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Lezione 19

• Interazioni deboli

• Decadimento beta

• Esistenza del neutrino

• Neutrino - antineutrino

• Transizioni di Fermi e di Gamow-Teller

• Violazione della parità nelle interazioni deboli: esperimento di M.me Wu

• Misura dell'elicità del neutrino (Goldhaber,

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Interazioni deboliSono interazioni che coinvolgono leptoni e quark (pertanto anche gli adroni) e che sono normalmente “nascoste” dalle interazioni forti ed e.m. che sono più probabili. Le interazioni deboli violano alcune leggi di conservazione (parità, isospin), pertanto sono osservabili in quei decadimenti proibiti per le interazioni forti ed e.m. Come vedremo, sono osservabili anche in esperimenti di diffusione.

Le interazioni deboli vengono classificate in interazioni:

1) Leptoniche: se coinvolgono solo leptoni

muone) del to(decadimen νν e μ νν e μ μeμe

2) Semileptoniche se coinvolgono leptoni e quark (cioè adroni)neutrone) del to(decadimen ν e p n e

stranezza)la viola :della to(decadimen ν e p e

pione) del to(decadimen ν μ π μ

3) Non leptoniche: se coinvolgono solo quark (cioè adroni)

stranezza)la viola :della to(decadimen π n

stranezza)la viola :della to(decadimen π p

stranezza)la viola : Kdel to(decadimen π π π K

stranezza)la viola : Kdel to(decadimen π π K

0

0

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IL DECADIMENTO BETA NUCLEARE

I decadimenti deboli vennero osservati per la prima volta nel decadimento beta dei nuclei: un nucleo con un numero in eccesso di neutroni o di protoni decade in un nucleo con un’unità in meno o in più di protoni e lo stesso numero di nucleoni totale, emettendo un raggio - o + che si rivelarono poi essere un elettrone o un positrone. Nel decadimento non sembrava essere emesso null’altro, cioè il decadimento sembrava essere:

ZXA Z+1YA + - (e-)

ZXA Z-1YA + + (e+)

Ci si aspettava dunque una energia cinetica fissata per l’elettrone, dovuta solo alla differenza tra le masse dei due nuclei, in quanto (trascurando l’energia di rinculo):

MX = MY + Ee = MY + Te + me

Te = MX – MY – me (1)

Sperimentalmente invece si otteneva uno spettro continuo, il cui valore massimo soltanto coincideva con la (1). Il principio di conservazione dell’energia sembrava violato!!! Anche il momento angolare non è conservato (vedi dopo).

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Lo spettro continuo poteva essere giustificato solo dalla presenza di un’ altra particella di massa nulla nello stato finale. Vediamo perchè la sua massa dovrebbe essere nulla. In presenza di un’altra particella si ottiene:

MX = MY + Ee + En = MY + Te + me + T + mquindi l’energia dell’elettrone può assumere valori continui da un minimo di zero fino a un massimo che corrisponde al minimo dell’energia dell’altra particella: T=0

(Te)max = MX – MY – me – m

Se inoltre questa energia massima coincide sperimentalmente con la (1):

(Te)max = MX – MY – me

ne consegue che la massa della particella deve essere nulla (o meglio eventuali deviazioni dell’energia massima misurata dalla (1) ci darebbero un limite superiore per la massa di tale particella).

IPOTESI DI PAULI DELL’ESISTENZA DEL NEUTRINO

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Da considerazioni sulla conservazione del momento angolare si possono dedurre altre caratteristiche di questa particella “fantasma”. Prendiamo ad esempio il decadimento beta del nucleo di trizio H3 (un protone e due neutroni) in He3 (due protoni e un neutrone) per emissione di un - . I due nuclei hanno entrambi spin uguali a ½ cosi come il - (elettrone) ed è impossibile che una particella di spin ½ fornisca due particelle di spin ½ , in quanto dalla regola di composizione degli spin, esse possono fornire solo valori 0 e 1.

