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DSB - SC (DSB)

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Quadro sinottico modulazioni

Analog.analog.(class.) – DSB-SC (DSB)

– DSB-TC (AM)

– SSB

– VSB

– FM

– PM

Digit.impuls.– PCM

Digit.analog.– ASK

– FSK

– PSK

– QAM

Analog.impuls.– PAM

– PFM

– PPM

– PWM

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Modulando semplicemente

Ricordiamo il problema : per tante buone ragioni

ci serve spostare (verso l’alto), traslare di

frequenza un segnale informativo

pensiamo di poterlo fare modulando ovvero

modificando qualche parametro di una portante

in funzione del modulante

si può modulare in tanti modi, uno dei più

semplici è il seguente...

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A(t) => A0

In un normale segnale sinusoidale l’ampiezza A0 è costante.

Cercheremo allora di far variare l’ampiezza in funzione del segnale modulante

Così A0 diventa A(t)

tAy t sen0

tAy tt sen)(

Nel caso più semplice anche il segnale modulante è sinusoidale…. vediamo:

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I segnali di partenza

portante analogica

modulante analogico

)cos()( tAc cct

)cos()( tAm mmt Note : usiamo i coseni solo per comodità, usando i seni non cambia nulla

la freq. della portante al solito è molto maggiore di quella del modulante

supponiamo tutte le fasi = 0 (di fatto non ci cambia nulla)

Se facciamo il prodotto cosa succede ? )()()( ttt cmy

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Moltiplichiamo !)cos()cos()( ttAAy cmmct

Come sarà fatto nel tempo ? Possiamo tentare di capirlo, per via grafica ( segno e annullamento

del prodotto ; |cos | 1 )

nota: se le ampiezze dei segnali di partenza sono in Volt, y(t) risulterebbe essere in Volt 2

Del resto, il circuito che moltiplica i due segnali (moltiplicatore) fornisce una uscita in volt (!) che sarà solo proporzionale al prodotto dei due ingressi

In definitiva ogni moltiplicatore avrà una sua costante moltiplicativa che, oltre ad aggiustare la scala, aggiusta anche le dimensioni del prodotto

si dovrebbe quindi mettere sempre un Km a fattore, espressa in V-1

se non si mette nulla è implicito che Km = 1 V-1

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Prodotto nel tempo

Capito come…..?

x

)cos()( tAc cct

)cos()( tAm mmt

)cos()cos()( ttAAy cmmct

Notare il profilo….

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Abbiamo modulato

L’ampiezza in effetti varia (abbiamo modulato) e porta traccia del modulante : è il suo valor assoluto…

la frequenza sembra invariata

E lo spettro ?

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E lo spettro ? Già, noi sappiamo sommare seni (o coseni) :

basta aggiungere le relative righe nello spettro ma non sappiamo quello che succede nel

moltiplicare due coseni (seni) : come si moltiplicano due righe dello spettro ?

Insomma, lo spettro di

)cos()cos()( ttAAy cmmct Come sarà fatto ?

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Prodotto di due righe ?

+

=

x

=

?

A

Am

m

c

A

Ac

A

Am

m c

Ac

c

A

Ac

A

Am

m

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Per fortuna esistono i matematici

Da Fourier sappiamo che, come tutti i segnali periodici, sarà scomponibile in un certo numero di sinusoidi…

Ma non abbiamo elementi per dire quante e soprattutto quali saranno !

Andiamo da un matematico e gli spieghiamo il nostro problema….

Dopo aver ascoltato (con una certa indifferenza) ci scrive su un piccolo foglio…:

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?!... vabbe’, fa niente, grazie …. un momento… ma sì, se prendiamo

cos()cos()=1/2[cos(-)+cos(+)]

t

t

m

c

È quello che cercavamo….

Molto interessante ! chi era quel tipo ?

)cos()cos(2

)cos()cos()( ttttAA

ttAAy mcmcmc

cmmct

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Prodotto di righe = altre due righe

Allora : Il prodotto di due coseni è uguale alla somma di altri due coseni di ampiezza 1/2 e con frequenza somma e differenza delle due frequenze di partenza

Bella ! (dentro il prodotto di due seni poteva esserci più roba…. siamo stati fortunati….

