1 sumário – aula 3-4 1) custo afundado 2) valor médio / valor marginal 3) custo e benefício...
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Sumário – aula 3-4
• 1) Custo afundado
• 2) Valor médio / valor marginal
• 3) Custo e Benefício marginais
• Exemplos
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Custo afundado
• Vimos que o custo de oportunidade incorpora todas as alternativas possíveis
• No entanto, há coisas que custaram recursos mas que já não são alternativas
• O custos das coisas que não são alternativas não influenciam a decisão
• São custos afundados / custos perdidos
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Custo afundado
• Eu, ao Sábado, vendo alfaces num mercado que está aberto das 8h às 13h
• Às 8h, comprei alfaces a 0,25€/kg que fui vendendo durante a manhã.
• Às 12h59m ainda me sobram alguns kg que, se não vender, tenho que deitar ao lixo.
• Será que as devo vender a uma senhora que me oferece 0,10€/kg?
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Custo afundado
• Se eu vender,
O benefício será de 0,10€/kg
• Será que o custo de oportunidade são 0,25€/kg?
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Custo afundado
• Se eu não vender, as alfaces vão para o lixo
• Como o custo de oportunidade quantifica o que acontece se eu não vender
• Então, O custo de oportunidade é zero.
• Então, devo vender a 0,10€
• O que eu paguei por elas já não conta.
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Custo afundado
• Um aluno candidatou-se a dois cursos e foi aceite em ambos
• C1 C2
• Candidatura 250€ 0€ pago, ñ rec.Propinas 500€ 600€
Valor do curso 1000€ 900€
• Será de adoptar o C1?
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Custo afundado
• O benefício do C1 é 1000€
• A questão está no custo de oportunidade.1050€ = 900€-600€+500€+250€ ?
Está errado: se eu escolher o C2, não recupero os 250€ que já paguei na inscrição de C1
• CO é 800€ = 900€-600€ + 500€+0€
• Como B > CO, adoptaria C1
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Valor e quantidade
• Vimos que o valor de uma unidade do BS– A quantidade máxima de moeda que eu estou
disposto a perder para ter a unidade do BS
• E o valor de duas unidades de BS?– A quantidade máxima de moeda que eu estou
disposto a perder para ter duas unidades do BS
• Etc.
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Valor e quantidade
• Como se comporta o valor com a quantidade?– Avalio uma sobremesa de 1 maçãs em 0,35€– Em quanto avalio uma sobremesa de 10 maçãs?– E uma sobremesa de 100 maçãs?– E uma sobremesa de 1000 maçãs?
• O ‘normal’ é o valor ser crescente com a quantidade (?).
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Valor e quantidade
• Por exemplo, (nr. maçãs, cêntimos):
• (0->0); (1->35); (2->58); (3->73);
• (4->83); (5->90); (6->94,75); (7->97,5);
• (8->99); (9->99,75); (10->100)
O valor aumenta com a quantidade
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Valor médio
• O valor médio diminui com a quantidade
• (0->???); (1->35); (2->29); (3->24,3);
• (4->20,75); (5->18);(6->15,8);(7->13,9);...
• (10->10)
• Esta função é do tipo “vou ficando com a barriga cheia”
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0
25
50
75
100
0 2 4 6 8 10
V(n)
V(n)/n
Vou ficando com a barriga cheia
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Valor médio
• Condensando o valor do BS numa função
• O valor da quantidade n do BS será:• V(n) “€”• Valor médio será• Vmed(n) = V(n)/n “€ por maçã”
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0
25
50
75
100
0 5 10 15
V(n)
V(n)/n
Se tem muito, fica saturado (porque não posso deitar fora)
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Valor marginal
• Na tomada de decisão, o valor médio não tem relevância (?)
• O relevante não é ter em conta toda a quantidade mas apenas a ‘última’ unidade
• É como se as outras unidades fossem um ‘custo afundado’
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Valor marginal
• Cada maçã custa 0,25€ e eu já comi 3 maçãs.