H3 He3 + -

Spin ½ ½ + ½ Impossibile perchè la composizione

dà come risultato 0 o 1

La conservazione del momento angolare è garantita solo se la particella mancante al bilancio ha spin ½. In tal caso infatti componendo tre particelle di spin ½ possiamo ottenere una particella di spin ½ :

½ ½ ½ ½

0 ½ ½ 1 ½ ½ o 3/2

{

H3 He3 + - + e

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Pauli ipotizzò pertanto l'esistenza di una particella, che battezzò "neutrino" (su suggerimento di Fermi), avente le seguenti caratteristiche:

1) carica neutra (per la conservazione della carica)

2) massa nulla (per la conservazione dell'energia)

3) spin ½ (per la conservazione del momento angolare)

4) interagisce molto debolmente con la materia (altrimenti la si osserverebbe)

Successivamente si dedusse che il neutrino doveva essere prodotto anche in altri decadimenti, come quello del pione e quello del muone, che altrimenti non avrebbero conservato neanche essi il momento angolare e l'energia:

μeμe

μμ

ννeμννeμ

νμπνμπ

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Nella lezione n.3 del corso abbiamo parlato dell'esistenza delle tre famiglie leptoniche (elettrone e e , muone e , tau e ) e della conservazione del numero quantico leptonico associato a ciascuna delle tre famiglie.

NUMERI LEPTONICI

NEUTRINO ANTINEUTRINO

Abbiamo anche dimostrato, sempre nella lezione n.3, che il neutrino non coincide con l'antineutrino, pur essendo particelle di massa nulla e carica nulla, in quanto la reazione:

-3737e e Ar Cl ν

non può essere indotta da un fascio di antineutrini (prodotti ad esempio da un reattore per decadimento nucleare di nuclei ricchi di neutroni).

μν μ π

Nella lezione n.3 abbiamo anche dimostrato che i neutrini associati all'elettrone, al e al sono di natura diversa, in quanto ad esempio i neutrini prodotti dal decadimento del pione:

non possono essere adoperati per indurre la reazione seguente (beta inverso) che richiederebbe invece un neutrino elettronico:

-3737μ e Ar Cl ν

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Transizioni di Fermi - Transizioni di Gamow-TellerIl nucleo iniziale e quello finale del decadimento beta possono avere lo stesso spin o

avere spin diversi (la differenza in tal caso può essere solo di un'unità). Infatti combinando gli spin dell' elettrone e del neutrino nello stato finale, si avrà:

νeeν SSS

1/2 [ (1) (2) - (1) (2) ] STATO DI SINGOLETTO

0S eν

1S eν

La differenza di spin tra il nucleo iniziale (A,Z) e quello finale (A,Z+1) è fornita dalla seguente relazione:

eνS1)Z(A,S Z)(A,S

eνS Z)(A,S

0 S 0 |S| z

(1) (2)

1/2 [ (1) (2) + (1) (2) ] STATO DI TRIPLETTO

(1) (2)

TRANSIZIONI DI FERMI

1,0 S 1 |S| z

TRANSIZIONI DI GAMOW-TELLER

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Violazione della parità nelle interazioni deboli

Fino agli anni '50 si credeva comunemente che tutte le interazioni fossero invarianti per operazione di parità, cioè per inversione spaziale. Ciò significa che effettuando la misura di un'osservabile fisica su un sistema o sul sistema ottenuto invertendo le coordiante spaziali, il risultato non deve cambiare.

z

yx

-x-y

-z

x, y, z -x, -y, -z

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Il primo dubbio a proposito del fatto che le interazioni deboli potessero violare la parità fu avanzato da Lee e Yang nel 1956, nel tentativo di risolvere il cosiddetto “ puzzle”. Erano stati osservati i seguenti decadimenti di due particelle aventi la stessa massa e la stessa vita media:

+ + 0 +

Le due particelle erano state considerate diverse tra loro perchè decadono in stati finali con parità diverse. Vediamo perchè (ricorda che la parità intrinseca del pione è (-1) e che il suo spin è nullo, pertanto J = L + S = L):

Notiamo che L12 deve essere pari perchè la funzione d'onda del sistema ( ) formato da due bosoni identici deve essere simmetrico per scambio dei due bosoni L12=0, 2, ... Pertanto la parità del sistema dipenderà solo da L3:

...) 2, 1, 0,(per L ... ,2 ,1 ,0 J LJ e 1111 ππP -PLL0

coppia alla rispetto π pione terzodel angolare momentoL

ππ identici pioni dicoppia della angolare momentoL dove

LL J e 11111πππP

3

12

3121LLLL 312312

1πππP 1L3

(1)

(2)

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mentre il suo momento angolare J sarà sempre dato dalla somma di L12 ed L3:

312 L L J

Il livello più basso che possiamo costruire è quello con:

0 J 11- Pe 0 J 0 L L -P1L312

3

Questo stato ha lo stesso spin del sistema a due pioni ma parità opposta. Ci sarebbero altri modi di combinare valori più elevati di L12 ed L3 che possono fornire uno stato di J-parità

uguale a uno di quelli possibili per il sistema di due pioni (1-) ma l'analisi della distribuzione dei tre pioni nello stato finale (attraverso il cosiddetto "Dalitz plot") dimostra

che i pioni sono effettivamente in uno stato con JP = 0-.Pertanto le due particelle decadono in stati di parità opposta. Tuttavia, a causa del fatto che esse hanno stessa massa e stessa vita media, appariva come altamente improbabile che si trattasse di due particelle distinte.

Lee e Yang suggerirono che in realtà si trattasse della stessa particella, che decade debolmente (entrambi i decadimenti violano la stranezza) e che nel decadimento debole potesse essere violata la parità. La particella che realizza i due decadimenti in questione è il kaone positivo (K+), che ha JP = 0- e pertanto nel decadimento in due pioni con JP = 0+ è violata la parità. Le interazioni deboli non violano obbligatoriamente la parità, ma sono indifferenti ad essa.

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ESPERIMENTO DI WU (VIOLAZIONE DELLA PARITÀ DELLE INTERAZIONI DEBOLI)

(continua)In un articolo del 1956, Lee e Yang fecero osservare che fino a quel momento non erano mai state cercate in un esperimento di interazioni deboli le prove di una eventuale loro violazione della parità.

Essi suggerirono pertanto di fare il seguente test: osservare la dipendenza di una sezione d’urto da un' osservabile pseudo-scalare, che è un termine che cambia segno per effetto di una operazione di parità. Se la sezione d’urto dipende da un tale termine, cioè cambia segno per effetto della parità, allora l’interazione viola la parità. Infatti un fenomeno naturale sarà invariante per operazioni di parità se, applicando ad esso un' operazione di parità (cioè osservandolo riflesso in uno specchio e rovesciato), tale fenomeno si trasforma in un fenomeno altrettanto realizzabile in natura. Poichè osservabili pseudoscalari si possono costruire dal prodotto scalare tra un vettore polare e un vettore assiale, un possibile esperimento che testi tale dipendenza è un decadimento nel quale siano coinvolti gli spin delle particelle oltre che i loro impulsi.

L’esperimento venne condotto da M.me Wu (1957) su un campione di Cobalto, che è soggetto al seguente decadimento beta:

60Co 60Ni* + e- + e

60Ni +

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ESPERIMENTO DI WU (VIOLAZIONE DELLA PARITÀ DELLE INTERAZIONI DEBOLI)

(continua)

Si sceglie il Cobalto come campione in quanto

esso ha uno spin elevato (JCo=5) e può quindi

essere facilmente polarizzato. Il decadimento

in 60Ni* (JNi=4) è una transizione del tipo di

Gamow-Teller. L'elettrone è l'antineutrino

emessi nel decadimento avranno pertanto uno

spin totale pari a 1.

