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1. DESCRIZIONE DELLE OPERE

L'edificio esistente è ubicato in via Solferino nel comune di Monza.

La struttura viene destinata a scuola ed è di tipo misto in muratura di laterizio e cemento armato.

In particolare, al piano terra, il locale esistente di dimensioni 30,00x9,10 m presenta nella spina centrale n.

7 pilastri in c.a. che sorreggono le travi del solaio soprastante. L’intervento preliminare che si va a realizzare

è il taglio e la demolizione dei suddetti pilastri per andare a creare un ampio spazio libero da adibire ad aula

scolastica. Ovviamente, occorre prevedere all’intradosso delle travi di solaio un rinforzo strutturale al fine

di ovviare all’evidente problema della non più presenza dei pilastri. Tale rinforzo viene eseguito mediante

tecnica dei materiali compositi in CFRP, ovvero verranno utilizzate lamine pultruse e tessuti in fibra di

carbonio per integrare l’armatura necessaria al sostentamento dei nuovi carichi soprastanti.

Viene, inoltre, eseguito un getto di calcestruzzo di classe C25/30 all’estradosso del solaio per realizzare una

soletta collaborante di 6 cm, connessa alle travi esistenti mediante connettori metallici B450C.

Le travi oggetto dell’intervento sono le seguenti:

Trave di spina centrale a sezione rettangolare 30x40 cm;

Travi secondarie con sezione a T (200x16+20x28)cm.

Con il taglio dei pilastri, pertanto, la trave di spina diventa un elemento strutturale secondario di

ripartizione dei carichi per le altre travi a T, le quali, invece, saranno gli elementi principali che ricevono i

carichi permanenti e variabili soprastanti.

2. MATERIALI IMPIEGATI

Ponte adesivo per incollaggio tessuti in fibra di carbonio

Resina epossidica per impregnazione tessuti di rinforzo strutturale in fibra di carbonio del tipo

Sikadur 330.

Densità (+23°C) 1,30 kg/L

Temperatura di applicazione +10°C/+35°C

Resistenza a trazione 30 MPa

Resistenza termica continua fino a +45°C

Modulo elastico a flessione 3.800 MPa

Modulo elastico a trazione 4.500 MPa

Tessuto in fibra di carbonio per rinforzi strutturali

Tessuto in materiale composito, del tipo SikaWRAP 300C, costituito da fibre in carbonio fissato al

supporto con adesivo epossidico.

Peso di fibra del nastro 300±15 g/m2

Disposizione delle fibre Unidirezionale

Tensione di rottura a trazione fibre > 3.900 MPa

Modulo elastico a trazione 230 GPa

Allungamento a rottura > 1,5% (nominale)

Building Improving S.r.L. Via M.M. Boiardo, 33

20127 Milano

2

Sistema di rinforzo ad alta resistenza in CFRP

Lamine pultruse in fibra di carbonio, del tipo Sika Carbodur S1014, fissate al supporto mediante

adeguato adesivo

Larghezza 100 mm

Spessore 1,40 mm

Resistenza a trazione > 2.500 MPa

Modulo elastico a trazione 165 GPa

Ponte adesivo per incollaggio lamine in fibra di carbonio

Pasta epossidica adesiva per placcaggi metallici e CFRP, tipo Sikadur 30.

Peso specifico 1,65 kg/L

Resistenza a compressione > 90 MPa (a 7 giorni, +35°)

Resistenza a taglio > 15 MPa (a 7 giorni, +35°)

Resistenza a trazione > 26 MPa (a 7 giorni, +35°)

Modulo elastico a trazione 11.200 MPa

3. ANALISI DEI CARICHI

Nel paragrafo seguente, vengono indicati i carichi agenti considerati sulla struttura in esame e l’azione

sismica di progetto.

3.1. Carichi statici

a) Peso proprio degli elementi strutturali in c.a. (γcls = 2.500 kg/m3)

b) Carico permanente portato (1) – 300 kg/m2

c) Carico permanente portato (2) – Incidenza elementi divisori interni – 80 kg/m2

d) Carico variabile – Cat. C1 Ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole – 300 kg/m2

I coefficienti parziali di sicurezza sono quelli stabiliti dal DM 14.01.2008 sia per carichi permanenti (γq =

1,30), sia per carichi variabili (γq = 1,50).

Le combinazioni di carico prese in considerazione sono le seguenti:

Combinazione fondamentale (SLU)

𝛾𝐺1𝐺1 + 𝛾𝐺2𝐺2 + 𝛾𝑃𝑃 + 𝛾𝑄1𝑄𝑘1 + 𝛾𝑄2𝜓02𝑄𝑘2 +⋯

Combinazione sismica (SLV)

𝐸 + 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + 𝜓21𝑄𝑘1 +𝜓22𝑄𝑘2 +⋯

3.2. Azione sismica di progetto

Viene valutato lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV).