• Será que deva comer mais uma maçã?
• Tenho que medir o
aumento no benefício
aumento no custo
• induzido por apenas essa quarta maçã
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Valor marginal
• Relativamente aos valores de p. 7,
• TRÊS maçãs valem 0,73€
• QUATRO maçãs valem 0,83€
• O incremento no valor da ‘última’ maçã é 0,10€ < 0,25€ Não devo comer
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Valor marginal
• O incremento no valor da ‘última’ maçã, tal como o valor médio, também é referido em “euros por cada maçã”
• Mas é algo diferente pois reporta-se apenas à última unidade
• Denomina-se por valor marginal
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Análise marginal
• Em termos económicos, a análise C/B com relevo é feita em termos marginais
• Porque traduz a ‘primeira condição da maximização’ do excedente económico:
• Ex(n) = B(n) - C(n)
• Max(Ex) n* : B’(n*)- C’(n*) = 0
• B’(n) > C’(n) então aumentar n
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Exemplo 1- custo marginal• F&B, p. 19• Adubo (saco) Tomate
(kg)• 0 1000• 1 1200• 2 1250• 3 1280• 4 1300• 5 1310
•O tomate é vendido a 0,20€/kg
•O adubo é comprado a 2,5€/saco
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Exemplo 1• F&B, p. 19• Custo Benefício Excedente• 0€ 200 € 200€• 2,5€ 240 € 237,5€• 5,0€ 250 € 245€• 7,5€ 256 € 248,5€• 10,0€ 260 € 250€• 12,5€ 262 € 249,5€
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Exemplo 1• Adubo Cm Bm
• 0/1 2,50€ < 40€
• 1/2 2,50€ < 10€
• 2/3 2,50€ < 6€
• 3/4 2,50€ < 4€
• 4/5 2,50€ > 2€
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Exemplo 1• Adubo Cm Bm
• 0 *** ***
• 1 2,50€ < 40€
• 2 2,50€ < 10€
• 3 2,50€ < 6€
• 4 2,50€ < 4€
• 5 2,50€ > 2€
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Exemplo 1• Será óptimo aumentar a quantidade da acção
enquanto o custo marginal for menor que o benefício marginal
• Neste exemplo, o óptimo seria utilizar 4 sacos de adubo de que resultariam 1300 kg de tomates e 250€ de excedente económico
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Exemplo 2 – custo afundado
• Fretar um avião de 200 lugares para uma viagem de ida e volta ao Brasil custa 50k€ de custo fixo mais 50€ por cada passageiro de custo variável
• Um operador turístico vende as viagens ao dobro do preço médio: 600€ cada.
• A) Faça uma análise custo e o benefício da venda de 80 lugares.
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Exemplo 2
• O benefício marginal de vender os lugares é superior ao custo marginal. No entanto, antes de fretar, o custo fixo é relevante para o CO:
• O benefício será: 80*600€ = 48k€• O custo de oportunidade será: 50k€ + 80*50€ = 54k€• O custo de oportunidade > benefício pelo que não
será de fretar o avião.
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Exemplo 2
• B) Supondo que a agência já pagou os custos fixos (50k€) que não pode recuperar. Qual o custo de oportunidade e o benefício de vender os 80 bilhetes?
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Exemplo 2
• O benefício mantém-se 80*400€ = 48k€• O custo de oportunidade vem reduzido para 80*50€ = 4k€• O custo de oportunidade < benefício pelo
que será de realizar a viagem– O realizar a viagem reduz o prejuízo total de
50k€ para 6k€.
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Exemplo 2
• C) Supondo que a agência, tendo fretado o avião e vendido os 80 bilhetes, será de fazer uma ‘promoção de última hora’ vendendo cada lugar a 25% do preço, i.e., 150€?