60Co 60Ni* + e- + e

60Ni +

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Il 60Co è inserito all’interno di un sale paramagnetico,

il cristallo di nitrato-cerio-magnesio. Quando al sale è

applicato un piccolo campo magnetico esterno ( 0.05

Tesla), l’orientazione dei momenti elettronici nel sale

produce un elevato campo magnetico locale

dell’ordine di 10-100 T. Con questo accorgimento è

possibile ottenere un elevato campo magnetico con cui

polarizzare il 60Co a partire da un campo magnetico

non elevato, e ciò permetterà di tenere polarizzato il

60Co tenuto a bassa temperatura in un criostato (T

0.01 K).

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Qual è la variabile pseudoscalare in questione dalla quale osservare la dipendenza del numero di elettroni emessi? I vettori in gioco sono:

assiali vettori

σpolari vettori

σp

σp

60Co

νν

ee

Co del spin

neutrino del spin neutrino del impulso

elettronedell' spin elettronedell' impulso

Di questi vettori, solo la direzione dello spin del 60Co è nota (in quanto il 60Co è polarizzato) e quella dell'impulso dell'elettrone è facilmente misurabile (considerate che il neutrino non viene rivelato e per misurare la direzione dello spin dell'elettrone dovremmo aggiungere un altro campo magnetico). L'unica osservabile fisica pseudoscalare che si può costruire con questi due vettori è:

eCo pσ

Per effetto di un'operazione di parità, come già sappiamo, lo spin del 60Co non cambia segno, in quanto è un vettore assiale, mentre la direzione di emissione degli elettroni sì.

PCoσ

Coσ

Pertanto:

eCoeCoeCo

P

eCoeCo pσpσpσpσpσ θ-π cos θ cos

ep

ep

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Scopo dell' esperimento è quindi misurare la distribuzione degli elettroni (cioè la direzione dell'impulso) rispetto alla direzione di polarizzazione del 60Co, cioè quanti degli elettroni emessi vengono emessi nello stesso emisfero in cui è diretta la polarizzazione del 60Co e quanti nell'emisfero opposto. Una eventuale asimmetria nelle due distribuzioni sarebbe una evidenza sperimentale della violazione di parità

60Co

Coσ

e-

e-

60Co

Coσ

P

Perchè? Abbiamo detto che, per effetto di un’operazione di parità, lo spin del 60Co non cambia segno, mentre la direzione di emissione degli elettroni diventa opposta. Perchè un sistema realmente esistente in natura si trasformi, per effetto di P, in un altro sistema osservabile con la stessa probabilità, occorre dunque che la distribuzione degli elettroni sia la stessa nei due emisferi:

P 60Co

Coσ

e-

e-

pe

-pe

Coσ

Coσ

da parte delle interazioni deboli, cioè affinché ci sia invarianza delle interazioni deboli per operazione di parità sarebbe necessario che gli elettroni venissero emessi in egual numero nei due emisferi.

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Gli elettroni del decadimento del 60Co vengono rivelati da uno scintillatore (anthracene) che emette luce di scintillazione al passaggio di particelle cariche. La luce di scintillazione viene raccolta e trasmessa a un fotomoltiplicatore, che la converte in segnale elettrico.Invece di porre due rivelatori di elettroni, uno verso l'alto e uno verso il basso, tenendo fissa la direzione di polarizzazione del 60Co, si è scelto di collocare un unico rivelatore al di sopra del campione e di cambiare la direzione di polarizzazione del 60Co, applicando il campo magnetico esterno alternativamente nelle due direzioni (verso l'alto e verso il basso).

