��������=�ϕ�H�#�ϕ������������������������ϕ��=�H��#�ϕ���������������������������������������� >��A

' ��$�������������� (���������� � � ���

!��������,���$������������

�=�ψ��H�ψ������������������������ψ���=�H�ψ�������������������������������������������� >��A

���

�=�ϕ��H��#�ϕ���������������������ϕ���=�H�#�ϕ��������������������������������������������� ������ >�<A

�������� �����,������ �����������������>��A��,�����������

ψ�H���

� =�+ ����������������������������������������������������������� ������ ���� >�1A

!�����������������>��A��,������

ϕ�H��

� =�− ������ ���� >=�A

!�����������������>��A��,������

ψ��H��

� =�+J�

�� ��� +�����������������ψ��H�

� =�+J�

�� ��� −������� �� >=�A

!�����������������>�<A��,������

��� �ϕ��H��

� =�−J�

�� ��� −��������ϕ��H�

� =�− J��

�� ��� + >=�A

��� ������� ������>��A�������,�,����,� ������ �����,�

�� �>�=�#��A�ψ�H���������������������������������ψ>��=�#��A�H��������������������������������� >==A

���� ���������$ �������$�������)��� ��������-��� ���-������������������������,�����>==A�, ������������� ��� �H

������' ��)�� ������

���� �>��=�#��A�ψ�H������������������������������ψ�>��=�#��A�� �H����������������������� >=GA

2�����,��$������������, ������������ψ�����������0�$-����,������������� �> ����#����A�ψ�H������������������������������ψ�>� ����J����A�H������������������ ����� >=�A

��� ��� ��������>��A��,��$�����,� �������

Page 7: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

� ��>�=�J��A�ϕ�H�����������������������������������ϕ�>�=�J���A�H������������������������ >=�A

' ��$������������������>=�A�, ������������� ��� �H������)�� � ��

� ��� �>��=�J��A�ϕ�H��������������������������������ϕ�>��=�J��A�� �H������������������������� >=�A

2����,��$����������������, ������������ϕ��,������������ ����> ����J����A�ϕ�H�������������������������������ϕ�>� ����#����A�H������������������ ��� >=<A

D����������� �������,����������������-� $ � ��� ��$-������������������������� �������=����-��� ���������)� ����� �

������)��� ��������-��� ���-�����������������������������$����)����� ��������)��� ���������� ��

?�������,���*������$��� ���������-���� ��������,�������-����$������ ��������!�� ���� ���������������-���� ���)�

��$-������$����)���������)�� ������� ��, ������� �����-�� ���)�� �������� ���� +�����$�$����� ��������,�

��� ����,����,����� ����������-������� �� ��� ��$������$����� � ����+�����$�$����� ���)��,������+�����$

-��� ����+���� ���������������������������+���� ���$�������$�� ����������������-��� ����$������$��������,������� �

+�����$� $����� ��� ,�� ���� )���� �� ��$�� ���� ������ �� �� -��� ���� +���� ��� )�� �� ��� �� -�-��� � ��������� �+��� �

��������� �� ���� � ����� ���$ ����� -������ ��-������ ��� ���� -��� ���� +���� ���� �� �����-������� �� �� ��� ���� ���

�� ��������=�� ��$-������0-���� ����� �������-��� ����� ������>��A���������>��A����,������� ������>��A���������>�<A��, ��

� ��������������������>=�A���������>=<A��$����)�� ������������ ��,������� )��������$�� ���������������)�� �����$����

����J�����=������=� �����������������>��A����N�����=� �����������������>��A�

!�������� ���,������������������ �����������-�� ) � ��������� (����)��#)����*��������+�����$�$����� ���)����=�

!��������,���������,�������,������ ��������� � ����� 0������-�������)��,����+�����$��-��� ����+���� � ������

)�� �����$���������=I�,�������������,������-�� ) � ������� ������ � ����+�����$�$����� ������$�*��������� �� ��� �

)��,���� �� +���� ��� ���� ����������� ��� ��� ������������ ��+� � � ���� ��$�� �������������$�����-��� ���� +���� ���

��--��������,����,����� ���� ����=����� ��$-�������0-���� �����������������)������$��������)���������� ���, ��

����>��A�

2�����$�������� ���,�������� ������ ��,����� ��������� )������� � �����$�� �����������>J����#�A�������������,

)�� �����$���������������������, ������������-�� ���-���� ���-��� ����� �� ������ ��������������=��!��)� ����,�

��������� (������� ����#����$���������������$������������$���� ��������, ������������������

D���� �,������ ����� ,�� ����� ���� )�� ���� �������� ����� �0� ) �� -������ � ���������� ���-���� �� ��������� +�����$

$����� ����?�������0�$ ������ �������$���� ����$�����>��A�������>=<A��E��)��� �������������� ������������>��A�

' ��$��� �0�$ ��� ����$���$����$�� ���� ������$���-��� ����� �,- �����!���� ���������)���,�� ��� ���� �� ������

��� �����=������� ��$-�����ψ��/��� �������-��* ����,��������$ �� ����������+�����$�-��� ����+���� ��������-������=�����������$����� ��� ���,������)�� � �������������,�-�� )�������������=������J����D,�������������- ��� ���������

��$����$�� �����������2�������������>��A���������� ����������� ���������)��������������$�����>��A��������>�1A����

����>=�A��������>==A�����������>=GA�, ����������������>=�A��' ��$������������������ ���, �������>��A��,����������������

�� ���������)���������$�$)�����,� �� �������!����������$���,��$���� ������������,����������� ���������)��� ������

�0-�������, ���������������� ��$-�����ψ�������������� �����=������ �> �H�����A���ψ����� ����)������>��A���� �����>=�A��!������ �������>��A��,������� ������������� ���������)��������������� �����$�$)����������������������� ������$

����>��A�������>=�A������������� $��,����� ������ �����$�$)�����,��$������$�$)������������������0-�����������, ��

������������� ��$-�����ψ�������������� �����=������ �> �H�����A��!��������0�������-$��������� ��-�-����,��, �����$��� ������� $���� �������������������� �I��,�����,��, ����0-������������)�� ������ ��� $-� � ���� ����� �������

� $��������)� ����������$����)����� ������, ���������������� ��$-������$-������!����������� � ��������)�� �

�� � ���� ���������)��,�������� � ����+�����$�$����� ������������ �����)���#)����*������ ������������0�$-�������

����������>��A�����=��������������������>=�A����� �����������-������������� � ����+�����$�$����� ����.������������

>=�A������ ���������$ �������$������ ���������)����,� ��� ������������ � ����+�����$�$����� �����������������

-������ �0-���� ���� ���� �� ��)������������$����$�� ���� ����-��� ����-����� -� ��� �� � �����$� ��� ��� $�� �

��$���� ���.���������������,����� ���� �����������>=�A����0-�� ���������)�� ��)���������������� ���-��� �������� �

�����$� ���������� ����+�����$�-��� �������� ���

!�� ���� ���� � ���� +�����$� $����� ��� �� ����� �� � ������ ����%� � ���� �,� ��� �$$�� ��� )�����)���� �� ���� �� �

$������$��������� ��� �0�$-���� �������-�� ) ��� ���� * ����� -������$���� �)��� �� !�������� ���� ����-����� ���

����$ �����������������$$���� � ���)��,���������� ��� �����$� ��� ��������� ������+�����$�$����� ���������$

������� �������$������$������������ ������ ��$����)���0-�������)����$����$�� ��������-��� ��������� ���2� �� �

��������������� �������� ������� �����)���#)����*��������+�����$�������,������ �������� �� ����,����������� ������

�0�$-����������$�� �������� )�� �����=I������������� �������������� ������$$�� ���)���� ������-�������=��������� ���

�0-�������)������>=�A������� ��$����0-� � ����$���, ���)���0-�������)������>G<A���������>��A������$ ����=���-��� ��

��$�� ���������������� ���� ��, ���������� $-�� )��������� �������������$��� $�������������� � �����$�� �����������

�,�������������$$���� ��)��,�����=����������������� ���, ���)����+� ������)������������������� (������-��� ���������

����������������������� )����������$ ���������������-����������� ���������+�����$������$���������� ����� ��

?�������0�$ ����,��$������+�����������������������, ������������+�����$�$����� ���

!�� ���� ��������������, ����������$���,��������,����������-�� ) � ��������� )�����$�����������P�� �Q�> �H�������=A

�����-�� ���������-��� ����+���� � �����-���������)������)�� �����$������ �

� ��->�A�����-�)�) � �������=��� ����$������������J�� ������ �������� ��$������$����� ���� �� ������)��->#�A����

-�)�) � �������� ������$�������������N�����������������������,��, ������������

�P��=�Q�H�->J�A�>J��A�J�->#�A�>�#�A����������������� ��������� >=1A

Page 8: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

<

, ��

�������� ->J�A�J�->#�A�H�������������������������������������� ������� >G�A

:����������-��* ����,��, ������������

� �P�� �Q�H�->J�A�>�A�J�->#�A�>#�A� ��������� >G�A

���� �H�������=�

: ��������������������������$-��0���$)����α��β��γ����,����,��, ������ ����������$�� �����������α<��>��β<��>�����γ<�=>������������ � �

P+Q��H�α<����>��J�β�<��>�J�γ<��=>������������������� � �������� >G�A

����,��, �������������$�����������<+>������������������� �����$�$)���+�∈���=��+��)� ���� +�H��α����J�β����J�γ��=���� � �������� >G=A

3�����7=8������-��������+���� �����$��� �������� ����+∈��=+�H�������J�������J��=��=����������� ����������������� � >GGA

��� ��

� >�������J�������J��=��=�A�>�������J�������J��=��=�A�H�+��H����H���

��J����J��=

��

2���$����������<+>�$����)�������)��,����#�������J����' �����������#����≤��<�������J�������J��=��=�>��≤��J����� >G�A

��������

#����≤�����<���>�J����<���>�J��=�<��=>��≤�J���� >G�A

2���>G�A�������������� ������������$)�����������=���������������,����,�����������

��� ���H�<���>����I�� ����H�<���>��I� ��=�H�<��=Q����� >G�A

2���>G<A�� �����������≤��������� ������,�����������<����>��J��<����>��J��<��=>���≤�� >G<A

2�����$������� ��,����������$�3�����7=8����$��� ����

?��������$ �������,����� ��������� )��������������J��������$����������<��=�>������$ �������>G<A��,��)�� ������<��=�>���H�� ����� <����>��J�<��=>���H��� >G1A

�� �������>G1A��,�����������

� <��=�>�H�� ����� �<���>�H�±� �<���>� � >��A

?������������������� $-������������������,�������)�� ���� ����=��!������ $-������� ���� ������� ����#)���#)��

�*��������+�����$������%�2���>G<A�������������,������������ )����� $������������ � �����$�� ������������J����#���

��� �� �H����������=�)��������������������)�� �����$�������������� $���!���� ��$�������,���������������� ��� �� �

������$ � �$� ��� ���� )�� �� ���$����� �� ��=� �� ����� ����)���� @�, ��� ���� ������ ��� �� +�����$� $����� ���

$����$�� ��������$�������)��-���������� �����5 �)�����-����������� ��- ����,��$����������������,����������� (��

��������� ����� �����������-������� �*������,��������������� �0 �� ���)��,�����4E64������� ���������)����' �

������������������ (�������=�)���#)����*��������+�����$�$����� ������� �� �� ��� ������ �������������+�����$

-��� ����+���� ����!�� ������������������������$��� $-������+�����$�-��� ����+���� �������������� �,- �������� ���

-��� ����+���� � ������������$ �� ������������ �����������

' ��$��������$-������������$��� � ������ ���������� �������� � � ����-�)�) � � ��������,�� ��������� ������>=1A

��������>G�A�

?������ ��$ ��������� ���� ���O��- �������$��,�� ��������$������������� ��� �$-������� ������- ����,� ��� �=� �

����������!�� ��,����*�,��������������� � ����+�����$�$����� ���� ������� � � �������������������������$������ �� �

��������� (���)������,����*�,������ ���$��� 0�-�������ρ��!���������-����)���#)����*��������+�����$�$����� ���,��$����� �����-�������ρ�)����$�$)�������=������� ��������, ������������)�

ρ�H����J�)����J�����J����=� >��A

,����

->J�A�J�->#��A�H����

��� >��A

->J�A�N�->#�A����H����

?������)����������� �� �������� � ���� +�����$�$����� ��� ,�� ����� ����� ρ�� H� ρ� � �������-���������� ��� $��� 0����-���������+�����$������$� ����-���������I������-��������� �������=����)��� ��7��8�,������������� ������>��A�� �� �

ρ��H�ρ� ���������� ���H�O�� ���� 0��� ������>��A�����

��#)�#��#���H���������������� �������%�D�$>RA�H���

.������� ���,��� ������ $-������������ ��)��,�������� � ����+�����$�$����� ������������ �����+�����$�)���#

)����*������

?�����������(���� �������������� $-���������������������$���� ��

?��������#,� �������>��A� ���������, ���$�����

ρ�H�*�

−+

++

−+

+

���

� ����== ����

���

�� >�=A

, ��

*�J���H�������I�� ��$�J����H���)I

*�N���H�������I� � �$�N���H�#��� �������������������������� >�GA

Page 9: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

1

,��������� ��$-������ψ�����ϕ���� �������-��� ����� ��>�1A�����>=�A�, ������-�������=���,������0-��������D��������,�����=� ����� ������������$���������������J����N�������� ���������>��A���������>�<A����������>=�A�����>=<A�$���

���������� ��������������, ������������ψ���ϕ��,���������J���� �H��

���� >��A

���N���� H��

������������� ��-�������������, �������>G<A���������>��A��' �����������)�������>��A�������� �� ������������H� �, ���������

��ψ�����������H�#� �, ������������ϕ�2��������������H� ������������ ���������,������-���� ���, ���������������� ��$-�����S��2����,�����������%

�S�H� �

+�

� =� �H��������=�

+�

� =� �H�������

+

� =� >��A

����=������-�� �����J���� $ ������������$���)��)�����������=������-�� �����#�����' �����������

�ϕ�H� �

−�

� =� �H��������=�

−�

� =� �H�������

−�

�=� H�#�������ϕ >��A

!����� ������� >��A� �������� >��A� ������ >�=A��,������������������=�$�$)���ρ� ���,��������$������������ ��,��$�������-�����$����������� ���$��� 0�-����������-�����������)����������������-�� ��� �����������$ 0������!������

���$��� �����=� +�����$�)���#)��� �*�������� +�����$�$����� �������� )�������,���� *�,�� ����-��� �� ���� ,���

����� ���2� �� ���������� $-�������� ������������-�����,��������� ����$� ���������� �����$� ����������� �����

���� � �������$�,�*���+�����$�$����� ��� ����4�� �"��� �� �����&�!��� ��� '����"��!��

2���� � ���������- �� ��,����*�,���!�� ��������������)������-�-�����" ���� ���/���*�����������>"/�A� ���1=�

7��8�� 2����� ������� ��� ������ ,���� " ���� �� ������� ���� 9�-*�� ��� �� ��#� ������;� ����� ���$��� �� ���� ����� ��

������ ���-������+�����$�$����� ���� ������������������������� ��������$����)�� ��$-����� �����,�����" ���� �

-�-��������-������������� �)���� ��+�����$�-��� �������� ���,������������ ���� � ��� ��,���� ����������-��� ��

������$������ ��� �� �� ������$ ��� ���0� ) ������$�����+�����$�$����� ������$���� ����-��� �������� ����2��

,���9� �������� �)���;�,���� ����)��3��T��D��$���� ��� ��)*�7��8�M��������������� (��" ���� �B��-� � ���3��

����� ��������$��������������$�9)��)���;��� �� ����������-�-��� ����������-��� �������������-�������� ���-��������

�����$������$�����

?��������� ��������9�)�'������*�(".�!��)����)!�.;��� ���������$���� ��� �������,��� ���������)������������������

��$�������-����0%�!*-�$!�"� ��!����.�$�.��!�� ��!�#����.���'-�$������(���!���$!�"������!��.55 ���"��3�) ���*��

(".�!��)�+ ���!�.-��"����"�����&!��������)�'�����*�(".�!��)����)!�.�������(���!�#�����"!��(".�!��)�+ ���!�.�7��8�

?�������,��--����� ���� ��� �������$-� ���+�����$������$���� �� ������,�� ������-��� ������2���� $-������0�$-��

���������� ���� �� �������������,��- �#O�-��� �����������-������$������������ ����� ������������

?������ �$$�����$��,���� *�,�� ������� �� �0-�� $�������� �0�$-���� ��������-� ��� ���� �$ �����)�� ����� ��� ��

��)�������, ��� �� ������- �� (����' ������������ ��� ��������� �������� ���- �#�-�� ��������� ���������� �����-� �� �

�������������������- �#�,��-�� ��������������,��$-�����$����� ����--����������������������������$��� ����� ��

E��, �������"/������$�����,��$����,�� 0������������ �����>$����� ����--������A����G�������������������� �����������

(������������2� ��-���� �����$��-�� )���� ���������� ����������������� ���� ���,��������� ��� ����,�� �� ���

���������,�����- �������������$����������������� ���� � ��� ���,�� �� ������� ����������-���#� $��

?��������$ �������,�� ���� ������������������������������-������������� ���� �������������������- �#�-����� ����� ��G�U

���������' ���������������������������������������������-� �������- �#�,�����������$��� ����� ����G�U����������' �

$�������� $���������������� ������������������������$ ��� �� �� ���- �#�-����(������������ ������ ���$�� �����

������������������������-������� �������������������$������$����, ������� ����)������� ���������$������$�����!��,��� ��

�- �#�-����(������������������ ���#��������������,��, ���)�����������������������������������������-� �������- �#

�,�����������$��� ����� ����(������������!���� ��$������� �����$��������������,�� $���������$������$�����, ��

���)������������$��5� ���)���B�� ������$ ��� ��-� �� -��%� �������� ���� �������,�������� $���������������� � ��

��������������- ��������� ���#����������������(���������������G��������������,�������������� � �����������������- �

����������#����������������(���������������G����������

2� ��,�������"/������$����������0-���� ������������$�������)���� �� � �����$�������2� ��,�������$���������������

����� +�����$� $����� ��� �� ��$-����� �� ��� ,����� ' �� $��� )������ �� -��� ������ ����� ���� "/�� ����$���� ,��

�����-��� , ��� ���� �� ����� ������ �� ��,� ����� �$$���� �� ����� ��� ���� ����� 5� ���)���B�� -� �� -��� ����� )�

����$��

D,���������0-� � ������"/��-����0���� ����������������+�����$�$����� ����' ����������,��������������� �����

�0-��� ����� ���� -����0�� )�� � ��� )� ����� �+� ������� ��������� )��� ,�� -������ �� �����-� ���� ����$���� ��� �� ,��

-��� ������ ��������)�����/����� ���11��7�=8�� ����� �����- � ��� �����-��������-��� ��������$���������-������

���������� ���������)��� ��

����� �����/�����7�=8������������ ����������������� �����+�����$�$����� ������� ��� �������-��� ��������$��

�,��- �#O�-��� ������,�����������

>"���J�"��A�ψ�H��

Page 10: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

��

��� >��A

>"���J�"��A�ψ�H��' ����� ����������������"� �> �H�������=A�����-������������� ����>0�����(A��- ���$-������������� ����-��� ����,� ���" ��>

H�������=A��������>0�����(A��- ���$-������������������-��� ����

2��� � ���� �+��� �� �������� ����� $������$����� �� "��� ���� "���� �� -����$���� ������ � ���� --� ��� �������� ���� ���� ������-��� �����

����� ���������-��� ����� ��� ����" ���� ���/���*������������������������������ ������+�����$�)�����)���

, ��� �����-����� ���9���$���������� ��;��!������� ��������� ����)�� ������� ����� , �����-�����) ��� �� ����,������

-��� ������,� �������)�����)���-���� ����)��$���������$������$����-����$��������������-��� ����

2�����$�� ����-����� ��$���)��� ����, ������������������������+��� ��� ���� ��>��A������ ���� �������,��$������ ��

�� ���� ���������$�� ��������������"�������"���, �������� �����������$������$�����2����������$�������� ������

���� ���� �������������������-�� ������$����������� ������� �������� ���,��$������ ����� ���� ���"����"����"����"���

5,���������������,������

"��"���H�"��"����I "��"���H�"��"����I "���"���H�"��"����I "���"���H�"���"��)��� �� ������ >�<A

"���"���≠�"���"�� ���� "���"���≠"���"���" ��$������"��"������) �!����"����"���������)�'������*����)!�.�$"!�"�������(������������'' �!�#�+ ��� '

�����3��)���

.�� ���� ����� ������ +�����$� $����� ��� �� � ���)��� �� ���� )���� � $����������� ��� � ��� ��$�� ���� ������� �� �����

���$$�� ����+�����$�)�����)�����2����� �������� �-�$��"�3���"��� ��(�����&�����"��� ���!)�''������/����

���������������� �������� ���������$��* ������ ����� �� ��� ��-�-���7�=8�

!������������ ����� ���� �����������������������-����0������������ ��������������������� �������� �����/�����7�=8�

���������� ���������-������"���"���������� ����� ������-������������ �� � �������$�� ��������������������)� ����������

�������-��� ������������$�� ����������������-�� �����"���������"����!��������$��$����������������� ���������$�� ���

������������ � -������ "��� "��� � ��� ����-������������ �� � ����� ��$�� ������������ �������� �����-�� ��� ���� ���� ������-��� �������"���������"���

���'��"��(��3!� ���!�� ��!���!����� )����"����"����(��� ����' �������+ �)��������'�.����!).�3��!*.�

.�����������������,��*�,���������������$����)��--� ���� ��������� ������������ ��+�����$�-��� ���� ��������

>"���J�"��A�ψ�H����������� "���"���H�"���I � "���"���H�"�� >�1A

��-�$������!3�����"�3��"��������"����&()!�!��*��'��*��"��(�����&�����)��-���� �������))���!������"!�����#��6�78-�$�

"�3��"��������)#����!���������!��!���

����� �����/�����7�=8������ ��-��� ������������"���"���J�"���"�����������-���������� ���������$���������� ������� �����

����)�� ��������-��� ���"/�B���� ��� ���������������������, ����� ��� ���������� ����,��� ���������� �������-����0

>������� ��$$������� �����������)�� �������� �� ��A�����

F�� �������,����������,���� ���������������$���������,����0-����)��/����� ���11��7�=8��

' ��$����,������,��������� ��������-����0� ��)�� ����

7�� �"����) �!����*��"�� �����&

?�������0-� � ���,�����"�/����-����0��� ��������� ���������)����' ��$������� ������=�$�$)���� >)�� �� ���$����A

>, ���$��� 0���-�������� ������������H�G�A��"� �> �H�������=A�����-������������#�$-���������- ��������� ����-��� ���

����" �� �> �H�������=A������-������������#�$-���������- �������� ������������-��� �����E������ ������������>�<A�����

>�1A������>��A����������>�GA�������-��� ������� ���' �������������,�)�� ������������$�����>"����"����"�=A��������� ���

-��� ���������>"����"����"=�A�������������-��� ����

D����,����� $-���������������������� �����)���#)����*��������+�����$�$����� ���

?��������$�$)�����������������������H�G��,����������������)�� ������������$����������������� ����)�

>"����"����"�=A��>"����"����"�=A��>"����"=���"==A��>"����"����"�=A��>"����"����"�=A��>"����"=���"==A��>"�=��"����"��A��>"�=��"����"��A�

>"�=��"=���"=�A��>"����"�=��"==A��>"����"����"=�A��>"����"����"=�A��>"����"�=��"==A��>"����"����"=�A��>"����"����"=�A��>"=���"�=��"�=A�

>"=���"����"��A��>"=���"����"��A� >��A

2�����������������-�� )���)�� ������������$����������$���)����$�������� ���, ���"� �����" ��������������$������ ���

�����)�� ������-�� ����������)�� ����+� ��$���������-��$���� ����� >��� ��� =A�$����)�� ������� �� ����������?�����

��$�$)���������� �� ���������$��������+� ��$����������)�� �����$������ ���� �����,��� ���������$��������$$�� ��

����� ��������$���������������)�� �����$����� ���������� ������)�� ������

?��� ��� ��� ���� ���� -������ $� � ��� �� ���-���� �� ���� � ���� +�����$� $����� ���� � ����� ��� "�/����� ,�� $��

��� ��������" M�)�� �����$�������������������� �������,��������������������� ������ ������������+�����$�$����� ���

��$���� ��

D,����������������������"�/��������$��������������� $-��������)�� �������������� � ����������+�����$������$��

�,��- �#O�-��� ����� �� ����� ������������

?��������� ����������� ��-��� ������� � �� ���������� ������)�� �����$����)�

"���H�"���"���H�"���"��I� "���H�"���"���H�"���"��I "==�H�"�=�"=��H�"=��"�= � >��A

, ����������� )�� ����"������"����������"==���������$�� ����������#�������� �������������$����������-��� �����

-��� ������� ���,��$�������������

>�"���J���A�ψ�H���I� >"���J��Aψ�H���I� >"==�J��Aψ�H�� >��A

Page 11: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

��

,�����,��)�� ������ ��$-�����ψ���)��ψ��ψ��ψ=��, ��

ψ��H�

���� I���ψ��H�

���� I��ψ=�H�

�==� �������ψ��ψ��ψ=��H�ψ��ψ��ψ=�H��ψ=�ψ��ψ�� ��>�=A

' ����� �������

�"���ψ�H�#�ψ�I�� � "���ψ�H�#�ψ��I� "==�ψ�H�#�ψ �>�GA

2��� >�GA���-�����������������)�� �� ����)�� ����$���� ����������� ( ������"�/���������$� ������ ���������+�����$

�����$��$-�������,��- ��#�V��-��� ����� ����� ������������

!���������-������ ������ ������ �������� "�/����-����0��,��$���� �,������������� � ����������� �����)���#)��

+�����$� $����� ���� �*������ �����,�� ��������� �� ���� -��� ������� ��� ' �� $���� ��$�$)��� ����� �� ���� -��� ��

���� ���,�� �������������>��A���������>��A��' ��$������������,���������0-������)���������>��A���������>��A� �����

���$�,�*����� ���������)������,�������, ����������������-��� ����$��� ��������,������ )�������������,��0-���� ���

2�����,��, �������$$�������$� ������ ���!������������������,����� ����������>==A������������)�� ��������>==A����

����>=�A��,��)�� ��������>=�A���������>=<A��2����������, �����$�$)�������������,���-*���������������� �������������

+�����$�$����� ���, ���������������� $-������������,������ )����������>=�A�����������>=<A� ����)���#)��#�*�������

+�����$�������,� ��� ������������������������������ ������ ���������� � �������$�,�*���+�����$�$����� ����D��

������)�� ������ �������>=�A���������>=<A��,����������������,�* �����+�����$�$������ ������$���� �������� ����

- � ���,����������� ����,� ��� �� �� �)����� ������ � ����$���� ����+�����$�$����� ����!�� ���,� ��� �������

$$������������������ � ������������,�$���������--�� ��� �������������� ����"�/���������$��� ����������������

$��� ����� ��������������$���*�,��+�����$�$����� ���������$��������( ���"�/���������$��)���� ��$�������

,��������������, �������� ��,��, ���)�� �������� ��� ��������, ������)�� ��*�,������������������$�������������

�����������,��, ������ ����������,������� ��������, ����$�������$��� ��������)��� ��� ���������-�� ) � ����

)�� ����� �����0-����� ����������$�����������"�/���������$������������������� ��������"�/����-����0��2�����������

����������--�������$�������������,��-��� �������� ��������$�����>��A�������>=<A�

���� �����$�����>��A��,������������ ��������

�"� �>"���J��A�ψ�H��I����" ��>"���J��A�ψ�H��I����" �>"���J��Aψ��H��I�����������" M�>"���J��A�ψ�H��� �>��A

����� $ �����0-���� ������"��������� ����������"==���������������� ����,��)�� ������

�"���ψ�H�#�"����ψ�H�#� �"�=�ψI "����ψ�H�#�"���ψ�H�� �"�=�ψI "�=�ψ�H�� �"���ψI��"�=��ψ��H�#�"=��ψI"���ψ�H�#�"���ψ�I "�=�ψ�H�#�"=���ψ�I "�=�ψ�H�#�"=��ψ >��A

2���>��A���-�������������������)�� ������� ��������$��������,����,����� ������+�����$������$����,��- �#O�-��� ����

�� ��� ������������ ���������, ���������������� >��A�2��� >��A���-����������� ��������- �����������)��� ���2���� ���

������ �������,��' ����� ������������� $-���������������0-��������������� ����� $������>��A����� ���������+�������

����>��A��!�����������������������������"�/��������������+�����$������$��� ��,����������� �������-��� ���������� �

����������+�����$�"�/���������$��)�� ���������>��A������>��A�$���������.������� �������������>��A����� �� ��� ����

���� ������ ��� $-������� ������ �� ����� ����)��� �� ��$���� �� �� +�����$�-��� ���� ���� ���� ' �� ������ �� �� �

��� ���� ���������-�������� >��A� ,����,�� ���� �������� �� �� � ����� �������� ��� +�����$�$����� ����� ���������

+�����$������$��, ����������������>��A�

?���������� ������ ������>��A��' ����0�$-������������������� >��A� �� �����������������)�� ��-��� �����������������

��� ������+�����$������$�)���� ��-��� ����������� �0 �� ��� ��$-�� ) � ���)��,����+�����$�-��� �������� ��� �������

�� ��� ����� 0����$����������� ������ ������� ��,���-����)��" ���� ���/���*���������������)�� ��������-����0��?��

���)���������-�)�����-�����>��A�

2��� ������ ������� ��$����)�� "� � H�N� " �� > � H� ��� ��� =A� � � ����� ��-������� ������, �������-��� �����������������

��� ������"/��+�����$������$�

' ���������������

"���H�N� �"�=�I "���H�� �"�=�I "�=�H�� �"�� >��A

��������,��������������,���� ��$����)������

"�=�H�#�"=��� "�=�H�#�"=�� �>�<A

����� ��-��� ������� �����������������,���� ��$����)������

"���H�#�"�� ������ >�1A

!����������� ��-�� )���$ � ����-����� ��������������,����-������������������>��A������>�<A������>�1A�����,��������������

-��� �����������, �������)�� ���0-���� ����$����)����� ���������� ������>��A��, ������������ψ�'� � �������0�$-���"���H�#�"����,�� ������������������� ����--����, ������������ψ�2����� �� ������ ��� �0�$ � ��� ����� >�GA������� ���� $-���� ������� ���������� ��� � ������������$����,��- �#O

-��� �������)�� ����� �������������,��� ���������������� ��������������>��A�$�������������� ��-��� ������� ��$�����������

>�1A��2���������)��,� �������>�1A� ���� $-������������ ��������, ������������"�������"����,������������������$���

������-��� ������� ��)�� � �������-����0���������!)�''���������)#����!���������!��!���7�=8������� ������������?��

�����$�$)�������� �� �����-��� ������� ��,����� �������� ��$�� ����������������-������"��� �������-�����������

�� � �������$�� �������������"��� ����"��I�,����� �������� ��$�� ������������ � ��-������"��� �������-�����������

�� � �������$�� �������������"�������"����E�$������ ����� ��,������������������-�������$����)���+����,� �����

����)�� �������� >�1A��,��� �������������$����)��--� ����5��������-����0��2��� >�1A�� �,�)�� ���������� �����

����)�� ��$�������� �������������� ������ >��A������>����� �������%� ��,������� �������$����,��- �#O�-��� ����� �� �

� �����������A�� �������� ������� >�1A� $�������� ���� ���������� �� �0�������� ������, ������� ������ +�����$�$����� ���

Page 12: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

��

-��� �� ���� ����, ��������������������,������-�����)��/�����7�=8��2�����,���������#)�� �������� ���������������

-����0������� ����������)�� ��$�����

?�������$$��������������������� ����������)���

?��������� ���������,�)�� �����$�����"�������"���� ����������������� �����������-����0����������,���� ��������� �

�� ��-��� ������� ���4����$�� �������-��* ���� �� ���� ����������,��$����0-�����"������,�������"��� ���$��� �������

$������������0�$-����,��$������ ��������

"���H�"���"�� ����� "��H�"���"�� >��A

!���� �������,��������$ �� ����0 �� ���9���$����������� ��;� ����������"�/������� ��� ������������� ����� �������

-��� ������� ���5,��������������������� $-�� ) � ���������>��A�� ��������>��A���������>��A�$���������,�����������

"��� H� #� "��� ���� "��� H� #� "����� !��)��$��� �� �������������� >��A� �����������������-��� �������� �������� ��� �����

+�����$������$����,��- �#O�-��� ����� ����� �������������� ���������� ���������>��A��,�����������

"���H�"���"����H�"���"���H�"������ >��A

"��H�"���"���H�"���"���H�"���2���>��A�� ���������>�1A��2����� ������������-��������>�1A�������>��A��$�������������(���������!�����"�����4������4�' �����������!).� �����!�� ��� �&()!�!�� �&(����!����*� (��' ���!��� �*� 9�-� 4-� 7:�� 2� �� �� ���� �������� - ��� ��$� ���

$����$�� ����� �,�- ����2�������� ����� ��������+� ��$������$�$����$�� ������-��� �������$���,��� �������-�����

-��� ���� $-� ��� ������������,������������ �����0-����� ��������-����0��?�������0-�������,����"��������"���)�����

)�� �����$�����"���"�������"���"������ ������>��A�)����� ��� $���0-� � � ���-��$���� ��� ���������, ���$�����%

"���H�� �

�= ��

��� >��A

"���H�� �

�� �=

'����������� ������� ��������������� �����$�$)���$���)��,� ����� ���������, ���$�����

"���H�� � �

�� �= ��H�"����

� �

�= ��I� "����H�

� �

�= �� >�=A

,� ��� ����������������������� �����$�$)���"���$���)��,� ����� ���������, ���$�����

"���H�� � �

�� �� �=�H�"����

� �

�� �=I "���H�

� �

�� �= >�GA

2��� ��)����� ��� � ��������� )��,���� ���� >��A� ���� ���� >��A�� ���� >�=A� ���� ���� >�GA� �� ����� �� ���� >��A� ���� ���� >�GA� �

-��$���� ����>������=A� �� ������������ ������� ��$ �� ��� ������>��A��!������>�=A� �� �� ���������-��$���� ����>������=A

� ����,�������"�=�"����������-��������"���,� ��� ������>�GA� �� �� ���������-��$���� ����>������=A�� ����,�������"���"�=����-�������"���� ���� �������� ����������)������-��$���� �� �����������, ������$$�� ���)�� �����$�����,� ��

�)��������-��$���� �� �����������, ����$$�� ���)�� �����$������$ �� �������� ������-��$���� �� ������>��A�

����� ������� �--����� �� ���� >�=A� ���� ���� >�GA�� ,�� -����$� ���� ��������� ����� �� -��� ���� ������ �%� ,�� ��� ���� �

�$$���� �� �� )�� �� ���$����� > ����� �� �����-�������� �� �$$���� �� �� +�����$� )�����)���A� ,����� ������� �

���$$���� �� $���� )�� �������� ��� ��� ������� ��� ����+������� �� -����0� >�� �� � ��$$�� �� ��� ����)�� �

������ �� �A� �� �������)�������,������ )�����0 �� ���" ���� �B��9���$����������� ��;��,� ��� ������������������)�

��$ ������?��������$�$)��� ������������� ������� �����)���#)����*��������+�����$�$����� ������,������� ����������

+�����$� $����� ���� �$$���� �� ����������� �) � ��� �� ���� )�� � $��������� ���$) ���� ��$�� ���� ������� �� ���

��� ������ )�� �� ���$������ ��� �� �����-�������� �� ���� ��� ������ +�����$� $����� ���� -�������� ������

���$$���� ����������������) � ��������� )��� $������������$) �������������������$��)�� �����$���������� �

�����-����������-������� ��+�����$�$����� ���

!�� �� $$�� ���� ����� ���� �� ������ ������ � ���� �,� ���$$�� ��� )�� �� ���$������ ,�� ������ ���� )���� � $��������

��� � �����$�� ���������������������$������������ �� �������������,��������� ��������0�$-����������$�� ��$-�����ψ� � ����"���ψ�H�±ψ���������"���ψ��H��±ψ�� �� ������ ��� ��� 0�����$)����� ��� �$$�� �������� ��� ��� ���������+� ���� �����������-�����������)�� �

+�����$��������������� ����+�����$������$��2� ��$����)����� �������������+�����$������$���!���������������+�����$

�����$����,��- �#O�-��� ����� ����� �������������,����� �����,� �������>��A���������>��A������ ���$��$������� 0��� �

������-��� ���#��+� ��$��������������$���������+����������>��A���������>��A��������)��� ������������$���!��,�

��� �����$$�� ���)�� �� ���$�����,����� �����������-��� �������� ������������ ������+�����$������$���+� �����

��� �������$$�� ���)�� �����$������,����������+�����$������$�������$��-��� ��������������������������� �����

�����������������-����0����,��

?�������,����������>�=A���������>�GA��' ��� �������

"���H�� � �

�� �= �� H��� � �

�= �� �� H�− ��

�= I >��A

"���H�� �

�� �= H�� � �

�� �� �= H�− � � �

�= �� �� H��

�=

Page 13: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

�=

�����+� ����)������>�1A�������"�/����-����0���+�����$�$����� ������ �����

!��$���)��������������������������� �������0-���� ��������>��A������>�=A������>�GA����������>��A����� ��-������������

, ������������������� ���� ������>��A��2� �� �� �����������,��������,����-��������������-��� ������+� ��$�������������

��������� �� ��� ��� ������ +�����$� �����$�� ���� ��� ��M��� ��� �� ��� ����� ���� >��A� ���� ���� >��A�� ����� ������ )�

����-���������"�/����-����0���� �����

' ��$�������������� � ��� ��-��� ����������-��� ���� $-���������������0-�������"��� �����"������ ������>�=A��������

>�GA����-��� �����

2����0-���� �

"���H�� �

�= ��

��"���H�"���"���������>��A�������������� ��,����� ����"��� ��"����,������������-������� ������������� ������-�������

��"�����$�"�=�����"����!��������$��$�����������-���������

"���H�� �

�� �=

��"���H�"���"���������>�<A�������������� ��,����� ����"��� ��"����,������������-������� ������������� ������-�������

��"�����$�"�������"�=��2���������$����$�� ��������-��� ������+� ��$������������� ������+�����$������$�)�� ��

������ >��A� ���������� >��A����� ����+������� ���������� ���-�������������������� ������-�����������) ��� �� ��

�)������$����������$ ������� ���-����������$����������� �������� ��������������������"�/����-����0���� ������ �

��� ����$���� ��

;�� ����) �!���

!������-��� ������� ���,��������0-�����$�����$�������������������� ���������)������� ( �����-��� $ ��������-�

�� ����#)���#)��#�*��������+�����$��������������,���������� ����$�� $-���������������' ���������� �������

�������� ��� �� ��,��� $����������,��$������� ���������� ��������)�� �� +�����$�$����� ���������� �������������

������

' �������)�� ���������0-���� �����$�����>��A�������>=<A������������������>��A�,������� ��� �������>�=A�

' �� *�,������� ,���� ,�� � ������ +�����$� $����� ���� ,�� ����� �� $���� ����-����� ��%� �-�������� ���� ��������

����-����� ���� ���� �� ���� ����-����� ��� $���#,������ C C �� ���� �� ��� !�� �� ���� $��� ����� �� ����� ������ ��

����-����� ����� �� �����������$�������$�������������-�-�)��$��� �����$� ���������� ��������-�������������������

.��� ������ ����� ��� ��� �� ���� ����� � ����� �� ��� $����$�� ���� ���� ��� $�� �� ��$���� ��� F� ��� ���� �� ����

����)����,����������������>=�A������>=<A����������>��A���������������+�����$�$����� �����������������,� ��� ������

���������� ���������$ �������������������)�� ����$���� ���!������ � ����+�����$�$����� �������,���� ������������

�������� ������ ��������������� �����$������$���������)�����)���, ����������������� $���������-��������������

��� �$$�� ��� )�����)����� D�� �$$���� � ��� �� )�����)���� �� ���� �������� - ����� �� ���� ���� � ���� +�����$

$����� ���� ���� ���� �����$� �����)������������������ �� +�����$�)���#)����*���������� ���������)����5,������

-�)��$���$� ��� ������ � ������$���� �������������%��,� �� �������,��������������������� (������$$���� � ��

�� )�����)����� ��� ��� �� $������$����� ,���� ������� ,�� $��� ���� ��� ����� �� -����� �� �������� ���� ���� ��� ��� �

$������$���W� ���� ���������)�����0-���������$�����>��A�������>=<A���������>��A��,�����������������,��$������ ����

�0-�������������������� (������$$���� � ���������������=�,���������0�$-����$����� ����=��2� �� ������� ���� $-�����

������ �������,����)$ ���2���������- ��� �������,���������,������ $-�������������)�� �����$�����" M���������

��)����� �����$ �� ��� ������ � ������$���� ����+�����$�$����� ���

� ������������$������������������$$���� � ���-��������������������� ��+�����$�����$ �������������!��������,������

� �����������������)�� ��-����0�����+�����$�$����� ��������"�/����-����0��' ������������(��� ��������)�� �������

-���� �����$����$�� ���������������,������������-��� ������-�������-�-��������������)������������ � �����$���

�$$���� � �����)�� �����$��������� ���������)������������� ���,�������������������������,�������)�����)����

� ��� ���� �����$����$�� ���� �0-� � ����"�/�����)���,������� ��� ���� ������ �� ��������� ��� �� �� �������������

-����0���0-�� � �������������������-��������$�����$$���� � ��%� ��������,���������,�������� ��,����������������

��� ���� ��� �$$���� � ���� ,�� ,���� )�� �� ���� ������ , ��� " ���� �B�� -��� �� ���� ,� ��� ������� ���� +�����$

$����� ���� -��� �� ��� ���� )�� ���� ���� ��������� ��� ��� ��� ��� �$$���� � ��� �� ���� )�� �� �$-����� �� ����

���$������2����� ��,���������� ����$�� ���� ���������� ����#)���#)��#�*�������� +�����$������������,������

��$������� ���� ��-�-����,�������M������� ��� ������� $-����������������>=�A��������>=<A������������>��A����$���

��������$-������$��)�� �������� ��������������+�����$�������)���������������������,�����������������-��

, ������������0��-� ���������-��� ������� �� ����� � �����������������-��� �� ��������������-,������� ����������

������

' �������������� ��-�)��$�,����������$$��������������������������������,������������� )������������ ����#)���#

)��#�*��������+�����$������������,���������$�������

!��$����)�� �����������,������� ���� ���� ��)���#)��#�*�����������������I�,�������� �������� ��-��)���#)��#

�*��������+�����$��������2� ��� ��������� ������)����� ��� $-������������� ����-��� ������������ ������� �� ������

�����$ � �$��2��� � ����+�����$�$����� ��������������� ����M�$-�������$$���� ������ ������$ � �$�)��� �����

�� ������������� ������� �� ������������$ � �$�,���� ��$���������0�$-�������������������,������$���� ���!�����

������� ��������-�������-�-���,����� ��������� ������ ��������$������� +�����$�$����� ��������� ��,������ ��

Page 14: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

�G

����� ��������� ����.���)���#)��#�*��������+�����$������� ����-��� ���� �������������������������$����������

������$�����������+�����$��������.������)��� �������������������������� ����+�����$�M�$-�������$$���� �

���� ������$ � �$��' �������������� ���������������� ��,����� �������� ��-��� ����������� ������$ � �$���)����� ��� �� �

������������ ���������)���)���� �������>G<A��,� �������� $-���������������,����������� ������)���������,�����7�8�

2����� �������� ���,��$��������"���� ������,����,�2�)������*�+ ��� '��"���.���).�����3�����"�����!��+ ��� '

(�!��!()����*� ���)!�.�� 2� �� �� �� � $ �� �� ��� ��$���� �� )���� , ��� ������� �� ���� +���� ��� ����� ,�� ��� ���� �� ���

������� ��������-�������-�-������ ��� $ ��)��$��������������� $-����������������������)��� ���?�����������(�

����$������ ��,� ���,������������-��������$���� ��

!�� )� ���� $�� "�3�� !����� ���� ��).� '��"�'��!��)� ��# '����-� ���� $�� "�3�� ��)!������� ��� � �"� '��"�'��!��)

�)������!�����*)������"��* ���'����)�+ ��� '�(�!��!()���

��� �)).-�$��"�3�� ������).��"�����!���&!�'���*��)!**�����)#�����

2������������� �����$���� ����%�!���"��(".�!��)����)!�.��"��+ ��� '�(�!��!()���������'��!*�����!����*��"�����!�

�&!�'���*��)!**�����)#�����

2� �������� �������� �������������$����������,�������-��� ������ ������� ������$����)������������� ���������?��

���$�*�����-������������ ��

!�� ��,����*�,��������� ���������)��������0� ) ����$������� $-������-��� ��������������'���������0�$-��������>=A� �

,� ����� ���������, �����$

+�H�0��J�0�����J�0�����J�0=��=,�� $��� ���� ����������� �� �����$�$)��� +�∈� ��=� ������ �����-���� �� - ���/>0µA� >µ� H� ��� ��� ��� =A� �� �� ��������#� $��� �����-�������������������)�� ���� ����������4 �*,�* #�-�������M���� ��,������ ����)��@�!$�����7�G8� ���1���

!���� ��$������,����� ��������������� �������������������+�����$�-� �� -����������$�� ������ ��������)�� �������

�0 $�� �� �� ����� ����)���� ����� �� ���� ����� ������ ���� �-���#� $�� �� -��� ���� ������� ����� ��,���� ,�� ���� ���� �

��-�����������-� $����������������������� (���-��� ������������$�������)������ ������)��-� $�����!��������)�� �������

�0 $�� �� �� ����� ����)��� � ���� 4 �*,�* � �-���#� $�� ��� ��� ��� ��� ��� ' �� ����� �� -� $���� ����)�� �� �0 $�� �

���������������$�� ������+�����$�-� �� -���������-���������-���#� $���?������ ���������$��-� � ����������--����� �

��������� ��

?��������� ����"�� ����B��,���� ���1=��7��8��9!�� ���������������� �*��������������-� �������� �� ���-���#� $�

)����� �� )������ ��� �� ������ ������ -���$���� ���� )�� �--� ��� ��$� � ��� �� ��--�� ���� ,� ��� ������ �� �$���

��$)�����+�������2���-���$���������0���������$�����������)��������-� �������#�� ��������$�������������;�

��, �����7��8�,���� �� �1�<%�9�� ���������������� ������)����$������� ��� ��������, �� �� �����$�,�*������

-��������-���#� $������-���;

/������,� ���� ���1�1�7��8��9-���#� $��������,����)���0-���������� ���������$��$���-� $ � ����$) ���� ��

�����;�

" ���� �� ,���� �� �1=�� 7�<8%� 9���� �������� �� ���� 5� ���)���� $����� - ���� �� �� -������ ����)�� �� $����� �� ���

����� -� ����������������� ����������� $ ��� ������� ��������� �����$�-��� ����2������,������,��$����� ����-�

��-� �� -���������-���#� $����� ���$�;

��� ���1���,����7�18%�9C ��!�)�� ���������������� �� ���� �������������������������������� ���������� ������-���#

� $������� -� ����-���$����;

�3�� 5 ���� 7��8� ��-�������� � �������� ���� $-������ ���� �� �� ����� ����)��� ��� +�����$� -�������� ���� ��-�������

��� ����������-���#� $��$�������)����� ������-� $�����5 ��,���� ���$ ��������,���� ������%�9!���-���#� $�� ����*��

���-� $����������� -������������ ��� ���)�������!�����������-���#� $��$�� �����$ ����������� ����-��� ���)������� �

�������� ���)� ��� ��� ��� �����������)�� �� ����!��,������ �������-���#� $��$�� ����������+�����$�������� ���� �������

���$����)��� ������������������;������������ ����%

9����� ��)�� �������� �� �����������* ��� �� � ���� �-���#� $�� ��� )�� �� �� ��������W�������-���#� $�� $������ )�� ��

�--������������������������������)���)�����������$��$�����-��������������������������,������-���#� $�� ������ ����

��*������)�� �W�!���� ��,������������������� ��,����)������)� �� ������� ��������,����-�����������-�)��$������� ��)�

����� ���� ��� ������ �� $������ ����� ��� -W�2� �� ����� ��� -� �$ ������ ���� $�����- �� ,����� )��� �� ,���� ���)�

�� ������������ ���������+�����$��������L��������� ������� � ����)�������������������--�������������������� �����-���

�������������� �� ��������$)�����-����W;�

?��������$ ����������� ��� ��������� ��� -������� ����� �����5 ��������������,�� ���� ��-�-����+�����$�-���$���

�������� ���, ����������0 �� ���)�� ���� ������0 $��������������������� ���$���������)���������-���#� $����������

,��������������� ������ ������$�����)�� ���������� ������0 $��)��� ��$����)����� �����������$����-�M��� ������� ��

, ������� ��������-�������� ����� ����)���� 96�����$�-���$���� ���� -�M������ ����-���#� $�� )�����$�����- �

�����$����;��7��8�5 ���� ���11���-*����-��#�-��������'�������7��8� ���1<���-*����-��#��$���������������� (�

�����+�����$�-�������������������� ���$��$������������-�����' ���� �*�������� ���� � ��������-��#�-����������

-��#��$����� ������)�� ���0 $�� ���� ���������)������������ ���+�����$�-� �� -�������� ���������������� � �����-���#

� $����� ���-�M��� ���!���� ��$������������-���#� $������������� ����,������� �������� �����5 �����7��8��9)��$����

���� �� ���� �--�0 $�� �� ���� ��� ���� ���� +�����$� -�������� ���� )�� -�M������ ��� �� �� �-���� , ����� -���� ��

-����0��;�-���� � ��������0�$-����9�����-���) � �������������� ��;��!������� ����-��� ��� ��������� ����������� ��� �

����������� ������-���#� $��-�� ��������� -� �����������������)���������$������� �� �������������7��8�

!���� ��$������������ �����)����)����*��������+�����$����������$�������������)����-���*��������+�����$

$����� ���)�������)�� ���0 $�� �����$�,�*� ��,� ���+�����$�-���$����������)��������������� (���

Page 15: 1 THE SOLUTION OF E.P.R. PARADOX IN QUANTUM MECHANICS

��

!���� ��$�����������)�� ������$����'�������7��8�������)����� �$���������"��*!������.�,���+�����$�-� �� -���������

,������ )������)�� ���0 $�� ���� ���������)���������"�����������.�,�������� ������$����������,������ )������)�� �

�-���#� $��-�M��� �����������0 $�� ���� ���������������

���������

7�8�3��4������5��������)�����1<������� �����������������������������������-� �����T������D�,�L�*

7�8�/���4��� �����1����� ������������������������������ �� �' � ��������/�����D�,�L�*

������/���4��� �����1����������������������������������:�������� ������D�,�L�*

7=8�2�E��3������1<���������������� ����������������� ���3��#' �����������D�,�L�*

��7G8�2�E��3������11G�!"�#"��� ��<4��<�G

7�8�"������������$�%������������������������ �/ ������"� �� ��� �����!����

7�8�/��?�������1����������&�!�'�(�� ���&������� ���$)� ����F� ���/�����

7�8�����)��$, �(��11<����������� �� ������������ ����=���#=�����

7<8�!����/�������1<��������'�����)���������$)� ����F� ���/����I

��� ���$��������11��*���'�������&�����������������&�!�'�(�� �@��,�����������

2����D����������

�������������������/���������1<����������������������������� �.0����F� ���/����

718�D�� ����1���!������� �� ���&������+�����&'��� �����"� � ���D�,�L�*

7��8�"��������11=��� �� �� �� ��<��G

7��8����" ���� ��� ��/���*���D��������1=���� ������,�������;>�����

7��8�3��T��D��$�����1�������������� ���&����� ������������������ �/� ������F� ���/�����D�L�

�7�=8�����/������11�� ���&����� "������ �� -�44��=��=��

����������@��!$������1��������������������741������=<

�7�G8�"��������11���� �� �� �� ���?��=

�7��8�����"�� ������1=�������������������������,������������$)��F� ���/����

�7��8�"����, ������1�<��������&������ ������������������&����� �����

�7��8����/�������1�����'�����������'���@�������?���

�7�<8����" ���� ���1=���� �� ���&�,�������3��E���*� ��!��� ����

�7�18�D�� ����1�����������&����. �T

�7��8� �3��5 �������������"��!�/��0111�? ���� ��� �$����������������������������� �

�7��8�3����'��������1<�����'������2���������� ���&���� ���� ������$ ��/�����D�,�L�*

���������3����'��������11��!�����������3����� ���!/�/�����D�,�L�*