20127 Milano

3

Tipo di costruzione 2

Vita nominale Vn 50 anni

Classe d’uso III

Coefficiente d’uso Cu 1,50

Periodo di riferimento VR 75 anni

Probabilità di superamento VR 10%

Tempo di ritorno del sisma 712 anni

Comune in cui sorge l’opera Monza

Categoria di sottosuolo C

Categoria topografica T1

Coefficiente di amplificazione topografica 1,00

Accelerazione al suolo ag/g 0,06

Fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale F0 2,65

Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale T*

C 0,29

Fattore di struttura q (meccanismi duttili) 2,50

Fattore di struttura q (meccanismi fragili) 1,50

Classe di duttilità Bassa

Spettro SLU orizzontale

4. LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA

È stato stabilito un livello di conoscenza della struttura LC2, a cui corrisponde un fattore di confidenza pari a

1,20. A favore di sicurezza, quindi, le resistenze dei materiali sono state declassate mediante tale

coefficiente, in quanto le verifiche e le indagini in sito sono state molto limitate.

Per le travi in oggetto, mediante prova sclerometrica, è stata dedotta una resistenza a compressione che

varia tra 38 e 45 MPa: pertanto, si attribuisce una classe di resistenza al calcestruzzo tipo C35/45.


20127 Milano

4

Le geometrie sono qui riportate:

Le armature non sono state oggetto di rilievo, per cui si sono ipotizzate in base alla normativa dell’epoca di

costruzione della struttura e in quantità minime. Si è previsto un acciaio del tipo FeB44k e nelle quantità

seguenti:

1. Trave 30x40 cm

Armatura longitudinale: 2Ø12 (lato compresso); 3Ø12 (lato teso)

Staffatura: Ø6/200 mm

2. Trave T

Armatura longitudinale: 3Ø12 (lato teso); rete Ø10 20x20 cm

Staffatura: Ø6/200 mm

5. MODELLAZIONE E ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI

È stata eseguita un’analisi agli elementi finiti sul solaio in esame, mediante la costruzione di un modello

tridimensionale della struttura con elementi beam, grazie al software di calcolo strutturale MasterSAP.

Data la realizzazione di una soletta collaborante in c.a. all’estradosso del solaio, è stato possibile

considerare un piano rigido orizzontale.

Modello tridimensionale travi di solaio

I pesi propri degli elementi sono presi in carico dal software automaticamente.

I modelli realizzati sono stati 2: uno con fattore di struttura 1,50 per verificare i meccanismi fragili, l’altro

con fattore di struttura 2,50 per verificare i meccanismi duttili. In questo modo si sono ricavate le

sollecitazioni, rispettivamente, di taglio e di flessione.

Vengono riportati i diagrammi di sollecitazione ricavati dal software.


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5

Sforzo normale [kg]

Sforzo di taglio dir. y [kg]

Sforzo di taglio dir. z [kg]


20127 Milano

6

Momento flettente dir. y [kgm]

Momento flettente dir. z [kgm]

In riepilogo, le sollecitazioni massime per ciascuna tipologia di trave sono riportate nella tabella seguente.

Trave a sez. rettangolare 30x40 cm

N 83,24 kN

Vy 57,57 kN

Vz 23,63 kN

My 33,80 kNm

Mz 59,37 kNm

Travi con sez. a T (200x16+20x28) cm

N 47,21 kN

Vy 146,31 kN

Vz 42,18 kN

My 195,04 kNm

Mz 255,45 kNm

6. VERIFICA (PRIMA DELL’INTERVENTO)

La verifica degli elementi strutturali è stata eseguita agli SLU, ai sensi del DM 14.01.2008: in particolare, è

stata effettuata la verifica a flessione deviata e a taglio delle due sezioni delle travi.

6.1. TRAVE A SEZ. RETTANGOLARE 30x40 cm

Per la verifica a flessione della sezione è stato impiegato il software VCA_SLU. Le caratteristiche di

resistenza dei materiali sono state suddivise per il fattore di confidenza di 1,20.


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7

Dominio di rottura NMM

La verifica a pressoflessione non risulta soddisfatta.

Si procede con la verifica a taglio.


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8

La verifica a taglio della sezione non risulta, anch’essa, soddisfatta.

Si prevede, pertanto, un intervento di rinforzo in fibra di carbonio nelle zone critiche della trave.