60CoCoσ

scintillatore

60Co

Coσ

e- e-

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L'esperimento termina nel momento in cui il sistema, per effetti termici, si depolarizza (ciò avviene nell'arco di diversi minuti). A tale istante cessa infatti di esservi un asse privilegiato (la direzione dello spin del 60Co) rispetto al quale misurare le distribuzioni angolari. Come verifichiamo che il sistema sia polarizzato? Il grado di polarizzazione del 60Co viene trasmessa al 60Ni* nel decadimento e può essere tenuta sotto controllo verificando l’anisotropia nell'emissione dei due fotoni emessi da parte del 60Ni*. Quando cessa l’anisotropia nella emissione dei fotoni ciò significa che il 60Ni* si è depolarizzato e l'esperimento è terminato. I fotoni vengono rivelati da due scintillatori di NaI: la differenza tra i loro conteggi fornisce una misura del grado di polarizzazione.

da questo momento in poi cessa la polarizzazione del 60Co

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Scriviamo l’andamento del numero di elettroni misurati all’angolo (dove è l'angolo tra l'elettrone e la direzione di polarizzazione del 60Co) in funzione della variabile pseudoscalare (diviso per il numero di conteggi che avrei a quell'angolo quando il sistema si è depolarizzato, cioè a caldo) nel modo seguente:

θcosc

vα1

Eσ

θcospσα1

Eσ

pσα1

θI

θI

eCo

eCo

eCo

eCo

caldo a

)(

)(

L’esperimento fornisce il valore di: = - 1. Ciò significa che il numero di elettroni emessi nello stesso emisfero dello spin del 60Co e quelli emessi nell'emisfero opposto hanno le seguenti distribuzioni:

90 θ 0180 θ 90

θI θI

opposto) (emisfero 0 θ cos 180 θ 90 Per

emisfero) (stesso 0 θ cos 90 θ 0 Per N.B. θ cosc

v1θI

60CoCoσLa distribuzione angolare è quindi asimmetrica, cioè gli

elettroni sono emessi preferenzialmente lungo la direzione opposta a quella dello spin del nucleo.

eCo pσ

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Il fatto che gli elettroni vengano emessi preferenzialmente in direzione opposta a quella dello spin del nucleo è una dimostrazione della violazione della parità delle interazioni deboli. Applicando infatti un’operazione di parità al sistema, lo spin del 60Co non cambia segno, mentre la direzione di emissione degli elettroni diventa opposta. Il sistema così ottenuto avrebbe elettroni emessi preferenzialmente dalla parte dello spin del 60Co; esso non esiste in natura. Possiamo distinguere la realtà da una immagine speculare perchè quest'ultima non è realizzabile in natura.

60Co

Coσ

60Co

Coσ

Come abbiamo già detto prima, perchè ci fosse invarianza delle interazioni deboli per operazione di parità sarebbe invece necessario che gli elettroni venissero emessi in egual numero nei due emisferi.

60Co

Coσ

60Co

Coσ

P

P

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LE INTERAZIONI DEBOLI VIOLANO LA PARITÀ !!!

Grafico dell'anisotropia dei due fotoni emessi dal 60Ni* nella sua diseccitazione. Finché il numero di fotoni raccolti nel rivelatore di NaI posto a = 90° (equatore) e il numero di quelli raccolti nel rivelatore posto a = 0° (polo) sono diversi, ciò significa che il 60Co è polarizzato. Se c'è un effetto di violazione di parità, dobbiamo aspettarlo solo finchè vediamo differenza.

Fino a questo momento il 60Co è polarizzato.

Grafico dell'asimmetria tra il numero di elettroni emessi nell' emisfero in cui è lo spin del 60Co e il numero di quelli emessi nell' emisfero opposto. Tale asimmetria è la dimostrazione della violazione della parità da parte delle interazioni deboli.

