1 the solution of e.p.r. paradox in quantum mechanics
TRANSCRIPT
�
������������������� ����� �������������������������
��������
������������� �������� ��� � ����� ������� �� �� ������������� �� ��!������"#$� �%�����&����� �
���������� � '�� ���� (�� �� �� ����� )���#)��#�*������ �� +�����$� ������ ��, ��� ������ , ��� ������� �� ��� �$�� $-�����$����$�� ��������-��� �����������������$ �� ��� �������������$���� ����+�����$�$����� ����.���� ��)�� �������"�/����-����0��
+�����$�$����� ��� �������(�������� �� �������������0-�� ����
��� ����� ��!��
���,��*�,��+�����$��������������� ���1���, ����0����� �����-��� ���� ��� � ���)��� �� ������������� �����*�,������
�� ������������� ����������������������-������������ ���� ������������ ���� � ��� ��������$����� ��)���$����$�� ���
���$�,�*���� ���������������� ������$���� ��
2����� ����)*���3��� ���4���������5��$��������$)������� �����2���5 ��� ���������-$������6�����$�2����
7�8��!�� ������0��������-�)� ��� ��������� ��� ������$���� ����+�����$�$����� ����2��������������� �$������,���
5� ���)����9� ���-����������$$���� � ���-�-�������+�����$#������ ����+���� � ����� �����*�,�������������0 ����
�-� �� ����������)�� ��$�������,� ��� �����������)����-���������)��5 �)��������� ������)������ ��:�� ������ ���
,� ��������)�����-�������������� ��-�)��$�;�
!����� ��)*�4���������������)�������$��� �� ��������������+������ ����������������������� ������$����$�� ���#
������ ���� ���)��� �� �� +�����$� ������� !�� ����� �� ���� )*� ����� ��� ���� ���� �)��� � � �� �� ���� +������ �
�--� ��� ��� ��-��� ����2������$�$)��������5�$ ���� �--� ��� +������ ������������������3����4�0,����,����� �
2���� ��� �� "����� � ��� ����4����� �$� �� �<�=�, ������������ +������ ���� ��/�� :���� �� ����$-������-��������� �
����$-��� �����$�*��������+������ ��� ��-��� �������� ��-��� �������� ���� ����' �� �$�2�$���>?���@��� �A
��*�,����������� $-����������������$)���� ��-��� �������� ������������0����� �����)��������5�$ ���B����� ����
�� ���������
/���4�� � ���� ���� )����� ��� ���� � ������ ������ �� ���� � ���� ��$���� �� �� +�����$� $����� ���� !�� � �� 7�8� 92��
�����-$������6�����$�2����;����� ��95 �������2,��� ������������/��� ��;�����,���%
9!���,����������$$���� ��,���������������$ �������������� �� ����5� ���)���B����,��������!��,����������$��
$-�����������5� ���)���B�� ������)� �� ����-����������� �����$����+���� � �������������������, ����0-�� $�����
��������� � !� ,��� ���� �� ����������� �� ���� ���� �� ��� �$$���� �C CCCC �� �� !� ,��� ���� ��� , ��� ������ ��,
��� �)���������+�����$���� �)�����������������$�����)���$�������$����� ���-��� ����+���� � �������!� ������������,
,��� �� ����� )�� ���$�� !� ������� ���$� +#��$)���� ���� ���� �� ����� ��� �)���� �� $����$�� ��� !� ������� �#��$)�����
� �� ��� ������$��2����������+C C �����������+�����$�����������������C C ���������������� �����2����!�-��������)� ��
�-� �� ������ �� ������ +#��$)����� D,�� !� � �� ��� *�,� ����� ��� �)��� ���� ����� ������� �� +#��$)����� 5� ���)���B�
$��� ������"� #"��$����% �������&�'()���*�+,� '����-�'�.����+,� '�����$�������)).���'��"!�#�'����#�����)�
���� ����� !� *��,� �)��� +#��$)���� ,��� ����� ����� )����� ��� ����)��� ��� ��� ��� ���� �� ����� �0 $�� �0��-�� ��� ���
�$$���� ����0 $���$��� -� ��� ��C C ���!�� �����)�������������)���� �� �����(���!���'��"�'��!��)���� ����*�+,
� '����/�
2����� ����������0��������)*�-�)� �����)��2�E��3�����7=8� ���1<����� �����96�����$�4����� ��� �� $-���4��� 0
E�$;������ ����� ������ ���B��-� � �������5� ���)���B��$��� ����$����% ��� ����&�'()���*�+,� '������ ,� ��
�����������-��� ���$����$�� ������������������+#��$)����������)��������,����� ����3����B��)*����0����� ����
$-�������� !�� ������ �� �� ������ ����� $��� ���� �� �0-����� ����� ��� )��,���� +�����$� -��� ���� +���� � ���� 2��� $��
$-�������������� �������3����� ��� ������� ������ �� * �����)���#)�����*�������� +�����$�$����� ����2� �� ���
$-������� ����������������������)���#)�����*��������+�����$�$����� �����-����$��������� ����������#)�� � ��
����������������������������������� � ����+�����$�$����� ���������,��*�,�� ����$�������)���� ���� ��������$ ����
-������� ��5 �)�����-�����F� ���������$���--�����3�����7G8�������� �������0-��������)�� ��+�����$�$����� ��� �
���, ���-�-����
!�����������)*�-�)� �����)�����7�8�������� ����� +������ ��6�����$�4����� ����,����������,������-�)�����-����
�� ��� ��������$������������������ ��������������������-��� ������ ����)��2�E��3����� ��� ��)*�)������ ����� �
� $����-��� ���� ��� ��%������� (����)���#)�����*��������+�����$�$����� ���)���� ����� ���������)�������������
�����������������-��� ���$����$�� �����������������+#��$)�������� ��,���������������$�� �����������)����-��������
��$�$�$)�������� ���������)���
!������-�������-�-���,��, �������$-����� ������ ������0-� � ���������$���� ��� ����� ���� ��-��� ���������������
$��� ������� ���-����0� ��+�����$�$����� ��%��������������" ���� �#/���*�#�����>"�/���A�-����0�
����������������� ������ ���,�� ������������������������������� �����- � ���� ��������� $-�������������������
�0-������������������ �����)���#)�����*����������+�����$�����������-��� �������������+�����$�$����� ����������� �
�1��� �� ���� )�� �� �� �$�� �0����� ����� -��� ���� ��� � ��� ���� �� ��� ���� �� )�� ��$������� )�� �� $����$�� ���
���$�,�*� ����� �� � $�� ���� ��������� ���� ��� �$��� ���� ��� -,��� �� -��� �� ��� ���� �������� �� ���� ������� 2����� �
-� �� -����,����������������������������� ������������ � (�� ���������$����$�� ���� �����$�����������$)��
� ����� �����������#��� ������� ���������������+�����$������������+������������������������������ ��-� �� -��
���������������������������)���#)�����*���������+�����$�$����� ����!��������,����������������� ��,���� �
���,������,��*�,�������0-� � ���������� ��������$�������+�����$�$����� ������������,����, ������������
����� ��������� ����0������!���"����"!��!���"��'����+ ���!����)��(�!�����*��))��"��*��' )��!����*�+ ��� '��"���.�
���,�������,����������� ��������� ����,������$-��������������������$������+�����$����������$ ��-��� �������� ��
�
����� �� � 0��� �� ������ )�� �� ���� ������� ���� ��������%� �� ���� ������� +������� �� ���� ��� �$$���� �� ���� �� ���
������$ ������2�������� �� ��� �������,�������������)��� ����)��,����+#������#���$)�������$���������������� � � ��
,����,����������� ��������� ����� ��������+�����$��������!������+������� ���������� ����� $���,��,����)���)����
)�� ��������������������������+�����$����� �������������+���� (�� ��������$$���� ��� ������$ �����������������������
����������������)�� �� �0 $������ ����� ����)����,��,����)�� ���������� ����� $�� ��� ���-������� ���� �������
�0 $�� ����-�������� ����+�����$����� ����2� �� ������)�� ����--������������������������������, �������-��� ����
��� ������ )*� 7�8� ����� �� ��� - � ��� �� ���� ���� ����� �� �������� ����-����� $� ��� �� )�� ���� � ����� �� ���
����-����� ����"/��-����0����� ���� ������-�������-�-���
1.��"!��$��2�$��� �)!��-�!��*���-��"�����!����)��"���*��'�������'' ���!3!�.��*��)!**�����)#����!��'�'��������
��'' ���!������ )����������"��'����* ���'����)���+ !��'�����"��-�$!�"� �� ��.��)���!��)�������(�������-�$�
' ����������).�*��' )����$"���$������'(����������!���(".�!��)��.���'�� ������"����'�!���*�+ ��� '�(".�!��)
���)!�.�
4������� ����.����"�'��!��
����:"D"��?�2�2"4"D2
?������� 0�����)�� ��$����$�� �������$�,�*������-�-���
?��������$�$)������������� �����/��?������7�8������=#�� $��� ����"��� ������-����ℜ=�������)�� ����� �� ����
���������������� �����������������=��
2����� ���������)�����=���ℜ=� ��������������� �� �������)�������������)�����������>����������=A���� ��� ������������ ��
� �����H����
��H��=��H��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������� >�A
� �������H��#�������I� �����=�H�#��=����I� ����=�H�#��=���!�� ���<#� $��� ����, ����������, ���)�� �
� ����������
���������=��������������������� ����������������������� �� >�A
�����������=������=��������� ) ������
���=�H��������=���������������������������$�����$���
�����) ���������$���� ����=� ��������$������������������������) ����������������$�����$��������� ��$����)��,� ����� �
�������, ���$�����
������������������ +�H�γ�J���J������=�J�µ�����=��������������������������������������� >=A
, ���+�∈���=�I�γ��µ�∈�ℜ����������)�∈�ℜ=�
����� �������������$����������-��� ������ ������� ������ ��-��� ������,��, ���� ���������� ���������, ������� ��
,������$� �������������, �������-�)��$�����$��� 0���-�������� ������=��2�������������������������������������$��� ����, ����$-��0���$)����������� ���)��4��>���A��2� ������$���)������������������ �����������)���, ���������
$��� -� ��� ����*������������������$)���� ��ℜ����� ������$��� 0����� ������� �������$-��0�� ������?��������$�$)������������/��� ��- ��$��� ���
�σ��H��
��
����� σ��H��
−�
�
�
�����������������σ=�H��
−��
��� >GA
��� ��������$��� -� ��� �������
����������������������������������σ�����H��σ����H��σ=����H���!��������������������������� >�A