6.2. TRAVE CON SEZ. A T 200x16+20x28 cm

Allo stesso modo, per la verifica a flessione della sezione è stato impiegato il software VCA_SLU. Le

caratteristiche di resistenza dei materiali sono state suddivise per il fattore di confidenza di 1,20.

Base sezione: b= 300 mm

Altezza sezione: h = 400 mm C28/35

Copriferro: c = 30 mm 28 Mpa

16 Mpa1,5

Diametro armatura tesa= 12 mm

N° barre tese = 3 430 Mpa

Diametro armatura compressa = 12 mm 312 Mpa

N° barre compresse = 2 1,38

Diametro armatura a Taglio (// alla sezione)= 6 mm

Passo armatura a Taglio= 200 mm 83,24 kN

N° bracci delle staffe= 2 57,57 kN

Inclinazione staffe : a= 90 ° 1,00

Inclinazione puntone : θ= 45 ° 57,57 kN

Resistenza sezioni armate a taglio

OCCORRE ARMATURA A

TAGLIO

VRD = min (VRsd,VRcd) > VEd 29,32 kN

Resistenza per rottura armatura a taglio 29,32 kN

Resistenza per sezioni armate a taglio 396,29 kN

VRd = {0.18∙k∙(100∙ρ1∙fck)1/3/γc+0.15∙σcp}∙bw ∙d ≥ (vmin + 0.15 ∙ σcp)∙bw∙d

VRd

VRsd

VRsd = 0.9∙d∙Asw/s∙fyd∙(ctgα+ctgθ)∙sinα

VRcd

VRcd = 0.9∙d∙bw∙αc∙f 'cd∙(ctgα+ctgθ)/(1+ctg2θ) SEZIONE NON VERIFICATA

Resistenza sezioni non armate a taglio 47,28 kN

VERIFICA A TAGLIO (4.1.2.1.3.1/2 DM_14/01/2008)

MATERIALI:

Classe cls

fck

fcd

CALCESTRUZZO

Yc

fyd

gRd=

NEd=

DATI ARMATURA

Armatura Longitudinale

Armatura Trasversale

ACCIAIO

fyk

AZIONI

Ys

DATI SEZIONE RETTANGOLARE

GEOMETRIA DELLA SEZIONE

VEd = V *gRd =

V=


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9

Dominio di rottura NMM

La verifica a pressoflessione non risulta soddisfatta.

Si procede con la verifica a taglio.


20127 Milano

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La verifica a taglio della sezione non risulta, anch’essa, soddisfatta.

Si prevede, pertanto, un intervento di rinforzo in fibra di carbonio nelle zone critiche della trave.

Base sezione: b= 200 mm

Altezza sezione: h = 440 mm C28/35

Copriferro: c = 30 mm 28 Mpa

16 Mpa1,5

Diametro armatura tesa= 12 mm

N° barre tese = 4 430 Mpa

Diametro armatura compressa = 12 mm 312 Mpa

N° barre compresse = 4 1,38

Diametro armatura a Taglio (// alla sezione)= 6 mm

Passo armatura a Taglio= 200 mm 0,00 kN

N° bracci delle staffe= 2 146,31 kN

Inclinazione staffe : a= 90 ° 1,00

Inclinazione puntone : θ= 45 ° 146,31 kN

Resistenza sezioni armate a taglio

OCCORRE ARMATURA A

TAGLIO

VRD = min (VRsd,VRcd) > VEd 32,49 kN

Resistenza per rottura armatura a taglio 32,49 kN

Resistenza per sezioni armate a taglio 292,74 kN

VRd = {0.18∙k∙(100∙ρ1∙fck)1/3/γc+0.15∙σcp}∙bw ∙d ≥ (vmin + 0.15 ∙ σcp)∙bw∙d

VRd

VRsd

VRsd = 0.9∙d∙Asw/s∙fyd∙(ctgα+ctgθ)∙sinα

VRcd

VRcd = 0.9∙d∙bw∙αc∙f 'cd∙(ctgα+ctgθ)/(1+ctg2θ) SEZIONE NON VERIFICATA

Resistenza sezioni non armate a taglio 41,62 kN

VERIFICA A TAGLIO (4.1.2.1.3.1/2 DM_14/01/2008)

MATERIALI:

Classe cls

fck

fcd

CALCESTRUZZO

Yc

fyd

gRd=

NEd=

DATI ARMATURA

Armatura Longitudinale

Armatura Trasversale

ACCIAIO

fyk

AZIONI

Ys

DATI SEZIONE RETTANGOLARE

GEOMETRIA DELLA SEZIONE

VEd = V *gRd =

V=


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7. PROGETTO E VERIFICA (DT 200/2004)

L’intervento di rinforzo strutturale prevede l’impiego di lamine pultruse in fibra di carbonio per

incrementare la resistenza a flessione delle sezioni in oggetto, e di tessuti unidirezionali (300 g/m2) in fibra

di carbonio per incrementare la resistenza a taglio e l’ancoraggio strutturale delle prime.