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da Prof. Carlo Dionisi - Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare - Cap. 7:"Simmetrie e numeri quantici"

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MISURA DELL’ELICITÀ DEL NEUTRINO (1958, GOLDHABER,

GRODZINS, SUNYAR)Si studia la reazione di cattura di un elettrone da parte di un nucleo di Europio, che dà luogo ad un nucleo eccitato di 152Sm* (S=1) che si diseccita per emissione di un fotone in un 152Sm (S=0):

e- + 152Eu 152Sm* + e

e- + p n + e

= q.d.m.= spin

e-

Sz=1/2

152Sm* e

Sz=1 Sz=-1/2

hSm* = h = -1

Sz=1 Sz=-1/2

e hSm* = h = +1

In ogni caso (anche se l’elettrone fosse ruotato dall’altra parte), l’elicità del 152Sm e del neutrino sono uguali. Se quindi riesco a misurare qual è l’elicità del 152Sm*, ne posso dedurre quella del neutrino. In generale quindi:

152Sm* 152Sm +

L’elettrone è a riposo152Sm*

hSm* = h

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Sz=1

h = hSm* = 1

Sz= -1

h = hSm* = -1

Se il fotone viene emesso con energia E > 960 KeV, esso è emesso nella stessa direzione di volo del 152Sm*. In tal caso, il mantiene la stessa elicità del 152Sm*.

Per misurare l’elicità del fotone, gli si fa attraversare un ferromagnete con un campo magnetico nel suo interno, disposto alternativamente in modo parallelo o antiparallelo alla direzione dei fotoni. Se H è diretto nel verso del moto del fotone, gli elettroni del ferromagnete saranno orientati come il campo, cioè nel verso di moto del fotone.

(1)

(2)

152Sm*

152Sm*

152Sm

152Sm

Sz=1

Sz= -1

h = hSm*

Sz=0

Sz=0

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MISURA DELL’ELICITÀ DEL NEUTRINO (continua)Se il fotone è del tipo (1) della pagina precedente (elicità positiva), non può essere

assorbito dagli elettroni disposti lungo un campo parallelo alla sua direzione di moto, perchè l’elettrone non può saltare in uno stato di spin maggiore.

Esso può invece essere assorbito da elettroni disposti antiparallelalmente alla sua direzione di moto, perchè in tal caso essi possono fare spin-flip, cioè possono invertire l’orientazione del loro spin.

H

Sz=1

e- (del ferromagnete)

Sz = +1/2

H

Sz=1

e-e-

Sz = -1/2 Sz = +1/2

ASSORBIMENTO

NO ASSORBIMENTO

h = +1

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MISURA DELL’ELICITÀ DEL NEUTRINO (continua)Esattamente il contrario dovrà accadere se il fotone è invece di tipo (2), cioè a elicità

negativa (assorbimento per H parallelo alla direzione di volo del fotone e non assorbimento per H antiparallelo). Ci si potrebbe aspettare di avere nel 50% dei casi una situazione come quella della pagina precedente e nel 50% la situazione opposta. Invece, sorprendentemente, il risultato sperimentale ottenuto è che il fotone è solo di tipo (2), cioè a elicità negativa, cioè che viene assorbito da elettroni paralleli alla sua direzione del moto e non viene assorbito da quelli antiparalleli.

H

Sz=-1

e-

Sz = -1/2

NO ASSORBIMENTO

H

Sz=-1

e-

Sz = +1/2

e-

Sz = -1/2

ASSORBIMENTO

h = -1

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Risultato: l’elicità del fotone emesso dal 152Sm* è negativa:

( e )L P (e)L = (e)R

NON ESISTE IN NATURA!!

h = -1ma l’elicità del fotone emesso dal 152Sm* era uguale a quella del 152Sm*:

MASSIMA VIOLAZIONE DELLA PARITÀ

h = hSm* = -1

e l’elicità del 152Sm* era uguale a quella del neutrino:

hSm* = h = -1

CONCLUSIONE IL NEUTRINO PUÒ AVERE SOLO ELICITÀ NEGATIVA

P

( e )R

p -p

( e )L

(e)R

P p

-pP ( e )R = ( e )L

NON ESISTE IN NATURA!!

(e di conseguenza l'antineutrino solo positiva)