���������������������������������������σ�σ����H��#σ��σ���H� �σ=����������������������������������������σ=�σ��H��#�σ�σ=�H� �σ�����������������������������������������σ��σ=�H�#�σ=�σ��H� �σ�
����� ����� �����/��?������7�8������>�A�����������������������)���4��>���A�2��������-������
������������������������������!��������������� ������↔��������������������������
�����������������������������σ��σ��σ=������� ������↔�����������������������������������= >�A
�����������������������������σ�σ���σ�σ=���σ�σ=�� ������↔�����������������������������������=�����=����)� ������ �$�-� �$�)��,�������������)�����' �����������
���������������������������������������������=����≅����4���>����A������������������� >�A
�2� �� ������ $-������������������ ������������������������-$�����������������
.)� ������ ��$����)����� ������������������ ���� ���������)��,���������� ���������)�����=�����4��>���A���$� ��� �����
���������� ����=�,��� �� ��� ����)����� � � �����-��� ��������)�-����������������-����ℜ=��,� ������ �� ��� �������)�-���
��� ����� ��������� � � ����4��>���A�>������� ���/��?�����A�
�����?!EE.��� �!�4�2�!K�25".�L
!���� ��-�-���,����--����������, ������� �%���-������� �*������)��,��������-���������$����$�� ���������� ��
��+�����$�-��� �������� ���>�4E64A�A������� ���������)���
�' ������$-������ ��������������� ����� ��� ��� ���$������ ���������, ���)�����%
� �4E64���↔ �4��� 0�����)�����↔ �� ���������)���
?�������0�$ �������� ����-�������������$ ����������� ���
=
��� ,�� ������� �� ���� ������� ��� 2�E�� 3����� 7=8� -�)� ����� ��� $-������ )*� �� ,� ��� ��� ��$������� +�����$
$����� ��� ��� $-���$��� 0���$��2������������������� ����������,��� �)����� �0-���������$��� $-������ ����-����
������ �����+�����$�$����� ���� ��������#��� ��� �������������������������������� +�����$��������� ����������
� $-���$����$�� ���� �����$������$��� �����2�����,����������������� ����������,��������,��$������� (��+�����$
$����� ����� ��������� ��$����$�� �����--������.)� ����������������������� ����������$��� ��������,������ )�����
����� ������ ��� 2�E�� 3����� ,��� �)��� ����-������� )�� � $-��� $��� 0� �--������ �� )���#)��� �*������ �� +�����$
$����� ���, ����������� ���� ��-��� ��������������������$����$�� ����������������� ������������������,��,����*�,�
������ (���)���� ���� ��������$ �����-���������� �����5 �)�����-������!���� ���������3�������,����������-�����
� �*��0 ����)��,�����4E64�����$��� 0�����)����.�����������������,��*�,������+�����$�$����� ���,�����-�������
��$������� ��$��� 0���$�)�����������������$)������������������,��������+������������)��� ��������� ��-��� ������� �
,��������� ����$����$�� ���� �����$���������,����$-�����)��/��� ��3����������5� ���)����7�8������ ���, �������������
��+�����$�$����� ����2����� �����$������������ ����� �*��)��,�����4E64�����$��� 0�����)��� ��,������� ���������� �
�������,��$������� ������ ���B��-� � ��7�8�,������ �������������������������95� ���)���B��$��� ����!��������,���
M��������0�$-�����+#��$)�����$���)��+#��$)����,������������$��� ���$����������;�
!��������,�������� ������������-������� �*��0 ��������)��,����$��� ���������� ���������)����
?��������������$������ ��,� ��������� �*� ������)� ����%��������������� ���������)��� ��������)�� ���������������$���
������������ ���������)��� �� �$�-� ������$��� 0���-�������� ��
���� ��)��$, �(�7�8������� ���$�����������7<8���������� �������)��� ������ ��-�)��$��2�����,��$������ ������
��� � � ������������$������������������������ ���������)���������� ����$��� 0���-�������� ��,� ��� ���+� ��������2� �
������ �����$���������������� ��������,����$������%� �4E64���↔ �4��� 0�����)�����↔ �� ����
����)���
D���������� ��������� ��������� ����������--����������� ����� ���������)������,�������$��� 0�����������,��)�� ���
��$���� �� �� +�����$� $����� ��� ����� ����+������� $���� )�� ��� ������ �+� ������� �� ��������� ���� ����-���
��$���� ������ ���������2��������� �����4E64�↔�4��� 0�����)���↔��� ���������)���������� ���� � ��������� $
�� �� ��������������, �������������������� ����,��$������� (��)���#)�����*�����������+�����$���������������
������*������������� ������������ ����� ��������,�������-��� ������ ������� ������������������$���� � ���, ��
������������������� �����������������-�)��$���������$� ����������������+�����$�$����� ����������
?��������������,������)�� �������$�����!����������������������������� ���������)���������� ����$��� 0���-�������� �
����� ���+� ������������ ���� �����$�,�*�������������$-���� �� ������������$���$����$�� ����� �,- ����,���������)�
�������$�������)������� ������������������ (����������)���������4E64�↔��� ���������)���
' ���� �*������������,������� ��+���� ����� ������ �����$�������������������)��$, �(�����������������)�� ����7���<8�
2������,��������$��� ����$���)����� ����������������)������$����� ����� ��$-�������!��$-����������$�$)�����
��������)���, �������-��� ������-�-������������,�����+�������� ������$�������
!��$-��������-�����������$����$�� �������������,��$�������� ������������������ (�� ������ ������������� ��)��,���
�4E64������� ���������)���
?������� �������0�$-������)��$, �(��������� ����������!�� ��)� �����,����*�,��)���,������ ������� �� �����$�
$-�����������������)��� ������-������ ��������.���������������$���--�����$���)�����,������� ���0�$ ��� �
��������� ���������)���������� ���������������� �������� ������-�������,�*�
E ��������������������$�$)�����������$����� ���������)���������� ��������������-� $ � ��� ��$-������������� ����+����
� ���� �������E�������,��������,�)�� ��$�$)����>)�� �����$����A���� �> �H����A�>������H�#������A�������������� ��$-����
��������������)�� �����$����� ����
���� �ψ��H��
� �>���J���A����� �� ψ�ψ���H�ψ�������� ����� ><A
!������ ��$-����� ��$��� -� ���)�����������)�� �����$������������������� �������)���������������� �����,�%
ψ��H���ψ��H�>�
�N��
���A����I� ψ=�H�ψ�����H�>
�
�J�
����A���I ψG�H���ψ����H�
�
��#���
��������>1A
!����� � ���,���������������
����������������������ψ����ψ��H��2��� $-�������� ��������,��$�������� ������������, �������$����� ��������������������� ���ψ �> H������=��GA�-�� ��$���������-�����������$�$)����������-���������������$�$)���+� ��� ���� �����$��������)�� ��$�$)��������������)��
���������, ���$�����
+�H����J�������J�������J��=�������������� >��A
�����+�$���)����-���������)��������� ��������$�������� ��$-�����
������������������������+H�����ψ��J����ψ��J����ψ=�J����ψG������ >��A
�, ��
���� ���J����H����������������������������������������J�����H����� ��� >��A
��� ����N�����H���������������������������������������N�����H����=.������������������������� ���ψ�+ψ���ψ�+ψ���ψ=+ψ���ψ=+ψ������� �����������$��� 0���$���)����� ���
G
��������������������������H�
����
����
��
��������������������������������������������������������������������� >�=A
, ��
� �����H����J����� ����H���#��� �����H���J��=�� ���H���#�=
�����
�>����A���ψ����
�
�
��H�+�H����ψ��J����ψ�J���ψ=�J����ψG��� >�GA
2�����,��$�������������������� >�GA������������������������� �������$)���+��'�����+��� ���+�, ������ ���� ���� �����
���-��� ������,��)�� ������� ����$��� 0��0-���� ���$��� -� ���)������ ��$-����%
�+�H����������ψ��H��
��
���ψ��I ������������+�H���������ψ��H�
��
����ψ�
+�H�����������ψ�H�
−��
��ψ��I +�H���������ψ��H�
− ��
���ψ��������������������� >��A
2�������������������)�� ��$��� �����������
' �������� ���� �� ��� ��������$������ �� ,� ��� �����-������� ������ (���)��,����)�� ��$��� ���� ������ ����
����)��� �����%� ���������)�� ��$��� 0���-�������� ����)�� �����$���������������)����,��$�����-�� ������ ��$-����
������������ �������������)�� ������� ����' ������������� �������������� �� ����� ����0������������������)�������
���� ��$-����������������������)�� ������� ��������)���� ���� � ���
2���-��� ������)��� �����)��$, �(�����������������7���<8���-�������������������������������$���� ����$��
$����$�� �������,�����������-������ �,- ���
?��������� ��������0�$-�����������������)�� ��$��� ���������=�$���)��)�� �������, ���������$��-��� ���-��������
!���� ����������)�� �������
��� �
� �≡
� ����� ��
� �
� �=
� �
�
��
�
�=
−
� �=
� �
� �=
−
����������>��A
' �����-�-����� ��������� ��$-������,��$���������� ������0-�������,��������)�� ��$��� ���������H�G���<���������
2���������0-��������� ���������, ���$�����
"�� �H�!���⊗��� �I " ���H��� �⊗�!�� >��A
2������� ��⊗��������� �����-��������$��� ���������!� � ������ ����0���� ��$��� 0��2����� ��������������H�G�,�������,�� �� ������������)�� ��$��� �����"�� �����" ����, ��
� ��
� �= �I ���� �= �I �H�������=I >�<A
"�� �"��M�H� �"��*�I " ���"M���H� �"*���I M�H�������=I � �≠�M���
" ��"��M�H"��M�" �� ���� >�1A
, ���> ��M��*A����� ��-��$���� ����>������=A�
?�������0�$ ����,��������, ���������
>!���⊗�� A�>�M�⊗�!��A�H�"�� �"M���H"M� >��A
�' ������������"�� �"M��H�"M� �, ��� �H�������=�����M�H������=��, ���" � �
� = ���" � M�"*�$�≠�"*�$�" � M������" � M�"*$H�"-+�,�����-����������$��������� ��-��$���� ��> ��*��-A���>������=A�����+�����������$��������� ��-��$���� ��>M��$��+A���>������=A�
!�������������H�G�,��������,�� �� ����)�� ��$��� ����"�� ���" �������� ����� � ���)�� ����������� � ���>" �M���" �-����"��$A�, ���>