La progettazione di tale intervento si basa sulle raccomandazioni tecniche del DT 200/2004 R1 2013, per cui

tutte le formule utilizzate di seguito fanno riferimento a tale normativa e per brevità vengono omesse.

7.1. TRAVE A SEZ. RETTANGOLARE 30x40 cm

Calcestruzzo

Tipo di calcestruzzo

Resistenza cil indrica caratteristica fck 35 MPa

Resistenza cubica caratteristica Rck 45 MPa

Tensione di calcolo a compressione di base fcd 19,83 MPa

Resistenza media a compressione fcm 43 MPa

Resistenza media a trazione semplice (assiale) fctm 3,21 MPa

Peso specifico γc 2500 kg/m3

Modulo di elasticità E 34077 MPa

Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,50 -

Acciaio

Tipo di acciaio

Tensione caratteristica di snervamento fyk 430 MPa

Tensione caratteristica di rottura ftk 540 MPa

Tensione caratteristica di rottura fyd 373,91 MPa

Coefficiente di sicurezza per la resistenza γM0 1,15 -Modulo di elasticità E 200000 MPa

Fibra di carbonio

Tipologia di materiale

Modulo elastico E 230000 MPa

Grammatura g 300 g/m2

Spessore equivalente di tessuto secco tf 0,167 mm

Resistenza a trazione caratteristica ffk 3900 MPa

Deformazione massima caratteristica εfk 1,50% %

Deformazione di calcolo εfd 0,1% %

Tensione massima di lavoro σadm 2000 MPa

FeB44k

C35/45

Il rinforzo a flessione si rende necessario per elementi strutturali soggeti ad un momento flettente di progetto

maggiore della corrispondente resistenza. Tale rinforzo con materiali compositi può essere realizzato applicando

al lembo teso dell'elemento da rinforzare una o più lamine preformate, ovvero uno o più strati di tessuto

impregnati in situ. (cfr. CNR-DT 200 R1/2013: cap. 4.2.) Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo

di FRP in modo che il momento resistente di progetto della sezione rinforzata, MRd, maggiori quello sollecitante di

progetto, MSd:

Msd < Mrd

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

Tessuto unidirezionale


20127 Milano

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Livello di conoscenza

Fattore di confidenza FC 1,20 -

Valori delle resistenze di progetto

Tensione di calcolo a compressione di progetto (calcestruzzo) f*cd 16,53 MPa

Tensione di rottura di progetto (acciaio) f*yd 311,59 MPa

Base sezione b 300 mm

Altezza sezione h 400 mm

Copriferro c 30 mm

Altezza utile della sezione d 370 mm

Diametro armatura tesa Ø1 12 mm

n. barre longitudinali al lembo teso n1 3 -

Diametro armatura compressa Ø2 12 mm

n. barre longitudinali al lembo compresso n2 2 -

Armatura longitudinale lembo compresso, esistente As1 226,19 mm2

Armatura longitudinale lembo teso, esistente As2 339,29 mm2

Momento flettente massimo agente in direzione x MEd,x 59,37 kNm

Momento flettente massimo agente in direzione y MEd,y 33,80 kNm

Sforzo normale massimo NEd 83,24 kNm

Momento resistente massimo in direzione x MrD,x 40,14 kN

Momento resistente massimo in direzione y MrD,y 23,44 kN

Verifica a presso-flessione semplice e/o deviata

LC2

VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CONOSCENZA DELLA STRUTTURA

CARATTERISTICHE SEZIONE

RESISTENZE DELLA SEZIONE NON RINFORZATA

SOLLECITAZIONI MASSIME AGENTI

Dominio di resistenza della sezione (ricavato da VCA_SLU)

NON VERIFICATO


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Condizione di esposizione del sistema di rinforzo

Fattore di conversione ambientale ηa 0,95 -

Coefficiente parziale allo SLU γf 1,10 -

Coefficiente parziale allo SLU di distacco dal supporto γf,d 1,20 -

Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 1 kG 0,037 mm

Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 2 kG,2 0,10 mm

Coefficiente funzione della condizione di carico kq 1,25 -

Larghezza del sistema di rinforzo bF 300 mm

Numero degli strati del sistema di rinforzo nF 1 -

Coefficiente correttivo di tipo geometrico kb 1,00 -

Valore di progetto dell'energia specifica di rottura ΓFd 0,362 N/mm

Resistenza del composito nei confronti del distacco dal supporto (mod. 2) ffdd,2 1710,61 MPa