È che la sinusoide è troppo buonaÈ che la sinusoide è troppo buona….) Questa dobbiamo proprio ricordarcela Con questa siamo in grado di ricavare lo spettro

del segnale modulato prodotto di due sinusoidi

coscos2

1coscos

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x

Spettro del prodotto

A

Am

m

A

c

Ac=

A

2mcAA

c-m c+m

c

Dimanda: il circuito che produrrà la DSB, il modulatore, sarà una rete lineare o no ?

)cos()cos(2

)cos()cos()( ttttAA

ttAAy mcmcmc

cmmct

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Matematicamente oramai è chiaro ma cerchiamo di capire anche fisicamente ciò che è accaduto:

abbiamo attenuto 2 righe a frequenza prossima (m<< c) a quella della portante non modulata, equidistanti e speculari rispetto ad essa (stanno ‘a cavallo’), tutte e due quindi in alta frequenza

manca la riga del modulante manca la riga della portante

Esame spettro

A

2mcAA

c-m c+m

c

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Manca la portante Solo righe in alta frequenza è proprio ciò che volevamo

(se le frequenze del modulante fossero andate bene non ci sarebbe stato bisogno di modulare), le frequenze della portante sono quelle del canale a disposizione….

Che manchi il modulante non dovrebbe stupire: esso è visibile solo nel profilo del segnale modulato, congiungendo i picchi ….

L’assenza della portante, questa sì, va approfondita: guardando il segnale nel tempo sembrerebbe doverci essere….

ma forse un ingrandimento del grafico può aiutarci

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Inversione di fase Quando il modulante cambia

segno, la portante subisce una inversione di fase ! (segno di un prodotto...)

Allora si potrebbe dire che di portante ne arriva un po’ con una certa fase e subito dopo altrettanta, con fase opposta, che va quindi ad annullare la precedente….

Ogni due lobi (un ciclo del modulante) totale portante = 0

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Sinusoide deformata = righe laterali Abbiamo capito la mancanza della portante ma la

presenza di due righe a frequenze vicine a quella della portante, una sopra e una sotto, come si giustifica sul grafico nel tempo ?

Se una sinusoide subisce una qualsivoglia deformazione non è più pura e contiene altre componenti, altre righe

dunque le variazioni di ampiezza deformano la sinusoide portante

e lo spettro ci da conto della nascita di altre componenti …..

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DSB - SC (DSB)

Il segnale ottenuto (e il relativo spettro) è il segnale modulato DSB-SC (Double SideBand Suppressed Carrier) ovvero a modulazione di ampiezza a doppia banda laterale con portante soppressa (per gli amici DSB e basta)

A

2mcAA

c-m c+m

c

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Ma se lo spettro è quello, posso pensare di averlo ottenuto sommando nel tempo le due sinusoidi corrispondenti alle due righe c-m e c+m

Funzionerà ?

Deve ! A

2mcAA

c-m c+m

c

=c-m

Spettro DSB-SC come somma

+c+m

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Battimento Il fenomeno appena visto è noto come battimento

e si verifica ogni volta che due segnali a frequenze vicine vengono sommati

lo si avverte anche ad orecchio quando vengono prodotte due frequenze audio molto vicine fra loro (in modo che i massimi e i minimi si succedano lentamente)

si ha infatti la sensazione di un suono ‘modulato’

Guai a confondere però somma con prodotto…..