M��-��$A�)�� ��-��$���� �����>������=A�� $ �������,��$������� (�������)�� ���������)�� ��$��� ������ ���>"M� ��"- ���"$��A�
D�������)�� �������0-�� ������$����� ��-��$���� �����>������=A�������� �������������� ��, �������$$���� � ��
������������)�� �����$�����
!�������������$��� 0���-�������� �����������H�<��,�����������-�� ) � ����� ����������������������)�� ���� � ����' �
, ��������"���� ��"�� ��������" ������ �H�������=����
"���� ��H�!���⊗�!���⊗��� �I ������"�� ��H�!�
��⊗��� �⊗�!���I���� " �����H�� �⊗�!�=�⊗�!�=���
>!���⊗�!���⊗��� �A���>!���⊗��� �⊗�!���A���>� �⊗�!�=�⊗�!�=A�H�� �⊗�� �⊗�� �H��"���� ��"�� ����" �����H�"� � � �������� >��A
� ���,��, ������������
"���� ��"�� ���H�"�� ����" �����I ��"���� �" �����H�" �����"���� �I ���"�� ���" ������H�" �����"�� �� �� �>��A
!�������������H�<�,�������������� �� ����)�� ���� � ��������� ����� � ���,�������������������)�� ��$��� ���������0�$-��
>" �M�*��" �M� ��" �M�MA��.���������������)� �����-�� )���
:����������-��* ����� 0��������������������$��� 0���-�������� ���������������)�� ��$��� �����,��, ������������
Γ��H��Λ��Γ�$�H��Λ��#$�⊗ ⊗ ⊗ ⊗− + − +� � �� � �
�
� �> A > A ��������� >�=A
�
Γ�$J��H��Λ��#$�⊗ ⊗ ⊗ ⊗− + − +� � �� � �
=
� �> A > A ���������
���H�� � � ��
�⊗ ⊗ ⊗> A ���������
, ��
�H� � � ��
�
�
�
�
> A > A > A�����⊗ ⊗ ⊗ H�> � � � ��
�⊗ ⊗ ⊗> A ����� A�>��������A�> � � � ��> A > A > A���� �
�⊗ ⊗ ⊗ AI
$�H�������������#��
����� ����������#-�� )���� �-� � ������������!����!���������!��� ������� �� ����� �����-�������
�� ��$��� �������������$ ����)��������$)������ �-� � ���-�� )������� �����!>�A�
!���� ��$������,�����������)� ����������$��� 0���-�������� �������=��0 ������� ����������������H����G��<���������
' ��$����,�� ��������0-� � ���0-���� �����"�� ��" ��������" �M�
���
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=
�� �
�
�
�
�
��
� � �
� � �
� � �
� � �
=
−
−
���� ��=
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=−
−
���
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=
��� �
�
�
�
�
��
� � �
� � �
� � �
� � �
=
−−
�� �=�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=−
−
I
���
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=
�� � ��
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=
−
−
�����==
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=−
−
�� >�GA
�
�
�
�
�
��
� � �
� � �
� � �
� � �
=
−
−
�� ��=
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=−
−
��� �
�
�
�
�
��
� � �
� � �
� � �
� � �
=
−−
��
�=�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
=−
−
� �
�
�
�
�
�=
� � �
� � �
� � �
� � �
=
−
−
��� �
�
�
�
�
=�
� � �
� � �
� � �
� � �
=
−
−
�
���=��� ��"# .D"�@"?"2.D�.E�6F�D2F4�4"�5�D!�
2���� �����������$������������ ���$��� 0���-�������� ������=��,��������� ��� ��������������������-������-��� ���
$-� ��� ��� ������� ������ �� +�����$�-��� ���� ���� ���� ��� ���� ,���� ,�� � ��� �� -��� ���� ���� � ��� �� �� ���� $��� 0
��-�������� ������������� ���� ������>��A����������������� ������>�GA��
?�������0-�� ���� ��- ���
���,��*�,�� ���������� � ������$���� ����+�����$�$����� ����,�����)�������������������� ���, ����$������� ��
�����,������$-��������)� ���, �������� ����-��� ��I��,������,�����0-� ������������������$���� ���������������,�
��� ������������- ����� ����0-� � ������������������ ��)��$���� $-�� )�������������� ��������$ ������� �������
�� ��� $���,����������������$ ������0 �� ���-��� ����+���� ��������,����� ���������� �������� ��������%��� �� �����
� $�� ��,� ���,�������������������� ����� $������$ ��������- �������� ����+�����$�$����� ���������$�
!���������+�����$�$����� ���-��� ����+���� � ���������-���������)��� ��������$ �����-��������- ����������$$����$
����$����� ��$$���������- ��O�-��� �������� ����������2���-�M��� ����������- �� ��������-��-��� ���������������
� ���� ���������-���������)������-������� �H�O� �� �> H����=A�,��������� ���� � ���)��/��� ������� �����M��������$��� ���
�����,��� ��� ������>��A��2���-�M��� ���������$����� ��$$����� ������������-��-��� ����������������� ���� ������
� ���� �������)������-�������µ �H�µ�� �,�����µ� �����������$)����2� �� ���������������������- ��O�-��� �����.������ �+�����$�$����� ����,���0�$ ������������$�����,��- ��O�-��� ������!���� �������������- ������,�-��� ���������)�
$��������������������,��*�,��� ����������������� ��������-��� �������������+�����������-����������-������ ������
�- ����������,�-��� ��������-��� ������$�����$$�����!���� ������������ � ������>��A��$���$���)�����������-������
�����- ����������,�-��� ������������� ���)���������������$������������ ��������� ��������-�������������������� ���
�� ��� $�� ������>�GA��,���������� �������� ������ )����������-��� ��������������������� ������ )����������������-��� ����
2����� ,�� $��� �������� ����� ���� � ���� ���� ���� $��� $-������ +�����$� -��� ���� +���� ���� ��$������� �� +�����$
$����� ���, ����������������, �������� ����-��� ���� ������O��- ������-��� ��������� ������ ��+�����$�$����� �����
�
-��������-�������� �������������� ����������-�������, �������$��� 0���-�������� ��������,�������$����$�� �����
�-��* ����� �������,����,���0-� � ��$��� 0���-�������� �������=��
' ��$����������������-������������ ����$ ����� ������-��� ������� ��)��,�����4E64������� ���������)���������
��)���� ���������' ��$����������������������)�� �� $-������������������������������-��� ����+���� �����,� ���,�
�������� �������4E64�↔��� ���������)��������-������%� �� �������- ��������, ���������,������-��� ����+���� � ���
��$� ������)������� ������������$��� $-�������������� ����)�����)��� ������,����)����������������� � ����+�����$
$����� ����2��������� ����������� ���4E64�↔��� ���������)�����������$� ����� �����������- ������-�� )��
)���#)����*����������� (����������� ��)�� ���M����������������������� ��������� �������� �������� ������ �� ��7�8����
$�������������� �� ��������� ������ ���������,��$���)�� �)����� ��� ���� ����������� �������� ������ ����������������
���� � ���$��� 0���-�������� ������� ���������)��� �� ��������)�����+�����$�-��� ����-����������������$$����
�,���������������$� �� ��� ���������� ������ �����- ��� ���� ��� ��������$������������ (�������� � � ����� ����#
+�����$�$����� ����)���#)����*������
D�� ���,�����������������������������+�����$�$����� ������� ���������718���$��*��������)�� ����+�����$������
������������ �������� ��������)�������+�����$������$��������������$��������������������� ���� �����$�������� ��
����-������������������� )�� ��������$�� ��������������+�����$�)�����)������ �����$������$����
' �� *�,���������������� +�����$�$����� ����$����$�� ������)�������� ��������$ �����-������� ��� �����5 �)���
�-������$�*������$� �������� ������� �� ��� �����������������)�� �� $-������� ��������������������������������������
���� ���� ������� -��� �� ��� ����� �� � ����� 3���� �� ��� � ����� ���$ ����� -������� ��������� �� -��� ���� +���� � ��
>)�����)���A�� +�����$� $����� ��� $�*��� �� ������ � �� ��� �� )��,���� -��� ���� +���� � ��� ���� ���� ������� ����� ����
+���� � ���$�������$�� ����������������$������$�����2� �� �����������-��� ��������$����$�� ���������� ����
+�����$�$����� ���� ����+�������� �� �� �� ����� ������ �� ��� ����$-�� �� �� ���� (�� �� )���#)��� �*������ �� +�����$
$����� ��������� ����- ����������,��$����������������� ����M���� ���������� ������-�������� ��� ����)�� �������� �������
���� � ����������
2����,��$��������������� ������=�
?������������,� �� ��-�� )�������� ��������� )��������$�� ����������������- ���$-�������O��- ��-��� ������� ����� �
� $������������������-������� ��5 �)����)�� ��)���$��� 0���-�������� �������=�
?��� ��� ������� �� ��� ��=� $����$�� ���� ��$���� �� ���� ���� ��� �0-���� �� ��� �$�� ����� $-������ ��������� �� ���
��$-������
�!���������� $-� ���������)��� ��,����$� ������� �����$��� 0���-�������� ������=����������H��
��� ����������, ���������������0�$-�����������)�� �����$�����=�����=��,��$��� ���� ������ ��$-�����ψ������,��,� ������
�=�ψ�H��ψ������������������������ψ��=�H�ψ������������������������������������������ >��A
� ����,��$��� ���� ������ ��$-�����ϕ��������=�ϕ�H�#�ϕ������������������������ϕ��=�H��#�ϕ���������������������������������������� >��A
' ��$�������������� (���������� � � ���
!��������,���$������������
�=�ψ��H�ψ������������������������ψ���=�H�ψ�������������������������������������������� >��A
���
�=�ϕ��H��#�ϕ���������������������ϕ���=�H�#�ϕ��������������������������������������������� ������ >�<A
�������� �����,������ �����������������>��A��,�����������
ψ�H���
� =�+ ����������������������������������������������������������� ������ ���� >�1A
!�����������������>��A��,������
ϕ�H��
� =�− ������ ���� >=�A
!�����������������>��A��,������
ψ��H��
� =�+J�
�
�� ��� +�����������������ψ��H�
�
� =�+J�
�
�� ��� −������� �� >=�A
!�����������������>�<A��,������
��� �ϕ��H��
� =�−J�
�
�� ��� −��������ϕ��H�
�
� =�− J��
�� ��� + >=�A
��� ������� ������>��A�������,�,����,� ������ �����,�
�� �>�=�#��A�ψ�H���������������������������������ψ>��=�#��A�H��������������������������������� >==A