Deformazione massima di progetto del composito senza distacco intermedio εfdd 0,74% -

Deformazione massima di progetto nel rinforzo di FRP εfd 0,74% -

Percentuale meccanica del rinforzo di FRP μF 0,047 -

Percentuale meccanica di armatura tesa μS 0,058 -

Rapporto area di armatura compressa e armatura tesa u 0,67 -

Momento prodotto dai carichi permanenti allo SLE Mgk 42,41 kNm

Deformazione iniziale del cls al lembo teso ε0 0,19% -

Deformazione massima di progetto del cls al lembo compresso εcu 0,35% -

Percentuale meccanica limite al raggiungimento di εfd e εcu μF1-2 0,217 -

Campo di rottura

Momento resistente aggiuntivo lato rinforzo in CFRP MrD,f 37,07 kNm

Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. x MrDx 77,21 kNm

Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. y MrDy 41,98 kNm

Valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto fbd 2,90 MPa

Coefficiente correttivo γRd 1,25 -

Lunghezza ottimale di ancoraggio led 72 mm

Tensione max prima del distacco di estremità ffdd 832,42 MPa

Verifica a flessione della sezione rinforzata

CAMPO 1

CALCOLO DEL SISTEMA DI RINFORZO

INTERNA

VERIFICATO

Combinazione di carico allo SLE di cui si tiene conto

Coefficiente parziale per la combinazione di carico allo SLE γb 1,20 -

Resistenza di adesione tra rinforzo e calcestruzzo fbd 0,47 MPa

Taglio agente nella sezione di interruzione del rinforzo V(z=a) 57,57 kN

Distanza dell'asse neutro dall'estremo lembo compresso x 12,63 mm

Coefficiente di omogeneizzazione cls-acciaio ncls-acc 15 -

FREQUENTE

VERIFICA TENSIONI DI INTERFACCIA ALLO SLE

In una trave rinforzata con FRP, all 'interfaccia tra calcestruzzo e rinforzo, si verificano concentrazioni tensionali

(tangenziali e normali) localizzate in corrispondenza di fessure trasversali presenti nel calcestruzzo, soprattutto

alle estremità del rinforzo. Tali concentrazioni possono provocare la fessurazione dell'interfaccia favorendo il

distacco tra i due materiali. Si deve controllare, sia per la combinazione di carico caratteristica (o rara) che per

quella frequente, la tensione tangenziale equivalente sia inferiore alla resistenza di adesione tra rinforzo e

substrato di calcestruzzo.

τbe ≤ fbd


20127 Milano

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In seguito ai calcoli svolti, si prevede, quindi, l’applicazione all’intradosso della travata di tessuto

unidirezionale in CFRP nelle zone critiche della flessione positiva. Sono state, inoltre, valutate le tensioni

agenti alle estremità di tale rinforzo per ovviare a possibili delaminazioni del tessuto.

In entrambi i casi le verifiche di flessione, a rinforzo effettuato, risultano soddisfatte.

Coefficiente di omogeneizzazione cls-FRP ncls-FRP 17 -

Momento d'inerzia della sezione omogeneizzata Ji 7,18E+09 mm4

Tensione tangenziale media (teoria di Jourawsky) τm 0,009 MPa

Spessore nominale dell'adesivo ta 0,50 mm

Spessore dello strato di cls partecipante alla deformabilità dell'interfaccia tc 25 mm

Modulo di elasticità tangenziale dell'adesivo Ga 1520 MPa

Modulo di elasticità tangenziale del calcestruzzo Gc 13631 MPa

Coefficiente angolare K1 K1 462,31 -

Momento d'inerzia del rinforzo FRP rispetto il suo asse baricentrico If 0,12 mm4

Coefficiente β β 1,31 -

Coefficiente α α 0,11 -

Momento flettente agente nella sezione di interruzione del rinforzo M(z=a) 60,37 kNm

Distanza dall'appoggio del rinforzo in FRP a 2000,00 mm

Coefficiente kτ kτ 1,00 -

Coefficiente kσ kσ 0,00 -

Coefficiente kid che tiene conto delle tensioni nelle zone terminali kid 1,10 -

Tensione tangenziale equivalente τb,e 0,010 MPa

Verifica tensioni di interfaccia allo SLE

Definizione dei parametri geometrici (CNR-DT 200/204 - par.4.1.5.)