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Somma prodotto

Non abbiamo sommato il modulante con la portante ! (che avrebbero dato tutt’altro segnale)

Li abbiamo moltiplicati !! Questo poi, abbiamo visto essere

uguale a sommare altri due segnali ! (Werner)

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Segnale audio E se il modulante, invece di essere una sinusoide pura,

fosse, come è più frequente, un segnale audio ? Il segnale audio, da bravo segnale aperiodico, sarà

costituito da infinite componenti sinusoidali di frequenza compresa tra una fmin e una fmax

t

A

f

A

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DSB-SC di segnale audio

Per ogni componente sinusoidale accadrà ciò che abbiamo visto….quindi...

c

A

A

A

c

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Spettro traslato e duplicato

Qui si vede bene quello che volevamo e abbiamo ottenuto: traslare su altre frequenze (più alte) lo spettro del modulante e dunque il suo contenuto informativo

notare il raddoppio speculare dello spettro di partenza e quindi anche della larghezza di banda

ma vediamo con un esempio l’utilità di tutto ciò A

c

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Esempio numerico

Per le nostre comunicazioni radio ci è stata assegnata la banda da 1000 a 1010 KHz

prendiamo una portante a 1005 KHz e la moduliamo col segnale audio (fmax = 5 KHz) in DSB-SC. È tutto

chi ci deve ricevere si sintonizzerà su 1005 KHz e demodulerà il segnale ricevuto

E già, per riavere l’informazione così come era all’origine, se avevamo modulato…. bisognerà ora de-modulare

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Demodulare

Al ricevitore arriva

A

c

E deve ottenere A

Questo è demodulare, riportare il segnale in banda base. Come fare ?Riprendiamo la formula di Werner e il modulante sinusoidale….

Seconda dimanda: il demodulatore DSB sarà una rete lineare ?

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Rimoltiplicare Moltiplicando per una sinusoide nascono le frequenze somma e

differenza (così infatti lo abbiamo ‘tirato su’…) Ma allora se rimoltiplichiamo il segnale modulato ancora per

cos (c) e prendiamo il segnale a frequenza differenza…..

coscos2

1coscos

)cos()cos()cos()cos( )()( mcmcctct yu

Per alleggerire i calcoli ignoriamo la variabile t che accompagna sempre tutte le pulsazioni e prendiamo le ampiezze unitarie: più grande è il segnale ricevuto, più grande sarà il segnale demodulato… Allora basta distribuire il prodotto alla somma e riapplicare Werner con =c e, prima, =c-m, poi =c+m ….vediamo...

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Ancora Werner

Vi sarete accorti che doveva venire una freq.negativa…. In pratica quando si fanno le differenze bisogna prendere sempre il

valore assoluto (spettro bilatero...). Allora:

)cos()cos()cos()( mcmcctu

coscos2

1coscos

)2cos()cos()2cos()cos(2

1)( mcmmcmtu

)2cos()2cos()cos( 21

)( mcmcmtu Cosa abbiamo ottenuto ? Tanto per cambiare, vediamo gli spettri…Nota: questo tipo di demodulazione si chiama coerente

(capiremo perché)

Spettro demodulazione DSB-SC

x

A

c

=

A

c-m c+m

c-m 2c+mm

Forse abbiamo ottenuto troppa roba…ma l’importante è che ci sia anche ciò che volevamo: cos (m ) - notare la doppia ampiezza -le righe in alta freq., non volute, si possono tranquillamente eliminare con un filtro passa basso che ha tutto il ‘posto’ per tagliare (ne basterebbe uno RC del 1°ordine)

)2cos()2cos()cos( 21

)( mcmcmtu

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Come si realizza ? Abbiamo visto tutto il giro del segnale informativo che per

giungere a destinazione viene prima modulato, trasmesso, ricevuto e poi demodulato per ritornare ad essere come era prima della partenza

Sottolineiamo ancora una volta che senza modulazione non ci potrebbe essere, in pratica, trasmissione.

Infine vediamo come devono essere fatti i circuiti che modulano e demodulano… (implicitamente lo abbiamo già detto…)

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Modulatore e demodulatore DSB- schemi a blocchi

Beh, il modulatore è semplicemente un moltiplicatore (ricordiamo la costante moltiplicativa in V-1 )

Il demodulatore non è molto più complicato : moltiplicatore + filtro passa basso

cos(c)

cos(m) DSB-SC

cos(m)DSB-SC

cos(c)

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Formulario (DSB)

)cos()cos(2

)cos()cos()( ttttAAK

ttAAKy mcmcmcm

cmmcmt

coscos2

1coscos

A

2mcm AAK

c-m c+m

c

41

Fine (DSB)