���� ���������$ �������$�������)��� ��������-��� ���-������������������������,�����>==A�, ������������� ��� �H
������' ��)�� ������
���� �>��=�#��A�ψ�H������������������������������ψ�>��=�#��A�� �H����������������������� >=GA
2�����,��$������������, ������������ψ�����������0�$-����,������������� �> ����#����A�ψ�H������������������������������ψ�>� ����J����A�H������������������ ����� >=�A
��� ��� ��������>��A��,��$�����,� �������
�
� ��>�=�J��A�ϕ�H�����������������������������������ϕ�>�=�J���A�H������������������������ >=�A
' ��$������������������>=�A�, ������������� ��� �H������)�� � ��
� ��� �>��=�J��A�ϕ�H��������������������������������ϕ�>��=�J��A�� �H������������������������� >=�A
2����,��$����������������, ������������ϕ��,������������ ����> ����J����A�ϕ�H�������������������������������ϕ�>� ����#����A�H������������������ ��� >=<A
D����������� �������,����������������-� $ � ��� ��$-������������������������� �������=����-��� ���������)� ����� �
������)��� ��������-��� ���-�����������������������������$����)����� ��������)��� ���������� ��
?�������,���*������$��� ���������-���� ��������,�������-����$������ ��������!�� ���� ���������������-���� ���)�
��$-������$����)���������)�� ������� ��, ������� �����-�� ���)�� �������� ���� +�����$�$����� ��������,�
��� ����,����,����� ����������-������� �� ��� ��$������$����� � ����+�����$�$����� ���)��,������+�����$
-��� ����+���� ���������������������������+���� ���$�������$�� ����������������-��� ����$������$��������,������� �
+�����$� $����� ��� ,�� ���� )���� �� ��$�� ���� ������ �� �� -��� ���� +���� ��� )�� �� ��� �� -�-��� � ��������� �+��� �
��������� �� ���� � ����� ���$ ����� -������ ��-������ ��� ���� -��� ���� +���� ���� �� �����-������� �� �� ��� ���� ���
�� ��������=�� ��$-������0-���� ����� �������-��� ����� ������>��A���������>��A����,������� ������>��A���������>�<A��, ��
� ��������������������>=�A���������>=<A��$����)�� ������������ ��,������� )��������$�� ���������������)�� �����$����
����J�����=������=� �����������������>��A����N�����=� �����������������>��A�
!�������� ���,������������������ �����������-�� ) � ��������� (����)��#)����*��������+�����$�$����� ���)����=�
!��������,���������,�������,������ ��������� � ����� 0������-�������)��,����+�����$��-��� ����+���� � ������
)�� �����$���������=I�,�������������,������-�� ) � ������� ������ � ����+�����$�$����� ������$�*��������� �� ��� �
)��,���� �� +���� ��� ���� ����������� ��� ��� ������������ ��+� � � ���� ��$�� �������������$�����-��� ���� +���� ���
��--��������,����,����� ���� ����=����� ��$-�������0-���� �����������������)������$��������)���������� ���, ��
����>��A�
2�����$�������� ���,�������� ������ ��,����� ��������� )������� � �����$�� �����������>J����#�A�������������,
)�� �����$���������������������, ������������-�� ���-���� ���-��� ����� �� ������ ��������������=��!��)� ����,�
��������� (������� ����#����$���������������$������������$���� ��������, ������������������
D���� �,������ ����� ,�� ����� ���� )�� ���� �������� ����� �0� ) �� -������ � ���������� ���-���� �� ��������� +�����$
$����� ����?�������0�$ ������ �������$���� ����$�����>��A�������>=<A��E��)��� �������������� ������������>��A�
' ��$��� �0�$ ��� ����$���$����$�� ���� ������$���-��� ����� �,- �����!���� ���������)���,�� ��� ���� �� ������
��� �����=������� ��$-�����ψ��/��� �������-��* ����,��������$ �� ����������+�����$�-��� ����+���� ��������-������=�����������$����� ��� ���,������)�� � �������������,�-�� )�������������=������J����D,�������������- ��� ���������
��$����$�� �����������2�������������>��A���������� ����������� ���������)��������������$�����>��A��������>�1A����
����>=�A��������>==A�����������>=GA�, ����������������>=�A��' ��$������������������ ���, �������>��A��,����������������
�� ���������)���������$�$)�����,� �� �������!����������$���,��$���� ������������,����������� ���������)��� ������
�0-�������, ���������������� ��$-�����ψ�������������� �����=������ �> �H�����A���ψ����� ����)������>��A���� �����>=�A��!������ �������>��A��,������� ������������� ���������)��������������� �����$�$)����������������������� ������$
����>��A�������>=�A������������� $��,����� ������ �����$�$)�����,��$������$�$)������������������0-�����������, ��
������������� ��$-�����ψ�������������� �����=������ �> �H�����A��!��������0�������-$��������� ��-�-����,��, �����$��� ������� $���� �������������������� �I��,�����,��, ����0-������������)�� ������ ��� $-� � ���� ����� �������
� $��������)� ����������$����)����� ������, ���������������� ��$-������$-������!����������� � ��������)�� �
�� � ���� ���������)��,�������� � ����+�����$�$����� ������������ �����)���#)����*������ ������������0�$-�������
����������>��A�����=��������������������>=�A����� �����������-������������� � ����+�����$�$����� ����.������������
>=�A������ ���������$ �������$������ ���������)����,� ��� ������������ � ����+�����$�$����� �����������������
-������ �0-���� ���� ���� �� ��)������������$����$�� ���� ����-��� ����-����� -� ��� �� � �����$� ��� ��� $�� �
��$���� ���.���������������,����� ���� �����������>=�A����0-�� ���������)�� ��)���������������� ���-��� �������� �
�����$� ���������� ����+�����$�-��� �������� ���
!�� ���� ���� � ���� +�����$� $����� ��� �� ����� �� � ������ ����%� � ���� �,� ��� �$$�� ��� )�����)���� �� ���� �� �
$������$��������� ��� �0�$-���� �������-�� ) ��� ���� * ����� -������$���� �)��� �� !�������� ���� ����-����� ���
����$ �����������������$$���� � ���)��,���������� ��� �����$� ��� ��������� ������+�����$�$����� ���������$
������� �������$������$������������ ������ ��$����)���0-�������)����$����$�� ��������-��� ��������� ���2� �� �
��������������� �������� ������� �����)���#)����*��������+�����$�������,������ �������� �� ����,����������� ������
�0�$-����������$�� �������� )�� �����=I������������� �������������� ������$$�� ���)���� ������-�������=��������� ���
�0-�������)������>=�A������� ��$����0-� � ����$���, ���)���0-�������)������>G<A���������>��A������$ ����=���-��� ��
��$�� ���������������� ���� ��, ���������� $-�� )��������� �������������$��� $�������������� � �����$�� �����������
�,�������������$$���� ��)��,�����=����������������� ���, ���)����+� ������)������������������� (������-��� ���������
����������������������� )����������$ ���������������-����������� ���������+�����$������$���������� ����� ��
?�������0�$ ����,��$������+�����������������������, ������������+�����$�$����� ���
!�� ���� ��������������, ����������$���,��������,����������-�� ) � ��������� )�����$�����������P�� �Q�> �H�������=A
�����-�� ���������-��� ����+���� � �����-���������)������)�� �����$������ �
� ��->�A�����-�)�) � �������=��� ����$������������J�� ������ �������� ��$������$����� ���� �� ������)��->#�A����
-�)�) � �������� ������$�������������N�����������������������,��, ������������
�P��=�Q�H�->J�A�>J��A�J�->#�A�>�#�A����������������� ��������� >=1A
<
, ��
�������� ->J�A�J�->#�A�H�������������������������������������� ������� >G�A
:����������-��* ����,��, ������������
� �P�� �Q�H�->J�A�>�A�J�->#�A�>#�A� ��������� >G�A
���� �H�������=�
: ��������������������������$-��0���$)����α��β��γ����,����,��, ������ ����������$�� �����������α<��>��β<��>�����γ<�=>������������ � �
P+Q��H�α<����>��J�β�<��>�J�γ<��=>������������������� � �������� >G�A
����,��, �������������$�����������<+>������������������� �����$�$)���+�∈���=��+��)� ���� +�H��α����J�β����J�γ��=���� � �������� >G=A
3�����7=8������-��������+���� �����$��� �������� ����+∈��=+�H�������J�������J��=��=����������� ����������������� � >GGA
��� ��
� >�������J�������J��=��=�A�>�������J�������J��=��=�A�H�+��H����H���
��J����J��=
��
2���$����������<+>�$����)�������)��,����#�������J����' �����������#����≤��<�������J�������J��=��=�>��≤��J����� >G�A
��������
#����≤�����<���>�J����<���>�J��=�<��=>��≤�J���� >G�A
2���>G�A�������������� ������������$)�����������=���������������,����,�����������
��� ���H�<���>����I�� ����H�<���>��I� ��=�H�<��=Q����� >G�A
2���>G<A�� �����������≤��������� ������,�����������<����>��J��<����>��J��<��=>���≤�� >G<A
2�����$������� ��,����������$�3�����7=8����$��� ����
?��������$ �������,����� ��������� )��������������J��������$����������<��=�>������$ �������>G<A��,��)�� ������<��=�>���H�� ����� <����>��J�<��=>���H��� >G1A
�� �������>G1A��,�����������
� <��=�>�H�� ����� �<���>�H�±� �<���>� � >��A
?������������������� $-������������������,�������)�� ���� ����=��!������ $-������� ���� ������� ����#)���#)��
�*��������+�����$������%�2���>G<A�������������,������������ )����� $������������ � �����$�� ������������J����#���
��� �� �H����������=�)��������������������)�� �����$�������������� $���!���� ��$�������,���������������� ��� �� �
������$ � �$� ��� ���� )�� �� ���$����� �� ��=� �� ����� ����)���� @�, ��� ���� ������ ��� �� +�����$� $����� ���
$����$�� ��������$�������)��-���������� �����5 �)�����-����������� ��- ����,��$����������������,����������� (��
��������� ����� �����������-������� �*������,��������������� �0 �� ���)��,�����4E64������� ���������)����' �
������������������ (�������=�)���#)����*��������+�����$�$����� ������� �� �� ��� ������ �������������+�����$
-��� ����+���� ����!�� ������������������������$��� $-������+�����$�-��� ����+���� �������������� �,- �������� ���
-��� ����+���� � ������������$ �� ������������ �����������
' ��$��������$-������������$��� � ������ ���������� �������� � � ����-�)�) � � ��������,�� ��������� ������>=1A
��������>G�A�
?������ ��$ ��������� ���� ���O��- �������$��,�� ��������$������������� ��� �$-������� ������- ����,� ��� �=� �
����������!�� ��,����*�,��������������� � ����+�����$�$����� ���� ������� � � �������������������������$������ �� �
��������� (���)������,����*�,������ ���$��� 0�-�������ρ��!���������-����)���#)����*��������+�����$�$����� ���,��$����� �����-�������ρ�)����$�$)�������=������� ��������, ������������)�
ρ�H����J�)����J�����J����=� >��A
,����
->J�A�J�->#��A�H����
��� >��A
->J�A�N�->#�A����H����
?������)����������� �� �������� � ���� +�����$�$����� ��� ,�� ����� ����� ρ�� H� ρ� � �������-���������� ��� $��� 0����-���������+�����$������$� ����-���������I������-��������� �������=����)��� ��7��8�,������������� ������>��A�� �� �
ρ��H�ρ� ���������� ���H�O�� ���� 0��� ������>��A�����
��#)�#��#���H���������������� �������%�D�$>RA�H���
.������� ���,��� ������ $-������������ ��)��,�������� � ����+�����$�$����� ������������ �����+�����$�)���#
)����*������
?�����������(���� �������������� $-���������������������$���� ��
?��������#,� �������>��A� ���������, ���$�����
ρ�H�*�
−+
++
−+
+
���
�
�
� ����== ����
���
�
�� >�=A
, ��
*�J���H�������I�� ��$�J����H���)I
*�N���H�������I� � �$�N���H�#��� �������������������������� >�GA
1
,��������� ��$-������ψ�����ϕ���� �������-��� ����� ��>�1A�����>=�A�, ������-�������=���,������0-��������D��������,�����=� ����� ������������$���������������J����N�������� ���������>��A���������>�<A����������>=�A�����>=<A�$���
���������� ��������������, ������������ψ���ϕ��,���������J���� �H��
���� >��A
���N���� H��
������������� ��-�������������, �������>G<A���������>��A��' �����������)�������>��A�������� �� ������������H� �, ���������
��ψ�����������H�#� �, ������������ϕ�2��������������H� ������������ ���������,������-���� ���, ���������������� ��$-�����S��2����,�����������%
�S�H� �
+�
� =� �H��������=�
+�
� =� �H�������
+
�
� =� >��A
����=������-�� �����J���� $ ������������$���)��)�����������=������-�� �����#�����' �����������
�ϕ�H� �
−�
� =� �H��������=�
−�
� =� �H�������
−�
�=� H�#�������ϕ >��A
!����� ������� >��A� �������� >��A� ������ >�=A��,������������������=�$�$)���ρ� ���,��������$������������ ��,��$�������-�����$����������� ���$��� 0�-����������-�����������)����������������-�� ��� �����������$ 0������!������
���$��� �����=� +�����$�)���#)��� �*�������� +�����$�$����� �������� )�������,���� *�,�� ����-��� �� ���� ,���
����� ���2� �� ���������� $-�������� ������������-�����,��������� ����$� ���������� �����$� ����������� �����
���� � �������$�,�*���+�����$�$����� ��� ����4�� �"��� �� �����&�!��� ��� '����"��!��
2���� � ���������- �� ��,����*�,���!�� ��������������)������-�-�����" ���� ���/���*�����������>"/�A� ���1=�
7��8�� 2����� ������� ��� ������ ,���� " ���� �� ������� ���� 9�-*�� ��� �� ��#� ������;� ����� ���$��� �� ���� ����� ��
������ ���-������+�����$�$����� ���� ������������������������� ��������$����)�� ��$-����� �����,�����" ���� �
-�-��������-������������� �)���� ��+�����$�-��� �������� ���,������������ ���� � ��� ��,���� ����������-��� ��
������$������ ��� �� �� ������$ ��� ���0� ) ������$�����+�����$�$����� ������$���� ����-��� �������� ����2��
,���9� �������� �)���;�,���� ����)��3��T��D��$���� ��� ��)*�7��8�M��������������� (��" ���� �B��-� � ���3��
����� ��������$��������������$�9)��)���;��� �� ����������-�-��� ����������-��� �������������-�������� ���-��������
�����$������$�����
?��������� ��������9�)�'������*�(".�!��)����)!�.;��� ���������$���� ��� �������,��� ���������)������������������
��$�������-����0%�!*-�$!�"� ��!����.�$�.��!�� ��!�#����.���'-�$������(���!���$!�"������!��.55 ���"��3�) ���*��
(".�!��)�+ ���!�.-��"����"�����&!��������)�'�����*�(".�!��)����)!�.�������(���!�#�����"!��(".�!��)�+ ���!�.�7��8�
?�������,��--����� ���� ��� �������$-� ���+�����$������$���� �� ������,�� ������-��� ������2���� $-������0�$-��
���������� ���� �� �������������,��- �#O�-��� �����������-������$������������ ����� ������������
?������ �$$�����$��,���� *�,�� ������� �� �0-�� $�������� �0�$-���� ��������-� ��� ���� �$ �����)�� ����� ��� ��
��)�������, ��� �� ������- �� (����' ������������ ��� ��������� �������� ���- �#�-�� ��������� ���������� �����-� �� �
�������������������- �#�,��-�� ��������������,��$-�����$����� ����--����������������������������$��� ����� ��
E��, �������"/������$�����,��$����,�� 0������������ �����>$����� ����--������A����G�������������������� �����������
(������������2� ��-���� �����$��-�� )���� ���������� ����������������� ���� ���,��������� ��� ����,�� �� ���
���������,�����- �������������$����������������� ���� � ��� ���,�� �� ������� ����������-���#� $��
?��������$ �������,�� ���� ������������������������������-������������� ���� �������������������- �#�-����� ����� ��G�U
���������' ���������������������������������������������-� �������- �#�,�����������$��� ����� ����G�U����������' �
$�������� $���������������� ������������������������$ ��� �� �� ���- �#�-����(������������ ������ ���$�� �����
������������������������-������� �������������������$������$����, ������� ����)������� ���������$������$�����!��,��� ��
�- �#�-����(������������������ ���#��������������,��, ���)�����������������������������������������-� �������- �#
�,�����������$��� ����� ����(������������!���� ��$������� �����$��������������,�� $���������$������$�����, ��
���)������������$��5� ���)���B�� ������$ ��� ��-� �� -��%� �������� ���� �������,�������� $���������������� � ��
��������������- ��������� ���#����������������(���������������G��������������,�������������� � �����������������- �
����������#����������������(���������������G����������
2� ��,�������"/������$����������0-���� ������������$�������)���� �� � �����$�������2� ��,�������$���������������
����� +�����$� $����� ��� �� ��$-����� �� ��� ,����� ' �� $��� )������ �� -��� ������ ����� ���� "/�� ����$���� ,��
�����-��� , ��� ���� �� ����� ������ �� ��,� ����� �$$���� �� ����� ��� ���� ����� 5� ���)���B�� -� �� -��� ����� )�
����$��
D,���������0-� � ������"/��-����0���� ����������������+�����$�$����� ����' ����������,��������������� �����
�0-��� ����� ���� -����0�� )�� � ��� )� ����� �+� ������� ��������� )��� ,�� -������ �� �����-� ���� ����$���� ��� �� ,��
-��� ������ ��������)�����/����� ���11��7�=8�� ����� �����- � ��� �����-��������-��� ��������$���������-������
���������� ���������)��� ��
����� �����/�����7�=8������������ ����������������� �����+�����$�$����� ������� ��� �������-��� ��������$��
�,��- �#O�-��� ������,�����������
>"���J�"��A�ψ�H��
��
��� >��A
>"���J�"��A�ψ�H��' ����� ����������������"� �> �H�������=A�����-������������� ����>0�����(A��- ���$-������������� ����-��� ����,� ���" ��>
H�������=A��������>0�����(A��- ���$-������������������-��� ����
2��� � ���� �+��� �� �������� ����� $������$����� �� "��� ���� "���� �� -����$���� ������ � ���� --� ��� �������� ���� ���� ������-��� �����
����� ���������-��� ����� ��� ����" ���� ���/���*������������������������������ ������+�����$�)�����)���
, ��� �����-����� ���9���$���������� ��;��!������� ��������� ����)�� ������� ����� , �����-�����) ��� �� ����,������
-��� ������,� �������)�����)���-���� ����)��$���������$������$����-����$��������������-��� ����
2�����$�� ����-����� ��$���)��� ����, ������������������������+��� ��� ���� ��>��A������ ���� �������,��$������ ��
�� ���� ���������$�� ��������������"�������"���, �������� �����������$������$�����2����������$�������� ������
���� ���� �������������������-�� ������$����������� ������� �������� ���,��$������ ����� ���� ���"����"����"����"���
5,���������������,������
"��"���H�"��"����I "��"���H�"��"����I "���"���H�"��"����I "���"���H�"���"��)��� �� ������ >�<A
"���"���≠�"���"�� ���� "���"���≠"���"���" ��$������"��"������) �!����"����"���������)�'������*����)!�.�$"!�"�������(������������'' �!�#�+ ��� '
�����3��)���
.�� ���� ����� ������ +�����$� $����� ��� �� � ���)��� �� ���� )���� � $����������� ��� � ��� ��$�� ���� ������� �� �����
���$$�� ����+�����$�)�����)�����2����� �������� �-�$��"�3���"��� ��(�����&�����"��� ���!)�''������/����
���������������� �������� ���������$��* ������ ����� �� ��� ��-�-���7�=8�
!������������ ����� ���� �����������������������-����0������������ ��������������������� �������� �����/�����7�=8�
���������� ���������-������"���"���������� ����� ������-������������ �� � �������$�� ��������������������)� ����������
�������-��� ������������$�� ����������������-�� �����"���������"����!��������$��$����������������� ���������$�� ���
������������ � -������ "��� "��� � ��� ����-������������ �� � ����� ��$�� ������������ �������� �����-�� ��� ���� ���� ������-��� �������"���������"���
���'��"��(��3!� ���!�� ��!���!����� )����"����"����(��� ����' �������+ �)��������'�.����!).�3��!*.�
.�����������������,��*�,���������������$����)��--� ���� ��������� ������������ ��+�����$�-��� ���� ��������
>"���J�"��A�ψ�H����������� "���"���H�"���I � "���"���H�"�� >�1A
��-�$������!3�����"�3��"��������"����&()!�!��*��'��*��"��(�����&�����)��-���� �������))���!������"!�����#��6�78-�$�
"�3��"��������)#����!���������!��!���
����� �����/�����7�=8������ ��-��� ������������"���"���J�"���"�����������-���������� ���������$���������� ������� �����
����)�� ��������-��� ���"/�B���� ��� ���������������������, ����� ��� ���������� ����,��� ���������� �������-����0
>������� ��$$������� �����������)�� �������� �� ��A�����
F�� �������,����������,���� ���������������$���������,����0-����)��/����� ���11��7�=8��
' ��$����,������,��������� ��������-����0� ��)�� ����
7�� �"����) �!����*��"�� �����&
?�������0-� � ���,�����"�/����-����0��� ��������� ���������)����' ��$������� ������=�$�$)���� >)�� �� ���$����A
>, ���$��� 0���-�������� ������������H�G�A��"� �> �H�������=A�����-������������#�$-���������- ��������� ����-��� ���
����" �� �> �H�������=A������-������������#�$-���������- �������� ������������-��� �����E������ ������������>�<A�����
>�1A������>��A����������>�GA�������-��� ������� ���' �������������,�)�� ������������$�����>"����"����"�=A��������� ���
-��� ���������>"����"����"=�A�������������-��� ����
D����,����� $-���������������������� �����)���#)����*��������+�����$�$����� ���
?��������$�$)�����������������������H�G��,����������������)�� ������������$����������������� ����)�
>"����"����"�=A��>"����"����"�=A��>"����"=���"==A��>"����"����"�=A��>"����"����"�=A��>"����"=���"==A��>"�=��"����"��A��>"�=��"����"��A�
>"�=��"=���"=�A��>"����"�=��"==A��>"����"����"=�A��>"����"����"=�A��>"����"�=��"==A��>"����"����"=�A��>"����"����"=�A��>"=���"�=��"�=A�
>"=���"����"��A��>"=���"����"��A� >��A
2�����������������-�� )���)�� ������������$����������$���)����$�������� ���, ���"� �����" ��������������$������ ���
�����)�� ������-�� ����������)�� ����+� ��$���������-��$���� ����� >��� ��� =A�$����)�� ������� �� ����������?�����
��$�$)���������� �� ���������$��������+� ��$����������)�� �����$������ ���� �����,��� ���������$��������$$�� ��
����� ��������$���������������)�� �����$����� ���������� ������)�� ������
?��� ��� ��� ���� ���� -������ $� � ��� �� ���-���� �� ���� � ���� +�����$� $����� ���� � ����� ��� "�/����� ,�� $��
��� ��������" M�)�� �����$�������������������� �������,��������������������� ������ ������������+�����$�$����� ���
��$���� ��
D,����������������������"�/��������$��������������� $-��������)�� �������������� � ����������+�����$������$��
�,��- �#O�-��� ����� �� ����� ������������
?��������� ����������� ��-��� ������� � �� ���������� ������)�� �����$����)�
"���H�"���"���H�"���"��I� "���H�"���"���H�"���"��I "==�H�"�=�"=��H�"=��"�= � >��A
, ����������� )�� ����"������"����������"==���������$�� ����������#�������� �������������$����������-��� �����
-��� ������� ���,��$�������������
>�"���J���A�ψ�H���I� >"���J��Aψ�H���I� >"==�J��Aψ�H�� >��A
��
,�����,��)�� ������ ��$-�����ψ���)��ψ��ψ��ψ=��, ��
ψ��H�
−
�
���� I���ψ��H�
−
�
���� I��ψ=�H�
−
�
�==� �������ψ��ψ��ψ=��H�ψ��ψ��ψ=�H��ψ=�ψ��ψ�� ��>�=A
' ����� �������
�"���ψ�H�#�ψ�I�� � "���ψ�H�#�ψ��I� "==�ψ�H�#�ψ �>�GA
2��� >�GA���-�����������������)�� �� ����)�� ����$���� ����������� ( ������"�/���������$� ������ ���������+�����$
�����$��$-�������,��- ��#�V��-��� ����� ����� ������������
!���������-������ ������ ������ �������� "�/����-����0��,��$���� �,������������� � ����������� �����)���#)��
+�����$� $����� ���� �*������ �����,�� ��������� �� ���� -��� ������� ��� ' �� $���� ��$�$)��� ����� �� ���� -��� ��
���� ���,�� �������������>��A���������>��A��' ��$������������,���������0-������)���������>��A���������>��A� �����
���$�,�*����� ���������)������,�������, ����������������-��� ����$��� ��������,������ )�������������,��0-���� ���
2�����,��, �������$$�������$� ������ ���!������������������,����� ����������>==A������������)�� ��������>==A����
����>=�A��,��)�� ��������>=�A���������>=<A��2����������, �����$�$)�������������,���-*���������������� �������������
+�����$�$����� ���, ���������������� $-������������,������ )����������>=�A�����������>=<A� ����)���#)��#�*�������
+�����$�������,� ��� ������������������������������ ������ ���������� � �������$�,�*���+�����$�$����� ����D��
������)�� ������ �������>=�A���������>=<A��,����������������,�* �����+�����$�$������ ������$���� �������� ����
- � ���,����������� ����,� ��� �� �� �)����� ������ � ����$���� ����+�����$�$����� ����!�� ���,� ��� �������
$$������������������ � ������������,�$���������--�� ��� �������������� ����"�/���������$��� ����������������
$��� ����� ��������������$���*�,��+�����$�$����� ���������$��������( ���"�/���������$��)���� ��$�������
,��������������, �������� ��,��, ���)�� �������� ��� ��������, ������)�� ��*�,������������������$�������������
�����������,��, ������ ����������,������� ��������, ����$�������$��� ��������)��� ��� ���������-�� ) � ����
)�� ����� �����0-����� ����������$�����������"�/���������$������������������� ��������"�/����-����0��2�����������
����������--�������$�������������,��-��� �������� ��������$�����>��A�������>=<A�
���� �����$�����>��A��,������������ ��������
�"� �>"���J��A�ψ�H��I����" ��>"���J��A�ψ�H��I����" �>"���J��Aψ��H��I�����������" M�>"���J��A�ψ�H��� �>��A
����� $ �����0-���� ������"��������� ����������"==���������������� ����,��)�� ������
�"���ψ�H�#�"����ψ�H�#� �"�=�ψI "����ψ�H�#�"���ψ�H�� �"�=�ψI "�=�ψ�H�� �"���ψI��"�=��ψ��H�#�"=��ψI"���ψ�H�#�"���ψ�I "�=�ψ�H�#�"=���ψ�I "�=�ψ�H�#�"=��ψ >��A
2���>��A���-�������������������)�� ������� ��������$��������,����,����� ������+�����$������$����,��- �#O�-��� ����
�� ��� ������������ ���������, ���������������� >��A�2��� >��A���-����������� ��������- �����������)��� ���2���� ���
������ �������,��' ����� ������������� $-���������������0-��������������� ����� $������>��A����� ���������+�������
����>��A��!�����������������������������"�/��������������+�����$������$��� ��,����������� �������-��� ���������� �
����������+�����$�"�/���������$��)�� ���������>��A������>��A�$���������.������� �������������>��A����� �� ��� ����
���� ������ ��� $-������� ������ �� ����� ����)��� �� ��$���� �� �� +�����$�-��� ���� ���� ���� ' �� ������ �� �� �
��� ���� ���������-�������� >��A� ,����,�� ���� �������� �� �� � ����� �������� ��� +�����$�$����� ����� ���������
+�����$������$��, ����������������>��A�
?���������� ������ ������>��A��' ����0�$-������������������� >��A� �� �����������������)�� ��-��� �����������������
��� ������+�����$������$�)���� ��-��� ����������� �0 �� ��� ��$-�� ) � ���)��,����+�����$�-��� �������� ��� �������
�� ��� ����� 0����$����������� ������ ������� ��,���-����)��" ���� ���/���*���������������)�� ��������-����0��?��
���)���������-�)�����-�����>��A�
2��� ������ ������� ��$����)�� "� � H�N� " �� > � H� ��� ��� =A� � � ����� ��-������� ������, �������-��� �����������������
��� ������"/��+�����$������$�
' ���������������
"���H�N� �"�=�I "���H�� �"�=�I "�=�H�� �"�� >��A
��������,��������������,���� ��$����)������
"�=�H�#�"=��� "�=�H�#�"=�� �>�<A
����� ��-��� ������� �����������������,���� ��$����)������
"���H�#�"�� ������ >�1A
!����������� ��-�� )���$ � ����-����� ��������������,����-������������������>��A������>�<A������>�1A�����,��������������
-��� �����������, �������)�� ���0-���� ����$����)����� ���������� ������>��A��, ������������ψ�'� � �������0�$-���"���H�#�"����,�� ������������������� ����--����, ������������ψ�2����� �� ������ ��� �0�$ � ��� ����� >�GA������� ���� $-���� ������� ���������� ��� � ������������$����,��- �#O
-��� �������)�� ����� �������������,��� ���������������� ��������������>��A�$�������������� ��-��� ������� ��$�����������
>�1A��2���������)��,� �������>�1A� ���� $-������������ ��������, ������������"�������"����,������������������$���
������-��� ������� ��)�� � �������-����0���������!)�''���������)#����!���������!��!���7�=8������� ������������?��
�����$�$)�������� �� �����-��� ������� ��,����� �������� ��$�� ����������������-������"��� �������-�����������
�� � �������$�� �������������"��� ����"��I�,����� �������� ��$�� ������������ � ��-������"��� �������-�����������
�� � �������$�� �������������"�������"����E�$������ ����� ��,������������������-�������$����)���+����,� �����
����)�� �������� >�1A��,��� �������������$����)��--� ����5��������-����0��2��� >�1A�� �,�)�� ���������� �����
����)�� ��$�������� �������������� ������ >��A������>����� �������%� ��,������� �������$����,��- �#O�-��� ����� �� �
� �����������A�� �������� ������� >�1A� $�������� ���� ���������� �� �0�������� ������, ������� ������ +�����$�$����� ���
��
-��� �� ���� ����, ��������������������,������-�����)��/�����7�=8��2�����,���������#)�� �������� ���������������
-����0������� ����������)�� ��$�����
?�������$$��������������������� ����������)���
?��������� ���������,�)�� �����$�����"�������"���� ����������������� �����������-����0����������,���� ��������� �
�� ��-��� ������� ���4����$�� �������-��* ���� �� ���� ����������,��$����0-�����"������,�������"��� ���$��� �������
$������������0�$-����,��$������ ��������
"���H�"���"�� ����� "��H�"���"�� >��A
!���� �������,��������$ �� ����0 �� ���9���$����������� ��;� ����������"�/������� ��� ������������� ����� �������
-��� ������� ���5,��������������������� $-�� ) � ���������>��A�� ��������>��A���������>��A�$���������,�����������
"��� H� #� "��� ���� "��� H� #� "����� !��)��$��� �� �������������� >��A� �����������������-��� �������� �������� ��� �����
+�����$������$����,��- �#O�-��� ����� ����� �������������� ���������� ���������>��A��,�����������
"���H�"���"����H�"���"���H�"������ >��A
"��H�"���"���H�"���"���H�"���2���>��A�� ���������>�1A��2����� ������������-��������>�1A�������>��A��$�������������(���������!�����"�����4������4�' �����������!).� �����!�� ��� �&()!�!�� �&(����!����*� (��' ���!��� �*� 9�-� 4-� 7:�� 2� �� �� ���� �������� - ��� ��$� ���
$����$�� ����� �,�- ����2�������� ����� ��������+� ��$������$�$����$�� ������-��� �������$���,��� �������-�����
-��� ���� $-� ��� ������������,������������ �����0-����� ��������-����0��?�������0-�������,����"��������"���)�����
)�� �����$�����"���"�������"���"������ ������>��A�)����� ��� $���0-� � � ���-��$���� ��� ���������, ���$�����%
"���H�� �
�
�= ��
��� >��A
"���H�� �
�
�� �=
'����������� ������� ��������������� �����$�$)���$���)��,� ����� ���������, ���$�����
"���H�� � �
�
�� �= ��H�"����
� �
�
�= ��I� "����H�
� �
�
�= �� >�=A
,� ��� ����������������������� �����$�$)���"���$���)��,� ����� ���������, ���$�����
"���H�� � �
�
�� �� �=�H�"����
� �
�
�� �=I "���H�
� �
�
�� �= >�GA
2��� ��)����� ��� � ��������� )��,���� ���� >��A� ���� ���� >��A�� ���� >�=A� ���� ���� >�GA� �� ����� �� ���� >��A� ���� ���� >�GA� �
-��$���� ����>������=A� �� ������������ ������� ��$ �� ��� ������>��A��!������>�=A� �� �� ���������-��$���� ����>������=A
� ����,�������"�=�"����������-��������"���,� ��� ������>�GA� �� �� ���������-��$���� ����>������=A�� ����,�������"���"�=����-�������"���� ���� �������� ����������)������-��$���� �� �����������, ������$$�� ���)�� �����$�����,� ��
�)��������-��$���� �� �����������, ����$$�� ���)�� �����$������$ �� �������� ������-��$���� �� ������>��A�
����� ������� �--����� �� ���� >�=A� ���� ���� >�GA�� ,�� -����$� ���� ��������� ����� �� -��� ���� ������ �%� ,�� ��� ���� �
�$$���� �� �� )�� �� ���$����� > ����� �� �����-�������� �� �$$���� �� �� +�����$� )�����)���A� ,����� ������� �
���$$���� �� $���� )�� �������� ��� ��� ������� ��� ����+������� �� -����0� >�� �� � ��$$�� �� ��� ����)�� �
������ �� �A� �� �������)�������,������ )�����0 �� ���" ���� �B��9���$����������� ��;��,� ��� ������������������)�
��$ ������?��������$�$)��� ������������� ������� �����)���#)����*��������+�����$�$����� ������,������� ����������
+�����$� $����� ���� �$$���� �� ����������� �) � ��� �� ���� )�� � $��������� ���$) ���� ��$�� ���� ������� �� ���
��� ������ )�� �� ���$������ ��� �� �����-�������� �� ���� ��� ������ +�����$� $����� ���� -�������� ������
���$$���� ����������������) � ��������� )��� $������������$) �������������������$��)�� �����$���������� �
�����-����������-������� ��+�����$�$����� ���
!�� �� $$�� ���� ����� ���� �� ������ ������ � ���� �,� ���$$�� ��� )�� �� ���$������ ,�� ������ ���� )���� � $��������
��� � �����$�� ���������������������$������������ �� �������������,��������� ��������0�$-����������$�� ��$-�����ψ� � ����"���ψ�H�±ψ���������"���ψ��H��±ψ�� �� ������ ��� ��� 0�����$)����� ��� �$$�� �������� ��� ��� ���������+� ���� �����������-�����������)�� �
+�����$��������������� ����+�����$������$��2� ��$����)����� �������������+�����$������$���!���������������+�����$
�����$����,��- �#O�-��� ����� ����� �������������,����� �����,� �������>��A���������>��A������ ���$��$������� 0��� �
������-��� ���#��+� ��$��������������$���������+����������>��A���������>��A��������)��� ������������$���!��,�
��� �����$$�� ���)�� �� ���$�����,����� �����������-��� �������� ������������ ������+�����$������$���+� �����
��� �������$$�� ���)�� �����$������,����������+�����$������$�������$��-��� ��������������������������� �����
�����������������-����0����,��
?�������,����������>�=A���������>�GA��' ��� �������
"���H�� � �
�
�� �= �� H��� � �
�
�= �� �� H�− ��
�= I >��A
"���H�� �
�
�� �= H�� � �
�
�� �� �= H�− � � �
�
�= �� �� H��
�
�=
�=
�����+� ����)������>�1A�������"�/����-����0���+�����$�$����� ������ �����
!��$���)��������������������������� �������0-���� ��������>��A������>�=A������>�GA����������>��A����� ��-������������
, ������������������� ���� ������>��A��2� �� �� �����������,��������,����-��������������-��� ������+� ��$�������������
��������� �� ��� ��� ������ +�����$� �����$�� ���� ��� ��M��� ��� �� ��� ����� ���� >��A� ���� ���� >��A�� ����� ������ )�
����-���������"�/����-����0���� �����
' ��$�������������� � ��� ��-��� ����������-��� ���� $-���������������0-�������"��� �����"������ ������>�=A��������
>�GA����-��� �����
2����0-���� �
"���H�� �
�
�= ��
��"���H�"���"���������>��A�������������� ��,����� ����"��� ��"����,������������-������� ������������� ������-�������
��"�����$�"�=�����"����!��������$��$�����������-���������
"���H�� �
�
�� �=
��"���H�"���"���������>�<A�������������� ��,����� ����"��� ��"����,������������-������� ������������� ������-�������
��"�����$�"�������"�=��2���������$����$�� ��������-��� ������+� ��$������������� ������+�����$������$�)�� ��
������ >��A� ���������� >��A����� ����+������� ���������� ���-�������������������� ������-�����������) ��� �� ��
�)������$����������$ ������� ���-����������$����������� �������� ��������������������"�/����-����0���� ������ �
��� ����$���� ��
;�� ����) �!���
!������-��� ������� ���,��������0-�����$�����$�������������������� ���������)������� ( �����-��� $ ��������-�
�� ����#)���#)��#�*��������+�����$��������������,���������� ����$�� $-���������������' ���������� �������
�������� ��� �� ��,��� $����������,��$������� ���������� ��������)�� �� +�����$�$����� ���������� �������������
������
' �������)�� ���������0-���� �����$�����>��A�������>=<A������������������>��A�,������� ��� �������>�=A�
' �� *�,������� ,���� ,�� � ������ +�����$� $����� ���� ,�� ����� �� $���� ����-����� ��%� �-�������� ���� ��������
����-����� ���� ���� �� ���� ����-����� ��� $���#,������ C C �� ���� �� ��� !�� �� ���� $��� ����� �� ����� ������ ��
����-����� ����� �� �����������$�������$�������������-�-�)��$��� �����$� ���������� ��������-�������������������
.��� ������ ����� ��� ��� �� ���� ����� � ����� �� ��� $����$�� ���� ���� ��� $�� �� ��$���� ��� F� ��� ���� �� ����
����)����,����������������>=�A������>=<A����������>��A���������������+�����$�$����� �����������������,� ��� ������
���������� ���������$ �������������������)�� ����$���� ���!������ � ����+�����$�$����� �������,���� ������������
�������� ������ ��������������� �����$������$���������)�����)���, ����������������� $���������-��������������
��� �$$�� ��� )�����)����� D�� �$$���� � ��� �� )�����)���� �� ���� �������� - ����� �� ���� ���� � ���� +�����$
$����� ���� ���� ���� �����$� �����)������������������ �� +�����$�)���#)����*���������� ���������)����5,������
-�)��$���$� ��� ������ � ������$���� �������������%��,� �� �������,��������������������� (������$$���� � ��
�� )�����)����� ��� ��� �� $������$����� ,���� ������� ,�� $��� ���� ��� ����� �� -����� �� �������� ���� ���� ��� ��� �
$������$���W� ���� ���������)�����0-���������$�����>��A�������>=<A���������>��A��,�����������������,��$������ ����
�0-�������������������� (������$$���� � ���������������=�,���������0�$-����$����� ����=��2� �� ������� ���� $-�����
������ �������,����)$ ���2���������- ��� �������,���������,������ $-�������������)�� �����$�����" M���������
��)����� �����$ �� ��� ������ � ������$���� ����+�����$�$����� ���
� ������������$������������������$$���� � ���-��������������������� ��+�����$�����$ �������������!��������,������
� �����������������)�� ��-����0�����+�����$�$����� ��������"�/����-����0��' ������������(��� ��������)�� �������
-���� �����$����$�� ���������������,������������-��� ������-�������-�-��������������)������������ � �����$���
�$$���� � �����)�� �����$��������� ���������)������������� ���,�������������������������,�������)�����)����
� ��� ���� �����$����$�� ���� �0-� � ����"�/�����)���,������� ��� ���� ������ �� ��������� ��� �� �� �������������
-����0���0-�� � �������������������-��������$�����$$���� � ��%� ��������,���������,�������� ��,����������������
��� ���� ��� �$$���� � ���� ,�� ,���� )�� �� ���� ������ , ��� " ���� �B�� -��� �� ���� ,� ��� ������� ���� +�����$
$����� ���� -��� �� ��� ���� )�� ���� ���� ��������� ��� ��� ��� ��� �$$���� � ��� �� ���� )�� �� �$-����� �� ����
���$������2����� ��,���������� ����$�� ���� ���������� ����#)���#)��#�*�������� +�����$������������,������
��$������� ���� ��-�-����,�������M������� ��� ������� $-����������������>=�A��������>=<A������������>��A����$���
��������$-������$��)�� �������� ��������������+�����$�������)���������������������,�����������������-��
, ������������0��-� ���������-��� ������� �� ����� � �����������������-��� �� ��������������-,������� ����������
������
' �������������� ��-�)��$�,����������$$��������������������������������,������������� )������������ ����#)���#
)��#�*��������+�����$������������,���������$�������
!��$����)�� �����������,������� ���� ���� ��)���#)��#�*�����������������I�,�������� �������� ��-��)���#)��#
�*��������+�����$��������2� ��� ��������� ������)����� ��� $-������������� ����-��� ������������ ������� �� ������
�����$ � �$��2��� � ����+�����$�$����� ��������������� ����M�$-�������$$���� ������ ������$ � �$�)��� �����
�� ������������� ������� �� ������������$ � �$�,���� ��$���������0�$-�������������������,������$���� ���!�����
������� ��������-�������-�-���,����� ��������� ������ ��������$������� +�����$�$����� ��������� ��,������ ��
�G
����� ��������� ����.���)���#)��#�*��������+�����$������� ����-��� ���� �������������������������$����������
������$�����������+�����$��������.������)��� �������������������������� ����+�����$�M�$-�������$$���� �
���� ������$ � �$��' �������������� ���������������� ��,����� �������� ��-��� ����������� ������$ � �$���)����� ��� �� �
������������ ���������)���)���� �������>G<A��,� �������� $-���������������,����������� ������)���������,�����7�8�
2����� �������� ���,��$��������"���� ������,����,�2�)������*�+ ��� '��"���.���).�����3�����"�����!��+ ��� '
(�!��!()����*� ���)!�.�� 2� �� �� �� � $ �� �� ��� ��$���� �� )���� , ��� ������� �� ���� +���� ��� ����� ,�� ��� ���� �� ���
������� ��������-�������-�-������ ��� $ ��)��$��������������� $-����������������������)��� ���?�����������(�
����$������ ��,� ���,������������-��������$���� ��
!�� )� ���� $�� "�3�� !����� ���� ��).� '��"�'��!��)� ��# '����-� ���� $�� "�3�� ��)!������� ��� � �"� '��"�'��!��)
�)������!�����*)������"��* ���'����)�+ ��� '�(�!��!()���
��� �)).-�$��"�3�� ������).��"�����!���&!�'���*��)!**�����)#�����
2������������� �����$���� ����%�!���"��(".�!��)����)!�.��"��+ ��� '�(�!��!()���������'��!*�����!����*��"�����!�
�&!�'���*��)!**�����)#�����
2� �������� �������� �������������$����������,�������-��� ������ ������� ������$����)������������� ���������?��
���$�*�����-������������ ��
!�� ��,����*�,��������� ���������)��������0� ) ����$������� $-������-��� ��������������'���������0�$-��������>=A� �
,� ����� ���������, �����$
+�H�0��J�0�����J�0�����J�0=��=,�� $��� ���� ����������� �� �����$�$)��� +�∈� ��=� ������ �����-���� �� - ���/>0µA� >µ� H� ��� ��� ��� =A� �� �� ��������#� $��� �����-�������������������)�� ���� ����������4 �*,�* #�-�������M���� ��,������ ����)��@�!$�����7�G8� ���1���
!���� ��$������,����� ��������������� �������������������+�����$�-� �� -����������$�� ������ ��������)�� �������
�0 $�� �� �� ����� ����)���� ����� �� ���� ����� ������ ���� �-���#� $�� �� -��� ���� ������� ����� ��,���� ,�� ���� ���� �
��-�����������-� $����������������������� (���-��� ������������$�������)������ ������)��-� $�����!��������)�� �������
�0 $�� �� �� ����� ����)��� � ���� 4 �*,�* � �-���#� $�� ��� ��� ��� ��� ��� ' �� ����� �� -� $���� ����)�� �� �0 $�� �
���������������$�� ������+�����$�-� �� -���������-���������-���#� $���?������ ���������$��-� � ����������--����� �
��������� ��
?��������� ����"�� ����B��,���� ���1=��7��8��9!�� ���������������� �*��������������-� �������� �� ���-���#� $�
)����� �� )������ ��� �� ������ ������ -���$���� ���� )�� �--� ��� ��$� � ��� �� ��--�� ���� ,� ��� ������ �� �$���
��$)�����+�������2���-���$���������0���������$�����������)��������-� �������#�� ��������$�������������;�
��, �����7��8�,���� �� �1�<%�9�� ���������������� ������)����$������� ��� ��������, �� �� �����$�,�*������
-��������-���#� $������-���;
/������,� ���� ���1�1�7��8��9-���#� $��������,����)���0-���������� ���������$��$���-� $ � ����$) ���� ��
�����;�
" ���� �� ,���� �� �1=�� 7�<8%� 9���� �������� �� ���� 5� ���)���� $����� - ���� �� �� -������ ����)�� �� $����� �� ���
����� -� ����������������� ����������� $ ��� ������� ��������� �����$�-��� ����2������,������,��$����� ����-�
��-� �� -���������-���#� $����� ���$�;
��� ���1���,����7�18%�9C ��!�)�� ���������������� �� ���� �������������������������������� ���������� ������-���#
� $������� -� ����-���$����;
�3�� 5 ���� 7��8� ��-�������� � �������� ���� $-������ ���� �� �� ����� ����)��� ��� +�����$� -�������� ���� ��-�������
��� ����������-���#� $��$�������)����� ������-� $�����5 ��,���� ���$ ��������,���� ������%�9!���-���#� $�� ����*��
���-� $����������� -������������ ��� ���)�������!�����������-���#� $��$�� �����$ ����������� ����-��� ���)������� �
�������� ���)� ��� ��� ��� �����������)�� �� ����!��,������ �������-���#� $��$�� ����������+�����$�������� ���� �������
���$����)��� ������������������;������������ ����%
9����� ��)�� �������� �� �����������* ��� �� � ���� �-���#� $�� ��� )�� �� �� ��������W�������-���#� $�� $������ )�� ��
�--������������������������������)���)�����������$��$�����-��������������������������,������-���#� $�� ������ ����
��*������)�� �W�!���� ��,������������������� ��,����)������)� �� ������� ��������,����-�����������-�)��$������� ��)�
����� ���� ��� ������ �� $������ ����� ��� -W�2� �� ����� ��� -� �$ ������ ���� $�����- �� ,����� )��� �� ,���� ���)�
�� ������������ ���������+�����$��������L��������� ������� � ����)�������������������--�������������������� �����-���
�������������� �� ��������$)�����-����W;�
?��������$ ����������� ��� ��������� ��� -������� ����� �����5 ��������������,�� ���� ��-�-����+�����$�-���$���
�������� ���, ����������0 �� ���)�� ���� ������0 $��������������������� ���$���������)���������-���#� $����������
,��������������� ������ ������$�����)�� ���������� ������0 $��)��� ��$����)����� �����������$����-�M��� ������� ��
, ������� ��������-�������� ����� ����)���� 96�����$�-���$���� ���� -�M������ ����-���#� $�� )�����$�����- �
�����$����;��7��8�5 ���� ���11���-*����-��#�-��������'�������7��8� ���1<���-*����-��#��$���������������� (�
�����+�����$�-�������������������� ���$��$������������-�����' ���� �*�������� ���� � ��������-��#�-����������
-��#��$����� ������)�� ���0 $�� ���� ���������)������������ ���+�����$�-� �� -�������� ���������������� � �����-���#
� $����� ���-�M��� ���!���� ��$������������-���#� $������������� ����,������� �������� �����5 �����7��8��9)��$����
���� �� ���� �--�0 $�� �� ���� ��� ���� ���� +�����$� -�������� ���� )�� -�M������ ��� �� �� �-���� , ����� -���� ��
-����0��;�-���� � ��������0�$-����9�����-���) � �������������� ��;��!������� ����-��� ��� ��������� ����������� ��� �
����������� ������-���#� $��-�� ��������� -� �����������������)���������$������� �� �������������7��8�
!���� ��$������������ �����)����)����*��������+�����$����������$�������������)����-���*��������+�����$
$����� ���)�������)�� ���0 $�� �����$�,�*� ��,� ���+�����$�-���$����������)��������������� (���
��
!���� ��$�����������)�� ������$����'�������7��8�������)����� �$���������"��*!������.�,���+�����$�-� �� -���������
,������ )������)�� ���0 $�� ���� ���������)���������"�����������.�,�������� ������$����������,������ )������)�� �
�-���#� $��-�M��� �����������0 $�� ���� ���������������
���������
7�8�3��4������5��������)�����1<������� �����������������������������������-� �����T������D�,�L�*
7�8�/���4��� �����1����� ������������������������������ �� �' � ��������/�����D�,�L�*
������/���4��� �����1����������������������������������:�������� ������D�,�L�*
7=8�2�E��3������1<���������������� ����������������� ���3��#' �����������D�,�L�*
��7G8�2�E��3������11G�!"�#"��� ��<4��<�G
7�8�"������������$�%������������������������ �/ ������"� �� ��� �����!����
7�8�/��?�������1����������&�!�'�(�� ���&������� ���$)� ����F� ���/�����
7�8�����)��$, �(��11<����������� �� ������������ ����=���#=�����
7<8�!����/�������1<��������'�����)���������$)� ����F� ���/����I
��� ���$��������11��*���'�������&�����������������&�!�'�(�� �@��,�����������
2����D����������
�������������������/���������1<����������������������������� �.0����F� ���/����
718�D�� ����1���!������� �� ���&������+�����&'��� �����"� � ���D�,�L�*
7��8�"��������11=��� �� �� �� ��<��G
7��8����" ���� ��� ��/���*���D��������1=���� ������,�������;>�����
7��8�3��T��D��$�����1�������������� ���&����� ������������������ �/� ������F� ���/�����D�L�
�7�=8�����/������11�� ���&����� "������ �� -�44��=��=��
����������@��!$������1��������������������741������=<
�7�G8�"��������11���� �� �� �� ���?��=
�7��8�����"�� ������1=�������������������������,������������$)��F� ���/����
�7��8�"����, ������1�<��������&������ ������������������&����� �����
�7��8����/�������1�����'�����������'���@�������?���
�7�<8����" ���� ���1=���� �� ���&�,�������3��E���*� ��!��� ����
�7�18�D�� ����1�����������&����. �T
�7��8� �3��5 �������������"��!�/��0111�? ���� ��� �$����������������������������� �
�7��8�3����'��������1<�����'������2���������� ���&���� ���� ������$ ��/�����D�,�L�*
���������3����'��������11��!�����������3����� ���!/�/�����D�,�L�*