VERIFICATO

Calcestruzzo





C35/45

Il rinforzo a taglio si rende necessario nel caso di elementi strutturali per i quali i l taglio di calcolo, eventualmente

valutato con i criteri di gerarchia delle resistenze, sia superiore alla corrispondente resistenza di calcolo.

Quest'ultima deve essere determinata considerando i contributi del calcestruzzo e dell'eventuale armatura

trasversale metallica presente. Il rinforzo a taglio va verificato per i soli SLU.

Vsd < Vrd



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Acciaio

Tipo di acciaio





Fibra di carbonio







Deformazione di calcolo εfd 1% %









Copriferro c 30 mm








Diametro staffatura Ø 6 mm


FeB44k



LC2


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Nelle zone, ove la sollecitazione tagliante è massima, si prevede, a calcoli svolti, l’applicazione di fasciature

discontinue di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con avvolgimento ad U.

A rinforzo eseguito, la verifica a taglio della sezione risulta soddisfatta.

Passo delle staffe s 200 mm

n. bracci delle staffe n 2 -

Inclinazione staffe α 90 °

Inclinazione puntone θ 45 °

Sforzo di taglio massimo agente in direzione x VEd,x 57,57 kN

Sforzo di taglio massimo agente in direzione y VEd,y 23,63 kN

Sforzo di taglio massimo Ved 57,57 kN

Sforzo normale massimo NEd 83,24 kN

Resistenza a taglio di elementi senza armature trasversali al taglio VRd 50,94 kN

Verifica

Resistenza di calcolo a "taglio trazione" lato staffe VRsd 29,34 kN

Resistenza di calcolo a "taglio compressione" lato calcestruzzo VRcd 412,71 kN

Resistenza effettiva a taglio VRd 29,34 kN

Verifica

Coefficiente parziale γRd 1,20 -

Numero degli strati da applicare a taglio n 1 -

Larghezza delle strisce di tessuto bF 250 mm

Passo delle strisce di tessuto pF 600 mm

Angolo di posa delle strisce di tessuto β 90 °


Coefficiente correttivo geometrico kb 1,00 -

Coefficiente correttivo per i compositi impregnati in situ kG 0,037 -

Valore di progetto dell'energia specifica di frattura ΓFd 0,36 MPa



Tensione max per cui i l composito lavora senza distacco di estremità fdd 908,09 MPa

Tensione efficace di calcolo del sistema di rinforzo ffed 839,60 MPa

Resistenza di progetto a taglio dell'elemento rinforzato VRd,f 32,42 kN

Resistenza a taglio finale della sezione VRd 61,76 kN

Verifica

CALCOLO RESISTENZA A TAGLIO IN SEGUITO AL RINFORZO IN CFRP

VERIFICATO

CALCOLO RESISTENZE A TAGLIO PRIMA DEL RINFORZO IN CFRP


NECESSITA ARMATURA A TAGLIO

SEZIONE NON VERIFICATA


20127 Milano

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7.2. TRAVE CON SEZ. A T 200x16+20x28 cm

Calcestruzzo










Acciaio

Tipo di acciaio





Fibra di carbonio












LC2

FeB44k

C35/45

Il rinforzo a flessione si rende necessario per elementi strutturali soggeti ad un momento flettente di progetto

maggiore della corrispondente resistenza. Tale rinforzo con materiali compositi può essere realizzato applicando

al lembo teso dell'elemento da rinforzare una o più lamine preformate, ovvero uno o più strati di tessuto

impregnati in situ. (cfr. CNR-DT 200 R1/2013: cap. 4.2.) Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo

di FRP in modo che il momento resistente di progetto della sezione rinforzata, MRd, maggiori quello sollecitante di

progetto, MSd:

Msd < Mrd





20127 Milano

18



Copriferro c 30 mm








Momento flettente massimo agente in direzione x MEd,x 255,45 kNm

Momento flettente massimo agente in direzione y MEd,y 195,04 kNm

Sforzo normale massimo NEd 47,21 kNm

Momento resistente massimo in direzione x MrD,x 64,72 kN

Momento resistente massimo in direzione y MrD,y 151,80 kN

Verifica a presso-flessione semplice e/o deviata

Condizione di esposizione del sistema di rinforzo

Fattore di conversione ambientale ηa 0,95 -

Coefficiente parziale allo SLU γf 1,10 -

Coefficiente parziale allo SLU di distacco dal supporto γf,d 1,20 -

Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 1 kG 0,037 mm


RESISTENZE DELLA SEZIONE NON RINFORZATA


Dominio di resistenza della sezione (ricavato da VCA_SLU)