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Exemplo 2
• O benefício marginal será 150€• O custo marginal será 50€: Se vendesse 80
lugares, o custo seria 54000€ e se vendesse 81 lugares, aumentava para 54050€.54050€-54000€ = 50€
• Como custo marginal < benefício marginal, deve saldar os lugaresSupondo que se mantém o preço dos 80 lugares
anteriormente vendidos.
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Exemplo 3 – custo marginal
• Um sapateiro pode produzir entre 10 e 14 sapatos suportando os seguintes custos
• Nr pares Custo Custo Marginal?• 10 300€• 11 332€• 12 368€• 13 407€• 14 452€
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Exemplo 3
• Um sapateiro pode produzir entre 10 e 14 sapatos suportando os seguintes custos
• Nr pares Custo Marginal• 10/11 32€• 11/12 36€• 12/13 39€• 13/14 45€
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Exemplo 3
• Um sapateiro pode produzir entre 10 e 14 sapatos suportando os seguintes custos
• Nr pares Custo Custo Marginal• 10 300€ ***• 11 332€ 32€• 12 368€ 36€• 13 407€ 39€• 14 452€ 45€
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Exemplo 3
• Sendo que vende cada par de sapatos a 40€, qual a quantos pares de sapatos deve produzir?
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Exemplo 3
• 13 pares pois produzir até ai, o custo marginal é inferior ao benefício marginal e produzir mais um teria um curto marginal superior ao benefício marginal
• 39€ < 40€ e 45 > 40€
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Exemplo 4 – Custo afundado
• (F&B, p. 37)
• Num restaurante, os clientes pagam €5 à entrada e comem quanto quiserem.
• Certo dia, foram seleccionado 20 clientes a quem não foi cobrado nada.
• Haverá diferença na quantidade comida por esses clientes?
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Exemplo 4 – Custo afundado
• (F&B, p. 37)
• Os 5€ são um custo fixo, independente da quantidade consumida.
• Então, como não há alteração dos custos marginais nem dos benefícios marginais, não há alteração da decisão económica: da quantidade comida.
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Outros exemplos
• A título ilustrativo e de extensão da aplicação dos conceitos apresentei no quadro outros exemplos.
• Sem relevância para a avaliação.
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Exemplo 5 – C/B marginal
Este exemplo ‘avançado’ não tem relevância para a avaliação
• Supondo que eu posso dividir as maçãs, então posso ajustar uma função contínua aos pontos que tenho (na p. 10):
V(n) = 40,88 n –7,113 n 2 +0,612 n 3 –0,021 n 4
• Se o custo for 0,25€ por maçã, que quantidade de maçãs eu devo adquiro?
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V(n) = -0,0210x4 + 0,6118x3 - 7,1125x2 + 40,8784xR2 = 0,9998
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
"Vales "
n
Exemplo 5
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Exemplo 5
• O benefício marginal será:• B’(n) = 40,88 –14,226 n +1,836 n 2 –0,084 n 3
• O Custo é n.0,25 pelo que o custo marginal será C’(n) = 0,25
• O óptimo é aumentar a quantidade enquanto B’(n) > C’(n), até que B’(n) = C’(n)
• O óptimo é eu adquirir 1,33 maçãs
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Exemplo 5
• Em termos formais, a maximização do excedente económico resulta na quantidade d em que o benefício marginal é igual ao preço p:
pdVd
pdVdExMax
dpdVdCdBdEx
*)(':*
0*)(')(
.)()()()(
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Exemplo 5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Custo marginal
Benefício marginal
cents/maçã
maçãs
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Exemplo 5
• O que acontecerá na quantidade óptima se
• O preço das maçãs diminuir de 0,25€/maçã para 0,15€/maçã?
• Aumenta? Mantém-se? Diminui?
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Exemplo 5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Custo marginal
Benefício marginal
cents/maçã
maçãs
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Lei da procura - introdução
• A quantidade que deve ser adquirida aumenta de 1,33 maçãs para 2,57 maçãs.
• Lei da procura: Quando o preço (i.e., o custo marginal) aumenta, diminui a quantidade que o AE quer adquirir, c.p.