NON VERIFICATO

CALCOLO DEL SISTEMA DI RINFORZO

INTERNA


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Coefficiente correttivo risultati di prove sperimentali 2 kG,2 0,10 mm

Coefficiente funzione della condizione di carico kq 1,25 -

Larghezza del sistema di rinforzo bF 100 mm

Numero degli strati del sistema di rinforzo nF 2 -

Coefficiente correttivo di tipo geometrico kb 1,00 -

Valore di progetto dell 'energia specifica di rottura ΓFd 0,362 N/mm

Resistenza del composito nei confronti del distacco dal supporto (mod. 2) ffdd,2 353,84 MPa

Deformazione massima di progetto del composito senza distacco intermedio εfdd 0,21% -

Deformazione massima di progetto nel rinforzo di FRP εfd 0,21% -

Percentuale meccanica del rinforzo di FRP μF 0,073 -

Percentuale meccanica di armatura tesa μS 0,104 -

Rapporto area di armatura compressa e armatura tesa u 1,04 -

Momento prodotto dai carichi permanenti allo SLE Mgk 175,23 kNm

Deformazione iniziale del cls al lembo teso ε0 0,52% -

Deformazione massima di progetto del cls al lembo compresso εcu 0,35% -

Percentuale meccanica l imite al raggiungimento di εfd e εcu μF1-2 0,280 -

Campo di rottura

Momento resistente aggiuntivo lato rinforzo in CFRP MrD,f 229,60 kNm

Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. x MrDx 294,32 kNm

Momento resistente totale della sezione rinforzata, dir. y MrDy 266,60 kNm


Coefficiente correttivo γRd 1,25 -


Tensione max prima del distacco di estremità ffdd 172,19 MPa

Verifica a flessione della sezione rinforzata

Combinazione di carico allo SLE di cui si tiene conto

Coefficiente parziale per la combinazione di carico allo SLE γb 1,20 -

Resistenza di adesione tra rinforzo e calcestruzzo fbd 0,47 MPa

Taglio agente nella sezione di interruzione del rinforzo V(z=a) 143,67 kN

Distanza dell 'asse neutro dall 'estremo lembo compresso x 3,07 mm

Coefficiente di omogeneizzazione cls-acciaio ncls-acc 15 -

Coefficiente di omogeneizzazione cls-FRP ncls-FRP 17 -

Momento d'inerzia della sezione omogeneizzata Ji 7,72E+09 mm4

Tensione tangenziale media (teoria di Jourawsky) τm 0,387 MPa

Spessore nominale dell 'adesivo ta 1,00 mm

Spessore dello strato di cls partecipante alla deformabilità dell 'interfaccia tc 25 mm

Modulo di elasticità tangenziale dell 'adesivo Ga 1520 MPa

Modulo di elasticità tangenziale del calcestruzzo Gc 13631 MPa

CAMPO 1

FREQUENTE

VERIFICATO

VERIFICA TENSIONI DI INTERFACCIA ALLO SLE

In una trave rinforzata con FRP, all 'interfaccia tra calcestruzzo e rinforzo, si verificano concentrazioni tensionali

(tangenziali e normali) localizzate in corrispondenza di fessure trasversali presenti nel calcestruzzo, soprattutto

alle estremità del rinforzo. Tali concentrazioni possono provocare la fessurazione dell'interfaccia favorendo il

distacco tra i due materiali. Si deve controllare, sia per la combinazione di carico caratteristica (o rara) che per

quella frequente, la tensione tangenziale equivalente sia inferiore alla resistenza di adesione tra rinforzo e

substrato di calcestruzzo.

τbe ≤ fbd


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In seguito ai calcoli svolti, si prevede, quindi, l’applicazione all’intradosso della travata di lamine pultruse in

CFRP nelle zone critiche della flessione positiva. Sono state, inoltre, valutate le tensioni agenti alle

estremità di tale rinforzo per ovviare a possibili delaminazioni del tessuto.

In entrambi i casi le verifiche di flessione, a rinforzo effettuato, risultano soddisfatte.

Coefficiente angolare K1 K1 401,29 -

Momento d'inerzia del rinforzo FRP rispetto il suo asse baricentrico If 182,93 mm4

Coefficiente β β 0,17 -

Coefficiente α α 0,04 -

Momento flettente agente nella sezione di interruzione del rinforzo M(z=a) 38,04 kNm

Distanza dall'appoggio del rinforzo in FRP a 500,00 mm

Coefficiente kτ kτ 1,00 -

Coefficiente kσ kσ 0,00 -

Coefficiente kid che tiene conto delle tensioni nelle zone terminali kid 1,10 -

Tensione tangenziale equivalente τb,e 0,425 MPa

Verifica tensioni di interfaccia allo SLE

Definizione dei parametri geometrici (CNR-DT 200/204 - par.4.1.5.)

VERIFICATO

Calcestruzzo










Acciaio

Tipo di acciaio

C35/45

FeB44k

Il rinforzo a taglio si rende necessario nel caso di elementi strutturali per i quali i l taglio di calcolo, eventualmente

valutato con i criteri di gerarchia delle resistenze, sia superiore alla corrispondente resistenza di calcolo.

Quest'ultima deve essere determinata considerando i contributi del calcestruzzo e dell'eventuale armatura

trasversale metallica presente. Il rinforzo a taglio va verificato per i soli SLU.

Vsd < Vrd



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Fibra di carbonio







Deformazione di calcolo εfd 1% %









Copriferro c 30 mm








Diametro staffatura Ø 6 mm

Passo delle staffe s 200 mm

n. bracci delle staffe n 2 -

Inclinazione staffe α 90 °


Sforzo di taglio massimo agente in direzione x VEd,x 146,31 kN

Sforzo di taglio massimo agente in direzione y VEd,y 42,18 kN

Sforzo di taglio massimo VEd 146,31 kN

Sforzo normale massimo NEd 47,21 kN





LC2


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Nelle zone, ove la sollecitazione tagliante è massima, si prevede, a calcoli svolti, l’applicazione di fasciature

continue di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con avvolgimento ad U.

A rinforzo eseguito, la verifica a taglio della sezione risulta soddisfatta.

Resistenza a taglio di elementi senza armature trasversali al taglio VRd 40,74 kN

Verifica

Resistenza di calcolo a "taglio trazione" lato staffe VRsd 32,51 kN

Resistenza di calcolo a "taglio compressione" lato calcestruzzo VRcd 304,89 kN

Resistenza effettiva a taglio VRd 32,51 kN

Verifica

Coefficiente parziale γRd 1,20 -

Numero degli strati da applicare a taglio n 2 -

Larghezza delle strisce di tessuto bF 200 mm

Passo delle strisce di tessuto pF 200 mm

Angolo di posa delle strisce di tessuto β 90 °


Coefficiente correttivo geometrico kb 1,00 -

Coefficiente correttivo per i compositi impregnati in situ kG 0,037 -

Valore di progetto dell'energia specifica di frattura ΓFd 0,36 MPa



Tensione max per cui i l composito lavora senza distacco di estremità fdd 642,12 MPa

Tensione efficace di calcolo del sistema di rinforzo ffed 580,31 MPa

Resistenza di progetto a taglio dell'elemento rinforzato VRd,f 119,20 kN

Resistenza a taglio finale della sezione VRd 151,71 kN

Verifica

CALCOLO RESISTENZA A TAGLIO IN SEGUITO AL RINFORZO IN CFRP

VERIFICATO

CALCOLO RESISTENZE A TAGLIO PRIMA DEL RINFORZO IN CFRP

NECESSITA ARMATURA A TAGLIO

SEZIONE NON VERIFICATA


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8. CONCLUSIONI

L’intervento di rinforzo strutturale mediante materiali compositi risulta, pertanto, essere così distinto:

1. Applicazione all’intradosso delle travi con sezione a T di n. 2 lamine pultruse in fibra di carbonio,

affiancate, di larghezza 100 mm e spessore 1,40 mm. La lunghezza e la disposizione possono essere

desunte dall’elaborato grafico allegato.

2. Fasciature continue con avvolgimento a U, all’intradosso delle travi con sez. a T, mediante n. 2

strati di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio. La lunghezza e la disposizione possono essere

desunte dall’elaborato grafico allegato.

3. Applicazione all’intradosso della trave a sez. rettangolare di n. 1 strato di tessuto unidirezionale in

fibra di carbonio, di larghezza 300 mm e spessore 0,167 mm. La lunghezza e la disposizione

possono essere desunte dall’elaborato grafico allegato.

4. Fasciature discontinue con avvolgimento a U, all’intradosso della trave a sez. rettangolare,

mediante n. 1 strato di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio, con larghezza strisce di 250 mm e

passo di 600 mm. La lunghezza e la disposizione possono essere desunte dall’elaborato grafico

allegato.

A rinforzo eseguito, seguirà il getto collaborante in cls C25/30 di spessore 6 cm e relativi connettori in

acciaio B450C.

1. descrizione delle opere - building improving srl · modulo elastico a flessione 3.800 ... i...

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